Philippe Bisch EGIS INDUSTRIESceosfr.irex.asso.fr/wp-content/uploads/2015/06/14_CEOSfr_restitution-Paris_Bisch-.3.pdfCEOS.fr - Journée de restitution (Paris) – Philippe BISCH –

Recommandations pour la maîtrise de la

fissuration des voiles

Philippe Bisch – EGIS INDUSTRIES

04/06/2015

CEOS.fr - Journée de restitution (Paris)

04/06/2015 CEOS.fr - Journée de restitution (Paris) – Philippe BISCH – EGIS INDUSTRIES

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Comment appliquer le MC10 (ou l’EC2) pour les voiles ?


3

Validité de l’hypothèse de VECCHIO & COLLINS

q y

srm

srmx

srmy

x

1

sin cosrm

rmx rmy

ss s

q q

• SI ET SONT CONSIDÉRÉS COMME DES COMPOSANTES GÉOMÉTRIQUES, C’EST ÉVIDENT rmxsrmys

• IL EST SUPPOSÉ QUE CE SONT LES ESPACEMENTS DE FISSURES DES TIRANTS FICTIFS DANS LES DIRECTIONS x ET y

• C’EST ÉVIDENT QUAND q = 0° ET q = 90° (TRACTION PURE)

• CELA PEUT ÊTRE DÉMONTRÉ COMME UNE BONNE APPROXIMATION DANS UN LARGE DOMAINE DE VARIATION DE q QUAND IL Y A CISAILLEMENT (“Cracked Membrane Model”)

• L’APPROXIMATION EST D’AUTANT MEILLEURE QUE L’ANGLE CORRESPOND À L’OPTIMUM DE RÉPARTITION DES ARMATURES

q

y

x


4

q

y srm

srmx

srmy

x

• CETTE HYPOTHÈSE N’EST PAS ACCEPTABLE POUR LES PETITS ANGLES

• LA DISTRIBUTION DES BARRES EST

DISCRÈTE POUR LES PETITS ANGLES

LA LIMITATION À 15° POUR L’ANGLE DE LA FISSURE EST TROP OPTIMISTE MANQUE UN MODÈLE PHYSIQUE ADAPTÉ AUX PETITS ANGLES

q

y

x


5

Quelle(s) valeur(s) de l’enrobage c ?

LES CHOIX POSSIBLES POUR L’ENROBAGE SONT :

• LE SEUL ENROBAGE DE LA NAPPE EXTÉRIEURE

LES SECTIONS EFFICACES SONT LES MÊMES DANS LES DEUX DIRECTIONS SI LES ARMATURES SONT IDENTIQUES

• L’ENROBAGE DE CHAQUE NAPPE EST PRIS EN COMPTE DANS LE CALCUL DE L’ESPACEMENT DANS CHAQUE DIRECTION

LES SECTIONS EFFICACES (DONC LES ESPACEMENTS) SONT DIFFÉRENTES, MÊME SI LES ARMATURES SONT IDENTIQUES

• UN ENROBAGE MOYEN ENTRE LES DEUX NAPPES EST UTILISÉ POUR LE CALCUL DES ESPACEMENTS

Ces choix ont été comparés aux mesures sur les voiles CEOS.fr

LES DEUX DERNIERS SONT ACCEPTABLES


6

Comment calculer ? , c

a) QUAND LE COMPORTEMENT DU BÉTON ARMÉ EST MODÉLISÉ FINEMENT, LES RÉSULTATS DU CALCUL MEF PEUVENT ÊTRE UTILISÉS DIRECTEMENT :

LA PLUPART DES MODÈLES ACTUELS DONNENT DE BONS RÉSULTATS

GLOBAUX, MAIS LES DÉFORMATIONS LOCALES NE SONT PAS TRÈS BIEN RESTITUÉES

,max,2 d s cw l q

b) QUAND UN MODÈLE NE PEUT PAS REPRÉSENTER SUFFISAMMENT PRÉCISÉMENT LES DÉFORMATIONS LOCALES, ON PEUT BASER LE CALCUL SUR LES CONTRAINTES ; C’EST CE QUI EST FAIT DANS LES NORMES POUR LES TIRANTS ET LES POUTRES


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HYPOTHÈSES : a) Quand les actions considérées

produisent la fissuration, q est déterminé par la direction principale des contraintes (MC10)

b) La déformation est calculée à partir des contraintes en prenant en compte la participation du béton comme pour les tirants

2

1

cm

sm

ct ct esm cm s

s eff s

f f

E E

Pour les tirants :

Participation du béton Contrainte dans l’armature au

travers de la fissure

c) cm est perpendiculaire à la fissure


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Entre fissures, la tension dans les armatures est réduite par la participation du béton. Finalement : Sur chaque face :

2 sincos sin 2

cos sin 0 2 cos

qq q

q q q

sx r ct effsy sx r ct eff

sx sy sy r ct eff

F N f hF F N f h

F F F N f h

min / 2 ; 2,5 / 2 effh h c

Nr est obtenu à partir de la MEF : et est équilibré dans la fissure par la traction dans les armatures

2 2sin cos 2 sin cosq q q q r xx yy xyN N N N

( )eR

L’équilibre tangentiel peut prendre en compte l’engrènement le long de la fissure

Pour les murs minces / 2h


9

,

,

2

2

2

2

r ct eff

sx

eff sx eff

r ct eff

sy

eff sy eff

N f h

h

N f h

h

,

,

s x

s y

xx est différent de s,x

x

r ,xx

x x x

s u wcos sin

s s s q q

Déformation moyenne due à la fissure :


10

2 2

,2 2 sin cos cos sin r xy

r r

w u

s s q q q q

Distorsion moyenne due à la fissure :

Déformation moyenne totale due à la fissure perpendiculairement à la fissure :

2 2

, , ,sin cos 2 sin cos q q q qr r xx r yy r xy

r

w

s

,max,2 d s cw l q

D’OÙ LA FORMULE DU MC10


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► Relation entre ouverture de fissure et déformation

des armatures

u

w

2 2

, sin sin si

s xr r

u w wε θ θ u w

s s

2 22 2

// ,

2 22 2

// ,y

cos sin sin

sin cos cos

c c s xr

c c sr

u wε θ ε θ θ ε

s

u wε θ ε θ θ ε

s

, ,ySi : sin cos s x sr

wu w ε θ ε θ

s

Compatibilité assurée à l’optimum


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► Distorsion du voile

12 04/06/2015 CEOS.fr - Journée de restitution (Paris) - Philippe Bisch

1

2 2

q

q qxy / / ct eff

s ,max, c

wN f h sin cos

l hE

Mur CEOS n°3

Fissuration non stabilisée

Complément de distorsion due à l’endommagement du

béton


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CONCLUSIONS PRATIQUES POUR LA MAÎTRISE DE LA FISSURATION

► S’assurer que les fissures sont influencées par le

cisaillement

► L’état de contraintes peut être obtenu par un

modèle de structure en béton armé ou un modèle

élastique

► L’angle des fissures est lié aux directions principales

de contraintes

► La formule de Vecchio et Collins est acceptable si

les fissures ont suffisamment inclinées et si la

répartition des armatures est proche de l’optimum

► Pour le calcul des espacements de fissures dans la

direction des armatures, il est acceptable de

prendre en compte l’enrobage moyen entre les

deux nappes


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CONCLUSIONS PRATIQUES POUR LA MAÎTRISE DE LA FISSURATION

► Les contraintes dans les armatures peuvent être

déduites de la transmission à travers la fissure des

efforts membranaires issus du calcul de structure

► La déformation moyenne des armatures doit aussi

prendre en compte la participation du béton

► La cinématique de déformation des armatures

permet de calculer l’ouverture de fissure

► La distorsion globale d’un voile est déductible de

l’ouverture des fissures


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FISSURATION EN SITUATION SISMIQUE

► Dans une situation ELU, la participation du béton à la

traction est plus faible qu’à l’ELS et il y a lieu de la diminuer.

► Du fait de la sollicitation cyclique alternée entrainant un

endommagement un peu supérieur dû au double réseau

de fissures, la résistance maximale et la raideur fissurée

sont diminuées d’environ 10%.

► L’ouverture maximale des fissures en cours de séisme

augmente plus vite que la simple proportionnalité à la

sollicitation.

► L’ouverture résiduelle acquise en fin de mouvement

sismique se forme tôt après ouverture de la fissure ; elle ne

dépend pas de façon significative de l’ouverture maximale

atteinte et les valeurs observées dépassent rarement

0,1 mm.

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