Physique - dunod.com · TOUT-EN UN Physique tout-en-un PC|PC* Sous la direction de MARIE-NOËLLE SANZ FRANÇOIS VANDENBROUCK BERNARD SALAMITO DOMINIQUE CHARDON Avec la collaboration

Physiquetout-en-un

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PC|PC*Sous la direction de MARIE-NOËLLE SANZFRANÇOIS VANDENBROUCKBERNARD SALAMITODOMINIQUE CHARDON

Avec la collaboration de :MARIE-HÉLÈNE AUVRAYANNE-EMMANUELLE BADELFRANÇOIS CLAUSSET

4e ÉDITION

© Dunod, 201611 rue Paul Bert, 92240 Malakoff

www.dunod.comISBN 978-2-10-074987-4

Conception et création de couverture : Atelier 3+

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I Thermodynamique 23

1 Systèmes ouverts en régime stationnaire 25

1 Énergie et entropie d’un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.1 Équilibre thermodynamique et équilibre thermodynamique local . . . 25

1.2 Énergie d’un système thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.3 Entropie d’un système thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . 28

2 Les deux principes de la thermodynamique pour un système fermé . . . . . . 29

2.1 Le premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 Le second principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3 Principes de la thermodynamique pour un système ouvert en régime stationnaire 36

3.1 Système ouvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2 Bilan d’une grandeur extensive Y en régime stationnaire . . . . . . . 37

3.3 Premier principe pour un système ouvert en régime stationnaire . . . 38

3.4 Second principe pour un système ouvert en régime stationnaire . . . . 42

3.5 Premier et second principes pour un système ouvert sous forme infi-nitésimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4 Diagrammes (T,s) et (P,h) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1 Principe d’un diagramme thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Le diagramme entropique (T,s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3 Le diagramme des frigoristes (P,h) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4 Application des deux principes à l’aide des diagrammes . . . . . . . 53

5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.1 Application 1 : étude du circuit d’eau d’une centrale électrique ther-mique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2 Application 2 : étude d’une machine frigorifique . . . . . . . . . . . 60

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TABLE DES MATIÈRES

2 Diffusion de particules 89

1 Diffusion moléculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

1.1 Mise en évidence expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

1.2 Diffusion et convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

2 Courant de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

2.1 Flux de particules à travers une surface . . . . . . . . . . . . . . . . 90

2.2 Vecteur densité de courant de particules - Exemple dans un cas convectif 90

3 Bilans de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.1 Bilan de particules à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.2 Equation de conservation dans le cas tridimensionnel . . . . . . . . . 93

4 Loi de Fick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.1 Loi phénoménologique de Fick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.2 Limites de validité de la loi de Fick . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5 Équation de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.1 Équation de diffusion à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.2 Équation de diffusion à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.3 Phénomènes diffusifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.4 Conditions aux limites et condition initiale . . . . . . . . . . . . . . 98

5.5 Exemple : élargissement diffusif d’une tache d’encre . . . . . . . . . 98

5.6 Longueur et temps caractéristiques associés . . . . . . . . . . . . . . 99

5.7 Cas du régime stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6 Approche microscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.1 Diffusion et marche au hasard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.2 Expression du coefficient de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3 Diffusion thermique 119

1 Généralités sur les transferts thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

1.2 Hypothèse de l’équilibre thermodynamique local . . . . . . . . . . . 120

1.3 Les trois modes de transfert thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

2 Flux thermique - Vecteur densité de courant thermique . . . . . . . . . . . . 121

2.1 Flux thermique surfacique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

2.2 Vecteur densité de courant thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

2.3 Flux thermique traversant une surface . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

2.4 Exemple : le flux conducto-convectif . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

3 Généralités sur les bilans énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3.1 Production d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3.2 Bilan énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

2

TABLE DES MATIÈRES

3.3 Continuité du flux thermique surfacique . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4 Équation locale de bilan thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.1 Hypothèses de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.2 Bilan énergétique local à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.3 Bilan thermique local tridimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5 Loi de Fourier - Conductivité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.1 Loi phénoménologique de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.2 Limites de validité de la loi de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.3 Conductivités thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6 Équation de la diffusion thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.1 Équation de la diffusion thermique à une dimension . . . . . . . . . . 132

6.2 Cas d’une géométrie quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.3 Cas où il n’y a pas de sources internes . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.4 Longueur et temps caractéristiques associés . . . . . . . . . . . . . . 134

6.5 Exercice : bilan entropique à une dimension . . . . . . . . . . . . . . 134

7 Conditions aux limites pour le champ de température . . . . . . . . . . . . . 135

8 Propriétés du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

8.1 Densité de courant thermique en régime permanent . . . . . . . . . . 136

8.2 Champ de température en régime permanent . . . . . . . . . . . . . 138

9 Résistance thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

9.1 Analogie avec l’électrocinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

9.2 Cas unidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

9.3 Exercice : résistance thermique d’un manchon cylindrique . . . . . . 140

9.4 Approximation des régimes quasi-stationnaires . . . . . . . . . . . . 141

10 Un exemple de résolution de l’équation de diffusion de la chaleur en régimevariable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

4 Approche descriptive du rayonnement thermique 159

1 Corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

1.1 Réflexion, transmission, absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

1.2 Le modèle du corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

2 Le rayonnement d’équilibre thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

2.1 Quelques définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

2.2 Loi de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

2.3 Loi de Stefan-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

2.4 Loi du déplacement de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

2.5 Flux surfacique émis par un corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

3 Application à l’étude de l’effet de serre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

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TABLE DES MATIÈRES

3.1 Effet de serre d’une vitre idéale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

3.2 Température d’équilibre de la Terre sans atmosphère . . . . . . . . . 167

3.3 Température d’équilibre de la Terre en tenant compte de la présencede l’atmosphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

3.4 Amélioration du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

II Mécanique 171

5 Changements de référentiels en mécanique classique 173

1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

1.1 Cas de deux référentiels en translation rectiligne l’un par rapport àl’autre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

1.2 Cas d’un référentiel en rotation uniforme autour d’un axe fixe d’unautre référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

2 Référentiel en translation rectiligne par rapport à un autre . . . . . . . . . . . 175

2.1 Transformation de Galilée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

2.2 Composition des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

3 Référentiel en translation par rapport à un autre . . . . . . . . . . . . . . . . 176

3.1 Présentation de la situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176


3.3 Composition des accélérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

3.4 Notion de point coïncidant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

4 Référentiel en rotation uniforme autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . . . . 180

4.1 Présentation de la situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180


4.3 Composition des accélérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

4.4 Expression en fonction de la vitesse et de l’accélération du point coïn-cidant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

6 Dynamique dans un référentiel non galiléen 193

1 Référentiels galiléens et référentiels non galiléens . . . . . . . . . . . . . . . 193

1.1 Référentiels galiléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

1.2 À la recherche d’un référentiel galiléen . . . . . . . . . . . . . . . . 194

2 Loi de la quantité de mouvement dans un référentiel non galiléen . . . . . . . 197

2.1 Cas d’un référentiel en translation par rapport à un référentiel galiléen 197

2.2 Cas d’un référentiel en rotation par rapport à un axe fixe d’un réfé-rentiel galiléen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

4

TABLE DES MATIÈRES

2.3 Exemples d’étude de mouvement dans un référentiel non galiléen . . 200

3 Loi du moment cinétique dans un référentiel non galiléen . . . . . . . . . . . 203

3.1 Cas d’un référentiel en translation par rapport à un référentiel galiléen 203

3.2 Cas d’un référentiel en rotation par rapport à un axe fixe d’un réfé-rentiel galiléen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

3.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

4 Étude énergétique dans un référentiel non galiléen . . . . . . . . . . . . . . . 206

4.1 Théorème de l’énergie cinétique en référentiel non galiléen . . . . . . 206

4.2 La force d’inertie d’entraînement dérive-t-elle d’une énergie poten-tielle ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

4.3 Système conservatif dans un référentiel non galiléen . . . . . . . . . 209

4.4 Retour sur les exemples étudiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

5 Mécanique terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

5.1 Champ de pesanteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

5.2 Approche documentaire : les marées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

7 Approche descriptive du fonctionnement d’un véhicule à roues 241

1 Présentation du dispositif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

1.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

1.2 Condition de non glissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

2 Véhicule tracté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

2.1 Bilan des forces appliquées au véhicule . . . . . . . . . . . . . . . . 243

2.2 Loi de la quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

2.3 Cas où les roues sont bloquées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

2.4 Loi du moment cinétique pour les roues . . . . . . . . . . . . . . . . 244

2.5 Prise en compte de la déformation des roues . . . . . . . . . . . . . . 245

3 Véhicule motorisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

3.1 Loi de la quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

3.2 Loi du moment cinétique pour les roues . . . . . . . . . . . . . . . . 246

3.3 Qu’est ce qui fait avancer le véhicule ? . . . . . . . . . . . . . . . . . 246


III Mécanique des fluides 251

8 Description d’un fluide en mouvement 253

1 L’approximation des milieux continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

1.1 Description d’un milieu à différentes échelles . . . . . . . . . . . . . 253

1.2 L’échelle mésoscopique et la particule de fluide . . . . . . . . . . . . 254

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TABLE DES MATIÈRES

1.3 Fluides et solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

2 Le champ de vitesse dans un fluide en écoulement . . . . . . . . . . . . . . . 256

2.1 Description eulérienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

2.2 Lignes de courant et tubes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

2.3 Écoulement stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

2.4 Accélération en variables d’Euler ; notion de dérivée particulaire . . . 259

3 Conservation de la masse dans un écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

3.1 Vecteur densité de courant de masse ; débit massique . . . . . . . . . 262

3.2 Débit volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

3.3 Équation de conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

3.4 Cas particulier d’un écoulement stationnaire . . . . . . . . . . . . . . 267

4 Conditions aux limites cinématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

4.1 Cas d’une paroi fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

4.2 Cas d’une paroi déformable ou mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

4.3 Interface entre deux fluides non miscibles . . . . . . . . . . . . . . . 269

4.4 Loin d’un obstacle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

5 Exemples fondamentaux d’écoulements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

5.1 Écoulement incompressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

5.2 Écoulement tourbillonnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

5.3 Écoulement tourbillonnaire et incompressible . . . . . . . . . . . . . 275

5.4 Écoulement irrotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

9 Actions mécaniques dans un fluide en mouvement 293

1 Actions mécaniques s’exerçant sur un fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

1.1 Actions à distance ; forces volumiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

1.2 Actions de contact ; forces surfaciques . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

1.3 Forces de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

1.4 Équivalent volumique des forces de pression . . . . . . . . . . . . . 296

1.5 Force de viscosité de cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

1.6 Transport diffusif de quantité de mouvement et de vorticité . . . . . . 302

2 L’équation de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

2.1 Expression pour l’écoulement incompressible d’un fluide newtonien . 305

2.2 Le nombre de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

2.3 Équation de Navier-Stokes sous forme adimensionnée . . . . . . . . 307

2.4 Notion de couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

2.5 Modèle de l’écoulement parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

3 Conditions aux limites dans un écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

3.1 Conditions aux limites cinématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

6

TABLE DES MATIÈRES

3.2 Conditions aux limites dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

3.3 Tableau récapitulatif des conditions aux limites . . . . . . . . . . . . 314

4 Étude descriptive de l’écoulement autour d’une sphère . . . . . . . . . . . . 315

4.1 Force de traînée et force de portance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

4.2 Analyse de résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

4.3 Généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

5 Écoulements laminaires et turbulents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

5.1 Expérience de Reynolds (1883) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

5.2 Écoulement autour d’une sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

6 La tension superficielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

6.1 Origine microscopique de la tension superficielle liquide/vapeur . . . 324

6.2 Interprétation énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

6.3 Loi de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

6.4 Lois de Jurin et de Young-Dupré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

6.5 Angle de mouillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

6.6 Longueur capillaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

6.7 Mesure de la tension superficielle par la méthode d’arrachement . . . 332

10 Équations locales de la dynamique des fluides 347

1 Écoulements de fluides réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

1.1 L’équation de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

1.2 Écoulements parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

2 Équation d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

2.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

2.2 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

2.3 Quelques conséquences immédiates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

3 Statique des fluides en référentiel non galiléen . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

3.1 Premier exemple : équilibre d’un fluide dans une citerne . . . . . . . 360

3.2 Second exemple : l’aplatissement de la Terre . . . . . . . . . . . . . 362

4 Approche documentaire : écoulements atmosphériques . . . . . . . . . . . . 364

4.1 L’atmosphère au repos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

4.2 Écoulements dans l’atmosphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

4.3 L’équilibre géostrophique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

5 Le théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

5.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

5.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

11 Bilans macroscopiques 425

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TABLE DES MATIÈRES

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

1.1 Systèmes fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

1.2 Exemple : bilan de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

2 Bilans de quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

2.2 Premier exemple : force exercée par un fluide sur les parois d’uneconduite de section variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

2.3 Deuxième exemple : action d’un jet cylindrique sur une plaque . . . . 431

2.4 Troisième exemple : retour sur l’écoulement de Poiseuille . . . . . . 434

3 Bilans d’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

3.2 Premier exemple : puissance d’une pompe . . . . . . . . . . . . . . . 436

3.3 Deuxième exemple : retour sur l’écoulement de Couette plan . . . . . 438

3.4 Troisième exemple : retour sur l’écoulement de Poiseuille . . . . . . 440

IV Électromagnétisme 465

12 Sources du champ électromagnétique 467

1 Charge électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

1.2 Charges ponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

1.3 Densité volumique de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468

2 Vecteur densité de courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

2.2 Intensité traversant une surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

3 Équation de conservation de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

3.1 Cas unidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

3.2 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473

3.3 Cas du régime stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474

13 Champ électrostatique 477

1 Charge ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

1.1 Loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

1.2 Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle . . . . . . . . . 478

1.3 Potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle . . . . . . . . 479

2 Champ créé par une distribution de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480

2.1 Principe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480

8

TABLE DES MATIÈRES

2.2 Champ et potentiel créés par une distribution discrète de chargesponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480

2.3 Champ et potentiel créés par une distribution volumique de charges . 481

3 Propriétés de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482

3.1 Symétries usuelles des distributions de charges . . . . . . . . . . . . 482

3.2 Symétries du champ et du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486

4 Circulation du champ électrostatique - Équation de Maxwell-Faraday . . . . 490

4.1 Circulation d’un champ de vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490

4.2 Circulation du champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491

4.3 Équation locale de Maxwell-Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . 493

5 Flux du champ électrostatique - Équation de Maxwell-Gauss . . . . . . . . . 494

5.1 Flux d’un champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494

5.2 Équation de Maxwell-Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495

5.3 Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496

5.4 Équation aux dérivées partielles vérifiée par le potentiel . . . . . . . 497

6 Topographie du champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497

6.1 Lignes de champs et équipotentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . 497

6.2 Propriétés des lignes de champ électrostatique et des équipotentielles 498

6.3 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

7 Analogie avec le champ gravitationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503

7.1 Interaction gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503

7.2 Champ de gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503

7.3 Propriétés du champ de gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

14 Exemples de champs électrostatiques 523

1 Méthodes d’étude des champs et des potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . 523

2 Exemple de problème à symétrie sphérique : sphère uniformément chargée. . 524

2.1 Étude des symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

2.2 Application du théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525

2.3 Champ créé par la sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

2.4 Application : énergie de constitution d’une sphère uniformément char-gée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527

3 Exemple de problème à symétrie cylindrique : cylindre uniformément chargé 529


3.2 Application du théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

3.3 Champ créé par le cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531

4 Exemples de problèmes à symétrie plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531


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TABLE DES MATIÈRES

4.2 Calcul du champ et du potentiel par résolution des équations de Max-well . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532

4.3 Calcul du champ par le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . 533

4.4 Modélisation surfacique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534

4.5 Application au condensateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

15 Dipôle électrostatique 561

1 Potentiel et champ créés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561

1.2 Dipôle électrostique, approximation dipolaire . . . . . . . . . . . . . 561

1.3 Moment dipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562

1.4 Analyse des symétries et des invariances . . . . . . . . . . . . . . . . 562

1.5 Potentiel créé par un dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . 563

1.6 Champ créé par un dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . 564

1.7 Topographie du champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

2 Action d’un champ extérieur sur un dipôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566

2.1 Cas d’un champ uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566

2.2 Cas d’un champ non uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

2.3 Énergie potentielle d’un dipôle rigide dans un champ électrostatiqueextérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570

3 Approche descriptive des interactions moléculaires . . . . . . . . . . . . . . 572

3.1 Moment dipolaire permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

3.2 Quelques valeurs de moments dipolaires . . . . . . . . . . . . . . . . 573

3.3 Interactions ion-molécules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

3.4 Interaction molécule - molécule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

4 Moment dipolaire induit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576

4.1 Polarisabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576

4.2 Modèle de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576

4.3 Interaction entre un dipôle induit et un dipôle permanent . . . . . . . 577

4.4 Forces de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578

16 Conduction électrique dans un conducteur ohmique 587

1 Loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587

1.1 Conductivité statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587

1.2 Loi d’Ohm en régime variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589

1.3 Résistance électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589

2 Approche descriptive de l’effet Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591

2.1 Étude du phénomène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591

10

TABLE DES MATIÈRES

2.2 Tension de Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592

2.3 Application à la mesure de champ magnétique . . . . . . . . . . . . 594

2.4 Interprétation de la force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594

3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595

17 Champ magnétostatique 597

1 Propriétés locales et globales du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . 597

1.1 Équations de Maxwell du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . 597

1.2 Flux du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

1.3 Circulation du champ magnétostatique - Théorème d’Ampère . . . . 598

2 Symétries et invariances du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . 599

2.1 Symétries et invariances usuelles des distributions de courant . . . . . 599

2.2 Symétries du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601

3 Topographie du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606

3.1 Propriétés des lignes de champ du champ magnétostatique . . . . . . 606

3.2 Comment distinguer une carte de champ électrostatique d’une cartede champ magnétostatique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606

3.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607

4 Exemples de champs magnétostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608

4.1 Méthodes d’étude du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . 608

4.2 Exemple de problème à symétrie cylindrique : câble infini, de rayona, parcouru par un courant uniformément réparti en volume . . . . . 609

4.3 Solénoïde long . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612

18 Dipôle magnétique 637

1 Moment magnétique d’une boucle de courant plane . . . . . . . . . . . . . . 637

1.1 Rappels de première année . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637

1.2 Moment magnétique atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638

1.3 Quelques notions sur les propriétés magnétiques de la matière . . . . 640

1.4 Caractéristiques d’un aimant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640

2 Action d’un champ magnétique extérieur sur un dipôle magnétique . . . . . . 642

2.1 Actions subies par un dipôle dans un champ magnétique uniforme . . 642

2.2 Actions subies par un dipôle dans un champ magnétique non uniforme 642

2.3 Énergie potentielle du dipôle dans un champ extérieur . . . . . . . . 643

2.4 Approche documentaire : l’expérience Stern et Gerlach . . . . . . . . 643

19 Équations de Maxwell 657

1 Champ électromagnétique - Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . 657

1.1 Définition du champ électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . 657

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TABLE DES MATIÈRES

1.2 Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657

1.3 Remarques et commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658

1.4 Compatibilité des équations de Maxwell avec la loi de conservationde la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659

2 Forme intégrale des équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660

2.1 Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660

2.2 Flux du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660

2.3 Loi de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661

2.4 Théorème d’Ampère généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662

3 Énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663

3.1 Puissance cédée par le champ électromagnétique à la matière . . . . . 663

3.2 Bilan d’énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663

3.3 Équation locale de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665

3.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667

4 Approximation des régimes quasi-stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . 670

4.1 Équation de propagation des champs dans un milieu vide de chargeet de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670

4.2 Cadre de l’approximation des régimes quasi-stationnaires . . . . . . 671

4.3 Exercice : solénoïde en régime lentement variable . . . . . . . . . . . 672

4.4 Approximation des régimes quasi-stationnaires à dominante magné-tique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674

4.5 Équations locales de l’électromagnétisme dans le cadre de l’A.R.Q.Sà dominante magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675

4.6 Retour sur l’exemple du solénoïde : aspect énergétique . . . . . . . . 678

V Optique 691

20 Modèle scalaire des ondes lumineuses 693

1 Le modèle scalaire de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693

1.1 Nature de l’onde lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693

1.2 La vibration lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694

1.3 Propriétés de la vibration lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695

2 Éclairement et intensité vibratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695

2.1 Les récepteurs de l’onde lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695

2.2 Éclairement ou intensité vibratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697

3 Lumière monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697

3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697

3.2 Domaine visible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698

12

TABLE DES MATIÈRES

3.3 Notation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698

3.4 Expression de l’éclairement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699

4 Chemin optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699

4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699

4.2 Calcul pratique du chemin optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700

4.3 Relation fondamentale entre le chemin optique et le retard de phase . 701

4.4 Des exceptions à la règle précédente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701

5 Surface d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

5.2 Théorème de Malus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

5.3 Égalité des chemins optiques entre points conjugués . . . . . . . . . 703

6 Onde sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

6.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

6.2 Expression d’une onde sphérique monochromatique ou harmonique . 704

7 Onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705

7.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705

7.2 Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706

8 Effet d’une lentille mince dans l’approximation de Gauss . . . . . . . . . . . 708

8.1 Approximation paraxiale de l’onde sphérique harmonique . . . . . . 708

8.2 Effet d’une lentille mince dans l’approximation de Gauss . . . . . . . 710

8.3 Formule de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711

9 Lumières réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711

9.1 Composition spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711

9.2 Différents types de lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712

9.3 Les lampes spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713

9.4 Faisceau laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714

10 Notions sur la transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714

10.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714

10.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715

11 Trains d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717

11.1 Le profil des raies spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717

11.2 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718

11.3 Longueur de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719

11.4 Caractère aléatoire de l’émission lumineuse . . . . . . . . . . . . . . 719

21 Superposition d’ondes lumineuses 733

1 Superposition de deux ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733

1.1 Éclairement résultant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733

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TABLE DES MATIÈRES

1.2 Formule de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737

1.3 Figure d’interférences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740

1.4 Retour sur la notion de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742

2 Superposition de N ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745

2.1 Expression de la vibration lumineuse résultante . . . . . . . . . . . . 745

2.2 Éclairement résultant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746

2.3 Interprétation à l’aide de la représentation de Fresnel . . . . . . . . . 748

22 Dispositif interférentiel par division du front d’onde : les trous d’Young 753

1 Le dispositif des trous d’Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753

1.1 Présentation du dispositif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753

1.2 Notion de dispositif interférentiel à division du front d’onde . . . . . 754

1.3 Description du champ d’interférences . . . . . . . . . . . . . . . . . 755

1.4 Généralisation à d’autres dispositifs interférentiels par division dufront d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760

1.5 Montage de Fraunhofer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760

2 Modifications du dispositif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763

2.1 Influence du déplacement de la source ponctuelle . . . . . . . . . . . 763

2.2 Influence d’une lame à faces parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . 769

2.3 Influence de la largeur spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773

2.4 Éclairage en lumière blanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776

3 Dispositif interférentiel de N trous d’Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778

3.1 Description du dispositif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778

3.2 Ordre d’interférences et éclairement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778

3.3 Condition d’interférences totalement constructives . . . . . . . . . . 780

3.4 Du modèle des N trous d’Young au réseau plan de diffraction . . . . 781

23 L’interféromètre de Michelson 801

1 L’interféromètre de Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801

1.1 Présentation du dispositif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801

1.2 Les deux voies de l’interféromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802

1.3 Le dispositif séparateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802

1.4 Schéma de principe de l’interféromètre . . . . . . . . . . . . . . . . 804

2 Configuration de la lame d’air éclairée par une source étendue . . . . . . . . 804

2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805

2.2 Observation des franges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805

3 Configuration du coin d’air éclairé par une source étendue . . . . . . . . . . 811

3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811

14

TABLE DES MATIÈRES

3.2 Observation des franges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811

24 Diffraction 833

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833

1.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833

1.2 Démarche suivie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834

2 Superposition d’ondes planes progressives harmoniques . . . . . . . . . . . . 835

2.1 Notion de fréquence spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835

2.2 Superposition de deux ondes planes progressives harmoniques . . . . 836

2.3 Superposition de trois ondes planes progressives harmoniques . . . . 836

2.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837

3 Action d’un objet transparent sur une onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838

3.1 Étude d’une expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838

3.2 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841

4 Transmittance d’un objet mince . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843

4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843

4.2 Objet d’amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844

4.3 Objet de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844

4.4 Critère de minceur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845

4.5 Fréquences spatiales d’un objet plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846

4.6 Plan de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847

5 Réseau de traits équidistants d’extension infinie . . . . . . . . . . . . . . . . 848

5.1 Structure de l’objet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

5.2 Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

5.3 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

6 Diffraction par une fente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 850

6.1 Spectre de fréquences spatiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 850

6.2 Amplitude transmise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851

6.3 Éclairement dans le plan de la lentille. . . . . . . . . . . . . . . . . . 852

7 Étude de la transmission de lumière monochromatique par un objet mince :bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853

8 Filtrage optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853

8.1 Montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853

8.2 Interprétation simple de la formation de l’image . . . . . . . . . . . . 854

8.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855

8.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857

9 Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857

9.1 Éclairage en incidence oblique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857

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TABLE DES MATIÈRES

9.2 Largeur finie des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858

VI Physique des ondes 871

25 Ondes mécaniques unidimensionnelles 873

1 Corde vibrante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873

1.1 Tension d’une corde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873

1.2 Mise en place du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873

1.3 Équation d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874

2 Onde acoustique dans un solide élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876

2.1 Module d’Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876

2.2 Ondes de déformations longitudinales . . . . . . . . . . . . . . . . . 879

2.3 Récapitulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880

3 Solutions de l’équation de d’Alembert unidimensionnelle . . . . . . . . . . . 880

3.1 Rappels de première année : onde progressive . . . . . . . . . . . . . 880

3.2 Solution en onde progressive harmonique . . . . . . . . . . . . . . . 882

3.3 Solution en ondes progressives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884

3.4 Célérité des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885

3.5 Onde stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886

4 Régime libre d’une corde fixée à ses deux extrémités . . . . . . . . . . . . . 889

4.1 Conditions aux limites et conditions initiales . . . . . . . . . . . . . 889

4.2 Pulsations propres, modes propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889

4.3 Solution générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 890

5 Corde fixée à une extrémité : oscillations forcées, résonance . . . . . . . . . 891

5.1 Description de l’expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891

5.2 Étude théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892

26 Ondes acoustiques dans les fluides 921

1 Approximation acoustique, propagation des ondes sonores . . . . . . . . . . 921

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 921

1.2 Approximation acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922

1.3 Mise en équation eulérienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922

1.4 Équation de propagation pour la surpression . . . . . . . . . . . . . . 925

1.5 Célérité du son . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926

2 Ondes planes progressives harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 929

2.1 Ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 929

2.2 Ondes planes progressives harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . 930

16

TABLE DES MATIÈRES

3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932

3.1 Puissance transférée à travers une surface S . . . . . . . . . . . . . . 932

3.2 Densité volumique d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932


3.4 Densité volumique d’énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . 934


3.6 Récapitulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935

3.7 Cas d’une onde plane progressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935

3.8 Cas d’une onde plane progressive harmonique. Valeurs moyennes . . 936

3.9 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938

3.10 Intensité sonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938

4 Ondes sphériques harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941

4.1 Surpression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941

4.2 Champ des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942

4.3 Intensité sonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942

5 Effet Doppler longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944

5.1 Présentation du phénomène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944

5.2 Effet Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945

5.3 Comment mesurer une faible différence de fréquence? . . . . . . . . 946

6 Complément : tuyaux sonores, ondes stationnaires. Application aux instru-ments à vent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947

6.2 Conditions aux limites, ondes stationnaires . . . . . . . . . . . . . . 947

6.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 951

27 Ondes électromagnétiques dans le vide 971

1 Équation de propagation des champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971

2 Ondes planes progressives harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972

2.1 Onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972

2.2 Onde plane progressive harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972

2.3 Polarisation des ondes planes progressives harmoniques . . . . . . . 977

3 Aspect énergétique des ondes planes progressives . . . . . . . . . . . . . . . 981


3.2 Vecteur de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982

3.3 Valeurs moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983

3.4 Quelques ordres de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984

3.5 Interprétation corpusculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985

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TABLE DES MATIÈRES

28 Phénomènes de propagation linéaires - Dispersion, absorption 1001

1 Propagation d’une onde électromagnétique dans un plasma peu dense . . . . 1001

1.1 Interaction entre une onde plane progressive harmonique et un plasma 1001

1.2 Conductivité complexe du plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003

1.3 Relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005

1.4 Étude de la relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006

2 Propagation d’une onde dans un conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007

2.1 Conductivité en régime variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007

2.2 Conductivité complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008

2.3 Équations de Maxwell dans le conducteur . . . . . . . . . . . . . . . 1009


3 Dispersion, absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010

3.1 Expression des champs réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010

3.2 Vitesse de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011

3.3 Distance d’atténuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011

4 Paquets d’ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011

4.1 Signal comportant deux fréquences voisines . . . . . . . . . . . . . . 1011

4.2 Paquet d’ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013

4.3 Évolution du paquet d’ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016

4.4 Récapitulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1018

5 Retour sur la propagation d’une onde dans un plasma - Aspect énergétique . . 1019

5.1 Cas ω > ωP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019

5.2 Cas ω < ωP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1021

6 Retour sur la propagation d’une onde dans un conducteur . . . . . . . . . . . 1022


6.2 Effet de peau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1022

6.3 Limite des hautes fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026

29 Interface entre deux milieux 1041

1 Réflexion et transmission d’une onde sonore plane progressive sous incidencenormale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041

1.1 Relation de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041

1.2 Coefficients de réflexion et de transmission en amplitude . . . . . . . 1042

1.3 Coefficients de réflexion et de transmission en énergie . . . . . . . . 1044

2 Réflexion et transmission d’une onde électromagnétique plane progressiveharmonique à l’interface entre deux milieux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046

2.1 Indice complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046

2.2 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046

18

TABLE DES MATIÈRES

2.3 Coefficients de réflexion et de transmission du champ électrique . . . 1048

2.4 Cas d’une interface vide-plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049

2.5 Cas d’une interface vide-conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1050

3 Analyse d’une lumière polarisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051

3.1 Lumière polarisée et lumière naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051

3.2 Lumière polarisée rectilignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052

3.3 Action d’une lame cristalline biréfringente . . . . . . . . . . . . . . 1054

3.4 Lames demi-onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055

3.5 Lames quart d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058

3.6 Utilisation d’une lame quart-d’onde pour analyser une lumière pola-risée elliptiquement ou circulairement . . . . . . . . . . . . . . . . . 1062

3.7 Analyse d’une lumière non polarisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063

3.8 Analyse d’une lumière quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063

30 Oscillateur optique 1097

1 Interaction lumière matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097

1.1 Repères historiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097

1.2 Les différentes approches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097

1.3 Modèle des probabilités de transition (A. Einstein 1917) . . . . . . . 1099

1.4 Bilans de population : « rate equations » . . . . . . . . . . . . . . . . 1105

1.5 Complément : interaction d’un ensemble d’atomes avec le rayonne-ment thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106

2 Amplification d’une onde lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108

2.1 Bilan de puissance - Gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108

2.2 Populations à l’équilibre thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1110

2.3 Nécessité d’une inversion de population . . . . . . . . . . . . . . . . 1111

2.4 Réalisation de l’inversion de population . . . . . . . . . . . . . . . . 1111

3 Obtention d’oscillations en électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111

3.1 Nature de la démarche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111

3.2 Notion de système bouclé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111

3.3 Amplificateur de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112

3.4 Filtre sélectif de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113

3.5 Fonctionnement en boucle fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115

3.6 Rôle des non linéarités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117

3.7 Exercice : bilan de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117

4 Oscillateur optique : le LASER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119

4.1 Repères historiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119

4.2 Utilisation de l’analogie électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120

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TABLE DES MATIÈRES

4.3 Réalisation du bouclage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120

4.4 Fréquences propres de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121

4.5 Fréquences émises par le laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123

4.6 Saturation du gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124

5 Fonctionnement en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126

5.1 Condition de fonctionnement en régime permanent . . . . . . . . . . 1126

5.2 Fréquences émises par le laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126

5.3 Puissance émise par le laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127

6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127

31 Faisceau laser 1131

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131

2 Description du mode fondamental gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1132

2.1 Solution paraxiale de l’équation de Helmholtz à symétrie cylindrique 1132

2.2 Répartition d’éclairement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133

2.3 Répartition de phase - Forme des surfaces d’onde . . . . . . . . . . . 1137

2.4 Récapitulation : le modèle cône-cylindre . . . . . . . . . . . . . . . 1140

3 Transformation d’un faisceau gaussien par une lentille . . . . . . . . . . . . 1141

3.1 Transformation de la phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1141

3.2 Transformation de l’éclairement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142

3.3 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142

4 Utilisation du modèle cône-cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143

4.1 Principe d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143

4.2 Cas des grandes longueurs de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . 1143

4.3 Cas des petites longueurs de Rayleigh. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144

5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145

5.1 Focalisation d’un faisceau gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145

5.2 Réduction de la divergence d’un faisceau gaussien à l’aide d’un sys-tème afocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145

VII Mécanique quantique 1165

32 Introduction à la mécanique quantique 1167

1 Ondes ou particules ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167

1.1 Interférences avec des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . . 1167

1.2 Interférences avec des ondes de matière . . . . . . . . . . . . . . . . 1170

1.3 Principe de complémentarité de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

2 La fonction d’onde et l’équation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

20

TABLE DES MATIÈRES

2.1 Description de l’état d’une particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

2.2 Amplitude de probabilité et condition de normalisation . . . . . . . . 1173

2.3 Interprétation probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

2.4 L’équation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175

2.5 L’équation de Schrödinger indépendante du temps . . . . . . . . . . 1176

3 Inégalités de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178

3.1 Inégalité de Heisenberg spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178

3.2 Inégalité temps - énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180

4 De la limite quantique à la limite classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1181

4.1 Exemple de l’oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1181

4.2 Quantique ou classique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184

4.3 Principe de correspondance de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185

33 Évolution d’une particule quantique libre 1199

1 La particule quantique libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1199

1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1199

1.2 États stationnaires d’une particule quantique libre . . . . . . . . . . . 1199

1.3 Représentation d’une particule quantique par un paquet d’ondes . . . 1202

1.4 Vecteur densité de courant de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . 1207

2 Interférences et diffraction d’ondes de matière . . . . . . . . . . . . . . . . . 1209

2.1 Diffraction par une fente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1209

2.2 Diffraction par deux fentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210

2.3 Expérience des fentes d’Young avec des atomes d’hélium . . . . . . . 1212

34 Évolution d’une particule quantique dans un potentiel 1231

1 Cas d’un puits de potentiel infiniment profond . . . . . . . . . . . . . . . . . 1232

1.1 Fonctions d’onde propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1232

1.2 Analogie avec les modes propres de vibration d’une corde . . . . . . 1234

1.3 Niveaux d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236

1.4 Interprétation de l’existence d’un état d’énergie minimale . . . . . . 1237

1.5 Densité de probabilité de présence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1238

1.6 Évolution temporelle d’une superposition d’états stationnaires . . . . 1239

2 Cas d’un puits de potentiel de profondeur finie . . . . . . . . . . . . . . . . . 1240

2.1 États symétriques et antisymétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1241

2.2 États liés et états de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1241

2.3 Détermination des fonctions d’onde propres symétriques et antisy-métriques des états liés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1242

2.4 Niveaux d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243

21

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TABLE DES MATIÈRES

2.5 Profondeur de pénétration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245

2.6 Interprétation à l’aide de l’inégalité temps-énergie . . . . . . . . . . 1246

2.7 Comparaison avec le puits de potentiel infiniment profond . . . . . . 1248

3 Barrière de potentiel et effet tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1249

3.1 Expression de la fonction d’onde propre . . . . . . . . . . . . . . . . 1250

3.2 Probabilités de réflexion et de transmission. Effet tunnel . . . . . . . 1252

3.3 Représentation de la densité de probabilité de présence . . . . . . . . 1253

3.4 Approximation d’une barrière épaisse . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254

3.5 Interprétation qualitative de l’effet tunnel . . . . . . . . . . . . . . . 1255

4 Applications de l’effet tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256

4.1 Approche documentaire : le microscope à effet tunnel . . . . . . . . . 1256

4.2 Approche documentaire : la radioactivité α . . . . . . . . . . . . . . 1260

4.3 Le double puits de potentiel symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . 1264

VIII Appendice 1313

A Outils mathématiques 1315

1 Calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315

1.1 Dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315

1.2 Théorème de Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315

1.3 Différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316

2 Analyse vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317

2.1 Gradient d’un champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317

2.2 Divergence d’un champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1319

2.3 Rotationnel d’un champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320

2.4 Laplacien scalaire et laplacien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . 1323

2.5 Opérateur « b scalaire gradient » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324

2.6 Le vecteur symbolique « nabla » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325

2.7 Quelques propriétés des opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . 1326

2.8 Théorèmes de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327

2.9 Théorème d’Ostrogradski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328

22

Première partie

Thermodynamique

23

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Ce chapitre reprend les deux principes de la thermodynamique qui ont été introduits en pre-mière année dans deux cas nouveaux : le cas d’une transformation infinitésimale d’un systèmefermé entre deux instants t et t+dt infiniment proches et le cas d’un système ouvert en régimestationnaire. Ces résultats seront appliqués à des systèmes réels en utilisant des diagrammesthermodynamiques.

1 Énergie et entropie d’un système

1.1 Équilibre thermodynamique et équilibre thermodynamique locala) Système thermodynamique

Un système thermodynamique Σ est défini par une surface abstraite S de taille macrosco-pique appelée surface de contrôle. Il est constitué par les différents échantillons dematière setrouvant à l’intérieur de S . On note V le volume abstrait délimité par la surface de contrôle(voir figure 1.1).

Le système est fermé si aucune matière ne traverse la surface de contrôle. Il est dit ouvertdans le cas contraire.

b) Équilibre thermodynamique

Un système est à l’équilibre thermodynamique si :

• il n’y a pas de mouvement macroscopique de matière à l’intérieur du système,• la température a une valeur uniforme dans tout le système (condition d’équilibre ther-mique),

• la pression a une valeur uniforme dans tout le système (condition d’équilibre mécanique)• le potentiel chimique de chaque espèce chimique a une valeur uniforme dans le système(condition d’équilibre de diffusion).

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CHAPITRE 1 – SYSTÈMES OUVERTS EN RÉGIME STATIONNAIRE

M

dτM

V

S

échantillons dematière

Figure 1.1 – Système thermodynamique Σ, surface de contrôle S et volume V .

c) Fonctions d’état d’un échantillon de matière à l’équilibre

Le système thermodynamique le plus simple est un échantillon de matière homogène detaille macroscopique. Il est caractérisé par sa nature chimique et sa masse m (ou sa quantitéde matière n).

L’état d’un échantillon de matière à l’équilibre est décrit par différents paramètres physiquesappelés paramètres d’état : son volume V , sa température T , sa pression P etc.

À cet état, on associe des fonctions d’état telles que : l’énergie interne U (en J), l’enthalpieH =U +PV (en J) et l’entropie S (en J.K−1).

Les valeurs de ces fonctions sont proportionnelles à la masse (ou à la quantité de matière) del’échantillon : elles sont extensives. Ainsi : U = mu, H = mh et S = ms, où u est l’énergieinterne massique u (en J.kg−1), h l’enthalpie massique (en J.kg−1) et s l’entropie massique(en J.K−1.kg−1).

Les grandeursmassiques ne dépendent plus de la taille de l’échantillon : elles sont intensives.

La température et la pression sont d’autres grandeurs intensives.☞

d) Équilibre thermodynamique local

L’expérience montre que dans un système thermodynamique hors d’équilibre il est souventpossible de mesurer, avec des capteurs adéquats, une température locale ou une pressionlocale. Ceci est bien connu en ce qui concerne l’air atmosphérique en météorologie. Cetteconstatation suggère l’hypothèse d’équilibre thermodynamique local :

L’équilibre thermodynamique local (ETL) est réalisé si on peut découper le systèmeen volumes mésoscopiques pouvant être considérés comme des systèmes à l’équilibrethermodynamique.

26

Documents

Physique - dunod.com · TOUT-EN UN Physique tout-en-un PC|PC* Sous la direction de MARIE-NOËLLE SANZ FRANÇOIS VANDENBROUCK BERNARD SALAMITO DOMINIQUE CHARDON Avec la collaboration