Physique en première

7/22/2019 Physique en premire

1/88

COLLECTION SAWD

Notes de Cours | Wahab Diop

WAHABDIOP PREMIERES S1&S2

Ampremtre

Voltmtre

P

C

N

(C) Wahab Diop Ce document a t tlcharger sur le site: http://physiquechimie.sharepoint.com


2/88

http://physiquechimie.sharepoint.com | Serigne Abdou Wahab Diop Lycee Seydina limamou Laye

1Table des matires

Table des matiresTravail et puissance d une force ...................................................................................................... 6

I. Travail d'une force d un solide en translation rectiligne ............................................................. 6

1. TRAVAIL D'UNE FORCE CONSTANTE DONT LE POINT D'APPLICATION SUIT UN TRAJET RECTILIGNE. ........ 6

2. TRAVAIL D'UNE FORCE VARIABLE ET D'UN DEPLACEMENT QUELCONQUE DE AVERS B: LE TRAVAIL

ELEMENTAIRE..................................................................................................................................... 7

3. TUDE DE Q UELQUES TRAVAUX PARTICULIERS................................................................................ 7

II. Puissance dune force dans un mouvement de translation rectiligne...................................... 10

1. PUISSANCE MOYENNE............................................................................................................... 10

2. PUISSANCE INSTANTANEE.......................................................................................................... 11

3. AUTRE UNITE DU TRAVAIL:LE KILOWATTHEURE............................................................................ 11

III. Travail d une force dans un mouvement de rotation ........................................................... 11

1. MOMENT DUNE FORCE............................................................................................................. 11

2. TRAVAIL DUNE FORCE DE MODULE CONSTANT DONT LE POINT DAPPLICATION DECRIT UN CERCLE.... 12

3. TRAVAIL DE TORSION DUN FIL................................................................................................... 12

4. EXPRESSION DE LA PUISSANCE.................................................................................................... 13

nergie cintique .......................................................................................................................... 14

I. nergie cintique d un corps en translation ............................................................................. 14

1. NERGIE CINETIQUE DUN POINT MATERIEL................................................................................. 14

2. NERGIE CINETIQUE DUN SOLIDE EN TRANSLATION...................................................................... 14

II. nergie cintique d un solide en rotation ................................................................................. 14

1. EXPRESSION DE LENERGIE CINETIQUE......................................................................................... 14

2. MOMENT DINERTIE DE QUELQUES SOLIDES................................................................................. 15

3. THEOREME DE HUYGENS(S1) ................................................................................................. 16

4. THEOREME DE KOENIG :EXEMPLE :OBJET SUR UN PLAN INCLINE................................................... 17

III. Thorme de l nergie cintique. ......................................................................................... 17

1. RAPPEL.................................................................................................................................... 17

2. NONCE................................................................................................................................... 17

3. APPLICATIONS DU THEOREME.................................................................................................... 17

nergie mcanique totale .............................................................................................................. 19

I. nergie potentielle .................................................................................................................... 19

1. NERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR......................................................................................... 19

2. ENERGIE POTENTIELLE ELASTIQUE............................................................................................... 20



3/88

Serigne Abdou Wahab Diop Lycee Seydina Limamou Laye | http://physiquechimie.sharepoint.com

2 Table des matires

II. nergie mcanique .................................................................................................................... 21

1. DEFINITION.............................................................................................................................. 21

2. CONSERVATION DE LENERGIE MECANIQUE.................................................................................. 22

3. NON CONSERVATION DE LENERGIE MECANIQUE.......................................................................... 22

4. APPLICATIONS .......................................................................................................................... 22

III. Transformation mutuelle de l nergie cintique et de l nergie potentielle ....................... 24

1. TUDE DUN EXEMPLE............................................................................................................... 24

2. BARRIERE DE POTENTIELLEPUITS DE POTENTIELLE..................................................................... 24

Calorimtrie .................................................................................................................................. 26

I. Dgradation de l nergie mcanique ........................................................................................ 26

1. TUDE DUN EXEMPLE............................................................................................................... 26

2. INTERPRETATION MICROSCOPIQUE............................................................................................. 26

II. Mode de transmission de la chaleur ......................................................................................... 26

1. TRANSFERT THERMIQUE PAR CONDUCTION................................................................................. 26

2. TRANSFERT THERMIQUE PAR CONVECTION................................................................................. 26

3. TRANSFERT DENERGIE PAR RAYONNEMENT................................................................................. 27

III. Quantit de chaleur ............................................................................................................... 27

1. CAS DUNE VARIATION DE TEMPERATURE.................................................................................... 27

2. CAS DUN CHANGEMENT DETAT................................................................................................ 28

IV. Dtermination exprimentale des grandeurs calorimtriques ............................................. 29

1. CALORIMETRE .......................................................................................................................... 29

2. PRINCIPE DE LA METHODE DES MELANGES................................................................................... 29

3. APPLICATIONS ........................................................................................................................... 30

V. Chaleur de raction ................................................................................................................... 31

1. ORIGINE DE CETTE ENERGIE. ...................................................................................................... 31

2. EXEMPLE DE L'ESTIMATION DE L'ENERGIE TRANSFEREE:SYNTHESE DU CHLORURE D'HYDROGENE. ..... 31Force et champ lectrostatiques .................................................................................................... 32

I. Forces lectrostatiques: Loi de Coulomb .................................................................................. 32

II. Notion de champ lectrique ...................................................................................................... 32

1. EXPERIENCE FONDAMENTALE..................................................................................................... 32

2. NOTION DE CHAMP ELECTRIQUE................................................................................................. 33

3. CONCLUSIONS .......................................................................................................................... 33

4. REMARQUES IMPORTANTES....................................................................................................... 33



4/88


3Table des matires

5. EXEMPLES................................................................................................................................ 33

III. Vecteur champ lectrique ..................................................................................................... 34

IV. Exemples de champ lectrostatiques .................................................................................... 34

1. CHAMP ELECTRIQUE CREE PAR UNE CHARGE PONCTUELLE Q(=CHARGE SOURCE) ............................ 34

2. CHAMP ELECTRIQUE CREE PAR DEUX CHARGES PONCTUELLES DE MEME VALEUR ABSOLUE ET DE SIGNE

CONTRAIRE....................................................................................................................................... 36

3. CHAMP CREE PAR UN ENSEMBLE DE CHARGES.............................................................................. 36

V. Spectres lectriques -Lignes de champ ..................................................................................... 37

1. EXPERIENCE............................................................................................................................. 37

2. LIGNES DE CHAMP ELECTRIQUE................................................................................................... 37

3. EXEMPLES DE SPECTRES ELECTRIQUE........................................................................................... 38

Travail de la force lectrostatique ................................................................................................. 39

I. Travail de la force lectrique ..................................................................................................... 39

1. EXPRESSION MATHEMATIQUE DANS LE CAS DU DEPLACEMENT D'UNE CHARGE POSITIVE................... 39

2. EXPRESSION MATHEMATIQUE DANS LE CAS DU DEPLACEMENT DUNE CHARGE NEGATIVE................. 39

3. GENERALISATION...................................................................................................................... 40

II. nergie potentielle d'une charge q place dans un champ lectrique uniforme ..................... 40

1. VARIATION DE L'ENERGIE MECANIQUE D'UNE CHARGE DEPLACEE DANS UN CHAMP ELECTRIQUE

UNIFORME....................................................................................................................................... 40

2. DEFINITION.............................................................................................................................. 40

3. REMARQUES............................................................................................................................. 40

III. Potentiel lectrique ............................................................................................................... 41

1. DEFINITION.............................................................................................................................. 41

2. UNITE S.I.POUR LE POTENTIEL ELECTRIQUE:LE VOLT (V) .............................................................. 41

3. POTENTIEL D'UN POINT D'UN CHAMP UNIFORME......................................................................... 41

4. NOUVELLE UNITE POUR L'INTENSITE DU CHAMP ELECTRIQUE E:LE VOLT/METRE............................. 41

5. NOUVELLE EXPRESSION POUR L'ENERGIE POTENTIELLE ELECTRIQUE................................................ 41

6. NOUVELLE UNITE POUR L'ENERGIE:L'ELECTRONVOLT ................................................................... 41

7. REMARQUE.............................................................................................................................. 41

IV. Diffrence de potentiel lectrique : tension lectrique ........................................................ 41

1. DEFINITIONS............................................................................................................................ 41

2. NOUVELLE EXPRESSION POUR LE TRAVAIL DE LA FORCE ELECTRIQUE............................................... 42

nergie lectrique mise en jeu dans un circuit lectrique ............................................................... 43

I. CHANGES ENERGETIQUES DANS UN DIPOLE PASSIF (RECEPTEUR) ...................................................... 43



5/88


4 Table des matires

1. Convention rcepteur ........................................................................................................... 43

2. nergie lectrique reue par un diple passif........................................................................ 43

3. Puissance reue par un diple passif..................................................................................... 43

II. APPLICATIONS.............................................................................................................................. 44

1. Conducteur ohmique (rcepteur passif)................................................................................ 44

2. Rcepteur (rcepteur actif).................................................................................................... 45

III. CHANGES ENERGETIQUES DANS UN DIPOLE ACTIF (GENERATEUR) ................................................. 47

1. Dfinition dun gnrateur.................................................................................................... 47

2. Convention gnrateur.......................................................................................................... 47

3. Loi dohm pour un gnrateur............................................................................................... 47

4. Bilan nergtique dun gnrateur........................................................................................ 48

5. Rendement dun gnrateur................................................................................................. 48

IV. BILAN ENERGETIQUE DANS UN CIRCUIT:LOI DE POUILLET.............................................................. 49

1. Circuit srie simple................................................................................................................. 49

2. Gnralisation....................................................................................................................... 49

Condensateurs .............................................................................................................................. 51

I. Le condensateur ........................................................................................................................ 51

1. DEFINITION ET SYMBOLE............................................................................................................ 51

2. CHARGE ET DECHARGE DUN CONDENSATEUR.............................................................................. 51

3. VISUALISATION A LOSCILLOSCOPE.............................................................................................. 52

4. RELATION ENTRE LA CHARGE ET LINTENSITE DU COURANT............................................................ 52

5. CAPACITE DUN CONDENSATEUR................................................................................................ 53

II. nergie emmagasine dans un condensateur. ......................................................................... 53

1. RELATION DONNANT CETTE ENERGIE. .......................................................................................... 53

2. ASSOCIATION DE CONDENSATEURS............................................................................................. 54

Amplificateur oprationnel ........................................................................................................... 55

I. Gnralits ................................................................................................................................ 55

1. PRESENTATION : ....................................................................................................................... 55

2. PROPRIETES : ........................................................................................................................... 55

3. IDEALISATION DE LAMPLIFICATEUR OPERATIONNEL : .................................................................... 57

II. Montages lectroniques ............................................................................................................ 57

1. MONTAGE EN COMPARATEUR : .................................................................................................. 57

2. MONTAGES EN FONCTIONNEMENT LINEAIRE : .............................................................................. 58



6/88


5Table des matires

Propagation des signaux, ondes, interfrences mcaniques .......................................................... 67

I. Propagation dune onde mcanique......................................................................................... 67

1. SIGNAL ET ONDE....................................................................................................................... 67

2. CELERITE.................................................................................................................................. 67

3. PROPAGATION DUNE ONDE SINUSODALE LE LONG DUNE CORDE................................................. 68

4. DOUBLE PERIODICITE DU PHENOMENE DE PROPAGATION.............................................................. 69

5. POINTS VIBRANT EN PHASE ET POINTS VIBRANTS EN OPPOSITION DE PHASE.................................... 70

6. QUATION DONDE................................................................................................................... 71

7. INTERPRETATION DE L'EQUATION D'ONDE:DOUBLE PERIODICITE................................................... 71

II. Interfrence mcanique ............................................................................................................ 72

1. DEFINITIONS.CONDITION DINTERFERENCE................................................................................. 72

2. SUPERPOSITION DES PETITS MOUVEMENTS.................................................................................. 72

3. REFLEXION DUN SIGNAL A LEXTREMITE D'UNE CORDE................................................................. 74

4. INTERFERENCE DANS UN MILIEU A UNE DIMENSION.EXPERIENCE DE MELDE................................... 74

5. INTERFERENCE DANS UN MILIEU A DEUX DIMENSIONS................................................................... 78

6. INTERFERENCE DANS UN MILIEU A TROIS DIMENSIONS.................................................................. 84

7. DIFFRACTION DES ONDES MECANIQUES....................................................................................... 85

Exercices ............................................................................................................................................ 86



7/88


6 Travail et puissance dune force

Travail et puissance d une forceI. Travail d'une force d un solide en translation rectiligne

1. TRAVAIL D'UNE FORCE CONSTANTE DONT LE POINT D'APPLICATION SUIT UN TRAJETRECTILIGNE .

a) Expression du travail

Une forceconstanteest reprsente par un vecteur qui reste parallle lui mme et qui conserve lemme sens et la mme valeur au cours du temps.

Dfinition: Dans un rfrentiel donn, le travail d'une force constante Fdont le point d'applicationse dplace de A vers B suivant un trajet rectiligne est donn par :

WA B( )F F.AB WA B( )F F AB cos( )F,AB

Souvent, on pose : F = F; AB = AB=; ( )F,AB = (en radian ou en degr)

Le travail de la force constante Fs'crit alors : WA B( )F F.AB =F AB cos

Units : Force F en newton (N); dplacement AB en mtre (m) ; le travail WAB en joule (J)

Autre expression du produit scalaire: u.v=xux

vy

uy

v

b) Travail moteur, rsistant ou nul :

Le signe du travail WA B( )F F.AB = F AB cos est celui de cos . En effet F et AB sontpositifs alors que la valeur de cos est comprise entre - 1 et + 1.

- Si l'angle = ( )F,AB est aigu (0 2

) alors cos > 0 et WAB ( F) > 0. Le travail est moteur

- Si l'angle =( )F,AB est obtus

2 alors cos < 0 et W AB( F) < 0. Le travail est rsistant



8/88


7Travail et puissance dune force

- Si l'angle = ( )F,AB est droit( = 90 =2

rad) alors cos = 0 et W AB( F) = 0 J. Le travail est nul.

Retenons qu'une force perpendiculaire la trajectoire ne fournit aucun travail.

Le travail d une force est une grandeur algbrique; il peut tre positif, ngatif ou nul.

2. TRAVAIL D'UNE FORCE VARIABLE ET D'UN DEPLACEMENT QUELCONQUE DE AVERS B:LE TRAVAIL ELEMENTAIRE

Pour calculer le travail dune force variable, on dcoupe le trajet en trajets lmentairessuffisamment petits (supposs rectilignes) pour considrer que la force est constante sur chacun desdplacements lmentaires.

Par dfinition, le travail lmentaire de la force Fpour le dplacement lmentaire est donnpar la relation :

W(F)=F.

Pour obtenir le travail de la force variable F, sur le trajet de A B, on fait la somme de tous les

travaux lmentaires :

WAB( )F A

B

W( )F A

B

F.

3. TUDE DE QUELQUES TRAVAUX PARTICULIERS

a) Le travail du poids

Considrons un solide Sde masse met de centre d'inertie Gse dplaant dans un champ de

pesanteur uniforme g.

La dfinition du travail mcanique d'une force constante s'applique dans ce cas.

WAB( )P P .AB P AB cos



9/88



Dans le repre choisi, on peut exprimer les coordonnes de chaque vecteur :

P

Px 0

Py 0

Pz mget AB

xB xA

yB yAzB zA

En consquence : WAB( )P mg( )zB zA mg( )zA zB

Le travail du poids d'un solide ne dpend que des altitudes des points de dpart et d'arrive de soncentre de gravit. Il ne dpend pas du chemin suivi pour aller de A vers B. Le poids est une forceconservative.

Remarque: Appelons h la dnivellation entre A et B: WAB( )P mgh

Signe + si m descend (travail moteur) et signe - si m monte (travail rsistant)

b) Travail de la tension dun ressort

La force applique lextrmit dun ressort par un oprateur (lautre extrmit tant fixe) estappele tension du ressort.

La tension du ressort T k.OM. Avec O position de lextrmit du ressort vide et Mpositionde lextrmit du ressort lorsquil est dform. On prend laxe xOxpour reprer lallongement

algbrique : T k.x. i

F

xB

T

xA



10/88



Calculons le travail de la tension du ressort pour passer de lallongement xA lallongement xB.

Comme lallongement passe de xA xB, la force varie au cours du dplacement. Le travail se

calcule en prenant une infinit de dplacements lmentaires : d dx. i

On en dduit lexpression du travail lmentaire effectu par la force Tpour passer delallongement x lallongement x+ dx:

W( )T T. d T.dx. i ( )k.x. i .dx. i k.x.dx

Calcul du travail par la mthode graphique

Avec lorientation choisie, lallongement algbrique est positif et la valeur de la tension estproportionnelle lallongement algbrique x. En consquence : T = k. x.

La courbe donnant les variations de la tension en fonction de lallongement algbrique est unedroite passant par lorigine.

Graphe :

Pour un dplacement lmentaire dx, on donne lexpression suivante du travail lmentaire:

W( )T T. d T.dx. i ( )k.x. i .dx. i k.x.dx

L expression k.x.dx d reprsente laire du rectangle bleu:

WAB( )T A

B

W( )T A

B

T. xA

xB

k.x.dx=- avec laire du trapze ABCD(aire jaune)



11/88



AAB CD AOB C AOA D

AAB CD 12

OB .BC 12

OA .AD

AAB CD 12( )xB .( )k.xB 12( )xA .( )k.xA

AAB CD 12

k( )xB2 xA2

On en dduit le travail de la force T k.x. isur le trajet considr :

WAB( )T 12k( )xB2 xA

212

k( )xA2 xB2

WAB( )T 12k( )xA2 xB

2

Application

Quel travail un oprateur doit-il fournir pour tendre un ressort de raideur 100 N/m de 10 cm lorsqu'ilest initialement:

1) l'quilibre?2) dj tendu de 5 cm?

Rsultats: a) 0,500 J; b) 1,0 J (noter: Wop W( )T

II. Puissance dune force dans un mouvement de translationrectiligne

Le travail fourni par une force peut tre effectu en un temps plus ou moins long. Les physiciens ontt amens introduire une nouvelle grandeur : la puissance qui tient compte du temps mis poureffectuer ce travail.

1. PUISSANCE MOYENNE

Quand, dans un rfrentiel donn, une force Fa effectu un travail WABentre les instants tAet tB, lapuissance moyenne avec laquelle ce travail a t effectu est :

Pm( )F WAB( )F

tB tA

Units :travail Wen joule (J) - date t en seconde (s) - puissance en watt (W).



12/88



2. PUISSANCE INSTANTANEE

Pendant un intervalle de temps dt = tBtAtrs court une force Feffectue un travail dW = F. d trspetit. On dfinit alors la puissance instantane avec laquelle le travail s'effectue :

dWdt

F. d

dt F

d

dt F.v F.v

vest la vitesse instantanedu point d'application de la force.

do F.v F v cos( )F,v

Units :puissance en watt (W) - force F en newton (N) - vitesse v en mtre par seconde (m/s)

Autre unit: le cheval-vapeur

Le nom de watt a t choisi en hommage lingnieur et mcanicien cossais James Watt, clbre

pour les amliorations quil a apportes la machine vapeur la fin du XVIIIesicle.

Une unit traditionnelle de puissance est le cheval-vapeur (de symbole ch). Dans sa dfinition

historique, un cheval-vapeur quivaut la puissance ncessaire pour soulever 250 kg une vitesse

de 30,5 cm/s. Sa correspondance en watts est dfinie par la relation : 1 ch quivaut 736 W.

1 ch =736 W

3. AUTRE UNITE DU TRAVAIL:LE KILOWATTHEURE

On a: W t

- Si 1kw et t 1h, alors W 1kW 1h 1kWh

- 1kWh 1000W 3600s 3,6.106J 1kWh=3,6.106J

III. Travail d une force dans un mouvement de rotation

1. MOMENT DUNE FORCE

Leffet de rotation que produit une force Fsur un solide mobile autour dun axe est le moment de

la force Fpar rapport cet axe. Si d est la distance entre la droite daction de la force et laxe , il est

not:

( F/ )= F d



13/88



Remarque: le moment est une grandeur algbrique son signe dpend du sens positif de rotation

choisi.

: Le moment de la force en newtons mtres [Nm]; F:La norme du vecteur force en newtons [N] et

d: bras du levierest la distance entre la force et laxe en mtres [m]

2. TRAVAIL DUNE FORCE DE MODULE CONSTANT DONT LE POINT DAPPLICATION DECRIT UNCERCLE

W( )F F. F cos( )F, F F R

W( )F ( )F W( )F W( )F = ( F)

W(F)= ( F / ). s exprime en radian.

3. TRAVAIL DE TORSION DUN FIL

La condition d quilibre de la barre lorsqu on la tourne d un angle est:+ = 0

C moment du couple de force ;

C : moment du couple de rappel;

C(N.m.rad-1

) est la constante de torsion du fil qui ne dpend que de lanature du fil.

W( )F ( )F C

En crivant que le travail total pour une torsion d un angle 1 un angle 2est la somme des travauxlmentaires, on obtient par analogie avec le calcul du travail de la tension d un ressort, le travail ducouple de torsion:

F

l

A

B



14/88



W( ) 12

C( )12 22

4. EXPRESSION DE LA PUISSANCE

La puissance dans le cas d un mouvement de rotation s exprime comme suit:

( )F Wt

t

( F)= ( F/ ) avec (rad/s) est la vitesse angulairedu solide

en rotation autour de l axe.



15/88


14 nergie cintique

nergie cintique

L nergie d un corps est la capacit qu a ce corps d effectuer du travail. Lorsqu un corps acquiert de

l nergie du fait de son mouvement, cette nergie est dite cintique ou nergie de vitesse.

I. nergie cintique d un corps en translation

1. NERGIE CINETIQUE DUN POINT MATERIEL

L nergie cintique d un point matriel M de masse m et de vitesse v, note Ec, est donne par

l expression:

Ec 12

mv avec Ec(J); m(kg) et v(m/s)

Lnergie cintique est toujours positive, sa valeur crot soit avec sa masse, soit avec le carr de sa

vitesse.

2. NERGIE CINETIQUE DUN SOLIDE EN TRANSLATIONDcomposons le solide en des points matriels M1, M2, Mide masses respectives m1, m2, miet de

vitesses respectives v1, v2, vi.

Le solide est en translation entraine que: v1= v2=.=vG. G centre d inertie du solide.

Ec 1

i

Eci

1

i

12

mivi2

1

i

12

mivG2 12vG2

1

i

mi 12MvG2

Ec 12

MvG2 o M=masse du solide

Remarque: l nergie cintique d un corps dpend du repre choisi

Exercice d application:

Calculer l nergie cintique d un vhicule roulant la vitesse de 72 km/h de masse m=2000 kg.

Rponse Ec=4.105J

II. nergie cintique d un solide en rotation

1. EXPRESSION DE LENERGIE CINETIQUESoit un point matriel Midu solide considr. Notons misa masse et visa vitesse linaire.

Eci 12

mivi2or vi ri



16/88


15nergie cintique

B

AO1

O2

Ec 1

i

Eci 1

i

12

mivi2

1

i

12

mi ri2

12

21

i

miri2

On poseJ =1

i

miri2

D o Ec 12

J 2 a ve c Ec(J);J (kg/m) et (rad/s)

Le terme J est une grandeur gomtrique indpendante du mouvement. Il ne dpend que de la

rpartition de la masse du systme et de sa position par rapport l axe de rotation . On l appelle

moment d inertiedu solide par rapport

Le moment d inertie d un systme est gal la somme des moments d inertie des diffrents

constituants de ce systme.

J i

Jconst

2. MOMENT DINERTIE DE QUELQUES SOLIDES

Anneau de masse m et de rayon R J mR

Manchon ou cylindre creux J mR



17/88


16 nergie cintique

Disque homogne ou cylindre homogne J 12

mR

Sphre homogne par rapport son diamtre J 25

mR

Moment d inertie d une tige J 1

12mL

3. THEOREME DE HUYGENS(S1)Le thorme de Huygens (aussi appel thorme de laxe parallle) facilite grandement le calcul dumoment dinertie par rapport un axe quelconque. Soit J0le moment dinertie par rapport un axepassant par le centre de masse et J le moment dinertie par rapport un autre axe, parallle aupremier et une distance d de celui-ci. Alors ce thorme stipule que:

J J0 Md2

Comme exemple dapplication du thorme de laxe parallle, calculons le moment dinertie dunetige de longueur L par rapport un axe perpendiculaire la tige et passant par lune de sesextrmits. On trouve alors:

J ML

2

21

12ML

Exercice d application:

Un volant est assimilable un cylindre homogne de masse m=400g et de rayon R=0,4m. Calculer

son nergie cintique lorsq 'il tourne autour de son axe 1500 tours par minute.

Rponse: Ec=394,4J



18/88


17nergie cintique

4. THEOREME DE KOENIG :EXEMPLE :OBJET SUR UN PLAN INCLINEConsidrons le mouvement dun objet circulaire (une sphre, un cylindre ou un anneau) enroulement sur un plan inclin, tel quillustr sur la figure ci-dessous.

Si lobjet roule sans glisser, sa vitesse de translation et sa vitesse angulaire de rotation sont relies

par la contrainte v = R.Lnergie cintique de lobjet, daprs le thorme de Koenig, est la somme de lnergie cintique du

centre de masse (lnergie cintique de translation12

mv2) et de lenergie cintique par rapport au

centre de masse (l nergie cintique de rotation

1

2J2

). L nergie cintique totale est donc:

Ec 12

mv 12

J

III. Thorme de l nergie cintique.

1. RAPPEL

La variation d une grandeur physique G associe un systme entre l tat initial i et l tat final f est

note: G Gf Gi

2. NONCELa variation de l nergie cintique d un systme entre deux instants tiet tfest gale la somme

algbrique des travaux de toutes les forces et couples qui sont appliqus ce systme entre les

instant ti et tf.

Translation Ec Ecf Ec i 12

mvf2

12

mvi2 W( )F appliques

Rotation Ec Ecf Ec i 1

2

J f2

1

2

J i2 W( )F a pp li qu e s

3. APPLICATIONS DU THEOREME1. Une pierre est jete vers le haut avec une vitesse vo = 10 m.s

-1, on nglige toutes les forcesautres que le poids de la pierre. Calculer la hauteur h1, o se trouvera la pierre lorsque sa vitesse sera de 6 m.s

-1. Quelle sera la hauteur maximale atteinte par la pierre ?



19/88


18 nergie cintique

2. tude dun plan inclin, un corps de masse m = 500 g est abandonn sans vitesse initiale sur

un plan inclin faisant un angle de 30 par rapport lhorizontal, sans vitesse initiale.

Quelle distance doit parcourir le solide pour que sa vitesse soit de 2 m.s-1? Quelle est sa vitesse lorsquil a parcouru 80 cm?



20/88


19nergie mcanique totale

nergie mcanique totaleI. nergie potentielle

Cest la forme dnergie que possde un systme du fait de sa position par rapport au systmeavec lequel il est en interaction.

Exemples : lnergie potentielle de pesanteur (interaction solide-Terre) et lnergie potentiellelastique (interaction entre les spires ou les diffrentes parties du systme).

L nergie potentielle tient son nom de la possibilit, de la potentialit, qu un systme de fournirde l nergie lorsqu il possde une nergie potentielle.

1. NERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR

a) Expression

Le travail du poids ne dpend pas du chemin suivi pour aller de A vers B.Avec un axe oz

orient vers le haut, on crit : WAB ( P ) =m g ( zA- zB)= mgzA- mgzB

La relation du travail peut s'crire: W( P ) = EpB- EpAen posant : EpA = mgzA+ cte et EpB = mgzB+ cte

Cette constante reprsente la valeur de l nergie potentielle de pesanteur l tat derfrence

L nergie potentielle de pesanteur en un point d altitude z est donne par la relation: Ep=mgz+cte

A la rfrence zre f: Ep(zref)=0 cte=-mgzref

Ep(z) mg( )z zre f



21/88


20 nergie mcanique totale

L nergie potentielle est dfinie une constante prs, ce qui n importe peu, tant donn quel on travail toujours avec des diffrences d nergies potentielles ou simplement desdiffrentielles.

En prenant comme altitude de rfrence lorigine des espaces, l nergie potentielle en un

point Mde lespace est donne par la relation: Ep=mgz

Remarque :

Il est incorrect de parler de l'nergie potentielle de la bille. Il est indispensable de parler de l'nergiepotentielle de la bille en interaction avec la Terre. Certains auteurs parlent aussi de l'nergiepotentielle du systme solide-Terre.

b)ApplicationUn solide de masse m=5kg se trouve une altitude z=10m du sol. Calculer son nergie potentielle en

prenant comme rfrence (g=10 N/kg):

1. Le sol

2. L altitude z=15 m

3. Le fond d un puits de 8 m de profondeur.

c) Variation de lnergie potentielle de pesanteurConsidrons un corps de masse m en chute libre. Evaluons la variation de l nergie potentielle.

Ep (mgz2 C) ( )mgz1 C mg( )z2 z1 mg( )z1 z2 W1 2( )P

Ep= W1 2( )P

Une force Fest qualifie de conservative si son travail ne dpend pas de la trajectoire emprunte

pour aller d un point A un autre point B. on peut alors dfinir une nergie potentielle Ep

uniquement fonction de la position et telle que:

Ep Ep(B) Ep(A) WA B( )F

2. ENERGIE POTENTIELLE ELASTIQUEa) cas dun ressort



22/88



Lnergie potentielle lastique dun ressort de raideur k, tendu ou comprim dune longueur x

(repre partir du niveau de rfrence lequel correspond son tat libre) vaut:

Ep 12

kx

b) cas dun pendule de torsionL nergie potentielle lastique d un couple de torsion de constante de torsion C, tordu d un angle

(repre partir du niveau de rfrence lequel correspond son tat d quilibre =0) vaut:

Ep 12

C

II. nergie mcanique

Les deux grandes familles qui composent lnergie mcanique sont lnergie cintique et lnergie

potentielle. Lnergie cintique dun corps est lie la vitesse de son dplacement. Lnergie

potentielle dpend de la position dun corps par rapport sa position la plus stable. La vitesse dun

objet, ou sa positon, est naturellement repre par les coordonnes de lobjet, elles mmes sont

dfinies par rapport un rfrentiel prcis.

1. DEFINITION

Considrons un solide soumis la force totale F FC Fnco:

- FCest la rsultante des forces conservatives dcrivant l nergie potentielle totale Ep.

- Fncreprsente les forces non conservatives auxquelles on ne peut associer d nergie

potentielle (frottements)

D aprs le thorme de l nergie cintique, on a alors:

WAB( )F WAB( )FC WAB( )Fnc Ec(B) Ec(A) avec WAB( )FC Ep(A) Ep(B)

[Ec(B) Ep(B)] [Ec(A) Ep(A)] WAB( )Fnc Il apparait ainsi une nouvelle quantit Ec Ep laquelle on donne le nom dnergie mcanique E.

Lnergie mcanique est la somme de l nergie cintique et de l nergie potentielle (toutes formes

d nergie potentielle).

E Ec Ep



23/88



2. CONSERVATION DE LENERGIE MECANIQUEUn systme non dissipatif est un systme qui fait intervenir des forces conservatives (non

dissipatives). D aprs le thorme de l nergie mcanique on a WAB( )Fnc 0d o:

E Em(B) Em (A) 0 E=cte

En absence de force dissipatives (force de frottement par exemple), un systme vrifie le principe de

conservation de l nergie mcanique

3. NON CONSERVATION DE LENERGIE MECANIQUEToutes les forces non conservatives sont appeles force dissipatives. Le travail de ces forces est

toujours ngatif et dpend du chemin suivi. Ces forces dans un systme conduisent des pertes

d nergie du systme irrversibles: l nergie mcanique ne se conserve pas.

E Em (B) Em (A) W( )Fdissipatives

4. APPLICATIONS Exemple 1 : Une charge immobile (S) de masse m est suspendue une hauteur h du sol.

La charge en A, en quilibre une hauteur h, possde

Une nergie potentielle: EpA = mgh Une nergie cintique nulle (vitesse est nulle): EcA = 0 J

Une nergie totale : EA= EpA+ EcA = mghLa charge en B, au niveau du sol, possde :

Une nergie potentielle nulle (hauteur nulle): EpB = 0 J Une nergie cintique : EcB= .mVB

2 Une nergie totale : EB= EpB+ EcB = .mVB

2Lnergie mcanique du systme reste constante si lon nglige toutes les forces autres que le poids,

nous pouvons donc crire

EA= EB= mgh = .mVB2

h

A

B

(S)



24/88



Exemple 2: Un pendule est constitu dune bille de masse m fixe lextrmit dun fil de masse

ngligeable et de longueur l. La bille est carte de sa position dquilibre, le fil fait un angle a avec la

verticale, il est alors lch sans vitesse initiale. Les seules forces retenues dans ltude de ce pendule

sont le poids et la tension du fil. A chaque instant, les dplacements de la bille sont perpendiculaires

la droite daction de la force de tension du fil.

Si lon considre que lnergie potentielle est compte partir du point 0, c'est--dire la position la

plus stable de la bille.

La bille en A, en quilibre, possde :

Une nergie potentielle EpA = mgh Une nergie cintique nulle (vitesse est nulle) EcA = 0 J Une nergie totale EA= EpA+ EcA = mgh

La grandeur h peut sexprimer en fonction de la longueur du fil par la relation

h = l.( 1-cos )

Donc EA= mgl( 1 - cos )

La charge en 0, passage du fil par la verticale, possde

Une nergie potentielle nulle (hauteur nulle) Ep0 = 0 J Une nergie cintique Ec0= .mV0

2 Une nergie totale E0= Ep0+ Ec0 = .mV0

2Lnergie mcanique du systme reste constante si lon nglige toutes les forces autres que le poids

et la tension du fil. Le travail de la tension du fil est nul car cette force est perpendiculaire aux

dplacements de la bille, nous pouvons donc crire

EA= E0= mgl( 1 - cos ) = .mV02

Exercice dapplications

Lance verticale

Une bille de masse m = 200 g est lance dune hauteur h ode 1m50 verticalement vers le haut, avec

une vitesse initiale vo= 5 m.s-1.

Calculer lnergie potentielle Epode la bille au dpart du lancer.

P

h

A

0

T



25/88



A quelle altitude sa vitesse est-elle la moiti de sa vitesse initiale ?

Quelle est laltitude maximale atteinte par la bille?

Quelle est sa vitesse, lorsquelle retombe sur le sol ?

Dgradation de lnergie mcanique

Une piste horizontale AB don la longueur est L = 1,5 m, se termine par une portion circulaire BC, de

centre O, de rayon R = 2 m et dangle au centre = 50.

On lance un petit objet S, de masse m = 100 g ; sa vitesse, lorsquil passe au point A est vA=5m/s.

Calculer la longueur totale de la piste (ABC). Dterminer laltitude du point C (on pose zA= 0).

Dterminer les caractristiques du vecteur vitesseCv

de

lobjet lorsquil arrive au point C dans lhypothse o lonnglige tous les frottements.

En fait, on mesure la vitesse relle 8,2v 'C m/s. Monter quil existe des frottements et

dterminer la quantit dnergie mcanique dgrade par les frottements. Que devient cettenergie dgrade ?

III. Transformation mutuelle de l nergie cintique et de l nergiepotentielle

1. TUDE DUN EXEMPLE

Considrons un solide lanc verticalement avec une vitesse vet supposons les frottements

ngligeables. Le solide passe de la position (1) la position (2).

- En (1) Ep=0 et Ec 12

mv, comme E=cte toute l nergie mcanique

est sous forme cintique.

- En (2) le solide s arrte et rebrousse chemin Ec=0 et Ep mgh,

toute l nergie mcanique est sous la forme potentielle.

L nergie mcanique tant constante, Ep et Ec sont deux formes d nergie

qui se transforment mutuellement l une en l autre.

2. BARRIERE DE POTENTIELLE PUITS DE POTENTIELLEa) Exemple 1

Un skieur veut aller de A en C. En A sa vitesse st vA. il glisse de A en B. o s arrtera-t-il?

Supposons la piste verglace (frottement ngligeables) et que le skieur s arrte en D.

E1 Ec1 Ep1 1

2

mvA2 mgzA

(2) z=h

(1) z=0

V



26/88



E2 Ec2 Ep2 0 mgzD

E=cte E1=E212

mvA2 mgzA mgz D zD zA

vA2

2g

Le skieur ne peut pas aller au-del du point D. la cte zDreprsente donc une barrire de potentiellepour le skieur

b) Exemple 2Un ressort parfait de raideur k est enfil sur une tige horizontale. Une bille de masse m accroch au

ressort coulisse sans frottement. On allonge le ressort d une longueur xmpuis on l abandonne lui-

mme.

On peut reprsenter l nergie potentielle en fonction de x.

E tant constant. E Ep Ec cte Ec E Ep comme Ec 0 on a toujours donc Ep E; on

contraint donc x rester en certaines valeurs. Les tats possibles du systme sont des tats lis. La

bille est assujettie osciller entre deux positionxmet +xm: on dit qu elle se trouve dans un puits de

potentielle ou cuvette de potentielle.



27/88


26 Calorimtrie

Calorimtrie

Un systme est, comme en mcanique, un objet ou un ensemble d'objets que l'on isole par lapense. Ce qui ne fait pas partie de ce systme s'appelle le milieu extrieur. La calorimtrie estl'tude de l'volution du systme en fonction des changes d'nergie (travail et chaleur) avec lemilieu extrieur.

I. Dgradation de l nergie mcanique

1. TUDE DUN EXEMPLE

Si un mobile roulant vitesse constante (cas d un cycliste) freine brutalement, la partie des roues en

contact avec les patins s chauffe: il y a dgradation de l nergie mcanique et apparition de la

chaleur. Cette apparition de chaleur correspond la perte de l nergie mcanique du cycliste.

| |Em Qreue

2. INTERPRETATION MICROSCOPIQUE

L lvation de temprature conscutive l apparition de la chaleur s explique l chelle

microscopique par l augmentation du degr d agitation des molcules. L nergie mcanique perdue

a t transfre aux molcules du systme, cela se traduit par une lvation de temprature ou par

un changement d tat temprature constante si le corps est pur.

II. Mode de transmission de la chaleur

A l'chelle macroscopique, un transfert thermique s'effectue toujours du corps chaud vers le corpsfroid. On distingue trois modes de transfert :

1. TRANSFERT THERMIQUE PAR CONDUCTION

Plaons la pointe d'un long clou sur la flamme d'un bec Bunsen. Trs rapidement, l'autre extrmit,la tte du clou devient trs chaude. Le transfert d'nergie calorifique se fait par conduction, sanstransfert de matire.

La flamme a augment l'nergie cintique de vibration des ions fer et l'nergie cintiquedsordonne des lectrons libres. Cette agitation s'est propage, par chocs successifs, depuis la

pointe du clou, jusqu' la tte.

2. TRANSFERT THERMIQUE PAR CONVECTION

Les molcules d'air (dioxygne, diazote, etc.) prsentes au dessus d'une plaque chauffante ou d'unradiateur s'chauffent et montent vers le plafond de la salle. Il y a une circulation d'air qui s'tablitdes parties chaudes de l'air vers les parties froides (la masse volumique de l'air diminue avec latemprature).

Cette circulation peut tre rendue visible avec un peu de fume (particules solides mais lgres)place sur le radiateur.



28/88


27Calorimtrie

Le transfert d'nergie thermique se fait par convection, avec transfert de matire.

3. TRANSFERT DENERGIE PAR RAYONNEMENTLe Soleil transmet la Terre une grande quantit d'nergie. Ce transfert d'nergie, qui se fait mme

dans le vide, est appel rayonnement. Il est constitu d'ondes lectromagntiques s'tendant des

rayons gamma (trs dangereux) aux ondes Hertziennes, en passant par toutes les radiations visibles(du rouge au violet). Ce rayonnement solaire atteint le sol aprs avoir t en partie arrt par

l'atmosphre. Le sol en renvoie une partie sous forme de radiations infrarouges plus ou moins

piges par l'atmosphre contenant du gaz carbonique et de la vapeur d'eau (effet de serre). Ce sont

ces radiations infrarouges qui rchauffent les corps qui les captent

III. Quantit de chaleur

L'exprience montre que lorsqu'on met en prsence deux corps pris des tempratures diffrentes,au bout d'un certain temps, leur temprature finit par devenir la mme. Le corps chaud a donn de

l'nergie thermique (calorifique) au corps froid.

L'apport d'nergie calorifique un corps peut en fait, avoir deux principaux effets :

- accroissement de la temprature de ce corps, sans changement d'tat physique.- changement de l'tat physique du corps sans variation de sa temprature.

Nous allons dtailler ces deux effets.

1. CAS D UNE VARIATION DE TEMPERATUREa) Expression

L'exprience montre que l'nergie thermique (ou quantit de chaleur) Q change avecl'environnement par une masse m de substance dont la temprature varie de initial finalpeuts'crire :

Q = m c ( final- initial )

Q est positif si la masse m s'chauffe (l'nergie interne augmente). Q est ngatif si la masse m serefroidit.

Units: Q est en joule (J), m est en kilogramme (kg), est en kelvin (K), c est la capacit thermiquemassique(ou chaleur massique) de la substance et s'exprime en J kg- 1 K- 1.

Remarque: Le produit mc s'exprime en J K- 1. On l'appelle capacit thermique de la totalit du corpstudi.

b) Chaleur massique ou capacit thermique massiqueLa chaleur massique C d'un corps est la quantit de chaleur qu'il faut fournir (ou prendre) l'unit demasse de ce corps pour que sa temprature s'lve (ou s'abaisse) de 1 K (ou 1C).

L'unit de chaleur massique est le J.kg-1

.K-1

ou J.kg-1

.C-1

.



29/88


28 Calorimtrie

Corps c (J.kg-1.K-1) Corps c (J.kg-1.K-1)

eau 4,1855.103 Aluminium 0,92.103

glace 2,1.103 Fer 0,75.103

eau vapeur 1,9.103

Air 1.103

Exercice : Quelle quantit de chaleur faut-il fournir un vase mtallique pesant 190 g pour lever satemprature de 21 C 41 C ? Dans l'intervalle considr, la chaleur massique du mtal est:380 J.kg-1.K-1.

c) Capacit thermique calorifique - valeur en eauLe produit mc s'appelle la capacit thermique C d'un corps : C=m c (unit de C : J.K-1)

L'quivalent en eau (ou valeur en eau) d'un systme est la masse d'eau changeant la mmequantit de chaleur avec l'extrieur quand il subit la mme variation de temprature :

m.c.T = .ce.T

2. CAS D UN CHANGEMENT DETATa) Diagramme de changement dtat

Les changements d'tats portent des noms :

Un changement de l'tat physique d'un corps pur est ralis sous pression constante et unetemprature constante.

b) Chaleur latente de changement dtatSi on a notre systme qui change de la chaleur avec l'extrieur, sa temprature peut rester

constante : la chaleur sert autre chose, par exemple le faire changer d'tat. La chaleur mise en jeus'appelle alors chaleur latente.



30/88


29Calorimtrie

La chaleur latente est la chaleur change avec l'extrieur au cours d'un changement d'tat dusystme. On la note L.

Q = m.L (L s'exprime en J.kg-1)

Units: Q est en joule (J), m est en kilogramme (kg), L est la chaleur latente massique de changementd'tat et s'exprime en J kg- 1.

Q et L sont positifspour une fusion, unevaporisation, unesublimationet ngatifspour unesolidification, une liqufaction, une condensation. De plus:

Lfusion= - Lsolidification Lvaporisation= - Lliqufaction Lsublimation= - Lcondensation

Quelques valeurs de la chaleur latente massique de changement d'tat :

La chaleur latente massique de fusion de la glace est :

Lfusion= 335000 J kg- 1 = 0 C et sous p = 1,013 10 5Pa.

La chaleur latente massique de solidification de l'eau :

Lsolidification= - 335000 J kg- 1 = 0 C et sous p = 1,013 10 5Pa.

IV. Dtermination exprimentale des grandeurs calorimtriques

1. CALORIMETRE

Un calorimtre est une enceinte adiabatique (ne permet aucun change de chaleur entre l intrieur

et l extrieur). Il sert mesurer la quantit de chaleur change.

2. PRINCIPE DE LA METHODE DES MELANGES

A l quilibre thermique la quantit de chaleur perdue par le corps chaud est gale en valeur absolue

la quantit de chaleur reue par le corps froid. | |Q1 | |Q2 Q1 Q2 0

Gnralisation



31/88


30 Calorimtrie

Soient n corps mis dans une enceinte adiabatique et ayant des tempratures diffrentes. A l quilibre

thermique on a: i 1

n

Qi 0 ou

Q reue

Qpe rd ue

3. APPLICATIONS

Dtermination de la capacit thermique d'un calorimtre:

Un calorimtre contient une masse m1=250g d'eau. La temprature initiale de l'ensemble est

1=18C. On ajoute une masse m2=300g d'eau la temprature 2=80C.

1.Quelle serait la temprature d'quilibre thermique ede l'ensemble si la capacit thermique ducalorimtre et de ses accessoires tait ngligeable?

2.On mesure en fait une temprature d'quilibre thermique e=50C. Dterminer la capacitthermique C du calorimtre et de ses accessoires.

Donnes:Chaleur massique de l'eau : ce=4185 J.kg

-1.K-1

Masse volumique de l'eau : =1000 kg.m-3.

Chaleur massique du plomb:

On sort un bloc de plomb de masse m1=280g d'une tuve la temprature 1=98C. On le plongedans un calorimtre de capacit thermique C=209J.K-1contenant une masse m2=350g d'eau.

L'ensemble est la temprature initiale 2=16C. On mesure la temprature d'quilibre thermique

e=17,7C.Dterminer la chaleur massique du plomb.


-1.K-1

Masse volumique de l'eau : =1000 kg.m-3.

Fusion d'un glaon:

Un calorimtre de capacit thermique C=150J.K-1contient une masse m1=200g d'eau latemprature initiale 1=70C. On y place un glaon de masse m2=80g sortant du conglateur la

temprature 2=-23C.

Dterminer l'tat final d'quilibre du systme (temprature finale, masse des diffrents corpsprsents dans le calorimtre).


-1.K-1

Chaleur massique de la glace: cg=2090 J.kg-1.K-1

Chaleur latente de fusion de la glace: Lf=3,34.105 J.kg-1



32/88


31Calorimtrie

V. Chaleur de raction

1. ORIGINE DE CETTE ENERGIE.

Cette nergie reprsente la variation de l'nergie interne du systme chimique lors de la

transformation des ractifs en produits.

E = Uractifs- Uproduits

Cette nergie est stocke au niveau des liaisons intramolculaires. Au cours d'une transformationchimique certaines liaisons sont rompues ce qui consomme de l'nergie et d'autres liaisonss'tablissent ce qui libre de l'nergie. L'nergie transfre au cours de la transformation chimiqueest le bilan de ces nergies consommes et de ces nergies libres.

2. EXEMPLE DE L'ESTIMATION DE L'ENERGIE TRANSFEREE:SYNTHESE DU CHLORURED'HYDROGENE .

Toutes les espces chimiques considres sont l'tat gazeux.

L'quation de la raction s'crit ClCl(g)+ HH(g) 2HCl(g)

Pour passer des ractifs au produit, il faut rompre des liaisons ClCl et HH ce qui ncessite lesnergies DClClet DHHet des liaisons HCl s'tablissent ce qui libre l'nergie DHCl. On pourrareprsenter ces changes nergtiques en utilisant les diagrammes suivants:

ou

Le bilan nergtique de la transformation s'crit Q = DClCl

+ DHH

- 2DHCl

Gnralisation.

L'nergie transfre lors d'une transformation chimique ne mettant en jeu que des espces gazeusess'obtient en faisant le bilan nergtique des liaisons rompues et des liaisons tablies au cours decette transformation.

E =E(liaisons rompues)E(liaisons tablies



33/88


32 Force et champ lectrostatiques

Force et champ lectrostatiquesI. Forces lectrostatiques: Loi de Coulomb

Toute charge lectrique exerce une force lectrostatique ( distance) sur toute autre charge: descharges de mme signe se repoussent, des charges de signe contraire s'attirent.

q1exerce F1 sur 2sur q2; q2exerce F2 sur 1sur q1

Daprs le principe des actions rciproques: F1 sur 2= - F2 sur 1. On notera: F1 sur 2= F2 sur 1= F

Charles Auguste de Coulomb (1736-1806) a effectu une srie de mesures ( laide dune balancede torsion) qui lui ont permis de dterminer avec un certain degr de prcision les proprits dela force lectrostatique exerce par une charge ponctuelle q1sur une autre charge ponctuelle q2:- La force est radiale, cest dire dirige selon la droite qui joint les deux charges ;- Elle est proportionnelle au produit des charges : attractive si elles sont de signe oppos,

rpulsive sinon ;- Enfin, elle varie comme linverse du carr de la distance entre les deux charges.

nonc de la loi de Coulomb:La force qu'une charge q1exerce sur une charge q2se trouvant la distance r de q1s'crit:

F 1

4 0| |q1q2

r2

K 1

40 = 9.10

9units S.I (NmC-2) est constante de proportionnalit et est une autre

constante appele permittivit du vide: 0= 8,854.10-12units S.I. (Farad/m)

II. Notion de champ lectrique

1. EXPERIENCE FONDAMENTALELe pendule lectrostatique est constitu par un fin fil isolant auquel est attache une petite bouleisolante trs lgre (forme par exemple de moelle de sureau). Il est accroch un support pour qu'ilpuisse dvier dans tous les sens sous l'action de forces lectriques.Cette boule va tre charge ngativement par contact avec un autre corps charg ngativement.Deux cas se prsentent:

- Il n'y a pas d'autre corps charg proximit du pendule. Celui-ci reste dans sa positionverticale. La boule est en quilibre sous l'action de son poids et de la tension du fil. Il n'y apas de force lectrique s'exerant sur elle.



34/88


33Force et champ lectrostatiques

- On approche un bton d'bonite dont l'une des extrmits a t charge ngativement en lafrottant avec une peau de chat. Le pendule dvie par rapport sa position verticale. La bouleest en quilibre sous l'action du poids, de la tension du fil et de la force lectrique exercepar les charges ngatives du bton d'bonite.

2. NOTION DE CHAMP ELECTRIQUEL'approche du bton d'bonite charg a modifi les proprits lectriques de la rgion dans laquellese trouve le pendule:En 1, cette rgion est telle que le pendule n'est pas soumis une force lectrique.En 2, cette rgion est telle que le pendule est soumis une force lectrique.Les physiciens dcrivent cette proprit lectrique d'une rgion de l'espace par la notion de champlectrique:En 1, il ne rgne pas de champ lectrique dans la rgion du pendule.En 2, il rgne un champ lectrique dans la rgion du pendule.Ce champ lectrique est cr par le bton d'bonite charg.

3. CONCLUSIONS

- Un champ lectrique rgne dans une rgion de l'espace, si une charge y est soumise uneforce lectrique.

- Pour contrler s'il rgne un champ lectrique dans une rgion, on y place une petite chargetmoin, et on examine si elle est soumise une force lectrique ou non.

- Le pendule lectrostatique charg peut servir de charge tmoin.- proximit d'un corps charg rgne un champ lectrique. Tout corps charg est donc source

d'un champ lectrique.

4. REMARQUES IMPORTANTESOn distingue rigoureusement entre charge source d'un champ lectrique et charge tmoin:

La charge tmoin ne sert qu' contrler s'il rgne ou non un champ lectrique.

La charge source cre le champ lectrique. Dans ce champ peuvent se trouver une ou plusieurscharges tmoin soumises des forces lectriques exerces par la charge source.

La charge tmoin cre bien sr aussi un champ lectrique. Comme elle est faible, son champ estnglig de sorte que sa prsence ne modifie par le champ de la charge source.

Le champ cr par une charge source existe mme en absence de la charge tmoin qui l'a mis envidence.

5. EXEMPLES

Les lectrodes fortement charges d'une machine de Whimshurst crent un puissant champlectrique entre elles.

La cloche d'un gnrateur de Van der Graaf cre un puissant champ lectrique autour d'elle.



35/88



Les corps neutres ne crent pas de champ lectrique. Dans les atomes, chaque lectron se dplace dans le champ lectrique cr par le noyau

lectrique et par les autres lectrons.

Dans un fil conducteur connect aux ples d'un gnrateur de tension rgne un champlectrique, responsable des forces lectriques qui propulsent les lectrons et crent ainsi le

courant lectrique dans le fil.

III. Vecteur champ lectriqueUne charge tmoin q > 0 est place en un point M o rgne un champ lectrique. Elle subit une force

lectrique Fqui dpend de la valeur de la charge q.En fait, comme le suggre la loi de Coulomb, cette force est proportionnelle la charge q!

Consquence:Fq

est constant au point M. On dfinit le vecteur champ lectrique en M par: E Fq

Caractristiques du vecteur E

Intensit: E F

| |q

Elle est numriquement gale lintensit de la force lectrique qui sexerce sur une charge tmoin

q = 1 C.

Direction: la mme que celle de la force lectrique F

Sens: si q > 0: celui de la force lectrique Fet si q < 0: oppos celui de la force lectrique F

Formule retenir: E Fq

F=q. E

IV. Exemples de champ lectrostatiques

1. CHAMP ELECTRIQUE CREE PAR UNE CHARGE PONCTUELLE Q(=CHARGE SOURCE)

Quel est le vecteur Een un point M quelconque du champ cr par Q (M la distance r de Q)?On place en M une charge test q > 0:

Norme de E

La force F subie par q dans le champ s'crit: F | |q E (1)



36/88



D'aprs la loi de Coulomb F s'crit galement: F 1

4 0| |qQ

r2 (2)

(1) et (2) Champ E au point M: E 1

4 0| |Q

r2 ou vectoriellement: E

1

4 0| |Q

r2u

Direction de E: droite passant par la charge source et le point M Sens de E:

- Q > 0: Ecentrifuge

- Q < 0: Ecentripte

Remarque: le champ lectrique diminue en fonction de r. Tous les points la surface de la sphre

centre sur la charge ponctuelle ont mme valeur du champ. Ils constituent une ligne quipotentielle

(nous reviendrons sur cette notion)



37/88



2. CHAMP ELECTRIQUE CREE PAR DEUX CHARGES PONCTUELLES DE MEME VALEUR ABSOLUE ETDE SIGNE CONTRAIRE

Soient deux charges ponctuelles q1et q2 places respectivement en M1et M2distants de r1et r2d un

point M. Au point M considr, on reprsente le champ E1cr par q1, et le champ cr par E2. Le

champ rsultant est donn par la somme vectorielle des champs qui se superposent:

E=E1+ E2

3. CHAMP CREE PAR UN ENSEMBLE DE CHARGESOn considre maintenant n particules de charges lectriques qi, situes en des points Pi: quel est lechamp lectrostatique cr par cet ensemble de charges en un point M ?

La rponse nest absolument pas vidente car lon pourrait penser que la prsence du champ crpar des particules voisines modifie celui cr par une particule. En fait, il nen est rien et lexpriencemontre que la force totale subie par une charge q situe en M est simplement la superposition desforces lmentaires,

F i 1

n

Fi i 1

n

q Ei qi 1

n

Ei q Eo E=i 1

n

Ei E1 E2 En



38/88



Application:Soit un carr ABCD et O son centre. La charge q=1C place en A cre en O le champ lectrostatique

Eo=2.103V/m. dterminer le champ lectrostatique cr en O lorsqu on place en A, B, C, D la mme

charge q=1C.

V. Spectres lectriques -Lignes de champ

1. EXPERIENCEDans l'espace de deux lectrodes charges l'une positivement (q1> 0), l'autre ngativement (q2< 0),

on dispose de l'huile contenant des grains de semoule.Observation: Les grains dessinent des courbes appeles lignes de champ!

Interprtation:Sous l'influence du champ cr par les charges q1et q2, les grains de semoule sont polariss. Ainsi

chaque grain devient un diple lectrique dont les charges sont soumises une force lectriqueexerces par q1et q2. Ces forces ont pour effet d'orienter le grain paralllement aux forces

lectriques.Conclusion:Les lignes de champ indiquent en tout point du champ la direction des forces lectriques et donc la

direction du vecteur champ lectrique E.

2. LIGNES DE CHAMP ELECTRIQUEDfinition:On appelle ligne de champ une ligne qui, en chacun de ses points, est tangente au vecteur champ

lectrique Een ce point.Proprits des lignes de champ :

- Les lignes de champ ne se coupent jamais.

- Les lignes de champ sont orientes dans le sens du champ lectrique E- La direction du champ Een un point est tangente la ligne de champ- Lintensit du champ, note E, est proportionnelle la densit des lignes de champ.

(E1< E2< E3)

- Si le champ lectrique est cr par des conducteurs chargs, les lignes de champ partent etentrent perpendiculairement ces conducteurs.



39/88



Remarque:La figure des lignes de champ est une reprsentation du champ. Elle estencore appele spectre lectrique.

3. EXEMPLES DE SPECTRES ELECTRIQUEChamp cr par un condensateur charg

Un condensateur est constitu de deux plaques parallles rapprochescharges l'une positivement l'autre ngativement, et avec des charges de

mme valeur absolue.A lexception des rgions aux bords, les lignes de champ sont parallles,perpendiculaires aux plaques, et partout de mme densit

mme vecteur Een tout point du champ: le champ est uniforme!

Remarque: E est toujours dirig dans le sens des potentiels dcroissants.

Champ cr par une charge ponctuelle

Le champ est radial.



40/88


39Travail de la force lectrostatique

Travail de la force lectrostatiqueI. Travail de la force lectrique

1. EXPRESSION MATHEMATIQUE DANS LE CAS DU DEPLACEMENT D'UNE CHARGE POSITIVEUne charge q > 0 est transporte de A vers B dans le champ uniforme d'un condensateur plan. (Pourque ce dplacement se fasse il faut bien sr qu'il y ait des forces extrieures appropries qui agissentsur q!).

Considrons le repre daxe Ox (parallle au champ lectrique Eet orient dans le sens oppos EA = point initial = point de dpart; B = point final = point darrive.Le champ est constant. La force lectrique est donc constante au cours du dplacement, donc sontravail est indpendant du chemin suivi.

2. EXPRESSION MATHEMATIQUE DANS LE CAS DU DEPLACEMENT DUNE CHARGE NEGATIVE



41/88


40 Travail de la force lectrostatique

L'expression mathmatique est la mme que pour la charge positive: W( F)=- qE x

3. GENERALISATION

Le travail de la force lectrique est: W( F)=q E.AB

II. nergie potentielle d'une charge q place dans un champlectrique uniforme

1. VARIATION DE L'ENERGIE MECANIQUE D'UNE CHARGE DEPLACEE DANS UN CHAMPELECTRIQUE UNIFORME

Considrons une charge q > 0 dplace ( vitesse constante) par une force d'un oprateur de laplaque ngative d'un condensateur charg vers la plaque positive.

* Systme: Condensateur (portant les charges +Q etQ) + charge q* Forces extrieures:

Force de l'oprateur oppose la force lectrique : F= Fop=- F Le poids de la charge est nglig. On suppose que l'espace entre les plaques est vide d'air de sorte qu'il n'y a pas de

force de frottement

* Variation de l'nergie mcanique du systme:

E WFext E W( )Fo p W( )F qE. x qExB 0 (q > 0)

L'nergie acquise s'appelle nergie potentielle lectrique.

2. DEFINITIONL'nergie potentielle lectrique dans un champ lectrique uniforme s'exprime par la relation:

Ep qEx

3. REMARQUES

- En A: x = 0 Ep = qExA= 0 (minimum)



42/88


41Travail de la force lectrostatique

Le niveau de rfrence pour l'nergie potentielle lectrique est sur la plaque ngative.- En C: x = xC(maximum) Ep = qExC(maximum)- L'axe Ox est toujours parallle Eet orient dans le sens oppos E. L'origine O dtermine

le niveau de rfrence.- Pour q < 0, la formule est la mme:

En A Ep = 0 (maximum); en B Ep = qExB< 0; en C Ep = qExC< 0 (minimum)

III. Potentiel lectrique

1. DEFINITIONLe potentiel V d'un point du champ est gal l'nergie potentielle Ep que possderait une chargetmoin de +1 C place en ce point.

V Epq

Cette dfinition est valable pour un champ lectrique quelconque.

2. UNITE S.I.POUR LE POTENTIEL ELECTRIQUE:LE VOLT (V)Si Ep = 1 J et si q = 1 C, alors V = 1 J/C = 1 volt = 1 V

3. POTENTIEL D'UN POINT D'UN CHAMP UNIFORMEComme Ep=qEx, le potentiel d'un point d'abscisse x s'crit:

V=Ex (formule connatre)

V ne dpend que de la position du point et du champ lectrique.

4. NOUVELLE UNITE POUR L'INTENSITE DU CHAMP ELECTRIQUE E:LE VOLT/METRE

Dans un champ uniforme E Vx

: si V = 1 V, et si x = 1 m, alors E = 1 V/m

Montrer que 1 V/m = 1 N/C

5. NOUVELLE EXPRESSION POUR L'ENERGIE POTENTIELLE ELECTRIQUE

Ep=qV (Formule connatre)

6. NOUVELLE UNITE POUR L'ENERGIE:L'ELECTRONVOLT Si q = e = 1,610-19C, et si V = 1 V, alors Ep= 1 eV = 1 lectron-volt1 eV = 1 e1 V = 1,610-19 C1 V = 1,610-19J

7. REMARQUEDans un champ uniforme, l'axe Ox est dirig toujours dans le sens des potentiels croissants.

IV. Diffrence de potentiel lectrique : tension lectrique

1. DEFINITIONS Lorsqu'une charge se dplace d'un point initial A de potentiel Vi= VAvers un point final B de potentielVf= VB, alors la diffrence de potentiel entre le point final et le point initial est:

V=Vf- ViUne diffrence de potentiel est encore appele tension lectrique.La tension entre A et B est note: UAB=VA- VBOn a videmment: UBA=VBVA=-UABSouvent une parle de la tension lectrique aux bornes d'un appareil lectrique: il s'agit alors de la

diffrence de potentiel prise positivement: U | |V 0



43/88


42 Travail de la force lectrostatique

Sur les schmas, les tensions sont reprsentes par des flches allant du potentiel moins lev vers lepotentiel plus lev.

2. NOUVELLE EXPRESSION POUR LE TRAVAIL DE LA FORCE ELECTRIQUEDans un champ uniforme:

W( F)=-q E. x qE( )xf xi q( )Exf Exi q VWAB( )F q( )VA VB

Nous admettons que cette expression est valable galement dans des champs non uniformes.

WAB( )F q( )VA VB E.AB VA VB E.AB Exercice d application 1Une particule (noyau dhlium), produite par une source radioactive, est mise au voisinage dupoint A avec une vitesse initiale ngligeable.

1) Quelle tension UAB= U faut-il appliquer entre les plaques distantes de D = 20 cm, pour que lavitesse des particules en B soit v = 103km/s ? (1,03104V)2) Calculer la vitesse des particules mi-chemin entre A et B. (7,07105m/s)

3) Donner les caractristiques du champ lectrique Eentre les plaques. (5,16104V/m)4) Quelle est en J, puis en eV, lnergie cintique dune particule en B ? (3,3010-15J; 2,06104eV)5) Calculer le potentiel dun point situ 5 cm, 12 cm, 18 cm de la plaque A. Calculer lnergie

potentielle dune particule en ces points. (5 cm: 7,74103V; 1,55104eV)On donne : q= 2e = 3,210-19C ; m= 6,610-27kg

Application 2Mme exercice avec des lectrons ayant en A une vitesse initiale de 6,6

107m/s dirige vers la

plaque B.On donne : qlectron= -e = -1,610-19C; mlectron= 9,110-31kgRponses:a) 1,24104V; b) 4,67107m/s; c) 6,19104V/m; d) 4,5510-19J; 2,84 eV;e) 5 cm: 9,29103V; 9,29103eV



44/88


43nergie lectrique mise en jeu dans un circuit lectrique

nergie lectrique mise en jeu dans uncircuit lectrique

I. CHANGES ENERGETIQUES DANS UN DIPOLE PASSIF (RECEPTEUR)

1. Convention rcepteurOn tudie les diples passifs grce la convention rcepteur.

Dans une portion de circuit ne comportant pas de gnrateur, le courant circule dans le sens despotentiels dcroissants.

2. nergie lectrique reue par un diple passif

Si pendant un temps t, une charge q entre en A (potentiel VA) et sort en B (potentiel VB), l nergie

potentielle lectrique diminue.

- En A l nergie potentielle lectrique est qVA

- En B l nergie potentielle lectrique est qVB.

- Pendant le temps considr, les changes lectriques ont perdu l nergie lectrique qVA-qVB.

Cette nergie perdue par les charges en mouvement se dissipe dans le diple et elle

reprsente l nergie reue par le diple pendant le temps t.

Ereue q( )VA VB qUAB puisque q Itnous aurons Ereue UAB It

Ere ue UIt NB: L nergie reue par le diple est gale au travail des forces lectrostatiques s appliquant sur

les charges en mouvement.

W( )f ne( )VA VB q( )VA VB Ereue

3. Puissance reue par un diple passif

En rgime continu, la puissance reue par un diple passif est dfinie comme l nergie reue par

unit de temps.

reue Ereue

t Ereue UIt

UItt

UI

BA

UAB



45/88


44 nergie lectrique mise en jeu dans un circuit lectrique

thermomtre

IA

UV

conducteur

a itateur

reue UI avec W symbole du WattLa puissance reue par un diple AB est le produit de l intensit IAB I qui le traverse par la tension

ses bornes UAB U.

II. APPLICATIONS

1. Conducteur ohmique (rcepteur passif)a. Dfinition de leffet Joule

On appelle effet Joule l effet thermique d au passage du courant lectrique dans les conducteurs

lectriques.

b. Loi dOhm pour un conducteur ohmique

La loi d ohm pour un conducteur ohmique s exprime par la relation U RI . Pour un conducteur

filiforme R l

s ( : rsistivit ( m-1); l:longueur du fil(m) ets: section du fil (m)).

Exemple: U 7 I

c. Loi de Joule

Dans un conducteur ohmique toute l nergie lectrique reue par le diple est restitue au milieu

extrieur sous forme de chaleur.

( | )

d. changes nergtiques dans un conducteur ohmique

Ereue UIt (RI) It RI2t Qfo ur ni e

Ere ue Qfo ur nie UI2t

http://127.0.0.1:4664/redir?url=C:/Documents+and+Settings/Administrateur/Mes+documents/Mes+eBooks/web-sciences.com/web-sciences.com/Ancien+doc+websciences/La+loi+d%27ohm_fichiers/circuit1.gif&src=1&schema=5&start=5&s=v3-9Sju-5ErZDwHsPmQAk5Gy4Ko


46/88



On dfinie la puissance thermique thcomme tant l nergie thermique dissipe par unit de temps.

th Qfo urni e

t

RIt

t

RI th RI

NB: On retient l expression suivante de la puissance.

U RI I UR

d o th RI R

U

I

UR

th U

R

Application:

Un fer repasser porte les indications suivantes: 1200W; 220V.

a) Que signifient ces indications?

b) Calculer l intensit du courant dans la rsistance de chauffage lorsque le fer fonctionne.

c) Calculer la valeur de cette rsistance.

d) Calculer l nergie consomme lors d une sance de remplissage de 40 minutes (l exprimer en

Joule et en kWh).

Rsolution:

a) Les indications signifient que lorsque l appareil est branch sur une source de tension de

220V, il reoit une puissance de 1200W. Ces valeurs sont dites nominales.

b) reue UI I U

1200220

5,45 A

c) U RI R UI

2205,45

40,3

d) E UIt t 1200 (40 60) 2,88.106J

40 min =23

h; E 1200 23

800 Wh 0,8 kWh

2. Rcepteur (rcepteur actif)a. Dfinition dun rcepteur

Un rcepteur est un diple dans lequel une partie de l nergie lectrique est transforme en une

forme d nergie autre que l nergie thermique. Exemple: un moteur (nergie mcanique), un

lectrolyseur (nergie chimique).

b. Loi dohm pour un rcepteur

Dans un rcepteur le courant circule dans le sens des potentiels dcroissants.

reue=UI th=RI



47/88


46 nergie lectrique mise en jeu dans un circuit lectrique

La caractristique intensit-tension d un rcepteur est une droite de coefficient directeur positif et

ne passant pas par l origine.

Exemple: U 11 4 I

U e rI

e (V): force contre lectromotrice (f.c..m.) et r( ): rsistance interne du rcepteur.

c. changes nergtiques dans un rcepteur

Ereue UItet puisque U e rI pour un rcepteur, alors Ereue It(e rI) e I t rI2t

Ereue (e I rI)t Ereue Eu Eth

Eu e It: nergie utile (mcanique ou chimique)

Eth rIt: nergie thermique perdue par effet joule.

reue UI e 'I rI reue u th

reue UI: puissance reue par le rcepteur

u e I : puissance utile.

th rI: puissance thermique dissipe dans le rcepteur.

Cas particuliers:

- Pour un moteur bloqu u e I 0 e 0.

UAB

reue=UI u=e I

th=rI

BA



48/88



- Pour un lectrolyseur anode soluble (lectrode Cu dans une solution de Cu2+,SO42-). Il

n apparat pas d nergie chimique, le processus se rsume en un simple dplacement de

matire de l anode vers la cathode.

d. Rendement dun rcepteur

On dfinit le rendement d un rcepteur par le rapport entre la puissance utile qu il produit

(mcanique ou chimique) et la puissance qu il reoit.

u

reue

e I

e I rI

1

1rIe

1

Application:

Un lectrolyseur reoit une puissance 120 W lorsqu il est aliment par un courant d intensit 10

A. La puissance thermique est th = 100 W.

Dterminer la f.c..m. e et la rsistance interne.

Rsolution:

th r I r th

I

100100

1

reue UI avec U e rI e reue th

I

120 100

10

2 V

III. CHANGES ENERGETIQUES DANS UN DIPOLE ACTIF (GENERATEUR)

1. Dfinition dun gnrateur

Un gnrateur est un appareil qui produit de l nergie lectrique. Il effectue la transformation d une

forme d nergie en nergie lectrique. Exemple: pile, accumulateur.

2. Convention gnrateurDans un gnrateur le c