Plan• Tableau synoptique

• Regard sur le cycle 3

• Rappel articulation Ecole – Collège

• Examen du programme– Les axes principaux 1- 2– Finalité et objectifs

• Thèmes étudies

ORGANISATION ET GESTION DE

DONNEES/FONCTIONS

NOMBRES ET CALCUL GEOMETRIE GRANDEURS ET MESURES

Fonctions

Organisation et

gestion de données

Nombres et

calcul numérique

Calcul littéral Figures planes Configurations dans l’espace

Transformations

Grandeurs et

mesures

Proportionnalité : passage par l’image de l’unité, utilisation d’un rapport de linéarité, du coefficient de proportionnalité Reconnaissance de situations relevant ou non de la proportionnalité. Application d’un taux de pourcentage.

Organiser des données en choisissant un mode de présentation adapté. Lire et compléter une graduation sur une demi- droite graduée. Lire et interpréter des informations à partir d’une représentation graphique.

Nombres entiers et décimaux : désignations, ordre, valeur approchée décimale, opérations +, - , x, ordre de grandeur. Division, quotient : Division euclidienne. Ecriture fractionnaire. Division décimale.

*Substitution de valeurs numériques à des lettres dans une formule.

Propriétés des quadrilatères et des triangles usuels. Reproduction, construction de figures usuelles, de figures complexes. Médiatrice d’un segment. Bissectrice d’un angle. Cercle. Vocabulaire et notations.

Parallélépipède rectangle : patrons, représentation en perspective.

Symétrie orthogonale par rapport à une droite Construire le symétrique de diff érents objets.

Longueurs, masses, durées : comparaison, calcul, changements d'unités. Angles : comparaison, rapporteur. Aires : mesure, comparaison et calcul d’aires (figures élémentaires). Volume du parallélépipède rectangle : approche et calculs simples. Liaisons unités de volume et de contenance, changements d'unités.

Classe de 6e

synoptique

Articulation école – collège

articulation ecole-college[1].pdf

Examen du programme

Les axes principaux 1- 2

Finalités et objectifs

• Les axes principaux

1- Réorganiser pour Souligner les cohérences et rééquilibrer

Il ne s’agissait pas de tout reprendre a zéro.

Nous avons donc construit notre travail sur deux axes:

- donner une cohérence plus grande;

- mettre en avant les thèmes qui paraissent essentiels

( ex: la proportionnalité)

• Réorganiser pour souligner les cohérences et rééquilibrer

• 1.1 – Passage a* quatre rubriques• Mieux affirmer ( et repérer ) la continuité avec

l’école primaire.• Revaloriser la place de l’étude de la proportionnalité

(rôle organisateur).• Plus généralement, affirmer la place primordiale de

la notion de fonction et de la gestion de données ( d’autres disciplines les utilisent naturellement depuis la 6e ).

• Mettre en évidence l’importance des grandeurs, en particulier pour donner du sens aux manipulations sur les nombres et justifier certaines procédures de résolution ou de calcul ( proportionnalité )

• 2 – Réécrire pour préciser et clarifier.• en particulier pour éliminer les divergences

d’interprétation et faciliter ainsi le travail de mise en œuvre dans les classes.

• La réécriture a été le souci principal après la consultation.

• NB: difficulté importante pour exploiter les remontées très souvent contradictoires de la consultation.

1Les mathématiques comme discipline

de formation générale

2L’outil mathématique…

3Les mathématiques comme discipline

d’expression

Finalités et Objectifs

Les mathématiques comme discipline de formation générale

1.Démarche d’investigation.

2.La résolution de problèmes au

centre de l’activité mathématique:

plaisir d’apprendre …

Valeur formatrice

Acquisition de savoir et de savoir faire

3. Bâtir une argumentation

2.Conjecturer un résultat

4. Contrôler les résultats en évaluant leur pertinence5.Communiquer une recherche

6.Mettre en forme une solution

1.Identifier et Formuler un problème. Activité mathématiques et problèmes

Qu’est ce qu’une activité

mathématique?

Il est communément admis qu’il n’y a pas de mathématiques (activité) sans résolution de

problème

a) Qu’entent-on par ce mot problème ?• Quelle est la muance entre problématique et

problème?• Quelle est la nuance entre énonce et problème ?• Tout énonce est-il un problème?• L’énonce est-il le problème?

b) Comment résoudre un problème ?• Comment un énonce participe a cette résolution?• Est-ce l’énonce qui fait le problème?• Quel est le rôle de l’enseignant? Quel est le rôle

de l’élevé?• Un même problème pour enseigner et apprendre?

Qu’est-ce qu’un problème?

• Une réponse possible est: Un problème est un énonce qui

propose une situation ou la réponse n’est pas immédiate, et pour laquelle la mise en place d’un cheminement mental est indispensable.

retour

3. Bâtir une argumentation

2.Conjecturer un résultat

4. Contrôler les résultats en évaluant leur pertinence5.Communiquer une recherche

6.Mettre en forme une solution

1.Identifier et Formuler un problème. Activité mathématiques et problèmes

Prendre en compte

• Les éléments du socle commun• Le livret de compétences • Les compétences exigibles qui doivent être

clairement identifiées.• Les documents d’accompagnement qui précisent

et explicitent les orientations du programme.

Outils TICE

Ne pas oublier d’intégrer l’outil tice à toute occasion pertinente.

On doit toujours se poser la question de savoir quels outils seraient adaptés à la situation étudiée.

Des exemples de thèmes

• Multiplication de Décimaux • MULTIPLICATION DE DEUX NOMBRES DECIMAUX

• Symétrie axiale• Symétrie axiale

• Quotient • LE QUOTIENT

LE QUOTIENT

– A l’école primaire• Début du travail relatif à la division euclidienne

– Au cycle 3, début du travail relatif a* la division euclidienne ce qui signifie qu’une bonne partie des élèves présente une maîtrise incomplète:

– Du point de vue du sens.– Du point de vue des procédés de calcul.

• Les fractions: – référence au partage de l’unité ( 4/3 c’est 4 fois le tiers de 1 ).

Introduction des dixièmes, … Nombres décimaux.

- En sixième• Prolongement de l’étude de la division euclidienne

– Poursuite du travail sur le sens et l’interprétation des résultats obtenus.

– Procédures expertes a* travailler sans recherche de virtuosité.• Décimaux et division

- Division décimale de deux nombres entiers ou d’un nombre décimal par un nombre entier.

Objectif:

1) Passer de la notion de partage de l’unité au quotient, et montrer l’existence d’un nouveau nombre de la forme (avec a et b entiers et b0)

Pistes d’activités dans la liaison École / Collège

Découpage d’une bande d’un disque ou d’un segment

Fraction de l’unité

Fraction plus grande que l’unité.

Fraction décimale

Formalisation de l’écriture décimale.

b

a

Au cycle 3 Au collège

fraction

Décimaux

;8

1;

4

1;

2

1

..;100

25858,2 etc

Pliage

...1,010

175,0

4

3

;25,04

15,0

2

1

etcetet

etet

fraction Quotient

Quotient euclidien

Quotient décimal

Quotient fractionnaire

Les pré requis:Partage de l’unité.

Les nombres décimauxSensMultiplication d’un décimal par un entier

La division décimale.

Le périmètre et l’aire ( voir application )

Le repérage d’un nombre sur la droite.

Encadrement décimal : à l’unité et au dixième.

Report de longueur.

Triangles particuliers

1)Construis un segment [IJ] dont la longueur est de la longueur de l’unité

2) Construis le segment [EF] de mesure 4 unités.3) Construis un segment [AB] trois fois plus long

que [IJ]4) Comparer les longueurs, qu’observe-t-on?5) Conclusion

unité

3

4

Activité

Commentaires:• C’est le professeur qui formalise• Dans cette activité n’a pas le statut de nombre• Proposition: Faire la même activité avec les aires pour ne pas

se limiter aux grandeurs et formaliser.Exemple du rectangle:• L’aire est donnée, on fait varier une dimension et on cherche

l’autre. Dans d’autres cas, on peut exprimer le quotient par un

nombre Dans d’autres cas, on ne trouve pas un nombre décimal.

Cette activité permet de donner du sens au nombre L’objectif est d’amener l’élève à voir l’intérêt d’utiliser et plus généralement le nombre

Retour

43

43

3

4

b

a

3

4

b

a

Quotients -grandeurs-proportionnalite.pdf

Symétrie axiale

• Commentaire: passage de la géométrie perceptive et instrumentée à la géométrie déductive.

• Exemples de présentation de la notion. – EX 15 et 23 évaluation 2004

Il s’agit ici de tester la perception d’un axe de symétrie dans des situations de difficultés variées. C’est l’image mentale de la symétrie axiale qui est mis en jeu.

La pratique courante du tracé du symétrique d’une figure sur quadrillage par rapport à un axe vertical ou horizontal génère des procédure spécifiques au support et à l’orientation des axes.Dans cet exercice, le fait que l’axe n’est ni vertical ni horizontal est à l’origine de certaines difficultés.

• (1) Ordre de présentation:– a : Médiatrice

– b : Figures symétriques

– c : axe de symétrie d’une figure

• (2) Travail sur la médiatrice:

– a : droite perpendiculaire passant par le milieu

– b : points équidistants de 2 points distincts

– c : formalisation du lien précèdent ( propriété et réciproque)

– d : axe de symétrie d’un segment

– e: définition de 2 points symétriques

En 6ème la médiatrice passera du statut d’objet à celui d’outil, afin d’être utiliser dans l’apprentissage de la géométrie déductive.L’acquisition de cette compétence se poursuit en 5ème

retour

Une démarche possible

MULTIPLICATION DE

DEUX NOMBRES DECIMAUX

1) Recommandationsces productions sont données à titre consultatif, et ne sont en aucun cas des modèles à appliquer sans réserves dans les pratiques pédagogiques.Les différents commentaires qui accompagnent les activités sont à prendre en compte pour une meilleure compréhension…

Recherche Individuelle par les élèves.Mise en place des procédures personnelles

Bilan :Mise en commun des résultatsDébatValorisation des procédures personnellesMise en place de la procédure experte

2) Déroulement de la séance(voir démarche d’investigation)

3) Pré requis :

• Addition

• Soustraction

• Division par 10 ; 100; etc.

• Multiplication • de deux nombres entiers ;

• d’un nombre entier par un nombre décimal.

4) Activité.

• Un mètre de tissu coûte 4,60 €.

• a) déterminer le prix de 7 m de tissu.

• b) déterminer le prix de 7,50 m de tissu.

• c) déterminer le prix de 6,8 m de tissu

• d) déterminer le prix de 0,9 m de tissu

Commentaires1) Suivant le niveau de la classe, les

questions a) et b) peuvent être supprimées dans l’activité si la réactivation est faite en exercice maison.

2) Dans la question d) le choix de la variable didactique 0,9 m permet à l’élève de contrôler son résultat, avec l’inconvénient possible qu’il utilise une méthode personnelle et non la méthode experte.

5) Le Bilan

• Les questions a) et b) entrent dans les compétences des élèves.

• Ils « ne connaissent pas en principe » la multiplication d’un décimal par un décimal.

• Une procédure personnelle peut être : €

et pour le demi mètre restant, il fera la moitié du prix d’un mètre de tissu donc 2,30 €.

• Au total €7 4,60 2,3 34,50

7 4,60

2,30

• Commentaire  : Il convient ici de valoriser la (les) procédure (s) personnelle (s) à travers le débat mathématique, et ensuite de passer à la procédure experte en faisant émerger « l’idée » de la proportionnalité. L’élève utilise naturellement et intuitivement cette notion

• Commentaires • Le souci n’est pas de donner la définition de la

multiplication, mais de lui donner du sens.• Il faut instaurer le débat après la procédure

personnelle élaborée aux a) et b) de l’activité.• Au cycle 3, l’élève sait donner du sens à la

multiplication de 7 x 4,60.• On doit maintenant accompagner l’élève pour qu’il

donne du sens à 7,50 x 4,60 puis 6,80 x 4,60 7,50m coûtent 7,50 x 4,60; 6,80m coûtent 6,80 x 4,60

• On privilégie ici le sens, et on reviendra après sur la technique. On multipliera les problèmes dont le traitement mettra en évidence le sens.

• Il sera aussi mis en évidence selon les cas, qu’une multiplication «n’agrandit» pas toujours.

6) Technique ( Autre séance)• Au programme officiel: l’élève doit savoir effectuer

une multiplication.• Le traitement de diverses situations multiplicatives

donne du sens à la technique.

Pour trouver le produit 4,6 x 6,8 On calcule un ordre grandeur : 5 x 7= 35.

On passe de 68 à 6,8 en faisant 68 : 10 . de 46 à 4,6 en faisant 46 :10

On a divisé une fois par 10 ; puis une autre fois par 10; donc finalement on a divisé par 100.46 x 68 = 31283128 :100 = 31,28 donc 4,6 x 6,8 = 31,28

• Autre procédure:

Aire du rectangle avec a et b des décimaux.

Ici on met en place la technique, le sens est implicite car l’élève sait que l’aire du rectangle est égale au produit de la longueur par la largeur.

Cette procédure peut aussi faire appel à la calculatrice.

a

b

• 7) Résumé

Pour multiplier deux nombres décimaux :

- on pose la multiplication et on l’effectue sans tenir compte des virgules.

- on place correctement la virgule selon la méthode suivante :

• Exemples: 68 6,8X 46_ x 4,6 408 408272_ 2723128 31,28

Remarque: « On n’est pas obligé d’aligner la virgule »

• 8) Application.Calculer :85,2 x 23,52 50,31 x 8,4

1 chiffre après la virgule

2 Chiffres après la virgule

1 chiffre après la virgule

Commentaires: Le résumé ne traite pas tous les

cas, l’exemple non plus.On peut mettre en regard le

produit des nombres entiers et le produit des nombres décimaux.

Le résumé de la méthode doit être court, précis et sans ambiguïté.retour