1 - 1

CHAPITRE 1

L'ÉCHELLE SYNOPTIQUE

1.1 Notions d'échelle et observations météorologiques

On peut considérer l'atmosphère comme un continuum constitué de particules gazeuses. Des

phénomènes et des forces y agissent et interagissent dans toute une gamme d'échelle de temps et

d'espace. Quand on veut étudier un phénomène météorologique précis il faut d'abord cerner à

quelle échelle il se situe et quelles sont les forces importantes en présence.

On peut classer les phénomènes atmosphériques selon différentes échelles basées sur leurs

dimensions spatiales et temporelles. Par exemple, les panaches de chaleur qu'on observe au-dessus

de l'asphalte des routes pendant une journée chaude et ensoleillée, lesquels mesurent un mètre et

ne durent que quelques secondes, sont classés dans la micro-échelle. Par ailleurs, les grands

tourbillons de nuages qu'on observe à partir de l'espace (figure 1.1), persistant plusieurs jours et

ayant une dimension horizontale de l'ordre de mille à quelques milliers de kilomètres,

appartiennent à l'échelle synoptique ou planétaire.

Il existe plusieurs classifications d'échelle pour les phénomènes météorologiques (tableau 1.1).

Nous développerons une définition de l'échelle synoptique basée sur les équilibres des forces en

jeu. Nous compterons alors parmi les phénomènes de l'échelle synoptique (et meso-alpha) ceux

qui sont caractérisés par une dimension spatiale parallèle à la surface de la Terre de l'ordre de

grandeur de 1000 km (de 500 à 5000 km).

1 - 2

Les réseaux actuels de stations d'observation de surface et en altitude (figure 1.2) ont été

développés pour identifier et suivre les phénomènes météorologiques à l'échelle synoptique.

Cependant, comme le montre le tableau 1.2, leur espacement ne permet pas généralement une

résolution parfaite des phénomènes qui se trouvent dans la partie inférieure de l'échelle

synoptique. En effet l'identification de phénomènes qui ne s'étendent que sur 500 km exige un

réseau de sites d'observations espacés en moyenne de 100 km dont les relevés se font à intervalle

de quelques heures.

FIGURE 1.1: Photo satellites.

1 - 3

TABLEAU 1.1Échelles horizontales de phénomènes atmosphériques

fron

ts,o

urag

ans

ligne

s de

gra

in

MC

C

km10,000

ORLANSKI 1975

LIGDA 1951

PHENOMENESATMOSPHERIQUES

1,000

100

10

1

m100

10

1

Synoptique

Méso-échelle

Micro-échelle 2km

2000km

MACRO

MESO

MICRO

α

β

α

γ

γ

β

tour

billo

nsde

sab

lem

eso-

antic

yclo

ne

onde

slo

ngue

s

antic

yclo

ne

TC

U

torn

ades

dépr

essi

ons

extr

a-tr

opic

ales

1 - 4

FIGURE 1.2: Carte de la couverture globale pour le 3 mars 1993 à 00 UTC +/- 3 heures.

Les stations terrestres sont relativement nombreuses dans les pays industrialisés (il y en a près de

300 au Canada) mais elles le sont beaucoup moins ailleurs. Sur les océans il n'y a que quelques

1 - 5

bateaux et bouées météorologiques. Sur les continents, les observations horaires de surface se font

majoritairement aux aérodromes. Elles permettent l'identification des phénomènes

météorologiques à l'échelle synoptique sur certaines parties de la Terre. Les stations synoptiques

(figure 1.1), par contre, ne permettent pas une résolution parfaite de la partie inférieure de cette

échelle (tableau 1.2).

Ceci est d'autant plus vrai pour les stations aérologiques (tableau 1.2). On n'en compte en

Amérique du Nord qu'un peu plus d'une centaine. Les sondages verticaux de l'atmosphère, vu leur

coût, sont limités à 2 par jour (00Z et 12Z). Ils sont réalisés à l'aide de ballons gonflés à

l'hydrogène* qui sont équipés de radiosondes. Les avions commerciaux rapportent aussi la vitesse

et la direction du vent et la température. Cependant ces informations sont souvent confinées dans

des couloirs correspondant aux routes et niveaux de vol les plus utilisés.

Les stations de surface, les stations aérologiques et les avions nous donnent des mesures directes

de divers paramètres météorologiques. Ils existent cependant d'autres sources de données

d'observations faisant des mesures indirectes de plusieurs de ces paramètres. Certains appareils

(Profilers) peuvent, du sol, faire un relevé vertical de la température et de l'humidité à l'aide de

radiomètre, et aussi faire un profil du vent à l'aide d'un radar Doppler. Cependant ils sont encore

expérimentaux à l'heure actuelle et utilisés surtout en recherche.

Il existe aussi un réseau de satellites météorologiques qui donnent à la fois une vue globale et

détaillée de la structure des nuages et de la température du sommet des nuages. On peut aussi en

déduire les vents où les nuages sont identifiables. Le profil vertical de la température et de

l'humidité peut également être estimé à partir des satellites si le ciel est clair. Cependant bien que

les satellites permettent d'observer des phénomènes reliés aux mouvements de l'air à l'échelle

synoptique, ils ne permettent pas partout une mesure directe des paramètres de base.

* Au Canada

1 - 6

Le réseau des radars météorologiques complète les observations par télédétection et la mesure des

quantités de gouttelettes d'eau et flocons de neige contenue dans l'atmosphère. Les radars

permettent d'observer des phénomènes à une échelle inférieure à l'échelle synoptique mais ne

permettent pas d'effectuer, si on exclut les radars Doppler, des mesures de paramètres de base tels

que le vent, la température et l'humidité.

À partir des observations disponibles il est donc possible de trouver les ordres de grandeur des

paramètres météorologiques applicables à l'échelle synoptique (tableau 1.3). On remarque dans ce

tableau qu'il existe un rapport entre la dimension caractéristique de certains paramètres. Par

exemple, le temps nécessaire à une particule d'air pour parcourir, à la vitesse de 10 ms-1, la

distance de 1000 km correspond à une période d'une journée sur l'échelle (105s).

Mathématiquement, ce rapport est donné par la relation suivante:

τ = LU

où τ est l'échelle de temps caractéristique, L la longueur caractéristique et U la vitesse

caractéristique. D'autres relations moins évidentes apparaîtront dans les chapitres qui suivent.

1.2 Principes physiques

L'étude des phénomènes à l'échelle synoptique est fondée sur les principes classiques de la

physique. Dans cette section, ces principes seront présentés, accompagnés de leurs équations

sous forme générale.

1 - 7

TABLEAU 1.2 Observations à l'échelle synoptique disponibles dans l'exploitation

TYPE ESPACEMENTMOYEN (KM)

FRÉQ.MOYENNE

(H)

COMPOSANTES AUSOL

COMPOSANTESEN ALTITUDE

STATIONHORAIRE

100 1 Température, humidité,précipitation, tendancede pression, vent,visibilité, pression auniveau de la mer

Étendue ethauteur desnuages

STATIONSYNOPTIQUE

200 6 Même que ci-dessus:précipitationaccumulée, maximum etminimum température,temps passé

Types, étendue ethauteur desnuages

STATIONRADIOSONDE

400 12 Température, humiditéet pression horizontale

Les mêmes plus levent

TYPE DÉFINITIONSPACIALE

DÉFINITIONTEMPOREL

(minutes)

COMPOSANTESDIRECTES

COMPOSANTESDÉRIVÉES

SATELLITE ≈ 1 km 15-30 Rayonnement du soleilréfléchi par le sol,rayonnement infrarougeémis par les nuages, laTerre et certaines couchesatmosphériques et du sol

Structure,température,mouvement etévolution des nuageset température del’atmosphère

RADAR ≈ 1 km ≈ 5 Micro-ondes diffusés parles gouttelettes de pluie etles flocons de neige

Intensité, structure etévolution desprécipitations

RADARDOPPLER

≈ 1 km ≈ 5 Micro-onde diffusées(shift doppler) par lesgouttelettes de pluie et lesflocons de neiges

Intensité, structure etévolution desprécipitations et duvent

AVION Variable Variable Température, vent,humidité

Turbulence

PROFILER(DOPPLER)

≈ 30 à 50 m ≈ 1-5 Micro-ondes diffusées(shift doppler) par lesvariations d’indice deréfraction

Température, venthorizontal, vitesseverticale (> 50 cm/s-1)

1 - 8

Les lois de Newton

La deuxième loi de Newton stipule que l'accélération d'un objet (une particule d'air, par exemple)

mesurée dans un système de coordonnées fixes (c.-à-d. un système absolu) est due et est égale à la

somme des forces (par unité de masse) qui agissent sur l'objet, soit:

(1.1)a = ΣF

m Équation d'Euler

ou a est l'accélération, ΣF la somme des forces et m la masse de l'objet. En météorologie,

l'accélération est calculée par rapport à la Terre qui constitue, non pas un système fixe, mais un

système de coordonnées en rotation. Donc, l'accélération absolue est la somme de l'accélération

par rapport à la Terre et de l'accélération du point de référence à la Terre.

(1.2) aabsolue = amesurée parrapport à la terre

+ aterre = ΣFm réelles

L'accélération des points dans le système de coordonnées de la Terre peut être subdivisée en deux

composantes: une accélération centripète et une accélération connue sous le nom de Coriolis.

(1.3) aabsolue = amesurée parrapport à la terre

+ acoriolis + acentripète = ΣFm réelles

Parce que ces accélérations de la Terre ne sont pas de conception facile pour l'homme, on les traite

comme des forces par unité de masse en les plaçant du côté droit de l'équation et elles deviennent

deux forces fictives:

(1.4) amesurée parrapport à la terre

= ΣFm réelles + ccoriolis + ccentrifuge

1 - 9

Les forces réelles en présence sont la force de pression, la force de gravité et la force de

frottement. L'équation de la deuxième loi de Newton (dite équation du mouvement ou de la

quantité de mouvement) devient:

(1.5) amesurée parrapport à la terre

= ppression + rfrottement + grgravité + ccoriolis + ccentrifuge

Les forces sont exprimées par unité de masse. La force de gravité de la Terre par unité de masse

est définie par la loi gravitationnelle de Newton sous la forme mathématique:

(1.6) gr = -GmT t

t 3

où G est la constante de gravité, mT la masse de la Terre et t est le vecteur de position par rapport

au centre de la Terre. Cette force de gravité combinée à la force centrifuge produit une gravité

apparente que l'on peut mesurer, soit:

(1.7) g = gr + ccentrifuge

La force de gradient de pression par unité de masse, due aux différences (gradient) de pressions

(p), s'écrit sous la forme mathématique suivante:

(1.8) p = - 1ρ

∇p

où ρ est la masse volumique (densité) de l'air.

La force de Coriolis par unité de masse, due à la rotation de la Terre, autour d'un axe vertical est

exprimée par:

(1.9) c = 2ΩT xV

1 - 10

où ΩT est la vitesse angulaire de la Terre et V est la vitesse mesurée par rapport à la Terre. La

forme de la force de frottement par unité de masse r sera formulée plus tard. Cependant, cette

force ne doit être considérée que dans la couche limite planétaire (qui a une épaisseur très variable:

en moyenne 1 km d’épaisseur). L'atmosphère au-dessus de cette couche, appelée atmosphère

libre, n'est pas beaucoup influencée directement (en première approximation) par la topographie

et la force de frottement est minime. Donc l'équation de Newton devient:

(1.10) a = - 1ρ

∇p - 2ΩT xV + g + r Équation du mouvement

Loi de la conservation de la masse

Une autre loi, celle de la conservation de la masse qui s'applique à l'atmosphère, indique que la

masse de l'air ne peut être ni perdue ni créée. Par conséquent la masse volumique (densité) de l'air

est reliée à la convergence ou à divergence de la masse de l'air:

(1.11) dρdt

= -ρ ∇ ⋅V Équation de continuité

Cette équation de la divergence sera importante pour décrire la dynamique de l'atmosphère. Nous

en parlons dans les chapitre 2, 3, et 4.

Les lois thermodynamiques

L'atmosphère peut être considérée comme un gaz parfait lorsqu'on étudie la physique des

phénomènes à l'échelle synoptique. L'équation d'état (loi des gaz parfaits) de l'atmosphère est:

(1.12) p = ρRT

1 - 11

où R est la constante spécifique de l'air sec et T la température virtuelle.

La première loi de la thermodynamique, qui traite de l'énergie d'un système en divisant l'énergie

reçue par masse unitaire entre le travail fourni et le changement de l'énergie interne, peut s'écrire:

(1.13) dqénergie par

masse unitaire

= duchangement

d'énergie interne

+ dwtravailfourni

Dans un système adiabatique, il n'y a pas d'échange de chaleur entre le système et son

environnement, donc:

(1.14) dq = 0

Le taux auquel se font les échanges d'énergie dans l'atmosphère (processus diabatiques) est

généralement plus petit que le taux de changement d'énergie interne et le travail accompli sauf près

du sol et dans le cas de la précipitation. Ainsi les processus atmosphériques secs peuvent être

souvent considérés comme étant adiabatiques, en première approximation. Nous utiliserons cette

approximation ultérieurement.

Le taux de variation de l'énergie interne est relié aux changements de température par une

constante, propre à chaque gaz et appelée la capacité calorifique à volume constant cv.

(1.15) du = cv dT

Le travail fait par un gaz dépend du changement de volume occupé par le gaz et de la pression

exercée contre le gaz pendant le changement de volume, soit:

1 - 12

(1.16) dw = pdα

où α est le volume spécifique 1/ρ. Donc l'équation de la première loi de la thermodynamique

devient:

(1.17) dq = cv dT + pdα

La capacité calorifique à volume constante est reliée à la capacité calorifique à pression constante

cp par la constante spécifique du gaz (R) par la relation suivante (la loi de Carnot): cp = cv + R de

sorte que (1.17) peut s'écrire:

(1.18) dq = cp dT - RdT + pdα

or, par l'équation (1.12) (loi des gaz parfaits)

(1.19) RdT = pdα + αdp

Donc l'équation de la première loi de la thermodynamique (avec les loi de gaz parfaits et de

Carnot) peut se réécrire:

(1.20) dq = cp dT - αdp

qui en est une forme utile en météorologie puisque la température et la pression sont des

paramètres mesurées directement.

1 - 13

1.3 Équations et coordonnées locales

L'équation du mouvement a été présentée dans la section précédente sous forme vectorielle.

Cependant, pour fins de calcul, il est important de la présenter dans un système de coordonnées à

trois dimensions. Comme la Terre est pratiquement une sphère, les coordonnées sphériques

seraient appropriées. Cependant, le système cartésien avec des axes définis localement sur le globe

s'avère suffisamment précis pour les calculs à l'échelle synoptique. Dans ce système (figure 1.3a)

l'axe des x est tangent à la surface de la Terre et dirigé vers l'est. L'axe des y est aussi tangent à la

surface de la Terre et dirigé vers le nord alors que l'axe des z est perpendiculaire à la Terre et dirigé

vers le haut dans la direction contraire à celle de la gravité locale.

Comme ce système de coordonnées varie d'un point du globe à un autre, les calculs des

accélérations par rapport à ces axes sont faussés. Un exemple est présenté à la figure 1.3b. Une

particule d'air partant du point A vers l'est (x positif), se retrouve avec une composante de vitesse

dirigée vers le sud lorsqu'elle arrive au point B. Donc il semble que la particule ait développé une

vitesse vers le sud (y négatif). Comme pour les forces centrifuge et de Coriolis, ces effets dus au

fait que la Terre est une sphère et que les coordonnées x,y,z changent peuvent être considérés

comme des forces fictives.

L'équation du mouvement dans ce système de coordonnées local devient:

(1.21) (a)x: dudt

= uv tan ϕ

rT - uw

rT + px + cx + rx

(b)y: dvdt

= -u2 tan ϕ

rT - vw

rT + py + cy + ry

(c)z: dwdt

= u2 + v2

rT + pz + cz + rz - g

1 - 14

a)Coordonnées locales

Pôle Nord

Equateur x

y

z

y

x

z yz y

x

y z

z

x

y z z

yxz y

z y

b)Développement de l'accélération fictive due à la courbure de la Terre.

yx x

yA

B

déplacementen ligne droitesans accélérationréelle

v = 0

dudt

et dvdt

≠ 0

Vh = ui + vjVh = ui

ui

vj

FIGURE 1.3

1 - 15

où u, v et w sont les vitesses dans la direction x, y, z respectivement, ϕ est la latitude alors que rT

est le rayon de la Terre. On remarque qu'il n'y a pas de composantes de la gravité dans les

directions x et y.

Les composantes de la force de Coriolis -2ΩT xV peuvent être calculées à partir des

composantes du vecteur de la vitesse angulaire de la Terre.

c = -2

i j k

0 ΩT cos ϕ ΩT sin ϕ

u v w

(1.22) c = 2ΩT v sin ϕ - 2ΩT w cos ϕ i - 2ΩT u sin ϕ j + 2ΩT u cos ϕ k

Les composantes de la force de pression sont:

(1.23) p = - 1ρ

∇p = - 1ρ

∂p

∂x i - 1

ρ ∂p

∂y j - 1

ρ ∂p

∂z k

L'effet de la surface terrestre, c.-à-d. la force de frottement r sera traitée ultérieurement dans le

chapitre 3. En substituant les composantes des forces de pression et de Coriolis dans le système

d'équation (1.21), l'équation du mouvement selon les composantes locales devient:

(1.24) (a)x: dudt

= uv tan ϕ

rT - uw

rT - 1

ρ ∂p

∂x + 2ΩT v sin ϕ - 2ΩT w cos ϕ + rx

(b)y: dvdt

= -u2 tan ϕ

rT - vw

rT - 1

ρ ∂p

∂y - 2ΩT u sin ϕ + ry

(c)z: dwdt

= u2 + v2

rT - 1

ρ ∂p

∂z + 2ΩT u cos ϕ -g + rz

Si on introduit les dimensions caractéristiques des divers paramètres à l'échelle synoptique

présentées au tableau 1.3, on peut calculer les grandeurs caractéristiques des termes de l'équation

1 - 16

(1.24). Le seul terme encore inconnu à l'échelle synoptique, le frottement, peut être négligé dans

l'atmosphère libre mais non dans la couche limite planétaire.

Au tableau 1.4 on indique les grandeurs caractéristiques des différents termes de l'équation (1.24).

En négligeant les termes plus petit par deux ordres de grandeur (facteur 100) aux termes les plus

importants, les équations du mouvement horizontal (1.24 a et b) prennent la forme plus simple

suivante:

(1.25)(a) x :

dudt

= 2ΩTvsin ϕ − 1ρ

∂p∂x

+ (rx )*

(b) y:dv

dt= −2ΩTusin ϕ −

1

ρ∂p

∂y+ (ry )*

Dimensions

caracteristiques

(m s-2)

10-4 10-3 10 -3 10-3

1 - 17

TABLEAU 1.3Grandeurs caractéristiques des paramètres à l'échelle synoptique aux latitudes moyennes

PARAMÈTRESDIMENSIONNEL

SYMBOLES UNITÉ ORDRE DEGRANDEUR

VARIABILITÉ ERREUR DE CALCUL OUD’OBSERVATION

Vent horizontal r V

h,U,V m s -1 101 0.5 à 5 x 101 10%

Vitesse verticale W m s -1 10-2 -5 à 5 x 10-2 ≈ 100%Température T ˚K 2.5 x 102 2.2 à 3.1 x 102 0.5%Pression au sol Ps Pa 105 0.95 à 1.05 x 105 0.01%Pression dans lamoyenne troposphère

p Pa 5 x 10 4 4.95 à 5.05 x 105 0.1%

Masse volumique ausol

ρs kg m -3 1.25 1.1 à 1.6 0.01%

Masse volumiquedans la moyennetroposphère

ρ kg m -3 0.7 0.5%

Dimensionhorizontale

L m 106 0.5 à 5 x 106

Dimension verticale H m 104 0.5 à 5 x 104

Durée de vie τ s 105 0.5 à 5 x 105

Gradient horizontal:de température:de pression:de vent:de hauteur géopotentiel:

∆T = (∆T)h/L∆p = (∆p)h/L∆p

r V h = ∆U/L

∆pz = ∆zp/L

K m-1

Pa m -1

s-1

5 x 10 -6

10-3

10-5

10-4

2.5 à 25 x 10-6

0.5 à 5 x 10-3

0.5 à 5 x 10-5

0.5 à 5 x 10-4

10%10%10%

10%

Gadient vertical:de température:de température:de pression:du vent horizontal:du vent horizontal:

∂T/∂z∂T/∂p∂p/∂z

∂r

V h/ ∂z

∂r V

h/ ∂p

K m-1

K Pa-1

Pa m -1

s-1

m s -1 Pa-1

-0.2 x 10-2

0.2 x 10-4

102 x 10 -3

2 x 10 -4

0 à -1 x 10-2

0 à 1 x 10-4

1 à 10 x 10-3

1 à 10 x 10-4

10%10%0.5%10%10%

Divergence:dans la couche limitedans l’atmosphèrelibre

∆ p •r V h

s-1

s-1

10-5

10-6

0.5 à 5 x 10-5

0.5 à 5 x 10-6

10%

10%Tourbillon horizontal ζh s-1 10-5 0.5 à 5 x 10-5 10%Coefficient defrottement

CF s-1 10-4 0 à 10 x 10-4 10%

Tendance locale:de pression au sol:de hauteur:de température:de température au sol:

∂ps/∂t∂z/∂t∂T/∂t∂Ts/∂t

Pa s -1

m s -1

K s-1

K s-1

10-2

10-4

5 x 10 -5

10-4

0.5 à 5 x 10-2

0.5 à 5 x 10-4

2.5 à 25 x 10-5

0.1 à 1.5 x 10-4

1 à 10%

10%1%

Paramètre de Coriolis fβ=∂f/∂y

s-1

s-1 m -110-4

10-110.1 à 1.5 x 10-4

0 à 2 x 10-4

Stabilité statique S K Pa-1 2 x 10 -4 0 à 10 x 10-4 10%

TABLEAU 1.4Analyse des grandeurs à l'échelle synoptique des termes des équations du mouvement

1 - 18

Équations horizontales:

x:

du

dt=

uv tanϕrT

−uw

rT

−1

ρ∂p

∂x+2ΩTvsinϕ −2ΩTwcosϕ +(rx )*

y:

dv

dt= −

u2 tanϕrT

−uv

rT

−1

ρ∂p

∂y−2ΩTu sinϕ +(ry )*

U

τ≡

U 2

L

U2

rT

UW

rT

(∆p)H

ρLf0U f0W (rn)

x

Dimensions

caractéristiques

(m s-2)10-4 10-5 10-8 10-3 10-3 10-6 (10-3)

Équation verticale:

z:

dw

dt= u2 + v2

rT

−1

ρ∂p

∂z+2ΩTu cosϕ -g +(rz )

*

W

τ≡

WU

LU2

a

(∆p)z

ρHf0U g

WU

L

*

Dimensions

caractéristiques

(m s-2)10-7 10-5 101 10-3 101 (10-7)

* Grandeur dans la couche limite planétaire

ou encore

dV h

dt= fkxV h −

1

ρ∇h p + (r h )*

ah ch ph r h

1 - 19

où f = 2ΩT sin ϕ est le paramètre de Coriolis, l'indice h indique le plan horizontal seulement et *

indique que ce terme n'agit que dans la couche limite planétaire. L'équation du mouvement vertical

(1.24c) devient:

(1.26)z : 0 = −g − 1

ρ∂p

∂zDimensions

caractéristiques

(m s−2 )

101 101

TABLEAU 1.5Liste des constantes

NOM SYMBOLE UNITÉ VALEUR

Gravitationnelle

Accélération de gravité

Constante de gaz pour l’air sec

Taux de rotation de la Terre

Rayon de la Terre

Masse de la Terre

Capacité calorifique pour l’air

à:

pression constante

volume constant

G

g

R

ΩT

rT

mT

cp

cv

m3 kg-1 s-2

m s-2

m2 s-2 K-1

s-1

m

kg

m2 s-2 K-1

m2 s-2 K-1

6.668 x 104

9.8

2.87 x 102

7.27 x 10-5

6.37 x 106

5.988 x 1024

9.96 x 102

7.09 x 102

Avec les grandeurs calculées dans l'horizontal, la force de Coriolis due au mouvement vertical ainsi

que toutes les forces fictives introduites par le système de coordonnées locales peuvent être

négligées. Dans la verticale, la simplification est encore plus grande: seulement la force de pression

verticale et de la gravité demeurent. Même l'effet du frottement près de la surface terrestre rz est

négligeable (voir tableau 1.4).

1 - 20

On note ici que dans le plan horizontal, on peut calculer un des termes dominants à partir des

autres termes conservés avec une précision de 10% même si les termes de deuxième ordre ont été

négligés. Dans l'équation verticale du mouvement, on ne néglige que les termes 4 ordres de

grandeur plus petits, ou davantage, que les termes dominants. On peut donc calculer la force

verticale de pression à partir de la gravité avec une précision de 0,01%. Cette quasi-égalité entre

la gravité et la force verticale de pression implique que l'atmosphère est très près d'un état

équilibré appelé équilibre hydrostatique.

1.4 Précision sur l'échelle synoptique

Sur le plan horizontal, l'atmosphère libre est aussi près d'un quasi-équilibre puisque l'accélération

est d'un ordre de grandeur plus petit que les deux forces individuelles, par unité de masse, qui la

causent (voir le tableau 1.4). Pour que cet état de quasi-équilibre existe, il faut que les forces soient

dans des directions presque contraires et aient des grandeurs presque égales (comme dans la figure

1.4), engendrant une accélération d'un ordre de grandeur plus petit que les forces par unité de

masse. Le quasi-équilibre sur le plan horizontal, dit géostrophique, ainsi que l'équilibre sur le plan

vertical, dit hydrostatique, renvoie au principe selon lequel les systèmes physiques tendent à être

dans un état d'équilibre*. Il semble donc que l'atmosphère à l'échelle synoptique ait le temps de

s'ajuster afin de se trouver près de son état d'équilibre. Autrement dit, les forces à l'échelle

synoptique ne varient pas trop rapidement, de sorte que les particules d'air qui cherchent

l'équilibre ne se trouvent jamais loin de cet état.

On peut maintenant définir ce qu'est l'échelle synoptique quantitativement c.-à-d. l'échelle dans

laquelle l'accélération horizontale est d'au moins d'un ordre de grandeur (facteur 10) plus petit que

les forces horizontales. Autrement dit, par exemple, le rapport entre la grandeur de l'accélération

et de la force de Coriolis horizontale est de l'ordre de 0.1. Ce rapport s'appelle nombre de Rossby.

* Sinon, ils n'existent pas longtemps.

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(1.27) Ro ≡ ah

ch =

dVhdt

f Vh

≈ 0.1

Y

XP0

P2

P1ah

ph

ch

FIGURE 1.4 Somme de deux forces ph + ch ayant presque la même grandeur mais de directions opposées.

Selon le tableau 1.4 la grandeur caractéristique de l'accélération est égale à U2/L et celle de la force

de Coriolis à foU. Le nombre de Rossby devient donc:

(1.28) Ro ≡ U2/L

foU = U

Lfo ≈ 0.1

Il est maintenant clair que la longueur typique choisie pour l'échelle synoptique (1000 km),

correspond à une dimension qui rend le nombre de Rossby de l'ordre de 0.1. On note aussi que U/L

a la dimension s-1, et donc que l'inverse représente la durée caractéristique. fo a aussi la dimension

s-1 et est proportionnel à l'inverse de la période locale de rotation de la Terre. Le nombre de

Rossby peut donc s'écrire par le rapport suivant:

(1.29) Ro α taux de rotation locale de la terredurée caractéristique

On peut donc rajouter que lorsque la durée caractéristique d'un phénomène est de l'ordre de dix

fois plus grand que l'inverse du paramètre de Coriolis, ce phénomène se trouve dans l'échelle

synoptique. L'inverse du paramètre de Coriolis varie avec la latitude. Il est ≈ 2h près du pôle, 3h à

45o de latitude, 4h à 30oN, 7h à 15o, 22h à 5o. Donc la durée des phénomènes de l'échelle

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synoptique est de l'ordre de 1 journée dans les régions extra-tropicales. Ro = 0.1 suggère aussi que

la durée de vie des phénomènes en quasi-équilibre géostrophique dans les zones équatoriales serait

plus longue, soit d'environ 5 jours.

Parmi les phénomènes clairement exclus de l'échelle synoptique par leur durée de vie trop courte,

on compte les tornades, les orages et la turbulence entre autres. Dans l'échelle synoptique, aux

latitudes moyennes, on retrouve évidemment les dépressions, les anticyclones et les fronts (qui

sont tous des ondes synoptiques baroclines). Ce sont ces phénomènes qui ont des dimensions

spatiales et temporelles assez grandes sur le plan horizontal pour que l'atmosphère se trouve

proche de sont état d'équilibre.

Dans ce premier chapitre, nous avons établi à quels phénomènes météorologiques et à quelle

échelle nous nous intéressons. Nous avons élaborés les équations qui sont utilisées pour décrire

l'évolution de l'atmosphère à l'échelle synoptique. Nous avons défini l'échelle synoptique et

l'existence du quasi-équilibre horizontal qui y règne, appelé aussi équilibre quasi-géostrophique.

Ce quasi-équilibre est due à ce que, en général, les accélérations (somme des forces de pression et

de Coriolis) agissent de façon à ramener les vitesses vers un état d'équilibre entre la force

horizontale de pression et celle de Coriolis.

Dans le chapitre 2 nous discuterons du quasi-équilibre vertical dans l'atmosphère, soit de

l'équilibre hydrostatique. Subséquemment dans les chapitres qui suivront, nous élaborerons les

comportements et propriétés de l'atmosphère qui découlent de ces quasi-équilibres de

l'atmosphère.