Poly ETSHER Géotechnique CALLAUD 2003.pdf

COURS DE MECANIQUE DES SOLS

Tome I

Proprits des sols

J. M. TCHOUANI NANA avril 1999

M.a.J. par M. CALLAUD - Version de dcembre 2003

ECOLE INTER-ETATS DES TECHNICIENS SUPERIEURS DE LHYDRAULIQUE ET DE LEQUIPEMENT RURAL 01 BP 594 Ouagadougou 01 Burkina Faso Tl : (226) 31 92 03 / 31 92 04 / 31 92 18 Email : [email protected] Fax : (226) 31 92 34

Cours de Mcanique des sols Tome 1 2

Peut-on construire avec cette terre ?

On ne peut raisonnablement rpondre aussitt cette question.

Il est prfrable dadopter une approche jalonne par des questions successives :

- Que va-t-on construire ? Un barrage, une digue ? Une route , une piste ? Un mur de clture ? Une maison de plein pied ou un btiment tage ?

- O va-t-on construire ? En rgion sche ou pluvieuse ?

- Comment va-t-on construire ? Quelle technique ou savoir faire disponible ?

Car les sols ont des utilisations multiples :

- Ils peuvent tre utiliss comme matriau de construction

Exemple : Adobe, brique de terre cuite ou stabilise, barrage et digue en terre, chausse en terre

Il convient donc de choisir, compte tenu des zones demprunt et de la nature de louvrage, le type de sol qui convient, de choisir le mode dexcution et ventuellement de prvoir le contrle de lexcution.

- Ils peuvent tre support de fondations de btiment, douvrage dart et de remblai Il est ici question de choisir un type de fondation au sens large compte tenu des charges supporter, des proprits mcaniques du sol dappui, du niveau de la nappe phratique, etc.. En particulier, on doit pouvoir prvoir lamplitude des tassements et vrifier quils sont compatibles avec le bon fonctionnement de louvrage.

On comprend limportance de la gotechnique qui a pour objet ltude des comportements mcaniques du sol, et ce, indpendamment des conditions pratiques demploi.

La reconnaissance des sols permettra lingnieur ou au technicien de prciser lutilisation possible ou non dun sol pour un ouvrage dtermin.

Pour atteindre lobjectif vis, ce cours est divis en deux grandes parties :

- la premire partie sera consacre ltude des proprits physiques, hydrauliques et mcaniques des sols ainsi quau calcul des tassements,

- la deuxime partie fera une large part au calcul des ouvrages courants.

A Noter : 1. Les fondations profondes ne sont pas traites dans ce cours. 2. De mme les sols organiques ne sont pas abords.

INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES SOLS


SOMMAIRE

CHAPITRE 1 - LES SOLS : ANALYSE ET DEFINITION 5

1. Origine et formation

2. Les lments constitutifs dun sol

3. Dfinition et caractres principaux des sols

CHAPITRE 2 - IDENTIFICATION DES SOLS 9

1. Classification des sols

2. Proprits caractristiques des sols

3. Classification gotechnique des sols

CHAPITRE 3 - LE COMPACTAGE DES SOLS 35

1. Gnralits

2. Facteurs dinfluence

3. Essais de compactage au laboratoire et compactage in situ

4. Problme : Etude dune piste datterrissage dun arodrome

CHAPITRE 4 - CONTRAINTES DANS LES SOLS : LOI DE TERZAGHI 47

1. Notion de contraintes Notions de base

2. Les quations dquilibre dun sol

3. Loi de comportement

4. Les quations d'quilibre d'un sol

5. Application aux sols

CHAPITRE 5 - PROPRIETES HYDRAULIQUES DES SOLS 59

1. Gnralit - Dfinitions

2. Permabilit d'un sol

3. Hydraulique souterraine

4. Formation de sables boulant et des renards

5. Ascension capillaire dans les sols non saturs : loi de Jurin

CHAPITRE 6 - COMPRESSIBILITE, CONSOLIDATION, TASSEMENTS 81

1. Gnralit - Dfinition

2. Calcul des contraintes au sein d'un massif principes gnraux


3. Les tassements : rgles gnrales

4. Calcul des Tassements selon la mthode oedomtrique : principe

5. Compressibilit

6. Consolidation

7. Exercices rsolus


LES SOLS : ELEMENTS CONSTITUTIFS ET DEFINITIONS

1. ORIGINE ET FORMATION Au point de vue gotechnique, les matriaux constituant la crote terrestre se divisent en deux grandes catgories : les roches et les sols. Les roches (silice, calcaire, feldspath, ) sont des matriaux durs qui ne peuvent tre fragments quaux prix de gros efforts mcaniques. Les sols, au contraire, sont des agrgats minraux qui peuvent se dsagrger en lments de dimensions plus ou moins grandes sans ncessiter un effort considrable. Ils rsultent de laltration chimique (oxydation, ), physique (variation de temprature, gel, ) ou mcanique (rosion, vagues, ) des roches. Suivant le but recherch, on considre :

a) La gologie La gologie tudie les matriaux constituant la partie observable du globe terrestre, ainsi que lordre suivant lequel ces matriaux sont rparties dans le temps et dans lespace. Son but essentiel est lhistoire de la terre et son volution.

b) La pdologie

La pdologie tudie spcialement la couche suprieure de lcorce terrestre utilise par les racines des plantes. Elle met en lumire le rle des constituants du sol frquemment ngligs par les gotechniciens : les matires organiques et la matire vivante (bactries).

c) La mcanique des sols ou gotechnique

La mcanique des sols est ltude des proprits mcaniques, physiques et hydraulique des sols en vue de leur application la construction.

2. LES ELEMENTS CONSTITUTIFS DUN SOL

Un chantillon de sol est constitu de trois phases :

- une phase gazeuse,

- une phase liquide,

- une phase solide.

2.1. La phase gazeuse

En Gnie Civil, le gaz contenu dans le sol est gnralement de lair pour les sols sec ou un mlange dair et de vapeur deau pour les sols humides.

Lorsque tous les vides sont remplis deau le sol est dit satur.

CHAPITRE 1


2.2. La phase liquide

Au sein dun chantillon de sol fin (dimensions


3.1. Les sols grenus

Les sols grenus sont ceux pour lesquels les caractristiques gotechniques sont dtermines par des forces de volume ou de pesanteur. Ils sont en gnral pulvrulents. Ils sont surtout dfinis granulomtriquement

On distingue principalement deux sous-familles :

Sables 50% des grains au moins sont compris entre 0,02 et 2 mm

Graviers 50% des grains au moins sont compris entre 2 et 20 mm

A noter : Les dimensions extrmes varient lgrement suivant le systme de classement. On peut ajouter pour prciser ces sols, dautres caractres :

- Nature minralogique (composition chimique mme de la roche mre),

- Forme des grains (lie la gense de laltration mcanique),

- Gisement et tri (sgrgation ou non).

Ainsi de part leurs altrations mcaniques on distingue: o Les sables oliens : transports par le vent, se rencontrent gnralement sous forme de

dunes marines ou continentales.

o Les sables fluviatiles : se rencontrent dans les alluvions fluviatiles quelques fois sous forme de terrasses.

o Les sables marins : Comprennent aussi bien les sables littoraux que les sables marins anciens.

o Les sables rsiduels ou arnes : Produits de la fragmentation sur place dune roche mre propice.

, et donnant alors aux Formes de grains les aspect suivantes : o Emousss luisants : caractristique du transport par leau o Ronds mats, mousss et piquets caractristiques du transport par le vent o Non us : caractristiques des grains non transports.

3.2. Les limons (ou Silts)

La dfinition la plus admise est celle dun sol dont la majeure partie des grains est comprise entre 2 et 20 (dfinition purement descriptive ).

Ils sont en grande partie forms de quartz.

On distingue suivant leurs origines : - Les limons luviaux forms par altration sur place dun substratum favorables ( laltration),

- Les limons de ruissellement et dinondation qui se prsentent en strates.

3.3. Les argiles

On peut les dfinir granulomtriquement comme une roche dont les grains sont compris entre 2 et 0,2.

Cest une roche sdimentaire terreuse faisant pte avec leau. On la dit plastique.

La plasticit dun matriau est caractrise par le fait quil peut tre dform dune faon permanente, volume constant, sans perdre sa cohsion interne.


On distingue suivant leur origine :

- Les argiles daltration : formes principalement par laltration des calcaires en climat temprs ou laltration des latrites en climat chaud et humide ,

- Les argiles fluviatiles : Elles se dposent surtout dans le lit majeur des fleuves, lors des dcrues,

- Les argiles lacustres : dposes dans les lacs et tangs,

- Les argiles marines : Ce sont des argiles dorigine continentale dposes en milieu marin, et gnralement modifies par la diagnse.


IDENTIFICATION DES SOLS

INTRODUCTION

Quelque soit lutilisation envisage dun sol, il est important de connatre sa nature, sa composition et la rpartition des grains de diffrentes tailles qui le compose. Les essais qui conduisent cette tude portent le nom dESSAIS DIDENTIFICATION.

Lobjet de ce chapitre est dintroduire les paramtres dtat et didentification menant la classification gotechnique des sols.

En particulier les paramtres dtat (caractristiques physiques du sol) serviront par la suite expliquer le compactage des sols et dcrire leurs comportements hydrauliques et mcanique. Ces paramtres permettront galement dexpliquer des phnomnes tels que le tassement et la consolidation.

1. CLASSIFICATION DES SOLS

1.1 Classification par la taille des grains solides dun sol

Ils sont surtout dfinis granulomtriquement. En considrant le diamtre moyen D des grains, on distingue grossirement :

- les blocs rocheux - les cailloux - les graviers - les sables grossiers - les sables fins - les silts ou limons - les argiles

D > 200mm

20mm< D < 200mm

2mm < D < 20mm

0,2mm < D < 2mm

20 m < D < 0,2mm 2m < D < 20m

D < 2m Tableau 2.1 : Dfinition des classes de dimensions en granulomtrie

A noter : Les dimensions extrmes varient lgrement suivant le systme de classification (en particulier les pdologues nutilisent pas les mmes dimensions !)

1.2. Classification par le comportement des sols

1.2.1. Comportement des sols pulvrulents (ou encore grenu : D > 20 ) Les sols pulvrulents : sable, gravier, cailloux, blocs sont constitus essentiellement de la silice (quartz), du calcaire et dautres roches inertes. Les effets capillaires dus leau sont ngligeables ; Les grains se comportent comme les granulats inertes du bton.

1.2.2. Comportement des sols cohrents (ou encore sol fin : D < 20 0,02 mm) Bien que de dimension des grains du squelette ait une influence, le comportement dun sol fin est avant tout fonction :

- De sa composition minralogique,

- De sa teneur en eau,

- Et de sa structure, cest--dire de la manire dont les particules sont disposes et orientes les unes par rapport aux autres.

CHAPITRE 2


En particulier la consistance dun sol fin varie beaucoup suivant sa teneur en eau. Plus prcisment, en oprant teneur en eau dcroissante, on rencontre les quatre tats/comportements suivants :

a) Etat liquide : Le sol na quune cohsion trs faible. Il a laspect dun fluide. Il tend staler si on le pose sur une surface horizontale.

b) Etat plastique : Le sol a une cohsion plus importante. Pos sur une surface horizontale , il na pas tendance staler mais noffre aucune rsistance laction de charges mme trs faibles.

c) Etat solide avec retrait : La dformabilit du corps est beaucoup plus faible. Soumis la dessiccation, il perd une partie de son eau interstitielle tout en se contractant dune valeur apprciable.

d) Etat solide sans retrait : La rigidit du corps augmente encore et son volume ne change pas quand sa teneur en eau diminue.

Le passage dun tat lautre seffectue videment dune faon progressive.

1.2.3. Cas particulier des argiles

On dfinit les argiles comme des sols de diamtre moyen infrieures 2m. Il sagit donc dun sous groupe des sols fin.

Les argiles proviennent de laltration chimique des roches et plus exactement des minraux silicates (Feldpaths, mica....).

Le comportement mcanique dune argile est fortement influenc par de sa structure cristalline de base. Ces structure cristalline peuvent tre tel quen prsence deau elle augmente de volume (3 4 fois). On parle alors dargile active.

Fig. 2.1 : Diffrentes structures dargiles daprs Terzaghi (daprs Fondations et ouvrages en terre)

Les types dargiles les plus frquents sont : la koalinite, la montmorillonite et lillite. Ces diffrents types dargiles se comportent diffremment vis vis de leau.

- La koalinite est stable au contact de leau.

- La montmorillonite nest pas du tout stable au contact de leau. Les sols forte teneur en montmorillonite sont susceptibles de gonflement et de retrait important.

- Lillite a un comportement intermdiaire (les latrites font partie de cette famille dargile).

Dautres argiles peuvent tre encore tixotropique. Cest le cas notamment des argiles situes sous la ville de Mexico. Ces argiles sous leffet par exemple dun tremblement de terre ou localement dune machine tournante (mise en mouvement/vibration) deviennent alors liquide.

A noter : le constructeur de manire gnrale devra toujours se mfier des terrains argileux car se sont des terrains mme de causer de graves dsordres sur les ouvrages (argile gonflante ou encore active).


2. PROPRIETES CARACTERISTIQUES DES SOLS

On a vu que le sol tait un ensemble de trois phases : solide, liquide, gaz. Aussi est-il important de dfinir un certain nombre de caractristiques physiques qui permettront de prciser limportance de ces diffrentes phases par rapport lensemble. Ces caractristiques seront trs utiles pour la description des chantillons remanis et non remanis ainsi que pour lvaluation des contraintes au sein des massifs. Les caractristiques granulomtriques et ltat de consistance seront employs pour classer les sols dans le cadre de la classification gotechnique.

2.1 Caractristiques physiques : dfinition, notation, ordres de grandeur.

2.1.1. Poids volumiques - Unit SI N/m3

Fig 2.2 Schma dun volume lmentaire de sol : Poids et volumes des diffrentes phases

- Dfinitions et notations

:V Volume total de lchantillon de sol

:Va volume dair contenu dans lchantillon de sol

:Vw volume deau contenu dans lchantillon de sol ;

sV : Volume des grains solides contenus dans lchantillon de sol

aW Poids de lair contenu dans lchantillon de sol ; il est en gnral ngligeable ;

- Poids volumique apparent dun sol (notation ; quivaut au poids total du sol) Cest le poids de lunit de volume de ce sol

aws

ws

aws

aws

VVVWW

VVVWWW

VW ++

+=++++==

- poids volumique dun sol sec (notation d )

VW

VVVWW

saws

asd =++

+=

(car Wa 0)

A noter : Au laboratoire et par convention, sW sera le poids du sol aprs un sjour de 24h dans une tuve 105


- Poids volumique des grains solides (notation s )

s

ss V

W =

- Poids spcifique de leau contenu dans le sol (notation w )

w

ww V

W = A noter : En pratique w g KN m= =10 9 813 3. / 10 KN/m3

2.1.2 Densits

- Densit humide w

- Densit sche w

d

- Densit des grains (notation G) : G = w

s

2.1.3. Porosit (n) - Indice des vides (e)

- Porosit (n) Cest le volume des vides contenus dans un chantillon donn ramen au volume total de lchantillon

VV

1V

VVV

VVn sswa ==+= NB : n [ 0 ; 1]

On dfinit galement la compacit n1VVs ==

- Indice des vides (e) Cest le volume des vides contenus dans un chantillon donn ramen au volume des grains solides de lchantillon

s

s

s

wa

VVV

VVV

e=+= NB : e [ 0,10 ; 5.]

2.1.4 Teneur en eau - Degr de saturation - Teneur en eau (notation ) sexprime en %

Cest le poids deau contenu dans le volume V rapport lunit de poids des grains solides contenu dans V

100=s

w

WW NB : [ 0 ; sat.] (voir dfinition de sat ci-aprs)

- Degr de saturation (notation rS )

Cest le volume occup par leau ramen au volume total des vides

SV

V Vrw

w a= + NB : Sr [ 0 ;1.]

Sol sec Sr= 0 ; satur Sr= 1 ; un sol est dit satur lorsque le vide est entirement occup par leau

- Teneur en eau de saturation (notation sat )

Cest la teneur en eau de tel sorte que : = Gee

s

wsat ==

. =

sd 11.


Exercice 2.1 On a ralis un sondage de reconnaissance dont la coupe est donne ci-dessous.

Rponses:

a) 1 = 16 kN/m3; 2 = 15,8 kN/m3 ; w1 = 60 %; w2 = 70 %; b) e1 = 1,70; e2 = 1,90; c) Sr1 = 95 % ; Sr2 = 99 %;

Exercice 2.2 Le prlvement d'un chantillon intact au centre d'une couche d'argile molle situe sous la nappe phratique a permis de procder aux mesures suivantes, en laboratoire, sur un morceau de l'chantillon :

Poids total Volume total Poids aprs passage a l'tuve 105 C

0,47 N 3,13 x10-5m3 0,258 N a) Dterminer le poids volumique et la teneur en eau w. b) Dterminer l'indice des vides e. c) Pour vrifier la saturation du sol, on mesure le poids volumique des particules solides,

soit s = 27 kN/m3. Calculer le degr de saturation Sr.

Rponses: a) w = 82 %; = 15 kN/m3; , b) e = 2,10; c) Sr = 100 %

A l'arrive des caisses de carottes au laboratoire, on a pris deux chantillons d'argile sur lesquels on a fait les mesures usuelles de poids et de volume

chantillon n 1 chantillon n 2

Poids total du sol 0,48 N 0,68 N

Volume total du sol 3 x 10

-5 m3 4,3 x10-5 m3

Poids sec (aprs tuvage 105C) 0,30 N 0,40 N

Dterminer: a) le poids volumique et la teneur en eau w b) l'indice des vides, si l'on suppose que le poids volumique des particules solides s, est gal 27 kN/m3 ; c) le degr de saturation Sr, dans la mme hypothse;

10 m

5 m

4 m

3 m

2 m

1 m

Echantillon n1

0 m EAU

GRAVIERS

ARGILE PEU PERMEABLE

GRAVIERS

ROCHE IMPERMEABLE

Echantillon n2

3,0

6.5

9.5


Exercice 2.3 Connaissant la teneur en eau w d'un sol satur et s le poids volumique des particules solides, dterminer : a) son poids volumique sec d b) son indice des vides e.

Rponses: a) d = 1/[1/s+w/w]; b) e =ws/w;

Exercice 2.4 On connat pour un sol - le poids volumique = 14KN/m3 - la teneur en eau w = 40 % - le poids volumique des particules solides = 27 kN/m3 Calculer : a) le poids volumique du sol sec d. b) le degr de saturation Sr. Rponses :

a) d = /(1+w)]=10kN/m3; b) Sr=ws/w[(1+w) s-]=0,64.

Exercice 2.5 Un chantillon de sol satur prlev sous le niveau de la nappe phratique a pour poids volumique =20KN/m3. Au-dessus du toit de la nappe, le mme sol a un poids volumique de 18 kN/m3 Calculer son degr de saturation Sr, sachant que le poids volumique des particules solides vaut = 20 KN/m3.

Rponses:

a) Sr=[ssat+w-sw-s]/w(sat-s)=0,51.


2.1.5. Relations entre ces grandeurs

Paramtres Dfinitions n e d

Teneur en eau (%)

s

w

WW=

s

Wr

nSn

).1(..

=

s

WrSe ..=

1=d

1=d

Porosit

n

VVVn wa +=

-

n ee

= +1

( ) sn

.11 +=

s

dn = 1

Indice des vides

e

s

s

s

wa

VVV

VVV

e=+=

nne = 1

-

1)1(. += se

1=d

se

Poids volumique apparent

(KN/m3)

aws

ws

VVVWW

VW ++

+== ( )( ) sn .1.1 +=

( )se

.11++=

-

( ) d .1 +=

Poids volumique apparent sec :

d (KN/m3)

VW

VVVWW

saws

asd =++

+= ( )nsd = 1.

es

d += 1

+= 1d

-

Poids volumique des grains : s (KN/m3)

s

ss V

W =

( )( )+= 1.n-1s

( ) de .1 s +=

( )( )+= 1.n-1s

( )n-1 s d=


2.1.6. Poids volumique djaug (notation ' ) Il caractrise un sol plong dans une nappe deau et par consquent soumis la pousse dArchimde :

( )( )nwsw == 1. sat On a galement la relation

+=

s

wd

1'

A noter : On ne parlera de poids volumique djaug que dans un milieu satur.

2.1.7 Quelques ordres de grandeurs

Avant propos ce quil faut retenir

Parmi tous les paramtres dfinis prcdemment, les paramtres sans dimension sont incontestablement les plus importants. Ils dfinissent en effet ltat du sol, cest--dire ltat de compressibilit (lche ou serr) dans lequel se trouve le squelette ainsi que les quantits deau et dair que contient le sol.

Comme nous le verrons dans les chapitres suivants, un sol grenu a un comportement qui dpend presque uniquement de son tat de compacit lche ou serr (sol grenu => valeur de e ?) alors quun sol fin a un comportement qui est avant tout fonction de sa teneur en eau (sol fin => valeur de ?)

a) Densit des particules de la phase solide (grains)

Les sols se composent en gnral doxydes dont la silice (SiO2) et dalumine (Al2O3) sont les constituants essentiels (plus de 70%).

Les lments Si et Al ayant des masses atomiques voisines, le poids volumique des grains solides varie donc dans des limites assez faibles :

26 KN/m3 < s < 28 KN/m3 Le tableau ci-dessous indique quelques valeurs de la densit des grains G de quelques minraux constituant les sols.

Quartz 2,66 K-Feldpath 2,54 - 2,57 Na-Ca-Feldpath 2,62 - 2,76 Calcite 2,72 Dolomite 2,85 Muscovite 2,7-3,1 Chlorite 2,6-2,9 Kaolinite 2,61 a

2,64 Illite 2,84 .a Montmorillonite 2,74 .a

2.75-2,78 Attapulgite 2,30 a = valeur calcule partir de la structure cristalline

Tab. 2.3 (rf. WITHMAN et LAMBE)

A noter :

En premire approximation on pourra souvent prendre la valeur G 2,65

(s 26,5 KN/m3)


b) Caractristique des sols pulvrulents (grenus) en place

n

(%)

e sat

(%)

d

w

sat

w

Sable homogne

(granulomtrie serre)

- peu compacte

- compact

46

34

0,85

0,51

32

19

1,43

1,75

1,89

2,09

Sable granulomtrie

tale

- peu compacte

- compact

40

30

0,67

0,45

25

16

1,59

1,86

1,99

2,16

Tab 2.4 (rf. TERZAGHI et PECK)

A noter : Les valeurs de densit ci-dessous ont t calcules en prenant pour densit des grains G = 2,65

c) Poids volumique, indice des vides et porosit de certains sols

Poids volumiques ( )3/ mkN

Indice des vides e

Porosit % n

Type de sol

maxd mind max maxe mine maxn minn Gravier 23 15 24,3 0,77 0,15 44 13

Grave limoneuse 22 17 23,6 0,57 0,20 36 17

Grave argileuse 21,5 17 23,4 0,57 0,24 36 19

Sable 22 15 23,7 0,77 0,20 44 17

Sable limoneux 20 14 22,5 0,91 0,34 48 25

Sable argileux 20 14 22,5 0,91 0,34 48 25

Limon inorganique 19,5 13 22,1 1,04 0,34 51 26

Limon organique 17 6,5 20,9 3,00 0,55 75 35

Argile inorganique 19 8 22,9 2,38 0,42 70 30

Argile organique 16 5 20 4,40 0,70 81 41

Tableau 2.5 : Poids volumique, indice des vides et porosit de certains sols (daprs Hough (1957), Hansbo (1975)


Partie de Courbe obtenu par sdimentomtrie

Partie de Courbe obtenu par tamisage

2.2 ldentification des sols par Courbe granulomtrique (NF P 94-056 & -057)

2.2.1 Analyse granulomtrique et sdimentomtrie Lanalyse granulomtrique a pour but de dterminer les proportions pondrales des grains de diffrentes tailles dans le sol. Elle seffectue : Par tamisage (tamis maille carre) pour les grains de diamtre suprieur 80, Par sdimentomtrie pour les grains plus fins. lessai consiste laisser une suspension de sol se dposer au fond dune prouvette pleine deau. Plus les

grains sont fins, plus la vitesse de dcantation est lente conformment la loi de Navier Stokes sur la vitesse deb chute de billes sphriques dans leau. La mesure de la densit de suspension des intervalles de temps variables permet de calculer la proportion des grains de chaque diamtre.

Un mode de reprsentation commode des rsultats de lanalyse granulomtrique est la COURBE GRANULOMETRIQUE. Elle reprsente pour chaque dimension yd de particule, le poids (ou masse) y des particules de cette taille ou de tailles infrieures. Ce poids est exprim en pourcentage par rapport au poids total de la matire sche de lchantillon tudi. Cette courbe est trace en coordonnes semi-logarithmique.


Fig

2.3.

b Ex

empl

es d

e co

urbe

s gra

nulo

mt

rique

s


2.2.2 Coefficient duniformit et coefficient de courbure dune courbe granulomtrique

La forme de la courbe granulomtrique permet de prciser le degr dtalement de la granulomtrie ou encore son uniformit ; Cette uniformit est exprime par le Coefficient duniformit ou COEFFICIENT DE HAZEN uc dfini par le rapport

10

60u d

dc =

yd : dimension du tamis correspondant %y de passants.

Ce coefficient est donc immdiatement calcul partir de la courbe granulomtrique.

- si 2uc , la granulomtrie est tale (ou varie).

On dfinit galement le coefficient de courbure :

( )6010

230

c .dddc = A noter : Un sol est bien gradu si cc est compris entre 1 et 3

Exercice : Calculer Cu et Cc du sol reprsent page 19

2.3. Identifications propres aux sols fins

2.3.1.Etats de consistance - Limites dAtterberg (NF P 94-051)

Les limites dATTERBERG sont dtermines uniquement pour les lments fins dun sol (fraction passant au tamis de 0,4 mm), car se sont les seuls lments sur lesquels leau agit en modifiant la consistance du sol. Lessai consiste donc faire varier la teneur en eau de cette fraction de sol et en observer sa consistance.

Fig. 2.4 : Etats de consistance dun sol

P < Etat solide Etat semi-solide Etat plastique Etat liquide

L Limite de liquidit

s Limite de

retrait

p Limite de plasticit

0=LI0


Selon la teneur en eau, le sol se comportera comme un solide, un matriau plastique (capable de se dformer beaucoup sans casser) ou un liquide. On dtermine plus particulirement les valeurs suivantes :

La limite de plasticit ( P ) la limite de liquidit ( L )

La limite de plasticit( P ) est dfinie comme la teneur en eau dun sol qui a perdu sa plasticit et se fissure en se dformant lorsquil est soumis de faibles charges. Cette limite spare ltat plastique de ltat semi-solide. En gnrale elle ne dpasse pas 40%.

La limite de liquidit ( L ) est la teneur en eau qui spare ltat liquide de ltat plastique. Ces limites sont dsignes sous le nom de limites dATTERBERG. Il existe en fait 5 limites dATTERBERG. Les deux ici mentionnes sont les principales et les trois autres, quoique intressantes, sont peu utilises.

La connaissance de ces limites est importante pour lexcution de travaux de terrassements (fouille, tranchee, ). En particulier, si le matriau doit tre utilis aprs remaniement (remblais, barrage en terre, ), leur dtermination revt une importance considrable.

2.3.2. Indices de plasticit et de Consistance

- lindice de plasticit Ip : Cest la diffrence entre la limite de liquidit et la limite de plasticit. Lindice de plasticit mesure ltendue du domaine de plasticit du sol. Il sexprime donc par la relation :

PLPI =

Lindice de plasticit caractrise la largeur de la zone o le sol tudi a un comportement plastique.

Indice de plasticit PI Etat- du sol

0 - 5 Non plastique

5 - 15 Peu plastique

15 40 Plastique

> 40 Trs plastique

Tableau 2.6 Classification de largilit dun sol selon lindice de plasticit IP

Un sol, dont lindice IP est grand, est trs sensible aux conditions atmosphriques, car plus IP est grand plus le gonflement par humidification de la terre et son retrait par dessiccation seront importants.

IP prcise donc aussi les risques de dformation du matriaux.

- Indice de consistance Ic La comparaison de la teneur en eau naturelle dun sol et des limites DATTERBERG permet de se faire une ide de ltat dune argile quon peut caractris par son indice de consistance :

P

L

PL

LC I

I =

=


Indice de consistance cI Etat- du sol

1>cI Solide 10


emin : indice des vides dans ltat le plus compact ;

emax : indice des vides dans ltat le moins compact ;

e : indice des vides in situ.

Le rsultat VBS sexprime donc en grammes de bleu pour 100g de sol.

On considre que cet essai exprime globalement la quantit et la qualit de largile contenue dans un sol.

Il est effectu sur la fraction 0/2 mm du sol et on distingue les valeurs suivantes :

VBS 0,2 : sols sableux (sol insensible leau) 0,2 < VBS 2,5 : sols limoneux (sol peu plastique et sensible leau) 2,5 < VBS 6 : sols limono-arglileux, (sol de plasticit moyenne) 6 < VBS 8 : sols argileux

VBS > 8 : sols trs argileux

2.4. Identifications propres aux sols grenus.

2.4.1 Essai dquivalent de sable ( NF P 18-598)

Lessai dquivalent de sable permet de dterminer dans un sol la proportion relative de sol fin et de sol grenu. Cet essai est important, car la prsence dlments fins peut modifier le comportement de ces sols. En particulier la prsence de particules argileuses dans le sable dun mortier ou bton, en abaissant ladhrence pte de ciment/granulats , est dfavorable la mise en uvre et aux performances finales du bton ou mortier (micro-fissuration).

Il est effectuer sur les lments de dimensions infrieures 5 mm (fraction 0/5 mm du sol ).

A noter : Le paramtre quivalent de sable, retenu dans la classification des sols de 1976 pour distinguer les sols peu trs peu argileux, perd beaucoup de son intrt depuis lintroduction de la VBS. En dautre termes, en gotechnique cet essai nest pratiquement plus utilis. Lintrt de lquivalent de sable est de nos jours plus pour la formulation des btons et mortier (qualit du sable).

2.4.2. Indice de densit ou densit relative.

Pour caractriser ltat de densit dun dpt de sol pulvrulent (type gravier et sable), on est amener calculer son indice de densit (ID) ou densit relative (Dr).

100minmax

max =eeeeID

Le tableau suivant prcise ltat de compacit des sols pulvrulents en fonction de leur indice de densit.

DI Etat de compacit Du sol grenu 0 - 15

15 - 35

35 - 65

65 - 85

85 - 100

Trs peu compact

Peu compact

Compacit moyenne

Compact

Trs compact

Tab. 2.9 : Etat de compacit des sols grenus


Exercice 2.6

1. Le creusement d'une tranche de drainage a permis de mettre jour deux couches d'argile dont les caractristiques sont les suivantes:

(1) L = 72, Ip = 35, teneur en eau = 65% (2) L = 72 p = 37, teneur en eau = 30%

Montrer que les deux argiles ont les mmes limites d'Atterberg ; calculer leurs indices de consistance respectifs. Qu'en concluez-vous quant leurs proprits ?

2. Le remblaiement a ncessit la mise en place d'un poids sec de 49,5kN dun matriau, ayant en place un volume de 3 m3. Le poids volumique s, des particules solides de ce sol est gal 27 kN/m3. Dterminer:

a) la quantit d'eau qui serait ncessaire pour saturer les 3 m3 de remblai;

b) l'indice des vides et la teneur en eau de ce sol saturation;

c) la valeur du poids volumique sat du sol saturation.

3. L'indice des vides vaut au maximum 0,90 et au minimum 0,40.

a) Calculer lindice de densit correspondant ID du matriau. Dans quel tat de compacit se trouve ce remblai ?

b) Par compactage en masse de ce sol, mis en remblai sur une hauteur de 2,5 m, on obtient un accroissement de l'indice de densit ID = 0,20. De combien a tass, par compactage, la surface du remblai si l'on suppose qu'il ne s'est produit aucune dformation latrale

Rponses :

1 Ic1 = 0,2 ; Ic2 = 1,2 ;Etats plastique et solide 2 a) Vw = 1,17m3 ; b) e = 0,64 ; =24% ; c) = 20,40 kN/m3 ; 3 a) ID = 52% ;

b) 64,011 ==S

S

VVVe ; 54,022 ==

S

S

VVVe ; Avec Vs =cte= 27

5,49= 1,83 m3 et V1 = 2,5.S = 3

m3 ; en crivant que 10,0. ===SS VSh

VVe , on obtient h 15 cm.

Exercice 2.7

On considre un btiment industriel fond sur un radier de fondation reposant sur une couche de sol argileux satur de 2,5 m d'paisseur. Les caractristiques initiales de cette couche sont :

Poids volumique 1 = 19,5 kN/m3 Teneur en eau 1 = 29,2 % Poids volumique des grains s = 27 kN/m3

Par suite de l'excution de la construction, la compacit de la couche augmente et les caractristiques finales sont:

Poids volumique 2 = 19,9 kN/m3

2,5 m V1 = 3 m3 h2 m V2


Teneur en eau 2 = 26,6 % Dterminer le tassement du radier en supposant qu'il n'y a aucune dformation latrale du sol autour du radier, sachant qu'on trouve le rocher au-dessous de la couche de sol argileux.

Rponse :

Tassement =0,10m (e=0,07)

Exercice 2.8

Sur les chantillons d'un sondage dont la coupe est donne ci-dessous, on a fait des essais d'identification au laboratoire

Dduire de ces donnes les poids volumiques du sable fin et du limon et l'indice de plasticit du limon.

Rponses : (sable, 0-2m) = 19,7 kN/m3 ; (sable, 2-4m) = 20,1 kN/m3 (limon) = 19,4kN/m3 ; IP = 10, limon peu plastique LP.

Sable fin Sr= 0,9

EAU

0m

2m

6m

8m

10m

12m

16m

14m

Sr = 1

Limon

Substratum

4m

8,0=e %40=L%30=p

s = 27 KN/m3

3/16 mnNd = 3/27 mkNs =

Btiment

Sol argileux

Rocher

Radier


Exercice 2.9

Un remblais autoroutier ayant un volume de 250 000 m3 doit tre construit avec un sol dont lindice des vides sera e = 0,70. Si ce sol est pris dans un banc demprunt dont lindice des vides est e = 1,20, quel volume de sol devra tre pris dans le banc demprunt pour construire ce remblai ?

Rponse : V = 323 529 m3


3. CLASSIFICATION GEOTECHNIQUE DES SOLS.

3.1 But de la classification.

Pour rsoudre les problmes de mcanique des sols, il est important de caractriser un sol mais aussi de les classer, cest dire de les mettre dans un groupe ayant des comportements similaires.

Il va de soi quune telle classification ne peut tre base que sur des corrlations empiriques, elles-mme bases sur une grande exprience.

Il existe de par le monde de nombreuses classification.

3.2.La classification GTR

Cette classification est la seule prsentant un rel intrt pratique et utilise dans les travaux de terrassement. Son utilisation est dtaille dans le Guide technique pour la ralisation des remblais et couches de forme ; Cest pour cette raison quelle est dsigne par classification GTR.

Les grandes familles de matriaux de cette classification sont prsentes dans le tableau 2.5.ci-dessous.

CLASSE Dfinition Caractristique Sous-classe

A Sols fins mmD 50max et passant %3580 >m

A1 A4 selon VBS

ou PI

B Sols sableux et graveleux avec fines mmD 50max et passant %3580 m

B1 B6 selon VBS

ou PI et tamisat

C Sols comportant des fines et des gros lments

mmD 50max > et passant %1280 >m

ou passant %1280 m + VBS>0,1

30 sous-classes

selon VBS, PI et

tamisat 50 mm

D Sols insensibles leau avec fines VBS 0,1 et passant %1280 m

D1 D3

R Matriaux rocheux Voir la norme NF P 11-300

F Sols organiques et sous-produits industriels

Voir la norme NF P 11-300

maxD = diamtre pour lequel 95% des grains du sol ont une dimension infrieure (soit 95D si la courbe granulomtrique est disponible, sinon apprciation visuelle de la dimension des plus gros lments

Tab. 2.10a : Classification GTR (SETRA) : les grandes lignes

On retrouve lutilisation de ce classement dans de nombreuses applications comme le montre les tableaux 2.11, 2.12 et 2.13 ci-aprs.


Tab. 2.10b : Classification GTR complte (y compris avec les sous-classes)


Classe Nature du matriaux Ff Fc

A Argiles, limons, sables argileux (ou encore terre vgtale) 1,25 0,90

B Sables et graves sableuses 1,10 1,00

C Sol meuble consolid ou argiles et marnes en mottes (ex.: sol latritique) 1,35 1,10

D Sols rocheux dfoncs au rippeur, roche altre 1,30 1,15

R Matriaux rocheux de carrires 1,40 1,20

Tab. 2.11 : Coefficient de foisonnement et de contre foisonnement

Classe Nature du matriaux Temps unitaire

h/m3

A Argiles, limons, sables argileux (ou encore terre vgtale) 1,55 h/m3

B Sables et graves sableuses 2,20 h/m3

C Sol meuble consolid ou argiles et marnes en mottes (ex.: sol latritique) 3,10 h/m

3

D Sols rocheux dfoncs au rippeur, roche altre - Sans objet -

R Matriaux rocheux de carrires 5,00 h/m3

Tab. 2.12 : Temps unitaire moyen pour des terrassements faits manuellement (quipe de 2 manuvres)

Tab. 2.13. : Conditions dutilisation des sols B41 en couche de forme (extrait du Guide Technique Ralisation des Remblais et couche de forme pour route Editions : SETRA-LCPC)


3.3 La classification LPC des sols.

Cette classification est celle utilise dans les pays Afrique francophone. Elle a t mise au point en France en 1965 par le Laboratoire Central des Ponts et Chausses. Cette classification est une adaptation de la classification U.S.C.S ( The Unified Soil Classification System ) mis au point par le Bureau of reclamation et le Corps of Engineers aux Etats Unis

La classification LPC des sols utilise les rsultats de lanalyse granulomtrique, de lEquivalent de sable et des limites dAtterberg.

Suivant la classification LPC, on distingue trois grands types de sols : les sols grenus dont 50% dlments en poids sont suprieurs 80 ; les sols fins dont 50% dlments en poids sont infrieurs 80 ; les sols organiques dont la teneur en matire organique est leve

Nous vous proposons ci-aprs la classification complte qui sutilise avec le diagramme de plasticit associe :

Tab. 2.14.a. : Classification LPC


Tab. 2.14.b. : Classification LPC : Diagramme de plasticit

.


Exercice 2.10

Quelle est la classification gotechnique des sols (1), (2) et (3) dont les courbes granulomtriques sont indiques ci-dessous ?

Rponses

Sol (1) : Ap

Sol (2) : SL

Sol (3) : Sm

1

2


LE COMPACTAGE DES SOLS 1. GENERALITES

Le compactage est lensemble des mesures prises pour augmenter la densit apparente sche

w

d

du sol trait. Ce qui conduit rduire son volume apparent (par diminution de lindice des vides).

Cette densification nest pas un but en soi. Elle est recherche parce quelle entrane dautres consquences :

- La premire lie la notion de compacit est la suppression ou du moins la limitation des tassements. Cet objectif quil soit spcialement recherch ou non est toujours atteint ou au moins partiellement par le compactage.

- La deuxime consquence est la diminution de la permabilit de la couche traite afin de sopposer lintrusion deau.

- Une troisime consquence possible du compactage est lamlioration des caractristiques mcaniques qui en rsultent gnralement : portance et module de dformation, rsistance la compression et au poinonnement, rsistance au cisaillement.

Pour les sols fins, une rserve simpose, une augmentation de compacit pouvant des teneurs en eau leves, entraner une diminution brusque de la portance et du module de dformation.

On examinera dans ce chapitre successivement : - Linfluence de certains paramtres sur le compactage au laboratoire et sur le chantier ;

- Le compactage au laboratoire et le compactage in situ ;

- Leffet du compactage sur les proprits hydrauliques et mcaniques du matriau trait ;

2. FACTEURS DINFLUENCE

2.1. Influence de la teneur en eau : courbes de compactage

Cest en 1933 que lIngnieur amricain PROCTOR mit en vidence linfluence de la teneur en eau et de lnergie de compactage sur le poids spcifique sec dun sol grce lessai qui porte son nom : Essai proctor

En effet pour une nergie de compactage donne, si lon fait varier la teneur en eau dun chantillon de sol et lon reprsente graphiquement la variation du poids spcifique sec d en fonction de cette teneur en eau, on obtient une courbe en cloche qui reprsente un optimum appel OPTIMUM PROCTOR.

Ce phnomne sexplique aisment ; Lorsque la teneur en eau est leve (partie droite de la courbe), leau absorbe une partie importante de lnergie de compactage sans aucun profit de plus elle occupe la place des grains solides (aucun tassement possible). Par contre pour des teneurs en eau raisonnable, leau joue un rle lubrifiant non ngligeable et la densit sche augmente avec la teneur en eau (partie gauche de la courbe).

CHAPITRE 3


Fig.3.1 Courbe de compactage pour une nergie de compactage donne.

2.2. Influence de la nature du sol.

De faon gnrale, la courbe Proctor est trs aplatie pour les sables et par contre prsente un maximum trs marqu pour les argiles plastiques.

Pour les matriaux courbe Proctor aplatie, le compactage est peu influenc par la teneur en eau.

Ces matriaux (courbe Proctor aplatie) constituent donc priori les meilleurs remblais dun point de vue tolrance lexcution, car peu sensibles la teneur en eau rellement ou non apporte par des camions citernes ou les pluies. Mais, par contre, il est plus difficile damliorer les caractristiques de ces sols (Energie de compactage fournir plus importante).

Fig.3.2 : Influence de la nature du sol sur loptimum proctor

A noter : Suivant la teneur en eau du sol compact par rapport opt, on obtient pour les sols fins les permabilits suivantes :

Trop deau : lnergie de compactage passe dans leau => pas ou peu de consolidation

Pas assez deau : lnergie de compactage se dissipe cause des frottements entre grains => pas ou peu de consolidation

(1) argile plastique (2) argile sableuse (3) sable argileux (4) sable


faible : forte permabilit (1 000 10 000 fois plus tanche) fort : faible permabilit

Cela tient la structure des argiles, comme le montre la figure ci-contre.

Aux faible teneurs en eau, les particules dargile ont une structure flocule, alors quaux fortes teneurs en eau les particules sont plus orientes.

Ainsi pour un barrage en terre, on recherche une faible permabilit et il faut compacter du ct humide. Dans les travaux routiers, on recherche au contraire un sol plutt permable, pouvant drainer facilement : on compacte donc ct sec (de la courbe procor).

2.3. Influence de lnergie de compactage : courbes de compactage

La figure ci-aprs montre linfluence de lnergie de compactage sur les courbes de lessai Proctor . Pour un sol donn, si lnergie augmente, le poids volumique maximum augmente et les courbes deviennent plus pointues.

2.4. Enveloppe des courbes de compactage : Courbe de saturation

Les courbes de compactage admettent pour enveloppe une courbe appele courbe de saturation, qui correspond ltat satur du sol.

Lquation de cette courbe est :

ws

s

w

d

.

+=

Fig. 3.5 : Courbe de saturation

faible fort

Disposition flocule

Fig.3.3 : Orientation des flocules selon le compactage

Fig.3.4 : Influence de lnergie de compactage


3. ESSAIS DE COMPACTAGE AU LABORATOIRE & COMPACTAGE IN SITU 3.1. Essais de laboratoire :

3.1.1. Lessai PROCTOR

But : Lessai Proctor a pour but de dterminer la teneur en eau optimale pour un sol de remblai donn et des conditions de compactage fixes, qui conduit au meilleur compactage possible ou encore capacit portante maximale.

Lessai consiste compacter dans un moule normalis, laide dune dame normalise, selon un processus bien dfini, lchantillon de sol tudier et mesurer sa teneur en eau et son poids spcifique sec aprs compactage.

Lessai est rpt plusieurs fois de suite sur des chantillons ports diffrentes teneurs en eau. On dfinit ainsi plusieurs points dune courbe ( ) ;/ wd ; on trace cette courbe qui reprsente un maximum dont labscisse est la teneur en eau optimale et lordonne la densit sche optimale (cf. Fig.3.1).

On utilise pour ces essais deux types de moules de dimensions diffrentes :

- Le moule Proctor (moule = 101,6 mm /Hde sol = 117 mm) lorsque le matriau est suffisamment fin (pas dlments suprieurs 5mm),

- Le moule CBR (California Bearing Ratio) pour des matriaux de dimensions suprieures 5mm et infrieures 20mm (moule = 152 mm /Hde sol = 152 mm).

Avec chacun de ces moules, on peut effectuer respectueusement lessai Proctor normal (pour Tx de compactage en btiment) et lessai Proctor modifi (pour Tx de compactage routier).

Le tableau ci-dessous prcise les conditions de chaque essai.

Masse de la dame (Kg)

Hauteur de chute (cm)

Nombre de coups par couche

Nombre de couches

Energie de compactage

Kj/dm3

Normal

2,490

30,50 25 (moule Proctor)

55 (moule CBR )

3

3

0,59

0,53

Essai Proctor

Modifi

4,540

45,70 25 (moule Proctor) 55 (moule CBR )

5 5

2,71

2,41

Tab. 1 : Conditions des essais Proctor normal et Modifi

Fig.3.6 : Essai Proctor


3.1.2. Lindice portant californien CBR : Essai CBR

But : Dterminer un indice permettant de calculer grce des abaques lpaisseur des couches de fondation dune route ncessaires la constitution dune chausse en fonction du sol sous-jacent, du trafic et des charges par essieu prvus et des conditions hydriques futures que subira cette route. Il est dtermin pour des sols vocation routire de manire purement empirique.

LIndice Portant Californien est un nombre sans dimension exprimant en pourcentage le rapport entre les pressions produisant un enfoncement donn dans le matriau tudier d'une part (avec ou sans immersion au pralable) et dans un matriau type dautre part. Il caractrise implicitement la tenu au poinonnement dun sol.

Le matriau tudier est plac dans un moule dans un tat donn de densit et de teneur en eau.

Il est ensuite poinonn par un piston de 19,3 cm2 de section, enfonc la vitesse constante de 1,27mm/min.

Lindice de portance ou CBR exprime en % le rapport entre les pressions produisant dans le mme temps un enfoncement donn dans le sol tudi dune part et dans un matriau type dautre part. Par dfinition cest indice est pris gal la plus grande des deux valeurs suivantes :

0,7tenfoncemend' mm 2,5 Pression

1,05tenfoncemend' mm 5 Pression

Le pouvoir portant dun sol routier est dautant meilleur que le CBR est grand.

A noter : On distingue 2 types dessais CBR en fonction des buts fixs :

Lessai C.B.R. immdiat : Mesure de la rsistance au poinonnement dun sol compact sa teneur en eau naturelle. Il caractrise laptitude du sol permettre la circulation en phase de chantier (Voir paragraphe notion de planche dessai ci-aprs). Dans les rgions peu humide, le C.B.R. immdiat sert directement de rfrence (pas de variation hydrique).

Lessai C.B.R. aprs immersion : Mesure de la rsistance au poinonnement dun sol compact diffrentes teneurs en eau puis immerg durant plusieurs jours (4 en gnrale). Il caractrise lvolution de la portance dun sol compact diffrentes teneur en eau et/ou soumis des variations de rgime hydrique.

3.1.3. Etude PROTOR -CBR

But : Pouvoir classer les sols suivant leur qualits et leurs possibilits de remploi. Une telle tude permet dapprcier les qualits du sol ainsi que son comportement probable au compactage.

Cette tude consiste compacter le sol plusieurs teneurs en eau et plusieurs nergies de compactage, et effectuer un essai CBR. On peut de cette faon tracer les courbes indiques sur la figure ci-aprs, qui montrent :

1. Le poids volumique sec d en fonction de la teneur en eau pour deux nergies de compactage encadrant lnergie Proctor Normal,

2. Le poids volumique sec d en fonction de la valeur du CBR pour diffrentes teneur en eau,


3. La valeur du CBR en fonction de la teneur en eau pour chaque nergie de compactage.

Par ailleurs on porte sur ces graphiques la valeur de la teneur en eau naturelle.

Fig. 3.6 : Etude Proctor-CBR dun sol


3.2. Compactage in situ

Malgr lextrme diversit des engins de compactage, il est possible de dgager un certain nombre de facteurs intervenant principalement sur lefficacit dun engin sur un sol donn.

Nous trouverons bien sr des facteurs propres au terrain compact (nature, teneur en eau,...) mais aussi des facteurs caractrisant lengin et la squence de compactage (nombre de passes, vitesse, pression de contact, frquence et intensit de vibration...)

Quels que soient les engins utiliss le compactage sur chantier devra seffectuer par couche de faible paisseur 20 30cm (TX de route) ou encore 10 15 cm (TX de btiment).

3.2.1. Notion de planche dessai

Une grande partie des difficults des projets de terrassement vient du fait que la mise en place dun sol (remblai par exemple) dpend souvent des conditions atmosphriques au moment des travaux.

La planche dessai permet avant louverture dun chantier de terrassement, de fixer les paramtres de compactage li lengin utilis, au sol considr au moment des travaux (teneur en eau, vitesse des engins, nombre de passe, ), et ce, en vue dobtenir la compacit atteindre (compacit prescrite).

3.2.2. Influence de la vitesse de lengin.

Pour un engin donn et des exigences de qualit fixes, il existe une vitesse optimale, fonction de lpaisseur de la couche et de la nature du matriau permettant dobtenir une compacit maximale. Plus les exigences de qualit sont svres, plus la vitesse de translation optimale a une valeur rduite.

Il est recommand de limiter la vitesse de la plus part des compacteurs 8km/h. Dans le cas des compacteurs vibrants, la vitesse optimale se situe autour de 5km/h pour que les vibrations puissent agir efficacement sur toute lpaisseur de la couche.

Emploi des principaux type de compacteurs (Tx routier)

Ter

rass

emen

t im

port

ant

100 % Argile

100 % limon

100 % Sable

100 % Roche

Surf

aag

e

Fig. 3.7 : Domaine demploi des principaux engins de compactage (Tx routier)

Compacteur vibrant A pied dameurs

Compacteur pneu

Compacteur vibrant A jante lisses


3.2.3. Influence du nombre de passes

Pour un engin donn et des paramtres de qualit fixs, il existe un nombre de passes optimales fonction de la vitesse de lengin, de lpaisseur de la couche et de la nature du matriau permettant dobtenir une compacit maximale. Plus les exigences de qualit sont svres, plus le nombre de passe optimale est lev.

De faon gnrale il faut 3 8 passes pour compacter une couche de sol de 30 cm dpaisseur, mais ce nombre peut facilement atteindre 12 en fonction du type de sol, de la teneur en eau et de la masse du compacteur. Si la compacit voulue nest pas atteinte aprs 12 passes dans les conditions optimales dhumidit, on conclut que les oprations de compactage nont pas atteint leur but et que le compacteur utilis nest probablement pas adquat.

En pratique la teneur en eau fixe la valeur optimale de lessai Proctor est obtenue par talonnage de la citerne eau. Pour chaque vitesse de lengin considr on dtermine le nombre de passes permettant dobtenir les spcifications prescrites. On peut ainsi reprsenter la courbe (Vitesse de lengin, Nombre de passes) et dterminer son optimum qui donne les paramtres lis lengin.

3.2.4. Degr de compacit (efficacit dun compactage par rapport ce qui est prescrit)

En comparant le poids volumique du sol sec sur le chantier ( )chantierd avec le poids volumique sec maximale (optimum proctor opt.d ) on tablit le degr de compacit cD ou pourcentage de compactage laide de lquation :

proctoropt.d

chantierdC

D =

Le degr de compacit est lun des critres sur lesquels on sappuie pour accepter ou refuser un compactage. Ce degr qui sexprime en pourcentage, tend vers 100% lorsque la valeur de chantier d tend vers celle de proctor opt.d . En gnral le cahier des charges impose cD 95% .

Plus Dc est lev, plus la compacit du sol est grande et plus le compactage a t efficace.

3.2.4.Densitomtre membrane

But : Mesurer les masses ou poids volumiques apparents des sols (humide h ou sec d) en place avant foisonnement, ou encore aprs tassement ou compactage.


Exercice 3.1

Deux chantillons 1 et 2 du mme sol (sable limoneux) ont t compacts au mme poids volumique sec d = 19,6 kN/m3 mais des teneurs en eau respectives 1, = 4 % et 2 = 12 %. Le poids volumique des particules solides est s= 27 kN/m3

a) Porter sur un graphique ( ; d,) la courbe de saturation du sol et les points correspondant aux chantillons compacts 1 et 2.

b) Dterminer pour chacun d'eux le degr de saturation Sr, et le poids volumique .

c) L'chantillon 1 (1 = 4 %) est amen saturation sans changement de son volume, qui est de 243 cm3. Dterminer le volume d'eau ncessaire.

Rponses :

a) b) Echantillon 1 : Sr = 28,6% ; = 20,4 kN/m3 ; Echantillon 2 : Sr = 85,8% ; = 22 kN/m3 ; c) Volume deau = 47,8 cm3

Exercice 3.2

Dans le but de dfinir les conditions de compactage d'une argile sableuse pour un chantier de remblai routier, des essais Proctor Normal ont t raliss et ont permis de dresser la courbe ci-dessous (d en fonction de ). a) Quelle serait la teneur en eau optimale de compactage adopter ?

b) Le matriau a un poids volumique = 18,7 kN/m3 et un poids volumique sec d = 17 kN/m3. Dterminer le volume d'eau ajouter par mtre cube de matriau pour tre I'Optimum Proctor Normal.

Rponses : a) d = 19 kN/m3 ; =14,5% b) =10% ; Vw = 76,5 litres/m3

courbe proctor

15

16

17

18

19

20

10 11 12 13 14 15 16 17 18

Teneur en eau en %

Poid

s vo

l sec

en

kN/m

3


4. PROBLEME : Etude dune couche de fondation dune piste datterrissage dun arodrome

On veut raliser la couche de fondation dune piste datterrissage pour des avions gros porteurs. Le matriau utilis est une latrite dont on se propose de dterminer les caractristiques Proctor, les paramtres de compactage in-situ ainsi que la quantit de matriaux prlever lemprunt.

Des essais didentification effectuer sur un chantillon de sol prlev dans un banc demprunt de cette latrite ont fourni les rsultats suivant :

- Poids volumique de lchantillon 3/18 mKN=

- Teneur en eau in situ = 10%

- Poids volumique des constituants solides 3/27 mKNs =

Des essais Proctor modifis raliss sur un chantillon de ce sol ont fourni les rsultats ci-aprs :

Teneur en eau estime 9% 10,5% 12% 13,5% 15%

Teneur en eau relle (%) 9,20 10,60 11,50 12,50 13,97

Poids volumique d sec (kN/m3) 18,82 19,03 19,17 19,22 18,91

1re partie : Prliminaires

1) Montrer que la courbe de saturation (pour un degr de saturation Sr quelconque) est donne par la relation :

avec : rS = degr de saturation

w = poids volumique de leau pris gal 10kN/m3 = teneur en eau d = poids volumique sec du sol

2) Calculer le poids volumique sec ( d ) de ce sol in situ 3) Calculer la teneur en eau de saturation ( sat ) de ce sol

2me partie : Interprtation des essais

4) Tracer rapidement sur le mme graphique : - le diagramme Proctor relatif ce sol - les courbes de saturation de 90% et 100%

5) En dduire les caractristiques optimum Proctor ( dopt et opt ) pour ce sol 6) Calculer le degr de saturation loptimum Proctor

wr

s

sd

S

+=

1


3me Partie : Avant mtr

La ralisation de la couche de fondation ncessite la mise en place dun volume total de remblai V = 75 000 m3. de latrite. Dans toute la suite du problme on admettra les valeurs suivantes :

3/36.16 mkd = 3/23,19 mkNdopt =

%30,12=dopt 7) Dterminer le volume V0 de sol prlever lemprunt (valeur d ) pour raliser la totalit de la couche de

fondation l'optimum (valeur optimumd ) 8) Dterminer le volume deau apporter avant compactage par m3 de remblai mis en place pour tre

loptimum Proctor.

9) En dduire le volume total deau ( wV ) ncessaire la ralisation du remblai.


Fig. 4.1 : Contrainte dans un milieu

CONTRAINTES DANS LES SOLS : LOI DE TERZAGHI

1. NOTION DE CONTRAINTES NOTIONS DE BASE

1.1. Notion de contrainte dans un milieu quelconque

Soit un solide quelconque (S) soumis un systme de forces surfaciques.

Considrons un plan fictif (P) qui spare le solide au voisinage du point M en deux parties (I) et (II).

Soit dS une petite portion de surface entourant M.

Soit Fd la force exerce sur dS par la partie (II). On appelle vecteur contrainte au point M sur la facette dS le vecteur :

f = dS

Fd [f] = Pa =N/m2

Le vecteur contrainte peut se dcomposer en une composante normale et une composante tangentielle au plan (P) :

f = n. + t.

n : vecteur unitaire normal sortant (orientation directe de lespace)

t : vecteur unitaire tangent : contrainte normale : contrainte de cisaillement

Le vecteur contrainte est une fonction du point considr et de lorientation de la facette passant par ce point (changement de repre) :

f = f ( )nM ,

CHAPITRE 4

Pour un point M donne, f a donc une expression diffrente selon la facette considre (changement de repre).

Cest une remarque fondamentale : cela signifie que en un point M donne et pour une contraint f donne selon le plan considr, un sol aura ou naura pas par exemple une composante tangentielle (cisaillement). Cest dautant plus important si le matriaux na pas les mmes limites de rsistance qui en traction, compression ou cisaillement ! (ce qui est souvent le cas)


(contrainte tangentielle non nulle !)

Fig. 4.3 : Contrainte dans un milieu

Exemple : Cas dune barre bidimensionnelle en traction simple

Soit une barre bidimensionnelle soumise sur ses

bases une traction uniforme 1.( 1=f ) Sur ces faces latrales ne sexerce aucune contrainte (3 = 0). Dans la barre, ltat de contraintes est dit homogne, cest--dire quen tout point M la contrainte qui sexerce sur le plan horizontal est normale et a pour valeur -1 tandis que la contrainte qui sexerce sur le plan vertical est nulle. Ltat des contraintes est donc le mme partout (intensit). En particulier par rapport au plan

horizontal (I), Le vecteur contrainte f scrit :

f ( ))0(0

, 1)( ==

InM

Soit un plan (P) faisant langle avec lhorizontale. Par rapport au plan (P), Le vecteur

contrainte f scrit : f ( ) ( )( )).2sin(.

2

.2cos1.2,

1

1

)(

=PnM

A noter :

1. Demander la contrainte en un point dans un sol, sans prciser par rapport quel plan cela ne veut rien dire au sens de la RDM, car un matriau donn peut avoir des rsistances qui en traction, compression ou cisaillement sont diffrentes exemple : bton, leau, ..)

2. La thorie montre que pour dterminer les contraintes qui sexercent sur toutes les diffrentes facettes autour dun point M, il suffit de connatre en ce point les valeurs des six quantits :

x , y , z , xy = yx , zx = xz et zy = yz cest--dire les composantes des contraintes sexerant sur les faces dun cube centr au point M et dont les arrtes sont parallles aux axes Ox, Oy, Oz.

3. Il existe en tout point M trois plans privilgis pour lesquels la contrainte est uniquement normale ( = 0). Ils sont appels plans principaux, leurs directions normales, directions principales, et les contraintes correspondantes, contraintes principales : On les notes 1 , 2 , 3 , telles que (1< 2 < 3 ), et elles sont respectivement appeles contraintes principales mineures, intermdiaires et majeures.

Avec : xy = yx

yz = zy

zy = xz

Fig.4.2b contraintes et cercle de Mohr

A noter : Pour de rotation du plan tudi autour de M, on tourne de 2. sur le cercle de Mohr


En dautres termes, en prenant ces trois directions dites principales, comme repre, le tenseur des

contraintes devient diagonal, et le vecteur contrainte f dans ce systme daxes form par les vecteurs principaux, scrit :

f = [ ]n. =

3

2

1

0 00 0 0 0

3

2

1

nnn

4. Mr MOHR eu lide de reprsenter de faon avantageuse (simple) pour un point M donne dun

solide, soumis une contrainte f donne la ventilation des contraintes normales ou tangentielles selon la facette considre en utilisant un cercle appel cercle de MOHR (voir figure 4.2b) dont chaque point dcrit par le cercle reprsente la lecture de ( ;) pour la facette dangle considre ( angle entre la facette considre et la facette sige de la contrainte majeure)

Exercice 4.1

Tracer le cercle de Morh en un point M dun volume deau subissant une pression de 2 bar.

Exercice 4.2

Sachant qu'en un point M les contraintes normales et tangentielles sont de 100 kPa et 25 kPa sur une facette horizontale, et de 50 kPa et 25 kPa sur une facette verticale, dterminer le cercle de Mohr et la direction et la valeur des contraintes principales.

= 50kPa

= 25kPa

= -25kPa =100kPa

M


2. LOI DE COMPORTEMENT La dformation dun solide rsulte des contraintes qui lui sont appliques et inversement les contraintes apparaissent dans un solide sous laction des dformations. Ceci exprime une ralit savoir quil existe une relation entre contraintes et dformations dpendant essentiellement de la nature du matriau considr. Lexprimentation est indispensable, et rvle que ce lien entre contrainte et dformation, parfois complexes, peut gnralement s'exprimer partir dun nombre de paramtres mcaniques mesurables. Cest la loi de comportement. La loi de Hooke en lasticit linaire et isotrope exprime dans un solide la linarit et la rversibilit des dformations. Cest une loi de comportement, dont on peut dire par ailleurs quelle est la loi support la description du comportement de nombreux matriaux. Comment scrit-elle.

Considrons par exemple la dformation dun volume lmentaire de sol en M provoquant les contraintes v et h . Les dplacements seront suffisamment faibles pour pouvoir appliquer la loi Hooke.

Cette loi scrit alors :

Eh

dh vv

==

Il existe par ailleurs une grandeur appele Coefficient de Poisson, tel que :

vh .= A noter :

1. E est appel le module dYoung ; E a la dimension dune contrainte,

2. Le coefficient de Poisson est un coefficient sans dimension toujours compris entre [0 ;0,5]

Notre sol donc :

Comme loi de comportement : la loi de Hooke, avec pour paramtres mcaniques mesurables : les coefficients E et .

Dans le cas dun sol, ces paramtres dpendent en ralit, de ltat de contrainte : en particulier E crot lorsquon augmente la contrainte moyenne v . On pourra cependant toujours travailler par plage defforts (exemple : v ] 10 KPa ; 11 Kpa ] E = 10 Mpa ; v ] 11 KPa ; 11 KPa] E = 15 Mpa), de manire pouvoir utiliser localement la loi de Hook (notion de calculs lastique appliqus localement)

Un calcul lastique dans les sols qui ne tiendrait pas compte de cette variation serait entach dune erreur systmatique.

Exercice 4.3.

Un btiment de grandes dimensions exerce sur un sol sablo-Iimoneux une pression verticale uniforme de 100 kPa. Les caractristiques du sol sont donnes sur la figure ci-dessous.

h v M

z

Fig.4.4. Dformation volumtrique dun chantillon de sol


a) Dterminer le supplment de contrainte effective en fonction de la profondeur quand le niveau de la nappe varie de -2 m -5 m (de a vers b) ; on supposera que le matriau a un poids volumique de 20 kN/m3 sous la nappe et 19 kN/m3 quand il est au-dessus. b) En supposant que le squelette solide a un comportement lastique, quel est le tassement engendr par le rabattement de la nappe phratique ? On supposera que le sol a un module d'Young E = 17 MPa et un coefficient de Poisson v = 0,3 ; les dformations horizontales seront supposes nulles.

5m

3m

2m = 19kN/m3,

= 20kN/m3

Rocher incompressible

Nappe a

Nappe b


3. LES EQUATIONS DEQUILIBRE DUN SOL Ltat des contraintes dans un solide peut tre variable en tout point, cest--dire que les six quantits que nous avons dfinies, savoir x , y , z , xy , yz , zx , sont des fonctions de coordonnes x, y, z du point M considr. Considrons un cube de solide de centre M dont les cts sont parallles aux axes Ox, Oy et Oz. Ce cube,

pouvant tre aussi petit que dsir, est soumis une force de volume F (X ;Y ;Z) avec X(x,y,z), Y(x,y,z) et Z(x,y,z). Lquilibre intrieur du solide (PFS : partie dquations exprimant la rsultante des forces nulles

0=F ) sexprime en dimension 2 par les relations :

=+

=

+

Yyx

Xyx

yyx

xyx

, et dans le cas dun solide en dimension 3 on obtient les relations :

=+

+

=++

=

++

Zzyx

Yzyx

Xzyx

zzyzx

yzyyx

xzxyx

A noter :

1. En gnral, en mcanique des sols les forces de volume se rduisent aux forces de pesanteur et laxe Oz est pris vertical ascendant, donc :

X = 0 Y = 0 Z =

2. La partie dquation du PFS exprimant la rsultante des moments nulles ( ( ) 0/ = MFM ) amne le rsultat xy = yx , yz = zy et zy = xz , rsultats dj annonc ci-avant.


4. APPLICATION AUX SOLS

4.1. Contraintes dans les sols Les sols ne dveloppant que trs peu de contraintes normales de traction, on adopte en mcanique des sols, linverse de la mcanique des milieux continus (cours de RDM), la convention de signe suivante :

0 : compression

Considrons le cas dun sol satur. Dans un tel sol, les contraintes se rpartissent entre le squelette solide et leau de la mme manire que dans une barre composite de mtal et de caoutchouc, la force de compression F se rpartit entre une force de compression F1 dans le caoutchouc et une force de compression F2 dans le mtal. Fig. 4.5 Equivalence eau/sol & caoutchouc/mtal La seule diffrence est que, dans le sol, leau et le squelette solide sont intimement mlangs.

Par ailleurs :

1. Nous savons que dans un liquide lquilibre, donc dans leau sans mouvement, les contraintes sont uniquement normales quelque soit le plan considr (un liquide ne peut pas tenir une contrainte tangentielle quelque soit le plan considr en un point M de leau, = 0). Les contraintes dans leau se rduisent donc la pression de leau au point M considr, pression appele pression interstitielle et note u.

2. Dans un squelette solide (sol sans eau), sur toute facette, sexerce une contrainte normale note ' et une contrainte tangentielle note ' appeles contraintes effectives.

Ainsi, si les contraintes totales qui sexercent dans les deux phases du sol (squelette + eau) sur la facette prcdente cit en 2), sont et , on a alors la relation trs importante de TERZAGHI :

u : pression interstitielle 'et ' : contraintes effectives et : contraintes totales

Fig. 4.6 : Cercle de Morh de leau en un

point M de pression P ( = 0 la facette)

u+= '' =


zz . =

==n

iz

1 iid

4.2. Application des quations dquilibre

4.2.1. Sol indfini surface horizontale

Soit un sol indfini surface horizontale, soumis uniquement laction de la pesanteur (poids volumique total).

Fig. 4.7. : Sol indfini surface horizontale

Daprs la symtrie du problme, les contraintes totales x et z sont principales donc .0=xy

Equation dquilibre :

=

=

z

xz

x 0 do :

( )

+==

ctezzf

z

x

La surface libre du sol ntant pas charge, il ne sexerce sur elle aucune contrainte si bien que 0=cte et lon a :

Dans le cas des sols lits (Fig. 4.7).

Fig. 4.8. : Cas des sols lits


Par contre la connaissance de x ncessite la connaissance de la loi de comportement du matriau. Nous aborderons la question aux chapitres 8 et 9 du prsent cours. Ce que nous pouvons en dire ce stade, cest que lexploitation de x concerne en particulier la stabilit des talus (chap. 8) et/ou le calcul des murs de soutnement (chap.9).

4.2.2. Sol indfini surface incline

Soit un sol indfini dont la surface plane fait un angle avec lhorizontale ;

Fig. 4.9. : Sol indfini surface incline Cherchons la contrainte qui sexerce sur une facette parallle la surface. Les quations dquilibre scrivent :

=+

=

+

cos

sin

yzx

yzx

zzx

xyzx

Mais, dans ce problme ltat des contraintes en un point, cest--dire ( )zy ; ; x doit tre indpendant de x, ce qui impose :

0=

xx et 0=

zzy

Lintgration des quations dquilibre donne alors : Pour dterminer x , il faut connatre la loi de comportement du sol. La contrainte cherche est verticale et sa grandeur est z.

==

sin..cos..z

z

xz

z


4.2.3. Exemple de calcul de contraintes

Soit un sol indfini surface horizontale, submerg, leau tant la hauteur H au-dessus du sol (fig. 4.7) A la profondeur Z, la contrainte verticale totale a pour valeur : z = H.w + .Z

= poids volumique total du sol.

Fig. 4.10. Calcul de contraintes

La pression de leau est :

U = (H + z).w

Donc la contrainte effective est : ( ) zzu wzz .. '' ===

Contre exemple

On considre la coupe gotechnique ci-aprs d'un sol constituant le fond d'une fouille creuse par dragage. Il s'agit essentiellement de trois argiles surmontant une couche de sable de permabilit trs leve, sige dun coulement verticale descendant La courbe de variation de la pression interstitielle u en fonction de z est ici-aprs trace. On constate que ds passage de la premire couche dargile, U z.w

A noter : Lexpression U = z.w (pression de leau) nest valable que pour un sol sans coulement(voir contre exemple ci-aprs).

10m

Eau

Argile 1 k1=3x10-10 m/s


Sable

3m

3m

4m Argile 2 k2=10-10m/s

0

z

30 Kpa

70 Kpa

150 Kpa

270 Kpa

U


4.2.4. Relation entre z et x dans le cas dun sol considr comme lastique et au repos

Nous prendrons comme paramtres mcaniques mesurables de la loi de comportement de ce sol les coefficients E et (module dYoung et coefficient de Poisson respectivement). On considrera par ailleurs que ce sol na subi aucun dplacement horizontal de ses plans verticaux (pas de dtente possible).

On dmontre alors la relation suivante sur les contraintes effectives x et z de ce sol parfait :

''' .1 zozx

K ==

, de sorte que dans le cas dun sol saturs deau :

x = x u A noter :

1. x existe cause de z (principe de laction/raction) 2. La valeur de la plus courante pour un sol tant voisine

de 0,3 on a alors Ko voisin de 0,43.

Exercice 4.4.

Calculer la distribution avec la profondeur des contraintes totales horizontales dans le cas reprsent sur la figure.

x z M

z

Terrain naturel

15m

10m

2m

4m

Couche 1 = 16kN/m3, K0 = 'h/'v = 0,5

Couche 2 = 18kN/m3, K0 = 'h/'v = 0,6

Couche 3 = 16kN/m3, K0 = 'h/'v = 0,5

Substratum


PROPRIETES HYDRAULIQUES DES SOLS

1. GENERALITE - DEFINITIONS

1.1. Hydraulique des sols

Leau dans le sol peut se prsenter sous trois formes diffrentes :

Eau de constitution : cest leau de cristallisation Exemple : gypse (SO4Ca,2H2O , ou encore appel pltre Voir cours de sur les Matriaux)

Eau adsorbe : cest leau de mouillage des grains solides. Elle est fixe la surface de ceux-ci en formant un film mince,

Eau libre : contrairement aux cas prcdents, pour lesquels leau est solidaire des grains solides, leau libre remplit les interstices forms par les grains solides et peut y circuler.

Lhydraulique des sols de ce cours concerne exclusivement leau libre.

Pour tudier lcoulement de leau dans les sols, nous admettrons les hypothses suivantes :

a) Leau interstitielle est incompressible ; il en est de mme pour les grains solides,

b) La masse deau interstitielle se conserve,

En effet si lon considre un volume V de sol satur, la quantit deau V1 qui rentre dans ce

volume en un instant donn est gale au volume V2 qui en sort, si bien qu tout instant le volume deau contenu dans le sol est le mme.

Cest--dire : V1=V2

V1

V2

Si ( )zyx vvvV ,, est la vitesse dcoulement de leau dans le sol, la condition de conservation de la masse deau interstitielle scrit :

0=Vdiv ( 0=+

+

zV

yV

xV zyx )

c) Les contraintes totales et effectives ' ainsi que la pression de leau u sont lies par la relation de Terzaghi

= +' u

CHAPITRE 5


1.2. Proprit de leau libre : coulement linaire travers un sol

Considrons un cylindre de sol de section S (fig.5.1) et supposons quil se produise un coulement de M vers N.

Fig.5.1 coulement dans un tube

uM : pression interstitielle au point M

v : vitesse de leau

Mz : cote altimtrique du point M

L : distance MN

Nu : pression interstitielle au point N

Nz : cote altimtrique du point N

1.2.1. Vitesse de leau dans le sol

Soit Q le dbit travers S. la vitesse apparente v de leau est par dfinition :

vQS

=

Cette dfinition bien que la plus utilise, donne une vitesse fictive car en ralit leau ne circule que dans les pores de surface n.S (n tant la porosit du sol ) dune part et dautre part, les trajectoires sont vraisemblablement tortueuses. On dfinit la vitesse moyenne v par le rapport :

vQnS

'=

1.2.2. Charge hydraulique

En hydrodynamique, on appelle charge hydraulique en un point M la quantit :

hu

zv

gMM

wM= + +

2

2

A noter :

1. La charge Mh sexprime en m.

2. Dans les sols les vitesses dcoulement sont si faibles (10 cm/s grand maxi) que lon peut ngliger la

quantit g

v2

2

. La charge hydraulique scrit alors :

hu

zMM

wM= +


Fig. 5.2. : Dfinition du gradient hydraulique

1.2.3. Gradient hydraulique

On dfinit le gradient hydraulique i entre deux points A et B par le rapport :

Lhhi BA =

Si A est voisin de B ,

idhdl

=

A noter :

1. Cette relation dfinie dans un milieu unidirectionnelle se gnralise aisment dans un milieu deux ou trois dimensions. On a alors :

i hx

hy

hz

gradh= =

; ;

2. Si 0=i la charge hydraulique est la mme en tout point du milieu ; leau interstitielle est dite en

quilibre hydrostatique,

3. i est une quantit sans dimension,

4. En tout point M du sol, le vecteur i

et la ligne de courant sont tangents et sont orients dans le mme sens

5. En tout point M du sol, le vecteur vitesse est tangent la ligne de courant et orient dans le mme sens

Cette perte de charge i traduit le frottement exerc par leau sur le squelette solide. La pousse dcoulement qui en rsulte est lorigine de nombreux sinistres (glissement de terrain, formation de renard, ).

Exercice:

Calculer la perte de charge travers largile dans l coulement permanent ascendant. Cte de rfrence : 0 en A

hB = 10 + 5 = 15 m

hc = 1 + 10 = 11 m

bc

bc

ZZhhi

= = 0,8

Fouille avec pompage

Eau : + 11 m

Rivire : + 15 m

Z

Argile

Graviers trs permables

A

B

C

D

0

5

10


1.2.4. Loi de DARCY

La loi de DARCY est la loi fondamentale de lhydraulique des sols. La loi fondamentale de DARCY publie en 1856 exprime la proportionnalit entre la vitesse dcoulement et le gradient hydraulique. Cest une loi exprimentale :

iKV .=

A noter : 1. La loi de DARCY se vrifie en gnrale trs bien condition de rester en rgime laminaire, cest--dire

quand les vitesses restent faibles

2. Le coefficient de proportionnalit k est appel coefficient de permabilit du sol. Il sexprime en cm/s

3. Lquation du dbit travers une section S de sol, scrit alors en fonction de i et K :

D = K . i . S

1.2.5. Surfaces quipotentielles

Nous avons vu que dans le cas dune nappe deau stagnante, la charge hydraulique est alors la mme en tout point.

Par contre, sil y a un coulement (fig.5.3 ), caractris par les lignes ou filets deau (a,b,c, ), les points (A,B,C, ) perpendiculaire ces lignes dcoulement et sur un mme plan, ont la mme charge hydraulique.

Ces surfaces portent le nom de surfaces quipotentielles.

Fig. 5.3. Cas dune nappe avec coulement


Fig. 5.4. : Ecoulement de leau travers lchantillon AB

Fig. 5.5. : Permamtre charge constante

2. PERMEABILITE DU SOL

2.1.Coefficient de permabilit

Etudions lcoulement de leau dans un tube horizontal comprenant un chantillon de sol AB (fig. 5.4).

Lexprience montre que le dbit D deau qui passe travers cet chantillon peut tre donn par une formule de la forme :

LhSK

LhhSKD == .... 21 (1)

avec : S : section de lchantillon,

L : sa longueur,

h1, h2 : niveaux pizomtriques respectivement en A et B,

h : diffrence pizomtrique ou perte de charge pizomtrique travers lchantillon,

K : coefficient de proportionnalit qui dpend de la nature du sol et quon dsigne par coefficient de permabilit.

Exemple : Klatrite compact [10-7 ;10-5] Klatrite lache [10-3 ;10-2] (K en cm/s)

2.2. Dtermination du coefficient de permabilit K au laboratoire Divers procds sont utiliss pour dterminer la permabilit dun sol. Le plus simple est lutilisation dun permamtre. Lchantillon E est plac entre deux pierres poreuses P. Le rcipient R est maintenu toujours plein. La mesure du volume deau Q qui traverse lchantillon dpaisseur pendant un temps T permet davoir la valeur de K. En effet, on tire de lquation (1) :

LhSK

TQD == .. do :

TQ

hSLK ..=

La valeur du coefficient de permabilit K dpend de nombreux facteurs. On peut citer notamment : La granulomtrie, La forme des grains, Lenchevtrement des grains et la compacit du milieu.

Le tableau ci-aprs donne quelques caractristiques correspondant divers valeurs de K.


Fig. 5.6. : Permamtre charge variable

A noter :

1. 10-6 cm/s reprsente une vitesse de 30 cm/an,

2. Il est utilis pour des sols trs faible permabilit ( K< 10-5 cm/s - exemple cas des Argiles) un permamtre dit charge variable :

Le tube (1) (fig.5.6 ) est rempli deau.

A linstant t = t1 la hauteur de leau dans le rcipient est h1 ;

A linstant t = t2 la hauteur devient h2

On dmontre dans ce cas que la permabilit de lchantillon est donne par la relation :

( )

= 21

12

log...3,2hh

ttl

Ddk

:d est le diamtre de la section (1)

D : est le diamtre de lchantillon de sol.

3. La permabilit des sables granulomtrie uniforme peut tre value en utilisant la formule approche de HAZEN :

210.125 dk = NB : K en m/s et d en mm

10d est le diamtre efficace cest dire le diamtre correspondant 10% de passant.

2.3. Mesure in situ

Les mesures de permabilit au laboratoire ont linconvnient doprer sur des chantillons trop petits pour fournir une reprsentation valable de la permabilit dun sol, par suite des htrognits locales. Les permabilits mesures en laboratoire sont toujours plus faibles que celles mesure in situ.

Il existe plusieurs mthode de mesure de permabilit in situ, parmi lesquels les essais Dupuit et Lefranc qui seront examins plus loin.

A noter : En Pratique HAZEN est valable si lon trouve K [10-5 ; 1] ([K] =[m/s])


2.3. Permabilit moyenne fictive horizontale et verticale des terrains lits

La plupart des sols sont lits (succession de roches altres de diffrentes origines ). Il apparat que la permabilit est beaucoup plus forte dans le sens des lits que dans le sens perpendiculaire aux lits.

k1 L1

ki : permabilit de la couche i

k2 L2

Li : paisseur de la couche i

Li

h : perte de charge totale tel que :

h hii

n

==

1

kn Ln

Fig. 5.7. Permabilit moyenne des sols lits

2.3.1 Coefficient de permabilit moyen perpendiculaire aux plans de stratification ou permabilit moyenne verticale

Ecrivons lquation de conservation de la masse d eau interstitielle :

i

vinnv k

kLHiikikikk

LHv ===== 2211

avec :

==

==+++=n

i i

iv

i

vn

iinn k

LkhH

kk

LHlilililH

112211 ...

do :

=

= ni i

iv

kL

Lk

1

Exercice 5.1


On considre la coupe gotechnique ci-aprs d'un sol constituant le fond d'une fouille creuse par dragage. Il s'agit essentiellement de trois argiles surmontant une couche de sable de permabilit trs leve

On supposera que les couches d'argile ont le mme poids volumique, soit = 20kN/m3. La pression interstitielle la base de la couche 3 est UD=270kPa. En admettant que les couches d'argile sont le sige d'un coulement permanent vertical :

a) Calculer la permabilit verticale quivalente de l'ensemble des trois couches d'argile.

Kep Vert. = 1010.42,2

10.33

104

10.510

17

101010

=++

=

i

i

i

Kll

m/s

b) Calculer le dbit traversant les trois couches.

Quelque soit la couche ou la somme de couche traverse on a la conservation du dbit soit :

D=cte = K.S.h/l ctelhK

SD

i

ii

i

==

. ; En particulier pour les trois couche dargile on dtermine

cette constante : cte = Keq vert. .( ) 1010 10

172027.

710.17

17)17()0( == hh (unit SI)

c) Tracer la courbe de variation de la charge hydraulique h en fonction de z.

NB : On appliquera le principe de la conservation du dbit de couche en couche :

0

z

Eau



Sable

3m

3m

4m

10m

Argile 2 k2=10-10m/s


d) En dduire la courbe de variation de la pression interstitielle u en fonction de z.

e) Calculer les forces agissant sur la phase solide de chacune des couches. En tirer des conclusions quant leur stabilit.

2.3.2 Coefficient de permabilit moyenne paralllement au plan de stratification ou permabilit moyenne horizontale

Le dbit total est la somme des dbits dans chaque couche pour une tranche dpaisseur unit et pour un gradient hydraulique i

Soient :

:Q le dbit total


Rabattement de nappe

h H

0 x b

Tranche drainante

L

a

:iq le dbit traversant chaque couche lmentaire i

i

n

iii

n

iii

n

i

n

iiih hkiihkhvqihkQ

=== ======

111 1

do :

kk h

hhi i

i

n

= =

1

2.3.2 Coefficient de permabilit quivalent

Nous sommes dans le cas dun coulement vertical et horizontal. On

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Poly ETSHER Géotechnique CALLAUD 2003.pdf