Pont 33.4 m

OUVRAGES DART

Promotion juin 2007 ENTP

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Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire

Ministre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique

Ecole Nationale des Travaux Publics

En vue de lobtention du diplme dIngnieur dEtat en Travaux Publics.

THEME

Propos par le Ministre des Travaux Publics

Encadreur : Mr M.ABDESSEMED. Coencadreur : Mr B.Y.MRAIN.

Prsent par :

Mr: SAIFI AZIZ.

Mr: GUETTAL ABD EL HAMID.

Promotion juin 2007

Conception et modlisation numrique dun pont poutres sous chausse

(franchissant oued Chlef)

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Ddicace :

D'abord, quant tu monteras les marches de l'estrade, salue la foule, de

manire fire et victorieuse.

Et quand tu descendras ces mmes marches...

Je ddie ce modeste travail :

Dabord mon grand pre et ma grande mre.

Ma mre, mon pre, frres et surs.

Toute la famille SAIFI.

Tout mes adorables amis sans exception, je site

Hamid, Adel, Walid, Imad, Smail, Shrif, Khemissi, Mounir, Sami,

Samir, Salim, Nadjib, Hamza, Sid Ahmed...

Toutes les personnes qui mont soutenues

et crus en moi lors de mon parcourt

et tout ceux qui mont aid de prs ou de loin,

Toute la promotion 2007.

"Le monde a grand besoin de jeunes gens dous et ambitieux qui

portent en eux la promesse d'un avenir meilleur."

Aziz.

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Ddicace :

Rien nest aussi beau offrir que le fruit dun labeur

quon ddie du fond du cur ceux quon aime

et quon remercie en exprimant La gratitude

et la reconnaissance durant toute notre existence.

Je ddie ce modeste travail :

Toutes les personnes qui mont soutenues

et crus en moi lors de mon parcourt

et tout ceux qui mont aid de prs ou de loin,

Ma famille et mes proches surtout Naim et Abdou,

Tout mes adorables amis sans exception, je site

Aziz, Adel, Walid, Salim, Nadjib, Omar, Mohamed, Mahfoud

A toute la promotion 2007.

Hamid.

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Remerciement :

Aprs aimer et aider, remercier est assurment le troisime plus beau

verbe dans toutes les langues.

Une pense pleine de reconnaissance inspire par la gnrosit et la

gentillesse que vous avez manifestes notre endroit. Vous avez

toujours t prsent quand nous avons eu besoin de vous. Pour cela que

vous mritez, aujourd'hui, un bouquet de remerciements

Nous exprimons toute notre gratitude et sincre dvouement notre

DIEU tout puissant qui nous a donn de la volont et de la force pour

laborer ce travail.

Nous tenons remercier chaleureusement notre promoteur Mr.

ABDESSEMED.M pour son aide et son encadrement durant toute la

priode de prparation de ce mmoire.

Nous remercions les ingnieurs de lENGOA en particulier monsieur :

MRAIN.Y.B et ses collgues de nous avoir aids effectuer ce travail.

Et galement nos remerciements sont exprims :

A tous les enseignants de lE.N.T.P qui nous ont enrichi de

connaissances et de savoir, ainsi aux responsables de la bibliothque,

du centre de calcul et de ladministration qui nous ont beaucoup facilit

notre recherche.

A tous ceux qui nous ont aid de prs ou de loin dans la ralisation de ce

projet de fin dtude.

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SOMMAIRE :

INTRODUCTION GENERALE01

CHAPITRE I : CONCEPTION DE LOUVRAGE.

Introduction .02 I- Prsentation du projet ....02 II- Reconnaissance du site...02

II-1 Recueil des donnes naturelles.02 II-2 Recueil des Donnes fonctionnelles..05

III- Choix du type douvrage..06 III-1 Ponts poutres en bton prcontraint....06 III-2 Ponts en bton prcontraint construits par encorbellement06 III-3 Ponts tablier mixte.........07

IV- Justification du choix de la variante07 V- Implantation des appuis.08

CHAPITRE II : CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX.

I- Le bton....10 II- Aciers passifs..11 III- Acier actifs....12

CHAPITRE III : CARACTERISTIQUES DE LA POUTRE.

I- Prdimensionnement de la poutre.13 II- Dtermination des caractristiques gomtriques de la poutre.... 14

II-1 Caractristique gomtrique de la poutre mi trave...15 II-2 Caractristique gomtrique de la poutre labout...16

CHAPITRE IV : CALCUL DES CHARGES ET SURCHARGES.

I- Calcul des charges .....18 I-1 Calcul des charges permanentes (CP) .....18 I-2 Calcul du complment des charges permanentes (CCP)....18 I-3 Poids total propre du tablier.....19

II Calculs des surcharges..19 II-1 Dtermination de la classe du pont.19 II-2 Evaluation des surcharges...20

CHAPITRE V : REPARTITION LONGITUDINALE DES EFFORTS.

I- Calcul des lments de rductions dus aux charges...23 II- Calcul des lments de rductions dus aux surcharges....24

II-1 Moment flchissant..24 II-2 Efforts tranchants dus aux surcharges..28

CHAPITRE VI : REPARTITION TRANSVERSALE DES EFFORTS.

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I- Introduction..32 II- Dfinition des coefficients de calcul...33 III- Paramtres de calcul..34 IV- Calcul du paramtre ..34 V- Rpartition transversale des moments flchissant...34 VI- Rpartition transversale des efforts tranchants..37 VII- Calcul des sollicitations maximums40

CHAPITRE VII : MODELISATION DU TABLIER.

I- Prsentation du logiciel SAP2000.....41 II- Modlisation.....42 III Rpartition transversale des efforts par SAP200044

CHAPITRE VIII : ETUDE DE LA PRECONTRAINTE.

I- Procds de la prcontrainte....48 I-1 Calcul de la prcontrainte....48 I-2 Mise en oeuvre des cbles et ancrages.....48 I-3 Programme de mise en tension des cbles..48 I-4 Montage de la prcontrainte...49 I-5 Injection des cbles...49 I-6 Calcul du nombre de cbles.50 I-7 Dtermination du nombre de cbles labout...51 I-8 Vrification des contraintes normales....52 I-9 Disposition des cbles.......53 I-10 Vrification des contraintes...57

II- Caractristiques gomtriques des sections.59 III- Calcul des pertes.........60

III-1 Pertes instantanes.........61 III-2 Pertes diffres.......63 III-3 Calcul du pourcentage des pertes totales .......65

IV- Vrification des contraintes tangentielles....66 V- Vrification a la rupture.....67

V-1 Scurit la rupture en flexion..............67 V-2 Scurit la rupture par leffort tranchant..........68

VI Ferraillage de la poutre.......... 69 VI-1 Armatures longitudinales..... 69 VI-2 Armatures de peau... .69

VII- Etude de la plaque dabout. 71 VII-1 Dimensionnement ........ 71 VII-2 Justification vis--vis de lquilibre gnrale de diffusion....... 72 VII-3 Vrification de la contrainte normale dans la plaque.. 73 VII-4 Ferraillage 73

CHAPITRE IX : ETUDE DE LHOURDIS.

I- Introduction..... 74 II- Etude de la flexion longitudinale.......74

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III- Etude de la flexion transversale.......75 IV- Vrification de la contrainte de cisaillement.......75 V- Rcapitulatif du ferraillage.........76

CHAPITRE X : CALCULE DES DEFORMATION.

I- Calcul des flches....77 II- Calcul des rotations...........78 III-Calcul des dplacements .78

CHAPITRE XI : LES EQUIPEMENTS DU TABLIER.

I- Appareil dappui : I-1- Ractions dues aux combinaisons.....80 I-2-Dtermination des dimensions de lappareil dappui...... 80 I-3-Dimension en plan de lappareil.... 81 I-4-Rpartition des efforts horizontaux. .81 I-5-Vrification des contraintes.. .82 I-6 Ferraillage de ds dappui.... ..84

II- Calcul du joint de chausse. ..85 II-1 Calcul des joints.. ...85 II-2 Combinaison85

CHAPITRE XII : CONCEPTION ET ETUDE DE LA PILE.

I- Introduction..86 II- Implantation des piles86 III- Prdimensionnement des piles.....86 IV Rpartition des charges et surcharges sur la pile88

IV-1Evaluation des ractions dues au poids propre du tablier..88 IV-2Evaluation des ractions dues aux surcharges.88

V- Etude et ferraillage de la pile..............................88 V-1 Le chevtre...88 V-2 Le ft.91 V-3 La semelle.....93 V-4 Les pieux ......................................96

CHAPITRE XIII : CONCEPTION ET ETUDE DE LA CULEE.

I- Introduction100 II- Implantation des cules ...100 III- Prdimensionnement des cules.100 IV- Evaluation des efforts sollicitant la cule...102

IV-1 Dtermination du coefficient de pousse kah.102 IV-2 Calcul des sollicitations104 IV-3 Vrification de la cule.105

V- Etude et ferraillage de la cule..106 V-1 Mur garde grve.106 V-2 La dalle de transition.....109

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V-3 Corbeau...111 V-4 Mur frontal.111 V-5 Mur en retour.114 V-6 La semelle....115 V-7 Les pieux ....118 V-8 Plot parasismique....121

CONCLUSION GENERALE.123

BIBLIOGRAPHIE ET ANNEXE.

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Introduction gnrale :

La conception des ponts est en constante volution grce lemploi de matriaux aux performances rigoureusement contrles et sans cesse accrues, au dveloppement de mthodes de construction la fois rapides et prcises, la cration de formes originales apportant de nouvelles solutions aux problmes poss par le franchissement dobstacles aux dimensions parfois proches de la dmesure, des moyens de calcul permettant dtablir des modles de comportement trs sophistiqus. La dmarche de conception dun pont particulier suppose, de la part de lingnieur, une vaste culture technique lui permettant didentifier les solutions les plus conomiques, tirant le meilleur parti des proprits des matriaux dont il peut disposer, limitant au maximum les alas prvisibles lors de lexcution et intgrant une proccupation esthtique forte.

Une bonne connaissance des principaux types de structures, de ltendue de leur domaine demploi et de leurs mthodes de prdimensionnement est indispensable pour entreprendre les tudes de dfinition dun pont dans un site donn. Mais un pont nest pas seulement un ouvrage dart : il est construit dans le but dassurer un service pour lequel lopinion publique exige un haut niveau de qualit, de scurit et de fiabilit. En ce qui concerne la rsistance structurale, ce niveau est normalement garanti par le respect de rgles. Mais le seul respect de rgles ou de normes nest pas suffisant : ltude de la stabilit de certains grands ponts conduit lingnieur en tudier de plus en plus systmatiquement, en dehors de toute codification, le comportement dynamique sous leffet dactions telles que celles du trafic port, du vent ou dun ventuel sisme, et donc dfinir lui-mme les marges de scurit de la structure quil conoit. La scurit et le confort des usagers sont galement pris en compte, travers un choix motiv des quipements satisfaisant aux exigences spcifies et en adoptant des dispositions constructives de nature garantir louvrage la meilleure durabilit possible.

Devant les programmes ambitieux lancs par les autorits publics dans le cadre du dveloppement du rseau dinfrastructures, lingnieur est appel concevoir, calculer et raliser ces diffrentes structures par des mthodes fiables, rapides et efficaces ; afin de rpondre aux besoins et exigences de son environnement conomique et social . Pour cela, nous proposons dans ce projet, une conception, tude et modlisation dun franchissant sur un Oued afin de contribuer la matrise de la dmarche pour la conception des ponts, le calcul des lments structuraux, la modlisation par logiciel et son exploitation.

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Introduction :

La conception dun pont consiste faire une combinaison technico-conomique adquate vis--vis des contraintes naturelles et fonctionnelles impose, en respectant laspect architectural pour une meilleure intgration.

Possdant une bonne connaissance des divers types douvrages, de leurs pr dimensionnements et de leurs sujtions dexcutions ; lingnieur concepteur doit laborer une solution la fois conomique et originale. Pour cela, le concepteur est invit ordonner tous les recueils dans un ordre chronologique pour laborer une solution qui repend toutes les sujtions.

I- Prsentation du projet :

Louvrage objet de cette tude se situe sur le nouveau trac routier prvu pour relier la localit de Ouled Sid Mihoub (PK1 + 635,15m) Hamri (PK1 + 835,15), traversant Oued Chelif.

II- Reconnaissance du site :

Lingnieur concepteur charg de ltude est dispos de connatre lensemble des donnes du franchissant pour sengager dans des bonnes conditions.

II-1 Recueil des donnes naturelles :

Une visite du site par lingnieur est une tape essentielle dans llaboration du projet, les principaux lments recueillir sont :

II-1-1 La topographie :

Il convient de disposer dun relev topographique aussi prcis que possible pour dterminer le degr des terrassements et les ctes dimplantation des appuis. Une vue en plan de la brche permet dindiquer les possibilits daccs.

II-1-2 Lhydrologie :

Dans le cas dun franchissement dun cours deau, ltude dhydrologique nous a permet de dterminer le niveau des hautes eaux connues NHEC qui est gale a 9.92m, dvaluer la profondeur daffouillement prvisible, de tracer la trajectoire du lit mineur et de consulter lhistorique du loued.

II-1-3 La reconnaissance gotechnique :

La reconnaissance gotechnique comporte plusieurs tapes successives pour pouvoir dterminer la portance du sol de fondation. Une identification gologique comportant plusieurs essais et parmi des sondages comprenant des carottages avec prlvement dchantillons intacts, des essais pressiomtriques et des essais pntromtriques. Lintervention du laboratoire des travaux publics de louest LTPO a port sur site la ralisation des sondages carotts allant jusqu 13 17 m avec essais pressiometriques et des sondages par pntration dynamique pousses jusquau refus.

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Des essais en laboratoire comprenant des analyses granulomtriques, mesure de limites dAtterberg, densit, teneur en eau et de cisaillement directe. Suite aux sondages carotts, on constate que la structure gologique du site est relativement homogne en profondeur, constitue essentiellement dune formation de terrasse doued reposant sur une couche dargile silteuse verdtre sature. Ainsi les sondages par pntration dynamiques pousses jusquau refus, les rsultats de rsistance en pointe enregistrs sont faibles en profondeur denviron 14m du ct de Hamri et de 18m du ct de Ouled Sid Mihoub. Pour connatre le comportement du sol sous des pressions latrales, lessai pressiomtrique a tait ralis au niveau des sondages en diffrentes profondeurs et les rsultats indiquant que le sol est altr et remani voire lche. Aprs les essais didentification du sol au laboratoire, on constate que le sol est une argile minrale de moyenne forte plasticit,dense lche en profondeur,satur et sensible leau.

En conclusion, daprs ltude gotechnique, nous pouvons dire que le terrain retenu pour la construction de louvrage est gologiquement form dune couche de terre vgtale form dun sable argileux marron jauntre au dessus dune terrasse doued forme dun limon sablo argileux marron jauntre, reposant sur une couche dargile silteuse verdtre lgrement carbonate (Fig. 1-1.). Pour la ralisation dun ouvrage stable, on prconise des fondations profondes composes des pieux fors et mouls sur une profondeur qui sera fixe lors du forage de premier pieu de chaque appui jusqu connatre lhorizon permettant lancrage convenable des pieux. Ainsi on recommande une protection des fondations de la cule du ct de Ouled Sid Mihoub et les appuis intermdiaires par des palplanches contre les affouillements.

Fig. 1-1 coupe gologique.

6 10 m

3 4 m

1 4 m

Couche d'argile silteuse verdtre lgrement carbonate.

Terrasse d'oued forme d'un limon sablo-argileux marron jauntre

Couche de terre vgtale form d'un sable argileux marron jauntre

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II-1-4 Effet du vent :

En ralit, laction du vent induit une pression dynamique sur un pont. Dans les structures rigides telles que les ponts en bton, il est gnralement suffisant de la considrer comme une pression statique, par contre les ponts souples (ex: pont haubans), il est ncessaire de mener une tude approfondie sur la variation de laction du vent pour apprcier la contribution de leur comportement dynamique. Exemple : Les ponts suspendus sont en fait victimes de phnomnes de rsonance et d'amplification des oscillations du tablier, en fonction de la frquence des rafales de vent.

Rglementation franaise : fascicule 61 titre II. La pression est gale :

2,5 KN/m2 en situation de service. 1.00 ou 1.25 KN/m2 en situation de construction selon la phase du chantier.

II-1-5 Effet de La neige :

Les effets de la neige ne sont pas pris en considration dans le calcul des ponts, mais ils peuvent se produire dans certains cas particuliers (ouvrage en phase de construction).

II-1-6 Effet du climat :

Actions thermiques :

La temprature a une influence sur la vie de la structure suivant les changements saisonniers, une augmentation sensible de la temprature provoque une dilatation des lments structuraux dun ouvrage, de mme une chute de la temprature provoque un raccourcissement de ces derniers. Aussi la temprature intervient dans le dimensionnement des joints de chausse et des appareils dappuis.

Actions atmosphriques :

Sous laction dagents atmosphriques, la corrosion dacier devient sensible au del dun seuil de taux dhumidit de lordre de 50 70 %. La prsence de poussires et dautres dpts solides trangers favorise le dclenchement de ce phnomne. La pollution atmosphrique par des gaz sulfureux acides contribue dans lacclration des processus de la corrosion. La temprature joue galement un rle dterminant dans lacclration du processus chimique doxydation.

II-1-7 Effet du sisme :

Un sisme est une succession de dplacements rapides imposs aux fondations dun ouvrage. Sur un ouvrage rigide, les efforts sont identiques ceux dune acclration uniforme prsentant une composante horizontale de direction quelconque et une composante verticale. Leffort sismique est considr comme une action accidentelle qui peut induire :

Chute du tablier. Endommagement des appuis. Endommagement des joints du tablier. Endommagement des piles.

Alors on a pour objectifs :

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Raliser des appuis rsistants. Donner suffisamment de libert de mouvement au tablier. Prvenir des joints suffisamment ouverts. Raliser une assise dappuis suffisamment longue. Dimensionner les piles pour rsister aux efforts sismiques longitudinaux et

transversaux. Sur un ouvrage rigide, les efforts sont identiques ceux dune acclration uniforme prsentant une composante horizontale de direction quelconque gale 0.1G et une composante verticale gale 0.07G telle que G reprsente le poids total.

II-2- Recueil des Donnes fonctionnelles :

Les donnes sont fixes par le matre de louvrage, on distingue : Donnes gomtriques relatives la voie porte qui sont :

Le trac en plan, le profil en long et le profil en travers. Donnes relatives lobstacle franchi qui sont :

Les gabarits et les ouvertures.

II-2-1 Donnes gomtriques :

Trac en plan :

Lalignement en plan donne la dfinition gomtrique du trac en plan de laxe de la voie. On remarque que la voie porte sur une longueur de 200m passant en alignement sur le oued.

Profil en long :

Le profil en long est la ligne situe sur laxe de louvrage, dfinissant en lvation du trac en plan, il doit tre dfini en tenant en compte de nombreux paramtres lis aux contraintes fonctionnelles de lobstacle franchi et aux contraintes naturelles, la cte maximum du projet par rapport au terrain naturel est de lordre de 16m, la ligne rouge reprsente une dnivel trs faible de lordre de 0.04%.

Profil en travers :

Ds ltude davant projet, il est ncessaire de connatre la largeur de la chausse, il est important de dfinir la largeur des trottoirs et la largeur de roulement, avant ltablissement de lavant projet dtaill. Le tablier a une largeur de 11m, portant une chausse en toit de deux voies de 3,5m avec un divers de 2.5%, deux trottoirs de 2m de large chacun.

II-2-2 Donnes relatives lobstacle franchi

Le gabarit :

Il sagit despace libre rserver sous lintrados du tablier lors du franchissement dune voie de circulation terrestre ou autre. On doit rserver sous lintrados du tablier et le niveau des hautes eaux connues (NHEC) une distance de scurit minimale qui vaut 1m.

III- Choix du type douvrage :

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A la recherche de la solution engendrant le meilleur profit technico-conomique tout en respectant les contraintes naturelles et fonctionnelles imposes. Le concepteur doit connatre lventuel des solutions possibles, avec leurs sujtions, leurs limites et leurs cots. Comme dans le domaine des ouvrages dart, la solution dun problme de franchissement dun obstacle nest pas unique, la prochaine partie de notre travail comporte une analyse des diffrentes variantes existantes, leurs avantages, leurs inconvnients et leurs mode de construction qui dispose du matriels spcifiques. Suite au recueil des donnes naturelles et fonctionnelles, on peut limin les ponts dalles en bton prcontraint coule en place vue la circulation des eaux, ce qui engendre une grande difficult dtayage et de coffrage. On a opt proposer trois variantes les plus adaptes et faire une tude comparative selon les avantages et les inconvnients que reprsente chaque variante.

III-1- Ponts poutres en bton prcontraint :

Le tablier est form de traves indpendantes, constitue chacune par un nombre de poutres prfabriques talon, me et semelle suprieure. Son principe consiste a reprendre le poids propre de la poutre par une armature active qui est la prcontrainte et soit par prtention ou par post tension. Signalant que la prtention sadapte sur des portes allant jusqu' 30 m, et une gamme de portes comprises entre 30 50 m pour la poste tension.

On propose des traves indpendantes poutres en T talon dune longueur identique.

Avantages : Matrise de la prfabrication des poutres. Prfabrication des poutres pendant la ralisation des fondations. Simplicit et rapidit dexcution, se qui rduit les dlais et le cots. Le fonctionnement isostatique de ce type de structure la rend insensible aux

tassements diffrentiels des appuis et aux effets du gradient thermique. Le bton est toujours comprim.

Inconvnients : La hauteur importante des poutres et leur poids qui augment au fur et mesure que

leur porte augmente.

III-2 Ponts en bton prcontraint construits par encorbellement :

Ces ponts sont construits partir des piles en confectionnant des voussoirs qui sadaptent dune manire trs performante aux actions mcaniques telles que la torsion, soit dans des ateliers de prfabrication, soit directement dans des coffrages ports par des quipages mobiles ; ces voussoirs sont fixs, laide de cbles de prcontrainte, symtriquement aux extrmits de la portion de tablier dj construite. Lorsque ces extrmits atteignent le voisinage de la cl des deux traves situes de part et dautre de la pile considre, on dit que lon a construit un flau. Le tablier hauteur variable devient plus conomique et esthtique et il sadapte sur une gamme de portes allant de 70 200 m.

On propose deux piles intermdiaires pour la construction par encorbellement successif hauteur variable sur une porte de 100m chacune.

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Avantages : Ouvrages comportant des piles trs hautes (construction est devenue conomique

grce aux coffrages glissants) et franchissant des valles larges et profondes (cintre onreux).

Ncessit de dgager sur la voie franchie un gabarit de circulation ou de navigation pendant la construction (cintre gnant).

Rduction et meilleure utilisation des coffrages, limits la longueur dun voussoir. Inconvnients :

Pour des ports infrieurs 50 m la construction par encorbellement est plus coteuse que les traves indpendantes poutres prfabriques.

Ncessit de disposer dun personnel qualifi pour la vrification de la pose des gaines et des cbles et leur mise en tension.

Ncessit de disposer dun matriel adquat pour lexcution.

III-3- Ponts tablier mixte :

Dans les tabliers mtalliques poutres ou caissons sous chausse, la dalle peut tre constitue dune hourdis en bton arm ou prcontraint connect la semelle suprieurs par des lments de liaison appels connecteurs,dont le rle est dviter tout glissement relatif du tablier par rapport aux poutres.

On propose des traves indpendantes poutres en I dune longueur identique.

Avantages : Rapidit et simplicit de mise en ouvre. Possibilit de franchir de grandes portes avec une grande comptitivit. Simplicit dusinage des poutres me pleine. Possibilit dextension et de rparation des poutres.

Inconvnients : Risques de corrosion de lacier surtout en prsence dun milieu agressif. Risque de voilement, dversement des poutres. Ncessite de visites priodiques et entretien courant. Sensibilit au gradient thermique.

IV- Justification du choix de la variante :

Lanalyse comparative des trois variantes supposes se rsume en quatre aspects majeurs :

Types Critres

Pont poutres prcontraintes.

Pont construit par encorbellement successif.

Pont tablier mixte.

Economie. + - - Entretient. + + - Esthtique. - + - Excution. + - +

+ : Favorable. - : peu favorable.

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Commentaires :

Pont en bton prcontraint construit par encorbellement successif :

Les deux points dfavorables pour cette variante sont lconomie et lexcution. Pour lconomie, le projet raliser exige une unit de prfabrication in situ. Dautre part lexcution sollicite de disposer du personnel qualifi et du matriel adquat. Ainsi cette mthode devient intressante pour des brches profondes.

Pont tablier mixte :

Lconomie et lentretient sont les deux points sensibles de cette variante. Pour lconomie, lutilisation des poutres mtalliques pressente un aspect financier dfavorable comparativement aux poutres prcontraintes ainsi leurs transport. En outre, la nature de franchissant qui est un oued prsente un milieu favorable pour la corrosion de lacier, ce qui ncessite un entretient priodique.

Pont poutres prcontraintes :

En constate que ce type de pont prsente un aspect esthtique peu favorable, ce quil nest pas intressant car son implantation est en rasa compagne. De lautre ct, cette variante engendre beaucoup davantages de point de vue technico-conomique telles que la matrise de la prfabrication des poutres, la simplicit et la rapidit dexcution, se qui rduit les dlais de ralisation et le cots global du projet.

Conclusion :

En conclusion, on a opt la solution qui repend toutes les sujtions qui est le pont poutres en bton prcontraint par post-tension traves identiques si cest possible.

V- Implantation des appuis :

Limplantation des appuis constitue une partie importante dans la conception de louvrage car elle intervient dune manire itrative dans la validation du choix du tablier. Elle influe dans la rpartition des traves et la longueur totale de louvrage. Cependant, les caractristiques de notre brche sur Oued Chlef peuvent influer sur limplantation des appuis toute en respectant lquidistance. Pour cela on a vit limplantation au plein lit mineur du oued pour minimiser les risques daffouillement, dgradation du bton et par consquent la corrosion dacier. Aussi, on a examin la position des deux cules vis--vis la stabilit face au lit majeur, les conditions daccs, leurs intgrations dans lensemble du trac gomtrique de la route et leurs remblais engendrs. Dans notre cas, pour des considrations videntes daspect gnral, le tablier doit avoir une hauteur constante car pour des traves ingales, il peut arriver que le profil des poutres dimensionnes pour la trave la plus longue se rvle surabondant pour les petites traves, se qui engendre des points singuliers aux sommiers des piles et un aspect architectural dsagrable. En outre, loptimum conomique est atteint lorsque les traves sont identiques pour des raisons du coffrages, ferraillage et armature de prcontrainte identiques.

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Il nous reste qu dterminer la longueur dune trave tenant compte de la production locale couramment fabrique. Alors, pour une porte de 200 mtres et avec une production locale qui atteint les 40 mtres rarement, on a opt une solution qui reprsente le meilleur choix technico-conomique et qui est :

Un pont poutres en bton prcontraint par post-tension six (6) traves identiques de 33.4 mtres chacune.

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I- Le bton :

Le bton est dfini par la valeur de sa rsistance la compression lage de 28 jours qui est note fc28. Le bton est dos 400 kg/m3 de ciment CPA 325.

Densit : la masse volumique du bton arm =2,5 t/m3.

La rsistance caractristique la compression :

Pour un bton g de j jours, on a :

35 MPa si j 28 j. fc28 = 27 MPa

2883,076,4 ccjfj

jf+

= si j 28 j. Avec : 35 MPa. Pour le bton de la superstructure.

fc28 = 27 MPa. Pour le bton dappuis et la fondation.

La rsistance caractristique la traction :

La rsistance la traction est lie la rsistance la compression :

0,6+0,06fcj = 0,6+ 0,06(35) = 2,7 MPa. (Pour fc28 = 35 MPa).

ft28 = 0,6+0,06fcj = 0,6+0,06 (27) = 2,2 MPa. (Pour fc28 = 27 MPa).

Contrainte de calcul lE.L.U:

fbu = 0,85 fcj / . b

Le coefficient est fix 1 lorsque la dure probable dapplication de la combinaison daction considre est suprieure 24h, 0.9 lorsque cette dure est comprise entre1h et 24h, et 0.85 lorsquelle est infrieure 1h.

1,5 en situations durables ou transitoires. b = 1,15 en situations accidentelles. Do : 19,83 Mpa. En situations durables ou transitoires pour fc28 = 35 MPa. 25,86 Mpa. En situations accidentelles pour fc28 = 35 MPa. fbu = 15,30 Mpa. En situations durables ou transitoires pour fc28 = 27 MPa. 19,95 Mpa. En situations accidentelles pour fc28 = 27 MPa.

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Contrainte de calcul pour lE.L.S:

0,5 fc28 En service. b = .

0,6 fc28 En construction.

Coefficient de poisson :

Le coefficient de poisson reprsente la variation relative de dimension transversale dune pice soumise une variation relative de dimension longitudinale. Le coefficient du bton pour un chargement instantan est de lordre de 0,3 mais il diminue avec le temps pour se rapprocher de la valeur 0,2. Quand au cas dun bton fissur, devient nul. On prend pour les calculs de bton prcontraint la valeur. =0,2 pour un bton non fissur (ELS) et =0 pour un bton fissur (ELU).

Module de dformation longitudinale du bton E :

Module de dformation instantane (courte dure

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- 20 -

n = 1,6 Aciers haute adhrence.

III- Aciers actifs :

Les armatures actives sont des armatures en acier haute rsistance quon utilise pour les constructions en bton prcontraint. Les armateurs actives de prcontrainte sont sous tension mme sans aucune sollicitation extrieure. Ils sont classs par catgories : fils, barres, torons. La prcontrainte initiale prendre en compte dans les calcules est donnes par la formule suivante : P0= (0,8prg, 0,9 peg).

prg : la limite de rupture garantie de laciers de prcontrainte = 1800 t/m2. peg : la limite dlasticit de lacier de prcontrainte = 1600 t/m2. Ses limites sont garanties par ALGA.

La limite lastique : Comme ces aciers pas de palier de plasticit, on dfinira la limite Elastique comme tant un allongement rsiduel de 0,1%. La limite lastique conventionnelle des aciers reprsente 89% de la rsidence garantie la rupture.

Module de Yong :

Le module dlasticit longitudinal "EP"des aciers de prcontrainte est pris gale : EP = 200 000 MPa pour les barres. EP = 190 000 MPa pour les torons.

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- 21 -

I- Prdimensionnement de la poutre :

Le prdimensionnement est fait selon le document SETRA

I-1 Hauteur de la poutre :

Llancement des poutres varie entre : 1720

L Lht

On a : L= 32.4m alors 1.6 h t 1.9m. On prendra ht =1,6 m.

I-2 Nombre de poutre (N) : Le nombre de poutres est dtermin par le rapport entre la largeur de tablier et lespacement

N = d

La

La : la largeur de tablier gale 11 m. d : entraxe des poutres : 5,1 d 5,2 . On fixe entraxe d =1.5m N = 11/1.5= 7.33 N = 7 poutres.

I-3 Largeur de la table de compression (b) : Cette largeur doit tre suffisante pour assurer la stabilit au dversement de la poutre et rduire la largeur du hourdis coule en place. 0,6 h t b 0.7 h t 0,6 1,6 b 0,71,6. 0,96 b 1,12. On prend : b = 1.05m.

I-4 Epaisseur de la table de compression: 10cm e 15cm Donc : e = 12cm.

I-5 Largeur du talon (Lt): 45cm L t 80cm Pour la valeur Lt on prend 50cm, cette valeur peut tre modifier aprs ltude de la prcontrainte. Lt = 50cm.

I-6 Epaisseur du talon et : On prend: et = 15cm.

I-7 Epaisseur de lme en trave (b0): 18 b0 25 On fixe : b0 = 20cm.

I-8 Epaisseur de lme aux abouts dappuis (b0) : On doit augmenter lpaisseur de lme pour reprendre leffort tranchant qui sera maximum a lappui et aussi pour permettre de placer les ancrages des cbles convenablement. 25 b0 35 cm On fixe : b0= 35cm.

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- 22 -

I-9 Goussets : Cest langle dispos pour permettre d'amliorer la section et de placer les armatures dacier et les cbles prcontraints. Cet angle est fix entre : 45 < < 60

a- Gousset du talon : En trave : 3 =57 e 3= 23cm. A lappui : 3 = 57 e 3= 11cm.

b- Gousset de la table de compression : En trave: 1 = 11 e 1= 6cm. 2 = 45 e 2= 12.5cm.

A lappui: 1 = 11 e 1= 6cm. 2 = 45 e 2= 5cm.

I-10 Hourdis (la dalle) h0: En gnral, lhourdi possde 3 vocations : il sert de dalle de couverture, il supporte les surcharges et les transmet aux poutres, il joue le rle dentrotoisement transversal. Son paisseur en gnral: 20 h 0 30 On fixe : h0 = 20 cm

II- Dtermination des caractristiques gomtriques de la poutre :

() : laxe pris au niveau de la fibre infrieur extrme. I/ : Moment dinertie par rapport telle que I/ (nette) = I/ (brute) 10% I/ (brute)

S/ : Moment statique telle que S/ (nette) = S/ (brute) -5% S/ (brute)

V = S/ / B : distance du centre de gravit de la fibre infrieure I0 : Montant dinertie par rapport au centre de gravit Pour une section triangulaire : I0= bh3/36. Pour une section rectangulaire : I0= bh3/12. B : cest la section de la poutre telle que (B nette) = B (brute) - 5%B (brute)

Variation de la largeur de lme: La partie rsistante dune poutre leffort tranchant est reprsente par lme (fig n), les membrures suprieures et infrieures sont les lments rsistant la flexion. Lme de la poutre sera donc dimensionne pour rsister leffort tranchant. et pour permettre un btonnage correct. Leffort tranchant V provoque des contraintes de cisaillement transversales . Lexpression gnrale : b0 = V/b0Z. Telle que : V= Effort tranchant lELU.

Z = Hauteur utile.

b0 = largeur de la poutre ou lme. Donc pour reprendre la contrainte de cisaillement au voisinage de lappui auquel leffort tranchant V atteint son maximum, on augmente la largeur de lme b0.

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- 23 -

II-1 Caractristique gomtrique de la poutre mi trave: a- Poutre seule :

Dim Dim Designation

x y B(cm2) Z(cm) S/=Sx Z I0(cm4) I/=I0+SxZ2 1x1 20 160 3200 80 256000 6826666,7 27306666,7 2x2 42,5 12 1020 154 157080 12240 24202560 3x2 12,5 6 150 145 21750 450 3154200 4x2 30 6 180 146 26280 360 3837240 5x2 12,5 12,5 156,25 137,83 21535,938 1356,3368 2969654,6 6x2 15 23 345 22,66 7817,7 10139,167 187288,249 7x2 15 15 450 7,5 3375 8437,5 33750

B brute 5501,25 B nette 5226,19

S/ brute 493838,64 S/ nette 469146,71 I/ brute 61691359,5 I/ nette 55522223,57

V = S/ / B=89.77cm. V = h- V =70.23cm IG=I/ B x V2 =13406091.78cm4. = IG /(V x V' x B) = 0.407. = 40.7 %. Donc correspond une section lgre.

b- Poutre avec hourdis :

Dim Dsignation

x y B(cm2) Z(cm) S/=Bx Z I0 (cm4) I/ =I0+SxZ2 Section poutre 5501,2 493838,6 61691359,5 Section hourdis 150 20 3000 170 510000 100000 86800000

B brute 8501.2 B nette 8076.2

S/ brute 1003838.6 S/ nette 953646.66 I/ brute 148491359.5 I/ nette 133642223.6

V = S/ / B=118.08 cm V = h - V =61.92 cm IG = I/ B x V2 =21036963.31cm4. = IG / (V x V' x B) = 0.3562 = 35.62 %.Donc correspond une section lgre.

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II-2 Caractristique gomtrique de la poutre labout: a- Poutre seule :

Dim Dim Designation

x y S(cm2) Z(cm) S/=S x z I0(cm4) I/=I0+SxZ2 1x1 35 160 5600 80 448000 11946667 47786666,7 2x2 35 12 840 154 129360 10080 19931520 3x2 5 6 60 145 8700 180 1261680 4x2 30 6 180 146 26280 360 3837240 5x2 5 5 25 140,43 3510,75 34,722222 493049,345 6x2 7,5 11 82,5 18,66 1539,45 554,58333 29280,7203 7x2 7,5 15 225 7,5 1687,5 4218,75 16875

B brute 7012,5 B nette 6661,88

S/ brute 619077,7 S/ nette 588123,82 I/ brute 73356311,7 I/ nette 66020680,56

V = S//B=88,28cm. V = h- V =71.72cm. IG=I/ B x V2 =14102262.1cm4. = IG /(V x V' x B) = 0.3343. = 33.43 %. Donc correspond une section lgre.

b- Poutre avec hourdis :

Dim Dsignation

x y

S(cm2)

Z(cm)

S/=BxZ

I0 (cm4)

I/ =I0+BZ2

Section poutre 7012,5 619077,7 73356311,7 Section hourdis 150 20 3000 170 510000 100000 86800000

B brute 10012 B nette 9511.8

S/ brute 1129077. S/ nette 1072624 I/ brute 160156311.7 I/ nette 144140680.5

V = S/ / B=112.76 cm V = h- V = 67.23 cm IG=I/ B x V2 =21398988.42cm4. = IG /(V x V' x B) = 0.3217 = 32.17 %. Donc correspond une section lgre.

N.B: le prdimensionnement de la poutre est sur le schma ci aprs.

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I- Calcul des charges :

Les charges permanentes comprennent le poids propre de la structure porteuse, les lments non porteurs et des installations fixes. Les lments porteurs : Ces charges concernent le tablier seul (charges Permanent). Les lments non porteurs : Telle que : le revtement, la chapes, trottoirs, corniches, garde corps, glissires de scurit (complments des charges permanentes).

I-1 Calcul des charges permanentes (CP):

a) Les poutres :

S3 S2 S1 0.35

14 0,4 2.3

Ps1 = 2,5x2.3x0.70125 =4.032 t Ps2 = 2,5(0,70125 + 0,550125)0,5x0,4 = 0.625 t Ps3 = 2,5x714x0.550125 = 19.254 t Pp =2 ( P1 + P2 + P3 ) = 47.822 t P = 47.822/33.4 = 1.43 t/ml.

b) Dalle : paisseur de la dalle est de 20 cm. PD= 0.2x10.58x2.5= 5.29t/ml. Donc : CP = Pp + PD = 7 x 1.43 + 5.29 = 15.3t/ml. CP =15.3t/ml.

I-2 Calcul du complment des charges permanentes (CCP) :

a) Revtement : Poids des revtement + chapes dtanchit : P1 = (0,06 + 0,02)2,2x1x7 Pr = 1.232t/ml.

b) Trottoir : Les deux trottoirs ont les mmes dimensions Pt (02) = Pt (01) S1 = (0,15 X 0,54) = 0.081 m2 S2 = (0,20 +0,10) x 0,53 /2 = 0.0795 m2 S3 = (0.05X0.08) /2 = 0.002 m2 S4 = (0.04+0.05) x0.07/2= 0.00315 m2

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S5 = (1.46x0.15)= 0.219 m2 Pt= (0.38465 x 2,5) = 0.96 t/ml.

53cm

15cm

5 cm 49cm 146cm2.5%

Fig. 4.1 Dtail Trottoir.

c) Glissire de scurit : 0,06 t/ml d) Garde corps : 0,10 t/ml

Donc le poids total : CCP = poids de revtement + 2 x (poids de trottoir + Glissire de scurit + Garde corps). CCP = 1.232 + 2 x (0.96 + 0.06 + 0.10) = 3.472 t/ml. CCP= 3.472 t/ml.

I-3 Poids total propre du tablier :

G/ml = CP + CCP = 15.3 + 3.472 = 18.772 t/ml. G = G/ml x L = 18.772 x 33.4 = 627t. G = 627t.

II Calculs des surcharges :

II-1 Dtermination de la classe du pont : Largeur chargeable : LC = LR = 7m. Nombre des voies : 2Voies Classe du pont : LR = 7m et 02Voies donc Pont de la 1re Classe.

Daprs le fascicule 61 titre II, les surcharges a utilises pour le dimensionnement du pont sont les suivantes :

La surcharge de type A (L). Systme B : (BC et Bt ) La surcharge militaire MC 120. Le convoi exceptionnel D240. Les surcharges sur trottoirs. La surcharge dus au vent et au sisme.

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- 27 -

II-2 Evaluation des surcharges :

II-2-1 Systme A (L) : A (L) =230 + (36000 / (L+12))(Kg/m2). L : la porte du pont A (L) = 230 + 36000/32.4 + 12 = 1040.81 Kg/m2 = 1,04 t/m2 a1 est dtermine en fonction de la classe du pont, et du nombre des voies charges. a2 = V0/ V V : La largeur dune voie =3,50 m V0 : dpend de la classe 1re classe V0 = 3,5 m a2 = 3,50/3,50 = 1,00 a2 = 1,00

Une voie charges : Pont de 1ere classe nombre de voies charge = 1 a1 = 1 a2 = 1,00 A (1L) = A (L) x a1 x a2 x V A (1L) = 1,202 x 1 x 1 x 3,50 = 4,207 t/ml

Deux voies charges: Pont de 1re classe. Nombre de voies charges = 2. a1 = 1 et a2 = 1. A (2L) =1,202 x1 x 1 x 3,50 x 2 =8,414 t/ml

Nbre de voies a1 a2 A(L) a1 a2 Largeur des voies A (L) t/ml 1 1 1 1,04 3,5 4.207 2 1 1 1,04 7 8.414

II-2-2 Systme BC : Un chemin type de systme BC comporte trois essieux, et rpond aux caractristiques suivantes :

2,25m

4,5m

1,5m

4,5m

4,5m

1,5m

2,25m

6t

12t 12t 12t 12t

6t

Longitudinalement

2,5m 2,5m

0,25m 2m 0,5m 2m 0,25m

Transversalement

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- 28 -

Le sens de circulation peu tre dans un sens, ou dans lautre a condition que les deux camions circulent dans le mme sens. On fonction de la classe du pont et de nombre de files considres les valeurs des charges du systme BC prise en compte son multipli par le coefficient bC. Les charges du systme BC sont frappes par un coefficient de majoration dynamique : =1 + (0,4/( 1+ 0,2L)) + 0,6/ (1 +4 (G/S)) L : porte du pont =32.4 m G : charge permanente = 627 t s : surcharges max = (2x30x2) = 120 t. bC = 1,10 pour deux voies charges. S= s x bC = 120 x 1,10 =132 t. = 1 + (0,4/ (1 + 0,2 x 32.4)) + 0,6/ (1 + 4(627 / 132)) = 1.083.

II-2-3 Systme Bt : Un tandem du systme Bt est applicable seulement sur la 1re et 2re classe, il comporte deux essieux (2x16t), chaque un deux roues simples qui rpond aux caractristique suivantes :

Dsignation s bc Essieu avant (6t) Essieu arrire (12t) 1 file 60 1,2 1,083 7.8 15.6 2 files 120 1,1 1,083 14.3 28.6

4,5m 1,5m

3,00m 3,00m

2,00m 2,00m 0,5m 1,00m

Transversalement

2m

2m

1,35m

1m

0,25 0,25

0,6m

0,6m

0,6m

0,6m

En plan

1,35m

Longitudinalement

2m

2m

En plan

0,5m

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- 29 -

Longitudinalement

1m

2.3 m

Transversalement 1m

3.2m.

18.6m..

Les valeurs des charges du systme Bt prise en compte son multipli par le coefficient bt. Les charges du systme Bt sont frappes par un coefficient de majoration dynamique : = 1 + (0,4 /(1 + 0,2L))+0,6 / (1 + (4(G/S)) L = 32.4 G = 627t bt = 1 pour les ponts du premire classe. S =s x bt = 64 x 1= 64 t = 1 +(0,4 / (1 +0,2 x 32.4))+0,6 /(1 + 4(627 / 64)) = 1.068.

II-2-4 Systme militaire : MC 120. Les ponts doivent tre calculs pour supporter les vhicules de type Mc120, les

vhicules MC 120 peuvent circuler en convois : Dans le sens transversal : un seul convoi. Dans le sens longitudinal : la limite entre deux convois est environ de 36,6 m.

Les charges militaires sont frappes dun coefficient de majoration dynamique : = 1 + (0,4 / (1 + 0,2L)) + 0,6 / (1 + 4 (G/S)) L = 32.4m, G = 627 t, S = 110 t. = 1 + (0,4 / (1 + 0,2 x 32.4)) +0,6 / (1 + 4(627 / 110)) = 1,078. Q = 110 X 1.078 = 118.58t. Q/ml = 118.58/6.1 = 19.44t/ml.

II-2-5 Convoi D240 : Cest une charge de 240 t repartie uniformment sue un rectangle (18,60 x 3,20) m2 cette surcharge nest pas frapp dun coefficient de majoration dynamique.

Q/ml = 240/18.6 = 12.903 t/ml.

II-2-6 Surcharge sur trottoirs : Nous appliquons sur les trottoirs une charge uniforme de 150 kg/m2 de faon produire leffet maximal envisag. Les deux trottoirs peuvent ne pas tre charges simultanment

Trottoir charg : P1 = 0,15 x 1, 45= 0,2175 t/ml. Trottoirs chargs : P2 = 0,2175 x 2 = 0.435 t/ml.

Dsignation s bt essieu (16t) 1 Tandem 32 1 1.068 17.088 2 Tandems 64 1 1.068 34.176

55 t

55 t

240 t

En Plan

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- 30 -

Le calcul des lments de rductions consiste dterminer le moment flchissant et leffort tranchant sous leffet des charges permanentes et des surcharges.

I- Calcul des lments de rductions dus aux charges :

I-1 Poutre seule : G=1.43t/ml Ra=Rb= 23.166t. M0(x) = Rax-Gx2/2. x T(x) = Ra-Gx. 32,4m

I-2 Dalle : Poutre intermdiaire : G=0.2x1.5x2.5=0.75t/ml

Sections M(t.m) T(t) R(t) 0.00L 0 12.15 12.15 0.25L 73.81 6.07 0.50L 98.41 0

Poutre rive : G=0.2x2.5x1.54=0.77t/ml.

Sections M(t.m) T(t) R(t) 0.00L 0 12.47 12.47 0.25L 75.74 6.23 0.50L 101.03 0

I-3 Superstructure : G=(3.472)/7=0.496t/ml.

Sections M (t.m) T (t) R (t) 0.00L 0 8.03 8.03 0.25L 48.77 4.01 0.50L 65.08 0

Tableau rcapitulatif des M, T, R :

Dsignation Sections M (t.m) T (t) R (t) 0.00L 0 43.34 43.34 0.25L 263.31 21.66 Poutre intermdiaire 0.50L 351.13 0 0.00L 0 43.66 43.66 0.25L 265.24 21.82 Poutre de rive 0.50L 353.75 0

Sections(x) M (t.m) T (t) R (t) 0.00L 0 23.16 23.16 0.25L 140.73 11.58 0.50L 187.64 0

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- 31 -

II- Calcul des lments de rductions dus aux surcharges :

II-1 Moment flchissant : II-1-1 Moment flchissant x=0,5L :

a) Surcharge A (L) et trottoirs : Y0 = (16.2)2/32.4 = 8.1. Yi = 2((16.2x8.1)/2) = 131.22.

Y0= 8.1 16.2m 16.2m b)-Systme B : Utilisation des lignes dinfluences : Pour avoir le moment, on multiplie les ordonnes des lignes dinfluence par la force P dans le cas ou cette force est concentre, si elle est rpartie uniformment cest par laire de cette ligne dinfluence. Thorme de barre : Le moment flchissant est maximum au droit essieu de faon que cet essieu et la rsultante du convois se trouvant symtriquement par rapport laxe de la poutre.

b-1) Systme BC : CAS N1 : - La rsultante se trouve droite de laxe de la poutre : La rsultante du convoi R = 60 t. Xr/A= [(12 x 4,5) + (12 x 6) + (6 x 10,5) + (12 x 15) + (12 x 16.5)]/ 60 Xr/A = 9,45 m a = 9,45 6 = 3,45 12t 12t 12t 12t 6t 6t a/2

Y0

Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 8 7.17 4 3.31 6 4.68

Yi avant = Y5 + Y4 = 10.68. Yi arrire = Y0 + Y1 +Y2 +Y3 = 22.48.

CAS N2 : - La rsultante se trouve gauche de laxe de la poutre : Position de la rsultante R du convoi R = 60 t. Xr/A= [(12 x 1.5) + (6 x 6) + (12x 10,5) + (12 x 12) + (6 x 16.5]/ 60 Xr/A = 7.05 m a = 7.05 6 = 1.05m. 6t 12t 12t 6t 12t 12t

Y0

16.2m16.2m

R

R

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- 32 -

Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 6.78 3.64 5 5.43 3.62 2.57


b-2) Systme Bt : Un seul cas se prsente pour la position de R par rapport laxe mdiane de la poutre. R 16t 16t

Y1 Y0 2 a = 16 x 1.35 /32 = 0.675m a = 0.3375m. Y0 = 8.09 Y1 = 7.43 Yi = 15.52.

c) Systme MC 120 :

Y0 = 8.1 Y1 = Y2 = 6.575 y1 y0 y2 Yi = 44.76

d) Charge exceptionnelle D240 :

Y1 Y0 Y2

Y0 = 8.1 Y1 = Y2 =16.2. Yi = 107.41.

3.05m 3.05m

16.2m 16.2m

16.2m 16.2m

9.30m 9.30m

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- 33 -

Tableau rcapitulatif des moments dus aux surcharges : X = 0,5L.

Charges Surcharge Yi (m) M (t,m) M0= M/7 (t,m) Surcharge Trottoir 1 0,2175 131,22 28.54 4.077

trottoir Trottoir 2 0,2175 131,22 28.54 4.077 2 Trottoirs 0,435 131,22 57.08 8.15

1 Voie 4.207 131,22 552.04 78.86 A (L) 2 Voies 8.414 131,22 1104.08 157.72

Avant 7,80 10,68 83,30 11,90 1 file

Arrire 15,60 22,48 350,69 50,10 Avant 14,30 10,68 152,72 21,82

BC 2 files

Arrire 28,60 22,48 642,93 91,85 1 Tandem 17,09 15,52 265,21 37,89

Bt 2 Tandems 34,18 15,52 530,41 75,77

MC 120 19,44 44,66 868,19 124,03 D 240 12,90 107,41 1385,91 197,99

II-1-2 Moment flchissant dus au surcharge x = 0,25 L.

a) Surcharge A (L) et trottoirs :

Y0 24.3m 8.1m Y0 = (8.1x24.3)/32.4 = 6.075. Yi = (8.1x6.075/2) +(24.3x6.075/2)= 98.415.

b) Systme BC : 6t 12t 12t 6t 12t 12t

24.3m

Y0

Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 6.075 4.95 4.95 3.825 3.45 2.325


8.1m

OUVRAGES DART


- 34 -

c) Systme Bt : 16t 16t Y0 = 6.075. Y1 = 5.7375. 24.3m 8.1m Yi = 11.8125. Y1 Y0

4.575 1.525

d) Systme MC 120 24.3m 8.1m Y0 = 6.075 Y1 = Y2 = 4.93125. Yi = 33.57.

e) Charge exceptionnelle D240 :

13.95m 4.65m

24.3m 8.1m

Y2 Y0 Y1 Y0 = 6.075. Y1 = Y2 = 2.5875. Yi = 80.561.

Tableau rcapitulatif des moments dus aux surcharges : X = 0,25L.

Charges Surcharge Yi (m) M (t,m) M0= M/7 (t,m) Surcharge Trottoir 1 0,2175 98,415 21.40 3.05

trottoir Trottoir 2 0,2175 98,415 21,40 3.05 2 Trottoirs 0,435 98,415 42.80 6.11

1 Voie 4.207 98,415 414.03 59.14 A (L) 2 Voies 8.414 98,415 828.06 118.3

Avant 7,8 7,275 56,75 8,11 1 file

Arrire 15,6 18,3 285,48 40,78 Avant 14,3 7,275 104,03 14,86

BC 2 files

Arrire 28,6 18,3 523,38 74,77 1 Tandem 17,09 11,8125 201,88 28,84

Bt 2 Tandems 34,18 11,8125 403,75 57,68

MC 120 19,44 33,57 652,60 93,23 D 240 12,9 80,561 1039,24 148,46

OUVRAGES DART


- 35 -

II-2 Efforts tranchants dus aux surcharges:

II-2-1 Efforts tranchants dus aux surcharges pour x = 0 L :

a) Surcharge A(L) : Tmax = Ra = Rb =L q / 2.

Une voie charge : A (1L) = 4,207 t/ml. T max = 68.153t. Do : T0 = 68.153/7 = 9.736 t.

Deux voie charge : A (2L) = 8,414 t/ml. Tmax = 136.307 t. Do : T0 = 136.307/7 = 19.472 t.

b) Surcharge sur trottoirs : 1 Trottoir charg : P1 = 0,2175 t/ml.

Tmax= 3.5235 t. Do : T0 = 3.5235/7 = 0.5 t.

2 Trottoirs chargs : P2 = 0.435 t/ml. Tmax = 7.0 t Do : T0 = 7.0/7 = 1.0 t.

c) Surcharge du type Bc :

Ta = (1 / 32.4)[ 6 15.9 + 12 20.4 + 12 21.9 + 6 26.4 + 12 30.9 + 12 32.4] Ta = 46.94 t.

Une file: Tmax = 46.94 1.2 1.083 = 61t. Do : T0 = 61/7 = 8.71t.

Deux files: Tmax = 2 46.94 1.1 1.083= 111.84t. Do : T0 =111.84 /7 = 15.97t.

d) Surcharge du type Bt :

Ta = (1 / 32.4) [16 31.05 + 16 32.4] = 31.33t.

Un tandem Tmax = 31.33 1 1.068 =33.46 t. Do : T0 =33.46/ 7 = 4.78t.

a b

Ta=Ra Tb=Rb 32.4m

a

16t 1.35

16t

b

Ta=Ra Tb=Rb 32.4m

a b

Ta=Ra Tb=Rb 32.4m

OUVRAGES DART


- 36 -

Deux tandems Tmax = 2 31.33 1 1.068 =66.92 t. Do : T0 = 66.92 / 7 = 9.56 t.

e) Surcharge du type Mc120 :

Ta = [110 (32.4 3.05)] / 32.4 = 99.64t. Tmax = 16.33 1.078= 107.41 t. Do : T0 = 107.41/ 7 = 15.34t.

f) Convoi exceptionnel D240 :

Tmax = [240 (32.4 9.30)] / 32.4 = 171.11t. Tmax = 171.11t. Do : T0 = 171.11/7 = 24.44t.

II-2-2 Efforts tranchants dus aux surcharges: Pour x = 0.25L.

a) Surcharge du type A (L) :

0.25

0.75 yi = 0.75 24.3 / 2 = 91125.

Une voie charge : A (1L) = 4,207 t/ml. Tmax = 4.207 9.1125= 38.336 t. Do : T0 =5.476t.

Deux voie charge : A (2L) = 8,414 t/ml. Tmax = 8.414 x 9.1125 = 76.67 t. Do : T0 =10.95t.

b) Surcharge du trottoir :

1 Trottoir charg : P1 = 0,2175 t/ml Tmax = 0.2175 9.1125 = 1.98t. Do : T0 = 0.28t.

2 Trottoirs chargs : P2 = 0.435 t/ml. Tmax = 0.435 91125 = 3.96t. Do : T0 = 0.56t.

6.10m

a b

Ta=Ra Tb=Rb 32.4m

a

18.60m b

Ta=Ra Tb=Rb 32.4m

q a b

Ta=Ra Tb=Rb 32.4m

OUVRAGES DART


- 37 -

c) Surcharge du type Bc :


Une file: Tmax = (0.8x7.8) +( 2.256 x 15.6) = 41.43t. Do : T0 = 41.43/7 = 5.92t.

Deux files: Tmax = (0.8x14.3) + (2.256 x 28.6) = 75.96t. Do : T0 = 75.96/7 = 10.85t.

d) Surcharge du type Bt :

y1 = 0.75 y2 = 22.95 0.75 / 24.3 = 0.7. yi = 0.75 + 0.7 = 1.45.

Un tandem : Tmax = 17.088 x 1.45 = 24.77t. Do : T0 =24.77/ 7 = 3.53t.

Deux tandems : Tmax = 34.176 x 1.45 = 49.55 t. Do : T0 = 49.55 / 7 = 7.08 t.

e) Surcharge du type Mc120 :

y1 = 0.75 y2 = 18.2 0.75 / 24.3 = 0.56 yi = 6.10 [( 0.75 + 0.56) / 2 ] = 4. Tmax = 19.44 4 = 77.76 t. Do : T0 = 77.76/7 =11.10t.

Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 0.75 0.7 0.56 0.426 0.38 0.24

a b

Ta=Ra Tb=Rb 32.4m

24.3m 8.1m a

b

16t 1.35

16t

Ta=Ra Tb=Rb

a b

Ta=Ra Tb=Rb 32.4m

6.10m

OUVRAGES DART


- 38 -

f) Convoi exceptionnel D240 :

y1 = 0.75. y2 = 0176. yi = 18.6 (0.176 + 0.75) / 2 = 8.61. Tmax = 12.9 8.61 = 111.07t. Do : T0 = 111.07/7 = 15.86t.

Tableau rcapitulatif des efforts tranchant :

Pour x = 0.00l Pour x = 0.25l Dsignation Surcharges (t/ml) ou (t) Tmax (t) T0 (t) Tmax (t) T0 (t) 1Voie

charge 4.207 68.153 9.736 38.336 5.476

Surc

harg

e A

(l)

2Voies charges 8.414 136.307 19.472 76.67 10.95

1 Trottoir 0.2175 3.523 0.5 1.98 0.28

Tro

tto

irs

2 Trottoirs 0.435 7 1 3.96 0.56

1File

24.3 61 8.71 41.43 5.92

Surc

harg

e B c

2Files 42.9 111.84 15.97 75.96 10.85

1 Tandem 17,09 33.46 4.78 24.77 3.53

Surc

harg

e B t

2 Tandems 34,18 66.92 9.56 49.55 7.08

Convoi Mc120 19,44 107.41 15.34 77.67 11.10

Convoi D240 12,9 161.11 24.44 111.07 15.86

b a

Ta=Ra Tb=Rb 32.4m

18.60

OUVRAGES DART


- 39 -

I- Introduction :

Aprs avoir valu les efforts longitudinaux les plus dfavorables en diffrentes sections, nous procdons la rpartition transversale de ces efforts sur les diffrentes poutres, afin de trouver la poutre la plus sollicite, pour cela, nous utiliserons lune des mthodes disponibles selon la rigidit de lentretoise. Le choix de la mthode consiste dterminer le paramtre dentrotoisement qui est dfinie par la formule suivante : Si < 0,3 La mthode de J.Courbon.

4E

p

lb

= .

Si > 0,3 La mthode de Guyon-Massonnet. Calcul du paramtre :

a) Moment dinertie quivalente: 105

Ip = I0 + 8 (IM - I0) / 3pi 19 I0 = 0.2140 m4 IM = 0.21037 m4 Ip = 0.2109 m4 111 20

30

50 b) Rigidit flexionnelle de la poutre (/ml): b1 = b0 p = (E Ip / b0 )= E 0.2109 /1.5 = 0.1406E. Donc p = 0.1406E.

c) Rigidit flexionnelle de la dalle : Id = (l d3 /12) = 1 (0.20)3/12 = 6.66 10-4 m4. D = E ID / l1 = 6.66 10-4E. D = 6.66 10-4E.

467,666

96,12684525

5,4E

E= = 0.62.

= 0.62 Puisque > 0,3 alors on utilise la mthode de Guyon-Massonnet. Cette mthode a pour but, de dterminer le moment flchissant, et leffort tranchant revenant chaque poutre en calculant le coefficient de rpartition transversale K qui dpend essentiellement de la rigidit torsionnelle , et du coefficient dentretoisement . La mthode est base sur deux hypothses :

d=.20cm

OUVRAGES DART


- 40 -

- Le grillage de poutre relle est assimil une dalle orthotrope prsentant les mmes rigidits moyennes la flexion et la torsion dont lquation aux drives partielles est : p 4

4

dxwd

+ (p+E) 224

.dydxwd

+

E 44

dywd

=p(x,y) - La rpartition transversale des charges sur les diffrentes poutres est la mme que si le tablier est sollicit par des forces qui varient suivant une fonction sinusodale dans le sens longitudinal.

y P(x) = sin x / L

x

Avec w = w(x,y) surface de la dforme verticale

y Poutre

v u 2b x

L Entretoise

La plaque orthotrope est un grillage simple constitue dans le sens (x) de (t) entretoises espaces de (u), et dans le sens y de (p) poutres espaces de (v).

II- Dfinition des coefficients de calcul :

b : demi largeur de la dalle

OUVRAGES DART


- 41 -

l : porte de la trave p : rigidit flexionnelle des poutres par unit de largeur E : rigidit flexionnelle des entretoises par unit de longueur NB: Notre pont ne comporte pas dentretoises intermdiaires, cest la dalle (hourdis) qui joue le rle dentretoises donc : E = D. P = Bp /b1 = E Ip /b1 et D = E = E ID / l1. Avec : b1 : distance entre-axe des poutres. l1 : unit de largeur. p : rigidit torsionnelle des poutres par unit de largeur. p =Cp /b1. E : rigidit torsionnelle des entretoises (dalle) par unit de largeur. E = D = CD / l1 Avec : Cp = G / 3 = [bi hi + (b h3 /2)] G = E / 2 (1 + ) : Coefficient de poisson. E : module de dformation longitudinale du bton. G : module de dformation transversale du bton.

III- Paramtres de calcul :

Nombre de poutres n =7. Espacement des poutres (entre axe) : b0= 1.5m. La largeur active = 2b.Telle que : 2b = (n-1) b0 + 2x0.79 = 10.58m. Donc b = 5.29m. Paramtre dentretoisement : 4

E

p

lb

= = 0,68.

Paramtre de torsion :Ep

Ep

+=

2. Avec : 0 1.

Position active des poutres : (-0.8506b ; -0.5671b ; -0.2835b ; 0b ; 0.2835b ; 0.5671b ; 0.8506b)

IV- Calcul du paramtre :

Le calcul de la rigidit torsionnelle de la poutre et la dalle est par unit de largeur. p = Cp /b1 Cp=(G/3) bi hi3 Cp = (G/3) [1.05 (0.193) + 50 (0.33) + 1.11 (0.23) + 1 (0.203)] Cp = 0.0125G. Telle que G =[E / 2 (1 + )]. = 0.20 pour le bton prcontraint. G = E/2.4 = 0.4166 E. Donc Cp = 0.00522E CD = 2GID . ID = l0 d3 /12. CD = ( 2 0.4166 E l0 d3) / 12 = 5.55 10-4 E. Donc CD = 5.55 10-4 E.

Rigidit torsionnelle de la poutre dans le sens transversale : p = Cp / b0 = 0.00522 E / 1.5= 0.00348E p = 0.00348E

Rigidit torsionnelle de la dalle dans le sens transversale : D = CE / l0 = 5.55 10-4 E / 1.00 = 5.55 10-4 E D = 5.55 10-4 E

OUVRAGES DART


- 42 -

Donc le paramtre de torsion Dp

Dp

+=

2= 0.208.

V- Rpartition transversale des moments flchissant :

Le coefficient de rpartition transversale dpend du paramtre de lentretoisement, du paramtre de torsion et de lordonne relative (y) et de la section o on veut tudier le moment. Pour un calcul rigoureux de dans le cas o 0 < < 1 on utilisera les formules dinterpolation daprs Sattler. Si 0 0.1 = 0 + (1 - 0 )0.05 Si 1 2 = 0 + (1 - 0 )0. 5 Si 0.1 1 = 0 + (1 - 0 ) O =1- e(0.065-)/0.665 . Telle que : 0 : valeur de pour = 0. 1 : valeur de pour = 1. Aprs avoir trac les lignes dinfluences, on dispose convenablement nus surcharges, on a pour les surcharges concentres : = (Pi i /Pi)= i /n, et pour les surcharges rparties : = (surface de la ligne dinfluence surcharge/largeur surcharge) et la surface est calcule par la mthode d Simpson ou des trapzes. Une fois quon aura dterminer : et moy. M0 (moment longitudinal moyen par le thorme de Barr) Telle que :

M = moy M0. K= K0 + (K1- K0) 0,41. Le tableau suivant donne le coefficient k0 pour = 0.60 :

y - b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,3347 0,6968 1,0447 1,3316 1,4594 1,3316 1,0447 0,6968 0,3347

b/4 -0,1808 0,2154 0,6119 0,9977 1,3316 1,5237 1,4853 1,3177 1,1155 b/2 -0,5241 -0,1615 0,2117 0,6119 1,0447 1,4853 1,8575 2,0778 2,2358

3b/4 -0,7808 -0,4806 -0,1615 0,2154 0,6968 1,3177 2,0778 2,9106 3,7122 b -1,0112 -0,7808 -0,5241 -0,1808 0,3347 1,1115 2,2358 3,7122 5,4480

Le tableau suivant donne le coefficient k1 pour = 0.60 :

y - b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,7878 0,8839 0,9996 1,1215 1,1878 1,1215 0,9996 0,8839 0,7878

b/4 0,5792 0,6761 0,7992 0,9545 1,1215 1,2361 1,2207 1,1501 1,0792 b/2 0,4349 0,5243 0,6410 0,7992 0,9996 1,2207 1,3994 1,4582 1,4686

3b/4 0,3362 0,4171 0,5243 0,6761 0,8839 1,1501 1,4582 1,7518 1,9607 b 0,2627 0,3362 0,4349 0,5792 0,7878 1,0792 1,4686 2,9607 2,5312


y - b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,1776 0,6223 1,0524 1,4121 1,5752 1,4121 1,0524 0,6223 0,1776

b/4 -0,2731 0,1624 0,6014 1,0346 1,4121 1,6143 1,518 1,2565 0,952 b/2 -0,5207 -0,169 0,1974 0,6014 1,0524 1,518 1,8946 2,0666 2,1547

3b/4 -0,6691 -0,4303 -0,169 0,1624 0,6223 1,2565 2,0666 2,9669 3,8208 b -0,7883 -0,6691 -0,5207 -0,2731 0,1776 0,952 2,1547 3,8208 5,8338

OUVRAGES DART


- 43 -


y - b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,7485 0,8588 0,9965 1,1468 1,231 1,1468 0,9965 0,8588 0,7485

b/4 0,5289 0,633 0,7702 0,9493 1,1468 1,2818 1,2515 1,1561 1,0648 b/2 0,3823 0,4734 0,5966 0,7702 0,9965 1,2515 1,4559 1,5073 1,5005

3b/4 0,286 0,3648 0,4734 0,633 0,8588 1,1561 1,5073 1,8418 2,0659 b 0,2171 0,286 0,3823 0,5289 0,7485 1,0648 1,5005 2,0659 2,7342

Fonction dinterpolation : K0(0,62) = K0(0,60) + ((K0(0,65) K0(0,60)) (0,62 -0,60)/(0,65 0,60).

Calcul de : 0.1 < = 0.62 1 = 0 + (1 - 0) =1 e (0.065 - ) / 0.665 Pour =0.208 et = 0.62 on aura : = 0 + [(1 - 0) 0.41]. Le tableau suivant donne le coefficient k0 pour = 0.62 :

y - b -3b/4 b/2 b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,2719 0,6670 1,0478 1,3638 1,5057 1,3638 1,0478 0,6670 0,2719

b/4 -0,2177 0,1942 0,6077 1,0125 1,3638 1,5599 1,4984 1,2932 1,0501 b/2 -0,5227 -0,1645 0,2060 0,6077 1,0478 1,4984 1,8723 2,0733 2,2034 3b/4 -0,7361 -0,4605 -0,1645 0,1942 0,6670 1,2932 2,0733 2,9331 3,7556

b -0,9220 -0,7361 -0,5227 -0,2177 0,2719 1,0477 2,2034 3,7556 5,6023


y - b -3b/4 b/2 b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,7721 0,8739 0,9984 1,1316 1,2051 1,1316 0,9984 0,8739 0,7721

b/4 0,5591 0,6589 0,7876 0,9524 1,1316 1,2544 1,2330 1,1525 1,0734 b/2 0,4139 0,5039 0,6232 0,7876 0,9984 1,2330 1,4220 1,4778 1,4814 3b/4 0,3161 0,3962 0,5039 0,6589 0,8739 1,1525 1,4778 1,7878 2,0028

b 0,2445 0,3161 0,4139 0,5591 0,7721 1,0734 1,4814 2,6028 2,6124

Le tableau suivant donne le coefficient k

pour = 0.62 :

y - b -3b/4 b/2 b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,4770 0,7518 1,0275 1,2686 1,3825 1,2686 1,0275 0,7518 0,4770

b/4 0,1008 0,3847 0,6815 0,9878 1,2686 1,4347 1,3896 1,2355 1,0597 b/2 -0,1387 0,1096 0,3771 0,6815 1,0275 1,3896 1,6877 1,8292 1,9073 3b/4 -0,3047 -0,1092 0,1096 0,3847 0,7518 1,2355 1,8292 2,4635 3,0370

b -0,4437 -0,3047 -0,1387 0,1008 0,4770 1,0583 1,9073 3,2830 4,3765

Calcul du coefficient de rpartition K pour les poutres :

OUVRAGES DART


- 44 -

K - b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b P1 0,4770 0,7518 1,0275 1,2686 1,3825 1,2686 1,0275 0,7518 0,4770 P2 0,0686 0,3478 0,6406 0,9467 1,2362 1,4286 1,4296 1,3152 1,1734 P3 -0,1833 0,0508 0,3053 0,6018 0,9535 1,3482 1,7257 1,9995 2,2106 P4 -0,3607 -0,1879 0,0096 0,2704 0,6411 1,1641 1,8606 2,7935 3,5763

Valeurs des moments flchissant longitudinaux rels dus aux surcharges :

Mrel = moy M0

Moments X = 0,5L Poutre1 Poutre2 Poutre3 Poutre4 Cas de charges M0/poutre Km Mrel Km Mrel Km Mrel Km Mrel

1Trottoir 4,077 0,73 2,98 1,18 4,81 2,03 8,28 3,02 12,31 Trottoirs 2Trottoirs 8,15 1,16 9,45 1,55 12,63 2,01 16,38 2,8 22,82

1Voie 78,86 1,31 103,31 1,36 107,25 1,42 111,98 1,46 115,14 A(L)

2Voies 157,72 1,16 182,96 1,05 165,61 0,975 153,78 1,7 268,12 1Voie 62 1,3 80,60 1,38 85,56 1,57 97,34 1,72 106,64

Bc 2Voies 113,67 1,26 143,22 1,23 139,81 2,44 277,35 2,3 261,44

1Tandem 37,89 1,26 47,74 1,4 53,05 1,47 55,70 1,55 58,73 Bt

2Tandems 75,77 1,2 90,92 1,19 90,16 2,04 154,57 1,92 145,48 Mc120 124,03 1,23 152,56 1,28 158,75 1,3 161,24 1,3 161,24 D240 197,99 1,34 265,32 1,16 229,66 0,98 194,03 0.68 134,63

Moments X = 0,25L Poutre1 Poutre2 Poutre3 Poutre4 Cas de charges M0/poutre Km Mrel Km Mrel Km Mrel Km Mrel

1Trottoir 3,05 0,73 2,23 1,18 3,60 2,03 6,19 3,02 9,21 Trottoirs 2Trottoirs 6,11 1,16 7,08 1,55 9,47 2,01 12,28 2,8 17,11

1Voie 59,14 1,31 77,47 1,36 80,43 1,42 83,98 1,46 86,34 A (L)

2Voies 118,3 1,16 137,23 1,05 124,22 0,975 115,34 1,7 201,11 1Voie 48,89 1,3 63,56 1,38 67,47 1,57 76,76 1,72 84,09

Bc 2Voies 89,63 1,26 112,93 1,23 110,24 2,44 218,70 2,3 206,15

1Tandem 28,84 1,26 36,34 1,4 40,38 1,47 42,39 1,55 44,70 Bt

2Tandems 57,68 1,2 69,22 1,19 68,63 2,04 117,67 1,92 110,75 Mc120 93,23 1,23 114,67 1,28 119,33 1,3 121,20 1,3 121,20 D240 148,46 1,34 198,94 1,16 172,21 0,98 145,49 0,68 100,95

OUVRAGES DART


- 45 -

VI- Rpartition transversale des efforts tranchants :

-Valeurs de 0 pour = 0.62.

1 - b -3b/4 b/2 b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,0433 0,1061 0,1667 0,2171 0,2398 0,2171 0,1667 0,1061 0,0433

b/4 -0,0344 0,0309 0,0966 0,1610 0,2171 0,2485 0,2386 0,2058 0,1669 b/2 -0,0830 -0,0262 0,0327 0,0966 0,1667 0,2386 0,2982 0,3300 0,3503

3b/4 -0,1172 -0,0733 -0,0262 0,0309 0,1061 0,2058 0,3300 0,4669 0,5977 b -0,1470 -0,1172 -0,0830 -0,0344 0,0433 0,1669 0,3503 0,5977 0,8925


0 - b -3b/4 b/2 b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,0637 0,0955 0,1405 0,2129 0,3348 0,2129 0,1405 0,0955 0,0637

b/4 0,0437 0,0642 0,0932 0,1395 0,2151 0,3381 0,2218 0,1498 0,0990 b/2 0,0341 0,0484 0,0684 0,0999 0,1502 0,2304 0,3571 0,2404 0,1582

3b/4 0,0327 0,0442 0,0600 0,0843 0,1218 0,1789 0,2641 0,3896 0,2558 b 0,0391 0,0505 0,0660 0,0890 0,1228 0,1707 0,2356 0,3186 0,4158


0 - b -3b/4 b/2 b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,0061 0,0520 0,1221 0,2456 0,4725 0,2456 0,1221 0,0520 0,0061

b/4 0,0017 0,0236 0,0611 0,1274 0,2500 0,4764 0,2473 0,1163 0,2432 b/2 0,0037 0,0166 0,0819 0,0744 0,1416 0,2646 0,4877 0,2457 0,0808

3b/4 0,0150 0,0252 0,0397 0,0638 0,1047 0,2344 0,2931 0,4947 0,1930 b 0,0902 0,0505 0,0660 0,0890 0,1228 0,2307 0,2356 0,3186 0,4158

-Valeurs de pour = 0.62. Pour le calcul de les formules dinterpolation sont : avec = 0.208. Pour y+e b. On a : = 0 + (1 -0 ) . Pour y+e > b . On a : = 0 + (1 -0 ) 0.5.

0 - b -3b/4 b/2 b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,0475 0,1039 0,1612 0,2162 0,2596 0,2162 0,1612 0,1039 0,0475

b/4 -0,0182 0,0378 0,0959 0,1565 0,2167 0,2671 0,2351 0,1941 0,1528 b/2 -0,0586 -0,0106 0,0401 0,0973 0,1633 0,2369 0,3105 0,3114 0,3103

3b/4 -0,0860 -0,0488 -0,0082 0,0420 0,1094 0,2002 0,3163 0,4508 0,5266 b -0,0621 -0,0407 -0,0150 0,0219 0,0796 0,1686 0,2980 0,4704 0,6751

-Valeurs pour = 62. On procde avec les formules suivantes pour linterpolation Pour y+e b. On a : = 0 + (1 -0 ) Pour y+e > b . On a : = 0 + (1 -0 ) 0.5

0 - b -3b/4 b/2 b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,0356 0,0948 0,1574 0,2230 0,2882 0,2230 0,1574 0,0948 0,0356

b/4 -0,0269 0,0294 0,0892 0,1540 0,2239 0,2959 0,2404 0,1871 0,1828 b/2 -0,0650 -0,0173 0,0429 0,0920 0,1615 0,2440 0,3376 0,3124 0,2942

OUVRAGES DART


- 46 -

3b/4 -0,0897 -0,0528 -0,0124 0,0377 0,1058 0,2117 0,3223 0,4727 0,5135 b -0,0388 -0,0407 -0,0150 0,0219 0,0796 0,1960 0,2980 0,4704 0,6751

Valeurs de pour les diffrents positions :

- b -3b/4 b/2 b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b P1 0,0475 0,1039 0,1612 0,2162 0,2596 0,2162 0,1612 0,1039 0,0475 P2 -0,0236 0,0313 0,0884 0,1486 0,2095 0,2631 0,2452 0,2099 0,1739 P3 -0,0660 -0,0209 0,0271 0,0824 0,1488 0,2270 0,3120 0,3488 0,3684 P4 -0,0764 -0,0456 -0,0110 0,0339 0,0974 0,1875 0,3089 0,4587 0,5864

-Valeurs de pour les diffrentes positions :

- b -3b/4 b/2 b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b P1 0,0356 0,0948 0,1574 0,2230 0,2882 0,2230 0,1574 0,0948 0,0356 P2 -0,0320 0,0231 0,0830 0,1457 0,2155 0,2889 0,2535 0,2040 0,1977 P3 -0,0716 -0,0268 0,0281 0,0774 0,1465 0,2353 0,3335 0,3555 0,3531 P4 -0,0692 -0,0479 -0,0135 0,0314 0,0952 0,2054 0,3125 0,4718 0,5786

Tableau rcapitulatif de leffort tranchant rels max pour X= 0 L:

Efforts tranchants X = 0,00L Poutre1 Poutre2 Poutre3 Poutre4 Cas de charges T0/poutre m Trel m Trel m Trel m Trel

1Trottoir 0,5 0,15 0,075 0,5 0,25 0,65 0,325 0,74 0,37 Trottoirs

2Trottoirs 1 0,149 0,149 0,27 0,27 0,43 0,43 0,63 0,63 1Voie 9,736 0,493 4,80 0,5 4,868 0,45 4,38 0,345 2,3853

A(L) 2Voies 19,472 0,91 17,03 0,82 15,96 0,76 14,79 0,57 11,09 1File 8,71 0,243 2,12 0,25 2,1775 0,28 2,4388 0,285 2,4824

Bc 2Files 15,97 0,428 6,83 0,45 7,18 0,51 8,14 0,475 7,58

1Tandem 4,78 0,343 1,16 0,25 1,195 0,28 1,3384 0,26 1,2428 Bt

2Tandems 9,56 0,418 3,98 0,42 4,02 0,44 4,20 0,41 3,91 Mc120 15,34 0,703 10,78 0,78 11,96 0,709 10,87 0,41 6,28 D240 24,44 0,723 18,69 0,605 14,78 0,46 11,24 0,32 7,18

Tableau rcapitulatif de leffort tranchant rels max pour X= 0,25L :

Efforts tranchants X = 0,25L Poutre1 Poutre2 Poutre3 Poutre4 Cas de charges T0/poutre m Trel m Trel m Trel m Trel

1Trottoir 0,28 0,08 0,0224 0,19 0,0532 0,35 0,098 0,495 0,1386 Trottoirs

2Trottoirs 0,56 0,16 0,0896 0,2 0,112 0,32 0,1792 0,44 0,2464 1Voie 5,476 0,46 2,51896 0,48 2,62848 0,26 1,42376 0,25 1,369

A(L) 2Voies 10,95 0,37 4,0515 0,61 6,6795 0,16 1,752 0,1825 1,9984 1File 5,92 0,23 1,3616 0,24 1,4208 0,27 1,5984 0,2875 1,702

Bc 2Files 10,85 0,21 2,2785 0,22 2,387 0,4 4,34 0,19 2,0615

OUVRAGES DART


- 47 -

1Tandem 3,53 0,23 0,8119 0,24 0,8472 0,26 0,9178 0,255 0,9002 Bt

2Tandems 7,08 0,205 1,4514 0,2 1,416 0,36 2,5488 0,155 1,0974 Mc120 11,1 0,2 2,22 0,22 2,442 0,23 2,553 0,22 2,442 D240 15,86 0,48 7,6128 0,19 3,0134 0,15 2,379 0,1225 1,9429

VII- Calcul des sollicitations maximums :

Pour la dtermination des efforts maximums, on prend en considration les combinaisons (B.P.E.L) telle que la poutre la plus sollicite est la poutre intermdiaire. 1) ELS I: G + 1,2 (A (L) +ST). 2) ELS II : G + D240 + 1,2 ST.

Moment flchissant (t.m) Effort tranchant (t)

0,25L 0,5L 0L 0,25L G 263.31 351.13 43.34 21.66 ST 7,08 9,45 0,149 0,0896

A(L) 137,23 182,96 17,03 4,0515 D240 198,94 265,32 18,69 7,6128 ELS I 436,45 582,02 60,23 26,74 ELS II 470,86 627,79 65,94 29,38

La combinaison (G + D240 + 1,2 ST) reprsente le cas le plus dfavorable pour un moment flchissant mi trave et pour un effort tranchant lappui. Donc :

MMAX = 627,79 t.m. TMAX = 65,94 t.

OUVRAGES DART


- 48 -

I- Prsentation du logiciel SAP2000 :

La modlisation a pour objectif dlaborer un modle capable de dcrire dune manire approche le fonctionnement de louvrage sous diffrentes conditions. Cette dmarche de modlisation par la mthode des lments finis (MEF) met en vidence la matrise de trois domaines des sciences de lingnieur : la mcanique des milieux continus, la rhologie des matriaux et le calcul numrique par ordinateur.

La mcanique des milieux continus (MMC) apporte un cadre mathmatique et physique en assimilant la matire un milieu continu (continuit du milieu et de ses volutions) et en permettant la dfinition des notions de dformation, de contrainte et de loi de comportement.

La rhologie, par ltude exprimentale des matriaux, permet de formuler et de valider une description du comportement dun chantillon du volume reprsentatif. Cette description se traduit par des lois exprimant en tout point matriel une relation plus au moins complexe entre les tenseurs de contrainte et de dformation et leurs accroissements respectifs. Les progrs raliss permettent aujourdhui une analyse plus fine de comportement non linaire des matriaux utiliss dans la construction des ouvrages.

Lanalyse numrique fournit les moyens de rsoudre par discrtisation les quations aux drives partielles associes un problme physique citant dans notre cas la mthode des lments finis. Lintroduction des lois de comportement dans un code en lments finis est aujourdhui assez bien matrise. Le logiciel de calcul se situe ainsi au bout dune chane dhypothses et il constitue son expression informatique directement utilisable par lingnieur.

La mthode des lments finis est base sur une ide simple : subdiviser (discrtiser) une forme complexe en un grand nombre de sous domaines lmentaires de forme gomtrique simple (lments finis) interconnects en des points appels noeuds. Nous considrons le comportement mcanique de chaque lment sparment, puis nous assemblons ces lments de telle faon que lquilibre des forces et la compatibilit des dplacements soit satisfaite en chaque noeud. La MEF utilise des approximations simples des variables inconnues dans chaque lment pour transformer les quations aux drives partielles en quations algbriques. Les noeuds et les lments nont pas forcement de signification physique particulire, mais sont bass sur des considrations de prcision de lapproximation.

Equation fondamentale de la MEF : [K] {U} = {F}

Donc la MEF est base sur la mthode matricielle des dplacements en mcanique des solides et des structures.

[K] - matrice de rigidit caractrisant le systme (nn). {U} - vecteur des DDL Degrs De Liberts (n), inconnus ; par exemple, les dplacements et les rotations des noeuds en mcanique des solides et des structures. {F} - vecteur des sollicitations appliques (n), connu.

OUVRAGES DART


- 49 -

Pour une modlisation exacte du comportement des ouvrages, lingnieur est appel suivre la chronologie suivante :

Dfinir les noeuds et les lments (Crer le maillage). Pour chaque lment, tablir la matrice de rigidit lmentaire [Ke] reliant les degrs

de liberts (dplacements) nodaux {ue} et les forces {fe} appliques aux noeuds : [Ke] {ue} = {fe}. Assembler les matrices et les v

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