Pour Un Passage en 1oS

7/17/2019 Pour Un Passage en 1oS

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Pour préparer la rentrée en mathématiques en classe de première S.

Les exercices suivants sont à rédiger pour la semaine de la rentrée et le professeur de mathématiques

s’assurera que le travail a été fait au cours de la première séance de mathématiques. Il est conseillé de

préparer sérieusement ces exercices la deuxième quinzaine d’août .

Ce travail a pour but de vérifier que certaines compétences indispensables à l’ entrée en 1° S sont bien

acquises.

Ces exercices ne seront pas notés, mais un test de positionnement reprenant ces mêmes compétences sera

proposé par les professeurs de mathématiques.

Ce document est aussi disponible sur le site du lycée : http://www.ac-nice.fr/coudon

Une correction des exercices sera disponible sur le campus du lycée après la rentrée des classes.

Exercice 1 :

Partie A

La capacité vitale est le volume d'air maximal pouvant être mobilisé en une seule inspiration. Sur un

échantillon de 240 personnes, on a mesuré la capacité vitale en litres. On a consigné les résultats dans le

tableau suivant à compléter :

Capacité vitale (en L.) 4,2 4,5 4,6 4,7 4,9 5,0 5,2 5,6 Total

Effectifs 43 7 20 51 69 12 18 20

Fréquences à 0,01 près

Fréquences cumulées

croissantes

Partie B

1) Quel est le caractère étudié dans cette série statistique ?

2) Quel est le pourcentage d'individus de l'échantillon ayant une capacité vitale inférieure ou égale à 4,8 L ?

3) Calculer la moyenne de cette série.

4) En détaillant les étapes, déterminer la médiane et les quartiles de cette série.

LYCEE DU COUDON Avenue Toulouse Lautrec – B.P. 30124

– 83957 LA GARDE CEDEX

Téléphone : 04 94 08 65 00 – Télécopie : 04 94 08 65 06

http:// www.ac-nice.fr/coudon/

http://www.ac-nice.fr/coudon





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Exercice 2 :

Une ville ne dispose que d'un cinéma de quartier dans le centre et d'un cinéma multiplexe en périphérie. Des

films français et des films étrangers sont projetés dans les deux cinémas.

On sait que, parmi les 14 000 personnes qui vont régulièrement au cinéma dans cette ville :

− 75% préfèrent le cinéma multiplexe.

−

60% des personnes qui préfèrent le cinéma de quartier vont voir de préférence les films français. 70% des personnes qui vont régulièrement au cinéma dans cette ville préfèrent les films étrangers.

On note respectivement M, Q, F et E les événements suivants :

M : « le spectateur préfère le cinéma multiplexe » ;

Q : « le spectateur préfère le cinéma de quartier » ;

F : « le spectateur préfère les films français » ;

E : « le spectateur préfère les films étrangers ».

1.

Compléter le tableau ci-dessous.

On choisit au hasard un spectateur parmi les personnes qui vont régulièrement au cinéma dans cette ville.

Les résultats seront donnés sous forme décimale, éventuellement arrondis au centième.

2.

Déterminer la probabilité de l’évènement F.

3. Décrire par une phrase l’événement M F. Quelle est la probabilité de l’évènement M F ?

4. Déterminer la probabilité de l’événement M F.

5. On sait que le spectateur choisi préfère les films étrangers. Quelle est la probabilité qu'il préfère le

cinéma de quartier ?

Exercice 3 :

Le plan est muni d’un repère orthonormal (O,I , J).

On considère les points A( 3 ;4), B(0 ; 6), C(4 ;0) et D(1 ; 2).

1) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.2) a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

b) Que peut-on en déduire de plus pour le quadrilatère ABCD ?

Calculer l’aire du quadrilatère ABCD. 3) a) Déterminer une équation de la droite (CD).

b) En déduire les coordonnées du point E d’intersection de la droite (CD) avec l’axe des ordonnées.

Préfèrent le cinéma

multiplexe

Préfèrent le cinéma de

quartier.

total

Préfèrent les films

Français

Préfèrent les films

étrangers

Total14 000



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Exercice 4 :

Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on dispose d’une plaquette carrée de 6 dm de côté dans laquelle

on découpe à chaque coin un carré de côté x dm (voir figure1). On obtient ainsi le patron d’une boîte sans

couvercle.

Figure 1

Soit V la fonction qui à la longueur x associe le volume V(x) de la boîte.

1. a. Déterminer, en fonction de x, les dimensions de cette boîte.

b. Justifier que l’ensemble de définition de la fonction V est l’intervalle [0 ; 3].

c. Démontrer que pour tout réel x de [0 ; 3], V(x) = 4x3 24 x² + 36 x

2. Calculer V(1,5). Interpréter concrètement ce résultat.

3.

Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on un cube ? Quel est alors le volume de cette boîte ?

4. Compléter le tableau de valeurs à l’aide de la calculatrice

x 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3

V(x)

5. Donner la représentation graphique de V (unités : 4 cm en abscisse et 0,5 en ordonnée)

6. Conjecturer graphiquement le volume maximal de la boîte. Pour quelle valeur de x est-il atteint ?

7.

Vérifier que, pour tout réel x de [0 ; 3], V(x) 16 = 4 (x 1)² (x 4)

8. En déduire que V(x) 16 , en précisant le cas d’égalité. Ceci permet-il de valider la conjecture ?



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Exercice 5 :

Un centre nautique possède une enseigne lumineuse en forme de triangle rectangle isocèle représenté ci-

dessous avec AB = AC = 3m.

M, N et P sont des points tels que AMNP soit un rectangle avec M [AC], P [AB] et N [BC].

Le centre nautique désire afficher son logo dans ce rectangle.

On note x la longueur AM en mètres et A( x) l’aire en m2 du rectangle AMNP.

1. A quel intervalle appartient x ? On notera I cet intervalle.

2. Montrer que pour tout réel ,

23 9

I, on a : ( )2 4

x A x x

.

3. En utilisant vos connaissances sur la nature de la fonction A, dresser, en justifiant, le tableau de

variation de la fonction A.4. Quel est le maximum de cette aire ? A quelle position du point M cela correspond-il ?

5. a) Montrer que pour tout réel I, x l’équation ( ) 2 A x est équivalente à l’équation

2

3 1

2 4 x

.

b) Résoudre cette dernière équation.

A B

C

N

P

M

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