Presentation Ofdm

8/7/2019 Presentation Ofdm

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Modulations Multiporteuses

C. ALEXANDRE/ D. LE RUYET

CNAM

COURS ELE207


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Canal slectif en frquence

.

.

.

A0

n(t)

x

+x(t)y(t)

0

1

L-1

A1

x

AL-1

x

+

nb(t)

+yb(t

hb(t)xb(t

hb(t) est la rponse impulsionnelle du canalUn canal slectif en frquence est un canal multi-trajetChaque trajet est un canal non-slectif en frquence dattnuationcomplexe A

iet associ un retard

i.


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On peut modliser le canal multi-trajet avec un filtre rponseimpulsionnelle finie (FIR).Le retard maximum du canal est gal au nombre de coefficientsdu FIR multipli par T.

b0

b(nT)

x

+y(nT)

b1

x

BM-1

x

+

T

T

x(nT)

Canal slectif en frquence


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Modulation multi-porteuses : principe

H(f), la rponse en

frquence du canal peut

tre dcompose en unesuccession de sous-

canaux autour de chaqueporteuse

Si les sous-canaux ont une bande de frquence suffisamment troite, ils sont non-slectifs en frquence. Chaque sous-canal est affect par un coefficientdattnuation complexe H(fn)


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Modulation multi-porteuses : metteur


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Modulation multi-porteuses : rcepteur


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Modulation multi-porteuses : limitations Par rapport une modulation mono-porteuse, la modulation multi-

porteuses ne devrait rien changer au dbit total R = N.RN, labande occupe B = N.BN et au taux derreur en prsence de bruit.

En pratique, il faudra avoir une bande occupece qui est spectralement inefficace.

La ralisation des N modulateurs et dmodulateurs indpendantsest trs difficile raliser

Cette mthode a t abandonne au profit des systmes multi-porteuses avec recouvrement.


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Modulation multi-porteuses avec recouvrement

On amliore lefficacit spectrale est utilisant des canaux qui se recouvrent.

Les sous-porteuses doivent rester orthogonales pour pouvoir tre spares la

dmodulation. Les sous-porteuses doivent donc former une base de fonctionsorthogonales sur la dure dun symbole TN.


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Modulation multi-porteuses avec recouvrement

forme un jeu de fonctions

de bases orthogonales en choisissant une forme donde g(t) approprie


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OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing(OFDM)

Une mthode simple et peu coteuse pour raliser une modulation multi-porteuses consiste utiliser la TFD et la TFD inverse.

Il existe des algorithmes rapides pour calculer les transformations (FFT et IFFT)et la base dexponentielles complexes est orthogonale.


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OFDM : mission/rception

Longueur N

Dure TN

x(t)

Symbole nSymbole n-1 Symbole n+1

t

mission rception


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simulation OFDM : mission

% Nombre d'tats de la QAM.M = 16;% Nombre de porteuses dans le symbole OFDMNb = 64;%Nombre de symboles OFDM dans la simulation

NbSym = 10;% Tirage alatoire d'entiers allant de 0 M-1R = randint(Nb*NbSym,1,M);% Mise en constellation QAM.[I Q] = qaskenco(R,M);X = I+j*Q; scatterplot(X); figure

% Cration signal OFDMx = zeros(size(X));

for ind = 1:NbSym% calcul ime symbole OFDMsymbole=ifft(X((ind-1)*Nb+1:ind*Nb));

% sauvegarde du symbole ind dans xx((ind-1)*Nb+1:ind*Nb) = symbole;

end

subplot(2,1,1); plot(real(x))title('partie relle de x')

subplot(2,1,2); plot(imag(x))title('partie imaginaire de x')


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simulation OFDM : rception% ajout de bruit complexex = x + 0.06*(randn(size(x)) + j*randn(size(x)));

for ind = 1:NbSym% dcodage du symbole ind

y=fft(x((ind-1)*Nb+1:ind*Nb));% sauvegarde du ime symbole dcodXdec((ind-1)*Nb+1:ind*Nb) = y;

end

scatterplot(Xdec)

% dcodage des symboles dcodsRdec=qaskdeco(real(Xdec), imag(Xdec), M);

% Calcul du taux d'erreurs symbolecnt_err = 0;

for ind=1:Nb*NbSymif Rdec(ind) ~= R(ind)

cnt_err = cnt_err+1;end

end

TES = cnt_err / (Nb*NbSym)

TES = 0.0027


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OFDM : signal en sortie de IFFT Le coefficient X[0] correspond la

valeur moyenne du signal x.

Le coefficient X[1] correspond la

frquence fondamentale f0 du signalx, cest--dire une priode sur Npoints (cosinus sur la partie relle,sinus sur la partie imaginaire).

Le coefficient X[2] correspond 2.f0, cest--dire deux priodes surN points.

Le coefficient X[n] correspond n.f0

(n


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OFDM : problme sur le bord du spectre

Le spectre du signal OFDM nest pas limit surles bords cause de sa forme en sinus cardinal.

Cela pose des problmes dun point de vuerglementaire car la non limitation du spectrecre des interfrences avec les canauxdmission adjacents. Le filtrage est difficile,

mais rien nempche de mettre 0 lesporteuses sur les extrmits du spectre afinquil tienne dans le gabarit demand par lanorme.

Zoom sur le spectre prcdent.

1.4 1.45 1.5 1.55 1.6

10

15

20

25

30

35

401/TN = 1/64 = 15.625 ms

1/TN


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OFDM : canal slectif en frquence

Il faut restaurer lorthogonalit des porteuses qui a t perdue. Pour cela, on vacopier la fin du symbole OFDM au dbut.

Symbole nCP

Raisonnons sur des porteuses relles. Chaque porteuse OFDM correspond un

nom entier de priodes sur le symbole OFDM (de 0 N-1). En copiant la fin dusymbole dans lintervalle de garde, on prolonge le signal sans crer dediscontinuit. On appelle ce bloc de donnes le prfixe cyclique.

Symbole nCP


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20

Symbole nCP

+

+


Que se passe-t-il en prsence dISI ?

Continuons la raisonnement avec une porteuse

relle. On additionne des versions dcales du

symbole. Si le prfixe cyclique est plus long que leretard max du canal et si on sait retrouverlemplacement du symbole, alors on obtient la sommede signaux sinusodaux de mme frquence, maisdamplitude et de phase diffrents.

Cette somme est un signal sinusodal de mmefrquence mais dont la phase et lamplitude ontchang. Ce changement correspond au Hi(fi) de la

porteuse. Ce raisonnement est valable pour toutesles porteuses, relles ou complexes.


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OFDM : canal slectif en frquence% cration de trois symboles priodiques% avec un prfixe cyclique 1/8 (t=-3/32 0)f0 = 3;t= -3/32:1/32:1; % Fech = 32symbole_1 = 0.7*sin(2*pi*f0*t);

f0 = 2;symbole_2 = 0.5*sin(2*pi*f0*t+pi/2);f0 = 7;symbole_3 = sin(2*pi*f0*t+pi/4);

% concatnation des 3 symboles

x = [symbole_1 symbole_2 symbole_3];

% passage dans le canal multi-trajetcmt = [1 0 0.4];[h,f]=freqz(cmt,1,1024,32);subplot(2,1,1)

plot(f,abs(h)) % rponse du canaltitle('rponse du canal')subplot(2,1,2)plot(f,angle(h)) % phase du canaltitle('phase du canal')xrec = conv(cmt,x);

S1 S2 S3


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figure

plot(x, 'r-'); hold onplot(xrec, 'b-.')legend('x','xrec',2,'location','North')

%rcupration du symbole 2% aprs extraction de l'intervalle de gardesymb2rec = xrec(41:41+31);

figureplot(symbole_2(5:36), 'r-')hold onplot(symb2rec, 'b-.')legend('Symb2','Symb2Rec',2)


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Consquences : Raisonnons sur 2signaux sinusodaux.

1) Si le symbole est lgrement retardpar rapport au symbole direct. Le signal

rsultant va avoir tendance a trerenforc.

2) Si le symbole retard est proche delopposition de phase avec le symbole

direct. Le signal rsultant va avoirtendance a tre diminu.

Du point de vue de la rponse du canal,le premier cas correspond une bosse

sur H(f), le second correspond uneattnuation, voir un zro.

+ +


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Chaine de transmission OFDM


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Description mathmatique


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Correction du canal : missionSi le nombre N de porteuses est suffisant, cest--dire BN > Tm )), chaque porteuse

i va donc tre multiplie par le coefficient complexe Hi(fi) correspondant. Commentretrouver la constellation de dpart pour pouvoir dcoder correctement les symboles ?

Il faut corriger linfluence du canal.

Il faut pouvoir lestimer afin de le corriger. Pour cela, nous allons insrer des valeursconstantes sur certains point lentre de la IFFT. On appelle ces valeurs des pilotes.

X[0]

X[N-1]

x[0]

x[N-1]

x = I+j.QIFFT Npointspilotes


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Correction du canal : rception

n

n

n

x

y

=

A la rception, pour le pilote sur le canal n, on va lire : yn = n.xn + N, xn tant le symboleconnu mis, yn le symbole reu, n le coefficient dattnuation du canal et N le bruit.

Pour estimer le coefficient du canal n, il suffit de calculer (en complexe) :

PB : cause du bruit, lestimation du coefficient du canal est mauvaise lorsque est faible.

Pour chaque pilote, on va obtenir une estimation du canal. Par interpolation, on va dduire

les coefficients dattnuation i pour les valeurs entre les pilotes. Une fois que lon a obtenu

tous les i, il suffit de corriger les valeurs yi la sortie de FFT. Le SNR nest pas amlior,car le bruit est amplifi en mme temps que le signal. En cas de zro sur une porteuse, lacorrection na plus grand sens.

Ry(t)

x[0]

x[N-1]

X[0]

X[N-1]

FFT N

points

1/0

1/N-1

Dcodage

QAM


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Correction du canal : simulation% extraction des pilotes, puis calcul des estimationsalpha_pilotes = Xdec(1:16:256)/(1+j);

% calcul par interpolation des coefficients de correction% pour les symboles autres que les pilotesxi=0:1/16:255/16;% on interpole sparment les parties relles et imaginairesalpha = interp1(0:15, real(alpha_pilotes), xi) + j*interp1(0:15,imag(alpha_pilotes), xi);

% correction des symboles (y compris les pilotes)Xdec_cor = Xdec./alpha;

freqz(cmt,1,1024,1); % rponse canal [0 Fech/2]figureplot(20*log10(abs(alpha))) % rponse canal via les estimateurs [0 Fech]

scatterplot(Xdec) % constellation avant correctionscatterplot(Xdec_cor) % constellation aprs correction


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Considrons un canal de largeur B = 1 MHz et dtalement maximum Tm = 5 s.

Un systme mono-porteuse aurait un temps symbole TS = 1/B = 1 s Tm), cest--dire TN / 16.

Quel est lespacement entre porteuses, le surcout d au prfixe cyclique ainsi que le

dbit total ?

BN = 1/TN = B/N = 7,812 kHz surcout = 8/136 = 5,9 %.

Dbit total avec CP = = 4 bits x 128 porteuses / (TN + TCP) = 3,76 Mbit/s.

Exemple de systme OFDM


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Canal slectif en temps et en frquence : Coded

OFDMLe codage avec entrelacement temporel et frquentiel permet de luttercontre les vanouissements temporels et frquentiels

-Entrelacement frquentiel : on va encoder les bits transmettre dans desmots-codes (avec redondance), puis entrelacer ces mots-codes surdiffrentes porteuses. Linformation utile doit tre entrelace sur desporteuses espaces dau moins la bande de cohrence.

-Entrelacement temporel : aprs codage, le mots-code est entrelac dansplusieurs symboles OFDM qui doivent tre espacs dau moins le tempsde cohrence du canal.


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OFDM : PAR

Pour un signal chantillonn quelconque, on dfinit

le PAR comme le rapport entre la puissance crteet la puissance moyenne. Par exemple, pour un

signal sinusodal, cest (Vmax/Veff)2 = 2.

Le signal OFDM se comportant comme unegaussienne, il est important de comprendre

que pour mettre un signal OFDM dunecertaine puissance, il va falloir utiliser unamplificateur beaucoup plus puissant car le

signal comporte de nombreux pics depuissances.


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OFDM : PAR

En premire approximation, on peut considrer que pour un signal OFDM, le

PAR croit linairement avec N, N tant le nombre de porteuses.

Cela signifie que plus on augmente le nombre de porteuses, plus la puissancemaximale de lamplificateur devra tre importante ( puissance moyenneidentique), ce qui assez ennuyeux puisque le dbit est proportionnel N. Cest

une des limitations de lOFDM.

Il existe de nombreuses mthodes permettant de rduire ou bien de tolrer le

PAR des signaux OFDM. Dans le pire des cas, le signal sera satur (aupralable en numrique ou bien par lamplificateur).


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OFDM : simulation N = 64% Nombre d'tats de la QAM.M = 16;% Nombre de porteuses dans le symbole OFDMNb = 64;%Nombre de symboles OFDM dans la simulationNbSym = 1000;

% Tirage alatoire d'entiers allant de 0 M-1seq_em = randint(Nb*NbSym,1,M);% Mise en constellation QAM.[I Q] = qaskenco(seq_em,M);constel_emis = I+j*Q;

% Cration signal OFDM sans GI

xx = zeros(size(constel_emis));

for i = 1:NbSymx=ifft(constel_emis((i-1)*Nb+1:i*Nb));xx((i-1)*Nb+1:i*Nb) = x;

end

% histogramme pour vrifier la partie relle et la partie imaginaire.% Elles tendent vers une gaussienne partir d'environ 64 porteuses.% Le module tend vers une loi de Rayleigh, la phase est uniformehist(real(xx),100)title('partie relle N=64')figurehist(imag(xx),100)title('partie imaginaire N=64')

PAR = (max(abs(xx))^2)/var(abs(xx))

PAR =

57.0609


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OFDM : simulation N = 1024% Nombre d'tats de la QAM.M = 16;% Nombre de porteuses dans le symbole OFDMNb = 1024;%Nombre de symboles OFDM dans la simulationNbSym = 1000;

% Tirage alatoire d'entiers allant de 0 M-1seq_em = randint(Nb*NbSym,1,M);% Mise en constellation QAM.[I Q] = qaskenco(seq_em,M);constel_emis = I+j*Q;

% Cration signal OFDM sans GI

xx = zeros(size(constel_emis));

for i = 1:NbSymx=ifft(constel_emis((i-1)*Nb+1:i*Nb));xx((i-1)*Nb+1:i*Nb) = x;

end

% histogramme pour vrifier la partie relle et la partie imaginaire.% Elles tendent vers une gaussienne partir d'environ 64 porteuses.% Le module tend vers une loi de Rayleigh, la phase est uniformehist(real(xx),100)title('partie relle N=1024')figurehist(imag(xx),100)title('partie imaginaire N=1024')

PAR = (max(abs(xx))^2)/var(abs(xx))

PAR =

73.0513


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OFDM : saturation du module (clipping)On reprend la simulation prcdente et on sature le module de x de faon ce que

x(i)^2/variance(x) ne dpasse jamais 10 (quelque soit i).

% conversion rectangulaire/polairemod = abs(x);theta = angle(x);vari = var(mod);PAR = (max(mod)^2)/vari

% saturation canalSI = size(mod);cnt_sat = 0;

retrait = 10;

for i=1:SI(1)

if ((mod(i)^2)/vari) > retraitmod(i) = sqrt(retrait*vari);cnt_sat = cnt_sat+1;

end

end

% conversion polaire/rectangulairex_sat = mod.*exp(j*theta);PAR = (max(abs(x_sat))^2)/var(abs(x_sat))x=x_sat;taux_sat = cnt_sat/(Nb*NbSym)

PAR avant clipping = 56.3559PAR aprs clipping = 13.7832Taux chantillons saturs = 0.1167TES = 0.0018


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Dcalage frquentiel et temporel

LOFDM est trs sensible au dcalage frquentiel cause de lorthogonalit des porteuses. Encas de dcalage en frquence, mme faible, on rcupre sur la ime sortie de la FFT des

donnes issues de toutes les frquences porteuses. Cest linterfrence entre porteuses ICI.

Si le dcalage est important (> BN/10), la rcupration du signal OFDM est impossible.

Si le dcalage est faible, cela va se traduire par un ajout de bruit sur les symboles et donc parune dgradation du taux derreurs.


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Exemple : avec un oscillateur quartz grand public 50 ppm, on a une incertitude de 25kHz 500 MHz (bande UHF pour la TNT). Comme en TNT, on a un cart entre porteusesde 1116 Hz, la rcupration du signal OFDM est impossible. Il faut un algorithme quiutilise linformation contenue dans les pilotes pour ramener le signal en bande de base.

Cest impossible raliser en analogique.

Leffet dun dcalage temporel est moins important. En effet, du moment que lonrcupre un symbole OFDM complet sans ISI, la FFT sera correcte. Le prfixe cycliquesimplifie considrablement la tache car il est statistiquement peu utilis jusqu son

maximum (le pire des cas ne se produit pas trs souvent). La prcision ncessaire pourlextraction du symbole nen est que plus faible.


t



CP

CP

CP

CP

CP

CP

Imprcision sur la

rcupration


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On connait la dure du prfixe cyclique TCP et la dure du symbole OFDM TN en nombredchantillons. Supposons que TCP = 8 et TN = 64.

On lit le signal OFDM a un endroit quelconque. On va comparer les 8 premiers chantillons

avec les 8 chantillons se trouvant 64 chantillons plus loin laide de lerreur quadratiquemoyenne EQM (on fait la somme des diffrences au carr). On dcale dun chantillon et onrecommence. On fait cela 64 fois. Lemplacement donnant lEQM la plus faible correspond lintervalle de garde, donc au dbut du symbole OFDM.

TCP

Symbole nSymbole n-1 Symbole n+1CP CPCP CP

TN

EQM minimum

Pour rduire linfluence du bruit, il faut raliser cette opration simultanment sur plusieurssymboles conscutifs. Cela permet de moyenner lEQM.


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Etude de cas : 802.11a

La norme WiFi 802.11a occupe un canal B = 20 MHz dans la bande des 5 GHz. La norme802.11g est identique, mais dans la bande ISM 2.4 GHz (bande de 802.11b, lanciennenorme de WiFi).

4Nombre de pilotes

3,2 s (312.5 kHz entre porteuses)Dure symbole OFDM

1/4

(dure totale symbole = 4 s )

Prfixe cyclique

(talement max 800 ns)

1/2, 2/3, 3/4Rendement du code interne

BPSK, QPSK, QAM16, QAM64Modulation

16 sdure du prambule

64 dont seules 52 sont utilises(les 12 porteuses externes sont mises 0 pourrduire linterfrence entre canaux adjacents

Nombre de porteuses


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Etude de cas : 802.11a

La trame physique 802.11a est compose dun prambule (16 s), dun champ signal (4 s),suivi dun nombre variable de symboles OFDM (4 s) portant les donnes utiles.

Le prambule permet dassurer une synchronisation rapide en frquence et en temps.

Le champ signal contient les paramtres de la transmission (moduls en BPSK).

Les dbits sont compris entre 6 et 54 Mbit/s.

Exemples de calcul :

Dbit utile (64QAM, R=3/4) =(3/4)x(6x48)/(4.10-6) = 54 Mbit/s

Dbit utile (BPSK, R=1/2) =(1/2)x(1x48)/(4.10-6) = 6 Mbit/s


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Etude de cas : DVB-T

Il y a deux modes 2k/8k qui indique le nombre de porteuses. Pour un dbit utileidentique, le mode 8k permet de choisir un intervalle de garde plus grand que le mode2k, et donc une meilleure robustesse aux chos. En France, les paramtres sont lessuivants :

896 s (1116 Hz entre porteuses)Dure symbole OFDM

QPSK, QAM16, QAM64Modulation

1/32, 1/16, 1/8, 1/4Prfixe cyclique (talement max entre 4 et 224 s)

1/2, 2/3, 3/4, 5/6, 7/8Rendement du code interne

188/204Rendement du code externe

4 tramesContenu Mga trame

68 symboles OFDMContenu trame OFDM

6048Nombre de porteuses transportant des donnes utiles

6817Nombre total de porteuses


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DVB-T : format de la trame769 porteuses (sur 6817) sont utilises pour transporter 3 types de porteuses pilotes : pilotesfixes, dissmins et TPS(transmission parameter signal). Ces pilotes permettent au dcodeurdassurer la synchronisation en frquence, en temps ainsi que lestimation du canal.


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DVB-T : synoptique encodeur

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