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Cette étude présente brièvement la situation actuelle en matière d'estimation de l'érosion au droit des ponts et propose une méthodologie simple et facile à appliquer.
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SHERBROOKEUNIVERSITÉ DE
Faculté de génie
Département de génie civil
PRÉVISION DE L’ÉROSION AU DROIT D’UN PONT
Mémoire de maîtrise es sciences appliquées
Spécialité : génie civil.
Composition du jury M. Bertrand Côté M. Pierre-F. Lemieux M. Gilles Rivard
________________________
René Villacis
Sherbrooke (Québec), Canada janvier 2009
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 2
RÉSUMÉ
Cette étude présente brièvement la situation actuelle en matière d'estimation de l'érosion au
droit des ponts et propose une méthodologie simple et facile à appliquer. En guise d'entrée
en matière, une revue bibliographique (ch. 3) permet de renvoyer l'étude à des institutions,
des organismes et des chercheurs faisant état de références solides en ce qui concerne
l'hydraulique des ponts et leur érosion.
D’autre part, l'étude rapporte quelques notions de transport (ch. 4) telles que les modes de
transport, la méthode de Shields, de même que différentes formules de calcul de transport
solide, notamment Ackers-White, Engelund-Hansen, Laursen, Meyer-Peter, Muller, Toffaleti
et Yang, pour ne citer que ceux-là. Dans le but d'avoir un aperçu plus global et de préciser
son domaine d'utilisation, une de ces lois de transport (Ackers & White) est décrite en détail.
Lors de la description des modèles mathématiques utilisés pour étudier l’érosion au droit d’un
pont et de la présentation de l’approche utilisée dans cette étude (ch. 5), l'emploi de l’HEC-
RAS s'avérera un outil incontournable pour des fins de modélisation numérique.
Bien que l’érosion au droit d’un pont puisse comprendre la dégradation à long terme dans le
cours d’eau, l’érosion due à la contraction, l'érosion due à une pile de pont, l’érosion près
d’une culée du pont et l’érosion totale, cette étude tient compte essentiellement de l’érosion
due à la contraction aux abords des culées et à la présence de piles incluses.
Par la suite, la méthodologie (ch. 6) permet de s'étendre sur une discussion des normes et
des références en vigueur au Canada et au Québec en matière d'études hydrauliques pour
lesquels les critères de conception d’un pont y sont énumérés. Cette méthodologie est
inscrite dans un organigramme type, établi pour l’étude de l’érosion au droit d’un pont.
Les chapitres 7 et 8 sont destinés à la présentation d’une étude de cas réel et à la validation
des résultats, ainsi qu'à la présentation des conclusions et des recommandations.
Mots-clés : modélisation – hydraulique – érosion - ponts
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 3
REMERCIEMENTS
Je tiens tout d’abord à exprimer ma profonde gratitude à l’endroit de mon directeur de
recherche, le professeur Bertrand Côté. Je lui suis très reconnaissant de m’avoir proposé ce
projet de recherche et de m’avoir accepté comme étudiant à la maîtrise. De même, j’ai
profité amplement de son assistance avertie, de son sens critique et de son expertise. Je le
remercie également pour la confiance, le temps et l’aide qu’il m’a donné. Sans lui ce
mémoire n’aurait jamais vu le jour.
Également, je remercie ma chère épouse Rocio, elle m’a soutenu et encouragé durant toute
la période de mes études,elle m’a remonté le moral dans les moments difficiles et je la
remercie pour sa compréhension lors de toutes ces heures passées seule.
J’aimerais aussi remercier mes parents René et Magdala, mon frère et mes sœurs, pour leur
soutien moral malgré la distance qui nous sépare.
Je remercie aussi l’Université de Sherbrooke et le Département de génie civil pour son
ambiance cordiale et agréable, son équipement, ses ressources et sa magnifique
bibliothèque qui m’ont beaucoup aidé à compléter ce beau projet.
Finalement, merci à mes amis Wesley, Oscar, Sylvie, Brigitte, Nathalie et Jean-Pierre pour
leur patience et pour leur support linguistique.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 4
TABLE DES MATIÈRES
CHAPITRE 1
1. INTRODUCTION ............................................................................................................. 9
CHAPITRE 2
2. OBJECTIFS ................................................................................................................... 10
CHAPITRE 3
3. REVUE BIBLIOGRAPHIQUE......................................................................................... 11
CHAPITRE 4
4. NOTIONS DE TRANSPORT SOLIDE............................................................................ 14
4.1 MÉTHODE DE SHIELDS ....................................................................................... 16
4.2 MODES DE TRANSPORT ..................................................................................... 22
4.3 MÉTHODES DE CALCUL DE TRANSPORT SOLIDE ........................................... 24
CHAPITRE 5
5 SÉLECTION D’UN MODÈLE MATHÉMATIQUE POUR LA MODÉLISATION DES
ÉCOULEMENTS EN RIVIÈRE....................................................................................... 33
5.1 APPROCHE PROMETTEUSE : LE MODÈLE HEC-RAS ....................................... 33
5.2 DESCRIPTION DU MODÈLE................................................................................. 34
5.3 ÉROSION DUE À LA CONTRACTION................................................................... 35
5.4 ÉROSION DUE À LA PRÉSENCE DE PILES ........................................................ 39
5.5 ÉROSION DUE AUX ABORDS DES CULÉES....................................................... 43
5.6 ÉROSION TOTALE................................................................................................ 45
CHAPITRE 6
6. METHODOLOGIE PROPOSÉE..................................................................................... 46
6.1 CRITÈRES HYDRAULIQUES POUR LA CONCEPTION D’UN PONT................. 47
6.1.1 EMPLACEMENT ET ALIGNEMENT ………………………………………………...47
6.1.2 CRUE DE CONCEPTION ................................................................................. 48
6.1.3 NIVEAU D’EAU HAUTE ………………………………………………………………49
6.1.4 NORME CAN/CSA-S6 ………………………………………………..………………51
6.1.5 ESTIMATION DE L’AFFOUILLEMENT.............................................................. 52
6.2 ORGANIGRAMME ............................................................................................... 54
CHAPITRE 7
7. ÉTUDE DE CAS ............................................................................................................ 57
CHAPITRE 8
8. CONCLUSION ET RECOMMANDATION ...................................................................... 74
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 5
ANNEXES
ANNEXE A PROTECTION EN ENROCHEMENT « RIP-RAP »......................................... 77
ANNEXE B PHOTOS DE L’EMPLACEMENT DU PONT ................................................... 83
ANNEXE C DONNÉES D’ENTRÉE – MODELISATION DE LA RIVIÈRE........................... 86
ANNEXE D DONNÉES DE SORTIE – ÉROSION.............................................................. 95
ANNEXE E ANALYSE GRANULOMETRIQUE D’UNE SECTION DE
LA RIVIÈRE AU AU SAUMON ........................................................................ 99
ANNEXE F CALCUL DES COEFFICIENTS DE CONTRACTION (CR) ET
D'EXPANSION (ER).......................................................................................100
BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................101
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 6
LISTE DES FIGURES
Figure 4.0.1 : Contrainte de cisaillement dans une section transversale quelconque .......... 15
Figure 4.1.1 : Équilibre de forces ....................................................................................... 16
Figure 4.1.2 : Diagramme de Shields.................................................................................. 18
Figure 4.1.3 : État permanent de mouvement de grains ..................................................... 20
Figure 4.1.4 : Contrainte de cisaillement θcr, (critical shear stress) .................................... 21
Figure 4.2.1 : Transport solide - modes de transport........................................................... 22
Figure 4.3.1 : Relation écoulement vs. débit des sédiments par jour................................... 24
Figure 5.2.1 : Localisation des différentes types d’érosion au droit d’un pont ...................... 35
Figure 5.3.1 : Estimation de la vitesse de chute ω .............................................................. 38
Figure 5.4.1 : Érosion due aux piles.................................................................................... 40
Figure 5.5.1 : Détermination de la longueur de l’écoulement bloqué par un remblai............ 44
Figure 7.1 : Section 30.3 BRD, Écoulement sur la chaussée du pont............................... 60
Figure 7.2 : Géométrie et localisation des sections du projet............................................ 62
Figure 7.3 : Profil longitudinal du tronçon à étudier avec la pente originale ...................... 63
Figure 7.4 : Analyse granulométrique des données sédimentaires
de la rivière au Saumon, secteur de la Patrie, Québec.................................. 63
Figure 7.5 : HEC-RAS...................................................................................................... 64
Figure 7.6 : Distribution de vitesse au voisinage du pont – donnés d’entrée .................... 65
Figure 7.7: Distribution de vitesse au voisinage du pont – sortie graphique .................... 66
Figure 7.8 : Affouillement causé par la contraction........................................................... 68
Figure 7.9 : Affouillement causé par les culées ................................................................ 68
Figure 7.10 : Analyse de l’affouillement causé par la contraction ....................................... 69
Figure 7.11 : Analyse de l’affouillement causé par les culées ............................................ 70
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 7
LISTE DES TABLEAUX Tableau 4.3.1 : Lois et plages d’application des paramètres ............................................ 26
Tableau 5.3.1 : Coefficient K1 (Type de transport du matériel du lit) ................................ 37
Tableau 5.4.1 : Facteur de correction de forme de la pile K1 ............................................ 41
Tableau 5.4.2 : Facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement K2..................... 41
Tableau 5.4.3 : Facteur de correction de la forme du lit K3 ............................................... 42
Tableau 5.5.1 : Facteur de correction de forme de la culée K1 ......................................... 44
Tableau 6.1.2.1 : Intervalles de récurrence employées pour définir la crue de conception .. 48
Tableau 6.1.3.1 : Période de retour de conception utilisée au Québec................................ 51
Tableau 7.1 : Valeurs des débits de conception ............................................................ 58
Tableau 7.2 : Hauteur de l’air d’écoulement inefficace ................................................. 59
Tableau 7.3 : HEC-RAS Distribution des debits autour du pont (Profile : 100yr)........... 61
Tableau 7.4 : HEC-RAS HEC-RAS Distribution des débits de six sections
autour du pont ......................................................................................... 61
Tableau 7.5 : Distribution de vitesse au voisinage du pont – données de sortie ............ 66
Tableu 7.6 : Données de sortie – Affouillement causé par la contraction..................... 71
Tableau 7.7 : Données de sortie – Affouillement causé par les culées. ......................... 72
Tableau 7.8 : Analyse des résultats............................................................................... 73
Tableau 8.1 : Affouillement causé par la contraction ..................................................... 74
Tableau 8.2 : Affouillement causé par les culées........................................................... 74
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 8
LISTE DES ÉQUATIONS 1...... FD = Force d’entraînement 14
2...... τ = Contrainte de cisaillement 15
3...... Re* = Nombre de Reynolds de cisaillement 17
4...... U* = Vitesse de frottement (shear velocity) 17
5...... CR = Paramètre de mise en mouvement 18
6...... Qs = Taux de transport des sédiments 23
7...... X = Concentration de sédiments en ppm 27
8...... Ggr = Paramètre de transport de sédiments 27
9...... dgr = Diamètre adimensionnel de particule 27
10.... Fgr = Paramètre de mobilité de sédiments 29
11.... θ = Paramètre de mise en mouvement de Shields 30
12.... HFratio = Rapport entre le diamètre moyen et adimensionnel de la particule 30
13.... Fgr = Paramètre de mobilité de sédiments 31
14.... Ggr = Débit des sédiments en lb par seconde 32
15.... Gs = Débit des sédiments en tonne par jour 32
16.... VC = Vitesse critique de la particule 36
17.... Y2/Y1 = Équation pour calculer live bed contraction scour 36
18.... YS = Profondeur moyenne due au live bed contraction scour 38
19.... Y2 = Profondeur moyenne due au clear water contraction scour 39
20.... Ys/Y1 = Érosion due à une pile de pont (équation CSU) (1) 40
21.... Ys/Ya = Érosion due à une pile de pont (équation CSU) (2) 40
22.... K2 = Facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement 42
23.... VR = Rapport de vitesse pour le armoring correction factor K4 43
24.... VcDx = Vitesse critique de chute des grains (diamètre DicD) 43
25.... Ys/Ya = Équation de Froehlich 44
26.... K2 = Facteur de correction d'angle d'attaque de l’écoulement 45
27.... Ys/Y1 = Équation d’HIRE 45
28.... ER = Taux d’expansion 58
29.... CR = Taux de contraction 58
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 9
CHAPITRE 1
1. INTRODUCTION
Le parc d’infrastructures de la province de Québec compte environ 10,000 ponts dont
plusieurs traversent des cours d’eau de 2 à 2000 mètres, ou plus, de largeur.
Conséquemment ces ouvrages sont essentiels au développement socio-économique des
régions qu’ils desservent. Toutefois, ils s'avèrent être des parties névralgiques du réseau
routier. En effet, la fermeture d’un pont entraîne des coûts importants, en raison des détours
engendrés.
La conception de tels ouvrages exige l'apport de calculs hydrologiques en vue d'établir les
débits de conception ainsi que l'apport de calculs hydrauliques pour l'évaluation des
modifications des profils d’écoulement engendrées par la diminution de la largeur du lit de la
rivière.
Il ressort de la pratique actuelle en ingénierie une attention insuffisante en regard de l’érosion
pouvant survenir au droit des ponts. Compte tenu de la menace que constituent les
changements climatiques, lesquels affecteront les régimes d’écoulement historiques, il
importe de s'intéresser aux effets que de tels changements de régime pourraient avoir sur
l’intégrité de la structure d’un pont. D'emblée, parmi ces effets, il convient de citer l’érosion
des remblais, l’affouillement des piles et le dépôt de matériaux d’un endroit d’une rivière à un
autre. Ces phénomènes naturels sont en relation très étroite et provoquent bon nombre des
défaillances de ponts n'ayant pas encore atteint leur durée de vie. En ce sens, le présent
projet a pour but d’élaborer une méthodologie qui permettra de prévoir, par le biais de
solutions éprouvées, l’érosion et l’affouillement au droit d’un pont.
La méthodologie proposée sera validée par une étude de cas, pour un pont enjambant la
rivière Au Saumon dans la région de La Patrie au Québec.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 10
CHAPITRE 2
2. OBJECTIFS
La méthodologie recherchée se devra d’être simple et facile à appliquer, tout en respectant
les pratiques et les normes en vigueur dans le milieu professionnel. Elle devra aussi reposer
sur des principes éprouvés et demander des données facilement recueillies. À titre
d’exemple, elle doit inclure une procédure pour l’acquisition de données qui décrivent les
sédiments présents sur le site potentiel ou existant d’un ouvrage. Plus encore, elle se devra
d’être économique afin d'être en mesure d'incorporer sans trop de coûts additionnels, les
recherches hydrauliques normalement effectuées par les bureaux d’études.
Elle aura comme finalité d’informer les concepteurs sur les affouillements à anticiper suite à
l’implantation d’un ouvrage donné. Elle permettra donc la révision d’un design en fonction
d’objectifs de sécurité de l’ouvrage, qui pourront s’exprimer par des énoncés qui mettront
notamment en relation l’érosion maximale admissible par rapport à la profondeur des
fondations des piliers ou des murs de culée.
Idéalement, la méthodologie inclura une étape qui proposera des mesures de protection à
mettre en place pour parer à certaines éventualités inhérentes à des événements
hydrologiques plus rares, mais néanmoins, probables et modélisables.
Finalement, sa mise en œuvre devrait pouvoir se faire par couplage avec les résultats de
simulations numériques normalement obtenues par ordinateur.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 11
CHAPITRE 3
3. REVUE BIBLIOGRAPHIQUE
L’érosion est le résultat de processus naturels comme l’écoulement des eaux ou des cours
d’eau, les précipitations intenses telles que les crues et les tempêtes. Il suffit de se rappeler
les dommages causés par le tsunami survenu en Asie en 2004, lequel a détruit
l'infrastructure de nombreux ponts, ou encore de se remémorer les inondations provoquées
par l'ouragan Katrina en Nouvelle Orléans, aux États-Unis, en 2005, où de multiples digues
ont été brisées faisant en sorte qu’environ 500 000 habitants ont dû évacuer les lieux pour
constater la vulnérabilité de l'homme et de ce qu'il construit devant la nature.
Historiquement, les recherches accomplies sur l’érosion servaient davantage à prédire
l’érosion au droit des ponts traversant un cours d’eau. Tous ces travaux ont abouti à des
équations empiriques exprimant un rapport entre la hauteur de l’affouillement et d'autres
paramètres hydrauliques tels que le Nombre de Froude, la vitesse d’écoulement, le débit, la
profondeur hydraulique, etc., permettant la détermination de la section d’écoulement stable,
compte tenu de la granulométrie du lit affouillable. Cela dit, le niveau de précision dans la
conception hydraulique des ponts n’est pas si juste, et ce, en partie à cause des caprices de
la nature qui affectent les cours d’eau et, d’autre part, à cause des mécanismes de
mouvement à la frontière de l’eau ou de la glace, des débris, des sédiments et de l'érosion
dans les cours d’eau qui ne manquent pas de mettre à défi la plus rigoureuse des analyses.
Au Canada, vers la fin des années 1960, des organismes chargés de veiller sur les
autoroutes et sur le transport tel que le Canadian Good Roads Association, appelée aussi
Transportation Association of Canada (TAC), en partenariat avec plusieurs bureaux
gouvernementaux ont formé une commission chargée d’évaluer et de régler les différents
concepts, modèles et méthodes utilisés pour l’étude hydraulique des ponts. Le résultat de cet
effort a été formulé dans la première édition du Guide pour l’hydraulique des ponts ou Guide
to bridge Hydraulics, (RTAC), publié en 1973. À sa parution, ce document qui recueillait
l’état d’art en matière d’érosion du lit des rivières au droit d’un pont s'est avéré, et ce,
pendant des années, la référence officielle au Canada ainsi qu'à l’extérieur du pays.
En 1993, le TAC Transportation Association of Canada a reconnu la nécessité de faire une
révision du guide afin d'y inclure les dernières investigations et publications sur l’érosion au
droit des ponts ainsi que les changements des approches de design qui considèrent
dorénavant l’environnement et les nouveaux outils de modélisation numérique.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 12
Lors de la parution de la première édition du guide, soit en 1973, aucune référence similaire
n'existait aux États-Unis. Toutefois, après les années 1980, le gouvernement fédéral et la
Société américaine des Ingénieurs civils « ASCE » ont développé des programmes
d’évaluation et d'amélioration des ponts affectés par l’érosion ; il en résulte alors l'arrivée de
manuels de designs hydrauliques, d'articles et de littérature technique basés sur des
recherches approfondies in situ et en laboratoire. L'avènement d'une littérature de grande
envergure et de moyens technologiques de pointe fait en sorte que, de nos jours, la
littérature technique sur l'érosion au droit des ponts est accessible et pertinente. À ce sujet, il
est à noter qu'une proportion élevée de ces études fait mention des expériences analytiques
et des modèles à échelle réduite.
En 1998, la FHWA (Federal Highway Administration), la TRB (Transportation Research
Board) et la AASHTO (American Association of State Highway of Transportation Officials)
des États-Unis ont commandité une évaluation bibliographique des méthodes et des
technologies utilisées en Europe afin d'évaluer l’érosion au droit des ponts, en plus d’autres
contre-mesures utilisées pour des cours d’eau instables. Toutes ces études ont été
circonscrites dans trois publications de la FHWA :
HEC-18 (Hydraulic Engineering Circular No 18 : Evaluating Scour at Bridges)
HEC-20 (Hydraulic Engineering Circular No 20 : Stream Stability at Highway Structures)
HEC-23 (Hydraulic Engineering Circular No 23 : Bridge Scour and Stream Instability)
Le HEC-18 s'avère actuellement la référence officielle, le standard pour la conception,
l’évaluation ou l’inspection des ponts en rapport à l’étude de l’érosion.
Le HEC-20, quant à lui, fournit des directives afin d'identifier les problèmes d’érosion dans
les cours d’eau instables croisés par des structures comme les ponts et les ponceaux.
Le HEC-23, pour sa part, met à jour les designs, l’installation et la manutention des contre-
mesures et son applicabilité dans les cours d’eau affectés par des problèmes d’érosion. Le
RIPRAP, par exemple, s'inscrit dans les contre-mesures et est répandu en raison de son
efficience lors de l'implantation, suite à un design et une construction soignés.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 13
Parmi les publications, les manuels et les recommandations européens incorporés dans les
HEC-18, HEC-20 et HEC-23, on peut citer les suivants :
- Hoffmans, G.J.C.M., and H.J. Verheij. Scour Manual. A.A. Balkema, Delft Hydraulics
Laboratory Rotterdam, the Netherlands, 1997.
- Swiss Federal Office for Highways, Federal Office for Transport, Federal Office for Water
Management, and Swiss Federal Railways. Stability of Structures in Water:
Recommendation for the Preservation and Maintenance of Existing Structures and Hints
for the Construction of New Structures. Federal Publications and Supplies Office, CH
3000, Berne, Switzerland, 1998.
- British Railways Board. Handbook 47: Precautions Against Scour Action on Structures
(rev. A). MacMillan House, Paddington, United Kingdom, 1993.
- British Highways Agency. Assessment of Scour at Highway Bridges (draft advice notice,
rev. D). Binnie Black & Veatch, London, 1998.
- River and Channel Revetment Design Manual prepared recently by the H. R. Wallingford
Laboratory in the United Kingdom.
- Waterway Bank Protection Guideprepared by the British Environment Agency.
- Manual on the Use of Rock in Hydraulic Engineering (CUR Report 169)
Ce dernier est considéré comme une référence importante pour les concepteurs européens ;
il a été conçu comme un guide autoporteur sur l’utilisation des enrochements dans les
ouvrages hydrauliques maritimes, portuaires et côtiers, dans les rivières, voies navigables et
les barrages.
Pour conclure cette brève revue bibliographique, il convient de souligner le grand effort des
chercheurs, des scientifiques et des autres professionnels qui ont dédié leur vie à
l’investigation de l’érosion et de l’affouillement au droit des ponts. À cet effet, ce mémoire
n'aurait pas été possible sans leur contribution fort remarquable.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 14
CHAPITRE 4
4. NOTIONS DE TRANSPORT SOLIDE
Les sédiments sont des particules qui peuvent être transportées par un cours d’eau naturel et
déposées plus loin en aval; ce déplacement s’appelle transport solide. Cependant, dans un
cours d’eau, il doit y avoir un équilibre entre leur arrachement, leur combinaison dans l’eau et
leur déposition. L’étude de ce phénomène consiste à trouver une corrélation entre
l’écoulement et les particules sédimentaires. À cette fin, il est important de connaître les
propriétés de l’eau et des sédiments ainsi que leur interaction.
Le transport solide dans une rivière est un phénomène complexe et son analyse implique
souvent l’emploi de méthodes empiriques ou semi-empiriques. En ce sens, il est important de
comprendre le rôle de certains paramètres et propriétés de l’eau, ainsi que des sédiments.
Parmi les propriétés qu'il importe de connaître, on peut énumérer les suivantes :
• diamètre de la particule;
• facteur de forme;
• masse volumique;
• vitesse de chute;
• contrainte de cisaillement.
La vitesse de chute correspond à la vitesse finale que prend une particule solide tombant
dans l'eau ; elle est généralement décrite par l’équation suivante (voir Figure 4.1.1) :
FD
= CD
× ρ × A ×ω 2
2 (1)
Où :
FD = Force d’entraînement
CD = Coefficient de traînée
ρ = Masse volumique l’eau
A = L’aire de la particule projetée en direction de la chute
ω = Vitesse de chute
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 15
En partant de cette équation et connaissant les facteurs décrits ci-dessus, il est possible de
déterminer la valeur de la vitesse terminale ou vitesse de chute dans un régime d'écoulement
fluvial. La contrainte de cisaillement représente l’action motrice du mouvement des
sédiments; elle est représentée par l’équation suivante :
τ = ρ × g × Rh × S f (2)
Où :
τ = Contrainte de cisaillement
g = Accélération gravitationnelle
ρ = Masse volumique de l’eau
Rh = Rayon hydraulique de l’écoulement
Sf = Pente de la ligne d’énergie
Ce paramètre est également connu sous le nom de force tractrice ou force tractrice critique.
De plus, le déplacement de ces particules sédimentaires ou matériaux solides dans un cours
d'eau peut se faire selon différents modes de transport solide.
τ = ρ × g × h × S f (h ≈ Rh; si le canal est large et peu profond)
Figure 4.0.1 : Contrainte de cisaillement dans une section transversale quelconque
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 16
Comme il est possible de l'observer dans le graphique ci-dessus, la contrainte de
cisaillement change en fonction de la section transversale du canal, de sorte que « τ »
représente une valeur moyenne (Figure 4.0.1).
4.1 MÉTHODE DE SHIELDS
La connaissance de la valeur exacte où la particule commence à se déplacer (Incipient
motion) constitue le fondement de l’analyse du mouvement du sédiment et sert d'assise aux
études sur l’érosion ou l'affouillement au droit des structures hydrauliques. Il ressort de ces
recherches qu'une des méthodes les plus reconnues pour déterminer le paramètre de mise
en mouvement est le critère de Shields (1936). Pour en arriver à ces fins, Shields a appliqué
l’analyse dimensionnelle afin d'établir une relation entre le nombre de Reynolds de
cisaillement (Shear Reynolds number, Re) et un paramètre de mise en mouvement des
grains (critical mobility parameter, θcr).
Cette relation révèle qu'une particule sédimentaire de forme sphérique, au fond d’un canal à
surface libre, est sujette à des forces externes (voir Figure 4.1.1). En négligeant l’effet de la
pente par rapport aux autres forces qui agissent sur elle, il en résulte qu’une particule est en
équilibre si :
SL WF =
RD FF =
RO MM =
FL
FD = CD × ρ × A ×ω 2
2
ωd
WS Figure 4.1.1 : Équilibre de forces
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 17
Où FD = Force d’entraînement (Drag force)
FL = Force de levage (Lift force)
FR = Force de résistance au mouvement (Resistance force)
WS = Poids submergé de la particule dans l’eau (Submerged weight)
MO = Moment renversant (Overtuning moment)
MR = Moment résistant (Resistant moment)
Le nombre de Reynolds de cisaillement Re* (Shear Reynolds number), quant à lui,
représente le rapport entre les forces inertielles et la viscosité de l’eau dans le lit d’un canal.
Il se lit comme suit :
Re* = U * ×d
υ (3)
Où Re* = Nombre de Reynolds de cisaillement
U* = Vitesse de frottement (Shear velocity)
d = Diamètre caractéristique de la particule (Representative particule size)
ν = Viscosité cinématique (Kinematic viscocity)
L'expression de la vitesse de frottement s'obtient avec la formule suivante :
U* = g × D × S (4)
Où U* = Vitesse de frottement (Shear velocity)
D = Profondeur hydraulique
S = Pente du canal
g = Accélération due à la gravité
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 18
Or, le paramètre de mise en mouvement θcr (critical mobility parameter), aussi appelé
contrainte de cisaillement adimensionnel (dimensionless shear stress), se représente comme
suit :
θCR =τ cr
γ s − γ×
1
ds
(5)
Où ϴCR = Paramètre de mise en mouvement
τcr = Contrainte de cisaillement critique
γs = Poids spécifique de la particule
γ = Poids spécifique de l’eau
ds = Diamètre de la particule
La relation entre ces deux paramètres (θcr et Re*) a été trouvée expérimentalement par
Shields et d’autres chercheurs. La figure 4.1.2 illustre le lien existant entre ces deux
paramètres.
Figure 4.1.2 : Diagramme de Shields
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 19
Comme illustré dans le diagramme précédent (Figure 4.1.2), les points au-dessus de la
courbe indiqueraient un déplacement (mise en mouvement) alors que les points en dessous
de la courbe correspondent à ceux dont l’écoulement n’est pas en mesure de déplacer les
particules.
Par ailleurs, le diagramme de Shields permet de noter qu’il y a trois zones distinctes,
lesquelles correspondent aux trois classes d’écoulement :
Zone 1 : Écoulement laminaire pour Re∗ ≤ 2
Dans cette zone, le diamètre de la particule (ds) est trois fois plus petit que l’épaisseur de la
sous-couche laminaire de la courbe limite (δ), ds ≤ 3δ .
Les particules sont encastrées dans la sous-couche et par conséquentθcr (paramètre de
mise en mouvement), est indépendant de ds (diamètre de la particule). D'après Shields, la
valeur de θcr ≅ 0.1 et Re∗ =1.0.
Zone 2 : Écoulement turbulent pour Re∗ ≥ 500
Dans cette zone, la sous-couche laminaire de frontière (δ) n’existe pas et, par conséquent,
θcr sera indépendant de la viscosité du fluide. Cette dernière n’agira pas comme force de
cisaillement et le paramètre de mise en mouvement θcr (critical mobility parameter) se
maintiendra près de 0,06. Dans ce dernier cas, le θcr sera fonction seulement des propriétés
physiques des grains.
Zone 3 : Flux transitionnel pour 500Re2 ≤∗≤
Dans cette zone, le diamètre de la particule (ds) est du même ordre que l’épaisseur de la
sous-couche laminaire de frontière (δ) et la valeur minimale de θcr est de 0,032
correspondant à Re* = 10.
Toutefois, dans la plupart des cours d’eau, le nombre de Reynolds de cisaillement est élevé
et les forces dominantes sont inertielles. Du fait de cette constatation, un grand nombre de
chercheurs ont fait des modifications au diagramme de Shields et ils ont noté que sa courbe
est représentative plutôt d’un état permanent de mouvement de grains près du lit du canal.
Dans la figure 4.1.3 (Delft Hydraulics, 1972), il importe de faire ressortir que le paramètre de
mise en mouvement (critical mobility parameter) de Shields est presque deux fois plus élevé
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 20
que la valeur nécessaire pour déclencher le mouvement des grains. Cela dit, plusieurs
études révèlent que la contrainte de cisaillement θcr, (critical shear stress), est un paramètre
dépendant de la courbe de mise en mouvement des grains sédimentaires (Figure 4.1.4 -
U.S. Bureau of Reclamation, 1987).
Ces diagrammes ont été amplement utilisés par les concepteurs pour estimer le point
d'instabilité des berges ou encore du lit d’un canal : si la force tractrice d'un point de la
section transversale d’un canal est inférieure à la force tractrice critique, le canal est
considéré stable.
Figure 4.1.3 : État permanent de mouvement de grains (Delf Hydraulics, 1972)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 21
Figure 4.1.4 : Contrainte de cisaillement θcr, (critical shear stress) (U.S. Bureau of
Reclamation, 1987)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 22
4.2 MODES DE TRANSPORT
Généralement trois modes de transport solide sont considérés : le transport solide par
charriage, le transport solide en suspension et la saltation. Les deux premiers modes
diffèrent essentiellement en deux aspects. En ce qui a trait au transport solide par charriage,
les particules se déplacent par roulement et glissent sur le fond. De plus, leur vitesse est
inférieure à celle de l’écoulement. Dans le deuxième mode, les particules se déplacent au
rythme de l’écoulement avec une vitesse de même ordre de grandeur que celle du fluide.
Quant au dernier mode, soit la saltation, les particules se déplacent par bonds, en alternant
entre le charriage et la suspension (Probst, J.L. et al. 1989 et Cardoso, A.H. 1994) (Voir
Figure 4.2.1).
Le mode de transport d’une particule sédimentaire dépend essentiellement d’un paramètre
fondamental : le diamètre des matériaux transportés. Par exemple, le transport par
charriage est un transport sur fond de lit correspondant en général aux alluvions les plus
grossières des sables jusqu'aux blocs. Le transport en suspension, pour sa part, concerne
les particules fines telles les argiles, les limons et, parfois, les sables dans les rivières à plus
forte pente et dans les torrents. Ce mode particulier de transport est généré par la turbulence
qui détermine les composantes ascensionnelles de la vitesse de l'eau et, par sa nature, fait
flotter les particules fines.
Dans le transport par saltation, les grains se déplacent par petits sauts. Il ne s'agit pas de
charriage, car les grains ne restent pas toujours en contact avec le fond, non plus de
suspension, car les particules retombent rapidement.
À des fins pratiques, dans le cadre de cette analyse, il sera entendu par charriage l’ensemble
des transports par charriage et par saltation, car ces déplacements se produisant près du
fond des cours d'eau.
Charriage
Suspension
Saltation
Écoulement
Figure 4.2.1 : Transport solide - modes de transport
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 23
Les lois de transport quantifient le débit solide le long du lit d’une rivière lorsque toutes les
conditions sont réunies. Ce débit est appelé capacité de transport et correspond au débit
solide maximum que peut atteindre la rivière à l’endroit étudié, c'est-à-dire, son potentiel.
Les particules sédimentaires se mettront en mouvement si les conditions hydrauliques sont
favorables. Généralement, le pourcentage de transport par charriage dans un cours d’eau
correspond environ à 5 à 20 % du transport par suspension. Cependant, pour les particules
plus grossières, ce taux est supérieur.
Les concepts de base ou points de vue utilisés dans l'étude de ce phénomène sont
nombreux et divers ; il en est de même pour les lois de transport qui sont multiples et
lesquelles diffèrent selon les chercheurs, les labos, le type de rivières, l’époque, la culture,
etc. Ces lois sont toutes empiriques avec un domaine d’application particulier et des
notations particulières, de sorte qu’il n’y a pas de formule universelle ; son emploi dépend
des limites d’utilisation et de la validation des résultats cas par cas.
Cela dit, en règle générale, la fonction de transport sédimentaire peut être représentée par la
formule suivante :
qsi = f D,V ,S,B,d,ρ,ρs,S f ,d j , pi,T( ) (6)
Où :
qs = Taux de transport des sédiments
D = Profondeur de l’eau
V = Vitesse moyenne de l’écoulement
S = Pente de la ligne d’énergie
B = Largeur du canal
d = Diamètre représentatif de la particule
ρ = Masse volumique de l’eau
ρ s = Masse volumique de la particule
Sf = Facteur de forme de la particule
dj = Diamètre géométrique moyen de la particule (geometric mean diameter of
particles)
pi = Pourcentage de particules de charriage (fraction of particles in the bed)
T = Température de l’eau
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 24
Selon le modèle de transport utilisé pour quantifier le volume de solide transporté par le
cours d’eau, il peut s'avérer nécessaire d’utiliser un ou plusieurs facteurs de correction afin
d'ajuster le modèle au projet en question.
4.3 MÉTHODES DE CALCUL DE TRANSPORT SOLIDE
La méthode la plus fiable permettant de connaître le débit sédimentaire dans un cours d’eau
est celle qui consiste à utiliser une station de jaugeage des débits. Il s'agit de recueillir
périodiquement des lectures, avec lesquelles on crée une courbe décrivant la relation entre
le débit d’écoulement Q (m3/s) et le débit de sédiments Qs (tons/day) (figure 4.3.1). En
présence d’un fond mobile, les caractéristiques de la section d’écoulement sont variables
dans le temps et dans l’espace, ce qui complique les choses.
Figure 4.3.1 : Relation écoulement vs. débit des sédiments par jour
Or, ces renseignements ne sont pas facilement obtenus et il est plus facile d’utiliser un
modèle ou de recourir à une équation de transport solide. Parmi les formules classiques
souvent utilisées dans l'étude du transport solide, on peut nommer celles de : Ackers-White,
Engelund-Hansen, Laursen, Meyer-Peter, Muller, Toffaleti et Yang.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 25
On peut les classifier selon leurs fonctions :
Méthodes pour calculer le transport par charriage :
Contrainte de cisaillement critique : ex. formule de Shields, de Kalinske, DuBoys, etc.
Pente d’énergie : ex. formule de Meyer-Peter, Meyer-Peter and Müller
Vitesse
Variation de hauteur du fond
Méthode probabiliste : ex. Méthode d’Einstein, Einstein-Brown.
Méthode stochastique.
Méthode de régression, etc.
Méthodes pour calculer le transport en suspension :
Lane and Kalinske
Einstein
Brooks
Chang, Simons et Richardson
Méthodes pour calculer le transport total des solides :
Le transport total des solides est l’addition du transport par charriage et en suspension; les
approches suivantes figurent parmi les plus connues :
Méthode modifiée d’Einstein
Toffaleti
Bagnold
Engelund et Hansen
Ackers et White
Yang
Chang, Simons and Richardson
Laursen
Colby
Karim et Kennedy
Shen et Hung
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 26
Le tableau ci-dessous rend compte de quelques-unes de ces lois et des plages d’application
des paramètres (Tableau 4.3.1) :
Tableau 4.3.1 : Lois et plages d’application des paramètres
Où :
d : Diamètre principal de grains (mm)
dm : Diamètre moyen de grains (mm)
s : Densité relative des sédiments
V : Vitesse moyenne de l’écoulement (fps)
D : Profondeur du canal (ft)
S : Pente de la ligne d’énergie
W : Largeur du canal (ft)
T : Température de l’eau (oF)
R : Rayon hydraulique (ft)
NA : Non disponible
Fuction d dm s V D S W T
Ackers et White 0.00006 -
(flume) 0.04 - 7.0 NA 1.0 - 2.7 0.07 - 7.1 0.01 - 1.4 0.037 0.23 - 4.0 46 - 89
Englund et Hansen 0.000055 -
(flume) NA 0.19 - 0.93 NA 0.65 - 6.34 0.19 - 1.33 0.019 NA 45 - 93
Laursen 0.0000021 -
(field) NA 0.08 - 0.7 NA 0.068 - 7.8 0.67 - 54 0.0018 63 - 3640 32 - 93
Laursen 0.00025 -
(flume) NA 0.011 - 29 NA 0.7 - 9.4 0.03 - 3.6 0.025 0.25 - 6.6 46 - 83
Meyer Peter 0.0004 -
Muyer (flume) 0.4 - 29 NA 1.25 - 4.0 1.2 - 9.4 0.03 - 3.9 0.02 0.5 - 6.6 NA
Tofaletti 0.000002 -
(field) 0.062 - 4.0 0.095 - 0.76 NA 0.7 - 7.8 0.07 - 56.7® 0.0011 63 - 3640 32 - 93
Tofaletti 0.00014 -
(flume) 0.062 - 4.0 0.45 - 0.91 NA 0.7 - 6.3 0.07 - 1.1® 0.019 0.8 - 8 40 - 93
Yang 0.000043 -
(field-sand) 0.15 - 1.7 NA NA 0.8 - 6.4 0.04 - 50 0.028 0.44 - 1750 32 - 94
Yang 0.0012 -
(field-gravel) 2.5 - 7.0 NA NA 1.4 - 5.1 0.08 - 0.72 0.029 0.44 - 1750 32 - 94
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 27
Une de ces lois de transport sera décrite ici dans le but d’en donner une vision assez
générale et de préciser son domaine d’utilisation.
ACKERS ET WHITE
L’équation générale de transport développée pour un grain fin est :
X =Ggr × s × dS
D ×U *V
n
(7)
Ggr = C ×Fgr
A−1
m
(8)
dgr = dsi ×g × s −1( )
ν 2
1/3 (9)
Où :
X = Concentration de sédiment en ppm
V = Vitesse moyenne
Ggr = Paramètre de transport de sédiments
n = Indice de transition
m = Exposant de la fonction de transport de sédiments
s = Densité spécifique de sédiment
C = Fonction de Transport de sédiment (coefficient)
ds = Diamètre moyen de la particule
D = Profondeur moyenne
Fgr = Paramètre de mobilité de sédiment
U* = Vitesse de frottement
A = Paramètre de mouvement initial.
dgr = Diamètre adimensionnel de particule
νννν = Viscosité cinématique
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 28
Le principe de cette formule est de supposer que le transport de sédiments fins est lié aux
fluctuations turbulentes, alors que le transport de sédiments bruts se rattache au cisaillement
de fond. Un paramètre sans dimension est employé pour distinguer les tailles de sédiments.
Notons qu’une gamme de lit a été employée durant les expériences, fond plat, fond ondulé,
et fond à forme dunaire. C’est une loi complète pour l’étude des matériaux fins. Toutefois
cette formule ne s’applique pas pour des nombres de Froude au-dessus de 0,8.
Le domaine d’application est le suivant :
Écoulement uniforme
Débit liquide par unité de largeur entre 0,0002 et 2 m3/s /m
Tirant d’eau entre 0,003 et 0,5 m
Pente d’énergie entre 0,06 et 37 mm/m
Densité de matériaux entre 1 et 2,7
Granulométrie uniforme (étendue, diamètre entre 0,04 et 7 mm)
Les résultats d’Ackers et White sont établis à partir du diamètre adimensionnel (dgr) de la
particule et non de θ (Paramètre de mise en mouvement de Shields).
Le développement de l’algorithme est le suivant :
1.- DONNÉES :
Température (º F)
Viscosité cinétique (υ) (ft2/sec)
Profondeur moyenne de l’écoulement (D)
Pente de la ligne d’énergie (S)
Diamètre moyen de la particule (dsi)
Densité spécifique de sédiments (s)
Vitesse moyenne de l’écoulement (ft/sec)
Débit (Q) (ft3/sec)
Poids spécifique de l’eau Υw (lb/ft3)
Diamètre passant d50 (utilisé pour le facteur d’ajustement s’il y a lieu)
Accélération gravitationnelle (g) (ft/sec2)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 29
2.- CALCULER LE DIAMÈTRE ADIMENSIONNEL DE LA PARTICULE (dgr)
dgr = dsi ×g × s −1( )
ν 2
1/ 3
3.- CALCULER LA VITESSE DE FROTTEMENT DE LA PARTICULE (U*)
U* = g × D × S
4.- TROUVER LE COEFFICIENT (n) : (INDICE DE TRANSITION DE LA TAILLE DE
SEDIMENT)
n =
1
1− 0.56 × log dgr( )( )0
si
dgr ≤ 1
1< dgr ≤ 60
dgr
> 60
5.- TROUVER LE COEFFICIENT A : (PARAMÈTRE DE DÉPLACEMENT INITIAL) :
A =0.23× d
gr
1/ 2 + 0.14
0.17 si
autrement
dgr
60≤
6.- CALCULER LE PARAMÈTRE DE MOBILITÉ DE SEDIMENTS (Fgr) :
Fgr = Paramètre de mobilité de sédiments
Fgr =U
*g × d
si× s −1( )
×V
32 × log α ×D
dsi
1− n
α =10
(10)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 30
7.- POUR TENIR COMPTE DE L’ARMURAGE, IL IMPORTE DE CALCULER LE FACTEUR
HF (Hiding factor).
7.1 Calculer :
θ = Paramètre de mise en mouvement de Shields
(11)
7.2 Evaluer dratio :
45,0
104,1
303,2
1,1
θ
θ
×−
×−=ratiod si
autrement
095,0045,0
045,004,0
04.0
≤<
≤<
≤
θ
θ
θ
7.3 Calculer dadjust :
dadjust = d50 × dratio
7.4 Calculer :
HFratio = Rapport entre le diamètre moyen et adimensionnel de la particule
HFratio adjust
si
d
d= (12)
7.5 Calculer HF :
40,0
1log53,0
30,1
+−= ratioHFHF si
autrement
HF
HF
ratio
ratio
7,3075,0
7,3
<≤
≥
θ =U
*2
g × s -1( )× d50
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 31
7.6 Ajustement du paramètre de mobilité de sédiments Fgr :
Fgr = Paramètre de mobilité de sédiments
Fgr grFHF ×= (13)
8.- VÉRIFICATION DE LA QUANTITÉ DE GRAINS FINS SELON Fgr ET A :
Test =Fgr
A
9.- CALCUL DE LA FONCTION DE TRANSPORT DE SÉDIMENTS (m) :
78,1
67.183,6
+= grdm si
autrement
d gr 60≤
10. VÉRIFICATION DE LA QUANTITÉ DE GRAINS FINS SELON m :
Test =0
Test si
autrement
m 6>
11.- CALCUL DE LA FONCTION DE TRANSPORT SÉDIMENTAIRE COEFF. C :
025,0
46,3log98,0log79,210
2−×−×
=
grgr dd
C si
autrement
dgr
60≤
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 32
12.- PARAMÈTRE DE TRANSPORT DE SÉDIMENTS :
Ggr = C ×F
gr
A−1
m
13.- CALCUL DU FLUX DES SÉDIMENTS :
X =Ggr × s × ds
D ×U ∗
V
n
14.- CALCUL DU DÉBIT DES SÉDIMENTS EN TONNE PAR JOUR :
Ggr = Débit des sédiments en lbs par seconde
Gs = Débit des sédiments en tonne par jour
Ggr = jw × Q × X (lb/s) (14)
Gs =86400
2000× G (Tonnes/jour) (15)
15.- VÉRIFIER SI LA QUANTITÉ DE GRAINS FINS N’EST PAS TROP BASSE :
Gs =Gs
0 si
autrement
Test 1>
À partir de cette méthodologie, il est possible de créer un tableau Excel, qui donnera de
l'information sur le débit solide dans une quelconque section d’un cours d’eau.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 33
CHAPITRE 5
5. SÉLECTION D’UN MODÈLE MATHÉMATIQUE POUR LA MODÉLISATION DES
ÉCOULEMENTS EN RIVIÈRE.
Pour choisir un modèle mathématique adéquat, il convient de s'intéresser aux données
existantes ainsi qu'à certaines caractéristiques de l’écoulement et à d’autres paramètres.
Signalons à ce propos que les logiciels tels que HEC-RAS, WSPRO, SED2D, etc. sont
utilisés par les ingénieurs pour simuler le comportement de l’eau dans un canal, une rivière,
un lac et autres surfaces d'eau.
D'emblée, on entend par modèle la schématisation qu'élabore le professionnel pour
représenter un phénomène mathématiquement. À cet égard, les expressions modèle
hydraulique » ou « modèle mathématique » sont communes aux ingénieurs et sont parfois
utilisées pour décrire des logiciels qui font de la simulation hydraulique.
Un des outils de modélisation hydraulique le plus connu est le HEC-RAS ou « Hydrologic
Engineering Center's River Analysis System ». Ce logiciel permet d'effectuer des calculs
d'écoulements permanents et non permanents, de même que ceux en rapport au transport
de sédiments et certaines fonctions en relation aux ouvrages hydrauliques. Les calculs de
lignes d'eau permettent tant l'analyse de la capacité des cours d'eaux (risques de
débordement, inondations) que l'étude de l'impact de modification des conditions de bords
(ponts, endiguements, etc.)
5.1 APPROCHE PROMETTEUSE : LE MODÈLE HEC-RAS
HEC-RAS est capable de modéliser avec une grande précision un large éventail de
conditions d'écoulement en utilisant des équations fondamentales telles que l’équation de
continuité, d’énergie, du momentum ainsi que l’équation de Manning.
Les calculs de lignes d'eau d'écoulement graduellement variés sont basés sur l'équation de
l’énergie. Les pertes de charge sont évaluées par l'équation de Manning-Strickler pour le
terme de frottement et avec des coefficients de contraction et d’expansion par les pertes
singulières. Pour l’écoulement brusquement varié, HEC-RAS utilise l'équation de quantité de
mouvement. Celle-ci s'applique aux ressauts et, dans certains cas, aux passages de ponts et
aux confluences. Pour résoudre ces équations, il est nécessaire de connaître la géométrie du
cours d'eau, les débits d’écoulement, les conditions limites et les caractéristiques de rugosité
du lit de la rivière. Cependant il y a plusieurs situations où il importe de considérer que les
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 34
sections transversales ne sont pas fixes à cause des effets de l’érosion ou du dépôt de
matériaux.
5.2 DESCRIPTION DU MODÈLE
Pour pouvoir faire l’analyse de conditions de frontières mobiles « mobile boundary analysis »,
il est nécessaire de faire interagir des modèles de transport solide avec l’étude hydraulique
de l’écoulement à surface libre. Le modèle qui en résulte permet d’estimer l’érosion et le
dépôt de grains dans un canal ou au droit d’un pont. Il utilisera les mêmes renseignements
(géométrie, débits, conditions frontière, etc.) que ceux des modèles hydrauliques connus en
plus des caractéristiques des sédiments qui agissent dans la section à étudier. L’érosion au
droit d’un pont est une des conditions très importantes que les ingénieurs doivent analyser,
car les effets qu’elle provoque sont parfois dévastateurs. Il n'est donc pas surprenant de
constater, qu’au cours des dernières années, un intérêt majeur a été porté sur l’étude de ce
phénomène. Présentement, les équations pour prédire l’érosion et le transport de solides
sont connues. La procédure générale est expliquée plus loin et il a été suggéré par la
« Federal Highway Administration des États-Unis » (FHWA NHI-001, 2001) après plusieurs
études et essais. L’érosion au droit d’un pont peut comprendre : la dégradation à long terme
dans le cours d’eau, l’érosion due à la contraction, l‘érosion due à une pile de pont, l’érosion
près d’une culée du pont et l’érosion totale (voir figure 5.2.1).
La figure 5.2.1 présente la numération des sections en travers qui sera utilisé dans les
sections suivantes décrivant les différentes types d’érosion.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 35
Figure 5.2.1 : Localisation des différentes types d’érosion au droit d’un pont
(Floodplain modeling, first edition, 2003 - Haestad Methods)
5.3 ÉROSION DUE À LA CONTRACTION
L’érosion due à la contraction survient normalement au droit d’un pont suite à un
rétrécissement de la section transversale du cours d’eau. Il en découlera alors une
augmentation de la vitesse de l’eau et une diminution de la profondeur de l’écoulement dans
la section au dessous du pont. Dans ce cas, il y aura érosion en aval et au droit du pont.
Section 1 Fin de l’expansion
Section BU
Section BD
Section 4 Début de la contraction
Section 3
Section 2
Érosion due aux piles et aux culées
Tro
nçon
aff
ecté
par
l’ér
osio
n
Érosion due à la contraction
Pont
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 36
L’érosion due à la contraction est déterminée par deux causes, « Clear water scour » et « live
bed scour ».
La première cause dite « Clear water scour » est provoquée par l’accélération de
l’écoulement dans la section réduite du canal. Toutefois, le débit qui coule ne causera pas
d’arrachement de matériaux en amont du pont. Le « live bed scour », quant à lui, est causé
par un écoulement qui transporte du matériel arraché en amont de la section réduite.
Si la vitesse moyenne de l’écoulement en amont du pont est supérieure à la vitesse critique
de la particule « particle critical velocity », on peut prévoir un « live bed scour ». Cela dit, si la
vitesse moyenne est inférieure à la vitesse critique de la particule, le « clear water scour » se
produit.
Laursen (1963) a calculé la vitesse critique de la particule comme suit :
Vc = KU × y1/ 6 × D1/ 3 (16)
Où :
VC = Vitesse critique de la particule KU = 6,19 (SI)
10,95 (SA)
y = Profondeur de l’écoulement dans le canal en amont du pont (au début de la
contraction)
D = Diamètre de la particule pris en avant dans la section au début de la
contraction; on utilise normalement D50.
L’équation pour calculer « live bed contraction scour » est représentée par la formule
suivante :
Y2
Y1
=Q2
Q1
6 / 7W1
W2
K1
(17)
(Laursen, 1960)
Où :
Y2/Y1 = Équation pour calculer « live bed contraction scour »
Y2 = Profondeur moyenne dans la section transversale réduite BU
« Bridge upstream » auprès de la section en amont du pont (figure 5.2.1)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 37
Y1 = Profondeur moyenne de l’écoulement dans le canal (section 4) en amont du pont au
début de la contraction
Q2 = Débit avec transport de sédiments qui coule dans la section transversale réduite BU
près du côté en amont du pont (figure 5.2.1)
Q1 = Débit avec transport de sédiments dans le canal (section 4) en amont du pont
au début de la contraction.
W1 = Largeur du lit du canal dans la section 4 en amont du pont
W2 = Largeur du lit du canal auprès du côté en amont du pont
K1 = Coefficient (voir tableau ci-dessous)
Tableau 5.3.1 : Coefficient K1 (Type de transport du matériel du lit)
V*/ω k1 Type de transport du matériel du lit
< 0,5 0,59 Écoulement avec des particules qui se déplacent
et restent en contact avec le fond.
0,5 – 2,0 0,64 Écoulement avec certains particules en
suspension
> 2,0 0,69 Écoulement avec des particules qui se déplacent
et restent en suspension
Où :
V* Vitesse de frottement « shear velocity » dans la section du rétrécissement
section 4 (voir figure 5.2.1)
ω Vitesse de chute (fall velocity) de grains de diamètre D50 dans la section du
rétrécissement (section 4)
La valeur de V* s'obtient en appliquant la formule suivante :
V* =τ
ρ
0.5
= g × y1 × S1( )0.5
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 38
Où :
τ = Contrainte de cisaillement « shear stress » dans le lit du canal;
ρ = Masse volumique d’eau; g = Accélération gravitationnelle;
y1 = Profondeur moyenne de l’écoulement dans le canal (section 4) en amont du pont au
début de la contraction;
S1 = Pente d’énergie de l’écoulement au début du rétrécissement (section 4).
La vitesse de chute ω peut être estimée au moyen du graphique 5.3.1 ci-dessous :
Figure 5.3.1 : Estimation de la vitesse de chute ω
Finalement, la profondeur moyenne (Ys) occasionnée par la contraction due au « live bed
contraction scour » est calculée par l’équation qui suit :
YS
= Y2 −Y0 (18)
Où :
YS = Profondeur moyenne due au « live bed contraction scour »
Y0 = La profondeur existante dans la section transversale rétrécie au droit du pont avant
l’affouillement.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 39
Le « clear water contraction scour» se produit si la vitesse moyenne de l’écoulement est
inférieure à la vitesse critique de la particule. Le modèle de calcul est le suivant :
Y2 =K
U× Q2
Dm
2 / 3 × W22
3 / 7
(19)
Où :
Y2 = Profondeur moyenne due au « clear water contraction scour» dans la section
transversale réduite BU
KU Coefficient = 0,025 (SI)
0,0083 (SA)
Q Débit
Dm Diamètre moyen de la particule (= 1.25D50)
W2 Largeur du lit du canal dans la section rétrécie (section BU, figure 4.2.1)
La profondeur moyenne (Ys) occasionnée par l’érosion due à la contraction est calculée par
l’équation :
YS
= Y2 −Y0
Où :
Y0 = Profondeur existante dans la section transversale rétrécie au droit du pont avant
l’affouillement.
5.4 ÉROSION DUE À LA PRÉSENCE DE PILES
La turbulence autour d’une pile du pont provoque des tourbillons et une érosion excessive au
fond de la pile, surtout durant des crues saisonnières (figure 5.4.1).
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 40
Figure 5.4.1 : Érosion due aux piles (FHWA, HEC-18)
L’érosion due à une pile de pont est affectée aussi par le « clear water scour» ou «live bed
scour » et les équations développées pour étudier ce phénomène tiennent en compte cet
état. Toutefois, dans le cadre de cette analyse, la procédure utilisée sera celle recommandée
par le FHWA correspondant à l’équation CSU (Colorado State University) et de l’équation de
Froehlich. Les deux équations sont utilisées par HEC-RAS pour l'analyse de l’érosion due à
une pile de pont.
L’équation CSU est formulée comme suit :
43,01
65,0
14321
1
0,2 Fry
aKKKK
Y
YS ×
×××××= (20)
Érosion due à une pile de pont (équation CSU) (1)
Et
43,01
35,0
143210,2 Fr
a
yKKKK
a
YS
×××××= (21)
Érosion due à une pile de pont (équation CSU) (2)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 41
Où :
Ys = profondeur de l’affouillement (m, pi)
Y1 = profondeur moyenne de l’écoulement en amont de la pile (voir figure 5.2.1)
K1 = facteur de correction de forme de la pile (tableau 5.4.1)
K2 = facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement (tableau 5.4.2)
K3 = facteur de correction de la forme du lit (tableau 5.4.3)
K4 = facteur de correction de pavage
a = largeur de la pile (m, pi)
Fr1 = nombre de Froude en amont de la pile (voir figure 5.2.1)
V1 = vitesse principale en amont de la pile (voir figure 5.2.1)
Tableau 5.4.1 : Facteur de correction de forme de la pile K1
Forme du nez K1
de la pile
Nez carré 1,1
Nez rond 1,0
Nez cylindrique 1,0 Groupe de cylindres 1,0
Nez pointu 0,9 Tableau 5.4.2 : Facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement K2
Angle, L/a= 4 L/a= 8 L/a= 12
Degré
0 1,0 1,0 1,0
15 1,5 2,0 2,5 30 2,0 2,75 3,5
45 2,3 3,3 4,3
90 2,5 3,9 5,0
K2 peut être calculé avec l’équation suivante :
K2 = cosθ +L
asinθ
0.65
(22)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 42
Où :
K2 = Facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement
L = Longueur de la pile (m, pi)
θ = Angle entre l’axe de la pile et le sens de l’écoulement (degré)
a = Largeur de la pile (m, pi)
Tableau 5.4.3 : Facteur de correction de la forme du lit K3
État de lit Hauteur de dune K3
(m)
"Clear water scour" S.O. 1,1
Lit plat S.O. 1,1
Dune petite 0,6 - 3 1,1
Dune moyenne 3 - 9 1,1 – 1,2
Dune grande ≻ 9 1,3
Le facteur de correction de pavage ou « armoring correction factor » K4 à été établi par
Mueller et Jones (1999). La procédure pour le déterminer est montrée ci-dessous :
15.0
4
4,0
1
RV
K
×
= si
D50 < 2mm
D50 ≥ 2mm
ou
D95 < 20mm
D95 ≥ 20mm
VR =V1 − VicD50
VicD50−VicD95
> 0 (23)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 43
Où :
VR = Rapport de vitesse utilisé pour calculer le armoring correction factor K4
V1 = Vitesse de l’écoulement en amont de la pile (voir figure 5.2.1)
VicDx = Vitesse nécessaire pour la mise en mouvement de grains (diamètre DicD) autours de
la pile (érosion)
VcDx = Vitesse critique de chute des grains (diamètre DicD)
Dans laquelle :
VcDx = KU y11/ 6Dx
1/ 3 (24)
Où :
a = Largeur de la pile (m, pi)
y1 = Profondeur de l’écoulement en amont de la pile (voir fig. 4.2.1)
Ku = 6,19 (SI)
= 11,17 (SA)
DicD = Diamètre des grains du lit où x représente le pourcentage de particules fines (m, pi)
Il convient de mentionner que la valeur minimale possible de k4 sera 0,4 et que l’érosion
maximale de la pile ne devra pas dépasser 2.4 fois sa largeur multipliée par un nombre de
Froude ≤ 0,8 ou 3 fois sa largueur multipliée par un nombre de Froude > 0,8.
5.5 ÉROSION DUE AUX ABORDS DES CULÉES
Cette érosion est causée par les tourbillons que crée l’écoulement sous le pont tout le long
des culées. La profondeur et l’ampleur de l’érosion sont conditionnées par la forme et
l’emplacement de la culée par rapport au cours d’eau. La méthode qui a été retenue dans le
cadre de cette étude est l’équation de Froehlich (1989), basée sur plusieurs observations
faites en laboratoire. Elle est formulée comme suit :
YS
Ya
= 2.27 × K1 × K2 ×L'
Ya
0.43
Fr
0.61 +1 (25)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 44
Où :
Ys/Ya = équation de Froehlich pour calculer l’érosion due aux abords des culées
Ys = profondeur de l’affouillement près d’une culée du pont (m, pi)
Ya = profondeur moyenne de l’écoulement dans la section 4 (voir figure 5.2.1)
L = longueur de la projection de la culée dans l’écoulement (m, pi)
K1 = facteur de correction de forme de la culée (tableau 5.5.1)
K2 = facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement
L’ = longueur de l’écoulement active dans la section 4 (figure 5.2.1)
Fr = nombre de Froude de l’écoulement dans la section 3 (figure 5.2.1)
La longueur de l’obstruction qui fait diminuer la vitesse de l’écoulement se désigne aussi
comme « L’ », ou la longueur de l’écoulement active (voir figure 5.5.1). La façon de l’estimer
sera vue plus loin.
Figure 5.5.1 : Détermination de la longueur de l’écoulement bloqué par un remblai
Tableau 5.5.1 : Facteur de correction de forme de la culée K1
Types de culées K1
Vertical 1,0
Vertical profilé en trapèze 0,82 Entierèment profilé 0,55
Le facteur de correction d'angle d'attaque s'obtient par le calcul suivant :
3,0
2 90
=
θK (26)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 45
Où :
K2 = facteur de correction d'angle d'attaque de l’écoulement
θ = angle d’attaque de l’écoulement sur les culées.
Richarson et Al. (2001) ont développé une autre équation utilisée lorsque le rapport entre L’
et la profondeur Y1 est supérieur à 25. Cette équation s’appelle « HIRE equation » et, on
peut l’utiliser pour estimer la profondeur de l’affouillement près d’une culée d’un pont. Il en
résulte l’expression suivante :
2133.0
11 55,0
4 KK
FrY
YS ×
××= (27)
Où :
Ys/Y1 = équation d’HIRE pour estimer l’affouillement près d’une culée d’un pont
Ys = profondeur de l’affouillement (m, pi)
Y1 = profondeur de l’écoulement au pied de la culée situé au début du pont (m, pi)
Fr1 = nombre de Froude dans la section en avant de la culée (bridge opening)
K1 = facteur de correction de forme de la culée (tableau 5.5.1)
K2 = facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement (voir équation ci-dessus)
5.6 ÉROSION TOTALE
L'érosion totale au droit d'un pont s'obtient en additionnant l'affouillement maximal de chaque
type d'érosion (calculé au préalable), soit l'érosion due à la contraction, l'érosion due à une
pile, etc. Cela dit, l’analyse de l’érosion n’est pas possible sans une connaissance de la
granulométrie des sédiments.
Le résultat obtenu doit être évalué pour déterminer s’il est raisonnable et conforme à
l’expérience et critère de l’ingénieur, autrement on se doit d'entreprendre les changements
nécessaires pour refléter la réalité du phénomène étudié.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 46
CHAPITRE 6
6. MÉTHODOLOGIE PROPOSÉE
La prise en compte de l’érosion lors de la conception d’un pont est une préoccupation
relativement nouvelle et complexe pour les bureaux d’études, et elle mérite d'être davantage
documentée. Afin de remédier au manque d'information à ce titre, il convient, dans le cadre
de cette analyse, de fournir, suite à une revue de littérature sur le sujet, un exemple de calcul
basé sur des données réelles ainsi que de proposer la mise en œuvre d'un processus de
modélisation hydraulique reposant sur le modèle HEC RAS. Pour ce faire, des données
recensées au droit d'un pont localisé sur la rivière au Saumon, dans le secteur de la Patrie,
au Québec, ont été utilisées, lesquelles permettront de développer un outil de référence en la
matière.
L’approche proposée pour analyser l’érosion au droit d’un pont est la suivante :
1. Déterminer la crue de conception à utiliser : centenaire, bi-annuelle et faire
l’évaluation d’une crue de 500 ans (autour de 1,7 fois le débit centenaire) afin de
protéger les fondations du pont.
2. Déterminer la méthode à utiliser pour calculer l’érosion due à la contraction. Cela
dépendra de la vitesse critique des grains et du diamètre moyen (D50) constituant
le lit du canal. Ensuite, calculer l’érosion due à la contraction au droit du pont.
3. Déterminer les paramètres nécessaires pour faire l’analyse de l’érosion due à une
pile : la profondeur, la vitesse, l’angle d’attaque et l’énergie de l’écoulement, la
géométrie de la pile et de ses fondations ainsi que les caractéristiques physiques
du lit du canal.
4. Déterminer les paramètres nécessaires pour faire l’analyse de l’érosion près d’une
culée du pont : la forme et la localisation de la culée en rapport au canal principal.
5. Dessiner et faire l’évaluation de l’affouillement total au droit du pont en comparant
les résultats entre la situation réelle de l'écoulement et les événements survenus,
afin de déterminer la fidélité et la validité des résultats.
L'analyse de l'érosion au droit d'un pont est généralement un processus itératif, car il est
parfois nécessaire de répéter plusieurs fois les étapes avant d'avoir des résultats concluants.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 47
Cela dit, certains matériaux tels le sable et les graviers peuvent s’éroder rapidement. Dans
ces conditions, il est possible d'atteindre l'affouillement total dans une seule crue ou
événement limite.
6.1 CRITÈRES HYDRAULIQUES POUR LA CONCEPTION D’UN PONT
Plusieurs conditions hydrauliques de base sont requises lors de la conception d'un pont.
D'emblée, il convient de déterminer le meilleur emplacement et l'alignement du pont. Pour ce
faire, il importe de tenir compte des éléments suivants : les caractéristiques du cours d'eau,
l’environnement, la fréquence et le type d’utilisation. Aussi, il est reconnu que la capacité
d’un pont à résister au débit de conception (crue de conception) sans modifier son niveau de
service et son intégrité structurelle implique une vérification des charges de débris ou des
glaces, le cas échéant.
6.1.1 EMPLACEMENT ET ALIGNEMENT
L’emplacement d’un pont est déterminé essentiellement par un équilibre entre le budget et
certaines considérations environnementales. Ceci dit, plusieurs facteurs peuvent entrer en
ligne de compte et doivent être considérés. Par exemple, si le cours d’eau ou le lit majeur a
des caractéristiques dominantes, l’emplacement sera déterminé en fonction de ces
caractères distinctifs. Dans ces conditions, des biefs stables ne requérant pas d'ouvrages de
contrôle sont préférables.
Par ailleurs, l’emplacement et l’alignement du pont doivent s’ajuster le plus fidèlement à la
position et à l'alignement du cours d’eau déjà existant. Or, si l’alignement de la route
propose le contraire, les culées et les piles devront s’aligner conformément au flux principal
de l’écoulement.
Aussi si le lit à traverser manifeste une instabilité, il s'en suivra que la berge extérieure dans
une courbe sera susceptible à l’érosion. En ce cas, une révision des diverses alternatives de
stabilisation des berges s'impose. De plus, il convient d'analyser rigoureusement les effets
hydrauliques des structures adjacentes, et ce, de préférence avec des outils de modélisation
hydraulique comme HEC-RAS.
Enfin, il s'avère essentiel, lors de la détermination de l'emplacement d'un pont, de considérer
des facteurs tels les changements climatiques et le changement de l’utilisation du sol qui
peuvent amplifier les débits i.e. la charge de sédiments de la rivière et avoir, en l'occurrence,
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 48
une influence sur sa morphologie (Guide to Bridge Hydraulics, 2e ed., chap. 2.3.1).
6.1.2 CRUE DE CONCEPTION
Au Canada, le critère pour réglementer la crue de conception ou le niveau d’eau haute
s'inscrit suivant les lignes directrices des ministères de chaque province. Pour définir la crue
de conception d'un pont, il existe différents intervalles de récurrence T, comme l'illustre le
tableau 6.1.2.1 ci-dessous.
Tableau 6.1.2.1 : Intervalles de récurrence employés pour définir la crue de conception (Watt et al. 1989)
PROVINCE TYPE DE STRUCTURE INTERVALLE DE RÉCURRENCE (T)
Colombie-Britannique Ponts
Ponts de trafique bas
200
100
Alberta
Autoroute principale
Route secondaire
Route régionale
100
50
25
Saskatchewan Pont principal
Autres
100
50 ou moins
Manitoba Cours principal 100 à 50
Ontario Portées > 6 m
Autoroute
Collectrices
Route locale
100
50
25
Terre-Neuve Autoroute nationale
Autres
100
50
Aussi, on peut remarquer que les grands ponts, dans l'intention de procurer un niveau de
sécurité plus élevé, sont conçus avec de grands intervalles de récurrence.
Par ailleurs, la législation des autres pays comme les États Unis tient compte de l’analyse de
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 49
l'érosion au niveau des fondations (abords des culées, piles, etc.) d’un pont, causée par un
événement majeur (super flood). En ce cas, l’intervalle de récurrence à utiliser peut être de
500 ans, mais en l’absence de données fiables pour cet intervalle en question, on peut
utiliser le débit de conception de 100 ans multiplié par 1,7 (Guide to Bridge Hydraulics, 2e ed.,
chap. 2.3.2)
6.1.3 NIVEAU D’EAU HAUTE
Dans un cours d’eau, le niveau d’eau haute correspondant à la crue de conception peut être
déterminé au moyen de l’analyse de modèles hydrauliques ou encore, s'il y a lieu, par des
courbes de tarage existantes. La hauteur entre le point le plus bas du soffite et le niveau
d’eau, quant à elle, est définie par le niveau d’eau haute correspondant à la crue de
conception, additionnée d’une revanche adéquate. La revanche prendra en considération les
facteurs suivants :
- l’élévation maximale des vagues si ces dernières n’ont pas été considérées dans l’analyse
du niveau d’eau haute;
- la projection des glaces et des débris flottants au dessus du niveau d’eau haute de
conception;
- la super élévation du niveau d’eau, dans les courbes serrées d’un écoulement, et ce, avec
une vitesse élevée;
- les règlements de navigation qui s'appliquent à une telle entreprise.
La norme établie pour la conception des ponts et des autres ouvrages d’art au Canada est la
norme CAN/CSA-S6 de l’Association canadienne de normalisation (CSA). Cela dit, on trouve
des directives particulières dans le Manuel de conception des ouvrages d’art et le Manuel de
conception des ponceaux, ouvrages publiés par le ministère des Transports du Québec,
lesquels se rapportent essentiellement à la province de Québec. Par ailleurs, considérant les
points de vue tant hydrologiques qu'hydrauliques, la conception des ponts doit tenir compte
des critères inscrits dans le Guide to bridge hydraulics publié par l'Association du transport
du Canada et reconnu en tant que référence incontournable dans le domaine.
À la lumière de ce qui précède et afin d'avoir un meilleur aperçu de ce dont il retourne, il
convient de relever certains aspects des normes ou des codes actuellement en vigueur au
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 50
Québec.
MINISTÈRE DES TRANSPORTS DU QUÉBEC : EXIGENCES DU MTQ, EN CE QUI A
TRAIT À LA CONCEPTION DES PONTS SELON UN POINT DE VUE HYDROLOGIQUE ET
HYDRAULIQUE.
Sauf si elle ne s'applique pas au problème en cause, le ministère des Transports préconise
la norme CAN/CSA-S6 de l’Association canadienne de normalisation (CSA) pour la
conception des ponts et des autres ouvrages d’art. Les directives particulières qui s'y
rattachent sont contenues dans le deuxième chapitre du Manuel de conception des ouvrages
d’art et dans le Manuel de conception des structures, lesquels recommandent vivement
l'application de la norme CAN/CSA-S6.
Dans un même ordre d'idée, mais cette fois en tenant compte des points de vue tant
hydrologique qu'hydraulique, il s'en suit que la conception d’ouvrages d’art au-dessus d’un
cours d’eau doit tenir compte des critères de conception du Manuel de conception des
ponceaux et du Guide to Bridge Hydraulics. À ce titre, on note que l’étude hydraulique
consiste à déterminer les caractéristiques naturelles du cours d’eau, comme la section
d’écoulement et la pente, les contraintes soient, les niveaux d’eau, l’affouillement anticipé,
l’ouverture minimale et le niveau du soffite de l’ouvrage. De plus, elle doit tenir compte des
protections à mettre en place afin d'assurer un rendement optimal de l’ouvrage.
On remarque que la norme québécoise a pour objet de fixer les exigences du Ministère en ce
qui se rapporte à la conception des ponts ayant des portées inférieures à 100 m. De plus,
elle fixe la période de retour de conception en fonction de la classification de la route, de
l’importance de l’ouvrage et des risques de dommages liés au dépassement du débit.
Règle générale, dans des conditions normales, la période de retour de conception utilisée au
Québec est présentée au tableau 6.1.3.1
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 51
Tableau 6.1.3.1 : Période de retour de conception utilisée au Québec
Classification fonctionnelle Période de retour (T) de la crue normale de la route de conception (ans)
Pont
Autoroute 100
Nationale 50
Régionale 25
Collectrice, locale 25
Chemin d’accès aux ressources 2 à 5
Chemin de détour 2 à 5
Néanmoins, pour des conditions spéciales, le concepteur a la possibilité de choisir une
période de retour plus ou moins grande que celle indiquée au tableau 6.1.3.1
La norme québécoise souligne également que le niveau des eaux hautes de conception
« E.H.C » est fixé en utilisant soit le niveau correspondant à la période de retour de la crue
de conception, soit le niveau d’eau maximal observé selon le caractère de navigabilité du
cours d’eau. Selon la présence ou l’absence de marée, de glaces ou autres débris ou
encore, si le cours d’eau est non navigable avec absence de marée, de glaces et autres
débris, le niveau d’eau correspond à la période de retour de la crue de conception.
Cela dit, en d'autres circonstances ou pour l'étude de situations particulières, il convient de
réviser le section 2.3.2.1 de cette norme tout comme la norme CAN/CSA-S6 (chap. 1.9 du
Code Canadien sur le calcul des ponts routiers) afin de vérifier les critères relatifs, entre
autres, à la crue de conception, à l'estimation de l’affouillement, à l'élévation du soffite, aux
remous et au contrôle de l’érosion d’un cours d’eau.
6.1.4 NORME CAN/CSA-S6
Le paragraphe 1.9 du Code Canadien sur le calcul des ponts routiers rend compte des
critères et des exigences générales en matière de conception hydraulique. Il est fondé en
partie sur le Guide to Bridge Hydraulic, 2e éd. (2001), de l'Association du Transport du
Canada. Ce code, applicable dans toutes les provinces et territoires du Canada, incluant la
province du Québec, établit 11 sujets d'analyse :
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 52
1. Critères de conception
2. Investigations : recherches préalables, relevés de terrain, etc.
3. Emplacement et alignement
4. Estimation de l'affouillement
5. Protection contre l'affouillement
6. Remous
7. Élévation du soffite
8. Élévation du profil d'approche
9. Contrôle de l'érosion d'un cours d'eau
10. Travaux de stabilisation et réalignement de cours d'eau
11. Ponceaux
En ce qui concerne la crue de conception, la norme distingue 3 classes de crues : la crue
normale de conception, la crue de vérification et la crue réglementée.
La crue normale de conception s'utilise lors de la conception d'une structure sans que ses
approches ou elle-même ne risquent d'être endommagées. Elle doit avoir une période de
retour de 50 ans. Qui plus est, les niveaux d'eau haute correspondent au débit de cette crue.
La crue de vérification, quant à elle, doit avoir une période de retour d'au moins deux fois
celle de la crue normale de conception. Elle permettra de vérifier si la structure résistera à la
crue, et ce, sans provoquer de défaillance.
La crue réglementée, pour sa part, s'utilise principalement pour définir les limites d'une plaine
inondable à des fins de réglementation. Cela dit, dans des contextes spéciaux, elle peut être
spécifiée comme la crue de conception à être utilisée à des fins particulières. Auquel cas,
l'écoulement de décharge doit être considéré avec les valeurs maximales permises. En
outre, avec cette crue, il est nécessaire de vérifier que la structure ne cause d'inondation de
propriétés en amont situées à l'extérieur de la plaine inondable établie.
6.1.5 ESTIMATION DE L’AFFOUILLEMENT
Au sujet de l'affouillement, on doit calculer ou estimer l'affouillement général et local au droit
de la structure, en plus de la dégradation et du creusage artificiel du lit d'un cours d'eau.
L'affouillement sera vérifié dans toutes ses formes potentiellement critiques, lesquelles
incluent la profondeur et la vitesse maximale d'écoulement, ainsi que les conditions extrêmes
de glace. De plus, les propriétés du matériel du lit surtout le matériel sous la profondeur
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 53
estimée de l'affouillement maximal doivent faire l'objet d'une analyse afin de réduire la
possibilité d'erreurs majeures.
En vue d'estimer l'affouillement général, la méthode de la vitesse d'entraînement est certes
recommandée. Cela dit, une autre méthode approuvée en fonction du lit original du cours
d'eau peut convenir. Cette méthode, quelle qu'elle soit, permet de calculer la profondeur
moyenne et de déterminer la profondeur maximale de l'affouillement général en tout point au
droit de la structure.
L'affouillement local, pour sa part, s'estime autour d'une pile, d'une culée ou d'une autre
obstruction, en considérant les embâcles de glace ou les accumulations de débris, le cas
échéant. Ceci dit, il doit être mesuré sous la profondeur anticipée de l'affouillement général.
L'affouillement total sera la somme de la profondeur maximale de l'affouillement général et
de la profondeur de l'affouillement local.
Si le lit d'un cours d'eau est exposé à la dégradation ou au creusage artificiel, la profondeur
qu'ils vont causer durant la durée de vie de la structure doit être estimée. Dans ce cas,
l'élévation ultime du lit correspond à ce qui suit : pour les lits dégradés n'ayant pas un radier
en béton ou en acier, il s'agit de la quantité prévue de dégradation additionnée à la moitié de
l'affouillement total; pour les lits où il y a possibilité d'un creusage artificiel, il s'agit de la
quantité prévue de creusage plus l'affouillement total.
Au sujet de l’élévation du soffite, à moins d'approbation contraire, la hauteur libre entre le
point le plus bas du soffite et le niveau d'eau haute doit être d'au moins 1,0 m pour les
autoroutes et les routes collectrices et d'au moins 300 mm pour toutes les autres routes. Si le
cours d'eau est navigable, la hauteur libre du pont doit être mesurée à partir du plus haut
niveau d'eau probable durant la période habituelle de navigation, conformément à la Loi sur
la protection des eaux navigables du gouvernement du Canada.
Le niveau d'eau haute à prendre en compte pour établir l'élévation minimale du soffite sera le
plus élevé entre le niveau d'eau haute déterminé à la section 1.9.1.6 (Crue de conception) et
1.9.6.2 (Remous) de la norme CAN/CSA-S6, et le niveau d'eau haute causé par les
embâcles et ayant une période de retour comparable à celle de la crue de conception.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 54
6.2 ORGANIGRAMME
La méthodologie proposée peut se résumer en un organigramme type, établi pour l'étude de
l’érosion au droit d’un pont, de même que celle du modèle, de la grandeur et de la
localisation du pont et de ses substructures annexes. Le processus est le suivant :
- Collecte des données telles que les événements et les débits historiques; crues
maximales et centenaires; le type de régime; la géométrie de la section à étudier; la
granulométrie et le type du lit.
- Sélection de la crue de conception qui va produire l’érosion la plus sévère. Normalement,
la crue centenaire sera celle utilisée, mais il est possible d'en utiliser une autre, si cela
s'avère nécessaire.
- Établissement des profils hydrauliques de l’écoulement en analysant toutes les situations
prévues à l’étape précédente (avec HEC-RAS).
- Estimation de l’élévation à long terme du lit du canal
- Estimation de l’érosion due à contraction
- Estimation de l’érosion due à une pilée du pont
- Estimation de l’érosion près d’une culée du pont
- Estimation de l’érosion totale au droit du pont et évaluation des résultats obtenus afin de
déterminer la validité de ces derniers. Réévaluer le processus si requis.
- Déterminer l’élévation maximale et le type de protection à utiliser en se servant des
résultats obtenus lors de l’analyse de l’érosion. Il convient de noter que l’étendue de la
protection sera en fonction de la précision du modèle utilisé.
- Évaluation de la grandeur, du type et de la localisation du pont en se servant des
résultats obtenus lors des étapes antérieures.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 55
- La séquence ci-dessus exposée peut-être est montrée sous la forme d’un organigramme
type (Figure 6.2.1).
- La méthodologie précédente sera validée par l’étude d’un pont situé sur la rivière au
Saumon, près de La Patrie.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 56
CONCEPTION INITIALE
COLLECTE DES DONNÉES
SÉLECTION DE LA CRUE DE
CONCEPTION
CRUE CENTENAIRE OU
AUTRE
PROFIL HYDRAULIQUE
DE L’ÉCOULEMENT
SÉLECTION DES PARAMÈTRES
SÉDIMENTAIRES
D50, D90, D35, µ, ?…….
ESTIMER L’ÉROSION DUE
À LA CONTRACTION
ESTIMER L’ÉROSION DUE AUX PILES DU
PONT
ESTIMER L’ÉROSION TOTALE
ET VALIDER LES RÉSULTATS
LA PORTÉE ET LA VITESSE SONT OK ?
ESTIMER LA HAUTEUR ET
PORTÉE LIBRE INITIALE
DU PONT
NON
L’ÉLÉVATION DU LIT EST ELLE
ACCEPTABLE ?
DESIGN DES CULÉES ET DES PILES DU PONT
NON
OUI
OUI
TOPOGRAPHIQUESHYDROLOGIQUESHYDRAULIQUES
,SÉDIMENTAIRES, ETC
ESTIMER L’ÉROSION PRÈS DES CULÉES
ESTIMER L’ÉLÉVATION A LONG TERME
DU LIT
RÉVISER LA PORTÉE ?
OUI
Figure 6.2.1 : Diagramme type pour l’étude de l’érosion au droit d’un pont
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 57
CHAPITRE 7
7. ÉTUDE DE CAS
À l’aide d’une étude de cas, la validité de la méthodologie proposée sera établie, de même
que l’utilisation de HEC-RAS comme outil incontournable de l’analyse de l’érosion au droit
d’un pont. Le cas de la rivière au Saumon a été soigneusement calibré pour déterminer son
comportement hydraulique dans la section où le pont est situé. Une fois le modèle prêt on
peut effectuer l’analyse de l’érosion.
La rivière au Saumon est une rivière québécoise qui parcourt l’Estrie. Prenant ses racines
dans la rivière Chaudière en Beauce, elle se jette dans la rivière Saint-François à Weedon.
De nombreuses crues printanières ont lieu dans ce secteur et son bassin versant est de 738
km2.
Le secteur de la rivière qui est l’objet de notre étude est situé à quelques kilomètres de la
municipalité de La Patrie (environ 70 km de Sherbrooke). Le pont qui traverse la rivière est
situé dans le chemin du Petit Canada Ouest à 3 km de la route 257 Sud. Des données
topographiques, hydrologiques et hydrauliques de ce projet ont été obtenues du professeur
Bertrand Côté, ing., du département de Génie civil de l’Université de Sherbrooke. Les
données proviennent d’un rapport d’étude réalisé à titre de consultant. Précisant qu’une
seule ligne d’eau a été ajustée pour un événement historique qui correspondait à une crue
quasi centenaire. Cet ajustement s’est fait entre autres par le biais des coefficients « n » de
Manning. Les données sédimentaires acquises in situ ont été analysées au laboratoire
géotechnique de la même institution.
Le pont a été reconstruit en 1997, suite à la ruine de l’ancien pont lors d’une crue quasi
centenaire.
Le sommaire de ces données est montré ci-dessous.
Portée libre du pont : Était d’environ 12 mètres au niveau du dessous des poutres
Largueur « hors tout » du pont : Était de 7 mètres.
Le dessous des poutres était à l’élévation de 100.06 mètres.
Positionnement : Il était situé à peu près au chaînage 290 (section 30) selon les relevés
topographiques, (voir figure 7.2).
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 58
Tableau 7.1 : Valeurs des débits de conception
Coefficient de Manning des plaines de débordement gauche et droit : 0,045.
Coefficient de Manning du canal central : 0.035
Pente du lit de la rivière en aval : 0,0043 (condition frontière)
Coefficients de contraction et expansion : 0,1 et 0,3
Dans les annexes, on trouvera davantage de détails sur le modèle hydraulique employé,
surtout sur les valeurs utilisées pour simuler les secteurs non participants à l’écoulement
« ineffectives flow areas » et les calculs pour déterminer le point de départ de la contraction
et de l’expansion. Précisons que la validité de ces coefficients est indispensable pour assurer
la précision du modèle hydraulique, sans quoi il ne sera pas possible d’obtenir une estimation
réaliste de l’érosion au droit du pont.
Les rapports d’expansion et de contraction trouvés comme les plus adéquats pour notre cas
sont les suivants :
CR = 1 : 1
ER = 1 : 2
Où :
QF
F
L
LER
c
c
obs
e ××+×+== −4
1
2 1039,6485,0421,0 (S.I) (28)
5,02
1
2 19,086,1333,04,1
×−
×+×−=
c
obob
c
c
n
n
Q
Q
F
FCR (S.I) (29)
Où : ER = Taux d’expansion
CR = Taux de contraction
Récurrence Q (m3/s) Q (m3/s) instantané 2,33 (moyenne) 35,8 71,6 25 ans 58,2 115,2 100 ans 67,1 133
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 59
Le = Longueur de l’expansion (m)
Lobs = Longueur moyenne de l’obstruction causée par le pont (m)
Fc2 = Nombre de Froude à la section 2 (lit de la rivière) (Figure 5.2.1)
Fc1 = Nombre de Froude à la section 1 (lit de la rivière) (Figure 5.2.1)
Qob = Le débit à la section gauche et droit de la rivière (m3/s)
Q = Débit total (m3/s)
nob = Coeff. de Manning au début de la contraction (section gauche et droit de la rivière)
nc = Coeff. de Manning au début de la contraction (lit de la rivière) (Figure 5.2.1)
Ces coefficients diffèrent notablement des valeurs traditionnellement utilisées (CR=1 : 1,
ER =1 : 4) qui sont plus conservatrices. Le début de la contraction (section 4) et le fin de
l’expansion (section 1) ont été placées au profil transversal 34 et 23 du tronçon étudié.
Il est nécessaire aussi de vérifier le rehaussement du niveau des zones non participantes à
l’écoulement « ineffectives flow area elevations », en amont et en aval du pont. Si en aval du
pont, on n’utilise pas l’élévation correcte, le modèle utilisé peut confiner un événement
majeur (crue maximale) à côté de l’ouverture en aval du pont, tandis que la section en amont
du pont peut être dépassée pour le flux, cette situation-là ne représente pas la situation réelle
et on doit la considérer (ref. Floodplain Modeling, Haestad Methods, first edition, 2003). On
ajoute aussi que les valeurs adéquates se trouvent itérativement, elles sont présentées dans
le tableau ci-dessous :
Tableau 7.2 : Élévations de la zone non participant à l’écoulement (Ineffective flow area
elevations)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 60
Un autre aspect important à évaluer est la distribution du débit sous le pont, surtout si, dans
le cas d’un événement majeur, l’élévation de l’eau ou de la ligne d’énergie dépasse la
chaussée du pont « high flow ». Autrement dit, il est possible que l’écoulement sous le pont
soit sous pression et l’ouverture inférieure agisse comme un orifice. Une distribution
incorrecte du débit peut affecter minimalement le profil de l’écoulement le long de la rivière,
mais elle peut causer des inexactitudes dans le calcul de l’affouillement au droit du pont.
Lorsque le pont agit comme un déversoir (crue centenaire dans notre cas), on doit vérifier si
l’écoulement qui passe sur la chaussée du pont est bien distribué dans les sections près du
pont.
Figure 7.1 : Section 30.3 BRD, Écoulement sur la chaussée du pont
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 61
Tableau 7.3 : HEC-RAS Distribution des débits autour du pont (Profile : 100yr)
Reach River Sta Profile E.G. US. Min El Prs BR Open Area Prs O WS Q Total Min El Weir Flow Q Weir Delta EG (m) (m) (m2) (m) (m3/s) (m) (m3/s) (m) Reach-1 30.3 100yr 101.20 100.06 28.42 103.30 133.00 101.00 72.53 0.78
Tableau 7.4 : HEC-RAS Distribution des débits de six sections autour du pont Reach River Sta Profile E.G. Elev W.S. Elev Crit W.S. Frctn Loss C & E Loss Top Width Q Left Q Channel Q Right Vel Chnl (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m/s) Reach-1 31 100yr 101.30 101.27 99.52 0.01 0.09 100.00 35.82 82.39 14.80 0.90 Reach-1 30.5 100yr 101.20 100.22 100.00 76.97 - 133.00 - 4.39 Reach-1 30.3 BR U100yr101.20 100.22 99.99 62.13 2.19 Reach-1 30.3 BR D100yr101.14 100.22 99.99 18.31 37.35 61.41 34.32 2.13 Reach-1 30 100yr 100.42 99.87 99.87 0.05 0.15 50.26 1.16 97.85 33.99 3.68 Reach-1 29 100yr 100.15 100.09 99.14 0.01 0.01 100.00 13.42 86.72 32.85 1.24
Aux tableaux 7.3 et 7.4 montrés ci-dessus est présentée la distribution des débits de six
sections transversales autour du pont, produite par la crue centenaire. On peut voir qu’il y a
un écoulement de déversoir égal à 72,53 m3/s. L’écoulement à gauche et à droite de la
section 30.5 est de 0,00 m3/s, et l’écoulement à gauche et à droite de la section 30 est 1,16
m3/s et 33,99 m3/s. Il est donc évident que l’écoulement de déversoir qui se produit n’a pas
été bien distribué dans les sections 30.5 et 30 à côté du pont. Toutefois, un examen plus
détaillé montre que l’écoulement de déversoir dans la section 30.3 BRD est produit à gauche
et à droite de celle-ci, et il est absent du lit central, (Figure 7.1), c’est-à-dire que la totalité de
ce débit de déversoir est canalisée dans le lit central des sections 30.5 et 30 (Figure 7.8 et
7.9).
On a essayé d’ajuster le « n » de Manning afin d’augmenter le débit de la portion de gauche
et de droite de la section 30.5, mais les valeurs finales n’ont pas varié significativement. On a
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 62
conclu que le flux actuel a été correctement représenté et que la distribution de l’écoulement
dans les sections autour du pont est représentative de ce qui se produit.
Données Sédimentaires : Des échantillons in situ ont été prélevés et une analyse
granulométrique effectuée au laboratoire de géotechnique, ont permis de déterminer le
diamètre moyen (D50) des sédiments de la rivière. Ces valeurs sont montrées à la figure 7.4
ci-dessous.
D50 = 13,06 mm
On peut aussi apprécier aux figures suivantes (Figure 7.2 et Figure 7.3) la géométrie et le
profil longitudinal de la rivière au Saumon dans le tronçon étudié. À la figure 7.2, la
localisation des secteurs non participants à l’écoulement « ineffectives flow areas » est
montrée, de même que la position du pont et le lit principal de la rivière. De plus, on peut voir
à la figure 7.3 la hauteur de l’écoulement pour des crues de 2,33, 25 et 100 ans. Le
graphique 7.3 montre le lit de la rivière « avant aménagement ». Pour se faire, le lit original
de la rivière avant l’affouillement provoqué par le vieux pont a été reconstruit : le lit affouillé
depuis la section 9 jusqu’à la section 33 a simplement été remplacé par la pente moyenne du
lit de la rivière. La méthode utilisée est celle recommandée par le MTQ (chap. 3.5.2).
Figure 7.2 : Géométrie et localisation des sections du projet. Les points rouges
définissent la lit principal et les points verts délimitant les zones non participants à
l’écoulement.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 63
Figure 7.3 : Profil longitudinal du tronçon à étudier avec la pente originale
ANALYSE GRANULOMETRIQUE D'UNE SECTION DE LA RIVIéRE AU SAUMON
83,2
77,8
61,5
51,8
44,1
30,9
18,5
7,9
2,30,7 0,3 0,2
73,6
63,4
54,2
46,540,8
28,2
15,1
6,52,6 0,9 0,3 0,2
90,2
78,6
72,2
65,9
60,4
48,8
32,6
15,4
1,1 0,5 0,3
4,9
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
56 40 28 20 14 10 5
2,50
0
1,25
0
0,63
0
0,31
5
0,16
0
0,08
0
0,05
0
TAMIS No (mm)
CHANTILLON 1 CHANTILLON 2 CHANTILLON 3
D50
Figure 7.4 : Analyse granulométrique des données sédimentaires de la rivière au
Saumon, secteur de la Patrie, Québec
16.65 mm
13.06 mm
5.52 mm
0 100 200 300 400 500 600 70096
97
98
99
100
101
102
Projet petit Canada avec ancien pont Plan: Plan 01 03/12/2007 Geom: ancien pont
Main Channel Distance (m)
Ele
vatio
n (m
)
Legend
WS 100yr
WS 25yr
WS 2.33yr
Ground
RIVER-1 Reach-1
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 64
CALCUL DE L’ÉROSION AVEC HEC-RAS
Le calibrage du modèle hydraulique avec la crue de conception appropriée permit de
déterminer la vitesse, la profondeur et les autres variables de l’écoulement dans les trois
sections transversales utilisées pour définir le tronçon affecté par l’érosion : le début de la
contraction, « approach section », la section 3 en amont du pont « upstream » et la section
BU du pont créée par le logiciel, (figure 5.2.1). La localisation de ces sections (expansion and
contraction lenghts) est expliquée dans les annexes. Le (Flow Distribution option) de HEC-
RAS est utilisé pour déterminer cette variable, mais on doit spécifier les caractéristiques des
sédiments comme le D50.
La démarche suivie est la suivante :
Démarrer HEC-RAS et choisir le répertoire où le modèle hydraulique est sauvegardé.
Figure 7.5 : HEC-RAS
L’étape suivante de la modélisation est de commander au programme de calculer une
distribution de vitesse au voisinage du pont, « steady flow analysis – option – flow distribution
locations ». On peut utiliser une ou deux options : le calcul de distribution global ou le calcul
par sections consécutives précisées (Figure 7.6). On aura tendance à privilégier la seconde
possibilité lorsque le tronçon devient trop complexe (nombreuses singularités).
On doit avoir au minimum un calcul de distribution, depuis la section 3 à la section 1 (Figure
5.2.1).
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 65
Figure 7.6 : Distribution de vitesse au voisinage du pont – donnés d’entrée
Le nombre de sous unités est décidé par le concepteur en fonction de la géométrie du canal,
des culées et des piles s’il y a lieu. On a besoin d’un nombre plus grand de sous unités pour
le lit principal que pour les sections gauches et droites du canal, surtout si le nombre de piles
augmente. On doit effectuer des tests de sensibilité pour vérifier s’il y a une variation dans le
calcul de l’érosion de la section qu’on étudie. La réponse obtenue du logiciel peut être
examinée graphiquement avec l’option « view – cross section » du menu principal. Ci-
dessous, on montre la distribution de vitesse de la section transversale 34 « approach
section », (Figure 7.7). Ces résultats sont aussi montrés dans la table de sortie principale
« Detailed cross section output table » (Tableau 7.5).
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 66
Figure 7.7 : Distribution de vitesse au voisinage du pont – sortie graphique
Tableau 7.5 : Distribution de vitesse au voisinage du pont – données de sortie
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 67
Après avoir fait la distribution de vitesse et avoir démarré le modèle pour la crue de
conception désignée, on va sélectionner l’option « Hydraulic design – Bridge Scour » du
menu principal de HEC-RAS. On remarque ici trois fonctions de calcul d’affouillements :
L’affouillement causé par la contraction « contraction scour »
L’affouillement causé par les piles « pier »
L’affouillement causé par les culées « abutment scour »
Dans notre cas, il n’y a pas de piles « Pier » à analyser. En conséquence, on va se
concentrer sur les autres options.
Affouillement causé par la contraction : On doit seulement spécifier le diamètre moyen de
la particule (D50), qu’on a obtenu in situ du lit de la rivière (voir figure 7.4). On doit également
vérifier si la température de l’eau par défaut s’applique à notre rivière. HEC-RAS utilise par
défaut la seconde section à l’avant de la section BU du pont comme début de la contraction
(section 31). Le modèle hydraulique de notre projet exigeait d’utiliser la section transversale
34 comme début de la contraction (voir annexe B).
Affouillement dû aux culées : HEC-RAS utilise par défaut l’équation de Froehlich ou
l’équation de Hire. Il est nécessaire de spécifier seulement le type de culée utilisé dans la
conception et vérifier soigneusement si les valeurs par défaut utilisées par le logiciel sont
correctes. Si tel n’est pas le cas, on peut apporter directement les changements dans les
options du logiciel.
L’érosion totale est calculée automatiquement par le programme, avec les autres résultats et
ils sont disponibles de manière graphique et numérique avec l’option « Report» (voir figures
7.10, 7.11 et tableaux 7.6, 7.7 et 7.8).
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 68
Figure 7.8 : Affouillement causé par la contraction
Figure 7.9 : Affouillement causé par les culées
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 69
Crue moyenne (2,33 ans) Clear water scour equation Live-bed scour equation (Retenue)
Crue 25 ans Clear water scour equation Live-bed scour equation (Retenue)
Crue 100 ans Clear water scour equation Live-bed scour equation (Retenue)
Figure 7.10 : Analyse de l’affouillement causé par la contraction
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 70
Crue moyenne (2,33 ans)
Froehlich équation (Retenue)
Crue 25 ans HIRE équation Froehlich équation (Retenue) Crue 100 ans HIRE équation Froehlich équation (Retenue)
Figure 7.11 : Analyse de l’affouillement causé par les culées
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 71
Tableu 7.6 : Données de sortie – Affouillement causé par la Contraction Données de
design Crue moyenne 2,33
ans Crue 25 ans Crue 100 ans
Gauche Centre Droit Gauche Centre Droit Gauche Centre Droit
Average depth
0.5 1.79 1.13 1.5 2.76 2.08 1.72 2.98 2.3
Approach velocity
0.3 0.89 0.52 0.38 0.74 0.46 0.41 0.77 0.49
Br average depth
1.91 2.44 2.44
Br opening flow
71.6 71.93 62.13
Br top WD
11.35 11.67 11.67
grain size D50
13.06 13.06 13.06 13.06 13.06 13.06 13.06 13.06 13.06
Approach flow
5.54 51.41 14.65 23.11 65.7 26.38 28.55 73.79 30.66
Approach top WD
36.34 32.33 25.11 40.3 32.33 27.37 40.3 32.33 27.37
K1 coeff.
0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59
Scour depth Ys
1.35 0.75 0.37
Critical velocity
1.6 1.72 1.75
Equation Clear Clear Clear
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 72
Tableau 7.7 : Données de sortie – Affouillement causé par les culées.
Données de
design Crue moyenne 2.33
ans Crue 25 ans Crue 100 ans
Gauche Centre Droit Gauche Centre Droit Gauche Centre Droit
Station at Toe 45.11 56.7
8 45.11 56.78 45.11 56.78
Toe Station appr.
38.99 69.61
38.99 69.61
38.99 69.61
Abutment Lenght 38.99 30.3
9 38.99 30.39 38.99 30.39
Depth at Toe
0 0 0.59 0.28 0.47 0.16
K1 Shape coef.
1 1 1 1 1 1
Degree of skew
90 90 90 90 90 90
K2 skew coef.
1 1 1 1 1 1
Projected Length L'
38.99 30.39
38.99 30.39
38.99 30.39
Avg. Depth Obstructed
Ya 0.54 1.06 1.51 2.03 1.73 2.25
Flow obstructed
Qe 5.5 15.4
2 22.61 28.8 27.89 33.64
Area Obstructed
Ae 21.12 32.2
4 59.02 61.78 67.46 68.36
Scour depth Ys
2.84 1.58 2.45 1.05
Froude #
0.29 0.46 0.36 0.73
Equation
Hire hire Hire Hire
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 73
Tableau 7.8 : Analyse de résultats
Description
Crue moyenne
Crue 25 ans
Crue 100 ans
71.60 m3/s 115.20 m3/s 133.00 m3/s w.s.elev. (m) N. amont sec. 34 100.09 101.07 101.28 w.s.elev. (m) N. aval sec. 23 99.08 99.73 99.95 vel. Total (m/s)
Vit. amont sec. 34 (m/s) 0.69 0.56 0.58
vel. Total (m/s) Vit. B.R. U. (m/s) 3.31 4.05 4.68 vel. Total (m/s) Vit. B.R. D. (m/s) 3.55 3.41 4.32 vel. Total (m/s)
Vit. aval sec. 23 (m/s) 1.83 1.26 1.19
Vel. moyenne BR open vel. (m/s) 3.55 2.53 2.13 Contraction Scour depth Ys (m) 1.35 0.75 0.37 Abutment Scour depth Ys (m) 2.84 2.45 Total Scour depth Ys (m)
1.35 3.59 2.82
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 74
CHAPITRE 8
8. CONCLUSION ET RECOMMANDATION
Cette étude met en évidence l’importance du modèle hydraulique utilisé. Il doit être ajusté
méticuleusement pour représenter le plus fidèlement l’écoulement de la rivière, surtout pour
les sections proches du pont où l’on trouve les plus grandes pertes d’énergie. Dans la plupart
des cas, la disponibilité de données par plus d’un débit de référence présente une difficulté.
Les sections qui correspondent au début de la contraction et la fin de l’expansion (Figure
5.2.1), doivent être établie correctement en utilisant des méthodes précises et défendables.
Pour le faire on a suivi le guide RD-42 (Flow Transitions in Bridge Backwater analysis – HEC,
USACE 1995).
Une fois le modèle hydraulique ajusté (ou mieux, calibré), on peut exécuter l’analyse de
l’érosion au droit du pont comme on l’a aperçu dans le chapitre 6. Les résultats sont montrés
dans le tableau 7.6 et 7.7 et on le résume ici (Tableaux 8.1 et 8.2) :
Tableau 8.1 : Affouillement causé par la contraction
Événement Affouillement Vitesse critique Vitesse appr. sec. Crue moyenne 2,33 ans 1,35 m 1,60 m/s 0,89 m/s Crue 25 ans 0,75 m 1,72 m/s 0,74 m/s Crue conception 100 ans 0,37 m 1,75 m/s 0,77 m/s Tableau 8.2 : Affouillement causé par les culées
Événement Affouillement Qbridge Depth at toe No Froude Crue moyenne 2,33 ans 71,60 m/s 0,00 m --- Crue 25 ans 2,84 m 71,91 m/s 0,59 m 0,29 Crue conception 100 ans 2,45 m 60,47 m/s 0,47 m 0,36 On observe dans les trois cas étudiés que la vitesse moyenne à la section 4 est inférieure à
la vitesse critique à l’entrée du pont. Cela nous indique qu’il y peut avoir des affouillements
causés par la contraction de type « Clear Water Scour » et de ce fait le modèle « Live-Bed
Scour » ne s’applique pas (voir chap. 5.3).
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 75
Pareillement, il est évident que la crue moyenne de 2,33 ans avec un débit plus petit produit
une érosion plus étendue que la crue de 25 et 100 ans, vraisemblablement à cause de la
vitesse d’écoulement plus grande et du grand débit (72,53 et 43,29 m3/s) qui dépasse la
chaussée du pont (écoulement de déversoir). On remarque qu’il est nécessaire de tenir
compte de la crue 2,33 ans et/ou des autres événements secondaires aux cas analogues à
celui-ci pour l’analyse des affouillements au droit d’un pont.
On trouve aussi que la crue 2,33 ans ne produit aucun affouillement aux abords des culées.
Cependant, la crue de 25 ans y cause un affouillement plus élevé que la crue de conception
(100 ans), cette situation étant causée par l’écoulement de déversoir élevé qui traverse la
chaussée du pont.
Le plus grand affouillement (3,59 m) est causé par la crue de 25 ans et affecte surtout la
culée gauche du pont, comme on peut le voir dans les graphiques montrés au chapitre 7.
Il est important de souligner que dans une étude d’affouillement, les petites crues contenues
dans des ponts ayant de petites ouvertures peuvent causer beaucoup plus d’érosion, et qu’il
faut les considérer avec attention.
Grâce aux relevés topométriques faits sur le terrain, la valeur exacte de l’affouillement
survenu à la section d’étude (section 30.3) est connue. Le niveau relevé du lit central de la
rivière est de 96,43 m, tandis que le niveau calculé dans le cadre de notre étude est de 96,03
m. La différence entre l’affouillement calculé et la valeur réelle est environ quarante (40) cm,
validant la méthodologie proposée dans cette étude.
En ce qui concerne toute cette information, il est nécessaire de faire quelques suggestions
qui indubitablement seront utiles pour tous les professionnels chargés ou concernés par la
gestion et la conservation des structures du réseau québécois, comme les ponts, et qui
peuvent faire partie d’une recherche complémentaire à celui-ci.
• Ajouter dans « Le manuel d’inspection des structures et évaluation des dommages »,
et « Le manuel d’entretien des structures » un alinéa qui donne à l’inspecteur la
possibilité de suggérer une « évaluation quantitative » de l’affouillement local ou
général à prévoir dans la structure surveillée.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 76
• Accomplir un dossier complet des structures visées pour problèmes d’érosion avec
l’évaluation quantitative de l’affouillement provoqué par la crue centenaire (de
conception) et l’écoulement sur la chaussée du pont (bridge event), s’il y a lieu.
• Il serait intéressant de vérifier, si le modèle et la méthodologie ici exposés peuvent
être appliqués dans les cours d’eau et rivières de caractéristiques semblables de la
province, en prenant en considération la bonne estimation ici obtenue.
• Recommander la continuité de ce sujet et sa diffusion.
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 77
ANNEXES
ANNEXE A
PROTECTION EN ENROCHEMENT « RIP-RAP »
L’enrochement correspond à un ensemble de quartiers de roche, de blocs de béton entassés
sur un sol mouvant ou submergé. Il sert de fondations aux ouvrages immergés ou permet de
les affermir. L'enrochement est le type le plus commun de contre-mesure. Il a pour avantage
de limiter les effets de l’érosion à l'endroit des canaux et des ponts, et ce, en raison de sa
facilité de construction. De plus, il s'agit d'une méthode très économique.
L’érosion des éléments constitutifs d'un enrochement est restreinte en raison de sa
résistance aux actions hydrauliques, mais aussi grâce à sa pente. L'enrochement à pour
avantage de limiter les impacts et l’abrasion, la glace, les vagues et le vandalisme.
DÉTERMINATION DES DIMENSIONS HYDRAULIQUES DE L’ENROCHEMENT
La détermination des dimensions hydrauliques de la protection nous donnera la profondeur
maximale de même que la zone d’application.
La structure résultante a pour conséquence la diminution de la largeur de l’affluent de crue
dans une crue centenaire. Toutefois, elle entraîne une augmentation du niveau de l'eau (par
rapport à la même section sans enrochement). En ce sens, il importe de porter une attention
particulière avant d’altérer la section naturelle de l’écoulement, autrement, les conséquences
peuvent être catastrophiques.
DÉTERMINATION DES CARACTÉRISTIQUES DE L’ENROCHEMENT À
METTRE EN PLACE
Le design d’un enrochement dépendra de la forme, de la grandeur, du poids et de la
durabilité de la pierre utilisée, ainsi que de la gradation et de l’épaisseur. De plus, la qualité
des particules du lit du canal et les caractéristiques de l’érosion locale influenceront le calcul,
surtout dans le pied de l’enrochement.
Tout d'abord, il est conseillé de respecter les limitations suivantes en ce qui a trait au matériel
à utiliser :
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 78
• La forme de la pierre doit être principalement anguleuse.
• La relation entre la largeur et la longueur de la pierre ne doit pas dépasser 3,5
À l'instar d’utiliser matériel bien gradé, on utilisera une plus grande épaisseur de matériel de
carrière (quarry run stone)
L’épaisseur de l’enrochement ne doit pas être inférieure au diamètre sphérique de la pierre
W100, (upper limit W100 stone), ou inférieur à 1.5 fois le diamètre sphérique de la pierre
W50 (upper limit W50 stone)
Si l’enrochement (rip-rap) est placé sous le niveau de l’eau, l’épaisseur devra être
augmentée de 50 %.
L’angle du talus de l’enrochement ne doit pas dépasser la relation 1V :1.5 H
DETERMINATION DU DIAMÈTRE DE LA PIERRE
Nous utiliserons la méthode graphique établie pour le USACE (Hydraulic Design of Flood
Control Channels, USACE 1994, Washington, D.C.)
Hydraulic Design of Flood Control Channels), feuille de design 712-1, laquelle utilise la
vitesse moyenne de l’écoulement nécessaire pour déplacer les matériaux dans
l’enrochement ou riprap. L'équation suivante permet de calculer cette vitesse :
V = C × 2 × g ×γs − γw
γw
1/ 2
× D1/ 2
Où :
V = Vitesse moyenne de l’écoulement
C = Coefficient de stabilité (Isbath, 1935)
= 0.86 pour turbulence élevée dans l’écoulement
= 1.20 pour bas turbulence dans l’écoulement
g = Pesanteur
γs = Poids spécifique de la pierre
γw = Poids spécifique de l’eau
D = Diamètre d’une pierre sphérique (on utilise D50)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 79
Ainsi D =6 × W
π × γs
1/ 3
Où :
W = Poids de la pierre
Après la substitution des équations, nous avons :
V = C × 2 × g ×γs − γw
γw
1/ 26 × W
π × γs
1/ 6
Cette équation s’appelle Airy’s Law (1885) et donne la capacité de l’écoulement à déplacer
des matériaux le long du lit. Elle est applicable avec des enrochements des poids
spécifiques entre 2,6 et 3,3 ton/m3.
PROCÉDURE
a. Utiliser la feuille de design 712-1 (USACE, July 1970) et la vitesse de design pour
obtenir le W50 et le D50
b. L’épaisseur de l’enrochement doit être égale à 2 * D50 max ou 1,5 * D100 max, le plus
élevé
c. L’enrochement doit être étendu en aval, dans une section où la vitesse d’écoulement
n’affouille pas.
GRANULOMÉTRIE DE L' ENROCHEMENT
Afin d'adopter une granulométrie précise, il convient, de considérer les critères suivants :
a. W50 ne doit pas être plus bas que la valeur de design
b. W50 ne doit pas être plus haut que la valeur obtenue avec 2 *D50 max ou 2 * D100
max
c. W100 ne doit pas être plus bas que la valeur obtenue avec 2 * W50 min
d. W100 ne doit pas être plus haut que la valeur obtenue avec 5 * W50 min
W100 ne doit pas être plus haut que la valeur obtenue avec 2 *D50 max ou 2 * D100
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 80
max
e. W15 ne doit pas être plus bas que la valeur obtenue avec 1/16 * W100 max
f. W15 ne doit pas être plus haut que la valeur obtenue avec W50 max
g. Le volume des grains fins ne doit pas dépasser le volume vide de l’enrochement
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 81
Feuille de design 712-1
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 82
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 83
ANNEXE B
PHOTOS DE L’EMPLACEMENT DU PONT
Vue en amont
Vue en aval
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 84
Sous le pont
Tablier
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 85
Perré de protection
In situ
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 86
ANNEXE C
DONNÉES D’ENTRÉE – MODÉLISATION DE LA RIVIÈRE Tableau 1. Stations et distances entre chaque section Reach River Station LOB Channel ROB 1 Reach-1 69 21.2 20 20 2 Reach-1 67 20.86 20 20 3 Reach-1 65 17.89 20 26.59 4 Reach-1 63 21.1 20 20 5 Reach-1 61 25.35 20 36.46 6 Reach-1 59 21.03 20 20 7 Reach-1 57 21.38 20 20 8 Reach-1 55 10.57 10 10 9 Reach-1 54 10 10 10 10 Reach-1 53 5.94 10 18.07 11 Reach-1 52 10.05 10 10 12 Reach-1 51 10 10 10 13 Reach-1 50 10.03 10 10 14 Reach-1 49 24.56 10 14 15 Reach-1 48 11.78 10 10 16 Reach-1 47 11.78 10 10 17 Reach-1 46 11.02 10 10 18 Reach-1 45 9.39 10 10.61 19 Reach-1 44 10 10 10 20 Reach-1 43 10 10 10 21 Reach-1 42 10 10 10 22 Reach-1 41 3.43 10 16.55 23 Reach-1 40 10 10 10 24 Reach-1 39 10 10 10 25 Reach-1 38 10 10 10 26 Reach-1 37 10 10 10 27 Reach-1 36 14.76 10 5.23 28 Reach-1 35 10 10 10 29 Reach-1 34 10 10 10 30 Reach-1 33 9.36 10 10.64 31 Reach-1 32 15.53 10 4.48 32 Reach-1 31 12.37 10 7.62 33 Reach-1 30.5 9 9 9 34 Reach-1 30.3 Bridge 35 Reach-1 30 10 10 10 36 Reach-1 29 16.96 10 3 37 Reach-1 28 10 10 10 38 Reach-1 27 10 10 10 39 Reach-1 26 4.8 10 24.48 40 Reach-1 25 10 10 10
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 87
41 Reach-1 24 10 10 12.06 42 Reach-1 23 22.69 20 25.36 43 Reach-1 21 27.92 20 33.1 44 Reach-1 19 20 20 20.02 45 Reach-1 17 19.02 20 20.17 46 Reach-1 15 20 20 20 47 Reach-1 13 20 20 20.05 48 Reach-1 11 20 20 20 49 Reach-1 9 20 20 20.02 50 Reach-1 7 21.15 20 19.76 51 Reach-1 5 20.28 20 20 52 Reach-1 3 39.98 20 20 53 Reach-1 1 0 0 0
Tableau 2. Coefficient de Manning (n)
River Station Frctn (n/K) n #1 n #2 n #3
1 69 n 0.045 0.035 0.045
2 67 n 0.045 0.035 0.045
3 65 n 0.045 0.035 0.045
4 63 n 0.045 0.035 0.045
5 61 n 0.045 0.035 0.045
6 59 n 0.045 0.035 0.045
7 57 n 0.045 0.035 0.045
8 55 n 0.045 0.035 0.045
9 54 n 0.045 0.035 0.045
10 53 n 0.045 0.035 0.045
11 52 n 0.045 0.035 0.045
12 51 n 0.045 0.035 0.045
13 50 n 0.045 0.035 0.045
14 49 n 0.045 0.035 0.045
15 48 n 0.045 0.035 0.045
16 47 n 0.045 0.035 0.045
17 46 n 0.045 0.035 0.045
18 45 n 0.045 0.035 0.045
19 44 n 0.045 0.035 0.045
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 88
20 43 n 0.045 0.035 0.045
21 42 n 0.045 0.035 0.045
22 41 n 0.045 0.035 0.045
23 40 n 0.045 0.035 0.045
24 39 n 0.045 0.035 0.045
25 38 n 0.045 0.035 0.045
26 37 n 0.045 0.035 0.045
27 36 n 0.045 0.035 0.045
28 35 n 0.045 0.035 0.045
29 34 n 0.045 0.035 0.045
30 33 n 0.045 0.035 0.045
31 32 n 0.045 0.035 0.045
32 31 n 0.045 0.035 0.045
33 30.5 n 0.035 0.035 0.035
34 30.3 Bridge
35 30 n 0.045 0.035 0.045
36 29 n 0.045 0.035 0.045
37 28 n 0.045 0.035 0.045
38 27 n 0.045 0.035 0.045
39 26 n 0.045 0.035 0.045
40 25 n 0.045 0.035 0.045
41 24 n 0.045 0.035 0.045
42 23 n 0.045 0.035 0.045
43 21 n 0.045 0.035 0.045
44 19 n 0.045 0.035 0.045
45 17 n 0.045 0.035 0.045
46 15 n 0.045 0.035 0.045
47 13 n 0.045 0.035 0.045
48 11 n 0.045 0.035 0.045
49 9 n 0.045 0.035 0.045
50 7 n 0.045 0.035 0.045
51 5 n 0.045 0.035 0.045
52 3 n 0.045 0.035 0.045
53 1 n 0.045 0.035 0.045
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 89
Tableau 3. Longueur des sections en aval de la rivière
River Station LOB Channel ROB
1 69 21.2 20 20
2 67 20.86 20 20
3 65 17.89 20 26.59
4 63 21.1 20 20
5 61 25.35 20 36.46
6 59 21.03 20 20
7 57 21.38 20 20
8 55 10.57 10 10
9 54 10 10 10
10 53 5.94 10 18.07
11 52 10.05 10 10
12 51 10 10 10
13 50 10.03 10 10
14 49 24.56 10 14
15 48 11.78 10 10
16 47 11.78 10 10
17 46 11.02 10 10
18 45 9.39 10 10.61
19 44 10 10 10
20 43 10 10 10
21 42 10 10 10
22 41 3.43 10 16.55
23 40 10 10 10
24 39 10 10 10
25 38 10 10 10
26 37 10 10 10
27 36 14.76 10 5.23
28 35 10 10 10
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 90
29 34 10 10 10
30 33 9.36 10 10.64
31 32 15.53 10 4.48
32 31 12.37 10 7.62
33 30.5 9 9 9
34 30.3 Bridge
35 30 10 10 10
36 29 16.96 10 3
37 28 10 10 10
38 27 10 10 10
39 26 4.8 10 24.48
40 25 10 10 10
41 24 10 10 12.06
42 23 22.69 20 25.36
43 21 27.92 20 33.1
44 19 20 20 20.02
45 17 19.02 20 20.17
46 15 20 20 20
47 13 20 20 20.05
48 11 20 20 20
49 9 20 20 20.02
50 7 21.15 20 19.76
51 5 20.28 20 20
52 3 39.98 20 20
53 1 0 0 0
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 91
Tableau 4. Coefficients de contraction et d’expansion
River Station Contraction Expansion
1 69 0.1 0.3
2 67 0.1 0.3
3 65 0.1 0.3
4 63 0.1 0.3
5 61 0.1 0.3
6 59 0.1 0.3
7 57 0.1 0.3
8 55 0.1 0.3
9 54 0.1 0.3
10 53 0.1 0.3
11 52 0.1 0.3
12 51 0.1 0.3
13 50 0.1 0.3
14 49 0.1 0.3
15 48 0.1 0.3
16 47 0.1 0.3
17 46 0.1 0.3
18 45 0.1 0.3
19 44 0.1 0.3
20 43 0.1 0.3
21 42 0.1 0.3
22 41 0.1 0.3
23 40 0.1 0.3
24 39 0.1 0.3
25 38 0.1 0.3
26 37 0.1 0.3
27 36 0.1 0.3
28 35 0.1 0.3
29 34 0.1 0.3
30 33 0.1 0.3
31 32 0.1 0.3
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 92
32 31 0.1 0.3
33 30.5 0.1 0.3
34 30.3 Bridge
35 30 0.1 0.3
36 29 0.1 0.3
37 28 0.1 0.3
38 27 0.1 0.3
39 26 0.1 0.3
40 25 0.1 0.3
41 24 0.1 0.3
42 23 0.1 0.3
43 21 0.1 0.3
44 19 0.1 0.3
45 17 0.1 0.3
46 15 0.1 0.3
47 13 0.1 0.3
48 11 0.1 0.3
49 9 0.1 0.3
50 7 0.1 0.3
51 5 0.1 0.3
52 3 0.1 0.3
53 1 0.1 0.3
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 93
Tableau 5 Stations principales de chaque section transversale
River Station Left Bank Sta Right Bank Sta
1 69 37.09 62.59
2 67 43.21 61.77
3 65 37.38 56.81
4 63 36.01 54.05
5 61 40.02 62.48
6 59 43.2 63
7 57 40.97 63.42
8 55 34.13 59.07
9 54 28.53 58.58
10 53 25.87 57.24
11 52 27.24 57.43
12 51 29.07 56.87
13 50 33.07 54.29
14 49 37.33 57.07
15 48 41.09 58.31
16 47 39.36 58.84
17 46 40.69 58.92
18 45 40.63 59.62
19 44 39.53 60.53
20 43 38.43 61.08
21 42 37.33 60.94
22 41 36.4 60.41
23 40 36.89 59.26
24 39 38.61 59.47
25 38 39.44 61.2
26 37 40.09 62.77
27 36 40.67 64.29
28 35 41.49 75.51
29 34 40.3 72.63
30 33 39.29 63.56
31 32 39.03 62.37
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 94
32 31 38.31 70.07
33 30.5 44.43 57.24
34 30.3 Bridge
35 30 44.43 57.24
36 29 41.83 72.4
37 28 40.7 67.93
38 27 39.59 67.45
39 26 38.91 65.47
40 25 38.5 63.9
41 24 38.56 65.12
42 23 37.91 65.69
43 21 31.69 60.91
44 19 32.79 59.49
45 17 33.79 58.46
46 15 34.12 57.76
47 13 36.09 57.62
48 11 38.06 59.08
49 9 39.44 59.33
50 7 40.56 60.15
51 5 39.13 60.19
52 3 38.04 60.43
53 1 39.75 60.67
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 95
ANNEXE D
DONNÉES DE SORTIE – ÉROSION
Hydraulic Design Data WS 2.33 yr
Contraction Scour
Left Channel Right
Input Data
Average Depth (m): 0.50 1.79 1.13
Approach Velocity (m/s): 0.30 0.89 0.52
Br Average Depth (m): 1.91
BR Opening Flow (m3/s): 71.60
BR Top WD (m): 11.35
Grain Size D50 (mm): 13.06 13.06 13.06
Approach Flow (m3/s): 5.54 51.41 14.65
Approach Top WD (m): 36.34 32.33 25.11
K1 Coefficient: 0.590 0.590 0.590
Results
Scour Depth Ys (m): 1.35
Critical Velocity (m/s): 1.60
Equation: Clear
Combined Scour Depths
Hydraulic Design Data WS 25 yr
Contraction Scour
Left Channel Right
Input Data
Average Depth (m): 1.50 2.76 2.08
Approach Velocity (m/s): 0.38 0.74 0.46
Br Average Depth (m): 2.44
BR Opening Flow (m3/s): 71.93
BR Top WD (m): 11.67
Grain Size D50 (mm): 13.06 13.06 13.06
Approach Flow (m3/s): 23.11 65.70 26.38
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 96
Approach Top WD (m): 40.30 32.33 27.37
K1 Coefficient: 0.590 0.590 0.590
Results
Scour Depth Ys (m): 0.75
Critical Velocity (m/s): 1.72
Equation: Clear
Abutment Scour
Left Right
Input Data
Station at Toe (m): 45.11 56.78
Toe Sta at appr (m): 38.99 69.61
Abutment Length (m): 38.99 30.39
Depth at Toe (m): 0.59 0.28
K1 Shape Coef: 1.00 - Vertical abutment
Degree of Skew (degrees): 90.00 90.00
K2 Skew Coef: 1.00 1.00
Projected Length L' (m): 38.99 30.39
Avg Depth Obstructed Ya (m): 1.51 2.03
Flow Obstructed Qe (m3/s): 22.61 28.80
Area Obstructed Ae (m2): 59.02 61.78
Results
Scour Depth Ys (m): 2.84 1.58
Froude #: 0.29 0.46
Equation: HIRE HIRE
Combined Scour Depths
Left abutment scour + contraction scour (m): 3.59
Right abutment scour + contraction scour (m): 2.33
Hydraulic Design Data WS 100 yr
Contraction Scour
Left Channel Right
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Input Data
Average Depth (m): 1.72 2.98 2.30
Approach Velocity (m/s): 0.41 0.77 0.49
Br Average Depth (m): 2.44
BR Opening Flow (m3/s): 62.13
BR Top WD (m): 11.67
Grain Size D50 (mm): 13.06 13.06 13.06
Approach Flow (m3/s): 28.55 73.79 30.66
Approach Top WD (m): 40.30 32.33 27.37
K1 Coefficient: 0.590 0.590 0.590
Results
Scour Depth Ys (m): 0.37
Critical Velocity (m/s): 1.75
Equation: Clear
Abutment Scour
Left Right
Input Data
Station at Toe (m): 45.11 56.78
Toe Sta at appr (m): 38.99 69.61
Abutment Length (m): 38.99 30.39
Depth at Toe (m): 0.47 0.16
K1 Shape Coef: 1.00 - Vertical abutment
Degree of Skew (degrees): 90.00 90.00
K2 Skew Coef: 1.00 1.00
Projected Length L' (m): 38.99 30.39
Avg Depth Obstructed Ya (m): 1.73 2.25
Flow Obstructed Qe (m3/s): 27.89 33.64
Area Obstructed Ae (m2): 67.46 68.36
Results
Scour Depth Ys (m): 2.45 1.05
Froude #: 0.36 0.73
Equation: HIRE HIRE
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Combined Scour Depths
Left abutment scour + contraction scour (m): 2.82
Right abutment scour + contraction scour (m): 1.42
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 99
ANNEXE E
ANALYSE GRANULOMÉTRIQUE D’UNE SECTION DE LA RIVIÈRE AU
SAUMON
TAMIS No POURCENTAGE TOTAL PASSANT (mm)
ÉCHANTILLON 1 ÉCHANTILLON 2 ÉCHANTILLON 3
5640 83.2 73.6 90.228 77.8 63.4 78.620 61.5 54.2 72.214 51.8 46.5 65.910 44.1 40.8 60.45 30.9 28.2 48.8
2.500 18.5 15.1 32.61.250 7.9 6.5 15.40.630 2.3 2.6 4.90.315 0.7 0.9 1.10.160 0.3 0.3 0.50.080 0.2 0.2 0.30.050PLAT PLAT PLAT PLAT
echantillon 1 D50 = 13,06 mmechantillon 2 D50 = 16,65 mmechantillon 3 D50 = 5,52 mm
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ANNEXE F
CALCUL DES COEFFICIENTS DE CONTRACTION (CR) ET D’EXPANSION (ER)
Prévision de l’érosion au droit d’un pont page 101
BIBLIOGRAPHIE
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