Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence

2012-2013 Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence 1S

Algorithmique : L’algorithmique de cette séquence sera traité en travail hors temps scolaire par les élèves. Ils construiront deux algorithmes :

• Algo1 : Image d’un nombre par la fonction racine carrée. (TP3 HTS)• Algo2 : Image d’un nombre par la fonction valeur absolue. (TP3 HTS)• Algo3 : Déterminer la position relative des courbes y = x, y = x2 et y =p

x sur un intervalle [a ; b]. (Travail HTS)

Au sein de ce travail hors temps scolaire, les élèves feront le lien entre position relative de courbe et résolution d’inéquations. Ils manipuleront également les valeurs absolues.

Séance Objectifs Cours Exercices T.I.C.E Algorithmique

1(1h) • Reprendre contact avec les

fonctions de référence déjàconnues : fonction affine,fonction carré et fonction in-verse.

• Redécouvrir la définition dela monotonie d’une fonctionet travailler sur les démons-trations de la monotonie desfonction carré et inverses

I) Les fonctions de référence déjàconnues.a- Rappel : sens de variation

d’une fonction.b- La fonction carré.c- La fonction inverse.

•::::::::::Calculatrice

:::::::::graphique :

Tracer les représen-tations graphiques etconjecture de la mono-tonie des fonctions carréet inverse.

2(2h) • Découvrir et étudier la fonc-

tion racine carré.

II) Autour de la moyenne.a- La moyenneb- Variance et écart-type

F Démontrer que la fonctionracine carré est croissantesur l’intervalle [0 ; +∞[.

II) La fonction racine carré. • Exercice 1 de la feuilled’exercices 01.


:::::::::graphique

:::

Découverte de la fonc-tion racine carré etconjecturer de sa mono-tonie.

1



3(1h) • Travailler sur des exercices

pour vérifier la bonne com-préhension des notions vuesen cours.

• Utiliser la quantité conju-guée.

• Travailler sur les démonstra-tions de monotonie.

• Résoudre des équations fai-sant intervenir des racinescarrées.

• Exercice 2, 3, 4, 5, 6 et 7 de lafeuille d’exercices 01.

I Retour sur la résolution d’untrinôme du second degré.(Chapitre 1)


:::::::::graphique

:::

Conjecture de certainsrésultats des exercicestraités.

4(2h) • Découvrir et étudier la fonc-

tion valeur absolue.• Interpréter une valeur abso-

lue en terme de distance.

III) La fonction valeur absolue.a- Valeur absolue d’un

nombre.b- Distance entre deux points.c- La fonction valeur absolue.

• Exercices 1 et 2 de la feuilled’exercices 02.


:::::::::graphique

::et

::::::::geogebra

::

Découverte de la fonc-tion valeur absolue etconjecture de sa mono-tonie.


pour vérifier la compréhen-sion des notions étudiées encours.

• Tracer des fonctions valeursabsolues.

• Résoudre des équations fai-sant intervenir des valeursabsolues.

• Exercices 3, 4, 5 et 6 de lafeuille d’exercices 02.


:::::::::graphique

:::

Conjecture et vérifica-tion de certains résultatsobtenus dans les résolu-tion d’exercices.

2



6(2h) • Étudier la position relative

de deux courbes.

F Justifier la position relativedes courbes d’équation y =x, y = x2 et y =p

x.

I Retour sur l’étude du signedu trinôme du second degré(Chapitre 1).

III) Position relative decourbes.a- Position relative de deux

courbes.b- Position relative des

courbes d’équationsy = x, y = x2 et y =p

x.

• Exercices 1, 3 et 3 de la feuilled’exercices 03.

•::::::::Geogebra :Conjecture de la positionrelative de courbes.


:::::::::graphique

::

Conjecture de la positionrelative de courbes.

•::::Xcas :Vérification de certainsrésultats trouvés par dé-monstration.

•::::::::::Distribution

:::::TP2

:::::Hors

:::::::temps

::::::scolaire :

– Élaboration des algorithmes 1 et2 décrits précédemment.

– Lien entre position relative decourbes et résolution d’inéqua-tion.

I A rendre deux semaines après.

I Algo HTS : Déterminer la posi-tion relatives des courbes d’équa-tion y = x, y = x2 et y = p

x surun intervalle [a ; b].


pour vérifier la compréhen-sion des notions vues encours.

• Étudier la position relativede courbes.

I Retour sur l’étude des fonc-tions polynômes de degrédeux : tableau de variation,forme canonique, résolutiond’équations et d’inéquations.(chapitre 1)

• Exercices 4, 5, 6 et 7 de lafeuille d’exercices 03.

•::::::::Geogebra

::et

::::::::::calculatrice :

Conjecturer les résultatsde certains exercices trai-tés en classe.

8(1h) • Évaluation sur le début de la

séquence 03.

3



9(2h) • Découvrir et étudier le sens

de variation des fonction as-

sociées : u +k, λu,p

u et1

u• Exploiter les propriétés des

fonctions associées pourdéterminer le sens de varia-tion des fonctions simples.

I Mise en avant des deux mé-thodes connues pour étudierle sens de variation d’unefonction

→:::::::Logique : Démonstration

par disjonction de cas et uti-lisation de contre exemples.

V) Les fonctions associées.a- La fonction u +k.b- La fonction λu.c- La fonction

pu.

d- La fonction1

u.

•::::::::Geogebra

::et:::::::::::

calculatriceMontrer que l’on ne peutpas faire de généralitésquant aux variations desfonction somme f + g etproduit f g .

I Logique : Utilisation decontre-exemples

10(1h) • Confirmer la compréhen-

sion des notions du cours etrepérer les notions toujoursmal comprises en vue ducontrôle.

• Feuille d’exercices 04 sur lesfonctions associées.

•::::::::Geogebra : Conjecture decertains résultats à l’aided’un logiciel de géomé-trie dynamique.

I Remise du TP3 HTS.

4

Documents

Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence