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Propriétés thermiques de la matière.
Le transport de la chaleur. Le corps noir.
v 7
11
Glace XII
2
La dilatationNormalement, avec l'augmentation de T, l'agitation thermique repousse les molécules qui vont se distancer un peu plus.
Dans un domaine de T où il n'y a pas de changement structurel important (pas de fusion ou cristallisation ou réaction chimique), on peut approximer le changement de dimension par une relation linéaire:
L
L+δL
T
T+δT
δL = α L δT
Pour un corps isotrope, α estle même dans toutes lesdirections.
α est le coefficient dedilatation linéaire (en K−1)
Al ( 20 °C) 2.30 10−5
Al (527 °C) 3.35 10−5
diamant (20 °C) 1.00 10−6
acier (20 °C) 1.27 10−5
3
Le bimétalOn le trouve dans les thermostats, dans les "starters"des lampes au néon....
Deux lames de métal avec des α différents sont collées ensemble.
acier
laiton
Si la T augmente, la différence en dilatation faitcourber la structure:
contact électrique
Le circuit est ouvert
4
La dilatation en surfacePour un corps isotrope, α est le même dans toutes les directions: δLi = α Li δT i=1,2,3
Pour une surface S = L1L2 on a:
€
S + δS = (L1 + δL1)(L2 + δL2) = L1L2 + L1δL2 + L2δL1 + δL1δL2 ≈
≈S + L1δL2 + L2δL1
on a négligé les termes d'ordre (δL)2
€
δS ≈ L1δL2 + L2δL1 = L1(αL 2δT) + L2(αL1δT) =
= 2L1L2αδT = 2SαδTδS = 2α S δT
L2
L1
S1
23
5
La dilatation en volume
Pour un corps isotrope, α est le même dans toutes les directions: δLi = α Li δT i=1,2,3
Pour un volume V = L1L2L3
si l'on néglige les termes d'ordre (δL)2 et (δL)3 :
δV = 3α V δT = β V δT
L2
L1
V1
23 L3
On trouve dans les tables le coefficient de dilatationvolumique β.
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L'eauLes molécules polaires de l'H2O ont un comportementparticulier (et important pour la vie aquatique, voir livre).Le coefficient de dilatation volumique β est < 0 entre0°C et 3,98°C.La densité ρ augmente jusqu'à 3,98°C, puis elle diminue.
T3,98 °C
β (Κ−1)
−5 10−5
3,98 20 °C
ρ (kg/m3)
T
103
998
7
La chaleur spécifique
€
C =1nΔQΔT
Si ΔT est l'accroissement de température de n molesd'une substance à laquelle on a transféré une énergieΔQ, la chaleur spécifique molaire est donnée par:
L'énergie peut être transférée sous forme de chaleuret/ou de travail, donc plusieurs conditions expérimentalesde changement de l'énergie interne peuvent se réaliser.
8
La chaleur spécifique .2
€
Cv =1nδQδT V= cte
=1nδUδT V= cte
Si l'on fournit de l'énergie à volume V=cte, le travail estnul, donc δU = δQ:
est la chaleur spécifique molaire àvolume constant
Il est souvent plus commode de travailler à pression P=cte:
€
CP =1nδQδT P= cte
est la chaleur spécifique molaire àpression constante
9
La chaleur spécifique .3
Al 0.898Acier 0.447Diamant 0.518He 5.180Eau 4.169Glace 2.089Vapeur 1.963
cp de quelquessubstancesen [kJ kg−1 K−1]
Si M est la masse d'une mole, la chaleur spécifique c est liéeà la chaleur spécifique molaire C par
c = C/M
alors, pour une masse m qui reçoit δQ, δQ = m c δT
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La chaleur spécifique .4 Le calorimètre
T
Pour mesurer la chaleur spécifique c d'une substance, on injecte une quantité connue d'énergie δQ dans le calorimètre par uneserpentine. Si la cP du calorimètre vaut c', le changement detempérature est donné par:
isolation
δQ = mcδT + m'c'δT
La valeur de m'c' = s peutse déterminer à calorimètrevide (m = 0).
€
c =1m
δQδT#
$ %
&
' ( −
sm
11
La chaleur spécifique .5 Le gaz parfait
€
CV =1nδQδT V= cte
=1nδUδT
=1nnNA
32kBδT
1δT
=NA32kB
Pour un gaz parfait monoatomique, l'énergie cinétiquemoyenne vaut <K>= (3/2)kBT . L'énergie interne totalepour n moles vaut U = nNA<K> = nNA (3/2)kBT.
A V = cte on a δU = δQ. Donc:
€
CV =32NAkB =
32R chaleur spécifique molaire à V=cte
pour un gaz parfait monoatomique
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La chaleur spécifique .6 Le gaz parfait
€
CP =1nδQδT P= cte
=1nδU + nRδT
δT=1nδUδT
+ R = Cv + R =52R
Pour un gaz parfait PV = nRT.Si l'on travaille à P = cte, le travail qui provient du changementde volume δV vaut: δW = PδV = nRδT.Premier principe: δU = δQ − δW
δQ = δU + δW = δU + nRδT
€
CP =52NAkB =
52R chaleur spécifique molaire à P=cte
pour un gaz parfait monoatomique
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Les changements de phasePhases (à T croissant): phase solide phase liquide phase gazeuse plasma (atomique) plasma de quarks et gluons
Le "plasma" est un gaz d'atomes ionisés et d'électrons. Le plasma de quarks et gluons est ~ hypothétique. Changement (transition) de phase: passage d'une phase à une autre.
Un changement de phase intervient aussi dans d'autres contextes, p. ex. entre deux états cristallins (graphite↔diamant, états cristallin de la glace, ...)
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Les changements de phase de l'eau
Glace XII
Glace IV
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Les changements de phase de l'eau .2L'état de phase dépend de la combinaison (P,T).Le diagramme de phases de l'H2O, simplifié:
P (atm)
1
218
0 100 374 T (°C)
pointtriple
fusio
nvaporisa
tion
point critique
sublimation
glace
liquide
vapeur
273.15 273.16
0.006
16
Les changements de phase de l'eau .4
1
218
0 100 374 T (°C)
pointtriple
fusio
n
vaporisatio
n
pointcritique
sublimation
glace
liquide
vapeur
P (atm)
Si l'on suit la trajectoire ABC, on passe à travers les troisphases. La sublimation a lieu à faible pression (DF).Au-delà du point critique, il n'y a plus de différence liquide-vapeur.
A B C
D F
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Les changements de phase de l'eau .3
1 atm
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Diagramme pour l'He
19
Diagramme pour le CO2
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Energie dans les changements de phaseDans un changement de phase, une certaine quantité d'énergieest transférée:chaleur latente de fusion transition solide → liquidechaleur latente de vaporisation transition liquide → vapeur
Si l'on fournit de la chaleur à un morceau de glace, à pressionconstante (à 1 atm), on observe le comportement suivant
temps, ou énergie absorbée
T °C
100
0 la glace liquéfie
ébullition
l'eau se chauffe
la glace se chauffe
la vapeur se chauffe
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Energie dans les changements de phase .2T
E absorbée
Sur les deux paliers, la substance absorbe de l'énergieà T=cte. L'énergie est toute utilisée pour effectuer leschangements structurels, ce qui fait que T est stabilisée.
L = chaleur latente m = masse
Chaleur à fournir lors de la transition ΔQ = m L
Lors de la transition inverse (ex.: eau->glace), la chaleurest cédée à l'extérieur.
m L2m L1
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Energie dans les changements de phase .3
L = chaleur latente en kJ/kg.
Chaleur à fournir lors de la transition ΔQ = m L.
Azote −210 25.5 −196 201Eau 0 333 100 2255Or 1063 64 2660 1580
fusion °C Lfusion ébullition °C Lvap
Ex: pour faire fondre 1 kg de glace, il faut 333 kJ.
à P = 1 atm
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Energie dans les changements de phase .4 (exemple 12.7)
Pot de thé 0.6 kg à 50°C.On refroidit avec 0.4 kg de glace à 0°C. Quelle est la T finale?
ΔQ pour fondre 0.4 kg de glace: ΔQ =mLfusion=333x0.4=133 kJ
Le thé en refroidissant → 0°C peut céder à la glace la chaleurΔQthè= m Cp ΔT = (0.6 kg)(4.2 kJ kg−1 K−1)(50-0 K)=126 kJ
Donc il n'y a pas assez de chaleur pour fondre toute la glaceet la T finale sera de 0 °C.
La quantité de glace fondue vaut: mfondu = ΔQthè/Lfusion =126/333 = 0.378 kg
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Le transport de la chaleur
par conduction: à travers une substance qui reste en place
par convection: des parties chaudes de la substance bougent, c. à. d. on a un mouvement collectif
par radiation: à travers les ondes électromagnétiques (e.m.)
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La conduction de la chaleur
T2 T1
Barre de section A et longueur L lie deux réservoirs àtempérature T2>T1. La chaleur "coule" donc du réservoirà T2 à celui à T1.On trouve cette expression pour le flux de chaleur ΔQ/Δt
€
H ≡ΔQΔt
= κAΔTL
κ est la conductivité thermique [W m−1 K−1]ΔT/L est le gradient de température [K/m]
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La conduction de la chaleur .2
€
H ≡ΔQΔt
= κAΔTL
Dans des cas réels, la conductivité thermique κ peut aussidépendre de la température. La géométrie peut aussimodifier les résultats.
κ (W m−1 K −1)Ag 420 Cu 400Al 240Glace 1.7Eau 0.59Bois 0.08Laine 0.04Air 0.024
4 ordres de grandeur
Les bons conducteurs d'électricitésont normalement des bonsconducteurs de chaleur.
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La conduction de la chaleur .3Tuyau en Cu, de L=2 m de long, R= section 0.02 m,paroi de d=0.004 m.
Il contient de l'eau à 80°C. T ambiante de 15°C.Calculer la chaleur transférée à l'extérieur.
Supposons la T externe du tube de 15°C. La surface de contact entre les deux "réservoirs"de chaleur est la surface du cylindre.Approximativement A = L 2πR = 0.25 m2
€
H = κAΔTL
= (400 Wm-1K-1)(0.25 m2)(65 K)/(0.004 m) = 2MWCela n'est pas possible: l'air ne peut pas évacuer cettepuissance et la paroi externe est aussi pratiquement à 80°C.Donc le gradient ΔT/L est proche de zéro.
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La conduction de la chaleur .4 Transport par convection
Dans les liquides et gaz, le transport de la chaleur se fait surtout par convection, c. à d. par le mouvement collectif de parties du fluide.Ex.: l'air chaud monte près de la source de chaleur;en s'éloignant, elle se refroidit et elle redescend.
La modélisation est très difficile.Approximativement:
H = q A ΔT
T2
T1
A est la surface de la régionà température T2 et T1 la température“ambiante". q est la constante de convection.
q(air) ~ 1-10 W m−2 K−1
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La conduction de la chaleur .5 Exemple du tuyau...
Tuyau en Cu, de L=2 m de long, R= section 0.20 m,parois de d=0.004 m. Il contient de l'eau à 80°C. T ambiante de 15°C.Calculer la chaleur transférée à l'extérieur.
Le transfert de chaleur est dominé par la convection de l'airqui forme une couche autour du tuyau.
Dissipation max = q A ΔT = (10 W m−2 K−1)(0.25 m2)(65 K) = 160 W
N.B.: on verra que la perte par radiation est comparable.
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Le rayonnement électromagnétiqueLes ondes e.m. connues s'étendent sur un domaine de fréquenceentre 0 et >1023 Hz.
Radio 0 1012 HzIR 1012 1014
Visible 1014 1015
UV 1015 1017
X 1015 1017
gamma 1017 -
Dans le vide, la vitesse vaut c = 299 792 458 m/sL'IR-visible se situe dans une région de longueur d'ondeλ = c/ν = 10-7 à 10-4 m ( vert: ~500 nm)
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Le rayonnement du "corps noir"
Un corps chaud émet de l'énergie sous forme de rayonnementélectromagnétique.
Les spectroscopistes du XIX siècle ont étudié en détail l'émissiondes corps en fonction de la température.On observe que plus le corps est chaud, plus le spectre est décalévers les fréquences élevées (petites longueur d'onde).
Dans la nuit, un corps à 20 °C émet dans le IR uniquement, ilest invisible à l'oeil (humain).A 800 °C il est rouge.A 3000 °C il est "blanc" car il émet sur tout le visible de façonassez uniforme.
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Le rayonnement .2La loi de Wien donne la position de la longueur d'ondela plus intense:
λmax = B/T B=2.898 10−3 m K
T =300 K:λmax = 10-5 m = 104 nm
T =7000 K:λmax = 428 nm
La T de la surfacedu soleil estd'environ 6000K
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Le rayonnement .3
La surface de chaquecourbe est proportionnelleà l'énergie émise par unitéde surface par la source.La loi de Stefan donnela puissance e.m. émisepar une surface A àla température T:
H = e σ A T4
σ= 5.67 10 −8 W m−2 K −4 est la constante de Stefane est l'émissivité du corps e<1. e=1 est le "corps noir"
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Le rayonnement .4La loi de Stefan H = e σ A T4 semble indiquer que lecorps va se refroidir jusqu'à T = 0.En réalité un corps absorbe aussi du rayonnement etil se met en équilibre avec l'environnement.
Considérons un objet à la température T dansune cavité à température To. P. ex. To< T. Les parois de la cavité émettent un flux d'énergie H(To).Cette radiation est interceptée par la surface du corps,qui en absorbe une certaine fraction, le restant étant réfléchi oudiffusé. De même, l'objet émet un flux d'énergie H(T),qui arrive sur les parois. Cela continue jusqu'à ce que la puissanceémise et absorbée par l'objet soit la même. Cela arrive quandles températures sont identiques.
T
To
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Le rayonnement .5Si un corps est irradié uniformément par de la radiationà température T, la surface A du corps va absorberla puissance
H(absorbée) = a A σT4
T
a est le coefficient d'absorption
A
En général a<1.Dans le cas d'un corpsréfléchissant,a est proche de zéro.
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Le rayonnement .6 Les corps qui ont une valeur d'émissivité élevée sont aussi desbons absorbeurs. Le corps noir est celui qui absorbe 100%de la radiation qui lui tombe dessus, a = e = 1 .Dans l'obscurité, un "corps noir" à T=20 °C est noir ! car il émetseulement dans l'infrarouge. Il devient visible si sa T lui permetd'émettre dans le rouge.
Une approximation de corps noir est une cavité avec un petittrou. Le petit trou est le corps noir, car le rayonnement qui tombededans est piégé:
La température de laparoi est la T du corps noir
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Le rayonnement .7 Exemple
T1 = 29 °C = 302 K
peau: T2 = 33°C = 306 K
rayonnement: Hémission = AσT24
= 1 × 5.67 10-8 × 1.5 × 3064 = 746 W
on pose pour la peau e ≈ 1 et unesurface A de 1.5 m2
De même, l'absorption du rayonnement émis par la paroi etcapturé par la peau de surface Avaut Habsorbtion= AσT14 = 707 Won a aussi posé a ≈ 1
Donc la puissance rayonnée par la peau est de quelques Watts.
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Le rayonnement .8L'étude de l'émission du corps noir a été un moment très importantdans le développement de la pensée physique, avec des conséquencesculturelles, sociales et économiques sans précédent. L'impact estcomparable à la maîtrise du feu, l'invention de la roue, la révolutioncopernicienne ou la découverte des ondes radio et de la pénicilline.
Le problème avait été minimisé comme une "question de détail",vers la fin de 1800. Deux modèles pour l'émission existaient:celui de Rayleigh et Jeans était satisfaisant à grandes longueur d'onde,et celui de Wien, valable à longueur d'onde petite.Le 14 XII 1900, Max Planck expose sa théorie de la radiation à laSociété de Physique de Berlin. Pris par le "désespoir", il introduitdes oscillateurs d'énergie quantifiée: c'est la naissance de la ThéorieQuantique. 50 ans après, on aura le premier transistor et le laser.
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La radiation de fond cosmiqueDans les années 1940, G. Gamow et al. étudièrent les conséquencesobservables du modèle du Big Bang. La boule de feu initiale serefroidit et on s'attendait à observer un spectre thermiquecorrespondant à une T de l'ordre de quelques degrés K.En 1964, A.A. Penzias et R.W.Wilson observent une radiationqui correspond à un corps noir de 2.728 K. Q.: Montrer que le max d'émissivité se trouve dans les ondes radio avec λ de quelques mm Le satellite COBE (Cosmic Background Explorer)et d'autres ont étudié cetteémission qui est très uniforme ( δT/T ≈10−5 ) distribution de δT,
coordonnées galactiques
