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Quelle relation entre la saisonnalité et lecalendrier au Maroc:Une investigation sur les fréquences spectrales ducalendrier marocain
Par : Ali ELGUELLAB*
Article publié dans « Les Cahiers du Plan » , n° 42, janvier-février 2013
INSTITUT NATIONAL D’ANALYSE DE LA CONJONCTURE,
HAUT COMMISSARIAT AU PLAN, ROYAUME DU MAROC
* Ce travail, réalisé dans le cadre des activités scientifiques du groupe CVS-HCP, a bénéficié de l’aide deplusieurs personnes. Je tiens à remercier M. Ouhdan Y. pour son aide précieuse dans l’élaboration d’une partiedes calculs nécessaires au bon aboutissement de ce travail. Je remercie également Mme Mansouri A., M. ZafriM. et M. Guennouni J. (les membres du groupe), qui ont encouragé, encadré et pertinemment critiqué cetravail. Je n’oublierai pas d’exprimer aussi ma reconnaissance envers M. Douali H. et Mme Tazi L. pour leurslectures pertinentes. Toute erreur ou omission demeure tout naturellement de mon propre ressort.
2
Résumé :
La saisonnalité et le calendrier sont deux phénomènes qui peuvent se confondre facilement
si l’on n’y prête pas attention. Ces deux concepts sont proches entre eux mais pas
identiques, et cette propriété est à la base de toutes les investigations théoriques et
empiriques menées par les chercheurs dans ce domaine. Cet article s’attelle à faire le tour
des différents « rythmes » qui gouvernent le calendrier marocain. Dans un premier temps,
nous nous intéressons à la saisonnalité du calendrier, ainsi qu’à son poids selon les
différentes ramifications de ce calendrier. Dans un deuxième temps, nous essayerons, en
recourant à l’analyse spectrale, de décortiquer les régularités non saisonnières. Dans ce
cadre, les fréquences calendaires propres au calendrier marocain seront mises en lumière
pour permettre une détection spectrale plus efficace des effets de calendrier dans nos séries
chronologiques.
3
Introduction
Pour la profane, le calendrier et la saisonnalité font partie d’un même phénomène : tout ce
qui se répète à la même période de chaque année. Cela est vrai, mais partiellement. Déjà, le
fait qu’au Maroc, il n’existe pas un seul type d’années, mais deux, participe à cette
confusion courante. Le premier type utilisé au Maroc est l’année grégorienne. D’usage
essentiellement administratif, toutes les statistiques sont publiées selon ses subdivisions.
La seconde année, dite hégirienne, constitue le calendrier musulman des marocains.
Une partie du calendrier est certes saisonnière. Pour illustration, le mois de février
demeure le mois où l’on travaille le moins, comparativement aux autres mois de l’année. Il
s’agit là d’un simple phénomène saisonnier. Cependant, les mois de février ne sont pas
égaux entre eux. Leur composition en termes de jours change d’une année à l’autre2. Un
autre exemple : la célébration d’une fête civile a toujours lieu à une date grégorienne fixée
à l’avance. Mais, bon an mal an, la fête en question peut tomber un jour ouvrable ou un
jour de fin de semaine (à l’avance chômé). Ainsi, la même fête peut avoir des effets
différents.
La situation se complique davantage lorsque l’on prend en considération les fêtes
religieuses. D’une part, car ces occasions n’ont pas de date (grégorienne) fixe de
célébration. En raison du décalage qui existe entre les deux années, en moyenne de onze
jours, ces fêtes religieuses parcourent tout le calendrier grégorien (d’où l’appellation de
fêtes mobiles). D’autre part, leurs impacts dépassent largement leur caractère férié. Lors
de ces occasions, des changements substantiels sont régulièrement observés au niveau des
comportements des agents.
Avec tous leurs poids qu’ils exercent sur les séries économiques, ces phénomènes de
saisonnalité et de calendrier restent des facteurs techniques pour l’analyse économique. Il
n’importe pas pour l’économiste de s’attarder sur des évolutions régulières, à la fois dans
2 Le cas de février 2012 est très significatif dans ce sens. Ce mois contient en effet deux jours ouvrables de pluspar rapport à celui de l’année 2011. Ce décalage peut paraître a priori dérisoire, mais il n’en reste pas moinsqu’il est synonyme, en terme d’évolution, d’une hausse de 11%.
4
leurs sens et dans leurs timings. Le plus intéressant est de dégager les tendances
économiques sous jacentes des agents.
Pour ce faire, il existe sur le marché plusieurs méthodes/logiciels pour la correction de ces
phénomènes. Si à ce niveau les caractéristiques de la saisonnalité sont à l’avance bien
définies, il n’en est pas de même pour les effets de calendrier. Les méthodes les plus
utilisées (TRAMO-SEATS et X12-ARIMA), tout en incorporant des blocs ad hoc pour le
traitement et le nettoyage des effets calendaires, restent, à juste titre d’ailleurs, flexibles
sur cette question. C’est à l’utilisateur de définir les spécifications de sa composante
calendaire qu’il veut enlever. Pour pouvoir le faire pour les séries chronologiques
marocaines, un travail de construction du calendrier marocain a déjà été réalisé par une
équipe du Haut Commissariat au Plan3.
Ce travail vise à comprendre les caractéristiques descriptives et les rythmes qui gouvernent ce
calendrier marocain. Cette compréhension nous permettra, in fine, de proposer une grille
de lecture fréquentielle (basée sur le spectre) intelligible, à même d’aider à détecter
convenablement les effets de calendrier dans les séries chronologiques marocaines. Pour y
arriver, nous proposons dans un premier temps une investigation sur les phénomènes de
saisonnalité et de calendrier, ainsi que sur leurs interactions. La décomposition de la
variance est ensuite utilisée pour dégager le poids de la saisonnalité dans le calendrier.
Pour décortiquer plus finement les autres régularités du calendrier, nous avons eu recours
dans un deuxième temps à l’analyse spectrale. Mais avant tout cela, nous proposons une
décomposition formelle du calendrier marocain, de nature à mieux nous aider dans nos
investigations.
1. Une décomposition du calendrier
Le mois ou le trimestre, ou toute autre période infra-annuelle, se décomposent en jours
ouvrables et en jours non travaillés (chômés). Dans cette deuxième catégorie, l’on retrouve
les jours du week-end, qui, selon le secteur d’activité, peuvent englober les samedis et les
3 Cf. Elguellab A., Mansouri A., Ouhdan Y., Guennouni J., Amar A., Zafri M., Ladiray D. (2012), « Les effets decalendrier au Maroc », en cours de publication.
5
dimanches ou se limiter uniquement aux dimanches4. Le secteur des administrations
publiques ainsi qu’une partie du secteur privé (que l’on nommera par la suite secteur 1) adopte la
semaine à cinq jours de travail. La grande partie du secteur privé (nommé secteur 2) exerce
toutefois ses activités dans le cadre d’une semaine à six jours de travail. Les différences entre ces
deux secteurs englobent aussi les traitements différentiés quant aux jours fériés en raison des fêtes
civiles et religieuses5.
Schématiquement, si l’on définit tN comme étant le nombre total de jours du mois6 t, l’on
peut le décomposer par la formule suivante :
ttt JWJSN (1)
Avec pour chaque t :
tJS : nombre de jours ouvrables de semaine7 ;
tJW : nombre de jours de week-end ;
Cette décomposition, que l’on peut qualifier de « brute », est basée sur le caractère
« potentiellement ouvrable » du jour. Toutefois, le caractère travaillé d’une journée
dépend aussi de l’occurrence des fêtes qui donnent lieu à des jours fériés.
En somme, trois facteurs permettent d’expliquer le caractère chômé d’un jour: fête civile,
fête religieuse et/ou week-end. Il est important de distinguer ces facteurs (notamment les
deux premiers) car ils ont a priori des caractéristiques différentes. En tenant compte de ces
trois facteurs, il existe sept possibilités pour qu’un jour soit chômé : il s’agit des sept
combinaisons possibles de ces trois facteurs. Pour mieux formuler ces cas, nous utiliserons
4 Ibid.5 Pour illustration, nous pouvons citer le traitement des fêtes religieuses : le secteur 1 attribue deux jours
fériés à ces fêtes (à l’exception de la fête de Ras-ElAm), alors que les travailleurs dans le secteur 2 n’ont droitqu’à une journée chômée et payée seulement.
6 Par souci de simplification, on retient, dans ce paragraphe, le mois comme référence, mais le raisonnementest identique pour toute période infra-annuelle (notamment le trimestre).
7 Il s’agit, pour donner l’exemple du secteur 1, du nombre de lundi, de mardi, du mercredi, de jeudi et duvendredi.
6
deux variables dichotomiques, FC et FM , qui font respectivement référence au fête civile
et au fête mobile. Ces variables prennent la valeur 1 lorsque le jour en question est chômé
pour la raison indiquée, et 0 sinon. Par exemple, )0,1( FMFCJS t , ou par simplification
)0,1(tJS , représente, pour le mois t, le nombre de jours de semaine fériés uniquement pour
fête civile. De même, l’on peut décomposer tJSF , qui signifie le nombre de jours de
semaine fériés, par : )1,1()1,0()0,1( tttt JSJSJSJSF , ou tJFM , le nombre de jours fériés
pour raison de fêtes mobiles (indépendamment des autres facteurs), par :
)1,0()1,1( ttt JFJFJFM . A partir de ces variables, il est possible de décomposer le calendrier
total (nombre de jours par mois), en des composantes élémentaires, selon deux caractères
fondamentaux (cf. tableau 1 ci après) : le caractère de jour ouvrable et le caractère de jour
férié (en faisant la distinction, comme c’est mentionné ci-dessus, entre fêtes civiles et fêtes
religieuses).
Tableau 1 : Décomposition du calendrier
Jours desemaine
Jours deweek-end
Total
Pas de fêtes )0,0(tJS )0,0(tJW )0,0(tN
Fêtes, dont : tJSF tJWF tJF
1.Fêtes civiles )0,1(tJS )0,1(tJW )0,1(tJF
2.Fêtes mobiles )1,0(tJS )1,0(tJW )1,0(tJF
3.Les deux )1,1(tJS )1,1(tJW )1,1(tJF
Total tJS tJW tN
En plus de permettre une formulation de la décomposition du calendrier, cette façon de
procéder est aussi importante pour comprendre les multiples configurations du calendrier.
Il n’est pas toutefois utile de se focaliser sur toutes les composantes élémentaires du
calendrier (cases du tableau 1)8, mais il est pertinent de s’intéresser davantage à des
éléments et des combinaisons qui canalisent des mouvements homogènes.
8 L’élément )0,0(tN , signifiant le nombre de jours du mois non fériés, est un exemple d’élément dont
l’analyse n’est pas pertinente.
7
La première décomposition pertinente reste la « décomposition brute » susmentionnée.
Elle permet de mesurer le poids des jours ouvrables par rapport à celui des jours du week-
end, indépendamment des fêtes (on le désignera ensuite par calendrier brut). Par ailleurs,
les interactions avec les fêtes mobiles ou avec les fêtes civiles ( tJFC et tJFM ), sont aussi
importantes à caractériser, puisqu’elles évoluent d’une façon nettement différenciée (on
parlera de calendrier civil et de calendrier religieux). Tout naturellement, les jours
ouvrables de semaine non fériés ( )0,0(tJS ou JSNF), que l’on qualifiera de « calendrier
net », constituent en définitive la variable clé, utilisée pour la correction des effets de
« jours ouvrables ».
Les effets de calendrier ne se limitent pas, cependant, à cette seule variable. Le type de
jour de la semaine, ainsi que le type de la fête mobile constituent aussi des effets de
calendrier tout aussi importants. Si les fêtes religieuses partagent leur caractère mobile,
elles se distinguent, les unes des autres, pour des raisons à la fois religieuses et socio-
économiques.
L’analyse de l’ensemble de ces éléments (calendrier brut, civil et religieux), est de nature à
nous permettre de mieux comprendre le poids du calendrier, de même que l’importance de
ses multiples composantes9.
2. Approche par l’analyse de la variance
Les bonnes pratiques en matière de désaisonnalisation indiquent que les régresseurs du
calendrier soient désaisonnalisés avant tout traitement. L’une des raisons est que le
calendrier contient une part de saisonnalité. Dans le sillage de nos objectifs, il est légitime
de se poser la question sur l’importance de cette saisonnalité dans le calendrier.
L’analyse de la variance, un outil qui serre, entre autres, à décrire la nature et l’origine des
évolutions d’une variable, est utilisée dans ce cadre pour départager et mesurer le poids des
évolutions saisonnières du calendrier. Les fluctuations non saisonnières constituent la
9 L’ensemble des variables analysées sont indiquées, avec leurs intitulés et leurs contenus, dans l’annexe 1.
8
partie propre au calendrier10, qu’une désaisonnalisation naïve ne peut pas corriger. Cette
analyse de la variance nous permettra, ainsi, d’apprécier les poids de chacune de ces
composantes à leurs justes valeurs.
Pour ce faire, le caractère infra-annuel (mois ou trimestre) a été retenu comme le facteur
distinctif11. Formellement, pour un calendrier (ou une de ses composantes) itX , observé
chaque période t (mois ou trimestre) de l’année i, alors l’on peut écrire:
)()( tittit XXXXXX (2)
Avec : i
itt XX moyenne (de long terme) de la période t et t i
itXX moyenne
globale (de toutes les périodes).
Cette spécification (analyse de la variance à un seul facteur) débouchera, pour chaque
composante du calendrier, sur deux sortes de variabilité. Ainsi, la variabilité totale du
calendrier peut être décomposée en deux composantes :
Variabilité moyenne (ou inter-groupe) : qui correspond à la partie saisonnière du
calendrier, en d’autres termes aux différences entre les moyennes des différents
mois (ou trimestres) de l’année.
Variabilité spécifique (ou intra-groupe): qui coïncide avec les effets résiduels ou
propres du calendrier, c-à-d aux différences existant, au fil des années, entre les
mêmes mois (ou trimestres).
Le schéma (2) est appliqué aux différentes combinaisons du calendrier (mentionnées au
paragraphe précédent). En terme de résultats12, le nombre total de jours dans chaque sous
10 Dans la littérature, l’effet de calendrier se limite (par un abus de langage) à cette composante propre et nonsaisonnière du calendrier. Les procédures actuelles de désaisonnalisation impliquent que la partiesaisonnière du calendrier est enlevée automatiquement par les filtres saisonniers.
11 Cf Bell (1984 et 1995).
12 Les résultats détaillés sont donnés en annexe 1. Pour des raisons de robustesse des estimations, l’ensembledes calculs a été effectué, sauf indication contraire, sur un échantillon de 400 ans. Pour ne pas perturber ces
9
période de l’année (longueur du mois ou du trimestre) est, comme on peut s’y attendre,
quasi-saisonnier. Seul, en effet, le mois de février, de part son cycle spécifique de quatre
ans, présente un effet calendaire résiduel ; les autres mois ayant par définition la même
longueur. Ainsi, cet effet (effet de l’année bissextile) représente 2.3% et 7.8% de la
variabilité totale de ce calendrier, selon que l’on traite le mois ou le trimestre (Cf.
graphiques 1.a et 2.a).
Lorsque l’on s’intéresse à la composition brute du mois et du trimestre en jours de semaine
(jours potentiellement travaillés) et en jours de week-end, le constat change radicalement.
Les effets spécifiques au calendrier apparaissent d’une façon nette, notamment dans le cas
des séries mensuelles, et notamment celles afférentes au secteur 1. Pour ce secteur (qui
adopte la semaine à 5 jours de travail), le nombre mensuel de jours ouvrables présente plus
la caractéristique spécifique au calendrier que la caractéristique de la saisonnalité : la
première explique en effet 64,2% de ses fluctuations. Dans le cas du secteur 2 (semaine à 6
jours), les fluctuations du nombre mensuel de jours ouvrables sont plus saisonnières, ce qui
implique que les effets propres au calendrier ont relativement moins de poids (32% de part
spécifique au calendrier) pour ce type de semaine.
Selon la même configuration, les effets de calendrier sont relativement moins importants
pour les séries trimestrielles. Ainsi, la part de ces effets dans le nombre de jours de la
semaine n’atteint que 37% et 22,7% respectivement pour les secteurs 1 et 2.
Il faut noter à ce niveau que le poids de la saisonnalité dans la toute petite entité du
calendrier, en l’occurrence le jour13, est très réduit, et est moins important pour la
périodicité mensuelle (moins de 6%) que pour la périodicité trimestrielle (moins de 12%).
Si l’on s’intéresse aux jours du week-end, qui, pour rappel, représentent des jours chômés
pour certains mais des jours d’intense activité pour d’autres, il est intéressant de noter que
estimations par les changements des fêtes qui ont eu lieu Maroc, nous avons retenu l’année 2000 commeannée de départ.
13 Les jours de la semaine, du lundi au dimanche, présentent quasiment les mêmes profils.
10
le nombre des week-ends est encore mois saisonnier. La part des effets calendaires
représente, dans le cas mensuel, entre 92% et 94% selon les deux secteurs (respectivement
entre 76,5% et 88,5% pour le cas trimestriel).
Il s’agit pour l’instant du calendrier « brut », car il suppose un monde sans fêtes ni jours
fériés. L’incorporation de ceux-ci dans cet exercice de décomposition de la variabilité est
source de plusieurs changements. Comme cela a été déjà mentionné, nous distinguons
entre les fêtes civiles, de nature fixe, et les fêtes religieuses, de nature mobile.
Globalement, la prise en compte de l’ensemble de ces fêtes rend le nombre de jours
ouvrables (JSNF) encore moins saisonnier que le calendrier brut (JS), et ce quelque soit le
secteur. La part des fluctuations calendaires se situe désormais à 71,6% et à 42,1%
respectivement pour les deux secteurs (contre, pour mémoire, 64% et 32% pour JS). Ces
augmentations sont exclusivement l’apanage des fêtes mobiles (elles augmentent
sensiblement la part des effets de calendrier, de 15 à 18 points selon le secteur14). Au
contraire, les fêtes civiles, et à juste titre d’ailleurs, rendent le calendrier plus saisonnier
(en comparant les parts de la saisonnalité de JS et de JSNFC, l’on note des augmentations
de 6,4 et de 2,4 points selon le secteur, cf. annexe 1).
Cet état de fait provient des profils opposés des fêtes. Alors que les fêtes mobiles (JFM)
présentent à 100% la caractéristique calendaire, les fêtes civiles (JFC), quant à elles, sont
quasi-intégralement saisonnières15 (cf. graphique 1.b). En effet, l’occurrence des fêtes
mobiles, fixées par le calendrier lunaire, est différente de celle du calendrier grégorien.
C’est pour cette raison que la saisonnalité est absente dans leurs fluctuations. À l’inverse,
les fêtes civiles, datées selon le système grégorien, sont foncièrement saisonnières.
La prise en compte des fêtes modifie aussi les caractéristiques des jours non travaillés
définitifs (cf. graphique 1.c). Alors que le nombre de week-ends, par mois ou par trimestre,
14 Comparaisons entre JS et JSNFM.
15 Quoique négligeable, cette de saisonnalité est due, dans ce cas, aux jours décrétés fériés pas le législateurmarocain d’une façon ponctuelle et non régulière (Cf. Elguellab A.et al. (2012), tableau 5).
11
est faiblement saisonnier, le nombre total des jours non travaillés est moins caractérisé par
les effets propres du calendrier. En effet, de 92% pour les jours du week-end uniquement
dans le secteur 1 (JW1), la part des fluctuations calendaires baissent pour se situer à
67,5% pour les jours chômés (Jch1)16. Cette dose supplémentaire de saisonnalité des jours
chômés trouve essentiellement son origine dans l’incorporation des fêtes civiles.
Graphique 1 :Décomposition de la variance du calendrier mensuel
(a) (b) (c)
0102030405060708090
100
MJo
urJS
1JS
2JS
NFC
1JS
NFC
2JS
NFM
1JS
NFM
2JS
NF1
JSN
F2
S C
0102030405060708090
100
JFC
1JF
C2
JFM
1JF
M2
JF1
JF2
JSFC
1JS
FC2
JSFM
1JS
FM2
JSF1
JSF2
0102030405060708090
100
JW1
JW2
JchC
1Jc
hC2
JchM
1Jc
hM2
Jch1
Jch2
Sources : calculs de l’auteurPour les notations des variables, voir l’annexe 1
Les résultats de l’analyse des séries trimestrielles diffèrent du tableau, décrit jusqu’ici,
pour les séries mensuelles. Tout d’abord, le calendrier brut (JS et JW) est relativement
plus saisonnier dans le cas du trimestre. Les parts des fluctuations calendaires ne dépasse
pas 37% pour les jours ouvrables de semaine et 88% pour les week-ends (cf. graphique
2.a)17. Les « compensations », qui s’opèrent entre les mois à l’intérieur d’un même
trimestre, permettent de comprendre ces différences entre le cas mensuel et le cas
trimestriel. Les décalages entre les mêmes trimestres de l’année18 (variabilité spécifique) ne
16 De 94% à 44,8% pour le deuxième secteur.
17 Contre, pour rappel, des maximums respectifs de 64,2% et 94,1% dans le cas mensuel.
18 Cas du secteur 1.
12
dépasse pas un journée ouvrable, sur une moyenne de 65 jours en moyenne, alors que ces
décalages atteignent généralement 2 journées dans le cas mensuel, et ce pour une moyenne
beaucoup plus faible (22 jours environ). Le deuxième trimestre constitue même un cas
« atypique » car il contient toujours 65 jours ouvrable, ce qui le rend parfaitement
saisonnier.
La nature des fêtes ne change pas cependant, mais à juste titre, entre les deux périodicités.
Les fêtes civiles restent saisonnières et les fêtes religieuses calendaires. C’est avec la
jonction de la composition de la semaine selon les secteurs que les résultats diffèrent avec
le cas mensuel. Ce que l’on peut remarquer, en premier lieu, c’est le poids des fêtes mobiles.
La part des fluctuations calendaires dans les jours fériés (JF, cf. graphique 2.b), atteint
59% pour le secteur 1 (contre 45,8% dans le cas mensuel, cf. graphique 1.b). En deuxième
lieu, il est important de relever « l’impact calendaire » des fêtes civiles, contrairement au
cas mensuel (JSNFC, cf. graphique 2.a et 1.a)19.
Graphique 2 :Décomposition de la variance du calendrier trimestriel
(a) (b) (c)
0102030405060708090
100
TJo
urJS
1JS
2JS
NFC
1JS
NFC
2JS
NFM
1JS
NFM
2JS
NF1
JSN
F2
S C
0102030405060708090
100
JFC
1JF
C2
JFM
1JF
M2
JF1
JF2
JSFC
1JS
FC2
JSFM
1JS
FM2
JSF1
JSF2
0102030405060708090
100
JW1
JW2
JchC
1Jc
hC2
JchM
1Jc
hM2
Jch1
Jch2
Sources : calculs de l’auteurPour les notations des variables, voir l’annexe 1
19 Cet impact calendaire trouve son origine dans les cumuls des fêtes qui s’opèrent entre les mois à l’intérieurdu trimestre. Alors que 7 mois sur 12 ne sont pas « touchés » par les fêtes civiles, tous les trimestres sont parcontre impactés par la présence de ces fêtes. Si les écarts entres les mêmes trimestres étaient d’une journéeau maximum pour JS, ils augmentent significativement pour le cas de JSNFC (avec un maximum de 5 journéespour le troisième trimestre).
13
Par ailleurs, les jours non travaillés (Jch) présentent des profils calendaires très proches
selon les périodicités mensuelle et trimestrielle (cf. graphique 2.c). Par contraste, les jours
ouvrables définitifs dans le trimestre (JSNF) ne sont saisonniers qu’à hauteur de 16% et
31% pour les premier et deuxième secteurs respectivement (cf. graphique 2.a).
Ces premières analyses de variabilité des différentes composantes du calendrier marocain
permettent, in fine, de dresser des caractéristiques générales quant à la relation
saisonnalité - calendrier. Ainsi, il en découle que :
▫ La longueur du mois est plus saisonnière que celle du trimestre, ce qui est
équivalent à un effet de l’année bissextile plus présent dans les séries trimestrielles.
Malgré cette différence, il faut bien noter que ces effets ne sont pas importants
(moins de 8%) ;
▫ L’analyse de la composition brute de la semaine (hors fêtes) permet de confirmer
que les effets spécifiques du calendrier sont plus importants…
o …au niveau du mois que du trimestre
o …au niveau des jours du week-end (différence négligeable entre les deux
secteurs) qu’au niveau des jours ouvrables de semaine (notamment dans le
secteur 1) ;
▫ La prise en compte des jours fériés indique que :
o Les fêtes religieuses sont totalement calendaires et les fêtes civiles
totalement saisonnières, quelque soient le secteur ou la périodicité ;
o Le calendrier net (jours ouvrables définitifs) est moins saisonnier que le
calendrier brut ;
o Le calendrier net est moins saisonnier dans le cas du trimestre que dans le
cas du mois ;
▫ Quelque soient les modalités retenues, la distinction sectorielle suggère que les
effets de calendrier sont systématiquement plus importants dans le secteur 1 ;
Sachant que la majorité de nos séries sont affectées par les changements du calendrier, le
poids important des fluctuations calendaires, mis en relief par les analyses de variance,
implique de bien faire attention lors des opérations de désaisonnalisation. Une bonne
partie du calendrier échappe, en effet, aux traitements de la correction saisonnière.
14
Ces premières analyses ont permis de comprendre les différents types de fluctuations qui
gouvernent le calendrier. Il était question, essentiellement, de distinguer entre les
variations du calendrier qui sont purement saisonnières et le reste, que l’on qualifie par les
« effets de calendrier ». Nous nous sommes, par contre, limité dans ce cas au concept de
saisonnalité dans sa version la plus stricte : des phénomènes qui se répètent exactement
avec le même niveau et au même moment de l’année grégorienne. Il n’en demeure pas
moins que la saisonnalité est loin de se cantonner dans cette définition stricte.
L’élargissement de cette définition et sa relation avec le calendrier seront discuté
davantage dans le paragraphe suivant.
3. Analyse dynamique de la saisonnalité du calendrier
Les moyennes utilisées dans le modèle (2) ci-dessus d’analyse de la variance sont calculées
sur une période assez longue (400 ans). Cette période a été choisie de la sorte pour que ces
moyennes convergent le plus possible vers les valeurs théoriques. Ce faisant, leur prise en
compte nous renseigne, en effet, sur la relation entre le calendrier et la saisonnalité dite
«stable». Cette hypothèse de constance des moyennes de période peut paraître moins
informative au vu des différentes caractéristiques soulevées du calendrier : changements
institutionnels, mobilité des fêtes religieuses. Le graphique 3 ci-après montre, à partir des
exemples de juillet pour une série mensuelle et du quatrième trimestre pour une série
trimestrielle, que le nombre de jours travaillés (JSNF) évolue d’une façon, pour le moins,
non uniforme.
Si le recours aux moyennes de longue période se justifie aisément, il n’en reste pas moins
que les moyennes calculées sur de courtes périodes permettent de nous renseigner sur la
« dynamique saisonnière » du calendrier. L’introduction de cette souplesse dans les
moyennes des groupes (mois ou trimestre), permet, en parallèle, de faire le rapprochement
avec la saisonnalité mobile. Cette dernière diffère de la saisonnalité stable en ce sens que
son niveau (ou amplitude) peut faire l’objet d’un changement graduel20.
20 Cf. Higginston (1975).
15
Graphique 3 :Evolution du nombre de jours travaillés
Juillet Troisième trimestre
17
18
19
20
21
22
23
2000 2050 2100 2150 220056
58
60
62
64
66
68
2000 2050 2100 2150 2200
Sources : calculs de l’auteur
Il faut par, ailleurs, remarquer que l’analyse de la variance à un seul facteur (mois ou
trimestre), est équivalente, sous un autre angle, à une désaisonnalisation du calendrier21.
Dès lors, les coefficients saisonniers seront considérés comme les moyennes des groupes
(mois ou trimestre).
Cependant, l’approche dynamique proposée dans ce paragraphe se distingue de l’analyse
de la variance par les intervalles temporels utilisés pour le calcul des moyennes.
L’approche dynamique se base sur des intervalles plus courts et elle est issue d’un travail
de désaisonnalisation qui a été effectué sur les différentes variantes du calendrier22. Nous
avons axé cette désaisonnalisation sur les trois principaux calendriers : le calendrier brut
(JS), le calendrier civil (incorporant seulement les fêtes civiles, JSNFC) et enfin le
calendrier net (qui incorpore toutes les fêtes légales au Maroc, JSNF). Le passage d’un
calendrier à l’autre nous renseignera sur l’influence des fêtes civiles et mobiles sur la
dynamique saisonnière du calendrier marocain.
21 Le facteur saisonnier étant équivalent à )( XX t de l’équation (2).
22 Ces désaisonnalisations ont été effectuées selon un schéma additif. La période retenue est 2000-2100.
16
De premier abord, les résultats des calculs montrent que si les facteurs saisonniers ne
s’éloignement pas de leurs moyennes de long terme (théorique), il n’en reste pas moins qu’à
court et à moyen terme, ces facteurs sont loin d’être stables. De plus, des changements, à
caractère cyclique, peuvent même être dégagés des évolutions de ces moyennes
intragroupes.
Dans le cas des mois, le calendrier brut (JS) est celui dont les facteurs saisonniers oscillent
le moins autour de leurs moyennes de long terme (notamment dans le cas de la semaine à
six jours)23. Remarquons aussi que, exception faite du mois de février dont la composante
saisonnière est importante, tous les autres mois de l’année présentent des coefficients
saisonniers qui se cantonnent dans l’intervalle de plus ou moins une journée ouvrable. Ces
facteurs saisonniers présentent aussi une mobilité cyclique. Pour que ces facteurs
reprennent les mêmes niveaux, il faut grosso modo attendre 13 à 14 ans. Chaque phase de
ce cycle dure en moyenne entre sept et huit ans24.
La prise en compte des fêtes civiles ne change pas radicalement les interprétations du
calendrier brut. A part les décalages de niveau, observés dans les mois les plus « touchés »
par les fêtes civiles, le profil d’évolution des facteurs saisonniers du calendrier civil
(JSNFC) reste globalement identique au précédent. On retrouve aussi les mêmes
caractéristiques cycliques décrites plus haut.
L’introduction des fêtes religieuses, même si elle n’impacte visiblement pas les niveaux
moyens des facteurs saisonniers, apporte des changements substantiels dans l’évolution de
court et moyen termes de la saisonnalité. Les moyennes mensuelles du calendrier net
(JSNF) sont plus mouvantes. Les cycles ont, dans ce cas, des longueurs plus importantes :
entre 29 ans et 32 ans, en moyenne, selon les mois. Cela correspond globalement à la
longueur du cycle lunaire25.
23 Cf. annexe 2.
24 Ces durées ont été obtenues par maximisation de la fonction des autocorrélations.
25 Le cycle lunaire, de 30 années, correspond à 29 années grégoriennes.
17
Ces conclusions, relatives à la périodicité mensuelle, sont globalement valables pour le cas
trimestriel (cf. annexe 3). L’on distingue toutefois dans ce cas une régularité moins
prononcée du calendrier brut. Les compensations entre les mois du même trimestre
semblent en être vraisemblablement l’origine. De même, la dynamique de la saisonnalité
du calendrier net semble plus persistante. L’on observe ainsi des cycles moins heurtés,
d’une durée moyenne de 30 ans. Aussi, l’ampleur de ces cycles est plus importante pour le
premier secteur que pour le second26.
Au terme de cet examen de la composante saisonnière dynamique du calendrier, les
fluctuations de celui-ci peuvent être ainsi décomposées en trois composantes: une
saisonnalité fixe, une saisonnalité mobile et un résidu. Pour arriver à cette décomposition,
il a fallu recourir à deux moyennes : la première est supposée fixe sur une longue période
alors l’autre est supposée évoluer sur le moyen terme. Pour caractériser encore mieux le
calendrier, il faut bien décortiquer les différents rythmes qui le gouvernent, notamment ce
résidu, qui échappe à toute saisonnalité. C’est ce qui sera abordé lors du prochain
paragraphe.
4. Approche par l’analyse fréquentielle
L’analyse spectrale, avec l’examen des autocorrélations, constitue un outil très utilisé pour
détecter et décrire les « régularités » (ou leur absence) dans un processus chronologique.
Mais contrairement à l’autocorrélogramme, le spectre (ou périodogramme), un graphique,
qui transcrit l’importance de chaque fréquence d’évolution d’une série, est plus puissant et
plus informatif lorsque l’on veut dépasser le « moment discret ».
L’analyse spectrale se base sur la décomposition de Fourier. Selon celle-ci, toute série
chronologique peut s’exprimer par une combinaison de fonctions périodiques (sinus et
cosinus). Formellement, pour une série tX , elle peut être réécrite par :
26 Les fêtes religieuses, à l’exception de Ras El Am, donnent lieu à deux jours fériés dans le premier secteur et àseulement une journée chômé dans le deuxième.
18
mk
k kkt tbtaa
X1
0 )sin()cos(2
(3)
Avec n le nombre d’observation et m le nombre de fréquence (égal à n/2 si n est pair ou à
(n+1)/2 dans le cas contraire). Le spectre est défini par :
²²2
)( kk ban
kI (4)
Durant les opérations de désaisonnalisation, le spectre est souvent recommandé, en amont
comme en aval. Il permet, dans un premier temps, de bien connaître les évolutions et les
caractéristiques de la série27 et, dans un deuxième temps, de s’assurer que les filtres utilisés
ont bien nettoyé la série des composantes non désirées.
Les spectres sont souvent utilisés visuellement28. Dans ce cadre, leur lecture consiste à
faire le rapprochement entre les fréquences modales du spectre avec des fréquences cibles.
Si les fréquences saisonnières sont connues (des multiples de /2 , avec est le nombre
d’observations par année) et ne posent de problème, force est de constater que les
fréquences du calendrier sont loin de faire l’objet d’un consensus. La raison principale
étant que le calendrier dépend de son contexte. Le but de cette section est de dégager les
fréquences qui correspondent le mieux au calendrier marocain.
Comme la présence de la saisonnalité dans le calendrier marocain a été montrée dans les
deux premiers paragraphes, les fréquences saisonnières sont nettement visibles dans les
spectres des éléments du calendrier. Mais, en parallèle, d’autres fréquences spécifiques
apparaissent29. Les différents types de calendrier analysés jusqu’ici (brut, net, civil et
religieux) semblent, à la lecture de leurs spectres respectifs, montrer des spécifications
27 Ce qui est extrêmement important pour pouvoir adopter les meilleures options que fournissent les logicielsde désaisonnalisation.
28 Il existe toutefois des tests de pics spectraux (cf. par exemple McElroy et Holan (2005)).
29 Les annexes 4 et 5 donnent les spectres des différents éléments du calendrier marocain selon les périodicitésmensuelle et trimestrielle.
19
différentes quant au comportement de leur composante non saisonnière (effet de calendrier
propre).
Le calendrier brut dispose de fréquences modales30 composées de fréquences purement
saisonnières mais aussi de fréquences calendaires « standards ». Ces fréquences spécifiques
sont qualifiées ainsi, car elles traduisent un fait « universel » correspondant à la structure
brute de la semaine. En outre, on les retrouve sur tous les logiciels de désaisonnalisation.
Les périodicités mensuelles font, ainsi, apparaître deux pics significatifs dans leurs spectres
qui correspondent à 2,187 radians et à 2,711 radians31.
La périodicité trimestrielle fait apparaître quatre fréquences calendaires significatives. Les
deux les plus importantes entourent la fréquence saisonnière. Elles ont comme valeur
1,849 et 1,295 radians. Les deux autres fréquences sont nettement différentes des deux
premières. D’une valeur de 0,277 et 2,131 radians, la première de celles-ci correspond à un
cycle plus long (plus de cinq ans), alors que la seconde est synonyme d’une périodicité
largement plus courte (presque trois trimestres)32. Il faut remarquer à ce niveau que ces
spectres trimestriels dépendent largement de la variable (semaine, week-end) et du secteur
étudié : les pics spectraux étant plus importants et plus nombreux pour les week-ends33.
30 Cf. annexe 6 qui synthétise les fréquences modales du calendrier marocain.
31 Ces fréquences émanent du décalage entre la périodicité de la semaine (sept jours) et l’intervalled’observation (le mois dans ce cas). Les explications heuristiques données dans la littérature à ces deuxfréquences proviennent du phénomène d’aliasing (cf. Hamming (1977)). Ainsi, selon Cleveland et Devlin(1980), la première fréquence correspond au « reste » du cycle hebdomadaire par mois alors que ladeuxième, moins importante certes, correspond au reste du même cycle mais par année. McNulty (1989)soutient en plus deux autres fréquences : l’une est associée aux jours de la semaine (1,91 radians), quicorrespond à une configuration spécifique de la répartition de l’activité au cours de la semaine, alors quel’autre (2,62) correspond plutôt à l’effet de la longueur du mois. Il faut, toutefois, nuancer ces derniersrésultats, dans la mesure où les auteurs se sont contentés de 28 ans seulement dans leurs calculs, ce quiconstitue une estimation grossière du cycle global du calendrier (cf. Ladiray (2012)).
32 Contrairement aux fréquences mensuelles, le cas trimestriel donne lieu à des divergences quant aux valeursde ses fréquences. X12-ARIMA se contente, dans le cadre de son test visuel des effets de calendrier, des deuxfréquences trimestrielles les plus basses : 0,275 et 0,558. Sur une base empirique, Ladiray (2012) conclut queces dernières ne représentent, au contraire, que des fréquences « marginales ». Les fréquences importantessont, selon lui, dans ce cas 1,850 ; 2,128 et 2,407.
33 Ce qui corrobore aussi les résultats des analyses de la variance, où les jours du week-end sont moinssaisonniers que les jours ouvrables bruts de semaines.
20
La prise en compte des fêtes civiles change significativement l’allure des spectres. Les pics
spectraux saisonniers sont désormais relativement plus importants que ceux des
fréquences calendaires, ce qui est à mettre à l’égard du caractère purement saisonnier des
ces fêtes. Ce changement vaut pour les deux périodicités. Nous relevons aussi le poids plus
conséquent des fréquences calendaires basses au niveau des spectres trimestriels
(notamment la fréquence 0,277 radian dans le cas du premier secteur). Les deux fréquences
calendaires au niveau mensuel n’ont pas subi, quant à elles, de changements significatifs
Les fréquences caractéristiques du calendrier religieux se distinguent clairement des deux
calendriers susmentionnés. Deux fréquences font leur apparition au niveau trimestriel. La
plus importante, d’une valeur de 1,62 radians, correspond à 0,97 année, soit le cycle du
calendrier lunaire exprimé en année grégorienne34. La seconde fréquence modale, dont la
valeur est de 0,608 radian, est une fréquence qui caractérise plutôt le premier secteur.
Pour les séries mensuelles, les spécificités du calendrier religieux donnent lieu à trois
fréquences modales. Les deux plus importantes (2,159 et 2,699 radians) sont très
adjacentes aux fréquences calendaires standards susmentionnées. La dernière, d’une
valeur de 0,54 radian, correspond, comme c’est le cas de la périodicité trimestrielle, au
cycle lunaire.
Le calendrier religieux utilisé, agrège l’ensemble des fêtes religieuses qui donne lieu à des
jours fériés. Or, ces fêtes ont des caractéristiques différentes et sont, par conséquent,
traitées différemment. Il nous semble pertinent d’analyser les spectres individuels de ces
fêtes. L’on remarque, ce faisant, que ces spectres font apparaître des fréquences
« harmoniques », à l’image de la saisonnalité, à coté de nouvelles fréquences très basses.
Comme le montre le graphique 435, les fréquences harmoniques des fêtes religieuses, tant
au niveau mensuel que trimestriel, sont adjacentes à celles de la saisonnalité. Ce
34 C’est pour cette raison que cette fréquence est adjacente à la fréquence saisonnière.
35 Nous avons retenu, comme exemples, la fête de Aid Al Adha d’une part, car les fêtes religieuses fériées seressemblent fortement en terme des régresseurs, et d’autre part, le mois de ramadan, vu ses spécificitésdifférentes.
21
rapprochement provient du décalage (réduit) qui existe entre l’année grégorienne et
l’année lunaire. Concernant les basses fréquences, l’on distingue deux au niveau mensuel
(avec des valeurs de 2,506 et 3,046 radians) et une au niveau trimestriel (3,047 radians)
Graphique 4 :Spectres des fêtes religieuses
Aid Al Adha Mois de Ramadan
Périodicité
mensuelle
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0,00 0,52 1,05 1,57 2,09 2,620
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,00 0,52 1,05 1,57 2,09 2,62
Périodicité
trimestrielle
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0,00 1,570
100200
300
400500
600
700
800900
1000
0,00 1,57
Sources : calculs de l’auteur
Toutes ces fréquences modales dégagées des différentes composantes du calendrier
marocain nous permettront en définitive de proposer des spectres types, où des fréquences
cibles y sont indiquées36. Ceux-ci serviront à mettre à disposition, de ceux qui ont la tache
de traiter les séries marocaines, une grille de lecture ad hoc, à même de leur permettre des
tests spectraux visuels non biaisés. Utiliser ces fréquences, spécifiques au calendrier
marocain, ne constitue que la première dimension de ce test spectral. Il reste, en effet, la
question du seuil de signification. A ce propos, l’on peut utiliser la procédure développée
36 Demetra+ les indique sous forme de traits verticaux de couleur rose (cf. graphiques 5).
22
dans Dematra+, basée sur le critère de Soukup et Findley (2000), qui consiste à comparer
la valeur spectrale de ces fréquences par rapport à au seuil37.
Comme le montre les graphiques 5, la présence des effets de calendrier dans nos séries doit
nous orienter vers le ciblage des différentes fréquences modales décrites plus haut. Parmi
lesquelles, on retrouve évidemment les fréquences standard, mais aussi des fréquences
davantage spécifiques aux réalités marocaines. Il s’agit là, notamment, des
caractéristiques du calendrier religieux, étant donné le caractère standard du calendrier
brut et le caractère saisonnier du calendrier civil.
Au niveau pratique, il est important de remarquer que l’on ne doit pas s’attendre à voir
toutes ces fréquences du calendrier marocain sur le spectre d’une même série. La réaction
des séries aux différentes composantes du calendrier marocain diffèrent selon plusieurs
critères (secteurs d’activité économique ; le poids des autres composantes de la série,
comme la tendance ou l’irrégulier ; le type d’effet de calendrier lui-même…)38.
37 Cette procédure est intégrée au logiciel Demetra+ (spectre des résidus de Reg-ARIMA).
38 Comme on l’a signalé avant, les secteurs peuvent être départagés entre ceux qui réalisent leurs transactionsau cours des jours ouvrables et ceux qui, à l’inverse, réalisent la bonne partie de leurs résultats pendant lesjours « non travaillés ». Ce que l’on remarque comme différence entre les spectres des deux secteurs résideessentiellement dans l’importance des fréquences et non pas en terme des fréquences elles-mêmes. Laseule exception qui mérite d’être signalée est la fréquence 0,608 radian pour la périodicité trimestrielle,laquelle est observée plutôt pour le secteur 1
23
Graphique 5 :
Fréquences spécifiques du calendrier marocain en comparaison avec les fréquences
standards (Demetra+)
Spectres spécifiques Spectres Demetra+
Périodicité
mensuelle
0,00 0,52 1,05 1,57 2,09 2,62
2,18
7
2,71
1
0,54
2,15
9
2,69
9
1,08
1,62
2,50
6
3,04
6
0,00 0,52 1,05 1,57 2,09 2,62
2,18
7
2,71
1
Périodicité
trimestrielle
0,00 1,57
0,27
7
1,84
9
1,29
45
0,60
8
1,62
0
3,04
7
0,00 1,57
0,27
9
1,85
0
1,29
2
2,12
8
Note : pour rendre ces graphiques plus lisibles, nous transcrivons, pour chaque périodicité, la forme du spectre que
fournit le logiciel Demetra+ avec ses fréquences calendaires théoriques (colonnes roses). Faire ce parallélisme permet
aussi de montrer la multiplicité des fréquences calendaires au Maroc, et qu’il ne faut pas, par conséquent, se limiter par
défaut aux fréquences « standard ».
Sources : calculs de l’auteur pour les fréquences du calendrier marocain et Grudkowska S. (2011) pour les spectres de
Demetra+.
L’examen spectral de quelques exemples de séries marocaines corrobore ces schémas. Pour
un examen empirique, nous avons retenu des exemples de séries marocaines39 qui sont
habituellement très affectées par la présence des effets de calendrier. Loin de nous l’idée
39 Il s’agit de l’indice des prix alimentaires, des ventes de ciment, du nombre de voyageurs transportés par voieferroviaire et de la monnaie mise en circulation (flux).
24
que ses séries constitueraient un échantillon représentatif des séries marocaines, notre
objectif se limite à montrer que les diagnostics spectraux standard sont faillibles.
Nous les avons désaisonnalisées sans correction de ces effets. Ensuite, nous diagnostiquons
les spectres fournis par Demetra+. Pour des raisons de complémentarité, nous avons eu
recours à une détection conjointe, et par conséquent, plus significative, basée sur les
spectres des résidus de Reg-ARIMA et de la CVS (naïve) en première différence. Le spectre
de la composante irrégulière n’est pas considéré ici car il aboutit généralement aux mêmes
conclusions que celui de la CVS différenciée40.
Comme le montre les graphiques de l’annexe 7, la prise en compte des nouvelles fréquences
du calendrier marocain permettent de mieux jauger le contenu de la série en matière
d’effets de calendrier. La multiplication des fréquences calendaires « cibles » rend la
détection plus aisée. Généralement, trois à quatre fréquences significatives font leur
apparition sur les spectres mensuels. L’on distingue surtout les très basses fréquences du
calendrier religieux (cas des ventes de ciments et de la monnaie en circulation). Les
fréquences calendaires harmoniques sont aussi significatives. Par ailleurs, il se trouve
souvent que les tests spectraux, développés (sur Demetra+ par exemple) dans le cadre des
mesures d’appréciation de la qualité d’une désaisonnalisation, n’indiquent pas la présence
des effets de jours ouvrables41. La raison tient à un ciblage biaisé des fréquences
calendaires.
Au niveau trimestriel, cette richesse en terme de nombre de fréquences calendaires donne
aussi plus de chance pour détecter convenablement l’existence des effets de calendrier.
Cependant, force est de remarquer que cet exercice est relativement plus difficile par
rapport aux séries mensuelles. D’abord en raison du nombre relativement inferieur des
observations42. Ensuite, les caractéristiques, déjà décrites plus haut, liées à la périodicité
40 Cf. Soukup et Findley (2000).
41 Comme c’est le cas notamment du nombre de voyageurs transportés par voie ferroviaire, où ces testsindiquent des conclusions favorables.
42 Le nombre de fréquences calculées du spectre dépend du nombre des observations (cf. équation 3). Lorsquece dernier est réduit, ce qui est généralement le cas des séries trimestrielles, toutes les fréquences ne seront
25
trimestrielle (phénomènes de compensation entre les mois, les fêtes religieuses moins
mobiles43) contribuent à cette différence avec les séries mensuelles.
Conclusion
Tout au long de ce travail, nous avons essayé de décortiquer, le plus finement possible, les
différentes « régularités » qui rythment le calendrier marocain. Pour ce faire, nous l’avons
décomposé de telle manière à départager les éléments de nature a priori différente. Le
calendrier marocain ressemble naturellement dans sa composante brute et civile aux
calendriers des autres pays, mais diffèrent suffisamment d’eux, sur fond de présence de
fêtes mobiles notamment, pour mériter cette tentative d’investigation.
Le calendrier marocain est ainsi saisonnier mais ne l’est qu’en faible partie ; l’autre partie
étant, par ricochet, substantielle. Les analyses de variabilité menées suggèrent que l’on
doit s’attendre relativement plus aux effets de calendrier dans les secteurs qui adoptent la
semaine de 5 jours (plutôt que six). Il s’avère aussi que les secteurs, dont l’activité est liée
au nombre des week-ends, sont a priori plus susceptibles d’être entachés par les
phénomènes de calendrier que pour d’autres secteurs où les résultats sont réalisés durant
les jours ouvrables de semaine.
La comparaison entre les deux périodicités, en terme de « contenu calendaire », ne fait pas
plancher clairement la balance d’un coté par rapport à l’autre. Si les séries mensuelles
semblent plus touchées que les séries trimestrielles en terme de calendrier brut, la prise en
compte des fêtes civiles et religieuses rend les secondes plus calendaires que les premières.
En définitive, la coexistence de deux types d’année au Maroc rend notre calendrier plus
compliqué et nettement différent des calendriers des autres pays, notamment occidentaux.
pas représentées sur le spectre. Dans ce cas, il faut s’intéresser aux fréquences les plus proches. Par ailleurs,pour obtenir une bonne estimation spectrale, il faut au minimum 8 ans de données mensuelles (cf. Soukup etFindley (2000)), et même, comme le suggère Ladiray (2012), 20 ans pour les séries trimestrielles. Le logiciel X-13A-S ne calcule pas le spectre des séries trimestrielles qui ne couvrent pas au minimum 15 ans (cf.McDonald-Johnson et al. (2009)).
43 Si trois années grégoriennes suffisent pour qu’une fête religieuse bascule d’un mois grégorien à l’autre, ilfaut attendre, au niveau trimestriel, environ 9 années pour que cette fête change de trimestre.
26
En pratique, tout cela implique, pour les procédures de désaisonnalisation, qu’il vaut
mieux « s’attarder » davantage sur les traitements des séries. A l’issue de ce travail, il sera
difficile de se contenter d’un « calendrier standard », que l’on peut trouver par défaut sur
les logiciels de désaisonnalisation. Il sera de même difficile de se fier « naïvement » aux
tests de détection des effets de calendrier. Au vu des spécificités révélées par notre
calendrier, cette approche par défaut ne peut que déboucher sur des composantes biaisées.
Dans ce sillage, et pour mieux détecter visuellement la présence des effets de calendrier
dans les séries marocaines, des fréquences « cibles » ont été mises en exergue. Comme l’on
peut s’y attendre, elles sont plus nombreuses, et qui plus est, diffèrent suffisamment des
fréquences calendaires standard que proposent les logiciels les plus utilisés. Cela est de
nature, nous le souhaitons, à aider les modélisateurs et les conjoncturistes dans leur
« quête » des bons traitements des effets de calendrier.
27
Annexe 1:
Résultats détaillés des analyses de la variance
Variables Contenus SecteursSéries mensuelles Séries trimestrielles
Saisonnalité
Effets decalendrier
TotalSaisonnali
téEffets de
calendrierTotal
Calendrier brut
Pt tN 97,7 2,3 100,0 92,2 7,8 100,0
JS tJS 1 35,8 64,2 100,0 62,9 37,1 100,0
2 68,0 32,0 100,0 77,1 22,9 100,0
JW tJW 1 8,3 91,7 100,0 23,7 76,3 100,0
2 5,9 94,1 100,0 11,7 88,3 100,0
Calendrier net
JF tJF 1 54,2 45,8 100,0 40,9 59,1 100,0
2 75,9 24,1 100,0 70,3 29,7 100,0
JSF tJSF 1 39,4 60,6 100,0 21,6 78,4 100,0
2 65,3 34,7 100,0 54,5 45,5 100,0
JSNF )0,0(tJS 1 28,4 71,6 100,0 15,9 84,1 100,0
2 57,9 42,1 100,0 31,0 69,0 100,0
Jch )0,0(tJW 1 32,5 67,5 100,0 26,5 73,5 100,0
tJSF 2 55,2 44,8 100,0 55,0 45,0 100,0
Calendrier religieux
JFM )1(.,tJF 1 0,0 100,0 100,0 0,0 100,0 100,0
2 0,0 100,0 100,0 0,0 100,0 100,0
JSFM )1(.,tJS 1 0,1 99,9 100,0 0,0 100,0 100,0
2 0,1 99,9 100,0 0,0 100,0 100,0
JSNFM tJS 1 20,7 79,3 100,0 14,6 85,4 100,0
)1(.,tJS 2 49,9 50,1 100,0 34,9 65,1 100,0
JchM )0,0(tJW 1 5,1 94,9 100,0 3,0 97,0 100,0
)1(.,tJS 2 3,3 96,7 100,0 2,0 98,0 100,0
Calendrier civil
JFC ,.)1(tJF 1 99,8 0,2 100,0 99,4 0,6 100,0
2 99,7 0,3 100,0 99,5 0,5 100,0
JSFC ,.)1(tJS 1 74,0 26,0 100,0 45,8 54,2 100,0
2 87,4 12,6 100,0 77,3 22,7 100,0
JSNFC tJS 1 42,3 57,7 100,0 35,1 64,9 100,0
,.)1(tJS 2 70,4 29,6 100,0 50,0 50,0 100,0
JchC )0,0(tJW 1 45,8 54,2 100,0 50,1 49,9 100,0
,.)1(tJS 2 68,1 31,9 100,0 73,5 26,5 100,0
Source : calculs de l’auteur. (les points indiquent les deux possibilités 0 et 1)
28
Annexe 2:
Facteurs saisonniers du calendrier mensuel
1. Secteur 1 :
M1
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M2
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M3
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M4
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M5
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M6
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M7
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M8
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M9
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M10
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
JS JSNFC JSNFLégende:
M11
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M12
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
29
2. Secteur 2 :
M1
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M2
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M3
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M4
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M5
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M6
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M7
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M8
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M9
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M10
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
JS JSNFC JSNFLégende:
M11
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
M12
-3
-2
-1
0
1
2
2000 2020 2040 2060 2080 2100
30
Annexe 3:
Facteurs saisonniers du calendrier trimestriel
1. Secteur 1 :
Q1
-2,5-2
-1,5-1
-0,50
0,51
1,52
2,5
2000 2020 2040 2060 2080 2100
Q2
-2,5-2
-1,5-1
-0,50
0,51
1,52
2,5
2000 2020 2040 2060 2080 2100
Q3
-2,5-2
-1,5-1
-0,50
0,51
1,52
2,5
2000 2020 2040 2060 2080 2100
JS JSNFC JSNFLégende:
Q4
-2,5-2
-1,5-1
-0,50
0,51
1,52
2,5
2000 2020 2040 2060 2080 2100
2. Secteur 2 :
Q1
-2,5-2
-1,5-1
-0,50
0,51
1,52
2,5
2000 2020 2040 2060 2080 2100
Q2
-2,5-2
-1,5-1
-0,50
0,51
1,52
2,5
2000 2020 2040 2060 2080 2100
Q3
-2,5-2
-1,5-1
-0,50
0,51
1,52
2,5
2000 2020 2040 2060 2080 2100
JS JSNFC JSNFLégende:
Q4
-2,5-2
-1,5-1
-0,50
0,51
1,52
2,5
2000 2020 2040 2060 2080 2100
31
Annexe 4 :
Spectres des calendriers mensuels
1. calendrier brut :
Pt
0
500
1000
1500
2000
2500
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
Jour (Lundi)
0200400
600800
10001200
140016001800
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JS1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JS2
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JW1
0
500
1000
1500
2000
2500
0,00 0,52 1,05 1,57 2,09 2,62
JW2
0200
400600800
100012001400
16001800
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
2. Calendrier net :
JF1
0100
200300400
500600700
800900
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JF2
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
32
JSF1
0
100
200
300
400
500
600
700
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JSF2
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JSNF1
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JSNF2
0200
400600800
100012001400
16001800
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
Jch1
0
100
200
300
400
500
600
700
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
Jch2
0100
200300400
500600700
800900
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
3. Calendrier religieux :
JFM 1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JFM 2
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
33
JSFM 1
0
200
400
600
800
1000
1200
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JSFM 2
0
200
400
600
800
1000
1200
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JSNFM 1
0100
200300400
500600700
800900
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JSNFM 2
0
200
400
600
800
1000
1200
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JchM 1
0
200
400
600
800
1000
1200
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
JchM 2
0100
200300400
500600700
800900
0,00 0,53 1,05 1,57 2,10 2,62
4. Calendrier civil:
JFC1
0200
400600800
100012001400
16001800
0,00 0,52 1,05 1,57 2,09 2,62
JFC2
0200400600800
100012001400160018002000
0,00 0,52 1,05 1,57 2,09 2,62
34
JSFC1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,00 0,52 1,05 1,57 2,09 2,62
JSFC2
0200
400600
8001000
12001400
16001800
0,00 0,58 1,17 1,75 2,34 2,92
JSNFC1
0
200
400
600
800
1000
1200
0,00 0,52 1,05 1,57 2,09 2,62
JSNFC2
0
500
1000
1500
2000
2500
0,00 0,52 1,05 1,57 2,09 2,62
JchC1
0100200300400500600700800900
1000
0,00 0,52 1,05 1,57 2,09 2,62
JchC2
0
200
400
600
800
1000
1200
0,00 0,52 1,05 1,57 2,09 2,62
Source : calculs de l’auteur
35
Annexe 5:
Spectres des calendriers trimestriels
1. calendrier brut :
Pt
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,00 1,58
Lun brut
020
406080
100120140
160180
0,00 1,58
JS1
0100
200300400
500600700
800900
0,00 1,58
JS2
0
200
400
600
800
1000
1200
0,00 1,58
JW1
0
50
100
150
200
250
300
350
0,00 1,58
JW2
020
406080
100120140
160180
0,00 1,58
2. Calendrier net :
JF1
0
100
200
300
400
500
600
700
0,00 1,58
JF2
0100
200300400
500600700
800900
0,00 1,58
36
JSF1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0,00 1,58
JSF2
0
100
200
300
400
500
600
700
0,00 1,58
JSNF1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0,00 1,58
JSNF2
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0,00 1,58
Jch1
0
50
100
150
200
250
300
350
0,01 1,59
Jch2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0,00 1,58
3. Calendrier religieux :
JFM 1
0
200
400
600
800
1000
1200
0,00 1,58
JFM 2
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,00 1,58
37
JSFM 1
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0,00 1,58
JSFM 2
0100200300400500600700800900
1000
0,00 1,58
JSNFM 1
0
100
200
300
400
500
600
0,00 1,58
JSNFM 2
0
100
200
300
400
500
600
0,00 1,58
JchM 1
0
100
200
300
400
500
600
700
0,00 1,58
JchM 2
0100
200300400
500600700
800900
0,00 1,58
4. Calendrier civil:
JFC1
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0,00 1,58
JSFC1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0,00 1,58
38
JSFC2
0100200300400500600700800900
1000
0,00 1,58
JSNFC1
020
406080
100120140
160180
0,00 1,58
JSNFC2
0
50
100
150
200
250
0,00 1,58
JchC1
0
100
200
300
400
500
600
0,00 1,58
JchC1
0
100
200
300
400
500
600
0,00 1,58
JchC2
0100200300400500600700800900
1000
0,00 1,58
Source : calculs de l’auteur
39
Annexe 6: Fréquences spectrales modales du calendrier
1. Séries mensuelles :
Variables SecteurFréquences0,202 0,524 0,54 1,047 1,08 1,571 1,62 1,664 2,095 2,159 2,187 2,506 2,619 2,699 2,711 3,046
Pt oui oui oui oui oui
Calendrier brut
Jour J oui oui ouiJS 1 oui oui oui oui oui oui
2 oui oui oui oui oui oui ouiJW 1 oui oui oui
2 oui oui oui
Calendrier net
JF 1 oui oui oui oui oui oui oui oui2 oui oui oui oui oui oui oui oui
JSF 1 oui oui oui oui oui oui oui oui oui2 oui oui oui oui oui oui oui oui
JSNF 1 oui oui oui oui oui oui oui oui2 oui oui oui oui oui oui oui
Jch 1 oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui2 oui oui oui oui oui oui oui oui oui
Calendrierreligieux
FM 1 oui oui oui oui oui oui oui2 oui oui oui oui oui oui oui
JFM 1 oui oui oui2 oui oui oui
JSFM 1 oui oui oui oui2 oui oui oui
JSNFM 1 oui oui oui oui oui oui oui2 oui oui oui oui oui oui
JchM 1 oui oui oui oui oui2 oui oui oui oui oui
40
Calendrier civil
JFC 1 oui oui oui oui oui2 oui oui oui oui oui
JSFC 1 oui oui oui oui oui oui2 oui oui oui oui oui
JSNFC 1 oui oui oui oui oui2 oui oui oui oui
JchC 1 oui oui oui oui oui oui oui2 oui oui oui oui oui oui
Source : calculs de l’auteur. Lescolonnes grises correspondent auxfréquences saisonnières
2. Séries trimestrielles :
Variables SecteurFréquences
0,277 0,608 1,295 1,572 1,620 1,814 1,849 2,127 2,307 2,408 2,585 2,866 3,047Pt oui
Calendrier brut
Jour J oui oui oui oui oui oui ouiJS 1 oui oui
2 ouiJW 1 oui oui oui oui oui Oui
2 oui oui oui oui oui oui oui
Calendrier net
JF 1 oui oui oui2 oui oui oui
JSF 1 oui oui oui oui oui2 oui oui oui
JSNF 1 oui oui oui2 oui oui oui oui
Jch 1 oui oui oui2 oui oui
41
Calendrierreligieux
FM 1 oui oui2 oui oui
JFM 1 oui oui2 oui oui
JSFM 1 oui oui2 oui
JSNFM 1 oui oui oui2 oui oui
JchM 1 oui oui2 oui
Calendrier civil
JFC 1 oui2 oui
JSFC 1 oui oui oui2 oui
JSNFC 1 oui oui oui oui Oui2 oui oui oui oui
JchC 1 oui oui oui Oui2 oui
Source : calculs de l’auteur. Colonnesgrises correspondent aux fréquencessaisonnières
42
Annexe 7: spectres de quelques exemples de séries marocaines
1. Périodicité mensuelle :
Série Résidus des Reg-ARIMA CVS « naïve »
Indice des prix alimentaires
0
2
4
6
8
10
12
14
0
5
10
15
20
Ventes de ciment
0
5
10
15
20
25
0
10
20
30
40
50
60
70
Transport ferroviaire (nombre de voyageurs)
0
5
10
15
20
25
30
35
0
10
20
30
40
50
60
Monnaie mise en circulation (flux)
0
5
10
15
20
25
0
10
20
30
40
50
Source : calculs de l’auteur.
43
2. Périodicité trimestrielle :
Série Résidus des Reg-ARIMA CVS « naïve »
Indice des prix alimentaires
0246810121416
0
2
4
6
8
10
12
Ventes de ciment
0
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
10
12
14
Transport ferroviaire (nombre de voyageurs)
0
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
10
12
14
Monnaie mise en circulation (flux)
0
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
10
12
14
Source : calculs de l’auteur.
44
Bibliographie
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