Universit Mohammed V Agdal Facult des Sciences Juridiques, Economiques et sociales RABAT

Lanalyse de la SaisonnalitProfesseur : Mr. Aboudi

PlanI. Dfinition II. Dtection de la saisonnalit. III. Choix du modle : additif ou

multiplicatif? IV. Les mthodes de dsaisonnalisation dune chronique.

DfinitionLes variations saisonnires, notes St, sont en gnral des variations priodiques dont le rythme se renouvelle dans une priode infrieure ou gale un an (hebdomadaire, mensuel, trimestriel..).

Butlanalyse de la saisonnalit a pour but une nouvelle rpartition du profile intra-annuel de la srie, sans modifier le niveau atteint en cumul annuel (les moyennes annuelles de la srie brutes et de la srie CVS doivent tre identiques).

Dcomposition dune srie chronologiqueCas additif:

Cas multiplicatif :

I- Dtection de la saisonnalit1. La prsentation graphique de la srie brute3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4

Ventes trimestrielles en milliers dunits

2. Le tableau de Buys-Ballot

Mthode de Buys-Ballot (suite) La mthode consiste classer les trimestres pour chaque anne par valeurs dcroissantes.Pics

Anne 1 Anne 2 Anne 3

T4 T4 T4

T2 T3 T2

T1 T2 T3

T3 T1 T1

Creux Constat existence dune saisonnalit rigide

3. Analyse de la variance et test de Fisher : Ce test suppose la srie sans tendance (Xt Et). ST= SA + SP + SR Deux effets sont tester : Si leffet priode est significatif, la srie est saisonnire. Si leffet anne est significatif, ceci suggre deux interprtations: La chronique de dpart na pas tait transforme, elle possde une tendance; La chronique t transforme, mais des changements de tendance existent dans la chronique.

3. Analyse de la variance et test de FisherSomme des carrs SP SA SR Degr de libert P-1 N-1 (P-1)*(N-1)

DsignationVariance priode Variance anne Variance rsiduelle

VarianceVP = SP / (P-1) VA = SA/ (N-1) VR = SR / [(P-1)*(N-1)]

ST

N*P-1

Variance totale

VR = ST / (N*P-1)

Test de leffet priode (H0 : pas dinfluence) : Fc = (VP / VR ) que lon compare F de Fisher Lu dans la table (P-1 ) et (N-1)(P-1) degrs de libert. Si Fc > FT : on rejette H0, la srie est donc saisonnire. Test de leffet anne (H0 : pas dinfluence) : Fc = (VA / VR ) que lon compare F de Fisher Lu dans la table (N-1 ) et (N-1)(P-1) degrs de libert. Si Fc > FT : on rejette H0, la srie est donc affecte dune tendance.

4. La fonction dautocorrlation : Le coefficient dautocorrlation dordre k est donn par :

Test dautocorrelation : H0 :la statistique du test : Student n-2 degr de libert. obit une loi de

La fonction dautocorrlation joue le rle de dcomposition temporelle de la chronique.

Exemple : Corrlogramme dun processus xt1.0

0.5

0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-0.5

-1.0

Lexemple montre que les termes trs levs du corrlogramme de xt rvlent la saisonnalit de quatre priodes: (Saisonnalit pure).

II- Choix du modle : additif ou multiplicatif ?1 : La procdure de la bande

Modle multiplicatif

Modle additif

2 Test de Buys- Ballot:Cette mthode consiste estimer par la MCO les paramtres a0 et a1 de lquation de rgression suivante:

Avec et sont respectivement lcart type et la moyenne de lanne i. Si a1 nest pas significativement diffrent de 0 (test de Student) alors on accepte lhypothse dun schma additif, Sinon le schma multiplicatif est retenu.

III- DsaisonnalisationDfinitionLa dsaisonnalisation dune srie temporelle consiste la corriger des variations saisonnires (CVS). Intrts 1) Les comparaisons inter-temporelles du phnomne ncessitent une chronique corrige des variations saisonnires notes (CVS) ou dsaisonnalise (exemple : en liminant leffet des saisons et donc le caractre propre de chaque mois , on peut comparer les donnes dun mois de janvier et celle dun mois de juillet). 2) A partir de la srie CVS, on peut rvaluer la tendance par ajustement ou lissage (moindres carrs, moyennes mobiles), afin davoir une meilleure estimation de la tendance.

III- Mthodes de dsaisonnalisationIl existe plusieurs mthodes de Dsaisonnalisation. Le choix de la technique la plus approprie dpond de la nature de la saisonnalit: Lorsquelle est rigide ou dterministe (bien marque et rptitive), les mthodes de rgressions et lemploi de coefficients saisonniers identiques sur la priode sont adapts. Lorsquelle est souple ou alatoire en amplitude et/ou en priode, les techniques de filtrages par moyennes mobiles doivent tre utilises.

Principe :Le principe de la conservation des aires :

Soit :Avec p la priode de la saisonnalit. Cas additif : si S = 0, les Sj sont les coefficients saisonniers dfinitifs. Sinon, on doit les norms pour que leur somme soit nulle: . Cas multiplicatif: si S = p, les Sj sont les coefficients saisonniers dfinitifs. Sinon, on doit les norms pour que leur somme soit nulle:

Cas dune saisonnalit rigide :

1) Schma de dsaisonnalisation par la mthode de rgression

2) Mthodes de filtrage Un filtre est une transformation mathmatique dune chronique. Le filtre le plus utilis pour dsaisonnaliser une chronique est celui des moyennes mobiles (MM). Une moyenne mobile simple est une succession de moyennes arithmtiques de longueur gale m appele ordre de la MM. Si m est impaire (m=2h+1):

Si m est paire (m= 2h):NB: lordre de MM est gnralement gale la priode. La srie perd 2h observations par rapport la srie brute.

Cas dune saisonnalit soupleLa dsaisonnalisation par MM est souvent insuffisante lorsque la saisonnalit est fluctuante ou lextra-saisonnalit est complexe. Les mthodes CENSUS X-11:

Lalgorithme de base de la mthode X-11 : cet algorithme simple que la mthode X-11 utilise des moyennes mobiles judicieusement choisies et affine peu peu, par itration de lalgorithme, les estimations des composantes.

premire itration :1) Estimation de la tendance-cycle par une moyenne mobile 2x12:

Avec

est une moyenne mobile sur 13 termes, dite 2 x 12, de coefficients

2) Estimation de la composante saisonnier-irrgulier

3) Estimation de la composante saisonnire par une moyenne 3x3 sur chaque mois et normalisation: Avec est une moyenne mobile sur 5 termes, dite 3 x 3, de coefficients . 4) Estimation de la srie corrige des variations saisonnires :

Deuxime itration : 5) Estimation de la tendance-cycle par une moyenne mobile deHenderson sur 13 termes:

6) Estimation de la composante saisonnier-irrgulier:

7) Estimation de la composante saisonnire par une moyennemobile sur chaque mois: Avec est une moyenne mobile sur 7 termes, dite 3 x5, de coefficients

8) Estimation de la srie corrige des variations saisonnires

Merci pour votre attention