Rappels de

Thermodynamiq

ueChapitre 1 : Généralités – Comportement de la matière

Définitions - notationsDéfinitions - notations

Système thermodynamique Système thermodynamique

S

EE

SystèmeSystème

Fermé Ouvert

Echange de Matière avec l’extérieur

qm

qmAutres échanges

W : travailQ : chaleur Q W

- +Convention de signe

Définir l’état du système !Définir l’état du système !3 variables d’état dépendantes

Température : T °K ou °C

Pression : p Pa = J/m3

ou bar, atm, mmHg…

Volume massique : v m3/kg

ETAT = 2 informations indépendantes

Fonctions d’état : u, h, s ….

TransformationsTransformations thermodynamiquesthermodynamiques

Quasi statique

T1, p1, v1 T2, p2, v2

SF SO qm

T1, p1, v1

qm

T2, p2, v2

Réversible

W

Q

Evolutions courantesEvolutions courantesLes iso… - isotherme T = cste

- isobare p = cste

- isochore v = cste

- isenthalpe h = cste

- isentrope s = cste

Adiabatique : sans échange de chaleur avec l’extérieur Qe = 0

Polytropique : qui suit une loi de type p.vk = cste

Adiabatique réversible d’un gaz parfait : p.v = cste

Propriétés d’une substance Propriétés d’une substance purepure

Composition chimique homogène et stable

a b c d e

Ta <Tsat Tb = Tsat Tc = Tsat Td = Tsat Te >Tsat

LiquideLiquide saturé x = 0

Mélange LV 0<x<1

Vapeur saturée x = 1

Vapeur surchauffée

Changement de phase ===> p et T cstes (psat et Tsat)

va<vL vb = vL vL < vc < vv vd = vv ve >vv

Apport de chaleur à pression constante

Courbes de saturationCourbes de saturationp

T

eauNH31atm

-33°C 100°C v

T

bu

lle

rosée

C

L V

MLV

p = cste

vL vv

C

EAU : C à 374,14°C, 22,09 MPa, 0,003155m3/kg

C

T

Courbes de saturation

SOLIDE

LIQUIDE

VAPEUR

Surfaces Surfaces thermodynamiquesthermodynamiques

Tables Tables thermodynamiquesthermodynamiques

Tsat psat

Trouver l’état d’une Trouver l’état d’une substance !substance !

Liquide : si T < Tsat à p connue ou v < vL ou u < uL ...

Vapeur : si T > Tsat à p connue ou v > vv ou h > hv ....

Mélange LV : si vL< v <vv ou uL< u <uv ou hL< h <hv ...

Titre massique de vapeur : x = mvap/mtotale

Données du mélange : v = (1-x) vL + x vv

u = (1-x) uL + x uv h = (1-x) hL + x hv s = (1-x) sL + x sv

Dans ce cas T = Tsat, p = psat, x = (v-vL)/(vv-vL)

Les diagrammes Les diagrammes thermodynamiquesthermodynamiques

Diagramme (h, s) cycle moteur

Diagramme (h, logp) cycle recepteur

Diagramme (T, s)

Diagramme (p, v) système fermé

Tracé des évolutions, données par lecture...

Equations d’étatEquations d’étatLIQUIDE v = cste p

COURBE DE VAPORISATION L V

Antoine ln psat = A - [ B / (Tsat – C)]Eau A = 11,68 B = 3816 C = 46,13 T °K, p bars

Imcompressible

pour un liquide v = vL

h = hL

u = uL s = sL

à la Température du pb

VAPEUR près de C GAZ réel : p.v = Z.r.T

Z : facteur de compressibilité obtenu par

pr = p / pC Tr = T / TC

Fin du chapitre ! ...

Autres modèles : Van der Waals, Beattie, ...

r = R / M avec R = 8,3144 J/mole°K

M = masse molaire kg/mole

VAPEUR loin de C Gaz parfait : p.v = r.T

Pam3/kg

°KJ/kg°K

Chapitre 2 : Travail – Chaleur – Principes de la thermodynamique

Travail - ChaleurTravail - Chaleur

>> Energie mécanique We >> Energie calorifique Qe

We Qe

Travail

Chaleur

Énergie ordonnée Énergie désordonnée

Energie du système a augmenté

Actions des forces extérieures sur E

Actions calorifiques entre E et extérieur

Travail en SF évolution Travail en SF évolution réversibleréversible

pdVWe

pdvwe

pdVWe en J

en J/kg

Acycle

p

v

p

v

A12

1

2Clapeyron

Évolution motrice

Cycle moteur

Cycle recepteur

Evolutions réversibles en Evolutions réversibles en SFSF pdvwe

Isochore v = cste we = 0

Isobare p = cste we = - p.v = p (v1-v2)

Polytropique p.vk = cste we = (p2v2-p1v1)/(k-1)

Isotherme GP T = cste et pv = rT => pv = cste

we = p1v1 ln(v1/v2) = rT ln(p2/p1)

Tracé dans ClapeyronTracé dans Clapeyron

v

p

1

22’’’

2’’

2’isobare

isoch

or

e

polytropique

Isotherme GP

Premier principe de la Premier principe de la thermothermo

En système fermé :

1PSF ecuqewe

Variation d’énergie interne = u2 – u1 (J/kg)

Variation d’énergie cinétique

= (c22 – c1

2)/2 (J/kg)

we

qe

1 2

Majorité des cas

Travail

+ Chaleur

=

+

Energie interne d’une Energie interne d’une substancesubstance

LIQUIDE u = f(T)

u = uL à la température du Pb ou

du = C(T).dT et u = C.T à C cst

GAZ PARFAIT u = f(T) et du = Cv(T).dT

Si Cv cst [gaz idéal] => u = Cv.T

C chaleur spécifique du liquide (J/kg°K)

Cv chaleur spécifique à volume constant du gaz (J/kg°K)

Mélange liquide-vapeur

u = (1-x).uL+x.uV ou

u lue directement dans un diagramme

Gaz réel ou vapeur

u obtenue par les tables ou diagrammes connaissant 2 variables indépendantes

En système ouvert :

1PSO

1 2

wi qe

epechqewi

Travail indiqué des parties mobiles de la machine sur le fluide

Variation d’enthalpie = h2-h1 avec h = u + p.v

Variation d’énergie

potentielle

= g.(z2-z1) ~ 0

Cas des tuyères

Majorité des cas

Ecriture généralisée du Ecriture généralisée du 1PSO1PSOP1

P2

P3

1

2

qm1

qm2

qm3

qm4

qm5

)2

1()

2

1( 22

EEEESSSS gzChqmgzChqmPi +

+ PCM ES qmqm

1PSO généralisé

Enthalpie d’une Enthalpie d’une substancesubstance

LIQUIDE

A- cas général p.v<<u => h = u = f(T) => h = hL à la température du Pb ou

dh = C(T).dT et h = u = C.T à C cst

GAZ PARFAIT h = f(T) et dh = Cp(T).dT

Si Cp cst [gaz idéal] => h = Cp.T

Cp chaleur spécifique à pression constante du gaz (J/kg°K)

h = u + p.v

B- cas des pompes h = u + (pv) et

u << (pv) => h = (pv)

Mélange liquide-vapeur

h = (1-x).hL+x.hV ou

h lue directement dans un diagramme

Gaz réel ou vapeur

h obtenue par les tables ou diagrammes connaissant 2 variables indépendantes

Relations de Mayer

r = Cp(T) – Cv(T)

= Cp(T)/Cv(T)Gaz idéal = Gaz parfait à cst => r = Cp - Cv

= Cp/Cv

Deuxième principe de la Deuxième principe de la thermothermo

int. qqedsT

QedST .Température absolue°K

Variation d’entropie

du système échange de

chaleur avec l’extérieur

Apport de chaleur

interne dû aux irréversibilités

0int q

Dégradation d’énergie noble en chaleur interne

Conséquences…!Conséquences…!

Evolution réversibleEvolution réversible qqintint = 0 et qe = = 0 et qe =

Evolution irréversible Evolution irréversible qqintint > 0 > 0

Evolution Evolution adiabatique adiabatique s ne peut que croîtres ne peut que croître

Evolution Evolution adiabatique réversibleadiabatique réversible est est isentropiqueisentropique

s = cstes = cste

Tds

Relations entre fonctions Relations entre fonctions d’étatd’état

Obtenues en envisageant une évolution réversible en SF

T.ds = du + p.dv

T.ds = dh – v.dp

+

dh = du + d(pv)

h = u + p.v

Variation d’entropie d’une Variation d’entropie d’une substancesubstance

LIQUIDE Tds = CdT => s = C ln(T2/T1)

GAZ IDEAL Tds = CvdT+pdv = CpdT-vdp =>

s = Cv ln(T2/T1) + r ln(v2/v1)s = Cp ln(T2/T1) - r ln(p2/p1)

Mélange liquide-vapeur

s = (1-x).sL+x.sV ou s lue directement dans un diagramme

Gaz réel ou vapeur

s obtenue par les tables ou diagrammes connaissant 2 variables indépendantes

Cas d’une isentropique Cas d’une isentropique d’un GId’un GI

Tds = CpdT- vdp =0 et rdT = vdp+pdv

pv = cste

1

0

1

1

0

1

0

1

v

v

p

p

T

T

Méthode d’analyse d’un Méthode d’analyse d’un problèmeproblème

Quelle est la nature du système ?Quelle est la nature du système ?ouvert ouvert ou ou fermé ? fermé ?

=> 1=> 1erer principe + écriture de w principe + écriture de wee si SF si SF Quelle est la nature de l’évolution ?Quelle est la nature de l’évolution ?

=> loi d’évolution=> loi d’évolution Quelle est la nature du fluide ?Quelle est la nature du fluide ?

=> fonctions d’état u, h, s du fluide=> fonctions d’état u, h, s du fluide 22èmeème principe si nécessaire principe si nécessaire

Fin du chapitre ! .......