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ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE L’UNIVERSITE FRANÇOIS RABELAIS DE TOURS Spécialité “Imagerie et Physique médicales”
Adresse 37200 TOURS, FRANCE
Tél +33 (0)2 47 36 10 03 [email protected]
Rapport de stage de fin d’études 2016
Segmentation d’images tomographiques d’échantillons de sol (Projet SCANSOL)
Entreprise : Laboratoire PRISME Université d’Orléans
Tuteur Entreprise : LEDEE Roger Maître de Conférences
Etudiant : FEUERLE Jérôme
Tuteur académique : MENIGOT Sébastien
Remerciements
Je tiens avant tout à remercier mon responsable de stage, M. Roger LEDEE Maître de conférences à l’Université d’Orléans, pour son soutien et sa clairvoyance. Je tiens à le remercier pour m’avoir offert la possibilité de faire mon stage de fin d’études au sein du laboratoire PRISME. Par ses nombreux conseils et son écoute au quotidien, Roger m’a beaucoup aidé à devenir l’étudiant que je suis à présent. Je souhaite aussi remercier ma co-encadrante, Mme Marine LACOSTE de l’UR SOLS de l’INRA pour son aide et sa gentillesse. Sa disponibilité et ses compétences ainsi que sa documentation ont été d’une aide inestimable pour mener à bien mon travail. Merci aux membres du jury qui me font le grand honneur d’accepter de lire et d’évaluer mon travail. Merci à tout le personnel de Polytech’Orléans qui abrite le laboratoire PRISME, de m’avoir accueilli si bien dans leurs locaux. Toute ma gratitude va à toutes les personnes qui m’ont apportées leur soutien ainsi que leurs encouragements tout au long de ce stage. Enfin, je tiens à remercier le RTR Image pour le financement de ce master.
Sommaire
1. Les laboratoires d’accueil .......................................................................................... 4
1.1. Le laboratoire PRISME .................................................................................................. 4 1.1.1. Le pôle F2ME ................................................................................................................................... 4 1.1.2. Le pôle IRAuS ................................................................................................................................... 5
1.2. L’UR SOLS ..................................................................................................................... 5
2. Contexte.................................................................................................................... 6
3. Matériels et Données ................................................................................................ 8
3.1. Principe d’imagerie ...................................................................................................... 8
3.2. Scanners utilisés ......................................................................................................... 10
3.3. Provenance et caractéristiques des images ................................................................. 11 3.3.1. SOERE ACBB – Site de Lusignan ..................................................................................................... 11 3.3.2. Site de l’INRA d’Orléans ................................................................................................................ 12 3.3.3. Site OS² .......................................................................................................................................... 12
3.4. Conditionnement des images...................................................................................... 13
4. Méthodes de traitements des tomographies du sol .................................................. 15
4.1. Les prétraitements ..................................................................................................... 15
4.2. Segmentation ............................................................................................................. 16 4.2.1. Les méthodes de segmentation .................................................................................................... 16 4.2.2. Les méthodes retenues pour l’étude comparative ....................................................................... 18 4.2.3. Critère de comparaison des méthodes de segmentation ............................................................. 19
4.3. La démarche effectuée ............................................................................................... 20 4.3.1. Création de l’image de synthèse ................................................................................................... 20 4.3.2. Détermination des paramètres de prétraitements optimaux....................................................... 21 4.3.3. Etude de la variation du bruit ........................................................................................................ 21 4.3.4. Application d’un filtre Majoritaire................................................................................................. 21 4.3.5. Applications sur nos images .......................................................................................................... 22
5. Résultats et discussion ............................................................................................. 23
5.1. Détermination des paramètres de prétraitements optimaux ....................................... 23
5.2. Etude de la variation du bruit ..................................................................................... 24
5.3. Application d’un filtre Majoritaire............................................................................... 25
5.4. Application sur nos images ......................................................................................... 26
6. Conclusion et perspectives ....................................................................................... 28
Bibliographie .................................................................................................................. 29
ANNEXES ...................................................................................................................... 31
- 1 -
GLOSSAIRE
CIRE : Chirurgie et Imagerie pour la Recherche et l’Enseignement (http://www6.val-de-
loire.inra.fr/cire)
INRA : Institut National de la Recherche Agronomique (http://www.inra.fr/)
INSA-CVL : Institut National des Sciences Appliquées - Centre Val de Loire
PRISME : Laboratoire Pluridisciplinaire de Recherche en Ingénierie des Systèmes, Mécanique,
Energique (https://www.univ-orleans.fr/prisme)
RTR Image : Réseau Thématique de Recherche Image (http://www.rtrimage.fr/)
SOERE-ACBB : Système d’Observation et d’Expérimentation sur le long terme pour la Recherche en
Environnement – Agroécosystème, Cycle Bio-géochimique et Biodiversité (http://www.soere-
acbb.com/)
UPRES : Unité Propre de Recherche de l’Enseignement Supérieur
UR SOLS : Unité de Recherche en science du sol (http://www6.val-de-loire.inra.fr/ur-sols/)
- 2 -
Liste des Figures
Figure 1 : Espace poral en 3D par analyse tomographique ..................................................................................... 6
Figure 2 : Principe de fonctionnement d’un tube à rayons X.................................................................................. 8
Figure 3 : Principe de fonctionnement 1ère génération ............................................................................................ 9
Figure 4 : Principe de fonctionnement 3ème génération ........................................................................................... 9
Figure 5 : Tomographe de la plateforme CIRE (INRA, Centre Val de Loire, Nouzilly) ...................................... 10
Figure 6 : Microtomographe du Centre de Recherche SIMBIOS ......................................................................... 11
Figure 7 : Coupe de l'échantillon de Lusignan_T1 avant (gauche) et après (droite) le conditionnement ............. 14
Figure 8 : Résultats de segmentation de Lusignan T1 par la méthode d’Otsu sans (à gauche) et avec filtrage (à
droite) .................................................................................................................................................................... 16
Figure 9 : Histogramme de l’échantillon de Lusignan_T1 ................................................................................... 17
Figure 10 : Histogramme illustrant la composition du sol en échelle Hounsfield ................................................ 17
Figure 11 : Image de synthèse avec son histogramme .......................................................................................... 21
Figure 12 : Schéma bilan de la démarche ............................................................................................................. 22
Figure 13 : Visualisation 3D des images du sol pour les méthodes de Krigeage et Schlüter ............................... 27
Figure 14 : Diagramme de Gantt prévisionnel ...................................................................................................... 33
Figure 15 : Diagramme de Gantt final .................................................................................................................. 34
Figure 16 : Image de Lusignan T1 avec son histogramme ................................................................................... 35
Figure 17 : Image de Lusignan T5 avec son histogramme ................................................................................... 35
Figure 18 : Image de 20130708_A0 avec son histogramme ................................................................................. 36
Figure 19 : Image de 20130708_A7 avec son histogramme ................................................................................. 36
Figure 20 : Image de SoilMicro3D_deep_2_H2057 avec son histogramme ........................................................ 37
Figure 21 : Résultats des différentes méthodes sans filtre majoritaire .................................................................. 54
Figure 22 : Résultats des différentes méthodes avec filtre majoritaire ................................................................. 54
Figure 23 : Résultats sur un échantillon Lusignan_T1 des différentes méthodes sans filtre majoritaire .............. 55
Figure 24 : Résultats sur un échantillon Lusignan_T1 des différentes méthodes avec filtre majoritaire ............. 55
Figure 25 : Résultats sur un échantillon SoilMicro3D_deep_2_H2057 des différentes méthodes sans filtre
majoritaire ............................................................................................................................................................. 56
Figure 26 : Résultats sur un échantillon SoilMicro3D_deep_2_H2057 des différentes méthodes avec filtre
majoritaire ............................................................................................................................................................. 56
- 3 -
Liste des Tableaux
Tableau 1 : Caractéristiques des scanner de génération 1 à 4 ................................................................................. 9
Tableau 2 : Les différents traitements (T1, T2, T3, T5) appliqués aux parcelles du site du SOERE ACBB à
Lusignan ................................................................................................................................................................ 12
Tableau 3 : Images traitées et leurs caractéristiques ............................................................................................. 13
Tableau 4 : Tableau récapitulatif des articles bibliographiques ............................................................................ 18
Tableau 5 : Résultats de l’erreur de classification (%) des méthodes de segmentation suivant différents paramètres
............................................................................................................................................................................... 23
Tableau 6 : Résultats avec un bruit gaussien (moyenne=0.11 et variance=0.004) ............................................... 24
Tableau 7 : Résultats avec un bruit gaussien (moyenne=0.11 et variance=0.01) ................................................. 24
Tableau 8 : Résultats avec un bruit gaussien (moyenne=0.11 et variance=0.015) ............................................... 25
Tableau 9 : Résultats de l'application du filtre majoritaire ................................................................................... 25
Tableau 10 : Résultats des méthodes de segmentation sur nos images avec un filtre médian 3D (3*3*3) .......... 26
- 4 -
1. Les laboratoires d’accueil
1.1. Le laboratoire PRISME
Le laboratoire PRISME est un laboratoire de l'Université d'Orléans, avec comme établissement
secondaire INSA-CVL. C’est un laboratoire issu du regroupement de cinq laboratoires de l’Université
d’Orléans. Il est labellisé par le Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche sous la
référence UPRES n°4229.
La vocation du laboratoire PRISME est pluridisciplinaire dans le domaine général des sciences pour
l’ingénieur sur un large spectre de champs disciplinaires incluant la combustion dans les moteurs,
l’énergétique, l’aérodynamique, la mécanique des matériaux, le traitement du signal et de l’image,
l’automatique et la robotique.
Le laboratoire est structuré en deux pôles scientifiques ; F2ME (Fluides, Mécanique, Matériaux et
Energétique) et IRAuS (Images, Robotique, Automatique et Signal), tous deux organisés en axes
thématiques. Il a un effectif de 106 enseignants-chercheurs, de 70 doctorants et de neuf personnels
(ingénieurs, techniciens et administratifs). Aujourd’hui son directeur est le Professeur Azeddine
KOURTA.
1.1.1. Le pôle F2ME
Le pôle F2ME développe des actions de recherche dans le domaine des transports (automobile,
aéronautique), le domaine des systèmes énergétiques (combustion, matériaux énergétiques, matériaux
haute température, etc.) mais aussi dans le génie civil (matériaux pour les constructions, etc.). L’impact
environnemental est l’un des objectifs communs : cela va par exemple, des émissions d’espèces
polluantes dues à des combustions contrôlées ou non (motorisation, explosion…) à la fiabilité des
structures (risques) et l’emploi de nouveaux matériaux. Les axes thématiques de ce pôle sont
1) Ecoulement et Systèmes Aérodynamiques, 2) Energie, Combustion et Moteurs, 3) Combustion et
Explosions, 4) Dynamique des Matériaux et des Structures, 5) Mécanique des Matériaux Hétérogènes et
6) Génie Civil.
- 5 -
1.1.2. Le pôle IRAuS
Le pôle IRAuS développe des actions de recherche concernant l’ingénierie des systèmes et les systèmes
de traitement de l’information. Les domaines d’applications sont multiples puisque cette spécification
scientifique peut intervenir dans tous les volets des sciences pour l’ingénieur. Les axes thématiques du
pôle sont 1) Image et Vision, 2) Traitement du Signal, 3) Robotique et 4) Automatique. Ce pôle IRAuS
fait partie de l'Institut Thématique Pluridisciplinaire « Modélisation Systèmes Langages » (ITP MSL)
de l'Université d'Orléans.
L'axe Image-Vision (IV), dans lequel j’ai effectué mon stage, comprend quatorze enseignants-
chercheurs spécialistes du traitement numérique des images et de la vision par ordinateur. Une grande
partie des travaux de l’équipe trouve des applications dans le domaine de la santé ou l’aide à la personne.
L'équipe est impliquée dans les pôles régionaux de compétitivité S2E2, pôle Capteur de Bourges et pôle
Handicap-Autonomie de Vierzon. Ses activités s’articulent autour des thèmes du traitement des
images comme la segmentation, le recalage, le filtrage, la déconvolution, la caractérisation de textures,
l’analyse multi et hyperspectrale, la reconnaissance d’objets, la classification, la vision géométrique ou
encore la reconstruction 3D.
Pour tous compléments d’informations, il est possible de consulter le site internet du laboratoire :
https://www.univ-orleans.fr/prisme
1.2. L’UR SOLS
L’unité de recherche Science du sol, ou UR SOLS, développe des travaux de recherche pour comprendre
et modéliser le fonctionnement des sols en prenant en compte leur grande diversité. Rattachée au
département Environnement et Agronomie de l’INRA, l’UR Sols travaille en collaboration étroite avec
l’Unité de service InfoSol de l’INRA. Localement, elle s’appuie sur l’unité UE GBFOr (Unité
expérimentale de Génétique et Biomasse Forestières d'Orléans) pour conduire des expérimentations en
serre et au champ sur le site d’Orléans et sur la plate-forme d’imagerie CIRE, sur le site de l’INRA de
Tours, pour visualiser la structure des sols.
Elle participe au labex du domaine des géosciences Voltaire porté par l’université d’Orléans associant
le CNRS, le BRGM et l’INRA. Elle est active dans les trois réseaux thématiques de recherche financés
par la Région Centre-Val de Loire. Au niveau national, elle conduit des travaux en collaboration avec
de nombreuses unités de l’INRA, mais aussi du CNRS, des universités et autres organismes de recherche.
Elle a aussi un réseau de collaborations à l’international, principalement en Europe.
L’UR SOLS est actuellement constituée de quatre chercheurs dont deux HDR (habilitation à diriger des
recherches), six ingénieurs dont cinq titulaires, cinq assistants-ingénieurs et sept techniciens. Elle
accueille actuellement un post-doctorant et trois doctorants. Elle accueille également des stagiaires, dont
des étudiants de master.
Pour en savoir plus :
http://www.val-de-loire.inra.fr/ur-sols
- 6 -
2. Contexte
Les sols sont des systèmes dynamiques et complexes, situés à l’interface entre la biosphère,
l’atmosphère, l’hydrosphère et la lithosphère. Ils sont nécessaires au bien-être de l’homme et au bon
fonctionnement des écosystèmes. De ce fait, ils sont au cœur des grands enjeux planétaires (sécurité
alimentaire, changement climatique, disponibilité en eau potable, conservation de la biodiversité) et leur
préservation est essentielle. La macrostructure des sols, définie par l’organisation macroscopique des
agrégats et de la porosité du sol (Dexter, 1988) (Figure 1), est un élément déterminant de leurs
fonctionnements (notamment de leur fonctionnement hydrique) et, par voie de conséquence, de leurs
impacts sur la qualité des compartiments de notre environnement (eau, air, sols, biosphère).
Figure 1 : Espace poral en 3D par analyse tomographique
L’analyse de la structure des sols est l’un des objectifs que s’est fixé l’Unité de Recherche SOLS de
l’INRA Centre Val de Loire. C’est cette Unité qui a proposé l’étude qui est présentée dans ce travail.
Cette étude est réalisée en partenariat avec le laboratoire PRISME de l’Université d’Orléans, dans l’axe
Image-Vision. L’étude a bénéficié d’un financement de Master 2 du RTR Image.
Pour étudier la variabilité de la structure des sols en fonction de toutes les interactions possibles
(caractéristiques intrinsèques du sol, climat, occupation du sol, travail du sol, etc.), il est nécessaire de
pouvoir observer et caractériser quantitativement la structure du sol. Pour cela, les méthodes d’imagerie
par tomographie à rayons X se révèlent être un outil particulièrement intéressant. Ils permettent en effet
d’étudier la structure du sol de manière non destructive. Les chercheurs de l’UR Sols souhaitent
caractériser la macrostructure du sol à partir des images 3D disponibles. Pour cela, il est nécessaire de
passer par plusieurs étapes de traitement d’images.
La première étape est celle du conditionnement des images ; c'est-à-dire que dans cette étape, il est tenu
compte des conditions d’acquisition. Elle peut être suivi d’une étape de prétraitements généralement du
filtrage en vue de l’étape de segmentation. La dernière étape, la segmentation, consiste à séparer la phase
solide de la phase poreuse, cette dernière pouvant être saturée ou non en eau. Cette étape est primordiale
avant toutes caractérisations puisque les valeurs des paramètres de quantification de la structure seront
extraites des images 3D segmentées. C’est cette phase de segmentation qui fait l’objet de notre étude et
qui sera présentée dans ce rapport. Ensuite viendra l’étape de caractérisation quantitative du réseau
poreux (qui ne sera pas abordée au cours du stage), permettant d’estimer par exemple la porosité totale,
la surface des pores, la distribution de taille des pores, la distribution de taille de cordes (Cousin et al.,
1996), la constante d’Euler Poincaré qui décrit le degré de connectivité du réseau de pores, ou encore le
- 7 -
seuil de percolation. La dernière étape est celle de l’analyse et de l’interprétation des différences entre
les structures du sol observées en fonction d’autres données disponibles qui ont une influence supposée
sur la structure du sol (occupation du sol, biodiversité du sol, etc.).
Cahier des charges
A ce jour, de nombreuses techniques de segmentation existent mais certaines demeurent peu accessibles
pour les utilisateurs et le choix entre ces techniques n’est pas simple. L’objectif du stage est donc de
mener une étude sur les méthodes de segmentation existantes pour ce type d’images (échantillons de
sol), de les tester et de fournir aux chercheurs la méthode de segmentation la plus adaptée en vue des
caractérisations de la structure du sol. En résumé, l’étude à mener se présente comme suit :
- une synthèse bibliographique sera réalisée pour identifier les méthodes de segmentation
existantes
- ces méthodes de segmentation seront implantées et testées,
- les résultats obtenus à partir des différentes techniques de segmentation seront comparés pour
ainsi aider au choix d’une des techniques. Mais avant cela, il sera nécessaire de définir des
critères de comparaison à utiliser pour évaluer les méthodes de segmentation. L’analyse
bibliographique nous permettra d’en établir. Mais le problème qui se pose est que nos images ne
possèdent pas de réalité terrain1. Il est alors envisagé la création d’images de synthèse dont les
caractéristiques seront proches de celles acquises ; le mieux étant de connaitre au préalable la
modélisation de la formation de ces images.
Pour répondre aux objectifs du stage, il me fallait adopter une démarche projet en établissant un planning
prévisionnel et pour répertorier l’ensemble des tâches, j’ai utilisé le diagramme de Gantt dont on trouvera
son contenu en annexe (Annexe 1).
Le manuscrit sera organisé de la manière suivante. Après la présentation des laboratoires d’accueil
(PRISME et UR SOLS), le chapitre 2 introduira le contexte du stage. Le chapitre 3, intitulé Matériel et
Données, fera tout d’abord un rappel du principe d’imagerie tomographique à rayons X, puis présentera
l’origine et les caractéristiques des images de sol utilisées pendant ce stage. Il sera également question
du conditionnement de ces images avant traitements. Le chapitre 4 est consacré à la segmentation
d’images et surtout à l’état de l’art en ce qui concerne les images tomographiques du sol. Il y sera
également présenté les paramètres de comparaison des méthodes de segmentation issus de la littérature.
Il y sera également présenté la méthode utilisée pour la création d’une image de synthèse nécessaire à la
comparaison des méthodes de segmentation. Le chapitre 5 est quant à lui dédié aux résultats. Une
conclusion clôture le document.
1 La réalité terrain est les caractéristiques connus de l’échantillon.
- 8 -
3. Matériels et Données
Dans cette partie, nous allons présenter dans un premier temps le principe d'imagerie utilisé pour acquérir
nos images 3D, puis présenter ces données acquises avec deux scanners différents.
3.1. Principe d’imagerie
Afin d’étudier les propriétés du sol telles que la porosité, la taille des pores ou les écoulements
préférentiels, les méthodes d’imagerie sont de plus en plus utilisées en science du sol. Il existe différentes
méthodes d’imagerie, mais la tomographie à rayons X est particulièrement en vogue. La tomographie à
rayons X est une méthode d’imagerie non invasive et non destructive permettant d’obtenir une
représentation en 2D ou 3D de la structure interne d’un objet. Les rayons X sont un rayonnement
électromagnétique de photons dont la longueur d’onde est comprise entre 0,01 nanomètre et 10
nanomètres. Quand un faisceau de rayons X traverse de la matière, il subit alors une variation d’énergie,
c’est le phénomène d’atténuation. L’atténuation s’explique par deux grands phénomènes : la diffusion
Compton et l’effet photoélectrique. La diffusion Compton est l’interaction d’un photon avec l’électron
d’un atome (l’électron est éjecté de l’atome et il y a création d’un photon diffusé). L’effet Compton est
prédominant à haute énergie (énergie comprise entre 100keV et 1MeV). Le second phénomène, l’effet
photoélectrique, est l’absorption d’un photon incident avec un atome. Son énergie est transmise à un
électron qui est éjecté du cortège électronique, par conséquent il y a un réarrangement du cortège
électronique avec l’émission d’un photon. Cet effet est prédominant à basse énergie (énergie inférieure
à 100keV). La reconstruction tomographique en général, est une estimation d’un volume 3D en
reconstruisant indépendamment un ensemble de coupes 2D. Elle est effectuée à partir des coefficients
d’atténuation du milieu.
Un tomographe à rayons-X comporte cinq éléments essentiels :
- Le générateur : c’est la source d’énergie qui alimente le tube à rayons X. Son kilo voltage
varie entre 110kV et 140kV pour un milli ampérage de 100mA à 500mA. La haute tension
doit être continue afin d’obtenir un faisceau monochromatique au niveau du tube.
- Le tube à rayons X (Figure 2 : Principe de fonctionnement d’un tube à rayons XFigure 2) :
c’est l’élément majeur du tomographe. Les tubes doivent résister aux fortes températures, car
uniquement 1% de l’énergie transmise par le générateur se transforme en rayons X, le reste
se transformant en chaleur. Les tubes actuels sont à anode tournante constituée de tungstène.
Figure 2 : Principe de fonctionnement d’un tube à rayons X
*ddp : différence de potentiel
- 9 -
- Le système de détection : c’est un élément important car la qualité de l’image en dépend.
Pour obtenir une image de bonne qualité, il faut que le système possède une réponse linéaire,
une faible rémanence, une surface importante, et qu’il soit stable dans le temps.
- Les systèmes de collimation : ils ont pour but de limiter l’irradiation du patient et du
rayonnement diffusé.
- Le statif : il est composé du système d’acquisition et de la table mobile.
Le premier prototype de scanner fut inventé par Hounsfield, il était constitué d’un tube à rayons X et
d’un détecteur unique. Les premiers essais d’imagerie ont été réalisés sur le cerveau. A partir de ce
prototype, plusieurs techniques vont apparaitre. Il existe 4 générations de scanner (Tableau 1):
- La première génération correspond à celle du prototype de Hounsfield. La réalisation d’une
coupe se faisait à partir d’un mouvement de translation-rotation (Figure 3Erreur ! Source
du renvoi introuvable.). Par définition, après la translation de l’ensemble tube-détecteur
avec l’émission de rayons X du volume étudié, il y a une rotation de l’ensemble d’environ 1°
(sans émissions). Le processus se terminant dès que la rotation a atteint 180°.
Figure 3 : Principe de fonctionnement 1ère génération Figure 4 : Principe de fonctionnement 3ème génération
- La deuxième génération de scanner ressemble fortement à la génération précédente. Le
principe de fonctionnement est identique (translation-rotation) sauf que le tube et le détecteur
uniques sont remplacés par un tube à rayons X avec de multiples détecteurs (de 10 à 60
détecteurs). Par conséquent le temps d’acquisition est nettement réduit (6 minutes à 20
secondes).
Tableau 1 : Caractéristiques des scanner de génération 1 à 4
Génération I II III IV
Mouvement du
tube
Translation-
rotation
Translation-
rotation
Rotation Rotation
Système de
détecteurs
Unique détecteur
en mouvement
avec le tube
Multiples
détecteurs en
mouvement avec
le tube
Rampe de
détecteurs en
mouvement avec
le tube
Couronne de
détecteurs
Nombre de
détecteurs
1 10-60 200-1000 4000-5000
- 10 -
- La troisième génération est actuellement le modèle de scanner le plus utilisé dans le monde.
C’est un système disposant d’un tube et d’un ensemble de détecteurs effectuant un
mouvement de rotation autour du patient (Figure 4). Les détecteurs (entre 200 à 1000) sont
disposés sur une rampe. Le faisceau à rayons X couvre entièrement le volume à explorer.
- La quatrième génération est apparue en même temps que la troisième. La principale
différence avec celle-ci est que le système comporte une couronne de détecteurs. Seul le tube
à rayons X est en rotation.
3.2. Scanners utilisés
Il existe différents types de scanner : le scanner médical, le tomographe industriel et le tomographe par
rayonnement de synchrotron. Dans notre étude, deux types de scanner sont utilisés pour imager des
échantillons de sol: un scanner médical et un scanner industriel. Le scanner médical présente l’avantage
de permettre l’acquisition d’images avec un temps court (quelques dizaines de secondes) par rapport au
scanner industriel (de l’ordre de la dizaine de minutes pouvant aller jusqu’à plusieurs heures). Il permet
donc par exemple d’étudier des évolutions rapides de la structure des sols, dues par exemple à
l’écoulement d’eau. Il a également une résolution spatiale de l’ordre de la centaine de micromètres, qui
est adapté à l’étude de la macroporosité des sols et permettent d’imager des échantillons de taille
décimétrique. Le scanner industriel utilisé permet d’obtenir des images de meilleure résolution (de
l’ordre de la dizaine de micromètres), mais permet d’imager des échantillons que de taille
centimétriques.
Le scanner médical utilisé est situé à la plateforme d’imagerie CIRE de l’INRA Centre Val de Loire, à
Nouzilly (Figure 5). Le scanner industriel utilisé est un microtomographe localisé au Centre de
Recherche SIMBIOS de Dundee, Ecosse ; http://www.simbios.ac.uk/muSIMCT/ (Figure 6).
Figure 5 : Tomographe de la plateforme CIRE (INRA, Centre Val de Loire, Nouzilly)
- 11 -
Figure 6 : Microtomographe du Centre de Recherche SIMBIOS
Ces scanners sont calibrés en unité Hounsfield (UH) avec l’eau comme référence (Eau = 0 UH). L’unité
Hounsfield est une transformation linéaire de la mesure du coefficient d’absorption. La relation est la
suivante :
𝑈𝐻 = 1000 ∗𝜇− 𝜇(𝑒𝑎𝑢)
𝜇(𝑒𝑎𝑢) (1)
Avec 𝜇 le coefficient d’atténuation moyen dans un voxel et 𝜇(𝑒𝑎𝑢) le coefficient d’atténuation de l’eau.
La production de différents artefacts est un problème majeur dans l'imagerie par rayons X. Il peut s’agir
d’anneaux crées par la non homogénéité du détecteur, d’étoiles créés par la présence d'inclusions très
denses dans l'échantillon, ou encore des artefacts liées au durcissement de faisceau ; dus aux faisceaux
polychromatiques des rayons X qui se traduit par la absorption préférentielle des faibles énergies.
Cependant les artefacts peuvent être minimisés par utilisation de filtres.
3.3. Provenance et caractéristiques des images
3.3.1. SOERE ACBB – Site de Lusignan
Le SOERE ACBB a été labellisé en 2011 par l’Alliance Nationale de Recherche pour l’Environnement.
Pour retrouver toutes les informations concernant ce SOERE, il est possible de consulter son site :
http://www.soere-acbb.com/
Ce SOERE est constitué de trois agro-systèmes, sur quatre sites expérimentaux :
Le site « prairies temporaires » de l’INRA de Lusignan en Poitou-Charentes qui étudie la
dynamique des systèmes de rotation prairie-culture.
Les deux sites « prairies permanentes » de l’INRA de Theix et Laqueuille en Auvergne qui
aborde la dynamique des prairies naturelles.
Le site « grandes cultures » de l’INRA de Mons en Chaussée en Picardie étudiant l’évolution
des systèmes de grandes cultures et l’introduction de cultures pour fournir de la biomasse
énergétique.
Dans cette étude, les échantillons de sol étudiés proviennent du site de Lusignan. Les parcelles de ce site
présentent différents types de mise en culture. Certaines ont ainsi été conduites en prairies (P) ou en
- 12 -
cultures céréalières avec une rotation maïs/blé/orge (C1/C2/C3), et d’autres ont été établies
alternativement en prairies et en cultures céréalières avec des fréquences variables (Tableau 2).
Tableau 2 : Les différents traitements (T1, T2, T3, T5) appliqués aux parcelles du site du SOERE ACBB à Lusignan
L’UR SOLS a par exemple pu mettre en évidence qu’entre 2004 et 2012, la quantité d’eau disponible
dans le sol a été modifiée de façon significative selon les traitements culturaux.
Le prélèvement de dix échantillons de sol non perturbés (cylindre mesurant 14 cm de diamètre et 20 cm
de hauteur) a été effectué les 15 et 16 octobre 2013 sur les différentes parcelles du site pour caractériser
plus précisément la structure du sol. Ils ont été prélevés à l’aide d’un carottage dans un état d’humidité
favorable puis stockés en chambre froides à +4°C pour réduire l’activité biologique.
Les échantillons ont été imagés avec le scanner médical de la plateforme CIRE. Les acquisitions ont été
réalisées avec les caractéristiques suivantes : une tension de 140 kV, une intensité de courant de 500
mA un pitch2 de 0,35 et un champ de vue de 170 mm. Les images obtenues ont une résolution de 0,3
mm.
Nous tenons à notre disposition deux échantillons imagés, prélevés dans l’horizon de surface du sol (0-
30 cm), avec une texture de limon moyen sableux (16% d’argile, 72% de limons, 12% de sables). Ils
s’appellent Lusignan_B1_T1.tif et Lusignan_B1_T5.tif. Leurs caractéristiques sont listées dans le
Tableau 3.
3.3.2. Site de l’INRA d’Orléans
Le site de l’INRA d’Orléans héberge depuis janvier 2016 une parcelle utilisée dans le cadre du projet
ANR Soilµ3D pour la quantification des émissions de protoxyde d’azote (N2O), et plus particulièrement
sur les sols sableux. Les sols de cette parcelle sont actuellement en cours de caractérisation. Nous tenons
à notre disposition un échantillon imagé à l’aide du microtomographe de SIMBIOS
(SoilMicro3D_deep_2_H2057, Tableau 3), prélevé dans l’horizon de sol sous l’horizon labouré (30-35
cm).
3.3.3. Site OS²
Le site OS² (Observatoire Orléanais Spatialisé des Sols) est destiné à étudier le fonctionnement spatialisé
des sols et ses conséquences sur les émissions de gaz à effet de serre. Le site a une superficie d’environ
10 km² et est situé au nord d’Illiers-Combray (Eure-et-Loir), à la limite des petites régions naturelles de
la Beauce Chartraine et du Faux-Perche, à proximité de la source du Loir.
Nous tenons à notre disposition un échantillon imagé à l’aide du scanner de la plateforme CIRE, prélevé
dans l’horizon de surface du sol (1-8 cm), avec une texture limoneuse (14% d’argile, 82% de limons,
82% de sables). Cet échantillon a été imagé deux fois, à différentes teneur en eau. Nous les appellerons
20130708_A0 (teneur en eau maximale) et 20130708_A7 (teneur en eau minimale). Leurs
caractéristiques sont listées dans le Tableau 3.
2 Le pitch se définit comme le rapport entre le pas de l’hélice (distance parcourue par la table pendant une rotation de
360° du tube) et la collimation du faisceau RX.
- 13 -
Tableau 3 : Images traitées et leurs caractéristiques
Images Taille de
l’échantillon et
horizon de
prélèvement
Résolution/ Dimension de
l’image/Encodage/Taille du fichier
20130708_A0
20130708_A7
Diamètre : 13.2
cm
Hauteur : 7 cm
Profondeur de
prélèvement : 1-8
cm
414*497 pixels
16 bit
267 MB
SoilMicro3D_deep_2_H2057 Diamètre : 3 cm
Hauteur : 3 cm
Profondeur de
prélèvement : 30-
35 cm
Résolution :
1816*1689 pixels
8 bit
3.8 GB
Lusignan_B1_T1 Diamètre : 14 cm
Hauteur : 20 cm
Profondeur de
prélèvement : 0-
30 cm
Résolution :
512*512 pixels
16 bit
1.1 GB
Lusignan_B1_T5 Diamètre : 14 cm
Hauteur : 20 cm
Profondeur de
prélèvement : 0-
30 cm
Résolution :
512*512 pixels
16 bit
1.1 GB
Voir Annexe 2 pour observer les illustrations des images.
3.4. Conditionnement des images
Les tomographies obtenues suite à la reconstruction présentent des coupes non exploitables au sens du
traitement d’images ; par exemple, les coupes ne contiennent pas l’échantillon. Puis, il est observé des
défauts liés au carottage3 ; la découpe du sol elle-même peut engendrer des défauts sur l’image qui
pourraient être considérés comme des pores.
Sur les images obtenues, le bord du cylindre contenant l’échantillon de sol est aussi présent. Il est donc
nécessaire de sélectionner une zone d’intérêt (Figure 7) pour l’analyse et les traitements ultérieurs. Des
outils ont été développés sous ImageJ à l’INRA avant le stage. Mon travail a alors consisté à les vérifier
et les tester. A noter que ces outils sont automatiques ou semi-automatiques.
3 Un carottage est un prélèvement d’un échantillon de sol obtenu à l’aide d’un tube appelé carottier que l’on pénètre dans
le sol.
- 14 -
Figure 7 : Coupe de l'échantillon de Lusignan_T1 avant (gauche) et après (droite) le conditionnement
- 15 -
4. Méthodes de traitements des tomographies du sol
Une image est une représentation planaire d’une scène ou d’un objet de nature 2D ou 3D. Elle peut être
imagée par cartographie d’une grandeur physique mesurée (photographie, radiographie, microscopie
électronique) ou peut être reconstruite comme par exemple grâce à des dispositifs médicaux (Scanner,
IRM, Echographie). L’image est un ensemble de données collectées à partir d’un phénomène continu ou
discret. A l’aide de ces données, il est possible d’appliquer plusieurs traitements à l’image dont les
principaux enjeux sont d’améliorer la perception de l’information, de détecter des objets, d’extraire des
indicateurs quantitatifs et qualitatifs puis de permettre la comparaison d’informations et/ou d’initier une
commande.
On distingue deux types de traitements ; les traitements de bas-niveau et les traitements de haut niveau.
Les traitements de haut niveau sont associées à une représentation de la réalité extraite de l’image, c’est-
à-dire qu’ils peuvent être interprétés avec des mots, par exemple : route, mur, porte. Par opposition, les
traitements de bas niveau opèrent sur les données de nature numériques de l’image mais sans faire de
liaison avec la réalité. Le principal outil utilisé du traitement de bas niveau est la segmentation.
Dans notre étude, nous allons nous intéresser aux méthodes de segmentation d’images, et plus
particulièrement à la segmentation d’images de sol. La segmentation est un traitement qui consiste à
partitionner une image en sous-ensembles appelés régions4, autrement dit c’est une opération qui a pour
but de rassembler des pixels5 (ou voxels en 3D) entre eux suivant certaines conditions. Malgré la
diversité des méthodes, pour un type d’images, il n’y a pas de méthode unique pour effectuer une
segmentation de bonne qualité ; chaque technique ayant ses avantages et ses inconvénients. Le choix
d’une méthode par rapport à une autre est lié à une multitude de critères. Ils sont basés sur la nature de
l’image (présence de bruit, contours flous), les opérations faites après la segmentation (localisation,
mesure) ou aux contraintes d’exploitations (disponibilité de la méthode, complexité algorithmique, taille
de la mémoire).
Suite à l’analyse bibliographique, nous avons constaté que les auteurs se posaient la question d’effectuer
ou non un ou des prétraitements sur les données avant la phase de segmentation. D’autres auteurs ont
tout simplement intégrés des étapes de traitements de type filtrage dans leur méthode de segmentation.
4.1. Les prétraitements
C’est une étape dans le traitement d’images qui a lieu juste après l’acquisition de l’image et de la
sélection de la zone d’intérêt, et avant la segmentation. Ils ont pour objectif d’améliorer la qualité de
l’image en éliminant les parasites liés à l’acquisition (« bruit »). Beaucoup d’approches de binarisation6,
donnent de mauvais résultats lorsqu’elles sont appliquées directement aux images CT7 à cause d’un
niveau de bruit élevé. Selon Ojeda-Magaña et al. ( 2014), il peut être difficile d’identifier les pores dans
le sol sans prétraitements.
Cependant, il faut les utiliser avec précautions car l’utilisation de prétraitements dégrade l’image et est
donc à l’origine d’une perte d’information. Les techniques de prétraitement les plus courantes sont :
- La modification de l’histogramme
- La réduction du bruit par filtrage
La modification de l’histogramme n’est pas la technique que les auteurs utilisent puisque généralement
l’analyse de l’histogramme montre que les images ont des niveaux de gris dans toute la gamme des
niveaux. Quant au bruit, il provient de différents facteurs tels que l’environnement, la qualité du capteur
ou la qualité de l’échantillonnage. Suivant le type de bruit qui affecte l’image, il est préférable d’utiliser
4 Une région est un ensemble de pixels ayant des propriétés communes. 5 Un pixel est l'unité de base permettant de mesurer la définition d'une image numérique matricielle. Son nom provient
de l’expression anglaise picture element. 6 La binarisation est une opération qui permet la séparation de pixels (voxels en 3D) en deux classes. 7 CT : Tomographie assistée par ordinateur (computerized tomography)
- 16 -
un filtre particulier. La difficulté est de déterminer la nature du bruit qui est présent dans les
tomographies. Parmi les filtres qui peuvent être utilisés, il en existe deux catégories : les filtres linéaires
et les filtres non linéaires. Dans la plupart des cas, les auteurs exploitent le filtre médian (Beckers et al.,
2014 ; Iassonov et al., 2009 ; Schlüter et al., 2014). Par exemple, nous avons appliqué ce filtre sur nos
images avant binarisation par la méthode d’Otsu et l’on peut observer le résultat sur la Figure 8. On peut
constater qu’avec filtrage que le nombre de points isolés a considérablement diminué.
Figure 8 : Résultats de segmentation de Lusignan T1 par la méthode d’Otsu sans (à gauche) et avec filtrage (à droite)
4.2. Segmentation
4.2.1. Les méthodes de segmentation
La segmentation, bien qu’elle soit très rapidement décrite dans de nombreux articles (Taina et al., 2008),
est une étape essentielle dans le traitement d’images. Elle peut principalement être regroupée en quatre
classes :
- Segmentation par approche contour
- Segmentation par approche région
- Segmentation par Classification ou seuillage
- Segmentation par coopération entre les trois classes précédentes
La segmentation par approche contour est associée au passage d’une région à une autre qui se
traduit par une variation plus ou moins importante de niveau de gris. Il existe de nombreuses méthodes
permettant la détection de contours ; les plus pertinentes étant les méthodes dérivatives. Mais il y a
également d’autres méthodes dans le domaine telles que les méthodes surfaciques, morphologiques ou
encore Markoviennes. Le principe de l’approche région est de partitionner l’image en zones connexes.
Tout comme l’approche précédente, il existe aussi un certains nombres de méthodes dans cette classe :
les méthodes Markoviennes, les méthodes de division/fusion et les méthodes d’agrégation. Pour ces
deux catégories, les modèles déformables basées généralement sur la minimisation de fonctionnelles
sont de loin des outils à privilégier car offrant la possibilité d’intégrer des informations a priori,
impossible à faire avec les autres méthodes.
L’approche par classification repose sur le regroupement en classes homogènes d’un ensemble de pixels
selon divers attributs. Ces attributs sont ponctuels (niveau de gris) ou sont calculés sur un voisinage
autour du pixel concerné (moyenne d’intensité, médiane ou indice de texture). Après que les seuils entre
les différentes classes soient choisis, chaque pixel est attribué à une seule classe. Une méthode très
- 17 -
connue est celle dit des k-means. Quant à l’approche par seuillage, elle est basée sur le partitionnement
de l’histogramme à l’aide d’un ou de seuils choisis manuellement ou automatiquement. Cette méthode
ne tiens pas compte du voisinage. Si la forme de l’histogramme des niveaux de gris présente au moins
deux pics distincts ; chaque pic correspondant à une région précise, il faut alors soigneusement placer le
seuil entre les deux pics pour séparer les régions correctement. La méthode d’Otsu en est un exemple
des plus connu.
En science du sol, la méthode de segmentation la plus courante est le seuillage de histogramme (Taina
et al., 2008). La méthode est efficace pour un histogramme à deux pics bien distincts, mais devient
complexe si les deux pics ne sont pas bien différenciés. Et en observant l’histogramme d’un de nos
échantillons (Figure 9), on s’aperçoit qu’il ne présente qu’un seul pic centré avec une distribution autour
de ce pic. Ce pic correspond à la matrice du sol ; l’ensemble des constituants du sol. Les pores de niveaux
de gris plutôt noirs ne représentent pas une grande majorité des voxels et donc leur contribution à
l’histogramme est faible. Cela se traduit par la difficulté de choisir correctement un seuil.
Figure 9 : Histogramme de l’échantillon de Lusignan_T1
Figure 10 : Histogramme illustrant la composition du
sol en échelle Hounsfield
Comme le système d’imagerie est un scanner X, il est possible comme en imagerie médicale de procéder
à une représentation de l’histogramme sous la forme de Hounsfield comme il est reporté en Figure 10.
Le sol est un milieu hétérogène qui comporte quatre principaux composants :
- Le réseau poreux (les espaces d’air), -1000 UH
- L’eau, 0 UH
- La matière solide aussi appelé la matrice, +1000 UH
- La matière dure (ex : cailloux), +2000 UH
Sur la Figure 10, théoriquement, il apparait que si l’on veut extraire le réseau poral, il faudrait placer le
seuil autour de -500 UH. Mais ce réseau peut contenir de l’eau et dans ce cas, le seuil serait plus entre 0
et 500 UH. Se présente alors la difficulté de choisir une méthode de segmentation.
L’analyse bibliographique a fait ressortir qu’il avait été mis en application deux types de seuillage ; le
seuillage global et le seuillage local qui est plus adaptatif car considérant l’environnement du pixel ou
du voxel considéré. Parmi les premiers travaux sur le sujet, le seuillage pouvait être 2D (image par
image) ou 3D. Et le choix du seuil était soit manuel ou automatique. Dans les travaux plus récents,
certaines méthodes sont souvent considérées comme des méthodes de références et reviennent dans
- 18 -
plusieurs articles comme la méthode d’Otsu (Otsu, 1979), Ridler (Ridler and Calvard, 1978) et indicateur
de Krigeage. Mais, globalement, il a été déterminé que les techniques de seuillage locales donnaient de
meilleur résultat et sont plus stables que les techniques globales (Iassonov et al., 2009). En dehors des
articles appliquant une méthode de segmentation particulière, il existe quelques articles de comparaison
des méthodes de segmentation. Ils comparent plusieurs méthodes de seuillage global et plusieurs
méthodes de seuillage local (Iassonov et al., 2009 ; Schluter et al., 2014 ; Wang et al., 2011). Nous
exploiterons ces documents pour le choix des méthodes à tester et pour la définition de paramètres de
comparaison.
Pour ne pas citer tous les articles avec leur choix de méthodes, nous proposons de les présenter dans le
tableau 4. Pour chaque article sont décrits le système d’imagerie utilisé ainsi que la résolution des images
obtenues, le type d’échantillon de sol étudié et les propriétés d’intérêt, et la méthode de segmentation
utilisée.
Tableau 4 : Tableau récapitulatif des articles bibliographiques
4.2.2. Les méthodes retenues pour l’étude comparative
A partir des articles d’Iassonov, Schluter et Wang (Iassonov et al., 2009 ; Schluter et al., 2014 ; Wang
et al., 2011), nous avons retenu plusieurs méthodes de segmentation à appliquer à nos échantillons de
sol. Elles sont citées ci-dessous et décrites plus précisément en annexes :
- Méthode d’Otsu
La méthode de segmentation d’Otsu est une méthode de segmentation classique et c’est une référence
dans le domaine du sol (méthode globale). Elle est décrite en annexe 4. Cette méthode revient souvent
dans les articles (Beckers et al., 2014), (Iassonov et al., 2009), et le choix de cette méthode est justifié
par le fait que d’être un succès dans des travaux précédents liés aux écoulements des eaux (Léonard et
al., 2003, 2004, 2005), il s’est avéré que cette méthode a donné de meilleur résultat par rapport aux
méthodes locales (Sezgin et al., 2004). Dans ce contexte, Wang a montré que cette méthode est la moins
mauvaise dans le cas d’un histogramme à un seul pic. Cette méthode est implémentée dans ImageJ
(Rasband, W.S., 1997-2016) avec seuillage 2D/3D.
- 19 -
- Méthode avec l’indicateur de Krigeage
Contrairement à la méthode d’Otsu, cette approche est classée comme une approche locale. Le choix de
cette méthode s’est appuyé sur le fait de son utilisation dans grand nombre d’articles et sur ses résultats
qui sont intéressants. Dans l’article d’Iassonov qui compare différentes méthodes entre elles, la méthode
avec l’indicateur est la seconde qui a donné le meilleur résultat. Durant ces dernières années, cette
méthode a été réadapté (Houston et al., 2013). Elle est détaillée en annexe 4. Cette méthode fonctionne
sous la forme d’un exécutable que nous avons à notre disposition. Par contre, il est conseillé de mettre
l’image en format bmp 8 bits sinon l’exécutable ne fonctionne pas.
- Méthode de classification avec k-means
La méthode de classification avec les k-means est une méthode souvent utilisé sur les images de sol.
Dans un article (Cortina-Januchs et al., 2010), elle a été évaluée par rapport à deux autres méthodes
(Fuzzy c-means et Plan d’auto-organisation) et a été celle qui était préférable car son pourcentage
d’erreur était le plus petit. Précisée aussi en annexe 4, cette méthode est implémentée dans ImageJ
(Rasband, W.S., 1997-2016) avec une initialisation automatisée.
- Méthode du maximum d’entropie
Cette méthode est souvent citée puis comparée dans les articles (Iassonov et al., 2009; Wang et al., 2011)
comme une méthode globale. Le but étant de séparer les voxels du premier plan et de l’arrière-plan qui
sont considérés comme deux sources de signaux différents, et de trouver le seuil optimal qui maximise
l’entropie. La méthode est implémentée sous ImageJ (Rasband, W.S., 1997-2016).
- Méthode de Ridler et Calvard
Cette méthode est une méthode itérative classée comme une méthode de seuillage globale. Le but est de
trouver le seuil T médian pour lequel est égal à la somme des moyennes des deux classes divisé par
deux. La méthode est implémentée sous ImageJ (Rasband, W.S., 1997-2016).
- Méthode de Schlüter Cette méthode est une méthode qui utilise les masques de gradient (Schlüter et al., 2010). La version
que nous avons, a été conçue particulièrement pour les images de sols. Elle fait donc partie des méthodes
que nous avons retenues. Tout comme la méthode avec l’indicateur de Krigeage, elle s’utilise sous la
forme d’un exécutable.
4.2.3. Critère de comparaison des méthodes de segmentation
Dans les articles, les détails sur les choix des méthodes de segmentation sont insuffisants et les critères
de comparaison pour estimer la qualité de la segmentation ne sont pas nombreux. Les critères de
comparaison peuvent être classés suivant des indicateurs de la réalité terrain. Avec la réalité terrain, nous
pouvons utiliser différents critères : l’erreur de classification, le nombre d’arêtes non concordantes, et
l’indice de Rand et ses extensions (Wang et al., 2011). L’erreur de classification est le critère qui reste
le plus objectif sur les performances de segmentation (Zhang, 1996). Comme son nom l’indique, elle
représente une erreur dans la classification (ME = Misclassification Error) des voxels, c’est-à-dire
qu’après la segmentation, les voxels de l’image obtenue sont comparés avec ceux de l’image réelle
(vérité terrain). Il suffit ensuite de compter les voxels poreux et solide mal classés (Yasnoff et al., 1977).
Elle s’exprime par la formule (1):
𝑀𝐸 = 1 −𝑃+𝑆
𝑇 (1)
Où P représente le nombre de voxels poreux communs entre l’image réelle et l’image segmentée. S
représente le nombre de voxels solide communs entre l’image segmentée et réelle, et T est le nombre
- 20 -
total de voxels dans l’image. Ce critère varie entre 0 et 100%. Plus le pourcentage de l’erreur de
classification est faible plus la méthode est précise.
Néanmoins dans notre étude comme dans la plupart des cas quel que soit le champ disciplinaire, nous
ne disposons pas de réalité terrain. Le but est donc de chercher une méthode permettant d’évaluer la
qualité de la segmentation sans connaitre la réalité terrain (c’est-à-dire sans connaitre l’échantillon). La
mesure de la région non uniformité (NU = Non-Uniformity) est particulièrement utilisée pour l’imagerie
des sols parce qu’elle est facile à mettre en œuvre et mesure directement l’homogénéité des régions. Il
est considéré comme un critère acceptable par rapport à l’erreur de classification selon Wang (Wang et
al., 2011). Ce critère donne des résultats acceptables et intéressants selon Wang mais aberrants pour les
images de mauvaise qualité selon un autre auteur (Ojeda-Magaña et al., 2014). Ce critère NU est définit
par l’équation (2):
𝑁𝑈 =𝑃
𝑇
σ²p
σ (2)
Où P représente le nombre de voxels de pores dans l’image segmentée, T est le nombre total de voxels
dans l’image. σ²p est la variance de l’espace des pores, σ est la variance totale de l’image. NU est compris
entre 0 lorsque la variance des pores en niveau de gris est proche de zéro et 1 lorsque que tous les voxels
de l’image correspondent à des pores (P = T et σ = σ²p). Nous l’avons implémenté sous Matlab (Annexe
5).
Ces deux critères (ME et NU) sont utilisés pour évaluer les différentes méthodes de segmentation
effectuées sur les images de sol. L’erreur de classification reste le critère le plus performant car elle
reflète avec exactitude le pourcentage d’erreur (Wang et al., 2011), mais ce critère oblige d’avoir une
information sur la vérité terrain de l’échantillon qui est une réelle limite. C’est pourquoi, nous proposons
de créer une image de synthèse ayant les mêmes caractéristiques que nos images des échantillons de sol.
Pour cela, nous utilisons une modélisation par mixture gaussienne de l’histogramme de notre
tomographie de synthèse. Elle permettra ainsi d’avoir une vérité terrain et d’effectuer une comparaison
des méthodes de segmentation répertoriées précédemment.
4.3. La démarche effectuée
Dans cette partie, nous allons expliquer la démarche que nous avons suivie tout au long de ce stage pour
répondre aux attentes.
4.3.1. Création de l’image de synthèse
L’image de synthèse de taille 256*256*50 que nous avons générée se veut être la plus fidèle possible
aux images 3D du sol au moins au sens de l’histogramme. C’est pour cela que nous avons exploité l’idée
d’utiliser une modélisation de l’histogramme de notre image par mixture Gaussienne, c’est-à-dire que
chaque composante de l’image (pores, eau, matrice et cailloux) sera créé d’une ou plusieurs Gaussiennes.
L’image ainsi créée sous MatLab (Annexe 6), est en niveaux de gris avec une échelle de 8 bits.
L’image crée représente des tubes remplis d’air ou d’eau ou les deux à la fois (de couleur noir et gris
foncé) dans la matrice (gris clair) avec l’ajout de sphères blanches (ex : cailloux) comme on peut
l’observer sur la Figure 11. Sur cette même figure, il est reporté son histogramme que l’on peut comparer
à celui d’une image acquise dont la Figure 11 donne un exemple d’histogramme. Pour se rapprocher au
plus près de la réalité pour créer notre image, nous avons choisi un taux de porosité faible (3,72%) et
pour tenir compte du système d’acquisition, nous avons ajouté un bruit Gaussien (de moyenne = 0,11 et
de variance = 0,004) tel que le préconise Wang dans sa publication (Wang et al., 2011).
- 21 -
Figure 11 : Image de synthèse avec son histogramme
4.3.2. Détermination des paramètres de prétraitements optimaux
Dans cette étape, nous avons cherché à déterminer les paramètres optimaux des filtres ; prétraitements,
en se basant sur le critère erreur de classification et l’image de synthèse. Nous avons choisis six méthodes
de segmentation à comparer dont deux (Krigeage et Schlüter) qui ont été conçus intégralement (avec
prétraitements et post-traitements). Le but est de savoir quels seront les prétraitements les plus adaptés
pour la suite de notre étude, elle a été faite avec les filtres sous ImageJ (Rasband, W.S., 1997-2016). Les
différents filtres et paramètres étudiés sont :
- Le type de Filtrage (Médian, Moyen, Gaussien)
- La dimension du filtre (2D/3D)
- La taille du filtre (de rayons 1, 2, 3 ou 4) ; le rayon cité par ImageJ représente la dimension des
pixels ou des voxels considérés autour du pixel ou voxel central.
4.3.3. Etude de la variation du bruit
Une fois que les paramètres de prétraitements seront déterminés, nous allons étudier la variation du bruit.
Pour commencer, nous faisons les calculs sur notre image de référence, c’est-à-dire avec un bruit
gaussien de moyenne 0,11 et de variance 0,004. Puis, nous allons dégrader l’image en augmentant la
variance du bruit toute en gardant un histogramme cohérent. Nous avons fait trois bruits gaussiens
différents ; moyenne 0.11 et variance 0.004 ; moyenne 0.11 et variance 0.01 ; moyenne 0.11 et variance
0.015.
4.3.4. Application d’un filtre Majoritaire
Après la segmentation, il reste souvent des voxels poreux ou solides isolés. Le but du filtre majoritaire
est de retirer tous ces points isolés en appliquant une fenêtre mobile pour lisser l’image. Il remplace les
voxels qui possèdent un voisinage majoritaire (seuil à 60%). Dans cette étude, nous avons appliqué un
filtrage majoritaire à 60% de taille 3*3*3 comme il est fait dans de nombreux articles (Iassonov et al.,
- 22 -
2009; Rabot et al., 2015; Wang et al., 2011). L’implantation du filtre majoritaire a été créé sous Matlab
(Annexe 7) pour être appliqué aux résultats des différentes méthodes de segmentation testées.
4.3.5. Applications sur nos images
La première étape est de travailler sur notre image de synthèse pour évaluer dans un premier temps les
méthodes de segmentation (Figure 12) en utilisant les critères de comparaison et de voir comment se
comportent les critères entre eux. Dans la seconde étape, nous allons pouvoir évaluer les méthodes de
segmentation à l’aide d’un des critères.
Figure 12 : Schéma bilan de la démarche
- 23 -
5. Résultats et discussion
Après avoir présenté les prétraitements possibles et les méthodes de segmentation dédiées aux
tomographies du sol, nous avons recherché les critères de comparaison qui permettent de quantifier la
qualité des méthodes de segmentation. Pour cela, nous avons mis en œuvre la modélisation par mixture
gaussienne de l’histogramme de nos tomographies du sol et crée une image de synthèse. Nous présentons
dans ce chapitre les résultats obtenus. Puis, nous appliquons ces méthodes à nos tomographies.
5.1. Détermination des paramètres de prétraitements optimaux
L’utilisation de prétraitements est essentielle pour obtenir des résultats exploitables. Le calcul de l’erreur
de classification a permis de le vérifier. Sur les quatre méthodes de segmentation, seule la méthode qui
utilise l’entropie donne des résultats acceptables (2% d’erreur) sans l’application de filtre (Tableau 6,
Tableau 7 et Tableau 8) sinon les trois autres méthodes ont une erreur dépassant les 30%.
Tableau 5 : Résultats de l’erreur de classification (%) des méthodes de segmentation suivant différents paramètres
Rayon 1 (3*3*3) Rayon 2 (5*5*5)
Dimension
de l’image
Type de
filtre
kmeans Entropie Otsu Ridler kmeans Entropie Otsu Ridler
2D
Médian 0,075 0,99 0,082 30,07 0,10 1,01 0,114 18,83
Moyen 0,167 0,98 0,167 23,35 0,26 1,21 0,231 11,13
Gaussien 0,124 0,96 0,128 19,90 0,34 18,64 0,290 3,23
3D
Médian 0,032 1,03 0,036 31,76 0,052 0,92 0,063 10,43
Moyen 0,064 0,86 0,081 28,85 0,13 1,11 0,136 4,52
Gaussien 0,11 3,07 0,125 3,05 0,37 19,03 0,307 0,93
Rayon 3 (7*7*7) Rayon 4 (9*9*9)
Dimension Type kmeans Entropie Otsu Ridler kmeans Entropie Otsu Ridler
2D
Médian 0,15 1,11 0,178 9,77 0,19 1,21 0,230 4,35
Moyen 0,37 1,57 0,303 4,49 0,45 7,58 0,397 2,47
Gaussien 0,54 15,42 0,460 2,23 0,78 6,31 0,640 2,44
3D
Médian 0,105 1,23 0,122 0,78 0,15 1,59 0,184 0,58
Moyen 0,26 11,14 0,235 1,15 0,37 19,09 0,316 1,02
Gaussien 0,61 11,76 0,524 1,34 0,90 2,62 0,710 1,96
Tout d’abord, les meilleurs résultats sont obtenus avec une approche 3D et ceci pour chaque méthode de
segmentation testée. Puis, nous constatons que pour les trois méthodes de segmentation que sont les k-
means, Maximum entropie et d’Otsu, c’est avec un filtre de taille 3x3x3 que les meilleurs résultats sont
obtenus. Contrairement, avec la méthode Ridler, les résultats s’améliorent quand la taille du filtre
augmente mais ces résultats sont moins bons que ceux obtenus avec la méthode des k-means et la
méthode d’Otsu. Toujours pour nos trois premières méthodes, c’est avec le filtre médian que les résultats
sont les meilleurs. Ceci s’explique par le fait que les filtres moyen et gaussien lissent trop l’image et
- 24 -
perturbent fortement l’information de type contour. Le filtre médian perturbe aussi l’information de
départ et c’est pourquoi, il ne faut pas prendre une taille de filtre trop grande sauf avec la méthode Ridler.
Pour la suite, nous préconisons l’utilisation d’un filtre médian 3D de taille 3x3x3.
5.2. Etude de la variation du bruit
Dans cette partie, nous allons étudier l’évolution des deux critères énoncés auparavant (ME et NU) quand
la variance du bruit gaussien augmente. Dans cette étude, nous avons ajouté les méthodes de Krigeage
et de Schlüter ; ces deux dernières possèdent déjà une étape de filtrage.
Tableau 6 : Résultats avec un bruit gaussien (moyenne=0.11 et variance=0.004)
Filtre 3D kmeans Entropie Otsu Ridler Krigeage Schlüter
ME (%)
Sans 34,98 1,97 33,65 41,81
0,053
0,047 Avec
rayon 1
0,032 1,03 0,036 31,76
Avec
rayon 3
0,105 1,23 0,122 0,78
NU (%)
Sans 23,18 2,59 22,42 27,27
1,73
1,72 Avec
rayon 1
1,68 6,79 1,59 45,54
Avec
rayon 3
2,04 10,46 1,96 7,95
Tableau 7 : Résultats avec un bruit gaussien (moyenne=0.11 et variance=0.01)
Filtre 3D kmeans Entropie Otsu Ridler Krigeage Schlüter
ME (%)
Sans 38,58 3,65 37,49 43,07
0,144
0,096 Avec
rayon 1
0,174 0,92 0,124 34,87
Avec
rayon 3
0,137 1,18 0,155 1,72
NU (%)
Sans 20,59 2,36 19,94 23,34
2,09
2,05 Avec
rayon 1
2,43 5,27 2,06 43,92
Avec
rayon 3
2,38 8,42 2,21 10,42
Il est déjà possible de constater de l’intérêt d’utiliser un filtre médian 3D et ceci pour les deux
paramètres de comparaison ME et NU. Par contre, plus la variance du bruit augmente, mieux vaut
augmenter la taille du filtre et ceci se confirme de manière générale sur les deux paramètres de
comparaison. Ceci est intéressant puisqu’il devient alors possible de déterminer sur les images réelles
- 25 -
la taille du filtre en exploitant le paramètre NU, ce dernier ne nécessitant pas de connaître la vérité
terrain.
Tableau 8 : Résultats avec un bruit gaussien (moyenne=0.11 et variance=0.015)
Filtre 3D kmeans Entropie Otsu Ridler Krigeage Schlüter
ME (%)
Sans 40,67 6,82 40,67 43,66
0,119
0,091 Avec
rayon 1
26,47 1,15 0,290 36,32
Avec
rayon 3
0,167 1,12 0,179 3,62
NU (%)
Sans 19,64 3,00 19,64 21,49
2,06
2,06 Avec
rayon 1
34,69 4,80 2,51 43,16
Avec
rayon 3
2,51 7,32 2,31 13,63
Nous notons que la méthode qui reste la plus performante sans l’application d’un filtre est la méthode
de l’entropie. En général, la méthode la moins adapté (avec ou sans filtre) est la méthode de Ridler ;
pour avoir des résultats satisfaisants, il faut une grande taille de filtre. Sur l’ensemble de ces résultats, il
est constaté que malgré que la variance du bruit augmente que les méthodes de Krigeage et Schlüter
donnent de bons résultats sans une forte augmentation de la valeur des deux paramètres de comparaison.
Ce qui semble logique puisque ces deux méthodes ont été conçues pour ce type d’image. Nous avons
remarqué dans leur principe que ces deux méthodes utilisent en plus un filtre majoritaire dans leurs
traitements dont nous allons analyser son influence au paragraphe suivant.
Ces résultats sont importants pour la suite de notre étude car on peut constater que le critère NU est
fiable par rapport au critère ME. Quelques soit le bruit, les deux critères sont cohérent entre eux.
5.3. Application d’un filtre Majoritaire
Dans cette partie, nous allons étudier l’impact du filtre majoritaire 3D sur les cinq méthodes de
segmentation (kmeans, entropie, Otsu, Ridler et Krigeage) avec notre image de synthèse possédant un
bruit gaussien (moy = 0.11 et var = 0.004) avec l’application d’un filtre médian (3D, de rayon 1).
Tableau 9 : Résultats de l'application du filtre majoritaire
Filtre
Majoritaire
kmeans Entropie Otsu Ridler Krigeage Schlüter
ME (%)
Sans 0,032 1,03 0,036 31,76 4,60 0,047
(Avec) Avec 0,161 0,231 0,159 29,74 0,053
NU (%)
Sans 1,68 6,79 1,59 45,54 5,17 1,72
(Avec) Avec 4,43 3,92 4,63 34,70 1,73
Voir illustration des résultats Annexe 8.
Le Tableau 9 conforte les observations faites à partir des résultats des tableaux précédents qui sont que
le critère de comparaison NU est fiable par rapport au pourcentage d’erreur ME. On s’aperçoit que le
filtre majoritaire n’est pas forcément avantageux avec certaines méthodes telles que les k-means et Otsu ;
- 26 -
ces méthodes ont un pourcentage d’erreur faible et le fait d’appliquer un filtre majoritaire ne fait que
dégrader l’image. En revanche pour la méthode qui utilise l’entropie, le filtre majoritaire est intéressant,
l’erreur ME diminue en dessous de la barre des 1% (0,231%). La méthode de Ridler reste de mauvaise
qualité même avec un filtre majoritaire (29,74%). Avec le filtre majoritaire, la méthode de l’indicateur
de Krigeage devient aussi performante que celle de Schlüter.
Avec l’application d’un filtre majoritaire, les résultats de la plupart des méthodes sont plus performants
et les résultats sont très proches sans compter la méthode de Ridler (entre 0,047 et 0,231% pour ME, et
entre 1,72 à 4,63% pour NU), néanmoins l’application de ce filtre doit se faire avec précaution.
5.4. Application sur nos images
Nous allons donc maintenant appliquer les précédents traitements optimaux à nos images. Voici les
résultats que nous obtenons avec le critère NU (%) puisqu’ici nous ne connaissons pas la vérité terrain
(Tableau 10):
Tableau 10 : Résultats des méthodes de segmentation sur nos images avec un filtre médian 3D (3*3*3)
Nom de l’image Filtre
Majoritaire
kmeans Entropie Otsu Ridler Krigeage Schlüter
Lusignan_B1_T1 (rayon 1) Sans 27,50 0,91 25,17 34,81 1,87 1,31
(Avec) Avec 54,10 1,67 49,20 47,23 1,40
SoilMicro3D_deep_2_H2057
(rayon 1)
Sans 8,69 3,66 13,41 27,30 1,42 1,46
(Avec) Avec 22,38 13,81 28,39 25,27 1,38
Voir illustration des résultats Annexe 9.
Au vu des résultats obtenus, l’impact du filtre majoritaire est un choix à prendre avec précaution. Si le
taux de porosité calculé est trop faible ou trop élevé, le filtre majoritaire va amplifier l’erreur. Ce qui est
conséquent sur les méthodes k-means (de 27,50% à 54,10%) et d’Otsu (de 25,17% à 49,20%) qui
donnaient des résultats exploitables sur notre image synthèse (entre 1 et 5% pour le critère NU).
On peut noter les faibles performances de certaines méthodes (Otsu, Ridler et k-means) sur nos images.
En revanche les trois autres méthodes, surtout les méthodes de Krigeage et Schlüter ont une erreur
inférieure à 2%. Et la méthode qui utilise l’entropie se présente comme une bonne méthode mais le fait
d’utiliser un filtre majoritaire en post-traitement augmente l’erreur NU.
En conclusion, il est possible de dire que selon le critère de la mesure de la région de non-uniformité
(NU) que les méthodes les plus performantes sur nos images sont celles de Krigeage et de Schlüter
(Figure 13) puis viens ensuite la méthode qui utilise l’entropie. Le reste des méthodes ne sont pas
performantes sur nos images.
- 27 -
Figure 13 : Visualisation 3D des images du sol pour les méthodes de Krigeage et Schlüter
- 28 -
6. Conclusion et perspectives
Pour étudier la variabilité de la structure des sols en fonction de toutes les interactions possibles comme
par exemple les caractéristiques intrinsèques du sol, le climat, l’occupation et le travail du sol, il est
nécessaire de pouvoir observer et caractériser quantitativement la structure du sol. Pour cela, les
méthodes d’imagerie par tomographie à rayons X se révèlent être un outil particulièrement intéressant.
Ils permettent en effet d’étudier la structure du sol de manière non destructive. Les chercheurs de l’UR
Sols de l’INRA Centre Val de Loire ont mis à notre disposition trois types d’échantillons non remaniés
dont deux proviennent d’un scanner médical (plateforme CIRE, INRA Centre Val de Loire) et le
troisième d’un micro-tomographe (Centre de Recherche SIMBIOS, Ecosse). Les chercheurs souhaitent
caractériser la macrostructure du sol à partir des images 3D disponibles. Pour cela, il est nécessaire de
passer par plusieurs étapes de traitement d’images. Ils nous ont confiés la tâche de rechercher qu’elles
étaient les méthodes de filtrage et de segmentation les mieux adaptées à leurs tomographies. La
segmentation qui consiste à séparer la phase solide de la phase poreuse, cette dernière pouvant être
saturée ou non en eau, est primordiale avant toutes caractérisations puisque les valeurs des paramètres
de quantification de la structure seront extraites des images 3D segmentées.
La première étape est celle du conditionnement des images ; c'est-à-dire que dans cette étape, il est tenu
compte des conditions d’acquisition. Cette étape avait été initiée par un précédent travail et nous n’avons
eu qu’à vérifier de son bon fonctionnement.
A ce jour, de nombreuses techniques de segmentation existent mais certaines demeurent peu accessibles
pour les utilisateurs et le choix entre ces techniques n’est pas simple. Une analyse bibliographique a été
réalisée à la fois pour identifier les méthodes existantes et rechercher des critères permettant de les
comparer entre elles. Suite à cette étude bibliographique nous avons sélectionné six méthodes de
segmentation ainsi que deux critères de comparaison: l’erreur de classification (ME) et le critère de non
uniformité (NU). L’utilisation de ME nécessite une réalité terrain et comme nous ne disposons pas de
cette vérité sur nos images, nous avons donc crée une image de synthèse par modélisation de
l’histogramme par mixture gaussienne de façon à être proche des histogrammes des tomographies
réelles.
Les premiers résultats des calculs des paramètres de comparaison a permis de mettre en avant de la
nécessité de l’utilisation d’un filtre médian 3D dont la taille a un rôle non négligeable. L’étude de la
robustesse ; nous avons fait varier la variance du bruit gaussien, a confirmé cette nécessité. Puis, parmi
les méthodes testées, deux méthodes de segmentation que sont la méthode de l’indicateur de Krigeage
et la méthode de Schlüter se sont révélées être les méthodes les plus adaptées à la segmentation des
tomographies du sol. Ces deux méthodes donnent de meilleurs résultats lorsqu’il est appliqué le filtre
majoritaire. Nous l’avons testé sur les autres méthodes et montré que son utilisation n’était pas forcément
bénéfique.
Grace à cette image de synthèse, nous avons pu évaluer le critère de comparaison de non-uniformité
(NU) par rapport à l’erreur de classification et en déduire que ce critère est fiable. De ce fait, nous avons
pu comparer avec ce critère les différentes méthodes de segmentation sur nos images réelles. De plus,
ce critère peut permettre la dimension optimale du filtre médian sur nos tomographies.
L’ensemble des résultats a montré que parmi les méthodes testées que deux méthodes de segmentation
que sont la méthode de l’indicateur de Krigeage et la méthode de Schlüter étaient les méthodes les plus
adaptées à la segmentation des tomographies du sol.
En perspective, une étude pourrait également porter sur la comparaison du concept des deux méthodes
(Krigeage et Schlüter) pour mieux les comprendre et peut être pouvoir garder les avantages de chacune
d’elles pour proposer une nouvelle méthode plus performante encore. L’étude de la comparaison des
méthodes pourrait se poursuivre à partir d’acquisitions tomographiques d’échantillons réalisés par
impression 3D, ce qui permettrait de bien maîtriser le réseau poral et ainsi que de bien connaitre le
dispositif d’acquisition. D’autres méthodes pourraient également intégrer l’étude comme les méthodes
récentes de classification.
- 29 -
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- 31 -
ANNEXES
- 32 -
SOMMAIRE DES ANNEXES :
ANNEXE 1 : Diagramme de Gantt prévisionnel et final ............................................................. 33
ANNEXE 2 : Images d’échantillons de sol à notre disposition avec leurs histogrammes ............. 35
ANNEXE 3 : Les logiciels utilisés ............................................................................................... 38
ANNEXE 4 : Les méthodes de segmentation ............................................................................ 39
ANNEXE 5 : Programme du critère de comparaison NU ............................................................ 41
ANNEXE 6 : Programme de la création de l’image de synthèse ................................................. 43
ANNEXE 7 : Programme du filtre majoritaire ........................................................................... 46
ANNEXE 8 : Résultats des méthodes de segmentation sur notre image de synthèse ................. 54
ANNEXE 9 : Résultats des méthodes de segmentation sur nos images ...................................... 55
- 33 -
ANNEXE 1 : Diagramme de Gantt prévisionnel et final
Figure 14 : Diagramme de Gantt prévisionnel
- 34 -
Figure 15 : Diagramme de Gantt final
Il n’y a guère de différence entre le planning prévisionnel et final car la démarche était bonne.
Cependant il y a eu quelques petites taches en plus à effectuer comme la création d’une image de
synthèse qui était nécessaire pour la comparaison.
- 35 -
ANNEXE 2 : Images d’échantillons de sol à notre disposition avec leurs histogrammes
Voici les images à notre disposition quand on les ouvre avec ImageJ (Rasband, W.S., 1997-2016).
Figure 16 : Image de Lusignan T1 avec son histogramme
Figure 17 : Image de Lusignan T5 avec son histogramme
- 36 -
Figure 18 : Image de 20130708_A0 avec son histogramme
Figure 19 : Image de 20130708_A7 avec son histogramme
- 37 -
Figure 20 : Image de SoilMicro3D_deep_2_H2057 avec son histogramme
- 38 -
ANNEXE 3 : Les logiciels utilisés
- Zotero
Afin d’ordonner et de simplifier mes recherches bibliographiques, j’ai utilisé un logiciel de gestion
bibliographie. Parmi la diversité des programmes, j’ai choisi Zotero car c’est un logiciel de gestion de
références gratuit, libre et open source.
Il permet de collecter, d’annoter, de citer et de gérer les données bibliographiques (tels que les fichiers
PDF, images, etc). Il peut être utilisé avec le navigateur web et partager la synchronisation des données
depuis plusieurs ordinateurs. Zotero est un outil essentiel pour les recherches bibliographiques. C’est un
logiciel très pratique et utilisable avec Word.
https://www.zotero.org/
- ImageJ
ImageJ a été développé par la National Institutes of Health en java, c’est un logiciel gratuit,
multiplateforme et open source de traitement et d’analyse d’images. Il permet de visualiser, traiter,
éditer et d’analyser des images ou une succession d’images de différents formats (TIFF, GIF, JPEG,
PNG) et de différentes tailles (8-bit, 16-bit et 32-bit). Les principales opérations de traitement d’images
telles que le seuillage, la visualisation d’histogramme ou encore la transformée de Fourrier et la
segmentation sont réalisables sur ImageJ. Ce logiciel a été préféré aux autres car l’INRA l’utilise et qu’il
y a déjà certains travaux effectués dessus.
Rasband, W.S., ImageJ, U. S. National Institutes of Health, Bethesda, Maryland, USA,
http://imagej.nih.gov/ij/, 1997-2016.
- GanttProject
GanttProject est un logiciel libre de gestion de projet écrit en Java, permettant de modéliser la
planification de tâches nécessaires à la réalisation du projet à l’aide d’un diagramme de Gantt. Cet outil
est très utilisé dans le monde par les chefs de projet. Il est pratique et facile à prendre en main. Néanmoins
le logiciel comporte certaine limitation comme la durée d’une tâche qui doit être supérieur à un jour.
https://www.ganttproject.biz/
Page d’accueil du logiciel
- Matlab
MATLAB est une plateforme pour résoudre les problèmes scientifiques. C’est un environnement
complet et facile à utiliser, il apporte aux ingénieurs, chercheurs et à toute autres scientifiques un système
de calcul numérique et visualisation. Son approche matricielle permet de traiter les données sans aucune
limitation de taille et de réaliser des calculs numériques rapidement.
MATLAB nous a permis de créer la quasi-totalité de nos programmes, tels que notre image de synthèse,
les deux critères de comparaison ainsi que le filtre majoritaire.
http://fr.mathworks.com/products/matlab/
- 39 -
ANNEXE 4 : Les méthodes de segmentation
- Méthode d’Otsu
La méthode d’Otsu est une méthode très utilisée dans la segmentation d’images. Elle effectue un
seuillage automatique à partir de la forme de l’histogramme. L’algorithme est basé sur une binarisation
de l’image, c’est-à-dire de répartir les pixels de l’image en deux classes, puis de calculer le seuil optimal
T de façon à ce qu’elles soient séparées avec leur variance intra classe minimale et donc leur variance
inter classe soit maximale.
La variance intra classe :
σ2= ω1(T)* σ12(T) + ω2(T)* σ22(T) (4)
ω1 représente la probabilité d'être dans la classe 1
ω1(T) = ∑ 𝑃(𝑘)𝑇𝑘=1 (5)
ω2 représente la probabilité d'être dans la classe 2
ω2(T) = ∑ 𝑃(𝑘)256𝑘=𝑇+1 (6)
σ1 représente la variance de la classe 1
σ2 représente la variance de la classe 2
Une fois le seuil Optimal T trouvé, il suffit d’effectuer la binarisation.
- Méthode avec indicateur de Krigeage
La méthode de segmentation avec l’indicateur de Krigeage a été développée par Oh and Lindquist
(1999). Cette approche utilise à la fois l’information globale et locale. Dans un premier temps, l’idée est
de fixer deux seuils sur l’histogramme (T0 et T1). Il y a plusieurs façons de les déterminer, la première
méthode est basée sur le choix d’un seuil qui maximise les fonctions d’entropies décrite par Kapur et al.
(1985). La deuxième approche se base sur la forme de l’histogramme. Si l’histogramme peut être
représenté sous la forme de deux gaussiennes, alors deux seuils peuvent d’être fixé. Le choix des seuils
peut se faire suivant d’autres considérations ou par choix manuelle. Dans notre étude, les deux seuils
sont déterminé automatiquement en utilisant l’approche des masques de gradient décrite par (Schlüter et
al., 2010). Une fois les seuils acquis, la méthode applique un filtre majoritaire qui modifie légèrement
les pourcentages des trois classes (une représentant les pores, une autre représentant la structure solide
et une qui se situe entre les deux qui représente les voxels non classés). Dans l’implantation, le filtre
peut ou pas être actif ; ce qui permet de tester son efficacité. Pour classer le reste des voxels, ils
appliquent l’indicateur de Krigeage qui permet de classer le reste des voxels. Le Krigeage réalise
l'interpolation spatiale d'une variable régionalisée dans le but de minimiser la variance.
- Méthode de segmentation k-means
Cette méthode a été introduite par J. McQueen (1967) et depuis de nombreuses variantes se sont
succédées. La méthode des k-means est une méthode de classification qui permet de partitionner un
ensemble de données en k classes homogènes. Le principe de cette méthode est, dans le cadre de la
classification non supervisée de rechercher à minimiser la variance intra-classe, c’est-à-dire par la
minimisation de l’énergie (minimisation des distances au centre intra-cluster).
- 40 -
Avec mc le centre des clusters.
Les étapes de la méthode sont les suivantes :
- L’initialisation des centres de classe
- Pour chaque point calculer la distance à chaque centre de classe et attribuer ces points à la classe
la plus proche
- Calculer à nouveau la position des centres de chaque classe (barycentre des données de la classe)
- Réitération de l’algorithme jusqu’à ce que soit les centres de classe reste inchangés ou soit au
bout d’un certain un nombre d’itérations
Avantage :
- Segmentation semi-automatique
Inconvénients :
- Connaissance du nombre de classes
- Très sensible à l’initialisation
- Sensible aux points isolés
- 41 -
ANNEXE 5 : Programme du critère de comparaison NU clear all; close all; clc;
% Lecture de l image en niveaux de gris % Pour trouver automatiquement les fichiers dans un dossier repin='C:\Users\user\Desktop\Test'; extension='*.bmp'; % extension du fichier Liste=dir(fullfile(repin,extension));
% Boucle pour l ouverture des images en niveaux de gris for k=1:length(Liste) ImageGS(:,:,k)=imread(fullfile(repin,Liste(k).name)); end
% Lecture de l image segmentee
repin2='C:\Users\user\Desktop\FiltreMaj'; extension='*.bmp'; Liste2=dir(fullfile(repin2,extension));
% Boucle pour l ouverture des images segmentee for k=1:length(Liste2) ImageSeg(:,:,k)=imread(fullfile(repin2,Liste2(k).name)); end
%figure, imagesc(ImageSeg(:,:,1)),colormap gray;
% Initialisation P=0; % nombre de pores m=0; % somme pour effectuer la moyenne des pores M=0; % somme pour effectuer la moyenne de l'image s=0; % somme de la variance des pores S=0; % somme de la variance totale T=256*256*50; % nombre total de "pixels" de l'image for k=1:50 for i=1:size(ImageSeg,1) for j=1:size(ImageSeg,2) if ( ImageSeg(i,j,k)==0 ) P=P+1; % Compte le nombre de pores m=m+double(ImageGS(i,j,k)); % somme pour effectuer la moyenne des
pores end M=M+double(ImageGS(i,j,k)); % somme pour effectuer la moyenne de
l'image end end end moy=m/P; % Calcul de la moyenne en niveau de gris des pores Moy=M/T; % Calcul de la moyenne en niveau de gris de l'image for k=1:50 for i=1:size(ImageSeg,1) for j=1:size(ImageSeg,2) if ( ImageSeg(i,j,k)==0 ) s=s+((double(ImageGS(i,j,k))-moy)^2); % calcul de la somme de la
formule de la variance pour le reseau poreux end S=S+((double(ImageGS(i,j,k))-Moy)^2); % calcul de la somme de la
formule de la variance pour l image
- 42 -
end end end Var_p=(1/P)*s; % calcul de la variance des pores Var_im=(1/T)*S; % calcul de la variance de l image
NU=(P/T)*(Var_p/Var_im) % calcul de critere NU
- 43 -
ANNEXE 6 : Programme de la création de l’image de synthèse clear all; close all; clc;
nframe=50; % nombre de frames de l image
for k=1:nframe
Image(:,:,k)=115+22*randn(256); % Création de l arriere plan des slices par mixture
gaussienne
for i=1:256
for j=1:256
% Creation de tubes
% Les 3 petits (en haut a gauche de l image
% Premier tube
if ((i-64)^2+(j-64)^2<=100) % equation de cercle
Image(i,j,k)=5+(3/2)*randn();
end
% Deuxieme tube (coupe entre 35<k<38)
if ((i-50)^2+(j-80)^2<=100 & k<35)
Image(i,j,k)=6+2*randn();
end
if ((i-50)^2+(j-80)^2<=100 & 38<k) %équation de cercle
Image(i,j,k)=10+2*randn();
end
% Troisieme tube (changeant de niveaux de gris a k=16)
if ((i-71)^2+(j-85)^2<=100 & k<=15) %équation de cercle
Image(i,j,k)=4+randn();
end
if ((i-71)^2+(j-85)^2<=100 & 15<k & k<45) %équation de cercle
Image(i,j,k)=15+4*randn();
end
% petit cercle isole
if ((i-71)^2+(j-180)^2<=100 & k<30)
Image(i,j,k)=7+2*randn();
end
if ((i-71)^2+(j-180)^2<=100 & 30<=k)
Image(i,j,k)=30+4*randn();
end
% 2 petits tubes qui se croisent (au milieu de l image)
if ((i-108-k)^2+(j-128)^2<=80) %équation de cercle
Image(i,j,k)=7+3*randn();
end
if ((i-108-k)^2+(j-128)^2<=80 & 30<k)
Image(i,j,k)=20+3*randn();
end
if ((i-148+k)^2+(j-128)^2<=80 & k<=40)
Image(i,j,k)=11+3*randn();
end
if ((i-148+k)^2+(j-128)^2<=80 & 30<k)
Image(i,j,k)=50+4*randn();
end
% Le grand tubes (en bas à droite)
if ((i-192)^2+(j-192)^2<=200) %équation de cercle
Image(i,j,k)=4+2*randn();
end
if ((i-192)^2+(j-192)^2<=200 & k>20)
Image(i,j,k)=40+5*randn();
end
% sphères blanches illustrant
if ((i-210)^2+(j-60)^2+(k-20)^2<=20) % équation de sphère
- 44 -
Image(i,j,k)=220+5*randn();
end
if ((i-130)^2+(j-193)^2+(k-30)^2<=30)
Image(i,j,k)=240+2*randn();
end
if ((i-136)^2+(j-76)^2+(k-40)^2<=40)
Image(i,j,k)=250+randn();
end
if ((i-64)^2+(j-64)^2+(k-25)^2<=25)
Image(i,j,k)=250+randn();
end
if ((i-182)^2+(j-182)^2+(k-40)^2<=60)
Image(i,j,k)=255;
end
end
end
end
% Ajout d’un bruit gaussien
% J = imnoise(I,'gaussian',M,V) % ajoute un bruit blanc gaussien de moyenne m et de
variance v a l image I. La valeur par défaut est zero signifie bruit avec 0,01 variance.
J = imnoise(Image/255,'gaussian',0.11,0.015); % bruit gaussien de moyenne 0.11 et de
variance 0.015
% Sauvegarde de l image sans bruit
imwrite((Image(:,:,1)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image1.bmp'));
imwrite((Image(:,:,2)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image2.bmp'));
imwrite((Image(:,:,3)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image3.bmp'));
imwrite((Image(:,:,4)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image4.bmp'));
imwrite((Image(:,:,5)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image5.bmp'));
imwrite((Image(:,:,6)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image6.bmp'));
imwrite((Image(:,:,7)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image7.bmp'));
imwrite((Image(:,:,8)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image8.bmp'));
imwrite((Image(:,:,9)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image9.bmp'));
imwrite((Image(:,:,10)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image10.bmp'));
imwrite((Image(:,:,11)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image11.bmp'));
imwrite((Image(:,:,12)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image12.bmp'));
imwrite((Image(:,:,13)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image13.bmp'));
imwrite((Image(:,:,14)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image14.bmp'));
imwrite((Image(:,:,15)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image15.bmp'));
imwrite((Image(:,:,16)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image16.bmp'));
imwrite((Image(:,:,17)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image17.bmp'));
imwrite((Image(:,:,18)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image18.bmp'));
imwrite((Image(:,:,19)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image19.bmp'));
imwrite((Image(:,:,20)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image20.bmp'));
imwrite((Image(:,:,21)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image21.bmp'));
imwrite((Image(:,:,22)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image22.bmp'));
imwrite((Image(:,:,23)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image23.bmp'));
imwrite((Image(:,:,24)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image24.bmp'));
imwrite((Image(:,:,25)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image25.bmp'));
imwrite((Image(:,:,26)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image26.bmp'));
imwrite((Image(:,:,27)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image27.bmp'));
imwrite((Image(:,:,28)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image28.bmp'));
imwrite((Image(:,:,29)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image29.bmp'));
imwrite((Image(:,:,30)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image30.bmp'));
imwrite((Image(:,:,31)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image31.bmp'));
imwrite((Image(:,:,32)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image32.bmp'));
imwrite((Image(:,:,33)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image33.bmp'));
imwrite((Image(:,:,34)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image34.bmp'));
imwrite((Image(:,:,35)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image35.bmp'));
imwrite((Image(:,:,36)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image36.bmp'));
imwrite((Image(:,:,37)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image37.bmp'));
imwrite((Image(:,:,38)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image38.bmp'));
imwrite((Image(:,:,39)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image39.bmp'));
imwrite((Image(:,:,40)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image40.bmp'));
imwrite((Image(:,:,41)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image41.bmp'));
imwrite((Image(:,:,42)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image42.bmp'));
- 45 -
imwrite((Image(:,:,43)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image43.bmp'));
imwrite((Image(:,:,44)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image44.bmp'));
imwrite((Image(:,:,45)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image45.bmp'));
imwrite((Image(:,:,46)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image46.bmp'));
imwrite((Image(:,:,47)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image47.bmp'));
imwrite((Image(:,:,48)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image48.bmp'));
imwrite((Image(:,:,49)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image49.bmp'));
imwrite((Image(:,:,50)/255),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantome','Image50.bmp'));
% Sauvegarde de l image avec bruit gaussien
imwrite(J(:,:,1),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image1b.bmp'));
imwrite(J(:,:,2),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image2b.bmp'));
imwrite(J(:,:,3),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image3b.bmp'));
imwrite(J(:,:,4),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image4b.bmp'));
imwrite(J(:,:,5),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image5b.bmp'));
imwrite(J(:,:,6),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image6b.bmp'));
imwrite(J(:,:,7),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image7b.bmp'));
imwrite(J(:,:,8),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image8b.bmp'));
imwrite(J(:,:,9),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image9b.bmp'));
imwrite(J(:,:,10),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image10b.bmp'));
imwrite(J(:,:,11),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image11b.bmp'));
imwrite(J(:,:,12),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image12b.bmp'));
imwrite(J(:,:,13),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image13b.bmp'));
imwrite(J(:,:,14),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image14b.bmp'));
imwrite(J(:,:,15),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image15b.bmp'));
imwrite(J(:,:,16),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image16b.bmp'));
imwrite(J(:,:,17),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image17b.bmp'));
imwrite(J(:,:,18),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image18b.bmp'));
imwrite(J(:,:,19),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image19b.bmp'));
imwrite(J(:,:,20),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image20b.bmp'));
imwrite(J(:,:,21),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image21b.bmp'));
imwrite(J(:,:,22),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image22b.bmp'));
imwrite(J(:,:,23),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image23b.bmp'));
imwrite(J(:,:,24),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image24b.bmp'));
imwrite(J(:,:,25),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image25b.bmp'));
imwrite(J(:,:,26),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image26b.bmp'));
imwrite(J(:,:,27),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image27b.bmp'));
imwrite(J(:,:,28),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image28b.bmp'));
imwrite(J(:,:,29),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image29b.bmp'));
imwrite(J(:,:,30),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image30b.bmp'));
imwrite(J(:,:,31),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image31b.bmp'));
imwrite(J(:,:,32),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image32b.bmp'));
imwrite(J(:,:,33),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image33b.bmp'));
imwrite(J(:,:,34),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image34b.bmp'));
imwrite(J(:,:,35),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image35b.bmp'));
imwrite(J(:,:,36),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image36b.bmp'));
imwrite(J(:,:,37),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image37b.bmp'));
imwrite(J(:,:,38),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image38b.bmp'));
imwrite(J(:,:,39),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image39b.bmp'));
imwrite(J(:,:,40),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image40b.bmp'));
imwrite(J(:,:,41),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image41b.bmp'));
imwrite(J(:,:,42),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image42b.bmp'));
imwrite(J(:,:,43),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image43b.bmp'));
imwrite(J(:,:,44),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image44b.bmp'));
imwrite(J(:,:,45),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image45b.bmp'));
imwrite(J(:,:,46),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image46b.bmp'));
imwrite(J(:,:,47),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image47b.bmp'));
imwrite(J(:,:,48),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image48b.bmp'));
imwrite(J(:,:,49),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image49b.bmp'));
imwrite(J(:,:,50),fullfile('C:\Users\user\Desktop\ImageFantBruitee','Image50b.bmp'));
figure, imagesc(Image(:,:,5)),colormap gray; % affiche une coupe pour verifier le bon
fonctionnement du programme
title('Coupe de l image de synthese');
- 46 -
ANNEXE 7 : Programme du filtre majoritaire clear all; close all; clc;
% Ouverture de l image % Pour trouver automatiquement les fichiers dans un dossier repin='C:\Users\user\Desktop\Fini'; extension='*.bmp'; Liste=dir(fullfile(repin,extension));
% Boucle pour l'ouverture des images for k=1:length(Liste) ImageSeg(:,:,k)=imread(fullfile(repin,Liste(k).name)); end
figure, imagesc(ImageSeg(:,:,1)),colormap gray;
for k=1:length(Liste) ImageSeg2(:,:,k)=ImageSeg(:,:,k);
for i=1:size(ImageSeg,1) for j=1:size(ImageSeg,2)
% Condition pour la première coupe if ( k==1)
% Condition sur les arretes
% arrete supérieure if (i==size(ImageSeg,1) & 2<=j & j<size(ImageSeg,2)) A=double(ImageSeg(i,j-
1,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k))+double(ImageSeg(i-1,j,k))+double(ImageSeg(i,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i-
1,j,k+1))+double(ImageSeg(i,j,k+1)); if (A>=1785) %765 en 2D ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% arrete inférieure if (i==1 & 2<=j & j<size(ImageSeg,2)) A=double(ImageSeg(i,j-
1,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j-
1,k))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j,k+1))+double(ImageSeg(
i,j,k+1)); if (A>=1785) %765 en 2D ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% arrete droite
- 47 -
if (j==size(ImageSeg,2) & 2<=i & i<size(ImageSeg,1)) if (double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k))+double(ImageSeg(i,j-1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k+1))+double(ImageSeg(i,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i,j,k+1)) >=1785) %765 en 2D ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% arrete gauche if (j==1 & 2<=i & i<size(ImageSeg,1)) if (double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j,k+1))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i,j+1,k+1))+double(Image
Seg(i,j,k+1)) >=1785) %765 en 2D ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Condition sur les coins
% Coin inférieur gauche if (i==1 & j==1) if
(double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k))+
double(ImageSeg(i+1,j,k+1))+double(ImageSeg(i,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k+
1))+double(ImageSeg(i,j,k+1)) >=1275) %510 en 2D ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Coin supérieur gauche if (i==size(ImageSeg,1) && j==1) if (double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i-1,j+1,k))+ double(ImageSeg(i-
1,j,k+1))+double(ImageSeg(i,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i,j,k+1)) >=1275) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Coin inférieur droit if (i==1 & j==size(ImageSeg,2)) if (double(ImageSeg(i,j-
1,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k))+ double(ImageSeg(i,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i,j,k+1)) >=1275) ImageSeg2(i,j,k)=255;
- 48 -
else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Coin supérieur droit if (i==size(ImageSeg,1) & j==size(ImageSeg,2)) if (double(ImageSeg(i,j-1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k))+ double(ImageSeg(i,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i,j,k+1)) >=1275) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Tous les autres cas if (2<=i & i<size(ImageSeg,1) & 2<=j & j<size(ImageSeg,2)) A=(double(ImageSeg(i,j-
1,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k))+double(ImageSeg(i,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i-
1,j,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i,j,k+1))); if (A>=2805) %1275 en 2D ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
end
% Condition pour les coupes entre 2 et 49 if (2<=k & k<length(Liste)) % Condition sur les arretes
% arrete supérieure if (i==size(ImageSeg,1) & 2<=j & j<size(ImageSeg,2)) A=double(ImageSeg(i,j-
1,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k))+double(ImageSeg(i-1,j,k))+double(ImageSeg(i,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i-
1,j,k+1))+double(ImageSeg(i,j,k+1))+double(ImageSeg(i,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k-1))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j,k-1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)); if (A>=2805) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% arrete inférieure if (i==1 & 2<=j & j<size(ImageSeg,2))
- 49 -
A=double(ImageSeg(i,j-
1,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j-
1,k))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j,k+1))+double(ImageSeg(
i,j,k+1))+double(ImageSeg(i,j-1,k-1))+double(ImageSeg(i,j+1,k-
1))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k-
1))+double(ImageSeg(i+1,j,k-1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)); if (A>=2805) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% arrete droite if (j==size(ImageSeg,2) & 2<=i & i<size(ImageSeg,1)) if (double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k))+double(ImageSeg(i,j-1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k+1))+double(ImageSeg(i,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i,j,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j,k-
1))+double(ImageSeg(i+1,j,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k-1))+double(ImageSeg(i,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)) >=2805) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% arrete gauche if (j==1 & 2<=i & i<size(ImageSeg,1)) if (double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j,k+1))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i,j+1,k+1))+double(Image
Seg(i,j,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j,k-
1))+double(ImageSeg(i-1,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)) >=2805) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Condition sur les coins
% Coin inférieur gauche if (i==1 & j==1) if
(double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k))+
double(ImageSeg(i+1,j,k+1))+double(ImageSeg(i,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k+
1))+double(ImageSeg(i,j,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j,k-1))+double(ImageSeg(i,j+1,k-
1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)) >=1785) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end
- 50 -
end
% Coin supérieur gauche if (i==size(ImageSeg,1) && j==1) if (double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i-1,j+1,k))+ double(ImageSeg(i-
1,j,k+1))+double(ImageSeg(i,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i,j,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j,k-
1))+double(ImageSeg(i,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j+1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)) >=1785) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Coin inférieur droit if (i==1 & j==size(ImageSeg,2)) if (double(ImageSeg(i,j-
1,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k))+ double(ImageSeg(i,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i,j,k+1))+double(ImageSeg(i,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i+1,j,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)) >=1785) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Coin supérieur droit if (i==size(ImageSeg,1) & j==size(ImageSeg,2)) if (double(ImageSeg(i,j-1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k))+double(ImageSeg(i,j-1,k+1))+double(ImageSeg(i-
1,j,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i,j,k+1))+double(ImageSeg(i,j-1,k-1))+double(ImageSeg(i-
1,j,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k-1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)) >=1785) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Tous les autres cas if (2<=i & i<size(ImageSeg,1) & 2<=j & j<size(ImageSeg,2)) A=(double(ImageSeg(i,j-
1,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k))+double(ImageSeg(i,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i-
1,j,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j,k+1))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i+1,j-
1,k+1))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k+1))+double(ImageSeg(i,j,k+1))+double(ImageSeg(i,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j,k-
1))+double(ImageSeg(i+1,j,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k-1))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i,j,k-1))); if (A>=4080) ImageSeg2(i,j,k)=255;
- 51 -
else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
end
% Condition pour la derniere coupe (k=50) if(k==length(Liste))
% Condition sur les arretes
% arrete supérieure if (i==size(ImageSeg,1) & 2<=j & j<size(ImageSeg,2)) A=double(ImageSeg(i,j-
1,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k))+double(ImageSeg(i-1,j,k))+double(ImageSeg(i,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k-1))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j,k-1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)); if (A>=1785) %765 en 2D ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% arrete inférieure if (i==1 & 2<=j & j<size(ImageSeg,2)) A=double(ImageSeg(i,j-
1,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j-
1,k))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i,j-
1,k-1))+double(ImageSeg(i,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j,k-
1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)); if (A>=765) %765 en 2D ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% arrete droite if (j==size(ImageSeg,2) & 2<=i & i<size(ImageSeg,1)) if (double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k))+double(ImageSeg(i,j-1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k-1))+double(ImageSeg(i,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)) >=1785) %765 en 2D ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% arrete gauche if (j==1 & 2<=i & i<size(ImageSeg,1)) if (double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i-
- 52 -
1,j,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j+1,k-
1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i,j+1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)) >=1785) %765 en 2D ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Condition sur les coins
% Coin inférieur gauche if (i==1 & j==1) if
(double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k))+
double(ImageSeg(i+1,j,k-1))+double(ImageSeg(i,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)) >=1275) %510 en 2D ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Coin supérieur gauche if (i==size(ImageSeg,1) && j==1) if (double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i-1,j+1,k))+ double(ImageSeg(i-
1,j,k-1))+double(ImageSeg(i,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j+1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)) >=1275) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Coin inférieur droit if (i==1 & j==256) if (double(ImageSeg(i,j-
1,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k))+ double(ImageSeg(i,j-
1,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)) >=1275) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Coin supérieur droit if (i==size(ImageSeg,1) & j==size(ImageSeg,2)) if (double(ImageSeg(i,j-1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k))+ double(ImageSeg(i,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i-1,j,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i,j,k-1)) >=1275) ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
% Tous les autres cas
- 53 -
if (2<=i & i<size(ImageSeg,1) & 2<=j & j<size(ImageSeg,2)) A=(double(ImageSeg(i,j-
1,k))+double(ImageSeg(i,j+1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j,k))+double(ImageSeg(i+1,j,k))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k))+double(ImageSeg(i-
1,j+1,k))+double(ImageSeg(i,j-1,k-1))+double(ImageSeg(i,j+1,k-
1))+double(ImageSeg(i-1,j,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j,k-1))+double(ImageSeg(i-1,j-
1,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i+1,j-1,k-
1))+double(ImageSeg(i-1,j+1,k-1))+double(ImageSeg(i,j,k-1))); if (A>=2805) %1275 en 2D ImageSeg2(i,j,k)=255; else ImageSeg2(i,j,k)=0; end end
end
end end end % Sauvegarde de l image repout='C:\Users\user\Desktop\FiltreMaj'; for k=1:length(Liste) if k<10
imwrite((ImageSeg2(:,:,k)),fullfile(repout,strcat('Image0',num2str(k),'.bmp'))); else
imwrite((ImageSeg2(:,:,k)),fullfile(repout,strcat('Image',num2str(k),'.bmp'))); end end
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ANNEXE 8 : Résultats des méthodes de segmentation sur notre image de synthèse
Voici les résultats des différentes méthodes de segmentation pour notre image de synthèse avec un bruit
gaussien de (moy=0.11 et var=0.004) et avec l’application d’un filtre médian (3D, de rayon 1), sans et
avec filtrage majoritaire 3D.
Figure 21 : Résultats des différentes méthodes sans filtre majoritaire
Figure 22 : Résultats des différentes méthodes avec filtre majoritaire
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ANNEXE 9 : Résultats des méthodes de segmentation sur nos images
Voici les résultats des différentes méthodes de segmentation sur nos images avec l’application d’un
filtre médian (3D, de rayon 1), et sans et avec filtrage majoritaire 3D.
Figure 23 : Résultats sur un échantillon Lusignan_T1 des différentes méthodes sans filtre majoritaire
Figure 24 : Résultats sur un échantillon Lusignan_T1 des différentes méthodes avec filtre majoritaire
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Figure 25 : Résultats sur un échantillon SoilMicro3D_deep_2_H2057 des différentes méthodes sans filtre majoritaire
Figure 26 : Résultats sur un échantillon SoilMicro3D_deep_2_H2057 des différentes méthodes avec filtre majoritaire
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Segmentation d’images tomographiques d’échantillons de sol (Projet SCANSOL)
Résumé : Les sols, interfaces entre la biosphère, l’atmosphère, l’hydrosphère et la lithosphère, sont des systèmes dynamiques et complexes en constante évolution. Des échantillons de sol ont été imagés en tomographie à rayons X. Trois types d’échantillons non remaniés sont à notre disposition, deux d’entre proviennent d’un scanner médical (plateforme CIRE, INRA Centre Val de Loire) et une d’un micro-tomographe (Centre de Recherche SIMBIOS, Ecosse). Notre étude consistait à rechercher la ou les méthodes de segmentation avec ou sans prétraitements de manière à mettre en évidence le réseau poral. L’analyse bibliographique nous a permis de sélectionner six méthodes de segmentation et de déterminer deux critères de comparaison: l’erreur de classification (ME) et le critère de non uniformité (NU). L’utilisation de ME nécessitant une réalité terrain, une image de synthèse de sol exploitant la modélisation de l’histogramme par mixture gaussienne a été créée pour évaluer la pertinence des deux critères. Les résultats des calculs des paramètres de comparaison a permis de mettre en avant la nécessité de l’utilisation d’un filtre médian 3D et que parmi les méthodes testées que deux méthodes de segmentation que sont la méthode de l’indicateur de Krigeage et la méthode de Schlüter étaient les méthodes les plus adaptées à la segmentation des tomographies du sol. De plus, le critère NU s’est révélé être un critère efficace pour comparer les méthodes de segmentation. Mots-clés : Tomographie X, imagerie du sol, porosité, segmentation, seuillage Abstract : Soils, interfaces between biosphere, atmosphere, hydrosphere, and lithosphere, are dynamic and complex systems in constant evolution. Soil samples have been scanned using X-rays tomography. Three types of undisturbed soil samples were used, two of them are from a medical scanner (CIRE platform, INRA Centre Val de Loire) and the last one is from ta microtomograph (SIMBIOS research center, Scotland). Our study has consisted in identifying the available method(s) of segmentation, with or without pretreatments, to highlight the porous network. A literature review allowed us choosing six methods of segmentation and determining two criterions of comparison: the misclassification error (ME) and non-uniformity criterion (NU). The use of ME involves the use of a field reality. Then, a soil synthesis image exploiting the modelling of the image histogramm by Gaussian mixture has been created to evaluate the suitability of the two criterions. The results of the comparison parameters allowed highlighting the necessity to use a 3D median filter before the use of a segmentation method. Moreover, among the segmentation methods tested, two methods were more efficient for the segmentation of soil tomographies: indicator Krigeage and Schlüter. Furthermore, the NU criterion turned out to be an effective criterion to compare the methods of segmentation. Keywords : X-ray tomography, soil imaging, porosity, segmentation, thresholding
Entreprise : Laboratoire PRISME Université d’Orléans
Tuteur Entreprise : LEDEE Roger Maître de Conférences
Etudiant : FEUERLE Jérôme Tuteur académique : MENIGOT Sébastien
![Visa 2 cours segmentation couleur - univ-lille.frmaster-ivi.univ-lille1.fr/fichiers/Cours/Visa_2_cours...Segmentation « coarse to fine » [Lim 90] • Segmentation grossière –](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/610af9c349718a3d8d607691/visa-2-cours-segmentation-couleur-univ-lillefrmaster-iviuniv-segmentation.jpg)
![Rapport de stage - jerome.teneur.free.frjerome.teneur.free.fr/ressources/[Jerome_TENEUR]_Rapport_stage... · Rapport de stage Stage de fin d’études IUT Réseaux et Télécommunications](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/5b9844e209d3f2dc628c1ea5/rapport-de-stage-jerometeneurrapportstage-rapport-de-stage-stage-de.jpg)
