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Université Henri Poincaré, Nancy 1 RAPPORT DE STAGE DE MASTER 2 SYSTEMES EMBARQUES ET ENERGIE Spécialité : Energie Electrique Présenté par Danic TOFFESSI YAPTA Le 17 Septembre 2010 à l’UHP, Nancy 1 Stage effectué à CONVERTEAM SAS, Belfort Département R&D Sous les encadrements Académique de Jean LEVEQUE, Professeur à l’UHP, Nancy 1 Et Industriel de Vincent MASSON, Ingénieur R&D à CONVERTEAM SAS, Belfort Master SEEEE ; UHP, 2009/2010 ETUDE ET DETERMINATION DES CONDITIONS DE TRANSITION DES MLI DANS UN ONDULEUR DE TENSION A TROIS NIVEAUX DE TYPE NPC

RAPPORT DE STAGE DE MASTER 2 - DoYouBuzz

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Université Henri Poincaré, Nancy 1

RAPPORT DE STAGE DE MASTER 2

SYSTEMES EMBARQUES ET ENERGIE

Spécialité : Energie Electrique

Présenté par Danic TOFFESSI YAPTA

Le 17 Septembre 2010 à l’UHP, Nancy 1

Stage effectué à CONVERTEAM SAS, Belfort ‐ Département R&D

Sous les encadrements

Académique de Jean LEVEQUE, Professeur à l’UHP, Nancy 1 Et

Industriel de Vincent MASSON, Ingénieur R&D à CONVERTEAM SAS, Belfort

Master SEE‐EE ; UHP, 2009/2010

ETUDE ET DETERMINATION DES CONDITIONS DE TRANSITION DES MLI

DANS UN ONDULEUR DE TENSION A TROIS NIVEAUX DE TYPE NPC

Avant‐propos

Rapport de stage rédigé et présenté par Danic TOFFESSI YAPTA Master 2 SEE‐Energie Electrique, UHP ‐ Nancy 1, 2009/2010

i

Ce document (mémoire) est le résultat d’un stage de six (06) mois effectué au département Recherche et Développement (R&D) de la société CONVERTEAM SAS, site de Belfort ; dans le cadre de l’obtention du diplôme de MASTER 2 en Energie Electrique de l’Université Henri Poincaré, Nancy 1.

Ainsi, je ne saurais ne pas remercier tous les acteurs de ces deux années de formation.

Sur le plan académique :

Je remercie tous les enseignants du cycle de Master - Systèmes Embarqués et Energie de la Faculté des Sciences et Techniques de l’Université Henri Poincaré, Nancy 1 et particulièrement ceux de la spécialité Energie Electrique.

Je remercie particulièrement mon tuteur académique Monsieur Jean LEVEQUE, Professeur à l’UHP et Responsable du parcours Energie Electrique.

Je remercie particulièrement Messieurs Abderrezak REZZOUG et Thierry LUBIN, respectivement Professeur et Maître de conférences à l’UHP, d’avoir encadré mon projet semestriel sur la commande vectorielle, qui m’a ouvert les portes de CONVERTEAM SAS.

Je remercie vivement tous mes camarades de promotion (Master SEE-EE ; UHP, 2009/2010) et Amis, pour tous les moments passés ensemble : Innocent, Mboj, Mathieu,… Sur le plan industriel :

Je commence par remercier très particulièrement mon encadreur industriel Monsieur Vincent MASSON, Ingénieur à CONVERTEAM SAS qui m’a suivi avec beaucoup d’attention et d’intérêt dans mon intégration et mon travail pendant toute la durée du stage.

Je remercie grandement Monsieur Loïc LECLERE, Ex-Chef du service R&D de CONVERTEAM SAS, Belfort ; de m’avoir accepté et accueilli dans son service dans le cadre de mon stage de fin d’études.

Je remercie Monsieur Simon JONES, actuel Chef du service R&D de CONVERTEAM SAS, Belfort ; pour m’avoir permis de continuer et d’aller jusqu’au bout de mon stage sans souci majeur.

Je remercie tout le personnel de CONVERTEAM SAS, Belfort et particulièrement mes collègues du service R&D, pour l’accueil et l’ambiance de travail. Il s’agit de : Mathieu, Wassim, Mamianja, Stéphane, Luis, Pascal, Cédric, Jérôme Delanoë, Jérôme Auguste,… Sur le plan Familial :

Je pense à toute ma famille au Cameroun, qui ne cesse jamais de me soutenir ; mes chers frères et sœurs : Daniela, Nathan, Julie, Vanessa,…

AVANT‐PROPOS

Sommaire

Rapport de stage rédigé et présenté par Danic TOFFESSI YAPTA Master 2 SEE‐Energie Electrique, UHP ‐ Nancy 1, 2009/2010

ii

Avant‐propos .............................................................................................................................. i

Sommaire................................................................................................................................... ii

Présentation de Converteam ................................................................................................... iv

Introduction générale.................................................................................................................1 Chapitre 1 : GÉNÉRALITÉS SUR LA COMMANDE DES ONDULEURS DE TENSION.................... 2

I‐ Présentation et description du convertisseur statique (AC‐DC‐AC)...................................... de la série MV7000 de Converteam........................................................................................ 2

I.1‐ Présentation ...............................................................................................................................2 I.2‐ Description .................................................................................................................................3

II‐ Fonctionnement de l’onduleur à trois niveaux de type NPC.............................................. 4

II.1‐ Présentation ............................................................................................................................. 4 II.2‐ Fonctionnement....................................................................................................................... 4

II.2.1‐ Les différentes configurations du bras d’onduleur : états des interrupteurs ..................................5 II.2.2‐ Commande complémentaire des interrupteurs .............................................................................. 6 II.2.3‐ Calcul des tensions........................................................................................................................... 6

III‐ Commande rapprochée des onduleurs multiniveaux ....................................................... 7

III.1‐ Différentes stratégies de commande .......................................................................................7 III.1.1‐ Commande en pleine onde...............................................................................................................7 III.1.2‐ Commande par hystérésis................................................................................................................7 III.1.3‐ Modulation de largeur d’impulsions (MLI) ..................................................................................... 8

III.2‐ La Modulation de largeur d’impulsions .................................................................................. 8 III.2.1‐ MLI intersective............................................................................................................................... 8 III.2.2‐ MLI précalculée .............................................................................................................................. 10 III.2.3‐ MLI vectorielle ................................................................................................................................11

Chapitre 2 : APPLICATIONS INDUSTRIELLES DE LA MLI À LA COMMANDE OPTIMISÉE : Cas du MV7000................................................................................................................................ 12

I‐ MLI Asynchrone .................................................................................................................. 12

I.1‐ MLI sinus‐triangle modifiée ...................................................................................................... 12 I.2‐ Loss Sharing PWM (LSPWM) ou Toggle PWM ......................................................................... 14 I.3‐ Neutral Point Stabilization PWM (NPS PWM) ou H3PWM....................................................... 15 I.4‐ Generalized Discontinious PWM (GDPWM) ............................................................................. 16

II‐ MLI Synchrone ................................................................................................................... 17

SOMMAIRE

Sommaire

Rapport de stage rédigé et présenté par Danic TOFFESSI YAPTA Master 2 SEE‐Energie Electrique, UHP ‐ Nancy 1, 2009/2010

iii

Chapitre 3 : ETUDE DES PHASES DE TRANSITION DES MLI : Determination des conditions de transition..............................................................................................................................18

I‐ Généralités sur les transitions des modes de commande ..................................................18

I.1‐ Coté convertisseur.................................................................................................................... 18 I.2‐ Coté Machine............................................................................................................................ 18 I.3‐ Cas du convertisseur MV7000.................................................................................................. 19

II‐ Etude des phases de transition ........................................................................................ 20

II.1‐ Contexte de l’étude .................................................................................................................20 II.2‐ Position du problème..............................................................................................................20 II.3‐ Origines des perturbations ..................................................................................................... 21

III‐ Etude électrique des phases de transition .......................................................................25

III.1‐ Transition Synchrone Synchrone (5 pulses 4 pulses) .........................................................25 III.1.1‐ Transition à f = 74,8Hz....................................................................................................................25 III.1.2‐ Transition à f = 75Hz....................................................................................................................... 27

III.2‐ Transition Asynchrone Synchrone (Toggle 5 pulses) .........................................................28 III.2.1‐ Transition à f = 59,55Hz..................................................................................................................28 III.2.2‐ Transition à f = 60Hz..................................................................................................................... 30

III.3‐ Cas de la machine asynchrone............................................................................................... 30 IV‐ Conditions générales de transition ................................................................................. 30

IV.1‐ Transition Synchrone Synchrone (5 pulses 4 pulses) ........................................................ 30 IV.1.1‐ Transition à f = 74,8Hz................................................................................................................... 30 IV.1.2‐ Transition à f = 75Hz ...................................................................................................................... 31 IV.1.3‐ Conclusion ..................................................................................................................................... 31

IV.2‐ Transition Asynchrone Synchrone (Toggle 5 pulses).........................................................32 IV.2.1‐ Transition à f = 59,55Hz..................................................................................................................32 IV.2.2‐ Transition à f = 60Hz......................................................................................................................32 IV.1.3‐ Conclusion .....................................................................................................................................32

Conclusion et Perspectives ...................................................................................................... 34

Références bibliographiques................................................................................................... 35

Annexe A .................................................................................................................................. 37

Annexe B : Transition avec la machine, pour les fréquences étudiées .................................. 38

Annexe C: Conditions générales de transition........................................................................40

Annexe D : Transitions pour plusieurs points de fonctionnement .........................................41

Annexe E : Quelques détails et images du MV7000 ............................................................... 43

Résumé‐Abstract ..................................................................................................................... 45

Présentation de Converteam

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iv

La naissance de Converteam

La société APC SA France (pour Alstom Power Conversion) faisant anciennement partie du groupe Alstom a été vendue au financier Barclay Private Equity France ; transaction qui a eu lieu le 10 Novembre 2005. Une société américaine du nom de American Power Conversion portant déjà ces initiales, APC SA France est devenue en Avril 2006 Converteam SAS. Son siège social est situé à Massy, au sud de Paris et ses implantations sont :

- France : 1350 employés (Massy, Belfort, Nancy, Ludres) - Royaume Uni : 980 employés - Allemagne : 680 employés - Etats-Unis : 180 employés

On la retrouve également au Canada, en Chine, au Brésil, en Inde et en Russie. Les effectifs dans ces pays sont pour le moment relativement faibles mais ont une croissance élevée. Histoire et origine de Converteam

Le Groupe CEGELEC est né en décembre 1971, sous le nom de CGEE Alsthom, du regroupement des activités de différentes filiales de la Compagnie Générale d’Electricité, dans les domaines du Contrôle Industriel et de l’Entreprise Electrique, incluant notamment la Division Equipements et Entreprises Electriques (D3E) d’ALSTHOM.

En septembre 1989, suite à la reprise des activités de Contrôle Industriel du Groupe britannique General Electric Company, CGEE Alsthom a pris le nom de CEGELEC. Filiale

PRESENTATION DE CONVERTEAM

Figure i : La présence mondiale de Converteam

Présentation de Converteam

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v

du groupe ALCATEL ALSTHOM, avec plus de 33000 personnes et environ 04 milliards d’euros de chiffres d’affaires, CEGELEC exerce son activité d’Ingénierie Electrique dans les deux secteurs du Contrôle Industriel et de l’Entreprise Electrique, au service de trois marchés: L’Energie Electrique, l’Industrie et le Tertiaire.

En début 1998, ALCATEL ALSTHOM a cédé à GEC ALSTHOM la totalité des activités de CEGELEC et, de ce fait, celui-ci fait donc partie du Groupe ALSTOM depuis juin 1998 ; CEGELEC et GEC ALSTHOM exerçant deux métiers complémentaires à savoir d’une part, l’ingénierie et l’entreprise et d’autre part, la construction d’équipements et des systèmes associés. Sur les mêmes marchés (énergie, industrie, transport), leur rapprochement conduit à un renforcement des activités de l’ensemble du groupe ALSTOM.

Le 16 Février 1999, la branche BEI de CEGELEC est rattachée au Secteur Industrie d’ALSTOM et devient ALSTOM INDUSTRIE Drives and Controls. Le 6 avril 2000, les activités exercées par ALSTOM INDUSTRIE Drives and Controls sont devenues celles de ALSTOM POWER CONVERSION S.A.

Les activités de Converteam

Converteam est une entreprise d’ingénierie qui conçoit, met en œuvre et fournit des ensembles intégrés d’électrotechnique, d’automatisme et d’informatique de procédés comprenant :

- la distribution haute et basse tension avec compensation de réactif et systèmes de filtrage d’harmoniques ; - les convertisseurs statiques à thyristors ou à IGBT avec leur régulation analogique et numérique ; - les automates, microprocesseurs, calculateurs pour l’automatisation du processus ; - les machines électriques à courant alternatif et continu ; - les postes de commande, les capteurs, les dispositifs de supervision de contrôle et d’enregistrement de données.

Figure ii : Converteam, anciennement Alstom Power Conversion

Présentation de Converteam

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Toutes ces compétences sont mises en pratique dans divers domaines qui sont : Le métal : Des systèmes de production d’énergie, d’entrainements et d’automatisation tels que les fours à arc électriques, les laminoirs à chaud, les lignes de parachèvement. La marine : Des solutions de propulsion électrique, de production d’électricité, d’automatisation, tout ce qui concerne l’électricité d’un navire. APC a réalisé la propulsion du Queen Mary 2, équipé de 4 moteurs de 21 MW. Ce groupe est devenu leader mondial de la construction des navires de croisières (navires à forte valeur ajoutée) en conquérant 33 % du marché. Oil & Gaz - Energie : Des systèmes d’entrainement électrique de compresseurs et de pompes dans le domaine de la pétrochimie, du pétrole et du gaz. Dans le domaine de l’énergie, Converteam est le leader mondial pour les systèmes de démarrage tels que les turbines à gaz et hydrauliques. Moteurs et Générateurs : Converteam fournit des moteurs de propulsion avec variateur de vitesse pour la marine, des moteurs à induction et synchrones à moyenne et haute tension (100KW à 80MW) afin d’entrainer des pompes, des ventilateurs, des compresseurs, des concasseurs, des extracteurs, etc.

Enfin Converteam fournit des générateurs moyenne et haute tension (de 2 à 100 MW) pour production d’énergie, applications industrielles et marine ainsi que des générateurs pour turbines à gaz, turbines à eau et pour des applications à éoliennes. Converteam est leader mondial dans la Marine & Offshore, troisième mondial dans le Métal et l’Oil & Gaz Converteam en France

- Massy: Headquater & Design, supply and commissioning of integrated electrical solutions systems - Belfort: Design, supply and commissioning of integrated electrical solutions (drive, control and automation) - Nancy: Rotating Machines Division - Ludres: Electronics Manufacturing Service and Industrialization - Lille, Metz, Villeurbanne, Istres, Nantes: Regional offices

Site Web: www.converteam.com Intranet: http://intranet.converteam.com/group/

Conclusion et perspectives

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Au terme de ce rapport de stage basé sur la détermination des conditions de transition des MLI dans l’onduleur de tension triphasé à trois niveaux de type NPC implanté dans le variateur de la série MV7000 de la société CONVERTEAM, force est de dire que ce travail nous a permis dans un environnement industriel, de découvrir un nombre important d’aspects de la recherche scientifique ainsi que du développement et de la mise en œuvre des dispositifs de contrôle-commande des systèmes électrotechniques industriels.

Dans un premier temps, il a été question de présenter le variateur MV7000 en s’attardant particulièrement sur la description du fonctionnement de l’onduleur de tension triphasé à trois niveaux de type NPC qui y est implanté. Ensuite, une étude globale (bibliographique) a été faite autour des différentes stratégies classiques (Pleine Onde, MLI,…) généralement appliquées à la commande des onduleurs de tensions.

Un accent particulier a été mis par la suite sur les différents types de MLI (synchrones et asynchrones) développés à partir de ceux classiques et appliqués à la commande de l’onduleur du MV7000 ; à travers leur présentation et leurs particularités.

Enfin, l’étude des phases de transition MLI Asynchrone MLI Synchrone et MLI Synchrone MLI Synchrone a été faite en considérant un ensemble « Onduleur-Machine asynchrone à hautes vitesses », avec une commande scalaire pour la machine ; et ce, grâce à l’association des outils de simulation : Matlab/Simulink et Plecs.

Cette étude qui a été descriptive d’un point de vue électrique et basée sur le principe de la minimisation de l’erreur de concordance d’états (courants) entre les motifs de MLI (source et cible), a permis de dégager des conditions générales de transition portant essentiellement sur les tensions simples de référence (imposées par la commande scalaire de la machine) de l’onduleur.

Ces conditions générales déterminées et proposées ont été validées manuellement et

pour des points (fréquences) particuliers comme fait dans l’étude.

Mais elles restent encore à intégrer dans l’algorithme de génération des MLI pour être validées dans tout le spectre de fréquences d’alimentation de la machine ; et ce, de façon définitive en simulation et surtout en plate-forme d’essais après implantation dans le module P80i de l’algorithme final, qui pourra enfin être implanté dans le MV7000.

CONCLUSION ET PERSPECTIVES

Références Bibliographiques

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Thèses et Mémoires

[1] Contribution à l'étude de la commande des systèmes électriques par commutation et fusion d'algorithmes D. Alejo. Thèse de l'INPT, 2003 [2] Contrôle du couple d'une machine asynchrone pour la traction ferroviaire à moyenne et grande vitesse: transition des modes de commandes et de MLI C. Pelissou. Thèse de l'INPG, 1996 [3] Conception, étude et réalisation des algorithmes de commande des systèmes de traction asynchrone pour les TGV nouvelle génération J. Benoit. Thèse de l'INPT, 1995 [4] Contribution à la commande des entrainements asynchrones de forte puissance: Application aux problèmes de traction B. Delemontey. Thèse de l'INPL, 1995 [5] Structures et stratégies de commande des filtres actifs parallèle et hybride avec validations expérimentales M. Abdusalam. Thèse UHP, 2008 [6] Commande Vectorielle des convertisseurs multiniveaux : Analyse du fonctionnement en vue d'optimiser le facteur de puissance R. Andriamalala. Mémoire DEA ; UHP, 2005 [7] Modélisation et commande non linéaire de l'association MSAP‐Onduleur de tension à trois niveaux F. Ouahiba. Mémoire Magister ; Université de Batna-Algérie, 2006 [8] Contribution à la commande robuste de la MAS par la technique PSO B. Smail. Mémoire Magister ; Université de Batna-Algérie, 2009 [9] Onduleur triphasé commandé par la stratégie de sélection d’harmoniques (SHE) B. Moubarek. Mémoire Magister ; ENSET Oran-Algérie, 2010 [10] Etude et commande d'une MADA alimentée par un convertisseur multiniveaux R. Azaiza. Mémoire Magister ; Université M’hamed B.-Algérie, 2008 Articles

[11] Outils de simulation pour une MAS décrite par un système dynamique hybride S. Hohman ; C. Zanne. CRAN-ENSEM-INPL, 1998 [12] A three‐level traction inverter with IGBTs for EMU K. Nakata; K. Nakamura; S. Ito. IEEE, 1994

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

Références Bibliographiques

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[13] A novel approach to the generation and optimization of three‐level PWM wave forms B. Velaerts; P. Mathys; E. Tataki; G. Bingen. IEEE, 1988 [14] Etude comparative des performances de la Modulation sinusoïdale régulière et de la modulation vectorielle d’un onduleur à MLI M. Khafallah; A. El Afia ; A. Saad; J. Ghouili. IEEE, 2005 Documents techniques Converteam

[15] MV7000 high speed studies O. Dirand. Alstom Power Conversion, Mars 2005 [16] Analysis on synchronous PWM transition: smooth switching for precalculated PWM study T. Srinivasan. Converteam, Octobre 2009 [17] Analysis on hard and smooth switching of synchronous PWM T. Srinivasan. Converteam, Décembre 2009 [18] MV7000 PWM strategies J. Perrier. Converteam, Décembre 2005 [19] PWM implementation U. Mupambireyi. Alstom, Février 2006 [20] MV7000 User Manual L. Brohl; E.A.Thufail. Converteam, Septembre 2007 Internet

[21] Three Level Neutral Point Clamped Voltage Source Converter (3L‐NPC‐VSC) José Sayago, 06/06/2006 Lien: http://www.pe.tu-berlin.de/lehrbetrieb/leistungselektronik3/pdf/LE3_SS_2006_PDF/3L_NPC_VSC.pdf [22] Converteam MV7000 Converteam - 2007. Publication HQ.6000gb-06.07/01. RCS 472 832 638 Evry Lien : http://www.converteam.com/converteam/1/doc/News/070712_Converteam_MV7000.pdf [23] Modulation vectorielle, version du 17/11/2008 Lien : http://relatifetincongru.free.fr/node33.html [24] La modulation de largeur d’impulsion, version du 06/05/2010 Lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Modulation_de_largeur_d%27impulsion

Annexe A

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Annexe A

Figure A‐1 : Structure de puissance d’un onduleur de tension

à deux niveaux

T1Figure A‐2 : Commande

par hystérésis [24]

Référence Limites

Signal de sortie

Vs

Figure A‐3 : MLI vectorielle [23]

Annexe B Transition avec la machine, pour les fréquences étudiées

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Annexe B : Transition avec la machine, pour les fréquences étudiées

Transition Synchrone Synchrone (5 pulses 4 pulses)

Figure B‐3 : Courants de la machine pour la transition SS à f = 74,8Hz

Figure B‐4 : Courant de la machine pour la transition SS à f = 75Hz

Annexe B Transition avec la machine, pour les fréquences étudiées

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Transition Asynchrone Synchrone (Toggle 5 pulses)

Figure B‐5 : Courants de la machine pour la transition AS à f = 59,55Hz

Figure B‐6 : Courants de la machine pour la transition AS à f = 60Hz

Annexe D Transition pour d’autres points de fonctionnement

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Annexe D : Transitions pour d’autres points de fonctionnement (Variation du facteur de puissance de la machine asynchrone par action sur

l’inductance des fuites du stator) 1- Machine asynchrone : Facteur de puissance augmenté

transition AS à 59,55Hz Dépassement : 23%

Transition AS à f=60Hz Dépassement : 50%

transition SS à 74,8Hz Dépassement : 10%

transition SS à 75Hz Dépassement : 50%

Annexe D Transition pour d’autres points de fonctionnement

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2- Machine asynchrone : Facteur de puissance réduit 3- Machine asynchrone : Facteur de puissance nominal (contexte de l’étude)

Transition AS à 59,55Hz Dépassement : 15%

Transition AS à 60Hz Dépassement : 23%

Transition SS à 74,8Hz Dépassement : 5%

Transition SS à 75Hz Dépassement : 30%

transition SS à 75,05Hz Dépassement : 13%

transition SS à 75,4Hz Dépassement : 14%

Annexe E Quelques images du MV7000

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Annexe E: Quelques détails et images du MV7000

Figure E‐2 : Une Armoire MV7000

Figure E‐1 : Gamme de puissances Série MV7000

Figure E‐3 : Un IGBT press‐pack

Figure E‐4 : Un IGBT et sa commande rapprochée

Annexe E Quelques images du MV7000

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Figure E‐5 : Un bras d’onduleur

Figure E‐6 : Environnement de simulation

Génération du type de MLI

Génération de la MLI

Commande scalaire

Modèle Plecs de la MAS

Initialisation des paramètres

Résumé ‐ Abstract

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Resumé

Dans ce document, il a été question d’étudier les transitions entre les différentes stratégies de commande rapprochée de l’onduleur de tension à trois niveaux de type NPC implanté dans le variateur de la série MV7000 de la société CONVERTEAM SAS.

En partant d’une étude générale des différentes stratégies classiques de commande des onduleurs de tension, un accent particulier a été mis sur les différents types de MLI implantés dans ce variateur à travers les correspondances entre ces MLI et les plages de vitesses ainsi que les séquences de transition.

Une étude descriptive des phases de transition Toggle 5 pulses et 5 pulses 4 pulses a permis de déterminer et de proposer des conditions générales de transition portant essentiellement sur les tensions simples de références de l’onduleur et régissant les transitions MLI Asynchrone MLI Synchrone et MLI Synchrone MLI Synchrone. Mots clés:

Onduleur multiniveaux – Modulation – MLI synchrone ou asynchrone

This paper studied transition between the three-level voltage inverter control strategies located in the MV7000 Medium voltage drive range of CONVERTEAM SAS.

Starting from a general study of different control strategies of conventionnal PWM inverters, special emphasis was placed on the various types of PWM located in this drive, the correspondence between the PWM and the speed ranges, as the PWM transition sequences.

A descriptive study of the transition Toggle 5 pulses and 5 pulses 4 pulses helped to identify and to suggest terms of transition focusing on the reference inverter voltages and governing the transitions. Key words:

Multi-level inverter – Modulation – Synchronous or Asynchronous PWM

RESUME

ABSTRACT