Rapport final # Projet : 2011-232 Étude de la ... · ... Contraintes de flexion autour d’un trou dans une section de l’âme ... Ligne d'influence d’une section à la pile 2

Université du Québec à Chicoutimi

MODULE D’INGÉNIERIE Génie Civil

Projet de conception

Rapport final

# Projet : 2011-232

Étude de la sensibilité à la fissuration d’un

caisson percé en acier

Préparé par :

Bouchard Munger Jean-Michel

Bolduc Danny

Pour

(MTQ)

Savard Marc, ing.

Université du Québec à Chicoutimi

25 avril 2011

CONSEILLER : Savard Marc, ing.

COORDONNATEUR : Jacques Paradis, ing.

Projet de conception (2011-232)

Rapport de final

Jean-Michel Bouchard Munger Danny Bolduc

2

Table des matières

Introduction ........................................................................................................... 5

1.1 Historique .................................................................................................... 5

1.2 Sujet ............................................................................................................ 7

1.3 Objectifs ....................................................................................................... 8

1.4 Méthodologie utilisée ................................................................................... 8

1.5 Démarche proposée .................................................................................... 9

Étude des éléments ............................................................................................ 10

2.1 Cadre théorique ......................................................................................... 10

2.2 Élaboration d’hypothèses .......................................................................... 11

2.3 Éléments de solution ................................................................................. 13

2.3 Conditions d’expérimentation .................................................................... 24

2.4 Pertinence des calculs ............................................................................... 32

2.5 Traitement des données et des résultats ................................................... 33

2.5.1 Détermination de l’emplacement critique sur la travée du pont .......... 33

2.5.2 Ligne d’influence ................................................................................ 34

2.5.3 Détermination des charges de modélisation ........................................ 37

2.5.4 Concentration de contrainte ................................................................. 38

2.6 Choix de solutions ou de contraintes proposées ....................................... 39

Discussions et interprétation des résultats .......................................................... 41

3.1 Analyse quantitative des résultats ............................................................. 41

3.2 Erreur ......................................................................................................... 42

3.3 Analyse qualitative des résultats ............................................................... 43

3.4 Solution proposée ...................................................................................... 44

Conclusions et recommandations ....................................................................... 45

4.1 Résumé des hypothèses principales ......................................................... 45

4.2 Résumé des résultats obtenus .................................................................. 46


Rapport de final


3

4.3 Contribution de l’étude ............................................................................... 47

4.4 Conclusions ............................................................................................... 47

4.5 Proposition découlant des résultats de l’étude .......................................... 48

4.6 Travail à compléter & Suivi ........................................................................ 48

Bibliographie ....................................................................................................... 49

Table des figures

Figure 1 : Âme percée d’un caisson ...................................................................... 6

Figure 2: Illustration du phénomène de concentrations de contrainte autour d'une

variation brusque de la géométrie d’une section ................................................. 11

Figure 3: Distribution des contraintes dans un élément de poutre fléchi ............. 12

Figure 4: Variation des moments fléchissants dans le pont soumis à un

chargement réparti .............................................................................................. 13

Figure 5: Points d'inflexions autour de la pile 2 ................................................... 14

Figure 6: Tracée d'une ligne d'influence d’une section de la travée 2 ................. 15

Figure 7: Âme intérieure du caisson avec les trous initiaux ................................ 16

Figure 8: Concentration de contrainte autour d'une extrémité d'un trou de la zone

intérieure du caisson ........................................................................................... 17

Figure 9: Contraintes en compression induite par la flexion d'un trou dans l’une

des âmes centrales ............................................................................................. 18

Figure 10: Contraintes de flexion autour d’un trou dans une section de l’âme

extérieure ............................................................................................................ 19

Figure 11: Contraintes de flexion autour d’un trou supérieur dans une âme

extérieure ............................................................................................................ 20

Figure 12: Conditions d'appui du modèle ............................................................ 21

Figure 13: Contraintes de cisaillement autour des trous dans l’âme des poutres

centrales ............................................................................................................. 22


Rapport de final


4

Figure 14: Contraintes de Von misses autour des trous dans l’âme des poutres

centrales ............................................................................................................. 23

Figure 15: Chargement considéré dans le modèle numérique ........................... 25

Figure 16: Échec de Solidworks dans le maillage raffiné de la section ............... 26

Figure 17: Modèle assemblé vue iso-dessous .................................................... 27

Figure 18: Modèle assemblé vue de dessus ....................................................... 27

Figure 19: Vue en élévation du modèle .............................................................. 28

Figure 20: Coupe centrale du modèle ................................................................. 28

Figure 21: Fond du caisson modélisé ................................................................. 29

Figure 22: Dessus du caisson modélisé ............................................................. 30

Figure 23: Répartitions des efforts axiaux dans un demi-caisson ....................... 31

Figure 24 : Détermination des emplacements critiques ...................................... 33

Figure 25 : Ligne d'influence d’une section à la pile 2 (chargement dans la travée

2) ......................................................................................................................... 34

Figure 26 : Ligne d'influence d’une section à la pile 2 (chargement dans la travée

3) ......................................................................................................................... 35

Résumé des tableaux

Tableau 1 : Moments maximal ............................................................................ 36

Tableau 2 : Facteurs de concentration de contrainte .......................................... 38


Rapport de final


5

Introduction

1.1 Historique

Ce projet constitue une étude des contraintes dans l’âme percée des caissons en acier

d’un pont du réseau routier québécois. Le mandat principal est d’évaluer les risques de

propagation de fissures de fatigues au voisinage de trous pratiqués dans les âmes des

caissons.

À notre connaissance, ce pont est le seul au Québec avec ce type de conception. Le

Ministère des Transports est intéressé de connaître le risque de développement de

fissures de fatigue au voisinage de ces trous (voir la figure 1), en particulier dans les

zones où des contraintes de tension sont générées par les charges vives. Des plans

originaux du MTQ nous ont été transmis pour nous permettre d'effectuer une

modélisation numérique du caisson étudié. Les plans, datant de 1972, ont été dessinés

à la main et ont été difficiles à déchiffrer. Il est aussi important de mentionner qu’étant

donné l’âge du pont, cette étude est pertinente pour vérifier si des dommages

structuraux affectent les caissons. Le pont a été construit selon les normes des années

1960, ces normes ont évolué avec le temps et les charges de conceptions ont

augmenté.


Rapport de final


6

Figure 1 : Âme percée d’un caisson

Une aperçue de la problématique est illustré sur la figure 1. Une inspection visuelle a été

effectuée au cours de l’été 2010 par la firme saguenéenne Cegertec. Aucune fissure

apparente ne fut décelée lors de cette inspection. Notre rapport constitue donc une

deuxième étape faisant suite à cette inspection, permettant d’approfondir la question à

savoir si des microfissures auraient pu se développer au voisinage des trous.


Rapport de final


7

1.2 Sujet

Dans le cadre de notre cours de projet de conception en ingénierie, nous avons décidé

de faire une étude des concentrations de contrainte autour des trous des âmes percées

des caissons d’un pont. Ce pont est très achalandé et est le pont le plus fréquenté de sa

région. Le tablier du pont repose sur des caissons dont les âmes ont été percées, créant

par le fait même des zones de concentrations de contrainte. Ces zones critiques seront

étudiées dans ce rapport. Notre projet nous a été suggéré par monsieur Marc Savard,

professeur de génie civil à l’Université du Québec à Chicoutimi, qui nous a aussi fourni

les plans et la documentation nécessaire à la réalisation de ce projet. Une inspection

visuelle à aussi été effectuée lors de l’été 2010 par M. Jean-Michel Bouchard dans le

cadre de son travail, ce qui constitue un atout en ce qui a trait à la connaissance de

l’état de la structure.


Rapport de final


8

1.3 Objectifs

L’objectif est de vérifier si les efforts induits par les charges de conceptions actuelles

peuvent occasionner des fissures de fatigue au voisinage des trous percés dans les

âmes des caissons de ce pont, ces trous permettant le passage des entretoises à

travers l’âme des caissons. Pour ce faire, l'étude propose de concevoir un modèle

numérique permettant de simuler le comportement du pont. Par la suite, on pourra

estimer les facteurs de concentrations de contrainte autour des trous. Un autre objectif

est de bien localiser les efforts maximaux le long du pont afin de déceler si des zones

doivent être inspectées plus attentivement. Suite à ces démarches, il sera important de

se concentrer sur l’importance des concentrations de contrainte au voisinage des trous

afin d’estimer les risques de fissuration par fatigue. Une modélisation numérique sera

nécessaire vu la complexité de la section. L’analyse de nos données et la rédaction d’un

rapport sont les derniers buts visés.

1.4 Méthodologie utilisée

Après quelques rencontres avec conseiller, nous avons suivi un échéancier bien établi.

Celui-ci comportait les étapes suivantes: la formation de l'équipe de travail, une réunion

de démarrage, l'étude des plans et informations fournies, la détermination des charges

de calcul, l'analyse de la structure, le calcul des charges de modélisation, la

modélisation de la section pertinente à l'étude, les calculs de concentrations de

contrainte et la vérification. Nous avons suivi cet échéancier tout au cours de la session

en faisant un suivi régulier de notre travail avec notre conseiller.


Rapport de final


9

1.5 Démarche proposée

Une recherche bibliographique a été effectuée pour déterminer les effets de la fatigue

structurale. Dans notre cas particulier, des documents nous ont été remis nous indiquant

la disposition des piles et des culées du pont. C’est à ces endroits que l’on retrouve les

moments fléchissants maximaux. C’est donc à ces endroits que nous avons concentré

nos recherches. Avec le logiciel SAP2000; logiciel d’analyse de structures, nous avons

déterminé les efforts tranchants et moments fléchisssants maximaux pour le cas d’un

chargement réparti dans le sens longitudinal du pont. Cette analyse nous a permis de

connaitre les endroits les plus à risque de développer des fissures. Les efforts critiques

trouvés, il a fallu analyser plus spécifiquement le comportement du caisson percé dans

l’âme avec un logiciel de conception assisté par ordinateur. Nous avons ainsi estimé les

différentes contraintes aux alentours des trous et analysé leur provenance. Ainsi, nous

avons pu étudier le cheminement des efforts en plus de déterminer les efforts maximaux

en traction, en compression ainsi qu’en cisaillement, sollicitant le trou étudié. Les

contraintes de Von Mises relevées dans notre modèle donnent l’effet de l’ensemble des

contraintes qui affectent le trou. En comparant nos données avec un second modèle,

celui-ci sans les trous dans les âmes, il est alors possible de comparer les contraintes et

de calculer des facteurs de concentration de contrainte.


Rapport de final


10

Étude des éléments

2.1 Cadre théorique

L’étude a pour but de mieux comprendre la distribution des contraintes autour des trous

percés dans l’âme des poutres caissons. Ces poutres ont été découpées en chantier et

permettent de laisser passer des plaques d’acier qui raccordent les entretoises afin de

les rendre continues. La théorie de la résistance des matériaux identifie un phénomène

connu correspondant à la problématique en question. Cette problématique est connue

sous le nom de concentration de contrainte. Ce phénomène survient lorsque la

géométrie d’une pièce varie de manière brusque. On la rencontre généralement dans

les problèmes de fatigue associés aux chanfreins ou aux trous percés ou poinçonnés

dans les pièces sollicitées de manière cyclique. La concentration de contrainte est reliée

au cheminement des efforts dans la pièce. Avec une géométrie à variation brusque, le

cheminement des efforts est perturbé et les efforts doivent se redistribuer autour de

l’anomalie pour graduellement revenir à une contrainte nominale en s’éloignant de la

perturbation géométrique. Il est aussi important de noter que plus l’anomalie est

prononcée et brusque, plus les contraintes autour de celle-ci sont amplifiées, il est donc

fort important, lors d’une conception, de considérer ce phénomène afin d’éviter des

problèmes en fatigue ou tout simplement une rupture de l’élément.


Rapport de final


11

2.2 Élaboration d’hypothèses

Selon les études précédemment effectuées et les relevés de la dernière inspection,

aucune fissure de fatigue n’a été relevée. Les hypothèses de départ admettent donc

vers des facteurs de concentrations de contrainte plutôt faibles, ne représentant pas un

réel danger à court terme pour l’intégrité structurale du pont. Des calculs basés sur la

résistance des matériaux ont cependant révélé qu’étant donné la taille des entailles, il

était fort probable que les facteurs de concentrations de contrainte avoisinent la valeur

de 3 pour les contraintes en traction due à la flexion. Il est difficile de prévoir les

concentrations de contrainte associées au cisaillement puisque la géométrie exacte des

trous n’est pas fournie sur les plans. Nos estimations, basées sur des approximations,

Figure 2: Illustration du phénomène de concentrations de contrainte autour d'une variation brusque de la géométrie d’une section


Rapport de final


12

ont permis d’estimer un facteur dépassant la valeur de 5. Par contre, les contraintes de

cisaillement ne nous semblaient pas nécessairement alarmantes puisque les poutres

sont normalement surdimensionnées en cisaillement, car elles doivent reprendre des

écarts de contraintes en flexion très importantes ce qui peut entraîner une rupture par

fatigue. Les trous dans la partie supérieure des âmes doivent normalement, selon la

théorie de la résistance des matériaux, être sollicités par un effort de cisaillement

négligeable, contrairement déformations axiales de flexion qui sont importantes. À

l’inverse, un trou au centre de l’âme ne devrait normalement être sollicité que par des

déformations axiales de moindre importance, et des contraintes de cisaillement élevées.

Seul un modèle tridimensionnel de la structure est en mesure de nous fournir des

données plus précises sur le cheminement des contraintes dans les zones d’intérêt.

Figure 3: Distribution des contraintes dans un élément de poutre fléchi


Rapport de final


13

2.3 Éléments de solution

La première étape permettant d’étudier une telle problématique passe par l’analyse de

la structure elle-même. Il fut en premier lieu important de bien comprendre le

comportement de la structure sous les charges utiles à l’étude afin de pouvoir estimer

les effets des chargements et éventuellement de valider le modèle numérique. L’analyse

du pont a permis de déterminer les endroits les plus critiques et donc les plus

susceptibles de développer des problèmes. Elle a aussi révélé une importante similitude

entre les divers emplacements critiques possibles et permet donc d’attirer l’attention sur

certains aspects d’une inspection future. En effet, le calcul des réactions maximales

sous divers chargement a révélé des réactions très similaires en ce qui a trait aux

réactions d’appui et aux moments négatifs générés au dessus des appuis intérieurs. De

tels résultats expliquent donc pourquoi aucune zone particulière ne semblait plus

endommagée qu’une autre lors de la dernière inspection des caissons en 2010.

Figure 4: Variation des moments fléchissants dans le pont soumis à un chargement réparti


Rapport de final


14

Une fois la section critique identifiée comme étant la pile numéro deux, il apparaissait

évident qu’il était impossible d’effectuer un calcul à la main afin de déterminer

précisément les contraintes dans les divers éléments critiques à l’étude. Les plans étant

excessivement chargés d’informations et les éléments composant les sections ayant

une géométrie très complexe, il fallu effectuer la modélisation numérique complète de la

section. Pour ce faire, il a d’abord été nécessaire de déterminer les points d’inflexion de

la section nous permettant ainsi de poser des appuis simples aux endroits où le moment

de flexion était nul.

Malheureusement, les outils numériques auxquels nous avions accès ne

permettaient qu’une étude limitée de la section. Il fallu se rendre à l’évidence,

une étude de fatigue sur une section aussi complexe avec nos moyens était

impossible. Par contre, il était aussi nécessaire de déterminer la position du

camion de chargement engendrant le moment négatif le plus pénalisant pour

notre section. Les lignes d'influence de la section ont révélé que le chargement le

plus critique plaçait le camion dans la travée 3 en direction sud.

Figure 5: Points d'inflexions autour de la pile 2


Rapport de final


15

Figure 6: Tracée d'une ligne d'influence d’une section de la travée 2

La section modélisée a alors été soumise à un chargement uniforme engendrant un

moment négatif équivalent à celui déterminé par l’étude de chargement de la section du

pont. Il était dorénavant possible de visualiser les cheminements des contraintes

engendrés par ce chargement sur une section reproduite aussi fidèlement que possible.

Pour ce faire, nous avons utilisé un chargement de CL-625 positionné dans

l’emplacement le plus défavorable.

L’analyse a commencé avec le premier modèle. Les cheminements de contraintes ayant

été tracés, on pu immédiatement déceler un premier problème. En effet, les valeurs de

y = -0,0005x4 + 27,057x3 - 17,644x2 - 9,4128x - 6E-07-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

eff

icie

nt

Position sur la travée de 0 à 1L

Coefficients de la ligne d'influence (Travée 2)

Series1

Poly. (Series1)


Rapport de final


16

contraintes montrées par le logiciel se sont avérées extrêmement élevées. Un seul

camion normalisé CL-625 sans aucune charge morte engendrait des contraintes (Von

misses) aussi élevées que 800MPa, ce qui est au-delà de la limite élastique du

matériau.

Figure 7: Âme intérieure du caisson avec les trous initiaux


Rapport de final


17

Figure 8: Concentration de contrainte autour d'une extrémité d'un trou de la zone intérieure du caisson

L’étude approfondie des photos oriente nos recherches vers les dimensions des trous.

Les photos ont démontré que les trous étaient en réalité beaucoup plus gros que ceux

initialement modélisés. Le modèle fut donc modifié en conséquence pour finalement

démontrer des contraintes plus réalistes en plusieurs points. L’échantillonnage des

contraintes autour des zones ciblées permis alors de déterminer les points précis, ainsi

que le sens (tension, compression) des contraintes maximales. Nous avons ainsi noté

un point intéressant. Les contraintes de cisaillement, qui nous semblaient à première

vue les plus contraignantes, se sont avérées être effectivement, importantes, mais en

quasi-totalité exercées en compression. En effet, les réactions d’appui génèrent des

efforts importants en cisaillement de chaque coté de celle-ci. Les appuis constituent

donc des points critiques pour le développement de fissures de fatigue causées par les

efforts en cisaillement.


Rapport de final


18

Figure 9: Contraintes en compression induite par la flexion d'un trou dans l’une des âmes centrales

Les contraintes maximales ainsi relevées, il nous importait de connaitre quelle serait les

contraintes aux mêmes points si les âmes ne comportaient aucun trou. De cette façon, il

sera alors possible de calculer les facteurs de concentrations de contrainte. Nous avons

donc échantillonné divers points sur une droite horizontale afin de tracer la droite de

contrainte en fonction de la déformation. Cette technique s’est avérée inefficace puisque

les concentrations de contrainte avaient une influence sur la majorité de la surface. Les

ordinateurs étant limités en capacité, il nous était impossible d’aller chercher un maillage

suffisamment précis pour contrer ce problème. Nous avons donc dû modifier le modèle

afin de boucher les trous en question. Le nouveau modèle a alors permis de tracer, de

façon beaucoup plus crédible, les droites de contraintes nominales. Les facteurs de

concentrations de contrainte tirés de cette démarche se sont avérés à la fois prévisibles

et surprenants. En effet les contraintes longitudinales dans les âmes (flexion) ont été

parfaitement prédites par la théorie de la résistance des matériaux exposant, à chaque


Rapport de final


19

tracé, un coefficient de concentration de contrainte avoisinante la valeur de 3, avec une

moyenne de 2.93. Les efforts de cisaillement, quant à eux, étaient étonnamment élevés

et révélaient des coefficients de concentrations de contrainte variant entre 8 et 11.

Figure 10: Contraintes de flexion autour d’un trou dans une section de l’âme extérieure


Rapport de final


20

Figure 11: Contraintes de flexion autour d’un trou supérieur dans une âme extérieure

Avec ces résultats, nous avons conclu qu’il fallait modifier nos conditions

d’appui central qui avait, selon nous, pour effet d’amplifier les contraintes de

cisaillement et engendrer des contraintes axiales de compression. La nouvelle

modélisation devait représenter les véritables conditions d'appui de la structure

avec deux appuis symétriques de chaque coté de la travée. Le modèle reprend

donc des appuis simple aux points d’inflexions de chaque coté et un appui

simple correspondant à l’appareil d’appui.


Rapport de final


21

L'étude de ce modèle a cependant fourni des contraintes quasi identiques et toujours

soumises à la plastification. Il nous apparait certain que les contraintes dans la zone

centrale obtenues avec le modèle sont erronées puisqu’il ne permet qu'une

interprétation linéaire des contraintes et ne prend pas en compte les courbes

contraintes-déformations vraies des éléments en acier après la plastification. Les

contraintes et facteurs de concentration tirés de ces éléments ne peuvent donc pas être

considérés comme valides. Ils révèlent cependant que cette zone peut s'avérer

beaucoup plus critique que ce croyait nos hypothèses initiales.

Figure 12: Conditions d'appui du modèle


Rapport de final


22

Figure 13: Contraintes de cisaillement autour des trous dans l’âme des poutres centrales


Rapport de final


23

Figure 14: Contraintes de Von misses autour des trous dans l’âme des poutres centrales


Rapport de final


24

2.3 Conditions d’expérimentation

L’expérimentation s’est déroulée selon l’échéancier prévu. Malheureusement, plusieurs

circonstances hors de notre contrôle ont limité nos contacts avec notre conseiller ce qui

à occasionné de fréquentes pertes de temps.

La première étape de notre processus était l'étude des plans. Nous avons d'abord dû

nous adapter aux pratiques des années 1970 qui caractérisaient les plans fournis. Ceux-

ci étaient réalisés à la main, excessivement chargés d'informations et souvent illisibles

ou presque. L'étude de ceux-ci a permis d'extraire les informations nécessaires nous

amenant à la prochaine étape.

La seconde étape était la détermination des charges de calculs par l'analyse de la

structure. Il a été nécessaire de vérifier comment la structure réagissait à divers

chargements afin de bien maitriser son comportement. Cette étape s'est en général très

bien déroulée et les informations retirées ont été utiles pour la suite.

La troisième étape était les calculs des charges de conception. Pour cette partie, nous

nous sommes basés sur la norme CAN/CSA S6-06 relative à la conception de ponts

routiers afin de déterminer les charges nécessaires à la modélisation en fonction de

l'analyse de l'étape précédente. La plupart des calculs relatifs à cette partie ont été

effectués de façon manuelle et se sont bien déroulés, en respectant les délais.


Rapport de final


25

Figure 15: Chargement considéré dans le modèle numérique

La quatrième étape fut la modélisation. Celle-ci fut beaucoup plus laborieuse que prévu.

Les ordinateurs fournis pas l'université ne bénéficiaient malheureusement pas de la

puissance nécessaire pour mener à bien l'étude telle qu'initialement prévu. L'élément

d'étude a donc dû être simplifié selon des équivalences définies à l'aide de la résistance

des matériaux et de l'analyse de la structure. Une fois le modèle simplifié complété, une

fois de plus, l'ordinateur ne disposait pas des ressources suffisantes pour mailler

adéquatement la pièce. Il a donc été nécessaire de restreindre la précision aux zones

d'étude et aux capacités machine. Les calculs étant aussi très demandant, une étude en

fatigue de la pièce était impossible et il devint évident que cet aspect du projet devait

être abandonné pour nous concentré principalement sur les concentrations de

contrainte autour des zones ciblées. Cette partie du projet a nécessité une quantité

importante d'heures de travail et a malheureusement beaucoup compromis le travail

final. Seules les sections en acier furent modélisées puisque la dalle n’était pas

participante dans l’axe longitudinal.


Rapport de final


26

Figure 16: Échec de Solidworks dans le maillage raffiné de la section


Rapport de final


27

Figure 17: Modèle assemblé vue iso-dessous

Figure 18: Modèle assemblé vue de dessus


Rapport de final


28

Figure 19: Vue en élévation du modèle

Figure 20: Coupe centrale du modèle


Rapport de final


29

Figure 21: Fond du caisson modélisé


Rapport de final


30

Figure 22: Dessus du caisson modélisé


Rapport de final


31

Figure 23: Répartitions des efforts axiaux dans un demi-caisson

L'étape cinq était la vérification des calculs et la rédaction. Cette étape s'est déroulée de

façon satisfaisante considérant le temps supplémentaire consacré aux diverses parties

de l'expérimentation.


Rapport de final


32

2.4 Pertinence des calculs

Les calculs de l'expérimentation se divisent en trois étapes. Les calculs d'analyse de la

structure, les calculs des charges de modélisations et les calculs relatifs aux facteurs de

concentration de contrainte. Tous les calculs ont permis de faire avance le processus

d'analyse et de mener à bien le projet.

La première étape a permis de comprendre le comportement de la structure, de

déterminer les charges auxquelles elle doit résister ainsi qu'a relevé différentes valeurs

nécessaires à la modélisation telle que les points d'inflexion et les charges vives selon

les normes de conception d'aujourd'hui (CAN S6-06).

La seconde étape a permis de transposer les informations tirées de l'analyse de la

structure en véritables charges applicables aux différents modèles que nous avons

réalisés. Ces calculs déterminent donc le chargement réparti et les conditions d'appui de

la structure.

La troisième étape a permis d'interpréter les résultats de la modélisation et de tirer des

conclusions de ceux-ci. Il fut donc nécessaire de traiter les données échantillonnées

dans le logiciel Solidworks afin de relever les informations pertinentes. Ces informations

ont alors été utilisées pour calculer les facteurs de concentrations de contrainte à divers

endroits jugés importants.


Rapport de final


33

2.5 Traitement des données et des résultats

2.5.1 Détermination de l’emplacement critique sur la travée du pont

Pour déterminer l’emplacement critique, nous avons placé une charge répartie

de 9 kN/m sur toute la travée du pont modélisé avec le logiciel SAP2000. La

charge répartie, peut importe son intensité permet de déterminer l’endroit critique

où il faudra concentrer notre attention.

La pile critique se trouve à être la pile 2 (donc le troisième appui à partir de la

gauche). C’est là que l’on retrouve le moment le plus important. Il est à noter que

les autres piles ont des moments très semblables.

Figure 24 : Détermination des emplacements critiques


Rapport de final


34

2.5.2 Ligne d’influence

Lorsque l’emplacement critique est déterminé, il faut alors déterminer l’effet d’un

CL-625 sur la pile 2. La ligne d’influence permet de déterminer l’effet du camion

à n’importe quelle position de celui-ci sur le pont. Sachant pertinemment que le

chargement le plus pénalisant se trouve sur la travée 2 ou la travée 3, nous

avons décidé de tracer les lignes d’influence pour ces deux travées seulement.

Figure 25 : Ligne d'influence d’une section à la pile 2 (chargement dans la travée 2)

y = -0,0005x4 + 27,057x3 - 17,644x2 - 9,4128x - 6E-07-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

eff

icie

nt

Position sur la travée de 0 à 1L

Ligne d'influence (Travée 2)

Series1

Poly. (Series1)


Rapport de final


35

Figure 26 : Ligne d'influence d’une section à la pile 2 (chargement dans la travée 3)

Ces lignes d’influence ont été déterminées en posant une charge unitaire dans

une position x entre 0 et L sur la travée étudiée, et en relevant le moment

occasionné par cette charge à la pile 2. Ceci nous donne un point dans le

graphique de ligne d’influence. En refaisant plusieurs fois cette procédure, il est

alors possible de tracer une courbe de tendance avec Excel, ce qui correspond à

la ligne d’influence. Après, avoir fait les lignes d’influence pour le chargement

présent dans la travée 2 et dans la travée 3, il fut possible de déterminer que le

CL-625 occupant une position dans la travée 3 provoquait le moment le plus

important.

y = 0,0018x4 - 26,852x3 + 63,527x2 - 36,678x + 1E-05

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Co

eff

icie

nt

Position de la travée (0 à L)

Ligne d'influence (travée 3)

Series1

Poly. (Series1)


Rapport de final


36

Tableau 1 : Moments maximal

Coefficient d’influence

Position relative sur

la travée (0 à L)

Distance travée 3 (m) Charge (kN)

Moment engendré kN-m

-5,509 0,4696 34,3521792 50 -275,462913

-5,821 0,51334755 37,55239998 140 -815,006453

-5,916 0,52975 38,752272 140 -828,178791

-6,17 0,619975 45,3524112 175 -1079,74403

-5,892 0,710198 51,9524041 120 -707,079692

Total

-3705,47187

Le tableau 1 illustre un exemple montrant la façon de combiner le chargement du

CL-625, sur la travée 3 en direction de nord. Le chargement est toutefois

légèrement plus désavantageux lorsque qu’il circule dans la direction sud. Le

moment engendré est alors 3 746 kN-m (moment engendré par le CL-625

seulement).


Rapport de final


37

2.5.3 Détermination des charges de modélisation

La détermination des charges de modélisation constitue une étape importante

puisqu’elle permet d’utiliser les informations tirées de l’analyse de la structure

pour l’appliquer au modèle.

Calcul du moment à l’appui central causé par une charge répartie sur une poutre

à trois appuis.

On pose alors le moment et la longueur du modèle pour en tirer la charge

linéaire (w)

On divise alors cette charge par la largeur de la travée (l) pour obtenir une

pression.

On applique alors cette pression sur toute la surface au dessus du caisson ce qui

génère le moment voulue. Il est alors possible de soumettre divers chargement

au modèle.


Rapport de final


38

2.5.4 Concentration de contrainte

Les concentrations de contrainte dans le tableau ci-dessous ont été obtenues

par échantillonnage dans les modèles SolidWorks que nous avons construit.

Nous avons fait un modèle sans les âmes percées et l’autre, avec les âmes

percées. Nous avons relevées les contraintes maximales autour du trou par

sondage et nous les avons comparées aux contraintes au même endroit dans le

modèle sans trou. En faisant le rapport des contraintes entre le modèle avec trou

et le modèle sans trou, nous avons pu déterminer les facteurs de concentration

de contrainte indiqués dans le tableau 2.

Tableau 2 : Facteurs de concentration de contrainte

âme extérieure

Trou supérieur Trou inférieur

Trou âme intérieure

Contrainte trou (MPa) 103,20 34,20 445,20

Contrainte sans trou (Mpa) 25,00 10,23 46,00 Facteur de concentration de

contrainte 4,13 3,34 9,68


Rapport de final


39

2.6 Choix de solutions ou de contraintes proposées

L'étude a permis de relever les contraintes et concentrations de contrainte à plusieurs

endroits critiques, mais n'a malheureusement pu, faute de précision, déterminer les

efforts réels dans les pièces. Dans le but d'obtenir des contraintes précises et les effets

autour des trous, il serait important de se rendre dans le caisson afin d'effectuer un

relevée des dimensions et de vérifier des détails structuraux auxquels nous n'avions pas

accès. Nous diviserons donc notre solution en deux parties soient les poutres

extérieures, principalement soumises aux efforts de flexion et les poutres intérieures.

En ce qui concerne les contraintes autour des trous des âmes extérieures, l'étude

démontre une concentration de contrainte inférieure à 3, en accord avec la théorie de la

résistance des matériaux. La distribution des contraintes étant réaliste et les valeurs

critiques relatives aux chargements d'un CL-625 étant d'un ordre de grandeur

acceptable, nous sommes d'avis que les risques de développé des fissures de fatigue

dans cette région sont moins critiques que celles des trous centraux des âmes

intérieures. Cette section demeure tout de même importante et mérite une inspection

minutieuse à chaque fois.


Rapport de final


40

En ce qui concerne les concentrations de contrainte autour des trous des âmes

centrales, l'étude ne permet pas d'obtenir des valeurs précises. Les concentrations de

contrainte se distribuent le long du diaphragme et se répercutent dans les âmes. Le

fond des trous est indéniablement soumis à des contraintes très importantes en

compression due à la flexion du pont, contraintes qui se superposent à celles des efforts

de cisaillement causés par la réaction d'appui. Des mesures doivent inévitablement être

prises afin d'effectuer les modifications nécessaires au modèle. Les sections modélisées

ne peuvent être exactes puisqu'elles engendreraient un effondrement de la structure. Il

est par contre évident que cette section subit la plus grande concentration de contrainte

et doit être inspecté de façon rigoureuse. Il est recommandé de poursuivre cette étude

concernant ce point précis puisqu'il risque éventuellement de générer des problèmes au

niveau de la structure. Nous recommandons une prise de mesure et une modélisation

simplifiée des poutres intérieures afin de déterminer les contraintes réelles générées

dans ces pièces. Au terme de cette étude, il pourrait s'avérer judicieux, si les contraintes

s’avèrent importantes, d'installer des plaques de renfort autour des trous afin

d'augmenter leur résistance aux contraintes et ainsi de diminuer, voire éliminer, les

risques de fissuration en fatigue.


Rapport de final


41

Discussions et interprétation des résultats

3.1 Analyse quantitative des résultats

Les concentrations de contrainte ont été calculées par le logiciel SolidWorks à

l’aide de deux modèles de sections de pont. Le premier modèle étant sans âme

percée et le deuxième étant avec les âmes percées, nous avons fait le rapport

entre les deux ce qui nous a donné le facteur de concentration de contrainte,

illustré dans le tableau 2. Les concentrations de contraintes obtenues

respectivement dans le trou supérieur et dans le trou inférieur de l’âme

extérieure sont de 4,13 et 3,34. Ces trous ce rapproche de la théorie de la

résistance des matériaux qui évoque que lorsque qu’on est en présence d’un

petit trou par rapport à la largeur de l’élément, le facteur de concentration de

contrainte tend vers la valeur de 3 en traction, torsion ou flexion. Donc, avec les

contraintes de Von Mises la même règle doit s’appliquer. On s’éloigne de la

théorie pour le trou dans l’âme intérieure car le facteur de concentration de

contrainte est de 9,68. Cette valeur s’explique par le fait que la valeur de la

contrainte maximale soumise à un chargement de CL-625 dépasse la limite

élastique du matériau. L’analyse linéaire du logiciel n’est plus valide au-delà de

la limite élastique, ce qui veut dire que cette valeur n’est pas valide.


Rapport de final


42

3.2 Erreur

Le maillage de la section est de 6 pouces dans la section en général et de 0,3

pouces autour des trous. Il était pour nous impossible de raffiner le maillage plus

petit autour des trous car les ordinateurs mis à notre disposition ne supportaient

pas un maillage plus serré. Un ordinateur plus puissant nous aurait donné des

données plus précises. Avec cette précision de maillage, nous n’avons pu

relever que deux à trois points directement autour du trou ce qui cause une

erreur pouvant s’élever à 5% selon nos chiffres. Cette erreur pourrait être

confirmé avec un ordinateur plus puissant permettant de raffiner le maillage.


Rapport de final


43

3.3 Analyse qualitative des résultats

Les concentrations de contraintes observées représentent en plusieurs points la

théorie de la résistance des matériaux. Les trous dans les âmes supérieures sont

soumis, selon un chargement en flexion, à des concentrations de contraintes qui

s’avère réaliste tandis que le cisaillent est plutôt négligeables dans cette zone.

Les contraintes de Von misses confirment aussi cette hypothèse. Les trous dans

les âmes centrales reprennent, quant à elles, des concentrations beaucoup plus

grandes, principalement en cisaillement. Ces contraintes se diffusent autour des

trous centraux et permettent un coefficient de concentration très important. La

valeur de celui-ci est par contre impossible à déterminer selon notre modèle. En

effet, les valeurs excédant la limite plastique et le modèle considérant les

contraintes infiniment linéaires, les données se sont donc avérées fausses. Il est

cependant possible, par l’étude du modèle, de comprendre le cheminement de

ses efforts afin de mieux comprendre leur comportement. Ces contraintes se

diffusent principalement sur la partie inférieure du trou et les valeurs les plus

critiques relevées représentent des valeurs en compression. Comme les

dimensions exactes de ses trous ont été approximées, il est malheureusement

toujours impossible de juger, sans plus de détail, de la présence ou non de

danger pour la formation de fissures en fatigues. Il est par contre clair que cette

zone est soumise à d’importants efforts de cisaillement qui s’avèrent

définitivement considérables.


Rapport de final


44

3.4 Solution proposée

Ce projet a permis de compléter une étape importante dans l’étude du

phénomène particulier de ce type de conception. Il a permis d’identifier

correctement les zones à risques en plus du cheminement des efforts et des

concentrations de contraintes autour des trous étudiés. Afin de compéter cette

étude, il serait intéressant, d’obtenir des informations précises sur la géométrie et

la position des trous dans les âmes centrale afin d’effectuer une modélisation

simple des pièces soumises à des efforts de cisaillement et de flexion

équivalente aux charges de conceptions d’aujourd’hui. Une étude en fatigue

selon les normes CAN S6-06 pourrait alors être réalisée afin de vérifier le

nombre de cycles nécessaire au développement de fissures en fatigue. Une fois

cette étude complétée, il sera probablement nécessaire d’évaluer, de façon

représentative, la circulation sur le pont afin de déterminer quand, un problème a

le plus de chance de survenir. Si un problème potentiel est alors décelé, l’ajout

de plaques de renforts autour des emplacements critiques pourrait s’avérer être

une solution viable et abordable.


Rapport de final


45

Conclusions et recommandations

4.1 Résumé des hypothèses principales

Initialement, nous avions émis l’hypothèse que les contraintes en flexion influenceraient

majoritairement les trous situés dans le haut des âmes, donc ceux situés sur les âmes

extérieures. Nous avions aussi prédit une concentration de contrainte avoisinant la

valeur de 3 pour ces trous, basé sur la théorie de la résistance des matériaux. Les

concentrations de contrainte induites par le cisaillement devaient cependant être plus

importantes pour la partie centrale, région où se situe un trou dans les âmes centrales.

Les contraintes de flexion devaient normalement être négligeables dans cette région.


Rapport de final


46

4.2 Résumé des résultats obtenus

Les résultats tirés de la modélisation confirment certaines des hypothèses formulées. En

effet la contrainte axiale, causée par les efforts de flexion, est la principale responsable

des contraintes en haut de caisson et génère un facteur de concentration de contrainte

avoisinante à la valeur de 3. Les efforts de cisaillement dans cette région se sont

effectivement avérés négligeables et ne contribuent que très peu à la contrainte totale,

exprimée à l’aide de la contrainte de Von mises. Les contraintes axiales ont cependant

influencé la partie centrale des âmes de milieu de caisson. La concentration de

contrainte autour du trou génère d’importantes contraintes en compression avoisinant la

plastification de l’élément. Ce résultat est explicable par la proximité du diaphragme qui

dispose d’une grande rigidité et qui distribue donc la majorité des contraintes dans

l’âme. Ces contraintes devraient être étudiées indépendamment puisqu’elles peuvent

être le résultat d’une erreur induite par une modélisation inadéquate. Les contraintes de

cisaillement confirment elles aussi les hypothèses posées et influencent grandement la

partie centrale de la section. Elles génèrent la majorité des contraintes autant en tension

qu’en compression et constitue le plus grand risque de développement de fissures. Les

contraintes générées sont malheureusement erronées due à l’analyse élastique linéaire

du logiciel, mais permettent quand même d’avoir une idée générale de l’allure des

contraintes et de leur cheminement. Il est donc possible de constater que les contraintes

sont importantes, mais localisées dans des zones précises et que les plus importantes

d’entre elles sont en compression, ne générant donc pas de fissures en dehors de la

zone affectée thermiquement par le procédé de soudage.


Rapport de final


47

4.3 Contribution de l’étude

L’étude se limite à la section modélisée et plus particulièrement aux régions avoisinant

les trous étudiés. Les ressources étant limitées, il n’était malheureusement pas possible

d’obtenir d’information précise pour d’autres éléments. Les résultats se limitent aussi

aux bornes du logiciel qui admet que les contraintes sont linéaires et parfaitement

plastique. Les contraintes excédant la limite élastique doivent donc être exclues de

l’étude puisqu’elles ne représentent pas les véritables contraintes qui se développent

dans le matériau.

4.4 Conclusions

Les conclusions de notre étude se partagent entre les deux éléments évalués. La

première région, celle des trous dans la poutre extrême, a démontré des contraintes

réalistes et représentatives. Elle dénote un facteur concentration de contrainte de 2.9 et

développe une contrainte maximale autour de 30 MPa lorsque soumise à un

chargement de CL-625 placé à l’endroit le plus pénalisant. Cette section n’est donc pas

particulièrement dangereuse et comporte des risques de fissuration qualifiés de faibles à

modérés. Cette section doit être inspectée, mais semble adéquatement dimensionnée

en fonction des efforts. La seconde région est celle avoisinant les trous centraux dans

les poutres en milieu de caisson. Cette région est sujette à des contraintes en

cisaillement importantes et nécessite une étude plus approfondie. De plus, les efforts de

flexion qui semblaient, selon l’hypothèse de départ, négligeables, induisent des

contraintes importantes en compression autour des trous et génèreraient probablement

une plastification locale en compression lorsque soumise au chargement correspondant

aux états limites ultimes. Le modèle s’est cependant avéré peu fiable en ce qui a trait à

cette section, ce pourquoi il est impossible de conclure que cette section est

nécessairement critique. Les concentrations de contrainte calculées sont évidemment

erronées étant donné le comportement linéaire élastique admis dans le modèle et à sa

façon d’analyser les contraintes post-plastification.


Rapport de final


48

4.5 Proposition découlant des résultats de l’étude

L’étude démontre donc que les sections avoisinant les trous dans les poutres extrêmes

du pont sont adéquatement dimensionnées pour les charges de conception et de fatigue

et ne constituent pas un risque important de développer des fissures en fatigue. Elles

doivent donc être inspectées selon le programme d’inspection gouvernemental mis en

place, mais sans mesures particulières. Les sections environnant les trous dans les

poutres intérieures doivent cependant faire l’objet d’une étude approfondie. Il est

recommandé d’effectuer une prise de mesure à l’intérieur du caisson et d’effectuer une

modélisation d’une section simple afin d’étudier le comportement réel de cette section.

Si, au terme de cette étude, un comportement à risque est décelé, il deviendra alors

essentiel de renforcer cette section avec des plaques en acier afin de dissiper les

concentrations de contrainte dans une section ayant une inertie plus élevée.

4.6 Travail à compléter & Suivi

La prochaine étape demeure, comme précédemment mentionné, la prise de mesures

dans le caisson afin d’obtenir de façon précise les dimensions des éléments à

modéliser. Une fois les informations recueillies, l’étude de cette section particulière

devra être effectuée à l’aide d’une modélisation simplifié de cette section soumis à des

chargements équivalents. Les contraintes et concentrations ainsi trouvées permettront

alors de juger de la sévérité de la situation. Il serait intéressant, si l’étude approfondie

est effectuée, de donner suite aux mesures proposées et de les communiquer aux

autorités du ministère des Transports.


Rapport de final


49

Bibliographie

Bailon, J.-P., & Dorlot, J.-M. (2000). Des matériaux. Montréal: Presses

internationales Polytechnique.

Beaulieu, D., Picard, A., Tremblay, R., Grondin, G., & Massicotte, B. (2008).

Calcul des charpentes d'acier Tome I. Institut canadien de la construction en

acier.

Conseil canadien du bois. (2006). Références. Dans C. c. bois, Manuel de calcul

des charpentes en bois 2007 (pp. 573-574). Ottawa.

Marc Savard, i. P. (Hiver 2010). Méthodes d'analyse des structures I, Notes de

cours. Chicoutimi: UQAC.

Meriam, J., & Kraige, L. (1996). Mécanique de l'ingénieur statique. Québec: Les

Éditions Reynald Goulet inc.

Documents

Rapport final # Projet : 2011-232 Étude de la ... · ... Contraintes de flexion autour d’un trou dans une section de l’âme ... Ligne d'influence d’une section à la pile 2