RECUEIL DE COURS HYDRAULIQUE DES METIERS DE L’EAUmetiersdeleau.hol.es/cliquer ici pour entrer dans le site du BTS... · RECUEIL DE COURS HYDRAULIQUE DES METIERS DE L’EAU Guylain

RECUEIL

DE

COURS

HYDRAULIQUE

DES METIERS DE L’EAU

Guylain Delhaye

Enseignant au Lycée Notre Dame

Guingamp

2

AVANT-PROPOS

Le présent ouvrage a pour dessein d'exposer la théorie des écoulements à surface libre et des écoulements en

charge conformément aux contenus du programme d'hydraulique définis dans le référentiel du brevet de technicien des

métiers de l'eau.

Au sein de cet ouvrage, on ne considère que le cycle artificiel de l'eau ne tenant pas compte de ce fait du cycle

naturel (évaporation à la surface des océans, précipitation puis ruissellement direct ou indirect vers les océans). Par

définition, le cycle artificiel de l’eau englobe l'ensemble des installations de traitement, de stockage et de transport de la

matière d'oeuvre eau.

L'hydraulique enseignée en BTS métiers de l’eau ne prend pas non plus en compte les parties de l'hydraulique

traitant de l’irrigation, du drainage (hydraulique agricole).

L'introduction de cet ouvrage (chapitre 1) sans faire appel à aucune notion théorique ou mathématiques fournit une

description fonctionnelle du cycle artificiel de l'eau.

La première partie technique (chapitre 2) est consacrée aux lois et définitions classiques de l'hydraulique et plus

généralement de la mécanique des fluides. Un rappel des unités et des préfixes décimaux est également proposé.

La seconde partie (chapitre 3) traite de l'hydrostatique, utile à la compréhension de la pression imposée dans les

réseaux de distribution ou dans la mesure de niveau par plongeur.

La troisième partie (chapitre 4) introduit les définitions et théorèmes d'hydrodynamique mais aussi les moyens

classiques de mesure de niveau et de pression tant en hydrostatique qu'en hydrodynamique.

La quatrième partie (chapitre 5) se découpe en quatre sous-parties. La première décrit les écoulements en charge,

la seconde les écoulements à surface libre ainsi que les déversoirs. La troisième recense les débitmètres classiques utilisés

lors des écoulements en charge. Enfin la quatrième définit les temps de vidange des réservoirs.

La cinquième partie (chapitre 6) est consacrée principalement à la théorie associée aux pompes. Une place

importante est également laissée pour l'étude des conduites de refoulement.

La sixième partie (chapitre 7) peut être vu comme un chapitre regroupant l'ensemble des précédents. Son titre «

APPLICATION AUX OUVRAGES » montre évidemment l'orientation du cours vers le monde industriel.

Abréviation et règle utilisée dans cet ouvrage

i.e (id est) c'est-à-dire.

règle: les formules sans unités signifient que les grandeurs utilisées sont exprimées en unité légale (SI)

3

1. INTRODUCTION ........................................................................................................................................................... 7

1.1. CYCLE DE L'EAU .............................................................................................................................................................. 7

1.2. FONCTION DES INSTALLATIONS ........................................................................................................................................ 7

1.2.1. Captage.................................................................................................................................................................... 7

1.2.2. Traitement ................................................................................................................................................................ 8

1.2.3. Adduction ................................................................................................................................................................. 8

1.2.4. Accumulation ........................................................................................................................................................... 8

1.2.5. Distribution .............................................................................................................................................................. 8

1.2.6. Réseau d'assainissement .......................................................................................................................................... 8

1.2.7. Collecte des eaux météoriques ................................................................................................................................. 9

1.2.8. Epuration/Evacuation .............................................................................................................................................. 9

1.2.9. Refoulement ............................................................................................................................................................. 9

2. GENERALITES............................................................................................................................................................. 10

2.1. PROPRIETES DES FLUIDES ............................................................................................................................................... 10

2.2. PRINCIPE DE RESOLUTION D'UN PROBLEME DE MECANIQUE DES FLUIDES ...................................................................... 10

2.3. MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES DECIMAUX .................................................................................................................. 10

2.4. UNITES .......................................................................................................................................................................... 11

2.4.1. Systèmes d'unités ................................................................................................................................................... 11

2.4.2. Unités dérivées ...................................................................................................................................................... 11

2.5. TABLEAUX DE CONVERSION .......................................................................................................................................... 11

2.5.1. Conversion des mesures de longueur .................................................................................................................... 11

2.5.2. Conversion des mesures de surface ....................................................................................................................... 12

2.5.3. Conversion des mesures de volume ....................................................................................................................... 12

2.5.4. Conversion des échelles thermométriques ............................................................................................................. 12

2.6. DEFINITIONS ASSOCIEES AUX FLUIDES ........................................................................................................................... 12

2.6.1. Masse spécifique .................................................................................................................................................... 12

2.6.2. Poids spécifique ..................................................................................................................................................... 12

2.6.3. Densité ................................................................................................................................................................... 12

2.6.4. Coefficient de viscosité dynamique ........................................................................................................................ 13

2.6.5. Coefficient de viscosité cinématique ...................................................................................................................... 13

2.7. FORCES INTERIEURES ..................................................................................................................................................... 13

2.8. FORCES EXTERIEURES .................................................................................................................................................... 13

2.9. FORCE DE SURFACE (LA PRESSION) ................................................................................................................................ 13

2.9.1. Pression absolue .................................................................................................................................................... 13

2.9.2. Tableau d'équivalence des pressions ..................................................................................................................... 14

2.9.3. Pression atmosphérique......................................................................................................................................... 14

2.9.4. Pression relative (effective) ................................................................................................................................... 14

2.9.5. Tension superficielle .............................................................................................................................................. 14

2.10. DEBIT, VITESSE D'ECOULEMENT ................................................................................................................................... 15

2.10.1. Vitesse d'écoulement ............................................................................................................................................ 15

2.10.2. Débit .................................................................................................................................................................... 15

3. HYDROSTATIQUE ...................................................................................................................................................... 16

3.1. EQUATION FONDAMENTALE DE L’HYDROSTATIQUE ....................................................................................................... 16

3.1.1. Equation et démonstration ..................................................................................................................................... 16

3.1.2. Interprétations ....................................................................................................................................................... 16

3.1.3. Equation dans un référentiel non galiléen ............................................................................................................. 16

3.2. PRINCIPE D’ARCHIMEDE ................................................................................................................................................ 16

3.3. PRINCIPE DE PASCAL ..................................................................................................................................................... 17

3.4. MESURE DE PRESSION EN HYDROSTATIQUE ................................................................................................................... 17

3.4.1. Capteur à tube ....................................................................................................................................................... 17

3.4.2. Mesure directe parjauge ........................................................................................................................................ 17

4. HYDRODYNAMIQUE ................................................................................................................................................. 18

4.1. DEFINITIONS ET THEOREMES .......................................................................................................................................... 18

4.1.1. Ligne, filet et tube de courant ................................................................................................................................ 18

4

4.1.2. Régimes permanent et uniforme ............................................................................................................................ 18

4.1.3. Ecoulements en charge et à surface libre .............................................................................................................. 18

4.1.4. Nombre de Reynolds .............................................................................................................................................. 18

4.1.5. Régimes laminaire et turbulent .............................................................................................................................. 19

4.1.6. Théorème de Bernouilli ......................................................................................................................................... 19

4.1.7. Equation de continuité ........................................................................................................................................... 20

4.1.8. Représentation des écoulements ............................................................................................................................ 20

4.1.9. Théorème de Bernouilli généralisé ........................................................................................................................ 20

4.2. MESURE DE PRESSION EN HYDRODYNAMIQUE ET HYDROSTATIQUE ............................................................................... 21

4.2.1. Manomètre Bourdon .............................................................................................................................................. 21

4.2.2. Tube piézométrique ................................................................................................................................................ 21

4.2.3. Manomètre à tube en U ......................................................................................................................................... 21

4.3. MESURE DE PRESSION EN HYDRODYNAMIQUE ............................................................................................................... 22

4.3.1. Manomètre différentiel .......................................................................................................................................... 22

4.3.2. Tube de Pïtot et tube piézométrique ...................................................................................................................... 22

4.4. MESURE DE NIVEAU ....................................................................................................................................................... 22

4.4.1. Flotteur .................................................................................................................................................................. 22

4.4.2. Plongeur ................................................................................................................................................................ 22

4.4.3. Système déprimogène à membrane ........................................................................................................................ 23

4.4.4. Mesure bulle à bulle .............................................................................................................................................. 23

4.4.5. Autres mesures ....................................................................................................................................................... 23

5. LES ECOULEMENTS .................................................................................................................................................. 24

5.1. LES ECOULEMENTS EN CHARGE ..................................................................................................................................... 24

5.1.1. Rugosité absolue et relative ................................................................................................................................... 24

5.1.2. Pertes de charge .................................................................................................................................................... 24 5.1.2.1. Pertes de charge régulières ................................................................................................................................................. 24

5.1.2.1.1. Obtention de ........................................................................................................................................................... 25

5.1.2.2. Pertes de charge singulières ............................................................................................................................................... 28

5.1.2.2.1. Longueur équivalente ................................................................................................................................................. 28

5.1.2.2.2. Coude arrondi ............................................................................................................................................................. 29

5.1.2.2.3. Coude à angle vif ........................................................................................................................................................ 29

5.1.2.2.4. Elargissement brusque ................................................................................................................................................ 29

5.1.2.2.5. Elargissement progressif ............................................................................................................................................. 30

5.1.2.2.6. Rétrécissement brusque .............................................................................................................................................. 30

5.1.2.2.7. Cône convergent ......................................................................................................................................................... 30

5.1.2.2.8. Passage d’un réservoir à une conduite ........................................................................................................................ 30

5.1.2.2.9. Branchements et bifurcations...................................................................................................................................... 30

5.1.2.2.10. Vannes et robinets .................................................................................................................................................... 31

5.1.3. Systèmes déprimogènes ......................................................................................................................................... 33 5.1.3.1. Tube de Venturi ................................................................................................................................................................. 33

5.1.3.2. Diaphragme ........................................................................................................................................................................ 33

5.1.3.3. Tuyère ................................................................................................................................................................................ 34

5.1.4. Débit des orifices et des ajutages .......................................................................................................................... 34 5.1.4.1. Orifices et ajutages ............................................................................................................................................................. 34

5.2. ECOULEMENT DE L'EAU A SURFACE LIBRE ..................................................................................................................... 35

5.2.1. Equation du mouvement permanent ...................................................................................................................... 35

5.2.2. Régime permanent uniforme .................................................................................................................................. 35

5.2.3. Perte de charge ...................................................................................................................................................... 35 5.2.3.1. Par frottement .................................................................................................................................................................... 35

5.2.3.2. A travers une grille ............................................................................................................................................................. 38

5.2.4. Utilisation des abaques ......................................................................................................................................... 38

5.2.5. Débits des déversoirs ............................................................................................................................................. 40 5.2.5.1. Formule générale ............................................................................................................................................................... 40

5.2.5.2. Déversoir rectangulaire en mince paroi sur un canal ......................................................................................................... 40

5.2.5.2.1. Sans contraction latérale ............................................................................................................................................. 40

5.2.5.2.2. Avec contraction latérale ............................................................................................................................................ 40

5.2.5.2.3. .Déversoir triangulaire ................................................................................................................................................ 41

5.3. MESURES DE DEBIT ........................................................................................................................................................ 42

5.3.1. Débitmètres ultrasoniques ..................................................................................................................................... 42

5.3.2. Débitmètre massique ............................................................................................................................................. 42

5

5.3.3. débitmètre à effet Vortex ........................................................................................................................................ 43

5.3.4. débitmètre à palette ............................................................................................................................................... 43

5.3.5. débitmètre à flotteur (rotamètre) ........................................................................................................................... 43

5.3.6. Débitmètres mécaniques ........................................................................................................................................ 44

5.3.7. débitmètre à turbine ............................................................................................................................................... 44

5.3.8. la sonde de pression .............................................................................................................................................. 44

5.3.9. débitmètre électromagnétique ............................................................................................................................... 45

5.4. VIDANGE ....................................................................................................................................................................... 45

5.4.1. Généralités............................................................................................................................................................. 45

5.4.2. Temps de vidange .................................................................................................................................................. 45 5.4.2.1. Réservoir percé à la base .................................................................................................................................................... 45

5.4.2.2. Temps de vidange d'un réservoir conique ......................................................................................................................... 46

6. LES POMPES ................................................................................................................................................................ 47

6.1. POMPES ET SYSTEMES DE RELEVAGE ............................................................................................................................. 47

6.1.1. Généralités............................................................................................................................................................. 47

6.1.2. Pompes centrifuges ................................................................................................................................................ 47

6.1.3. Pompes volumétriques ........................................................................................................................................... 50 6.1.3.1. Les pompes volumétriques alternatives.............................................................................................................................. 50

6.1.3.1.1. Les pompes à piston ................................................................................................................................................... 50

6.1.3.1.2. Les pompes à membranes ........................................................................................................................................... 50

6.1.3.2. Les pompes volumétriques rotatives .................................................................................................................................. 51

6.1.3.2.1. Les pompes à palettes ................................................................................................................................................. 51

6.1.3.2.2. Les pompes à engrenages ........................................................................................................................................... 52

6.1.3.2.3. Les pompes à vis ......................................................................................................................................................... 53

6.1.3.2.4. Les pompes à rotor hélicoïdal excentré ...................................................................................................................... 54

6.1.3.2.5. Les pompes péristaltiques ........................................................................................................................................... 55

6.1.4. Vocabulaire des pompes ........................................................................................................................................ 55

6.1.5. Equations des pompes centrifuges ......................................................................................................................... 57 6.1.5.1. Hauteur d'élévation totale (HET) ....................................................................................................................................... 57

6.1.5.2. Hauteur manométrique totale (HMT)................................................................................................................................. 57

6.1.5.3. Puissances, rendements ...................................................................................................................................................... 58

6.1.5.4. Cavitation ........................................................................................................................................................................... 59

6.1.5.4.1. Cornmentaires ............................................................................................................................................................. 59

6.1.5.4.2. N.P.S.H ....................................................................................................................................................................... 59

6.2. CONDUITE DE REFOULEMENT......................................................................................................................................... 61

6.2.1. Détermination du diamètre économique................................................................................................................ 61 6.2.1.1. Formule de Vibert .............................................................................................................................................................. 61

6.2.1.2. Formule de Bresse .............................................................................................................................................................. 61

6.2.2. Courbe caractéristique du réseau.......................................................................................................................... 61

6.2.3. Equipements de protection .................................................................................................................................... 62 6.2.3.1. Le ventousage .................................................................................................................................................................... 62

6.2.3.2. Stabilisateurs de débit ........................................................................................................................................................ 63

6.2.3.3. .Les crépines ...................................................................................................................................................................... 63

6.2.3.4. Les clapets d'aspiration ...................................................................................................................................................... 63

6.2.3.5. Les clapets de retenue ........................................................................................................................................................ 63

6.2.4. Coup de bélier ....................................................................................................................................................... 63 6.2.4.1. Commentaires .................................................................................................................................................................... 63

6.2.4.2. Description mathématique ................................................................................................................................................. 64

6.2.4.2.1. Cas d'un arrêt brusque de l'écoulement ....................................................................................................................... 64

6.2.4.2.2. Cas d'une interruption non instantanée de l'écoulement ............................................................................................. 64

6.2.5. Fonctionnement en parallèle et en série ................................................................................................................ 65 6.2.5.1. Pompes en série ................................................................................................................................................................. 65

6.2.5.2. Pompes en parallèle ........................................................................................................................................................... 65

6.2.6. Lois de similitude ................................................................................................................................................... 65

7. APPLICATIONS AUX OUVRAGES .......................................................................................................................... 66

7.1. INSTALLATIONS DE TRAITEMENT.................................................................................................................................... 66

7.1.1. Dimensionnement .................................................................................................................................................. 66 7.1.1.1. Commune rurale ................................................................................................................................................................. 66

7.1.1.2. Commune urbaine .............................................................................................................................................................. 66

7.1.2. Temps de séjour ..................................................................................................................................................... 67

6

7.1.3. Séparation des éléments grossiers ......................................................................................................................... 67

7.2. RESEAUX DE DISTRIBUTION D'EAU DESTINEE A LA CONSOMMATION HUMAINE ............................................................... 68

7.2.1. Les réseaux de distribution .................................................................................................................................... 68 7.2.1.1. Eaux souterraines et superficielles ..................................................................................................................................... 68

7.2.1.2. Captages ............................................................................................................................................................................. 68

7.2.1.2.1. Captages des eaux de surface ...................................................................................................................................... 68

7.2.1.2.1.1. Captages en eaux donnantes ................................................................................................................................ 68

7.2.1.2.1.2. Captages en eaux courantes ................................................................................................................................. 68

7.2.1.2.2. Captage des eaux souterraines .................................................................................................................................... 68

7.2.1.2.2.1. Captage des sources ............................................................................................................................................ 68

7.2.1.2.2.2. Captage en nappes aquifères ............................................................................................................................... 69

7.2.1.3. .Puits .................................................................................................................................................................................. 69

7.2.1.3.1. Puits artésiens ............................................................................................................................................................. 69

7.2.1.3.2. Puits filtrant à nappe libre ........................................................................................................................................... 69

7.2.1.4. Réservoirs .......................................................................................................................................................................... 69

7.2.1.5. Réseaux types ..................................................................................................................................................................... 70

7.2.2. Calculs des caractéristiques des canalisations ...................................................................................................... 70 7.2.2.1. Conduite débitant à gueule bée .......................................................................................................................................... 71

7.2.2.2. Conduite reliant deux réservoirs ........................................................................................................................................ 71

7.2.2.3. Prise d'eau alimentée par deux réservoirs........................................................................................................................... 71

7.2.2.4. Conduites en parallèle et conduite équivalente .................................................................................................................. 72

7.2.3. Calcul d'un réseau maillé (Hardy-Cross) .............................................................................................................. 72

7.2.4. Comptages, rendement de réseau .......................................................................................................................... 73 7.2.4.1. Rendement de réseau ......................................................................................................................................................... 73

7.2.4.2. Caractéristiques des compteurs .......................................................................................................................................... 73

7.2.4.3. Principe de comptage ......................................................................................................................................................... 73

7.2.4.3.1. Compteurs de vitesse .................................................................................................................................................. 73

7.2.4.3.2. Compteurs volumétriques ........................................................................................................................................... 73

7.3. RESEAU D'ASSAINISSEMENT ........................................................................................................................................... 73

7.3.1. Conception des réseaux d'assainissement ............................................................................................................. 73 7.3.1.1. Cahier des charges ............................................................................................................................................................. 73

7.3.1.2. Ecoulement ........................................................................................................................................................................ 74

7.3.1.3. Limites ............................................................................................................................................................................... 74

7.3.1.4. Structures ........................................................................................................................................................................... 75

7.3.2. Réseaux d'eaux usées ............................................................................................................................................. 75 7.3.2.1. Calcul des débits ................................................................................................................................................................ 75

7.3.2.2. Calcul des sections d'ouvrages ........................................................................................................................................... 75

7.3.2.3. Postes de relèvement et postes de refoulement .................................................................................................................. 77

7.3.3. Réseaux pluviaux et unitaires ................................................................................................................................ 77 7.3.3.1. Débits pluviaux à évacuer .................................................................................................................................................. 77

7.3.3.1.1. Méthode rationnelle .................................................................................................................................................... 77

7.3.3.1.2. Méthode superficielle de Caquot ................................................................................................................................ 78

7.3.3.2. Calcul des sections ............................................................................................................................................................. 80

7.3.3.2.1. Généralités .................................................................................................................................................................. 80

7.3.3.2.2. Réseau séparatif .......................................................................................................................................................... 80

7.3.3.2.3. Réseau unitaire ........................................................................................................................................................... 80

7.3.3.3. Déversoirs et bassins d'orage ............................................................................................................................................. 80

7

1. INTRODUCTION

1.1. Cycle de l'eau L'Hydraulique urbaine a deux objectifs

- l'alimentation permanente de tout point de consommation en eau,

- le rejet des eaux utilisées ou pluviales jusqu’à un exutoire naturel.

L'eau distribuée n'est pour ainsi dire pas consommée mais utilisée, i.e l'eau émise par une station d’eau potable est

pratiquement reçue en quantité égale par la station de traitement des eaux usées (aux eaux météoriques près).

1.2. Fonction des installations Les installations hydrauliques sont toutes conçues suivant la même structure.

Ci-dessous est donné un schéma fonctionnel du cycle artificiel de l'eau.

Légende:

étape 1 étape 2 passage obligatoire de l'étape 1 à l'étape 2

pompe ........................ possibilité de pompage

étape 1 étape 2 passage possible de l'étape l à l'étape 2

Traitement Adduction

N

A

T

U Captage

R Refoulement Accumulation

E

Utilisation Distribution

Evacuation Réseau Collecte des

Epuration d’assainissement eaux pluviales

Trop plein

1.2.1. Captage Le captage est l'opération permettant de rendre accessible les eaux brutes qu'elles soient souterraines (sources,

nappes phréatiques) ou superficielles (rivières, lacs, mers).

Remarque: le régime hydrographique des points de captage doit être précisément étudié afin de s'assurer que le débit en

saison sèche permet de fournir la quantité d'eau nécessaire.

8

1.2.2. Traitement L'opération de traitement (traitement des eaux) est presque toujours nécessaire pour obtenir une eau propre à

n'importe quel mode de consommation (d'utilisation). Il peut arriver que le traitement soit «rudimentaire » si les eaux

captées distribuées n'ont pas de prérogatives strictes de salubrité ou de pureté.

1.2.3. Adduction L'adduction correspond au transport de l'eau depuis le point de captage jusqu'au point d’accumulation d’eau

(transport avant et après traitement). Ce transport se fait très souvent en écoulement en charge, i.e la pression de l'eau

dans la canalisation est supérieure à la pression atmosphérique.

Dans le cadre des écoulements en charge, il faut s'assurer que le tracé de la canalisation permet de chasser l'air. Il

faut donc prévoir des points hauts sur le réseau munis de ventouses ou de purgeurs soniques entre le traitement et le point

d'accumulation.

Schéma d'un tronçon recommandé afin d'avoir des points hauts

sens de l'écoulement

Remarque: les points indiqués sont des points hauts (accumulation d'air) munis de ventouses. Il est recommandé sur les

réseaux d'avoir une partie descendante de pente plus forte que la partie montante pour réaliser un point haut. Le premier

point haut dans le sens de l’écoulement n’est donc pas valable.

De plus, toute modification rapide survenant dans un régime d'écoulement en charge provoque des oscillations en

pression plus communément connues sous le nom de phénomène de coups de bélier. Les moyens les plus classiques de

protection contre ce phénomène sont les appareils anti-bélier (placés en parallèle sur la conduite, ils s'ouvrent dès que la

pression différentielle à leurs bornes dépasse la valeur fixée puis se referment lentement), les volants d'inertie montés sur

l'arbre d'une pompe (l'arrêt de la pompe est ralenti), les colonnes d'équilibre ou les cloches à air (remplissage partiel si

surpression, vidange partielle si dépression).

1.2.4. Accumulation L'accumulation de l'eau se fait dans des réservoirs (châteaux d’eau). Cette opération assure

la régularité du débit capté, traité et amené. L'opération d’accumulation joue donc le rôle de tampon. On place

généralement l'accumulation à proximité de la zone d’utilisation et évidemment en hauteur vis-à-vis de cette même zone.

1.2.5. Distribution La distribution consiste à fournir à chaque utilisateur le débit qu’il demande quelle que soit sa position sur le

réseau. Lors de la mise en place du réseau de distribution, il faut donc dimensionner les conduites pour un débit maximal

en chaque point. La pression dans ces conduites est supérieure à la pression atmosphérique, on a donc des écoulements en

charge.

Remarque: il est important de tenir compte également du fait que l'eau distribuée (eau de consommation) ne doit pas

dépasser 15°C pour des raisons d’hygiène. L'énergie perdue par frottement par l'eau (pertes de charge régulières) est

transformée en énergie calorifique et échauffe quelque peu l'eau distribuée.

1.2.6. Réseau d'assainissement Les eaux distribuées utilisées ou eaux à évacuer sont rejetées dans un réseau hydraulique distinct du réseau de

distribution et du réseau d’adduction. Ce réseau porte le nom de réseau d'assainissement. Il doit être capable d’évacuer à

chaque instant un débit sensiblement supérieur (eaux pluviales à ajouter) au débit distribué en évitant bien-sûr le reflux

des eaux usées vers les utilisateurs. Ce réseau hydraulique sera donc obligatoirement à écoulement à surface libre et

évidemment gravitaire.

Les eaux que doit évacuer le réseau d'assainissement proviennent de plusieurs origines:eaux de pluie, eaux de

lavage, eaux industrielles, eaux usées (les eaux vannes en provenance des W-C et les eaux ménagères en provenance de la

cuisine, de la toilette, de la lessive).

9

Il peut arriver que certaines branches du réseau d'assainissement se rejoignent en un noeud ayant une cote inférieure à la

cote de la station d'épuration. On met alors en place un poste de refoulement pour atteindre la station d'épuration si cette

dernière est éloignée ou un poste de relèvement si la distance est courte.

1.2.7. Collecte des eaux météoriques Les eaux météoriques peuvent être renvoyées vers la station d'épuration sans transiter dans le réseau des eaux usées

(réseau séparatif) ou au contraire en parcourant les mêmes canalisations que les eaux usées (réseau unitaire).

La collecte des eaux météoriques peut également être réalisée dans des bassins d'orage placés en amont de la

station. Ils servent de bassin de décantation complémentaire avec rejet des eaux dans le milieu naturel et ils permettent

d'étaler dans le temps le traitement des eaux d'orage.

Remarque: les bassins d'orage sont recommandés car ils permettent d'éviter le surdimensionnement de la station

d'épuration (débit de pointe diminué), des canalisations des réseaux unitaires ou d'eaux pluviales.

1.2.8. Epuration/Evacuation Les eaux usées (et eaux météoriques) sont retraitées dans des stations d'épuration avant d'être rejetées dans un

exutoire naturel.

1.2.9. Refoulement L'opération de refoulement se fait à l'aide de pompes. Sur la plupart des installations hydrauliques, les pompes

utilisées sont des pompes centrifuges.

10

2. Généralités Un fluide est formé d'un grand nombre de particules matérielles, très petites et libres de se déplacer les

unes par rapport aux autres. Un fluide est donc un milieu matériel continu, déformable, sans rigidité et qui

peut s'écouler.

De part la définition donnée ci-dessus, il résulte que les gaz et les liquides sont des fluides. La propriété physique

permettant de distinguer un gaz d’un liquide est la notion de compressibilité.

La mécanique des fluides étudie l'équilibre des fluides et leurs mouvements, on distingue:

- Hydraulique: branche de la mécanique des fluides qui traite des liquides, notamment de l'eau.

- Hydrostatique: étude des conditions d’équilibre des liquides.

- Hydrodynamique- partie de la mécanique des fluides qui s'applique aux liquides, étudie les lois régissant leurs

mouvements et les résistances qu’ils opposent aux corps qui se meuvent par rapport à eux.

2.1. Propriétés des fluides - isotropie: propriétés identiques dans toutes les directions de l'étude.

- mobilité: un fluide n'a aucune forme propre et prend la forme du récipient qui le contient.

- viscosité: tout déplacement s'accompagne (fluide réel) d'une résistance. La viscosité traduit l'existence d'efforts

tangentiels dans les fluides en mouvement.

- compressibilité: la compressibilité d'un liquide est pratiquement nulle dans les domaines de pression et de température

habituels. Pour un liquide, le principe de conservation de la masse peut être transformé en principe

de conservation de volume.

On appelle fluide parfait, un fluide idéal (n'existant pas naturellement) dont la viscosité serait nulle.

2.2. Principe de résolution d'un problème de Mécanique des fluides Comme tous les problèmes de mécanique classique, un problème de mécanique des fluides nécessite une

approche systémique.

=> - Définition d’un système matériel fluide S et du référentiel

- Application des principes et théorèmes généraux.

Principe de conservation de la masse: Quel que soit le temps, la masse d'un système S est invariante.

Principe de conservation du volume pour les liquides: Quel que soit le temps, le volume d’un système liquide S est

invariant.

Principe de conservation de l'énergie cinétique: La variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux de

toutes les forces extérieures au système et intérieures si le système est déformable.

Principe fondamental de la dynamique: La somme des forces appliquées à un système est égale à la dérivée de la

quantité de mouvement.

).( vdt

dF

F: force, : masse volumique, v: vitesse du fluide

2.3. Multiples et sous-multiples décimaux PREFIXE SYMBOLE VALEUR PREFIXE SYMBOLE VALEUR

exa E 1018

déci d 10-1

péta P 1015

centi c 10-2

téra T 1012

milli m 10-3

giga G 109 micro 10

-6

méga M 106 nano n 10

-9

kilo k 103 pico p 10

-12

hecto h 102 femto f 10

-15

déca da 101 atto a 10

-18

11

2.4. Unités 2.4.1. Systèmes d'unités

L'hydraulique utilise dorénavant le système international dont les 7 unités fondamentales sont recensées dans le

tableau ci-dessous :

SYMBOLE NOM VALEUR ET

UNITE

EQUATION AUX

DIMENSIONS

L Longueur mètre (m) L

M Masse kilogramme (kg) M

T Temps seconde (s) T

I Intensité électrique Ampère (A) A

T Température

thermodynamique

Kelvin (K) K

N Quantité de matière mole (mol) N

I Intensité lumineuse Candela (Cd) I

Remarque:les deux dernières unités du tableau ne sont pas utilisées en hydraulique.

2.4.2. Unités dérivées Les unités dérivées sont « fabriquées » à partir des unités de base (fondamentales).

SYMBOLE NOM VALEUR ET UNITE EQUATIONS AUX

DIMENSIONS

F Force Newton (N) L.M.T-2

f Fréquence Hertz (Hz) T-1

P Puissance Watt (W) L².M.T-3

a Accélération m.s-2

L.T-2

Q Débit m3.s

-1 L

3.T

-1

p Pression Pascal (Pa) M.L-1

.T-2

Masse volumique kg.m-3

M.L-3

Poids volumique N.m-3

M.L-2

.T-2

Viscosité dynamique Pa.s ou Poiseuille M.L-1

.T-1

Viscosité cinématique m².s-1 ou Myriastockes L².T-1

Tension superficielle N.m-1

M.T-2

masse volumique du mercure 13600 kg.m-3

accélération g de la pesanteur 9,81 m.s-2

2.5. Tableaux de conversion 2.5.1. Conversion des mesures de longueur

Symbole

Nom

cm inch

in

foot

ft

yard

yd

mètre

m

mile

mi

nautical

mile

na mi

mètre 0,01 0,0254 0,3048 0,9144 1 1 609,35 1 853,25

centimètre 1 2,54 30,48 91,44 100 160 935 185 325

pouce 0,3937 1 12 36 39,37 63 360 72 963

pied 0,0328 0,08333 1 3 3,2808 5 280 6 080,2

yard 0,01093 0,0278 0,3333 1 1,0936 1 760 2 026,8

mille 6,21.10-6

1,58.10-1

1,89.10-4

5,68.10-4

6,21.10-4

1 1,151

mille marin 5,39.10-6

1,37.10-5

1,64.10-4

4,92.10-4

5,39.10-4

0,8684 1

12

2.5.2. Conversion des mesures de surface

Symbole

Nom

sq in (in²) sq ft sq yd m² ac ha sq mi

pouce carré 1 144 1 296 1 550 6 272 640 155.105 4 014.10

6

pied carré 0,00694 1 9 10,76 43 560 107 639 27 878 400

square yard 7,716.10-4

0,1111 1 1,196 4 840 11 960 3 097 600

mètre carré 6,452.10-4

0,0929 0,8361 1 4 047 104 2 589 998

acre 1,594.10-7

2,296.10-5

2,066.10-4

2,471.10-4

1 2,471 640

hectare 6,452.10-8

9,29.10-6

8,361.10-5

10-4

0,4047 1 259

mille carré 2,491.10-10

3,587.10-8

3,228.10-7

3,861.10-7

1,563.10-3

3,861.10-3

1

1 Are (a)=100m²

2.5.3. Conversion des mesures de volume

Symbole

Nom

Cu in U.S gal imp gal cu ft m3

mètre cube 1,639.10-5

3,785.10-3

4,452.10-3

28,317.10-3

1

pouce cube 1 23 277,274 1 728 61 023,4

gallon américain 4,329.10-3

1 1,2 7,4805 264,17

gallon impérial 3,607.10-3

0,83311 1 6,2321 220,08

pied cube 5,787.10-4

0,13368 0,16046 1 35,31

2.5.4. Conversion des échelles thermométriques

°C (Celsius) en °F

(Fahrenheit) FC

3295

°F en °Ra (Rankine) RaF 58,459

°C en °R (Réaumur) R

C

4

5

°C en °K (Kelvin) KC 16,273

Remarque: °Ra degré Rankine (degré absolu dans l'échelle Fahrenheit)

2.6. Définitions associées aux fluides 2.6.1. Masse spécifique

La masse spécifique, i.e masse volumique, est la masse contenue dans l'unité de volume.

V

M en kg.m

-3 pour l'eau: = 1000 kg.m

-3

2.6.2. Poids spécifique Le poids spécifique est la force d'attraction que la terre exerce sur l'unité de volume, le poids spécifique correspond

donc au poids de l'unité de volume.

g. en N.m-3

pour l'eau: = 9 810 N.m-3

2.6.3. Densité La densité d d'un liquide est égale au quotient des masses volumiques du liquide et de l'eau. La densité est donc

sans dimension.

eau

liquided

sans dimension pour l'eau: d = 1

13

2.6.4. Coefficient de viscosité dynamique Le coefficient de viscosité dynamique est le paramètre qui traduit la difficulté du liquide à se

mouvoir. Si on note dV la vitesse du système liquide, dS la surface du système liquide étudié et d²W le travail nécessaire

pour écarter d'une quantité dl le système fluide de la paroi, on a alors:

dVdS

Wd

.

² en N.s.m

-2 pour l’eau à 20°C: =10

-3 N.s.m

-2

D'autres unités sont couramment utilisées, le poiseuille (Pl) est équivalent à 1 N.s.m-2

et la Poise est

équivalente à 0,1 N.s.m-2

. La viscosité dynamique diminue quand la température augmente.

2.6.5. Coefficient de viscosité cinématique Le coefficient de viscosité cinématique est le rapport entre le coefficient de viscosité dynamique et la masse

spécifique

en m².s

-1 pour l'eau à 20°C: = 1,01 cSt

On emploie habituellement le centistoke qui est égal au centième du Stoke. Un Stoke est égal à 10-4

m².s-1

(symbole St). La viscosité cinématique diminue quand la température augmente.

2.7. Forces intérieures Les particules fluides exercent les unes sur les autres des forces, dites forces intérieures, qui forment, en vertu du

théorème des actions mutuelles, un torseur nul, i.e la somme des forces intérieures donne une résultante nulle.

n

i

iF1

0

2.8. Forces extérieures Il existe deux types de forces extérieures: - forces de volume,

- forces de surface.

Les forces de volume agissent à distance d’un système et sont proportionnelles au volume V de ce système. (champ

de pesanteur, champ électrostatique)

Pour le champ de pesanteur: gVF

.. : masse volumique

Pour le champ électrostatique: EVF c

.. c: charge volumique

E: champ électrostatique

Les forces de surface peuvent être vues comme l'action des particules situées à l'extérieur du système sur les

particules situées à l'intérieur. Ces actions se retransmettent par la surface S limitant le système, on admet qu'elles sont

proportionnelles à l'élément de surface. Les forces étudiées ci-dessous sont des forces de surface.

2.9. Force de surface (la pression) 2.9.1. Pression absolue

Dans un fluide supposé parfait (eau), on limite un certain volume par une surface S. En un élément dS de S auquel

correspond le vecteur Sd

de l'intérieur vers l'extérieur s'exerce une force normale à la surface dS:

SdpFd

. ou dSpdF .

dF:force en Newton de symbole N

p: pression absolue en pascal de symbole Pa

dS: élément de surface en m² Fd

14

La formule utilisée classiquement pour la pression absolue est dS

dFp

La pression absolue p est impérativement positive (nulle si vide).

2.9.2. Tableau d'équivalence des pressions

UNITES DE

PRESSION

Pascal (Pa) Bar (b) atmosphère

(atm)

mètre d'eau

mCE

mm de Mercure

mmHg

1 Pascal 1 10-5

0,9869.10-5

1,02.10-4

0,75. 10-2

1 Bar 105 1 0,9869 10,20 750

1 atmosphère 101 325 1,033 1 10,33 760

2.9.3. Pression atmosphérique La pression atmosphérique correspond à la pression absolue de l'air, on la note Patm.

Ordres de grandeur: Patm = 760 mm de Hg (mercure)

(conditions normales) Patm = 10,33 m de colonne d'eau (mCE)

Patm = 1,0 13. 105 Pascal

Patm = 1 atmosphère.

2.9.4. Pression relative (effective) On définit la pression relative Pr (ou pression effective) d'un fluide comme la différence.

PatmP Pr P: pression absolue

Patm: pression atmosphérique

Remarque: les manomètres sont gradués pour la plupart en pression relative.

Quand Pr est nulle, la pression absolue du fluide est égale à la pression atmosphérique.

Quand Pr est négative, on a une dépression relative.

Quand Pr est positive, on a une surpression relative.

Attention, la pression Pr ne peut jamais être inférieure à -1 bar (vide).

2.9.5. Tension superficielle La surface de séparation entre deux fluides se comporte comme une membrane. Les molécules de cette surface

sont soumises à une tension superficielle (unité N.m-1).

Pour l'eau: = 0,07289 N.m-1

Les phénomènes de capillarité qui se produisent à la surface libre d'un liquide dans un tube étroit sont dus à la

tension superficielle. On constate une surélévation de la surface libre avec formation d'un ménisque concave ou un

abaissement de la surface libre avec formation d'un ménisque convexe.

La modification du niveau de la surface libre due à la capillarité est donnée par la loi de Jurin:

cos

2

grh r:rayon du tube

: angle de raccordement du liquide avec la paroi.

La loi de Jurin nous indique que l'ascension capillaire est proportionnelle à la tension

superficielle et inversement proportionnelle au diamètre (rayon) et à la

masse volumique.

h

liquide à l’arrêt

15

2.10. Débit, vitesse d'écoulement

2.10.1. Vitesse d'écoulement Dans le cas des fluides réels, la viscosité dynamique entraîne une variation de la vitesse suivant une section droite

de la canalisation. La vitesse de l'eau à proximité de la paroi est quasi-nulle, au centre de la canalisation la vitesse est

maximale. Ci-dessous est représenté le profil des vitesses suivant une section droite.

(profil des vitesses en régime laminaire)

Plutôt que de tenir compte de l'ensemble des vitesses, on utilise dans la pluplart des formules

d'hydraulique la vitesse moyenne, on parle aussi de vitesse d'écoulement.

La vitesse moyenne du fluide est égale à la moyenne de l'ensemble des vitesses sur une section droite.

La vitesse s'exprime en unité légale en m.s-1

2.10.2. Débit Le débit correspond à la quantité de liquide en volume qui traverse une section de la canalisation pendant l'unité de

temps. On a l'habitude de noter le débit Q, il s'exprime en unité légale en m3.s

-1. Cependant, dans la plupart des

applications industrielles, le débit est donné en m3.h

-1.

Equation du débit: Q = V.S avec Q: débit en m3.s

-1

S: section en m

2

V: vitesse moyenne en m.s-1

16

3. Hydrostatique

3.1. Equation fondamentale de l’hydrostatique 3.1.1. Equation et démonstration

On obtient cette équation en traduisant le repos de chacune des particules du liquide, dans le référentiel galiléen

terrestre.

Equation fondamentale de la dynamique pour un système en équilibre: 0

F

On isole une tranche de liquide, dont la surface de base est S, d'épaisseur z entre les altitudes z et z+dz. Le liquide

a pour masse volumique .

F

altitude z+dz, Sur le système liquide s'appliquent 3 forces,

pression absolue p+dp les deux forces de pression F et F' et le poids P,

P

en projetant sur l'axe des z,

la relation fondamentale de la dynamique devient:

'F

altitude z, 0' PFF

pression absolue p

d'où p.S - .V.g - (p + dp).S = 0

Le volume V est donné par la relation: V = S.dz

Des deux relations précédentes, on a p.S - .g.dz-S - (p + dp).S = 0

dp=-.g.dz

Enfin, en intégrant cette dernière équation, on obtient la relation fondamentale de l'hydrostatique:

p + .g.Z =constante p en pascal

3.1.2. Interprétations Dans un liquide à l'arrêt (hydrostatique), plus l'on s'enfonce dans ce liquide et plus la pression dans ce liquide est

élevée.

Dans un liquide à l'arrêt ayant sa surface à l'air libre, donc à la pression atmosphérique, la pression relative du

liquide est forcément positive.

Si l'on se place dans un cas concret industriel d'hydrostatique, l'axe des z est référencé par rapport au niveau 0 de la

mer (0 NGF), à cette altitude 0, la pression p est égale à 1 atmosphère donc la constante est parfaitement connue.

La relation d'hydrostatique traduit que les surfaces isobares sont confondues avec les surfaces équipotentielles.

Ceci justifie que la surface d’un liquide en équilibre est toujours plane.

Dans un fluide incompressible au repos (liquide), la différence de pression (relative ou absolue) entre deux points

A (altitude Za) et B (altitude Zb) est donnée par la relation:

Pa -Pb = - .g (Za - Zb)

3.1.3. Equation dans un référentiel non galiléen On tient compte de ae (accélération) du référentiel non galiléen par rapport au référentiel galiléen.

=> p + . (g - ae ).z = constante

3.2. Principe d’Archimède

17

Enoncé:Un corps entièrement immergé dans un fluide est soumis de la part du liquide qui l'entoure à une poussée

verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du volume du liquide de remplacement et appliquée au centre de masse de

ce corps de volume V. Ce point K est souvent appelé le centre de Carène.

z fluide de masse volumique fluide

aF

..VPaF corps avec : accélération

en projetant sur l'axe des z-.

...... VgVgV corpscorpsfluide

P

corps de masse volumique corps

Dans le cas où l'on néglige les forces de frottements s'appliquant sur le corps en mouvement dans le liquide, on

déduit du principe d'Archimède les affirmations suivantes:

- si la masse volumique du corps immergé est supérieure à la masse volumique du fluide, le corps s'enfonce.

- si les deux masses volumiques sont identiques, le corps est à l'équilibre.

- si la masse volumique du corps immergé est inférieure à la masse volumique du fluide, le corps remonte.

3.3. Principe de Pascal Enoncé: la pression exercée sur un liquide au repos est transmise intégralement en tout point du liquide.

Si Pa varie de P, Pb varie aussi de P. On dit que les liquides transmettent intégralement les variations de pression.

3.4. Mesure de pression en hydrostatique 3.4.1. Capteur à tube

Capteur à tube céramo-capacitif (doc Krohne) Capteur à tube borgne munis de jauges

extensiométriques (doc Les capteurs en

instrumentation industrielle)

Principe des capteurs à tube: par flexion de la membrane en contact avec le liquide immobile, les propriétés électriques du

capteur sont modifiées. Cette modification est image de la pression (absolue ou relative).

Dans le cas du capteur céramo-céramique, en fonction de la pression appliquée sur la membrane, on a modification

de l'épaisseur du diélectrique du condensateur dont l'une des armatures s'applique sur la membrane.

Dans le cas du capteur à jauge extensiométrique, la variation de pression sur la membrane implique une

modification de la valeur des résistances (jauges) montées en pont de Wheatstone.

3.4.2. Mesure directe parjauge Suivant le même principe que précédemment une ou plusieurs jauges montées sur une membrane sont en contact

avec le liquide. En fonction de la pression appliquée, on a modification des résistances des jauges.

18

4. Hydrodynamique

4.1. Définitions et théorèmes

4.1.1. Ligne, filet et tube de courant * on appelle ligne de courant les lignes tangentes en chaque point et en chaque instant au vecteur vitesse.

* on appelle filet de courant un ensemble réduit de lignes de courant.

* on appelle tube de courant l'ensemble des lignes de courants d'un écoulement.

tube de courant

lignes de courant

filet de courant

4.1.2. Régimes permanent et uniforme Si les caractéristiques géométriques et propriétés hydrauliques en chaque point d'un tube de courant sont

indépendantes du temps, le régime hydraulique est dit permanent (par opposition au régime variable ou transitoire).

Si dans un tube de courant la vitesse d'écoulement (et le débit) ne varie pas alors le régime d'écoulement est dit

uniforme. Lorsque la section d'écoulement est constante, en régime permanent, le régime est uniforme.

Va Vb Vc Vd Va>Vb=Vc

Vc<Vd

régime varié accéléré régime uniforme régime varié retardé

4.1.3. Ecoulements en charge et à surface libre Les écoulements, s'opérant dans une canalisation de contour fermé, à une pression différente de la pression

atmosphérique sont dits en charge (aussi écoulements sous pression). Les canalisations sièges des écoulements en

charge sont pratiquement toujours de section circulaire (résistance à la pression).

Remarque: dans un écoulement en charge, il n’y a pas en régime normal de fonctionnement de couche d’air.

Les écoulements dont la surface libre est à la pression atmosphérique sont dits écoulements à surface libre.

L'écoulement du liquide se fait gravitairement.

4.1.4. Nombre de Reynolds On définit tout d'abord les grandeurs ci-dessous:

Section mouillée S: section occupée par l'écoulement.

Périmètre mouillé P: périmètre de la section mouillée (en contact avec la canalisation porteuse).

Rayon hydraulique Rh: P

SRh

Diamètre hydraulique D: hRD 4

Remarque: dans le cas d'un écoulement en charge dans une canalisation de forme cylindrique, le diamètre hydraulique

est égal au diamètre géométrique. Pour des canaux de largeur importante vis-à-vis de leur profondeur, on aura R=h

avec h: tirant d'eau (profondeur).

19

Le nombre de Reynolds (sans dimension) est donné par la formule:

DVe

avec V:vitesse moyenne du liquide

: viscosité cinématique du liquide

4.1.5. Régimes laminaire et turbulent Un écoulement est dit turbulent si une perturbation au lieu de disparaître s'amplifie et envahit tout l'écoulement

aval. Les trajectoires (lignes de courant) s'enroulent et il se crée des tourbillons qui grossissent et s’enchevêtrent. La

turbulence est essentiellement due à la viscosité des liquides.

Un écoulement est laminaire (ou visqueux) si les trajectoires sont des courbes fixes dans l'espace et ne se

mélangent pas au cours du mouvement. Quand on a un écoulement laminaire les couches fluides glissent les unes sur les

autres sans qu’il y ait passage de particules d'une couche à l'autre.

Les écoulements laminaires se produisent si:

- le fluide a une grande viscosité cinématique.

- ou le fluide a une vitesse d’écoulement faible.

- ou le fluide traverse une section de faible diamètre.

On met en évidence les écoulements laminaires ou turbulents par l'expérience de Osborne Reynolds

(filet de permanganate de potassium dans l'eau). Reynolds a montré que pour de faibles valeurs de e (<2000),

l'écoulement est laminaire; pour des valeurs plus élevées, l'écoulement est turbulent.

Remarque: on considère que pour 2000< e <2300, on est en régime critique.

4.1.6. Théorème de Bernouilli Ce théorème résulte de l'application du théorème de l'énergie cinétique à un système liquide non visqueux (liquide

parfait) en écoulement permanent.

Z section droite de surface S1, pression p1

z1 V1 section droite de surface S2, pression p2

z2 V2

Plan horizontal de référence

Enoncé: Dans le cas d'un liquide parfait, le long d'une ligne de courant, on a:

2...

2...

2

222

2

111

Vzgp

Vzgp

pression statique pression dynamique

ou sous une autre forme g

Vz

g

p

g

Vz

g

p

22

2

22

2

2

11

1

2

Si on note: teconsg

Vz

g

pE tan

2

2

11

1

énergie cinétique ou hauteur cinétique

énergie totale énergie de position

par unité de poids ou charge ou hauteur géométrique (vis-à-vis d'un plan de référence)

énergie de pression

ou hauteur piézométrique

20

4.1.7. Equation de continuité En écoulement permanent, le débit d’écoulement est constant, on a alors par application du principe de

conservation de la masse le long d'un tube de courant :

2211 .. SVSVQ

4.1.8. Représentation des écoulements Plan de charge

g

V

2

2

ligne de charge

ligne piézométrique g

V

2

2

1

g

V

2

2

2 H12

g

P

g

P

1

ligne géométrique g

P

2

z z1 z2

Plan de référence

Les lignes de charge (ou lignes d'énergie) et lignes piézométriques peuvent être tracées en utilisant la pression

relative ou la pression absolue. Suivant le type de pression utilisée, on parle de lignes absolues ou de

lignes relatives.

Les frottements et obstacles hydrauliques font apparaître de l'énergie calorifique au détriment de l'énergie

mécanique. La diminution de l'énergie mécanique entre deux points est appelée perte de charge, elle

est notée H12 sur le schéma. Cette perte s’exprime en mètre de colonne de liquide.

On définit la perte de charge linéaire (perte de charge dans une conduite de longueur l entre les points 1 et 2) par

la formule suivante:

l

HJ 12 J sans dimension

La perte de charge totale est égale à la distance entre la ligne de charge et le plan de charge.

Sans apport d'énergie extérieure, la ligne de charge a forcément une pente descendante. L'apport d'énergie

extérieur se fait par les pompes.

Si l'écoulement se fait à surface libre en régime permanent uniforme, les pressions sont toutes égales à la pression

atmosphérique et les vitesses sont identiques. Les ligne de charge et ligne piézométrique sont donc parallèles à la ligne

géométrique. Dans ce cas, si on note i la pente du canal porteur de l'écoulement à surface libre, on a i = J (perte de charge

linéaire ou linéique)

4.1.9. Théorème de Bernouilli généralisé De la représentation des écoulements effectuée précédemment, on en déduit le théorème de Bernouilli généralisé

le long d'une ligne de courant pour un liquide incompressible réel (visqueux).

12

2

22

2

2

11

1

22H

g

Vz

g

p

g

Vz

g

p

21

4.2. Mesure de pression en hydrodynamique et hydrostatique 4.2.1. Manomètre Bourdon

1: boîtier

2: ressort tubulaire

3: pignon à secteur denté

4: aiguille

5: zone de lecture graduée

Manomètre Bourdon

(doc Génie Mécanique édition Nathan)

Principe: en fonction de la pression P du liquide, le ressort

tubulaire se déforrne, l'aiguille se positionne devant la valeur

de pression (relative ou absolue)

4.2.2. Tube piézométrique Un tube piézométrique est un tube relié à sa partie inférieure au liquide et en communication libre avec

l'atmosphère par sa partie supérieure. Le niveau dans le tube donne directement la position de la ligne piézométrique.

Remarque: pour éviter l'effet de capillarité, il est nécessaire de limiter le diamètre inférieur des tubes (exemple: 15 mm

pour l'eau et 10 mm pour le mercure).

hauteur piézométrique

4.2.3. Manomètre à tube en U Dans le cas des pressions élevées, on utilise un manomètre à tube en U. On prend pour diminuer la hauteur de la

ligne piézométrique un liquide de masse volumique ' supérieure à la masse spécifique du liquide de pression relative p

circulant ou immobile.

h On a alors la relation: g

lgph

'.

..

l

22

4.3. Mesure de pression en hydrodynamique 4.3.1. Manomètre différentiel

Les manomètres différentiels sont utilisés dans la mesure des différences de pression entre deux points d'un circuit

où s'écoule un fluide. En particulier, deux tubes piézométriques côte à côte constituent un manomètre différentiel.

Habituellement, les tubes sont reliés de façon à former un U et sont remplis d'un liquide autre que le fluide en mouvement.

(U inversé si le poids spécifique du liquide en mouvement est supérieur au poids spécifique du liquide dans le manomètre

différentiel)

Les manomètres à colonne liquide sont aussi appelés tubes en U (liquide/air ou Mercure/eau).

Le liquide noir a pour masse volumique ‘.

h Le liquide clair a pour masse volumique .

hg

PP.

'

.

21

P1 P2

Remarque: on utilise le tube en U à mercure lorque l'on a une forte différence de pression à mesurer.

4.3.2. Tube de Pïtot et tube piézométrique

v²/2g

H

p/g

plan de référence

Le tube piézométrique est placé orthogonalement aux lignes de courant, tandis que le tube de Pitot (Henri Pitot)

est placé dans la continuité de l'écoulement. Le tube de Pitot permet de mesurer la charge. A partir des mesures du tube

différentiel et du tube de Pitot, on obtient une hauteur image quadratique de la vitesse.

4.4. Mesure de niveau 4.4.1. Flotteur

Capteur de position

masse Un flotteur se maintient à la surface du liquide.

Par un système d'axe et de poulie ou directement

comme sur le schéma, un capteur de position

flotteur (potentiomètre circulaire ou roue codée) permet

de délivrer un signal électrique ou visuel image du

niveau du flotteur.

4.4.2. Plongeur

Dynamomètre (capteur de force) Le plongeur de hauteur au moins égale à la

hauteur maximale d'eau dans le réservoir agit sur

le capteur dynamométrique. La force appliquée

est

image du niveau.

23

4.4.3. Système déprimogène à membrane

air La membrane est soumise à la différence de pression. (Peau - Patm)

Cette différence de pression est image du niveau.

eau

membrane

4.4.4. Mesure bulle à bulle

air

Vanne commandée

PI

H

Le débit d'air est réglé par un robinet ou une vanne de telle sorte

que l'air s'échappe bulle à bulle. La pression relative de l'air donnée par

l'indicateur est H en supposant les pertes de charge de négligebles.

H représente la hauteur du tuyau au dessus du débouché du tuyau.

4.4.5. Autres mesures D'autres types de capteurs existent tels que :

- les capteurs conductimétriques (plus il y d'eau, plus le milieu est conducteur)

- les capteurs capacités (plus il y a d'eau, plus le diélectrique du condensateur a une permittivité faible donc

plus le condensateur a une capacitance faible)

- les capteurs à ultrasons qui seront étudiés dans la partie consacrée aux appareils de mesure de débit.

24

5. Les écoulements

5.1. Les écoulements en charge 5.1.1. Rugosité absolue et relative

La rugosité absolue K (mètre) est fonction des matériaux constitutifs des tuyaux. Sa valeur est indépendante de la

forme du tuyau.

On définit la rugosité relative k (sans dimension) comme le rapport de la rugosité absolue au diamètre

hydraulique de la conduite.

k =K / D

Au fur et à mesure du temps, la rugosité de la canalisation évolue. Elle a tendance à augmenter en raison des

incrustations et de la corrosion sur la paroi interne. Les canalisations installées sont constituées de tuyaux et de raccords

(brides, bagues de joint, rondelle de joint). Ces raccords augmentant la rugosité de la canalisation.

Remarque: la rugosité absolue est parfois appelée rugosité uniforme ou rugosité effective.

Nature de la paroi Rugosité uniforme maximale en mm

tuyau en verre 0,002

tuyau en P.V.C (polychlorure de vinyle) 0,005

tuyau en cuivre 0,01

tuyau en fonte usuelle moulée bitumée intérieurement 0,1

tuyau en amiante-ciment 0,15

tuyau en ciment lisse 0,3

tuyau en acier soudé rouillé 0,3

tuyau en fer galvanisé 0,3

tuyau en fonte usuelle moulé neuf 1

tuyau en fonte usuelle moulée rouillé 3

tuyau en ciment brut 3

acier rivé avec incrustations 12

galerie 1000

Le film laminaire correspond à la couche située près des parois dans laquelle l'écoulement est laminaire que l'on

soit en régime turbulent ou laminaire globalement. L'épaisseur du film laminaire varie en sens inverse du nombre de

Reynolds et est en général très faible (quelques dixièmes de millimètres).

Lorsque la rugosité absolue est plus faible que l'épaisseur du film laminaire, l'écoulement a lieu en tuyau lisse.

Sinon il a lieu en tuyau rugueux.

5.1.2. Pertes de charge 5.1.2.1. Pertes de charge régulières

Les pertes de charge régulières sont des pertes de charge réparties régulièrement le long des conduites. Elles traduisent

les pertes d'énergie par frottements de l'eau au cours de son parcours guidé. Dans les conduites de longueur droite 1 et

de diamètre hydraulique D, les pertes de charge régulières exprimées en mètre de colonne de liquide sont données par la

relation de Nikuradse:

Dg

VlH

..2

²..

Le coefficient est appelé coefficient de perte de charge ou coefficient universel de perte de charge ou facteur

de résistance. Il est sans dimension, sa valeur dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité relative.

Par l'expression du débit, on peut mettre H sous la forme R.Q². Le coefficient R est appelé résistance de la

canalisation. Son unité est m².s-5

.

Une autre forme de la perte de charge régulière est celle donnée par l'équation ci-dessous couramment utilisée (ex:

logiciel PORTEAU). Cette formule permet d'exprimer la perte de charge régulière en fonction du débit, du diamètre

hydraulique de la conduite, de la longueur et du coefficient deWilliams et Hazen Cwh .

25

équation de Williams et Hazen: lDC

QlD

C

VH

whwh

..).(69,10..).(815,6 871,4852,1167,1852,1

rugosité absolue en mm 2 1 0,5 0,25 0,1 0,05 0,025 0

Cwh 95 106 116 130 136 141 145 146,5

5.1.2.1.1.Obtention de

Formules

régime laminaire:

e

64 (représenté sur le diagramme de Moody comme la droite portant le nom de droite de Poiseuille)

régime turbulent en tuyaux:

équation de Karman-Prandtl: 8,0).log(.21

e valable pour e > 105

équation de Nikuradse: 0032,0221,0

237,0

e valable pour e > 10

5

équation de Blasius: 25,0

3164,0

e valable pour 2000 < e < 10

5

régime turbulent en tuyaux rugueux:

équation de Colebrook (et White): ).

51,2

7,3log(.2

1

e

k

équation de Karman-Prandtl:

k

D

.2log.274,1

1

remarque: il existe d’autres formules empiriques permettant d’exprimer directement les pertes de charges en fonction

des données dimensionnelles et physiques des canalisations, ces formules sont sensiblement analogues aux équations

que l’on donnera dans la partie des écoulements à surface libre (Bazin, Blasius, Scimemi, Manning...)

Abaques

Les abaques sont des tableaux ou graphiques contenant pour un type de canalisation aux caractéristiques connues

la valeur ou un moyen d'obtention de la valeur des pertes de charges. Aux pages suivantes sont donnés trois abaques

particulièrement utilisés.

Les deux premiers abaques sont associés à une canalisation de rugosité effective 1 mm.

Il existe de nombreux autres types d’abaques, en particulier les abaques permettant d’obtenir à partir du diamètre

de la canalisation, de sa rugosité ainsi que du débit traversant la canalisation la perte de charge linéaire généralement

exprimé en perte de charge par cent mètre de canalisation.

Dans le cas, où l’utilisation d’un abaque est complexe, un exemple est généralement fourni. Dans le cas où aucune

unité n’apparaît sur l’abaque, on prend alors pour règle que les variables sont exprimées en unité légale.

TABLE DE NIKURADSE

26

k=1mm

Vitesses

Diamètre de la conduite : 0m.500

Section de la conduite :

0m².196350



0m².282744



0m².384846

moyennes

en

mètres

Charges par

kilomètre de

longueur de

conduite

Débits en litres

par seconde

Charges par

kilomètre de

longueur de

conduite

Débits en litres

par seconde

Charges par

kilomètre de

longueur de

conduite

Débits en litres

par seconde

0,01 0,00 1,96 0,00 2,83 0,00 3,85

0,05 0,01 9,82 0,00 14,14 0,00 19,24

0,10 0,02 19,64 0,02 28,27 0,02 38,48

0,15 0,05 29,45 0,04 42,41 0,04 57,73

0,20 0,10 39,27 0,08 56,55 0,06 76,97

0,25 0,15 49,09 0,12 70,69 0,10 96,21

0,30 0,21 58,91 0,17 84,82 0,14 115,45

0,35 0,29 68,72 0,23 98,96 0,19 134,70

0,40 0,38 78,54 0,30 113,10 0,25 153,94

0,45 0,48 88,36 0,38 127,23 0,32 173,18

0,50 0,60 98,18 0,47 141,57 0,39 192,42

0,55 0,72 107,99 0,57 155,51 0,47 211,67

0,60 0,86 117,81 ,068 169,65 0,56 230,91

0,65 1,01 127,63 0,80 183,78 0,66 250,15

0,70 1,17 137,45 0,93 197,92 0,76 269,39

0,75 1,34 147,26 1,06 212,06 0,88 288,63

0,80 1,53 157,08 1,21 226,20 1,00 307,88

0,85 1,72 166,90 1,37 240,33 1,13 327,12

0,90 1,93 176,72 1,53 254,47 1,26 346,36

0,95 2,15 186,53 1,71 268,61 1,41 365,60

1,00 2,38 196,35 1,89 282,74 1,56 384,85

1,05 2,63 206,17 2,09 296,88 1,72 404,09

1,10 2,88 215,99 2,29 311,02 1,89 423,33

1,15 3,15 225,80 2,50 325,16 2,06 442,57

1,20 3,43 265,62 2,72 339,29 2,25 461,82

1,25 3,72 245,44 2,96 353,43 2,44 481,06

1,30 4,03 255,26 3,20 367,57 2,64 500,30

1,35 4,34 265,07 3,45 381,70 2,84 519,54

1,40 4,67 274,89 3,71 395,84 3,06 538,78

1,45 5,01 284,71 3,98 409,98 3,28 558,03

1,50 5,36 294,53 4,26 424,12 3,51 577,27

1,55 5,73 304,34 4,55 438,25 3,75 596,51

1,60 6,10 314,16 4,84 452,39 4,00 615,75

1,65 6,49 323,98 5,15 466,63 4,25 635,00

1,70 6,89 333,80 5,47 480,66 4,51 654,24

1,75 7,30 343,61 5,79 494,80 4,78 673,48

1,80 7,72 353,43 6,13 508,94 5,06 692,72

1,85 8,16 363,25 6,48 523,08 5,34 711,97

1,90 8,60 373,07 6,83 537,21 5,64 731,21

1,95 9,06 382,88 7,19 551,35 5,94 750,45

2,00 9,53 392,70 7,57 565,49 6,24 769,69

2,05 10,01 402,52 7,95 579,63 6,56 788,93

2,10 10,51 412,34 8,34 593,76 6,88 808,18

2,15 11,02 422,15 8,75 607,90 7,22 827,42

2,20 11,53 431,97 9,16 622,04 7,56 486,66

2,25 12,06 441,79 9,58 636,17 7,90 865,90

2,30 12,61 451,61 10,01 650,31 8,26 885,15

2,35 13,16 461,42 10,45 664,45 8,62 904,39

2,40 16,73 471,24 10,90 678,59 8,99 923,63

2,45 14,30 481,06 11,36 692,72 9,37 942,87

2,50 14,89 490,88 11,83 706,86 9,76 962,12

27

TABLE DE DUBIN

k=1mm Coefficients c et unités des débits des conduites

h L c Q . . ² L en km, Q en m3.s

-1

D c 1

c

D C 1

c

0,040 42. 762. 000 4,836 0,300 915,6 1. 045

0,050 12. 841. 000 8,825 0,350 405,6 1. 570

0,060 4. 818. 000 14,41 0,400 200,5 2. 233

0,070 2. 107. 000 21,79 0,450 107,8 3. 046

0,080 1. 030. 000 31,16 0,500 61,86 4. 021

0,090 549. 100 42,68 0,600 23,70 6. 496

0,100 312. 800 56,54 0,700 10,54 9. 740

0,108 207. 500 69,42 0,750 7,335 11. 680

0,120 118. 300 91,94 0,800 5,227 13. 830

0,125 95. 170 102,5 0,900 2,817 18. 840

0,135 63. 190 125,8 1,000 1,621 24. 840

0,150 36. 080 166,5 1,100 0,9836 31. 890

0,162 23. 960 204,3 1,200 0,6235 40. 060

0,175 15. 910 250,7 1,250 0,5034 44. 570

0,200 7. 832 357,3 1,400 0,2782 59. 960

0,216 5. 208 438,2 1,500 0,1939 71. 820

0,225 4. 196 488,2 1,800 0,07472 115. 700

0,250 2. 402 645,2 2,000 0,04308 152. 300

Diagramme de Moody

Le diagramme de Moody dit aussi diagramme universel se fonde sur les travaux effectués par Nikuradse, Prandtl,

Karman, Colebrook, White et Moody. Le diagramme universel est un diagramme logarithmique où (axe de gauche) est

donné en fonction du nombre de Reynolds (axe du bas) et de la rugosité relative (axe de droite).

28

5.1.2.2. Pertes de charge singulières

On appelle pertes de charge singulières des pertes occasionnées par les singularités (coudes, vannes, clapets ...).

Ces pertes de charges exprimées en hauteur de liquide transporté sont proportionnelles au carré de la vitesse de l'eau.

²2

².

2

².

gS

QK

g

VKH

K est essentiellement fonction des caractéristiques géométriques et de la rugosité du tuyau. Des formulaires

fournissent le coefficient K en fonction des singularités des canalisations.

5.1.2.2.1.Longueur équivalente

Il est courant d'assimiler la

singularité à une longueur

fictive de tuyauterie droite.

Cette tuyauterie droite est

censée occasionner la même

perte de charge mais sous

forme de « perte de charge

régulière ». On appelle cette

longueur: longueur

équivalente de conduite. Ces

longueurs de conduite pour

des accessoires normalisés

sont données dans des tables

ou abaques.

En vis-à-vis est

présenté un abaque classique

d'obtention de longueur

équivalente pour diverses

singularités.

29

5.1.2.2.2.Coude arrondi

Un coude provoque une perturbation dans l'écoulement, par suite de l'augmentation de pression qui se produit dans

la partie extérieure de la courbe et la diminution de pression dans la partie intérieure de la courbe. Cette différence de

pression induit un système tourbillonaire dans la section transversale de la conduite, ce tourbillon persiste sur une

longueur en aval du coude de l’ordre de 50 fois le diamètre de la conduite.

D diamètre

Représentation

d’un coude

arrondi r rayon de courbure

Valeurs de K pour des coudes à 90° de section circulaire et de diamètre D inférieur à 0,5 m

r= rayon de courbure

V m.s-1

r en mètre

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

3

0,08 0,46 0,51 0,55 0,58 0,6 0,63 0,65 0,69

0,15 0,31 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,43 0,46

0,3 0,21 0,23 0,25 0,26 0,28 0,29 0,30 0,31

0,6 0,19 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,28

Facteurs de correction à appliquer au tableau précédent pour des angles différents de 90°

Angle ° 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Facteur de

correction

0 0,2 0,38 0,5 0,62 0,73 0,81 0,89 0,95 1 1,04 1,09 1,12

5.1.2.2.3.Coude à angle vif

Valeurs de K pour des coudes de section circulaire à angle vif

K1 coefficient pour les tuyaux lisses

K2 coefficient pour les tuyaux rugueux

° 5 10 15 22,5 30 45 60 90

K1 0,016 0,034 0,042 0,066 0,130 0,236 0,471 1,129

K2 0,024 0,044 0,062 0,154 0,165 0,320 0,648 1,265

Plus l'angle est important, plus la singularité entraîne une perte d'énergie de l'eau importante.

5.1.2.2.4.Elargissement brusque

Dans le cas d'un élargissement brusque, les pertes de charge sont dues à la séparation du liquide à la paroi. Il y a

quasi-stagnation du liquide dans la zone de séparation. Les pertes par frotternent sur les parois sont

négligeables.

Pour exprimer la perte de charge, on peut appliquer la formule de Borda:

e>3500 g

VKH

.2.

2

1 avec K=(1-)² où =S1/S2

V1

S1: section d’entrée

S2: section de sortie

30

5.1.2.2.5.Elargissement progressif

Le moyen de réduire les pertes de charge lors d'un élargissement du diamètre de la canalisation est d'effectuer un

élargissement progressif au moyen d'un diffuseur (cône divergent).Le tube de courant reste cette fois constamment collé à

la paroi interne de la canalisation.

Les pertes de charges peuvent se mettre sous la forme: g

VKfKaH

2).(

2

1

avec Ka: coefficient de perte par élargissement

Kf: coefficient de perte par frottement V1

V1: vitesse d’entrée de l’eau

5.1.2.2.6.Rétrécissement brusque

Les pertes de charge dans un rétrécissement sont dues essentiellement au passage de la section

contractée Sc à la section réelle S2. La section contractée correspond à la section minimale du tube de courant en aval du

rétrécissement.

On utilise la formule: g

VKH

2.

2

2 avec V2: vitesse au niveau de la sortie du rétrécissement

On peut admettre que pour: )2

11.(5,0104

S

SKe

5.1.2.2.7.Cône convergent

Les cônes convergents appelés aussi rétrécissement avec transition produisent des pertes de charge très faibles

pratiquement toujours négligeables.

5.1.2.2.8.Passage d’un réservoir à une conduite

Les pertes de charge se mettent sous la forme générale du 5.1.2.2 avec V vitesse dans la canalisation.

Dans le cas où le passage du réservoir à la conduite est à arête vive (conduite non rentrante), on admet que le

coefficient de perte de charge est donné par la formule de Weisbach:

2).(cos2,0cos.3,05,0 K

réservoir conduite

Remarque: si la canalisation est orthogonale à la paroi du réservoir alors K=0,5. Si la conduite pénétre dans le réservoir

(saillie), on prend généralement K=1.

Dans le cas plus général où la canalisation d’épaisseur e pénétre dans le réservoir, le coefficient K dépend de

l’épaisseur e, du diamètre de la canalisation et aussi de la distance de pénétration dans le réservoir.

5.1.2.2.9.Branchements et bifurcations

Le cas d’un branchement est représenté à gauche.

V1 Le cas d’une bifurcation à deux sorties revient à inverser

V3 le sens des vecteurs vitesses.

On détermine les pertes de charge en utilisant alors les

coefficients K13 et K23 et en prenant pour vitesse V la

V2 vitesse V3.

Chacun de ces coefficients dépend de l’angle de changement de direction et du rapport des diamètres. On

détermine les valeurs de K par utilisation d’abaque généralement sous forme de tableaux.

31

5.1.2.2.10.Vannes et robinets

On divise les vannes en deux groupes principaux:

vannes où l’écoulement ne subit pas de grands changements de direction: robinets-vannes, robinets à boisseau, vannes-

papillons, soupapes de retenue, vannes-clapets et clapets de non-retour.

vannes à écoulement sinueux sinueux et celles dont la section d'entrée a une section différente de la section de sortie:

robinets à soupape, vannes d’angle, vannes en y

Ci-dessous sont représentés différents types de vannes:

robinet-vanne en conduite Il apparaît évident que le coefficient

circulaire de diamètre D K des vannes et robinets dépend de leur

(ouverture h) degré d’ouverture.

Plus K est fort, plus la vanne est fermée.

h

32

Vanne de réglage (SAMSON)

33

5.1.3. Systèmes déprimogènes Très largement utilisée malgré le développement de nouvelles technologies, la mesure de débit par pression

différentielle est, à ce jour, la seule mesure de débit normalisée. Elle dépend de la norme NF EN ISO 5167 -1 de

novembre 1995 complétée par celle d'octobre 1998 relative à la mesure de débit par des appareils déprimogènes insérés

dans une conduite. La mesure de débit par pression différentielle est utilisable pour des diamètres de tuyauteries de 50 à

1200 mm et les organes déprimogènes, ou appareils primaires, sont des éléments interposés dans la conduite. Ce sont

principalement les diaphragmes à prises de pression dans les angles, les tuyères et les tubes Venturi.

Les appareils déprirnogènes permettent de déterminer le débit dans les conduites par la mesure d'une dépression

provoquée par un rétrécissement. Le dispositif interposé dans la conduite est appelé élément primaire, les prises de

pression et le tronçon de la conduite où l'appareil est installé étant compris dans ce terme. Les instruments nécessaires

pour mesurer la chute de pression sont les éléments secondaires. Les éléments primaires principaux sont le diaphragmes,

les tuyères et les tubes de Venturi.

Les éléments primaires ne requièrent pratiquement pas de maintenance, sont peu coûteux et insensibles à l'usure.

L'implantation de diaphragme s'impose pour tous les fluides propres qu'ils soient liquide, gazeux ou vapeur. Facilement

interchangeables, leur mise en place est facile. Toutefois les plaques à orifice exigent des longueurs droites importantes

de 5D en amont à 10 D en aval en moyenne.

Les Venturi quant à eux, se caractérisent par une très faible perte de charge et ne nécessitent pas de longueur

droite. Ils sont tout particulièrement adaptés aux fluides chargés (particules, fibres ... ). D'autres éléments de mesure sont

aussi très utilisés sans être normalisés. On peut citer les tubes de Pitot, réservés surtout aux grandes canalisations

supérieures à DN 250 avec une précision de + ou - 1.5 % avec un montage sur un bossage. Une variante du tube de Pitot,

les micro-Venturi sont le plus souvent choisis pour leur solidité et s'adaptent plus particulièrement aux grands débits.

Le diamètre de la conduite est noté D et sa section S. Le diamètre réduit de l'élément primaire est noté d et sa section s.

Remarque: Le nombre de Reynolds est défini par rapport au tuyau dans lequel est implanté l'élément primaire.

La formule générale du débit pour les systèmes déprimogènes est:

pdQ

.2.

4

²..

avec : coefficient de débit

En arnont de l'élément primaire, le tuyau doit ête rectiligne sur une longueur de 20 à 30 fois son diamètre D.

En aval de l'élément primaire, le tuyau doit être rectiligne sur une longueur de 10 à 15 fois son diamètre D.

5.1.3.1. Tube de Venturi

On considère un fluide incompressible traversant l'étranglement et le divergent du tube de Venturi représenté ci-dessous:

h1 h3

h2

S1 S2 S3

Plan de référence

Le débitmètre à Venturi est le siège d’une certaine accélération au niveau de l'étranglement, mais la perte de

charge H est négligeable. Par contre en aval de l'étranglement, la décélération de l'écoulement entraîne une perte de

charge apparente appréciable.

La différence de pression se mesure entre le point 1 et le point 2. Le coefficient de correction (coefficient de

décharge) est sensiblement compris entre 0,92 et 0,99.

5.1.3.2. Diaphragme

Le coefficient de décharge est sensiblement égal 0,63.

34

Q

D d

La vitesse augmente fortement puis diminue brutalement dans le diaphragme donc les pertes de charges sont très

supérieures à celles du Venturi.

5.1.3.3. Tuyère

Le coefficient de décharge est sensiblement égal 0,95.

Q D d

5.1.4. Débit des orifices et des ajutages 5.1.4.1. Orifices et ajutages

Un orifice est une ouverture de forme régulière, pratiquée dans une paroi ou dans le fond d'un récipient. L'orifice

est dit en mince paroi ou à arête vive quand la veine liquide n'est en contact qu'avec le bord intérieur de l'orifice.

Le jet est le courant liquide sortant de l'orifice.

La charge h est la hauteur d'eau au dessus de l’orifice ou de l’ajutage provoquant la sortie variable du liquide.

L'ajutage est un orifice dont les parois sont prolongées sur une longueur de 2 ou 3 diamètres ou bien une ouverture

ménagée dans un récipient à parois relativement épaisses. Il permet de guider le tube de courant.

La vitesse d'amenée U est la vitesse du liquide à son arrivée à l'orifice ou à l'ajutage.

Le débit à travers les orifices pratiqués dans le fond ou dans les parois de réservoir se calcule au moyen

de la formule:

hgSQ ..2.. : coefficient de débit

S: surface de l'orifice ou de l'ajutage

Le coefficient de débit a pour valeur 0,62 pour les orifices en mince paroi et les orifices noyés. Il est d'environ 0,5

pour un ajutage.

Dans le cas où =0,62 alors on a l'expression simplifiée du débit hSQ .

Remarque: s'il y a une vitesse d'amenée U dans la direction de l'axe de l'orifice, la formule qui donne le débit peut s'écrire:

g

UhgSQ

2

²..2...

35

5.2. Ecoulement de l'eau à surface libre 5.2.1. Equation du mouvement permanent

En mouvement permanent, les paramètres cinématiques sont indépendants du temps. Mathématiquement, ceci

signifie que la dérivée par rapport au temps d'une variable est nulle. Les lignes de courant (lignes d'énergie) suivent des

pentes jk (conventionnellement positives pour un canal descendant). La vitesse du liquide est constante dans le temps

suivant une section droite mais pas forcément la même en une autre section droite.

Dans le cas du régime permanent, on a le long d'une ligne de courant:

teconsg

V

g

pz tan

2

²

.

tirant d’eau (surface)

Représentation d'un écoulement permanent:

la pente i du fond du canal n'est pas identique à la

pente j de la surface libre de l'écoulement

5.2.2. Régime permanent uniforme En écoulement permanent uniforme, les paramètres géométriques et cinématiques sont indépendants du temps et

de l'abscisse. L'uniformité de l’écoulement implique que les sections successives soient identiques et superposables, y

compris leur limite supérieure horizontale constituée par la surface libre.

Représentation d'un écoulement permanent uniforme:

La ligne d’eau (profil de la surface libre)

de pente j est parallèle au fond de pente i.

Remarque: on a toujours l'équation du régime permanent qui est respectée.

Dans le cas du régime permanent uniforme, la pression relative p à la profondeur z est donnée en théorie par

l'expression: cos... zgp avec : angle du fond du canal avec l'horizontale

Cependant, la pente d'un canal n'est jamais très importante (souvent inférieure à 4mm/m) donc l'angle est faible et

la relation devient p = p.g.z .

En régime uniforme, les pertes de charge par rapport à un plan horizontal sont complètement compensées par la

pente du fond du canal.

Régime permanent uniforme: la hauteur d'eau h reste constante; le fond du canal (pente i), la surface libre (pentej)

et la ligne d'énergie (ligne de charge) de pente I restent parallèles.

=> i = j = I = perte de charge linéaire

5.2.3. Perte de charge 5.2.3.1. Par frottement

Formule de Chezy

En écoulement turbulent, les forces de frottement par unité de longueur sont proportionnelles au périmètre mouillé

P de la section, au carré de la vitesse moyenne u et à un coefficient lié à la nature des parois. Les forces de pesanteur sont

proportionnelles à la section mouillée S et à la pente faible i du conduit.

A l'équilibre, on a: iSCPu .².². d'où la formule de Chézy: iRCu h .. Rh rayon hydraulique

Le coefficient C, appelé coefficient de Chezy, est de dimension L0,5

.T-1

. Il tient compte du coefficient de

frottement et du poids volumique du liquide.

Formule de Gauckler, Manning et Strickler

36

Cette formule est obtenue à partir d’un ajustement expérimental

iRKsu h .. 3/2 avec 6/1. hRKsC

Le coefficient Ks est le coefficient de Strickler, son inverse est appelé coefficient de Manning.

Remarque: Ks ne dépend que de la rugosité des parois.

Comparaison des coefficients Ksde rugosité d'après Gauckler, Manning et Strickler

Nature des parois Valeur de Ks en m1/3

.s-1

d’après Gauckler d’après Manning et Strickler

Revêtement parfaitement lisse - 102

Maçonnerie de pierre de taille: bon

revêtement de béton

72 à 100 80 à 90

Béton brut de décoffrage - 70 à 80

Bonne maçonnerie 58 à 72 60 à 70

Parois maçonnerie, fond de terre 46 à 58 -

Rigoles en terre sans végétation, roche

régularisée, sans revêtement

33 à 46 40

Rigoles en terre, avec herbe sur les

talus, roche brute non revêtue

25 à 53 20 à 30

Formule de Bazin

Ce résultat est expérimental: iSR

RQ

h

h ...87

Le coefficient de Chezy vaut alors

h

h

R

R

.87

Nature des parois en m1/2

Enduit de ciment lissé

Planches soigneusement rabotées

Tôles lisses bien jontoyées

0,06

Mêmes parois que précédemment, moins soignées

Revêtement en pierre de taille

0,16

Béton sans enduit

Maçonnerie ordinaire

Dépôts de boue ou végétation de mousse sur les parois

0,46

Canaux en terre unis sans végétation 85

Canaux en terre avec herbe

Rivières à cours irrégulier, sans végétation

1,3

Canaux en terre avec végétation puissante ou avec érosion et atterrissements irréguliers

1,75

Formules monomes utilisées pour les réseaux d'évacuation

- canalisations d'eaux usées: Ks =70

- réseaux unitaires ou égoûts pluviaux:4/1.60 hRC => iRU h ..60 4/3

Abaque de Manning-Strickler

L’abaque de Manning-Stickler permet d’obtenir la vitesse de l’eau en fonction du rayon hydraulique, de la pente et

du coefficient de strickler en régime permanent uniforme. Cet abaque est fourni à la page suivante:

Le rayon Hydraulique est égal au rapport de la section mouillée sur le périmètre mouillé.

37

38

5.2.3.2. A travers une grille

Les vitesses sont largement inférieures aux vitesses limites par frottement. La grille joue le rôle de tamis.

Il faut prévoir un nettoyage systématique (manuel ou automatisé). En raison des particules se coinçant dans la grille la

vitesse U (sans grille) du fluide atteint rapidement une vitesse très faible u (avec grille).

Si la grille fait un angle avec le courant, la perte de charge singulière a pour coefficient K

sin).(... 6/1

abFpKKK fd

Kd: coefficient de dépôts (reste de détritus) sur la grille.

1, 1 à 1,2 pour dégrilleur automatique moderne.

1,5 pour dégrilleur ancien.

2 à 4 et plus, aussitôt après dégrillage à la main, en fonction du débit du charriage du cours d'eau.

Kf: coefficient de forme du barreau.

0,51 pour section rectangulaire allongée.

0,35 pour section circulaire.

0,32 pour section allongée avec demi-cercles aux deux extrémités.

p: rapport des pleins sur la surface totale.

Le rapport est compris généralement entre 0,06 et 0,16

).(4,2).(3,28)(a

ba

ba

bf avec a: distance entre les barreaux.

b: dimension de la section des barreaux dans la direction normale à

l'écoulement (épaisseur)

: angle de la grille avec l'horizontale.

doc Hydraulique Générale A.Lencastre

5.2.4. Utilisation des abaques En règle générale sur les abaques, le débit Q et la vitesse U sont rapportés aux valeurs Qh et Uh, qu’ils prennent

lorsque la conduite est pleine. On représente alors l'évolution des rapports débit et vitesse en fonction de la hauteur d'eau

dans la canalisation.

Remarque: Pour les ouvrages d’évacuation des eaux usées de section circulaire faible et moyenne, le niveau libre atteint

par l'eau est inférieur à l'axe de la conduite de façon à permettre une aération correcte de la surface libre.

- Pour les ouvrages de grande dimension utilisés au voisinage de la capacité maximale, le niveau atteint 80 à 85 % du

diamètre.

- Pour les égouts pluviaux, on travaille souvent à pleine section.

- Pour les ouvrages de grande section, les pentes sont de l'ordre de quelques décimètres par kilomètres.

- Pour les égouts de petite section, la pente est inférieure à 5 mm/m.

39

Méthode d'utilisation: on détermine dans le

cas de la canalisation remplie de liquide le

débit et la vitesse à section circulaire pleine

(Qd et Ud). On déduit de la courbe du débit

(courbe supérieure) et de la courbe de vitesse,

le débit et la vitesse (Qh et Uh) à section

partiellement remplie.

Remarque: ce même type d’abaque peut être

présenté sous forme de tableau de valeurs

Une autre forme d’abaque classique en hydraulique est représenté ci-dessous, cet abaque permet en fonction du

débit à section pleine, de la vitesse ainsi que de la pente de la canalisation de déterminer le diamètre intérieur de la

canalisation à utiliser.

40

5.2.5. Débits des déversoirs 5.2.5.1. Formule générale

En hydraulique, les déversoirs sont couramment utilisés pour réguler le cours d'eau des rivières et des canaux.

Cependant, dans certains cas, pour des formes particulières des déversoirs, ces appareils sont utilisés pour la mesure des

débits en écoulement à surface libre.

Un déversoir peut être considéré comme un orifice incomplet. Les déversoirs peuvent être en mince paroi, quand

les dimensions de la partie du seuil qui est en contact avec l'eau, c'est-à-dire l'épaisseur de la crête, sont très réduites (1 à 2

mm).

La charge H est la différence de niveau entre la ligne d'énergie en amont et la crête du seuil déversant.

Le niveau de la surface libre est à l'altitude h par rapport à la crête du seuil du déversoir.

La pelle P est la hauteur de la crête du seuil du déversoir vis-à-vis du fond du canal.

En général, loin de la zone d'appel et à vitesse d'approche faible, la ligne d'énergie coïncide pratiquement avec la

surface libre. On a alors h = H.

définitions légales:

un déversoir est en mince paroi si l'épaisseur e du seuil est inférieure à la charge H divisée par 2 quand l'écoulement

est tel qu'il laisse de l'air entre la lame et la paroi aval du déversoir (nappe aérée).

un déversoir est sans contraction latérale si la largeur de la lame déversante est la même que celle du canal.

charge h crête

air (fonctionnement normal)

Pelle

Le débit des déversoirs est donné par la formule générale: hghlQ ..2...

avec :coefficient de débit du déversoir

1 :longueur du seuil déversant en mètre (largeur du déversoir)

h: hauteur de lame en m

5.2.5.2. Déversoir rectangulaire en mince paroi sur un canal

5.2.5.2.1.Sans contraction latérale

Le déversoir en mince paroi sans contraction latérale est aussi appelé déversoir de Bazin (sur la figure ci-dessus est

représenté un déversoir rectangulaire)

Les valeurs du coefficient s'obtiennent par les formules ci-dessous:

Formule de Bazin(1898):

2

.55,01.003,0

405,0ph

h

h

Conditions d'utilisation: 0,08 m < h < 0,7 m ; L > 4.h ; 0,2 m < p < 2 m

Formule de la SIAS (Société des Ingénieurs et Architectes Suisses (1947):

2

.5,01.6,1.1000

11.410,0

ph

h

h

Conditions d'utilisation: 0,025 m < h < 0,8 m ; h < p ; 0,3 m < p

5.2.5.2.2.Avec contraction latérale

41

doc Hydraulique générale A. Lencastre

Formule de la SIAS:

)².().(5,01.

6,1.1000

)².(241,2)².(025,0385,0 4

ph

h

L

l

h

Ll

L

l

L: largeur du canal à l'amont du déversoir

Conditions d'utilisation: l > 0,31 L ; h < p ; 0,025 L/l < h < 0,8 m ; 0,3 m < p

Formule simplifiée de Francis: 2/3)..2,0.(83,1 hhlQ

5.2.5.2.3..Déversoir triangulaire

doc Hydraulique générale A. Lencastre

Le débit est donné par )2

tan(.2²...5

4 ghhQ

Formule de Kindsvater et Carter: )2

tan(.2.).(.15

8 2/5 gKhQ h

avec Kh tenant compte de l'influence de la viscosité

Conditions d'application: 0,05 m <h< 0,6m ; 25° < < 100° ; p > 0,l m ; h/p < 1,2 ; h/L < 0,4

L > 0,6 m ; L-1 > 1,5 1

42

5.3. Mesures de débit 5.3.1. Débitmètres ultrasoniques

Les débitmètres ultrasoniques ou débitmètres à ultrasons sont basés sur le principe de mesure explicité ci-dessous.

Le temps de parcours d’une onde sonore qui se propage d’un point donné à un autre dans le sens de l’écoulement

du liquide à mesurer, est inférieur à celui de l’onde se déplaçant en sens inverse. La mesure des débits par ultrasons est

fondée sur ce principe. Des temps de parcours différents fournissent une indication sur la vitesse d’écoulement du liquide

à mesurer.

Dans la version 1 faisceau, les sondes à ultrasons A et B (de même que A’ et B’) sont placées symétriquement à

l’extérieur sur le tube de mesure, en formant un angle de 180°.

Dans la version 2 faisceaux, les sondes à ultrasons A et B (de même que A’ et B’) sont placées symétriquement à

l’extérieur sur le tube de mesure, en formant un angle de 120°.

Chaque ligne de mesure (A+B et A’+B’) forme un angle avec l’axe du tube.

Du point A au point B les ultrasons se propagent à la vitesse VAB = C0 + VM . cos

et inversement du point B au point A, à la vitesse VBA = C0 - VM . cos

Pour les différents temps de parcours, on obtient de A à B: tAB = L

C VM0 .cos

et de B à A: tBA = L

C VM0 .cos

La vitesse moyenne d’écoulement Vm du liquide à mesurer se calcule à partir des deux équations ci-dessus:

VM = GKt t

t t

AB BA

AB BA

Remarque: tAB et tBA sont mesurés en continu.

A (A’): Emetteur et récepteur

B (B’): Emetteur et récepteur

L: Distance entre les sondes à ultrasons

VM: Vitesse d’écoulement moyenne du liquide à mesurer

tAB (VAB): Temps de parcours des ondes sonores du point A au point B (vitesse de propagation)

tAB (VBA): Temps de parcours des ondes sonores du point B au point A (vitesse de propagation)

Co: Vitesse du son dans le liquide à mesurer

GK: Constante d’étalonnage

: Angle formé par l’axe du tube et la ligne de mesure

2 faisceaux 1 faisceau

A B B (B’)

Co tAB

A B VM VM

tBA

A’ B’

A (A’)

L

5.3.2. Débitmètre massique Un tube droit dans lequel coule le fluide à mesurer opère un mouvement de rotation. Lorsqu’elles traversent le

tube, les particules du fluide modifient continuellement leur vitesse autour de l’axe de rotation du tuyau. Lorsqu’elles se

déplacent en direction de l’axe de rotation, leur vitesse tangentielle diminue, lorqu’elles s’en éloignent, cette vitesse

augmente.

43

Cette modification continue et régulière de vitesse engendre une force qui s’applique sur le tuyau (appelée force de

Coriolis). Elle permet de mesurer directement la masse du fluide s’écoulant dans le tuyau. Lorsque cette force agit sur une

boucle en vibration, la boucle se déforme. C’est cette déformation qui est enregistrée et interprétée.

V

5.3.3. débitmètre à effet Vortex (débitmètre à tourbillons de Karman)

Strouhal (1878) a observé que la distance séparant deux tourbillons était indépendante du fuide, de sa vitesse et

proportionnelle à la largeur de l’obstacle.

Donc si l’on place un barreau normalement à l’écoulement, des tourbillons alternés sont produits dans le sillage de

ce barreau. La mesure de la fréquence de ces tourbillons est fonction linéaire du débit.

5.3.4. débitmètre à palette Le déplacement angulaire est fonction linéaire du débit

Q

axe rotatif palette

5.3.5. débitmètre à flotteur (rotamètre) Le principe de mesure de débit par système cône-flotteur permet la mesure des liquides et des gaz. Cette méthode

peu onéreuse offre une très bonne précision et une grande fiabilité. Les débitinètres à flotteur comportent un tube de

mesure conique, vertical, évasé vers le haut et dans lequel un flotteur peut se déplacer librement.

Le fluide à mesurer traverse le tube de mesure de bas en haut, soulevant le flotteur jusqu'à ce que l'équilibre des forces

fasse apparaître un espace annulaire entre le flotteur et la paroi du tube.

Chaque position du flotteur correspond à un débit donné qui peut être relevé sur une échelle graduée.

Trois forces agissent sur le flotteur:

- le poids du flotteur. (constante)

- la force d'Archimède. (constante)

- la force due à l'écoulement du fluide. (variable en fonction du débit)

La variation d'élévation du. flotteur est une image linéaire du débit.

44

La variation de section D est obtenue par le mouvement du flotteur dans un tube conique (vertical). Cette variation

d’élévation du flotteur est une image linéaire du débit.

Flotteur

D

5.3.6. Débitmètres mécaniques Les débitmètres mécaniques plus communément connus sous le nom de compteurs mécaniques sont des appareils

qui sous l'action de l'eau en mouvement permettent d'entraîner un disque ou un moulinet. Chaque tour du disque

correspond à un volume d'eau fixe. Ce sont les compteurs disponibles chez les particuliers.

5.3.7. débitmètre à turbine

bobine cable Principe: à chaque passage de l’aimant devant

la bobine est générée une impulsion image du

débit.

aimant

hélice

5.3.8. la sonde de pression Le principe est la mise en place dans un même appareil d’un tube piézométrique (orthogonal à l’écoulement) et

d’un tube de Pitot (continuité de l’écoulement)

QD h l

².

4

2

h l

D Q

45

5.3.9. débitmètre électromagnétique

B Principe: le fluide se déplace dans un champ

magnétique B, il apparait alors une différence

de potentiel U ( donc un champ électrique E) aux

bornes de la canalisation (captée par deux

E électrodes)

U = B.V.k.D

V

V: vitesse du fluide

B: champ magnétique en Teslas

k: constante fonction du matériau

D: diamètre de la canalisation

5.4. Vidange 5.4.1. Généralités

Pour permettre l’irrigation et le nettoyage des réservoirs, ainsi que d'éventuelles réparations, il est nécessaire de

pouvoir les vidanger, au moyen d’une conduite généralement raccordée à la conduite de trop-plein.On a intérêt à

n'effectuer une vidange que sur un réservoir presque vidé en exploitation. Lorque l'on désire assurer la distribution

pendant la vidange d’un réservoir non compartimenté, il suffit de disposer d’un by-pass reliant la conduite d'amenée à la

conduite de départ.

Remarque: le trop-plein a pour objet d'assurer sans déversement du réservoir l'évacuation du débit d'adduction, pour le cas

où la pompe d'alimentation ne serait pas arrêtée. Il doit donc être dimensionné pour ce débit, et conduire l'eau à l'égoût en

tenant compte des pertes de charge et en limitant la vitesse dans la conduite de trop-plein à 3 ou 4 m/s. Cette conduite

peut utilement comporter un siphon servant de garde d’eau, pour éviter les émanations gazeuses désagréables en

provenance de l'égout.

5.4.2. Temps de vidange 5.4.2.1. Réservoir percé à la base

z

section S

h1

section de sortie à gueule

bée, surface s

h2

plan de référence

En supposant ne pas avoir de pertes de charge et en suivant

une ligne de courant depuis un point à la surface du

réservoir d'altitude z (vitesse V1, pression atmosphérique)

jusqu’à un point au niveau de la section à gueule bée

(vitesse V2, pression atmosphérique), on obtient la relation:

zgV ..22

Par l'équation de continuité et en remarquant que l'on a:dt

dzV 1 , on obtient l'équation différentielle:

tgS

s

z

dzzgsS

dt

dzh

h

..2...2..

2

1

, on déduit de cette expression: gs

hhSt

.2.

)21.(.2

Cependant, il ne fàut pas oublier qu'un orifice introduit des pertes de charge. Pour tenir compte de ces pertes, il est

nécessaire d'augmenter le temps obtenu précédemment pour le cas idéal. On divise donc le temps précédent par le

coefficient k de l'orifice (k<1). k est appelé coefficient de contraction de l’orifice.

On déduit de ces équations le temps de vidange du réservoir: gsk

hhSt

.2..

)21.(.2

46

5.4.2.2. Temps de vidange d'un réservoir conique

De la même façon pour un réservoir conique contenant une hauteur H d'eau, on a le temps de vidange donné par

l'équation: : demi-angle au sommet du cône

gsk

Ht.2..

)²(tan..

5

.2 2/5 H: hauteur d'eau dans le cône.

Remarque: dans les réservoirs, il est imposé de prévoir une hauteur h servant de réserve incendie. Réglementairement,

l'extinction d'un incendie moyen nécessite un débit de 60 unités S.I pendant une durée de 2 heures. De ce fait, il fàut

prévoir un volume réservé minimal de 120 m3.

En vis-à-vis est représenté un

réservoir ayant une capacité de 230 m3. On

remarque la présence des canalisations de

trop-plein (TP), de distribution (vers les

abonnés), de refoulement (provenant de la

station d'eau potable).

De plus, on voit clairement que le

château d'eau n'est pas rempli dans sa totalité

d'eau. En effet, c'est la hauteur d'eau qui

impose la pression chez le consommateur.

47

6. Les pompes

6.1. Pompes et systèmes de relevage 6.1.1. Généralités

On appelle pompe une machine hydraulique capable d'élever la pression d'un fluide, autrement dit, de lui

communiquer de l'énergie. On peut donc dire que c'est une machine qui transforme l'énergie mécanique en énergie

hydraulique en communiquant pour un débit Q une hauteur totale H.

Les pompes et système de relevage sont des éléments permettant d'amener de l'énergie à l'eau circulant dans les

canalisations de façon à compenser dans le cas général les pertes de charge et/ou les hauteurs géométriques. Les pompes

sont entraînées par des moteurs électriques (moteurs asynchrones ou plus rarement à courant continu) ou des moteurs

diesel (dans le cas où l'on ne dispose pas d’énergie électrique).

La commande des pompes peut se faire:

par ligne pilote: un interrupteur pilote actionne, par l'intermédiaire d'une ligne électrique de faible section, appelée

ligne pilote, la mise en route et l'arrêt de la pompe.

sans ligne pilote: la fermeture de la conduite d'amenée au réservoir par un robinet flotteur ou par un servo-clapet arrête

le débit en conduite; un relais de débit, constitué essentiellement par une palette immergée dans l'écoulement, et qui

sous l'action de la vitesse fait basculer un contact, assure à proximité de la pompe son arrêt, ne nécessitant aucune

ligne.

Lorsqu'une pompe est située à une cote supérieure au niveau d'aspiration de l'eau, il faut prendre des dispositions

pour que la pompe soit remplie d'eau au démarrage, pour permettre son fonctionnement. C'est ce qu'on appelle réaliser

l'amorçage de la pompe.

6.1.2. Pompes centrifuges Les pompes centrifuges mono-cellulaires parfois nommées pompes rotodynamiques disposent d'une roue (aube

mobile) entrainée par un moteur asynchrones La roue fournit une énergie cinétique au fluide. Cette énergie cinétique est

transformée en énergie de pression au niveau de la sortie du corps de pompe (cône divergent, volute). L'expulsion du

fluide provoque une dépression au niveau du centre de la roue de la pompe (ouie) et donc l'aspiration du fluide dans le

corps de pompe.

Dans les pompes centrifuges l'augmentation de pression

résulte du recours à la force centrifuge imprimée au fluide

par une roue (ou propulseur ou impulseur) qui se meut à

l'intérieur d'un corps de pompe, et oriente le fluide de

l'entrée à la sortie.

L’énergie H gagnée par l’eau en mètre est:

).(² 2

1

2

1 rrg

H

avec : vitesse angulaire de la roue en rad.s-1

La roue de la pompe peut avoir trois formes différentes:

pompe centrifuge ou à écoulement radial, le liquide entre axialement par le centre et sort radialement par la

périphérie. Ce type de pompes est utilisé en cas de grandes hauteurs d'élévation et débits faibles.

pompe à écoulement semi-axial (pompes hélico-centrifuges), le liquide arrive axialement et sort dans une direction

intermédiaire entre la direction axiale et la direction radiale. Ce type de pompes est utilisé pour les hauteurs

d'élévation moyennes et débits moyens.

48

pompes à écoulement axial (pompes à hélices), la pression est développée par l'action d'aspiration. Le liquide arrive

axialement et sort pratiquement axialement. Ce type de pompe est utilisé dans les faibles hauteurs d'élévation et débits

élevés.

roue radiale roue à deux canaux fermée

roue semi-axiale fermée roue à trois canaux fermée

roue semi-axiale ouverte roue à trois canaux ouverte

roue semi-axiale fermée double flux roue vortex (roue à aubes)

roue axiale roue à ailettes

roue à une aube fermée roue périphérique

Remarque: les roues à canaux sont utilisés pour les liquides chargés

les roues à ailettes sont utilisées pour les pompes centrifuges auto-amorçantes et liquides propres

les roues périphériques sont utilisées pour les liquides propres, faibles débits, grandes hauteurs.

Ci- dessous sont représentés les types d’écoulement

pompe à écoulement radial

pompe hélicocentrifuge

pompe à hélice

Les éléments significatifs d’une pompe centrifuge monocellulaire sont représentés à la page suivante.

49

Lorsque l'on souhaite améliorer les caractéristiques hydrauliques d'une pompe, il est possible d'augmenter le

diamètre de la roue de la pompe. Cependant, ce moyen ne permet pas d'obtenir un rendement global aussi élevé que

l'association de plusieurs roues en série dans le corps de pompe (pompes multicellulaires) ou de l'association de plusieurs

pompes monocellulaires en série (pompes compound)

Types de pompes centrifuges : il existe principalement 5 types de pompes centrifuges

les pompes monocellulaires ou multicellulaires: la cellule est constituée d’une roue, parfois d’un diffuseur (augmente

la pression) et d’une volute (ou colimaçon, sert à transformer l’énergie cinétique en énergie de pression). Pour

augmenter la pression, on augmente le diamètre de la roue mais on a alors une chute du rendement donc on préf ére

placer plusieurs cellules en série (pompes multicellulaires). Dans ce type de pompe, on englobe les pompes

compound: la conduite de refoulement de la première pompe rejoint l’ouïe de la seconde et les pompes

multicellulaires, la liaison série est réalisée à l’intérieur du corps de pompe.

les groupes de surface: le montage de la partie hydraulique esr réalisée sur l’arbre moteur, les éléments sont en

surface donc accessibles. Ces pompes ont une capacité d’aspiration limitée (NPSH)

les groupes à axe vertical: le moteur est en surface, la partie hydraulique immergée (donc la liaison entre la partie

moteur et hydraulique peut faire plusieurs mètres), ces groupes sont autoamorçants, il est possible de remonter le

fluide sur une grande hauteur

50

les groupes immergés: ces groupes d’un accès limité sont immergés, il n’y a donc pas de limitation de profondeur a

priori, cependant on a nécessité d’un forage qui augmente fortement le coût de mis en place.

les turbopompes: vitesse de rotation élevé (jusqu’à 9000 tour/min) donc pression élevée, ces pompes sont utilisées en

dessalement d’eau de mer (pression du jet de l’ordre de 50 bar)

6.1.3. Pompes volumétriques Les pompes volumétriques peuvent être classées en deux familles:

les pompes volumétriques à cylindrée constante (rotatives): les pompes à vis, les pompes à palettes, les pompes à

engrenages, les pompes à rotor hélicoïdal excentré, les pompes péristaltiques

les pompes volumétriques à cylindrée variable (alternatives): pompes à piston (radiaux ou axiaux) et pompes à

membranes.

La cylindrée (en litre) d’une pompe se définit par la relation suivante: N

QCyl

avec Q en L/min, Cyl en L et N en tour/min (vitesse de rotation de l’axe)

Les pompes volumétriques se composent d'un volume hermétiquement clos (corps de pompe) à l'intérieur duquel

se déplace un élément mobile qui fait augmenter et diminuer alternativement le volume des chambres. C'est cette

variation de volume qui provoque l'échange d'énergie dans la machine. Ce mouvement s'ef fectue par cycle: un volume

déterminé de liquide est aspiré au début et refoulé à la fin. Ce volume représente la cylindrée de la pompe.

Dès leur mise en route, les pompes volumétriques provoquent une diminution de pression en amont qui permet

l'aspiration du liquide : on dit qu'elles sont auto-amorçantes.

Elles ont une pression de refoulement plus importante que celle des pompes centrifuges. En revanche leur débit est

généralement plus faible.Le rendement de ces pompes est souvent très proche de 90

6.1.3.1. Les pompes volumétriques alternatives

6.1.3.1.1.Les pompes à piston

Son principe est d'utiliser les variations de volume occasionnées par le déplacement d'un piston dans un cylindre.

Ces déplacements alternativement dans un sens ou dans l'autre produisent des phases d'aspiration et de refoulement.

Quand le piston se déplace dans un sens le liquide est comprimé : il y a fermeture du clapet d'admission et ouverture du

clapet de refoulement. Le système s'inverse lors de l'aspiration du liquide dans la pompe.

Caractéristiques:

Débit : 100 à 200 m3.h

-1

Pression au refoulement : quelques dizaines de bars.

Vitesse de rotation maximum: quelques dizaines d'aller-

retour.

Température maximum: 150 °C .

Utilisation:

Elles s'utilisent pour l'alimentation de petites chaudières,

le graissage, les pompes d'injection des moteurs diesels,

les transmissions hydrauliques.

A van tages :

Fonctionnement à sec sans dommage.

Bon rendement (90 %).

Pression au refoulement très importante.

Inconvénients :

Débit limité.

Viscosités assez faibles.

Pompage de particules solides impossible.

Bon fonctionnement que si étanchéité parfaite entre le

cylindre et le piston. Pulsations importantes au

refoulement.

6.1.3.1.2.Les pompes à membranes

51

Ce type de pompe est constitué principalement par une partie mécanique et une tête de compression. La partie

mécanique renferme un système classique bielle-meinivelle qui transforme le mouvement de rotation de l'organe moteur

en un mouvement alternatif du piston de la tête de compression. La tête de compression est constituée essentiellement par

un jeu de trois membranes métalliques, planes et circulaire, pincées entre le plateau à gaz à la partie extérieure du système

et le plateau à trous à la partie intérieure.

aspiration clapets refoulement

chambre

du

compresseur

corps

de

pompe

bielle

Caractéristiques:

Débit: 30 à 85 m3.h

-1

Pression au refoulement: 7 à 8 bars.

Vitesse de rotation maximum: quelques centaines d'aller-

retour.

Température maximum: 130 °C.

Utilisation:

Elles permettent de pomper des produits chargés,

corrosifs, abrasifs, volatils.

Avan tages:

Fonctionnement à sec sans dommage

Propreté absolue du liquide pompé

Bon rendement 90%

Inconvénients:

Débit limité.

Viscosités assez faibles

Pompage de particules solides impossible

Bon fonctionnement que si l'étanchéité est parfaite entre

le cylindre et le piston

Pulsations importantes au refoulement

6.1.3.2. Les pompes volumétriques rotatives

Ces pompes sont constituées par une piece mobile animée d'un mouvement de rotation circulaire autour d'un axe,

qui tourne dans une enveloppe (le corps) et crée le mouvement du fluide pompé par déplacement d'un volume depuis

l'aspiration jusqu'au refoulement. Les principaux types de pompes rotatives sont les suivants : à palettes, à engrenages, à

lobes, à vis, etc.

6.1.3.2.1.Les pompes à palettes

Les pompes à palettes libres

Le principe est le suivant . un corps cylindrique dans lequel tourne un tambour, excentré par rapport au corps de

pompe, entraîne des palettes libres (généralement six). Celles-ci sont plaquées contre le corps par la force centrifuge

développée par la rotation du tambour ou par des ressorts qui poussent les palettes.

Aspiration Transfert Refoulement

Caractéristiques

Débit: 0 à 100 m 3.h

-1

52


Vitesse de rotation maximum : 1500 tours/min.

Température maximum:170 °C.

Utilisation :

Elles conviennent aux liquides peu visqueux et sont de maintenance aisée

Avantages:

Il n'y a ni brassage, ni larninage, ni émulsionnage du liquide pompé.

Le débit est régulier.

La pompe est réversible.

Inconvénients :

Les palettes usent le corps par frottements.

Lepompage des fluides visqueux est difficile.

Les pompes à palettes f lexibles

Le principe est sensiblement le même que les pompes à palettes libres à la différence que l'ensemble rotor-palettes

est en élastomères. Ce dernier entrâine le liquide jusqu'au refoulement où les palettes sont fléchies et permettent

l'expulsion du liquide.


Caractéristiques

Débit: 0,2 à 40 m3.h

-1.


Vitesse de rotation maximum: 1500 tours/min.

Température maximum: 80 à 200°C (suivant les options).

Utilisation :

Elles peuvent pomper des particules solides, les produits corrosifs, alimentaires et cosmétiques.

A van tages :

Il n'y a ni brassage, ni laminage, ni émulsionnage du liquide pompé.


Inconvénients :

Les palettes s'usent par frottements.

Elles ne sont pas réversibles.

6.1.3.2.2.Les pompes à engrenages

Les pompes à engrenages extérieurs

Elles sont constituées par deux engrenages dont la forme et la disposition peuvent varier en fonction des pompes.

Le principe consiste à aspirer le liquide dans l'espace compris entre deux dents consécutives et à le faire passer dans la

section de refoulement. Les engrenages peuvent avoir une denture droite, hélicoïdale ou encore à chevrons.

53


Caractéristiques

Débit: 0 à 300 m3.h

-1

Pression au refoulement : 5 à 30 bars.


Température maximum : 300°C .

Lltilisation :

Elles sont utilisées pour des produits autolubrifiants et alimentaires.

Avan tages



La pompe à engrenages à chevrons permet de rendre le mouvement plus uniforme.

Inconvénients :

Les pièces d'usure sont nombreuses (coussinets, 2 ou 4 boitiers d'étanchéité, ...)

Elles n'admettent pas le passage de particules solides sous peine de destruction totale du mécanisme.

Elles supportent mal les produits abrasifs qui ont pour effet d'accélérer l'usure mécanique des pignons et de diminuer

l'étanchéité entre le corps de pompe et les dents.

Les pompes à engrenages intérieurs

Le principe général consiste à placer un des engrenages à l'intérieur de l'autre. Cette disposition nécessite

l'utilisation d'une pièce supplémentaire en forme de croissant qui permet l'étanchéité entre les les deux trains d'engrenages.

Le transfert de liquide se fait comme pour les pompes à engrenages extérieurs.

Caractéristiques

Débit : 180 rn3.h

-1.



Température maximum: 200°C .

Utilisation :


Avan tages :



Un seul boitier d'étanchéité est nécessaire.

Inconvénients :

Pouvoir d'aspiration faible.


Le porte-à-faux peut créer une surcharge sur l'arbre.

6.1.3.2.3.Les pompes à vis

Elles sont formées de deux ou trois vis suivant les modèles. Dans le cas d'une pompe à trois vis, seule la vis

centrale est mobile, les deux autres sont entrâinées par la première. Dans le cas d'une pompe à deux vis, celles-ci sont

souvent toutes deux entrâinées par un jeu de pignons.

54

Caractéristiques :

Débit 20 à 1500 m3.h

-1

Pression au refoulement: de 5 à 100 bars.


Tempérciture maximum:150 °C (suivant les options).

Utilisation :


Avantages :



Inconvénients :


6.1.3.2.4.Les pompes à rotor hélicoïdal excentré

Elles sont composées de deux engrenages hélicoïdaux : l'un, le rotor, en métal, tournant à l'intérieur de l'autre, le

stator, en caoutchouc. Le rotor est un engrenage externe à une dent. Le stator est un engrenage externe à deux dents. La

différence d’une dent entre rotor et stator crée, par le mouvement tournant excentré du rotor, des alvéoles closes qui se

meuvent parallèlement à l'axe du rotor, dans le plan hélicoïdal, véhiculant ainsi le produit pompé.

Aspiration

Rotor

Refoulement

Stator

On peut remarquer que suivant la position du rotor, les alvéoles délimitées par la zone noire ont des dimensions variables.

Le liquide se déplace suivant le sens des alvéoles.

Caractéristiques

Débit : 500 m 3.h

-1



Température maximum: 80 °C .

Utilisation:

Elles permettent de pomper des produits très visqueux, avec une haute teneur en particules solides, ou des produits

abrasifs, les produits pétroliers. Son utilisation pour alimenter les filtres-presses est fréquente.

Avantages :


55

Elles sont silencieuses.

Elles sont réversibles.

Inconvénients :

Elles ne doivent pas tourner à vide.

Elles ne peuvent pas être utilisées à des températures très élevées (70 à 80 °C au maximum).

Maintenance assez difficile et coûteuse.

6.1.3.2.5.Les pompes péristaltiques

L'effet de pompage est obtenu par la compression d'un tube en élastomère par des galets fixés sur le rotor. Les galets, en

se déplaçant, entraînent le liquide jusqu'au refoulement.

Caractéristiques :

Débit: 20 à 50 m3/heure.

Pression au refoulement: 15 bars max.


Température maximum: 80 à 120 °C (suivant les modèles).

Utilisation :

Elles s'utilisent pour des produits chimiques et alimentaires.

Avantages :

Pompage de liquides très abrasifs et chargés.

Utilisation comme pompe doseuse possible.

Inconvénients :

Débit limité.

Ref oulement très saccadé.

Température d'utilisation assez faible.

6.1.4. Vocabulaire des pompes

doc Hydrotechnique

Une pompe dispose de deux orifices, l'un par où pénètre

l'eau, le côté aspiration et l'autre par où s'évacue l'eau, le

côté refoulement.

On appelle, pompe de surface, une pompe dont l’axe est

situé au-dessus du niveau de l’eau côté aspiration.

On appelle, pompe en charge, une pompe dont l'axe moyen

est situé au-dessous du niveau de l'eau côté aspiration.

On appelle, pompe immergée, une pompe noyée dans le

réservoir d'aspiration.

Remarque: seules les pompes de surface (d'aspiration) se

désamorcent. En effet le côté aspiration peut se vider d’eau

si l’on ne prévoit pas un clapet anti-retour.

Axe moyen d'une pompe: - axe de la pompe s'il s'agit d'une pompe centrifuge ou volumétrique à axe horizontal.

- plan moyen des arêtes d'entrées des arbres de la première roue pour une pompe

56

centrifuge à axe vertical.

- axe de la tige du piston pour une pompe volumétrique vertical.

Hauteur géométrique de refoulement hr: - distance verticale séparant l'extrémité du tuyau de refoulement (si

(ou charge statique de refoulement) ce dernier a son extrémité au-dessus du réservoir côté refoulement)

de l'axe moyen de la pompe.

- distance verticale séparant le niveau supérieur de l'eau côté refoulement

(si le tuyau de refoulement a son extrémité à un niveau inférieur ou égal au

niveau du réservoir) de l'axe moyen de la pompe.

Hauteur géométrique d'aspiration ha: - distance verticale séparant le niveau supérieur du liquide à

(ou charge statique d'aspiration) pomper de l'axe moyen de la pompe.

Pertes de charge à l'aspiration Ja: pertes de charges sur la longueur totale de la canalisation côté aspiration de la

pompe. Pour une pompe immergée, il n'y a pas de canalisation côté aspiration donc les pertes de charge Ja sont nulles.

Pertes de charge côté refoulement Jr: pertes de charges sur la longueur totale de la canalisation côté refoulement de la

pompe.

Pression utile d'utilisation Pu: Pression supplémentaire devant fournir la pompe pour un débit donné.

Hauteur pratique d'aspiration Ha: -somme algébrique de la hauteur géométrique et des pertes

(ou hauteur manométrique d'aspiration) de charge côté aspiration.

Dans le cas d'une pompe de surface, on a Ha = ha + Ja. (impression d'une eau ayant une hauteur plus basse que sa hauteur

physique).

Dans le cas d'une pompe immergée, on a Ha = - ha (eau au dessus de la pompe)

Dans le cas d'une pompe en charge, on a Ha = -ha + Ja (impression d'une eau ayant une hauteur plus basse que sa hauteur

physique et eau au-dessus de la pompe)

Hauteur pratique de refoulement Hr: - somme algébrique de la hauteur géométrique, des pertes

(ou hauteur manométrique de refoulement) de charge et de la pression d’utilisation côté refoulement.

Dans le cas général, on a: Hr = hr + Jr + Pu (eau devant être remonté plus haut que sa hauteur physique).

Hauteur manométrique totale HMT: différence entre la hauteur pratique de refoulement et la hauteur pratique

d'aspiration.

Caractéristique d'une pompe: Tracé de la HMT (mètre) en fonction du débit (m3 h

-1). Les caractéristiques de pompes

sont plongeantes. Si une pompe a une caractéristique comportant une partie ascendante, la pompe ne devra pas être

utilisée, pour une raison de stabilité en débit, sur la partie ascendante.

Sur une caractéristique de pompe, on trouve généralement les informations suivantes:

diamètre de la roue ( 211 à 260 pour l’exemple de la page suivante)

axe vertical HMT en mètre de colonne de fluide

axe horizontal Débit en m3.h

-1

vitesse de rotation de la pompe (non indiqué sur l’exemple)

diagramme de collines (courbes de rendement, dans notre exemple, ce sont des valeurs de rendement allant de 0,68 à

0,70), on peut remarquer que ces courbes sont fermées

La caractéristique de pompe permet de connaître l’énergie fournie en mètre de colonne de fluide déplacé en

fonction du débit dans la canalisation en m3.h

-1.

57

6.1.5. Equations des pompes centrifuges Pour définir par la suite les différentes équations, on utilise le schéma de la pompe en charge ci-dessous.

P2 V2

P1 V1

VR Hgéo2

Hgéo1

HMA HMR

ZA ZR

VA

6.1.5.1. Hauteur d'élévation totale (HET)

La HET (en mètre) est une énergie statique définie par l'équation: g

PPHHHET géogéo

12

12

Remarque: Hgéo2 positif , Hgéo1négatif si pompe de surface ou positif si pompe en charge ou immergée.

6.1.5.2. Hauteur manométrique totale (HMT)

La HMT représente l'énergie totale fournie au liquide par unité de poids. Elle s'exprime en hauteur de liquide (mètre de

colonne d'eau mCE). Elle se décompose en une énergie dynamique et une énergie statique:

JrJag

vvHETHMT

²² 12

58

On utilise maintenant les indications portées par les manomètres (en mètre). Par application du théorème de

Bernouilli côté aspiration puis côté refoulement, on obtient les deux équations:

AA

Agéo ZJag

vHM

g

vH

g

P

2

²

2

²11

1

et Jr

g

vH

g

PZ

g

vHM géoR

RR

2

²

2

² 22

2

donc

g

vvZZHMHMHMT AR

ARAR2

²²

ou

JrJag

vv

g

PPHHHMT géogéo

2

²² 121212

Conclusion: une pompe permet de compenser une perte de charge et d’amener une altitude géométrique, une pression,

une énergie cinétique.

Remarque: Si les diamètres côté aspiration et côté refoulement sont identiques alors la différence d'énergie cinétique est

nulle. De plus, si les manomètres côté refoulement et aspiration sont placés à la même altitude alors la différence

d'altitude est nulle, la relation précédente fait donc apparaître que la HMT est égale à la différence de pression indiquée

par les manomètres.

6.1.5.3. Puissances, rendements

Dans les équations suivante, le débit s’exprime en unité légale et la HMT en mètre de colonne de fluide.

Puissance hydraulique Phyd: puissance en Watts fournie à l'eau par la pompe. HMTgQPhyd ...

Puissance électrique Pélec (ou puissance aborbée): puissance en Watts demandée par le moteur d'entraînement de la

roue de la pompe au réseau électrique d'alimentation

en monophasé: cos..IVPélec

V tension simple, U tension composée en triphasé: cos...3 IUPélec

I courant par fil de ligne et cos facteur de puissance

59

Puissance mécanique Pméca: puissance disponible sur l'arbre du moteur .CPméca

: vitesse angulaire du rotor du moteur (rad.s-1

)

C: couple en N.m sur l'arbre

Les transmissions mécaniques provoquent bien évidemment des pertes importantes. De façon à chiffrer ces pertes,

on définit trois rendements en pourcentage.

Rendement du moteur: Pélec

PmécaRdtmoteur

Rendement de la pompe: Pméca

PhydRdt pompe

Rendement global: Pélec

PhydRdt global

6.1.5.4. Cavitation

6.1.5.4.1.Cornmentaires

Lorsque dans un circuit hydraulique la pression descend au-dessous d'une certaine valeur, voisine de la pression de

vapeur saturante du liquide, le liquide se vaporise. Une justification simple est de prendre la loi des gaz parfaits PV =

nRT. Si la pression diminue, pour conserver la quantité nRT constante, il faut forcément augmenter V. Donc on passe

d'un état liquide à un état vapeur.

Il se forme des bulles de vapeur ou cavités (d'où le nom du phénomène) qui, dans les zones de pression plus

élevées, peuvent se résorber brutalement en occasionnant du bruit, des vibrations, une érosion des matériaux et une

détérioration des caractéristiques hydrauliques. C'est le phénomène de cavitation qui doit être soigneusement évité.

Dans les installations avec pompes, ce phénomène se produit préférentiellement à l'aspiration des pompes. La

baisse de pression qui le produit peut être due:

- à l'élévation géométrique au-dessus du niveau libre de l'eau à l'aspiration de la pompe.

- aux pertes de charge dans la tuyauterie d'aspiration.

- à une élévation de température si l'installation était à la limite de la cavitation.

Les essais de cavitation effectués par les constructeurs se traduisent par une pression ou charge nette absolue à

l'aspiration qu'il faut assurer à l'entrée de la pompe pour éviter la cavitation. Cette quantité varie avec le débit pompé; elle

peut figurer sur la caractéristique de la pompe. Elle est souvent désignée par les initiales anglaises N.P.S.H (Net Positive

Suction Head) et a les dimensions d'une hauteur.

6.1.5.4.2.N.P.S.H

Pour définir les équations à venir, on utilise le schéma suivante ainsi que les notations précédemment définies.

a quantité NPSH correspond à la charge positive nette à l'aspiration. Le terme « nette » traduit le fait que la

tension de vapeur saturante P,, doit être soustraite à la charge à l'aspiration. Donc on en déduit:

g

P

g

v

g

PNPSH

vapAA

2

²

En appliquant le théorème de Bernouilli, on obtient l’équation:

Jag

v

g

P

g

vH

g

P AAgéo

2

²

2

²11

1

, de plus sachant que:

g

P

g

v

g

PNPSH

vapAA

2

²

On en déduit le NPSH disponible de l’installation Jag

P

g

vH

g

PNPSH

vap

géodisp 2

²11

1

60

Pression PA

Pression Po

L'eau pénètre avec une vitesse V. à la pression PA. La

pression diminue pour atteindre la valeur Po. au niveau de

la bride d'aspiration de la pompe. Le plan de référence est choisi sur l’axe de la pompe.

La condition pour qu'il n'y ait pas cavitation et que la valeur de la pression P. soit strictement supérieure à la

pression Pvap.

g

P

g

Po vap

A partir de l'équation 1, on exprime g

PJa

g

v

g

vH

g

P AAgéo

2

²

2

²11

1

g

P

g

Po vap

d’où

g

P

g

PoP

g

P

g

P

g

PPPo vapAAvapAA

g

PoP

g

v

g

PJa

g

vH

g

P ÄAvap

géo

2

²

2

²11

1 Donc on a:

g

PoP

g

vNPSH AA

disp

2

²

On appelle NPSH requis la quantité : g

PoP

g

vNPSH AA

requis

2

²

Pour ne pas avoir cavitation, il faut que le NPSH disponible

de l'installation soit supérieur au NPSH requis.

Dans la pratique, le NPSH requis de l'installation se détermine simplement. On se place par manoeuvre d'une vanne côté

aspiration au point de début de cavitation. On mesure la pression, la vitesse, la température du liquide à proximité de la

bride d'aspiration de la pompe et on applique la formule du NPSH (la pression de vapeur saturante étant obtenue dans des

tables).

6.1.5. Autres systèmes de relevage

Le système de relevage autre que le pompage utilisé le plus couramment est le relevage par vis. Cependant dans

ce cas la masse volumique du liquide doit être élevée (boues par exemple). On utilise dans ce système de relevage le

principe de la vis d'archimède (vis sans fin). Il n'y a pas compression du liquide mais simplement déplacement du liquide

dans une conduite fermée étanche (goulotte).

Le couple résistant sur ces vis est très important, il est donc nécessaire d'avoir un couple important. Pour ce

faire, par l'intermédiaire de réducteurs de vitesse, on augmente le couple sur la vis tout en diminuant la vitesse de rotation

61

de cette dernière. Ce système de relevage est utilisé sur de courtes distances et essentiellement dans les stations

d'épuration.

6.2. Conduite de refoulement 6.2.1. Détermination du diamètre économique

La perte de charge due aux frottements de l'eau dans les conduites varie en sens inverse du diamètre des tuyaux. Il

serait donc a priori judicieux de choisir un diamètre maximum parmi ceux proposés sur le marché. De plus, en diminuant

la perte de charge sur le réseau de refoulement de la pompe, on diminue la HMT que doit fournir la pompe pour un débit

donné donc on diminue la puissance demandée au réseau électrique d'alimentation.

Cependant si le diamètre est trop important, vis-à-vis du débit, la vitesse est réduite; on risque alors le

développement de germes dans les canalisations. Enfin, en règle générale, plus le diamètre augmente, plus le coût linéaire

du tuyau est important. La dépense d'amortissement de la conduite se trouve ainsi accrue.

On conçoit donc qu'il existe un diamètre économique pour lequel ces différents critères sont pris en compte.

6.2.1.1. Formule de Vibert

Le diamètre D à choisir s'obtient à l'aide de la formule de Vibert ou de l'abaque de Vibert:

46,0

154,0

.457,1 Q

f

enD

avec D: diamètre économique de la conduite en mètre

n: temps de fonctionnement journalier de la pompe en heures divisé par 24

e: prix du kilowattheure en francs

f: prix de la conduite en franc par kilogramme

Q: débit en m3.s

-1

6.2.1.2. Formule de Bresse

Bresse propose une formule très simple permettant d'avoir une idée du diamètre économique D:

QD D: diamètre économique en mètre et Q: débit en m3.s

-1

L'inconvénient de cette formule est qu'elle ne prend pas en compte le coût de l'énergie électrique.

Remarque: les diamètres D obtenus ne coïncident généralement pas avec les diamètres commerciaux. On réalise donc la

conduite à l'aide de tuyaux et accessoires du diamètre commercial immédiatement supérieur au diamètre D. On peut aussi

faire des calculs de rentabilité sur la base des diamètres commerciaux immédiatement inférieur et supérieur à D, et

adopter alors celui d'entre eux qui paraîtra le plus convenable compte tenu des différentes données du problème.

6.2.2. Courbe caractéristique du réseau Dans une canalisation, on a déjà vu que les pertes de charge varient proportionnellement au carré du débit. De

plus, partant d'un point bas pour monter à un point haut, l'eau doit gagner évidemment une hauteur géométrique.

On définit la courbe caractéristique du réseau (ou courbe de l'installation) comme la somme du tracé des

pertes de charge et de la hauteur géométrique.

caractéristiques

de réseau courbe de réseau

Pertes de charge

Q Hauteur géométrique

62

D'après le graphique de la page précédente, on peut dire que la courbe de réseau traduit le fait que l'eau pour un

certain débit doit, pour conserver la même énergie à l'arrivée qu'au départ, pouvoir compenser les pertes de charge et la

hauteur géométrique.

Les pompes permettent de transférer les liquides depuis un point de départ jusqu'à un point d'arrivée en

foumissant une certaine énergie (HMT) pour un débit donné.

HMT Caractéristique de pompe.

Q

Si l'on superpose la caractéristique du réseau à la caractéristique de la pompe, on obtient la courbe:

courbe de réseau

point de fonctionnement

caractéristique de pompe

Q

Au point de fonctionnement, l'eau arrive avec la même énergie qu'au départ.

Lorsq’une pompe alimente un réseau hydraulique, le débit qui la traverse est le même que celui qui entre dans le

réseau, et l'énergie fournie par la pompe est égale à celle consommée lors du déplacement de l’eau. La solution graphique

du problème de fonctionnement est aisée en utilisant les caractéristiques hauteur-débit de la pompe et du réseau;

l'intersection des deux caractéristiques donne un ou plusieurs points de fonctionnement définissant la hauteur et le débit

correspondant.

6.2.3. Equipements de protection 6.2.3.1. Le ventousage

La sécurité des installations comportant des pompes nécessite l'élimination automatique des poches d'air. Pour ce

faire, on met en place des ventouses, purgeurs soniques ou clapets d'entrée d'air en des points haut stratégiques (côté

aspiration ou refoulement de la pompe). Leur principe de fonctionnement est le suivant: un flotteur peut se déplacer

verticalement. S'il y a une poche d'air, le flotteur descend, l'air s'échappe de la canalisation. Par contre, s'il y a de l'eau, le

flotteur est en position haute, étant compressé contre la paroi, il est étanche.

Document PONT A MOUSSON

Ventouse modèle R, diamètre 250

63

6.2.3.2. Stabilisateurs de débit

Il peut être intéressant de conserver un débit constant de façon à ce que la pompe fonctionne toujours dans les

meilleures conditions (point nominal) ou alors de conserver un écoulement en charge. On utilise alors des stabilisateurs

amont de débit qui maintiennent la pression dans une canalisation débitant à gueule-bée (par exemple dans un réservoir)

ou alors des stabilisateurs amont-aval qui créent une différence de pression constante entre l'amont et l'aval. Leur principe

de fonctionnement est le suivant: à un débit donné correspond une vitesse donnée donc une certaine pression différentielle

au niveau du stabilisateur. Celle-ci exerce une force qui tend à la fermeture de l'appareil et qui est équilibrée par un

contre-poids tendant à l'ouverture.

6.2.3.3. .Les crépines

Les crépines arrêtent les graviers et les corps étrangers qui pourraient

endommager les pompes et les appareils installés sur le réseau. Ils ont une forme

cylindrique et sont perforés comme représenté sur la figure.

6.2.3.4. Les clapets d'aspiration

Les clapets d'aspiration sont immergés dans les réservoirs

d'aspiration des pompes (à la base de la canalisation d'aspiration). Ils

permettent de retenir l'eau dans la canalisation d'aspiration lorsque la

pompe est arrêtée (pompe continuellement amorcée)

Les battants sont sous l'effet d'une dépression (aspiration de la

pompe) relevés et permettent le passage de l'eau. A l'arrêt de la pompe,

ils se rabattent et par le poids de l'eau dans la canalisation d'aspiration

assurent l'étanchéité.

6.2.3.5. Les clapets de retenue

Les clapets de retenue sont installés sur les

canalisations de refoulement. A l'arrêt, ils retiennent

automatiquement la colonne d'eau contenue dans la

canalisation. C'est la pression de l'eau qui écarte le battant

(ou l'obturateur) de son siège.

En vis-à-vis est représenté un clapet de retenue de type

à battant (document PONT-A-MOUSSON)

6.2.4. Coup de bélier 6.2.4.1. Commentaires

Toute modification rapide survenant dans le régime d'écoulement d'une canalisation en charge donne

naissance à des oscillations de pression (surpressions et dépressions alternatives) connues sous le nom de coup de bélier.

64

Le coup de bélier débute par une surpression dans le cas de la fermeture brusque d'une vanne située à l'aval. Il commence

par une dépression dans le cas de la fermeture brusque d'une vanne ou de l'arrêt rapide d'une pompe placée à l'amont.

Dépression et surpression se propagent alternativement d'une extrémité à l'autre de la conduite, avec une vitesse de l'ordre

de 1000 m.s-1

. Les surpressions et les dépressions sont toujours redoutables. Elles imposent aux éléments de canalisation

une fatigue supplémentaire importante.

Pour éviter les coups de bélier, il convient de manoeuvrer toujours lentement les appareils dont l'ouverture ou la

fermeture sont susceptibles de modifier le régime d'écoulement de la canalisation. Ces manoeuvres doivent marquer une

temporisation en fin ou en début de manoeuvre. Les stations de pompage et les canalisations de refoulement,

particulièrement exposés aux coups de bélier, doivent être équipés d'un des dispositifs de protection suivants :

appareils anti-bélier : montés en dérivation sur les conduites, ils s'ouvrent automatiquement (soupape de décharge)

lorsque la pression dépasse la valeur fixée. Ils se referment lentement, évitant ainsi les coups de bélier en retour. Ils

sont normalement installés dans les stations de pompage.

colonnes d'équilibre et cheminées d' équilibre: elles constituent un moyen simple et particulièrement indiqué dans

le cas des canalisations à très faible pression et pour celles qui présentent un point haut au voisinage des pompes. Ce

sont des colonnes remplies d'eau, communiquant par le bas avec la conduite à protéger et ouverte à l'air libre à la

partie supérieure.

cloches à air : ces dispositifs, installés au voisinage des appareils pouvant provoquer des coups de bélier, sont

également efficaces. Toutefois, leur emploi n'est, en général, économique que pour des pressions peu élevées et des

conduites de faible longueur.

volants : consiste à accoupler les pompes centrifuges à un volant de grande inertie (masse tournante liée à la pompe)

qui empêche leur arrêt brusque. Elle n'est applicable que lorsque les conduites sont de faible longueur.

6.2.4.2. Description mathématique

La vitesse de la propagation prop en m.s-1

de l'onde dans une conduite est donnée par la formule

eE

D

gprop

1.

D: diamètre intérieur de la canalisation en m

E: module d'élasticité en traction de la conduite en N.m-2

: module d'élasticité de volume du liquide en N.m-2

e: épaisseur de la paroi du tuyau en m

6.2.4.2.1.Cas d'un arrêt brusque de l'écoulement

La valeur du coup de bélier dans le cas d'un arrêt brusque est donnée par la formule d'Allievi:

g

VpropSurp

.

Surp: valeur du coup de bélier en m du liquide transporté

V: vitesse du liquide dans la canalisation en m.s-1

.

6.2.4.2.2.Cas d'une interruption non instantanée de l'écoulement

La valeur du coup de bélier dans le cas d'un arrêt non instantané est donnée par la formule de Michaud:

Tg

VlSurp

.

..2

1: longueur du tronçon de canalisation en m

T: temps pour effectuer la fermeture en s

65

6.2.5. Fonctionnement en parallèle et en série

6.2.5.1. Pompes en série

Si deux pompes sont couplées hydrauliquement en série, les débits qui les traversent sont les mêmes, et l'on ajoute

les énergies, c'est-à-dire les hauteurs qu'elles fournissent à l'eau. On doit s’assurer, si les pompes sont différentes, que

leurs domaines normaux de fonctionnement sont compatibles.

Ci-dessous est donnée la caractéristique de deux pompes en série.

Caractéristique association série

Caractéristique pompe P1

Caractéristique pompe P2

Q

Pour obtenir la caractéristique de l’association série, à même débit, on additionne les HMT.

6.2.5.2. Pompes en parallèle

Au contraire, si deux pompes sont couplées hydrauliquement en parallèle, les hauteurs qu’elles fournissent sont

nécessairement égales, et les débits qui les traversent s'additionnent. Si les caractéristiques des pompes sont trop

différentes des difficultés surgissent aux petits débits, pouvant nécessiter le montage d’un clapet pour éviter que l'une des

pompes n'absorbe une partie du débit fourni par l'autre. Dans la pratique, il est conseillé d'éviter de coupler des pompes

différentes.

Ci-dessous est donnée la caractéristique de deux pompes en parallèle.

caractéristique parallèle

pompe P1

pompe P2

Q

Pour obtenir la caractéristique de l’association parallèle, à même HMT, on additionne les débits.

6.2.6. Lois de similitude Soit N1 vitesse de rotation de la pompe, la caractéristique de la même pompe à la vitesse de rotation N2 se déduit de celle

à la vitesse N1 par les lois:

2

1

2

1

N

N

Q

Q et

²2

²1

2

1

N

N

HMT

HMT

66

7. Applications aux ouvrages

7.1. Installations de traitement 7.1.1. Dimensionnement

Les installations de traitement doivent être dimensionnées pour répondre aux besoins actuels (ou saisonniers) et à

venir de la population. Afin de diminuer les répercussions dues aux investissements sur les consommateurs ruraux, les

communes se regroupent généralement en syndicat. Les chiffres ci-dessous proposent les consommations moyennes

couramment admises en vue du dimensionnernent des installations.

7.1.1.1. Commune rurale

On considère qu'une commune est rurale si l'agglomération est constituée de moins de 2000 habitants.

Les consommations sont: - 125 L/jour/habitant

- 200 L/jour/habitage dans le cas d'élevage intensif

7.1.1.2. Commune urbaine

2 000<ville<20 000 habitants 150 L/jour/habitant

20 000<ville<100 000 200 à 300 L/jour/habitant

grosses usines 500 L/jour/habitant

100 000<ville 300 à 400 L/jour/habitant

Besoins publics: école: 10 L/jour/élève

hôpital: 500 L/jour/lit

Pertes: - lavage des filtres au cours du traitement

- robinets non ou mal fermés.

- fuites dans les canalisations (ces fuites sont évaluées la nuit par vérification des consommations

nocturnes ou le jour par recherche accoustiques).

Dans le cas où le réseau est bien entretenu, les pertes sont évaluées à 15% de l'eau distribuée, s’il est moyennernent

entretenu 25 à 35% et s’il est mal entretenu 50%.

Historiques des consommations à Paris:(en incluant les industriels)

1700: 1 à 5 L/jour/habitant

1760: 10 L/jour/habitant



2000: 300 L/jour/habitant Pour New-York (680 L/jour/habitant)

Futur:

Dans le cas de la mise en place d'un réseau, il faut tenir compte de l'évolution possible de l'agglomération. On prévoit

donc un réseau sur 25 ans. De ce fait, on ajoute classiquement 20 à 30% sur les quantités consommées actuellement. De

plus, il est nécessaire d’effectuer une étude statistique du développement de l’agglomération (industriels et habitants à

s’implanter). Il est toutefois nécessaire de ne pas trop surdimmensionner un réseau. En effet, le coût de mis en place est

une charge lourde se répercutant sur la facture d’eau.

Consommation par activité:

chasse d’eau: 10 litres (fuite de robinet: 100 à 120 litres par jour)

douche: 20 à 60 litres

lave-vaisselle 20 à 40 litres (vaisselle à la main: 10 à 20 litres)

lave-linge 90 à 120 litres

bain 70 à 200 litres

1 kg de papier 250 litres

67

De plus sur le réseau, il va falloir

prévoir des bouches d'incendies. Le rayon

d'action d'une bouche d'incendie est d'environ

250 mètres. Selon la législation, il est

nécessaire de prévoir un débit de 60 mètres

cubes par heure pendant deux heures pour

l'extinction des incendies. Il faut donc prévoir

dans les châteaux une réserve d'eau de 120 m3.

Cette capacité légale est une capacité minimale.

Pour répondre au mieux à cette consommation

« de sécurité », la capacité est généralement

fonction du nombre de lances que comporte le

plan d'attaque des sapeurs -pompiers. De plus

les canalisations sur lesquelles sont implantés

les bouches et poteaux d'incendie doivent avoir

un diamètre de 100 ou 150 mm. Enfin, les

canalisations doivent pouvoir fournir un débit

minimun de 17 litres par seconde et pour ce

débit la pression relative de marche des prises

doit être au minimum de 1kg/cm² (soit 1 bar).

Poteau Hydro 100 normalisé doc PONT-A-MOUSSON

7.1.2. Temps de séjour Les installations de traitement d'eau potable disposent généralement d'une étape de stérilisation par le chlore en

aval du traitement physico-chimique. Cette étape a pour but de supprimer les germes pathogènes que pourrait contenir

l'eau d'alimentation. Afin d'avoir une stérilisation correcte, le temps de contact (ou temps de séjour) doit être environ de 1

à 2 heures et la concentration en chlore à l'état gazeux ne doit pas dépasser une certaine concentration fixée par les normes

(voir cours de Génie des procédés, partie traitements d'affinage).

Il est également impératif de vérifier que les canalisations ne contiennent pas des eaux chlorées stagnantes car dans ce cas

un temps de séjour trop long provoque la recombinaison complète des molécules de chlore d'où une résultante de

l'injection nulle. La chloration est alors inefficace.

Les canalisations pour respecter un temps de séjour convenable sont dimensionnées de telle façon que la vitesse de

l'eau soit en fonctionnement normal d'environ de 1 m.s-1

. (voir cours de Génie des procédés, partie conception d'un

ouvrage).

De plus, une vitesse de l’eau trop rapide entraîne une chute de pression excessive (théorème de Bernouilli) et

également des pertes de charge importantes (voir formule des pertes de charge).

L’OIE (office internationale de l’eau) propose une vitesse de l’eau comprise entre 1 et 4 m.s-1

.

Remarque: dans le cadre du suivi du réseau d’un point de vue chimique (parmètres de l’eau) et physique (vitesse et

pression), on effectue le traçage du réseau.

7.1.3. Séparation des éléments grossiers Le traitement physique des eaux usées correspond simplement à séparer les éléments flottants ou grossiers et

opérer une décantation, i.e on a une diminution de la demande en oxygène de l'effluent restant. Ceci permet de simplifier

l'épuration.

Cette séparation s'effectue par des grilles à barreaux puis des tamis à mailles de plus en plus fines. L'espacement

des barreaux des grilles, comme les largeurs de mailles de tamis doivent être choisis de manière à partager leurs efficacités

(problème principal: enlèvement des matériaux arrêtés sur ces installations)

Sur les grilles à barreaux, on peut suivant l'importance de l'installation et celle du volume de détritus recueilli

choisir un râteau manuel ou un dégrilleur (râteau mécanique commandé manuellement ou automatiquement).

Pour le tamis, il est préférable de les prévoir mobiles, exemple: toile métallique ayant un mouvement cyclique de

manière à permettre hors de zone d'action, l'enlèvement des détritus par raclage ou par l'action de jets d'eau.

Ensuite, on réalise le dessablement, le déshuilage (dégraissage) et la décantation.

68

7.2. Réseaux de distribution d'eau destinée à la consommation humaine

7.2.1. Les réseaux de distribution 7.2.1.1. Eaux souterraines et superficielles

Les réseaux de distribution assurent le transport d'eau potable. Cette eau rendue potable provient soit des eaux

souterraines, soit des eaux superficielles.

Les eaux souterraines sont les eaux de source ou les eaux de nappe aquifère.

Les eaux superficielles (eaux de surface) sont les eaux de rivières, de lacs (ou mer) ou plus exceptionnellement les

eaux météoriques.

La diversité des sols engendre une circulation variable de l'eau dans le sol. Lorsque le terrain perméable, siège

d'une nappe aquifere, n'est pas couvert par une couche imperméable, la nappe se développe librement vers le haut, on

parle alors de nappe libre. La surface piézoinétrique de la nappe libre est confondue avec la surface libre de l'eau. Au

contraire, si la nappe est emprisonnés entre 2 couches imperméables, la nappe ne peut se développer librement vers le

haut, la nappe est dite active. La surface piézométrique est au-dessus du niveau géométrique de la couche imperméable

supérieure. Au cas où la surface piézométrique dépasse le niveau du sol, un forage provoquera un jaillissement spontané

de l'eau. On parle alors de puits artésien.

Pour effectuer le captage des eaux brutes avant traitement, il est nécessaire de prendre des précautions concernant les

variations de qualité sanitaire des eaux. On définit alors un périmètre de protection. Le périmètre de protection

correspond à la distance miniinale nécessaire de protection autour du point de captage.

7.2.1.2. Captages

7.2.1.2.1.Captages des eaux de surface

7.2.1.2.1.1.Captages en eaux donnantes

Les captages en eaux dormantes sont effectués soit dans un réservoir artificiel créé par l'édification d'un barrage

soit dans un lac artificiel. On réalise le captage par une prise d'eau profonde pour éviter une température d’eau trop élevée.

7.2.1.2.1.2.Captages en eaux courantes

Les captages en eaux courantes sont effectués en rivières. Ils sont réalisés en amont des agglomérations pour

éviter au maximum la pollution de l'eau.

On peut capter l'eau: - en fond de rivière (tranchée perpendiculaire à l'écoulement): on place une crépine

d'aspiration reliée à la berge par une tuyauterie, on couvre de graviers la crépine et

les tuyaux de façon à protéger les tuyaux et la crépine tout en laissant passer l'eau.

- au milieu: on réalise de l'ouvrage de façon à ce que l'effet de balayage du courant

maintienne propre les grilles de prise d'eau. Cette méthode est valable lorque le

cours d'eau est ni trop lent (colmatage) ni trop rapides (graviers einmenés».

- sur la berge (puisard de prise protégé par une grille).

Remarque: Une prise d'eau quel que soit son emplacement doit être protégée des éléments flottants ou charriés soit par sa

forme, soit par une grille. De plus, il est vivement.conseillé de profiter du courant d'eau pour effectuer le nettoyage des

prises d’eau.

7.2.1.2.2.Captage des eaux souterraines

Ce type de captage peut être réalisé soit sur les eaux souterraines apparaissant naturellement en surface (captage

des sources) soit directement dans la nappe aquifere (captage en nappes aquifères).

7.2.1.2.2.1.Captage des sources

Il faut disposer d'un exutoire naturel de la nappe aquifere. Le débit de la source dépend essentiellement de la

perméabilité des terrains, i.e de la nature du sol. Si la source assure un débit continu même en cas de sécheresse, on la dit

pérenne.

On peut avoir - des sources d'affleurement: sources en fond de vallée.

- des sources d'émergence: sources à flanc de coteau.

Le captage des sources d'affleurement se fait à partir d’une galerie parallèle au vallon.

69

Le captage des sources d'émergence se fait généralement par puits étanche pour éviter les pollutions d’origine

superficielles.

7.2.1.2.2.2.Captage en nappes aquifères

L'accès aux nappes aquifères se fait selon deux méthodes soit verticalement par des puits, soit quasi-

horizontalement par des drains. Le choix entre ces deux méthodes est généralement fonction du relief

Remarque: Plus le puits a un débit important, plus son diamètre est important. Il est constitué de buses superposées

introduites lors du forage.

7.2.1.3. .Puits

De façon à mettre en place les puits, il est nécessaire d'effectuer un forage. Ce forage peut être plus ou moins

profond. Si l'on désire améliorer le débit d'un puits, il faut augmenter le rayon du puits. Les conditions qui régissent

l'aménagement des puits sont essentiellement dictées par le souci d'éviter toute possibilité d'une pollution d'origine

superficielle. De ce fait, le puits est surmonté d’un avant-puits portant un large anneau de garde et traversant les terrains

de couverture, pénétrant dans la partie supérieure de la nappe. On place au fond et au sommet une ou plusieurs buses

pleines qui ne permettent pas le captage. Les buses de courants, de captage ou buses captantes, sont percées de trous ou

barbacanes présentant une inclinaison de manière à obliger l'écoulement vers le puits à être ascendant, afin d'empêcher la

pénétration du sable dans le puits.

On rencontre principalement deux types de puits: - les puits artésiens.

- les puits filtrant à nappe libre.

7.2.1.3.1.Puits artésiens

On a un écoulement dans une couche perméable d'épaisseur constante E, de perméabilité k, contenue entre deux

couches imperméables horizontales; le puits artésien de rayon r, traverse toute la couche perméable. La nappe aquifére est

en charge, donc en aucun point la ligne d'eau n'est visible. La ligne piézométrique, ou ligne de charge hydraulique dans la

nappe, passe par le niveau de l'eau dans le puits h. Le puits est alimenté par une nappe libre de hauteur H à une distance R

de l'axe du puits artésien.

L'expérience de Darcy permet de mettre en évidence que dans le cas où l'on a un faible débit, on a alors:

jKV

avec k constante de perméabilité

j: pente de la ligne de charge

V vitesse de l'eau dans le sol.

On donne ci-dessous quelques exemples des valeurs de perméabilité k.

k: 3.10-3

à 10-4

pour les sables

10-7

à 10-9

pour les argiles

On définit alors le débit du puits par la formule:

)ln(

).(...2

r

R

hHEkQ

7.2.1.3.2.Puits filtrant à nappe libre

La nappe aquifère n'est pas d'épaisseur constante. Elle est limitée inférieurement par un fond horizontal

imperméable, mais elle présente à sa partie supérieure une surface libre qui se confond dans le milieu perméable avec sa

surface piézomètrique. Cette nappe est alimentée par une nappe aquifère à la cote H à la distance R de l'axe du puits.

On définit alors le débit du puits par la formule de Dupuit:

)ln(

²)².(.

r

R

hHkQ

7.2.1.4. Réservoirs

70

Un réservoir permet de rendre optimal le débit d'équipement pour tous les ouvrages situés en amont. En effet,

suivant le dimensionnement des installations de traitement, on peut soit faire fonctionner ces ouvrages en permanence, soit

volontairement de façon intermittente (pompage nocturne profitant des tarifs d'heures creuses de l'énergie électrique).

Il constitue également une assurance contre les indisponibilités de relativement courte durée des ouvrages amont

(alimentation des utilisateurs pendant une panne de courant électrique ou pendant une réparation de la conduite

d'adduction).

Les dépenses occasionnées par la construction et l'entretien d’un réservoir trouvent leur contrepartie dans une

économie sur les dépenses d'investissement et de fonctionnement des captages, traitements et adductions et dans une

économie sur les organes nécessaires à assurer en cas de défaut une alimentation suffisante, en particulier en cas

d’incendie.

Le dimensionnernent des réservoirs doit tenir compte des variations du débit appelé mais aussi de la capacité de

l'usine de traitement. En ce qui concerne les ouvrages amont, qui consomment souvent beaucoup d'énergie, leur

exploitation est soit continue, soit limitée aux heures où le prix de l'énergie est le moins élevée. Lorsque les installations

travaillent en continue, la station délivre constamment le débit moyen. Par contre, en fonctionnement intermittent (entre

22 heures et 6 heures), le débit équipé est égal à 3 fois le débit moyen, et avoisine donc, le débit de pointe.

A l'aval du réservoir, il faut considérer les variations du débit demandé et la période sur laquelle on désire amortir

ces variations. Il n'est pas question d'équiper un réservoir amortissant les variations saisonnières dans les régions « non

touristiques », car cette sujétion lui imposerait un volume beaucoup trop important. Les débits d'eaux distribués évoluent

dans une journée, dans la semaine, dans l'année.

Remarque: les variations hebdomadaires et saisonnières sont importantes. La consommation est faible en milieu de

semaine et va en augmentant en raison des lessives pour atteindre son maximum le lundi. La consommation double si la

journée est chaude.

La section en plan des réservoirs est parfois rectangulaire. Dans certains cas il peut être intéressant de partager la

capacité entre deux demi-réservoirs, ce qui permet d’assurer encore la distribution pendant le nettoyage. On construit

alors une cloison intermédiaire dans le réservoir rectangulaire. Ceci est plus rare dans les réservoirs circulaires.

Si l'on dispose d'un débit limité constant à une cote supérieure à celle du réservoir (donc faible vitesse d'approche), on

peut avoir intérêt à effectuer une alimentation discontinue, afin de diminuer le volume du réservoir, pourvu que les

consommateurs soient toujours alimentés.

7.2.1.5. Réseaux types

Les réseaux de distribution peuvent être soit ramifiés, soit maillés.

Réseau ramifié: un réseau ramifié a une structure d’arbre. Une conséquence immédiate de cette structure est que la

mise hors service du réseau oblige d’isoler tout ce qui se trouve en amont de l'avarie.

De façon à éviter de déconnecter les utilisateurs, il est préférable de profiter de la proximité quasigénérale des utilisateurs,

groupés le long des rues, pour interconnecter les branches du réseau précédemment ramifié qui devient alors réseau

maillé.

Réseau maillé: un réseau maillé est un réseau ramifié pour lequel un certain nombre de circuits sont bouclés ou fermés.

Dans le cas du réseau ramifié, les connexions supplémentaires peuvent permettre d'assurer le fonctionnement du réseau en

cas d'avarie localisée.

réseau ramifié réseau maillé

Remarque: dans les petites agglomérations, le réseau de distribution a souvent une structure intermédiaire, le centre est

forteinent maillé et la périphérie est uniquement ramifié.

7.2.2. Calculs des caractéristiques des canalisations Le calcul des caractéristiques des canalisations se fait essentiellement à partir de la vitesse de l'eau dans la

canalisation. Un ordre de grandeur des vitesses classiquement admises est 1 à 2 m.s-1

. A partir du cahier des charges

71

établi par un syndicat ou par une commune et en respect des normes sanitaires, on établit le dimensionnement des

canalisations.

7.2.2.1. Conduite débitant à gueule bée

A

z

B

plan de référence

Par application du théorème de Bernouilli le long de la ligne de courant allant de A à B:

Hg

v

g

pz

g

v

g

pz bb

b

aa

a 2

²

2

²

avec les pertes de charge du type: ²).( bb vvKH

La vitesse en A est quasi-nulle, de plus les pressions en A et en B sont identiques et égales à la pression atmosphérique.

On en déduit la relation: ².2

1)( bb v

gvKz

La vitesse dans la canalisation est donc imposée par le dénivelé entre le point A et le point B.

7.2.2.2. Conduite reliant deux réservoirs

Soit A un point à la surface du premier réservoir et B un point à la surface du second réservoir. On peut admettre

que la pression de ces deux points est strictement égale (pression atmosphérique) et que la vitesse de ces deux points est

quasi-nulle.

Si on appelle z le dénivelé entre ces deux points et H la perte de charge entre ces deux points, on a alors d’après

le théorème de Bernouilli:

Hz

Interprétation: La différence de niveau entre les deux réservoirs est égale à la perte de charge.

7.2.2.3. Prise d'eau alimentée par deux réservoirs

A

B

D

plan de référence C

En appliquant le théorème de Bernouilli entre A et D, B et D, Det C, on obtient le système de trois équations suivant:

ad

dd

d

aa

a Hg

v

g

pz

g

v

g

pz

2

²

2

²

bd

dd

d

bb

b Hg

v

g

pz

g

v

g

pz

2

²

2

²

dc

cc

c

dd

d Hg

v

g

pz

g

v

g

pz

2

²

2

²

En faisant l'hypothèse que l'énergie piézométrique en A, B, D est quasiment l'énergie totale, on obtient les 3 équations

suivantes, ce qui revient à dire que les termes d’énergie cinétique sont négligeables, le système devient:

ad

d

d

a

a Hg

pz

g

pz

bd

d

d

b

b Hg

pz

g

pz

dc

c

c

d

d Hg

pz

g

pz

72

Enfin, si l’on suppose que les pressions du point A, B et C sont égales à la pression atmosphérique et évidemment que les

altitudes des points A, B, C et D soient connues, on obtient alors un système de 3 équations à quatre inconnues, la dernière

équation à utiliser est évidement la loi des noeuds au points D.

7.2.2.4. Conduites en parallèle et conduite équivalente

On étudie dans cette partie uniquement trois conduites placées en parallèle, cependant la généralisation est tout à

fait autorisée.

1

A 2 B Q

3

ler cas: les débits sont inconnus mais on connaît la perte de charge entre A et B.

On sait que l'on a:2

3

2

2

2

1 .3.2.1 QKQKQKH

conclusion: les débits sont tous calculables directement. On peut donc remplacer les 3 canalisations en parallèle par une

seule canalisation occasionnant la même perte de charge quand elle est parcourue par le débit Q, on a alors la conduite

équivalente.

2ème cas: seul le débit Q est connu.

On donne a priori une valeur au débit parcourant la canalisation 1.

A partir de ce débit, on calcule la perte de charge entre A et B.

On déduit de la perte de charge entre A et B, les débits dans les canalisations 2 et 3.

On vérifie la loi des noeuds, 2 cas se présentent. Si la somme des débits est supérieure à Q, on diminue le débit dans la

canalisation 1 et on recommence. Si la somme est inférieure, on augmente le débit dans la canalisation 1 et on

recommence.

Remarque: si l'on pose la somme des débits égale à Q', on peut pour gagner du temps prendre le nouveau débit Q1 égal à

Q1ancien.Q/Q’

7.2.3. Calcul d'un réseau maillé (Hardy-Cross) Le bouclage du réseau sous forme de mailles a l'avantage d'améliorer beaucoup la disponibilité d’exploitation de

l'installation. En revanche, elle complique le calcul du réseau.

On applique les lois de Kirchhoff.

loi des noeuds: en un noeud N quelconque du réseau, la somme des débits orientés est nulle.

loi des mailles: le long d'une maille la perte de charge est nulle.

Méthode de Hardy-Cross

La méthode imaginée par Hardy-Cross repose sur l'approximation linéaire suivante: on approxime les pertes de

charges en les exprimant linéairement vis-à-vis des débits au carré. En partant d'une répartition supposée des débits dans

le réseau, respectant évidemment la première loi de Kirchhoff, on calcule pour chaque branche du réseau la perte de

charge A.Q², puis pour chaque maille la somme orientée des AiQi² qui en général n'est pas nulle. On calcule également la

somme non orientée des AiQi suivant une maille.

En tenant compte de la linéarisation précédente, on montre qu'il faut appliquer à toutes les branches

d'une maille donnée une correction en débit égale à:

QiAi

QiAiQ

..2

².

Remarque: toute branche commune à deux mailles reçoit deux corrections.

Cette correction respecte la première loi de Kirchhoff mais pas forcément la seconde en raison de la linéarisation.

73

On reprend alors le calcul avec les nouvelles valeurs Q = Qinit + Q. Par itérations successives, la méthode

converge rapidement vers la solution; le nombre d'itérations nécessaires varie pratiquement entre 3 et 5 suivant la

complexité du problème, la précision désirée et celle de l'approche initiale.

Remarque: lorsque le réseau est trop complexe, on peut le simplifier en supprimant les conduites de petit diarnètre et en

fixant localernent les débits qu’elles soutireraient ou apporteraient.

7.2.4. Comptages, rendement de réseau 7.2.4.1. Rendement de réseau

On effectue le calcul du rendement du réseau par le comptage nocturne des fuites ou par méthode accoustique

pendant la journée. Un réseau n'a jamais un rendement de 1.

Le rendement du réseau est donné par la quantité d'eau distribuée moins les fuites divisée par la quantité d'eau

distribuée.

La mesure des fuites est effectuée de façon acoustique (émission et réception d'ultrasons) par des acoustiqueurs.

L'émission et la réception des ultrasons est critique dans le cas des tuyauteries en plastique. On a alors recours à un

nombre important de mesures.

7.2.4.2. Caractéristiques des compteurs

La fonction des compteurs est de mesurer le débit de l'eau distribuée dans

un temps donné et de mémoriser ce débit.

Pour assurer une telle fonction, les compteurs doivent posséder les

caractéristiques et qualités suivantes: qualités métrologiques (précision,

plage de mesure, faible pertes de charge), robustesse (étanchéité,

résistance aux surpressions) et facilité d'emploi (mise en place, lecture).

doc PONT-A-MOUSSON (compteur JS5)

7.2.4.3. Principe de comptage

7.2.4.3.1.Compteurs de vitesse

Le volume de l'eau débitée est mesuré par sa vitesse moyenne d'écoulement. La vitesse de rotation de la turbine ou

de l'hélice est proportionnelle au débit.

7.2.4.3.2.Compteurs volumétriques

L'écoulement de l'eau provoque le déplacement de pièces mécaniques qui donnent lieu à une succession de

volumes élémentaires. Ces compteurs sont du type à piston rotatif. L'axe d'un piston oscillant dans une chambre

cylindrique décrit un mouvement circulaire.

7.3. Réseau d'assainissement 7.3.1. Conception des réseaux d'assainissement

7.3.1.1. Cahier des charges

Pour remplir ses fonctions de façon économique et efficace, le réseau d'évacuation des eaux usées doit tirer parti au

maximum de la topographie locale. En particulier, il convient d'éviter les longueurs de canalisation inutiles et surtout

d’éviter les sur-profondeurs de tranchées, coûteuses en terrassements. L'assainissement a pour objet d'assurer l'évacuation

de l'ensemble des eaux pluviales et usées ainsi que leur rejet dans les exutoires naturels sous des modes compatibles avec

les exigences de la santé publique et de l'environnement.

Les eaux pluviales doivent être évacuées pour limiter la submersion des zones urbanisées.

Les eaux usées doivent être évacuées sans stagnation loin des habitations car les déchets qu'elles contiennent sont

susceptibles de donner naissance à des nuisances olfactives ou même engendrer des épidérnies.

Lors de la conception des réseaux d'assainissement, il faut analyser:

74

les données naturelles du site (pluviométrie de la région, topographie, hydrographie et régime des nappes souterraines,

géologie).

les données générales relatives à la situation actuelle des agglomérations existantes (nature des agglomérations,

importance de l'agglomération, modes d’occupation du sol, assainissement en place).

les données relatives au développement futur de l'agglomération.

les données propres à l'assainissement (condition de transport des eaux usées, problèmes d'exploitation, les nuisances).

7.3.1.2. Ecoulement

Les systèmes d'évacuation des eaux usées et des eaux pluviales sont à écoulement libre mais peuvent comporter

certaines sections en charge. Dans le cas d’écoulement à surface libre, l'écoulement n'atteint généralement pas la partie

supérieure du conduit, bien que pour des raisons d’hygiène le conduit soit fermé.

On réalise obligatoirement des écoulements à surface libre pour les réseaux d'assainissement car c'est le seul

moyen d'empêcher en toutes circonstances les rernontées d'eaux usées vers les utilisateurs en cas de forte augmentation du

débit.

Si les canalisations sont à grande section (plus de 2 à 3 m²) les conduits n'ont pas forcément une section circulaire

(forme ovoïde par exemple).

Forme ovoïde

Les égouts de taille importante sont généralement munis à leur partie inférieure d’une rigole de faible largeur,

appelée cunette, facilitant l'écoulement des faibles débits en retardant le dépôt de matière solide et permettant également

aux techniciens de réseau de parcourir ces égoûts.

Forme d'égouts à cunette

Si les canalisations sont de faibles sections, alors elles sont circulaires. Dans ce cas, les égouts sont de faible débit.

Les quantités d'eaux à évacuer par le réseau d'assainissement sont égales aux quantités d'eaux distribuées

auxquelles il faut soustraire 20 à 30% dus aux pertes du réseau et à la consommation humaine. Attention, ces pertes ne

sont pas des pertes de charge (pertes de pression ou de vitesse) mais des pertes d'eau.

Remarque: Pour détecter si les eaux pluviales pénétrent dans le réseau d’eaux usées, on réalise des tests fumées. S’il y a

pénétration des eaux pluviales, la fumée sort par les gouttières des utilisateurs.

7.3.1.3. Limites

Pour les ouvrages d'assainissement, le respect des risques d’obturation des tuyauteries (accumulation des dépôts,

petits animaux) entraîne un diamètre intérieur inférieur de la canalisation de 0,25 m.

Dans certains cas, par dérogation administrative, le diamètre minimal peut être de 0,2 m (rarement de 0,15 m).

Pour les ouvrages de grande section, la vitesse supérieure doit être inférieure à 1,2 m.s-1

(dictée par des conditions

économiques et non physiques)

Par contre, les conditions physiques imposent que la vitesse supérieure soit inférieure à 4 m.s-1

sinon on a érosion

de la canalisation. L'augmentation des diamètres de canalisation entraîne l'augmentation des coûts des ouvrages, en

particulier des égouts pluviaux.

Pour les ouvrages transportant les eaux usées, il faut éviter le dépôt de matières solides transportées ou faciliter

leur reprise lorsque le débit augmente, i.e on a une vitesse limite inférieure. Cette condition est appelée condition

d'autocurage.

Conditions d’autocurage:

Qm: débit maximal que pourrait transiter l'égoût à pleine section

=> v limit inf > 0,6 m.s-1

pour Q = Qm/10 et v limit inf > 0.3 m.s-1

pour Q = Qm/100

Si ces conditions ne sont pas possibles alors on a selon les sections les méthodes de nettoyage suivantes:

nettoyage par appareils spéciaux (chariots, wagons-vannes) en cas de grande section

75

nettoyage par chasses (commandés ou automatique) pour entraîner les matières déposées en cas de faibles sections; on

prévoit deux chasses par 24 heures, chacune avec un volume égal à 1/6 du volume de la canalisation à nettoyer.

7.3.1.4. Structures

Il existe principalement trois types de réseaux d'assainissement:

le système séparatif. un réseau est réservé à l'évacuation des eaux usées, un autre aux eaux météoriques.

le système unitaire: l'évacuation de l'ensemble des eaux usées et pluviales est assurée par un seul réseau généralement

pourvu de bassins d'orages.

le système mixte: le réseau est suivant les zones (densité de population) unitaire ou séparatif.

7.3.2. Réseaux d'eaux usées 7.3.2.1. Calcul des débits

Lors du dimensionnement des réseaux d'assainissement, il est indispensable de prendre en compte les débits

maximaux pouvant transiter par ce réseau tant au niveau des eaux usées domestiques qu'au niveau des eaux industrielles.

Remarque: les canalisations disposées en tête de réseaux ont pour diamètre inférieur 20 cm en réseau séparatif et 30 en

réseau unitaire pour éviter les risques d'obturation.

La première étape est l'évaluation du débit moyen journalier maximal Qjourmax. d'eaux usées domestiques et du débit

maximal au cours de cette journée Qheuremax. Le débit maximal Qjourmax. correspond au volume journalier maximal que

puisse demander un habitant au cours de l'année. Ensuite, il faut tenir compte de l'évolution démographique et de la

densité variable de la population sur le secteur à équiper. Une fois, les éléments précédents définis, on définit le

coefficient de pointe p pour divers points stratégiques du réseau. Le coefficient de pointe est défini comme le rapport

entre le débit Qjourmax et le débit Qheuremax.

La seconde étape est l'évaluation des débits d'eaux usées industrielles. Il est donc nécessaire de prendre en compte

les consommations des entreprises existantes mais également de prévoir les entreprises à venir (dans certains cas les

industries traitent leurs propres rejets). En s'aidant des études statistiques existantes et des débits spécifiques de chaque

industrie, on évalue la probabilité de satisfaction du débit évalué. Une probabilité de satisfaction de 75 % signifîe que

dans un cas sur quatre le débit évalué de 100 m3 par jour et par hectare est insuffisant.

Tableau des probabilités de satisfaction

Probabilités de satisfaction 25% 50% 75% 90% 97,5%

Débits moyens en m3/jour/ha 15 40 100 225 500

7.3.2.2. Calcul des sections d'ouvrages

On suppose définis les débits et les pentes des ouvrages. On utilise alors la formule de Bazin pour en déduire le

rayon hydraulique des ouvrages donc la section des ouvrages.

iRh

Rh

V ..

1

87

Dans les réseaux d'eaux usées en système séparatif, le diamètre minimal admis est de 0,20m. Le

coefficient de Bazin peut être pris égal à 0,25 et dans ce cas la formule précédente devient:

iRhV ..70 3/2 équation 2

Remarque: dans le cas où les canalisations sont convenablement entretenues, les débits peuvent être majorés de

20 % d'où une diminution des diamètres.

A partir de l'équation 2, on utilise généralement l'abaque suivant:

76

77

7.3.2.3. Postes de relèvement et postes de refoulement

On a vu auparavant que l'évacuation des eaux usées vers la station d'épuration se fait en règle générale par

écoulement gravitaire. Cependant, il peut arriver que dans certains cas, le relief contrarie cet écoulement à surface libre.

Deux solutions sont alors envisageables.

La première solution est la collecte d'une partie des eaux usées ayant un niveau trop bas dans un poste de

relèvement. Ce dernier est destiné à élever les eaux, sur place et sur une faible hauteur, pour permettre au collecteur trop

profond de retrouver un niveau acceptable. On utilise des pompes centrifuges, des vis de relevage.

La seconde solution consiste à faire circuler les eaux usées par l'intermédiaire d'un poste de

refoulement. Il a pour objet de faire transiter les effluents sous pression, souvent sur une assez grande longueur ou sur

une assez grande hauteur de refoulement pour franchir un obstacle particulier (rivière, relief...) ou pour atteindre une

station d'épuration éloignée. On utilise des pompes centrifuges.

Quel que soit le poste, il est nécessaire de construire une bâche de reprise mais aussi de prévoir l'opération de

dégrillage. De plus, les bâches de reprise ne doivent pas être utilisées pour la décantation des eaux usées. Enfin, il est

nécessaire de prévoir des équipements de secours et d'automatiser ces sites.

Remarque: l'écoulement hors de la bâche de stockage doit se faire de manière rapide et régulière afin de ne pas avoir des

dépôts de matière qui risquent d'entrer en fermentation septique.

7.3.3. Réseaux pluviaux et unitaires 7.3.3.1. Débits pluviaux à évacuer

7.3.3.1.1.Méthode rationnelle

La méthode rationnelle permet, comme son nom l'indique, de calculer de façon quasi-évidente les débits pluviaux

dus aux précipitations. La formule exprimant le débit pour la méthode rationnelle est la suivante:

AiCQ .. avec Q débit en L.s-1

(débit pluvial)

i en L.s-1

.ha-1

(intensité maximale de la pluie)

C sans dimension (coefficient de ruissellement)

A en ha ( surface de l'aire à drainer)

Le coefficient de ruissellement est variable suivant la nature du sol. Il traduit le rapport entre le débit d'eau

ruisselant sur le sol et le débit d'eau total reçu par ce même sol. De ce fait, plus le sol est imperméable, plus le coefficient

C sera proche de 1. Dans le cas où les surfaces à étudier sont très variables, on prend les valeurs moyennes classiques du

coefficient de ruissellement.

valeur approximative de C valeur moyenne de C

pavés: 0,6 zone d'habitation très dense: 0,9

macadam non goudronné: 0,35 quartier résidentiel: 0,3

allées en gravier: 0,2 squares et jardins: 0,05

L'intensité maximale pluviale varie en fonction de la région. En france, on distingue essentiellement deux types de

régions représentées sur la carte de la page suivante.

La région de type « région parisienne » est constituée des zones I et II.

La région méditerranéenne correspond à la zone III.

A partir des statistiques météorologiques, il apparaît que l'intensité i augmente lorsque sa durée t diminue. De plus,

comme il a déjà été dit, l'objectif de l'hydraulicien est non seulement d'assurer le transport et le stockage de l'eau mais

aussi de limiter les coûts dus au surdimensionnernent des réseaux. En conséquence, le réseau d'assainissement qu'il soit

unitaire ou séparatif ne peut être prévu pour tous les événements pluvieux.

On définit alors la fréquence de dépassement F (fréquence de récurrence) ou période de retour (T=I/F) d'un

événement pluvieux. Par exemple, une période décennale (F=0,1) signifie que l'intensité prévue ne sera dépassée qu'une

fois tous les dix ans. Pour une durée décennale de récurrence dans la région parisienne, on a:

)10.(60

430000

ti avec t en minutes

De façon à affiner, la valeur de l'intensité, on peut tenir compte de la longueur L en mètres du réseau de transport

des eaux pluviales. Si on admet que l'eau pluviale se déplace à 1 m.s-1

dans le réseau et atteint la bouche d'égoût en un

temps forfaitaire de 5 minutes, la formule pour la région parisienne devient:

78

900

430000

Li

Si l'on prend une période différente de la période décennale, il est nécessaire d'appliquer un coefficient correcteur

donné par la formule:

4,0

5,0

F

7.3.3.1.2.Méthode superficielle de Caquot

L'inconvénient de la méthode rationnelle est de ne pas tenir compte de la capacité de remplissage des égoûts et des

caniveaux. A. Caquot a donc établi pour les trois zones une formule superficielle du type: uwuuvu ACIkFQ //1//1 ...)( avec Q(F) en mètres cubes par seconde.

Les études les plus récentes, confirmées par des vérifications expérimentales, ont permis de fixer la valeur

numérique des coefficients de cette expression.

L'intensité maximale de la pluie de durée t, de fréquence de dépassement F, exprimée en millirnètres par minute

est donnée par la relation: i(t,F) = a(F).tb(F)

Remarque: t en minutes est compris entre 5 et 120 minutes.

79

I est la pente moyenne du bassin versant en mètre par mètre. Elle est fonction de longueur L du plus long

cheminement hydraulique et de la longueur de chacun des tronçons de longueur Lk et de pente Ik constituant cette

longueur L. 2

k

k

IL

LI

A est la superficie du bassin versant en hectares.

C est le coefficient de ruissellement. Il est pris égal au taux d'imperméabilisation. Si on note A', la surface revêtue

du bassin versant, le coefficient C de valeur minimale 0,2 est donné par la relation: C= A'/A.

k est un coefficient d’expression 0,5b(F)

.a(F)/6,6.

u est un coefficient d’expression 1 + 0,287.b(F).

v est un coefficient d'expression - 0,41 b(F).

w est un coefficient d'expression 0,95 + 0,507 b(F)

La formule de Caquot est valable pour les bassins versants d'allongernent moyen M =2. Si on appelle L, le plus

long cheminement hydraulique des eaux pluviales, la valeur de M est obtenue par:

A

LM

Remarque: la valeur minimale de M est 0,8. Elle est obtenue dans le cas d'un bassin versant en demi-cercle.

Si le bassin versant est très allongé ou très ramassé, i.e la valeur de M est différente de 2, il peut être nécessaire

d'appliquer un coefficient d'influence m sur le débit. Ce coefficient d'influence est donné sur l'abaque ci-dessous:

80

Les valeurs de a et de b sont fonctions des zones étudiées et de la période de retour T.

Période de retour

T=1/F

Paramètres

Formule superficielle du

débit en m3.s

-1

a(F) b(F)

zone I

10 ans 5,9 -0,59 1,430.I0,29

.C1,20

.A0,78

5 ans 5,0 -0,61 1,192.I0,30

.C1,21

.A0,78

2 ans 3,1 -0,62 0,834.I0,31

.C1,22

.A0,77

1 an 3,1 -0,64 0,682.I0,32

.C1,23

.A0,77

zone II

10 ans 6,7 -0,55 1,601.I0,27

.C1,19

.A0,80

5 ans 5,5 -0,57 1,290.I0,28

.C1,20

.A0,79

2 ans 4,6 -0,62 1,087.I0,31

.C1,22

.A0,77

1 an 3,5 -0,62 0,780.I0,31

.C1,22

.A0,77

zone III

10 ans 6,1 -0,44 1,296.I0,21

.C1,14

.A0,83

5 ans 5,9 -0,51 1,327.I0,24

.C1,17

.A0,81

2 ans 5,0 -0,54 1,121.I0,20

.C1,18

.A0,80

1 an 3,8 -0,53 0,804.I0,26

.C1,18

.A0,80

7.3.3.2. Calcul des sections

7.3.3.2.1.Généralités

Que le réseau soit unitaire ou pluvial, la vitesse de l'écoulement dans le tronçon principal des réseaux

d'assainissement doit s'effectuer à pleine section à environ 1 m.s-1

. De plus, il apparait évident que la pente motrice (perte

de charge par unité de longueur) doit rester continuellement au-dessous du niveau du sol en vue d'éviter les débordements

d'eaux usées et pluviales sur la chaussée ou dans les logements. Enfin le calcul des débits s'effectue au niveau des points

caractéristiques des tronçons des réseaux. Le point caractéristique est défini de deux manières. Soit il est aux 5/9 de la

longueur du tronçon partant d'un débit nul en tête de tronçon de section constante, soit il est sensiblement au milieu du

tronçon de section constante pour les autres cas.

7.3.3.2.2.Réseau séparatif

Le diamètre du « tronc » du réseau pluvial doit être de 0,3m. Par la présence de dépôts sur les parois internes des

canalisations, le coefficient de Bazin est pris égal 0,46. La vitesse de l'écoulement est alors donnée par la formule de

Bazin: iRhV ..60 4/3

Remarque: dans le cas de canalisations convenablement entretenues intérieurement par des chasses ou des nettoyages par

matériels hydropneumatiques, le coefficient de Bazin pourra être pris égal 0,3. Cette valeur correspond à une majoration

en débit de 20%. On pourra de la même façon tirer avantage de cette majoration en diminuant d'environ un tiers la pente

des canalisations pour retomber sur le débit d'origine calculé avec un coefficient de 0,46.

7.3.3.2.3.Réseau unitaire

Dans le cas de réseau unitaire, le dimensionnement des canalisations est fàit selon la valeur du débit pluvial. En

effet, le débit d'eaux usées est largement négligeable par rapport au débit des eaux pluviales. On utilise la formule

présentée ci-dessus ou l'abaque du paragraphe 7.3.2.2.

Lorsque la valeur du débit et des pentes imposées implique un diamètre hydraulique supérieur à environ 0,6 m, il

est intéressant de remplacer les canalisations circulaires par des canalisations de type ovoïde. En effet par temps sec, une

section ovoïdale permet un écoulement rapide et régulier sur son fond « rétréci ».

7.3.3.3. Déversoirs et bassins d'orage

Les investissements inhérents aux stations d'épurations doivent forcément être limités. De ce fait, le

surdimensionnement de ces dernières est à éliminer. Elles sont donc généralement conçues pour recevoir un débit de

pointe inférieur ou égal au débit moyen par temps sec multiplié par deux voire trois.

81

Pour limiter l'arrivée des eaux d'orage sur la station, on place en divers points du réseau des déversoirs d'orage.

Ces déversoirs permettent de dévier une partie des eaux d'orage soit vers des bassins d'orage, soit vers un exutoire naturel

à partir d'un certain niveau d'eau dans le réseau d'assainissement.

Habituellement un bassin d'orage est également positionné en tête de station, il peut être utilisé de deux manières.

Soit il sert de bassin de décantation suivi d'un rejet des eaux pluviales dans l'exutoire naturel, soit il permet de répondre

aux capacités de la station dans le traitement des eaux pluviales chargées.

Remarque: il est bien-sûr évident qu'il est hors de propos d'empêcher l'eau de pénétrer dans les réseaux d'assainissement.

Pour guider les eaux de ruissellement vers le réseau et permettre aux techniciens d'accéder aux ouvrages, on équipe les

chaussées de regards de visites, de bouches d'égouts, de caniveaux... dont une représentation sommaire est donnée ci-

dessous.

82

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Documents

RECUEIL DE COURS HYDRAULIQUE DES METIERS DE L’EAUmetiersdeleau.hol.es/cliquer ici pour entrer dans le site du BTS... · RECUEIL DE COURS HYDRAULIQUE DES METIERS DE L’EAU Guylain