i
Préface
Ce Recueil réunit toutes les communications soumises aux 8 èmes
Journées Tunisiennes sur les Ecoulements et les
Transferts (JTET’2013) organisées par la Section du Centre de la Société Tunisienne de Physique à Sousse (El-Kantaoui) Tunisie
du 29 Novembre au 1er Décembre 2013.
Cette manifestation vise principalement réunir les chercheurs Tunisiens, Maghrébins et Etrangers travaillant dans les
domaines théoriques et appliqués de la Mécanique des Fluides, des Transferts Thermiques, des Biomasses et des Energies
Renouvelables. Au cours de ces Journées, le point sera mis sur l'état de l'art ainsi que les récents développements dans le domaine
des écoulements et des transferts thermiques. L’échange des idées, des approches entre thématiques et des expériences dans ces
domaines de pointe, permettront de renforcer des accords de coopérations et l’établissement de nouvelles collaborations entre
d’une part, les équipes de recherche locales et d’autre part, entre les laboratoires nationaux et internationaux. Nos jeunes
chercheurs auront l’occasion de présenter leurs récents travaux et de découvrir la communauté scientifique dans une atmosphère
conviviale.
Un forum est tenu pour la première fois durant une session réunissant les laboratoires et unités de recherche participant aux
JTET’2013. Chaque Unité ou Laboratoire viendra exposer notamment ses thématiques de recherche et travaux en cours de
développement sous forme d’un poster. Ce forum permettra une meilleure visibilité des Laboratoires et Unités de Recherche tant à
l’échelle Nationale qu’Internationale.
Lors de cette rencontre, des travaux touchant 12 thèmes de la Mécanique Appliquée des Fluides et des Transferts
Thermiques sont présentés soit sous la forme d’une communication orale ou d’une communication par affiche. Le point fort qui
ressort des différentes présentations, est l’association de plusieurs techniques et approches théoriques et expérimentales (Efficacité
Energétique, Environnement, Optimisation, Energies Renouvelables, Méthodes Numériques, Instrumentation, Métrologie,…) ce
qui constitue une analyse multi-physique touchant plusieurs disciplines et branches de la physique.
Des Conférences Plénières sur des sujets d’actualité constituent une composante essentielle dans le programme des Journées.
Elles sont animées par des conférenciers reconnus à l’échelle mondiale par leur compétence et participation active dans la
recherche scientifique. C’est un honneur pour la Société Tunisienne de Physique (STP) d’accueillir des conférenciers de la Société
Française de Thermique (SFT), de l’Association Française de l'Hydrogène et des Piles à Combustible (AFHyPaC) et des
Universités de Sherbrooke (Canada), d’Aix Marseille et de Pierre et Marie Curie (France).
Nos remerciements s’adressent également à tous les membres du Comité Scientifique pour l’effort et le professionnalisme
qu’ils ont manifesté en évaluant les travaux qui leur ont été affectés.
Le Comité d’Organisation des JTET’2013 met à la disposition des deux communautés Universitaire-Industrielle un espace afin
de créer un édifice capable de mener au mieux des idées et projets innovants.
Les journées comprennent aussi un mini-workshop animé par Mr Lars Krüger de CADFEM Germany sur :
La Résolution des Interactions Fluide-Structure en utilisant ANSYS Mechanical et ANSYS Fluent
Pour Le comité d’organisation
Pr Tarek Boufaden
ii
iii
REMERCIEMENTS
La section du centre de la Société Tunisienne de Physique (STP) et le comité d’organisation des
8 èmes
Journées Tunisiennes sur les Ecoulements et les Transferts (JTET’2013) remercient vivement les
représentants des sociétés savantes partenaires (SFT, AFHyPaC) qui ont bien voulu accepter de
participer à cette manifestation.
La section du centre de la STP remercie spécialement tous les sponsors dont la générosité a
rendu possible la tenue des JTET’2013. C’est grâce à l’aide de plusieurs institutions universitaires et
organismes de recherche ainsi que des sociétés industrielles, listés ci-dessous, que cette rencontre
nationale a eu lieu.
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université de Sousse
Centre de Recherche et de Technologie de l’Energie (CRTEn)
Centre National de Recherche en Sciences des Matériaux (CNRSM)
Institut Français de Tunisie
Institut National de Recherche et d’Analyse Physico-chimiques (INRAP)
Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Sousse (ISSAT de Sousse)
Institut Supérieur de Transport et de la Logistique de Sousse (ISTLS)
Institut Supérieur d’Informatique et des Techniques de Communication de Hammam
Sousse (ISITCom)
École Supérieure des Sciences et de la Technologie de Hammam Sousse (ESSTH)
Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Kairouan (ISSAT de
Kairouan)
Société COCEA
Préface i
Remerciements iii
T1-A1 Application of the Lattice Boltzmann Method to the study of natural
convection in a partially inclined heated enclosure Mohamed Ammar Abbassi, Kamel Halouani, Ahmed Omri
1
T1-A2 PIV study of a hydrodynamic structure of a stirred vessel with two
stages equipped by flat and concave blades turbines B. Ben Amira, Z. Driss, M. S. Abid
5
T1-A3 Etude Numérique D’un jet Pariétal Turbulent Dans Un écoulement
Co-Courant Syrine Ben Haj Ayech, Sabra Habli, Nejla Mahjoub Saïd, Hervé Bournot
et Georges
Le Palec
T1-A4 Modélisation numérique d’un écoulement turbulent à surface libre
dans une conduite rectangulaire Sonia Ben Hamza, Sabra Habli, Nejla Mahjoub Said, Hervé Bournot, Georges Le
Palec
13
T1-A5 Meshing effect on the numerical results: liquid sloshing application Abdallah Bouabidi, Zied Driss, Hichem Haj Omar, Mohamed Salah Abid
17
T1-A6 Modélisation numérique de l’écoulement turbulent généré par une
turbine à six pales inclinées dans une cuve bombée chicanée Zied Driss, Mohamed Samet, Hedi Kchaou, Mohamed Salah Abid
21
T1-A7 Influence du facteur de forme sur le développement de l’instabilité
électroconvective d’une couche de liquide diélectrique, dans des cavités
rectangulaires allongées horizontalement Walid Hassen, Mohamed Naceur Borjini, Habib Ben Aissia
25
T1-A8 Simulation numérique d'un panache électro-hydro-dynamique entre
une lame et une plaque plane Walid Hassen, Mohamed Naceur Borjini
, Habib Ben Aissia
29
T1-A9 Étude des transferts couplés de chaleur et de masse au cours de
l’évaporation de l’eau en convection mixte turbulente dans un canal
vertical axisymétrique Jarray K., Graba B. et Boukadida N.
33
T1-A10 Numerical modeling of 3D turbulent free surface flow in natural
waterways Ibrahim Mabrouki, Zied Driss, Mohamed Salah Abid
37
T1-A11 Numerical Simulation of the Dam Break Problem Ibrahim Mabrouki, Zied Driss, Mohamed Salah Abid
41
T1-A12 Transition à la tridimensionnalité de l’écoulement tournant en
convection mixte sous champ magnétique Mahfoud Brahim, Bessaïh Rachid
45
T1-A13 Lattice Boltzmann simulation of MHD natural convection in a
nanofluid-filled cavity with linear temperature distribution Ahmed Mahmoudi, Imen Mejri, Mohamed AmmarAbbassi, and Ahmed Omri
49
T1-A14 Etude expérimentale du refroidissement d’un CPU à l’aide de mini et
microcanaux Mbarek Marzougui, Chiraz Nmiri, Mahmoud Hammami et Rejeb Ben Maad
53
T1-A15 Lattice Boltzmann simulation of MHD natural convection in a
nanofluid-filled enclosure with non-uniform heating on both side walls Imen Mejri, Ahmed Mahmoudi, Mohamed Ammar Abbassi, and Ahmed Omri
57
T1-A16 Ecoulement supersonique parallèle des couches limites Mérida Yomna, Taieb Lili
61
T1-A17 La transition vers la turbulence de la couche d'Ekman stratifiée Nadia Mkhinini, Thomas Dubos, Philippe Drobinski
65
T1-A18 Etat d'équilibre et analyse de stabilité en turbulence homogène
cisaillé S. Naifer, T. Lili et M. Bouzaine
69
d'un matériau thermoplastique Saidi Mariem; Cherif Amel Soukaina; Jelidi Ahmed
73
in antiferrolectric liquid crystal T. Soltani, J.P. Marcerou, T. Othman
77
T1-A21 Effet du nombre de Richardson sur le modèle Stochastique
Lagrangian pour une turbulence stratifiée et cisaillée
horizontalement Lamia Thamri Naffouti, Mounir Bouzaianeet Taieb Lili
81
T1-A22 Etude Comparative de la pertinence de deux modèles de suie pour
la prédiction des suies dans une flamme de diffusion Zitouni Brahim, Rachid Saïd
85
T1-A23 Simulation numérique d’un jet rond placé en contre-courant Amani Amamou, Sabra Habli, Nejla Mahjoub Saïd, Hervé Bournot, Georges Le Palec
89
T1-A24 Étude expérimentale d’un jet impactant une surface plane R. Ben Kalifa, S. Habli, N. Mahjoub Saïd, H. Bournot et G. Le Palec
93
T1-A25 Convection mixte dans une cavité différentiellement chauffée Noura Ben Mansour, Nader Ben Cheikh, Brahim Ben-Beya et Taieb Lili
97
T1-A26 Modélisation CFD d’un séparateur dynamique de troisième
génération: étude de la vitesse d’admission Guizani Rim, Mokni Inès, Mhiri Hatem, Bournot Philippe
101
T1-A27 Effet de la compressibilité sur la turbulence compressible Aicha Hanafi, Hachmi Khlifi et Taieb Lili
105
T1-A28 La dispersion relative dans le bassin méditerranéen occidental H.Nefzi, D. Elhmaidi-Oueslati
108
T1-A29 Etude de la macro-instabilité en cuve agitée avec le modèle LES Meriem Ammar, Sarhan Karray, Zied Driss et Mohamed Salah Abid
112
T1-A30 Étude numérique de l’effet d’un champ électrique sur la convection
naturelle d’un métal liquide Houda jalali , Hassen abbassi
116
T2-A31 Investigation des effets de la Pression sur les Propriétés Elastiques
Du CaO Via Microscope Acoustique Souaad Douafer, Abdellaziz Doghmane & Zahia Hadjoub
120
T3-A32 Contribution à la modélisation numérique de la stratification des
fumées dans le cas d’un incendie en tunnel routier I. Benabdelaziz; I. Kalech, M.Bouterra; Afif El Cafsi, A. Belguith
124
T3-A33 Etude tridimensionnelle de l’effet de l’inclinaison d’un champ
magnétique sur la convection naturelle double diffusive dans une
cavité cubique remplie d’un mélange binaire Maatki Chemseddine , Kaouther Ghachem, Kolsi Lioua, M. Naceur Borjini et Habib Ben
Aissia
128
T3-A34 Étude des Transferts Thermiques dans un Canal en Présence d’un
Cylindre à Section Semi-circulaire Nidhal Ben Hassine, Ali Hatem Laatar
132
T3-A35 Effect of the inclination angle and the volume fraction on the heat
transfer in different aspect ratios Mefteh Bouhalleb, Hassan Abbassi
136
T3-A36 Prédiction des transferts de chaleur et de masse au sein d’un réservoir
d’hydrogène à hydrure métallique F.Bouzgarrou, F.Askri et S.Ben Nasrallah
140
Radiative Heat Transfer Problems in a Participating Medium Raoudha Chaabane, Faouzi Askri, Sassi Ben Nasrallah
144
T3-A38 Analyse de L’évaporation Instationnaire dans un Ecoulement en
Couette Annulaire A. Sakly, F. Ben Nejma
et H. Farhat
148
T3-A39 Simulation numérique d’un incendie dans un couloir ouvert d’un côté:
effet de la position du foyer Bassem Dardouri, Taoufik Naffouti, Jamil Zinoubi, Rejeb Ben Maad
152
mobiles Youssef Derouich, Hatem Laatar, Jalloul Balti
156
T3-A41 Etude Thermique Du Refroidissement de quatre composants
électroniques Soumaya Rahmouni Dhib; Nader Ben Cheikh; Brahim Ben Beya; Taieb Lili
160
propriétés thermophysiques des matériaux : Utilisation de la
méthode Recherche Tabou
164
T3-A43 Simulation numérique d’un incendie en couloir : étude de la
température maximale de la fumée sous le plafond
Soufien Gannouni et Rejeb Ben Maad
168
T3-A44 Effet du dimensionnement des ouvertures de ventilation sur la
dispersion et l’accumulation d'hydrogène lors d’une fuite dans un
garage residentiel Yassine Hajji, Mourad Bouteraa, Afif EL Cafsi et Ali Belghith
172
T3-A45 Effet de la géométrie de la cheminée sur les échanges
thermoconvectifs dans un système canal-cheminée chauffé
asymétriquement Zied Nasri, Hatem Laatar
et Jalloul Balti
176
T3-A46 Etude numérique de l’effet de l’isolation thermique d’une serre sur le
microclimat Amel Rjibi, Sami Kooli et Abdelhamid Farhat
180
T3-A47 Ecoulement laminaire des nanofluides autour d’un obstacle chauffé Ghofrane Sekrani, Zouhaier Mehrez, Mourad Bouterra, Afif El Cafsi, Ali Belguith
184
T3-A48 Etude du développement d’un panache thermique dans un
tunnel: influence de la pente Chiraz Soltani, Taoufik Naffouti, Jamil Zinoubi, Rejeb ben Maad
188
T3-A49 Production d’entropie dans un écoulement en convection mixte
affleurant une cavité ouverte Fatma Zamzari, Zouhaier Mehrez, Mourad Bouterra, Afif El Cafsi, Ali Belguith
192
T3-A50 Heat and Mass Transfer in an Energy Wheel Koutama Amara, Ridha Chouikh et Amenaallah Guizani
196
T3-A51 Etude numérique des écoulements dans un canal vertical chauffé Olfa Mechergui, Ali Hatem Laatar, Jalloul Balti
200
T3-A52 Etude de la magnétoconvection dans une cavité cubique de type
Rayleigh-Bénard : effet de l’orientation du champ magnétique imposé Awatef Naffouti, Brahim Ben Beya, Taieb Lili
204
rotatif F. Hajji, F. Ben Nejma
et A.Mazgar
T3-A54 Etude numérique d’un jet co-courant bidimensionnel avec double
diffusion et en convection forcée. Mokhtar Ferhi, Mohamed Ali Knani
212
T3-A55 Etude numérique de la convection mixte dans une cavité entrainée
remplie du nanofluide en présence de deux sources chaudes Hedia Welhezi Hamdi Moumni et Ezeddine Sediki
216
T3-A56 Prédiction numérique du transfert de chaleur par convection mixte
dans une cavité ventilée Hamdi Moumni et Ezeddine Sediki
220
T3-A57 Etude expérimentale d’un panache thermique se développant à
l’intérieur d’un tunnel Hatem Saafi et Rejeb Ben Maad
224
T3-A58 Effet du nombre de Richardson sur la double diffusion dans un jet
confiné N. Riahi, M. A. Knani
228
T3-A59 Effet de la variation du nombre de Rayleigh sur l’entropie générée
dans une enceinte carrée partiellement chauffée Kaouther Ghachem, Chamseddine Maatki, Lioua Kolsi, M. Naceur Borjini, Habib
Ben Aissia
T3-A60 Etude numérique de la convection naturelle transitoire au sein
d’un espace annulaire horizontal chauffée périodiquement Sonia Bezi, Nader Ben Cheikh et Brahim Ben-Beya
236
T3-A61 Etude numérique de la convection naturelle dans une cavité
remplie de Cu/Eau nanofluide Jmai Ridha, Brahim Ben-Beya
et Taieb Lili
240
T3-A62 Etude de la stratification d’écoulement des fumées dans un tunnel avec
différentes stratégies de ventilation B. Kalech, M. BOUTERRA, A. EL CAFSI, A. BELGHITH
244
T3-A63 Effet de l’ajout des fibres cellulosiques sur les propriétés
thermiques et mécaniques d’un mélange argileux Raja Lamloumi, Gisèle L. Lecomte-Nana, David S.Smith, Lamine Hassini et
Mohamed A. El Cafsi
248
T3-A64 Etude numérique d’un écoulement laminaire dans un canal en
présence d’obstacles Mouhamed Maalaoui, Hatem Laatar, Jalloul Balti
252
T4-A65 Solving problem of thermal radiation by the lattice Boltzmann
method (LBM) Soufiene Bettaibi, Pietro Azinari, Sauro Succi et Ezeddine Sediki
256
T4-A66 Détermination numérique des facteurs de forme par la méthode
des transferts discrets modifiée Habib Farhat, Rachid Méchi et Rachid Saïd
260
T4-A67 Infrared active gas properties and effects on thermal fluid
dynamics S. Trabelsi, W. Lakhal, and E. Sediki
T5-A68 Lean spray combustion: is it a premixed ou diffusion flame? M. Chrigui, A. Zghal, F. L. Sacomano Filho and A. Sadiki
268
combustion H. Hedfi, H. Jedli and K. Slimi
272
T5-A70 Analyse thermodynamique d’un moteur diesel converti en gaz;
optimisation du taux de compression volumétrique Mohamed Ali Jemni, Gueorgui Kantchev
et Mohamed Salah Abid
T5-A71 Simulation numérique d’un écoulement turbulent réactif fourni
par deux jets séparés A. Hidouri, M. Chrigui et J. C. Sautet
280
recouvert d’une vitre supplémentaire et muni d’un échangeur
thermique à trois caloporteurs Abidi Sihem, Sammouda Habib, Bnnacer Rachid
284
T6-A73 Dépendance des performances aérodynamiques d’un accélérateur
du vent et de l’angle d’ouverture. Rym Chaker, Mouldi Kardous, Fethi Aloui et Sassi Ben Nasrallah
288
T6-A74 Effet de l’hétérogénéité de milieux poreux sur l’écoulement et le
transport des polluants: milieu mélangé et puis stratifié Sana Dardouri, Jalila Sghaier et Ahmed Bellagi
292
T6-A75 Optical Study of Linear Fresnel Collector Fathia Eddhibi, Mahmoud Ben Amara and AmenAllah Guizani
296
*
T6-A77 Chromate reduction and Production of Hydrogen on the novel
hetero-system CuLa2O4 –SnO2 under solar light H.Lahmar, M.Trari
304
T6-A78 Etude Numérique du Chauffage en Tunisie à l’Aide d’un Mur Trombe Mohamed Lobna
* et Dehmani Leila
308
T6-A79 Etude des performances d’une pompe à eau à hydrure métallique Miled Amel
, F. Askri
, S.Ben Nasrallah
312
T6-A80 Etude du transfert de la chaleur dans un capteur photovoltaïque
thermique (PV/T) Oussama Rejeb, Houcine Dhaou
et Abdelmajid Jemni
316
T6-A81 Simulation de l’effet hydrodynamique dans une cheminée solaire Rayan Rabehi, Abla Chaker
320
T6-A82 Optimisation des paramètres d’élaboration du composé CuGaSe2 à
usage photovoltaïque B. Chouial, A. Lachtar, B. Hadjoudja, S. Gagui, H. Felfli, Y. Kouhlane, A. Chibani
324
T6-A83 Influence de l’hydrogène sur l’activité électronique des joints de grains
dans des couches minces de Si-poly à usage photovoltaïque B. Hadjoudja, B. Zaidi, B. Chouial, A. Magramene, H. Felfli, S. Gagui, A. Chibani
328
T6-A84 Contribution à la détermination du potentiel solaire du
gouvernorat de Gabès au sud Tunisien Belgacem Chandoul, Imed Zouari et Ahmed Bellagi
332
T6-A85 Optical and photogrammetric study of parabolic dish concentrator Safa Skouri, Salwa Bouadila, Mohieddine Ben Salah, Sassi Ben Nasrallah
336
T7-A86 Etude numérique du comportement thermo-hydro-élastique du
béton non saturé lors du séchage à haute température Ben Abdelhamid Manel, Mihoubi Daoued, Sghaier Jalila, Bellagi Ahmed
340
T7-A87 Caractérisation et séchage de papier kraft Belgacem Chandoul, Imed Zouari
* et Ahmed Bellagi
344
T7-A88 Etude numérique de l’écoulement et des transferts de chaleur et de
masse dans un milieu poreux saturé Abdessalem Jbara, Mohamed Houcine Dhaou
et Khalifa Slimi
T7-A89 Simulation tridimensionnelle par MVCEFde transfert de chaleur et
de masse dans un milieu poreux non saturé Nidhal Ben Khedher, Sassi Ben Nasrallah
352
T7-A90 Déshydratation osmotique et séchage thermique de la variété de
datte « Lemsi » Sdayria Aymen, Farhat A., Bellagha S., Sghaier J., ElCafsi A.
356
T7-A91 A Numerical study for the design of solar wood dryers A. Zriba, M. M. Oueslati and M. S. Guellouz
360
T7-A92 Développement d’une méthode inverse pour la tomographie de
résistance électrique appliquée à la déshydratation mécanique Fatma Ouled Saad, Jalila Sghaier, Olivier Fydum
et
T7-A93 Les conditions menant à une Efflorescence chou-fleur ou une
efflorescence croûte et leurs impacts sur l’évaporation d’un milieu
poreux N. Sghaier, M. Prat, S. Ben Nasrallah
368
T7-A94 Propriétés hydriques du cuir de bovin N. Ben Makhlouf; S. Azzouz; A. El Cafsi
372
T8-A95 Effet de la texturation par DIC sur l'extraction des huiles végétales par
l’application de l’Extraction par Solvant Accéléré(ASE) Kamel Bouallegue, Rached Ben Younes et Karim Allaf
376
T9-A96 Etude du transfert thermique dans un plasma de décharges
électriques A. Ben Halima, H. Helali
et K. Charrada
T9-A97 Etude énérgétique d’une lampe à décharge mercure ultra-haute
pression Hajji Salem, Charrada Kamel
384
applications biomédicales et industrielles. N Jomaa, M Yousfi, O Eichwald,N Merbahi
388
T10-A99 Stockage du CO2 dans des Aquifères Salins Profonds: Réactivité
Chimique H. Jedli, H.Hedfi, S.Bouzgarrou et K.Slimi
392
T10-A100 Caractérisation numérique du comportement de la cire de paraffine
lors de sa fusion D.Touzri, M.Bouterra, A.El Cafsi, A.Belguith
396
T10-A101 Etude expérimentale de la stratification thermique dans un réservoir
de stockage de l’eau chaude sanitaire Zelzouli Khaled, Salwa Bouadila et Amen Allah Guizani
400
T10-A102 Modélisation de l’adsorption de l’hydrogène sur le Fe-Ti et
détermination des différents types d’énergies dans les processus
isotherme, isobare et isostère M. Ben Manaa, A. Hachicha, A. Ben Lamine
404
T11-A103 Etude CFD d’un dissipateur thermique à picots M. Dahmeni, M. Ben Chiekh, M.Rebay, K.Slimi
408
*
Refroidissement de Composants Electroniques Dissipatifs Jed Mansouri, Samah Maalej et Mohamed Chaker Zaghdoudi
416
T12-A106 Transport réactif en milieux poreux non saturés T. Lazrag, J.Sghaier, A.bellagi, M. Kacem, Ph. Dubujet
420
T12-A107 Etude des écoulements et du comportement des particules libérées lors
de la destruction d’un caillot sanguin par ultrasons focalisés R. Ben Haj Slama, M. Ben Chiekh, B. Gilles, J.C. Béra
et A. Jemni
Application en Biophysique N. Slokom et H. Trabelsi
428
1
Application of the Lattice Boltzmann Method to the study of natural
convection in a partially inclined heated enclosure
Mohamed Ammar Abbassi 1 *, Kamel Halouani
2 , Ahmed Omri
1
1 Unité de Recherche Matériaux, Energie et Energies Renouvelables (MEER) Faculté des Sciences de Gafsa,
B.P.19-2112, Zarroug-Gafsa,. *abbassima@gmail.com, ahom206@yahoo.fr
B.P: 1172 - 3018, Sfax, Tunisia. kamel.halouani@ipeis.rnu.tn
Abstract This paper presents the study of natural heat convection in an enclosure using the Lattice Boltzmann
Method (LBM). A D2Q9 lattice model was coupled with the D2Q4 lattice model to represent density and
internal energy distribution function, respectively. The enclosure is filled with air heated by a small localized
source of heat situated at the bottom wall. The comparison of the obtained results was in excellent agreement
with results from literature. The effect of the inclination angle and hot source aspect ratio on the flow pattern is
studied for Ra=10 6 .
Keywords: Lattice Boltzmann Method, Natural convection, localized heat source, inclination angle.
1. Introduction
Natural convection in inclined cavities has been studied extensively because of its interest in many practical
systems, including cooling of electronic equipments, chimneys, furnaces, heat exchangers, and solar energy
collectors. Paroncini et al. [1] analyzed convective heat transfer generated by a localized source with three
different heights. The strip is located in the middle of a square enclosure. Their experimental analysis was
carried out using holographic interferometry, to study the effect of the heat transfer, and a 2D-PIV system, to
analyze the dynamic behavior of the phenomenon. Deng et al. [2] numerically investigated steady natural
convection induced by multiple discrete heat sources (DHSs) in two-dimensional horizontal enclosures. The
authors implemented a general combined temperature scale method to identify the DHSs of both external and
internal types. The Lattice Boltzmann Method (LBM) is a powerful numerical technique based on kinetic theory
for modeling combined heat and fluid flow. The advantages of LBM, in comparison with the conventional CFD
methods, include simple calculation procedures and ease in implementation of boundary conditions. It is well
suitable for parallel computation, ease and robust in handling of multiphase flow and can be applied for complex
geometries, [3]. Moreover when using LBM the coupling between pressure and velocity field is avoided.
Another advantage it can capture turbulence without any turbulence models [4].
2. Physical model and mathematical formulation
The figure 1 shows the considered two-dimensional model with boundary conditions and coordinates. It is a
square enclosure of length L. The heat source of high temperature Th is considered on the bottom surface of the
cavity. The rest of the walls of the cavity along with the channel walls are also adiabatic and impermeable. The
governing equations for the problem under consideration are based on the laws of momentum and thermal
energy. To make a straightforward study, the subsequent assumptions are made for the two dimensional natural
convection with localized heat source.
2.1. Assumptions
The flow is steady, laminar and incompressible; all the themophysical properties of the fluid are
invariable, except for the density in the buoyancy term of the momentum equation following Boussinesq
approximation. Based on the model and aforementioned assumptions, these equations can be written in non-
dimensional form as: Continuity equation:
(1)
, , , , ,
The fluid motion is displayed using the stream function obtained from velocity components U and V. The
relationships between stream function and velocity components for two dimensional flows are:
, (5)
2.2. Lattice Boltzmann method
The main variable in LBM algorithm is , which is the density distribution of the pseudo fluid
molecules that has lattice velocity at location and time . The lattice Boltzmann equation with Bhatnagar-
Gross-Krook (BGK) collision mode, for incompressible problems, uses two distribution functions, f and g, for
the flow and temperature fields respectively. For the flow field the discretized LBM equations can be written as
[6]:
(6)
(7)
where the discrete particle velocity vectors defined by , Δt denotes lattice time step which is set to unity. ,
are the relaxation time for the flow and temperature fields, respectively. , are the local equilibrium
distribution functions that have an appropriately prescribed functional dependence on the local hydrodynamic
properties. F is an external force term. The left-hand side of Eq.(1) is often called streaming or propagation, and
accounts for the migration of the fluid molecule from one grid point to its neighboring point. The right hand side
is named collision and it models the relaxation process of the molecules towards the local equilibrium
distribution , which is the truncated Boltzmann distribution when using the BGK collision mode.
(8)
(9)
and are the macroscopic velocity and density, respectively, c is the lattice speed and is equal to where
is lattice space and similar to lattice time step is equal to unity, is the weighting factor for flow, and is the
weighting factor for temperature. D2Q9 model for flow and D2Q4 model for temperature are used in this
investigation; therefore, the weighting factors and the discrete particle velocity vectors are different for these two
models and they calculate as follows:
D2Q9
(10)
The discrete velocities, for the D2Q9 are defined as follows:
(11)
D2Q4
The weighting factor for temperature is equal for each main four directions which is .
The discrete velocities for the D2Q4 are defined as follows:
i=1-4 (12)
The kinematic viscosity and the thermal diffusivity are related to the relaxation times by [4]:
and (13)
Where is the lattice speed of sound in media, it is equal to
2.3. Boundary conditions
The distribution functions out of the domain are known from the streaming process. Regarding the
boundary conditions of the flow field, the solid walls are assumed to be no slip, and thus the bounce-back
scheme is applied. The north and south of the boundaries are adiabatic, as a consequence; bounce back boundary
condition is used on them. Temperatures at the west and east walls are known.
2.4. Nusselt number
T1-A1 JTET 2013
3
The overall heat transfer rate on the bottom surface of the heat source is described by the Nusselt number Nu
which is given by
3.1. Effect of inclination angle
The validation of the numerical procedure was done with the work by reference [5] which gives the
evolution of local Nusselt number as function of x coordinates for different meshes. To ensure the grid
independence solutions, trial computations were carried out with different mesh sizes. It seems from Fig.2 that
the solution becomes practically independent of the grid size for (Nx*Ny)=(100*100). This grid will be used for
all calculations reported in this study. The following results are analyzed with particular interest on the effect of
inclination angle on the fluid flow and heat transfer. We set the Rayleigh number equal to Ra=10 6 , the width
of the localized heat source equal to 0,2 and the aspect ratio of the localized heat source equal to 0,5. The
inclination angle was assigned the following values (0°, 90°, 120°, and 270°). The results are summarized in Fig
3(a). For only two cells are observed rotating in the opposite direction. For the other studied values of
multicellular contours are found. Results for and can be found from each other by making
a rotation of the studied medium with an angle equal to 180°. The inclination angle of the cavity is a controlling
parameter in the study of monocellular or multicellular structure of the streamlines
3.2. Effect of hot source aspect ratio
In the following section we analyzed the effect of hot source aspect ratio (Ar) on stream lines and
temperature distributions in the medium. The inclination angle is . We set the Rayleigh number equal to
Ra=10 6 , the width of the localized heat source equal to 0.2 and the aspect ratio of the localized heat source was
assigned the following values (h=0.1, 0.2, 0.3, and 0.35). The results are summarized in Fig 3(b). For Ar=0.1
only two cells are observed rotating in the opposite direction. Results for h=0.2 to 0.3 gives two cells rotating in
the opposite direction and inside each cell there are two cells which are rotating in opposite direction. For h
greater than 0.35 the two opposite rotating cells contain four cells. The hot source aspect ratio is also a
controlling parameter in the study of natural convection inside enclosures with localized heat source.
4. Conclusions:
In this paper the effect of the inclination angle and hot source aspect ratio on the flow pattern and heat
transfer are studied for Ra=10 6 and for an aspect ratio equal to 0.5 of the heat source. For the hot source
aspect ratio is varied from Ar=0.1 to 0.5. This study has been carried out with the Lattice Boltzmann Method.
The enclosure is filled with air heated by a small localized source situated at the bottom wall. The comparison of
the obtained results was in excellent agreement with results from literature. The inclination angle and the hot
source aspect ratio are a controlling parameter when studying natural convection in cavities with localized heat
sources.
References
[1] M. Paroncini, F. Corvaro, Natural convection in a square enclosure with a hot source, International Journal
of Thermal Sciences 48 (2009) 1683–1695.
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horizontal natural convection enclosures, International Journal of Heat and Mass Transfer 45 (2002) 5117-
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charged and neutral one-component systems, Phys. Rev. 94 (3), pp.511-525, 1954.
Résumé
4
Le présent travail porte sur une étude numérique de la convection naturelle bidimensionnelle dans une cavité
carrée partiellement chauffée par le bas et remplie par de l‘air. La méthode Lattice Boltzmann (LBM) est
appliquée pour résoudre les équations couplées des champs de température et de vitesse. Cette étude a été
réalisée pour les paramètres suivants: nombre de Rayleigh du fluide de base Ra = 10 6 , largeur de la source
chaude égal à 0.2, hauteur de la source chaude égal à 0.5. L'angle d'inclinaison de la cavité par rapport au plan
horizontal est égal à 0°, 90°, 120°, and 270°. Les résultats montrent que le transfert de chaleur et l'écoulement du
fluide dépend fortement de l‘angle d‘inclinaison ainsi que le rapport de forme. De plus, l‘angle d‘inclinaison
joue un rôle important dans la formation et la disparition des vortex dans la cavité.
Figure 1 Physical model and coordinate system Figure 2 Evolution of local Nusselt number as
function of x for different meshes (θ=0)
(a) 0° 90° 120° 270°
isotherms
Streamlines
Isotherms
Streamlines
Figure 3 Isotherms and stream lines as function of inclination angle (a) and heat source aspect ratio (b) for Ra=10
6
F ram e 0 0 1 0 1 N ov 2 0 1 3F ram e 0 0 1 0 1 N ov 2 0 1 3 F ram e 0 0 1 0 2 S ep 2 0 1 3F ram e 0 0 1 0 2 S ep 2 0 1 3 F ram e 0 0 1 0 2 S ep 2 0 1 3F ram e 0 0 1 0 2 S ep 2 0 1 3
F ram e 0 0 1 0 2 S ep 2 0 1 3F ram e 0 0 1 0 2 S ep 2 0 1 3
F ram e 0 0 1 0 1 N ov 2 0 1 3F ram e 0 0 1 0 1 N ov 2 0 1 3 F ram e 0 0 1 0 1 N ov 2 0 1 3F ram e 0 0 1 0 1 N ov 2 0 1 3 F ram e 0 0 1 0 1 N ov 2 0 1 3F ram e 0 0 1 0 1 N ov 2 0 1 3 F ram e 0 0 1 0 1 N ov 2 0 1 3F ram e 0 0 1 0 1 N ov 2 0 1 3
u
5
PIV study of a hydrodynamic structure of a stirred vessel with
two stages equipped by flat and concave blades turbines
B. Ben Amira, Z. Driss, M. S. Abid
Ecole Nationale d‘ingénieurs de Sfax Laboratoire des Systèmes Electromécaniques
BP 1173, Route de Soukra, 3038 Sfax, Tunisie
Bba.amira7@gmail.com
Zied.Driss@enis.rnu.tn
MohamedSalah.Abid@enis.rnu.tn
Abstract: The aim of this study is to investigate the hydrodynamic structure of a stirred vessel with two stages
equipped with flat and concave blades turbines. In fact, the highest position is equipped with eight flat blades
turbine, and the lowest, with eight concave blades turbine. The vessel is equipped with particle image
velocimetry (PIV). This system consists of an Nd:YAG laser, a CCD camera and a mini-synchronizer system.
The interrogation windows area is settled to be equal to 32x32 pixels. The experimental results are presented in
different vertical planes.
Key words: Stirred vessel, two stages, flat, concave, blade, turbine, PIV
1 Introduction
Stirred vessel is one of the most important apparatus which is widely spread in the industrial field. In order to
have suitable products, many turbines were used to study the hydrodynamic structure and the efficiency of the
stirred vessel. In fact, PIV measurements have been widely carried out in stirred vessels which are equipped with
different turbine geometries to investigate vessel performances. Thereby, Fontaine et al. [1] use two-dimensional
particle image velocimetry (PIV) to evaluate the effect of highly shear-thinning and visco-elastic behavior on the
performance of the mixer equipped with a Max blend. They use Newtonian and non-Newtonian fluids in laminar
and early transitional regimes. Escudié and Liné [2] use two-dimensional PIV technique to analyze the different
types of hydrodynamics coexisting in the tank equipped with a Rushton turbine. Li et al. [3] use the PIV
technique to calculate the velocity field generated by a Rushton turbine. Gabriele et al. [4] use angle resolved
particle image velocimetry to analyze the characteristics of the turbulent flow of an up-pumping pitched blade
turbines and then, compare it with their down-pumping equivalent. In addition, particle image velocimetry
technique was used, by Driss et al. [5], to carry out the turbulent flow inside a cylindrical baffled stirred vessel,
with a set of speed ranging from 100 rpm to 350 rpm. Ben Amira et al. [6-7] use the 2D PIV system to study the
hydrodynamics structure in a cylindrical stirred vessel generated by a convex blades turbine. The same author,
also, opts for the inclination effect of an up and a down 45° pitched blade turbine.
Therefore, research on the two–stage turbine is very scarce. This work, then, investigates the hydrodynamics
structure of the vessel stirred with two stages equipped by flat and concave blades turbines, using PIV system.
2 Equipment
Figure 1 shows the PIV system and the stirred vessel which are used in our experiment. The PIV system is
equipped with 532 nm Nd:YAG laser, a 1600x1200 pixel² CCD camera and a mini-synchronizer. 170 images
were used with an interrogation windows area equal to 32x32 pixels. The cylindrical vessel is mounted in a
squared tank. Moreover, the vessel diameter and the water height are chosen to be similar, and, both are equal to
D=H=300 mm. The tank is equipped with four transparent baffles, on the vessel wall side; each one is 90° far
from the other. The shaft is extended to the bottom of the vessel where it fits a hole to avoid wobbling of the
impeller. The impeller clearance is C = 1/3 H, in which C is defined as the distance from the vessel bottom to the
median horizontal plane swept by the lowest impeller edge, as well as, the distance from the free surface to the
median horizontal plane swept by the highest impeller. A flat eight-blade turbine and a concave eight-blade
turbine were investigated. Three planes are presented 10°, 30° and 45° from the blade.
3 Experimental results
3.1 Velocity field
Figure 2 shows the velocity fields of the staged system equipped with flat and concave eight-blade turbines.
Three different horizontal planes are presented. Results show that there are two main recirculation loops;
obviously the first one is located near the free surface, and the second one is located in the bottom of the vessel.
In addition, the inclination of the velocity vectors changes from one plane to another.
V=0.483 m/s V=0.495 m/s V=0.486 m/s
ζ=10° ζ=30° ζ=45°
FIG. 2 – Velocity field.
3.2 Absolute velocity
Figure 3 shows the distribution of the absolute velocity of the staged system equipped with flat and concave
eight-blade turbines. Three different horizontal planes were presented. Therefore, it is seen that the highest
velocity regions are located between the two turbines and under the lowest turbine. Furthermore, the lowest
velocity areas are located in the center of the two main recirculation loops.
ζ=10° ζ=30° ζ=45°
FIG. 3 – Absolute velocity distribution.
Contour plot of the time Average velocity field
0 0.5 1 0
0 0.5 1 0
0 0.5 1 0
3.3 Absolute rms velocity
Figure 4 shows the distribution of the absolute rms velocity of the staged system equipped with flat and
concave eight-blade turbines. Three different horizontal planes were presented. Similar to the absolute velocity
distribution, it has been observed that the highest velocity regions are located between the two turbines and
under the lowest turbine, and flushed against the blades. Furthermore, the lowest rms velocity areas are located
in the center of the two main recirculation loops. Thus, in the case of the two-stage turbine the bulk region of the
vessel becomes more agitated.
3.4 Turbulent kinetic energy
Figure 5 shows the distribution of the turbulent kinetic energy of the staged system equipped with flat and
concave eight-blade turbines. Three different horizontal planes were presented. It has been noted, then, that the
highest regions of the turbulent kinetic energy are located between the two turbines and under the lowest turbine.
Furthermore, the highest values are presented in the same direction of the discharge flow.
ζ=10° ζ=30° ζ=45°
FIG. 5 – Turbulent kinetic energy.
3.5 Turbulent viscosity
Figure 6 shows the distribution of the turbulent viscosity of the staged system equipped with flat and concave
eight-blade turbines. Three different horizontal planes were presented. It has been seen that the highest turbulent
viscosity areas are located between the two blades and under the lowest turbine.
Adjusted dimensional rms contour (m/s)
0 0.5 1 0
0 0.5 1 0
0 0.5 1 0
FIG. 6 – Turbulent viscosity
4. Conclusion
This work aims to experimentally study the effect of the two stages turbines on the flow generated in a stirred
vessel. In fact, an eight-flat-blade turbine and an eight-concave-blade one were used. Thereby, it has been noted
that as far as the two-stage turbines are concerned, the vessel becomes more agitated, but the lowest values are
found in the center of the main recirculation loops.
In the future, we propose to develop a stereoscopic PIV investigation.
Reference
[1]Fontaine A., Guntzburger Y., Bertrand F., Fradette L., Heuzey M.-C., Experimental investigation of the flow
dynamics of rheologically complex fluids in a Maxblend impeller system using PIV, chemical engineering
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[2]Escudié R., Liné A., Experimental Analysis of Hydrodynamics in a Radially Agitated Tank, AIChE, Vol. 49,
No. 3, 2003.
[3]Li Z., Bao Y., Gao Z., PIV experiments and large eddy simulations of single-loop flow fields in Rushton
turbine stirred tanks, Chemical Engineering Science, 66 (2011) 1219-1231.
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[5]Driss Z., Ahmed K., Bilel B. A., Ghazi B., Mohamed S. A., PIV measurements to study the effect of the
Reynolds number on the hydrodynamic structure in a baffled vessel stirred by a Rushton turbine, Science
Academy Transactions on Renewable Energy Systems Engineering and Technology (SATRESET), 2 (4) (2012)
2046–6404.
[6]Ben Amira B., Driss Z., Abid M. S., Convex blade turbine effect on the hydrodynamic structure of a stirred
tank, International Symposium on Computational and Experimental Investigations on Fluid Dynamics
CEFD‘2013, March 18-20, 2013, Sfax, TUNISIA.
[7]Ben Amira B., Driss Z., Abid M. S., 45° Up- and Down-pumping direction effect, International Symposium on
Computational and Experimental Investigations on Fluid Dynamics CEFD‘2013, March 18-20, 2013, Sfax,
TUNISIA.
Résumé
L‘objectif de ce travail est d‘étudier la structure hydrodynamique d‘une cuve agitée munie d‘un système bi-
étagée équipé d‘une turbine à pales droites et d‘une turbine à pales concaves. En effet, l‘étage supérieur de la
cuve est équipé par la turbine à huit pales droites et l‘étage inférieur est équipé par la turbine à huit pales
concave. La cuve agitée est équipée par un système PIV contenant un laser Nd:YAG, une caméra CCD et un
mini synchroniseur. Les fenêtres d‘interrogation sont réglées à 32x32 pixels². Les résultats expérimentaux sont
présentés dans différents plans verticaux.
Turbulent viscosity
écoulement Co-Courant
Georges Le Palec ***
* LGM, École Nationale d‘Ingénieurs de Monastir, Université de Monastir, Tunisie
ayechsyrine@hotmail.com **
LGM, Institut Préparatoire aux Etudes d‘Ingénieur de Monastir, Université de Monastir, Tunisie
sabra.habli@fsm.rnu.tn, nejla.mahjoub@fsm.rnu.tn
*** IUSTI, UMR 7343, Faculté des Sciences, Université de Aix-Marseille, France
georges.lepalec@univ-amu.fr
Résumé: On se propose dans ce travail d‘étudier numériquement en régime turbulent un écoulement de type jet
pariétal isotherme déchargé dans un écoulement co-courant. La formulation mathématique de ce type
d‘écoulement est déduite de l‘écriture des lois de conservation de masse, de quantité de mouvement et d‘énergie
en tenant compte de l‘approximation de Boussinesq et des hypothèses simplificatrices de la couche limite. La
résolution numérique de ce système d‘équations associé à leurs conditions aux limites a été effectuée par une
méthode aux différences finies permettant de simuler l‘évolution spatiale de ce type d‘écoulement. La fermeture
des équations en régime turbulent est effectuée en adoptant une version modifiée du modèle de turbulence à bas
nombres de Reynolds. Suite à une étude comparative, entre les résultats numériques et ceux expérimentaux,
nous avons montré que ces résultats sont en bonne concordance. Par la suite, on s‘intéresse d‘étudier l‘influence
de l‘écoulement co-courant sur les caractéristiques d‘un jet pariétal turbulent en comparaison avec un jet dans
écoulement au repos.
1. Introduction
Un jet pariétal turbulent est un jet issu d‘un orifice de forme rectangulaire se déchargeant avec une grande
vitesse dans un environnement extérieur en mouvement co-courant ou le plus souvent au repos. Ce type
d‘écoulement est présent dans de nombreuses applications industrielles et phénomènes environnementaux. C‘est
un écoulement cisaillé qui a fait l‘objet de nombreuses études théoriques, expérimentales et numériques [1-6].
On relève dans la littérature que la plus part des travaux qui sont intéressés aux problèmes des jets pariétaux
turbulent en co-courant ont été effectués expérimentalement sur les écoulements de type jet libre plan, rond ou
axisymétrique. Etant donnée la complexité du problème due à la présence de la paroi, les écoulements de type jet
pariétal déchargé dans un environnant se déplaçant dans la même direction que l‘écoulement principal ont été
moins étudiés numériquement.
Une étude détaillée a été abordée par Jean et al. [7] dans le cas d‘un jet plan sur le comportement d‘un rideau
d‘air froid ou chaud, lorsqu‘il se développe entre deux flux uniformes en co-courant. L‘étude porte plus
particulièrement sur la mesure et l‘analyse des caractéristiques dynamiques qui conditionnent le mélange entre le
jet plan et les courants adjacents. Une simulation numérique directe est effectuée par Ahlmen et al. [8] pour
étudier un jet pariétal plan turbulent contenant un mélange de scalaire passif pour un nombre de Reynolds égal à
2000 et une vitesse de co-courant de 10% de la vitesse du jet à la sortie. L‘objectif principal de ce travail est
d‘étudier l‘effet de la vitesse de l‘écoulement secondaire sur les caractéristiques dynamique d‘un jet pariétal
isotherme turbulent (Re=18000) dans un écoulement co-courant en comparaison avec un jet simple (jet évoluant
dans un milieu au repos).
2 Formulation du problème
2.1 Hypothèse
On considère un jet issu d‘une buse rectangulaire débouchant dans un écoulement au repos ou co-courant
(Figure1). La largeur de la buse est assez grande devant son épaisseur de sorte qu‘on peut négliger les effets de
T1-A3 JTET 2013
10
bord, ainsi le problème peut être supposé bidimensionnel. Le régime d‘écoulement est turbulent pleinement
développé et stationnaire en moyenne. La masse volumique du fluide varie linéairement avec la température
dans le terme contenant la force de flottabilité et elle est considérée constante ailleurs, selon les approximations
de Boussinesq.
2. 2 Mise en équations et procédure de résolution numérique
En utilisant les variables sans dimensions suivantes, les équations s‘écrivent sous la forme ci-dessous :
b
2
μμT
La tension de Reynolds et le flux thermique turbulent sont données par les relations suivantes :
Y
T
Pr
Les fonctions ainsi que les constantes empiriques utilisées dans le système d‘équations (5-6) sont celles
proposées par J. Herrero et al. [2]. Pour le coefficient c , nous avons utilisé la fonction proposée par Ljuboja et
Rodi [1].
Les conditions aux limites écrites sous forme adimensionnelle, du jet pariétal évoluant dans un écoulement
co-courant, sont les suivantes:
:0X
:0X
∞→
∂
∂
La résolution numérique, des équations gouvernant l‘écoulement, est assurée par une méthode aux
différences finies utilisant un schéma implicite. Le maillage utilisé suivant les directions longitudinale et
transversale sont non uniforme. La méthode utilisée consiste à un balayage ligne par ligne associé à la méthode
d‘élimination de Guauss-seidel. La convergence de la solution globale est considérée atteinte lorsque le
changement relatif de u lors de deux itérations successives est inférieur à 410 pour chaque nœud du domaine.
3. Résultats et discussion 3.1 Validation numérique
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Paroi
b
Ecoulement
Co-courant
X
g
Y
11
Afin de tester la validité de notre code de calcul numérique, on a comparé les résultats de la simulation
numérique avec ceux expérimentaux obtenus par des autres auteurs dans le cas d‘un jet parietal isotheme
turbulent déchargé dans un écoulement au repos (r=0) pour différents nombres de Reynolds
Figure 2 : Evolution transversale de la vitesse vertical
Sur la Figure 2, nous avons confronté les profils de la vitesse longitudinale normalisée par la vitesse
maximale en fonction de la coordonnée transversale normalisée par la demi-épaisseur dynamique du jet pour
deux hauteurs du jet (X=30 et X=70). A partir de cette figure, nous constatons que nos résultsats concordent bien
avec ceux expérimentaux quelque soit le nombre de Reynolds. On remarque également que, les profils de
vitesses se superposent à partir d‘une distance X=30. Ce qui signifie que le régime établi débute à partir de cette
distance.
3.2 Influence de la vitesse du milieu extérieur sur l’écoulement
Figure 3 : Evolution longitudinale de la vitesse maximale
En se référant à la figure 3, on donne l‘évolution longitudinale de la vitesse maximale du jet pour des vitesses
co-courant variables. Au voisinage de la buse, cette figure révèle une concordance parfaite entre les différents
résultats quelle que soit la vitesse externe utilisée. En s‘éloignant de la buse, on constate qu‘il y a un écart entre
les profils de la vitesse maximale qui commence à apparaitre dans la zone intermédiaire. Cette différence devient
plus importante lorsqu‘on avance plus en aval. D‘autre part, on note qu‘une augmentation de la vitesse de
l‘écoulement extérieur, pour 1.0r , engendre une légère augmentation de cette grandeur. Par contre, on
remarque que, pour 1.0r ≥ , l‘écoulement co-courant influe plus significativement sur l‘évolution.
Figure 4 : Evolution longitudinale de la demi-épaisseur dynamique du jet
Sur la figure 4, on examine l‘effet de la perturbation du milieu extérieur sur l‘évolution longitudinale de la
18000Re6100
0
1
2
3
Rostamy et al. [3] : Re=7400, X=30
Rostamy et al. [3] : Re=7400, X=70
U/Um
Y/Y0.5
r=0
r=0.01
r=0.05
1 E -3 1 E -2 1 E -1 1 E + 0 1 E + 1 1 E + 2
4 E -1
6 E -1
8 E -1
1 E + 0
X
1 E -4 1 E -3 1 E -2 1 E -1 1 E + 0 1 E + 1
1 .0
1 .5
2 .0
2 .5
r=0
r=0.01
r=0.05
r =0.1
12
demi-épaisseur dynamique du jet. Cette figure montre que la variation de la vitesse du co-courant n‘affecte pas
l‘évolution de cette grandeur au voisinage de la buse, ceci étant prévisible puisque les profils de sont identiques
pour les différents rapport de vitesse. En s‘éloignant de la buse d‘éjection, un certain décalage commence à
apparaitre entre les profils dans la zone intermédiaire. Cette différence devient plus importante dans la zone de
régime établi. Ainsi, on constate qu‘une augmentation du rapport de vitesse r engendre un accroissement de cette
grandeur. On note également que l‘augmentation de la vitesse du co-courant modifie légèrement l‘écoulement
pour 1.0r Par contre, à partir d‘une vitesse 1.0r ≥ , une augmentation de la vitesse du milieu ambiant
influence l‘écoulement principal et engendre une augmentation plus importante de la démi épaisseur dynamique.
Conclusion
Dans ce travail, nous avons étudié numériquement un écoulement de type jet pariétal turbulent isotherme
évoluant dans un écoulement co-courant. La discussion porte essentiellement sur l‘influence de la vitesse du
milieu extérieur sur les grandeurs dynamiques de l‘écoulement du jet en comparaison avec le jet simple (jet
évoluant dans un milieu au repos).
Une étude comparative entre nos résultats numériques obtenus et ceux experimentaux trouvés par des autres
auteurs montre une concordence satisfaisant entre eux. En ce qui concerne, l‘influence de la vitesse de
l‘écoulement secondaire sur la structure du jet turbulent, on a constaté que, l‘augmentation de la vitesse du co-
courant modifie légèrement l‘écoulement pour un rapport de vitesses 1.0r . Par contre, à partir de 1.0r ≥ ,
l‘introduction d‘une telle perturbation influence l‘écoulement principal d‘une façon significative.
Nomenclature b épaisseur de la buse d‘éjection, k énergie cinétique de turbulence, m
2 s
Prt nombre de Prandtl turbulent
Cp la capacité calorifique du fluide, Jkg -1
k -1
r rapport de vitesses (r=uco/u0) Re nombre du Reynolds
Composantes du vecteur vitesse selon les
directions longitudinale et transversale,
Lettres grecques
turbulence, m².s -3
θ température sans dimension
μ viscosité dynamique du fluide, λ conductivité thermique du fluide, υ viscosité cinématique du fluide
Indices
0 valeur à la sortie du jet
∞ milieu ambiant
m valeur maximale
References [1] M. Ljuboja and W. Rodi., Calculation of turbulent wall jets with an algebraic Reynolds stress model. Journal
of Fluids Engineering, vol.102, pp102-350, 1980.
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mixing, Physics of fluids, vol. 19, pp065-102, 2007.
Summary: We propose in this work to study numerically an isothermal turbulent wall jet discharged in a
coflow. The mathematical formulation of this type of flow is derived from the writing of the laws of conservation
of mass, momentum and energy taking into account the Boussinesq approximation and simplifying the boundary
layer assumptions. The numerical solution of this system of equations associated with their boundary conditions
was performed by a finite difference method to simulate the spatial evolution of this type of flow. The equations
closure in the turbulent regime is performed by adopting the modified version of the model of turbulence at low
Reynolds numbers. After a comparative study between the numerical results and experimental ones, we have
shown that these results are in good agreement. Thereafter, we are interested to study the influence of the coflow
on the characteristics of a turbulent wall jet compared with a jet flow in the rest.
T1-A4 JTET 2013
libre dans une conduite rectangulaire
Sonia Ben Hamza * , Sabra Habli
** , Nejla Mahjoub Said
Palec ***
* LGM, École Nationale d‘Ingénieurs de Monastir, Université de Monastir, Tunisie
soniabenhamza@yahoo.fr **
LGM, Institut Préparatoire aux Etudes d‘Ingénieurs de Monastir, Université de Monastir, Tunisie
sabra.habli@fsm.rnu.tn
nejla.mahjoub@fsm.rnu.tn
*** IUSTI, UMR 7343, Faculté des Sciences, Université de Aix-Marseille, France
georges.lepalec@univ-amu.fr
Résumé: Le travail présenté porte sur la description des modèles multiphasiques en vue de la modélisation
tridimensionnelle des écoulements turbulents en canal rectangulaire à surface libre. Pour cela nous avons mené
une étude numérique en se basant sur la résolution des équations moyennées de conservation en utilisant la
méthode des volumes finis. La première étape de cette procédure a consisté à concevoir le modèle géométrique.
Après construction et maillage, les conditions aux limites ont été exportées au logiciel ANSYS Fluent. Ensuite,
nous avons comparé nos résultats numériques avec ceux expérimentaux. Nous avons ainsi mis en évidence les
contours de vitesses à travers une section longitudinale et leur sensibilité à la surface libre. Par la suite, nous
proposons de déterminer numériquement les caractéristiques dynamiques de cet écoulement turbulent pour cela
nous avons testé différents modèles de turbulence multiphasiques afin de déterminer celui le plus adéquat à
représenter les résultats expérimentaux.
1. Introduction
Les écoulements à surface libre sont extrêmement complexes et apparaissent dans la plupart des problèmes
d'hydrodynamique. Parmi les applications impliquant ces écoulements, on peut citer le ballottement des
réservoirs remplis d‘eau ou du carburant, les vagues déferlantes, la plate-forme pétrolière, les ports et les zones
côtières.
Un certain nombre de travaux a été développé pour surmonter ces difficultés dans le domaine de la dynamique
des fluides (CFD). Nakayma et Yokojima [1] ont atteint une simulation numérique des écoulements à surface
libre complètement développés dans un canal ouvert. Brennan [2] a présenté une modélisation CFD des
écoulements diphasiques dans les écluses de gravité en utilisant le modèle k- omega. Rebeyrotte et al [3] ont
présenté une méthode de calcul des écoulements en régime instationnaire en trois dimensions autour d'un corps
immergé avec une vitesse variable. Lohner et al [4] ont développé une technique VOF couplé avec un solveur
Euler / Navier-Stokes adaptatif ainsi qu‘un maillage non-structuré pour simuler les interactions des vagues
extrêmes et des structures 3D.
Park et al [5] ont proposé un modèle VOF pour simuler les écoulements diphasiques incompressibles. Le
mouvement de la surface libre a été simulé par un algorithme VOF pour s‘assurer de la netteté de l'interface
air/eau. Begnudelli et al [6] ont utilisé un modèle mathématique et numérique bidimensionnel décrivant
l'hydrodynamique des canaux ouverts et des transports scalaires dans les canaux courbes.
Dans cette étude, nous proposons une étude hydrodynamique prédictive pour un écoulement diphasique à surface
libre. Deux modèles multiphasiques ont été utilisés pour prédire la position de la surface libre ; la netteté est
assurée au moyen de Geo-Reconstruct système. Une meilleure prédiction de la surface libre est obtenue avec un
raffinement du maillage au voisinage de l'interface.
T1-A4 JTET 2013
2.1 Hypothèses et position du problème:
Nous nous plaçons dans le cadre d‘un écoulement incompressible tridimensionnel non permanent,
diphasique, homogène, turbulent et isotherme. L‘objectif de ce travail est de trouver les options de modélisation
à savoir le maillage, le modèle de turbulence, le modèle multiphasique et les conditions aux limites. Les
résultats obtenus par la présente simulation numérique ont été validés par comparaison aux résultats
expérimentaux obtenus par Nathalie B. [7].
Dans le but de nous mettre dans les conditions d‘un écoulement en rivière, nous choisissons d‘ajouter un
seuil dans le domaine de simulation. Celui-ci marque ainsi la limite aval du tronçon d‘étude et contrôle le niveau
d‘eau à cet endroit.
Les dimensions de notre domaine d‘étude correspondent à celles utilisées par Nathalie B. [7] ; une longueur l
de 4 m, une largeur L de 0,25 m et une profondeur H de 0,5 m. Quant à l‘épaisseur du seuil Esuil et son hauteur
Hseuil elles sont choisies égales respectivement à 0,02 m et 0,09 m. Le domaine de simulation est présenté sur la
figure 1.
FIG. 1 – Représentation schématique du domaine de simulation.
La position de la surface libre est déterminée à l‘aide d‘un schéma de type « Geo-Reconstruct », fondé sur
l‘hypothèse que la surface libre est linéaire au sein d‘une cellule.
2.2 Equation générale de la mécanique des fluides :
En utilisant la décomposition de Reynolds, les équations de conservation s‘écrivent de la façon suivante :
Equation de continuité :
(2)
Les inconnues supplémentaires qui apparaissent dans les équations moyennées posent un problème de
fermeture du système d‘équations, puisque le nombre d‘inconnues est devenu supérieur au nombre d‘équations.
Le modèle de turbulence qui a été retenu pour les calculs est le modèle k-ε. Il est considéré comme l‘un des
modèles les plus performants et les plus simples, et ceci car il est essentiellement un modèle qui assume
l‘existence de turbulence isotropique.
Les deux modèles multiphasiques utilisés dans ce travail sont:
Le modèle VOF : Il permet de localiser l‘interface entre deux domaines fluides différents. Il est
applicable pour des fluides non miscibles (eau–air par exemple) c‘est-à-dire lorsqu‘il n‘y a pas
d‘interpénétration entre fluides.
Le modèle Euler : Il permet la résolution des équations de transport et de continuité pour chacune
des n phases séparément.
3.1 Conditions initiales
Les conditions initiales représentent l‘état de l‘écoulement lors du démarrage de la simulation. Il est donc
nécessaire de fournir au modèle numérique les vitesses initiales de l‘écoulement dans les différents domaines des
fluides (au niveau d‘eau et d‘air), ainsi que la position de la surface libre.
La condition initiale en hauteur d‘eau dans le modèle est h= 0,1425 m ; la vitesse longitudinale initiale de
l‘air au niveau du toit est U0air= 0,01 m/s ; la vitesse initiale de l‘eau est U0eau= 0,2 m/s.
T1-A4 JTET 2013
3.2 Conditions aux limites
A l‘entrée de la conduite, nous considérons un profil de vitesse uniforme dans l‘eau et décroissant dans l‘air
afin d‘obtenir un écoulement d‘air à faible vitesse pour satisfaire à l‘air une condition de quasi repos.
Dans le volume uniquement occupé par l‘eau, la vitesse longitudinale imposée est uniforme et égale à la
vitesse initiale dans l‘eau : U entrée eau = 0,2 m/s.
,
A et B sont des constantes calculées tel que : U entrée air = 0,2 m/s au niveau de la surface libre et U entrée air = 0,01
m/s au niveau du toit.
4. Maillage du domaine
Nous avons maillé notre domaine d‘étude à l‘aide du pré-processeur « Gambit ». Plusieurs tests sur
l'influence de domaine de calcul et la taille de la maille ont été préformés pour assurer l'indépendance de la
solution à partir du domaine d‘étude.
Le maillage a été régulièrement affiné et le calcul a été répété jusqu'à ce que la variation des résultats fût
adéquate. Il a été constaté que le nombre optimal des mailles est d'environ 21700. Le maillage considéré est
rectangulaire.
5. Résultats et interprétations
Une fois l‘état permanent atteint, l‘allure générale de la surface libre sur le plan y= 0,1125m, sans adaptation
spatiale ni temporelle, est représentée sur la figure 2.
FIG. 2 – Allure de la surface libre dans le plan y=0,1125m
La figure 3 représente une meilleure allure de la surface libre qui a été obtenue après une succession
d‘adaptation du maillage. En effet, on peut voir sur cette figure que la position de la surface libre est beaucoup
plus précise et que sa courbure est correctement prise en compte, mais une description plus fine sera nécessaire
pour valider notre représentation.
FIG. 3 – Allure de la surface libre sur le plan y=0,1125m après adaptation.
La figure 4 représente un zoom sur les contours et les vecteurs de vitesse projetés sur le plan y= 0,1125m au
voisinage du seuil de sortie. Dans cette zone, il est assez intéressant de remarquer l‘importance des vitesses
verticales devant le seuil et l‘accélération du fluide au dessus de ce même seuil.
FIG. 4 – Contours et champs de vitesse projetés sur le plan y=0,1125m.
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16
On représente, dans la figure 5, l‘évolution de la hauteur d‘eau en fonction de la longueur du conduite donnée
respectivement par les deux modèles multiphasiques VOF et Euler. Pour mieux s‘assurer de la validité de notre
modèle hydrodynamique, nous confrontons sur cette figure nos résultats numériques à ceux expérimentaux
trouvés par Nathalie B. [7]. La figure suivante prouve que le modèle Euler k-ε reproduit mieux et de façon plus
correcte la hauteur d‘eau que le modèle VOF k-ε.
FIG. 5 – Evolution de la hauteur d‘eau en fonction de x.
En effet, le modèle VOF présente des inconvénients qui résident surtout dans la définition de la surface libre
du réservoir et des zones où les deux fluides coexistent. Ceci est dû au fait que ce modèle ne prend en charge que
des domaines de fluide bien distincts avec l‘hypothèse que les deux fluides ne se mélangent quasiment pas. En
revanche, le modèle Euler prend en considération les divers domaines et états des fluides considérés ce qui nous
donne des résultats plus corrects et une simulation numérique plus proche de la réalité.
6. Conclusion
Des simulations numériques de l'écoulement diphasique à surface libre ont été menées en utilisant ANSYS
Fluent. Les résultats ont montré que les modèles de turbulence k-ε et multiphasique Euler permettent de décrire
de façon correcte l‘écoulement à l‘intérieur d‘une conduite rectangulaire. Les résultats ont été comparés aux
résultats expérimentaux fournis par Nathalie B. [7] et une assez bonne concordance a été globalement observée.
Une position bien précise de la surface libre est obtenue par l'adaptation du maillage au niveau de l‘interface
air/eau.
Références
[1] Nakayma. A and Yokojima. S., Direct numerical simulation of the fully developed open-channel flow at
subcritical Froude numbers, Third International Conference on DNS/LES, Univ. of Texas, Arlington, TX on 5-9
Aug, pp 569-576, 2001.
[2] Brennan. M. S., CFD Simulations of gravity sluices, Third International Conference on CFD in the
Minerals and Process Industries, CSIRO, Melbourne, Australia, pp 275-279, 2003.
[3] Rebeyrotte Alain, Ba Malick, Guilbaud Michel, Prise en compte des effets non linéaires de surface libre en
écoulement instationnaire, J. C. R. Mecanique., vol 333, pp 163-170, 2005.
[4] Lohner. R., Chi Yang and Eugenio Onate, Simulation of flows with violent free surface motion and moving
objects using unstructured grids, Int. J. Numer. Meth. Fluids., vol 53, pp 1315–1338, 2007.
[5] Park. R., Kim. K. S., Kim. J., Van. S. H., A volume of fluid method for incompressible free surface flows,
Int. J. Numer. Meth. Fluids., vol 61, pp 1331–1362, 2009.
[6] Lorenzo Begnudelli, Alessandro Valiani, Brett F. Sanders, A balanced treatment of secondary currents,
turbulence and dispersion in a depth-integrated hydrodynamic and bed deformation model for channel bends,
Advances in Water Resources, vol 33, pp 17–33, 2010.
[7] Nathalie B., « Modélisation en trois dimensions du transport de polluants en cours d'eau », Ph.D. thesis
CEMAGREF, Lyon, 1999.
Summary
In this work, we propose a numerical study for a turbulent two-phase free surface flow. The simulations were
carried out using ANSYS Fluent with three dimensional meshes. The aim was to produce a predictive
hydrodynamic model for a turbulent two-phase free surface flow using two turbulence multiphase models: Euler
k-ε and VOF k-ε. Prediction of the free surface is heavily influenced by the quality of the mesh. The numerical
results prove that better prediction of the free surface is obtained with grid adaptation. The k-ε turbulence model
and the multiphase Euler model give an improved contours and velocity field prediction. Water heights predicted
by the CFD agree well with those measured experimentally.
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application
Abdallah Bouabidi, Zied Driss, Hichem Haj Omar, Mohamed Salah Abid
Laboratory of Electro-Mechanic Systems (LASEM), National School of Engineers of Sfax (ENIS), University of Sfax,
B.P. 1173, Road Soukra km 3.5, 3038 Sfax, TUNISIA
bouabidi_abdallah@yahoo.fr
zied.driss@enis.rnu.tn
mohamedsalah.abid@enis.rnu.tn
Abstract: This paper aims at investigating of the meshing effect in liquid sloshing in a laterally moving three-
dimensional (3D) rectangular tank in battery cell. The commercial CFD code "Fluent" has been used to present
the local flow characteristics in the tank. To simulate 3D incompressible viscous two phase flow in a tank
partially filled with liquid, the volume of fluid (VOF) method based on the finite volume method has been used.
The comparison between numerical and experimental results confirms the numerical method.
Key words: volume of fluid, liquid sloshing, turbulent flow, fluid dynamics.
1. Introduction
Standard lead-acid batteries are designed for the use in vehicles with a conventional electrical system. Their
main tasks are to crank the engine, to buffer the electrical system while driving, and to ensure power supply
during parking. Batteries installed in micro-hybrid applications have to fulfill many more requirements. To
ensure proper operation of battery in this new kind of engine, several studies have investigated the effects of acid
stratification [1-3]. The performance of battery knows the effect of sloshing of the liquid in the battery cell.
Recently, the commercial CFD code was popularly utilized to simulate the problems relevant to liquid sloshing,
and it was closely comparable to experimental data [4-6]. However, based on the authors‘ survey, the 3D
numerical simulation of viscous liquid sloshing in a baffled tank with possibly broken free surfaces is still very
limited.
In this paper, we are interested in studying the meshing effect on the numerical results of a liquid sloshing
application. Specifically, the commercial computational fluid dynamics (CFD) code is used to solve the Navier–
Stokes equations and the VOF method is adopted to track the free surface motion.
2. Numerical parameters
Figure 1 shows the geometrical arrangement of a liquid containing 3D rectangular tank. The dimensions of
the tank are 0.8 m in length (L), 0.5 m in height (H) and 0.4 m in breadth (b). For all the cases considered in this
study, the water depth or filling level (h) is 70% of the tank height.
The tank motion is the pure surge (translation in the x directionally) which follows the sinusoidal function given
by:
sin ( )T tX A w t (1)
Where A and tw are respectively the amplitude and the frequency.
For all simulation cases, the amplitude is fixed as:
A=0.025 L (2)
3. Meshing model
Four different grid systems, named model 1, model 2, model 3 and model 4, are considered as shown in
figure 2 and table 1. In this section, we are interested to study the grid dependence of the numerical results in
comparison with the experimental results of Chen et al. [4].
(a) Model 1 (b) Model 2
(c) Model 3 (d) Model 4
Fig. 2 – Meshed domains
In this study, we created four types of mesh in order to choose the better. The mesh volume is shown in the
table 1.
1 67500 50 45 30
2 105000 60 50 35
3 146300 70 55 38
4 192000 80 60 40
TAB. 1 – Information about meshing
H
h
4. Comparison with experimental results
Figure 3 shows the time variations of the pressure for different grid systems at the point position defined
with Cartesian coordinate system by (x=0.01, y=0.5, z=0.2). According to these results, reveal the weak
dependence of the solutions on the grid system considered in the first, second and third model, the fourth model
of the fined grid presents a satisfactory results comparing to the experimental results.
(a) model 1
(b) model 2
(c) model 3
(d) model 4
Fig. 3 – Time histories of the pressure for three different grid systems
5. Numerical results
Figure 4 shows the numerical results for the time step size t= T/1000 such as free surface, velocity field,
static pressure, turbulent kinetic energy, turbulent dissipation rate and turbulent viscosity. According to these
results, it have been noted that a recirculation zone appears in the top of the tank and the velocity is maximum at
the free surface. For the static pressure, a compression zone is located in the down wall of the tank. The
depression zone is located just in the superior. The wake characteristic of the maximum values of the turbulent
kinetic energy appears on the hall volume. However, the wake characteristic of the minimum values appears on
the areas close to the wall. For the turbulent dissipation rate, the wake characteristic of the maximum values
appears on the areas close to the wall. The wake characteristic of the maximum values of the turbulent viscosity
appears on the water hall volume. The wake characteristic of the minimum values appears on the areas close to
the wall.
(d) Turbulent kinetic energy (e) Turbulent dissipation rate (f) Turbulent viscosity
Fig. 4 – Numerical results
6. Conclusion
In this paper, we are interested to study the water liquid sloshing in the tank by solving three dimensional
unsteady incompressible Navier–Stokes equations with the turbulence closure model of the standard k–ε
turbulence model. The volume of fluid method has been used to simulate two-phase flow in laterally moving
tank. The numerical results compare the effect of the meshing model. Indeed, we have adopted a comparative
study based on experimental study of anterior results. In the future, we propose to study the time step size effect.
References
[1] S C.W. Chao, S.P. Lin, Y.Y. Wang, C.C. Wan, J.T. Yang, Continuous monitoring of acid stratification
during charge/discharge by holographic laser interferometry. Journal of Power Sources 55 (1995) 243-246.
[2] Junmei Hu, Yonglang Guo, Effects of electrolyte stratification on performances of AGM valve-regulated
lead-acid batteries. Electrochimica Acta 52 (2007) 6734–6740.
[3] Dominik Schulte, Tilman Sanders, Wladislaw Waag, Julia Kowal, Dirk Uwe Sauer, Eckhard Karden,
Automatic device for continuous measurement of potential distribution and acid stratification in flooded lead-
acid batteries. Journal of Power Sources 221 (2013) 114e121.
[4] Chen, Y.G., Djidjeli, K., Price, W.G., Numerical simulation of liquid sloshing phenomena in partially filled
containers. Comput.Fluids (2009) 38, 830–842.
[5] Godderidge, B., Turnock, S., Tan, M., Earl, C., An investigation of multiphase CFD modeling of a lateral
sloshing tank. Comput. Fluids (2009) 38, 183–193.
[6] Akyildiz, H.,Unal,E., Experimental investiga