Référentiel d’étude : terrestre supposé galiléenSystème étudié : électron, masse m, charge électrique -e

Bilan des forces :

Poids de l’électron : P = m.g

Force électrique : F = q.E = -e.E = -e.

Pour savoir si une force est négligeable devant l’autre, il suffit de faire le rapport des 2 :

La distance d n’est pas donnée, mais il est logique qu’elle soit de l’ordre du cm, vue la taille d’un canon à électron

F est donc 1015 fois plus grande que P, on peut donc négliger le poids devant la force électrique

(E est dirigé de l’anode (+) vers la cathode (-), donc en sens opposé à i )

Méthode courte : (évitant en plus ici le pb de la valeur de d manquante)

On nous dit ici dans l’énoncé que le mouvement des électrons est rectiligne horizontal. Cela implique qu’aucune force n’entraîne les électrons vers le bas (à moins qu’elle soit compensée par une autre force dirigée vers le haut, ce qui n’est pas le cas ici).Donc, compte tenu de l’indication sur le mouvement des électrons, on peut effectivement négliger l’effet du poids des électrons.

Seconde loi de Newton :

Or ici :

D’où :

Soit :

Le mouvement des électrons est bien le long de l’axe Ox et on a :

Que des constantesLe mouvement des électrons est rectiligne uniformément accéléré

Car l’accélération est constante

D’après la 1ère loi de Newton (principe d’inertie), si un système n’est soumis à aucune force (système isolé), alors il est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.

Ici, à la sortie du canon, les électrons ont une vitesse non nulle, donc après leur sortie, ils seront en mouvement rectiligne uniforme.

Si la tension UAC est augmentée, alors la vitesse de sortie des électrons est augmentée. En effet, l’accélération est proportionnelle à cette tension d’après la question précédente.

Ligne 2 : « avec une vitesse négligeable » : donc v0 = 0 m/s

D’après le schéma, le faisceau d’électrons par du point O : donc x0 = 0 m

Or ax est la dérivée de vx, donc on peut obtenir vx en intégrant ax :

Or au temps t = 0, on a v0 = 0 m/s, donc :

De même, vx est la dérivée de x, donc on peut obtenir x en intégrant vx :

Or au temps t = 0, on a x0 = 0 m, donc :

tA est la date de passage de l’électron au niveau de l’électrode A, qui est située à la distance d e l’électrode C correspondant au point de départ de l’électron.

Donc x(tA) = d

D’où :

En réarrangeant, il vient :

Soit :

On simplifie les d, on passe le reste au carré et on le met sous la racine

Il reste alors :

D’après la question e :

Donc :