Embed Size (px)
Citation preview
I CINÉMATIQUE ET CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIELS 1
Préparation - IPHO Référentiels non galiléens
Référentiels non galiléens
I Cinématique et changement de référentiels
rappel : référentiel = solide (indéformable) + horloge = observateur
I.1 Prérequis mathématique : le produit vectoriel
Soit deux vecteurs �!a =
0
@xyz
1
A et�!b =
0
@x0
y0
z0
1
A. Le produit vectoriel
�!a ^�!b vaut
0
@yz0 � zy0
zx0 � xz0
xy0 � yx0
1
A
• �!a ^�!b est :
– Perpendiculaire au plan⇣�!a ,
�!b⌘
– Orienté selon la règle des 3 doigts de la main droite
– de norme vérifiant����!a ^
�!b��� = k�!a k ⇥
����!b���⇥
���sin⇣�!a ,
�!b⌘���
• �!a ^ �!a =�!0
• �!a ^�!b 6=
�!b ^ �!a = ��!a ^
�!b
I.2 Mouvement d’un solideMouvement quelconque = Translation + Rotation
I.2.a Mouvement de translation
• Solide indéformable ()8A,B 2 (S),�����!AB��� = cst
• Mouvement de translation()8A,B 2 (S),��!AB =
�!cst , i.e.
��!AB
garde, au cours du temps,
– même direction– même norme– même sens
Les trajectoires de tous les points du solide sont superposables
• Tous les points du solide ont le même vecteur vitesse �!v à chaqueinstant.
I.2.b Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe
La trajectoire d’un point M qcq du solide est un cercle (ou une portionde cercle) appartenant à un plan perpendiculaire à l’axe de rotation, decentre H (projeté de M sur l’axe) et de rayon
• Vitesse angulaire (instantanée) : ! = d✓dt = ✓̇
• Vecteur vitesse angulaire (ou vecteur rotation instantanée) d’unsolide (S) autour d’un axe fixe (Oz) : �!! = !�!uz = ✓̇�!uz
– �!! est parallèle à l’axe de rotation– �!! est dans le sens donné par la règle du tire-bouchon
• Vecteur vitesse d’un point M du solide :
�!v = r!�!u✓ = r!
0
@001
1
A^
0
@100
1
A = �!! ^��!HM soit �!! ^��!
OM avec O
un point quelconque de l’axe fixe de rotation
• Pour un mouvement de rotation autour d’un point fixe O du solide: �!! ^ ��!
OM
I CINÉMATIQUE ET CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIELS 2
• Pour un mouvement qcq , O point qcq du solide :���!v(M) =
��!v(O) +
�!! ^��!OM Relation que l’on peut interpréter comme une conséquence
de la décomposition d’un mouvement en translation et rotation.
exemple d’application : vitesse d’un point sur une roue de vélo.
I.2.c Vecteur rotation instantanée de R0 par rapport à R
soit (ux, uy, uz) Base OrthoNormée Directe deRsoit (u0
x, u0y, u
0z) Base OrthoNormée Directe deR’
On admet qu’il existe ����!!R0/R vecteur rotation instantanée de R’ par
rapport à R tel que, à tout instant,
8>>>>>><
>>>>>>:
✓d�!u0x
dt
◆
R= ���!!R0/R ^
�!u0x
✓d�!u0y
dt
◆
R= ���!!R0/R ^
�!u0y
✓d�!u0z
dt
◆
R= ���!!R0/R ^
�!u0z
• R’ est en translation par rapport à R () Pour tout t, ���!!R0/R =�!0
• R’ est en rotation autour d’un axe fixe (Oz) de R ()���!!R0/R = ✓̇�!uz
I.2.d Formule de dérivation vetorielle
Soit�!X = x0�!u0
x + y0�!u0y + z0
�!u0z⇣
d�!Xdt
⌘
R= dx0
dt ⇥�!u0x + x0 ⇥
✓d�!u0x
dt
◆
R+ · · ·
En réinjectant la relation précédente on montre rapidement la formulede dérivation vectorielle :
d�!X
dt
!
R
=
d�!X
dt
!
R0
+���!!R0/R ^ �!X
• Si�!X = ���!!R0/R on a
⇣d�!!dt
⌘
R=⇣
d�!!dt
⌘
R0= d�!!
dt indépendant du choixdu référentiel (entre R0 et R)
I.2.e Composition de vecteurs rotations instantanées
Soit R0 et R00 en rotation par rapport à R, on peut écrire8>>><
>>>:
⇣d�!Xdt
⌘
R=⇣
d�!Xdt
⌘
R0+���!!R0/R ^ �!
X⇣
d�!Xdt
⌘
R0=⇣
d�!Xdt
⌘
R00+����!!R00/R0 ^ �!
X⇣
d�!Xdt
⌘
R=⇣
d�!Xdt
⌘
R00+ (����!!R00/R0 +���!!R0/R) ^
�!X
Par identification, on aboutit à une relation de Chasles sur les vecteursrotations :
����!!R00/R = ����!!R00/R0 +���!!R0/R
En particulier, pour R00 = R, on obtient ���!!R0/R = ����!!R/R0
• Application au calcul de la durée du jour sidéral :
– 1 jour sidéral : période de rotation de la Terre autour d’elle-même Tsid =?
– 1 jour zénithal = période entre 2 passages successifs du Soleilau-dessus d’un même méridien : Tzen = 24h
– 1 an = période orbitale de la Terre autour du Soleil : Torb =365, 25⇥ 24h = 365, 25⇥ Tzen
I CINÉMATIQUE ET CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIELS 3
I.3 Composition du mouvementI.3.a Mouvement absolu, relatif et d’entraînement
Pb : on veut passer du mvt de M dans R’ à celui de M dans R (viceversa)
Mvt absolue = Mvt relatif + Mvt d’entraînement
• Mouvement absolu (ou par rapport à R) :
– position absolue :��!OM
– vitesse absolue : �!va =⇣
d��!OMdt
⌘
R
– accélération absolue : �!aa =⇣
d�!va
dt
⌘
R
• Mouvement relatif (ou par rapport à R’) :
– position relative :���!O0M
– vitesse relative : �!vr =⇣
d���!O0Mdt
⌘
R0
– accélération relative : �!ar =⇣
d�!vr
dt
⌘
R0
• Mouvement d’entraînement (ou de R0 par rapport à R) :
– Translation ()Trajectoire de O0 dans R
⇤ position :��!OO0
⇤ vitesse : ���!vO0/R
⇤ accélération : ���!aO0/R
– Rotation () Vecteur rotation instantanée de R’ par rapportà R : �!! = ���!!R0/R
I.3.b Loi de composition des vitesses
On dérive la relation��!OM =
��!OO0 +
���!O0M dans R en utilisant la formule
de dérivation vectorielle :
����!va(M) =
����!vr(M) +���!vO0/R +���!!R0/R ^
���!O0M
I.3.c Point coïncident et vitesse d’entrainement
• Le point coïncident M? est le point :
– fixe dans R’
– qui coïncide avec M à l’instant t
• Exemple : mouvement hélicoïdal, de rayon variable, dans R =(O, x, y, z). Soit R0 = (O, x0, y0, z0) tel que ���!!R0/R = !�!uz
I CINÉMATIQUE ET CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIELS 4
M⇤ décrit une trajectoire circulaire uniforme de rayon r = v?t
• La vitesse (ou l’accélération) d’entrainement de M est la vitesse (oul’accélération) absolue du point coïncident :
–����!ve(M) =
�����!va(M⇤)
–����!ae(M) =
�����!aa(M⇤)
• La loi de composition des vitesses se réécrit alors sous la forme :
����!va(M) =
����!vr(M) +
����!ve(M)
• Retour sur l’exemple :
I.3.d Loi de composition des accélérations
• Il «suffit» de dériver la loi de composition des vitesses. Un calculsans âme amène à la relation très importante suivante :
����!aa(M) =
����!ar(M) +
����!ae(M) +
����!ac(M)
avec l’accélération d’entraînement
����!ae(M) =
�����!aa(M
⇤) =����!aa(O
0) +d�!!dt
^���!O0M +�!! ^
⇣�!! ^���!O0M
⌘
et l’accélération de Coriolis (ou complémentaire)
����!ac(M) = 2�!! ^
����!vr(M)
• Il est souvent plus rapide de calculer la vitesse et l’accélérationd’entrainement en raisonnant sur le mouvement du point coïnci-dent plutôt qu’en appliquant laborieusement une obscure formule.Il convient alors de déterminer au préalable la trajectoire de M⇤ !
• Attention, c’est la vitesse RELATIVE qui intervient dansl’accélération de Coriolis
I.4 Applications des lois de compositions
I.4.a Mouvement d’entraînement de translation
• Pour une translation, ���!!R0/R =�!0 . L’accélération de Coriolis est
alors nulle est la loi de composition des accélération devient formelle-ment identique à celle des vitesses :
����!aa(M) =
����!ar(M) +
����!ae(M)
• Comme les trajectoires des points liés à R’ sont toutes superposables,il en va ainsi en particulier de M⇤ et de O0 :
–����!ve(M) =
�����!va(M⇤) =
����!va(O0)
–����!ae(M) =
�����!aa(M⇤) =
����!aa(O0)
II DYNAMIQUE 5
I.4.b Mouvement d’entraînement de rotation autour d’un axefixe de R
• On a ���!!R0/R = �!! = ✓̇�!uz avec (Oz) un axe fixe de R. Attention, apriori, ! = ✓̇ n’est pas constant.
• Quelque soit le mouvement du point matériel dans R, le mouvementdu point coïncident est un cercle de rayon r = HM parcouru à lavitesse angulaire !(t). On en déduit :
–����!ve(M) =
�����!va(M⇤) = r✓̇�!u✓ = �!! ^ ��!
HM
–����!ae(M) =
�����!aa(M⇤) = �r✓̇2�!ur + r✓̈�!u✓ = �!2��!HM + d�!!
dt ^ ��!HM
• Cas particulier TRES IMPORTANT du mouvement de rotationUNIFORME autour d’un axe fixe (Oz) :
����!ae(M) = �!2��!HM
• L’expression de l’accélération de Coriolis est quant à elle inchangée:����!ac(M) = 2�!! ^
����!vr(M)
II Dynamique
II.1 Groupe de Galilée• Le Groupe de Galilée est l’ensemble des référentiels galiléens.
Considérons un point matériel M isolé quelconque, et deux référen-tiels galiléens quelconques Rg et R0
g.
D’après le principe d’inertie, ����!aM/Rg
=�!0 = ����!aM/R0
g
or, ����!aM/Rg
= ����!aM/R0g
+����!ae(M) +
����!ac(M), on en déduit que pour tout
point isolé M , animé d’une vitesse arbitraire,����!ae(M) + 2����!!R0
g
/Rg
^ ����!vM/R0g
=�!0
Ceci est possible si et seulement si :
– ����!!R0g
/Rg
=�!0 : Rg et R0
g sont en translation l’un par rapport àl’autre
–����!ae(M) =
����!aa(O0) =
�!0 : et cette translation est rectiligne uni-
forme
• TOUS les référentiels galiléens sont en translation rectiligne uni-forme les uns par raport aux autres.
• A quelle condition sur la durée de l’expérience ⌧ , les référentielsusuels sont-ils galiléens ?
– Copernic1 ⌧ ⌧– Géocentrique ⌧ ⌧– Terrestre ⌧ ⌧
II.2 PFD dans un référentiel NON galiléen (ou quel-conque)
• On applique le PFD dans un référentiel galiléen Rg puis on exploitela loi de composition des accélérations.
m�����!aM/R
g
�=P��!
Fext
m (�!ar +�!ae +�!ac) =P��!
Fext
m�!ar =P��!
Fext �m�!ae �m�!ac, soit
m�!ar =X��!
Fext +�!Fe +
�!Fc
avec,
–�!Fe = �m�!ae est la «force d’inertie» d’entraînement
–�!Fc = �m�!ac est la «force d’inertie» de Coriolis
• Ces pseudo-forces sont dites «d’inertie» car elles sont proportion-nelles à la masse
1On rappelle qu’il s’agit du référentiel lié au centre de masse du système solaire, dont les axes pointent vers 3 étoiles «fixes». A distinguer du référentiel héliocentrique, centré sur lecentre de masse du Soleil.
II DYNAMIQUE 6
• Ces pseudo-forces ne sont pas reliées aux interactions fondamentales,elle résultent du caractère NON galiléen du référentiel d’étude !
– On peut toujours interpréter des expériences sans faire inter-venir ces pseudo-forces. Il faut alors faire l’effort de raisonnerdans un référentiel galiléen.
– Ces pseudo-forces sont quand même bien utile car elle perme-tte de prévoir le comportement de système en restant dans leréférentiel «naturel»...malheureusement non galiléen. Exemple: considérons un pendule. Le référentiel «naturel» est alorsle référentiel terrestre. Si vous étudiez le mouvement assezlongtemps, il faudra prendre en compte les forces d’inertie pourrendre compte des observations...(cf. le pendule de Foucault)
II.3 Statique dans un référentiel NON galiléen (ouquelconque)
• M est à l’équilibre dans R0 =) 8t, ���!aM/R0 =�!0
On a alors �!ac = 2�!! ^ �!vr =�!0 car �!vr =
�!0
D’où la condition nécessaire suivante : 8t,P��!
Fext +�!Fe =
�!0
• La force de Coriolis n’intervient pas à l’équilibre
II.4 Cas particulier d’un mouvement d’entraînementde translation par rapport à Rg
Figure 1: Un accéléromètre rudimentaire
II.5 Cas particulier TRES IMPORTANT d’un mou-vement d’entrainement de rotation uniforme au-tour d’un axe fixe de Rg
• ����!!R/Rg
=�!cst = �!! =)
( �!Fc = �2m�!! ^ �!vr�!Fe = m!2��!HM
La force d’entraînement est «axifuge» : elle fuit l’axe de rotation.
• En statique dans le référentiel tournant :P��!
Fext +m!2��!HM =�!0
• Aspect énergétique : �We = m!2��!HM ⇥ d⇣��!OH +
��!HM
⌘
On pose r =�����!HM
��� la distance à l’axe de rotation. Comme��!HM · d��!OH = 0, on a �We = d
�12m!2r2
�= �dEp
avec Epe
= � 12m!2r2 l’énergie potentielle dont dérive la force
d’inertie d’entraînement.
• Exercice : On considère une paille coudée placée dans un verre d’eau.On admet que si l’on tourne (vitesse angulaire !) suffisament rapide-ment la paille, l’eau monte, d’une hauteur h, dans la partie verticale.
II DYNAMIQUE 7
Modéliser le phénomène afin d’établir une relation entre h et !. Ondiscutera de la faisabilité de l’expérience.
II.6 Théorème de l’énergie cinétique dans R quel-conque
m
✓d�!vrdt
◆
R
=X��!
Fext +�!Fe +
�!Fc
En multipliant par le déplacement élémentaire dans R : �!vrdt on obtient
dEc/R =X
�W (���!Fext) + �We + �Wc
or, �Wc = (�2m�!! ^ �!vr) ·�!vrdt = 0La force de Coriolis ne travaille jamais ! car elle est perpendiculaire
au mouvement.On en déduit, en intégrant le long d’un chemin,
�Ec/R =X
W (���!Fext) +W (
�!Fe)
avec Ec/R = 12mv2M/R désigne l’énergie cinétique.
II.7 Théorème de l’énergie mécaniqueII.7.a Enoncé
• On part de la formulation différentielle du théorème de l’énergie ciné-tique et on sépare la contribution des forces extérieures conservatives�!fc de celles non conservatives
�!fnc:
X�W (
���!Fext) =
X�W (
��!fnc)+
X�W (
�!fc) =
X�W (
��!fnc)�
XdEp
En notant Em = Ec +P
Ep l’énergie mécanique du point matérielétudié dans le référentiel R d’étude, on aboutit alors à
�Em =X
W (��!fnc) +W (
�!Fe)
II.7.b Cas de la rotation uniforme
Cas particulier où le référentiel d’étude R est animé d’un mouvementde rotation uniforme par rapport à un référentiel galiléen. L’énoncé duthéorème de l’énergie mécanique s’écrit alors :
�Em =P
W (��!fnc) avec Em = Ec +
P”vraies” forces
Ep + Epe
II.7.c Cas particulier TRES IMPORTANT du mouvement con-
servatif dans un référentiel en rotation uniforme parrapport à Rg
Dans ce cas très commun, où il n’y a pas de force non conservative, lethéorème de l’énergie mécanique devient le théorème de conservation del’énergie mécanique :
Em = Ec +X
”vraies” forces
Ep + Epe
= cst
II.8 Un premier exemple de mise en oeuvre desthéorèmes
On étudie un anneau qui glisse sans frotter sur une barre horizontale (Ox)en rotation uniforme par rapport autour de l’axe vertical (Oz). L’anneauest relié à O par un ressort de raideur k et de longueur à vide l0. Onréalise l’étude dans le référentiel lié à la barre, en supposant le référentielterrestre comme galiléen.
III EXEMPLES D’EFFETS DE LA FORCE D’INERTIE D’ENTRAÎNEMENT 8
III Exemples d’effets de la force d’inertie
d’entraînement
III.1 Poids et champ de pesanteur• On se place dans le référentiel terrestre RT . On considère un point
matériel M , suspendu par un fil, au repos.
• Le poids est, par définition2, l’opposé de la tension du fil qui main-tient le point matériel M , de masse m, en équilibre dans RT
soit�!P = ��!
T
• La direction du fil définit la verticale du lieu de l’expérience.
• Appliquons le PFD au point matériel dans RT a priori non galiléen:m�!ar =
P��!Fext �m�!ae �m�!ac
en statique : �!0 =
P��!Fext �m�!ae
pour le point matériel : �!0 =
�!T +m
�!G(M)�m�!ae(M)
d’où,�!P = m
�!G(M)�m�!ae(M)
En notant���!g(M) de le champ de pesanteur tel que
�!P = m
���!g(M) on
aboutit à la relation fondamentale :
�!g =�!G ��!ae
Cette relation est conceptuellement très forte car elle pose une équiv-alence formelle entre gravitation et accélération, ce qui est le pointde départ de la théorie de la relativité générale d’Einstein.
• Cette expression est équivalente à la définition du poids, mais il fautbien interpréter les deux termes de droites :
–�!G est le champ de gravitation dû à TOUTES les masses del’Univers... il est dû (par ordre d’influence décroissante):
⇤ à la Terre,
⇤ au Soleil,
⇤ à la Lune,
⇤ autres astres)
– �!ae est l’accélération d’entraînement de RT par rapport àUN référentiel galiléen...elle est due au mouvement de (del’approximation la plus grossière à la plus juste) :
⇤ aucun ? (si on suppose RT galiléen, alors �!ae =�!0 )
⇤ RT par rapport à RG
⇤ RG par rapport à RC
⇤ RC par rapport au centre de la galaxie ' 02Pour un corps massif on se place dans le vide (la poussée d’Archimède n’est pas incluse dans le poids)
III EXEMPLES D’EFFETS DE LA FORCE D’INERTIE D’ENTRAÎNEMENT 9
• En pratique, en tout point de la surface terrestre et jusqu’à unealtitude d’une dizaine de kilomètres on peut considérer :
– que le champ de pesanteur �!g n’est dû qu’à l’attraction de laTerre
– que �!g est dirigé vers le centre de la Terre– que l’intensité du champ de pesanteur est g ' g0 = GM
T
R2T
'9, 81m.s�2
III.2 Les forces de maréeIII.2.a Approche qualitative
Quelle est l’évolution de 2 masses identiques en chute libre dans un champde gravitation NON uniforme ? On fait l’étude dans le référentiel RA cen-tré sur l’astre attracteur.
Deux points alignés avec l’astre à t0, A(m) et B(m) sont alignésavec l’astre A, écartés de L0, avec une vitesse nulle
Deux points équidistants de l’astre à t0, C(m) et D(m) sont à lamême distance de l’astre rC = rD, avec une vitesse nulle
Synthèse des deux cas particuliers Un corps en chute libre dans unchamp attractif NON uniforme est soumis à des forces d’étirements ditesde marée.
III.2.b Estimation
IV EXEMPLES D’EFFETS DE LA FORCE DE CORIOLIS 10
III.2.c Application
• Dislocation en 21 fragments de la comète Shoemaker-Levy 9 (1994)lors de son approche de Jupiter
• Les anneaux de Saturne sont composés essentiellement de glace d’eauissue de la disclocation d’astéroïdes.
– Exercice : Déterminer un ordre de grandeur des morceaux deglace qui composent les anneaux de Saturne. Le rayon des an-neaux de Saturne est de l’ordre de r = 105 km. On donne lamasse de Saturne MS ' 6, 1026 kg , et la hauteur maximaleH ' 3m des stalactites de glace qui peuvent se former surTerre.
• Synchronisation du mouvement propre de la Lune avec son mouve-ment orbital.
• Marées océaniques (!) : période de 12h 50mn entre 2 marées hautes.
IV Exemples d’effets de la force de Coriolis
IV.1 Dynamique dans le référentiel terrestre RT
galiléen• On étudie le mouvement dans un référentiel tournant à vitesse angu-
laire constante par rapport au référentiel terrestre supposé galiléen.Typiquement, on est sur un manège !
• Pour appréhender l’action de la force de Coriolis, supposons qu’ellesoit la seule à agir. L’équation du mouvement est alors
md�!vdt
= �2m�!! ^ �!v
d�!vdt
= �2�!! ^ �!v
Soit une équation du mouvement analogue à celle obtenue lors del’étude du mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétiqueuniforme et stationnaire !
d�!vdt
= � q
m
�!B ^ �!v = �!!c ^ �!v
• Si on étudie un mouvement horizontal dans un référentiel tournantautour de l’axe vertical (cas du manège !), l’action de la force deCoriolis serait de faire tourner autour de l’axe verticale, dans le sensopposé à �!! (analogue au cas où �!v0 ? �!
B : mouvement circulaireuniforme autour de �!!c = � q
m
�!B )
• Les vidéos suivantes illustrent l’importance du référentiel d’étudepour bien interpréter la nature du mouvement, à l’aide ou pas de lapseudo-force de Coriolis.
Figure 2: Jeu de balle
IV EXEMPLES D’EFFETS DE LA FORCE DE CORIOLIS 11
Figure 3: Plateau tournantLa vidéo de gauche est réalisée avec une caméra liée au référentiel terrestre.La vidéo de droite est réalisée avec une caméra liée au plateau tournant.
IV.2 Dynamique dans le référentiel terrestre RT nongaliléen
• On suppose le référentiel géocentrique RG galiléen
m���!a/RT
=X�!
F 0 +m�!G �m�!ae �m�!ac
m���!a/RT
=X�!
F 0 +m�!g � 2m�!! ^ ��!v/RT
avec :
–P�!
F 0 désigne les «vraies» forces extérieures agissant sur le sys-tème SAUF la gravitation (incluse dans le poids)
– �!g ' �!g0 + !2T
��!HM qui prend en compte l’accélération
d’entraînement– �!! = �!!T = �����!!R
T
/RG
de norme voisine de 2⇡24h ' 7.10�5 rad.s�1
• La force de Coriolis est toujours perpendiculaire au mouvement dansRT . Son effet est une déviation du point matériel sans variation del’énergie cinétique.
• Si le plan du mouvement est connu (ou imposé), on peut raisonnersur la composante de �!! perpendiculaire à ce plan pour déterminerl’influence de la force de Coriolis
• L’objet tend à tourner autour de �!!? dans le sens opposé à �!!? (ex-emple : dynamique dans un manège)
IV.3 La déviation vers l’Est
Chute libre d’un corps sans vitesse initiale dans RTP�!F 0 =
�!0 =) ���!a/R
T
= �!g � 2�!! ^ ��!v/RT
‘
IV.3.a Approche qualitative
•�!fc induit une déviation vers l’Est quelque soit l’hémisphère. Atten-tion, si �!v0 6= �!
0 la déviation est possible dans d’autres directions.
•�!fc est nulle aux pôles
• ordre de grandeur :
L’accélération de Coriolis est très petite devant le champ de pesan-teur, elle peut être traitée comme une perturbation de la chute libre.
IV.3.b Méthode des perturbations
On part de la relation�!a = �!g0 � 2�!!T ^ �!v
où on remplace �!v par la vitesse obtenue en l’absence de la force de Coriolis: �!v = �!g0t
IV EXEMPLES D’EFFETS DE LA FORCE DE CORIOLIS 12
IV.3.c Interprétation dans le référentiel géocentrique supposégaliléen
IV.4 Déviation vers la droite (Hémisphère Nord)
Soit un point matériel M de masse m en mouvement horizontal à la surfacede la Terre (avion en régime de croisière, bateau, train, obus...)
• Applications (cherchez l’intrus) : tirs ballistiques, usures des railsde chemins de fer, vidange d’un évier, courant atmosphérique
IV EXEMPLES D’EFFETS DE LA FORCE DE CORIOLIS 13
Figure 4: Coriolis au voisinage de l’équateur ?Quelles critiques peut-on faire de cette expérience ?
Figure 5: Vidange de bacs selon l’hémisphèreVersion améliorée de l’expérience précédente...
IV EXEMPLES D’EFFETS DE LA FORCE DE CORIOLIS 14
IV.5 Pendule de Foucault• On lâche le pendule sans vitesse initiale avec ✓0 ⌧ 1.
– Le mouvement est presque plan (dans le plan horizontal (xOy).– La masse est déviée vers la droite
• Seule la composante perpendiculaire de �!!T (�!!? = !T sin��!uz) im-porte =) rotation du plan avec une période T = 2⇡
!T
sin� ' 33h àParis
• A l’équateur le plan d’oscillation est fixe
• Aux pôles le plan d’oscillation :
– tourne en 24h dans RT ,– est fixe par rapport à RG et RC
IV.6 Points de Lagrange
