RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE

I)RECHERCHE :

*Sur la demi-droite [Ay), on a placé 2 points C et C’ tels que AC = 9 cm et CC’ = 2 cm . *Tracer le demi-cercle de diamètre [AC] qui coupe la demi-droite [Ax) en B . *Tracer le demi-cercle de diamètre [AC’] qui coupe la demi-droite [Ax) en B’ *Tracer les segments [CB] et [C’B’] .

 

A30 °

C

y

x

C’

B B’A x

30 °

C

C’ y

1°)Quelle est la nature des triangles ABC et A’B’C’ ?

2°)Mesurer les longueurs (en mm) sur la figure:

Ce sont des triangles rectangles .

AB AC BC AB’ AC’ B’C’

90mm78 mm 45 mm 95 mm 110 mm 55 mm

3°) a)Calculer (arrondir au millième) :

cosinus

Dans chacun des triangles : [AC] et [AC’] représentent l’…………………………….[AB] et [AB’] représentent le côté ………………………

hypoténuseadjacent à l ’angle A

b)Définir le cosinus d’un angle :cos =

Les rapports AB/AC et AB ’/AC ’ représentent le ……………..de l’angle .A

cos 30°

'

'

AC

ABAC

AB78/90 ~0,867

95/110 ~0,864

~ 0,866

hypoténuse

anglelàadjacentcôté '

Les rapports BC/AC et B’C’/AC’ représentent le ………… de l ’angle A .sinus

Dans chacun des triangles: AC et AC’ représentent l ’………….

BC et B’C’ représentent le côté ……………………….

b)Définir le sinus d’un angle :

sin ……………………/…………………...

hypoténuse

opposé à l’angle A .

côté opposé à l’angle / hypoténuse

4°) a)Calculer(arrondir au millième)

BC/AC

B’C’/AC’

sin 30°

45/90 = 0,5

55/110 = 0,5

0,5

5°)a)Calculer (arrondir au millième) :

BC/AB

B’C’/AB’

tan 30°

45/78 ~0,577

55/95 ~0579

~0,577

Les rapports BC/AB et B’C’/AB’

représentent la tangente de l ’angle A .

b)Définir la tangente d’un angle :

tan = côté opposé à l’angle / côté adjacent à l’angle

II)Relations trigonométriques:

B

C

A

hypoténuse

Côté opposé

Côté adjacent

Dans un triangle rectangle:

*le cosinus d ’un angle aigu est égal au rapport du côté adjacent sur l ’hypoténuse .

cos = AB/BC

* le sinus d ’un angle aigu est égal au rapport du côté opposé sur l ’hypoténuse .

sin = AC/BC

*la tangente d’un angle aigu est égal au rapport du côté opposé sur le côté adjacent .

tan = AC/AB