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RENFORCEMENT EN FLEXION DE POUTRES EN BÉTON ARMÉ A
L'AIDE DE PLAQUES EN MATÉRIAU COMPOSITE RÉALISÉES IN-SITU
Mémoire présenté
a la faculté des études supérieures
de l'Université Laval
pour l'obtention
du grade de maître ès sciences (M.Sc.)
Département de génie civil
FACULS DES SCIENCES ET DE GÉNIE
U m s r r S LAVAL
O Philippe Duquette
National Library I*I of Canada Bibliothèque nationale du Canada
Acquisitions and Acquisitions et Bibliographie Services services bibliographiques 395 Wellington Street 395, rue Wellington Ottawa ON KIA ON4 Ottawa ON K I A ON4 m d a Canada
The author has granted a non- L'auteur a accordé une licence non exclusive licence dowing the exclusive permettant à la National Library of Canada to Bibliothèque nationale du Canada de reproduce, loan, distribute or sell reproduire, prêter, distribuer ou copies of this thesis in microform, vendre des copies de cette thèse sous paper or electronic formats. la forme de microfiche/nlm, de
reproduction sur papier ou sur format é1e ctronique .
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Dans cette étude, une série de poutres en béton a été testée afin de déterminer la capacité de
renforcement en flexion d'un tissu non préimprégné col16 sur la surfiace extérieure du béton.
Le tissu utilisé est constitué de fibres de carbone et est lié au béton au moyen d'une résine
époxidique à double composante. Les trois modes de rupture en flexion typiques ont été
observés : rupture du composite en traction, rupture du béton en compression apres
plastification des annatures et nipture du béton en compression sans plastification des
armatures. Certains spécimens ont atteint la rupture par décollement de la plaque de renfort.
Le renforcement a permis une augmentation de la charge de rupture de 3 1 a 219 % et une
diminution de la flèche a la rupture jusqu'à 80 %. Des essais préliminaires de chargement
cyclique ont montré un bon comportement du composite jusqu'à 3 millions de cycles. Le
modèle théorique basé sur la théorie du béton armé modifié a pexmis de prédire avec une
bonne précision le comportement en flexion jusqu'a l'ultime. Les essais présentés démontrent
qu'il serait possible d'utiliser le tissu et la résine époxidique pour le renforcement en flexion en
chantier de poutres, en réalisant la plaque de composite in situ.
Candidat : Philippe biquette I
Directeur : Josée Bastien
L'auteur désire remercier ses directeur et CO-directeur, Mme Josee Bastien et
M. André Picard, pour leur collaboration, compétence et disponibilité tout au long de son
programme de deuxième cycle. De plus, l'auteur désire remercier les techniciens MM. Claude
Savary, Jean-Claude Prince et Marc Bégin pour leur précieuse collaboration sans laquelle cette
recherche n'aurait pu se réaliser.
L'auteur désire égaiement souligner l'appon financier du Conseil de recherche en
sciences natureiles et en génie (CRSNG), ainsi que des entreprises Soficar et CECA qui ont
fourni respectivement les fibres et la colle utilisées lors du programme expérimental.
TABLE DES MATIÈRES
CHAPITRE 1 INTRODUCTION ,-..* .*..mt.t..t.--..... .**.. .+..-.-..*-- - ... ...*..-.*--. 1
1.1. ~~ ......................................... ,. ..................................................................................... 1
1.2. B L T E T P ~ V D E L ~ E ...................................................................................................................... 4
1 .3 . C . ~ ~ S T T Q L ~ DES FRP ......................... ,.,, ................................................................................. 5
..................................................................................................................................... 1.3.1. Fîbres -6
1.3.2. Matrices .......................................................... .. .............................................. -7
1.4. PROCÉDÉS DE FABRICATiOS . .........,... ,., ............................................................................................... 7
1 . 1 La pultxusion ................... ,,, .............. ,.,. 7 ..................................................... 1.4.2. Le a ........................................................................................................................ -8
1.4.3. L'enroulement ......... ,.. .................................................................................................. ..8
CHAPITRE 2 REWE BIBLIOGRAPIaIQUE ET COMPORTEMENT DES PLASTIQUES
RENFORCES DE FLBRES .-.. .......... ..-.*m.m .............................................. 9
2.2.1. Renforcement en flesion .................................................................................................... 10
2.2.2. Renforcement en cisaillement ......................... .. ................................................................. 18
2.2.3. Applications &lies de renforcement d'owrages d'art ............................................................. 18
2.3. P.M?-i..@TRES II\TLL'ESÇ.L\T W PERFOk\fA.SCE DES XATËRL~LS CO~CPOSTTES ........................................ 20
2.4. MODES DE RL'PTL . ES M 0 X ....................................................................................................... 22
77 2 4 . 1 Plastifkation & l'acier ......................................................................................................... .-- 2-4- i . 1- Rupnue c=n tension de la plaque de composite (mode I) ...................................................................... 22
79 2.4.1.2. Rupture classique du bdton en compression (mode II) .. ................................................................. .... - 2.4.2 . Cisaillement dans le béton dans la zone en tensio~ ........................................................ ........23
. . 2.4.3. Rupture de cohesron dans la colle .............. ., ........................................................................... 23
.......................................................................... 2 - 4 4 Rupture de h colle a L'ïnterfâce plaquekolle 23
2.4.5. Rupture de la colle a l'interface bétonlcoUe .... .................-............-...................................... -23
2.4.6 . Cisaillement interlaminaire dans Ia plaque .............................. .., 2.4.7. Rupture en compression du biton (mode Di) ....................... .................................................. 24
2.4.8. Rirpture de l'acier en tension (pour Ies tests de fatigue) ......................................................... -24
2.4.9. Décoliement continu de Ia placpe ............... .......................................................................... 24
2.4.9.1. Sudace non plane .. ........................................................ . ..............................-...... ............................ 25
1 4 - 9 2 Décoliement à une ex~érnitti de la pIaque ,,.,,,.,--.,-------.-anianiani.--------------------------------.------------.----------------- 25
.. 2.4.9.3. Ouvanrredefïssures ................................-...........+...+..........................................................-......... 25
4 6 . 2 . Diagramme de rupture ................................................................................................... 7 5
..................................................................................................................... 7 LVSTRL?~E!CI'ATION 7 6
1.8. TECHS~QLE DE COU4GE ........................................................................................................... 7 9
4.8. 1 . Préparation des surfaces ..................................................................................................... 7 9
4.8.2. Lriminage ............................................................................................................................. 79
CaAPiTRE 5 PRÉSENTATION DES RÉSULTATS EXPERKMENTAUX ET COMPARAiSON
AVEC LA THEO RIE -. ......-.-..-..-.-...*..-..-.-.. .. .. 82
5 . 1 . GI~X*RXIT% .............................................................................................. . 82
.............................................................................................. 5.2. ESE~IPJ..E DE C.U. FSP&IMEST.+L ,,-. 82
5.2.1. Forces . Axe neutre ................................................................................................................ 84
........................................................................................................ 5.3. ESE.IPLE DE C.L\U-LI THEORIQLF 90
5.3.1. M&cienipture ..................................................................................................................... 91
.................... 5.3.2. Point de fissuration ,, ..................................................................................... 91
5.3.3. Point de plastification ....................................................................................................... 9 3 . . ........................................................................................................ 5.3.4. Limite ultime de la piece 96
5.3.5 . Comportement charge-flèche ................................................................................................. 97
5.3.5.1. ScIon la courbe M+ ........................................................................................................................... 97
........................................................................................... 5.3.5.2. Selon Ies équations standards modifitks 1 OZ
........................................................................................... 5.4 . RESCZTATS DES ESSAiS DE CHARGEMESi 104
5.4.1. Comportementcharge-flkhe .............................................................................................. 104
........................................................................................................................ 5.4.1.1. Chargement cyclique 108
...................................................................................... 5.4.2. Déformations de Ia section centde 109
....................................................................................................................................... 5.42.1. Axe neutre 110
5.5. C O M P ~ S O S ESiRE LES ESSUS ET. WTHËORIE ............................ ,,, ............................................... 111
. 5.5.1 hpturedesspécïme~ ......................................................................................................... 111
............................................................................................. 5.5.2. Courbes charge-fléche ...... .,- 113
.......................................................................................................................... 5.52 1 . Point de fissuration 114 . . .................................................................................................................... >.x22 Point de p ~ ~ c a t i o n 1 15
5.5.3. Aseneuire ........................................................................................................................... 117
CHAPITRE 6 CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS . .. 138
ANNEXES ......... ..UUI.____H.m.......UIIIU..~..~m.HUI..-....-.UIIIII.. .. 148
LISTE DES ABRÉVLATIONS ET SYMBOLES
section de l'armature passive
largeur de la section de béton
position de l'axe neutre
position de l'axe neutre à la rupture & Ia pièce
force de compression dans le béton
force moyenne de compfessffeSSfon dans le béton sur une &on i de buteur h, et de
largeur b
plastiques renforcés de fibres de carbone (carbon-fiber reinforced plastics)
force de compression dans le béton à la rupture
force de compression dans le béton A la piastitication des armatures
profondeur de l'armature passive
moduie d'élasticité de la section (composite ou non)
module d'élasticité du composite
rnodt.de d'élasticité de l'acier
pIastiques renforcés de nbres ou encore matériaux composites renforcés de fibres
(d'après la traduction anglaise N fIber reinforcd plastics N)
résistance a la compression du béton
résktance en traction du Mton
iimite élastique de I'armature passive
plastiques renforcés & fibres de verre (gIass-fiber reinforced plastics)
hauteur de la section de béton
moment d'inertie de la &on fissurée transformée
moment d'inertie &ectif
moment d'inertie brut de la section
distance entre les appuis
longueur totaIe de la poutre
moment appliqué a une étape quelconque du chargement
moment causant fa fissuration du béton
moment ultime de ia poutre renforcée
moment a Ia plastification
charge vive appiiquée
charge ultime appliquée
Lm",
charge a la plastification des armaturcs passives
mflicient d'éguivalenœ composite-béton
coefncient d'équivalence acier-biton
rapport entre la réshance a la traction et la masse volumique
épaisseur du composite
force totale dc traction dans la section
force de traction cians le composite
force dans le composite
force ultime de traction dans le composite
force de traction dans le composite à la rupture
force de tnction dans l'armature passive à la rupture
force & traction dans le composite à la plsistification des armatures
force de traction dans la armatures passive à leur plastification (=Tm Iorsqu'il y a
plastification)
largeur du composite
variable d'intégration représentant la distance entre l'axe neutre et le point
d'intégration
distance entre l'axe neutre et le centre de gravité de la force de compression dans le
béton
distance du centre de la section aux fibres extrêmes en traction
coefficient réducteur nécessaire pour transformer la distriôution de contraintes dans
le Mton en un rectangle équimient (bloc: de compression selon la norme A23.3-MM)
fléche totale au centre de la poutre
flèche au centre de la poutre chie a la charge morte
flèche totale au cenue de Ia poutre
Monnation unitaire des a res emêmes comprimées
déformation d'une fibre compimée quelconque
déformation unitaire du béton à la limite de la parabole décrh'sillt Ie comportement
contraintedéformation du béton
&ormation du composite
Mormation unitaire masimale du béton en compression
déformation unitaire inaide des fibres e.uVemes tendues de la poutre lors du
renforcement
déformation u n i e Limite du béton en traCtiCtion
déformation unitaire de l'acier
ci&ormaîïon unitaire ciu comte il la rupture
déformation unitaire uitime chi composite
déformation de I'acier a la rupture
deformation unit* de l'acier correspondant à la ümite eMque (f,)
masse volumique du béton
courbure de la section
courbure de la section à la plastiffcation
courbure de la W o n a la rupture
pourcentage d'armature pour obtenir des conditions blanc&
pourcentage & composite (wt/W)
pourcentage d'armature passive (A,/M)
convainte de compression dans le béton
contrainte moyenne de compression dans le béton sur une section i de hauteur h, et de
largeur b
conuainte dans l'acier
LISTE DES FIGURES
. Figure 1 Décollement par ouverture de fissures ................................................................... 26
. Figure 2 Comportement idéalisé du béton ........................................................................... 30
Figure 3 . Comportement idéalisé du composite .................................................................... 30
Figure 4 . Componement idéalisé de I'acier .......................................................................... 30
Figure 5 . Distribution à la nipture des déformations et contraintes - mode 1 ......................... 31
Figure 6 . Distniution à la rupture des déformations et contraintes - mode II ....................... 35
Figure 7 . Dimibution à la rupture des déformations et contraintes - mode III ................... ... 37
. Figure 8 Relation moment-courbure .................................................................................... 41
Figure 9 . Distribution à la planification des déformations et contraintes ............................... 42
. ............&...........................*..*............................................... Figure 10 Mode de chargement 50
Figure 11 . Éprouvettes pour essais de traction, matériau composite .................................... 55
. .......................... Figure 12 Charge héique ultime en fonction de la largeur de l'échantillon 60
. .............................*.... Figure 13 Contrainte ultime en fonction de la largeur de l'éprouvette 60
. ................................ Figure 14 Charge linéique ultime en fonction du pourcentage de fibres 61
. ............................................... Figure 15 Charge par unité de largeur- matériau composite 62
. Figure 16 Représentation théorique contrainte-déformation du composite ................ .. 64
. Figure 17 Relation contrainte-déformation de l'acier .......................................................... -66
. ........................................... Figure 18 Relation théorique contrainte-déformation de l'acier 66
. ............................................ Figure 19 Relation théorique contrainte-déformation du béton 68
. .......................................................................... Figure 20 Montage - Poutrelles et poutres 69
. Figure 21 Disposition des armatures - poutrelles 125 x 125 x 2000 mm .............................. 70
. Figure 22 Programme expérimental - poutrelles 125 x 125 x 2000 mm ................................ 72
. Figure 23 Diagramme de rupture des poutrelles .................................................................. 72
. .................................. Figure 24 Disposition des armatures - poutres 200 x 285 x 4100 mm 73
. ................................... Figure 25 Programme expérimental - poutres 200 x 285 x 4100 mm 75
. ...................................................................... Figure 26 Diagramme de rupture des poutres 76
. Figure 27 Cadre pour mesure de la flèche au centre ............................................................ 77
. Figure 2û Position des jauges électriques à la section centrale ............................................. 78
Figure 29 . Figure 30 .
Figure 31 . Figure 32 . Figure 33 . Figure 34 . Figure 35 . Figure 36 . Figure 37 . Figure 38 . Figure 39 . Figure 40 . Figure 41 .
Figure 42 . Figure 43 . Figure 44 . Figure 45 .
X
Détermination du point expérimental de plastificacion ...... .. .............................. 84
Déformations mesurées de la section centrale à la plasti£ication des armatures
de la poutre #22 .................................................................................................. 86
Relation moment-courbure de la poutre #22 ........................................................ 98
Position des sections - exemple de calcul ............................................................. 99
Mode de chargement - exemple de calcul ............................................................ 99
..................... ............. Courbes charge-flèche des poutres du groupe #1 .... 118
Courbes charge-flèche des poutres du groupe #2 ............................................... 119
Courbes charge-flèche des poutres du groupe #3 .................................. ..... . . . 120
Courbes charge-flèche des poutres du groupe #4 ............................................ 121
Courbes charge-flèche des poutres du groupe #5 ............................................ 122
Comparaison des courbes charge-flèche dynamiques vs statiques ...................... 123
Courbes types charges-déformations unitaires - poutre #22 ............................... 124
Courbes charges-defornations unitaires démontrant la torsion - poutre #4 - ...................................................................................... démontrant la torsion 125
....................................... Courbes charges-déformations unitaires - poutre # 19 -126
Déformations de la section centrale i différentes charges - Poutre #14 .............. 127
Déformations de la section centrale à ciErentes charges - Poutre #22 .............. 128
Variation de la position de l'axe neutre Ion du chargement - groupe ff4 ............ 129
Figure 46 . Courbes charge-flèche expérimentales vs théoriques O groupe #1 .................... ... 130
Figure 47 . Courbes charge-flèche expérimentales vs théoriques œ groupe #2 ....................... 131
Figure 48 . Courbes charge-flèche expérimentales vs théoriques - groupe #3 ....................... 132
Figure 49 . Courbes charge-flèche expérimentales vs théoriques . groupe #4 ....................... 133
Figure 50 . Courbes charge-flèche expérimentales vs théoriques . groupe #5 ....................... 134
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1 . Caractéristiques des fibres .................................................................................... 6 . . ........................................*..**...**.......................... Tableau 2 Propnetés du tissu de carbone 53 .. . Tableau 3 Propnetés de la résine ........................................................................................ 53
. ..................................... Tableau 4 caractéristiques des échantillons de matériau composite 57
Tableau 5 . Détermination du module de Young - Matériau composite ................................. 63
. Tableau 6 Caractnistiques du composite ........................................................................... 6 4
................ . ....................... Tableau 7 Composition et propriétés mécaniques du béton ... 68
. Tableau 8 Déformations, forces et contraintes de la section - exemple de calcul ................. 88
Tableau 9 . Coefficient réducteur de la force de compression dans le béton d'après les . . ....................................................................................... données expenmentales 90
. .............................................. Tableau 10 Valeurs des paramètres relatifs a la poutre #22 90
Tableau 11 . Résultats expérimentaux à la rupture ............................................................ 106
..................... . Tableau 12 Comparaison a la rupture des poutres ..................................... ... 114
. ................................................................ Tableau 13 Charges et flèches a la plastification 116
. .......................... Tableau 14 Comparaison de la position de l'axe neutre a la plastification 117
LISTE DES PHOTOS
Photo 1 . Eprouvettes instrumentées de jauges ...................................................................... 59
Photo 2 . Pose de la résine sous une poutre .......................................................................... 81
..................................................................................... Photo 3 . Rupture de la poutre #14 135
..................................................................................... Photo 4 . Rupture de la poutre #19 135
Photo 5 . Fissure de flexion-cisaillement à la rupture de la poutre #19 ................... ... .... 136
Photo 6 . Rupture de la poutre #22 ...................................... .. ............................................. 136
..................................................................................... Photo 7 . Rupture de la poutre #24 137
............................................................................... Photo 8 . Rupture de la poutre #IO 1 3 7
CHAPITRE 1
INTRODUCTTON
Les ingénieurs en structure font face à un problème fréquent : la détérioration et l'âge avancé
des ponts existam. Plusieurs des ponts construits au Canada et aux États-unis présentent
aujourd'hui des signes de faiblesse. L'augmentation des charges de trafic en est principalement
la cause. On rapporte WcKenna, 19941 que celles-ci ont augmenté de 40 % par rapport à leur
valeur initiale de design. La présence d'un milieu agressif a aussi contribué à leur
détérioration. De plus, les ponts construits avant 1950 ont atteint ou atteindront leur durée de
vie utile avant l'an 2000. Le même auteur rapporte qu'environ 40 % des ponts en Amérique
du Nord sont maintenant classés déficients et nécessitent d'être réhabilités, renforcés ou
reconstruits. L'observation des structures en béton armé au Québec a permis de mettre en
évidence leur état de dégradation : corrosion des armatures, fissures, écaillage et éclatement du
béton, etc. Pour faire face aux nouvelles exigences routières, de nouveiies techniques de
réhabilitation doivent être mises en œuvre pour renforcer les structures exîstantes. Chacune
d'entre elles vise à comger un problème particulier. Dans le cadre de notre étude, nous nous
limiterons au renforcement structural d'ouvrages existants.
Pour augmenter la capacité portante des membrures en béton armé, une méthode consistant à
apposer des plaques d'acier sur leun faces extérieures a été utilisée afin de compenser le
manque d'armatures internes. Ces plaques peuvent être placées soit sur les faces en tension des
membrures ou mit dans les régions de compression ou de cisaillement. Bien que cette
technique soit encore utilisée, elle comporte d'importants inconvénients dont le plus important
2
est la corrosion de ce matériau. Aussi, ces plaques sont lourdes, difncilement maniables et il
est impossible de les appliquer sur des surfaces non planes.
Plus récemment, des travaux de recherche ont été entrepris pour remplacer ces plaques d'acier
par un matériau non corrosif, léger et de haute résistance. Ceux-ci ont été si concluants que
les composés plastiques renforcés de fibres (appelé FRP d'après la traduction anglaise « fiber
reinforced plastics ») sont en voie d'être considérés comme une alternative préférable aux
plaques d'acier pour le renforcement externe de certaines membrures en béton armé. On
appelle aussi les FRP matériaux composites re~forces defi6res.
L'utilisation de plaques d'acier ou de matériaux composites vise le mème objectif: augmenter
la résistance et la rigidité de la section par une action composite. Comparativement aux
techniques et matériaux traditionnels, la méthode de renforcement au moyen de plaques en
matériau composite présente deux avantages majeurs : aucune corrosion et facilité de mise en
œuvre. De plus, les propriétés des matériaux composites sont définies par le concepteur. Par
un choix judicieux de combinaison de fibres, de matrice et d'orientation, l'utilisateur produit le
matériau idéal selon ses besoins. Le lien entre la plaque et la membrure à réhabiliter peut être
effectué soit par collage ou par ancrage mécanique, ou encore par une combinaison des deux.
Le climat fioid du nord de 17Amérique du Nord exige l'utilisation fiéquente de sels de
déglaçage sur les routes et les ponts. Les sels sont responsables de l'accélération de la
corrosion des barres d'armatures internes et posent d'autant plus un probleme pour le
renforcement externe. La proximité d'environnement marin ou industriel contribue également
au problème de C O X O ~ O L Pour la construction de nouveaux ponts et le renforcement
d'anciens ouvrages, Ititilisation d'un matériau durable est un critère exigé par les propriétaires.
Malgré que les matériaux composites renforcés de fibres (FW) aient déjà été utilisés depuis
plusieurs années dans hdustrie mécanique, chmique et aérospatiale, leur introduction dans le
génie civil est relativement nouvelle. De la même façon que pour le rernorcement externe, les
matériaux compusiies sont de plus en plus utiIisés pour remplacer les armatures internes
3
traditionnelles en acier (Aduni et coll., 1997). Nous nous limiterons cependant dans le cadre
de cette étude au renforcement externe.
Le terme composite )) utilisé dans un contexte de plastiques renforcés de fibres décrit la
nature du rna?érim, plutôt que l'action composite entre deux ou plusieurs membrures, comme
c'est le cas pour un tablier en béton supporté par des poutres en acier jointes à ce demier à
l'aide de connecteurs.
Un des plus grands attributs des composites est la capacité de faire des pièces avec une variété
de produits et de procédés de fabrication. II faut garder a l'esprit un important principe dans le
cadre d'une réhabilitation : ce n'est pas le coût par unité de masse qui compte, mais plutôt le
rapport coût-efficacité en tenant compte de l'espérance de vie du produit fini, installé, en
comparaison avec les alternatives.
Les études à l'université Laval sur le renforcement de poutres en béton armé ont débuté par
l'utilisation de plaques en matériaux composite rigides et préfabriquées en usine. Tel que
démontré par les travaux de Deblois et COIL (1993) le collage de telles plaques s'avère
difficile, même dans des conditions idéales. En effet, ce type de collage exige qu'une pression
soit exercée sur la plaque tout au long de son durcissement. Par la suite, les travaux de
recherche de Blais et Picard (1994) ont démontré qu'il est possible d'ancrer mécaniquement ce
genre de plaques pour obtenir des gains de résistance importants. Pour toutes les poutres
mkes à I'essai dans les deux programmes expérimentaux, la résistance ultime expérimentale de
la pièce a été inférieure a celle théorique, les flèches nettement plus importantes et l'hypothèse
d'adhérence parfate de la plaque de renfort au béton (aucun glissement) n'a pas été respectée.
De pius l'ancrage mécanique à I'aide de boulons nécessite de percer des trous dans les
plaques créant des concentrations locales de contrainte, I'ovalisation des trous et par
conséquent une diminution du transfert des forces de cisaillement. Cet effet de butée a été
largement traité dans les travaux de Boucher et coll. (1995).
1.2. But et plan de I'Otude
Compte tenu du vaste choix de fibres et de résines, joint aux multiples combinaisons de
couches, d'orientations et de dispositions des fibres, les FRP ont chacun des propriétés
propres. De plus, le mode de fabrication et la méthode d'ancrage a la membrure à réhabiliter
ont aussi un effet sur le comportement structural des pièces renforcées.
Le problème d'ancrage boulonné rencontré par Blais et Picard (1994) et celui du collage
rencontré par Deblois et cou. (1993) nous ont amené à considérer un autre type de matériau
composite: un tissu de fibres de carbone non imprégnées, constitué de mèches
unidirectiomel~es, noyé dans une matrice de résine époxy. Nous ne traitons dans cet ouvrage
que de cette seule combinaison de matériaux, a partir desquels nous laminons manuellement
une plaque directement sur la membrure à réhabiliter.
Le but de cette étude est de déterminer le comportement en flexion d'une poutre de béton armé
renforcée au moyen de telles plaques. Tout d'abord, l'étude traite des caractéristiques des
matériaux composites rencontrés sur le marché de même que de leurs procédés de fabrication.
Le second chapitre traite de l'utilisation des matériaux composites renforcés de fibres (FRP)
dans les travaux de recherche et en applications réelles ainsi que de leur comportement lors de
leur utilisation comme renforcement de poutres de béton m é . L'aspect théorique du
comportement de poutres en flexion est abordé au chapitre 3. Cette étude est basée sur les
hypothèses de compatibilité de déformations et d'adhérence parfaite entre le renfort et la
d a c e de béton. Les équations qui sont présentées dans ce chapitre dérivent des
caractéristiques physiques de chacun des matériaux utilisés et, bien sûr, de la géométrie de la
pièce. Ces propriétés physiques ont été obtenues a partir des essais de caractérisation des
matériaux dont les résultats sont présentés au chapitre 4. Enfin, les résultats des essais
expérimentaux sont par la suite présentés et comparés avec ceux prévus théoriquement afin de
vérifier le modèle et Papplicabilité de la méthode.
Malgré que le renforcement de poutres en béton armé comporte plusieurs aspects dont, entre
autres, le renforcement en cisaillement qui devient souvent nécessaire lors d'un renforcement
5
en flexion, nous ne traitons dans ce aaMü que du renforcement externe en fiexion de poutres
rectangulaires.
1.3. Caractéristiques des FRP
Un FRP consiste en deux ou plusieurs matériaux distincts combinés à l'échelle macroscopique
aiin de produire un produit possédant des caractéristiques qui dépassent celies de leurs
composantes seules. Un FRP est une combinaison de fibres a haute résistance (ies fibres de
verre, de carbone et d'aramide sont les plus utilisées) dans une matrice (polyester, vinylester,
époxy ou autre). Le matériau ainsi obtenu est hétérogène et anisotrope. Les fibres donnent la
résistance mécanique alors que la matrice unit les fibres, les protège et transfert les charges aux
fibres par cisaillement.
Les plaques de FRP sont des lamines (ou stratifies) constitués d'un certain nombre de couches
appelées plis. Un pli est une couche de fibres ou de fibres tissées, imprégnées dans une
matrice. Lorsque les plis sont empilés les uns sur les autres dans une combinaison d'orientation
définie a partir des propriétés mécaniques désirées, le produit s'appelle alors laminé.
Les fibres peuvent être disposées de dZEérentes façons dans un pli. On distingue le pli à fibres
unidirectionnelles (aussi appelé nappe unidirectionnelle), le pli a fibres tissées (appelé tissu) et
le pli mat (fibres disposées dans un plan sans aucune orientation préférentielle).
La plus importante caractéristique des FRP est leur rapport résistance-masse élevé. On peut
facilement produire un FRP dont la résistance à la traction est supérieure a celle de Facier, et
cela pour une masse correspondant a moins de 10 % de celle de Facier. Les FR. ont une
grande rigidité (certaines fibres de carbone à haut module ont un module d'élasticité d'environ
deux fois celui de l'acier), généralement une bonne résistance à la fatigue (excepté pour les
fibres de verre), une excellente résistance a la corrosion et un poids très léger. Ils sont aussi
reconnus pour leur neutralité électromagnétique.
Maigre que le poids des FRP soit quatre à cinq fois inférieur à celui de l'acier, leur coût
demeure relativement élevé. Par contre, l'utilisation croissante de ces nouveaux matériaux et
le développement de la technologie font que les prix ont tendance à diminuer graduellement.
1.3.1. Fibres
Le rôle principal des fibres est d'assurer la résistance du matériau composite. Une variété de
fibres est présentement disponible : différents types de fibres de verre, d'aramide (Kevlar)',
graphite, bore, silice, carbure de silicium et aluminium. Elles o5ent une gamme de propriétés
mécaniques incluant des résistances en traction de 700 à 4200 MPa et des modules d'élasticité
de 50 GPa a 400 GPa. Les fibres ont généralement des propriétés différentes dans les trois
directions principales. Le tableau 1 présente les caractéristiques de chacune des fibres utilisées
en génie civil.
Tableau 1. Caractéristiques des fibres - tiré de Deblois (1993)
Tye de fibres Masse Module Résistance A Allongement à Température volumique d'élasticité la traction la rupture maximale
d'ulllisation . ,(dm3) , , (GPa) (MPa) (%) (OC)
Verre 2-1-2.6 52-84 24 104800 4.8-5.4 500-780 Aramide f ,U-1.17 83-186 3470-3620 2.04-0 400425 Carbone 1.78 200 2800 1.0 2000*
(haute résistance) Carbone 1.80 400-500 2200 0.5 2500*
but module)
Les fibres de verre sont les plus utilisées car elles sont économiques à produire et possèdent
des caractéristiques mécaniques satisfaisantes. Cependant, leur susceptiiilité aux solutions
acides et leur potentiel de résistance a la fatigue Mérieur limite leur utilisation dans les FRP
pour le renforcement de structures. Les fibres de carbone et d'aramide ont toutes deux une
résistance et une rigidité supérieures aux fibres de verre, mais puisque les fibres de carbone
sont moins susceptibles à la détérioration que les fibres de verre ou d'aramide, et deux fois plus
' Marque de commerce de EL du Pont de Nemours and Co. inc.
7
rigides que les fibres d'aramide, eues ont été préférées pour le renforcement des structures
(Meier, 1992). Pour les fibres de carbone, on retrouve les fibres à haut module et les fibres à
haute résistance. Le tableau 1 indique l'ordre de grandeur des caractéristiques pour chacun de
ces deux sous-groupes. On désigne généralement dans la tieérature un maténau composite à
partir du type de fibre qui le constitue. Ainsi, les abréviations AFRP, CFRP et GFRP font
respectivement référence aux matériaux composites composés de fibres aramides, de carbone
et de verre (de I'anglais glass » ).
1.3.2. Matrices
La matrice la plus utilisée pour la fabrication des matériaux composites consiste en un maténau
résineux constitué de polymères, modifié par différents adjuvants et additifs. Ces polymères
ont habituellement de faibles propriétés mécaniques et leur comportement est dépendant de la
durée, du taux et des cycles d'application de la charge, ainsi que de la température.
On distingue deux grandes famiiles de résines polymères : les résines thermodurcissables
(polyester, époxy, vinyleaer, ...) et les résines thennoplastiques (polychlorure de vinyle,
polyamide, polyéthylène, ...). En construction de génie civii, les résines thermodurcissables
sont de loin les plus utilisées.
1.4. Procedés de fabrication
La possibilité d'utiliser plusieurs procédés de fabrication ainsi que divers matériaux fait que les
FRP sont des produits polyvalents et faciles à produire. On présente dans cette section un
survol des différentes méthodes de fabrication,
1 Al. La pultrusion
La pulmsîon est un procédé continu consistant a faire circuler des fibres a travers un bain de
résine pour ensuite les mouler à travers un étranglement donnant la forme ha ie à la pièce.
Cette méthode permet de produire des proflés composites rectilignes ou courbés à section
constante. Même si la majorité des fibres sont dans la direction principale, il est possible de
fabriquer des profilés ayant des fibres dans d'autres directions. Le produit fini peut être
constitué d'un ou plusieurs types de &es. Différentes formes peuvent être produites (profilés
8
en 1, T ou C, cornières, tubes ou tuyaux, barres d'armature, treillis ou m a g e s en deux ou trois
dimensions). Ces pièces sont parfois une altemative intéressante aux pièces en acier (Adimi et
COU. 1997, Tarricone 1995). Les produits pultnides peuvent être boulonnés ensemble de la
même façon que les pièces d'acier. Comme exemple d'application, nous pouvons citer la
construction d'un pont au-dessus de la rivière Dosie Wallops dans le parc national américain
Washington State Olympic National Park où des profiiés de GFRP ont été utilisés (Lindsay,
K.F. 1996).
1.4.2. Le laminage
Le laminage est un procédé manuel ou automatique consistant à empiler des couches de fibres
noyées dans une résine. Cette méthode peut être très simple : par exemple, on l'utilise pour
réparer Irs trous de rouille sur les voitures. Elle peut cependant devenir très complexe, comme
dans la fabrication d'ailes d'avions, utilisant des lasers pour la coupe et des équipements
automatisés très sophistiqués.
Dans la fabrication manuelle, le tissu imprégné de résine est comprimé a l'aide d'un outil a h de
faire sortir les bulles d'air et la résine en trop. La distniution et l'orientation des fibres ne sont
pas aussi bien contrôlées que lors de l'utilisation d'un procédé automatique. Des imperfections
peuvent alors se produire, résultant en des faiblesses ou des concentrations de contraintes. Par
contre, cette technique peut s'avérer intéressante puisque facile et très rapide d'exécution. EIie
ne nécessite aucun appareillage important et se porte donc bien pour des conditions de
chantier. Au moyen de cette technique, on peut produire des plaques de différentes épaisseurs
(t) et largeurs (w) selon les nécessités de i'application.
1.4.3. L'enroulement (a Filament winding B)
L'enroulement est un procédé automatisé dans lequel des &es imprégnées de résine humide
sont enroulées autour d'un mandrin pour produire autant des formes circulaires que des formes
complexes. Ce procédé permet pluneun choix d'orientation des fibres. DiBrentes
combinaisons de couches et Gépaisseurs peuvent être effectuées. On liitilise en génie civil,
entre autres, pour la fabrication de tuyaux
CHAPITRE 2
REVUE BIBLIOGRAPHIQUE ET COMPORTEMENT DES PLASTIQUES
RENFORCÉS DE FIBRES
2.1. Généralités
Ce chapitre est divisé en deux parties. On présente dans la première partie (section 2.2) un
résumé des différentes études entreprises jusqu'à maintenant sur l'utilisation des matériaux
composites comme renforcement externe de membrures en béton armé.
Dans la seconde partie du chapitre' on décnt le comportement des matériaux composites
utilisés comme renforcement externe en flexion. On y discute des paramètres influençant leur
performance (section 2.3), des modes de rupture possibles en flexion et de la méthode
d'analyse utilisée pour prédire le comportement théorique (section 2.4). La section 2.5 décrit
l'application des FRP sur le béton tandis que le choix du tissu utilisé dans i'étude expérimentale
est discuté à la section 2.6-
2.2. Études antérieures sur le renforcement externe de membrures
en béton arm6
L'utilisation de plaques d'acier coilées pour renforcer des structures de béton armé a débuté
dans les années soixante-dix- Quelques années plus tard les charpentes qui avaient été ainsi
renforcées montrèrent une détérioration du joint acier-colle dû à un degré de corrosion
10
important. Des projets de recherche ont alors été entrepris sur l'utilisation de nouveaux
matériaux composites pour remplacer l'acier.
Le matériau composite utilisé comme renfort peut se présenter sous forme de plaques rigides
ou sous forme de tissu plus ou moins fiemiles. Les plaques sont des produits qu'on appeUe
produits imprégnés puisque la résine (matrice) est déjà dans le matériau. On doit alors utiliser
un autre moyen (colle ou ancrages mécaniques) pour les fixer a la membrure à réparer. Par
opposition, on désigne par produits non imprégnés ou ma~ériaux secs les tissus que l'on
imprègne directement sur la membrure a réhabiliter. Les tissus peuvent aussi être
préimpregnés de résine ; ceux-ci sont du même type que les plaques, mais conservent toujours
une certaine flexibilité.
Jusqu'à maintenant, plusieurs chercheurs ont réalisé des travaux qui ont permis d'élaborer des
théories expliquant le comportement d'une poutre renforcée extérieurement à l'aide de
matériaux composites. On présente dans les queiques paragraphes suivants un survol de ceux-
ci.
2.2.1. Renforcement en flexion
Une série d'essais a été effectuée à l'université d'Arizona (U.S.A) par Saadatrnanesh et Ehsani
(1990% 199 1). Quatre poutres (largeur "b" = 90 mm, hauteur "h" = 150 mm, longueur "1" =
1 525 mm) ont été renforcées en flexion au moyen de plaques de composite de verre collées
(GFRP) de 75 x 6,5 mm. Leur étude a d'abord poné sur le choix du type de coile à utiliser.
Quatre types de colle épow ont été employés. Les p~cipales conclusions de leur étude sont
que la d i e époxy doit avoir une rigidité et une résistance sutnsantes, pour transférer la force
de cisaillement entre le composite et le béton, et une dureté assez élevée pour prévenir la
rupture fiagile de la coile, causée par la fissuration du béton La colle époxy caoutchouteuse
et dure (nibber toughened epoxy) a été préférée. EIle a permis de doubler la résistance ultime
en flexion de la poutreiie renforcée. Le mode de rupture a été la délamination d'une bande de
béton juste au-dessus du joint. Les auteurs ont remarqué que le type de coile le plus rigide
causait le décollement soudain de la plaque par formation de fissures de flexion et que les deux
types de colle moins rigides ne transféraient pas assez les forces de cisaillement, résultant en
11
une trop grande fle~iilité. Ils ont poursuivis leurs travaux en étudiant le comportement en
flexion d'une poutre en T (âme : 205 x 455 mm, aile : 610 x 75 mm, longueur : 4 575 mm),
renforcée d'une plaque de GFRP collée avec la coUe la plus performante. L'armature en
flexion etait constituée de 2 barres de 25 mm de diamètre dans la zone en tension et de trois
barres de 13 mm de diamètre dans l'aile en compression. Les résultats du chargement ont
démontré que l'addition de la plaque collée a augmenté de 170 % Ia résistance nominale. Iis
ont aussi étudié l'effet du pourcentage d'armature passive (ps=AJbd) sur la résistance des
poutres renforcées en variant la quantité d'amature sur trois de cinq autres poutres
rectangulaires (205 x 455 x 4 575 mm). De plus, pour déterminer l'effet des fissures de
cisaillement et de I'armature de cisaillement sur la résistance d'une poutre renforcée, ils ont
utilisé une poutre rectangulaire sous-armée par rapport a l'effort tranchant. Ils ont conclu que
la résistance ultime en flexion pouvait être considérablement augmentée au moyen de cette
technique, en utilisant une colle époxidique adéquate sur une surface soigneusement préparée.
An et coll. (199 1) et TriantafiIlou et Plevris (1 99 1, 1992) ont développé un modèle analytique
pour prédire les forces et contraintes dans le béton armé renforcé par une plaque externe de
F'W collée. Leur modèle comprenait les hypothèses suivantes : i) distribution linéaire des
déformations à travers toute la profondeur de la poutre, ii) déformations petites, iü) aucune
résistance en traction du béton, iv) aucune déformation de cisaillement, v) action composite
parfite entre le béton et la plaque de composite. An et COU. ont prédit la relation moment-
courbure en utilisant la distribution théorique contrainte-déformation du béton, tandis que
TriantafiIlou et Plevris ont utilisé le bloc rectangulaire de contraintes pour le béton à la rupture.
Ces demien ont aussi mis en œuvre des équations décrivant les différents modes de rupture,
utilisant les concepts de mécanismes élastiques linéaires jusqu'à la rupture. Les deux modèles
sont basés sur la théorie classique du béton en flexion, combinée à la compatibilité des
déformations. L'étude expérimentale effectuée par Saadatmanesh et E hsani (1 WOa, 1 WOb,
1991) démontre que le comportement en flexion d'une membrure renforcée de FRP peut être
prédit avec une précision raisonnable en utilisant l'une ou l'autre approche. Ces études ont
démontré que cette méthode de renforcement est particulièrement efficace pour des poutres
faiblement années,
TriantafiHou et Plevris (1992) ont eux aussi
leur modèle analytique. Ils ont utilisé huit
effectué un programme expérimental pour vérifier
spécimens (76 x 127 x 1350 mm) renforcés d'un
pourcentage d'acier en traction (pJ de 0,2 % et dont l'armature en cisaillement était composée
de barres de 4,6 mm, espacées de 40 mm chacune. Les tests en laboratoires ont porté sur
l'utilisation d'une plaque de composite de fibres de carbone (CFRP) dont l'épaisseur vanait de
0'2 à 1,90 mm (pourcentage de composite p,, wt/bd = 0,09 % à 1,26 %). Ils ont étudié le
comportement des poutres sous un chargement quatre-points jusqu'a la rupture. Les essais
effectués ont confhné l'analyse théorique et ont permis de mettre l'emphase sur les mécanismes
de décollement de la plaque, menant à une rupture fragile. Ils n'ont toutefois pas pu prévoir le
moment exact de telles ruptures car les équations mises en œuvre nécessitent le calibrage de
certains paramètres.
Le programme expérimental de Meier et Kaiser (1991) consistait a renforcer 26 poutres de
béton armé par une plaque de composite de CFRP. Les essais ont été réalisés sur des
spécimens de 150 x 200 x 2000 mm, renforcés de quatre barres de 8 mm de diamètre (deux
dans la zone en compression et deux dans celle en traction). Le renforcement en cisaillement
était de barres de 6 mm de diamètre espacées de 220 mm. Avec l'application d'une plaque de
0,3 mm d'épaisseur par 200 mm de largeur, la charge ultime a été augmentée de 100 % par
rapport à la poutre de référence et la flèche à la rupture a été réduite de moitié. Par contre, sur
une poutre de 7 m de portée, l'augmentation n'a été que de 22 %. Les auteurs ont aussi porté
leur attention sur l'ouverture et la distribution des fissures lors d'un essai sur une poutre pré-
fissurée et renforcée d'une plaque de CFRP de 200 x 0'75 mm. Ils sont arrivés à la conclusion
que le composite crée une meilleure disuibution des fissures, d'où une diminution de leur
ouverture. Aussi, ils ont identifié que la CiifFerence entre les coefficients de dilatation du béton
et du CFRP pouvait conduire à des contraintes à l'intérieur du joint. Cependant, après avoir
soumis une poutre renforcée a 100 cycles de température (-20°C à 20°C), aucun effet n'a été
ressenti sur sa capacité en flexion- Finalement, ils conclurent que la déformation du composite
en fonction de la charge est d é f i e par trois droites limitées respectivement par la charge qui
13
cause la première fissuration du béton, la plastincation de l'acier et la rupture de la poutre ou
du composite.
Ritchie et c d . (1991) ont travaillé sur le renforcement des poutres à l'aide de plaques de fibres
de verre, carbone et aramide, collées sur la face en tension à l'aide d'une colle époxy
caoutchouteuse et dure. L'épaisseur des plaques de verre variait de 4,8 à 9,s mm, celie de
carbone était de 1'3 mm et celle d'aramide de 6,4 mm. Le pourcentage d'armature en traction
(p,) utilisé était de 0,67 % (selon le AC1 Building Code, le pourcentage minimum est de
0,33 % et le maximum de 3,09 % pour ces dimensions). Les poutres ont été conçues pour
résister à l'effort de cisaillement. Puisque les premières poutres testées avaient
substantiellement tendance à rompre par cisaillement local dans le béton à la hauteur des barres
longitudinales de renforcement aux extrémités des plaques, ils ont mis en œuvre des méthodes
pour empêcher ce mode de rupture : 1) allonger la plaque jusqu'à l'appui, 2) mettre des jambes
d'ancrage à hauteur variable sur les faces verticales des poutres ou 3) remplacer la plaque par
une paire d'angles sur chaque côté de la poutre. Toutes ces méthodes ont augmenté la
capacité flexionnelle des poutres. Par contre, elles n'ont pas toutes changé le mode de
rupture. Pour I'analyse théorique du comportement, ils ont utilisé un modèle itératif base sur
la compatibilité des déformations en utilisant un cheminement de différences finies. Cette
méthode differe des codes puisqu'elle n'est pas Iimitée par les déformations dans le béton, mais
directement par les propriétés des matériaux mesurées. Ils ont conclu que le renforcement à
l'aide de plaques de FRP pouvait augmenter à la fois la rigidité des poutres de 17 a 99 % et la
résistance ultime de 40 à 97 %, tout en réduisant considérablement la largeur et l'espacement
des fissures (mêmes observations que Meier et Kaiser (1991)). Cependant, les poutres
renforcées ne démontraient pas de componement ductile.
Deblois et cou. (1992) ont étudié l'utilisation de plaques de GFRP unidirectionnelles de 4,75
mm d'épaisseur et bidirectiome11es de 6'35 mm, liées aux membrures de béton armées en
flexion au moyen d'une colle époxy et d'une combinaison de colle et de boulons. Ils ont
développé un modèle théorique basé sur la théorie classique du béton armé, utilisant le bloc
théorique de contraintes à la rupture. Les prédictions du modèle théorique ont été vérifiées
14
lors du programme expérimental. Des poutrelles (125 x 125 x 1000 mm) et des poutres (200 x
300 x 4100 mm) ont été analysées. Les poutrelles renforcées par une plaque bidirectionnelle
collée ont conduit à une augmentation de 32 % de la charge ultime. Celles renforcées par une
plaque collée et boulonnée ont vu leur résistance augmenter de 34 %. Par ailleurs, les plaques
collées ~ ~ d r e c t i o m e l ~ e s n'ont fait que l'augmenter de 18 %. L'insufEsance de résistance au
cisaillement de ces poutrelles a nécessité leur renfort en apposant un composite bidirectionnel
sur leurs faces verticales. Ce faisant, l'augmentation de la charge ultime a été de 58 % pour
des plaques unidirectiome~es, et de 77 % pour une combinaison d'une plaque bidirectiomeue
collée et boulonnée et d'une unidkectiomelle collée sur la première. Pour leur part, les poutres
(200 x 300 x 4 100 mm) ont montré une augmentation de 66 % de la charge ultime avec une
plaque de composite bidirectionnelle et le mode de rupture a été le décollement des plaques de
renfort. L'une d'entre elles a été chargée puis déchargée avant le renforcement. Sa nxpture est
survenue bien avant fa charge mesurée sur les poutres non pré-chargées car le collage a été
difficilement effectue a cause de la courbure initiale. Ils ont finalement conclu que l'application
de plaques de GFRP augmentait la résistance et la rigidité, tout en réduisant la ductilité et les
flèches. Leur modèle analytique prédit assez bien la charge de rupture, en surestimant
toutefois quelque peu la résistance. Ils expliquent cette surévaluation par l'observation d'un
giissement relatifentre la plaque et la membrure, lequel a été considéré nui dans les hypothèses
de calcul. Les modes de ruptures ont été les mêmes que ceux observés par Meier et Kaiser
(1 99 1).
Meier et coll. (1992) ont étudié le renforcement d'une poutre en T (âme : 260 x 340 mm, aile :
160 x 900 mm, longueur : 6000 mm) au moyen d'une plaque de CFRP de 1 mm d'épaisseur
collée avec de l'époxy. Les essais ont été effectues sur des plaques de CFRP précontraintes et
non-précontraintes. Les résultats expérimentaux ont montré une augmentation de la charge
ultime de 32 % dans les deux cas, avec la seule différence que les plaques précontraintes ont
permis de réduire de moitié la flèche à la rupture par rapport à la poutre de référence, tandis
que celies non-précontraintes ne montraient aucune réduction à ce titre. Meier (1993)
recommande que la plaque de CFRP cède apres le début de la pladfication de l'acier en
15
traction, mais avant la rupture en compression du béton. Il recommande aussi que la
plastification de l'acier ne mwienne pas sous les charges de service.
Sierakowski et coll. (1994) ont utilisé une approche de la résistance des matériaux pour
évaluer la position de l'axe neutre lors de chargements statiques de poutres de béton sans
armatures internes, mais renforcées extérieurement de CFRP. Ils ont mené une étude
théorique et expérimentale et en ont conclu que les CFRP peuvent être utilisées pour
augmenter la résistance des poutres de beton. Us ont remarqué le même type de
Comportement qu'identifié par Meier et Kaiser (199 1).
Sharif et coll. (1994) ont étudié le comportement de poutres de beton armé initialement
chargées puis renforcées de plaques de GFRP. Ils ont utiiisé dix poutres de 150 x 159 x 1250
mm, avec un ratio de renforcement de 0'98 % fi d'assurer un comportement sous-armé.
Une résine époxidique dure et caoutchouteuse a été utilisée. Quatre groupes de renfort ont été
utilisés : 1) des plaques collées sur le dessous de la poutre seulement, 2) des plaques collées et
~ O U ~ O M ~ ~ S sur le dessous de la poutre, 3) des plaques collées et ancrées sur le dessous de la
poutre avec plaques sur les faces verticales et 4) des manteaux en 1 avec renfon sur les faces
verticales aux extrémités seulement. Pour prédire analytiquement la séparation des plaques
collées, ils ont utilisé la solution approximative de Roberts (1989) basé sur le comportement
élastique. Ils en sont venus aux conclusions suivantes :
- Les efforts normaux et de cisaillement aux extrémités des plaques augmentent en même
temps que l'épaisseur de la plaque, conduisant à une séparation prématurée de la plaque et
a l'écaillage du béton ;
- L'ancrage au moyen de boulons élimine la séparation de la plaque. Cependant, ces
poutres ont cédé à cause de concentrations de contraintes produisant de larges fissures de
tension diagonale aux extrémités de la plaque ;
- Le renfort en 1 se présente comme étant le meilleur moyen d'éviter la séparation de la
plaque et la rupture de tension diagonale ;
16
- Malgré la fkgilité des plaques de GFRP, les réparations ont montré suffisamment de
ductilité pour prouver l'efficacité de cette technique de renforcement pour les poutres de
béton sous-armées.
Plevris et Triantafiilou (1994) ont poursuivi leurs études sur le Comportement à long terme des
membrures renforcées a l'aide de laminés de FRP. Ils ont développé un modèle analytique
pour décrire le comportement dans le temps (retrait et fluage) de poutres de béton anné
renforcées de laminés de FRP. Ils ont remarqué que les laminés de CFRP et de GFRP jouaient
un rôle favorable sur le comportement à long terme des éléments renforcés. ns ont aussi noté
que les fibres de carbone avaient un comportement légèrement supérieur aux fibres de verre
puisqu'elles sont exemptes de fluage. Finalement, ils ont conclu qu'en considérant les
faiblesses des fibres de verre (sensibilité aux ultraviolets, faible performance a la fatigue,
réduction dramatique de résistance due au fluage et module d'élasticité faible), les fibres de
carbone se portaient mieux à cette technique de renforcement, malgré leur coût plus élevé.
Chajes et coll. (1994) ont dirigé leurs travaux vers les tissus de fibres aramides (Kevlar), de
fibres de verre de type E et de fibres de graphite. Ils ont analysé des spécimens de 76,2 x 127
x 1120 mm, renforcés d'une barre #3 (9,525 mm de diamètre). Ils ont comparé trois groupes
de poutres renforcées extérieurement par des tissus collés aux spécimens de référence. Le
renfort du premier groupe consistait en une couche fibres d'aramide, le deuxième de trois
couches de fibres de verne et le troisième de deux de fibres de graphite. Ils ont utilisé la colle
époxy Sikadur 32 après avoir conclu que la longueur de développement était adéquate pour
ces types de tissu. Us ont utilisé une méthode analytique itérative pour prédire le
comportement en fiexion des poutres en se basant sur la théorie présentée dans An et cou.
(1991). Seul le tissu de fibres aramides décollait de la poutre. Tel que suggéré par Ritchie
(1991), ils ont enveloppé une p d e des faces verticales de l'extrémité des autres poutres de ce
groupe ÿmbes de force), ce qui a empêché le décollement du composite. En effet, toutes ces
poutres aînsî renforcées ont eacturé en flexion. Ils n'ont toutefois pas analysé pourquoi le
décollement a été empêché. Les poutres renforcées de tissus de fibres de verre de type E et de
graphite ont cédé par la rupture du tissu en traction. Les poutres renforcées de fibres aramides
17
se sont rompues par compression du béton. La capacité ultime en flexion des poutres
renforcées de fibres aramides, de verre type E et de graphite a été augmentée respectivement
de 53,2 %, 45,6 %, et 45,O %. La rigidité en flexion s'est vue augmentée d'environ 40 %.
Toutes les poutres ont montré une certaine ductilité avant la rupture. Le modèle analytique
utilise a permis de prédire avec une fiabilité satisfaisante la capacité ultime en flexion et le
mode de mpture.
Concluant au meilleur potentiel des fibres de carbone, Plevris et Tnantafillou (1995) ont étudié
la variabilité de chacun des paramètres influençant la résistance des membrures renforcées au
moyen de plaque de CFRP collées. Ils ont proposé un coefficient de tenue de b0.85. Le
décollement des plaques et la déhination du béton n'ont pas été considérés dans cette étude
puisque, selon les auteurs, les mécanismes causant cette rupture peuvent être empêchés en
enveloppant l'extrémité des plaques par des attaches de formes rectangulaires sur les faces
verticales des poutres. Selon eux, l'efficacité et la faisabilité de cette méthode ont été
démontrée par Deuring (1 993)
Heffernan et Erki (1996) ont mené un programme expérimental ou ils ont mis 5 poutres de
béton armé à l'essai, soit trois de dimensions 150 x 300 x 2 000 mm et deux mesurant
300 x 574 x 5 000 mm Parmi elles, deux poutres (une de chaque dimension) ont été
renforcées extérieurement au moyen d'une plaque de CFRP pré-imprégnée de résine époxy et
ayant un module d'élasticité de 148 GPa. Le pourcentage d'armatures internes d'acier des
poutres renforcées de CFRP a été réduit par rapport aux poutres de référence et les plaques de
CFRP ont été calculées de façon a obtenir le même point de pI&cation que les poutres non-
renforcées. Ils ont ainsi mis en évidence la notion de force équivalente pour fins de
comparaison avec les poutres de conception habituelle. Ils ont proposé une méthode de calcul
basée sur la Limite d'élasticité de l'acier dans le but de concevoir des poutres renforcées de
FRP ayant une rigidité adéquate pour la plage des contraiutes de service.
Shahawy et Beitelman (1996) ont pour leur part conduit un programme expérimental où ils ont
renforcé des poutres de béton armé significativement fissurées au moyen de plaques de CFRP
18
collées. Les résultats de l e m expériences ont monne que la résistance et la rigidité des
poutres réhabilitées pouvaient être recouvrées et même augmentées par rappon aux valeurs
initiales,
2.2.2. Renforcement en cisaillement
Bien que ce ne soit pas le sujet de notre étude, mentionnons toutefois que quelques études ont
démontré le renforcement possible en cisaillement de sections à l'aide de matériaux
composites. Al-Sulaimani et coll. (1994) ont conduit un programme expérimental portant sur
le renforcement de poutres au moyen de plaques de GFRP tandis que Chajes et coll. (1995a)
utilisaient des tissus de fibres a-des, de verre et de graphite. Des renforcements de
colonnes au moyen de manteaux (jackers) enroulés sur place ont démontré que de forts liens
entre les colonnes et les renfons peuvent être obtenus, donnant d'importants gains de
résistance au cisaillement (Saadatmanesh 1993) et à la compression par un confinement du
béton (Nd 1995b). Des applications sur chantiers de renforcement de colonnes au moyen
de composite verrdépoxy et carbondépoxy ont eu lieu au Québec sur l'édifice de la faculté
d'administration de l'université de Sherbrooke, sur le pont d'étagement à saint- tienne-de- Bolton et sur le pont Clément à Bonaventure (Martel et COU. 1997). Puisque le renforcement
en cisaillement de poutres nécessite l'enrobement de leur âme, des matériaux flexibles, pré-
imprégnés ou non, sont généralement préférés aux plaques rigides.
2.2.3. Applications reelles de renforcement d'ouvrages d'art
Le pont de Kattenbush (Allemagne) en béton précontraint a sections caissons bicellulaires et à
travées multiples (11 travées de 3 4 5 m) a été renforcé en 1987 a l'aide de plaques en
composite verrdépoxy (Rostasy 1992). Ce pont a été construit travée par travée avec joints
de construction siniés aux points d'inflexion où se fait la jonction des câbles de précontrainte.
Puisque les gradients thermiques avaient été négligés lors du dimensionnement, de grandes
fissures transversales sont apparues dans le hourdis inférieur et se sont propagées jusque dans
l'âme des caissons, ce qui a nécessité son renforcement. Aux joints de construction,
l'amplitude des contraintes cycliques dépassait la limite admissible de 56 MPa dans I'acier de
précontrainte. Pour diminuer ces conaaintes, tous les joints de consmiction ont été renforcés :
huit joints ont été renforcés à l'aide de 17 plaques d'acier (100 x 10 x 3000 mm), et deux
29
autres à I'aide de 20 plaques en matériau composite (150 x 30 x 3200 mm), placées sur la face
intérieure du hourdis inférieur de chacune des cellules du L'effet des deux matériaux
a été identique : I'amplitude des contraintes a été abaissée significativement et on a observe un
parfait fonctionnement du pont après les essais de chargement.
L'utilisation d'un composite carbondépoxy comme renforcement externe a eu lieu pour la
première fois en 1991 pour le pont d'lbach (Lucerne, Suisse). Ii s'agit d'un pont en béton
précontraint à section caisson bicellulaire et à travées multiples construit en 1969. Ce pont,
d'une longueur totale de 228 mètres, a lourdement été endommagé par la rupture d'un câble
de précontrainte lors de travaux d'aménagement (Meier 1992b). La travée déficiente a été
renforcée à l'aide de trois plaques en composite carbone/époxy coilées sur la surface extérieure
du hourdis inférieur du caisson. Deux plaques de 150 x 1,75 x 5000 mm et une plaque de 150
x 2,O x 5000 mm ont été nécessaires. Les travaux de réfection ont été réalisés en seulement
trois nuits, au moyen d'une plate-forme mobile. Les plaques ont été instrumentées pour suivre
leur comportement à long terme.
Un pont en bois couvert, situé à Sins en Suisse et construit en 1807, a été renforcé à l'aide de
plaques en composite carbondépoxy en 1992 afin de permettre la circulation du trafic lourd
(Meier 1192b). Les ingénieurs de 17EMPA (Swiss Federal Laboratones for Materials Testîng
and Research) ont renforcé les deux poutres transversales les plus sollicitées de façon à ce que
ce pont puisse maintenant supporter des charges de circulation dant jusqu'à 200 kN.
Sans entrer dans les détails, mentionnons que des travaux de reaforcement ont eu lieu au Japon
sur les ponts Fujimi Bridge, Tokyo (en 1993), Johetsu Shihsen Bridge, Nukata (en 1994)'
Yonavo Bridge, Yamanashi (en 1994), Sunrrhaa Bridge, Yamanashi (en 1994), Yogoi Bridge,
Sahama (en 1994) et Nagashina Hotspring Bridge, Mie (en 1994).
Plus près de nous, le renforcement du stationnement étagé Webster $tué au centre-ville de
Sherbrooke a été réalisé au moyen de composites utilisant les fibres de verre et de carbone
(Martel et cou. 1997). Ce stationnement étaii détérioré par un mauvais lien de la dalle aux
20
poutres et par l'utilisation de sels de déglaçage. Des problèmes structuraux ont été observés
sur les poutres et les colomes. En utilisant des matériaux composites, les ingénieurs ayant
travaille sur ce projet considèrent avoir augmenté la capacité en flexion des poutres de 15 % et
leur capacité en cisaillement de 20 %. La réparation des colonnes a été effectuée afin d'assurer
une protection contre la détérioration du béton et la corrosion des armatures. Sans en
augmenter la capacité en compression, les ingénieurs croient avoir augmenter la ductilité des
colonnes.
2.3. Parametres influençant la performance des matériaux
composites
Les travaux effectués jusqu'à maintenant ont démontré les possibilités prometteuses des
composites. Les études ponant sur les poutres de béton armé renforcées de plaques en
matériaux composites collées, non précontraintes, ont démontré que la capacité flexionnelle et
la rigidité de ces membrures pouvaient être considérablement augmentées. Dans les premiers
travaux., plusieurs poutres ont eu une rupture f iade causée par un décollement de la plaque de
renfort bien avant la plastification des armatures d'acier. Lorsque des colles suffisamment
rigides pour transférer les forces de cisaillement ont été employées, les modes de rupture ont
changé. Il est alors maintenant possible d'assurer une rupture après la plaaification des
armatures d'acier, conservant ainsi une certaine ductilité.
Les paramètres suivants influencent la performance des FRP (tiré de Neaie et Labossière,
1991) :
- Durée d'application de la charge.
Généralement, la courbe contrainte-déformation d'un FRP est approximativement
linéaire. Cependant, avec une charge soutenue, la courbe devient Iégèrement non
linéaire. Comme pour le béton, des déformations à long terne dans le FRP causé par le
fluage peuvent devenir significatives. Ces déformations sont dépendantes de la charge
appliquée et des types de résine et de fibres utilisés.
- Résistance à la fatigue-
21
Ces matenaux présentent nomdement une bonne résistance a la fatigue. Par contre,
dépendant de l'amplitude des contraintes, les fibres de carbone peuvent perdre environ
jusqu'à 20 % de leur résistance statique lorsque soumises un million de cycles. Cette
pene est beaucoup plus grande pour les autres types de fibres, pouvant s'élever a 60 %
dans le cas des fibres aramides ou même atteindre 75 % pour les fibres de verre.
- Effets de I'enviromement.
Les effets environnementaux peuvent dégrader les matrices a base de polymères, ce qui
peut mener à une perte de résistance ou à une rupture du FRP. Les causes de cette
détérioration sont les rayons X ou gamma, la dégradation chimique, mécanique ou
biologique.
- Température.
Puisque chaque fibre et chaque matrice a un coefficient de dilatation thermique
spécifique, les fluctuations thermiques peuvent &aiiblir le matériau. De plus, l'exposition
à des températures élevées peut faire changer la couleur des laminés.
- Absorption d'eau.
L'absorption d'eau a un effet planificateur sur le laminé et peut modifier les propriétés
mécaniques de la résine, telles que la réduction du module élastique du composite et la
diminution de la résistance jusqu'à 25-30 %. Ce paramètre dépend directement du type
de résine utilisé.
6- Feu
Les matrices de polymères sont très sensibles au feu et, selon sa composition chunique,
des fiimées toxiques peuvent se produire. Cependant, des additifs peuvent permeme
d'améliorer cette lacune-
2.4. Modes de rupture en fiexion
Nous décrivons dans cette section les modes de rupture possibles en flexion d'une poutre en
béton armé renforcée d'une plaque en matériau composite. Nous nous contentons de présenter
ici qu'une description des modes de rupture possibles, sans en donner une explication
théorique. Celle-ci sera présentée en détail au chapitre 3 pour les modes de ruptures
considérés.
2.4.i. Plastification de l'acier
Si la quantité de renforcement d'acier est assez faible pour permettre la plastification, les forces
vont continuer a s'emmagasiner dans le composite et le béton. Il peut alors s'en suivre une
rupture en tension du composite ou une rupture par compression du béton.
2.4.1.1. Rupture en tension de la plaque de composite (mode 1)
Ce mode de rupture se produit lorsque le pourcentage darmature passive ( p ~ M d ) et le
pourcentage de composite (p-= wthd) sont tous deux faibles. La plastifïcation des
armatures e n dans ces cas suivie d'une rupture de la plaque de composite en tension et ce,
avant la rupture du béton en compression. La capacité du béton n'est alors pas utilisée au
maximum. Nous ne pouvons donc pas utiliser le bloc de contraintes uniforme te1 que suggéré
par la norme A23.3-M84 (CS4 1984). Cette rupture est fiagile et n'ea pas suggérée en
pratique. Afin de simplifier la compréhension, nous désignons ce mode de rupture par le
numéro 1.
ZA.l.2. Rupture classique du beton en compression (mode II)
Si le pourcentage d'acier est assez faible et la quantité de composite ajoutée en renfort assez
grande pour utiliser toute la capacité en compression du béton, nous aurons la rupture du
béton lorsque les déformations des fibres extrêmes en compression auront atteint leur limite
( ) Ce mode est semblable au mode de ruphire habituel des poutres en béton armé. Nous
désignons ce mode par le numéro II.
2.4.2. Cisaillement dans le béton dans la zone en
delamination)
Cette rupture se produit lorsque la force de cisaillement transférée par la
23
tension (concrete
colle au béton devient
plus grande que la résistance de ce dernier. Lorsque la contrainte de cisaillement devient trop
grande, il y a une rupture soudaine par délamination dans la couche de béton. Ce mode de
nipture peut parfois devenir un mode de rupture secondaire dans le cas oii la plaque en raison
de l'ouverture de fissures.
2.4.3. Rupture de coh4sion dans la colle
La colle doit avoir une rigidité et une résistance suffisantes pour transférer la force de
cisaillement entre le composite et le béton, et une dureté assez élevée pour prévenir la rupture
fragile de la colle causée par la fissuration du béton (Saadatmanesh et Ehsani 1990a, 1990b,
1991). Avec les développements des résines au cours des dernières années, ce problème a été
résolu. Plusieurs types de colle ayant les propriétés nécessaires sont aujourd'hui disponibles.
Ce mode de rupture peut toutefois devenir un mode de rupture secondaire dans le cas ou la
plaque en raison de l'ouverture de fissures.
2.4.4. Rupture de la colle a l'interface plaquelcolle
Le lien à l'interface plaque/colie dokaêtre assez fort pour transmettre les efforts de cisaillement
et ainsi rendre la plaque solidaire au béton. Bien entendu, cette interface existe seulement
Ionqu'une colle est utilisée pour joindre la plaque au béton. Ce mode de rupture peut devenir
un mode de rupture secondaire dans le cas où la plaque en raison de I'ouvemire de fissures.
Dans le cas de notre étude, puisque nous utilisons des matériaux secs, c'est la matrice elle-
même qui joue le rôle d'adhésif Nous n'avons donc pas d'interface plaque/colIe. Il s7a@t
plutôt du cisaillement interlaminaire dans la plaque.
2.4.5. Rupture de la colle a l'interface b&onlcolle
De la mème m d r e que pour l'interface plaque/coUe, le Lien entre le béton et la colle (dans
notre cas la résine de la matrice) doit être assez fort. Pour améliorer l'adhérence de la coile au
béton, une préparation de la surface de collage doit être effectuée. Ce mode de rupture peut
24
devenir un mode de rupture secondaire dans le cas ou la plaque en raison de l'ouverture de
fissures.
2.4.6. Cisaillement interlaminaire dans la plaque
Les forces de cisaillement dans la plaque sont transf'&ées aux fibres par la matrice et cela, dans
les deux directions transversales. Cette rupture peut se produire entre deux fibres adjacentes
ou entre deux couches de fibres. Lorsqu'une fibre est mieux alignée que sa voisine, la
contrainte de tension qu'elle portera sera plus grande. La contrainte de cisaillement entre ces
deux fibres augmentera donc au cours du chargement. Lorsqu'elle atteindra la limite en
cisaillement de la matrice, il y aura rupture du lien entre ces fibres. Cette rupture s'observe par
un son de craquement. Elle annonce une rupture en traction du composite, puisque les fibres
ne sont plus solidaires les unes des autres.
2.4.7. Rupture en compression du béton (mode III)
Lorsque les pourcentages d'armature passive et de composite sont élevés, le béton atteint sa
résistance en compression avant la plastification des matures. Par analogie au béton armé
conventionnel, on qualifie ces poutres de sur-armées. Nous désignons ce mode par le numéro
III.
2.4.8. Rupture de l'acier en tension (pour les tests de fatigue)
Puisque l'acier est sensile à la fatigue, il pourra céder lorsque soumis à des contraintes
cycliques de la même façon que toutes les pièces en acier. Puisque les poutres renforcées par
des matériaux composites peuvent supporter une charge nettement supérieure à la charge
nécessaire pour faire pladfier les armatures, ce mode de rupture doit faire I'objet d'une
attention particulière. En effet, même si la poutre est chargée à 50 % de sa capacité ultime en
fieuion, le niveau des contraintes dans l'acier et leurs amplitudes peuvent mener a la rupture de
la pièce par fatigue.
2.4.9. Ddcollement continu de la plaque (FRP peeling4F)
Le décollement de la plaque est un mode subit qui n'est souvent pas annoncé. Il peut être
produit par plusieurs phénomènes. Ce mode de rupture dépend de plusieurs paramètres. Bien
que nous n'ayons pas observé toutes ces causes lors de notre programme expérimental, nous
les présentons ici. Certains auteun proposent (Ritchie et col. 199 1, Sharif et coll. 1994,
Kalfane 1996) de remonter la plaque sur les faces verticales pour éviter le mode de rupture par
décollement.
2.4.9.l. Surface non plane
Lorsque la surface du béton n'est pas plane, le colage de plaques rigides devient difficile et la
plaque va décoller lentement à mesure que se produit le chargement (Deblois et col. 1993,
Meier 1993). Le cas étudié de tissus imprégnés directement sur la surface ne nécessite pas
nécessakement une surface parfaitement plane puisque le tissu épousera les formes de la
poutre.
2.4.9.2. DIcollement à une extr6mit6 de la plaque
Quelques études (Ritchie et coll. 199 1, Sharif et cou. 1994, Kalfane 1996, Malek et coll. 1996)
ont noté un décollement subit à l'extrémité de la plaque de renfort causé par une haute
concentration d'efforts de cisaillement et normaux à l'extrémité de la pièce. La combinaison de
ces efforts f i t ouvrir une fissure diagonale a l'extrémité de la pièce, ce qui cause le
décollement de la couche de béton recouvrant des armatures. Malek et coll. (1996) proposent
une méthode de calcul prédisant ce mode de rupture.
2.4.9.3. Ouverture de fissures
Plus le chargement progresse, plus L'ouverture des fissures devient importante. Cette
ouverture ne se fait pas de façon symétrique de part et d'autre de la fissure. Ainsi, les deux
faces d'une fissure ne sont pas au même niveau. Lorsqu'une plaque Lie les deux côtés d'une
fissure, la rigidité de la plaque fait que le côté le plus bas tire sur la partie de la plaque située de
l'autre côté, la faisant décoller (voû figure 1). Meier (1993) a remarqué que l'ouverture de
fissures de flexion-cisaillement faisait décoller la plaque près du point de chargement,
particulièrement lorsque des plaques rigides étaient utilisées. En décollant, la d a c e de
contact entre la plaque et le béton diminue. Ce faisant, le flux de cisaillement augmente sur la
partie qui demeure collée. Il se produit alors une ruphire par cisaillement longitudinal soudaine
26
lorsque la longueur de développement utile devient insuffisante. Cette rupture hgile peut être
causée par un des phénomènes décrits aux sous-sections 2.4.2 a 2.4.5.
Figure 1. Décollement par ouverture de fissures
2.5. Application des FRP s u r le béton
La préparation de la surface du béton s'effectue selon la même procédure que pour la pose de
plaques d'acier (AC1 Commiiee 503, 1978). Le but est d'assurer un joint solide entre le FRP
et la membrure de béton armée. Il e n alors nécessaire d'abraser la d a c e à l'aide d'un jet de
sable jusqu'à l'exposition des agrégats et d'enlever toute poussière au moyen d'un jet d'air
comprimé.
2.6. Choixdutissudefibresciecarbone
Même si les plaques rigides de matériaux composites peuvent être utilisées pour un
renforcement efficace des poutres de béton armé, il n'en demeure pas moins qu'elles présentent
certains inconvénients. La nécessité d'une surface plane pour le collage, la ditnculté de
manipulation de plaques rigides, la dificulté de produire un lien solide entre le béton anné et le
renfort (afin d'éviter le décollement) sont au nombre des dficultés rencontrées. Afin de
faciliter la mise en œuvre, l'idée est venue d'utiliser des tissus collés non-préimprégnés pour
produire la plaque directement sur la membmre a réhabiliter. En plus de posséder les mêmes
caractéristiques que les plaques rigides, ceux-ci permettent d'épouser des surfaces irrégulières
(poutres courbes ou déjà cambrées), de produire de grandes longueurs sans joint de continuité
et d'être taillées facilement en chantier pour produire toute sorte de formes (courbe, coin,
replié sur les faces verticales, etc.). De plus, les dispositifs encombrant pour appliquer une
pression lors du mûrissement de la colle sont éliminés. En effet, puisqu'un tissu flexible peut
épouser n'importe quelle forme, il peut être plus facile d'effectuer un renforcement au moyen
d'un tissu que d'une plaque. L'ajout de renfons aux extrémités des plaques pour empêcher le
décoliement sera fait aussi plus facilement, si besoin il y a.
Par leurs propriétés supérieures, les fibres de carbone ont été préférées aux autres fibres par
certains auteurs (Meier 1993, Plenis et Tfiantafillou 1994). Lors d'une application en
chantier, la pose d'une seule couche de fibres peut satisfaire au besoin, comparativement aux
produits à base de fibres de verre dont les laminés ont plusieurs couches d'épaisseurs. On peut
se poser la question a savoir si les propriétés des fibres de carbone justifient leur coût élevé.
En prenant pour exemple le renforcement du pont Ibach en Suisse (Meier 1992a), les 175 kg
d'acier qui auraient dû être emmenés sur un site de construction dficile a rejoindre ont été
remplacés par 6,2 kg de CFRP ; dans un tel cas, le prix du produit ne semble pas aussi limitatif.
Par ailleurs, selon le même auteur, le coût du matériel dans un tel projet de renforcement ne
représente qu'environ 20 % du coût de la main-d'œuvre.
CHAPITRE 3
Nous présentons dans ce chapitre les équations utilisées pour décrire le componement en
flexion d'une poutre en béton armé renforcée extérieurement d'une plaque en matériau
composite. Ces équations paramétriques décrivent le componement d'une poutre
rectangulaire à tout instant du chargement en fonction des conditions de renforcement, de la
nature des matériaux utilisés et des dimensions géométriques. Nous portons une attention
p~*culière au comportement charge-flèche, lequel s e ~ r a de point de comparaison avec le
componement expérimentai dont les résultats sont présentés au cinquième chapitre.
3.2. Méthode d'analyse
Les travaux de recherche à I'EMPA (Meier 199 1, 1992a et b, 1993) ont indiqué que le calcul
du comportement en flexion des éléments de béton armé renforcés postérieurement avec des
plaques de FRP, précontraintes ou non, peut s'effectuer de la même façon que le béton armé
conventionnel ou le béton précontraint. An et COL (1991) ont prédit la relation moment-
courbure en utilisant la distriiution théorique contrainte-déformation du béton, tandis que
Triantafillou et PleMis (1991) et Deblois et cou. (1993) ont utilisé à la fois la distribution
théorique contrainte-déformation et le bloc rectangulaire de conaaintes pour le béton à la
rupture. Tous ces modeles sont basés sur la théorie classique du béton en flexion et reposent
sur la cornpatiiilité des déformations.
Nous utiliserons aussi la théorie classique du béton armé modifiée pour tenir compte du
composite en nous basant sur la compatibilité des déformations. Nous nous baserons sur le
comportement contrainte-déformation idéalisé de chacun des matériaux. En effet, nous
utiliserons à la fois la dimiution théorique contrainte-déformation dans le béton (figure 2a) et
le bloc rectangulaire de contrainte pour le béton à la rupture (figure 2b). Pour le composite,
nous utiliserons un comportement élastique jusqu'a la rupture (figure 3) et pour l'acier, le
comportement élastoplastique parfait (figure 4) communément utilisé. En plus des hypothèses
conventionnelles du béton armé nous conviendrons qu'il n'y a aucun glissement relatif entre la
plaque et le béton et que la résistance en traction de la colle et du béton sont négiigeables.
Si nous éliminons les modes de mpture par décollement ou par cisaiIiernent, la résistance
ultime en flexion d'une poutre en béton armé renforcée est donnée par un des trois modes
suivants : plamfication de I'acier suivi de la rupture du composite en traction, plastification de
l'acier suivi de la rupture du béton en compression et rupture du béton en compression sans
plastification de l'acier. Ces trois modes sont respectivement identifiés dans la suite du texte
par les modes 1, II et m.
e (MPa) t
Figure 2. a) Comportement idéalisé du béton Figure 2 b) Comportement idéalisé du
béton à la rupture
(MPa) A
a. A (MPa)
fr - - - - - - a
6 s = El Es
I I 1 I I I I ' ûxmp # *€s
s E ucom EY
Figure 3. Comportement idéalisé du composite Figure 4. Comportement idéalisé de l'acier
3.3. Mode 1- Plastification de l'acier, rupture du composite en
traction
Tel qu'expliqué au chapitre 2, ce mode de rupture se produit lorsque la quantité de
renforcement n'ea pas d s a n t e pour permettre d'utiliser toute la résistance du béton Nous
obtenons rupture du composite en traction avant rupture du béton en compression. La
déformation des fibres extrêmes en compression (&) est alors inférieure à la déformation
unitaire ma>rimale du béton en compression (k). NOUS avons dors les distriiutîons de
déformations et de contraintes possibles suivantes.
d6formations contrain tes contraintes parabolique5 paraboliques
- Cu
y ] -Pt- - -
et droite
Figure S. Dimibution a la rupture des déformations et contraintes - mode 1
Nous avons donc, à l'ultime2, les conditions d'équilï'bre suivantes :
la courbure de la section à la rupture (&) est donnée par I'équation (1)
où : 6, est la déformation unitaire dans le béton, à la position y donnée
y est la distance entre l'axe neutre et le point de mesure (voir figure 5)
Q est la déformation initiale des fibres extrêmes tendues
E'- est déformation unitaire ultime du composite
h est la hauteur de la section de béton
c est la position de I'axe neutre
et, puisque la plamfication swient avant la rupture de la pièce, la force de traction dans
I'annature passive à la rupture (Tm) est égale a la force de traction a cette planification (T,),
qui s'obtient en multipliant la limite élastique de l'armature passive (f,) par sa section (AJ :
--
' Dans le présent contexte, le qualificatif« ultime n sigaine k moment où la charge appliquée est m a d e ,
consi& comme étant la <î rupture » de la pièce. Il est à noter que œ moment n'est pas Sinnant où la pcmtre
ne peut plus supporter aucune charge-
32
La force de traction dans le composite à ce moment (Tm) s'obtient à partir de la déformation
unitaire ultime du composite (se-). NOUS avons donc,
où : E- est le module d'élasticité du composite
Afin d'alléger I'écriture, définissons le paramètre ki comme étant
Les valeurs des contraintes et des forces dans le béton dépendent de la distribution des
déformations sur la section en compression. Ainsi, si la déformation unitaire des fibres
extrêmes comprimées E'= est infërieure à la déformation du béton a la limite de la
parabole décrivant le Comportement contrainte-déformation du béton, nous aurons une
distniution parabolique des contraintes (sous-section 3.3.1). Dans le cas contraire, nous
aurons une distniution parabolique et une droite (sous-section 3.3.2).
3.3.1. Distribution parabolique des contraintes (i.e. O s 6; s 8; )
Si nous avons une distribution des contraintes composée d'une parabole, les contraintes dans le
béton sont données par l'équation suivante :
q = fi[22-(+J1ii'] pour O I E , I E : ( 5 )
où : %' est la résistance a la compression du béton
et la force de compression dans le béton (Cu) est donnée par :
D'après les équations (l), (4) et (S), nous avons :
Donc,
En prenant la force de traction définie comme étant
k p Tw + T- (9)
et en faisant l'équilibre des forces (Cu= k2), nous avons la position de l'axe neutre donnée par :
ou k, k 3 = ~ = f Y p s + E cw s' E I W ~ p cm
p, est le pourcentage d'armature passive = Ashd
p,, est le pourcentage de composite = wthd
Le moment ultime e s donné par :
où y est la diaance du point d'application
l'axe neutre, obtenue de l'équation (1 0).
(12)
de la charge de compression dans le béton Cu à
en résolvant, nous obtenons :
3.3.2. Distribution parabolique et droite (Le. E: 5 E',)
Si nous avons une distribution des contraintes composée d'une parabole et d'une droite, les
contraintes dans le béton sont données par i'équation bipartite mivante :
En intégrant sur la section en compression de profondeur b, nous obtenons la force de
compression à la rupture :
Puisque Cu= kz, nous avons la position de h x e neutre c qui est domee par :
Le moment ultime c o n ~ u e d'être obtenu de l'équation (12). Par contre, la position est
donnée par :
qui, une fois résolue, donne :
3.4. Mode II- Plastification de l'acier, rupture du bciton en
compression
La déformation de l'acier d'armature est alors plus grande que la déformation à la planification
t;. (Le. E , 2 = -). Nous avons alors la représentation des contraintes et des déformations
Es
illustrées a la figure 6.
Déformations Contraintes dans le béton SIC= ~ c u bloc de compression
Figure 6. Distribution à la rupture des déformations et contraintes - mode II
Nous avons les équations d'équilibre suivantes :
ou E,, est la déformation unitaire du composite (21)
Cu = (0,85fi )(P ,c)b (22)
où pl est le coefficient réducteur nécessaire pour transformer la distribution de
contraintes dans le béton en un rectangle équivalent (bloc de compression selon
la norme CSA CAN3-A23.3-M84)
Tu = Ty = f,A,
Puisque Cu= k2, dors la position de l'axe neutre est donnée par :
Il est possible de trouver le moment ultime en faisant l'équilibre par rapport à la ligne d'action
de C, soit au milieu du bloc de compression- Exprimé en fonction de p. et de pm7 nous
avons :
D'une autre façon, par rapport à la ligne d'action de la force dans le composite T- :
37
3.5. Mode III - Rupture du b6ton en compression sans plastification
de l'acier (poutres sur-armees)
La déformation de l'acier d'armature est alors plus petite que la déformation a la plastitication
ly (i.e. E, c s, = - ). Nous avons dors la représentation des contraintes et des déformations Es
illustrées à ia figure 7.
déformations contraintes bloc de E'G ECU compression
Figure 7. Distribution à la rupture des défornations et contraintes - mode III
Nous avons les équations d'équilibre suivantes :
Cu = (0,85f;)(plc)b bloc de compression selon la norme A23.3-M84
Puisque Cu= kZ, dors la position de l'axe neutre est donnée par :
Nous pouvons trouver le moment ultime en faisant I'équiiiire par rapport a la ligne d'action de
Cu7 soit au milieu du bloc de compression. Exprimé en fonction de et de p-, nous avons :
3.6. Transition du mode 1 au mode II
La limite entre le mode I et le mode II signifie que la rupture se produit lorsque les limites de
déformation unitaire des fibres extrêmes en compression (E,) et des fibres du matériau
composite (E'-) sont atteintes simul fanément.
La position de l'axe neutre doit donc satisfaire l'équation suivante :
donc,
En égalant les équations (12) et (26) et en prenant = 075P,c, puisque nous pouvons estimer
les contraintes de compression dans le béton par le bloc rectangulaire de contraintes, nous
obtenons l'équation de la droite de transition entre le mode 1 et II. En négligeant l'épaisseur
du composite (t) qui est faile par rapport a 2 4 nous obtenons l'équation simplifiée en
fonction de p, et de p,, suivante :
3.7. Transition du mode II au mode III
La transition du mode II a III représente analogiquement la limite de pourcentage de
renforcement pour obtenir des conditions balancées (fi), comme dans le béton armé ordinaire.
Lorsque nous nous retrouvons sur cette droite, nous avons simultanément rupture du béton en
compression et plastification de t'acier. En d'autres ternes, la déformation unitaire de l'acier
E, atteint la limite élastique en même temps que les fibres extrêmes en compression
atteignent la limite de déformation unitaire théorique G. La position de l'axe neutre est alors
définie par :
En égalant les équations (26) et (32) et en négligeant l'épaisseur du composite (t) nous
obtenons :
3.8. Comportement charge-flèche
3.8.9. Courbes MI$
Le comportement de la section peut être représenté par la relation moment de flexion-
courbure. La relation moment de flexion-courbure (34-4) d'une section est indépendante de la
portée de la pièce et de son chargement. Eue ne dépend que des propriétés géométriques et
40
des matériaux qui la constitue. La courbure d'une section (@) est représentée par l'équation
suivante :
où E ' ~ représente la déformation unitaire des fibres extrêmes comprimées
La courbe M+ est composée de trois segments de droites de pentes différentes (figure 8). Le
premier représente le comportement de la pièce jusqu'à la fissuration du béton, le deuxième le
comportement jusqu'à la plastification des armatures et le troisième, celui jusqu'a la rupture de
la piéce. On définit les points reliant ces segments comme mit :
- le premier point est l'origine (0,O) ;
- le deuxième est le point de fissuration du béton ;
- le troisième correspond à la plastification des armatures longitudinales ;
- le quatrième est la limite ultime de la pièce.
Les équations présentées dans les quelques paragaphes qui suivent déterminent les
coordonnées de chacun de ces points.
De~~?*èrnepoint de la courbe Mo/ .-fissuration du béion.
La fissuration du béton est Limitée par la résistance en traction du béton (t;). Cette valeur
théorique est évaluée à :
(k=1 pour un béton de densité normale)
Figure 8. Relation moment-courbure
Le moment de fissuration est donné par :
OK yi est la distance du centre de la section aux fibres extrêmes en traction = h/2 ;
1, est l'inertie de la section bme transformée :
bh3 h t 2
1, = + (bh )($ + (wt}n, t - y) (pour une section rectangulaire) (4 1)
avec 6) =
II- est le coefficient d'équivalence pour le composite = E A C .
La courbure à la fissuration du béton est domée par :
puisque le béton a le même module E, en traction qu'en compression
Troisième point de lo courbe M-4 : platit'a-ti'oion des utmaûîres
Pour identifier ce point, nous devons tout d'abord identifier sous quel mode de rupture nous
nous trouvons. S'il y a plastification, nous devons trouver la position de l'axe neutre. Les
équations different selon la distniution des contraintes dans le béton, de la même façon
qu'expliquée pour le mode 1. Si les fibres extrêmes en compression ne dépassent pas la Lunite
théorique de déforniaton unitaire de la parabole EL, les contraintes suivent la distniution
parabolique. Par contre, si elles la dépassent, nous sommes en présence d'une distriïbution
parabolique et linéaire.
A la piastifkation des armatures, nous avons les équations d'équili'bre suivantes :
déformations E'C
contraintes paraboliques
contraintes paraboliques et droite
Figure 9. Dimibution à la plastifkation des déformations et contraintes
La courbure associée à la plastification est dom& par :
&Y +=-=--
fY
c (d-c)-E,(d-C)
&Y OU encore E, = y -
(d-C) '
Les forces de traction sont dans I'acier,
Ty = f,A,
puis dans le composite,
Avec une distribution des contraintes parabolique :
pour O s E , 1 8:
La force de compression totale dans le béton devient :
En utilisant les équations (4) et (44)' la résolution de t'intégrale dome :
En faisant I'équiiibre,
(éqn. 4)
(47)
nous obtenons l'équation de troisième degré donnant la position de l'axe neutre :
Si nous avons une distribution des contraintes comp
droite (équations 5 et 12) :
osée d'une parabole et d'une
[ 2 2 - ( 3 2 ] pour *ssc 5s:
L'intégrale (47) donnant la force de compression dans le béton a la plastification se dédouble
en deux parties :
ou la limite y=a correspond à la diaance à partir de l'axe neutre où ~ 3 5 ' ~ . D'après (44) :
En introduisant les équations (44) et (52) dans I'intégrde (5 1)' nous obtenons
Puis en utilisant l'équation (49), nous obtenons l'équation quadratique donnant la position de
l'axe neutre :
Dans les deux cas, en faisant l'équilibre par rapport a la position de l'axe neutre, on obtient le
moment de plastifkation :
ou y est la distance du point d'application de la charge de compression dans le béton (C,) à
l'axe neutre. Cette distance sera fonction de la distriiution des contraintes dans le béton.
Pour une distribution des contraintes parabolique :
où c, est la position de l'axe neutre à la plastifkation des armatures qui se calcule tel que décrit
précédemment par les équations (50) et (54).
Avec l'équation (44), la résolution de l'équation (56) donne
Pour une distrihion des contraintes suivant une parabole et une droite :
pour E, s E, I E,
De la même manière, en utilisant l'équation (44), la résolution de 17équation (58) donne
Par conséquent, le troisième point de la courbe M+ représentant la courbure et le moment a la
plastification des armatures est défini par les équations (43) et (55).
Quatrième point de fa courbe M-9 : rupture de Ia piéce
Le moment à la rupture dépend, tel qu'expliqué plus haut, du mode de rupture en flexion
prévu. Le point M, de la courbe M-@ est obtenu selon l'équation (12) pour le mode 1,
I'équation (25) pour le mode II et par l'équation (32) pour le mode m.
La courbure dépend aussi du mode de rupture. Ainsi, nous avons l'équation (1) pour le
premier mode et, pour les deuxième et troisième modes, la courbure est domee par $=E&
puisque nous avons rupture du béton en compression dans ces deux cas. Le paramètre E,
prend alors une valeur fixée au préalable.
3.8.2. Ductilité
On définit généralement la ductilité comme étant la capacité d'une pièce a se déformer avant sa
rupture. Il est pratique courante de caractériser la ducnlité par le paramètre ~ i , défini comme
étant le rapport entre la courbure de la pièce à la rupture (&) et la courbure à la pla~ification
(43-1-
48
II faut garder à I'esprit que le renforcement d'une poutre au moyen d'un matériau fiagile
diminue sa ductilité. Cela contraste avec la règle générale de sécurité en conception de
structures en béton armé qui prévoit des membmres ayant une grande ductilité. Cependant, il
peut parfois être intéressant de sacrifier une partie de cette ductilité au profit d'une
augmentation de la charge totale pouvant être appliquée. En effet, quand une poutre de béton
armé conventionnelie est soumise à une charge près de celle menant à sa plastification (P,), une
faible augmentation de la charge appliquée en provoquera la ruine lorsque l'effort ne peut être
redistrihé transversalement à d'autres membmres. Prenons par exemple le cas d'un pont à
une voie de type dalle sur poutres qui n'aurait que deux poutres maîtresses longitudinales. Si
une charge est appliquée également sur chacune des deux poutres (ex. camion au centre de la
section transversale), I'effon supplémentaire engendré par une augmentation de la charge
appliquée ne pourra être repris par d'autres membrures. Alors, si un camion légèrement plus
lourd que celui équivalant a la charge de plastifkation y circule, le pont tombera même s'il se
déforme beaucoup, et cela, presque instantanément puisque aucun système ne reprendra
I'effort supplémentaire.
3.8.3. Calcul des fiéches théoriques
3.8.3.1. Drapr&s la courbe Mo(
Nous pouvons calculer les fièches théoriques à partir de la courbe M+ à l'aide de la méthode
de la poutre conjuguée et par intégration numérique. Cette méthode veut que les courbures
associées aux moments réels causés par les charges appliquées deviennent les charges fictives
sollicitant la poutre conjuguée. Le moment fictif au centre de la poutre (a) ainsi obtenu
correspond à la flèche de la poutre réelle.
Cette méthode demande un calcul assez long puisque nous devons séparer la poutre en
plusieurs sections de calcul. Le caicui manuel devient alors pénible, surtout Ionque plusieurs
sections sont utilisées dans le but d'obtenir une meilleure précision Dans l'exemple de calcul
présenté à la section 5.3, nous avons pris seulement quatre sections. Dans la comparaison avec
49
la théorie à la section 5.5, nous avons augmenté ce nombre à 50 avec I'aide d'un chimer
électronique. Les étapes de calculs sont les suivantes :
Étape 1 (q): Calcul des bras de levier ( x i ) de chacune des sections.
Étape 2 (M,): Calcul des moments de flexion exercés sur la poutre réelle (Mi) par les
charges et le poids propre à chacune des sections de calcul.
Étape 3 (+i): Calcul des courbures +i de chacune des sections à Saide de la courbe M+.
Étape 4 ( ): Calcul de la réaction fictive ( R ) à l'appui.
Étape 5 (a ): Calcul du moment fictif(n ) au centre de la poutre conjuguée.
3.8.3.2. D %prés les 4quations standards modifiées
Nous pouvons aussi calculer plus rapidement les flèches par les équations généralement
utilisées dans la norme A23.3-M84 en les modifiant pour tenir compte du matériau composite.
Nous avons ainsi une estimation de la courbe charge-flèche pour la partie couvrant les charges
de service.
La flèche totale au centre de la poutre (atm) est la somme des flèches dues à la charge morte
(A,J et a la charse appliquée (AJ En considérant les distances représentées sur la figure 10,
elle est définie par l'équation suivante :
ou wd est la charge linéique (MF 6 x h x yb = b x h x 23,05 kMh3 a est la distance de l'appui a l'application de la charge
E est le module d'élasticité de la section (composite ou non)
L
Figure 10. Mode de chargement
Puisque la fissuration augmente avec le chargement, nous devons calculer le moment d'inertie
effectif qui est fonction du chargement. La norme A233M84 nous propose I'équation
suivante :
où : M, e n le moment appliqué à l'étape du chargement considéré.
(éqn. 4 1 )
I, est le moment d'inertie de la section fissurée transformée
Lorsque que le moment appliqué e n infërieur au moment de fissuration, la section n'est pas
fissurée et a un comportement élastique. Ensuite l'inertie de la section tend vers la valeur de
Gr. Dans la norme A23.3-M84, on admet que lorsque -2 3, alors Ic=I,
Le paramètre L, se calcule à partir de I'équilibre statique de la section transformée. En faisant
ce calcul par rapport a la position de l'axe neutre, nous trouvons pour une section ayant
seulement des armatures en traction :
De cette équation, nous pouvons déterminer la position de I'axe neutre en fonction de p. et de
p,, en divisant par bd2:
De cette quadratique, une seule valeur de c sera possible puisque c doit être positif.
Le moment d'inertie de la section fissurée transfonée est donc obtenu de l'équation suivante :
Note : Ces équations ne tiennent pas compte de la plastification de l'acier. Eues ne seront
donc pas valides pour des charges plus grandes que Py.
CHAPITRE 4
Dans ce chapitre, on expose d'abord les buts de l'étude expérimentale. On présente ensuite les
trois matériaux constituant les spécimens mis à l'essai : le maténau composite, l'acier et le
béton. Pour le premier matériau, nous expliquons les constituants, la mise en œuvre du renfort
et les essais de traction effectués sur des éprouvettes tirées de plaques. Les propriétés des
matériaux usuels (béton et acier) sont obtenues a panir d'essais standards dont nous
présentons les résultats. Ensuite7 nous décrivons les essais de chargement et les poutres
utilisées dans le progamme expérimental. Les résultats sont présentés au chapitre S . Enfin,
nous précisons les détails du montage expérimental, le mode de chargement et
l'instrumentation utilisés lors des essais.
4.2. Buts de I'etude expérimentale
Étant donné le peu de données sur le comportement de ce sIpe d e tissu, une analyse
expérimentale s'avérait nécessaire afin de vérifier les hypothèses du modèle théorique
présentées au chapitre 3. Tout d'abord, notre étude porte sur la caractérisation du matériau
composite utilisé. Une série d'éprouvettes de différentes formes sont mkes a l'essai dans le
but de déterminer les propriétés du maténau composite en tractîon utilisé comme
renforcement. Cette partie avait également comme objectif de nous familarker avec la
manipulation de ces matériaux. Deux séries de spécimens de poutres de béton armé - des
53
poutrelles de 1000 x 125 x 125 mm et des poutres de 41 00 x 200 x 285 mxn, ayant plusieurs
contigurations de renforcement - ont par la suite été soum*ses à des essais de flexion.
4.3. Description des matériaux
4.3.1. Matériau composite
4.3.. 1. Constituants
Un seul type de matériau composite a été utilisé. il s'agit d'un tissu de fibres de carbone
unidirectionnelles distribué par la compagnie Soficar (tissu carbone 12K HR). Les propriétés
du tissu sont indiquées au tableau 2. Ce tissu est noyé dans une résine époxidique du type bi-
composante sans solvant, spécialement conçue pour le collage de fibres de carbone sur des
surfaces métalliques ou de béton (résine prototype XEP 3935 A/ XEP 2919 B), foumie par le
fabricant CECA. Ses propriétés sont définies au tableau 3.
Tableau 2. Propriétés du tissu de carbone
Contrainte de rupture 1 3540 MPa' Allongement à Ia rupture 1 1,5 %' 'fioumies par le fabricant
Nature Densité Masse , surfacique Epaisseur Module d'élasticité
Tableau 3. Propnétés de la résine'
Carbone 12K unidirectionnel, fibres HR 1,93 0,82 kp/m2 0,43 d p l i 230,3 GP~ '
Aspect Couleur Densité à 23°C Rapport d'emploi (en poids) Résistance dtime à la traction Mongement à la rupture Module élastique -fournies par le fabricant
Résine Liquide thixotrope
Jaune piile 2,35 * 0,02
100 23 * 1,s MPa 4,6 * 1,2 %
2560 * 110 MPa
Durcisseur Liquide thixotrope
Ambre 1-02 * 0-02
40
Mélange Liquide thixotrope
Ambre
54
4.3.1.2. Technique de mise en œuvre
Six plaques de matériau composite à l'intérieur desqueiles sont prélevés des échantillons ont
été fabriquées. Ces plaques ont été laminées à plat sur une table selon les spécifications de
mise en œuvre du fabricant. Elles ont été fabriquées a la température ambiante d'environ 23°C
selon les étapes suivantes :
1.- Mélange du durcisseur à l'intérieur de la résine jusqu'à obtention d'un mélange
uniforme ;
2.- Dépôt d'une couche de colle (environ 300glm') sur la table protégée d'un film de
démoulage ;
3 .- Application du tissu sur la colle ;
4.- Pose d'un film plastique permettant de protéger les fibres lors du passage du rouleau ;
5.- Passage d'un rouleau rigide afin de faire pénétrer la colle entre les fibres de carbone ;
6.- Dépose du film protecteur ;
7.- Application d'une couche de fermeture de colle (environ 700g/m2) ;
8.- Pose d'un film plastique protecteur ;
9.- Passage du rouleau rigide ;
10.- Durcissement à la température ambiante pendant au moins 7 jours avant tout essai
rnécmîque.
Pour les plaques de 3 couches de fibres, nous avons répété les étapes 6, 7, 8 et 9 deux fois de
plus.
Des échantillons de direntes formes, ayant un pourcentage de fibres (Vf) et une épaisseur (t)
varîables, ont été obtenus de ces plaques. Des plaques d'aluminium ont été collées aux
extrémités des échantillons au moyen de la même coile. Ces plaques avaient pour but de
protéger les éprowenes à l'intérieur des mâchoires de la presse lors des essais de tram-on et de
favoriser une rupture dans la partie c e d e . Des éprouvettes rectangulaires et réduites dans la
partie centrale ont aussi été préparées. Le tableau 4 et la figure 11 présentent les
caractéristiques des échantillons testés.
Plaques d'aluminium collées
'.
Forme rectangulaire
75 24 1 24 75
Forme réduite
Figure 11. ~pouvettes pour essais de traction, maténau composite
4-3.7.3. Essais de traction
Les essais de traction sur les éprouvettes de maténau composite avaient pour
55
T i b 2
but de
déterminer la contrainte ultime en traction (o-), le module d'élasticité (E,) et la
déformation unitaire à I'ultirne (E'-). Nous avons aussi pu comparer 17efEet d'une variation
du volume de fibre, d'une variation de la largeur ou d'un changement de forme de
l'éprouvette. De plus, la relation entre le nombre de couche de fibres dans la plaque et la
résistance ultime a pu être identifiée.
La fabrication d'échantillons nous a pemk d'obtenir une certaine expérience dans la
manipulation de ces matériaux. Nous avons ainsi pu déterminer le temps dont nous disposions
pour l'application de la coiie avant la polymérisation de la résine, la quantité de colle à utiliser
et quels outils il était préférable
Nous avons successivement fabriqué les plaques 1, 2, 3 et 4 avec le même mélange de colle.
Les plaques 3 et 4 ont été fabriqués lh30 après avoir ftit le mélange de la résine et du
56
durcisseur. La colie devenait d o n plus visqueuse. Nous avons observé une nette diminution
de la charge de rupture des échantillons tirés de ces deux dernières plaques (échantillons #3 et
#4). Nous croyons que cette diminution ne vient pas du fait qu'il y a plus de colle (ce qui fat
augmenter la section et diminuer le pourcentage de fibres), mais plutôt parce que les fibres
n'ont pas été bien noyées dans la colle. En effet, nous avons pu voir des fibres non imprégnées
sur ces échantillons rupturés. Parmi les facteurs gouvernant les performances d'un composite,
l'adhésion entre le renfort et la matrice joue un rôle prépondérant. Lorsque la résine n'est pas
capable de pénétrer efficacement dans les pores du renfort, il y création de faiblesses qui
peuvent constituer une amorce de rupture. La diminution de la charge de rupture de ces
éprouvettes est due à ce critère d'adhésion, et non pas à un plus petit pourcentage de fibres.
Pour cette raison, nous avons retiré ces échantillons du groupe pour ne pas fausser les
données. Toutes les fibres des autres échantillons nous ont semblé bien imprégnées. A la vue
de ces résultats, nous avons limité le temps de fabrication des plaques à 45 minutes.
Nous avons tiré la majorité des échantillons de la plaque #5 (une couche de fibres) et de la
plaque #6 (trois couches). Puisque nous avons laminé ces plaques à la main, l'épaisseur de ces
plaques et le volume de fibres varient d'un point de mesure à l'autre. Nous avons mesuré les
épaisseurs moyennes qui sont celles inscrites au tableau 4. Les échantillons ont été testés à
taux de déplacement constant et les essais ont duré entre 3 et 5 minutes.
Nous nous sommes basés sur la norme ASTM D3039 pour ces essais. Nous avons cependant
ajouté des spécimens d'une largeur plus grande pour vérifier si nous avions une relation
constante entre les forces par unité de largeur et la largeur des éprouvettes. Nous voulions de
plus réduire les effets de bord puisqu'il est difficile d'aligner les fibres du tissu selon la
direction longitudinale avec un laminage manuel. Nous avons aussi ajouté des spécimens de
forme réduite au centre (voir figure 11) puisque nous avions plusieurs ruptures près des
plaques de renforts aux extrémités.
Tableau 4. Caractéristiques des échantillons de matériau composite
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
5 6 6 6 5 6 6 6 5 5 5 6
24.3 26.9 26.8 26.8 36.7 26.9 24.5 24.5 24.4 24.5 36.7 22
28 29 30 31 32
22.1 37 37
16-7 16-9
6 5 5 6 6
1.13 3.2 3.8 3.6 1.2 3.4 3-4 3 -5 1.3 1.2 1.37 3.6 3.7 125 1.15 3.4 3-5
175 161 16 1 161 173 16 1 162 162 175 172 173 16 1 161 173 173 16 1 160
1 3 3 3 1 3 3 3 1 1 1 3 3 1 1 3 3
3 7.7 39.9 33.6 35.5 35.5 3 7.6 3 7.6 36.5 32.8 35.5 3 1.1 35.5
rectangulaire rectangulaire rectanguIaire
rectanguiaUe rectangulaire rectanguiaire
réduite réduite réduite réduite
rectanguiaire rectangulaire
34.5 34.1 37.0 37.6 36-5
rectanguiaire réduite réduite réduite témiite
En se basant sur l'équation suivante :
E,, = VrEr + V,E, = Ar Ac E, Ac +A, + A, +A,
ou : &et & sont respectivement les aires de fibres et de colle dans une section de
composite
Vc est le pourcentage de coff e dans la section
nous pouvons dire que la rigidité du composite est presque exclusivement fournie par les fibres
puisque Ef»Ec et, par conséquent, une plaque de composite de trois couches d'épaisseur
pourra supporter 3 fois plus de charge par unité de largeur qu'une plaque constituée d'une
seule couche. Nous avons vérifié cette tendance par nos essais dont les résultats sont
présentés à la figure 12. De cette même équation, si nous avons un plus haut volume de colle
(Vf plus bas), la charge a la rupture ne sera pas significativement augmentée, mais la contrainte
sera diminuée puisque nous augmenterons l'épaisseur du composite. En effet, la charge ultime
par unité de largeur demeurera la même, bien entendu lorsque les fibres sont bien noyées.
Nous illustrons ce phénomène par le graphique de charge iinéique ultime en fonction du
volume de fibres (figure 14) où nous ne pouvons pas déceler aucune tendance de réduction de
la charge a mesure que Vf augmente.
Pour déterminer le module d'élasticité E-, nous avons posé une jauge de déformations au
d e u de chacune des faces de trois échantiiIons (#5 -1 couche -, #6 -3 couches- et #25 - 1 couche- ). Nous avons ensuite tracé les graphiques de la charge ultime par unité de largeur
en fonction des déformations (figure 15). Compte tenu de ce qui précède, nous avons divisé la
pente de l'échantillon de trois couches par trois. En divisant la moyenne par une valeur
arbitraire représentant l'épaisseur du composite (1,1 mm), nous avons déterminé le module de
Young d'un composite ayant une couche. Ce faisant, un composite de n couches aura n x
1.1 mm d'épaisseur et le même module de Young. Le tableau 5 résume les résultats. Comme
pour les calculs théoriques, nous avons utilisé la valeur de 1,1 mm pour l'épaisseur de la
plaque de composite d'une couche de fibres et 3,3 mm pour ceUe de trois couches. La photo 1
qui montre un exemple d'éprouvettes instrumentées de jauges.
Photo 1. Éprouvettes instrumentées de jauges
hrgeur (mm)
Figure 12. Charge Iinéique ultime en fonction de la largeur de
l'échantillon
- - - - -
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45
largeur (mm)
300
200
Figure 13. Contrainte ultime en fonction de la largeur de I'éprouvette
1 l l ! 4 I ,
1 . . 1 i I t 4
1 I
j j A 1 couche I t I L
-- I
! I i ! I
I I ' ! I 1 a 3 couches i j t
, 1
l i ! 1 t
Figure 14. Charge héique ultime en fonction du pourcentage de fibres
- - - A - - - ------.-. , *. . . . . . . . . . . . . . . . .
1 . m
œ
2500 rn
I l I
2000 - i l ! I
1500 I t i I l i I 1 i 1 i I
I 1
i I l i I A !
A 1 couche 1 i 1. i ! 1 i l
1 ,
j A 3 couches 1 500 i I l 1
1 i i I 1 1 !
I I i I i ! ! I i t I
0 5 t i 1 I I I I
0,o 5,O 10,O 15,O 20,O 25,O 30,O 35,O 40,O 45,O 50,O
1 ! ! I l od 0,OO 0,25 0,50 0,75 1,OO
OBfo tmations (Oh ) 1
2500
C
E g2000 5 aa 3 gr soo c C - aa g1000 r O
500
O
Figure 15. Charge par unité de largeur- matériau composite
Tableau 5. Détermination du module de Young - Matériau composite
Echantillon Nombre de Pente Pente pour Moyenne Module de Young (E-)
1 couches l 1 1 couche
Les figures 12 a 15 montrent que, malgré la variabiiité des résistances, les hypothèses posées
précédemment ne sont pas contredites. Cette vm-abilité provient d'une distribution non
uniforme du renfon. Effectivement, lorsque l'on place manuellement les fibres dans la matrice,
il en impossible d'obtenir un alignement parfait des fibres dans la direction voulue. Les
courbures ainsi engendrées créent des zones de faiblesse puisque les fibres tendent a redevenir
droites sous tension.
Bien que les ruptures des éprouvettes réduites au centre se soient produites dans cette zone
centrale, les essais ne nous ont pas permis de remarquer une différence entre les éprouvettes de
cette forme et celles rectangulaires. Un autre fait important à noter est que nous avons
entendu des craquements avant la mpwe sur la majorité des échantillons testés. Tel
qu'expliqué au chapitre 2, ces craquements sont une rupture de cisaillement à l'interface fibre-
matrice,
Pour déterminer la déformation unitaire à l'ultime dans le composite (EL), nous avons
calculé la charge Iinéique ultime moyenne de tous les échantïilons par rapport à une couche.
Nous l'avons ensuite divisée par le module 103 006 Nfmm trouvé précédemment. Nous
obtenons alors la déformation ultime. La contrainte à I'ultime a,, expérimentale
vient de la multiplication de cette déformation unîtaire ultime par le module de Young
expérimental.
64
Le tableau 6 suivant résume les paramètres caractérisant le matériau composite7 tel que défini
par les essais de traction.
Tableau 6. Caractéristiques du composite
Qamp (MPa) A
uucomp = i------- 825,7 MPa ;
! !
i h r n p = 93 642 Ecomp /' 4
I I
/' I I
,' I
,/' I t I I l l
1'' I I
MPa
mhn
MPa
mm
LI r
Eufom
~ ~ c o m
Epaisseur d'une couche:
&*ucorn= 0,00882
Figure 16. Représentation théorique contrainte-déformation du composite
93 642
0,00882
825,7
1,l
4.3.2. Propriétés de l'acier
Nous avons mesuré expérimentalement les contraintes et les déformations de deux éprouvettes
d'acier, tirées au hasard dans le lot de barres d'armature ayant s e ~ e s pour la fabrication des
poutres de béton armé. Afin de déterminer la limite élastique (f,), nous avons pris la valeur
expérimentale à l'intersection de la droite de pente E, mesuré expérimentalement, coupant
l'axe des abscisses à la valeur E= 0,î % (voir figure 17). Nous avons obtenu des valeurs
significativement différentes de 465 et 425 MPa pour chacun des deux essais. La contrainte à
65
l'ultime (f.) a été de 646 et 647 MPa pour le premier et le deuxième essai respectivement.
Cette valeur n'a cependant pas d'importance puisque ces ruptures se produisent à des
déformations de plus de 5 % et que, lors des essais de chargement des spécimens de poutres,
les déformations dans l'acier n'atteignent jamais cet ordre de grandeur, qu'eues soient
renforcées de matériau composite ou non.
Lors des calculs théoriques, il est primordial de connaître la relation contrai~te~défonation de
l'acier. Contrairement à la rupture usuelle d'une poutre non renforcée, qui se produit par
compression du béton à de grandes déformations de l'acier d'armature, la rupture d'une poutre
renforcée ne se produit pas toujours à des déformations aussi grandes. En effet, la valeur de
déformation de l'acier est fonction du mode de rupture, qui lui varie selon la configuration
physique et géométrique de la poutre. Puisque nous avons observé l'allure d'une courbe
typique d'un acier dur, il est difficile de savoir exactement quelle sera la valeur de contrainte
(ou de déformation) dans I'acier lors de la rupture de la poutre. Il e n d'autant plus difficile de
déterminer cette valeur avec précision que les deux essais donnent une grande variation pour la
plage de déformations entre 0,2 et 1 %, plage à l'intérieur de laquelle se situe la déformation
de I'acier à la rupture des poutres renforcées à l'aide du matériau composite dans les modes 1
et II-
Essais #l Essai #2
Figure 17. Relation contrainte-déformation de l'acier
Dans un objectif de simplification, les calculs théoriques se feront tout de même à partir de la
droite idéalisée présentée a la figure 18, où le module E, est la moyenne des deux valeurs
mesurées.
GS (MPa)
MPa ; r I
/ :
Figure 18. Relation théorique contrainte-déformation de l'acier
67
4.3.3. PropriétBs du béton
Les poutrelles et les poutres ont été fabriquées à partir de deux coulées du même mélange. On
a exigé un béton de résistance minimale de 30 MPa a 28 jours. Vmgt cylindres de 100 mm de
diamètre ont été prélevés sur chacune des coulées et soumis LUC même conditions de
mûrissement que les poutres et poutreiles à savoir une cure humide de sept jours et une
exposition à l'air libre jusqu'aux essais. Tout le béton utilisé, poutres et cylindres, est resté à
l'intérieur du laboratoire et à température ambiante. Des cylindres de chacune des deux
coulées ont été soumis aux essais standards de compression et de traction a 80 jours pour la
première coulée et à 77 j oun pour la seconde, soit au commencement des essais de
chargement sur les poutrelles et les poutres. Le tableau 7 indique la composition et les
propriétés mécaniques mesurées.
A I'étude des courbes contrainte-déformation mesurées (Annexe A), nous avons établi la
valeur de 9: à 0,0025. La valeur de E, n'a pu être mesurée avec les instruments disponibles.
Cependant, puisque nous utilisons la théorie du rectangle de contraintes un50rmes pour le
béton à la rupture en compression, la détemination avec précision de cette valeur a peu
d'importance pour décrire le comportement charge-flèche théorique.
Pour ce qui est de la partie du béton en traction (déformations négatives), selon Pilai-Kirk
(1988), le béton a un comportement linéaire jusqu'à sa ümite de résistance en traction (t;) pour
une déformation maximale (G) de 0,000 15 d m Conséquemment, nous considérerons
l'équation suivante pour le béton en traction :
7 C
pour -0,000151~, IO
Tableau 7. Composition et propriétés mécani*ques du béton
La relation contrainte-déformation utilisée pour les calculs théoriques est illustré a la figure 19.
D
coulée #1
27/08/96
coulée #2
30/08/96
fC=35,4MPa i
OU 1 _- -- iequation 15 '
37,2 MPa !'-..--,. ..-/
'équation 5 ,
Granula
max
(mm)
20
Figure 19. Relation théorique contrainte-déformation du béton
4.4. Montage
Affaissement
(mm)
-
100
Le montage ainsi que les dimensions longitudinales des poutrelles, poutres et plaques de
renforcement sont illustrés a la figure 20. Iî s'agit d'un mode de chargement G quatre points »,
afin d'obtenir un moment constant dans la partie centrale de la poutre où est située la section
de mesure.
Air
(%)
4 3
20 5,2 120
Masse
volumique
@g/m3)
2 213
2 245
f%
@Pa)
35,4*
37,244
&*
0,0025
fr
@@a)
C
3,22
0,0025 3,27
69
Le chargement a été effectué à un taux de déplacement entre 1,00 et 1,25 mm/min. Pour les
spécimens de référence, le taux de déplacement a été multiplié par 5 après plastification des
armatures afin d'accélérer les essais. Les essais ont duré entre 30 et 40 minutes chacun.
Dimensions (mm)
Figure 20. Montage - Poutrelles et poutres
v
Poutrelles
Poutres
4.5. Essais sur poutrelles
4.5.1. Description des poutrelles
Poutres
i 8 12
13 à 24
L'armature des poutrelles comprend une ou deux barres no IOM (A. = 100 ou 200 mm2) et 49
étriers carrés no 2 . à 40 mm d'espacement (70 x 70 mm ; A,. = 2 x 32 = 64 mm2). La
disposition des armatures est illustrée sur la figure 21.
b h L I Ip e a
125 125 2000 1900 1850 200 850
200 285 4100 4000 3950 1000 1500 .
On distingue deux groupes de poutrelles : le premier comprend les poutrelles composées d'une
barre no 10M et le second celles comportant 2 barres no 10M À :'intérieur de chacun des
groupes, nous avons fait varier la quantité de matériau composite appliqué en renfort sur Ia
face inférieure. Nous avons ainsi pu comparer l'effet d'une augmentation du renforcement
interne d'acier ou externe de composite.
a) disposition transversale
b) disposition Ionginidinale (demi-poutrelle)
FlGURE 21. Disposition des armatures - poutreiles 125 x 125 x 2000 mm
Groupe #1
Les poutrelles de ce groupe ont un pourcentage d'armature passive de
p r AJbd = 100/(125 x 80)= 0,0100. Les poutrelles #l et #2 sont les poutreiles de référence,
non-renforcées. La poutrelle #3 est renforcée a I'aide d'une couche de composite de 25 mm
de largeur (p- = wthd = 0,0028). Les poutrelles #4 et #5 le sont d'une couche sur leur pleine
largeur, c'est-à-dire sur 125 mm (p- = wtmd = 0,O 13 8).
Groupe #2
Les poutrelles de ce groupe ont un pourcentage d'armature passive de p r AJbd = 0,0200.
Les poutrelles #6 et #7 sont les poutrelles de référence, non-renforcées- Les poutrelles #8, #9
et #10 sont renforcées à l'aide d'une couche de composite de 25 mm de largeur (p- = wthd
72
= 0'0028). Les poutrelles #l t et #12 sont renforcées de 3 couches de 125 mm (p-= wtibd =
0,0413).
La figure 22 schématise la configuration des poutreiles en fonction du mode de mpture prévu
pour chacune d'entre elles.
4.5.2. Diagramme de rupture
A partir des équations présentées au chapitre 3, nous pouvons tracer le diagramme de rupture
des poutreiles. Ce diagramme est propre à une poutre donnée. Il e a fonction des propriétés
physiques de la section et des propriétés mécaniques des matériaux utilisés. Nous pouvons
ainsi avoir une idée théorique des modes de rupture en flexion prévus. Ce diagramme illustre
comment varie le mode de rupture selon les pourcentages d'mature passive et de composite.
Les deux droites présentent les transitions du mode 1 a II (équation 35) et du mode II à III
(équation 37). Il est bon de rappeler que la droite supérieure - limite entre le mode II et iII - représente par analogie la Limite entre une poutre sous-armée et sur-armée (pb dans la théorie
classique du béton armé).
La figure 23 présente le diagramme de rupture des poutrelles.
Groupe #2
Figure 22. Programme expérimental - poutrelles 125 x 125 x 2000 mm
III
Mode I: Mode II: Mde ïü:
plastScation et rupture composite plastification et rupture du béton en compression rupture du béton en compression
Figure 23. Diagramme de rupture des poutrelles
4.6. Essais sur poutres
4.6.1. Description des poutres
L'armature des poutres comprend une combinaison d'armature passive de & = 200, 300 et
500 mm2 et 34 étriers rectangulaires no 1OM a 120 mm d'espacement (230 x 140 mm ; A, = 2
x 100 = 200 mm2). La disposition des armatures est illustrée sur la figure 24.
a) disposition transversale
b) disposition longitudinale (demi-poutre)
FIGURE 24. Disposition des armatures - poutres 200 x 285 x 41 00 mm
74
On distuigue trois groupes de poutres : le premier comprend les poutres composées de deux
barres no 1 SM et d'une barre no 10M (&= 500 d), le second d e s comportant 3 barres no
10M (&= 300 mm2) et le troisième celles de 2 bmes no 10M (&= 200 mmz). Nous avons
appliqué un ou trois plis de fibres de carbone sur des poutres de chacun des groupes. Nous
désignerons ces trois groupes par les numéros 3,4 et 5.
Groupe #3
Les poutres de ce groupe ont un pourcentage d'mature passive de p,= &/bd = 0,0104. La
poutre #13 est la poutre de référence, non-renforcée. La poutre #14 est renforcée a l'aide de
trois couches de composite de 200 mm de largeur (p- = wthd = 0,O 13 8).
Groupe #1
Les poutres de ce groupe ont un pourcentage d'armature passive de pr AJbd = 0,0063. Les
poutres #15 et #16 sont les poutres de réference, non-renforcées. La poutre #19 est renforcee
a I'aide d'une couche de composite de 200 mm de largeur (p- = wthd = 0,0046). La poutre
$22 est renforcée de 3 plis de 200 mm (p, = wt/bd = 0,0138).
Groupe #S
Les poutres de ce groupe ont un pourcentage d'armature passive de ps= a d = 0,0042. La
poutre #23 est la poutre de référence, non-renforcée. La poutre #24 est renforcée à l'aide
d'une couche de composite de 200 mm de largeur (p- = wtmd = 0,0046).
La figure 25 schématise la configuration des poutres, en fonction du mode de rupture prévu
pour chacune des poutres.
Référence I ~ o d e l l ~ o d e Il AS= 500mm2
Groupe #5
Figure 25. Programme expérimental - poutres 200 x 285 x 4100 mm
4.6.2. Diagramme de rupture
De la même maniire qu'à la section 4-52, nous avons tracé le diagramme de rupare des
poutres, te1 que présenté à la figure 26.
p corn
Figure 26. Diagramme de rupture des poutres
4.7. Instrumentation
Lors des essais sur les poutreiles et les poutres, nous avons mesuré la charge appliquée, la
flèche au centre et les deformations à la section centrale à merentes hauteurs. La flèche au
centre a été mesurée à l'aide d'un appareillage fié sur la poutre (fig. 27) et de deux
potentiomètres. Cet appareillage permet d'enregistrer les déplacements de la poutre sans
inclure ceux du montage. II est consthé d'une partie fixe attachée a chaque extrémité au droit
de l'appui et d'une partie mobile fixée à la section centraie.
Cadre mobile en aluminium (fixe sur ta poutre)
(élévation)
(coupe)
Figure 27. Cadre pour mesure de la ff èche au centre
Les déformations unitaires a la section centrale ont pu être mesurées à tout instant du
chargement a l'aide de jauges électriques collées sur le béton et sur le matériau composite, le
cas échéant. Les jauges à béton sont du type 50/120LY41 de la compagnie HBM et celles
pour le matériau composite sont du type CEA-06-250UN-120 de la compagnie Measurements
Group. Les positions des jauges ont varié seIon la poutre mise à l'essai pour tenir compte de
la variation de la position de l'axe neutre, selon le principe suivant : pour obtenir la plus grande
précision possible, les jauges 3 doivent se situer le plus près possible de la position de l'axe
neutre, tout en demeurant dans la zone en compression (triangles semblables). Cela permet
d'éviter qu'une jauge chevauche une fissure, ce qui fausserait les résultats. La figure 28
indique la position de chacune des jauges apposées sur les spécimens. Les dimensions
indiquées sont en millùnètres.
MC-O MC-€
Notation Jauges
1 2 3 MC
œ
Jauges 1 2 3 MC
Note : Les poutres 2.7, 10. It et 16 ne sont pas instrumentées de jauges
Les poutres i.6. 13, 15 et 23 sont des poutres de références et ne sont pas renforcées de composite
Poutre 3
Figure 28. Position des jauges électrÏques à la section centrale
b h u v w x 125 125 25 25 6û 112.5'
4.8. Technique de collage
Le collage du tissu de fibres de carbone (ou fêbrication du matériau composite) est en f ~ t la
seule étape de renforcement des poutres. Ii est donc important que celle-ci soit effectuée avec
soins. Tel qu'était le but de la présente étude, nous avons réalisé directement les plaques de
composite sur les poutres à renforcer. Comme nous l'avons décrit à la section 4.3.1, l'étape de
coilage des fibres est le laminage du matériau composite, en prenant soin de bien noyer les
fibres de carbone sèches dans la résine époxy.
4.8.1. Prdpaation des surfaces
Afin d'obtenir un bon lien entre le matériau composite et le béton, il est nécessaire d'abraser la
d a c e et d'y retirer toute poussière (voir secfieon 2.5 : Appiication des FRP sur le béton).
Pour ce faire' il est d'usage courant de retirer la laitance du béton au moyen d'un jet de sable
(« sand-blast »). Le procédé d'abrasion au jet de sable étant difncilement réalisable à
l'intérieur, nous avons opté pour une abrasion chimique i l'aide d'acide chlorhydrique (diluée a
10 %). Nous avons brossé vigoureusement la d a c e à l'aide d'une brosse imbibée d'acide.
Nous avons attendu au moins quinze minutes pour laisser le temps à l'acide d'attaquer la
surface. Nous avons ensuite rince les surfaces a l'eau et laissé sécher au moins 12 heures.
Nous avons retirer toute poussière à l'aide d'un jet d'air comprimé avant le laminage de la
plaque de renfort.
4.8.2. Laminage
Le laminage de la plaque de renfort s'est effectué sensiblement de la même manière que les
plaques pour essais de traction (méthode décrite à la sous-section 4.3.1.2). Évidemment, nous
n'avons pas eu à placer le film de démoÿlage initial.
Pour les poutrelles, le laminage a été effectué sur une table sur laquelle nous avons retourné les
spécimens. Les quantités de colle ont été les mêmes que celles utilisées pour la fabrication des
spécimens d'essais de traction. Puisque nous avons apposé le composite a plat, nous n'avons
pas eu à modifier les quantités de d i e . Nous avons pu voir que les fibres ont bien été
imprégnées de colle et qu'aucune bulle d'air ne restait emprÏsomée dans la résine.
Le laminage sur les poutres a été effectué en se plagant sous ces dernières, après les avoir
suspendues sur des échafhdages (photo 2). Ces manipuIations ont eu pour but de reproduire
des conditions réalistes : moment engendré par le poids propre et laminage effectué par-
dessous. En utilisant les mêmes quantités de colle, nous nous sommes aperçu qu'il était
difficile de faire bien pénétrer la résine à travers toutes les fibres et qu'il restait toujours
quelques bulles d'air et ce, même après plusieurs passes de rouleau. Nous avons donc
augmenté la quantité de colle pour remédier à ce problème. Te1 que conclu lors des essais de
caractérisation du matériau composite, il est impératif de bien imprégner les fibres de carbone,
même si plus de résine doit être utilisée. Les propriétés rhéologiques de la colle utilisée nous
ont permis cette application par le dessous. En effet, la résine coUait à la poutre sans
dégoutter. Puisque la méthode consistait à placer une largeur de tissu de fibres de carbone
plus grande que celle de la poutre pour couper ensuite l'excédent après durcissement de la
colle, il en restait une partie qui débordait de la Largeur des poutres. Le poids de ces fibres
excédentaires était suffisant pour faire décoller le reste du tissu. Pour remédier à cette
situation, nous avons replié l'excédent de tissu sur les côtés en l'attachant avec du ruban
gommé. Nous n'aurions pas eu a utiliser de ruban gommé si le tissu avait été préalablement
tissé à une largeur égaie à celle de la poutre. En &et, quelques essais ont semblé montrer ce
phénomène. Ces demières manipulations nous ont indiqué qu'il e n préférable que le tissu de
fibres sèches soit préaiablement coupé et cousu a la largeur de renfort voulu. Cela évite aussi
une perte considérable de fibres, matenau très dispendieux. Nous ne pouvions pas procéder
ahsi car nous n'avions pas l'équipement nécessaire, mais nous le recommandons pour des
applications en chantier.
Tous les spécimens ont été renforcés et gardés à température ambiante. Nous avons attendu
au moins sept joun avant d'effectuer leur chargement.
Photo 2. Pose de la résine sous une poutre
CHAPITRE 5
PRÉsENTATIoN DES RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX ET
COMPARAISON AVEC LA THÉORIE
Le présent chapitre présente les résultats de l'étude expérimentale réalisée sur les spécimens de
poutres et poutrelies décrits au chapitre précédent. Suit la comparaison des résultats
expérimentaux avec ceux théoriques obtenus à partir des équations du chapitre 3.
Tout d'abord, nous présentons des exemples de calcul qui expliquent d'une part la façon dont
nous avons déterminé la valeur de chacun des paramètres à partir des données recueillies au
laboratoire et, d'autre part, l'utilisation des équations théoriques.
Afin d'alléger la lecture dans la suite du texte, nous ne f ~ s o n s pas de distinction entre les
poutreiles et les poutres, désignant tous les spécimens par l'appellation (c poutre 1).
5.2. Exemple de calcul exp6rimentaI
Nous présentons dans cetîe section la méthode de c a l d utilisée pour calculer les forces et
valeurs des autres paramètres à partir des mesures expérimentales. Nous iliustrons ces calculs
au moyen de l'exemple de la poutre #22, au moment de la plastification de l'acier. Celle-ci a
été choisie puisqu7elle représente bien une poutre typique renforcée. En effeS les dimensions
et la disposition de l'acier d'armature des poutres de 200 x 285 x 4100 mm sont plus réaüstes.
83
De plus, le deuxième mode de rupture est celui à privilégier. Nous aurions awi pu prendre la
poutre #14, mais I'augmentation de la charge de rupture est pius importante pour des poutres
ayant un pourcentage d'amiahire plus faible, ce que nous voulons mettre en évidence par cet
exemple.
Le point de plastification a été choisi comme comparaison pour deux raisons. Premièrement,
ce point identifie la charge rnaxk.de théorique qu'une poutre standard peut supporter.
Dedèmement, on retrouve ce point avant la rupture par décollement d'une poutre reoforcée,
lorsqu'elle se produit avant la rupture dans les modes 1, II ou III. Ainsi, on peut comparer les
points de plastification theorique et expérimentai correspondants, alors que les points de
rupture theorique et expérimental ne correspondent pas aux mêmes conditions, puisque le
décollement n'a pas été considéré comme mode de rupture. Cela est bien illustré par le
spécimen #19, dont le comporiement charge-flèche est iilustré à la figure 37.
Nous avons déterminé le point de plastiiication en traçant deux droites de régression linéaire
pour les parties linéaires fissurée et plastifiée. L'intersection de ces deux droites nous dome la
flèche à la plastification, tandis que la charge au point de planification est la charge
expérimentale correspondant à cette flèche. L'identincation de ce point est ülustré à la figure
1 I i j
0,o i 0,O 20,O 30,O 40,O 50,O Fièche (mm)
Figure 29. Détermination du point expérimental de plastification
5.2.1. Forces - Axe neutre
Le calcul des forces et des contraintes dans le béton, dans l'acier et dans le composite
s'effectue en suivant la théorie présentée au chapitre 3. Pour chacune des hauteurs de sections
où sont situées les jauges (positions 1,2, 3 et MC de la figure 28), nous prenons la moyenne
des déformations unitaires fournies par les jauges électriques situées de part et d'autre de la
poutre. Avec l'hypothèse des déformations planes, nous pouvons tracer une droite passant par
les points des jauges collées sur le béton à tout instant du chargement. Puisque pour certains
spécimens il est arrivé que des jauges à béton aient été placées dans Ia zone en traction, les
valeurs fournies par ces jauges n'ont pas été utilisées. En effet, puisque la déformation
longmidinale du béton en traction est reprise par les fissures, les valeurs fournies par ces jauges
ne sont pas valides. La poutre #6 (annexe C) en est un exemple. Les déformations mesurées
par les deux jauges #3 (déformations positives), Herent considérablement l'une de i'autre,
bien que le comportement global de la poutre semble être symétrique d'apres les jauges sîtuées
dans la partie en compression. Effectivement, les jauges 1 et 2 donnent des vaIeucs semblables
85
de part et d'autre de la poutre. En réalité, les jauges indiquent des valeurs plus grandes
lorsqu'elles couvrent une fissure, et plus petites dans le cas contraire. Nous avons donc tracé,
pour tous les cas illustrés dans ce chapitre, les meilleures droites selon notre jugement en
considérant qu'elles passaient par la valeur de déformat*ons des jauges #1, soit la valeur de
déformation mesurée awc fibres extrêmes en compression (~'3. Aimi, nous obtenons une
représentation la plus réaliste. Par triangies semblables, plus les jauges #3 ont été placées près
de I'axe neutre dans la zow en compression, meilleure a été l'évaluation de la droite des
déformations.
À chaque valeur de déformation dans le béton correspond une contrainte o. tel que décrivent
les équations de comportement du béton ( 5 ) et (15). En intégrant numériquement sur toute la
section (profondeur b et hauteur h), nous obtenons la valeur de la force de compression totale
dans le béton. Nous tenons ici compte de la traction dans le béton puisque pour un
chargement faible (P < 25 % P.), la traction n'est pas négligeable par rapport à la compression.
Nous utilisons la courbe présentée à la figure 19 (relbtiion confrain~e-défonnation ai béton).
À la plastification des armatures de la poutre #22, nous avons mesuré les déformations telies
qu'illustrées aux figure 30 et 40. Les déformations négatives s iment qu'il y a compression.
Déformation de la section centrale Défomutlonr ( )
a x x , 3 0 0 0 - 1 m lm 3Qm rOOO 9000
Figure 30. Déformations mesurées de la section centrale à la plastification des armatures de
la poutre #22
Force & compression
Nous prenons 25 divisions pour l'intégration numérique de la force de compressioa
G est la contrainte moyenne dans la section ï, obtenue des équations (5)' (15) ou
Ci est la force moyenne de compression sur la section i.
À titre d'exemple, prenons la force de compression Ci contenue entre les divisions 2 et 3 :
87
à la division 2 (profondeur de section de 22,8 mm), nous avons avec les sections planes une
déformation de 1 259 pz. De l'équation (S),
De même, à la division 3 (profondeur de section de 343 mm) nous avons une déformation de
1054~.
Nous avons une contrainte moyenne ami de (28,0+24,8)/2 = 26,4 MPa nir cette portion. Nous
avons
Ci = ai(hîb) = 26,4 MPa x l1,4 mm x 200 mm = 60,2 kN
Les défomations des fibres extrêmes en compression ne dépassent pas la limite de la parabole
($) de -0,0025 d m Aucune section de calcul n'a de déformation entre O et 0,00015, ce qui
confirme que la traction dans le béton peut être négligée pour une charge de l'ordre de la
charge à la plastincation.
Le tableau 8 présente les valeun des contraintes et des forces dans le béton en fonction des
déformations, lorsque débute la plastification des armatures de la poutre #22.
88
Tableau 8. Déformations, forces et contraintes de la section - exemple de calcul - Xfom
- auges 1
auges 2
auges 3
-
Division Profondeur 1 Jauges mm
Déformations 1 ?
ai I Ci
3 4381 0,01 Force totale dans le béton = 36 1,2 kN
déformation définie ai 1 600 p~ pour obtenir la meilleure droite
La force de traction dans le composite T,, est obtenue à partir de la valeur moyenne des déformations mesurées :
T,, = &- (mesurée) x E- (obtenu expérimentalement) x (wt)
= 3 3 3 0 ~ x 9 3 642MPax200mmx3,3 mm=SO5,8kN
89
En soustrayant T, & Ç nous devons obtenir T, Cette force, divisée par la section &,
donne la contrathte dans l'acier (o.) qui de& donner une valeur voisinant f, , puisque ce
point est la plastification des aciers d'matures.
Nous obtenons une valeur plus élevée que celle à laquelie nous nous attendions. Cela c'est
produit pour toutes les poutres. Puisque cela est impossible, il faut donc soit diminuer la force
de compression dans le béton ou soit augmenter la force de traction dans le composite.
Augmenter la force dans le composite exigerait d'augmenter le module d'environ 50 %
(d40 000 MPa), ce qui nous semble irréaIiae. Cela nous fait dire que la résistance en
compression du béton serait moindre ou que ce n'est pas toute la section en compression qui
se comporte selon la courbe contrainte-déformation théorique. Il faudrait donc appliquer un
coetFcient à qui serait de l'ordre de 0,75 à 1 selon les poutres, pour obtenir un équilibre
réaliste des forces. II est dans ce cas-ci de 0-95. Le tableau 9 indique quelle valeur nous
devrions appliquer a &' pour chacune des poutres pour obtenir des valeurs réalistes.
A la vue de ces résultats, nous pouvons tout de même afkner que nous avons une bonne
représentation de la force de compression dans le béton. L'évaluation de la capacité en
compression du béton est importante pour définir correctement la position de l'axe neutre
théorique. En diminuant la compression dans le béton, on se trouve à diminuer l'axe neutre, ce
qui a un effet direct sur le point de planincation de la courbe M-4 @oint My, ck). Cela nous
montre combien il est important d'utiliser le comportement contrainte-déformation du béton le
plus exact possible pour obtenir une bonne évaluation du comportement charge-flèche après la
plastification de 17acier. Pour les calculs théoriques, nous utiliserons les courbes de
comportement idéalisé te1 que présentées aux figures 16, 18 et 19. Nous verrons à la vue des
résultats au tableau 14 de la section 5.5.3 que, pour une surévaluation de la capacité du béton,
tel que dans le cas de la poutre #19 (coefficient réducteur de 0,751, l'axe neutre théorique à la
plastification est significativement plus haut que celui mesuré.
Tableau 9. Coefficient réducteur de la force de compression dans le béton d'après les
données expérimentales
Poutre coefficient (#) 1 0,85 2 ND'
5.3. Exemple de calcul theorique
Poutre coefficient
(#) I
13 0,95 14 I
I l 0,95 12 N D
L'exemple de calcul théorique présenté est relatif à la poutre #22. Pour cette poutre, nous
L
avons les valeurs des paramètres caractérisant la géométrie, le componement des matériaux et
-N/D : vaieurs non disponibies car ces poutres ne sont pas insrrumenth de jauges permettant de uower l'axe neutre eqkrirnental
le chargement inscrits au tableau 10 :
Tableau 10. Valeurs des paramètres relatifs a la poutre #22
Béton f,= 372 MPa ~ ~ 0 , 0 0 3 m/m -0 d m
p l= 0,77 b=200 mm h=285 mm
go,= 0,0025 mfm chargement: 1= 4 O00 mm 1,= 3 900 mm e= 1 000 mm
Acier <-=450 MPa &=300 mm2 d=240 mm p,= 0,00625 &=207750MPa &F 0,00217
Composite L = 9 3 642 MPa
~ = 8 2 5 , 7 MPa &*umm= 0,00882 d m
n= 3 F n xIJ= 3,3
w= 200 mm p-- 0,01375
91
II est à noter que Q est considérée nul. Lon de son renfort, la poutre supportait seulement son
poids propre. Il y avait alors une petite déformation des fibres inférieures de béton en traction,
mais celle-ci est négligeable par rapport aux autres déformations dans les équations.
5.3.1. Mode de rupture
La première étape est de déterminer quel mode de rupture sera obtenu. D'après les équations
(3 5) et (37)' nous pouvons tracer le diagramme de rupture propre a cette poutre.
Pour la droite de transition entre le mode 1 et II, l'équation (35) devient :
et, pour la droite de transition entre le mode II et III l'équation (37) :
Nous obtenons ainsi le diagramme de rupture présenté à la figure 26. Le point (p* p,) de la
poutre #22 se situe à I'intérieur de la zone du mode II. Mathématiquement, on peut écrire :
0,00625 > -1,385*070 1375 + 0,O 163 et 0,00625 < -Oy652*0,0 1375 + O,O3 14 => mode II.
5.3.2. Point de fissuration
D'après les équations 38 a 42 :
&n=Ec,,JEc
D'après la norme A23 -3-M95,
Puisque nous avons mesuré la masse volumique du béton à 2 2 1 3 kg/rn3,
E, =25 514 MPa
Donc, n-=E«nr/EC = 93 64U 25 514 = 3,7
De I'équation (4 l),
Puisque le moment au centre de la poutre est donné par
Note : II est i noter que le poids propre dans l'équation (70) est négligeable par rapport à la
force appliquée P dans cet exemple. Par contre, il devient considérable pour le début
du chargement (ex. pour des charges Üiférieures a P,). Nous avons donc préféré
considérer ce terme tout au long du chargement.
Nous avons,
La courbure associée a la fissuration est donnée par :
5.3.3. Point de plastification
À la plastifmtion des armatures, les déformations dans les fibres extrêmes en compression
(sYc) peuvent être supérieures ou inférieures à la limite cc. En d'autres termes, la distribution
des contraintes peut suivre soit la distribution parabolique ou soit la dianiution parabolique et
droite. Pour trouver quel cas décrit la situation, nous devons faire l'équilibre avec les deux
distributions et ensuite comparer les déforrnations E',.
Distribution parabolique et droite :
Selon l'équation (54)
nous avons les deux racines
avec
a = f ~ ( l + 3 0 0 ~ ~ + ~ + 1 5 0 ~ ~ ) = 1 0 7 , 6 M P a
D'après I'équation (43), la déformation des fibres supérieures en compression est :
m l : &;=cl &Y (d - c, ) = 0,0084 » E, impossible !
cas 2 : E, = c2 &Y = 0,0016cs: ne sa~S&t pas la disiribution parabolique et
droite !
Distribution parabolique :
Par itération, nous obtenons trois valeurs satisfaisant I'équation (50) :
cas 1 :
aucune signification physique !
De la même -ère, les déformations à la fibre supérieure sont :
cas 3 : a, =c, (d - =,) = 0,00672 >> a, impossible t
95
Nous avons donc une distriiution parabolique des contraintes avec i'axe neutre (%) a 93,2
mm. La déformation du béton est près de 45 % de sa limite théorique (0,00137/0,003).
Puisque la seule defonnation possible est 0,00 137, cela veut dire qu'il y a encore possibilité
de défonnation de la membrure.
La force dans l'acier est donnée par l'équation (44) :
Ty = fyA, = 450*300 = 135,OkN
et celle dans le composite par l'équation (46) :
Dans le béton (éqn. 48) :
La position d'application de la résultante de la force de compression est, pour distribution
parabolique (éqn. 57) :
Le moment de plastification (eqa 55) est égal à :
D'après l'équation (70), la force équivalente est :
Enfin, la courbure associée à la plastifïcation (éqn. 43) :
+y =-= = 1,48x1WS ~II-' c~ (d-c,)
5.3.4. Limite ultime de la piece
La limite ultime de la pièce en flexion se calcule au moyen des équations décrivant le mode II
(voir sous-section 3.4). Le béton est alors à la rupture. Conséquemment, nous utilisons la
distniution de contraintes telle que décrite par le bloc de compression. La position de l'axe
neutre est donnée par l'équation (24) :
les deux racines de l'équation quadratique sont :
avec
a = 0,85b,f; = 0,85(0,77 * 37,Z) = 24,35 MPa
b =E,(e, 4~- -fp, = 93 642 (0,003 + 03 O,O 1375 - 450 * 0$0625 = OS MPa
La racine positive donne :
tandis que la racine négative est impossible physiquement. Nous avons les forces suivantes
pour chacun des trois matériaux :
Et le moment ultime, de l'équation (26)' est
D'OU la force appliquée est (éqn 70):
Pa= 148,4 kN
La courbure associée a la rupture est :
E ; E , 0,003 - - 3'02x1 0" mm-' 9. =-=---- c c 99,4
5.3.5. Comportement charge-fléche
5.3.5.f. Selon la courbe M-(
Nous avons maintenant les quatre points nécessaires pour tracer la courbe moment-courbure
de la figure 3 1.
- premier point : (0,O)
- deuxième : fissuration à (4,= 0,98 x 1 0 ~ r n r n - ~ ; a= 11,56 x 106 N.mm)
- troisième : plastincation à (&= 14,8 x 104 mm-' My= 72,75 x 106 N.mm)
- quatrième : limite ultime à (h= 30,2 x 106 mm-'; &= 1 13'95 x 106 Nnim )
Droite 3: M = 2,671~1 012 4 ~ . m m ~ + 33,3x1 o6 Umn
Droite 2: M = 4,4?xi0'~,#, ~.m'+ 6.79x1 Cl6 N . m
-+ Droite 1: M = ~ T , ~ x ~ o " ~ N . ~ ~
I
O S I O 15 rn 25 30 35
Courbure + (XI 0"mm")
Figure 31. Relation moment-courbure de la poutre #22
CÙIcul despèches
Pour i'exemple de calcul des flèches, nous prendrons la charge P= 120 kN, à savoir une charge
supérieure à la charge de plastification, mais inférieure à la charge de rupture.
Étape I (xJ: Calcul des bras de Ievier (xJ de chacune dès sections-
Afin de simplifier l'exemple de calcul, nous prenons seulement quatre sections
de la demi-poutre. La figure 32 indique la position des sections de calcul. Tel
qu'il est indiqué, la position de chacune de ces sections est le bras de levier
par rapport à I'appui-
Figure 32. Position des sections - exemple de calcul
~ t u p e 2 (1MJ: Calcul des moments de flexion exercés sur la poutre réelle (Mi) par les charges
et le poids propre à chacune des sections de calcul.
Figure 33. Mode de chargement - exemple de calcul
Le moment de flexion à une section quelconque de la demi-poutre est donné par L'équation
suivante :
pour x~a=1500mm
Éfape 3 (4J: Calml des courbures &de chacune des sections à l'aide de [a cuurbe M-qi
A partir de la courbe M4 tracée sur la figure 31, nous pouvons trouver une
courbure associée à chacun des moments calculés à l'étape précédente. Ces
courbures sont domees par I'équation suivante :
pour O s M i < &
Les courbure sont :
(3 41 - 6,79)x106~. mm = ~ ~ 4 5 x 1 o - ~ mm-'
42 = 4,47x1012 N. mm2
(923- 33 ,3)~10~~.rnm = 22,1x10-~ mm-'
44 = 2 , 6 7 ~ 1 0 ' ~ ~ . r n r n ~
(92,6 - 33,3)xl o6 N. mm = 222x1 o - ~ mm-' '' = 2,67~10'~~.rnrn'
Étape 4 a): CaImi cie la réaction fictive rii) à 2 'appui.
~ [ c l p e 5 m): Calcul du r n o m e n z f i c n ~ ~ ) au centre de Ia poune conjuguée.
+(12,3x104 * 50012 000 - 1000)+ (22,1x10~ * S O O X ~ 000 - 1 500)
+ (222x1 o4 * 250x2 O00 - 1 87511
= 34,6 mm
La flèche correspondant a une charge de 120 kN pour la poutre #22 est donc égaie à 34,6 mm,
telle que calculée à partir de la courbe M+. En augmentant le nombre de sections de calcul à
50 à raide d'un ordinateur, nous obtenons une flèche de 33,9 mm, ce qui représente une légère
102
augmentation de la précision théorique. Les courbes charge-flèche obtenues à partir des
relations M+ présentées à la section 5.5.2 ont été calculées avec 50 divisions.
Note concernant la flèche initiale :
La flèche initiale due au poids propre de la poutre n'a pu être mesurée
expérimentalement puisque nous débutions l'essai une fois la poutre sur les appuis.
Pour tracer les courbes charge-flèche expérimentales, nous avons additionné la flèche
théorique de la poutre sous son seul poids propre à partir de 17équation (62)' dans
laquelle l'inertie 1 est celle de la poutre non renforcée, puisqu'elle a été mise sur des
appuis semblables avant le renforcement. L'ajout de cette flèche initiale a pour but de
ne pas obtenir un décalage vertical de la courbe expérimentale par rapport à celle
théorique.
5.3.5.2. Selon les équations standards modifiees
Nous pouvons calculer plus rapidement la flèche au moyen des équations décrites à la section
3.8.3.2. Puisque ces équations ne tiennent pas compte de la plastifkation de I'acier, nous
prenons comme exemple le calcul de la flèche pour une charge P de 75kN (inférieure a P,=
100,7 kN, mesurée expérimentalement et à P,= 93,5 ldrl calculé selon la courbe M-4).
La racine positive de l'équation (65) permet d'obtenir la position de l'axe neutre :
avec 1 a = - 2
Le moment d'inertie de la section fissurée (&p. 66) équivaut à :
& = 1 1,29 x 1 o6 N.rnm, et IF 4,39 x1 o8 mm4 tel que vu précédemment.
D'après (70) :
Puis le moment d'inertie effectif, de l'équation (63):
Note : Puisque M&T 3, nous aurions pu dire Ic=IW (selon la norme A23.3-M84)
La flèche en décrite par l'équation (61).
104
La fièche théorique, telle que calculée au moyen des équations de la norme modifiées pour
tenir compte du troisième matériau, est de 18,9 mm pour une charge de 75 kN.
SA. R6sultats des essais de chargement
5.4.1. Comportement charge-fléche
Les courbes charge-flèche (P-A) expérimentales sont présentées sur les figures 34 à 38. Ces
courbes sont tracées pour chacun des groupes. Ainsi, on peut visualiser l'augmentation de la
résistance pour les poutres renforcées. Les numéros associés aux poutres, ainsi que
l'augmentation de la charge de rupture relative à la (au) poutre@) de référence, y sont
indiqués en légende.
La rupture des poutres a été considérée comme étant le moment OU la poutre n'a plus la
capacité de recevoir une augmentation supplémentaire de la charge. En d'autres mots, le
moment de rupture est l'instant où la charge appliquée est maximale (P.). La flèche mesurée à
la charge de rupture est donc considérée comme la flèche à la rupture (A.). Le tableau 1 1
présente les résultats à la rupture pour chacun des spécimens. Pour fin de comparaisons, nous
y avons indiqué l'augmentation de la charge de rupture ainsi que la diminution de la flèche par
rapport aux poutres témoins, non-renforcées de composite. De plus, nous avons indique dans
la dernière colonne le mode de rupture observé.
On remarque, d'après les résultats du tableau 11, que la rupture a été considérablement
augmentée par l'application du renfort de composite. En effet, nous avons observé une
augmentation de cette charge dant de 47 % à 219 %, malgré une réduction de la flèche ailant
jusqu'à 80 %. Ces valeurs relatives sont des exemples de ce que l'on peut obtenir par
l'application d'une plaque en matériau composite comme renfort en flexion, sans toutefois en
être les hites. Comme nous l'avons illustré, l'augmentation de la charge ultime (ou la
diminution de la flèche ultime) est fonction des configurations géométriques de la poutre
renforcée et des propriétés mécam-ques des matériaux la constiniant. Ainsi, tel qu'observé lors
de travaux précédents (Deblois et cd. 1993), pour un même renforcement externe de
105
composite, lorsque le pourcentage de renforcement interne d'acier est plus f ~ b l e (p. plus
petit), l'augmentation relative de la charge sera plus élevée. Comme exemple, la poutre #22
(p.= 0'63 %) a montré une augmentation de P. de 173 %, d o n que la poutre #14 (ps= 1 ,O4 %)
a vu sa charge P. accroître de 125 %.
La rupture des poutrelles de référence du groupe #1 @outres #1 et #2), non-renforcées, s'est
produite respectivement à des charges de 9,6 et 9'4 W. Cette rupture s'est produite par le
mode usuel de rupture en flexion, c'est-à-dire éclatement du béton en compression après
plastifkat ion des armatures.
Toujours dans le groupe #1, la nrpture de la poutrelle #3 s'est produite par rupture du renfort
en traction a une charge de 13,9 kN. La rupture a été annoncée par des craquements qui ont
fait chuter bmsquement la charge appliquée.
Les deux autres spécimens du groupe #l (poutrelles #4 et #5) ont eu un comportement
semblable : la rupture s'est produite par compression du béton après planification des
armatures à des charges respectives de 30,3 et 27,7 kN. Les plaques ont ensuite décoilé par
l'ouvernire d'une fissure située sous le point d'application d'une des deux charges.
Les poutrelles de référence du groupe #2 (poutrelles #6 et #7) ont démontré une rupture
usuelle à des charges de 16, I et 196 M. Cependant, étant donné le pourcentage d'amiature
élevé, on note que la rupture est moins ductile. En effet, nous n'observons pas de plateau
plastique, mais plutôt une diminution graduelle de la charge très tôt après plastification.
Tableau 11. Résultats expérimentaroc a la rupture
Poutres
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 22 23 24
Dimensions l ~ c i e r
10. ap& 1 000 000 12, après 3 000 000
cycles cycles
Rupture
La rupture de la poutrelle renforcée #8 s'est produite par rupture du béton en compression,
juae après plastification des annatures a 20,4 kN. Cette rupture s'es produite alors que la
jauge placée sur le composite indiquait une déformation de 8355 W. Cette valeur indique que
le composite était presque à la rupture. Des craquements se sont fait ensuite entendre alors
que la charge appliquée diminuait graduellement. Le composite s'est ensuite rupturé
partiellement et a décollé. Un scénan-O semblable s'est produit pour la poutreLie #9 qui avait
la même configuration. Les déformations du composite étaient cependant Iégèrement
inférieures. Le composite a décollé sans rupture en traction La charge de rupture est aussi de
20,4 kN pour cette poutreiie.
aug.P dim, A % % - - - -
47% 10% 219% 8% 192% 9%
- - - -
25% 0% 25% 0% 31% 0% 154% 5% 168% 3% - - 125% 39% - -
- 70% 15% 171% 16%
- - 72% 80%
Mode
réference rieference 1 Li II n%rence réfërence LI II 11'10 rn If12 référence décollement référence référence dtbiiement: dhiiement réference I
107
La rupture de la poutrelle #11 est semblable à la rupture d'une poutre sur-armée. Elle s'est
produite par compression du béton sans plastification des armatures a une charge de 41'6 kN.
Le composite a ensuite décollé, probablement par I'ouverture d'une fissure de flexion.
La poutre de référence du groupe #3 (poutre #13) a eu ie comportement ductile standard. La
nipnire s'ea produite à une charge de 64'6 kN.
La rupture de la poutre renforcée #14 s'est produite par décollement de la plaque de
composite à une charge de 145,6 kN (photo 3). Le décollement a été subit et s'ea produit
après plastitication des armatures vers 120 kN. Le décollement semble avoir été engendré par
l'ouverture d'une fissure de flexion dans la section centrale de la poutre ou au droit de
I'application d'une des charges. Seulement une petite partie de la plaque, près d'un appui, est
restée collée.
Les poutres de référence du groupe #4 (poutre #15 et #16) ont eu un comportement ductile
standard. La rupture s'est produite a des charges de 46,5 et 46,7 kN respectivement.
La rupture de la poutre renforcée #19 s'ea produite par décollement de la plaque de
composite à une charge de 79,2 kN (photo 4). Le décollement a été subit et s'est produit
après pladïcation des armatures vers 56 kN. Le décollement semble avoir été engendré par
I'ouvemire d'une fissure de flexion-cisaillement au droit de l'application d'une des charges
(photo 5). De la même façon que pour la poutre #14, deux grandes fissures de cisaillement se
sont produites à la rupture : une au droit du point d'application de la charge et l'autre à
l'extrémité de Ia plaque.
La rupture de la poutre renforcée #22 (photo 6) s'est produite de façon semblable à la poutre
#19, soit par décollement de la plaque de composite à une charge de 127 f kN, après
plastification des armatures vers 99 kN.
108
La poutre de référence du groupe #5 (poutre #23) a eu le comportement ductile standard. La
rupture s'est produite à une charge de 33,4 W.
La rupture de la poutre renforcée #24 s'est produite par rupture du composite en traction a
une charge de 57,3 kN, soit après plastification des armatures a une charge d'environ 50'5 kN.
La plaque s'est rompue au droit du point d'application d'une des charges (photo 7). Cette
rupture a été prématurée puisque les déformations de la plaque n'étaient que d'environ
4 2 0 0 ~ . Cela s'est probablement produit par une coupure de quelques fibres, causée par
i'ouverture d'une fissue de flexion-cisaillement .
5.4.1. f . Chargement cyclique
Les poutrelles #10 et #12 ont été soumises à un chargement cyclique. Le chargement cycljque
a été de type sinusoïdal oscillant à 50 % * 10 % de la charge de rupture obtenue des poutres
renforcées de la même façon (poutrelles #8 et #9 dans le cas de la poutrelle #10 et poutrelle
# I l dans le cas de Ia poutrelle 12). Le chargement du spécimen #IO a donc oscillé autour de
10,2 kN (50 % de la moyenne des charges de rupture des poutres #8 et #S) avec une
augmentation et une diminution de 2,O IN De la même façon, le chargement de la pouMe
#12, semblable à la #Il, a oscillé autour de 20'8 kN avec une variation de * 4,2 W. Puisque
la presse utilisée ne nous permettait pas de solliciter la poutre à l'aide de charges imposées,
nous avons opté pour le chargement par déplacement imposé. Au moyen d'un syaeme
d'acquisition de données réglé de façon à mesurer les charges maximales et minimales au cours
des cycles, nous avons pu placer le chargement aux valeurs voulues. Nous avons programmé
le chargement de la poutrelle #IO à 1 000 000 cycles et celui de la poutrelle #12 à 3 000 000
cycles.
Les résultats présentés pour la poutrelle #12 sont pour les charges maximaies des oscillations
durant toute la durée du chargement. Après le chargement cyclique, nous avons déchargé le
spécimen et nous I'avons ensuite rechargé de la même manière que pour les spécimens sous
chargement statique. Pour la poutrelie #IO, nous présentons seulement le résultat du
chargement statique effectué après avoir soumis la poutre au chargement dynamique.
109
Dans les deux cas, nous avons dû, à quelques reprises, augmenter le déplacement imposé pour
garder les oscillations aux mêmes valeurs de charge. Cela indique que le chargement
dynamique a fiUt augmenter la flèche. Nous pouvons voir cet ajustement sur la figure 39 dans
le cas de la poutre #12.
Le mode de rupture a été le même que pour les poutres semblables. La charge de rupture de la
poutrelle #10 a été de 21'5 kN (par rapport à 20'4 kN pour les poutres #8 et #9) et de 43,9 kN
pour la poutrelie #12 (par rapport à 41'6 kN pour la poutrelle #Il). Les résultats des
chargements cycliques sont présentés à la figure 39 en comparaison avec les poutres renforcées
de la même façon et soumises à un chargement statique. La photo 8 montre la poutre #10
après sa rupture.
5.4.2. Déformations de la section centrale
A l'aide des jauges collées sur le béton et sur le composite, nous avons mesuré les
déformations à diffërentes hauteurs à l'aide des jauges apposées a la fois sur le béton et sur le
composite (figure 28). Nous présentons à la figure 40 un exemple type de résultats, soit ceux
obtenus pour la poutre numéro 22. Les autres résuitats sont présentés à I'annexe C. Les
valeurs négatives représentent la compression.
A partir de ces infomations, il est possible de tracer la droite de déformations a tout instant du
chargement. Pour ce faire, nous avons utilisé la moyenne des jauges situées de part et d'autre
de la section centrale. Nous présentons à la figure 44 les déformations sur la profondeur de la
section de la poutre type #22, pour des charges équivalant ê 25,50,75 et 100 % de la charge
de rupture. Les autres résultats sont présentés à I'mexe D. Les droites sont tracées a partir
des jauges placées sur le béton seulement, permettant de vérifier si les déformations demeurent
planes en cornparam la valeur mesurée par la (les) jauge(s) située(s) sur le composite.
Il est important de garder à l'esprit qu'une fois que les fibres extrêmes en compression du
béton ont atteint leur contrainte maximale, tard dans le chargement, il se crée de la fissuration
et I'hypothèse des sections planes n'est plus valide. En effkt, pour certains spécimens, nous
110
avons observé une diminution des déformatirmations aux fibres extrêmes en compression, tandis
que les déformations mesurées par les jauges 2 et 3 continuaient d'augmenter.
On peut aussi remarquer de la torsion dans certaines poutres. Cela est surtout présent dans les
poutrelles de 125 x 125 x 2000 mm, tel qu'illustré par la figure 41 (poutre #4), dont un côté de
la section s'est déformé davantage. Cela a été occasionné par des défauts de rectitude @outre
mal appuyée, côtés non parfatement plats) ou par une disposition non symétrique de(s)
I'mature(s) longihidinde(s) sur la largeur de la section.
La figure 42 (poutre #19) met en évidence le craquement du composite hautement sollicité en
traction. On peut y remarquer des abaissements subits de la charge dans la partie supérieure
du graphique pour les courbes des jauges apposées sur le composite (jauges MC).
Par ailleurs, on peut observer que lorsque toutes les jauges 2 et 3 sont situées dans la zone en
compression et que la poutre est bien balancée @as de torsion), on obtient des résultats
concluants quant au comportement réel de la poutre. En &et, en joignant par une droite les
points des jauges 1 a ceux des jauges 3, les déformations dans le composite tombent presque
sur cette droite. Cela permet de conclure qu'il n'y a aucun glissement relatif entre la plaque de
renfort et le béton. Comme exemples, signalons les poutres #22 (figures 40 et 4 9 , #14 et #24
(annexe D).
5.4.2.1. Axe neutre
L'axe neutre se détermine par l'intersection de la droite des déformations avec l'axe des
ordonnées. Nous présentons à la figure 45 la position de l'axe neutre en fonction de la charge
appliquée @) pour les poutres du groupe #4, qui inclut la poutre #22. Les résultats des autres
spécimens sont présentés à I'annexe E. Il est à noter que pou. tracer la position de l'axe
neutre tout au long du chargemenf nous n'avons pas utilisé la même méthode que pour tracer
les droites de déformations en fonction de la profondeur puisque nous avons voulu automatiser
le traçage tout au long du chargement. Nous rappelons que ces figures ont été tracées selon
notre interprétation car certaines valeurs fournies par les jauges n'étaient pas valides. Nous
avons plutôt utilisé les positions obtenues des jauges 1 et 2, dans les cas où les jauges 3 se
111
situaient dans la zone en traction, et ceiles des jauges 1 et 3, pour les cas où les jauges 3 se
situaient dans la zone en compression. Cela nous a permis d'obtenir une idée de la position de
l'axe neutre pendant tout le chargement, sans en fournir précisément la valeur. On observe
bien sur ces figures le phénomène des sections non planes à grandes déformations par la
montée d i t e de l'axe neutre, c'est-à-dire vers la profondeur O, dans les cas où le béton cède
en compression (exemples : les poutres de référence). On peut observer avec évidence que
lorsque l'on augmente la rigidité de la poutre en y apposant une plaque de renfort, on abaisse
l'axe neutre, c'est-à-dire que 1 'on augmente c.
5.5. Comparaison entre les essais et fa théorie
Tous les résultats théoriques présentés dans cette section ont été obtenus à partir de la théorie
développée en détail au chapitre 3.
5.5.1. Rupture des spécimens
Le tableau 12 compare les ruptures théoriques a celles expérimentales en terme de charge et de
flèche a l'ultime, ainsi que modes de rupture. II est a noter que les charges de rupture prévues
pour les spécimens de référence ont été obtenues à partir des équations de la norme
A23.3-M84, dans lesquelles nous n'avons pas considéré les coefficients de tenue de l'acier et
du beton.
Comme il est mentionné auparavant, certaines grosses poutres ont montré une rupture par
décollement de la plaque de composite. Ce décollement peut être causé par plusieurs
phénomènes complexes eux-mêmes mfluencés par plusieurs paramètres très variables (voir
description des phénomènes menant à une rupture par décollement au chapitre 2). Il est
impossible, étant donne le nombre restreint de poutres mises à l'essai, de pouvoir quantifier ces
paraméws, d'autant plus que les phénomènes spécifiques menant au décollement n'ont pu être
ident5és avec certitude, ce type de rupture étant soudain et instantané.
Les spécimens renforcés de composite, soit les poutres numérotées de 3 à 12, ont tous montrés
une rupture dans le mode prévu. En effeî, aucune plaque apposée sur ces poutres n'a décolle.
112
Cela démontre que, de par leur géométrie élancée, le transfert des forces de cisaillement entre
le composite et le béton était sufnsant, même si le béton de la partie centrale était très fissuré.
Dans les cas où i1 n'y a pas eu de décollement de la plaque de renfort, les ruptures obtenues
correspondent à celies qui avaient été prévues. Pour les poutres dont les plaques ont décollé,
comme par exemple le spécimen #14 dont le mode de rupture prévu était le mode II, le
décollement est survenu après plastification de l'acier, lorsque les déformations dans le béton
étaient de 2 240 pe et celles dans le composite de 4 500 pz (figure 43d). Or, s'il n'y avait pas
eu décollement, le mode de rupture aurait été celui prévu, soit une rupture par compression du
béton.
Le tableau 12 permet de conclure que, lorsqu'il n'y a pas de décollement, les charges et les
flèches a la rupture peuvent être prédites avec précision. De plus, comme il est démontré a la
section suivante, la comparaison du comportement charge-flèche est aussi très intéressante et
montre une précision encore plus grande.
On peut s'apercevoir que le décollement ne s'est produit que pour les poutres de plus grandes
dimensions. On pourrait être porté à attribuer ce phénomène au collage des plaques par le
dessous alors que les poutres étaient suspendues (collage (( au plafond n). Bien que cela puisse
être une cause menant à l'apparition de faiblesses dans la plaque de renfort, nous ne croyons
pas que cela soit la cause du décollement la plus probable. En effet, nous pensons que c'est
plutôt la configuration des poutres qui est responsable de ce type de rupture. Les poutrelles,
qui n'ont pas décollé, &Cent plus élancées et avaient des pourcentages de renforcement d'acier
supérieurs. De plus, les paramètres caractérisant les poutrelles ne peuvenr aucunement être
reliés par un facteur d'échelle à ceux caractérisant les poutres. En conséquence, il est
impossible de conclure sur la f i c u l t é d'un collage (< au plafond D. À notre avis, il faudrait
davantage étudier les phénomènes menant au décollement des plaques en considérant
notamment la fissuration et les Iongueurs de développement du composite collé au béton.
I l 3
5.5.2. Courbes charge-fleche
Trois types de courbes charge-flèche ont été tracées pour chacune des poutres (figues 46 à
50). Nous présentons les courbes expérimentales, théoriques à partir de la courbe M+ et
théorique à partir des équations de la nome modifiée pour la partie avant plastification. Ces
courbes théoriques ont été tracées jusqu'à la rupture (c théorique N. Puisque le pas de calcul
est fonction de la charge dans notre programme de calcul, le plateau plastique des poutres non-
renforcées n'est pas bien représenté sur ces figures.
Bien que les charges ultimes ne soient pas toujours.représentatives de la réalité, nous pouvons
observer que la théorie décrit relativement bien le comportement d'une poutre de béton armé
renforcée extéfietuement par une plaque en matériau composite. En effet, la courbe colle
assez bien a la réalité si on ne considère pas la rupture par décoilement. On peut observer que
les courbes charge-flèche des poutres renforcées peuvent être simplifiées par les trois segments
typiques obtenus lors d'un renforcement externe par un matériau fragile.
- Poutre
#
.---a---.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
I I 4
Tableau 12. Comparaison a la niphire des poutres
Charge de rupture Flèche à la rupture Mode de rupaire
Théorique .----**---*-- ------ référence rerence
I ]11[
n réfirentx réfience
II n II m
' lorsque le composite est arrivé p h de la rupture, il y a eu aaquements plis k decoiiemait a nirvnni
lonqu'une partie des fibres était n>nipue '8-9- 10 piastification de i'acier, niphne Q béton en compressios puis déco- de h plaque (des
craquements se faisaient entendre puisque le camposite etait prés de h niprure a 8 100 m. La p1iiStiti:cation de l'atier SUIVient juste avant la nipaire du béton en compression. a qui fait que cette limite de plastincationest ~ à ~ .
.IO poutrelIe 10, ap& 1 000 000 cycles ' 12 poutrelle 12, après 3 000 000 cycles ' 14 piastïfiution de l'acier. mpture par cibilernent a ~ n t n<iwure & Eton en corn-on 'L9 phification de l'acier, nrpaire par demilanent avant ruphire & composite en LQPion
plasrification de l'acier, mpture par décoilement avant mptm du béton en ampsian (24 rupture prématurée du composite en traction après le &but de ia planification de L'acier
On observe sur les courbes charge-flèche que le point de fissuration n'est pas toujours le même
que celui auquel on poumit s'attendre en calculant à I'aide des équations du chapitre 3. Pour
certaines poutres de référence, tel que mis en évidence par la poutre #23, ce point est en effet
pius bas. Cette différence s'explique par le fait que les poutres ont été déplacées et empilées
115
sur une surface qui n'était pas toujours plane. Même chose pour Les poutres hiblement
renforcées de composite, phénomène accentué par la pose du composite lorsque la poutre était
sur appuis, permettant ainsi à la poutre de se déformer sous son poids propre.
L'évaluation de ce point a un enet direct sur la détermination de la courbe charge-flèche
théorique. Le déplacement vertical de ce point, qui est le 2' point de la courbe M4, fait
conséquemment déplacer le segment de droite suivant (exemple : droite 2, figue 31). Par
contre, la détermination de ce point avec exactitude est de moindre importance. En effeh lors
d'un renforcement de poutres ayant déjà été chargées, la fissuration du béton a été engendrée
par les charges de service et on pourrait alon ne pas considérer la partie non fissurée du
comportement. Dans le cas de poutres neuves, il suffirait simplement de diminuer le
coefficient h de l'équation (39) ou, pour plus de sécurité, d'ignorer la partie précédant la
fissuration.
5.5.2.2. Point de plas fification
Rappelons que nous avons déterminé le point de phstifica itai en traçant deux
droites de régression héaire pour la partie linéaire fissurée et la partie plastifiée.
L'intersection des deux droites nous donne la flèche à la plastification, tandis que la charge au
point de plastification est la charge expérimentale correspondant à cette flèche. Nous
présentons au tableau 13 les charges et les flèches expérimentales et théoriques à la
plastitication, ainsi que la différence en pourcentage entre l'expérimentation et la théorie.
Poutre #
116
Tableau 13. Charges et fièches à la planification
Charge de plastification Flèche à la plastification M Théorique
7'2 772 9,9 21,9 21,9 n,9 13,9 16,s 16,s 16,s - -
6 l,4 1 l7,l 3 5,6 3 5,6 54,6 93,s 25,3 42,2
La position de la charge de plastifkation ainsi que la flèche correspondante n'a pas toujours
été prévue avec succès. En effet, on peut remarquer une assez grande différence pour certains
spécimens, comme celui portant le xméro 3 dont les valeurs expérimentales sont
considérablement plus élevées que c d e s théoriques. Bien qu'il ne soit pas possible d'identifier
la ou les causes exactes de ces différences, il est possible que cela soit dû à une mauvaise
évaluation de la limite élastique de l'acier. En effet, lorsque nous observons les figures 49a et
50a (courbes charge-flèche lies poutres de références #I5, 16 et 23), nous voyons que les
plateaux plastiques expérimentaux sont nettement au-dessus de ceux théoriques. Souvenons-
nous que la position eume de f , a été obtenue difficilement puisque l'acier utilisé avait le
comportement d'un acier dur.
117
La détermination du point de plastification a un effet sur la partie des courbes charge-flèche
située au-delà de la charge P,. H e n'a donc aucun effet sur la partie inférieure, donc sur les
pentes des deux premières droites.
5.5.3. Axe neutre
Nous présentons au tableau 14 la comparaison des positions & I'axe neutre à la plastifkation
des a~miitil~es, pour les poutres renforcées et instnunentées de jauges. Nous utilisons ce point
comme comparaison puisque la position de I'axe neutre expetimental à la rupture n'est pas
ceUe prévue théoriquement car il y a eu décoiiement du composite pour certains spécimens
avant la ruphire dans le mode prévu.
Pour déterminer I'axe neutre expérimental à la charge P, nous avons déteminé la meiiieure
droite des défurmations en prenant soin de ne pas prendre les valeurs foumies par les jauges
situées dans les zones en traction.
On peut remarquer que la position de I'axe neutre a été bien prédite. Par contre, comme nous
l'avons précédemment noté, la position expérimentale a été sous-évaluée dam cenains cas,
comme celui de la pourre #19. En e f fe~ les coefficients du tableau 9 devraient s'appliquer, tel
qu'expliqué B la section 52.1. Par exemple, la poutre #19 dont la position de I'axe neutre a
été sous-évaluée de 17 % avait un coefficient de 0,75 dans ce tableau.
Tableau 14. Comparaison de la pution de I'axe neutre à la plastincation
20 30 40 Flèche (mm)
Figure 34. Courbes charge-flèche des poutres du groupe #I
30 40 50 Flèche (mm)
Figure 35. Courbes charge-flèche des poutres du groupe #2
O 20 40 60 80 1 O0 120 140
Flèche (mm)
Figure 36. Courbes charge-flèche des poutres du groupe #3
O 20 40 100 120 FI&= ( m 3
Figure 37. Courbes charge-fieche des poutres du groupe #4
30 40 50 Flèche (mm)
Figure 39. Comparaison des courbes charge-flèche dynamiques vs statiques
1 * - I i
1 -Jauge MC-O ! I f j :
i 1 -Jauge MC-E j
i , , l
1 I Y
I 1 , - , 1 . . t
-4000 -2000 O 2000 4000 6000 8000 10000 Dilatation (XI O&)
Figure 40. Courbes types charges-déformations unitaires - poutre +22
-4000 -2000 O 2000 4000 6000 8000 10000
Dilatation (XI O=)
Figure 41. Courbes charges-déformations unitaires démontrant la torsion - poutre #4 - démontrant la torsion
t ! I t
1 / -Jauge MC-O - 1 1 ! -Jauge MC-€
l l i
j 1 i
1 1 l !
4000 -2000 O 2000 4000 6000 8000 10000
Dilatation (x108)
Figure 42. Courbes charges-déformations unitaires - poutre #19
légende : i: jauges I A: jauges 2 *:jauges 3 a: jauges MC
Figure 43. Déformations de la section centrale à différentes charges - Poutre #14
légende : U: jauges 1 A: jauges 2 *:jauges 3 a: jauges MC
Figure 44. Déformations de la secti-on centrale à différentes charges - Poutre #22
a) Poutre # 1 5 (référence) b) Poutre #19
c) Poutre #22
Figure 45. Variation de la position de l'axe neutre lors du chargement - groupe #4
O 10 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 Fik ha (mm)
a) Poutre #1 et #2 (références)
c) Poutre #4 et 5
b) Poutre #3
Figure 46. Courbes chargeflèche expérimentales vs théoriques - groupe # 1
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 F#c ha (mm)
a) Poutre #6 et #7 (références)
c) Poutre #l I
b) Poutre #8, et #9
Figure 47. Courbes charge-flèche expérimentales vs théoriques - groupe #2
a) Poutre # 1 3 (référence)
160
140
120
100
80
60
40
20
O O 20 40 60 80 100 120 140
Fièche (mm)
c) Poutre #f 4
Figure 48. Courbes charge-flèche expérimentales vs théoriques - groupe #3
a) Poutre #15 et 16 (références)
a) Poutre #22
160
140
120
100 CL z 580 a 5
60
40
M
O O 20 40 60 80 tû0 12û 140
F M e (mm)
a) Poutre # 19
Figure 49. Courbes charge-flèche expérimentales vs théoriques - groupe #4
1 I
o d'aprèsM-Phy
-d'après la norme rmdifide
plastification de facier
O 20 40 60 80 1 O0 120 140 160 180 Flèche (mm)
a) Poutre #23 (référence)
r i -#24 I
-
j D d'aprèsMPhy - ! -d'aprés la norme modifiée i
O 20 40 60 80 1 O0 120 140 Flèche (mm)
c) Poutre #24
Figure 50. Courbes charge-flèche expérimentales vs théoriques - groupe #5
Photo 3. Rupture de la poutre #14
Photo 4. Rupture de la poutre #19
Photo 5. Fissure de flexion-cisaillement à la rupture de la poutre # 19
Photo 6. Rupture de la poutre #11
Photo 7. Rupture de la poutre #24
Photo 8. Rupture de la poutre #IO
CHAPITRE 6
CONCLUSION ET RECOMMANDAl?ONS
Le présent travail fàit partie d'une mite de travaux de recherche réalisés à 17Universite Laval
sur les matériaux composites utilisés comme renforcement de poutres en béton armé. Ce
document traite du comportement en flexion de poutres renforcées à I'aide d'une plaque en
matériau composite carbondépoxy réalisée directement sur la membrure à réhabiliter.
Ce chapitre contient les principales conclusions et recommandations que l'on peut tirer des
résultats théoriques et expérimentaux présentés dans les chapitres 3 et 5.
6.2. Conclusion
L'étude théorique présentée au chapitre 3 a permis d'établir les équati*ons pour le calcul des
paramètres physiques déaivant le comportement d'une poutre renforcée intérieurement par
des armatures conventionnelles en acier et extérieurement par une plaque en matériau
composite. Ces équations ont été obtenues en se basant sur l'hypothèse des sections planes
demeurant planes dans le domaine des petites déformatom, en ne supposant aucun glissement
relatif entre la plaque de renfort et la membrure de béton armé. Ces équations dépendent des
caractéristiques physiques de chacun des matériaux utilisés et, bien sûr, de la géométrie de la
pièce. Ces propriétés physiques ont été obtenues à partir des essais de caractérisation dont les
résultats sont présentés au chapitre 4. Ces équations oBem l'avantage de ne pas être limitées
par les déformations dans Ie béton ou par tout autre paramètre défini à l'avance, mais
139
directement par les propriétés des matériaux mesurées. Ah& ces équations peuvent aussi bien
servir pour un acier ou un matériau composite de modules de Young totalement diffërents.
De ces équations de comportement, nous avons pu concevoir un programme expérimental qui
incluait des spécimens de poutres neuves dans chacun des trois modes de rupture en flexion
usuels » pour des poutres renforcées d'un matériau composite fiagile. Ces modes sont :
- mode 1 : rupture du composite en traction après la p W c a t i o n des armatures
d'acier ;
- mode 2 : rupture du béton en compression après la plastification des annatures
d'acier ;
- mode 3 : rupture du béton en compression avant la phtifkation des armatures
d'acier.
Les essais expérimentaux réalisés au coun de cette recherche ont démontré la faisabilité du
renforcement en flexion de poutres en béton armé au moyen d'une plaque de matériau
composite carbone-époxy réali-sée in-situ. En effef la charge de rupture a été augmentée de
31 % a 219 % selon les cas, mdgré une niminution de la flèche dant jusqu'à 80 %. Ce
programme expérimental nous a de plus permis de tirer certaines conclusions.
i) L'augmentation des charges de rupture peut être prédite avec une bonne précision dans
les cas ou la plaque de renfort ne décolle pas. Bien que nous obtenions des
augmentations significatives allant jusqu'à 2 19 %, cette valeur peut théoriquement être
beaucoup plus élevée. Il sufnt que la poutre puisse résister aux autres modes de
rupture,
ii) La répartition de la déformation ainale demeure Iinéaire à sur toute la profondeur de la
poutre presque tout au long du chargement ;
üi) Il fadement d'obtenir un bon comportement d'une membrure en béton armé renforcée
extérieurement d'un matériau composite sous les charges d e service. En effet, lorsque
140
les déformations demeurent petites par rappon ii leur valeur de rupture, le matériau
composite a un comportement linéaire ;
iv) II ne se produit aucun glissement entre la plaque et la membrure de béton armé, d'ou
une action composite parfate ;
v) Les modèles théoriques représentent bien le comportement charge-flèche. Il est
possible, à partir de ces graphiques, de déterminer une zone sécuritaire selon les
critères de conception définis. En effet, la plage des charges de service est amplement
couverte et les ruptures par décoilement se sont toutes produites après la charge de
plastification. Toutefois, le calcul à partir de La courbe moment-courbure permet
d'obtenir une meilleure précision pour des charges élevées.
vi) Il est possible de renforcer extérieurement une poutre au point d'obtenir une rupture
par compression du béton sans planincation des amanires d'acier internes (poutre sur-
armée - mode III). Toutefois, s'il est souhaitable que des flèches apparaissent afin
d'indiquer l'imminence d'une rupture, il peut s'avérer utile de ne pas eop augmenter la
rigidité par un excès de renfort
vîi) Le renforcement d'une pièce à t'aide d'un tel matériau fkgüe a pour effet d'en
diminuer la ductilité. L'urilisation de ces matériaux doit se fàke avec soin et dans des
conditions pour lesquelles il est permis de sacrifier la ductilité au profit d'une
augmentation de la résistance, sans pour autant d i i u e r la sécurité.
La souplesse du matériau utilisé permet une *se en œuvre simple ofiant des avantages
techniques (direntes formes) et économiques (coûts de manutention et de pose) intéressants.
Toutefois, avant d'utiliser ce type de renforcement sur une structure réelle, nous
recommandons d'étudier les points suivants.
141
1) Le décollement de la plaque de composite peut être causé par plusieurs phénomènes.
Ce mode de rupture soudain a été observé sur plusieurs spécimens. Bien que des
mesures puissent être mises en œuvre afin d'éviter de telies ruptures, il est impératif de
caractériser chacun de ces phénomènes afin d'en connatCtre les mécanismes d'apparition.
Une étude sur le décoliement devrait traiter des points suivants :
- transfert de forces de cïsaiiiement a I'interfkce b&on colle incIuant la mesure des
effets :
1) d'une variation à la rugosité de surface (différents types d'abrasion de la
surface du béton avant collage)
2) du vieillissement de la membrure avant et après son renforcement ;
- effets des ouvertures de fissures de cisaillement et de flexion ;
- effets d'une discontinuité à I'extrémité de la plaque ;
De plus, dans I'objectifde réparer des stnictures aristantes dont Le béton de d a c e est
désagrégé, il s'avère nécessaire d'étudier parallèlement l'adhérence de la réparation
effectuée pour obtenir une b o ~ e surface de collage.
2) Le comportement de telles membrures sous des conditions sévères (cycles de gel-dégel
et exposition à des agents agressifs).
3) D'autres études analytiques et expérimentales doivent être entreprises afin de
déterminer des fàcteus de sécurité pour chacun des modes de ruptures possibles.
Les quelques résultats d'essais dynamiques semblent indiquer un excellent comportement de la
plaque de renfort.
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ANNEXES
-A
RELATION CONTRAINTE-DEFORMATION DU BÉTON EN COMPRESSION
0,0005 0,OO 1 0,OO 1 5 0,002 0,0025 0,003
Dilatations
0,0005 0,001 0,0015 0,002 O ,0025 0,003
Dilatations
AN?ExEB
VALEURS DES PARA~/~ETREs DES POUTRES
Béton f,= 37,2MPa
~ a r = 0,003 m/m
Eo- O d m
p i = 0,77
b= 125mm
h= 125rnm
F'.= 0,0025 m/m
Béton
Qcier fy= 450MPa
&= 100 mm2
d= 80 mm
p= 0,Ol
&= 207 750 MPa
E,== 0,002 17
-- -
Composite Lm= O MPa
VALEURS DES PARAbERES EGlATiFS A LA POUTRE #2
Qcier % 450 MPa
&= 100 mm2
d= 80 mm
ps= 0,001
&= 207 750 MPa
€y= 0,00217
Zomposite Lm= O MPa
GU= O MPa
Euam= O d m
n= O
L- n xl, l= O
W= omm
P- O
VALEURS DES PARAM?REs RELATIFS A LA POUTRE #3
Béton
1 chargement: l= 1 900 mm lm= 1 800 mm e= 200 mm 1
VALEURS DES P ~ S RELATIFS A LA POUTRE #4
Béton f,= 37,2 MPa
- -
Acier f,= 450 MPa
--
composite E-= 93 642MPa
VALEURS DES P-s RELATIFS A LA POUTRE #5
Béton Acier f,= 450 MPa
&= 100 mm2
d= 80 mm
pF 0,Ol
&= 207 750 MPa
&y= 0,002 17
Composite = 93 642 MPa
825,7 MPa
S.-- 0,00882 d m
n= 1
t= a xl,l= L I W= 125 mm
p e 0,01375
VALEURS DES PAM&REs RELATIFS A LA POUTRE #6
1
chargement: 1= 1 900 mm 1,= O mm
Béton fc= 35,4MPa
Composite Ln= O MPa
au= O MPa
E uaan-- O m h
n= O
LI n xl,l= O
W= O mm
P- O
Acier q= 450 MPa
VALEURS DES PAIWMËIES REZATIFS A LA POUTRE #7
Béton Pc= 355, MPa
0,003 m h
€O= om/m
p l = 0,77
b= 125 mm
h= 125 mm
cec= 0,0025 mfm
kier fy 450 MPa
&= 200 mm2
d= 80 mm
os= 0,02
&= 207 750 MPa
E,,= 0,002 17
Béton P.= 35,4 MPa
&G 0,003 m h
&O= O rnfm
p l = 0,77
b= 125 mm
h= 125mm
cec= 0,0025 m/m
DES
E-= 93 642 MPa
au= 825,7 MPa
seOeDar- 0,00882 d m
n= 1
F n xl,l= 4 1 W= 25 mm
0,00275
156
V m s DESP,%IW&~ES RELATIFS ALAPOUTRE#~~
Béton fc= 35,4MPa
~ a r = 0,003 m/m
&F O d m
pi= 0,77
b= 125mm
h= 125 mm
cc= 0,0025 d m
4 -
Ichargement: I= 1 900 nÜn &
16 1 800 mm 1
Composite E-= 93 642 MPa
a== 825,7 MPa
B.,-- 0,00882 d m
n= 1
t== n xl,l= L I w== 25 mm
p-- 0,00275
VALEURS DES PARAM~?I~Es RELATIFS A LA POUTRE #Io
Béton 11 Acier G= 450 MPa
Ichargement: I= 1 900 mm l,= 1 800 mm e= 200 mm
VALEURS DES PARAM~REs RELATIFS A LA POUTRE #11
Béton Acier
p= 0,02
&= 207 750 MPa
0,00217
Composite &= 93 642 MPa
o ~ = 825,7 MPa
0,00882 d m
n= 3
t= n xl,l= 3,3
W= 125 mm
p-- 0,04125
e= 200 rnm
VALEURS DES PARAM~%Es RELATIFS A LA POUTRE #12
Composite E-,= 93 642 MPa
= 825,7 MPa
EL+ 0,00882 d m
n= 3
I- n xt,l= 3,3
W= 125 mm
p-= 0,04125
Béton Acier fy= 450MPa
&= 500 mm2
d= 240 mm
pr; 0,0104
&= 207 750 MPa
&y= 0,00217
VALEURS DES PAMM&REs RELATIFS A LA POUIRE #14
Béton fc= 37,2 MPa
0,003 d m
EQ= O rnlm
pi= 0,77
b= 200 mm
h= 285mrn
cc= 0,0025 d m
Acier
VALEURS DES P-s RELATIFS A LA POUTRE #X 5
hcier Clomposite &O,n= O MPa
an= O MPa
Euaom= O d m
Il= O
F n xl,l= O
W= O mm
P- O
zhargement: 1=4 O00 mm i,= O mm e= 1 O00 mm
VALEURS DES P-S RELATIFS A LA POUTRE #16
Béton -
4
- (chargement: l= 4 O00 mm I,= O m e=lOOO mm
Iomposite Lm= O MPa
Béton f,= 450MPa
&= 300mm2
d= 240mm
p,= 0,00625
&= 207 750 MPa
&y= 0,0021 7
Composite E-= 93 642MPa
VALEURS DES P A I U W ~ E S RELATIFS A LA POUCRE #22
Béton 1 ~ c i e r Composite L= 93 642MPa
CF 825,7 MPa
8'-- 0,00882 d m
n= 3
t= n xl,l= 3,3
F 200 mm
p e 0,01375
e= 1 O00 mm chargement: 1= 4 O00 mm I,= 3 900 mm
VALEURS DES P-s REtATII:S A LA POUTRE #23 --
Acier f,= 450MPa
&= zoomm2 d= 2 4 0 m
p= 0,00416
&= 207 750 MPa
0,002 17
Composite &cm,= O MPa
ou= O MPa
& ~00m- O d m
n= O
F n xl,l= O
W= O mm
P- O -L
hrgernent: 1= 4 O00 mm I,= O mm e= 1 O00 mm
VALEURS DES PAMMÈTREs RELATIFS A LA POUTRE #24
ANNEEC
COURBES CHARGES-D&ORMATIONS DES POUTRES
i 1 1 1 [ -Jauge 1-0
f J a u g e l-E ! 1 / -Jauge2-0 I l 1 -Jauge2-E 1 . i
1 J a u g e 3-0 j I r -Jauge 3-E 1 : 1 -jauge MC-O I !
COURBES CHARGES-DÉFORMATIONS UNITAIRES - POUTRE #3
O 2000 4000 6000 8000 10000
Déformations (XI O& p ~ )
j i 1 J a u g e 3-E / ; 1
! ! I
4 0 0 -2000 O 2000 4000 6000 8000 10000
Déformations (XIO" p ~ )
-4000 -2000 O 2000 4000 6000 8000 10000
Deformations (xl o8 P E )
1 J a u g e 2-E
i - Jauge 3-0 i
2000 4000 6000 8000 10000 DlJaation (xl Ob)
4000 -2000 O 2000 4000 6000 8000 10000 Dilatation (XI 0")
COURBES CHARGES-DÉFORMATTONS CMITAIRES - POUTRE #14
4000 -2000 O 2000 4000 6000 8000 lQ000
Dilatation (XI O")
4000 -2000 O 2000 4000 6000 8000 IO000 Dilatation (xi o ~ )
C O ~ E S CHARGES-D&ORMATIONS LJNiTAIRES - POUTRE #23
4000 -2000 O 2000 4000 6000 8000 IO000
Dilatation (XI 04)
COURBES CHARGES-DEFORMATIONS U M T A I R E S - POUTRE #24
ANNEXED
DEFORMATIONS DES POUTRES A LA SECTION CENTRALE POUR D-s CHARGES
Mgende : a: jauges 1 A: jauges 2 * :jauges 3 @: jauges MC
DÉFORMATIONS DE LA SECnON CENTRALE À D E F ~ J X E S CHARGES - POUTRE #I
légende : 4: jauges I A: jauges 2 * : jauges 3 @: jauges MC
DEFORMA~ONS DE LA SECTION CENRALE A D-s CHARGES - POUTRE #3
légende : i: jauges 1 A: jauges 2 *:jauges 3 @:jauges MC
DËFORMATIONS DE LA SECTION CENTRALE A D-S CHARGES - P0UlR.E #q
légende : i: jauges 1 A: jauges 2 * : jauges 3 : jauges MC
D&ORMATIONS DE LA SECTION CENTRALE A D-S CHARGES - POUTRE #6
légende : .: jauges 1 A: jauges 2 * : jauges 3 : jauges MC
D&ORMATIONS DE LA SECTION CENlRAJX À DIFFÉRENTEs CHARGES - POUTRE #8
légende : i: jauges 1 A: jauges 2 *:jauges 3 0: jauges MC
* : t I
il- ! \. * '
75 7 ',
D É F O R M A ~ DE LA SECTION CENIRALE À DEÉREN'ES CHARGES - POUTRE #L L
c) 75 % Pu
Iégende : i: jauges I A: jauges 2 *:jauges 3 *:jauges MC
DÉFORMATIONS DE LA SECTION CENTRAE A D~FFBEMES CHARGES - POUTRE #I 3
légende : a: jauges 1 A: jauges 2 *:jauges 3 *:jauges MC
DEFORMATIONS DE LA SECTION CENTRALE A DEF~ENTEs CHARGES - P0UTR.E #1 S
légende : l: jauges 1 A: jauges 2 *:jauges 3 a: jauges MC
DÉFOW~ONS DE LA SECTION CENTRALE A DIFFÉRENTEs CHARGES - POUTRE #I 9
légende r i: jauges 1 A: jauges 2 *:jauges 3 :jauges MC
DEFORMATIONS DE LA SECTION CENTRALE A DIFFÉRENTEs CHARGES - POUTRE #23
- '
M O -
légende : .:jauges 1 A: jauges 2 4 :jauges 3 *:jauges MC
zoo-
D~FOI~MATIONS DE LA SECTiON CENTRALE A DIF&RENEs CHARGES - POUTRE #24
ANNEXEE
P O S ~ O N DE L'AXE NEUTRE DURANT LE CHARGEMENT
a) Poutre #l (référence) b) Poutre #3
c) Poutre #4
VARIATION DE LA POSITION DE L'AXE NEUTRE LORS DU CHARGEMENT - GROUPE #1
a) Poutre #6 (référence)
VARIATION DE LA POSITION DE L'AXE NEUTRE LORS DU CHARGEMENT - GROUPE #2
I 1 1 120
c) Poutre #11
a) Poutre # 13 (référence) b) Poutre #14
VARIATION DE LA POSITION DE L'AXE NEUTRE LORS DU CHARGEMENT - GROUPE #3
a) Poutre #23 (référence)
1 i 1 l
b) Poutre #24
VARIATION DE LA POSITION DE L'A)(E NEWTE LORS DU CHARGEMENT - GROUPE #5
TEST TARGET (QA-3)
APPLIED 4 IMAGE. lnc - 1653 East Main Street - -* - Rochester, NY 14609 USA -- -- - - Phone: 71 6/48ZûXîû I- -- - - Fax 71-5989
