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Chapitre E :

ETUDE DE LA FLEXION LOCALE

Flexion locale

Introduction :Dans notre cas de projet les travées ne sont pas entretoisées en zone courante, c'est-à-dire

sans entretoises intermédiaires), les efforts dans l’hourdis sont surtouts données par le calcul

des efforts transversaux dans les poutres. Dans ce cas l’hourdis va jouer le rôle

d’entretoisement ainsi il supportera deux types de flexion : une flexion locale et une flexion

globale : dans ce chapitre on s’intéressera à la flexion locale d’un panneau de dalle compris

ente deux poutres et deux entretoises sur appuis comme l’indique le schéma suivant :

b0 = Distance entre axes des poutres

= 2,8m.

a = LC = 39,95m = Distance entre

axes des entretoises.

bp= Epaisseur de l’âme des

poutres principales = 0.23 m.

be Epaisseur de l’entretoise=0.15

Dimensions de l’entretoise :Pour une épaisseur de la dalle hd entre 12 et 16 cm on à :

be= 12 à 16 cm. be= 15 cm.

Dans notre cas hd= 23 cm cm

he = 0.8 à 0.9 hp he = 1.6 m

Caractéristiques du panneau de dalle : On note lx, le petit coté, et il est donné par lx = inf (b0 – bp ; a – be) = 2.57

On note ly, le grand coté, et il est donné par ly = sup (b0 – bp ; a – be) =30.8

Diffusion des charges localisées :

La diffusion des charges localisées appliquées à la surface de la dalle se fait suivant

un angle de 45° jusqu’au plan moyen de la dalle. En ce qui concerne le revêtement qui est en

général composé de matériaux moins résistant que le béton, l’angle de diffusion des charges

localisées diminue à 37°.

La charge se répartie au

niveau du plan moyen de la dalle

sur une aire rectangulaire de

dimensions (U ;V), appelée

rectangle de répartition, tel que :

U = U0+ 2×tg37°×hr+ 2×hd/2

U = U0+ 1.5 hr + hd

Et il est de même pour V

V = V0+ 1.5 hr + hd

Or dans notre cas :

hr = hroulement+ hétanchieté = 8 + 3 = 11cm

hd = 17 cm

U=U0+0.335

V=V0+0.335

Etude des sollicitations du panneau de dalle rectangulaire sur quatres appuis articulées :

Cas des charges uniformément réparties sur toute la surface de la dalle: ( Charges permanentes) :

La valeur 0 ≤ = lx/ly = 2.7/39,8 = 0.06 ≤ 1 et aussi elle est inférieur à 0.4 ce que

nous permet de dire dans ce cas que les moments fléchissant My ainsi que les efforts

tranchants Ty dans le sens de la grande portée sont faibles. Donc on les négligent et on admet

que la dalle ne porte que dans une seule direction celle de la petite portée lx.

Ce qui nous permet de dire que la dalle travaille comme une poutre isostatique à une travée.

gper= Valeur de la charge permanente par unité de surface, cette charge est donnée par :

Cas des charges localisées concentrées placées au centre de la dalle :

Charge « Br » :

Dans ce cas, la dalle travaille dans les deux directions quelconques soit le rapport ρ.Moment fléchissant

sont déterminés à partir des abaques.

Or

Par interpolation

A L’ELS

Effort tranchant :

U = 0.965≥ V = 0.665

ELU ELS

Mox (t.m/m) 1.74 1.968

Moy(tm/m) 1.114 1.488

Tap,x (t/m) 3.56

Tap,y (t/m) 3.99

CAS DES CHARGES LOCALISÉES DÉCENTRÉES:

Charge « B c » :

P = 6 t .

U0 = 0.25m.

V0 =0.25m

U >0.5 m il y aura un chevauchement des rectangles d’impact

Nv = 3 > 1 il est évident que le cas le plus défavorable est obtenu par la disposition de

deux camions ; deux cas envisageables :

- Cas d'un fil de Bc :

Disposition N°1:

(A1A2A3A4)+ (B1B2B3B4) = (A1A2B3B4)-(A4A3B2B1)

Les roues d'un camion sont symétriques par rapport l'axe transversal et longitudinal:

Effet de (A1;A2;B3;B4 ) de dim U,V1α 0,228 momentsβ 0,052 M'1 0,142ρ 0,065 M'2 0,428

M'ox M'oy T'x T'yELU 3,037 9,153 ELS 4,867 9,760 4,497 3,419

Effet de (A3;A4;B1;B2 ) de dim U,V2α 0,228 momentsβ 0,023 M''1 0,174ρ 0,065 M''2 0,122

M''ox M''oy T''x T''y

ELU 1,633 1,145 ELS 1,862 1,472 3,886 3,419

Résultat du première disposition Mox Moy Tx TyELU 1,404 8,008 ELS 3,005 8,288 0,611 0,000

Tableau 2: Exemple de calcul des sollicitations

Disposition N°2:

L'axe transversal est centré sur une roue

(A1A2A3A4)+ (B1B2B3B4)=1/2((A1A2C3C4)-(A4A3C2C1)) + (B1B2B3B4)

Effet de (A1;A2;C3;C4 ) de dim U,V1

α 0,228 momentsβ 0,090 M'1 0,126ρ 0,065 M'2 0,0124

M'ox M'oy T'x T'yELU 4,633 0,456 ELS 4,724 1,383 4,741 3,419Effet de (A3;A4;C1;C2 ) de dim U,V2α 0,228 momentsβ 0,061 M''1 0,138ρ 0,065 M''2 0,036

M''ox M''oy T''x T''yELU 3,418 0,892 ELS 3,596 1,575 4,574 3,419

Effet de (B1;B2;B3;B4 ) de dim U,Vα 0,228 momentsβ 0,015 M''1 0,208ρ 0,065 M''2 0,156

M'''ox M'''oy T'''x T'''yELU 1,248 0,936 ELS 1,435 1,186 3,419 3,419

Résultat du deuxième disposition Mox Moy Tx TyELU 1,855 0,718 0,000 0,000ELS 1,999 1,089 3,502 3,419

Résultat des deux disposition Mox Moy Tx TyELU 1,855 8,008 0,000 0,000ELS 3,005 8,288 3,502 3,419

N.B lorsqu’on étudiée le 3 éme disposition et le 4 éme ,on trouve presque les mêmes valeur de 1 ére et 2 éme cas ou inférieur :

3 éme dispositionEffet de (A1;A2;B3;B4 ) de dim U,V1α 0,422 momentsβ 0,052 M'1 0,135ρ 0,065 M'2 0,419


Effet de (A3;A4;B1;B2 ) de dim U,V2α 0,422 momentsβ 0,023 M''1 0,169ρ 0,065 M''2 0,119


Résultat du 3 émé disposition Mox Moy Tx TyELU 1,301 7,843 ELS 2,870 8,104 1,186 0,377

4 émé dispositionEffet de (A1;A2;C3;C4 ) de dim U,V1

α 0,422 momentsβ 0,090 M'1 0,121ρ 0,065 M'2 0,0119


Effet de (A3;A4;C1;C2 ) de dim U,V2α 0,422 momentsβ 0,061 M''1 0,129ρ 0,065 M''2 0,028


Effet de (B1;B2;B3;B4 ) de dim U,VP ; t/m² 9,453α 0,422 momentsβ 0,015 M''1 0,202ρ 0,065 M''2 0,151

M'''ox M'''oy T'''x T'''yELU 1,212 0,906 ELS 1,393 1,148 1,843 2,178

Résultat du 4 émé disposition Mox Moy Tx TyELU 1,839 0,778 0,000 0,000ELS 1,995 1,146 1,977 2,178

Résultat des deux disposition 3 et 4 Mox Moy Tx TyELU 1,839 7,843 0,000 0,000ELS 2,870 8,104 1,977 2,178

Charge « M c 120» :

Le système de chargement Mc120 comporte deux chenilles dont les caractéristiques

sont représentées sur la figure suivante :

U0 = 1 m.

V0 =6.1m

P =110/2 = 55 t.

Moment fléchissant :

avec : = 0 à L’ELU ; = 0.2 à L’ELS

Mi min sup

M1 0,0736 0,12 0,075

M2 0,004 0,016 0,0065

A l’ELU :

A l’ELS :

Effort tranchant :

U= 1.335 m < V = 6.435m

Tableau récapitulatif

α 0,519 momentsβ 0,162 M1 0,08ρ 0,065 M2 0,0022p'' ; t 55,000

Mox Moy Tx TyELU 4,400 0,121

ELS 4,424 1,001 3,872 2,849

Les coefficients de majoration dynamique sont:

Avec:

- L:longueur chargée de l'élément considéré.

- L = inf (sup (Lr, Lrive) ; LC) = 8,4m

- S: charge B maximale susceptible d'être placée sur l'élément de longueur L de l'hourdis (en tenant compte de bt, bc)

SB = sup (SBc, SBt, SBr) = SBc = 66 t

SMc120 = 110 t

- G:poids propre de la dalle et la superstructure, tel que:

G = 259,40334 t

Donc :

δB , Mc=1+ 0. 41+0 .2 L

+ 0. 6

1+4GS

****Sollicitation finale du flection local:

Etat Mox (t.m/ml) Moy (t.m/ml) Tapp,x (t/ml) Tapp,y (t/ml)

ELU 8,030 8,808 13,475 13,358

ELS 5,977 13,348 10,355 10,018

CALCUL DU HOURDIS : DALLE CONTINUE

Détermination du moment d’encrobellement :

Les moments Mox et Moy sont déjà déterminée, il nous reste uniquement à déterminer

Me qui est le moment d’encorbellement calculé sous l’effet des charges permanentes et de la

charge des trottoirs .

Soit Lcs = la longueur de la console =

=0.935Ltr =1.25 = la largeur du trottoir ; Lc =39.95 m.

Avec :

γQ1

tr =1 à L’E.L.S et à L’E.L.S

γQ1

tr =1,6 à L’E.L.U à L’E.L.U

gper = 0.773 t/m². qtr = 0.45 t/m² ; Ptr= 6t.

A l’ELU :

A l’ELS :

Calcul des sollicitations dans la dalle :

Tableau récapitulatif des moments fléchissants

Charge

gper Bc Mc120

Travée ELU 0,6896 1.484 3,2 De ELS 0,504 2.404 3,3 rive ELU 0 6.4064 0.0968

ELS 0 6.63 0.8

Travée ELU 0,6465 1.39 3,3

intermédiaire ELS 0,4785 2.25 3,31

ELU 0 6.006 0.09 ELS 0 6.216 0.75

Appui ELU -0,431 -0.9275 -2,2intermédiaire ELS -0,319 -1.525 -2,21 ELU 0 -0.9275 -2,2

ELS 0 -1.525 -2,21

Appui ELU -0,68 -0.9275 -2,2 De ELS -0,12 -1.525 -2,21 rive ELU -0,431 -0.9275 -2,2

ELS -0,319 -1.525 -2,21

Finalement les expressions des moments sont : A L’ELU :

A L’ELS :

Travée

Mox (t.m/m) ELU 5,624775

ELS 4,035

Moy(tm/m) ELU 12,2874752

ELS 0,8

Appui

Mox (t.m/m) ELU -2,2

ELS -2,21

Moy(tm/m) ELU -2,2

ELS -2,1

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