Résolution de problèmesAnalyse : « Le programme s’inscrit, comme celui de la classe de seconde, dans le cadre de la résolution de problèmes. Les situations proposées répondent à des problématiques clairement identifiées d’origine purement mathématique ou en lien avec d’autres disciplines. »

Géométrie : « L’objectif est de renforcer la capacité des élèves à étudier des problèmes dont la résolution repose sur des calculs de distances et d’angles, la démonstration d’alignement, de parallélisme ou d’orthogonalité. »

Dans quel cadre?Outre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes :- mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; - mener des raisonnements ; - avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats

obtenus ; - communiquer à l’écrit et à l’oral.

Quels problèmes ? Quand ?Il ne faut pas confondre problèmes et « exos ». Les problèmes dont il s’agit, sans être l’origine de développements théoriques, justifient la création de certains outils. Ils en illustrent également la pertinenceLes problèmes proposés ne sont pas des exercices d’application.

Quelques classes de problèmes (1) Problèmes de nombres et de calculs- Ecriture des nombres- Les nombres entiers : multiples et diviseurs. Problèmes de partage.- Optimisation en nombres entiers- Equations en nombres entiers

- Organisation des calculs- Résolutions d’équations- Ecriture et déchiffrement des algorithmes- Finitude des algorithmes

Problèmes d’évaluation numérique- Arrondi et troncature- Valeurs approchées- Ecriture des nombres en machine : la norme IEEE 754, approximation par des nombres-machine

- Problèmes d’encadrement- Approximation des fonctions- Utilisation des lignes trigonométriques

Quelques classes de problèmes (2) Description de phénomènes évolutifs- Description et écriture des fonctions- Détermination du sens de variation d’une fonction- Représentation des fonctions - Equations fonctionnelles

- Représentation d’un phénomène par une suite- Calculer le terme de rang donné d’une suite- Majoration, minoration

Problèmes optimisation- Recherche d’un extremum d’une fonction

- Optimisation en géométrie : problèmes de minimisation de distance, problèmes d’alignement

Quelques classes de problèmes (3) Problèmes d’alignement et de concours- Alignement et colinéarité- Repérage- Représentation plane des figures de l’espace

- Résolution de systèmes linéaires- Calcul vectoriel- Décomposition d’un vecteur dans une base

Calculs de distances et angles- Mesure des angles- Détermination d’angles donnés par des lignes trigonométriques, angles associés- Calcul de distances

- Problèmes concernant les cercles- Problèmes concernant le triangle- Equations trigonométriques- Périmètres, aires, volumes- Détermination de lignes de niveau

Quelques classes de problèmes (4) Problèmes de dénombrement- Dénombrement des éléments d’un ensemble- Dénombrement des éléments d’un produit cartésien

- Dénombrement à l’aide d’arbres- Dénombrement à l’aide de graphes

Prise de décision en situation incertaine- Espérance mathématique- Echantillonnage

- Comparaison de séries statistiques