Les Lois de Newton

Extrait de Principia,

Isaac Newton Cours terminé !

I/ Présentation des lois de Newton : 1) Troisième loi de Newton :

Deux corps en interaction exercent l’un sur l’autre des forces opposées. Le corps A, exerçant sur B une force 𝑭𝑨/𝑩���������⃗ subit, de la part de B une force 𝑭𝑩/𝑨���������⃗ telle que :

𝑭𝑨/𝑩���������⃗ = −𝑭𝑩/𝑨���������⃗

Cette loi est aussi appelée principe des actions réciproques. Conséquence :

2) Deuxième loi :

a) Introduction à la quantité de mouvement :

On appelle quantité de mouvement noté 𝒑��⃗ d’un objet de masse m et de vitesse v :

𝒑��⃗ = 𝒎.𝒗��⃗ donc

𝒑 = 𝒎.𝒗 avec m en kg et v en m.s-1

b) Deuxième loi de Newton :

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur un système de masse m est égale à la dérivée du vecteur quantité de mouvement 𝒑��⃗ par rapport au temps. Ce qui se traduit par :

�𝑭𝒆𝒙𝒕��������⃗ =𝒅𝒑��⃗𝒅𝒕

Il s’agit là d’une des formule les plus importantes de la physique. Cette formule est aussi appelée principe fondamental de la dynamique.

Conséquence très intéressante :

�𝑭𝒆𝒙𝒕��������⃗ =𝒅(𝒎𝒗)����⃗𝒅𝒕

�𝑭𝒆𝒙𝒕��������⃗ =𝒅𝒎𝒅𝒕

.𝒗��⃗ +𝒎 .𝒅𝒗��⃗𝒅𝒕

Si la masse du système est constante (ce qui est souvent le cas) :

�𝑭𝒆𝒙𝒕��������⃗ = 𝟎.𝒗��⃗ + 𝒎 .𝒅𝒗��⃗𝒅𝒕

�𝑭𝒆𝒙𝒕��������⃗ = 𝒎 .𝒅𝒗��⃗𝒅𝒕

�𝑭𝒆𝒙𝒕��������⃗ = 𝒎 .𝒂��⃗

∴

Lorsque la masse du système d’étude est constante, la deuxième loi de Newton devient donc :

�𝑭𝒆𝒙𝒕��������⃗ = 𝒎 .𝒂��⃗

Pour les curieux :

Dans l’équation précédente, m représente ce que l’on appelle la masse inertielle. En effet, l’inertie est ce qui s’oppose à la modification du mouvement. Plus un objet est massique, - plus il est difficile de le mettre en mouvement s’il était immobile initialement - ou de l’arrêter s’il était en mouvement initialement En conséquence, plus un objet est massique plus il est difficle de faire varier sa vitesse (donc la valeur de son accélération). Regardons de plus près l’équation précédente :

�𝑭𝒆𝒙𝒕��������⃗ = 𝒎 .𝒂��⃗

Ce qui peut s’écrire : ∑𝑭𝒆𝒙𝒕��������⃗𝒎

= 𝒂��⃗

En conclusion, pour une ∑𝑭𝒆𝒙𝒕��������⃗ donnée, plus l’objet sera massique plus l’accélération sera faible. M joue le rôle de masse inertielle, elle a un impact direct sur la valeur de l’accélération (« elle empêche l’objet de modifier sa vitesse »).

∴

3) Première loi :

Dans un référentiel galiléen, un système d’étude de masse constante et isolé (c'est-à-dire soumis à aucune force) ou pseudo-isolé (c'est-à-dire soumis à une somme de forces nulle) persévérera en mouvement rectiligne et uniforme.

Il est très facile de démontrer cette première loi à partir de la deuxième :

�𝑭𝒆𝒙𝒕��������⃗ =𝒅𝒑��⃗𝒅𝒕

�𝑭𝒆𝒙𝒕��������⃗ = 𝒎 .𝒂��⃗

𝟎��⃗ = 𝒎.𝒂��⃗

𝒂��⃗ = 𝟎��⃗ Par conséquent, si aucune force (ou si une somme de forces est nulle) ne s’applique sur un système alors son accélération est nulle. - La primitive d’une fonction nulle est une constante. Donc la vitesse est constante ! - La primitive de l’accélération est la vitesse.