S1 mq i - statistique descriptive i - vocabulaire statistique

Option : Sciences Economiques et Gestion Semestre : 1 Année Universitaire : 2012/2013

Matière : Statistique Descriptive I Module : METHODES QUANTITATIVE I

Statistique Descriptive I – Vocabulaire Statistique Page 1

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Option : Science Economique et Gestion

Module : METHODES QUANTITATIVES I

Matière : Statistique Descriptive I

Semestre : 1

Type de document : Vocabulaire Statistique

Année universitaire 2012-2013




Vocabulaire Statistique Population statistique : c’est l'ensemble de références (individus) pour une étude statistique.

Individu (ou unités statistiques) : ce sont les éléments de la population statistique étudiée. Chaque individu

est décrit selon une ou plusieurs caractéristiques désignées par variable ou caractère.

Variable statistique : C'est ce qui est observé ou mesuré sur les individus d'une population statistique.

Variable quantitative : Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres exprimant

une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens.

Variable quantitative discrète: Une variable quantitative est discrète si elle ne peut prendre que des valeurs

isolées, généralement entières.

Variable quantitative continue: Une variable quantitative est continue si ses valeurs peuvent être n'importe

lesquelles d'un intervalle réel.

Variable qualitative : Une variable statistique est qualitative si ses valeurs, ou modalités, s'expriment de

façon littérale ou par un codage sur lequel les opérations arithmétiques telles que moyenne, somme, ... , n'ont

pas de sens.

Variable qualitative nominale : C'est une variable qualitative dont les modalités ne sont pas ordonnées.

Variable qualitative ordinale : C'est une variable qualitative dont les modalités sont naturellement ordonnées

Classe : portion de l’intervalle auquel appartiennent les valeurs de caractère.

Fréquence absolue fi : La fréquence de la n-ième classe est : N

fni

i

(elle peut être exprimée en % : 1 if )

Effectif ni : C’est le nombre des unités statistiques que contient un ensemble ou une population.

L’effectif total (noté N) : c’est la somme des effectifs de chaque classe.

Échantillon : c’est la partie de la population qui est observée.

Le recensement : C'est une méthode de collecte des données assez rarement utilisées, en raison de temps

qu'elle demande et de son coût qui est généralement trop élevé.

Le sondage : C'est une méthode consiste de choisir une population étudier, cette population est appelé

échantillonnage.

Caractère : c’est le trait commun à toutes les unités statistiques d'une population que l'on désire étudier. Il

peut être :

- qualitatif lorsqu'il n'est pas mesurable,

- quantitatif lorsqu'il est mesurable ou exprimé par un nombre.

Diagrammes en barres (ou les tuyaux d'orgue) : Il consiste à représenter chaque modalité du caractère

qualitatif étudié, par un rectangle dont la base est constante et dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif




Diagramme en bâtons : On l’utilise pour les séries à caractère discret. Les hauteurs des différents bâtons

sont proportionnelles aux effectifs correspondants.

Diagramme à secteurs circulaires : L'effectif total est représenté par la surface d'un cercle, chaque effectif

de modalité est représenté par secteur. L’angle θi d’un secteur relative à une modalité est déterminé par :

ii

i fn

n 360360

Histogramme : On l’utilise pour les séries à caractère continu, lorsque les valeurs de la variable sont

réparties en classes. Les aires des différents rectangles sont proportionnelles aux effectifs (aux fréquences)

correspondantes.

La courbe cumulative : La courbe cumulative est une fonction de répartition de la forme : F(xi)= f(X<xi)

pour une variable statistique X se définie par la correspondance entre xi et la propension d'élément dans

l'ensemble ayant une valeur strictement inférieur à xi.

Polygone des effectifs : est la ligne polygonale joignant les milieux de chaque côté supérieur des rectangles

constituant l’histogramme.

Polygone des effectifs cumulés ou des fréquences cumulés : c’est la ligne polygonale joignant les points

ayant :

- pour abscisse : la borne supérieur de la classe.

- pour ordonnées : l’effectif cumulé croisant de la classe.

Courbe cumulative (ou : Polygone des fréquences relatives cumulés): C’est la représentation graphique de

la fonction de répartition F(x). Il s’obtient en joignant par des segments de droite les extrémités supérieures

droites des rectangles de l'histogramme des effectifs cumulés croissants.

La moyenne arithmétique : La moyenne arithmétique d’une série est égale à la somme des produits de

chaque variable xi par le nombre de fois où X elle est répétée (pondérer) sur l’effectif total.

La moyenne arithmétique de X notée est définie par :

k

i

ii

n

nxX

1

ou

k

i

ii xfX1

La médiane (Me) : c’est la valeur du caractère qui partage l’effectif total de la série préalablement rangée par

ordre croissant ou décroissant en deux parties égales de même effectifs.

Dans le cas d’un caractère continu la médiane peut être recherchée par lecture sur le polygone des effectifs

cumulés. C’est l’abscisse du point ayant pour ordonnée N/2.

Le mode (Mo) : Le mode Mo est la valeur maximale d’une série statistique à caractère discret où s’effectif le

plus grand.

Classe modale : c’est la classe d’une série statistique à caractère continu qui correspond au plus grand

effectif. Le mode est le centre de la classe modale




La médiale (Ml) : La médiale Ml est la valeur qui partage la masse xi.ni en deux sous-ensembles égaux. Le

calcul de la médiale passe par la formule de l’interpolation linéaire en utilisant la colonne de fréquences

relatives cumulées croissantes F(x).

Les quantiles : Ce sont les valeurs du caractère xi qui partagent la série en quatre sous-ensembles égaux. Ils

sont donc au nombre de 9 : D1 D2 D3. Ils contiennent des 10% des observations, soit un dixième de l’effectif

(n/10)

Les quartiles : Ce sont les valeurs du caractère xi qui partagent la série en quatre sous-ensembles égaux. Ils

sont donc au nombre de trois : Q1 Q2 Q3. Ils contiennent des 25% des observations, soit un quart de

l’effectif (n/4)

Les déciles : Ce sont les valeurs du caractère xi qui partagent la série en dix sous-ensembles égaux. Ils sont

donc au nombre de 9 : D1 D2 D3. Ils contiennent des 10% des observations, soit un dixième de l’effectif

(n/10)

Les centiles : Ce sont les valeurs du caractère xi qui partagent la série en cent sous-ensembles égaux. Ils sont

donc au nombre de 99 : P1 P2 P3. Ils contiennent des 10% des observations.

Étendue : L’étendue est la différence entre la plus grand et la plus petite des valeurs possibles de la série. On

écrit :

e = xmax – xmin

Intervalle interquartile (I) : C’est la différence entre le troisième quartile et le premier quartile. Il contient

50% des observations.

I= Q3 – Q1 1er quartile (Q1) : 0,25 ==> correspond à 25 % de l’effectif total.

2éme quartile (Q2) : 0,50 ==> correspond à 50 % de l’effectif total.

3éme quartile (Q3) : 0,75 ==> correspond à 75 % de l’effectif total.

Écart absolue moyenne par rapport à la moyenne (e) : C’est la moyenne arithmétique des écarts (en valeurs

absolues) entre chacune des valeurs possibles de la variable x et la moyenne arithmétique x. on note :

k

i

ii

k

i iiXxf

n

Xxne

1

1

Variance V(x) : C’est la moyenne arithmétique des carrés des écarts des valeurs X par rapport à leur

moyenne arithmétique.

n

XxnxV

k

i ii

1

2

2)( ou

k

i

ii XxfxV1

22)(

Écart-type (σ) : C’est la racine carrés positive de la variance. xV

Coefficient de variation (CV) : c’est le rapport de l’écart-type à la moyenne arithmétique : X

Cv

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