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Series Temporelles
Introduction
Introduction
• Domaine empirique mais non experimental• Importance croissante de l’approche quantitative
en Finance– Produits derives– Gestion de portefeuille, gestion du Risque– Activites de conseil– Trading
• De + en + de donnees• Application d’analyse mathematique et mise en
oeuvre d’outils statistiques specifiques
Applications
• Les methodes quantitatives ont vu leur champ d’application s’elargir– Produits derives– Evaluation des actifs: CAPM, APT– Gestion de portefeuille– Event Studies– Predictabilite des series– Modelisation de la volatilite– Modeles non lineaires– Microstructure des marches, frictions
Previsions?
• Pas seulement un probleme purement statistique
• “With over 50 foreign cars already on sale here, the Japanese auto industry isn’t likely to carve out a big slice of the U.S. auto market for itself” – Business Week, 1958
• “TV won’t be able to hold on to any market it captures after the first six months. People will soon get tired of staring at a plywood box every night” – 20th Century Fox, 1946
• “I think there’s a world demand for about five computers” – IBM Chairman Thomas Watson, 1943
Series Temporelles
• Les donnees se suivent dans le temps– Intervalle regulier– Intervalle irregulier (microstructure, intra-day)
• La modelisation des series temporelles sert en:- Macroeconomie: Prediction des aggregats economiques, politique fiscale, commerciale
- Microeconomie: Donnees specifiques a chaque firme, ventes, couts
- Finance
Prevision Macro
• Difficile….
Economic Growth Forecasts (Wall Street Journal- September 12, 2002)
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
AmericanExpress
University ofNorth Carolina
GoldmanSachs
PNC Financial Kudlow & Co.
GD
P %
Gro
wth
Q4 2002 Q1 2003 Q2 2003
Problemes
• Relations simultanees
• Qualites des donnees
• Comportement humain rationalite?
• Evenements impossibles a prevoir (example: 9-11)
Analyse Qualitative
• Approche intuitive
• Les experts
• Experience et intuition
• Consensus, sondages
Analyse de Tendance et Projection
• Tendance: Prevoir l’evolution de variables economiques base sur des recurrences historiques (“pattern”)
• Distinguer entre quatre elements:• Evolution a long terme • Fluctuations cycliques: Expansion et contraction de
l’economie• Seasonalite: frequence annuelle (Noel, 1er Mai, etc.)
selon la saison, le temps ou la coutume• Chocs irreguliers: imprevisible (9-11, Enron, scandales
financiers de 2002)
Simplification
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Annees
Ventes ($)
Evolution long terme
Cycles economiques
J F M A M J J A S O N DMois
Ventes ($)
Les deviations saisonnieres et les chocs aleatoiresPeuvent causer un deviation par rapport a la tendance deLong terme
Fluctuationsaleatoires
Long terme:Tendance+Cycles
Saisonnalite
Paques
Noel
Tendance Lineaire
• Hypothese d’un taux de croissance constant dans le temps
• Regression La variable “t” est-elle significative dans la regression?
• Citer les limites– Croissance de la consommation
• Individuelle / economique
– Ventes
Decomposition: USA, produit national brut
10
5
0
–51980 1985 1990
Year
1995 2000
Revenus(billions)
Rev = –$3,358 + $889.2 t
The regression equation is:
UNITS = –3,358 + 889 TIME
PredictorConstantTIME
Coefficient –3,358.0
889.2
t-STAT–3.10 7.46
St. Dev. 1,084.0
119.3 SEE =1996 R2 = 81.0% R2 = 79.6%
–
Ventes de Microsoft
La pente explique81%!
Exemple
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
91 92 93 94 95 96 97 98
Residual Actual Fitted
L’hypothese d’une croissance a long terme est parfois insuffisante
Leading Indicators
• 1. Supposer que les ventes sont tres correlees avec une autre serie economique
• 2. Supposer que cette autre serie evolue de maniere anterieure aux ventes
Nous avons un “leading” indicator utilisable pour la prevision
Leading Indicators
• Aux Etats Unis, le Dept. du Commerce publie le “Business Conditions Digest” qui decrit >300 indicateurs (lead, lag, et coincident)
• Conference Board: Leading indicators
• OCDE
Exemple• LEADING INDICATORS. Eight of the ten indicators that make up the
leading index increased in May. The positive contributors - beginning with the largest positive contributor - were average weekly manufacturing hours, real money supply*, interest rate spread, vendor performance, building permits, manufacturers' new orders for consumer goods and materials*, average weekly initial claims for unemployment insurance (inverted), and manufacturers' new orders for nondefense capital goods*. The negative contributors - beginning with the largest negative contributor - were index of consumer expectations and stock prices.
• The leading index now stands at 116.5 (1996=100). Based on revised data, this index increased 0.1 percent in April and increased 0.8 percent in March. During the six-month span through May, the leading index increased 2.0 percent, with nine out of ten components advancing (diffusion index, six-month span equals 90 percent).
• COINCIDENT INDICATORS. All four indicators that make up the coincident index increased in May. The positive contributors to the index - beginning with the largest positive contributor - were industrial production, employees on nonagricultural payrolls, manufacturing and trade sales*, and personal income less transfer payments*.
Source: Conference Board
Source: OCDE, Juin 2004
Prevision Econometrique
• Prevoir Se projeter dans le futur
• En econometrie, cela equivaut a estimer la valeur de la variable dependante pour des observations qui ne font pas encore partie de l’echantillon
Ex-Post vs. Ex-Ante
• Comment evaluer la performance d’un modele temporel? Deux manieres– Ex Ante: Faire une prevision, attendre la date de
realisation, et comparer la valeur predite a celle observee
– Ex Post: Estimer le modele sur un echantillon plus petit
• Faire des previsions pour un ensemble de dates• Comparer les valeurs predites et realisees
Ex-Post and Ex-Ante
Supposons que nous avons des donnees pour 1980.Q1-2004.Q2
Period d’estimation Ex-Post
Ex-PostPrevision
Periode d’estimation Ex-Ante Ex-AntePrevision
LeFutur
Prevision (In)Conditionelle
• Les previsions Ex-Post sont inconditionnelles:– Aucune incertitude quant aux valeurs des
variables independantes pour les dates de previsions choisies
• Les previsions Ex-Ante sont conditionnelles– Elles dependent de nos predictions des
valeurs des variables independantes. – Exception: Variables retard
“In-Sample Fit”
• Premiere Etape• Estimer le modele et examiner les residus
– Sur la periode d’estimation comparer les valeurs predites et realisees
– Peut permettre d’identifier les periodes ou le modele sur ou sous estime systematiquement
– Ajuster le modele et re-estimer– Probleme possible: “Data Mining”
Ex Post
• Seconde Etape
• Utiliser le modele pour predire la variable dependanteforecast
• Comparer a la valeur actuelle
• Pas vraiment une prediction mais indicatif
Ex Ante (out of sample)
• Specifier et estimer le modele
• Obtenir des previsions pour les variables independantes et les substituer dans l’equation
• “forecast independent to forecast dependent!”
Plus complexe
• Modeles de series temporelles pures• Pas de variables independantes a prevoir• ARIMA• AR autoregressif• MA “moving average”• Base entierement sur le comportement des
mouvements des donnees• Ignore les fondations de theorie economique
AR and MA
• AR: La valeur de la variable dependante demain est une fonctions des valeurs passees
• Yt = f(Yt-1, Yt-2 ………)• MA: La valeur de la variable dependante est
fonction des valeurs passees des residus (ne pas oublier que Y=Y^ + erreur)
• Prochaines seances….