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P. Pecorella TS P 06 - Page 1/7 16/12/2010

T S LES REACTIONS NUCLEAIRES P 06

Intro : Le problme de la dure de vie du Soleil la fin du 19 me sicle.Avec les connaissances de lpoque (la masse du Soleil tait dj bien connue), la meilleure hypothse envisageait une dure devie denviron 10 000 ans si le Soleil tait en charbon pur (le meilleur combustible connu alors) et quil mettait la mme quantitdnergie quactuellement. Or cette dure est bien infrieure celle de lge de la Terre estim partir des fossiles et de lagologie et elle tait tout juste compatible avec les hypothses bibliques (la fin du monde tait proche !!!).

1. quivalence masse-nergie

1.1. nergie de liaison dun noyau

Lnergie de liaison du noyau, notel

E , est lnergie quil faut fournir un noyau pris au repos pour le

dissocier en ses diffrents nuclons obtenus isols et immobiles.Cest lnergie quil faut fournir pour casser les liaisons entre nuclons et les sparer suffisamment pourquils naient plus dinteraction entre eux. Cest une nergie importante car les nuclons sont trs lis.

1.2. Dfaut de masse dun noyau :

On a constat exprimentalement que la masse dun noyau est toujours infrieure la somme des masses deses constituants.

Pour le noyau XAZ , le dfaut de masse est nuclons noyau p n Xm m m Z m (A Z) m m 0! ! " .Le dfaut de masse est de lordre du % en valeur relative.

Exemple : (p116) noyau dhlium 42 He kg106,6447m27

Hev! , 27pm 1,67265 10 kg

! et27

nm 1, 67496 10 kg! .

m ! m nuclons m noyau ! 2 mp (4 2) mn m e soit kg10,05205m29v!( donc 8,0/mm e }( .

1.3.Principe dquivalence masse -nergie

En 1905, Einstein imagine que le dfaut de masse est d linteraction entre les nuclons du noyau et reliele dfaut de masse lnergie de liaison. Cest le principe dquivalence masse-nergie : une particule

matrielle, mme au repos (pas dEc) et sans interactions (pas dEp), possde de lnergie du seul fait quellepossde une masse. Cette nergie est nomme nergie de masse.

Lnergie de masse dun systme au repos est 2mcE ! avec E en joules, m en kg et c = 3,00v108 m/s.

Ex : nergie de masse du neutron, 27 8 2 10E 1,67492 10 (2,9979 10 ) 1,5053 10 J ! !

Le dfaut de masse est quivalent lnergie fournir pour dissocier les nuclons du noyau, c'est--direlnergie de liaison.Lnergie de liaison dun noyau est donc la diffrence entre la somme des nergies de masse de cesnuclons pris sparment et son nergie de masse :

2 2

p n

E m ( ) m c m c ! - l do

2

E m c 0! (

l .Ex : Pour le noyau d lium

22 29 8 12E m c 5,0520 10 2,9979 10 4,5404 10 J ! ( ! ! l

1.4. Les units adaptes

Les units habituelles sont beaucoup trop grandes pour les particules lmentaires et les noyaux.

Lunit de masse atomique u (ou uma) :12

M( )1u

12 N!

kg10541,660u1 27v! .

Llectron-volt : J101,602eV1 19v! .

Le mgalectronvolt : 6 131 MeV 10 eV 1,602 10 J! ! v


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Exemples :

Quelques nergies de masse en eV : eutron,10

819

1,5053 10E 9,3965 10 eV

1,602 10

! !

soit

8

6

9,3965 10E 939,65 Me

10

! ! ; lectron 0,511 Me , proton 938,3 Me .

Unit de masse atomique,27 8 2

819

1,660 54 10 (2,9979 10 )E 9, 316 10 eV

1,602 10

v v ! !

soit E 931,6 eV!

nergie de liaison de lhlium, E 28,3423 Me!l .

1.5.nergie de liaison par nuclon

Plus un noyau est lourd, plus son nergie de liaison est grande mais cela ne signifie pas que sa stabilit est

plus grande.Pour valuer la cohsion dun noyau, on imagine que lnergie de liaison est rpartie de manire gale surtous les nuclons, on a ainsi une indication de lnergie quil faut apporter au noyau pour extraire un seulnuclon.

Cette nergie est lnergie de liaison par nuclonE

l avecl

E lnergie de liaison et le nombre total de

nuclons.

La stabilit dun noyau dpend de lnergie moyenne de liaison par nuclon : plus lnergie de liaison parnuclon est grande, plus la cohsion du noyau est forte (donc plus le noyau est stable).

Exemples : pour lhliumE 28,3423

7,09 Me /nuclon4

! !l ; pour le fer 56,E

8,79 Me / n uclon!l ;

pour luranium 238,E

7,57 Me / n uclon!l .

1.6.Courbe dAston

On reprsente )(E

f! l , cest loppose de lnergie par

nuclon en fonction du nombre de nuclon. (Voir livre page115).

Plus la valeur de E l est faible, plus le noyau est stable.

Les noyaux les plus lis donc les plus stables se trouvent au creux de la courbe.

De A = 20 195 les noyaux sont stables et leur nergie de liaison par nuclon est comprise entre 8 et 9 eV

Si A > 195, les noyaux sont instables ils peuvent subir une fission (se briser) pour donner deux noyauxplus lgers appartenant ou se rapprochant du domaine de stabilit. La radioactivitE est un cas particulier.

Si A < 20, deux noyaux lgers peuvent (dans certaines conditions) se souder pour former un noyau pluslourd et plus stable et librer lnergie correspondant la dnivellation dans la courbe dAston.

2. Ractions nuclaires provoques

Les noyaux non radioactifs sont stables, mais ils nont pas tous la mme stabilit (Voir courbe dAston).Cest pourquoi les transformations non spontanes sont possibles condition daller dans le sens duneaugmentation de la stabilit nuclaire.

2.1. Proprits gnrales

Les ractions nuclaires provoques (= artificielles ou non) satisfont aux mmes lois de conservation que laradioactivit (= ractions nuclaires spontanes) :

Lois de Soddy :

*conservation du nombre de nuclons, initiale finaleA A7 ! 7 ;


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Les noyaux dhydrogne fusionnent pour donner de lhlium 1 4 01 2 14 H He 2 ep .Lorsquune toile a puise lhydrogne quelle possde, dautres ractions de fusion prennent le relais pourformer des lments chimiques de plus en plus lourds : les ractions de fusion au cur des toiles sont le

point de dpart de la formation de tous les lments chimique de lUnivers. Sur Terre :

la fusion non contrle est la base de la bombe hydrogne (dite bombe ). Lexplosion de la bombeest prcde par celle dune bombe A ( fission) de sorte que la temprature soit suffisante pour que la

fusion ait lieu.

la fusion contrle est difficile maitriser. Le programme I.T.E.R. (International ThermonuclearExperimental Reactor), sur le site de Cadarache, a pour objectif le contrle de la fusion afin de produire delnergie en grande quantit.

3. Bilan nergtique dune raction nuclaire

3.1. Perte de masse et nergie libre

Soit un ensemble de deux noyaux isols (pas dEp) en mouvement par rapport au rfrentiel dtude.On considre le systme 4

3

2

1

44

3

3

2

2

1

1p .

Le systme est isol donc son nergie se conserve.Avant la transformation, il y a lnergie de masse de chaque particule ou noyau ractif et lnergie

cintique des particules ;Aprs la transformation, il y a lnergie de masse de chaque particule ou noyau produit et les nergies

cintiques des particules.

Lnergie totale de chaque noyau est donc E + Ec avec E lnergie de masse.On peut crire :

1

1 2

2 3

3 4

4 3 4 1 2

3

4

1

2

(E E ) (E E ) (E E ) (E E ) 0 (E E E E ) (E E E E )

0 E E E E

! !

! ( ( ( ! (

Si la raction nuclaire se fait avec perte de masse 0E ( il y a libration dnergie sous forme cintique.Si la raction nuclaire se fait avec gain de masse, lnergie cintique du systme diminue.

Une raction nuclaire avec perte de masse cde de lnergie au milieu extrieur.2 2

systmenuclaire produits ractifsmilieuextri produieu ts racr tifsEE E E m c m c 0( ! ! ! 7 7 ( pour le systme nuclaire.

3.2. Cas des ractions spontanes

a. Radioactivit E : dsintgration du radium 226 :1. crire lquation de dsintgration du radium Ra22688 2. Calculer lnergie libre lors de la dsintgration :

dun noyau de radium 226 (en eV)dune mole de noyau de radium 226 (en J.mol -1)

Donnes :

Noyau Masse (u)

Radium 225,9770Radon 221,9702

lium 4,0015c = 2.9979*108 m.s-1

Indication 1 :En physique nuclaire, on utilise gnralement une autre unit de masse, appele unit demasseatomique. Elle est dfinie par : 1 u = 1.66054*10-27 kg. Elle correspond 1/12 me de la masse delatome de carbone 12.


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En effet, avec lquation d quivalence masse-nergie (E = mc), on peut exprimer la masse en une unitspcifique la physique nuclaire, le eV/c.

Indication 2 :Lorsque lon calcul un bilan nergtique dune raction nuclaire, on le fait pour un noyau. Si on veutcomparer le bilannergtique entre une raction chimique etune ractionnuclaire, il faut parler enmoles de noyau.On pourraalors calculer lnergie dune ractionnuclaire par mole de noyau en multipliant

lnergie obtenu grce unnoyau par le nombre dAvogadro : A = 6.02*1023 mol-1 (on rappelle que

cette constante reprsente le nombre datomes, dons de noyaux par mole).

b. Radioactivit : dsintgration du cobalt 60 :1. crire lquation de dsintgration du colbalt Co6027 2. Calculer lnergie libre lors de la dsintgration :

dun noyau de Cobalt 60 (en eV)dune mole de noyau de Cobalt 60 (en J.mol-1)

Donnes :Noyau Masse (u)

Cobalt 59,9190ickel 59.9154

m !e

5.49*10-4 u


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3.3.Cas des ractions provoques

Ractionnuclaire provoques : fission et fusion :

a. Raction de fission :Soit une des ractions de fission possible pour le noyau duranium 235 :

n1

0 + U235

92 p Sr94

38 + Xe140

54 + 2 n1

0 Lors de cette transformation, dterminer :

lnergie libre (Elnergie libre (Em par une mole de noyau duranium

(en J.mol-1)lnergie libre par nuclon

Donnes : asse des noyaux :

Noyau Masse (u)

U23592 234,9935

Sr9438 93,8945

Xe14554 139,8920

n 1,0087


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b. Raction de fusion :On considre la raction classique de fusion entre un noyau de deutrium et un noyau de tritium :

21 +

31 p He

42 + n

10

Lors de cette transformation, dterminer : lnergie libre (E lnergie libre par nuclon

Comparer nergtiquement la fission et la fusion et en dduire pourquoi les recherches soriententdavantage sur la fusion.

Donnes :Noyau Masse (u)

H21

2.0160

H31 3.0247

He4

2 4.0015n 1,0087

c. Comparaison fission-fusion :

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