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Somme de deux vecteurs "l'un à la suite de l'autre"
Composée de deux translations
Relation de Chasles
Somme de deux vecteurs de même origine
Somme de deux vecteurs d'origine quelconque
Vecteurs opposés
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i) j)
Composée de deux symétries centrales
Composée de deux translations
B
A
Le "bonhomme" vert est l'imagedu "bonhomme" noir parla translation de vecteur AB.
B
CA
Le "bonhomme" bleu est l'imagedu "bonhomme" vert parla translation de vecteur BC.
B
CA
Le "bonhomme" bleu est l'imagedu "bonhomme" noir parla translation de vecteur AC.
La composée de la translation de vecteur AB
B
CA
de vecteur AC.de vecteur BC est
suivie de la translationla translation
B
CA
On dit que le vecteur AC estla somme des vecteurs AB et BC
AC = AB+ BC Relation de Chasles
B
CA
= ACAB + BC
Relation de Chasles
Même point
F
GE
EGEF + FG
En utilisant la relation de Chasles,on obtient :
Même point
=
S T
R
STSR + RT
En utilisant la relation de Chasles,on obtient :
Même point
=
SR + RTConstruire
SR + RTa)
L
N
M
LNLM + MN
Construire LM + MN :
Même point
=
LM + MN
D'après la relation de Chasles :
b)
T
R
S
RTRS + ST
Construire RS + ST :
Même point
=
RS + ST
D'après la relation de Chasles :
c)
A
B
CConstruire AB + AC :
Construisons BD tel que BD = AC
D
AB + AC = ADAB + BD =
AB + AC
d)
ABDC est un parallélogrammeBD = AC
A
B
C
D
AB + AC = AD
AB + AC
Que peut-on dire de ABDC ?
car
A
B
C
D
AB + AC = AD
AB + AC
On aurait pu construire directement D tel que ABDC
soit un parallélogramme.
A
B
C
D
Si AB + AC = AD
AB + AC
Règle du parallélogramme :
ABDC est un parallélogrammealors
Si ABDC est un parallélogrammealors AB + AC = AD
F
H
EConstruire EG + EF :Construisons H tel que FEGH soit un parallélogramme
G
EG + EF = EHEGEG
+ + EF
EF
e)
U
T
RConstruire RS + RT :Construisons U tel que RSUT soit un parallélogramme
S
RS + RT = RU
RSRS
+ + R
TRT
f)
Somme de deux vecteurs d'origine quelconque
AE B
DC
Construire AB + CDOn construit un vecteur BE égal à CD à la suite de AB.On applique la relation de Chasles :AB + CD = AB + BE = AE
AB + CDg)
E I
F
H
G
Construire EF + GHOn construit un vecteur FI égal à GH à la suite de EF.On applique la relation de Chasles :
EF + GH = EF + FI = EI
EF + GHh)
A
E
B
Construire AB + CD
D
C
On construit un vecteur BE égal à CD à la suite de AB.On applique la relation de Chasles :
AB + CD = AB + BE = AE
AB
+ CD
i)
On construit AB+CD normalement
Construire N tel que MN = AB+CD
M
puis on trace le vecteur MN égal au vecteur AB+CD.
A
E
B D
C
AB
+ CD
Nj)
Vecteurs opposés
DéfinitionDeux vecteurs qui ont la même direction, la même longueur et des sens contraires sont dits opposés.
A
B C
D
AB et CD sont opposés
DéfinitionDeux vecteurs qui ont la même direction, la même longueur et des sens contraires sont dits opposés.
A
B AB et BA sont opposés
Cas particulier :
AB + BA = AA = 0Vecteur nulOn écrit BA = -AB
la translation de vecteur 2 IJ.
Etant donnés deux points I et J, la
A
B C
A''
B'' C''
A'
B'C'
composée de la symétrie de centre Isuivie de la symétrie de centre J est
Propriété
Fin
