STI2D \ ET \ -Forces & Actions mécaniques- 1

Les opérations usuelles entre vecteurs (somme, produit scalaire, produit vectoriel...) sont applicables aux forces et permettront de faire les analyses nécessaires.

Les forces engendrent des efforts auxquels les structures devront résister. La connaissance et l’étude de ces forces sont l’un des objectifs de la statique.

1-Vecteur-force

Définition : Un vecteur-force est défini par :

Appelée aussi : Force ou glisseur Exemple £A2/1

une intensité ou un module (en newton N ou unité dérivée daN, …)

une direction (verticale, horizontale,…)

un sens (de A vers B, vers le haut, vers le bas)

un point d’application (ou un point du support).

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2-Composantes d’une force

Une force £F agissant en un point A peut toujours être remplacée par deux autres forces ou

composantes (£U et £V) agissant au même point et vérifiant la condition :

£F = £U + £V

Pour la résultante £F il existe une infinité de solutions possibles en fonction des directions choisies au départ.

3-Coordonnés cartésiennes d’une force

On peut considérer les coordonnées cartésiennes Fx et Fy comme étant des composantes

orthogonales particulières de la force £F dans les directions x et y.

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Exemple :

Ax = _______________________________ Ay = _______________________________

£A2/1= Ax i +…………… Ay j= ____________________

Ax

Ay30tan = _________________

A2/1 = Ay²Ax² = 500²866² = __________

4-Représentation des actions mécaniques

Les actions mécaniques représentent les efforts exercés sur et entre les solides réels. Ces actions sont

schématisées ou modélisées par des forces, moments, couples, pressions, contraintes, torseurs, etc. On peut les diviser en deux grandes familles

les actions à distance les actions de contact (les plus nombreuses et les plus diverses).

Soient trois solides S1, S2 et S3. Soit E l'ensemble constitué par les corps S1 et S2 : E={ S1, S2 }. Le bilan des actions mécaniques extérieures qui agissent sur l’ensemble E s’établit ainsi:

Poids de l’ensemble E (Action Mécanique à distance : Poids de S1 et S2).

Actions mécaniques de contact exercées par S3 sur l’ensemble E aux points A, C et D (Actions Mécaniques de contact).

a- Actions mécaniques à distance: Elles sont essentiellement de deux types poids et aimantation. Le vecteur-poids :

Le poids d’un solide peut être représenté par un vecteur-force £P appelé vecteur –poids et ayant les caractéristiques suivantes :

Point d’application G le centre de gravité du corps. Direction la verticale passant par G. Sens vers le bas. Intensité ou module : P = m.g avec :

P =poids en Newton

m= masse du solide en kg

g = 9.81 m.s-2 = accélération de la pesanteur

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b- Actions mécaniques de contact: Les actions de contact se divisent en trois groupes :

1- Les actions ou charges concentrées : Chaque fois que l’effort de contact est concentré en un point ou sur une toute petite surface, l’action est schématisée par un vecteur-force. Unités : N ou dérivés (daN, kN, etc.).

2- Les actions réparties sur une ligne ou charges linéiques,

L’effort de contact est réparti sur une ligne droite ou non. L’effort est schématisé par une charge ou pression linéique (q), uniforme (constante) ou non. Unités N.m-1 ou N/m. L’action exercée par le plan horizontal (0) sur le cylindre (1) est schématisée par la pression linéique q0/1 uniforme le long de la droite de contact AB. Afin de simplifier les résolutions, l’ensemble de la charge répartie

peut être remplacé par sa résultante £R située au milieu de AB et d’intensité : R = q.L

Exemple : Soit (1) un cylindre de poids P= 100 N Et de longueur AB= 10 cm Calculer la valeur de la charge linéique q.

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3- les actions réparties sur une surface ou charges surfaciques. Lorsque l’effort de contact est réparti sur une surface plane ou non, l’action exercée est schématisée en

chaque point par une pression superficielle (p) uniforme (identique en tout point) ou non. Unités : N.m-2 ou N/m² ou Pa (pascal). Afin de simplifier les résolutions, l’ensemble des charges de pression p exercé sur la totalité de la surface peut

être remplacé par sa résultante £R. R = p.S

Remarque : correspondance des unités usuelles :

Exemple : Soit un parallélépipède rectangle de base carré ( 10cm×10cm) de poids 100N Calculer la valeur de la pression surfacique p ? R0/1= ________________________ S = __________________________ p= ___________________________ Exercice : Soit un vérin double effet hydraulique de Ø 100 mm , on exerce une pression de 100 bars en admission

1-Faire un croquis ; 2-Représenter les action mécaniques ; 3-Faire des hypothèses ; 4-Calculer la poussée II£FII en tonnes.

Solution :