Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 1 Prise en compte des interactions entre interfaces et turbulence dans des modèles sous-maille de type

1Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant

Prise en compte des interactions entre interfaces et turbulence

dans des modèles sous-maille de type SGE

Adrien Toutant

Laboratoire de Modélisation et de Développement Logiciels

Encadrant : O. SimoninCo-encadrant : O. Lebaigue


Pourquoi étudier les interactions entre interfaces et turbulence ?

• Motivations : simuler les écoulementsdiphasiques et turbulents.(Re>>1 et Nb bulles >>1)

• Objectifs :

• Approche :

Développer un équivalent de la SGE pour les écoulements diphasiques (où les interfaces restent plus grandes que la taille du filtre),

Comprendre le phénomène de two-way coupling.

Travail théorique, Expériences numériques.

Sillage turbulent d’une bulleRe=5100 (Wegener, 1971)


Plan

• Contexte et démarche• Exemples d’interactions• Modélisation de type SGE• Tests a priori• Test a posteriori• Conclusions et perspectives


Démarche multiéchelle Idée : Validation de proche en proche

Améliorer et validerl’outil de SND

Réaliser etexploiter des SGE

Développer un outil SGE

Renseignerles modèles moyennés

Réaliser et exploiter des SND


ISS : un équivalent de la LES pour les écoulements diphasiques.

Interface and Subgrid Scales

Les interfaces restent plus grandes que la taille du filtre.

Défit : intégrer dans des modèles sous-mailleles interactions entre interfaces et turbulence.


Exemples d’interactions

1. Déformation de l’interface,

2. Trajectoire des interfaces.


GRb

RT

0 g

Déformations de l’interface (1/2)

2D


Évolution temporelle de l’énergie cinétique totale et

de l’énergie d’interface

Les fréquences fondamentales et leur amplitude sont les mêmes de telle sorte que l’énergie mécanique totale ne présente pas d’oscillation

Échange fluides interface

Déformations de l’interface (2/2)


Transport de l’interface (1/2)

2D


Transport de l’interface (2/2)

Axe

Mauvaise trajectoire

Trajectoire de référence

• Transport de l’interface délicat,• Attention particulière dans les modèles,• Critère de validation.

Étude des effets de la sous-résolution


Formalisme mathématique

• Variable monofluide

• Hypothèses

• Bilan de quantité de mouvement :

• Transport de l’interface :

• Hypothèse d’incompressibilité :

nnuuguuu . . . STp

t

lggg )1(

0

k

k

t

u

0 u

Interface

Distance à l’interface

liquide

gaz1

0

g

1 0goù dans le liquide

dans le gaz

incompressible isotherme tension de surface uniforme


Application d’un filtre de type SGE

• Théorique : mise en évidence des termes à fermer spécifiques au diphasique,

• Numérique : hiérarchiser les termes à fermer spécifiques au diphasique (quelles sont les corrélations prépondérantes ?).

xV

dyyV

x )(1

)(


Choix du filtre

• Avantages :

• Difficultés :

Permutation entre filtre et dérivées, Définition de l’interface filtrée, Prise en compte des interactions entre

interfaces et turbulence.

Filtre centré

Interface

Volume de contrôle du filtre

(potentiellement à cheval sur l’interface)

Licite car les équations sont valables partout

Corrélations d’origine non turbulente dues à la présence d’une discontinuité,

Epaississement

de l’interface.Interface

dliquide

gaz1

0

gg ou


Difficultés liées à l’épaississement

Vision continue des interfaces

Capturer les fortes variations de la zone de transition

Interface

dliquide

gaz1

0

gg ou

Taille du filtre

Zone de transition

• Ne pas diffuser les profils de la zone de transition,

• Coût numérique de la discrétisation du profil élevé.


Méthodologie en deux étapes

• Première étape : filtrer les équations monofluides puis fermer le système continu,

• Deuxième étape : déterminer le problème discontinu équivalent.


Termes sous-maille spécifiques (1/2)

kknterfi

nterfikk

τ

τt

uu

u

0

Transport de l’interface

L’interface réduit les fluctuations devitesse suivant la direction normale :(corrélations entre n et u).

n (normale à l’interface)

Anisotropie due à l’interface

u

Première étape

Hypothèse d’incompressibilité

0 u

Pas de changement de phase : continuité de la vitesse.

( avec la moyenne de Favre ! )0


uperfsS

diffT

convtemp pt

. .

.

τnnτuu

gτuuτu

Terme lié à la convection

Terme lié à l’accélération

Terme lié aux effets visqueux

Terme lié aux forces capillaires

Termes sous-maille spécifiques (2/2)

Difficile à modéliser

nnnnτ

uuuuτ

uuτ

uuuuτ

. .

SSuperfs

TTdiff

temp

conv

Bilan de quantité de mouvement

ou Les termes spécifiquessont dus à la présenced’une discontinuité

Interface

d : distance à l’interface : largeur du filtre

gaz

liquide Interface

dd

0

Termesspécifiques

f2f

Termeclassique

Termes spécifiques

Première étape


Hiérarchisation des termes sous-maille

On néglige les termes sous-mailles liés à la diffusion et aux forces capillaires.

Première étape


Quelle fermeture ?

• Hypothèse de viscosité turbulente :

Les modèles classiques basés sur cette hypothèse ne peuvent pas corriger la surestimation du transfert de quantité de mouvement à l’interface.

uuuu Ttconv ::

?

τ

• Termes spécifiques :Pas de modèles dans la littérature.

Modélisation structurelle

Première étape


Modélisation structurelle

R

C

L

RCL

• Décomposition de Leonard et Germano :

L

RC modèle de diffusion classique

• Modèle mixte :(Similarité d’échelles)

Modélisation formelle (ne nécessite pas de connaître la nature des interactions entre échelles résolues et échelles non résolues)

Première étape


Défaut des modèles de similarité d’échelles(en présence de discontinuités)

uuLτ

RCLuuτ

mtemp

tempExemple : tenseur lié à l’accélération

Epaississement de la zone de transition

Première étape


Modèles proposésExemple : tenseur lié à l’accélération

RCLuuτ

temp

uuLτ

0R

nmtemp

Décomposition proposée : Hypothèses de modélisations :

uuCRR

uuCLL

uuR

CCC

uuL

uuC

uuC

Décomposition de Germano :

Nécessité de connaître la position de l’interface

Première étape


Localisation de l’interface

dépend du rayon de courbure

2r

Rb

Isovaleur 0,5

erreur de 8bR

bR Rayon de la sphère osculatrice à l’interfaceTaille du filtrer

Première étape

Si

Isovaleur 0,5

0)(),( bii RftInterface xx


Transport du taux de présence

0

kkk

k

t

uuu

Reconstruction de à partir de pour estimerk kku

Problème fermé & modélisation satisfaisante (fin de la première étape)

Etape de reconstruction complexe & interface diffuse (coût numérique)

MAIS

Deuxième

étape Re-raidissement de l’interface.On note la reconstruction de à partir de .

g g

0

v

t

Vitesse de transport de ?

Terme classique (similarité d’échelles)

nmterfin


gg


Transport de la discontinuité équivalente (1/3)

0

kkk

k

t

uuu

kkk

tDt

D

v

Dt

DR

RDt

D kk

Transport taux de présence (établi à la première étape) :

Variation du taux de présence en fonctionde l’évolution des rayons de courbure :

Lien entre la vitesse de l’interface et la variation du taux de présence :

Intégration suivant la direction normale à l’interface + DAR :

dzRDt

DR

tk

uuu

Terme classiqueEvolution des

rayons de courbure

Similarité d’échelles

xS

dyyS

x )(1

)( avec

Deuxième étape

Terme classique (similarité d’échelles)nmterfin


Transport de la discontinuité équivalente (2/3)Evolution des courbures

R

Vt Dilatation Courbure du profil de vitesse normale

vvHt

v

s

22nu

Deuxième étape

Courbure moyenne

HCourbure de Gauss

Exemple : évolution de la courbure moyenne


Transport de la discontinuité équivalente (3/3)

Transport de l’interface filtrée discontinue :

42

:210

rOtt

r

t

ss

Bnnn

uu

u Terme classique


Evolution des courbures

Similarité d’échelles = estimation des corrélationsEvolution des courbures = reconstruction des fluctuations

Bien-fondé de ces deux termes de fermetures ?Nécessité des deux termes ?

Tests a priori

Deuxième étape


Rappel des différentes étapes• Transport interface• NS• Hypothèse

d’incompressibilité

• Transport taux de présence+ TSM modélisés diffus + localisation de l’interface

• NS + TSM modélisés diffus + localisation de l’interface

• Hypothèse d’incompressibilité • Transport discontinuité équivalente+ TSM modélisés discontinus + évolution des rayons de courbure

• NS + TSM modélisés discontinus

• Hypothèse d’incompressibilité

Filtre centré

DARre-raidissement

Filtre centré

DARre-raidissement

nmTerme sous-maille modélisé :Localisation de l’interface : 0),(),( Hft x


Tests a priori

Position au temps t

Position au temps t+dt

refVnuV ref

Terme sous-maille : nunu

Modèle :

Bnnn

uu

:210

2

tt

rss

m

Les fermetures permettent elles de déconvoluer ?

Discontinuité équivalente

Interface issue de la SND


SND : interaction d’une bulle avec une turbulence de grille

Géométrie du domaine de calcul

Décomposition du domainepour le calcul parallèle

(128x128x128, 8 processeurs) Interaction

(bulle, critère-Q)

Reb We Mo Bo

25,8 6 2,2 10-8 0,21 0,06 1,4 0,5

bD

η

bD

L

bT

TNombres adimensionnels : échelle de Kolmogorov

L échelle intégrale d’espaceT échelle intégrale de tempsDb diamètre équivalent Tb temps de relaxation

Hypothèses : incompressible + isotherme + tension de surface uniformeη

THI entretenueDomaine périodiques1

s2

Condition d’entrée

Périodique

g

Translationimposée

Vitesse imposée

Pression imposée

bulle


• validation de s1

• validation de s2Indépendance de la simulation 2 vis-à-vis de la résolution dans le cas laminaire.

Validation

Spectre d’énergie cinétique

Pente en k 35

Les structures les plus énergétiques (début de la zone inertielle) ont la même taille que le domaine.

Forçage linéaire

Coordonnée verticale du centre de la bulle


Interaction d’une bulle avec une turbulence de grille

Le film !


Tests a priori (1/5)

Bnnn

uununu

:210

?

2

tt

rss


Evolution de la courbure

Terme sous-maille

Voisin immédiat

kn

ideimmédiatsinsvoisk

in

in

insvoisNb11

0

ˆˆ1

1ˆ

ˆ

ik

Numériquement, m ˆ


Tests a priori (2/5) i

ii

imi

Instants choisis


Contribution sous-maille réelle Modèle complet

Similarité d’échelles Evolution de la courbure

Tests a priori (3/5) 0t




Tests a priori (4/5) tt 200




Tests a priori (5/5) tt 500


Corrélations

Modèle complet Similarité d’échellesEvolution de la courbure

t=0

t=200 t


Conclusion sur les tests a priori

• Modèles pour le transport de l’interface très bons,

• Résultats sur l’équation de bilan de quantité de mouvement identiques.


Test a posteriori 2D


Modèles ISS

Bnnn

uuu

:210

2

tt

rt

ss

nnuu

guuuuuuuuu

. .

.

S

T

ptt

Équation de bilan de quantité de mouvement :

Équation de transport de l’interface :

Hypothèse d’incompressibilité :

0 u


Conclusions Modèles SGE des interactions entre interfaces et turbulence

• Système filtré continu : termes spécifiques,

• Hiérarchisation des termes sous-maille,

• Modélisation des termes prépondérants,

• Système discontinu équivalent,

• Transport de la discontinuité équivalente : évolution de la courbure,

• SND fiables, originales et représentatives.


• Implémentation 3D des modèles ISS,

• Validation (colonne à bulles, surface libre cisaillée),

• Evolutions et améliorations,

• Relaxation des hypothèses (changement de phase, déformations des interfaces, taille des inclusions),

• Utilisations : renseigner les modèles moyennés.

PerspectivesModèles SGE des interactions entre interfaces et turbulence


Merci pour votre attention



- arrachement de gouttesà partir du fi lm

- dépot de gouttes sur le fi lm

- vitesse des gouttes entrainées par le gaz

- vitesse du fi lm liquide entrainé par le gaz

- vitesse du gaz

- évaporation du fi lm(ou condensation)

- évaporation des gouttes(ou condensation)

- transfert de chaleur depuis la paroi, ébullition

écoulement à gouttesdispersées

écoulementannulaire

écoulement à bouchons

écoulementà bulles

Perspectives


Corrélation pour l’équation de bilan de quantité de mouvement

uu uu uu vv uu ww

uu uu uu vv uu ww


Evolution de la courbure

21

21

),(2

1

21

11)(

1)det(

10

01

et

21

RRTr

RRH

R

R

RR

B

B

B

tt

Rayons principaux de courbure :

Tenseur de courbure :

Courbure de Gauss :

Courbure moyenne :

R

Vt Dilatation Courbure du profil de vitesse normale

vvHt

v

s

22nu


Caractéristiques de la THI

),(),(

),(),(,

),(),(

),(),(,

tutu

trututrg

tutu

trututrf

ii

jii

ij

ii

iiii

xx

exx

xx

exx

0

0

,)(

,)(

drtrgt

drtrft

ijgij

ifi

gf 2

Corrélation : Echelle intégralle :

Relation de Kármán et Howarth :


« Turbulence de grille »


Validation s1 + s2

Figure :Bulles et courbure moyenneIsovaleurs du critère-Q

Etude paramétrique sur la tension de surfaceWec~10


Méthode hybride : front-tracking/VOF

Maillage explicite déformable de l’interface transportée de façon lagrangienne sur le maillage eulérien.

Technique de frontières immergées => formulation mono-fluide

Notre implémentation (Trio_U) :

- changements de topologie délicats mais,

+ pas d’étalement des grandeurs près de l’interface,

+ pas de courant parasite,

+ convergence en maillage. Trois étapes :

1. Calcul eulérien des grandeurs mono-fluide par NS2. Transport de l’interface de manière lagrangienne3. Calcul des termes sources dus à la présence de l’interface

Bulle 2D cisaillée près d’un murRapport d’aspect près du mur : 20

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Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 1 Prise en compte des interactions entre interfaces et turbulence dans des modèles sous-maille de type