SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 1 Unité 1 : La dynamique 2.Mouvement rectiligne B.Vitesse uniforme a)Graphique position-temps

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La cinématiqueLeçon 3

©Jean-Pierre VilleneuvePage 1

Unité 1:La dynamique

2. Mouvement rectiligne

B. Vitesse uniforme

a) Graphique position-temps

b) Vitesse Moyenne

C. Graphique d-t et v-t

a) Vitesse Instantanée

b) Graphique vitesse-temps

c) Graphique position-temps d’après le graphique vitesse-temps

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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t

• Reprenons l’exemple d’un mouvement d’un objet dont la vitesse augmente régulièrement.

Vitesse instantanée

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• Nous avons vue que la vitesse moyenne entre le point A et B est donnée par la pente du déplacement par rapport au temps entre ces deux points.


t

dv

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• Si nous prenons la vitesse moyenne maintenant entre les point D et E, nous aurons une autre vitesse.


t

dv

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• Si nous prenons la vitesse moyenne maintenant entre les point F et G, nous aurons une autre vitesse.


t

dv

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• Si nous continuons, nous nous rapprocherons de plus en plus d’un point seulement.


t

dv

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• Nous pouvons calculer la vitesse instantanée au point C en traçant la tangente à la courbe en ce point et en calculant la pente de cette tangente.


t

dv

t

dvinst

38

25,075,2

s

mmvinst

s

mvinst 5

50,2

s

mvinst 5,0

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• Par définition, la vitesse instantanée est la limite du quotiant de la variation du déplacement Δd par la variation du temps Δt lorsque Δt tant vers zéro


t

dv

t

0lim

t

dv

tinst

0lim

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• Au moyen d’une représentation graphique de la position en fonction du temps, on peut déterminer la vitesse d’un objet à différents intervalles de temps en utilisant le calcul de la pente à chaque intervalle de temps.

Graphique vitesse-temps

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• Soit le graphique de la position d’un objet par rapport au temps.

• Nous pouvons déterminer sa vitesse durant chaque intervalle de temps.


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2. Mouvement rectiligneB. Vitesse uniforme

• Dans le graphique d-t, d’un objet nous remarquons que l’objet s’est déplacé de 45 m en 5 s.

Graphique d-t à partir d’un graphique v-t

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• À partir du même graphique d-t d’un objet se déplaçant à vitesse constante, nous pouvons, calculer sa vitesse au moyen de la relation


t

dv

ss

mmv

05

045

s

mv

5

45

s

mv 9

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• Si nous traçons le graphique v-t de cette vitesse nous obtenons.


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• Calculons la surface de l’aire sous la courbe du graphique v-t


hauteurbasesurface s

mssurface 95 msurface 45

• C’est exactement la distance parcourue par l’objet.

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• Le déplacement, durant un intervalle de temps donné, correspond à la surface sous la courbe du graphique v-t dans cet intervalle.


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• Dans le cas du graphique d’un objet dont la vitesse varie uniformément, le graphique v-t est oblique


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• Quand la vitesse passe de 4 m/s à 9 m/s en 5 s, l’intervalle de temps correspondant peut se décomposer en un grand nombre de sous-intervalles très court, où la vitesse peut-être considérée comme constante.


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• Revenons à la courbe de la vitesse variant uniformément.


• Le déplacement est égal à la surface sous la courbe entre

t = 0 et t = 5s.

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• Pour calculer la surface de ce trapèze, nous additionnons la surface du triangle à celle du rectangle.


rectangletrianglesurface smsm ssd 54

2

154

smd 30

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1) Faire les # 14, 15, 16 et 17 aux pages 13 et 14

2) Faire les # 18 et 20 à la page 16 de votre livre

3) Faire les # 5, 6, 7 et 9 à la page 17 de votre livre

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