Série N°(3) : flexion simple à l’ELU - section rectangulaire...Soit une poutre console en béton armé de 2 m de portée et de section en Té, soumise à une combinaison d’actions

Série N°(3) : flexion simple à l’ELU - section rectangulaire -

Exercice N°(1) :

Soit à déterminer à l’ELU, les sections d’armatures à placer dans la section rectangulaire ci-contre

réalisée en béton armé de résistance à la compression à 28 jours fc28 = 25 MPa, armée par des aciers

HA feE500 (type I) et soumise successivement aux valeurs du moment fléchissant suivantes :

0.193 ; 0.284 et 0.530 MN.m.

Exercice N°(2) :

Soit une poutre simplement appuyée avec console en béton armé de section rectangulaire, soumise à

une combinaison d’actions permanente et d’exploitation comme le montre la figure ci-contre, on vous

demande de calculer le ferraillage longitudinal de cette poutre à l’E.L.U avec schéma de ferraillage

correspondant.

Données :

G = 40 KN/m. Q = 32 KN/m.

G1 = 30 KN/m. Q1 = 30 KN/m.

G2 = 54 KN. Q2 = 46 KN.

Béton :

fc28 = 30 MPa

Acier :

Fe E500 (Type I).

Université Larbi Ben M’Hidi de Oum El Bouaghi

Faculté des Sciences et des sciences appliquées

Département de Génie Civil

3ème

année Licence Génie Civil

Année universitaire : 2019 – 2020

Module : Béton armé II

60 cm

30 cm

55

5

As

50

30

55 cm

Coupe 1-1

As

40

30

45 cm

Coupe 2-2

Q1 G1

5,00 m

Q

G

2,00 m

Q2

G2

A B

1

1

2

2

Q1

Solutions :

Exercice N° (1) :

Paramètres de calcul

b = 0.3 m ; h = 0.6 m ; d = 0.55 m ; d’= 0.05 m

fc28 = 25 MPa ; fbu = 14.2 MPa ; fe = 500 MPa

l = 500/200x1.15 = 2.174 ‰

l = 3.5/(3.5+2.174) = 0.6168

l = 0.8 x 0.6168(1-0.4 x 0.6168) = 0.371

sc = fe/1.15 = 500/1.15 = 435 MPa

N01 N

02 N

03

Mu (MN.m) 0.193 0.284 0.530

= Mu/b.d².fbu 0.150 0.220 0.411

Cas 0.186

Pivot A

0.186 l

Pivot B sans Asc

l

Pivot B avec Asc

0.200 0.314 l = 0.617

Z 0.506 m 0.480 0.414

Ast 8.80 cm² 13.58 cm² 28.94 cm²

Asc 2.39 cm²

Choix de barres 6T14 (9,24 cm2) 7T16 (14,07 cm

2) 5T16 + 4T25 (29,69 cm

2)

3T12 (3,39 cm2)

Exercice N°(2) :

1. Calcul des efforts internes :

qu = 1,35G + 1,50Q = 1,35x40 + 1,50x32

→ qu = 102 KN/m

qu1 = 1,35G1 + 1,50Q1 = 1,35x30 + 1,50x30

→ qu1 = 85,5 KN/m

Pu = 1,35G2 + 1,50Q2 = 1,35x54 + 1,50x46

→ Pu = 141,9 KN

Au niveau de cette poutre, on a deux sections dangereuses :

Section N°1 : au niveau de la travée :

Réaction : VA =

l

lP

l

lqlq uuu 1

2

11

22

ELU : VA= 164,04 KN

Le moment à une distance x de l’appui A, a pour expression : 2

)(2xq

xVxM u

A

ELU : x0 = 1,61 m → max

UM 131,91 KN.m > 0

Q1

5,00 m

Q

G G1

2,00 m

Q2

G2

A B

Section N°2 : sur appui, au niveau de l’encastrement de la console (à x = 2,00 m),

Mmax = 1

211 Pl

2

lq < 0

Mu= 454,8 KN.m

2. calcul du ferraillage longitudinal à l’ELU :

MPa 1785,0

28 bu

b

c

bu ff

f

s = 15,1

500

s

fe

= 434,78 MPa

Section N°1 : Mu = 131,91 KN.m (M > 0 → partie tendue en bas)

Le moment reduit :

103,017)50(30

1091,131

² 2

3

buo

u

fdb

M

< 0.186 pivot A s = 10 % s = MPafe

s

78,43415,1

500

136,0 )21(125,1

28,474,01 cmdZ

Donc, la quantité d’armature tendue sera égale à :

2 42,6 cm

Z

MA

s

u

s

CCoonnddiittiioonn ddee nnoonn ffrraaggiilliittéé ::

228

min 66,123,0

cmf

dfbAA

e

to

s Avec ; ft28 = 0.6 + 0.06fc28 = 2,4 MPa

Condition vérifiée.

Dispositions Constructives :

L’armature inférieure : Aadoptée = AS (6T12) = 6,79 cm2

L’armature supérieure (de montage) : A’s (3T12) = 3,39 cm2

Section N°2 : Mu = 454,8 KN.m (M < 0 → partie tendue en haut)

Le moment reduit :

557,017)40(30

108,454

² 2

3

buo

u

fdb

M

> 0.186 pivot B on calcule μl = 0,8αl(1 – 0,4αl)

D’après le théorème des triangles semblables, on a : l00

0

000

l5,3

5,3

et l = 510215,1

500

xxE

fe

ss

= 2,17 x 10-3 = 2,17 ‰

αl = 0,617

μl = 0,372

On remarque que μ = 0,557 > μl = 0,372 section doublement armée (As’≠ 0)

Moment absorbé par le béton seul :

Ml = μl b d2 fbu = 0,372 x 30 x 40

2 x 17

Ml = 303552 N.m = 303,552 KN.m

Donc ; la section d’armature tendue sera égale à :

78,434)540(

10)552,3038,454(

78,43440753,0

10552,303

753.0617.04,014,01)(

33

'

x

xx

xA

xavecdd

MM

d

MA

s

ll

s

lu

sl

l

s

As = 23,18 + 9,94 As = 33,12 cm2

Et la section d’armature comprimée sera égale à :

D’après le théorème des triangles semblables, on a :

617,0

)40

5617,0(5.3)(5,3

'

000

'

xd

d

l

l

s

s’= 2,79 ‰ > l = 2,17 ‰ σs

’= MPa

fe

s

78,43415,1

500

78,434)540(

10)552,3038,454( 3'

x

xAs

As’ = 9,94 cm

2


228

min 32,123,0

cmf

dfbAA

e

to

s Avec ; ft28 = 0.6 + 0.06fc28 = 2,4 MPa

Dispositions Constructives :

L’armature supérieure : Aadoptée = AS(7T25) = 34,36cm2

L’armature inférieure : A’s (9T12) = 10,18 cm2

''

'

)( s

lus

dd

MMA

55 cm

30 cm

6T12

3T12

(Cadre + étrier)T8

45 cm

30 cm

9T12

7T25

(Cadre + étrier)T8

Série N°(4) : flexion simple à l’ELU - section en Té -

Exercice N° (1) :

Déterminer les armatures à l’E.L.U.R de la section en BA sous forme de T, montrée sur la

figure ci-dessous sollicitée en flexion simple et dont les caractéristiques sont les suivantes :

Matériaux :

béton : fc28 = 16 MPa.

acier : HA fe = 400 MPa (type 1);

Moment appliqué : Mu = 370 000 N.m

Exercice N° (2 :

Déterminer les armatures à l’E.L.U.R de la même section en BA sous forme de T, donnée dans

l’exercice N°1 sollicitée en flexion simple et dont les caractéristiques des matériaux restent

inchangeables Moment appliqué : Mu = 640 000 N.m

Exercice N°(3) :

Soit une poutre console en béton armé de 2 m de portée et de section en Té, soumise à une

combinaison d’actions permanente et d’exploitation comme le montre la figure ci-contre.

On vous demande de calculer le ferraillage longitudinal de cette console à l’E.L.U. et de vérifier les

contraintes à l’E.L.S. si la fissuration est non préjudiciable.

Données :

G = 25 KN/m.

Q = 20 KN/m.

Béton :

fc28 = 20 MPa

Acier :

Fe E400 (Type I)




3ème




As

8

54

20

96

12

45

20

80 cm

55 cm

2 m

Q G

Solutions :

Exercice N°(1) :


MPa 07,985,0

28 bu

b

c

bu ff

f

Position de l’AN :

MT = fbu . bh0.(d – h0/2) = 9,07 x 96 x 8 (54 – 4) x 10-3 → MT = 348,288 KN.m

On remarque que Mu = 370 KN.m > MT = 348,288 KN.m → l’AN est dans la nervure et le calcul se

fait pour une section en Té.

Moment developpé par les débords : Md = fbu . (b – b0).h0.(d – h0/2)

Md = 9,07 x (96 – 20) x 8 (54 – 4) x 10-3 → Md = 275,728 KN.m

Moment developpé par la nervure : Mn = Mu – Md = 370 – 275,728

→ Mn = 94,272 KN.m

Le moment reduit :

178,007,9)54(20

10272,94

² 2

3

0

bu

n

fdb

M

< 0.186 pivot A s = 10 ‰ s = 15,1

400

s

fe

= 347,83 MPa

247,0 )21(125,1

901,04,01


83,34754901,0

10272,94

83,347)2

854(

10728,275

)2

(

33

0

xx

x

x

xA

d

M

hd

MA

s

s

n

s

d

s

2 42,21 cmAs


2280

min 97,023,0

cmf

dfbAA

e

t

s Avec ; ft28 = 0.6 + 0.06fc28 = 1,56 MPa Condition

vérifiée

Donc, l’armature inférieure : Aadoptée(7T20) = 21,99 cm2

l’armature supérieure (armature de montage) : A’s (3T12) = 3,39 cm2

Exercice N°(2) :

Calcul du ferraillage longitudinal à l’ELU :

MPa 07,985,0

28 bu

b

c

bu ff

f

Position de l’AN :

MT = fbu . bh0.(d – h0/2) = 9,07 x 96 x 8 (54 – 4) x 10-3

→ MT = 348,288 KN.m

On remarque que Mu = 640 KN.m > MT = 348,288 KN.m → l’AN est dans la nervure et le calcul se

fait pour une section en Té.

Moment developpé par les débords : Md = fbu . (b – b0).h0.(d – h0/2)

Md = 9,07 x (96 – 20) x 8 (54 – 4) x 10-3 → Md = 275,728 KN.m

Moment developpé par la nervure : Mn = Mu – Md = 640 – 275,728

→ Mn = 364,272 KN.m

Le moment reduit :

689,007,9)54(20

10272,364

² 2

3

0

bu

n

fdb

M

60 cm

20 cm

7T20

3T12

(Cadre + étrier)T8

96 cm

8



l000

000

l5,3

5,3

et l = 5

ss 10x2x15,1

400

E

fe

= 1,74 x 10

-3 = 1,74 ‰

αl = 0,668 μl = 0,392

On remarque que μ = 0,689 > μl = 0,392 section doublement armée (As’≠ 0)

Moment absorbé par le béton seul :

Ml = μl b0 d2 fbu = 0,392 x 20 x 54

2 x 9,07

Ml = 207353 N.m = 207,353 KN.m

Donc la section d’armature comprimée sera égale à :

D’après le théorème des triangles semblables, on a : 668,0

)54

6668,0(5.3)(5,3

'

000

'

xd

d

l

l

s

s’= 3,01 ‰ > l = 1,74 ‰ σs

’= MPa

fe

s

83,34715,1

400

2

3' 4,9

83,347)654(

10)353,207272,364(cm

x

xAs

Et la section d’armature tendue sera égale à :

83,347)654(

10)353,207272,364(

83,34754733,0

10353,207

83,347)2

854(

10728,275

733.0668.04,014,01)(

)2

(

333

'0

x

xx

x

x

xA

xavecdd

MM

d

M

hd

MA

s

ll

s

ln

sl

l

s

d

s

As = 15,85 + 15,06 + 9,40 As = 40,31 cm2


2280

min 97,023,0

cmf

dfbAA

e

t


vérifiée.

's

'ln'

s)dd(

MMA

Donc, l’armature inférieure : Aadoptée(13T20) = 40,84 cm2

l’armature supérieure (armature de montage) : A’s (3T20) = 9,42 cm2

Exercice N°(3) :

1. Calcul des efforts internes :

qu = 1,35G + 1,50Q

= 1,35x25 + 1.5x20

qu = 63,75 KN/m

qser = G + Q = 25 + 20

qser = 45 KN/m

à x = 0 m (section d’encastrement) → Mmax

=

2

2

q l et

Mu = - 127,5 KN.m

Mser = - 90 KN.m

Puisque le moment M < 0, les fibres tendues dans la section en Té seront en haut par rapport à l’A.N.

et les fibres comprimées seront en bas donc la forme en Té sera dans la partie tendue qui est selon les

hypothèses du BAEL à l’ELU négligée → le calcul se fait pour une section rectangulaire (b0 x d)

2. Calcul du ferraillage longitudinal à l’ELU :

280,8511,33 MPac

bu bu

b

ff f

Le moment reduit :

3

2

0

127,5.100,225

² 20 (50) 11,33bu

Mu

b d f

60 cm

20 cm

13T20

3T20

(Cadre + étrier)T8

96 cm

8

As

AN

b0

M < 0

d

Partie comprimée du

béton



l000

000

l5,3

5,3

et l = 5

400

1,15 2 10s s

fe

E x x = 1,74 x 10

-3 = 1,74 ‰

αl = 0,668 μl = 0,392

On remarque que μ = 0,225 < μl = 0,392 section simplement armée (As’= 0)

s = 15,1

400fe

s

= 347,83 Mpa

1,25 1 (1 2 ) 0,323

1 0,4 43.55 Z d cm

28,42 U

s

s

MA cm

Z


20 28min

0,231,04 t

s

e

b dfA A cm

f

Avec ; ft28 = 0.6 + 0.06fc28 = 1,8 MPa

Dispositions constructives :

L’armature supérieure :

Aadoptée(6T14) = 9,24cm2

L’armature inférieure : montage

A’s (3T12) = 3,39 cm2

55 cm

20 cm

3T12

6T14

(Cadre + étrier)T8

80 cm

12

3. vérification des contraintes à l’ELS :

Mser = 90 KN.m et As = 9,24 cm2

Puisque la fissuration est peu préjudiciable, il faut vérifier la condition : bc 0.6 fc28 = 12 MPa

Position de l’AN:

0)yd(A15yb2

1s

2 210 138,6 6930 0y y

544,44 y = 20,29 cm

Moment d’inertie :

)yd(A153

byI 2

s

3

I = 178 027,15 cm

4

6

4

90 10 20,29 10

178027,15 10bc

x x x

x = 10,26 MPa < 12 MPa (condition vérifiée)

6

4

( ) 15 90 10 (50 20,29) 10225,3

178027,15 10

serst

n M d yMPa

I

Série N°(5) : flexion simple à l’ELS

Exercice N°(1) :

Vérifiez l'état limite service pour une section (25 × 50) sollicitée par un moment de flexion à l'E.L.S

Mser = 0,2 MN.m. avec fc28 = 25 MPa et FeE400 ; d' = 5 cm ;

Ast = 6T25 = 29,45 cm² ; Asc = 3T12 = 3,39 cm²

Fissuration préjudiciable.

Exercice N°(2) :

Vérifiez l'état limite de service pour une section en Té dont les dimensions

sont représentées ci-dessous, sollicitée par un moment de flexion

à l'E.L.S Mser = 520,625 KN.m.

fc28 = 28 MPa et FeE 400 (type I) ;

As = 36,06 cm² ;

Fissuration non préjudiciable.

Exercice N°(3) :

Soit une section rectangulaire en béton armé, soumise à un moment de flexion à l’ELU : MU = 306

KN.m et à l’ELS : Mser = 217,5 KN.m comme le montre la figure ci-contre, on vous demande de :

Calculer le ferraillage longitudinal à l’E.L.U.

Vérifier les contraintes à l’E.L.S. si la fissuration est nuisible.

Recalculer le ferraillage longitudinal à l’E.L.S. si les contraintes ne vérifient pas.

faire le schéma de ferraillage correspondant.

Béton : fc28 = 28 MPa Acier : Fe E400 (Type I)

Exercice N°(4) ;

Soit une section rectangulaire en béton armé, soumise à un moment de flexion à l’ELU :

MU = 0,364 MN.m et Mser = 0,251 MN.m comme le montre la figure ci-contre, on demande de :

Calculer le ferraillage longitudinal à l’Etat Limite Ultime (E.L.U.) et de faire le schéma de

ferraillage correspondant.

Vérifier les contraintes à l’E.L.S. si la fissuration est nuisible.

Recalculer les armatures si les contraintes ne sont pas vérifiées.

Béton : Acier :

fc28 = 20 MPa Fe E400 (Type I)




3ème




As

8

65

30

75 cm

70 cm

As

60

54

30

30

70

65

Solutions :

Exercice N°(1) :

Il faut vérifier les deux conditions :

1).bc 0.6 fc28 = 15 MPa

2).st st

Position de l’AN:

2 '30 ( ') 30 ( ) 0 s sby A y d A d y 225 15 3.39( 5) 15 29.45(45 ) 0y x y y

225 985,2 40265 0y y

2235,45

y = 25,01 cm


3' 2 215 ( ') 15 ( )

3s s

byI A y d A d y

I = 327 248,34 cm

4

9

4

0,2 10 25,01 10

327248,34 10bc

x x x

x = 15,3 MPa > 15 MPa (non vérifiée)

La contrainte de traction dans les aciers:

9

4

( ) 15 0,2 10 (45 25,01) 10183,25

327248,34 10

serst

n M d yMPa

I

Puisque la fissuration est nuisible 28

2min , 110

3s tfe f

f t28 = 0.6 + 0.06fc28 = 2.1 MPa = 1,6 (acier à haute adhérence).

min 266,66 ; 201,63 201,63MPa.s

183,25 201,63sst MPa MPa condition vérifiée

La contrainte de compression dans les aciers:

9

4

( ') 15 0,2 10 (25,01 5) 10183,44

327248,34 10

sersc

n M y dMPa

I

Exercice N°(2) :

Vérification des contraintes à l’ELS :

Mser = 520,625 KN.m et As = 36,06 cm2

Position de l’AN:

0)yd(A15by2

1s

2 0)y65(06,3615y5,37 2

05,35158y9,540y5,37 2 31,2359

y = 24,25 cm > h0 = 8 cm L’AN est dans la nervure

As

8

65

30

75 cm

70 cm

L’équilibre des moments statiques : 0)yd(A15)2

hy(h)bb(yb

2

1s

000

20

05,36598y9,900y15 2 22,1734 y = 27,78 cm


)yd(A153

)hy)(bb(

3

byI 2

s

300

3

I = 1 169 206,1 cm

4

1) La contrainte de compression dans le béton :

I

y.Mserbc

4

6

10x1,1169206

10x78,27x10x625,520 = 12,37 MPa 0,6fc28 = 16,8 MPa (vérifiée)

2) La contrainte de traction dans les aciers:

MPa 6,248101,1169206

10)78,2765(10625,52015

I

)yd(M n

4

6ser

st

Puisque la fissuration est peu nuisible, il n’ya pas de limitation de la contrainte st

Exercice N°(3) :

1. calcul du ferraillage longitudinal à l’ELU : Mu= 306 KN.m

MPa 87,15ff85,0

f bub

28cbu

s = 15,1

400fe

s

= 347,83 MPa

Le moment reduit :

152,087,15)65(30

10306

f²db

M

2

3

buo

u

< 0.186 pivot A s = 10 s = s

fe

207,0 )21(125,1

cm 62,594,01dZ

2

s

us cm 76,14

Z

MA


2

e

28tomins cm 56,2

f

dfb23,0AA Avec ; ft28 = 0.6 + 0.06fc28 = 2,28 MPa Condition

vérifiée.

2. vérification des contraintes à l’ELS : Mser = 217,5 KN.m et As = 14,76 cm2

Position de l’AN:

0)yd(A15yb2

1s

20

215 221,4 14391 0y y

955,24 y = 24,46 cm


)yd(A153

ybI 2

s

30 I = 510 211,16

cm

4

a) La contrainte de compression dans le béton :

6

4

217,5 10 24,46 10

510211,16 10bc

x x x

x = 10,43 MPa < 16,8 MPa (vérifiée)

b) La contrainte de traction dans les aciers: 6

4

( ) 15 217,5 10 (65 24,46) 10259,23

510211,16 10

serst

n M d yMPa

I

Puisque la fissuration est nuisible, il faut que :

st

28ts f110 , fe3

2min min 266,67 , 210,1 210,1 MPa.

On remarque que st = 259, 23 MPa > s 210,1 MPa. Il faut recalculer le ferraillage à l’E.L.S.

3. Recalculer As à l’ELS :

Calcul de αs en utilisant la méthode analytique :

On calcule λ = 1 + (30 Mser/(bd2 σs)) = 1,245

puis cos φ = λ-3/2

= 0,720 φ = 43,95° ;

On trouve αs = 1 + 2√ λ .cos (240° + φ /3) =0,409.

Calcul de αs en utilisant l’abaque:

On calcule

3

22

15 217,5 100,123

30 65 210,1

ser

s

nM x x

x xbd

et de l’abaque, on tire αs = 0,41

Et ensuite on calcule

32217,5 10

18,450.41

65 210,1(1 )(1 )33

serS

ss

M xA cm

xd

Vérification de la contrainte dans le béton :

210,1 0,419,73

(1 ) 15(1 0.41)

s sbc

s

xMPa

n

16,8 MPa

4. Dispositions Constructives :

L’armature inférieure :

Aadopt = AS(6T20) = 18,85 cm2

L’armature supérieure (de montage) :

A’sadopt (3T12) = 3,39 cm2

70 cm

30 cm

3T12

6T20

(Cadre + étrier)T8

Exercice N°(4) :


MPa 33,1185,0

28 bu

b

c

bu ff

f

Le moment reduit :

367,033,11)54(30

10.364,0

² 2

6

bufbd

Mu


D’après le théorème des triangles semblables, on a : l00

0

000

l5,3

5,3

et l = 510215,1

400

xxE

fe

ss

= 1,74 x 10-3

= 1,74 ‰

αl = 0,668 μl = 0,392

On remarque que μ = 0,367 < μl = 0,392 section simplement armée (As’ = 0) s > l

s = 15,1

400

s

fe

= 347,83 MPa

605,0 )21(125,1

758,04,01


83,34754758,0

10364,0

6

xx

x

d

MA

s

u

s

→ 2 57,25 cmAs


228

min 68,123,0

cmf

bdfAA

e

t


vérifiée.


L’armature inférieure :

Aadoptée(5T20 + 5T16) = 15,71 + 10,05 = 25,76 cm2

L’armature supérieure : (montage)

A’s (3T12) = 3,39 cm2

60 cm

30 cm

5T20 + 5T16

3T12

(Cadre + étrier)T8

2. Vérification des contraintes à l’ELS :

Mser = 0.251 MN.m

Position de l’AN:

0)(152

1 2 ydAby s06,208654,38615 2 yy

74,1183

y = 26,58 cm


)(153

23

ydAby

I s

I = 478 304,06 cm

4

a) La contrainte de compression dans le béton :

4

9

1006,478304

1058,2610251,0

x

xxx

I

yM ser

bc = 13,95 MPa > 286,0 cb f = 12 MPa (non vérifiée)

Il faut augmenter les dimensions de coffrage de la section ou introduire des aciers comprimés

b) La contrainte de traction dans les aciers:

Fissuration nuisible

28ts f011 , fe3

2min

= 1,6 (acier à haute adhérence).

min 266,66 ; 186,68 186,68MPa.s

9

4

( ) 15 0,251 10 (54 26,58) 10215,84 186,68MPa

478304,06 10

serst s

n M d yMPa

I

(non

vérifiée)

Il faut recalculer le ferraillage à l’E.L.S.

3. Recalculer le ferraillage à l’ELS :

La position limite de l’axe neutre : 15 15 12

0,49115 12 186,6815

s bcs

bc st

y x

d x

Le moment résistant béton, Mrb,:

2 (1 )2 3

bc srb sM b d

= 215,536 KN.m

On remarque que Mser = 251 KN.m > Mrb = 215,536 KN.m section doublement armée (A’s ≠ 0).


As =

= 29,53 cm

2

Et la quantité d’armature comprimée sera égale à :

sc

rbser

dd

MMA

s

)( '

' avec ;

'15 ( )bc s

sc

s

d

d

= 139,26 MPa

A’s = 5,31 cm2


L’armature supérieure comprimée :

A’adoptée(3T16) = 6,03 cm2

L’armature inférieure tendue :

Aadoptée(6T20 + 6T16) = 18,85 + 12,06 = 30,91 cm2

60 cm

30 cm

6T20 + 6T16

3T16

(Cadre + étrier)T8

Documents

Série N°(3) : flexion simple à l’ELU - section rectangulaire...Soit une poutre console en béton armé de 2 m de portée et de section en Té, soumise à une combinaison d’actions