ssi>> Synthèse bibliographique Apport télédétection ...infoterre.brgm.fr/rapports/RR-38368-FR.pdfModélisation des processus d'écoulement et d'érosion Synthèse bibliographique-Apport

BRGML'ENTREPRISE AU SERVICE DE LA TERRE

il»<^ ssi>>.tt?

A>^

MODELISATION DES PROCESSUS D'ECOULEMENT ET D'EROSION"Synthèse bibliographique - Apport de la télédétection"

A. Company

mars 1995Rapport du BRGM R 38 368

B.P. 6009

BRGMDIRECTION DE LA RECHERCHE

Département Géophysique et Imagerie Géologique45060 ORLEANS CEDEX 02 - FRANCE - France - Tél.: (33) 38 64 34 34

BRGML'ENTREPRISE AU SERVICE DE LA TERRE

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MODELISATION DES PROCESSUS D'ECOULEMENT ET D'EROSION"Synthèse bibliographique - Apport de la télédétection"

A. Company

mars 1995Rapport du BRGM R 38 368

B.P. 6009

BRGMDIRECTION DE LA RECHERCHE

Département Géophysique et Imagerie Géologique45060 ORLEANS CEDEX 02 - FRANCE - France - Tél.: (33) 38 64 34 34

Modélisation des processus d'écoulement et d'érosionSynthèse bibliographique - Apport de la télédétection

Avant propos

Ce rapport a été réalisé dans le cadre du mémoire de thèse préparé au BRGM sous letitre : "Erosion hydrique en milieu méditerranéen - Apport de la télédétection activedans l'estimation des surfaces potentiellement ruisselantes - Application à une régionviticole du bassin du Réart (Roussillon) ".

La télédétection optique et infra-rouge offre à ce jour les moyens d'acquérir certainsparamètres de surface, qui injectés dans un modèle d'érosion adapté permettentd'aboutir à des estimations régionales de perte en sol. La vision synoptique de cettetechnique, comme la répétitivité d'acquisitions des données, apporte un nouvel élanaux études régionales.

Toutefois, les modèles d'érosion et de ruissellement basés sur des lois scientifiquesempiriques ou déterministes sont souvent détaillées à l'échelle de la parcelle, et parconséquent de généralisation spatiale difficile. Le but de ce rapport est d'acquérir uneconnaissance suffisante sur les modèles d'érosion, leur fonctionnement et leursparamètres d'entrée. Un apport cohérent et argumenté des techniques spatialesactuelles pourra ensuite être envisagé, en tenant compte des besoins et des possibilitésde chacune des parties (modèles d'érosion et télédétection) et du saut d'échelle qui lessépare.

Ce programme est soutenu par le programme de Recherche National de TélédétectionSpatiale (PNTS) et est réalisé au sein du projet POl du BRGM "Potentiel d'utilisationdes nouveaux capteurs de télédétection en Sciences de la Terre", conduit au

département DR/ Géophysique et Imagerie Géologique.

Rapport BRGM R 38 368


Avant propos

Ce rapport a été réalisé dans le cadre du mémoire de thèse préparé au BRGM sous letitre : "Erosion hydrique en milieu méditerranéen - Apport de la télédétection activedans l'estimation des surfaces potentiellement ruisselantes - Application à une régionviticole du bassin du Réart (Roussillon) ".

La télédétection optique et infra-rouge offre à ce jour les moyens d'acquérir certainsparamètres de surface, qui injectés dans un modèle d'érosion adapté permettentd'aboutir à des estimations régionales de perte en sol. La vision synoptique de cettetechnique, comme la répétitivité d'acquisitions des données, apporte un nouvel élanaux études régionales.

Toutefois, les modèles d'érosion et de ruissellement basés sur des lois scientifiquesempiriques ou déterministes sont souvent détaillées à l'échelle de la parcelle, et parconséquent de généralisation spatiale difficile. Le but de ce rapport est d'acquérir uneconnaissance suffisante sur les modèles d'érosion, leur fonctionnement et leursparamètres d'entrée. Un apport cohérent et argumenté des techniques spatialesactuelles pourra ensuite être envisagé, en tenant compte des besoins et des possibilitésde chacune des parties (modèles d'érosion et télédétection) et du saut d'échelle qui lessépare.

Ce programme est soutenu par le programme de Recherche National de TélédétectionSpatiale (PNTS) et est réalisé au sein du projet POl du BRGM "Potentiel d'utilisationdes nouveaux capteurs de télédétection en Sciences de la Terre", conduit au

département DR/ Géophysique et Imagerie Géologique.



RESUME

Plus qu'une question d'environnement, l'érosion hydrique des sols est de nos jours à

la base de tout une série de problèmes économiques et sociaux. C'est ce qui en faitun phénomène d'importance, dont l'étude s'accentue depuis le début du siècle grâcenotamment à l'action d'équipes spécialisées comme le SCS aux Etats-Unis et,récemment, à des programmes internationaux tels MEDALUS, EUROSEM ou SHEen Europe.

La modélisation du phénomène d'érosion est une des branches d'étude fortementdéveloppée à ce jour. Elle offre ainsi une multitude de systèmes permettant d'accéderà une meilleure compréhension et à une lutte mieux adaptée de l'érosion. Ces

modèles permettent à la fois :

- d'exprimer le niveau actuel des connaissances sur la compréhension des processusphysiques naturels : étape indispensable dans la recherche de méthoded'aménagement et de conservation des sols ;

- de proposer une estimation des risques potentiels et d'identifier les mesuresadéquates de réduction de ces derniers.

Ce rapport bibliographique tente de définir les critères régissant les mécanismesdécrits par les modèles d'érosion, afin d'isoler ceux compatibles avec les paramètresaccessibles par télédétection. Dans un premier temps, une synthèse des principauxmodèles d'érosion et de ruissellement, était donc nécessaire pour recenser lesparamètres d'entrées indispensables et rechercher ceux pour lesquels la télédétection,du visible aux micro-ondes, peut être un outil pertinent. Cette technique privilégieévidemment les phénomènes de surface et un accent plus particulier a été mis sur ladescription des processus concernés pour lesquels les techniques modernesd'observation spatiale peuvent apporter des paramètres régionaux intéressants(pourcentage de couvert végétal, humidité de surface, rugosité de surface). Dans unsecond temps, une synthèse sur les applications potentielles de la télédétection dans cedomaine a été réalisée. Ces deux étapes correspondent à une démarche imperativeavant d'élaborer des propositions sur l'utilisation des données radar dans l'estimationdes risques d'érosion.



RESUME

Plus qu'une question d'environnement, l'érosion hydrique des sols est de nos jours à

la base de tout une série de problèmes économiques et sociaux. C'est ce qui en faitun phénomène d'importance, dont l'étude s'accentue depuis le début du siècle grâcenotamment à l'action d'équipes spécialisées comme le SCS aux Etats-Unis et,récemment, à des programmes internationaux tels MEDALUS, EUROSEM ou SHEen Europe.

La modélisation du phénomène d'érosion est une des branches d'étude fortementdéveloppée à ce jour. Elle offre ainsi une multitude de systèmes permettant d'accéderà une meilleure compréhension et à une lutte mieux adaptée de l'érosion. Ces

modèles permettent à la fois :

- d'exprimer le niveau actuel des connaissances sur la compréhension des processusphysiques naturels : étape indispensable dans la recherche de méthoded'aménagement et de conservation des sols ;

- de proposer une estimation des risques potentiels et d'identifier les mesuresadéquates de réduction de ces derniers.

Ce rapport bibliographique tente de définir les critères régissant les mécanismesdécrits par les modèles d'érosion, afin d'isoler ceux compatibles avec les paramètresaccessibles par télédétection. Dans un premier temps, une synthèse des principauxmodèles d'érosion et de ruissellement, était donc nécessaire pour recenser lesparamètres d'entrées indispensables et rechercher ceux pour lesquels la télédétection,du visible aux micro-ondes, peut être un outil pertinent. Cette technique privilégieévidemment les phénomènes de surface et un accent plus particulier a été mis sur ladescription des processus concernés pour lesquels les techniques modernesd'observation spatiale peuvent apporter des paramètres régionaux intéressants(pourcentage de couvert végétal, humidité de surface, rugosité de surface). Dans unsecond temps, une synthèse sur les applications potentielles de la télédétection dans cedomaine a été réalisée. Ces deux étapes correspondent à une démarche imperativeavant d'élaborer des propositions sur l'utilisation des données radar dans l'estimationdes risques d'érosion.



Table des matières

1. INTRODUCTION 6

2. MODELES D'EROSION ET MODELES HYDROLOGIQUES 7

2.1. Objectifs, caractéristiques générales 72.2. Classification et grandes familles des modèles hydrologiques et d'érosion 8

2.2.1. Dimension "aléatoire" 92.2.2. Dimension "espace" et dimension "temps" 10

2.3. Utilisation des Systèmes d'Information Géographique 11

2.4. Un peu d'histoire 12

3. LES MODELES HYDROLOGIQUES ET DE RUISSELLEMENT 13

3.1 Introduction 13

GARDENIA 14GR3 16

Méthode SCS " Runoff curve number " 18

SOCÓSE 20SHE 21TOPMODEL 26POTENTIALITES HYDROELECTRIQUES 28

4. LES MODELES D'EROSION 29

4.1. Introduction 29

USLE 30EPIC 33KINEROS 36ANSWERS 40CREAMS 46EUROSEM 50SEMMED 55EROSION 2D 57Es de Jan DE PLOEY 59

5. SYNTHESE 60

5.1. Principaux processus décrits 60

Rapport BRGM R 38 368 4


Table des matières

1. INTRODUCTION 6

2. MODELES D'EROSION ET MODELES HYDROLOGIQUES 7

2.1. Objectifs, caractéristiques générales 72.2. Classification et grandes familles des modèles hydrologiques et d'érosion 8

2.2.1. Dimension "aléatoire" 92.2.2. Dimension "espace" et dimension "temps" 10

2.3. Utilisation des Systèmes d'Information Géographique 11

2.4. Un peu d'histoire 12

3. LES MODELES HYDROLOGIQUES ET DE RUISSELLEMENT 13

3.1 Introduction 13

GARDENIA 14GR3 16

Méthode SCS " Runoff curve number " 18

SOCÓSE 20SHE 21TOPMODEL 26POTENTIALITES HYDROELECTRIQUES 28

4. LES MODELES D'EROSION 29

4.1. Introduction 29

USLE 30EPIC 33KINEROS 36ANSWERS 40CREAMS 46EUROSEM 50SEMMED 55EROSION 2D 57Es de Jan DE PLOEY 59

5. SYNTHESE 60

5.1. Principaux processus décrits 60



5.1.1. Modules hydrologiques 605.1.2. Modules "érosion" 61

5.2. Caractéristiques : points communs et divergences 61

6. APPORT DE LA TELEDETECTION 63

6.1. Détection de signes d'érosion 63

6.2. Télédétection et paramètres de modèles d'érosion 646.3. Hyperfréquences et nouveaux paramètres 656.4. Bilan de l'étude 65

7. CONCLUSION GENERALE 67

8. REFERENCES 68



5.1.1. Modules hydrologiques 605.1.2. Modules "érosion" 61

5.2. Caractéristiques : points communs et divergences 61

6. APPORT DE LA TELEDETECTION 63

6.1. Détection de signes d'érosion 63

6.2. Télédétection et paramètres de modèles d'érosion 646.3. Hyperfréquences et nouveaux paramètres 656.4. Bilan de l'étude 65

7. CONCLUSION GENERALE 67

8. REFERENCES 68



1 . Introduction

L'ampleur économique de l'érosion des sols, durant ces dernières années, a fortementcontribué au développement de méthodes préventives et de modèles de prévision qualitatifs et

quantitatifs. Le ministère de l'agriculture américain prévoit d'ici moins d'un demi-siècle uneperte de productivité céréalière de l'ordre de 30% comme conséquence directe de l'érosion(A.F.P. Sciences, 1986). Actuellement au Canada, les pertes attribuées à la dégradation des

sols sont évaluées entre 10 et 26 dollars par an par hectare de terre arable, soit environ 38%du revenu agricole net (S.Wicherek, 1994).

Toutefois, la place que tient aujourd'hui l'érosion des sols ne peut être uniquement imputée à

une perte de productivité des sols. Les catastrophes naturelles telles que les coulées de boue,les inondations, si nombreuses au "Journal Officiel" depuis quelques années, ou les dégâtsoccasionnés à la voirie et la turbidité des eaux de consommation courante, ont également leurpart de responsabilité sur l'impact économique et social de l'érosion hydrique.

Le ruissellement non contrôlé et l'érosion des sols ne sont pas, comme on pourrait le croire,des phénomènes nouveaux. Si depuis presque un siècle, ces phénomènes prennent une formedestructrice, l'action de l'homme y est certainement pour beaucoup. Les diverses activitésanthropiques, accentuées par la mécanisation, ont augmenté les pertes de productivité des

sols, canalisé le ruissellement de surface et perturbé la charge en sédiment de ces eaux. Ladestruction de la végétation et les pratiques agricoles abusives sont les principales causes des

phénomènes d'érosion. Les conséquences directes restent les pertes en terre et en

productivité ; les catastrophes naturelles n'ont pas pour unique origine des précipitationsd'intensité extraordinaire mais le plus souvent une modification anthropique des coursnaturels des eaux de pluie, de l'infiltration et du ruissellement.

Devant une telle situation, les conséquences ne s'évaluent, le plus souvent, qu'après coup etles décisions d'aménagement parviennent trop tard. Une lutte préventive, pourrait s'avérermoins coûteuse, mais passe obligatoirement par une estimation des risques et une recherchedes facteurs limitants. En d'autres termes, il convient avant toute chose d'avoir des réponsesaux quelques questions de base capables d'orienter les décisions : "Que peut-il se passer surce site d'étude en terme d'hydrologie et de perte en terre si une averse de tellescaractéristiques apparaît ? Dans quelles conditions et avec quels moyens agir pour réduire lesconséquences les plus catastrophiques ? ..." De nos jours, la modélisation des phénomènesnaturels, malgré une inévitable simplification, tente d'offrir une prédiction plus proche de laréalité, en répondant à ce type de questions de manière qualitative et/ou quantitative.

Ce rapport se propose d'établir un état de l'art et une comparaison des techniques de

modélisation des phénomènes d'érosion et d'écoulement utilisés ou en cours de

développement par diverses équipes représentatives de la communauté internationale. Le butest d'identifier, parmi les modèles existants ceux qui pourrait être adaptés à l'utilisation de

paramètres géophysiques fournis par télédétection.



1 . Introduction

L'ampleur économique de l'érosion des sols, durant ces dernières années, a fortementcontribué au développement de méthodes préventives et de modèles de prévision qualitatifs et

quantitatifs. Le ministère de l'agriculture américain prévoit d'ici moins d'un demi-siècle uneperte de productivité céréalière de l'ordre de 30% comme conséquence directe de l'érosion(A.F.P. Sciences, 1986). Actuellement au Canada, les pertes attribuées à la dégradation des

sols sont évaluées entre 10 et 26 dollars par an par hectare de terre arable, soit environ 38%du revenu agricole net (S.Wicherek, 1994).

Toutefois, la place que tient aujourd'hui l'érosion des sols ne peut être uniquement imputée à

une perte de productivité des sols. Les catastrophes naturelles telles que les coulées de boue,les inondations, si nombreuses au "Journal Officiel" depuis quelques années, ou les dégâtsoccasionnés à la voirie et la turbidité des eaux de consommation courante, ont également leurpart de responsabilité sur l'impact économique et social de l'érosion hydrique.

Le ruissellement non contrôlé et l'érosion des sols ne sont pas, comme on pourrait le croire,des phénomènes nouveaux. Si depuis presque un siècle, ces phénomènes prennent une formedestructrice, l'action de l'homme y est certainement pour beaucoup. Les diverses activitésanthropiques, accentuées par la mécanisation, ont augmenté les pertes de productivité des

sols, canalisé le ruissellement de surface et perturbé la charge en sédiment de ces eaux. Ladestruction de la végétation et les pratiques agricoles abusives sont les principales causes des

phénomènes d'érosion. Les conséquences directes restent les pertes en terre et en

productivité ; les catastrophes naturelles n'ont pas pour unique origine des précipitationsd'intensité extraordinaire mais le plus souvent une modification anthropique des coursnaturels des eaux de pluie, de l'infiltration et du ruissellement.

Devant une telle situation, les conséquences ne s'évaluent, le plus souvent, qu'après coup etles décisions d'aménagement parviennent trop tard. Une lutte préventive, pourrait s'avérermoins coûteuse, mais passe obligatoirement par une estimation des risques et une recherchedes facteurs limitants. En d'autres termes, il convient avant toute chose d'avoir des réponsesaux quelques questions de base capables d'orienter les décisions : "Que peut-il se passer surce site d'étude en terme d'hydrologie et de perte en terre si une averse de tellescaractéristiques apparaît ? Dans quelles conditions et avec quels moyens agir pour réduire lesconséquences les plus catastrophiques ? ..." De nos jours, la modélisation des phénomènesnaturels, malgré une inévitable simplification, tente d'offrir une prédiction plus proche de laréalité, en répondant à ce type de questions de manière qualitative et/ou quantitative.

Ce rapport se propose d'établir un état de l'art et une comparaison des techniques de

modélisation des phénomènes d'érosion et d'écoulement utilisés ou en cours de

développement par diverses équipes représentatives de la communauté internationale. Le butest d'identifier, parmi les modèles existants ceux qui pourrait être adaptés à l'utilisation de

paramètres géophysiques fournis par télédétection.



2. Modeles d'erosion et modeles hydrologiques

2.1. OBJECTIFS, CARACTERISTIQUES GENERALES

La modélisation des phénomènes naturels a un double objectif : leur représentation abstraiteet l'amélioration de leur compréhension. La représentation a pour fonction d'établir unconstat a priori afin de mieux cerner les actions de recherche à entreprendre. Parallèlement,la recherche d'une modélisation plus précise aboutit inévitablement à une connaissance plusexacte des phénomènes modélisés. Compte tenu de l'extrême complexité du milieu naturel etdes possibilités limitées de modélisation, l'élaboration d'un modèle d'érosion est toujours unesimplification du processus correspondant. Il convient donc quel que soit le modèle utilisé deconserver une grande prudence quant à sa fidélité vis-à-vis de la réalité.

Concrètement, les étapes d'élaboration restent toujours les mêmes (P. A. Burrough, 1989) :

l'observation des phénomènes naturels (bien que certains modèles purement théoriquessoient mis au point sans observation) ; et la description empirique ou mathématique des

relations observées formulant, directement ou non, les processus physiques.

On retrouve des modèles d'érosion couplés en amont à des modèles hydrologiques développésséparément, eux mêmes subdivisés en plusieurs modules, suivant le type d'écoulement diffusou concentré par exemple, etc.. Ces modèles modulaires permettent soit une utilisation pas à

pas avec des résultats intermédiaires, soit une utilisation sélective lorsque certains modulespeuvent être éliminés du fait du contexte. Toutefois l'enchevêtrement de plusieursphénomènes simultanés n'autorise pas de modélisation facile. Pour le simplifier, et surtoutpour les modèles décrivant tout ou partie des étapes, chacune d'entre elles est développéeséparément puis "ajustée" aux autres.

Enfin, si la traduction mathématique est l'étape clé de la modélisation, l'applicabilité de cettedernière dépend encore de trois autres niveaux : l'étalonnage, la validation, et la mesure de

la sensibilité du modèle. L'étalonnage consiste à ajuster les paramètres de contrôle du modèlenotamment lorsque l'environnement est différent de celui qui a servi de base à l'établissementdu modèle ; il est directement associé à la validation qui détermine la possibilité d'utilisation.Si pour certains auteurs (P. A. Burrough, 1989 ; S. Bergstrôm, 1991) ils font partie intégrantede l'élaboration d'un modèle pour d'autres (J.C. Duru, 1994) l'étalonnage peut devenirsuperflus pour un modèle physique. La mesure de la sensibilité d'un modèle permetd'analyser les variations du paramètre de sortie en fonction de celles des paramètres d'entréeet de contrôle. Elle devient indispensable pour des modèles déterministes à forte demande enparamètres d'entrée : la multiplication des paramètres augmentant les possibilités depropagation d'erreurs et dégradant les résultats (P. A. Burrough, 1989 ; S. Bergstrôm, 1991).



2. Modeles d'erosion et modeles hydrologiques

2.1. OBJECTIFS, CARACTERISTIQUES GENERALES

La modélisation des phénomènes naturels a un double objectif : leur représentation abstraiteet l'amélioration de leur compréhension. La représentation a pour fonction d'établir unconstat a priori afin de mieux cerner les actions de recherche à entreprendre. Parallèlement,la recherche d'une modélisation plus précise aboutit inévitablement à une connaissance plusexacte des phénomènes modélisés. Compte tenu de l'extrême complexité du milieu naturel etdes possibilités limitées de modélisation, l'élaboration d'un modèle d'érosion est toujours unesimplification du processus correspondant. Il convient donc quel que soit le modèle utilisé deconserver une grande prudence quant à sa fidélité vis-à-vis de la réalité.

Concrètement, les étapes d'élaboration restent toujours les mêmes (P. A. Burrough, 1989) :

l'observation des phénomènes naturels (bien que certains modèles purement théoriquessoient mis au point sans observation) ; et la description empirique ou mathématique des

relations observées formulant, directement ou non, les processus physiques.

On retrouve des modèles d'érosion couplés en amont à des modèles hydrologiques développésséparément, eux mêmes subdivisés en plusieurs modules, suivant le type d'écoulement diffusou concentré par exemple, etc.. Ces modèles modulaires permettent soit une utilisation pas à

pas avec des résultats intermédiaires, soit une utilisation sélective lorsque certains modulespeuvent être éliminés du fait du contexte. Toutefois l'enchevêtrement de plusieursphénomènes simultanés n'autorise pas de modélisation facile. Pour le simplifier, et surtoutpour les modèles décrivant tout ou partie des étapes, chacune d'entre elles est développéeséparément puis "ajustée" aux autres.

Enfin, si la traduction mathématique est l'étape clé de la modélisation, l'applicabilité de cettedernière dépend encore de trois autres niveaux : l'étalonnage, la validation, et la mesure de

la sensibilité du modèle. L'étalonnage consiste à ajuster les paramètres de contrôle du modèlenotamment lorsque l'environnement est différent de celui qui a servi de base à l'établissementdu modèle ; il est directement associé à la validation qui détermine la possibilité d'utilisation.Si pour certains auteurs (P. A. Burrough, 1989 ; S. Bergstrôm, 1991) ils font partie intégrantede l'élaboration d'un modèle pour d'autres (J.C. Duru, 1994) l'étalonnage peut devenirsuperflus pour un modèle physique. La mesure de la sensibilité d'un modèle permetd'analyser les variations du paramètre de sortie en fonction de celles des paramètres d'entréeet de contrôle. Elle devient indispensable pour des modèles déterministes à forte demande enparamètres d'entrée : la multiplication des paramètres augmentant les possibilités depropagation d'erreurs et dégradant les résultats (P. A. Burrough, 1989 ; S. Bergstrôm, 1991).



2.2. CLASSIFICATION ET GRANDES FAMILLES DES MODELESHYDROLOGIQUES ET D'EROSION

L'emploi des modèles d'érosion est régi par certaines caractéristiques : ce sont leurshypothèses de définition relatives aux conditions climatiques, topographiques ... et leurscaractéristiques techniques : pas de temps, étendue spatiale ...

Les hypothèses de définition rejoignent la notion de calibration du modèle, les équationsétablies dans un contexte particulier et sur un site défini ne sont pas exportablesgéographiquement sans adaptation. Il est ainsi recommandé, avant d'utiliser un quelconquemodèle de s'assurer que les conditions du site d'étude correspondent à celles du site initial.Les plus graves erreurs d'application correspondent à des utilisations identiques alors que

climat ou relief sont opposés.

Les caractéristiques techniques, quant à elles, sont établies par les lois et les principesphysiques utilisés ; les lois de l'hydraulique, par exemple, ne peuvent être employées defaçon identique au niveau de la rigole et au niveau d'un bassin versant de plusieurs km^.

D.R. Maidment (1991) propose une structure de classification des modèles hydrologiques(figure n°l) basé sur ce qu'il nomme les cinq sources de variation du modèle : la dimensioncorrespondant au caractère aléatoire ou incertain des phénomènes hydrologiques, les troisdimensions de l'espace et la dimension de temps. Cette structure peut également reproduirecelle des modèles d'érosion.

(npul Sysiem/(randomness, space, time) Ouipui

Modelaccouni.s

for

Deterministic Stochastic

Lumped Distributed Space-independent

Steadyflow

Unîicadyflow

Steadyflow

Unsteadyllow

Timc-indcpcndcni

Timc-cotTclaicd

Randomness?

Space -correlated Spatial variation?

Timc-indcpcndcnt

Timc-corrciatcil

Time vari;iiion?

Figure 1 - Classification des modèles hydrologiques (in, D.R.Maidment, 1991)



2.2. CLASSIFICATION ET GRANDES FAMILLES DES MODELESHYDROLOGIQUES ET D'EROSION

L'emploi des modèles d'érosion est régi par certaines caractéristiques : ce sont leurshypothèses de définition relatives aux conditions climatiques, topographiques ... et leurscaractéristiques techniques : pas de temps, étendue spatiale ...

Les hypothèses de définition rejoignent la notion de calibration du modèle, les équationsétablies dans un contexte particulier et sur un site défini ne sont pas exportablesgéographiquement sans adaptation. Il est ainsi recommandé, avant d'utiliser un quelconquemodèle de s'assurer que les conditions du site d'étude correspondent à celles du site initial.Les plus graves erreurs d'application correspondent à des utilisations identiques alors que

climat ou relief sont opposés.

Les caractéristiques techniques, quant à elles, sont établies par les lois et les principesphysiques utilisés ; les lois de l'hydraulique, par exemple, ne peuvent être employées defaçon identique au niveau de la rigole et au niveau d'un bassin versant de plusieurs km^.

D.R. Maidment (1991) propose une structure de classification des modèles hydrologiques(figure n°l) basé sur ce qu'il nomme les cinq sources de variation du modèle : la dimensioncorrespondant au caractère aléatoire ou incertain des phénomènes hydrologiques, les troisdimensions de l'espace et la dimension de temps. Cette structure peut également reproduirecelle des modèles d'érosion.

(npul Sysiem/(randomness, space, time) Ouipui

Modelaccouni.s

for

Deterministic Stochastic

Lumped Distributed Space-independent

Steadyflow

Unîicadyflow

Steadyflow

Unsteadyllow

Timc-indcpcndcni

Timc-cotTclaicd

Randomness?

Space -correlated Spatial variation?

Timc-indcpcndcnt

Timc-corrciatcil

Time vari;iiion?

Figure 1 - Classification des modèles hydrologiques (in, D.R.Maidment, 1991)



2.2.1. Dimension "aléatoire"

La dimension aléatoire représente la structure mise en place pour établir le modèle. Si lesphénomènes modélisés ne sont pas aléatoires, il est possible de les modéliser par des formulesmathématiques exactes. Dans le cas contraire, des approximations doivent être faites. Enthéorie, deux approches sont donc considérées.

L'approche statistique ou empirique recherche une estimation du paramètre de sortie, à

partir d'analyses statistiques concernant les principaux facteurs déclenchants du phénomène.Une connaissance précise des propriétés statistiques des relations "paramètres d'entrée -paramètres de sorties et du rôle des paramètres du bassin doh être acquise. Une des

difficultés de la démarche vient du caractère souvent non linéaire des relations, et des

mécanismes à "seuil" qui ne sont pas toujours mis en évidence. Ces modèles sont dit de type"boîte noire" car ils n'expliquent pas le processus existant. L'approche physique oudéterministe tente de reproduire les processus réels du ruissellement et de l'érosion, en

modélisant chaque ou partie des étapes. La modélisation reste toutefois toujours d'une trèsgrande simplicité par rapport à la réalité. Ces modèles sont dit de type "boîte blanche"lorsqu'ils décrivent totalement les processus naturels ou "boîte grise" pour une descriptionpartielle.

Concernant ces deux approches, les opinions sont partagées et les choix sont basés sur lacomplexée de la modélisation et de la réalité. Certains auteurs pensent que seule uneapproche physique permet d'atteindre une estimation précise puisqu'elle "reproduit" lesprocessus naturels (M.B. Abbott, 1986 ; J.O. Duru, 1994). Pour M.B. Abbott (1986), lesmodèles physiques peuvent, en principe, surmonter la plupart des insuffisances à traversl'utilisation de leurs paramètres qui ont une interprétation physique. De plus, pour ces mêmes

auteurs, si de nombreux paramètres descriptifs du bassin sont réclamés, les longsenregistrements d'étalonnage sont inutiles. D'autres auteurs voient dans ces modèles, etmalgré leur complexité, une "simplification extrême de la réalité" à laquelle s'ajoute unproblème de saut d'échelle entre la théorie et l'application (K.J. Beven, 1989). K.J. Beven(1989) dénonce la croyance aveugle qui peut être vouée aux modèles déterministes. Leséquations retracent bien les phénomènes reproduits en laboratoire, mais sont encore loin de laréalité du monde à trois dimensions spatiales et une dimension temporelle dans lequel nousnous trouvons. De plus, l'avantage théorique déclaré reste encore non prouvé en pratique.

En conclusion, la majorité des modèles existants se situent à la limite de ces deux approches,la seconde n'étant jamais suivie au sens strict ; deux raisons peuvent être invoquées : laconnaissance des phénomènes naturels n'est pas encore suffisante ; et le phénomène décritpossède toujours une composante aléatoire directement liée à des phénomènes nonmaîtrisables comme les précipitations... Enfin, les modèles reproduisent généralement unesérie de sous-modèles qui définissent une structure alliant à la fois des parties empiriques etdes parties déterministes.



2.2.1. Dimension "aléatoire"

La dimension aléatoire représente la structure mise en place pour établir le modèle. Si lesphénomènes modélisés ne sont pas aléatoires, il est possible de les modéliser par des formulesmathématiques exactes. Dans le cas contraire, des approximations doivent être faites. Enthéorie, deux approches sont donc considérées.

L'approche statistique ou empirique recherche une estimation du paramètre de sortie, à

partir d'analyses statistiques concernant les principaux facteurs déclenchants du phénomène.Une connaissance précise des propriétés statistiques des relations "paramètres d'entrée -paramètres de sorties et du rôle des paramètres du bassin doh être acquise. Une des

difficultés de la démarche vient du caractère souvent non linéaire des relations, et des

mécanismes à "seuil" qui ne sont pas toujours mis en évidence. Ces modèles sont dit de type"boîte noire" car ils n'expliquent pas le processus existant. L'approche physique oudéterministe tente de reproduire les processus réels du ruissellement et de l'érosion, en

modélisant chaque ou partie des étapes. La modélisation reste toutefois toujours d'une trèsgrande simplicité par rapport à la réalité. Ces modèles sont dit de type "boîte blanche"lorsqu'ils décrivent totalement les processus naturels ou "boîte grise" pour une descriptionpartielle.

Concernant ces deux approches, les opinions sont partagées et les choix sont basés sur lacomplexée de la modélisation et de la réalité. Certains auteurs pensent que seule uneapproche physique permet d'atteindre une estimation précise puisqu'elle "reproduit" lesprocessus naturels (M.B. Abbott, 1986 ; J.O. Duru, 1994). Pour M.B. Abbott (1986), lesmodèles physiques peuvent, en principe, surmonter la plupart des insuffisances à traversl'utilisation de leurs paramètres qui ont une interprétation physique. De plus, pour ces mêmes

auteurs, si de nombreux paramètres descriptifs du bassin sont réclamés, les longsenregistrements d'étalonnage sont inutiles. D'autres auteurs voient dans ces modèles, etmalgré leur complexité, une "simplification extrême de la réalité" à laquelle s'ajoute unproblème de saut d'échelle entre la théorie et l'application (K.J. Beven, 1989). K.J. Beven(1989) dénonce la croyance aveugle qui peut être vouée aux modèles déterministes. Leséquations retracent bien les phénomènes reproduits en laboratoire, mais sont encore loin de laréalité du monde à trois dimensions spatiales et une dimension temporelle dans lequel nousnous trouvons. De plus, l'avantage théorique déclaré reste encore non prouvé en pratique.

En conclusion, la majorité des modèles existants se situent à la limite de ces deux approches,la seconde n'étant jamais suivie au sens strict ; deux raisons peuvent être invoquées : laconnaissance des phénomènes naturels n'est pas encore suffisante ; et le phénomène décritpossède toujours une composante aléatoire directement liée à des phénomènes nonmaîtrisables comme les précipitations... Enfin, les modèles reproduisent généralement unesérie de sous-modèles qui définissent une structure alliant à la fois des parties empiriques etdes parties déterministes.



S. Bergstrôm (1991) nous éclaire un peu mieux sur les utilisations différentes de ces deuxapproches : les modèles empiriques et les modèles déterministes n'ont pas été développéspour les mêmes applications et n'ont pas à être opposés. Si les modèles déterministes ont été

mis au point comme outil de recherche pour étudier les processus naturels, les modèlesempiriques ont plutôt établis pour jouer un rôle opérationnel en hydrologie.

2.2.2. Dimension "espace" et dimension "temps"

La notion d'espace et celle de temps se rejoignent étroitement. Le modèle peut tenir ou ne pas

tenir compte de la variabilité temporelle et spatiale du système étudié. Les problèmesd'échelle (spatiale ou temporelle) et de validité sont directement liés au choix du type demodèle (empirique ou déterministe), au choix des paramètres d'entrée, de leurs acquisitions,de leurs précisions et au choix des processus décrits.

La variabilité spatiale des bassins versants est à la fois un caractère primordial pour lecheminement du ruissellement et un handicap certain à sa modélisation. Les modèles globauxconsidèrent des systèmes invariants dans l'espace, à l'opposé des modèles distribués. Ces

deux catégories n'expriment bien évidemment pas les processus de la même manière. Onretrouve généralement des modèles globaux empiriques (USLE, SCS) au niveau de la parcelleet des modèles distribués déterministes ou semi-déterministes (CREAMS, EUROSEM) surdes bassins versants.

Toutefois, pour K.J. Beven (1989) les modèles distribués ne sont que des modèles globaux à

échelles différentes. En effet, la plupart du temps, un découpage spatial en sous-système estréalisé par l'intermédiaire d'un maillage régulier ; chaque maille étant considérée comme unsystème global. Cette notion d'espace et de maillage fait immédiatement référence auxconcepts utilisés par les systèmes d'information géographique pour lesquels nous avonsréservé un paragraphe. L'emploi combinée de ces deux technologies que sont les modèleshydrologiques ou d'érosion et les SIG sera entre autre dicté par la concordance de leurscaractéristiques d'espace, taille du maillage en l'occurrence. Le choix d'une échelle d'espaceentraîne généralement certaines contraintes d'utilisation qui ne sont pas toujours respectées.

Lors de la spatial isation d'un modèle, les données ponctuelles peuvent être transformées, en

classant l'aire à partir du point qu'elle contient ou en extrapolant les données ponctuelles parisolignes (P.A. Burrough, 1989). Néanmoins, pour cet auteur, les données récoltées ne

devraient être utilisées que dans le cas de prise de décision à la même échelle.

L'échelle de temps est un paramètre beaucoup moins discuté, qui toutefois doit être manipuléavec soin. J.C. Bathurst (1986) estime notamment que les paramètres structuraux : pas de

temps et d'espace, doivent être petits devant les échelles de variations qu'elles entraînent.Ces considérations d'échelle confirment la nécessité d'utiliser le modèle choisi dans les

conditions appropriées ou de l'adapter. Elles posent aussi le problème de la validité decertaines lois physiques valables à une échelle particulière uniquement (ex : les loisd'infiltration à l'échelle du bassin versant ne peuvent être comparées à la loi del'hydrodynamique locale (C. Puech, 1993)).

Rapport BRGM R 38 368 1 0


S. Bergstrôm (1991) nous éclaire un peu mieux sur les utilisations différentes de ces deuxapproches : les modèles empiriques et les modèles déterministes n'ont pas été développéspour les mêmes applications et n'ont pas à être opposés. Si les modèles déterministes ont été

mis au point comme outil de recherche pour étudier les processus naturels, les modèlesempiriques ont plutôt établis pour jouer un rôle opérationnel en hydrologie.

2.2.2. Dimension "espace" et dimension "temps"

La notion d'espace et celle de temps se rejoignent étroitement. Le modèle peut tenir ou ne pas

tenir compte de la variabilité temporelle et spatiale du système étudié. Les problèmesd'échelle (spatiale ou temporelle) et de validité sont directement liés au choix du type demodèle (empirique ou déterministe), au choix des paramètres d'entrée, de leurs acquisitions,de leurs précisions et au choix des processus décrits.

La variabilité spatiale des bassins versants est à la fois un caractère primordial pour lecheminement du ruissellement et un handicap certain à sa modélisation. Les modèles globauxconsidèrent des systèmes invariants dans l'espace, à l'opposé des modèles distribués. Ces

deux catégories n'expriment bien évidemment pas les processus de la même manière. Onretrouve généralement des modèles globaux empiriques (USLE, SCS) au niveau de la parcelleet des modèles distribués déterministes ou semi-déterministes (CREAMS, EUROSEM) surdes bassins versants.

Toutefois, pour K.J. Beven (1989) les modèles distribués ne sont que des modèles globaux à

échelles différentes. En effet, la plupart du temps, un découpage spatial en sous-système estréalisé par l'intermédiaire d'un maillage régulier ; chaque maille étant considérée comme unsystème global. Cette notion d'espace et de maillage fait immédiatement référence auxconcepts utilisés par les systèmes d'information géographique pour lesquels nous avonsréservé un paragraphe. L'emploi combinée de ces deux technologies que sont les modèleshydrologiques ou d'érosion et les SIG sera entre autre dicté par la concordance de leurscaractéristiques d'espace, taille du maillage en l'occurrence. Le choix d'une échelle d'espaceentraîne généralement certaines contraintes d'utilisation qui ne sont pas toujours respectées.

Lors de la spatial isation d'un modèle, les données ponctuelles peuvent être transformées, en

classant l'aire à partir du point qu'elle contient ou en extrapolant les données ponctuelles parisolignes (P.A. Burrough, 1989). Néanmoins, pour cet auteur, les données récoltées ne

devraient être utilisées que dans le cas de prise de décision à la même échelle.

L'échelle de temps est un paramètre beaucoup moins discuté, qui toutefois doit être manipuléavec soin. J.C. Bathurst (1986) estime notamment que les paramètres structuraux : pas de

temps et d'espace, doivent être petits devant les échelles de variations qu'elles entraînent.Ces considérations d'échelle confirment la nécessité d'utiliser le modèle choisi dans les

conditions appropriées ou de l'adapter. Elles posent aussi le problème de la validité decertaines lois physiques valables à une échelle particulière uniquement (ex : les loisd'infiltration à l'échelle du bassin versant ne peuvent être comparées à la loi del'hydrodynamique locale (C. Puech, 1993)).



2.3. UTILISATION DES SYSTEMES D'INFORMATION GEOGRAPHIQUE

Après plus de vingt ans de développement, les Systèmes d'Informations Géographiquesdeviennent des outils communs et indispensables dès qu'il s'agit de conserver les notionsd'espace et de topologie. Plusieurs analogies entre ces systèmes et les modèles hydrologiquespermettent d'imaginer qu'un couplage est envisageable. Les premiers modèles des années 60contenaient d'ailleurs déjà les concepts propres au SIG (M. Briily, 1993).

Quatre niveaux d'utilisation des SIG dans le cadre de la modélisation hydrologique, peuventêtre distingués (D.R Maidment, 1991 ; D. Cluis, 1993), par ordre croissant de complexité :

- la simple visualisation des résultats, sous forme de carte- l'évaluation de nouveaux paramètres spatialisés d'entrée au modèle, à partir de paramètres

déjà connus- l'existence d'une interface entre le SIG et le modèle, qui permet au modèle d'utiliser

certaines fonctionnalités du SIG- la modélisation intégrée au SIG, par couplage des modules du modèle avec les fonctions

d'analyse du SIG.

L'intérêt des SIG se situe à la fois au niveau de l'outil de "base de données spatiales"intégrant des données de sources très hétérogènes ; et à la fois comme outil de traitementinterne offrant la possibilité d'une modélisation intégrée à partir des opérations d'analyses debases (D. Cluis, 1993). En effet, de nombreux auteurs s'accordent à dire que le caractèrespatial des processus et des paramètres est à mettre en relation avec les propriétés des SIG(W.K. Stefan, 1993 ; D. Cluis, 1993 ; P.A. Burrough, 1993 ; M. Briily, 1993). De plus,certaines fonctions de SIG sont directement adaptées aux besoins des modèles hydrologiques,comme le calcul du plus court chemin, celui de surface , etc.

Malheureusement, les fonctions de bases des SIG restent encore trop limitées pour permettred'intégrer dans leur totalité les fonctions de production et de transfert des modèles autonomes(D. Cluis, 1993). De plus, il existe entre SIG et modèles hydrologiques une incompatibilité à

la fois spatiale et temporelle qui limite une utilisation conjointe. D'un côté, peu de modèlesont été pensés en fonction de la structure spatiale offerte par un SIG. Ainsi, intégrer à un SIGun modèle qui utilise seulement la moyenne d'une variable sur l'ensemble de la zone d'étudene permet pas d'exploiter le potentiel effectif des SIG (D. Cluis, 1993). D'un autre côté, lesSIG sont dans l'incapacité de tenir compte de la variabilité temporelle des phénomèneshydrologiques et éliminent par là même une dimension importante de ces modèles (M. Briily,1993).

L'application des systèmes d'information géographique aux problèmes de modélisation,permet d'approfondir la notion d'étude spatialisée. Elle seule peut être à l'origine dedécisions régionales de prévention, et d'un développement progressif des connaissances des

processus au niveau local.



2.3. UTILISATION DES SYSTEMES D'INFORMATION GEOGRAPHIQUE

Après plus de vingt ans de développement, les Systèmes d'Informations Géographiquesdeviennent des outils communs et indispensables dès qu'il s'agit de conserver les notionsd'espace et de topologie. Plusieurs analogies entre ces systèmes et les modèles hydrologiquespermettent d'imaginer qu'un couplage est envisageable. Les premiers modèles des années 60contenaient d'ailleurs déjà les concepts propres au SIG (M. Briily, 1993).

Quatre niveaux d'utilisation des SIG dans le cadre de la modélisation hydrologique, peuventêtre distingués (D.R Maidment, 1991 ; D. Cluis, 1993), par ordre croissant de complexité :

- la simple visualisation des résultats, sous forme de carte- l'évaluation de nouveaux paramètres spatialisés d'entrée au modèle, à partir de paramètres

déjà connus- l'existence d'une interface entre le SIG et le modèle, qui permet au modèle d'utiliser

certaines fonctionnalités du SIG- la modélisation intégrée au SIG, par couplage des modules du modèle avec les fonctions

d'analyse du SIG.

L'intérêt des SIG se situe à la fois au niveau de l'outil de "base de données spatiales"intégrant des données de sources très hétérogènes ; et à la fois comme outil de traitementinterne offrant la possibilité d'une modélisation intégrée à partir des opérations d'analyses debases (D. Cluis, 1993). En effet, de nombreux auteurs s'accordent à dire que le caractèrespatial des processus et des paramètres est à mettre en relation avec les propriétés des SIG(W.K. Stefan, 1993 ; D. Cluis, 1993 ; P.A. Burrough, 1993 ; M. Briily, 1993). De plus,certaines fonctions de SIG sont directement adaptées aux besoins des modèles hydrologiques,comme le calcul du plus court chemin, celui de surface , etc.

Malheureusement, les fonctions de bases des SIG restent encore trop limitées pour permettred'intégrer dans leur totalité les fonctions de production et de transfert des modèles autonomes(D. Cluis, 1993). De plus, il existe entre SIG et modèles hydrologiques une incompatibilité à

la fois spatiale et temporelle qui limite une utilisation conjointe. D'un côté, peu de modèlesont été pensés en fonction de la structure spatiale offerte par un SIG. Ainsi, intégrer à un SIGun modèle qui utilise seulement la moyenne d'une variable sur l'ensemble de la zone d'étudene permet pas d'exploiter le potentiel effectif des SIG (D. Cluis, 1993). D'un autre côté, lesSIG sont dans l'incapacité de tenir compte de la variabilité temporelle des phénomèneshydrologiques et éliminent par là même une dimension importante de ces modèles (M. Briily,1993).

L'application des systèmes d'information géographique aux problèmes de modélisation,permet d'approfondir la notion d'étude spatialisée. Elle seule peut être à l'origine dedécisions régionales de prévention, et d'un développement progressif des connaissances des

processus au niveau local.



2.4. UN PEU D'HISTOIRE

Au début de ce siècle, la mécanisation et les nouvelles pratiques agricoles qu'elle entraînebouleverse, sur de nombreux plans, le monde agricole. Le rendement augmente alors defaçon spectaculaire. Pourtant aux Etats-Unis, dans les années 1930, on commence à parler,pour la première fois, de perte de productivité des sols et à s'interroger sur les solutions à

envisager. Progressivement, la prise en compte de paramètres, autres que les propriétés dusol, apparaît comme causes probables. Le "SCS curve number model" (voir SCS p. 17) encorefortement utilisé aujourd'hui s'intéresse, dès les années 50, à la végétation et à l'humidité des

sols. Mais c'est une décennie plus tard, avec l'attention portée aux problèmes de pollutiondes eaux, que les modèles hydrologiques vont se multiplier et offrir aux modèles d'érosion denouvelles bases solides. En 1972, aux Etats-Unis une loi sur la protection des ressources en

eau nationale donne naissance à de nombreux travaux, comme la mise au point du modèleANSWERS. En 1976, l'Europe s'interroge elle aussi sur les problèmes d'érosion et deruissellement et trois pays s'associent pour élaborer un modèle hydrologique complexe : SHE(M.B. Abbott, 1986).

A cette époque, les progrès technologiques, les développements informatiques etélectroniques ne limitent plus les modélisations complexes par des temps de calculsinterminables. Les hydrologues après avoir longtemps utilisé des modèles relationnels entreles variables hydrologiques (précipitations, ruissellement, débits,...) reproduisent les

phénomènes les plus complexes à partir d'équations mathématiques (W.G. Knisel, 1980).Toutefois, les utilisateurs préfèrent encore avoir recours à des modèles empiriques.

Récemment, de nouvelles modifications facilitent à la fois l'utilisation, la compréhension des

modèles et la transformation des données. En effet, l'arrivée des Système d'InformationGéographique (SIG) a offert une vision plus schématique des phénomènes en s 'adaptantparfaitement à la logique des modèles. Enfin, il semblerait que la télédétection, surtout parl'intermédiaire des SIG soit une source de données adaptées ; de nombreux auteurs le pensentdéjà (E.T. Engman, 1993 ; A.P.J. De Roo, 1992 ; C. Puech, 1992 ; R. Leek, 1992 ;

G. Delpont, 1991) même si pour l'instant seule l'occupation du sol est réellement utiliséecomme donnée d'entrée.



2.4. UN PEU D'HISTOIRE

Au début de ce siècle, la mécanisation et les nouvelles pratiques agricoles qu'elle entraînebouleverse, sur de nombreux plans, le monde agricole. Le rendement augmente alors defaçon spectaculaire. Pourtant aux Etats-Unis, dans les années 1930, on commence à parler,pour la première fois, de perte de productivité des sols et à s'interroger sur les solutions à

envisager. Progressivement, la prise en compte de paramètres, autres que les propriétés dusol, apparaît comme causes probables. Le "SCS curve number model" (voir SCS p. 17) encorefortement utilisé aujourd'hui s'intéresse, dès les années 50, à la végétation et à l'humidité des

sols. Mais c'est une décennie plus tard, avec l'attention portée aux problèmes de pollutiondes eaux, que les modèles hydrologiques vont se multiplier et offrir aux modèles d'érosion denouvelles bases solides. En 1972, aux Etats-Unis une loi sur la protection des ressources en

eau nationale donne naissance à de nombreux travaux, comme la mise au point du modèleANSWERS. En 1976, l'Europe s'interroge elle aussi sur les problèmes d'érosion et deruissellement et trois pays s'associent pour élaborer un modèle hydrologique complexe : SHE(M.B. Abbott, 1986).

A cette époque, les progrès technologiques, les développements informatiques etélectroniques ne limitent plus les modélisations complexes par des temps de calculsinterminables. Les hydrologues après avoir longtemps utilisé des modèles relationnels entreles variables hydrologiques (précipitations, ruissellement, débits,...) reproduisent les

phénomènes les plus complexes à partir d'équations mathématiques (W.G. Knisel, 1980).Toutefois, les utilisateurs préfèrent encore avoir recours à des modèles empiriques.

Récemment, de nouvelles modifications facilitent à la fois l'utilisation, la compréhension des

modèles et la transformation des données. En effet, l'arrivée des Système d'InformationGéographique (SIG) a offert une vision plus schématique des phénomènes en s 'adaptantparfaitement à la logique des modèles. Enfin, il semblerait que la télédétection, surtout parl'intermédiaire des SIG soit une source de données adaptées ; de nombreux auteurs le pensentdéjà (E.T. Engman, 1993 ; A.P.J. De Roo, 1992 ; C. Puech, 1992 ; R. Leek, 1992 ;

G. Delpont, 1991) même si pour l'instant seule l'occupation du sol est réellement utiliséecomme donnée d'entrée.



3. Les modeles hydrologiques et de ruissellement

3.1 INTRODUCTION

Les modèles hydrologiques tiennent une place prépondérante dans l'étude des modèlesd'érosion. Bien que les premiers fassent partie intégrante des seconds, il nous a sembléjudicieux de les développer dans un premier chapitre.

Selon les processus privilégiés et les lois hydrauliques considérées, plusieurs modèles peuventêtre décrits ; quatre types sont développés dans ce chapitre :

Les modèles à réservoir (Gardenia ; gr3) reposent sur les concepts de stockage etde vidange : le système aquifère est représenté par un ensemble de réservoirs, se vidant lesuns dans les autres, par l'intermédiaire de lois souvent exponentielles et régies par des seuils.Leur fonctionnement est global et décompose le plus souvent les deux fonctions de "transfert"et de "production".

Les modèles empiriques (ses ; socóse) comme les précédents, calculentprincipalement le volume ruisselé sur un bassin pour un événement pluvieux. La méthode duSCS reste encore aujourd'hui la plus utilisée.

Les modèles déterministes suivent les lois et les principes de l'hydrodynamique : loide Horton, de Darcy ; et de la mécanique classique : lois de conservation de masse, demoment et d'énergie, équation de continuité... Beaucoup plus complexes, ils demandent denombreux paramètres d'entrée (SHE).

Enfin, depuis l'apparition des modèles numériques de terrain, capables de reproduire au

mieux la topographie d'un site, les modèles d'écoulement fournissent une nouvelle base auxmodèles d'érosion en conservant la notion de relief souvent mal appréhendée par les autrestechniques.



3. Les modeles hydrologiques et de ruissellement

3.1 INTRODUCTION

Les modèles hydrologiques tiennent une place prépondérante dans l'étude des modèlesd'érosion. Bien que les premiers fassent partie intégrante des seconds, il nous a sembléjudicieux de les développer dans un premier chapitre.

Selon les processus privilégiés et les lois hydrauliques considérées, plusieurs modèles peuventêtre décrits ; quatre types sont développés dans ce chapitre :

Les modèles à réservoir (Gardenia ; gr3) reposent sur les concepts de stockage etde vidange : le système aquifère est représenté par un ensemble de réservoirs, se vidant lesuns dans les autres, par l'intermédiaire de lois souvent exponentielles et régies par des seuils.Leur fonctionnement est global et décompose le plus souvent les deux fonctions de "transfert"et de "production".

Les modèles empiriques (ses ; socóse) comme les précédents, calculentprincipalement le volume ruisselé sur un bassin pour un événement pluvieux. La méthode duSCS reste encore aujourd'hui la plus utilisée.

Les modèles déterministes suivent les lois et les principes de l'hydrodynamique : loide Horton, de Darcy ; et de la mécanique classique : lois de conservation de masse, demoment et d'énergie, équation de continuité... Beaucoup plus complexes, ils demandent denombreux paramètres d'entrée (SHE).

Enfin, depuis l'apparition des modèles numériques de terrain, capables de reproduire au

mieux la topographie d'un site, les modèles d'écoulement fournissent une nouvelle base auxmodèles d'érosion en conservant la notion de relief souvent mal appréhendée par les autrestechniques.



GARDENIA

modèle Global A Réservoir pour la simulation des DEbits et des NiveauxAquifères

Le modèle GARDENIA mis au point par le BGRM, est un modèle hydrologique global(homogène spatialement) qui permet de dresser localement le bilan de l'évaporation réelle(ETR), du ruissellement, de l'infiltration et du niveau ponctuel à la nappe (Normand M.,1988). Pour cela, la modélisation est réalisée au pas de temps journalier, sous la forme detrois réservoirs superposés et en relation (figure n°2) .

Surface octive duboïjtfi versoor

! PLUIE ETP ' £vorx)ifoi>4ptfof>an ooienitciieI r il

Oéftcii moKiTioi du sor RUMAX

PLUIE dite "efficace"

Houfeui* d'cqui rvsselemcnt-pcfCoial<in RUIPCR fcoufeiïînt lopidr

NIVEAU PIEZOMETRIQUE(NP)

(rijtîîeHe»nenrlTeoips d« (/2 petcoiolioo THG 'A'

pcfcoioiion IRECHARGE de lo noppd

NP-I+NB

S: coef d'FfnmtHjofinemrnl

N B : ntueou de baê

Hou'cur d cou dons lef é tr« voir soutci<()<n Fr<nitfmeot lent

Temps de 1/2 loo»**m«nt TG tv.donqe de <o nopp*)

fcoulemenl loiol

DEBIT du court d'«ou

Figure 2 - Principe du modèle hydrologique global gardenia pour la simulation du débitd'un cours d'eau ou d'un niveau piézométrique (in, M. Normand, 1988)

Conception générale

Le premier réservoir représente l'effet de rétention des premiers mètres du sol et estcaractérisé par sa capacité de rétention maximale (RUmax). Il reçoit les précipitations enentrée et restaure l'évapotranspiration potentielle en sortie (contrôlé par la RUmax).L'écoulement rapide (ruissellement) et l'infiltration sont conditionnés par ce réservoir : ils nepeuvent exister tant que celui-ci n'est pas totalement rempli. Le réservoir intermédiaire



GARDENIA

modèle Global A Réservoir pour la simulation des DEbits et des NiveauxAquifères

Le modèle GARDENIA mis au point par le BGRM, est un modèle hydrologique global(homogène spatialement) qui permet de dresser localement le bilan de l'évaporation réelle(ETR), du ruissellement, de l'infiltration et du niveau ponctuel à la nappe (Normand M.,1988). Pour cela, la modélisation est réalisée au pas de temps journalier, sous la forme detrois réservoirs superposés et en relation (figure n°2) .

Surface octive duboïjtfi versoor

! PLUIE ETP ' £vorx)ifoi>4ptfof>an ooienitciieI r il

Oéftcii moKiTioi du sor RUMAX

PLUIE dite "efficace"

Houfeui* d'cqui rvsselemcnt-pcfCoial<in RUIPCR fcoufeiïînt lopidr

NIVEAU PIEZOMETRIQUE(NP)

(rijtîîeHe»nenrlTeoips d« (/2 petcoiolioo THG 'A'

pcfcoioiion IRECHARGE de lo noppd

NP-I+NB

S: coef d'FfnmtHjofinemrnl

N B : ntueou de baê

Hou'cur d cou dons lef é tr« voir soutci<()<n Fr<nitfmeot lent

Temps de 1/2 loo»**m«nt TG tv.donqe de <o nopp*)

fcoulemenl loiol

DEBIT du court d'«ou

Figure 2 - Principe du modèle hydrologique global gardenia pour la simulation du débitd'un cours d'eau ou d'un niveau piézométrique (in, M. Normand, 1988)


Le premier réservoir représente l'effet de rétention des premiers mètres du sol et estcaractérisé par sa capacité de rétention maximale (RUmax). Il reçoit les précipitations enentrée et restaure l'évapotranspiration potentielle en sortie (contrôlé par la RUmax).L'écoulement rapide (ruissellement) et l'infiltration sont conditionnés par ce réservoir : ils nepeuvent exister tant que celui-ci n'est pas totalement rempli. Le réservoir intermédiaire



distribue l'excès de précipitation (par rapport à la RUmax) entre le ruissellement etl'infiltration. La proportion est fonction du seuil d'équi-ruissellement (RUIPER) pour lequelruissellement et infiltration sont identiques. Au-delà de ce seuil, le ruissellement estsupérieur, en deçà il est inférieur. Enfin, le dernier réservoir vidange le système parécoulement lent à variation exponentielle, réglé par le temps de demi-tarissement (Tg). Il est

lui même alimenté par le réservoir intermédiaire, par une percolation caractérisée par untemps de demi-percolation (THg).

En entrée

Les caractéristiques des réservoirs, déjà cités (RUmax, RUIPER, Tg et THg)) doivent bienévidemment être connus. Les paramètres d'entrée de précipitation et d'évapotranspiration sontconditions des paramètres climatiques extérieurs. Pour le calcul du niveau piézométrique(NP), il faut également connaître :

- le niveau du 3ème réservoir G

- le niveau de base NB et S le coefficient d'emmagasinnement

NP= + NBS

Tout volume en mm

En sortie

L'objectif de GARDENIA est de calculer :

- des débits à l'exutoire à partir de la séquence des précipitations sur un bassind'alimentation

- le niveau d'une nappe connaissant le coefficient d'emmagasinnement S.

De plus, il offre la possibilité d'analyser les différents termes du cycle hydrologique que sontl'infiltration, l'évapotranspiration ou l'écoulement rapide et lent.

Contraintes d'utilisation

L'ajustement du modèle doit être entrepris à partir des relevés suivants :

- une série continue de précipitations- une série continue d'évapotranspiration mesurée ou calculée à partir de la formule

de Penman- une série continue de température de l'air (s'il existe un stock de neige)- une série continue ou discrète de niveaux ou de débits à l'exutoire du bassin- la superficie du bassin versant, remplacée par un coefficient d'emmagasinement

apparent global pour le calcul de niveau de nappe.



distribue l'excès de précipitation (par rapport à la RUmax) entre le ruissellement etl'infiltration. La proportion est fonction du seuil d'équi-ruissellement (RUIPER) pour lequelruissellement et infiltration sont identiques. Au-delà de ce seuil, le ruissellement estsupérieur, en deçà il est inférieur. Enfin, le dernier réservoir vidange le système parécoulement lent à variation exponentielle, réglé par le temps de demi-tarissement (Tg). Il est

lui même alimenté par le réservoir intermédiaire, par une percolation caractérisée par untemps de demi-percolation (THg).

En entrée

Les caractéristiques des réservoirs, déjà cités (RUmax, RUIPER, Tg et THg)) doivent bienévidemment être connus. Les paramètres d'entrée de précipitation et d'évapotranspiration sontconditions des paramètres climatiques extérieurs. Pour le calcul du niveau piézométrique(NP), il faut également connaître :

- le niveau du 3ème réservoir G

- le niveau de base NB et S le coefficient d'emmagasinnement

NP= + NBS

Tout volume en mm

En sortie

L'objectif de GARDENIA est de calculer :

- des débits à l'exutoire à partir de la séquence des précipitations sur un bassind'alimentation

- le niveau d'une nappe connaissant le coefficient d'emmagasinnement S.

De plus, il offre la possibilité d'analyser les différents termes du cycle hydrologique que sontl'infiltration, l'évapotranspiration ou l'écoulement rapide et lent.

Contraintes d'utilisation

L'ajustement du modèle doit être entrepris à partir des relevés suivants :

- une série continue de précipitations- une série continue d'évapotranspiration mesurée ou calculée à partir de la formule

de Penman- une série continue de température de l'air (s'il existe un stock de neige)- une série continue ou discrète de niveaux ou de débits à l'exutoire du bassin- la superficie du bassin versant, remplacée par un coefficient d'emmagasinement

apparent global pour le calcul de niveau de nappe.



GR3

Le GR3 est un modèle hydrologique conceptuel, mis au point par le CEMAGREF(CEMAGREF, 1991 , Loumagne C. et al., 1991) , qui simule les débits journaliers en un pointd'une rivière à partir de la pluie journalière moyenne reçue par le bassin versant. Il s'agitd'un modèle global c'est-à-dire qu'il ne prend pas en compte les irrégularités dans larépartition spatiale des pluies ; ceci sur des bassins versants allant de quelques km^ desuperficie à quelques milliers de km^.


L'architecture du modèle repose sur deux réservoirs et un hydrogramme unitaire. Leparamétrage du bassin est réalisé à l'aide de trois paramètres seulement : A, B, C,définissant les trois phénomènes suivant :

- La présence à'un réservoir-sol de capacité totale A et de niveau S, régulé par les

entrées de pluie et les sorties de l'évaporation réelle. La répartition de l'eau stockée dans ce

réservoir et de l'eau qui accède au second réservoir-eau-gravitaire est déterminée par lafraction (S/A)^. Une intégration au cours du temps est possible de manière à estimerl'évolution de S en fonction du temps et des apports de précipitations journalières.

AS = /4*tanh[%\ASIAf

l + (5/^)*tanhi-

L'évaporation réelle E que le réservoir peut délivrer en fonction de son remplissage et au

cours du temps est également estiméeà partir de :

S E + {2-SI A)

- Le réservoir-eau-gravitaire est caractérisé par sa rétention maximale à un jour : Bqui régule la vidange du premier réservoir. Le niveau R de ce second réservoir permetd'accéder au débit journalier Q à l'exutoire suivant la relation :

0 =R'

R + B

qui est l'intégration sur le pas de temps dt d'une relation quadratique : q (t) = k R2(t)



GR3

Le GR3 est un modèle hydrologique conceptuel, mis au point par le CEMAGREF(CEMAGREF, 1991 , Loumagne C. et al., 1991) , qui simule les débits journaliers en un pointd'une rivière à partir de la pluie journalière moyenne reçue par le bassin versant. Il s'agitd'un modèle global c'est-à-dire qu'il ne prend pas en compte les irrégularités dans larépartition spatiale des pluies ; ceci sur des bassins versants allant de quelques km^ desuperficie à quelques milliers de km^.


L'architecture du modèle repose sur deux réservoirs et un hydrogramme unitaire. Leparamétrage du bassin est réalisé à l'aide de trois paramètres seulement : A, B, C,définissant les trois phénomènes suivant :

- La présence à'un réservoir-sol de capacité totale A et de niveau S, régulé par les

entrées de pluie et les sorties de l'évaporation réelle. La répartition de l'eau stockée dans ce

réservoir et de l'eau qui accède au second réservoir-eau-gravitaire est déterminée par lafraction (S/A)^. Une intégration au cours du temps est possible de manière à estimerl'évolution de S en fonction du temps et des apports de précipitations journalières.

AS = /4*tanh[%\ASIAf

l + (5/^)*tanhi-

L'évaporation réelle E que le réservoir peut délivrer en fonction de son remplissage et au

cours du temps est également estiméeà partir de :

S E + {2-SI A)

- Le réservoir-eau-gravitaire est caractérisé par sa rétention maximale à un jour : Bqui régule la vidange du premier réservoir. Le niveau R de ce second réservoir permetd'accéder au débit journalier Q à l'exutoire suivant la relation :

0 =R'

R + B

qui est l'intégration sur le pas de temps dt d'une relation quadratique : q (t) = k R2(t)



- Le temps d'accès au réservoir-eau-gravitaire est le dernier paramètre. En effet, lanécessité d'un décalage dans le temps entre l'apparition de la pluie et le moment de son entréedans le réservoir-eau-gravitaire est reproduit par un hydrogramme unitaire (inexistant sur lemodèle GR2). Ce dernier permet d'obtenir un décalage progressif mieux adapté de formeparabolique et discrétisable qui de plus permet au modèle de simuler une montée de crue.

?(0 = ;^*^^

Calage

Le calage du modèle pose le problème de la durée de mise en route. Le débit initiale Qgpermet de connaître sans problème le niveau initial du réservoir-eau-gravitaire, en inversantle modèle. Mais le niveau initial du réservoir-sol doit faire l'objet d'une supputation. Au furet à mesure que le modèle fonctionne, il s'effectue un réajustement progressif de S. Ainsi,une mauvaise initialisation du réservoir-sol voit ses effets s'atténuer au cours du temps ; unepériode de mise en route de 1 an et de calage des paramètres est conseillée.



- Le temps d'accès au réservoir-eau-gravitaire est le dernier paramètre. En effet, lanécessité d'un décalage dans le temps entre l'apparition de la pluie et le moment de son entréedans le réservoir-eau-gravitaire est reproduit par un hydrogramme unitaire (inexistant sur lemodèle GR2). Ce dernier permet d'obtenir un décalage progressif mieux adapté de formeparabolique et discrétisable qui de plus permet au modèle de simuler une montée de crue.

?(0 = ;^*^^

Calage

Le calage du modèle pose le problème de la durée de mise en route. Le débit initiale Qgpermet de connaître sans problème le niveau initial du réservoir-eau-gravitaire, en inversantle modèle. Mais le niveau initial du réservoir-sol doit faire l'objet d'une supputation. Au furet à mesure que le modèle fonctionne, il s'effectue un réajustement progressif de S. Ainsi,une mauvaise initialisation du réservoir-sol voit ses effets s'atténuer au cours du temps ; unepériode de mise en route de 1 an et de calage des paramètres est conseillée.



Méthode SCS "Runoff curve number'

La méthode SCS, mise au point par le Soil Conservation Service (SCS, USA) dans les années

1950, a pour objectif l'estimation de l'écoulement direct (pluie nette) à partir de la pluiebrute. Elle définit une fonction de production déterminant le ruissellement au temps t, à partirdes paramètres de pluie, des conditions antérieures d'humidité et d'un paramètre pluscomplexe le "Curve Number" (CN) (Jarry F., 1987).

Paramètre de ruissellement : CN

Ce dernier est le paramètre déterminant de la relation pluie-débit, puisqu'il condhionne leseffets d'infiltration du sol, de l'occupation du sol et des pratiques agricoles. A partir d'essaisd'infiltration sur sol nu, initialement sec, le SCS a classé les sols en quatre groupes selon leurvitesse d'infiltration. La détermination, pour le territoire américain, du groupe auquelappartient les sols d'une région s'effectue, soit à partir de cartes, soh à partir del'interprétation de la texture du sol ; pour chaque groupe on tient ensuite compte du typed'occupation du sol, du mode d'aménagement et des conditions antérieures d'humidité. Lacombinaison de ces paramètres aboutit à la détermination du "curve number"(CN),paramètre de ruissellement.

Interception potentielle ou paramètre de rétention : .T

J témoigne de la capacité d'un sol à absorber l'eau précipitée. Il est supposé qu'il n'existe pas

de ruissellement tant que la pluie reste inférieure à un seuil Jq estimé égal à 20% de J. Ceparamètre J varie avec les conditions d'humidité du sol, la perméabilité du sol, le type de solet les pratiques agricoles. Traditionnellement, trois conditions d'humidité initiale peuvent êtreprises en compte (I : sec ; II : normal ; III : humide) ; ces trois états sont représentés par lecurve number CN (CNj, CNjj et CN¡jj) et détermine la valeur de J. Les "curver number"correspondant à des sols normaux (CNji) sont accessibles dans les tables du USDA. Lesautres s'en déduisent par formulations mathématiques.

y = 254*100 _'CN

Pour plus de précision, le sol peut être découpé en j couches horizontales, ayant chacune uncoefficient de pondération Wj représentant l'importance de l'eau libre dans cette couche. Lecoefficient CN détermine alors J max pour un sol sec :

^.=254*100

CNj-1



Méthode SCS "Runoff curve number'

La méthode SCS, mise au point par le Soil Conservation Service (SCS, USA) dans les années

1950, a pour objectif l'estimation de l'écoulement direct (pluie nette) à partir de la pluiebrute. Elle définit une fonction de production déterminant le ruissellement au temps t, à partirdes paramètres de pluie, des conditions antérieures d'humidité et d'un paramètre pluscomplexe le "Curve Number" (CN) (Jarry F., 1987).

Paramètre de ruissellement : CN

Ce dernier est le paramètre déterminant de la relation pluie-débit, puisqu'il condhionne leseffets d'infiltration du sol, de l'occupation du sol et des pratiques agricoles. A partir d'essaisd'infiltration sur sol nu, initialement sec, le SCS a classé les sols en quatre groupes selon leurvitesse d'infiltration. La détermination, pour le territoire américain, du groupe auquelappartient les sols d'une région s'effectue, soit à partir de cartes, soh à partir del'interprétation de la texture du sol ; pour chaque groupe on tient ensuite compte du typed'occupation du sol, du mode d'aménagement et des conditions antérieures d'humidité. Lacombinaison de ces paramètres aboutit à la détermination du "curve number"(CN),paramètre de ruissellement.

Interception potentielle ou paramètre de rétention : .T

J témoigne de la capacité d'un sol à absorber l'eau précipitée. Il est supposé qu'il n'existe pas

de ruissellement tant que la pluie reste inférieure à un seuil Jq estimé égal à 20% de J. Ceparamètre J varie avec les conditions d'humidité du sol, la perméabilité du sol, le type de solet les pratiques agricoles. Traditionnellement, trois conditions d'humidité initiale peuvent êtreprises en compte (I : sec ; II : normal ; III : humide) ; ces trois états sont représentés par lecurve number CN (CNj, CNjj et CN¡jj) et détermine la valeur de J. Les "curver number"correspondant à des sols normaux (CNji) sont accessibles dans les tables du USDA. Lesautres s'en déduisent par formulations mathématiques.

y = 254*100 _'CN

Pour plus de précision, le sol peut être découpé en j couches horizontales, ayant chacune uncoefficient de pondération Wj représentant l'importance de l'eau libre dans cette couche. Lecoefficient CN détermine alors J max pour un sol sec :

^.=254*100

CNj-1



et J est tel que:

^ SMjJ - J *ma.x 1-Z-.r \^^j

SMj : stock d'eau libre, dans la couche j, au début du jour t, en mmULj : stock d'eau libre maximale, dans la couche j, en mmJmax capacité maximale d'infiltration

Ruissellement ; R

Cette méthode permet d'acquérir une estimation du volume journalier d'eau ruisselé qui est

emprunté par les modèles d'érosion CREAMS et EPIC. Ainsi, le ruissellement R pour unepluie journalière P est calculé par l'équation empirique :

^_(P-0,2J)2P + 0,8J

R,P et J en mm

Limitations

Cette méthode présente quelques inconvénients (Jarry F., 1987) :

- Les types d'occupation du sol, en France, sont très différents de ceux répertoriésdans la méthode SCS décrites aux Etats Unis.

- Les variations de couverture végétale et la variation de l'état de surface des sols au

cours de l'année ne sont pas pris en compte.

Le schéma théorique adapté n'est toutefois pas remis en cause, la difficulté réside dans laliaison entre volume écoulé et paramètres physiques du bassin versant.



et J est tel que:

^ SMjJ - J *ma.x 1-Z-.r \^^j

SMj : stock d'eau libre, dans la couche j, au début du jour t, en mmULj : stock d'eau libre maximale, dans la couche j, en mmJmax capacité maximale d'infiltration

Ruissellement ; R

Cette méthode permet d'acquérir une estimation du volume journalier d'eau ruisselé qui est

emprunté par les modèles d'érosion CREAMS et EPIC. Ainsi, le ruissellement R pour unepluie journalière P est calculé par l'équation empirique :

^_(P-0,2J)2P + 0,8J

R,P et J en mm

Limitations

Cette méthode présente quelques inconvénients (Jarry F., 1987) :

- Les types d'occupation du sol, en France, sont très différents de ceux répertoriésdans la méthode SCS décrites aux Etats Unis.

- Les variations de couverture végétale et la variation de l'état de surface des sols au

cours de l'année ne sont pas pris en compte.

Le schéma théorique adapté n'est toutefois pas remis en cause, la difficulté réside dans laliaison entre volume écoulé et paramètres physiques du bassin versant.



SOCÓSE

Le modèle SCS a été adapté par le CEMAGREF (cemagref, 1984) pour constituer laméthode SOCÓSE. Cette dernière fournit une estimation de la valeur de J calculée à partir de

données climatiques (P(t)) et de données morphologiques :

J = 260 + 211nS_

L-54*

Pa

PJXAIO

PJAXIO : pluie journalière maximale annuelle décennale du bassin versant, mmPa : pluie moyenne interannuelle sur le bassin versant, mmS : superficie du bassin versant, km^L : longueur du chemin hydrologique le plus long depuis l'exutoire, km

Attention : les coefficients utilisés ici ne donnent qu'une tendance et il serait imprudent de

leur attribuer une représentation absolue (cemagref, 1991).



SOCÓSE

Le modèle SCS a été adapté par le CEMAGREF (cemagref, 1984) pour constituer laméthode SOCÓSE. Cette dernière fournit une estimation de la valeur de J calculée à partir de

données climatiques (P(t)) et de données morphologiques :

J = 260 + 211nS_

L-54*

Pa

PJXAIO

PJAXIO : pluie journalière maximale annuelle décennale du bassin versant, mmPa : pluie moyenne interannuelle sur le bassin versant, mmS : superficie du bassin versant, km^L : longueur du chemin hydrologique le plus long depuis l'exutoire, km

Attention : les coefficients utilisés ici ne donnent qu'une tendance et il serait imprudent de

leur attribuer une représentation absolue (cemagref, 1991).



SHE

Système Hydrologique Européen

Depuis 1976, début de sa conception, trois organismes européens se partage la mise au pointde ce système : le Danish Hydraulic Institute, le British Institute of Hydrology et laSOGREAH en France, avec financement de la communauté européenne.

Le Système Hydrologique Européen est capable de générer, sur la base d'équationsphysiques, des modèles hydrologiques réalistes, pour tout ou partie du cycle hydrologiqueterrestre. Son utilisation, au niveau du bassin versant, doit être envisageable quelle que soit lazone géographique choisie.


SHE est un modèle physique, au sens où les processus hydrologiques sont modélisés, soit pardes représentations limitées des équations différentielles partielles de masse, de moment et de

conservation d'énergie ; soit par des équations empiriques basées sur des recherchesindépendantes (Abbott M.B., 1986). L'application d'équations mathématiques représentativesdes processus naturels permet a priori l'absence de calibration du modèle par de longsenregistrements hydro-météorologiques. Son genre distribué permet de simuler des variationsspatiales des paramètres, indispensables à l'échelle du bassin versant. La distribution spatialedes paramètres du bassin versant est indirectement modélisée en trois dimensions : suivantl'horizontale par un réseau de grilles orthogonales et suivant la verticale par une colonne de

couches horizontales pour chaque cellule de la grille.

Chacun des processus primaires est modélisé en composante séparée : l'interception des

précipitations par les végétaux, l'évapotranspiration, le flux concentré ou diffus de surface,les flux dans les zones non saturées et saturées, la fonte des neiges (non décrit). Un modulecentral contrôle l'acquisition des données en entrée et l'ensemble des modules primaires en

parallèle, sélectionne pour chacun l'échelle de temps requise, gère les transferts de données etsynthétise les réponses hydrologiques. Les processus sont donc à la fois indépendants et en

relation par des échanges de données ; ceci permet alors la suppression ou la modification decertains processus. Quelques exemples : les surfaces de roche dont l'infiltration peut êtreconsidérée comme nulle ne tiendront pas compte des modules de zone saturée et non saturée ;

les surfaces irriguées quant à elles élimineront le module de flux de surface ...

L'utilisation de SHE se veut souple et adaptée aux problèmes posés ; ainsi le modèle peut,selon les cas, fonctionner avec beaucoup de données en entrée ou se contenter de peu. Enprincipe, la topographie, la végétation, les propriétés du sol (rarement prise en compte dans

les modèles de bassin versant), et l'impact de l'activité humaine sont quelques-unes des

principales entrées intégrées. Le nombre important de données nécessaires est dû, non pas à

une forte demande en paramètres mais à l'obligation de renseigner l'ensemble des cellules du



SHE

Système Hydrologique Européen

Depuis 1976, début de sa conception, trois organismes européens se partage la mise au pointde ce système : le Danish Hydraulic Institute, le British Institute of Hydrology et laSOGREAH en France, avec financement de la communauté européenne.

Le Système Hydrologique Européen est capable de générer, sur la base d'équationsphysiques, des modèles hydrologiques réalistes, pour tout ou partie du cycle hydrologiqueterrestre. Son utilisation, au niveau du bassin versant, doit être envisageable quelle que soit lazone géographique choisie.


SHE est un modèle physique, au sens où les processus hydrologiques sont modélisés, soit pardes représentations limitées des équations différentielles partielles de masse, de moment et de

conservation d'énergie ; soit par des équations empiriques basées sur des recherchesindépendantes (Abbott M.B., 1986). L'application d'équations mathématiques représentativesdes processus naturels permet a priori l'absence de calibration du modèle par de longsenregistrements hydro-météorologiques. Son genre distribué permet de simuler des variationsspatiales des paramètres, indispensables à l'échelle du bassin versant. La distribution spatialedes paramètres du bassin versant est indirectement modélisée en trois dimensions : suivantl'horizontale par un réseau de grilles orthogonales et suivant la verticale par une colonne de

couches horizontales pour chaque cellule de la grille.

Chacun des processus primaires est modélisé en composante séparée : l'interception des

précipitations par les végétaux, l'évapotranspiration, le flux concentré ou diffus de surface,les flux dans les zones non saturées et saturées, la fonte des neiges (non décrit). Un modulecentral contrôle l'acquisition des données en entrée et l'ensemble des modules primaires en

parallèle, sélectionne pour chacun l'échelle de temps requise, gère les transferts de données etsynthétise les réponses hydrologiques. Les processus sont donc à la fois indépendants et en

relation par des échanges de données ; ceci permet alors la suppression ou la modification decertains processus. Quelques exemples : les surfaces de roche dont l'infiltration peut êtreconsidérée comme nulle ne tiendront pas compte des modules de zone saturée et non saturée ;

les surfaces irriguées quant à elles élimineront le module de flux de surface ...

L'utilisation de SHE se veut souple et adaptée aux problèmes posés ; ainsi le modèle peut,selon les cas, fonctionner avec beaucoup de données en entrée ou se contenter de peu. Enprincipe, la topographie, la végétation, les propriétés du sol (rarement prise en compte dans

les modèles de bassin versant), et l'impact de l'activité humaine sont quelques-unes des

principales entrées intégrées. Le nombre important de données nécessaires est dû, non pas à

une forte demande en paramètres mais à l'obligation de renseigner l'ensemble des cellules du



réseau. Les paramètres engendrant les plus fortes variations de simulation (sol et coefficientde résistance) doivent préférentiellement être recueillis sur le terrain ; les autres peuvent êtreévalués dans un domaine statistique réaliste en explorant la sensibilité du modèle auxvariations de ce paramètre. En effet, SHE est capable de quantifier en fonction des

incertitudes des paramètres d'entrée (manque de données ou effet d'échelle) les incertitudesdes réponses hydrologiques.

TABLE 1

Data and parameter requirements for each grid square (or channel link) in the SHE model

Input data and model parameters for each component

Frame componentModel parameters

Interception componentModel parameters (for each crop type)

Input data

Evapotranspiration componentModel parameters ífor each crop type)

Input data

Overland and channel flotv componentModel parameters

Input data

Unsaturated zone componentModel parameters (for each soil type)

Saturated zone componentModel parameters

Input data

Snowmelt componentModel parameters

Input data

Ground surface elevationImpermeable bed elevationDistribution codes for rainfall and meteorologicalsource stationsDistribution codes for soil and vegetation types

Drainage parametersCanopy storage capacity (time varying)Ground cover indices (time varying)Rainfall rate

Canopy resistanceAerodynamic resistanceGround cover indices (time varying)Ratio between actual and potentialévapotranspiration as a function of soil moisturetensionRoot distribution with depthMeteorological data

Strickler roughness coefficients foroverland and river flowsCoefficients of discharge for weir formulaeSpecified flows or water levels at boundariesMan-controlled diversions and dischargesTopography of overland flow plane and channelcross sections

Soil moisture tension/content relationshipUnsaturated hydraulic conductivity as a functionof moisture content

Porosities or specific yieldsSaturated hydraulic conductivitiesImpermeable bed elevationsSpecified flows or potentials at boundariesPumping and recharge data

Degree-day factorSnow zero plane displacementSnow roughness heightMeteorological and precipitation data

Tableau 1 : Entrées et paramètres nécessaires pour chaque module(¡n Abbott M.B., 1986)



réseau. Les paramètres engendrant les plus fortes variations de simulation (sol et coefficientde résistance) doivent préférentiellement être recueillis sur le terrain ; les autres peuvent êtreévalués dans un domaine statistique réaliste en explorant la sensibilité du modèle auxvariations de ce paramètre. En effet, SHE est capable de quantifier en fonction des

incertitudes des paramètres d'entrée (manque de données ou effet d'échelle) les incertitudesdes réponses hydrologiques.

TABLE 1

Data and parameter requirements for each grid square (or channel link) in the SHE model

Input data and model parameters for each component

Frame componentModel parameters

Interception componentModel parameters (for each crop type)

Input data

Evapotranspiration componentModel parameters ífor each crop type)

Input data

Overland and channel flotv componentModel parameters

Input data

Unsaturated zone componentModel parameters (for each soil type)

Saturated zone componentModel parameters

Input data

Snowmelt componentModel parameters

Input data

Ground surface elevationImpermeable bed elevationDistribution codes for rainfall and meteorologicalsource stationsDistribution codes for soil and vegetation types

Drainage parametersCanopy storage capacity (time varying)Ground cover indices (time varying)Rainfall rate

Canopy resistanceAerodynamic resistanceGround cover indices (time varying)Ratio between actual and potentialévapotranspiration as a function of soil moisturetensionRoot distribution with depthMeteorological data

Strickler roughness coefficients foroverland and river flowsCoefficients of discharge for weir formulaeSpecified flows or water levels at boundariesMan-controlled diversions and dischargesTopography of overland flow plane and channelcross sections

Soil moisture tension/content relationshipUnsaturated hydraulic conductivity as a functionof moisture content

Porosities or specific yieldsSaturated hydraulic conductivitiesImpermeable bed elevationsSpecified flows or potentials at boundariesPumping and recharge data

Degree-day factorSnow zero plane displacementSnow roughness heightMeteorological and precipitation data

Tableau 1 : Entrées et paramètres nécessaires pour chaque module(¡n Abbott M.B., 1986)



Fonction de production \

SHE utilise les données météorologiques et les paramètres de végétation pour simulerl'évapotranspiration réelle totale et la pluie nette résultant des processus suivants :

- interception de la pluie par le couvert végétale- drainage par ce couvert- evaporation par le couvert de surface- evaporation de la surface du sol- reprise d'eau de la plante par la zone racinaire et sa transpiration

La pluie nette, la transpiration et l'évaporation du sol ravitaillent la zone non saturée, quifournit des indications sur l'humidité du sol dans la zone racinaire.

Interception et Evapotranspiration

L'interception est basé sur le modèle de Rutter (Rutter A.J., 1971/72). Le couvert estreprésenté avec une surface d'emmagasinement potentiel S, remplie par les précipitations etvidée par le drainage et l'évaporation. S peut être interprétée comme la hauteur minimaled'eau nécessaire à humidifier toute la surface du couvert.

Lorsque la hauteur d'eau sur le couvert C excède S, l'évaporation du couvert est

assurée au taux potentiel Ep : ETR = EpSi C est inférieur à S, l'évaporation réelle est égale à ETR = EP * C / S

Les variations de C au cours du temps sont calculées en fonction de S, de l'évaporation, des

précipitations, de la surface de sol cachée par la végétation, de la surface de feuilles et de

paramètres de drainage. En général, précipitation mis à part, les paramètres ci-dessus ne

peuvent être calculés directement sur le terrain, mais peuvent être estimés indirectement pardes mesures de précipitations et de pluie nette sous le couvert et, d'évapotranspiration. Lavariation de végétation due aux différents stades phénologiques peut également être pris en

compte par l'adaptation de certains paramètres.

L'évapotranspiration réelle ou potentielle est calculée en même temps que l'assimilation d'eaupar les racines de la plante et sa transpiration. La perte en eau sert alors à estimer leschangements d'humidité du sol par le module de la zone non saturée (Abbott M.B., 1986).

Fonction de transfert

Ce module décrit le cheminement de l'eau de surface comme ruissellement diffus ouconcentré en utilisant la topographie, la forme des rigoles, les paramètres de résistance au

flux. La hauteur d'eau capable de ruisseler est déterminée par la pluie nette et l'évaporation(module précédent) et à partir du taux d'infiltration (module de la zone non saturée). Lesdeux modélisations suivantes se basent sur les équations de continuité et de moment de StVenant.



Fonction de production \

SHE utilise les données météorologiques et les paramètres de végétation pour simulerl'évapotranspiration réelle totale et la pluie nette résultant des processus suivants :

- interception de la pluie par le couvert végétale- drainage par ce couvert- evaporation par le couvert de surface- evaporation de la surface du sol- reprise d'eau de la plante par la zone racinaire et sa transpiration

La pluie nette, la transpiration et l'évaporation du sol ravitaillent la zone non saturée, quifournit des indications sur l'humidité du sol dans la zone racinaire.

Interception et Evapotranspiration

L'interception est basé sur le modèle de Rutter (Rutter A.J., 1971/72). Le couvert estreprésenté avec une surface d'emmagasinement potentiel S, remplie par les précipitations etvidée par le drainage et l'évaporation. S peut être interprétée comme la hauteur minimaled'eau nécessaire à humidifier toute la surface du couvert.

Lorsque la hauteur d'eau sur le couvert C excède S, l'évaporation du couvert est

assurée au taux potentiel Ep : ETR = EpSi C est inférieur à S, l'évaporation réelle est égale à ETR = EP * C / S

Les variations de C au cours du temps sont calculées en fonction de S, de l'évaporation, des

précipitations, de la surface de sol cachée par la végétation, de la surface de feuilles et de

paramètres de drainage. En général, précipitation mis à part, les paramètres ci-dessus ne

peuvent être calculés directement sur le terrain, mais peuvent être estimés indirectement pardes mesures de précipitations et de pluie nette sous le couvert et, d'évapotranspiration. Lavariation de végétation due aux différents stades phénologiques peut également être pris en

compte par l'adaptation de certains paramètres.

L'évapotranspiration réelle ou potentielle est calculée en même temps que l'assimilation d'eaupar les racines de la plante et sa transpiration. La perte en eau sert alors à estimer leschangements d'humidité du sol par le module de la zone non saturée (Abbott M.B., 1986).

Fonction de transfert

Ce module décrit le cheminement de l'eau de surface comme ruissellement diffus ouconcentré en utilisant la topographie, la forme des rigoles, les paramètres de résistance au

flux. La hauteur d'eau capable de ruisseler est déterminée par la pluie nette et l'évaporation(module précédent) et à partir du taux d'infiltration (module de la zone non saturée). Lesdeux modélisations suivantes se basent sur les équations de continuité et de moment de StVenant.



Zone non saturée et zone saturée

Dans ces deux zones, la tension et la teneur en eau sont estimées à partir des équations deRichards et de Boussinesq (Abbott M.B., 1986). Deux hypothèses simplificatrices et réalistessont émises :

- dans la zone non saturée, les flux verticaux sont considérés comme très grandsdevant les flux horizontaux, et plusieurs couches de sol de propriétés différentes peuvent êtreintroduites ;

- dans la zone saturée, les flux verticaux sont considérés comme négligeables devantles flux horizontaux.

Flux de surface diffus

Le réseau de rigoles est représenté par un système orthogonale aux limites de chaque cellulede la grille ; le flux diffus est simulé à l'intérieur de ces cellules. 11 satisfait l'équation à deuxdimensions suivante :

¡^ ûh) ^vh)q- -v-^ ^-t- ^ -

ôt â: ây

q (x,y,t) : flux de surfaceh (x,y) : hauteur d'eau localeX et y : coordonnées cartésiennes horizontalesu (x,y) et V (x,y) : vitesses du flux dans les directions x et yt : temps

avec

ai " ôi ^fi

1 = X ou y

Soi inclinaSfl : inclinaisons de la force de friction dans la direction iSoi inclinaisons du terrain dans la direction i

En appliquant la loi de résistance de Strickler/Manning, on obtient une relation entre h et lesvitesses du flux ;

uh = k ll/V/3X X



Zone non saturée et zone saturée

Dans ces deux zones, la tension et la teneur en eau sont estimées à partir des équations deRichards et de Boussinesq (Abbott M.B., 1986). Deux hypothèses simplificatrices et réalistessont émises :

- dans la zone non saturée, les flux verticaux sont considérés comme très grandsdevant les flux horizontaux, et plusieurs couches de sol de propriétés différentes peuvent êtreintroduites ;

- dans la zone saturée, les flux verticaux sont considérés comme négligeables devantles flux horizontaux.

Flux de surface diffus

Le réseau de rigoles est représenté par un système orthogonale aux limites de chaque cellulede la grille ; le flux diffus est simulé à l'intérieur de ces cellules. 11 satisfait l'équation à deuxdimensions suivante :

¡^ ûh) ^vh)q- -v-^ ^-t- ^ -

ôt â: ây

q (x,y,t) : flux de surfaceh (x,y) : hauteur d'eau localeX et y : coordonnées cartésiennes horizontalesu (x,y) et V (x,y) : vitesses du flux dans les directions x et yt : temps

avec

ai " ôi ^fi

1 = X ou y

Soi inclinaSfl : inclinaisons de la force de friction dans la direction iSoi inclinaisons du terrain dans la direction i

En appliquant la loi de résistance de Strickler/Manning, on obtient une relation entre h et lesvitesses du flux ;

uh = k ll/V/3X X



vh = k ll/V/3y y

ki (x,y) : coefficient de Manning pour la direction iI; : gradient de surface de l'eau dans la direction i

Flux de surface concentré

Le flux concentré est ici décrit comme un flux diffus à une dimension. Les équations restentles mêmes :

âA ^vA)It ~ '^ Ôt Ô)C

A(x) : section transversale du fluxqL : arrivée et départ dû à l'évapotranspiration, aux précipitations, des flux entrant etsortant au niveau de la rigole.



vh = k ll/V/3y y

ki (x,y) : coefficient de Manning pour la direction iI; : gradient de surface de l'eau dans la direction i

Flux de surface concentré

Le flux concentré est ici décrit comme un flux diffus à une dimension. Les équations restentles mêmes :

âA ^vA)It ~ '^ Ôt Ô)C

A(x) : section transversale du fluxqL : arrivée et départ dû à l'évapotranspiration, aux précipitations, des flux entrant etsortant au niveau de la rigole.



TOPMODEL

TOPMODEL est un modèle physique, semi-distribué qui souligne les zoneshydrologiquement actives d'un bassin versant, à partir d'un indice topographique. Il a été

développé afin de comprendre et de prédire les mécanismes "pluie-ruissellement" en

incorporant l'hétérogénéité topographique. L'indice considéré (i) tient compte à la fois durelief et de la surface drainante en amont. Il peut être calculé à partir d'un Modèle Numériquede Terrain, dans ce cas la grille doit être suffisament fine pour résoudre les caractéristiquesde la pente : concavité, rupture de pente, etc.

/ = ln^ a ^

vtan/îy

a : surface drainante de la maille considérée, par unité de longueur de contour, m^/mtan P : gradient d'écoulement moyen de la maille

L'interprétation de cette indice à partir de carte permet de localiser facilement les zoneshumides à fort indice (faible pente ou large surface drainante), des zones sèches à faibleindice (forte pente ou zone drainante limitée). Une représentation des régions "sources de

ruissellement" peut être entreprise. Ces cartes reproduisent le comportement hydrologique ethydrochimique du bassin étudié (Robson, 1994) et deux cellules ayant le même indice ipeuvent être considérées comme identiques.

Deux sortes d'écoulement sont envisagées :

- un écoulement lent de subsurface drainé depuis les zones saturées qgcA- un écoulement rapide lorsque les précipitations arrivent sur des surfaces saturées c^

Ecoulement lent

En chaque point j. le flux descendant de la zone saturée décroit exponentiellement avec laprofondeur locale de la surface piézométrique (z,) et est proportionnel au gradient local :

^sj = To exp"^'^ tan;5 .

qgj : flux latéral local de la zone saturée par unité de longueur de contour, m^/hzj : profondeur locale de la surface piézométrique, m

Pj : angle local de la penteTq : transmitivité locale lorsque le sol est saturé, m^/hf : décrit la chute exponentielle de la transmitivité avec la profondeur, vcc^



TOPMODEL

TOPMODEL est un modèle physique, semi-distribué qui souligne les zoneshydrologiquement actives d'un bassin versant, à partir d'un indice topographique. Il a été

développé afin de comprendre et de prédire les mécanismes "pluie-ruissellement" en

incorporant l'hétérogénéité topographique. L'indice considéré (i) tient compte à la fois durelief et de la surface drainante en amont. Il peut être calculé à partir d'un Modèle Numériquede Terrain, dans ce cas la grille doit être suffisament fine pour résoudre les caractéristiquesde la pente : concavité, rupture de pente, etc.

/ = ln^ a ^

vtan/îy

a : surface drainante de la maille considérée, par unité de longueur de contour, m^/mtan P : gradient d'écoulement moyen de la maille

L'interprétation de cette indice à partir de carte permet de localiser facilement les zoneshumides à fort indice (faible pente ou large surface drainante), des zones sèches à faibleindice (forte pente ou zone drainante limitée). Une représentation des régions "sources de

ruissellement" peut être entreprise. Ces cartes reproduisent le comportement hydrologique ethydrochimique du bassin étudié (Robson, 1994) et deux cellules ayant le même indice ipeuvent être considérées comme identiques.

Deux sortes d'écoulement sont envisagées :

- un écoulement lent de subsurface drainé depuis les zones saturées qgcA- un écoulement rapide lorsque les précipitations arrivent sur des surfaces saturées c^

Ecoulement lent

En chaque point j. le flux descendant de la zone saturée décroit exponentiellement avec laprofondeur locale de la surface piézométrique (z,) et est proportionnel au gradient local :

^sj = To exp"^'^ tan;5 .

qgj : flux latéral local de la zone saturée par unité de longueur de contour, m^/hzj : profondeur locale de la surface piézométrique, m

Pj : angle local de la penteTq : transmitivité locale lorsque le sol est saturé, m^/hf : décrit la chute exponentielle de la transmitivité avec la profondeur, vcc^



Les contributions sont sommées à travers le bassin versant pour donner un flux total, parunité de surface, venant de la zone saturée :

<Js = To exp'-fi-i)

z : profondeur moyenne sur l'ensemble du bassin versant, m

A, : moyenne spatiale de l'indice topographique

À =

r «,[In 'dji tan/?,

A : surface totale du bassin versant, m^

Ecoulement rapide

A partir de la profondeur locale de la surface piézométrique z:, les zones totalement saturées(zj=0) sont repérées et le flux correspondant (qscA) calculé.

z, = z -I- A-lna.

tan/?,//

Au temps t. le flux total est :

q, =qs,+qscA

qst : qs à l'instant t.

Au cours du temps, la valeur de z est recalculée telle que :

- , {^s,-qv,)^,+1 =^,+ A0

A0 : capacité de stockage du solqy( : flux vertical totale de la zone non saturée à la saturée

qv = K^ exp -'./)

Kq : conductivhé vertical, m/h

Bien que le cheminement du ruissellement de l'eau ne soit pas inclut dans le modèle, ce

dernier incorpore les deux mécanismes d'excès d'infiltration et d'excès de saturation en tenantcompte de la variabilité spatiale du sol, de la topographie et de la pluie.



Les contributions sont sommées à travers le bassin versant pour donner un flux total, parunité de surface, venant de la zone saturée :

<Js = To exp'-fi-i)

z : profondeur moyenne sur l'ensemble du bassin versant, m

A, : moyenne spatiale de l'indice topographique

À =

r «,[In 'dji tan/?,

A : surface totale du bassin versant, m^

Ecoulement rapide

A partir de la profondeur locale de la surface piézométrique z:, les zones totalement saturées(zj=0) sont repérées et le flux correspondant (qscA) calculé.

z, = z -I- A-lna.

tan/?,//

Au temps t. le flux total est :

q, =qs,+qscA

qst : qs à l'instant t.

Au cours du temps, la valeur de z est recalculée telle que :

- , {^s,-qv,)^,+1 =^,+ A0

A0 : capacité de stockage du solqy( : flux vertical totale de la zone non saturée à la saturée

qv = K^ exp -'./)

Kq : conductivhé vertical, m/h

Bien que le cheminement du ruissellement de l'eau ne soit pas inclut dans le modèle, ce

dernier incorpore les deux mécanismes d'excès d'infiltration et d'excès de saturation en tenantcompte de la variabilité spatiale du sol, de la topographie et de la pluie.



Potentialités hydro-électriques

Utilisation d'un MNT

Le système résumé ici a pour objectif la détermination d'une cartographie des potentialitéshydroélectriques, en vue de l'implantation de petites centrales (Rouzeau 0.,1993). Ce type decartographie rejoint directement les caractéristiques des modèles d'écoulement puisqu'ellenécessite une connaissance des débits hydrologiques du bassin versant en chaque point. Pourcela, le réseau d'écoulement et ces propriétés doivent être déterminé. A ce niveau,l'utilisation d'un Modèle Numérique de Terrain est tout à fait adaptée.

La technique consiste donc à générer une carte du réseau d'écoulement en fonction du relief.Deux techniques sont envisageables :

- la méthode déterministe : où les lignes d'écoulement sont construites en reliantchaque pixel à celui de ces voisins pour lequel la pente entre les deux est la plus forte.

- la méthode stochastique : où une loi de probabilité est établie en fonction de la penteet, où la distribution de l'écoulement d'un pixel est dicté par un tirage aléatoire.

Pour chaque pixel de la carte ainsi établie, il est possible de connaître l'aire drainante, lalongueur d'écoulement, les flux entrant et sortant et l'énergie du ruissellement considérantque toute l'eau précipitée ruisselle.

Néanmoins, cette technique ne permet pas de tenir compte des paramètres naturels quiinfluencent le ruissellement ou la distribution des précipitations. C'est pourquoi un modulesupplémentaire a été élaboré de manière à intégrer des paramètres de répartition spatiale des

précipitations, d'occupation du sol et de lithologie. Il s'agit, en effet, de rétablir lavraisemblance des phénomènes en ne considérant plus les surfaces naturelles commeidentiques vis-à-vis du ruissellement.

L'approche utilisée est une pondération des surfaces (occupation du sol et lithologie), basée

sur l'analyse statistique de plusieurs bassins versants (Rouzeau G., 1993). Le modèle a étéétabli par l'intermédiaire de régression simple linéaire, entre le débit moyen mensuel (parsurface du bassin et par hauteur de pluie moyenne mensuelle) et les paramètres d'occupationdu sol et de lithologie suivant :

D^^ : débit moyen mensuelS : surface du bassin versantPj^ : pluviométrie moyenne mensuelleX : pourcentage sur le bassin d'un type d'occupation ou de lithologie

Ainsi connaissant le "poids relatif" d'un type de surface vis-à-vis du débit ruisselé, il est

concevable de générer une carte du ruissellement, fonction de la topographie, de la lithologieet de l'occupation du sol.



Potentialités hydro-électriques

Utilisation d'un MNT

Le système résumé ici a pour objectif la détermination d'une cartographie des potentialitéshydroélectriques, en vue de l'implantation de petites centrales (Rouzeau 0.,1993). Ce type decartographie rejoint directement les caractéristiques des modèles d'écoulement puisqu'ellenécessite une connaissance des débits hydrologiques du bassin versant en chaque point. Pourcela, le réseau d'écoulement et ces propriétés doivent être déterminé. A ce niveau,l'utilisation d'un Modèle Numérique de Terrain est tout à fait adaptée.

La technique consiste donc à générer une carte du réseau d'écoulement en fonction du relief.Deux techniques sont envisageables :

- la méthode déterministe : où les lignes d'écoulement sont construites en reliantchaque pixel à celui de ces voisins pour lequel la pente entre les deux est la plus forte.

- la méthode stochastique : où une loi de probabilité est établie en fonction de la penteet, où la distribution de l'écoulement d'un pixel est dicté par un tirage aléatoire.

Pour chaque pixel de la carte ainsi établie, il est possible de connaître l'aire drainante, lalongueur d'écoulement, les flux entrant et sortant et l'énergie du ruissellement considérantque toute l'eau précipitée ruisselle.

Néanmoins, cette technique ne permet pas de tenir compte des paramètres naturels quiinfluencent le ruissellement ou la distribution des précipitations. C'est pourquoi un modulesupplémentaire a été élaboré de manière à intégrer des paramètres de répartition spatiale des

précipitations, d'occupation du sol et de lithologie. Il s'agit, en effet, de rétablir lavraisemblance des phénomènes en ne considérant plus les surfaces naturelles commeidentiques vis-à-vis du ruissellement.

L'approche utilisée est une pondération des surfaces (occupation du sol et lithologie), basée

sur l'analyse statistique de plusieurs bassins versants (Rouzeau G., 1993). Le modèle a étéétabli par l'intermédiaire de régression simple linéaire, entre le débit moyen mensuel (parsurface du bassin et par hauteur de pluie moyenne mensuelle) et les paramètres d'occupationdu sol et de lithologie suivant :

D^^ : débit moyen mensuelS : surface du bassin versantPj^ : pluviométrie moyenne mensuelleX : pourcentage sur le bassin d'un type d'occupation ou de lithologie

Ainsi connaissant le "poids relatif" d'un type de surface vis-à-vis du débit ruisselé, il est

concevable de générer une carte du ruissellement, fonction de la topographie, de la lithologieet de l'occupation du sol.



4. Les MODELES D'EROSION

4.1. INTRODUCTION

Les objectifs des modèles d'érosion restent globalement toujours les mêmes :

- évaluer les pertes en productivité des sols- estimer la pollution des eaux

- déterminer les pratiques culturales à appliquer pour une meilleur gestion.

Toutes ces estimations passent par celle de la oerte en terre probable, sources à la fois depollution, de baisse de rendement et conséquence de travaux spécifiques.

Les modèles d'érosion intègrent donc en plus du phénomène de ruissellement apporté par lesmodèles hydrologiques, les équations relatives à la perte en terre. Cette dernière est fonctiondu détachement des particules de terre et de leur transport, deux phénomènes engendrés par leruissellement et l'effet "Splash".

Le modèle empirique USLE est sans aucun doute, le modèle d'érosion le plus connu et leplus largement appliqué. Directement ou indirectement, il a offert à tous les autres modèlesdes bases de travail pour leur développement de détachement de particules.

Progressivement, les modèles déterministes ou plutôt semi-déterministes (CREAMS,EUROSEM, ANSWERS) sont apparus et permettent aujourd'hui une modélisation plusdétaillée et précise incluant les processus successifs de l'érosion hydrique.



4. Les MODELES D'EROSION

4.1. INTRODUCTION

Les objectifs des modèles d'érosion restent globalement toujours les mêmes :

- évaluer les pertes en productivité des sols- estimer la pollution des eaux

- déterminer les pratiques culturales à appliquer pour une meilleur gestion.

Toutes ces estimations passent par celle de la oerte en terre probable, sources à la fois depollution, de baisse de rendement et conséquence de travaux spécifiques.

Les modèles d'érosion intègrent donc en plus du phénomène de ruissellement apporté par lesmodèles hydrologiques, les équations relatives à la perte en terre. Cette dernière est fonctiondu détachement des particules de terre et de leur transport, deux phénomènes engendrés par leruissellement et l'effet "Splash".

Le modèle empirique USLE est sans aucun doute, le modèle d'érosion le plus connu et leplus largement appliqué. Directement ou indirectement, il a offert à tous les autres modèlesdes bases de travail pour leur développement de détachement de particules.

Progressivement, les modèles déterministes ou plutôt semi-déterministes (CREAMS,EUROSEM, ANSWERS) sont apparus et permettent aujourd'hui une modélisation plusdétaillée et précise incluant les processus successifs de l'érosion hydrique.



USLE

Universal Soil Loss Equation

L'USLE (Wischmeier W.H., Smith D.D, 1978) a été développée par le ARS (AgriculttiralResearch Service des Etats-Unis). Elle remplace à partir de 1972, l'équation de Musgraveutilisée par le SCS (Soil Conservation Service) depuis les années 40 comme modèle d'érosionempirique. Ce nouveau modèle statistique propose une combinaison multiplicative de facteurà l'origine des phénomènes d'érosion : l'érosivité des pluies (R), l'érodabilité du sol (K), lapente (SL), l'occupation du sol (C), les pratiques agricoles de conservation du sol (P). Cettecombinaison permet d'acquérir une estimation de la perte en terre annuelle A d'une parcelleou d'un bassin versant.

A=R*K*LS*C*P

A : perte en sol annuel (par érosion diffuse ou concentré), en t/âcreAttention !! Le dépôt de terre n'est pas retiré de A

R : facteur de précipitationAu cours du processus d'érosion, l'énergie des précipitations intervient à la fois au cours dudétachement et du transport des particules de sol. Le coefficient R est déduit du produit del'énergie totale des gouttes de pluie par l'intensité maximale pendant 30 minutes (EI30). Unemoyenne réalisée sur plusieurs années permet de mieux caractériser le site et de moyenner lesévénements exceptionnels avec les événements réguliers. Il est pourtant important de rappelerque dans ce type de modèle, l'emploi d'un paramètre annuel suppose une disparition de touteffet saisonnier ; et que dans ces conditions, l'application de l'USLE dans des régions à

climat contrasté selon les saisons est à éviter.

K : facteur d'érodabilité du sol.Il englobe les caractéristiques de texture, matière organique, structure et perméabilité du sol,c'est-à-dire toutes propriétés influant sur la résistance mécanique du sol ; il est estimé à partirde listes types. Malgré l'évolution des propriétés du sol au cours du temps K est égalementun paramètre annuel.

LS : facteur de penteCe paramètre combine à la fois, l'effet de longueur de pente et d'inclinaison selon :

LSJ '72,6

^"' ^430jc'-f30x + 0,43'

6,57415



USLE

Universal Soil Loss Equation

L'USLE (Wischmeier W.H., Smith D.D, 1978) a été développée par le ARS (AgriculttiralResearch Service des Etats-Unis). Elle remplace à partir de 1972, l'équation de Musgraveutilisée par le SCS (Soil Conservation Service) depuis les années 40 comme modèle d'érosionempirique. Ce nouveau modèle statistique propose une combinaison multiplicative de facteurà l'origine des phénomènes d'érosion : l'érosivité des pluies (R), l'érodabilité du sol (K), lapente (SL), l'occupation du sol (C), les pratiques agricoles de conservation du sol (P). Cettecombinaison permet d'acquérir une estimation de la perte en terre annuelle A d'une parcelleou d'un bassin versant.

A=R*K*LS*C*P

A : perte en sol annuel (par érosion diffuse ou concentré), en t/âcreAttention !! Le dépôt de terre n'est pas retiré de A

R : facteur de précipitationAu cours du processus d'érosion, l'énergie des précipitations intervient à la fois au cours dudétachement et du transport des particules de sol. Le coefficient R est déduit du produit del'énergie totale des gouttes de pluie par l'intensité maximale pendant 30 minutes (EI30). Unemoyenne réalisée sur plusieurs années permet de mieux caractériser le site et de moyenner lesévénements exceptionnels avec les événements réguliers. Il est pourtant important de rappelerque dans ce type de modèle, l'emploi d'un paramètre annuel suppose une disparition de touteffet saisonnier ; et que dans ces conditions, l'application de l'USLE dans des régions à

climat contrasté selon les saisons est à éviter.

K : facteur d'érodabilité du sol.Il englobe les caractéristiques de texture, matière organique, structure et perméabilité du sol,c'est-à-dire toutes propriétés influant sur la résistance mécanique du sol ; il est estimé à partirde listes types. Malgré l'évolution des propriétés du sol au cours du temps K est égalementun paramètre annuel.

LS : facteur de penteCe paramètre combine à la fois, l'effet de longueur de pente et d'inclinaison selon :

LSJ '72,6

^"' ^430jc'-f30x + 0,43'

6,57415



X : longueur de pente (en pieds)X = sin 9

m : coefficient numérique

Cette relation ne permet pas de modéliser les pentes convexes ou concaves et reste limitée auxpentes inférieures à 7°.

P : facteur de pratique cultúrale, il mesure les effets des pratiques agricoles,limitant les processus d'érosion ou de drainage.

C : facteur de couverture végétale, il indique le pourcentage de perte potentiel ensol qui peut intervenir si la surface est partiellement protégée par une combinaisonparticulière de couverture végétale et de pratiques culturales. Il dépend à la fois de lacouverture végétale en contact direct avec le sol, la couverture végétale supérieure, la surfaceet la sub-surface.

L'érosion de surface est un phénomène complexe qui englobe détachement, transport et

dépôt; l'USLE dans sa simplicité se limite à la modélisation du détachement. Ainsi, leparamètre de sortie A ne correspond pas à un rendement de sédiment mais à une perte en

terre par parcelle. L'absence de phénomène de sédimentation, et de transport entre parcellesvoisines, ne permet pas de relier ce résultat à une érosion effective ou à une charge en

sédiment influant sur la qualité de l'eau.

L'équation USLE a été mis en place et calibrée aux Etats Unis (Est des MontagnesRocheuses) au cours des années 1970 ; de ce fait, elle nécessite des adaptations auxconditions spécifiques de chaque région. En exemple, l'USLE ne peut en aucun cas êtreappliquée à des régions méditerranéennes sans modifications notamment au niveau des

précipitations (De Roo A.P.J. , 1989). De plus, initialement prévue pour des parcellescultivées, fourragères ou les pâturages ; l'USLE a progressivement été utilisée sur d'autrestypes d'occupation du sol et sur des bassins versants hétérogènes.

Il semblerait toutefois que malgré les absences et les limitations de ce modèle, il reste encoreaujourd'hui le modèle d'érosion le plus connu et le plus usité. En effet, de compréhension etd'application facile, il ne demande pas de gros moyens que ce soit dans l'acquisition des

données ou dans leurs traitements. Enfin, il faut admettre que bien adapté et calibré les

résultats attendus sont reproduits (Foster G.R., 1988). Sur ce point de vue, il existeeffectivement à ce jour de nombreuses adaptations.



X : longueur de pente (en pieds)X = sin 9

m : coefficient numérique

Cette relation ne permet pas de modéliser les pentes convexes ou concaves et reste limitée auxpentes inférieures à 7°.

P : facteur de pratique cultúrale, il mesure les effets des pratiques agricoles,limitant les processus d'érosion ou de drainage.

C : facteur de couverture végétale, il indique le pourcentage de perte potentiel ensol qui peut intervenir si la surface est partiellement protégée par une combinaisonparticulière de couverture végétale et de pratiques culturales. Il dépend à la fois de lacouverture végétale en contact direct avec le sol, la couverture végétale supérieure, la surfaceet la sub-surface.

L'érosion de surface est un phénomène complexe qui englobe détachement, transport et

dépôt; l'USLE dans sa simplicité se limite à la modélisation du détachement. Ainsi, leparamètre de sortie A ne correspond pas à un rendement de sédiment mais à une perte en

terre par parcelle. L'absence de phénomène de sédimentation, et de transport entre parcellesvoisines, ne permet pas de relier ce résultat à une érosion effective ou à une charge en

sédiment influant sur la qualité de l'eau.

L'équation USLE a été mis en place et calibrée aux Etats Unis (Est des MontagnesRocheuses) au cours des années 1970 ; de ce fait, elle nécessite des adaptations auxconditions spécifiques de chaque région. En exemple, l'USLE ne peut en aucun cas êtreappliquée à des régions méditerranéennes sans modifications notamment au niveau des

précipitations (De Roo A.P.J. , 1989). De plus, initialement prévue pour des parcellescultivées, fourragères ou les pâturages ; l'USLE a progressivement été utilisée sur d'autrestypes d'occupation du sol et sur des bassins versants hétérogènes.

Il semblerait toutefois que malgré les absences et les limitations de ce modèle, il reste encoreaujourd'hui le modèle d'érosion le plus connu et le plus usité. En effet, de compréhension etd'application facile, il ne demande pas de gros moyens que ce soit dans l'acquisition des

données ou dans leurs traitements. Enfin, il faut admettre que bien adapté et calibré les

résultats attendus sont reproduits (Foster G.R., 1988). Sur ce point de vue, il existeeffectivement à ce jour de nombreuses adaptations.



MUSLE

Modified USLE

MUSLE est une adaptation de l'USLE, permettant de remplacer le facteur de précipitation Rpar un facteur de précipitation et de ruissellement ; le pas de temps n'est alors plus l'annéemais l'événement pluvieux.

l'expression générale devient

A^,=R^*K*SL*C*P

Ast : perte en sol pour un événement pluvieux unique, t/haRm : facteur d'érosivité des précipitations et du ruissellement

R, = Q,5*EI,,+XS*VJÎ

Vu : volume ruisselé, mmSpu : débit de pointe , mm/h

Ce modèle a entre autre été utilisé au Canada, (Chakroun et al., 1993) conjointement avec lemodèle hydrologique hydrotel, calculant le débit de pointe et le volume d'eau ruisselé.

D'autres adaptations de l'USLE existent :

DUSLE pour des conditions de l'Europe moyenne combiné à un modèle numérique de terrain(Kainz M. et al., 1994).SLEMSA (Soil Loss Estimator for Southern Africa ; Elwell H.A., Stocking M.A. 1982)appliqué au sud de l'Afrique, il utilise l'énergie des précipitations saisonnières et tient comptedu pourcentage de précipitation intercepté par les cultures.EPIC (Erosion Productivity Impact-Calculator) (Onstad CA. and Foster G.R., 1975) voirchapitre suivant.



MUSLE

Modified USLE

MUSLE est une adaptation de l'USLE, permettant de remplacer le facteur de précipitation Rpar un facteur de précipitation et de ruissellement ; le pas de temps n'est alors plus l'annéemais l'événement pluvieux.

l'expression générale devient

A^,=R^*K*SL*C*P

Ast : perte en sol pour un événement pluvieux unique, t/haRm : facteur d'érosivité des précipitations et du ruissellement

R, = Q,5*EI,,+XS*VJÎ

Vu : volume ruisselé, mmSpu : débit de pointe , mm/h

Ce modèle a entre autre été utilisé au Canada, (Chakroun et al., 1993) conjointement avec lemodèle hydrologique hydrotel, calculant le débit de pointe et le volume d'eau ruisselé.

D'autres adaptations de l'USLE existent :

DUSLE pour des conditions de l'Europe moyenne combiné à un modèle numérique de terrain(Kainz M. et al., 1994).SLEMSA (Soil Loss Estimator for Southern Africa ; Elwell H.A., Stocking M.A. 1982)appliqué au sud de l'Afrique, il utilise l'énergie des précipitations saisonnières et tient comptedu pourcentage de précipitation intercepté par les cultures.EPIC (Erosion Productivity Impact-Calculator) (Onstad CA. and Foster G.R., 1975) voirchapitre suivant.



EPIC I

Erosion - Productivity Impact Calculator

EPIC (Williams J.R. et al., 1983) développe une relation entre érosion (hydrique et éolienne)et productivité agricole du sol. Basé sur des lois physiques, il permet de modéliser lesprocessus naturels de perte en sol et de croissance des plantes ; mais intègre également des

processus économiques fournissant le coût potentiel de l'érosion.

L'estimation de la productivité des sols à long terme doit permettre de concevoir uneplanification agricole optimale, au niveau de la parcelle. L'impact de l'érosion devant êtreestimé longtemps à l'avance, la modélisation peut être, en théorie, réalisée sur plusieurssiècles, sous réserve d'une évaluation des événements pluvieux. Le pas de temps variable estle plus souvent journalier.

Les différentes composantes du modèle EPIC sont au nombre de huit :

Hydrologie, Climatologie, Erosion, Pollution par nutriments, Croissance des plantes.Température du sol. Travail du sol, et Economie.

Module hydrologique

Le modèle hydrologique utilisé par EPIC simule à la fois le volume ruisselé en surface à

partir du SCS curve number et le débit de pointe à partir des précipitations journalières.

qp = A*j*p

q : débit de pointe, en ft^/sR : volume écoulé , (SCS)P : volume précipitép : intensité des précipitations , mm/hA : surface drainante, en acre

Les autres composantes sont l'évapotranspiration, l'infiltration, les flux latéraux desubsurface, le drainage, l'irrigation et la fonte des neiges.

Evapotranspiration : développée par le modèle de Ritchie : ET model (Ritchie, 1972)Drainage : traité comme un système de modification des flux latéraux de subsurfaceIrrigation : représentée par un facteur de stress de la plante décrit dans le module decroissance des plantes.Fonte des neiges : le processus est le même que celui de CREAMS, directement relié à latempérature maximale du jour.



EPIC I

Erosion - Productivity Impact Calculator

EPIC (Williams J.R. et al., 1983) développe une relation entre érosion (hydrique et éolienne)et productivité agricole du sol. Basé sur des lois physiques, il permet de modéliser lesprocessus naturels de perte en sol et de croissance des plantes ; mais intègre également des

processus économiques fournissant le coût potentiel de l'érosion.

L'estimation de la productivité des sols à long terme doit permettre de concevoir uneplanification agricole optimale, au niveau de la parcelle. L'impact de l'érosion devant êtreestimé longtemps à l'avance, la modélisation peut être, en théorie, réalisée sur plusieurssiècles, sous réserve d'une évaluation des événements pluvieux. Le pas de temps variable estle plus souvent journalier.

Les différentes composantes du modèle EPIC sont au nombre de huit :

Hydrologie, Climatologie, Erosion, Pollution par nutriments, Croissance des plantes.Température du sol. Travail du sol, et Economie.

Module hydrologique

Le modèle hydrologique utilisé par EPIC simule à la fois le volume ruisselé en surface à

partir du SCS curve number et le débit de pointe à partir des précipitations journalières.

qp = A*j*p

q : débit de pointe, en ft^/sR : volume écoulé , (SCS)P : volume précipitép : intensité des précipitations , mm/hA : surface drainante, en acre

Les autres composantes sont l'évapotranspiration, l'infiltration, les flux latéraux desubsurface, le drainage, l'irrigation et la fonte des neiges.

Evapotranspiration : développée par le modèle de Ritchie : ET model (Ritchie, 1972)Drainage : traité comme un système de modification des flux latéraux de subsurfaceIrrigation : représentée par un facteur de stress de la plante décrit dans le module decroissance des plantes.Fonte des neiges : le processus est le même que celui de CREAMS, directement relié à latempérature maximale du jour.



Module climatique

Les variables nécessaires sont les précipitations journalières, la température de l'air, laradiation solaire et le vent (vitesse et direction) si l'érosion éolienne est considérée.L'utilisation d'EPIC pour des simulations de très longue durée (plusieurs dizaines d'années)est envisageable mais nécessite une modélisation des conditions climatiques. (Williams J.R. etal., 1983).

Module érosion

Il correspond à une version modifiée de l'USLE (Onstad CA. and Foster G.R., 1975)incluant une variable de ruissellement en plus de la variable de précipitation. L'équationfournit alors une estimation plus précise et adaptée à une prédiction au niveau de l'événementindividuel.

Selon le volume ruisselé : R, en mm :

pourR>0 Y = (o,6A6*EI + 0,4S*Rqf^^)*K*CE*PE*LS

pourR<0etR=0 Y = 0

Y : rendement en sédiment , t/haEl : facteur d'énergie des précipitations (Williams J.R., 1983)q- : débit maximale, mm/hK : facteur d'érodabilité du solCE : facteur de pratique cultúralePE : facteur de pratique de contrôle de l'érosionLS : facteur de pente

Module de nutriments

Les deux éléments pris en compte sont l'azote et le phosphore ; c'est-à-dire :

pour l'azote, le ruisselement de N03, le transport par sédiment de N organique, lelessivage et dégazage, la dénitrification, la minéralisation, l'exportation par les cultures, lacontribution des pluies, et la fixation par le sol ;

pour le phosphore, le ruissellement du phosphore soluble, le transport par lessédiments du phosphore minéral et organique, l'immobilisation, la minéralisation, adsorption,l'exportation par les cultures.



Module climatique

Les variables nécessaires sont les précipitations journalières, la température de l'air, laradiation solaire et le vent (vitesse et direction) si l'érosion éolienne est considérée.L'utilisation d'EPIC pour des simulations de très longue durée (plusieurs dizaines d'années)est envisageable mais nécessite une modélisation des conditions climatiques. (Williams J.R. etal., 1983).

Module érosion

Il correspond à une version modifiée de l'USLE (Onstad CA. and Foster G.R., 1975)incluant une variable de ruissellement en plus de la variable de précipitation. L'équationfournit alors une estimation plus précise et adaptée à une prédiction au niveau de l'événementindividuel.

Selon le volume ruisselé : R, en mm :

pourR>0 Y = (o,6A6*EI + 0,4S*Rqf^^)*K*CE*PE*LS

pourR<0etR=0 Y = 0

Y : rendement en sédiment , t/haEl : facteur d'énergie des précipitations (Williams J.R., 1983)q- : débit maximale, mm/hK : facteur d'érodabilité du solCE : facteur de pratique cultúralePE : facteur de pratique de contrôle de l'érosionLS : facteur de pente

Module de nutriments

Les deux éléments pris en compte sont l'azote et le phosphore ; c'est-à-dire :

pour l'azote, le ruisselement de N03, le transport par sédiment de N organique, lelessivage et dégazage, la dénitrification, la minéralisation, l'exportation par les cultures, lacontribution des pluies, et la fixation par le sol ;

pour le phosphore, le ruissellement du phosphore soluble, le transport par lessédiments du phosphore minéral et organique, l'immobilisation, la minéralisation, adsorption,l'exportation par les cultures.



Module de croissance des plantes

La croissance des plantes est régulée par la quantité d'eau, l'apport de nutriments et latempérature de l'air. Elle permet de se rendre compte de l'interception des précipitations parle couvert végétal, de l'exportation des nutriments et de l'eau du sol, et de la production de

graines et de fibre. Un seul modèle est utilisé selon le type de culture considérée ; lesparamètres variant nécessairement avec chacune d'entre elles.

Module Température du sol

Pour chaque couche de sol, la température du jour est estimée en son centre à partir de latempérature de l'air, de la radiation solaire et de la température du sol le jour précédent(Williams J.R. étal., 1983).

Module Travail du sol

Le modèle de travail du sol simule à la fois la rugosité de surface, la hauteur des rangs deculture lorsqu'ils existent, les différentes couches de sol, les apports extérieurs et les résidusde plantes. Sur la profondeur de labour, chaque opération est affectée d'un coefficient demélange : EF, [0-1], permettant d'évaluer le mélange nutriments et résidus de récolte.

X,={\-EF)X^,^[^j^*EF*f^X^^

X; : matériel total après mélange, kg/haXgi : matériel total avant mélange, kg/haEF : coefficient de mélange pour chaque pratique, [0-1]i : numéro de la coucheM : nombre de couche de sol sur la profondeur de labour PD

Les autres fonctions de ce module simule la hauteur des rangs et la rugosité de surface,chaque variable étant spécifique au labour. De même, l'utilisateur détermine la date et laprofondeur de ce labour.

Module Economie

Le bilan économique est établi en considérant le coût et le rendement de la productionsimulée.



Module de croissance des plantes

La croissance des plantes est régulée par la quantité d'eau, l'apport de nutriments et latempérature de l'air. Elle permet de se rendre compte de l'interception des précipitations parle couvert végétal, de l'exportation des nutriments et de l'eau du sol, et de la production de

graines et de fibre. Un seul modèle est utilisé selon le type de culture considérée ; lesparamètres variant nécessairement avec chacune d'entre elles.

Module Température du sol

Pour chaque couche de sol, la température du jour est estimée en son centre à partir de latempérature de l'air, de la radiation solaire et de la température du sol le jour précédent(Williams J.R. étal., 1983).

Module Travail du sol

Le modèle de travail du sol simule à la fois la rugosité de surface, la hauteur des rangs deculture lorsqu'ils existent, les différentes couches de sol, les apports extérieurs et les résidusde plantes. Sur la profondeur de labour, chaque opération est affectée d'un coefficient demélange : EF, [0-1], permettant d'évaluer le mélange nutriments et résidus de récolte.

X,={\-EF)X^,^[^j^*EF*f^X^^

X; : matériel total après mélange, kg/haXgi : matériel total avant mélange, kg/haEF : coefficient de mélange pour chaque pratique, [0-1]i : numéro de la coucheM : nombre de couche de sol sur la profondeur de labour PD

Les autres fonctions de ce module simule la hauteur des rangs et la rugosité de surface,chaque variable étant spécifique au labour. De même, l'utilisateur détermine la date et laprofondeur de ce labour.

Module Economie

Le bilan économique est établi en considérant le coût et le rendement de la productionsimulée.



KINEROS I

KINematic EROsion Simulation

KINEROS (Smith R.E., 1981) est un modèle de ruissellement et de transport de sédiment,considérant à la fois régions urbaines et régions agricoles. 11 englobe ainsi, un modèled'érosion, de transport de sédiment et de stockage par retenue d'eau. Les bassins considéréspeuvent avoir jusqu'à plusieurs km^ d'étendue, un découpage suivant une grille régulièreétant réalisé de manière à simplifier le système topographique ( modèle distribué par grille).

Le modèle hydrologique

InfiltrationLa modélisation des processus d'infiltration est établie à partir d'équations différentiellespouvant être simplifiées (Smith R.E., 1981), pour aboutir aux deux équations suivantesdéterminant l'infiltration de surface :

/ =

F = \fA

Kêxp{F/C)exp(F/C)-l

F (t) : hauteur d'eau infiltrée depuis t=0, m.

f (t) : infiltration de surface, m/sr (t) : précipitations, m/sfç (t) : minimum (r,f), m/sC : constante d'infiltration du sol, m/sK, : conductivité maximale du sol, m/s

C est directement proportionnel à la différence entre la teneur en eau à saturation et la teneuren eau initiale [©s-Gi]. C et K^ peuvent être obtenus, soit par des mesures expérimentalesd'infiltration, soit par des valeurs types fonction du type de sol.



KINEROS I

KINematic EROsion Simulation

KINEROS (Smith R.E., 1981) est un modèle de ruissellement et de transport de sédiment,considérant à la fois régions urbaines et régions agricoles. 11 englobe ainsi, un modèled'érosion, de transport de sédiment et de stockage par retenue d'eau. Les bassins considéréspeuvent avoir jusqu'à plusieurs km^ d'étendue, un découpage suivant une grille régulièreétant réalisé de manière à simplifier le système topographique ( modèle distribué par grille).


InfiltrationLa modélisation des processus d'infiltration est établie à partir d'équations différentiellespouvant être simplifiées (Smith R.E., 1981), pour aboutir aux deux équations suivantesdéterminant l'infiltration de surface :

/ =

F = \fA

Kêxp{F/C)exp(F/C)-l

F (t) : hauteur d'eau infiltrée depuis t=0, m.

f (t) : infiltration de surface, m/sr (t) : précipitations, m/sfç (t) : minimum (r,f), m/sC : constante d'infiltration du sol, m/sK, : conductivité maximale du sol, m/s

C est directement proportionnel à la différence entre la teneur en eau à saturation et la teneuren eau initiale [©s-Gi]. C et K^ peuvent être obtenus, soit par des mesures expérimentalesd'infiltration, soit par des valeurs types fonction du type de sol.



Flux de surfaceLa quantité d'eau pouvant ruisselée est déterminée par l'excès d'eau des précipitations.

^{t) = r{t)-f{t)

q(t) : ruissellementr(t) : précipitationsf(t) : infiltration

KINEROS simule le ruissellement de l'eau libre par les équations de flux libre del'approximation d'onde cinématique. Cette approximation suppose que le flux obéit en chaquepoint aux fonctions de continuité reliant le flux à la vitesse :

ÔA ûA) , X

+ = ^(^,0ôt ôx,

q : flux entrant latéral, m^/sh : rayon hydraulique, m h= y{A)

u : vitesse, m/s u = ayh)"

A : section traversée par le flux, m^X : distance suivant la direction du flux, ma, n : coefficient de rugositéY : fonction géométrique

Le modèle d'érosion

L'équation de continuité de charge en sédiment découle directement de la résolution des

équations précédentes.

a âc ^ ^' a ^'

Cs : concentration volumique de charge

(|) : porosité du solZq : hauteur de la surface du solqs : flux entrant latéral de sédiment, m^/s



Flux de surfaceLa quantité d'eau pouvant ruisselée est déterminée par l'excès d'eau des précipitations.

^{t) = r{t)-f{t)

q(t) : ruissellementr(t) : précipitationsf(t) : infiltration

KINEROS simule le ruissellement de l'eau libre par les équations de flux libre del'approximation d'onde cinématique. Cette approximation suppose que le flux obéit en chaquepoint aux fonctions de continuité reliant le flux à la vitesse :

ÔA ûA) , X

+ = ^(^,0ôt ôx,

q : flux entrant latéral, m^/sh : rayon hydraulique, m h= y{A)

u : vitesse, m/s u = ayh)"

A : section traversée par le flux, m^X : distance suivant la direction du flux, ma, n : coefficient de rugositéY : fonction géométrique


L'équation de continuité de charge en sédiment découle directement de la résolution des

équations précédentes.

a âc ^ ^' a ^'

Cs : concentration volumique de charge

(|) : porosité du solZq : hauteur de la surface du solqs : flux entrant latéral de sédiment, m^/s



Le terme (l- <p) ^ correspond essentiellement au taux d'érosion (et dépôt) et sa valeur esta

la somme du taux d'érosion par effet splash g^ et du taux d'érosion (et dépôt) par arrachementhydraulique gi^. Le premier suit une loi empirique (Meyer et Wishmeier, 1969) reliée à

l'énergie des gouttes de pluie ; le second est proportionnel au déficit de la capacité de

transport.

g,^C,*r'*CSh)

gj, : taux d'érosion par effet splash

Cf : constante fonction de l'érodibilité du sol et sa couvertureCh(h) : coefficient d'atténuation de l'effet splash fonction de la hauteur d'eau en

surfacer : intensité des précipitations

gj, : taux d'érosion par ruissellementCmax : concentration maximale du flux stableCg : constante bimodal, relié à l'érodibilité lorsque C^j^^ > C^ (érosion)

relié à la vitesse de chute des particules lorsque C^j^x ^ ^%

(dépôt)

La capacité de transport d'un flux stable étant C^^^xQ-

KINEROS propose 6 équations de transport (Smith R.E., 1981) au choix de l'utilisateurreliant le plus souvent la capacité de transport aux paramètres hydrauliques.

Stockage de l'eau dans les retenues |

KINEROS prévoit la simulation des performances hydrologiques des stockages d'eau parretenues et leurs propriétés de sédimentation sélective. La retenue est décrite par une série desection accessible par des mesures de terrain {exprimée comme des surfaces en coupetransversal et des largeurs au sommet pour différentes profondeurs à chaque section}. Le fluxsortant est déterminé par une charge en sédiment et une hauteur d'eau.

V(h) : volume de la retenueQp(h) : flux sortant de la retenueI(t) : flux entrant en amont de la retenue



Le terme (l- <p) ^ correspond essentiellement au taux d'érosion (et dépôt) et sa valeur esta

la somme du taux d'érosion par effet splash g^ et du taux d'érosion (et dépôt) par arrachementhydraulique gi^. Le premier suit une loi empirique (Meyer et Wishmeier, 1969) reliée à

l'énergie des gouttes de pluie ; le second est proportionnel au déficit de la capacité de

transport.

g,^C,*r'*CSh)

gj, : taux d'érosion par effet splash

Cf : constante fonction de l'érodibilité du sol et sa couvertureCh(h) : coefficient d'atténuation de l'effet splash fonction de la hauteur d'eau en

surfacer : intensité des précipitations

gj, : taux d'érosion par ruissellementCmax : concentration maximale du flux stableCg : constante bimodal, relié à l'érodibilité lorsque C^j^^ > C^ (érosion)

relié à la vitesse de chute des particules lorsque C^j^x ^ ^%

(dépôt)

La capacité de transport d'un flux stable étant C^^^xQ-

KINEROS propose 6 équations de transport (Smith R.E., 1981) au choix de l'utilisateurreliant le plus souvent la capacité de transport aux paramètres hydrauliques.

Stockage de l'eau dans les retenues |

KINEROS prévoit la simulation des performances hydrologiques des stockages d'eau parretenues et leurs propriétés de sédimentation sélective. La retenue est décrite par une série desection accessible par des mesures de terrain {exprimée comme des surfaces en coupetransversal et des largeurs au sommet pour différentes profondeurs à chaque section}. Le fluxsortant est déterminé par une charge en sédiment et une hauteur d'eau.

V(h) : volume de la retenueQp(h) : flux sortant de la retenueI(t) : flux entrant en amont de la retenue



La simulation d'une retenue comme lieu de dépôt des particules de sol nécessite uneconnaissance suffisante sur la distribution de taille des particules transportées. Ces dernièressont subdivisées en n groupes de taille, de proportion identique.

La vitesse de chute des particules v^ est approximée par l'équation suivante :

V, == *-3 Q

Sj : gravité spécifique des particules de solg : accélération de la gravitéd : diamètre des particules

24

R : nombre de Reynolds

Co= + -r= + 0,34

p - ^//^- /vu : viscosité cinématique

La sédimentation au cours de la traversée de la retenue peut donc être estimé ainsi que lacharge en sortie.



La simulation d'une retenue comme lieu de dépôt des particules de sol nécessite uneconnaissance suffisante sur la distribution de taille des particules transportées. Ces dernièressont subdivisées en n groupes de taille, de proportion identique.

La vitesse de chute des particules v^ est approximée par l'équation suivante :

V, == *-3 Q

Sj : gravité spécifique des particules de solg : accélération de la gravitéd : diamètre des particules

24

R : nombre de Reynolds

Co= + -r= + 0,34

p - ^//^- /vu : viscosité cinématique

La sédimentation au cours de la traversée de la retenue peut donc être estimé ainsi que lacharge en sortie.



ANSWERS "I

Aeral Nonpoint Source Watershed Environment Response Simulation

L'objectif principal du modèle ANSWERS (Beasley D.B. et al., 1980), est d'évaluer leseffets des divers traitements des sols, sur la qualité des eaux souterraines. Développé au nord-est de rindiana (USA), il répond ainsi à la loi publique de 1972 sur la protection des

ressources en eau national. Il est capable, pour cela, de fournir un plan de qualité des eaux et

de définir des solutions à moindre coût.

ANSWERS est un modèle déterministe. Schématiquement, le modèle se décompose en deuxmodules : il simule le comportement hydrologique d'un bassin versant essentiellementagricole (modèle hydrologique) et calcule les taux de détachement et de transport des

particules de sol (modèle érosion). C'est un modèle distribué qui s'adapte à des processusréalistes car non-uniforme. Il s'intéresse aux événements pluvieux et aux proches instants quisuivent.

Pour être modélisé, le bassin doit au préalable être prédécoupé géographiquement suivant unmaillage régulier. Chaque maille est considérée comme homogène pour chaque paramètredéfini (pente, aspect, capacité d'infiltration, teneur en eau, porosité, couverture végétale,rugosité, etc.). Les modélisations (hydrologique et d'érosion) sont traitées sur une maille, lesflux sortant de l'une sont dirigés vers les suivantes comme flux entrants. Plusieurs équationsmathématiques ont été nécessaires pour reproduire les divers processus : ruissellement,infiltration, drainage de subsurface, érosion... et simuler les effets sur ces processus del'occupation du sol, les schémas d'aménagement, les pratiques de conservation du sol, demorphologie, de culture, de surface. La validation de ce modèle a été réalisée, sur deuxbassins versants de Black Creek (USA) (Beasley D.B. et al. 1980).


Il est basé sur l'analyse des différents taux d'infiltration, de stockage de l'eau et d'infiltrationdu sol, variant au cours du temps et satisfaisant l'équation de continuité.

Equation de continuité

Cette équation, appliquée à chaque élément unité de la grille, permet de modéliser leséchanges de matière qui interviennent entre elles au cours du temps.

1-0 = ^~^ dt



ANSWERS "I

Aeral Nonpoint Source Watershed Environment Response Simulation

L'objectif principal du modèle ANSWERS (Beasley D.B. et al., 1980), est d'évaluer leseffets des divers traitements des sols, sur la qualité des eaux souterraines. Développé au nord-est de rindiana (USA), il répond ainsi à la loi publique de 1972 sur la protection des

ressources en eau national. Il est capable, pour cela, de fournir un plan de qualité des eaux et

de définir des solutions à moindre coût.

ANSWERS est un modèle déterministe. Schématiquement, le modèle se décompose en deuxmodules : il simule le comportement hydrologique d'un bassin versant essentiellementagricole (modèle hydrologique) et calcule les taux de détachement et de transport des

particules de sol (modèle érosion). C'est un modèle distribué qui s'adapte à des processusréalistes car non-uniforme. Il s'intéresse aux événements pluvieux et aux proches instants quisuivent.

Pour être modélisé, le bassin doit au préalable être prédécoupé géographiquement suivant unmaillage régulier. Chaque maille est considérée comme homogène pour chaque paramètredéfini (pente, aspect, capacité d'infiltration, teneur en eau, porosité, couverture végétale,rugosité, etc.). Les modélisations (hydrologique et d'érosion) sont traitées sur une maille, lesflux sortant de l'une sont dirigés vers les suivantes comme flux entrants. Plusieurs équationsmathématiques ont été nécessaires pour reproduire les divers processus : ruissellement,infiltration, drainage de subsurface, érosion... et simuler les effets sur ces processus del'occupation du sol, les schémas d'aménagement, les pratiques de conservation du sol, demorphologie, de culture, de surface. La validation de ce modèle a été réalisée, sur deuxbassins versants de Black Creek (USA) (Beasley D.B. et al. 1980).


Il est basé sur l'analyse des différents taux d'infiltration, de stockage de l'eau et d'infiltrationdu sol, variant au cours du temps et satisfaisant l'équation de continuité.

Equation de continuité

Cette équation, appliquée à chaque élément unité de la grille, permet de modéliser leséchanges de matière qui interviennent entre elles au cours du temps.

1-0 = ^~^ dt



I : flux entrant dans l'élément (précipitation -f flux sortant des éléments adjacents)Q : flux sortant de l'élémentS : volume stocké par l'élémentt : temps

La simulation d'un événement pluvieux peut être réalisée par pas de temps d'une seconde à

plusieurs minutes, en utilisant des donnnées de jaugeage prenant ainsi en compte lesvariations temporelles et spatiales des précipitations. Les étapes successivement prise encompte sont :

- l'interception des précipitations par la végétation- l'infiltration de la pluie nette- la rétention de surface par les micro-dépressions- le drainage

Le calcul de l'infiltration utilise la teneur en eau du sol comme une "profondeur de contrôle",cela permet de modéliser facilement une pluie d'intensité variable. Le drainage de subsurface,comme le volume totale ruisselé et les pointes de ruissellement, est directement relié à

l'infiltration.

Trois principes régissent ce module hydrologique :

® Le drainage de subsurface n'existe pas, pour des teneurs en eau inférieur à la capacité au

champ.

(D L'infiltration est constante lorsque la zone de contrôle est saturée.

(D Le taux de drainage de subsurface est égal à l'infiltration constante lorsque le sol devientsaturé.

Interception par les végétaux

ANSWERS utilise une capacité de stockage des précipitations par les végétaux. Celle-ci est

déterminée pour chaque pluie et pour chaque type de couvert végétal. La portion de pluie"interceptable", calculée à partir du produit : Précipitation * Pourcentage de couvert, sert à

remplir le potentiel de stockage jusqu'à sa valeur limite. Le surplus contribue ensuite à

l'infiltration.

Infiltration fHoltan H.N.. 1961 . Overton D.E.. 1964)

La méthode employée est basée sur les travaux de Holtan (Holtan H.N, 1961), modifiés parHuggins et Monke (1968) ; pour estimer la teneur en eau du sol et la " zone de contrôle " quisert de référence. Le principal avantage est une capacité à mesurer l'infiltration pendant des

périodes sans pluie. L'infiltration est exprimée en terme d'infiltration cumulative et

d'humidité initiale :



I : flux entrant dans l'élément (précipitation -f flux sortant des éléments adjacents)Q : flux sortant de l'élémentS : volume stocké par l'élémentt : temps

La simulation d'un événement pluvieux peut être réalisée par pas de temps d'une seconde à

plusieurs minutes, en utilisant des donnnées de jaugeage prenant ainsi en compte lesvariations temporelles et spatiales des précipitations. Les étapes successivement prise encompte sont :

- l'interception des précipitations par la végétation- l'infiltration de la pluie nette- la rétention de surface par les micro-dépressions- le drainage

Le calcul de l'infiltration utilise la teneur en eau du sol comme une "profondeur de contrôle",cela permet de modéliser facilement une pluie d'intensité variable. Le drainage de subsurface,comme le volume totale ruisselé et les pointes de ruissellement, est directement relié à

l'infiltration.

Trois principes régissent ce module hydrologique :

® Le drainage de subsurface n'existe pas, pour des teneurs en eau inférieur à la capacité au

champ.

(D L'infiltration est constante lorsque la zone de contrôle est saturée.

(D Le taux de drainage de subsurface est égal à l'infiltration constante lorsque le sol devientsaturé.

Interception par les végétaux

ANSWERS utilise une capacité de stockage des précipitations par les végétaux. Celle-ci est

déterminée pour chaque pluie et pour chaque type de couvert végétal. La portion de pluie"interceptable", calculée à partir du produit : Précipitation * Pourcentage de couvert, sert à

remplir le potentiel de stockage jusqu'à sa valeur limite. Le surplus contribue ensuite à

l'infiltration.

Infiltration fHoltan H.N.. 1961 . Overton D.E.. 1964)

La méthode employée est basée sur les travaux de Holtan (Holtan H.N, 1961), modifiés parHuggins et Monke (1968) ; pour estimer la teneur en eau du sol et la " zone de contrôle " quisert de référence. Le principal avantage est une capacité à mesurer l'infiltration pendant des

périodes sans pluie. L'infiltration est exprimée en terme d'infiltration cumulative et

d'humidité initiale :



f = F +A*> c

S,^DR-FTP*DF

-\p

f : taux d'infiltration, mm/hFc: taux d'infiltration final à létat stationnaire, mm/hF : infiltration cumulée, mmA : différence entre taux d'infiltration maximal et FcSt : capacité de stockage du sol, dans la zone de contrôle, mmDR : drainage cumulée, mmTP: porosité totale, %

DF : profondeur de la zone de contrôle, mmP : coefficient sans dimension, relié à la décroissance de l'infiltration lorsque croîtl'humidité du sol

L'estimation et la mesure de l'humidité du sol avant l'événement pluvieux est très difficile à

obtenir et, est une source d'erreur non négligeable. L'infiltration et la porosité totale, quand à

elles, changent énormément pendant les différents stades phénologiques. L'infiltration, lateneur en eau du sol et la porosité doivent donc être interpolées pendant l'année dans l'espaceet dans le temps pour avoir des valeurs sur chaque élément unitaire.

Drainage

Il apparaît lorsque la teneur en eau dépasse la capacité au champ. Le drainage étant lié à

l'infiltration, l'équation utilise également le concept de "zone de contrôle".

dr = F(, * 1-S, +DR-F

(l-FP)*TP*DF

dr : taux de drainage dans la zone de contrôle, mm/hFP : capacité au champ, % de saturation

Potentiel d'emmagasinement de surface (Huggins L.F. et Monke E..T. 1966)

DEP = H^*Rc*H

\IRC

DEP : volume d'eau stocké, mmH : hauteur physique d'eau stocké au dessus du niveau le plus bas ou d'une référencearbitraire, mmHu : hauteur maximum du micro-relief , mmRc : paramètre caractéristique décrivant la fréquence de la rugosité de surface [0-1]



f = F +A*> c

S,^DR-FTP*DF

-\p

f : taux d'infiltration, mm/hFc: taux d'infiltration final à létat stationnaire, mm/hF : infiltration cumulée, mmA : différence entre taux d'infiltration maximal et FcSt : capacité de stockage du sol, dans la zone de contrôle, mmDR : drainage cumulée, mmTP: porosité totale, %

DF : profondeur de la zone de contrôle, mmP : coefficient sans dimension, relié à la décroissance de l'infiltration lorsque croîtl'humidité du sol

L'estimation et la mesure de l'humidité du sol avant l'événement pluvieux est très difficile à

obtenir et, est une source d'erreur non négligeable. L'infiltration et la porosité totale, quand à

elles, changent énormément pendant les différents stades phénologiques. L'infiltration, lateneur en eau du sol et la porosité doivent donc être interpolées pendant l'année dans l'espaceet dans le temps pour avoir des valeurs sur chaque élément unitaire.

Drainage

Il apparaît lorsque la teneur en eau dépasse la capacité au champ. Le drainage étant lié à

l'infiltration, l'équation utilise également le concept de "zone de contrôle".

dr = F(, * 1-S, +DR-F

(l-FP)*TP*DF

dr : taux de drainage dans la zone de contrôle, mm/hFP : capacité au champ, % de saturation

Potentiel d'emmagasinement de surface (Huggins L.F. et Monke E..T. 1966)

DEP = H^*Rc*H

\IRC

DEP : volume d'eau stocké, mmH : hauteur physique d'eau stocké au dessus du niveau le plus bas ou d'une référencearbitraire, mmHu : hauteur maximum du micro-relief , mmRc : paramètre caractéristique décrivant la fréquence de la rugosité de surface [0-1]



La fraction de sol recouverte d'eau, FWA, peut être modélisée de la manière suivante :

FWA-^H

^-1RC

.HU .

L'infiltration est corrigée en fonction de cette proportion de surface inondée.

Elle est inférieure au taux d'infiltration maximale si toute la surface n'est pas

recouverte ou si la somme des précipitations est inférieure à la capacité au champ.Elle est suposée à sa capacité maximale seulement pour les surfaces recouvertes ;

pour les surfaces complémentaires l'infiltration est égale à la plus petite valeur entrel'intensité de la pluie nette et le taux maximum d'infiltration.

FILT = FWA * f + (l - FWA) * R

FILT : taux d'infiltration, mm/hR : intensité de la pluie nette, corrigée de l'interception, mm/h

La surface de rétention est calculée en supposant un niveau d'eau maximum et un flux desurface nul. La surface de rétention limite est donc (pour H= 0.10*HU) :

MAXDEP = HU * RC * [O. lOJiH"'

Lorsque l'eau accumulé excède la capacité de rétention, le ruissellement de surface apparaît.

Equation de Manning

La vitesse de l'eau ruisselé est déterminé en tenant compte de la rugosité de surface à partirde l'équation de Manning (Huggins L.F, et Monke E.J, 1966)

r2/3*s1/2V = f

V : vitesse du flux, m/sR : rayon hydraulique, mSf : coefficient de friction dû à la pente, sans dimensionn : coefficient de rugosité de Manning-Strickler



La fraction de sol recouverte d'eau, FWA, peut être modélisée de la manière suivante :

FWA-^H

^-1RC

.HU .

L'infiltration est corrigée en fonction de cette proportion de surface inondée.

Elle est inférieure au taux d'infiltration maximale si toute la surface n'est pas

recouverte ou si la somme des précipitations est inférieure à la capacité au champ.Elle est suposée à sa capacité maximale seulement pour les surfaces recouvertes ;

pour les surfaces complémentaires l'infiltration est égale à la plus petite valeur entrel'intensité de la pluie nette et le taux maximum d'infiltration.

FILT = FWA * f + (l - FWA) * R

FILT : taux d'infiltration, mm/hR : intensité de la pluie nette, corrigée de l'interception, mm/h

La surface de rétention est calculée en supposant un niveau d'eau maximum et un flux desurface nul. La surface de rétention limite est donc (pour H= 0.10*HU) :

MAXDEP = HU * RC * [O. lOJiH"'

Lorsque l'eau accumulé excède la capacité de rétention, le ruissellement de surface apparaît.

Equation de Manning

La vitesse de l'eau ruisselé est déterminé en tenant compte de la rugosité de surface à partirde l'équation de Manning (Huggins L.F, et Monke E.J, 1966)

r2/3*s1/2V = f

V : vitesse du flux, m/sR : rayon hydraulique, mSf : coefficient de friction dû à la pente, sans dimensionn : coefficient de rugosité de Manning-Strickler



Le modèle érosion

Il prend en considération les phénomènes suivants :

® le détachement des particules dû à l'impact des gouttes sur le sol (DETR), il est

proportionnel à la racine carré de l'intensité des précipitations. Il peut exister mêmelorsqu'il n'existe pas de flux de surface, c'est-à-dire dans les premiers instants de lapluie ;

® le détachement par le flux de surface (DETF) qui apparaît lorsque la force d'arrachementdu fluxest supérieure aux forces gravitaires et aux forces de cohésion des particules deterre;

(D le transport réalisé par le flux de surface (Tf) qui dépend de sa charge en sédiment et de

sa capacité de transport (Ct).

® Le transport par impact de gouttes n'est pas considéré.

Successivement, le modèle travaille sur trois étapes :

1° La capacité du flux à transporter les sédiments est calculée (Te) pour la cellule considérée.Connaissant la charge en sédiment provenant des cellules voisines, la différence fournit lacapacité restante du flux.

2° Celle-ci permet dans un premier temps de transporter les particules détachées par impact(DETR).

3° Dans un second temps, la capacité de transport restante, si elle n'est pas nulle, permet detransporter les particules (ou une partie) détachées par le flux (DETF).

Détachement des particules du sol par impact des gouttes d'eau (Mever et Wischmeier.1969)

Il est proportionnel au carré de l'intensité des précipitations

DETRâ^C'*K*A.*r-

DETR : détachement des particules par impact de gouttes, kg/minC : facteur de culture et de pratique appliquée = C*P de l'USLEK : facteur d'érodabilité du sol de l'USLEAi : aire d'accroissement, m^

I : Intensité des précipitations, mm/mina : coefficient numérique



Le modèle érosion

Il prend en considération les phénomènes suivants :

® le détachement des particules dû à l'impact des gouttes sur le sol (DETR), il est

proportionnel à la racine carré de l'intensité des précipitations. Il peut exister mêmelorsqu'il n'existe pas de flux de surface, c'est-à-dire dans les premiers instants de lapluie ;

® le détachement par le flux de surface (DETF) qui apparaît lorsque la force d'arrachementdu fluxest supérieure aux forces gravitaires et aux forces de cohésion des particules deterre;

(D le transport réalisé par le flux de surface (Tf) qui dépend de sa charge en sédiment et de

sa capacité de transport (Ct).

® Le transport par impact de gouttes n'est pas considéré.

Successivement, le modèle travaille sur trois étapes :

1° La capacité du flux à transporter les sédiments est calculée (Te) pour la cellule considérée.Connaissant la charge en sédiment provenant des cellules voisines, la différence fournit lacapacité restante du flux.

2° Celle-ci permet dans un premier temps de transporter les particules détachées par impact(DETR).

3° Dans un second temps, la capacité de transport restante, si elle n'est pas nulle, permet detransporter les particules (ou une partie) détachées par le flux (DETF).

Détachement des particules du sol par impact des gouttes d'eau (Mever et Wischmeier.1969)

Il est proportionnel au carré de l'intensité des précipitations

DETRâ^C'*K*A.*r-

DETR : détachement des particules par impact de gouttes, kg/minC : facteur de culture et de pratique appliquée = C*P de l'USLEK : facteur d'érodabilité du sol de l'USLEAi : aire d'accroissement, m^

I : Intensité des précipitations, mm/mina : coefficient numérique



Détachement des particules du sol par le flux de surface (Mever. Wischmeier. 1969 ;

Foster. 1976)

Le détachement des particules par le flux de surface est fonction de la pente de l'élément etdu débit. Il apparaît lorsque les forces de détachement infligées par le flux sont supérieuresaux forces cumulées de gravitation et de cohésion.

DETF = b*C*K*A.*SL*0

DETF : taux de détachement du flux de surface, kg/minSL : pente (%)Q : flux par unité de largeur, m^/minb : coefficient numérique

Pour ces deux types de détachement le facteur K est un facteur d'érodabilité en terme diffus,l'érosion en rigole n'est pas considérée.

Capacité de transport

La capacité de transport par effet "splash" est négligé par rapport à celle engendrée par leflux. Le transport de particules est déduit de cette capacité de transport et de la charge ensédiment du flux entrant.

T^ â*SL* 0°' si 0 < 0, 046 m'^min

Tc=b*SL*0- si 0 > 0, 046 m'^min

Te = capacité de transport par le flux, kg/min/ma, b = coefficients numériques

ANSWERS allie ainsi,dans un premier temps, un modèle hydrologique déteministe complexe tenant compte

de plusieurs paramètres tels que la végétation, la rugosité de surface, l'évolution del'humidité du sol et de l'infiltration ;

et un modèle d'érosion basé sur deux équations empiriques issues de l'USLEcalculant le détachement des particules.

De Roo A.P.J (De Roo A.P.J., 1989) démontre l'intérêt et la complémentarité d'un systèmed'information géographique (SIG) pour ANSWERS. Notamment, lorsque des informationssont fournis par des modèles numériques de terrain (MNT) ou des cartes thématiques(pédologiques, d'occupation du sol, etc.) digitalisées ; outre son côté pratique, cette méthodepermet d'augmenter considérablement le nombre de paramètres d'entrée. En 1993, le mêmeauteur (De Roo A.P.J., 1993) additionne à ANSWERS un module simulant l'effet de croûte(base expérimentale).



Détachement des particules du sol par le flux de surface (Mever. Wischmeier. 1969 ;

Foster. 1976)

Le détachement des particules par le flux de surface est fonction de la pente de l'élément etdu débit. Il apparaît lorsque les forces de détachement infligées par le flux sont supérieuresaux forces cumulées de gravitation et de cohésion.

DETF = b*C*K*A.*SL*0

DETF : taux de détachement du flux de surface, kg/minSL : pente (%)Q : flux par unité de largeur, m^/minb : coefficient numérique

Pour ces deux types de détachement le facteur K est un facteur d'érodabilité en terme diffus,l'érosion en rigole n'est pas considérée.


La capacité de transport par effet "splash" est négligé par rapport à celle engendrée par leflux. Le transport de particules est déduit de cette capacité de transport et de la charge ensédiment du flux entrant.

T^ â*SL* 0°' si 0 < 0, 046 m'^min

Tc=b*SL*0- si 0 > 0, 046 m'^min

Te = capacité de transport par le flux, kg/min/ma, b = coefficients numériques

ANSWERS allie ainsi,dans un premier temps, un modèle hydrologique déteministe complexe tenant compte

de plusieurs paramètres tels que la végétation, la rugosité de surface, l'évolution del'humidité du sol et de l'infiltration ;

et un modèle d'érosion basé sur deux équations empiriques issues de l'USLEcalculant le détachement des particules.

De Roo A.P.J (De Roo A.P.J., 1989) démontre l'intérêt et la complémentarité d'un systèmed'information géographique (SIG) pour ANSWERS. Notamment, lorsque des informationssont fournis par des modèles numériques de terrain (MNT) ou des cartes thématiques(pédologiques, d'occupation du sol, etc.) digitalisées ; outre son côté pratique, cette méthodepermet d'augmenter considérablement le nombre de paramètres d'entrée. En 1993, le mêmeauteur (De Roo A.P.J., 1993) additionne à ANSWERS un module simulant l'effet de croûte(base expérimentale).



CREAMS I

Chemical Runoff and Erosion from Agricultural Management Systems

CREAMS se décompose en trois modules : hydrologique, érosion-sédimentation et chimique.Il simule la contribution des pratiques agricoles pour la pollution des eaux. Bien que lemodèle original ait été élaboré à l'échelle du bassin versant, la parcelle a été choisie commeunité fonctionnelle adéquate, puisqu'elle correspond à l'unité typique en région agricole(Knisel W.G., 1980 ; Foster G.R., 1980). Elle permet une recherche sur les meilleurestechniques de travail, limitant à la fois la perte en terre et la dégradation de la qualité des

eaux.

Les critères de base ayant servi à l'élaboration du modèle CREAMS ont été les suivants :

- Le modèle doit être basé sur des lois physiques et ne doit réclamer aucune calibration.- Le modèle doit être simple, facilement compréhensible avec le moins de paramètre

possible ; tout en représentant le système physique précisément.-Il doit modéliser le ruissellement, la percolation des eaux, l'érosion, l'absorption et la

dissolution des apports aux plantes et des pesticides.- Il doit incorporer les différentes pratiques culturales applicables.


Deux options hydrologiques ont été envisagées, en fonction du pas de temps :

- pluie journalière (modèle CDRHM), le modèle SCS curve number est alors employé(Williams J.R., 1980);

- ou pas de temps plus fin, un modèle basé sur l'infiltration est alors utilisé (Knisel W.G.,1980).

Ruissellement

La technique du SCS "curve number" est utilisée pour prédire le volume d'eau ruisselé. Unefois le ruissellement éliminé, l'équation d'équilibre du sol est décrite par :

SM.=SM. ,+F.-ET.-0.+M.i i-\ llll

SM : eau emmagasiné par le sol dans la rhizosphèreF : infiltrationET: évapotranspiration de la plante et du sol

O : percolation sous la rhizosphèreM : hauteur de neige fondue



CREAMS I

Chemical Runoff and Erosion from Agricultural Management Systems

CREAMS se décompose en trois modules : hydrologique, érosion-sédimentation et chimique.Il simule la contribution des pratiques agricoles pour la pollution des eaux. Bien que lemodèle original ait été élaboré à l'échelle du bassin versant, la parcelle a été choisie commeunité fonctionnelle adéquate, puisqu'elle correspond à l'unité typique en région agricole(Knisel W.G., 1980 ; Foster G.R., 1980). Elle permet une recherche sur les meilleurestechniques de travail, limitant à la fois la perte en terre et la dégradation de la qualité des

eaux.

Les critères de base ayant servi à l'élaboration du modèle CREAMS ont été les suivants :

- Le modèle doit être basé sur des lois physiques et ne doit réclamer aucune calibration.- Le modèle doit être simple, facilement compréhensible avec le moins de paramètre

possible ; tout en représentant le système physique précisément.-Il doit modéliser le ruissellement, la percolation des eaux, l'érosion, l'absorption et la

dissolution des apports aux plantes et des pesticides.- Il doit incorporer les différentes pratiques culturales applicables.


Deux options hydrologiques ont été envisagées, en fonction du pas de temps :

- pluie journalière (modèle CDRHM), le modèle SCS curve number est alors employé(Williams J.R., 1980);

- ou pas de temps plus fin, un modèle basé sur l'infiltration est alors utilisé (Knisel W.G.,1980).

Ruissellement

La technique du SCS "curve number" est utilisée pour prédire le volume d'eau ruisselé. Unefois le ruissellement éliminé, l'équation d'équilibre du sol est décrite par :

SM.=SM. ,+F.-ET.-0.+M.i i-\ llll

SM : eau emmagasiné par le sol dans la rhizosphèreF : infiltrationET: évapotranspiration de la plante et du sol

O : percolation sous la rhizosphèreM : hauteur de neige fondue



Le débit de pointe est estimé par l'intermédiaire de l'équation empirique suivante(Williams J.R. , 1980):

q, = 160*i)^-°-' *C5°'''' * -^ *^j^-o.>87

qP : débit de pointe, mm/hDA : surface drainante, haCS : pente du canal principal, m/mQ : volume ruisselé journalier, mmLW : rapport longueur sur largeur du bassin versant

Evapotranspi ration

L'évapotranspiration est simulée par le modèle de Ritchie (Ritchie J.T., 1972). Ce modèlecalcule séparément l'évaporation du sol et la transpiration des plantes. L'évapotranspirationpotentielle, est calculée par l'intermédiaire du rayonnement net, de la température moyennejournalière et d'une constante psychrométrique. L'évaporation du sol est ensuite calculée en

deux phases. Dans la première, elle est limitée par l'énergie disponible au sol et parconséquent l'évapotranspiration réelle du sol est égale à son evaporation potentielle. Quandl'évaporation cumulée entre deux événements pluvieux dépasse un certain seuil la deuxièmephase du processus commence. L'évaporation dépend alors principalement des propriétéshydrauliques du sol et du temps écoulé depuis le début de l'évaporation. La transpirationréelle des plantes est fonction de l'évaporation potentielle et de l'indice foliaire. Cependantl'humidité du sol peut devenir un facteur limitant et réduire transpiration (cemagref 1988,Knisel W.G., 1980).

Percolation

La composante "percolation" utilise une technique très simple de routage dans les couches dela zone racinaire. Si la somme du volume d'eau arrivant dans une couche et du stock existantexcède la capacité au champ, la percolation a lieu. Lorsque la méthode SCS curve number estutilisé la zone racinaire est subdivisée en 7 couches. (Smith R.E. et Williams J.R, 1980 ;

CEMAGREF, 1988).

Le volume d'eau percolé à cette occasion est donné par :



Le débit de pointe est estimé par l'intermédiaire de l'équation empirique suivante(Williams J.R. , 1980):

q, = 160*i)^-°-' *C5°'''' * -^ *^j^-o.>87

qP : débit de pointe, mm/hDA : surface drainante, haCS : pente du canal principal, m/mQ : volume ruisselé journalier, mmLW : rapport longueur sur largeur du bassin versant

Evapotranspi ration

L'évapotranspiration est simulée par le modèle de Ritchie (Ritchie J.T., 1972). Ce modèlecalcule séparément l'évaporation du sol et la transpiration des plantes. L'évapotranspirationpotentielle, est calculée par l'intermédiaire du rayonnement net, de la température moyennejournalière et d'une constante psychrométrique. L'évaporation du sol est ensuite calculée en

deux phases. Dans la première, elle est limitée par l'énergie disponible au sol et parconséquent l'évapotranspiration réelle du sol est égale à son evaporation potentielle. Quandl'évaporation cumulée entre deux événements pluvieux dépasse un certain seuil la deuxièmephase du processus commence. L'évaporation dépend alors principalement des propriétéshydrauliques du sol et du temps écoulé depuis le début de l'évaporation. La transpirationréelle des plantes est fonction de l'évaporation potentielle et de l'indice foliaire. Cependantl'humidité du sol peut devenir un facteur limitant et réduire transpiration (cemagref 1988,Knisel W.G., 1980).

Percolation

La composante "percolation" utilise une technique très simple de routage dans les couches dela zone racinaire. Si la somme du volume d'eau arrivant dans une couche et du stock existantexcède la capacité au champ, la percolation a lieu. Lorsque la méthode SCS curve number estutilisé la zone racinaire est subdivisée en 7 couches. (Smith R.E. et Williams J.R, 1980 ;

CEMAGREF, 1988).

Le volume d'eau percolé à cette occasion est donné par :



avec

F : infiltrationa : coefficient d'emmagasinnementDt : pas de temps de routage (1 jour)ST : quantité d'eau utilisable par la planteFC : capacité au champ

Le modèle érosion-sédimentation

Le modèle érosion-sédimentation de CREAMS conserve quelques notions du modèle USLE etinclut celle de capacité de transport des sédiments par le flux de surface. La production desédiment est une fonction du détachement des particules de terre et de leur transport. Leursrelations avec les paramètres extérieurs (pente, sol, couverture végétale, pluie, ruissellement)sont trop différentes pour être modéliser simultanément (Knisel W.G., 1980).

La variation de la charge en sédiment est régie par l'équation de conservation de masse :

^ = D +Ddx ^ ^

q^ : charge en sédiment par unité de largeur et par unité de tempsDl : apport latéral de sédiment (mass/unit area/unit time)Df : détachement ou dépôt de sédiment par fluxX : distance

Capacité de détachement

Le calcul du détachement des particules de terre a pour base des équations empiriquesdéduites de l'équation de l'USLE.

£)i, =fl, *£/*(5 + 0,014)*^*C*P*kVuJ

Dp,â.,*m*V^*a";*72,6

((ys2*K*C*P ^

DLi : détachement diffus,



avec

F : infiltrationa : coefficient d'emmagasinnementDt : pas de temps de routage (1 jour)ST : quantité d'eau utilisable par la planteFC : capacité au champ

Le modèle érosion-sédimentation

Le modèle érosion-sédimentation de CREAMS conserve quelques notions du modèle USLE etinclut celle de capacité de transport des sédiments par le flux de surface. La production desédiment est une fonction du détachement des particules de terre et de leur transport. Leursrelations avec les paramètres extérieurs (pente, sol, couverture végétale, pluie, ruissellement)sont trop différentes pour être modéliser simultanément (Knisel W.G., 1980).

La variation de la charge en sédiment est régie par l'équation de conservation de masse :

^ = D +Ddx ^ ^

q^ : charge en sédiment par unité de largeur et par unité de tempsDl : apport latéral de sédiment (mass/unit area/unit time)Df : détachement ou dépôt de sédiment par fluxX : distance

Capacité de détachement

Le calcul du détachement des particules de terre a pour base des équations empiriquesdéduites de l'équation de l'USLE.

£)i, =fl, *£/*(5 + 0,014)*^*C*P*kVuJ

Dp,â.,*m*V^*a";*72,6

((ys2*K*C*P ^

DLi : détachement diffus,



DFr : détachement concentréEl : érosivité des pluies de WischmeierX : coordonnées dans la pentes : sinus de l'angle de la penteP, C, K : facteur de l'USLE

Erosion

Pour chaque parcelle, le modèle intègre la charge initiale potentielle en sédiment, c'est-à-direla charge venant des parcelles voisines, plus celle ajoutée par les flux latéraux. Unecomparaison est alors entreprise entre la capacité de transport et la charge en sédiment.

«»d> Si la charge en sédiment est inférieure à la capacité de transport, le détachementapparaît, limité par les capacités de détachement et de transport.

é> Si la charge en sédiment intiale est supérieure à la capacité de transport, un dépôtdoit apparaître tel que :

D = a{Tc-qs)

D : dépôt, unité de masse par unité de surface et de tempsTe : capacité de transporta : coefficient fonction du type de ruissellement (diffus ou concentré), de la vitesse de

chute des particules, de la décharge par unité de transport.



DFr : détachement concentréEl : érosivité des pluies de WischmeierX : coordonnées dans la pentes : sinus de l'angle de la penteP, C, K : facteur de l'USLE

Erosion

Pour chaque parcelle, le modèle intègre la charge initiale potentielle en sédiment, c'est-à-direla charge venant des parcelles voisines, plus celle ajoutée par les flux latéraux. Unecomparaison est alors entreprise entre la capacité de transport et la charge en sédiment.

«»d> Si la charge en sédiment est inférieure à la capacité de transport, le détachementapparaît, limité par les capacités de détachement et de transport.

é> Si la charge en sédiment intiale est supérieure à la capacité de transport, un dépôtdoit apparaître tel que :

D = a{Tc-qs)

D : dépôt, unité de masse par unité de surface et de tempsTe : capacité de transporta : coefficient fonction du type de ruissellement (diffus ou concentré), de la vitesse de

chute des particules, de la décharge par unité de transport.



EUROSEM ]EUROpean Soil Erosion Model

Pour mettre fin à l'utilisation des nombreux modèles d'érosion américains sur le territoireeuropéen, san vraiment tenir compte des divergences d'environements, un groupe de

scientifiques travaille depuis 1987 à l'élaboration d'un modèle spécifique adapté auxconditions de nos régions.

L'objectif de ce modèle est double : (1) évaluer les risques à l'érosion en estimant la perte en

sol et la sédimentation ; (2) évaluer l'effet des mesures de conservation de sol appropriéesaux conditions européennes. Ainsi, les paramètres d'état de surface au sens large (rugosité,végétation) permettent d'introduire des informations relatives aux pratiques culturales et de

comparer leurs effets sur la conservation des sols (Morgan R.P.C, et al., 1990).

EUROSEM est un modèle basé sur la modélisation des processus naturels au cours d'unévénements pluvieux, sur parcelles individuelles ou sur petits bassins versants. CommeANSWERS, il prend en compte l'influence des végétaux sur l'interception des précipitations,du détachement des particules de terre par effet "splash" ou par ruissellement, du transport,des conditions de surface ... Certaines procédures ont été empruntées au modèle KINEROS,et une combinaison avec le modèle hydrologique SHE est envisageable (Morgan R.P.C, etal., 1994).


Afin de modéliser le ruissellement de surface, le modèle hydrologique de KINEROS a été

utilisé comme base de travail et quelque peu modifié. Pour chaque segment indépendant, leruissellement est subdivisé en deux parties : le flux concentré traversant les dépressions et leflux diffus n'y contribuant pas. Ces deux flux sont traités séparément sur le segment,additionnés à la sortie de chacun et redistribués à l'entrée du suivant en fonction des

nouvelles conditions de surface. De cette manière, le ruissellement peut être simulé en fluxconcentré ou en flux diffus sans modéliser pour autant l'effet des rigoles. La charge duruissellement est calculée à partir de l'équation de résistance hydraulique de Manning.

Interception des précipitations par la végétation

De manière à prendre en compte les effets de la végétation, la conductivité hydraulique de

saturation est pondérée par le terme 1/1-A , où A est le pourcentage de surface básale des

pieds de plantes. Le devenir des précipitations se décompose ensuite comme suit :

la quantité de pluie atteignant directement le sol (1)



EUROSEM ]EUROpean Soil Erosion Model

Pour mettre fin à l'utilisation des nombreux modèles d'érosion américains sur le territoireeuropéen, san vraiment tenir compte des divergences d'environements, un groupe de

scientifiques travaille depuis 1987 à l'élaboration d'un modèle spécifique adapté auxconditions de nos régions.

L'objectif de ce modèle est double : (1) évaluer les risques à l'érosion en estimant la perte en

sol et la sédimentation ; (2) évaluer l'effet des mesures de conservation de sol appropriéesaux conditions européennes. Ainsi, les paramètres d'état de surface au sens large (rugosité,végétation) permettent d'introduire des informations relatives aux pratiques culturales et de

comparer leurs effets sur la conservation des sols (Morgan R.P.C, et al., 1990).

EUROSEM est un modèle basé sur la modélisation des processus naturels au cours d'unévénements pluvieux, sur parcelles individuelles ou sur petits bassins versants. CommeANSWERS, il prend en compte l'influence des végétaux sur l'interception des précipitations,du détachement des particules de terre par effet "splash" ou par ruissellement, du transport,des conditions de surface ... Certaines procédures ont été empruntées au modèle KINEROS,et une combinaison avec le modèle hydrologique SHE est envisageable (Morgan R.P.C, etal., 1994).


Afin de modéliser le ruissellement de surface, le modèle hydrologique de KINEROS a été

utilisé comme base de travail et quelque peu modifié. Pour chaque segment indépendant, leruissellement est subdivisé en deux parties : le flux concentré traversant les dépressions et leflux diffus n'y contribuant pas. Ces deux flux sont traités séparément sur le segment,additionnés à la sortie de chacun et redistribués à l'entrée du suivant en fonction des

nouvelles conditions de surface. De cette manière, le ruissellement peut être simulé en fluxconcentré ou en flux diffus sans modéliser pour autant l'effet des rigoles. La charge duruissellement est calculée à partir de l'équation de résistance hydraulique de Manning.

Interception des précipitations par la végétation

De manière à prendre en compte les effets de la végétation, la conductivité hydraulique de

saturation est pondérée par le terme 1/1-A , où A est le pourcentage de surface básale des

pieds de plantes. Le devenir des précipitations se décompose ensuite comme suit :

la quantité de pluie atteignant directement le sol (1)



la quantité de pluie intercepté par la plante, puis- soit stockée par la plante (2)- soit drainée par les tiges jusqu'au sol (3)- soit libérée par les feuilles en retombant sous forme de gouttes (4)

(2)pluie stoclcée

parla plante

pluje drainée par]&s feuilles

(1)ploie drainée par ks tiges pluie directement reçue par le sol

Figure 3 - Représentation schématique du devenir des précipitations sous couvert végétal

La quantité d'eau atteignant le sol est la somme de la pluie directe (1), de la pluie drainée parles feuilles (4) et de celle drainée par les pieds des plantes (3). La détermination de ces

différents types de précipitation permet de mieux identifier la proportion de pluie influençantl'effet "splash" et celle contribuant au ruissellement. Pour une période et une hauteur de pluiedonnée, l'intensité et le volume d'eau sont calculées et permettent d'estimer les quantitéssuivantes :

Volume de pluie stocké par les plantes

Vmax : volume maximale pouvant être stocké = h * pourcentage de couverturevégétale

h cumulée : hauteur de pluie cumulée depuis le début de l'événement

Volume de pluie drainé par les tiges

F^ = 0,5F'cos(Pa)

V : volume d'eau temporairement interceptéPa : angle moyenne entre la tige et le sol



la quantité de pluie intercepté par la plante, puis- soit stockée par la plante (2)- soit drainée par les tiges jusqu'au sol (3)- soit libérée par les feuilles en retombant sous forme de gouttes (4)

(2)pluie stoclcée

parla plante

pluje drainée par]&s feuilles

(1)ploie drainée par ks tiges pluie directement reçue par le sol

Figure 3 - Représentation schématique du devenir des précipitations sous couvert végétal

La quantité d'eau atteignant le sol est la somme de la pluie directe (1), de la pluie drainée parles feuilles (4) et de celle drainée par les pieds des plantes (3). La détermination de ces

différents types de précipitation permet de mieux identifier la proportion de pluie influençantl'effet "splash" et celle contribuant au ruissellement. Pour une période et une hauteur de pluiedonnée, l'intensité et le volume d'eau sont calculées et permettent d'estimer les quantitéssuivantes :

Volume de pluie stocké par les plantes

Vmax : volume maximale pouvant être stocké = h * pourcentage de couverturevégétale

h cumulée : hauteur de pluie cumulée depuis le début de l'événement

Volume de pluie drainé par les tiges

F^ = 0,5F'cos(Pa)

V : volume d'eau temporairement interceptéPa : angle moyenne entre la tige et le sol



Conditions de surface

Les conditions de surface prises en compte sont les conditions de rugosité qui influencent ledrainage et l'infiltration des précipitations ayant atteint le sol. Pour cela, un taux de rugositéest calculé qui se rapproche d'un indice de tortuosité. RR est le rapport de deux longueurs,existant entre deux points de la surface en considérant ou non les dépressions les séparant.

Indice de rugosité (calculé suivant la direction perpendiculaire à celle de la pente).

RR = ^-^

/,

Figure 4 - Mesure de paramètres nécessaires au calcul de l'indice de rugosité

La profondeur moyenne des micro-dépressions DD, en m est alors accessible à partir de cetindice

DZ) =(GW-(GW*RR))

GW : largeur des segments de pente individuels, mRR : indice de rugosité

Ainsi que le volume moyen d'emmagasinnement dans ces dépressions : à partir de l'indice derugosité (mesuré suivant la pente du segment)

DS ^ DD*0,5GW*0,3GW

Ainsi, l 'emmagasinement maximale est seulement de 30 % de ce qui peut théoriquement êtrecalculé à partir du produit de la profondeur des dépressions par la moitié de la surface. Apartir de ces calculs préliminaires, la modélisation de la rugosité et de son effet sur leruissellement peut être schématisée. L'élément de surface est considéré comme n'ayantqu'une seule dépression en son centre, de profondeur égale à la profondeur moyenne detoutes les micro-dépressions, de largeur égale à la somme des largeurs des griffes et rigolesexistantes engendrées par le flux de surface et mesurées sur le terrain. Si ces dernièresn'existent pas, la largeur est prise égale à la moitié de la largeur du segment.



Conditions de surface

Les conditions de surface prises en compte sont les conditions de rugosité qui influencent ledrainage et l'infiltration des précipitations ayant atteint le sol. Pour cela, un taux de rugositéest calculé qui se rapproche d'un indice de tortuosité. RR est le rapport de deux longueurs,existant entre deux points de la surface en considérant ou non les dépressions les séparant.

Indice de rugosité (calculé suivant la direction perpendiculaire à celle de la pente).

RR = ^-^

/,

Figure 4 - Mesure de paramètres nécessaires au calcul de l'indice de rugosité

La profondeur moyenne des micro-dépressions DD, en m est alors accessible à partir de cetindice

DZ) =(GW-(GW*RR))

GW : largeur des segments de pente individuels, mRR : indice de rugosité

Ainsi que le volume moyen d'emmagasinnement dans ces dépressions : à partir de l'indice derugosité (mesuré suivant la pente du segment)

DS ^ DD*0,5GW*0,3GW

Ainsi, l 'emmagasinement maximale est seulement de 30 % de ce qui peut théoriquement êtrecalculé à partir du produit de la profondeur des dépressions par la moitié de la surface. Apartir de ces calculs préliminaires, la modélisation de la rugosité et de son effet sur leruissellement peut être schématisée. L'élément de surface est considéré comme n'ayantqu'une seule dépression en son centre, de profondeur égale à la profondeur moyenne detoutes les micro-dépressions, de largeur égale à la somme des largeurs des griffes et rigolesexistantes engendrées par le flux de surface et mesurées sur le terrain. Si ces dernièresn'existent pas, la largeur est prise égale à la moitié de la largeur du segment.



Figure 5 - Modélisation d'une dépression unique


Détachement des particules de terre par effet Splash

L'effet "Splash" désigne le processus d'impact des gouttes de pluie sur le sol et ledétachement qui en résulte. L'énergie cinétique de l'eau dans ce type de phénomène est

facteur indispensable, on distingue ici l'énergie cinétique des gouttes de pluie directementreçues par le sol, mais également des gouttes drainées par les feuilles des plantes (cf.interception des précipitations par les plantes).

Ec(DT) : énergie cinétique des pluies non interceptéesEc(LD) : énergie cinétique des pluies drainées par les plantesEc = Ec(DT) -I- Ec(LD) : énergie totale

La hauteur d'eau en surface et la détachabilité du sol jouent également un rôle important. Onobtient un détachement des particules de sol par impact de gouttes (DETR) en g/m^ et parunité de temps,

DETR^k*Ec''*e'^'

k : indice de détachabilitéB : 1 pour sols sableux , 2 pour sols argileux et 3 pour sols silteuxh : hauteur moyenne d'eau emmagasinée

et une quantité de matière transportable TR en g/m^

iihTR = DETR*

2v

u : vitesse du flux, m/sV : vitesse de sédimentations des particules de sol, m/s



Figure 5 - Modélisation d'une dépression unique


Détachement des particules de terre par effet Splash

L'effet "Splash" désigne le processus d'impact des gouttes de pluie sur le sol et ledétachement qui en résulte. L'énergie cinétique de l'eau dans ce type de phénomène est

facteur indispensable, on distingue ici l'énergie cinétique des gouttes de pluie directementreçues par le sol, mais également des gouttes drainées par les feuilles des plantes (cf.interception des précipitations par les plantes).

Ec(DT) : énergie cinétique des pluies non interceptéesEc(LD) : énergie cinétique des pluies drainées par les plantesEc = Ec(DT) -I- Ec(LD) : énergie totale

La hauteur d'eau en surface et la détachabilité du sol jouent également un rôle important. Onobtient un détachement des particules de sol par impact de gouttes (DETR) en g/m^ et parunité de temps,

DETR^k*Ec''*e'^'

k : indice de détachabilitéB : 1 pour sols sableux , 2 pour sols argileux et 3 pour sols silteuxh : hauteur moyenne d'eau emmagasinée

et une quantité de matière transportable TR en g/m^

iihTR = DETR*

2v

u : vitesse du flux, m/sV : vitesse de sédimentations des particules de sol, m/s



Les particules détachées de cette façon ne subissent pas de forts déplacements, mais ellesconstituent une quantité de matière transportable qui peut être véhiculée plus en aval par leflux de surface, si sa charge en sédiment et le poids des particules le permettent.

Détachement des particules de terre par le flux de surface (Govers G.. 1989)

La modélisation consiste en une comparaison de la force d'arrachement du flux et d'unevaleur critique définie par le sol dépendant du diamètre des particules et de la cohésion dusol. Le détachement par flux (en g/m2) est :

DETF = ^{S,-Suj*0-SD

Q : charge volumique par unité de largeur et de tempsSD : densité de sédiment, en g/cm3Su : énergie hydraulique exprimé comme le produit de la pente du segment par la

vitesse moyenne du fluxSU crit : valeur critique de l'énergie hydrauliquea et b sont des coefficients numériques variables avec la taille des particules


Toutes les particules détachées ne peuvent être transportées. La capacité de transport (Te )dépend essentiellement de la force du flux, de sa charge et de la taille des particules.

T,=^{S^-0,^Y*O*SD

c et d sont des coefficients numériques dépendant de la taille des particulesTe : capacité de transport par ruisellement, g/m^

En considérant l'écart existant entre capacité de transport et apport en sédiment, les équationsci-dessus estiment l'érosion nette et la sédimentation. EUROSEM simule alors la variation derugosité de surface impliquée pendant un événement pluvieux et conserve ces nouvellesdonnées d'état de surface comme paramètres d'entrée d'un événement ultérieur.

Contrairement aux autres modèles existants EUROSEM modélisé explicitement l'érosiondiffuse et l'érosion concentré incluant le transport de l'eau et des sédiments des zones à

érosion diffuse vers les rigoles ou ravines ; cela autorise des interactions entre les 2 typesd'érosion

L'atout de ce modèle est une considération importante des états de surface incluant larugosité, la végétation, les propriétés du sol et des particules de sol. Toutefois, elle nécessiteun nombre d'informations et de paramètres d'entrée important qui rendent le modèle encorelourd d'utilisation.



Les particules détachées de cette façon ne subissent pas de forts déplacements, mais ellesconstituent une quantité de matière transportable qui peut être véhiculée plus en aval par leflux de surface, si sa charge en sédiment et le poids des particules le permettent.

Détachement des particules de terre par le flux de surface (Govers G.. 1989)

La modélisation consiste en une comparaison de la force d'arrachement du flux et d'unevaleur critique définie par le sol dépendant du diamètre des particules et de la cohésion dusol. Le détachement par flux (en g/m2) est :

DETF = ^{S,-Suj*0-SD

Q : charge volumique par unité de largeur et de tempsSD : densité de sédiment, en g/cm3Su : énergie hydraulique exprimé comme le produit de la pente du segment par la

vitesse moyenne du fluxSU crit : valeur critique de l'énergie hydrauliquea et b sont des coefficients numériques variables avec la taille des particules


Toutes les particules détachées ne peuvent être transportées. La capacité de transport (Te )dépend essentiellement de la force du flux, de sa charge et de la taille des particules.

T,=^{S^-0,^Y*O*SD

c et d sont des coefficients numériques dépendant de la taille des particulesTe : capacité de transport par ruisellement, g/m^

En considérant l'écart existant entre capacité de transport et apport en sédiment, les équationsci-dessus estiment l'érosion nette et la sédimentation. EUROSEM simule alors la variation derugosité de surface impliquée pendant un événement pluvieux et conserve ces nouvellesdonnées d'état de surface comme paramètres d'entrée d'un événement ultérieur.

Contrairement aux autres modèles existants EUROSEM modélisé explicitement l'érosiondiffuse et l'érosion concentré incluant le transport de l'eau et des sédiments des zones à

érosion diffuse vers les rigoles ou ravines ; cela autorise des interactions entre les 2 typesd'érosion

L'atout de ce modèle est une considération importante des états de surface incluant larugosité, la végétation, les propriétés du sol et des particules de sol. Toutefois, elle nécessiteun nombre d'informations et de paramètres d'entrée important qui rendent le modèle encorelourd d'utilisation.



Ce modèle européen, mis au point par plusieurs équipes, a été développé de façon modulaire,chaque équipe ayant travaillé sur sa partie propre. La validation a été entreprise sur unnombre de sites désignés afin de couvrir un large domaine d'environnement de laCommunauté Européenne. Ceci en mettant tout de même l'accent sur la régionméditerranéenne, particulièrement exposée aux problèmes d'érosion (Albaladejo J. et al.,1994). En Sicile (Sardo V. et al., 1992), des mesures sous pluies simulées ont été réalisées.Des analyses de l'évolution de certains paramètres existent également (Leek R., 1992).



Ce modèle européen, mis au point par plusieurs équipes, a été développé de façon modulaire,chaque équipe ayant travaillé sur sa partie propre. La validation a été entreprise sur unnombre de sites désignés afin de couvrir un large domaine d'environnement de laCommunauté Européenne. Ceci en mettant tout de même l'accent sur la régionméditerranéenne, particulièrement exposée aux problèmes d'érosion (Albaladejo J. et al.,1994). En Sicile (Sardo V. et al., 1992), des mesures sous pluies simulées ont été réalisées.Des analyses de l'évolution de certains paramètres existent également (Leek R., 1992).



SEMMED ]

Soil Erosion Model for MEDiterranean areas

SEMMED est un modèle empirique global, basé sur les principes du modèle MMF (MorganR.P.C, 1986 ; Morgan R.P.C. et al., 1984; Morgan R.P.C. et Finney H.J., 1982) ; qui décritles risques qualitatifs d'érosion en terme de distribution spatiale et saisonnière. Il fournit à

l'origine une prédiction annuelle de perte en sol au niveau de la parcelle. Son utilisation se

veut plus simple que les modèles déterministes demandant beaucoup moins de paramètres en

entrée, pouvant être mesurés sur le terrain ou au laboratoire. Deux modules successifs se

détachent : un module hydrologique et un module de sédimentation.


L'impact d'une averse est calculée à partir de la relation entre l'énergie et l'intensitédéveloppée, par Wischmeier et Smith (1978).

£ = i?*(ll,9 + 8,7log,o/)

E : énergie cinétique, J/mR : précipitation annuelle, mmI : valeur typique de l'intensité des pluies érosives, mm/h

Il est considéré que le flux de surface apparaît lorsque les précipitations journalières totalesexcèdent une valeur critique représentant la capacité de stockage maximum du sol. Ce volumede flux diffus est calculé en utilisant une équation proposée par Carson et Kirkby (1972)

(-R~^0 = R*Qxp

^

Q : volume de flux diffus, mmR : précipitation annuelle, mmRç. : valeur critique d'humidité stockée, mmRq : précipitation annuelle par nombre de jours de pluie par an, mm



SEMMED ]

Soil Erosion Model for MEDiterranean areas

SEMMED est un modèle empirique global, basé sur les principes du modèle MMF (MorganR.P.C, 1986 ; Morgan R.P.C. et al., 1984; Morgan R.P.C. et Finney H.J., 1982) ; qui décritles risques qualitatifs d'érosion en terme de distribution spatiale et saisonnière. Il fournit à

l'origine une prédiction annuelle de perte en sol au niveau de la parcelle. Son utilisation se

veut plus simple que les modèles déterministes demandant beaucoup moins de paramètres en

entrée, pouvant être mesurés sur le terrain ou au laboratoire. Deux modules successifs se

détachent : un module hydrologique et un module de sédimentation.


L'impact d'une averse est calculée à partir de la relation entre l'énergie et l'intensitédéveloppée, par Wischmeier et Smith (1978).

£ = i?*(ll,9 + 8,7log,o/)

E : énergie cinétique, J/mR : précipitation annuelle, mmI : valeur typique de l'intensité des pluies érosives, mm/h

Il est considéré que le flux de surface apparaît lorsque les précipitations journalières totalesexcèdent une valeur critique représentant la capacité de stockage maximum du sol. Ce volumede flux diffus est calculé en utilisant une équation proposée par Carson et Kirkby (1972)

(-R~^0 = R*Qxp

^

Q : volume de flux diffus, mmR : précipitation annuelle, mmRç. : valeur critique d'humidité stockée, mmRq : précipitation annuelle par nombre de jours de pluie par an, mm



Le modèle de sédimentation |

Cette phase développe le détachement des particules de sol par impact des gouttes (effetSplash) et le transport de ces particules par le ruissellement (Kirkby M.J., 1976). Lesprocessus de détachement et de transport sont considérés comme globaux, ils ne tiennent pas

compte de la variabilité spatiale.

Détachement par effet Splash

DETF = K''[E* exp(a. P)f * 10"'

DETF : détachement par effet Splash, kg/m^K : indice de détachabilité du so, g/JE : énergie cinétique des précipitations, J/m^P : facteur d'interception des précipitations par la végétation (%)a,b : coefficients

Transport par ruissellement

Tc = C*O''*smS*\0~^

Te : capacité de transportG : capacité de transport, kg/m^C : facteur de couverture USLEQ : volume de flux diffus, mmS : inclinaison de la pente (degré)d : coefficient entre 1,7 et 2,0.

La dernière étape consiste à comparer les estimations de détachement et de transport ; lavaleur la plus faible des deux limite alors le processus d'érosion et détermine la perte en solréelle.

L'intégration du modèle dans un système d'information géographique permet de pallier auxlimitations d'un modèle globale et de l'utiliser comme modèle distribué (de Jong S. M, 1992).La zone d'étude est alors divisée en cellule homogène vis-à-vis des processus d'érosion.Enfin, l'apport d'un algorithme de "routage" permet de relier les différentes cellules entreelles c'est-à-dire de modéliser le transport de particules d'une cellule à l'autre. Toutefois,développé à l'origine pour estimer la perte en terre annuelle au niveau de la parcelle,SEMMED nécessite certaines adaptations pour l'utilisation d'un SIG.



Le modèle de sédimentation |

Cette phase développe le détachement des particules de sol par impact des gouttes (effetSplash) et le transport de ces particules par le ruissellement (Kirkby M.J., 1976). Lesprocessus de détachement et de transport sont considérés comme globaux, ils ne tiennent pas

compte de la variabilité spatiale.


DETF = K''[E* exp(a. P)f * 10"'

DETF : détachement par effet Splash, kg/m^K : indice de détachabilité du so, g/JE : énergie cinétique des précipitations, J/m^P : facteur d'interception des précipitations par la végétation (%)a,b : coefficients

Transport par ruissellement

Tc = C*O''*smS*\0~^

Te : capacité de transportG : capacité de transport, kg/m^C : facteur de couverture USLEQ : volume de flux diffus, mmS : inclinaison de la pente (degré)d : coefficient entre 1,7 et 2,0.

La dernière étape consiste à comparer les estimations de détachement et de transport ; lavaleur la plus faible des deux limite alors le processus d'érosion et détermine la perte en solréelle.

L'intégration du modèle dans un système d'information géographique permet de pallier auxlimitations d'un modèle globale et de l'utiliser comme modèle distribué (de Jong S. M, 1992).La zone d'étude est alors divisée en cellule homogène vis-à-vis des processus d'érosion.Enfin, l'apport d'un algorithme de "routage" permet de relier les différentes cellules entreelles c'est-à-dire de modéliser le transport de particules d'une cellule à l'autre. Toutefois,développé à l'origine pour estimer la perte en terre annuelle au niveau de la parcelle,SEMMED nécessite certaines adaptations pour l'utilisation d'un SIG.



EROSION 2d]

EROSION 2D est un modèle mathématique qui simule l'érosion hydrique sur la base de

principes physiques. Le modèle est basé sur la comparaison des forces s 'exerçant au niveaudu sol et à l'origine du détachement et du transport des particules de terre. L'érosion apparaîtlorsque les deux flux (concentré et diffus) sont supérieurs à la résistance des particuleslimitant l'érosion. Grâce aux bases physiques des paramètres ir, iq, icrit, le concept dumodèle est applicable à différentes résolution de temps et d'espace (Schramm M. et Prinz D.,1993).


Flux de surface : iq

', =^*P, *^*t^g

q : charge par unité de largeur, m^/m/sPq : densité du fluide, kg/mÂz : largeur du segment de pente, m

u : vitesse moyenne du flux, m/s

La vitesse Uq peut être calculée à partir de l'équation de Manning-Strickler

1 ^ -n

n : coefficient de rugosité de Manning, s/m^^^

Ay ; épaisseur de la lame d'eau, m

S : gradient de pente

Flux total des gouttes d'eau

Le flux total est subdivisé suivant la taille des gouttes de pluie. Pour une famille de gouttesde taille j :

/,. ^ = r. * cos a* A*p* u^ j *{l-C)

ir,j : flux déterminé par les gouttes de taille jrj : intensité des gouttes, m/sa : pente



EROSION 2d]

EROSION 2D est un modèle mathématique qui simule l'érosion hydrique sur la base de

principes physiques. Le modèle est basé sur la comparaison des forces s 'exerçant au niveaudu sol et à l'origine du détachement et du transport des particules de terre. L'érosion apparaîtlorsque les deux flux (concentré et diffus) sont supérieurs à la résistance des particuleslimitant l'érosion. Grâce aux bases physiques des paramètres ir, iq, icrit, le concept dumodèle est applicable à différentes résolution de temps et d'espace (Schramm M. et Prinz D.,1993).


Flux de surface : iq

', =^*P, *^*t^g

q : charge par unité de largeur, m^/m/sPq : densité du fluide, kg/mÂz : largeur du segment de pente, m

u : vitesse moyenne du flux, m/s

La vitesse Uq peut être calculée à partir de l'équation de Manning-Strickler

1 ^ -n

n : coefficient de rugosité de Manning, s/m^^^

Ay ; épaisseur de la lame d'eau, m

S : gradient de pente

Flux total des gouttes d'eau

Le flux total est subdivisé suivant la taille des gouttes de pluie. Pour une famille de gouttesde taille j :

/,. ^ = r. * cos a* A*p* u^ j *{l-C)

ir,j : flux déterminé par les gouttes de taille jrj : intensité des gouttes, m/sa : pente



A : surface, m^

C : couverture au sol

p : densité du flux, kg/m3vr,j : vitesse , m/s

En sonunant le flux de chaque famille de gouttes et en ne considérant que la composanteverticale à la pente du flux, on obtient le flux total :

^.a" Z^..,/='

*sin a

Ainsi, par l'intermédiaire de l'intensité des gouttes de pluie, l'effet splash est un phénomèneindirectement pris en compte par EROSION 2D.

Le modèle érosion |

L'érosion apparaît lorsque la somme des deux flux précédents atteind et dépasse la résistanceà l'érosion des particules de sol : i^^^

q^^^ : valeur critique de la charge en sédiment, m3/m/s

Un coefficient d'érosion peut être établi :

hm

E a été corrélé empirique à la charge en sédiment suivant :

ç, = (£-l)*l,75.10-'

avec E = 0 si qs est négatif ou nul.



A : surface, m^

C : couverture au sol

p : densité du flux, kg/m3vr,j : vitesse , m/s

En sonunant le flux de chaque famille de gouttes et en ne considérant que la composanteverticale à la pente du flux, on obtient le flux total :

^.a" Z^..,/='

*sin a

Ainsi, par l'intermédiaire de l'intensité des gouttes de pluie, l'effet splash est un phénomèneindirectement pris en compte par EROSION 2D.

Le modèle érosion |

L'érosion apparaît lorsque la somme des deux flux précédents atteind et dépasse la résistanceà l'érosion des particules de sol : i^^^

q^^^ : valeur critique de la charge en sédiment, m3/m/s

Un coefficient d'érosion peut être établi :

hm

E a été corrélé empirique à la charge en sédiment suivant :

ç, = (£-l)*l,75.10-'

avec E = 0 si qs est négatif ou nul.



Es de Jan DE PLOEY |

L'objectif du modèle Es est d'autoriser des comparaisons rapides entre des domaineslithologiques, orographiques ou morphoclimatiques différents, même si chacun d'eux est

soumis à des combinaisons de processus érosifs. Un indice de susceptibilité à l'érosion pourune unité fonctionnelle donnée est donc déterminé pour un temps t défini. Il traduit lequotient entre la masse de matière érodée et la quantité d'énergie dépensée.

M(gh + 0,5' U¡)

V : volume érodé au sein d'une unité donnée A, en m^

M : volume des précipitations sur A pendant un temps t, en m^g : accélération de la pesanteur, en m/s^h : perte de charge, en mUq : vitesse de cisaillement des eaux courantes au fond, en m/s

Après simplification, en utilisant les lois empiriques de l'hydraulique pour un écoulementturbulent (Kaiser B., 1993) on obtient :

AEEs =

A.P.g

AE : surface érodéeP : hauteur des précipitations sur l'unité A considérée, en m

Cette formule simplifiée souligne l'aspect aréolaire de l'érosion, l'indice Es s'exprime en

kg/joules ou s^/m^.

Plus précisément, deux formulations peuvent être utilisées selon les processus d'érosion :

V*^ Es = pour l'érosion en rigoles et en ravines, les glissements de terrain, les

Mghcoulées de débris, la reptation et la gélifluxion.

V^» Es = -, yT pour l'érosion pelliculaire en nappe.

Mg[0,5*Uô)

Les valeurs de Es vont de 10"- à 10"^ s^/m^ avec une valeur moyenne proche de 1.10-5 s^/m^.Kaiser (Kaiser B., 1993) fournit quelques valeurs de Es selon divers sites et types deprocessus.



Es de Jan DE PLOEY |

L'objectif du modèle Es est d'autoriser des comparaisons rapides entre des domaineslithologiques, orographiques ou morphoclimatiques différents, même si chacun d'eux est

soumis à des combinaisons de processus érosifs. Un indice de susceptibilité à l'érosion pourune unité fonctionnelle donnée est donc déterminé pour un temps t défini. Il traduit lequotient entre la masse de matière érodée et la quantité d'énergie dépensée.

M(gh + 0,5' U¡)

V : volume érodé au sein d'une unité donnée A, en m^

M : volume des précipitations sur A pendant un temps t, en m^g : accélération de la pesanteur, en m/s^h : perte de charge, en mUq : vitesse de cisaillement des eaux courantes au fond, en m/s

Après simplification, en utilisant les lois empiriques de l'hydraulique pour un écoulementturbulent (Kaiser B., 1993) on obtient :

AEEs =

A.P.g

AE : surface érodéeP : hauteur des précipitations sur l'unité A considérée, en m

Cette formule simplifiée souligne l'aspect aréolaire de l'érosion, l'indice Es s'exprime en

kg/joules ou s^/m^.

Plus précisément, deux formulations peuvent être utilisées selon les processus d'érosion :

V*^ Es = pour l'érosion en rigoles et en ravines, les glissements de terrain, les

Mghcoulées de débris, la reptation et la gélifluxion.

V^» Es = -, yT pour l'érosion pelliculaire en nappe.

Mg[0,5*Uô)

Les valeurs de Es vont de 10"- à 10"^ s^/m^ avec une valeur moyenne proche de 1.10-5 s^/m^.Kaiser (Kaiser B., 1993) fournit quelques valeurs de Es selon divers sites et types deprocessus.



5. SYNTHESE

5.1. PRINCIPAUX PROCESSUS DECRITS

Une synthèse rapide des modèles d'érosion détaillés dans ce rapport permet d'établirl'existence de trois grandes étapes de calcul inévitables : le calcul du débit ruisselé,l'arrachement ou le dépôt des particules de terre, et leur transport. Le premier détermine laplace de la modélisation hydrologique dans celle de l'érosion et la possibilité de calcul des

deux derniers. Autour de ces principales étapes viennent se greffer des modulescomplémentaires variant avec les besoins définis par le modèle.

5.1.1. Modules hydrologiques

La modélisation hydrologique doit apporter aux modèles d'érosion une mesure de l'eauprécipitée jouant un rôle actif dans les processus d'érosion (ruissellement ou intensité des

gouttes de pluie). La précision de cette mesure dépend des processus naturels pris en compte.Ainsi, KINEROS considère un taux de ruissellement égal à la différence entre précipitation etinfiltration ; plus complexe EUROSEM tient compte également de l'interception des

précipitations par les végétaux, du stockage qu'elles en font et de leur redistribution partielle.Il est faux de croire que la seconde méthode offre une mesure plus précise dans l'absolu. Ilconvient en effet pour chaque application d'étudier sérieusement l'environnement avant de

choisir l'une ou l'autre possibilité.

Le développement des modèles d'érosion, considérant la variabilité spatiale des bassins

versants, réclame aujourd'hui, plus de détails aux modèles hydrologiques. Jusque-là, ces

derniers ne s'intéressaient pas au cheminement de l'eau, mais seulement au débit écoulé à

l'exutoire. La connaissance du réseau de ruissellement est actuellement indispensable auxmodèles d'érosion distribué (ANSWERS, SEMMED, KINEROS) ; celui-ci gère les relationsentre maille élémentaire du bassin versant. Dans ce domaine, l'apparition des modèlesnumériques de terrain (MNT), et des logiciels de modélisation associés, est d'un apportconsidérable (TOPMODEL, Potentialités hydroélectriques.). A ce jour, ce type demodélisation hydrologique devance les modèles d'érosion puisque l'ensemble des

informations recueillies (courbure de pente, énergie de l'eau ruisselé,...) n'est pas toujoursexploité.

Enfin, le stockage de l'eau dans les dépressions du sol, voire même dans des bassins dedécantation (EUROSEM, KINEROS, ANSWERS), est un processus de mieux en mieux prisen compte. Il permet de tester le rôle des aménagements "anti-érosifs" ou des pratiquesculturales.



5. SYNTHESE

5.1. PRINCIPAUX PROCESSUS DECRITS

Une synthèse rapide des modèles d'érosion détaillés dans ce rapport permet d'établirl'existence de trois grandes étapes de calcul inévitables : le calcul du débit ruisselé,l'arrachement ou le dépôt des particules de terre, et leur transport. Le premier détermine laplace de la modélisation hydrologique dans celle de l'érosion et la possibilité de calcul des

deux derniers. Autour de ces principales étapes viennent se greffer des modulescomplémentaires variant avec les besoins définis par le modèle.

5.1.1. Modules hydrologiques

La modélisation hydrologique doit apporter aux modèles d'érosion une mesure de l'eauprécipitée jouant un rôle actif dans les processus d'érosion (ruissellement ou intensité des

gouttes de pluie). La précision de cette mesure dépend des processus naturels pris en compte.Ainsi, KINEROS considère un taux de ruissellement égal à la différence entre précipitation etinfiltration ; plus complexe EUROSEM tient compte également de l'interception des

précipitations par les végétaux, du stockage qu'elles en font et de leur redistribution partielle.Il est faux de croire que la seconde méthode offre une mesure plus précise dans l'absolu. Ilconvient en effet pour chaque application d'étudier sérieusement l'environnement avant de

choisir l'une ou l'autre possibilité.

Le développement des modèles d'érosion, considérant la variabilité spatiale des bassins

versants, réclame aujourd'hui, plus de détails aux modèles hydrologiques. Jusque-là, ces

derniers ne s'intéressaient pas au cheminement de l'eau, mais seulement au débit écoulé à

l'exutoire. La connaissance du réseau de ruissellement est actuellement indispensable auxmodèles d'érosion distribué (ANSWERS, SEMMED, KINEROS) ; celui-ci gère les relationsentre maille élémentaire du bassin versant. Dans ce domaine, l'apparition des modèlesnumériques de terrain (MNT), et des logiciels de modélisation associés, est d'un apportconsidérable (TOPMODEL, Potentialités hydroélectriques.). A ce jour, ce type demodélisation hydrologique devance les modèles d'érosion puisque l'ensemble des

informations recueillies (courbure de pente, énergie de l'eau ruisselé,...) n'est pas toujoursexploité.

Enfin, le stockage de l'eau dans les dépressions du sol, voire même dans des bassins dedécantation (EUROSEM, KINEROS, ANSWERS), est un processus de mieux en mieux prisen compte. Il permet de tester le rôle des aménagements "anti-érosifs" ou des pratiquesculturales.



5.1.2. Modules "érosion"

Les modules "érosion" proprement dits se situent au niveau du transport des particules deterre préalablement arrachées, et dans l'attente d'être déposées. Cette séquence peut se

résumer en deux processus, puisque les conditions de dépôt sont directement induites parl'arrachement et le transport. KINEROS considère les phénomènes d'arrachement et de dépôtdes particules comme identiques et apparaissant alternativement en fonction d'une valeur"seuil" de la charge du flux ; de la même manière de nombreux modèles déterministes(EUROSEM, ANSWERS, CREAMS) calculent un taux d'érosion potentiel par l'arrachementmaximal autorisé, directement limité par la capacité de transport : le dépôt correspond alors à

une absence de transport.

La distinction entre les deux principales formes du détachement (effet splash ou ruissellement)est généralement réalisée. Pourtant, le transport de terre est, dans la majorité des cas, réalisépar le flux superficiel. L'érosion concentrée et l'érosion diffuse restent encore souventregroupées, la modélisation de la formation de rigoles ou ravines restant très aléatoire. Seulsles modèles complexes comme EUROSEM, KINEROS ou Es intègrent de tels processus.

Le tableau n°2 retrace succinctement les différents processus décrits par les modèles étudiés.Cette synthèse permet d'obtenir une vision d'ensemble même si les structures propres à

chaque modèle n'offrent pas de méthode de comparaison facile.

5.2. CARACTERISTIQUES : POINTS COMMUNS ET DIVERGENCES

Il existe entre ces différents modèles quelques points communs et des divergences qu'il estintéressant de souligner.

Les modélisations déterministes se fondent sur des équations de l'hydraulique ou de laphysique classique qui, même si leurs formes varient, correspondent toujours au mêmeprincipe. La modélisation physique de l'influence de la rugosité, par exemple, correspondgénéralement à l'équation de Maiming-Stricker et aux coefficients équivalents (EROSION 2D,ANSWERS) ; les équations de conservation de charge ou d'énergie varient elles aussi dans laforme, mais pas sur le fond (SHE, KINEROS). En ce qui concerne la modélisationempirique, peu de grands bouleversements ont vu le jour depuis l'élaboration de l'équationuniverselle de perte en sol. L'équation empirique de l'USLE reste la base de toutes lesrecherches de modélisation du détachement des particules. Son évolution a permis,progressivement, de se soustraire aux limitations initiales. En effet, l'USLE détermine nonpas un rendement de l'érosion mais une perte en terre, ce qui signifie une mesure de la terrearrachée sur la parcelle et non pas à une érosion effective. L'évaluation du détachement pareffet splash ou par ruissellement à partir d'une équation empirique de type USLE est la pluscommunément employée (ANSWERS, CREAMS). Finalement, la modélisation del'arrachement des particules reste dans tous les cas empiriques.

Les réelles différences se situent à deux niveaux : 1) celui du choix des phénomènes pris en

compte, et par conséquent des paramètres d'entrée demandés, 2) celui des conditions d'étude,fixant les paramètres extérieurs définis le plus souvent par l'environnement géographique.En fait, i l arrive que ces deux conditions soient liées : il est normal de considérer pour une



5.1.2. Modules "érosion"

Les modules "érosion" proprement dits se situent au niveau du transport des particules deterre préalablement arrachées, et dans l'attente d'être déposées. Cette séquence peut se

résumer en deux processus, puisque les conditions de dépôt sont directement induites parl'arrachement et le transport. KINEROS considère les phénomènes d'arrachement et de dépôtdes particules comme identiques et apparaissant alternativement en fonction d'une valeur"seuil" de la charge du flux ; de la même manière de nombreux modèles déterministes(EUROSEM, ANSWERS, CREAMS) calculent un taux d'érosion potentiel par l'arrachementmaximal autorisé, directement limité par la capacité de transport : le dépôt correspond alors à

une absence de transport.

La distinction entre les deux principales formes du détachement (effet splash ou ruissellement)est généralement réalisée. Pourtant, le transport de terre est, dans la majorité des cas, réalisépar le flux superficiel. L'érosion concentrée et l'érosion diffuse restent encore souventregroupées, la modélisation de la formation de rigoles ou ravines restant très aléatoire. Seulsles modèles complexes comme EUROSEM, KINEROS ou Es intègrent de tels processus.

Le tableau n°2 retrace succinctement les différents processus décrits par les modèles étudiés.Cette synthèse permet d'obtenir une vision d'ensemble même si les structures propres à

chaque modèle n'offrent pas de méthode de comparaison facile.

5.2. CARACTERISTIQUES : POINTS COMMUNS ET DIVERGENCES

Il existe entre ces différents modèles quelques points communs et des divergences qu'il estintéressant de souligner.

Les modélisations déterministes se fondent sur des équations de l'hydraulique ou de laphysique classique qui, même si leurs formes varient, correspondent toujours au mêmeprincipe. La modélisation physique de l'influence de la rugosité, par exemple, correspondgénéralement à l'équation de Maiming-Stricker et aux coefficients équivalents (EROSION 2D,ANSWERS) ; les équations de conservation de charge ou d'énergie varient elles aussi dans laforme, mais pas sur le fond (SHE, KINEROS). En ce qui concerne la modélisationempirique, peu de grands bouleversements ont vu le jour depuis l'élaboration de l'équationuniverselle de perte en sol. L'équation empirique de l'USLE reste la base de toutes lesrecherches de modélisation du détachement des particules. Son évolution a permis,progressivement, de se soustraire aux limitations initiales. En effet, l'USLE détermine nonpas un rendement de l'érosion mais une perte en terre, ce qui signifie une mesure de la terrearrachée sur la parcelle et non pas à une érosion effective. L'évaluation du détachement pareffet splash ou par ruissellement à partir d'une équation empirique de type USLE est la pluscommunément employée (ANSWERS, CREAMS). Finalement, la modélisation del'arrachement des particules reste dans tous les cas empiriques.

Les réelles différences se situent à deux niveaux : 1) celui du choix des phénomènes pris en

compte, et par conséquent des paramètres d'entrée demandés, 2) celui des conditions d'étude,fixant les paramètres extérieurs définis le plus souvent par l'environnement géographique.En fait, i l arrive que ces deux conditions soient liées : il est normal de considérer pour une


Io

CD

Co03

CoOi03

Hpa"

ÏÏc

B^'n

3.5*g.5*

o

cen

Soa.2iK*

ses curve number

USLE

Evaporation

Humidité du sol

Température du sol

Rugosité / Travail du sol

Couvert végétal

Infiltration

Flux diffus

Flux concentré


Transport par effet Splash

Détachement par flux

Transport par flux

Fonte des neiges

CARACTERISTIQUES INITIALES

Temps

Espace

USLE

X

X

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existe

annuel

parcelle

EPIC

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X

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x

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existe

journalier

bassin

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événement

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Evaporation

Humidité du sol

Température du sol

Rugosité / Travail du sol

Couvert végétal

Infiltration

Flux diffus

Flux concentré


Transport par effet Splash

Détachement par flux

Transport par flux

Fonte des neiges

CARACTERISTIQUES INITIALES

Temps

Espace

USLE

X

X

X

existe

annuel

parcelle

EPIC

X

X

X

X

X

x

x

x

existe

journalier

bassin

KINEROS

X

x

x

x

x

x

x

événement

bassin

ANSWERS

X

x

X

X

X

X

X

X

événement

bassin

CREAMS

X

X

X

X

X

X

X

existe

journalier

parcelle

EUROSEM

X

X

X

X

X

X

X

existe pour SHE

événement

bassin

SEMMED

X

X

X

annuel

parcelle

EROSION 2D

X

X

événement

parcelle

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région montagneuse, un modèle tenant compte principalement de l'érosion concentrée ; demême l'évapotranspiration n'a pas lieu d'être sous climat froid et humide et pour des régionsne possédant pas de couverture végétale, etc. Ainsi, la région de calibration ou de mise au

point d'un modèle est une information primordiale ; elle englobe des informations delithologie, de morphologie et de climatologie. L'exportation d'un modèle demande donc plusqu'une calibration, une vérification de l'existence des processus considérés dans le milieud'éttide.



région montagneuse, un modèle tenant compte principalement de l'érosion concentrée ; demême l'évapotranspiration n'a pas lieu d'être sous climat froid et humide et pour des régionsne possédant pas de couverture végétale, etc. Ainsi, la région de calibration ou de mise au

point d'un modèle est une information primordiale ; elle englobe des informations delithologie, de morphologie et de climatologie. L'exportation d'un modèle demande donc plusqu'une calibration, une vérification de l'existence des processus considérés dans le milieud'éttide.



6. Apport de la télédétection

L'acquisition de données satellitaires est aujourd'hui une technique courante ; et la pérennitédes programmes spatiaux d'observation de la Terre semble assurée dans tous les domaines del'optique aux micro-ondes. La particularité des données numériques et la diversité deslongueurs d'onde disponibles offrent de nouvelles possibilités pour rechercher des

paramètres, à la fois riches par le nombre d'informations accessibles et limités dans leurcorrespondance entre "données recueillies" et "paramètres recherchés". En effet, s'il est bienutile de posséder de nombreuses données encore faut-il que celles-ci puissent fournir des

paramètres exploitables... Toutefois, les caractères temporel et spatial de cette approcherestent ses principaux atouts. Dans un premier temps, la vision synoptique permet unerégionalisation à moindre coût ; dans un second temps, la répétitivité des données permet unsuivi et une réactualisation instantanées des surfaces. Cette vision entraîne pourtantinévitablement deux limitations : la précision spatiale des résultats définie par le pixel del'image ; et l'hétérogénéité des surfaces composants un même pixel qui reste encore unproblème à peine abordé (J. Hill, 1993 ; C. Leprieur et al., 1994 ; M. Tromp, 1995). Si l'ongarde à l'esprit ces quelques réflexions sur l'utilisation de la télédétection, celle-ci est

aujourd'hui perçue avec ses produits dérivés (MNT) comme un des outils les mieux adaptéaux études régionales dans le domaine de l'érosion (A. Rango, 1985 ; E.T. Engman, 1986 ;

A.P.J. De Roo, 1989 ; H.Anys et al., 1992 ; A.Company, 1993 ; CKing, et al, 1993 ;

G. Delpont et al., 1994 ; J. Hill, 1995 ; R. Escadafal, 1995).

Le développement des modèles distribués, où le maillage du bassin versant en cellules,nécessite une alimentation par un grand nombre de paramètres et demande plus que jamaisl'intervention de nouvelles sources d'information comme la télédétection. C'est donc unevision différente du phénomène qui apparaît, même si l'ensemble des processus naturels à

l'échelle centimétrique n'est pas connu, l'échelle synoptique semble adaptée pour appréhenderles solutions de lutte anti-érosive de grande envergure. La télédétection ne peut en aucun cas

remplacer les études de terrain pour établir la compréhension du phénomène mais reste laméthode de régionalisation et de mise à jour la plus rapide et la moins coûteuse à ce jour.Pour cela, des recherches doivent encore être menées sur des méthodes de traitementsstandardisées applicables à différents sites.

6.1. DETECTION DE SIGNES D'EROSION

Les manifestations de l'érosion ou du ruissellement à l'échelle satellitaire sont généralementpeu discernables. Seule l'utilisation de capteurs aéroportés peut contribuer à la localisationdes rigoles lorsqu'elles sont suffisamment importantes. Au niveau satellitaire, quelquesphénomènes d'altération des sols sont extractibles. Ainsi, G. Boceo et CR. Valenzuela(1991) définissent une méthode de classification de l'occupation du sol et des zones érodéesdans les régions volcaniques du centre Mexique, utilisant pour cela des données LANDSATet SPOT. De même, il est possible d'aboutir à une classification des états de surface parreconnaissance d'altération de surface, dans certaines conditions spectralement détectables



6. Apport de la télédétection

L'acquisition de données satellitaires est aujourd'hui une technique courante ; et la pérennitédes programmes spatiaux d'observation de la Terre semble assurée dans tous les domaines del'optique aux micro-ondes. La particularité des données numériques et la diversité deslongueurs d'onde disponibles offrent de nouvelles possibilités pour rechercher des

paramètres, à la fois riches par le nombre d'informations accessibles et limités dans leurcorrespondance entre "données recueillies" et "paramètres recherchés". En effet, s'il est bienutile de posséder de nombreuses données encore faut-il que celles-ci puissent fournir des

paramètres exploitables... Toutefois, les caractères temporel et spatial de cette approcherestent ses principaux atouts. Dans un premier temps, la vision synoptique permet unerégionalisation à moindre coût ; dans un second temps, la répétitivité des données permet unsuivi et une réactualisation instantanées des surfaces. Cette vision entraîne pourtantinévitablement deux limitations : la précision spatiale des résultats définie par le pixel del'image ; et l'hétérogénéité des surfaces composants un même pixel qui reste encore unproblème à peine abordé (J. Hill, 1993 ; C. Leprieur et al., 1994 ; M. Tromp, 1995). Si l'ongarde à l'esprit ces quelques réflexions sur l'utilisation de la télédétection, celle-ci est

aujourd'hui perçue avec ses produits dérivés (MNT) comme un des outils les mieux adaptéaux études régionales dans le domaine de l'érosion (A. Rango, 1985 ; E.T. Engman, 1986 ;

A.P.J. De Roo, 1989 ; H.Anys et al., 1992 ; A.Company, 1993 ; CKing, et al, 1993 ;

G. Delpont et al., 1994 ; J. Hill, 1995 ; R. Escadafal, 1995).

Le développement des modèles distribués, où le maillage du bassin versant en cellules,nécessite une alimentation par un grand nombre de paramètres et demande plus que jamaisl'intervention de nouvelles sources d'information comme la télédétection. C'est donc unevision différente du phénomène qui apparaît, même si l'ensemble des processus naturels à

l'échelle centimétrique n'est pas connu, l'échelle synoptique semble adaptée pour appréhenderles solutions de lutte anti-érosive de grande envergure. La télédétection ne peut en aucun cas

remplacer les études de terrain pour établir la compréhension du phénomène mais reste laméthode de régionalisation et de mise à jour la plus rapide et la moins coûteuse à ce jour.Pour cela, des recherches doivent encore être menées sur des méthodes de traitementsstandardisées applicables à différents sites.

6.1. DETECTION DE SIGNES D'EROSION

Les manifestations de l'érosion ou du ruissellement à l'échelle satellitaire sont généralementpeu discernables. Seule l'utilisation de capteurs aéroportés peut contribuer à la localisationdes rigoles lorsqu'elles sont suffisamment importantes. Au niveau satellitaire, quelquesphénomènes d'altération des sols sont extractibles. Ainsi, G. Boceo et CR. Valenzuela(1991) définissent une méthode de classification de l'occupation du sol et des zones érodéesdans les régions volcaniques du centre Mexique, utilisant pour cela des données LANDSATet SPOT. De même, il est possible d'aboutir à une classification des états de surface parreconnaissance d'altération de surface, dans certaines conditions spectralement détectables



(R. Mathieu 1993 ; J. Hill, 1993 ; D. Arrouays, 1995). Néanmoins, ces méthodesn'aboutissent qu'à des bilans a posteriori que l'on cherche le plus souvent à devancer.

6.2. TELEDETECTION ET PARAMETRES DE MODELES D'EROSION

A ce jour, modèles d'érosion et données de télédétection relèvent encore de domainesd'utilisation trop éloignés, notamment au niveau des échelles spatiales et des paramètresrequis ou recueillis, pour que leur emploi simultané soit facile à aborder. De nombreusesrecherches sur les possibilités d'apport des données satellitaires voient progressivement lejour : elles portent surtout sur les classifications d'états de surface qui, si elles ne fournissentpas une estimation de la perte en sol, apportent au moins une vision globale des zones à

risques de ruissellement, par le biais d'une faible couverture végétale, de fortes pentes, ou desols à nus pendant de longues périodes.

Une technique élaborée au BRGM (G. Delpont, 1991) consiste à établir, à partir des donnéesoptiques et d'un modèle numérique de terrain, une carte de sensibilité à l'érosion prenant en

compte : un indice de protection des sols, un indice de pente et un indice d'incision ; ces troisindices étant déduits respectivement de classification sur les unités de végétation, demorphologie et de réseau de talwegs. Enfin, à partir de données hétérogènes (photographiesaériennes infrarouge, données satellitaires optiques (SPOT) et micro-ondes (ERS-1)), R. Leek(1994) examine dans quelles conditions la télédétection peut offrir une estimation des états desurface associés à des pratiques culturales différentes. D'un point de vue hydrologique,C. Puech (1993) délimite également des zones homogènes, à coefficient de ruissellementconnu, en régions méditerranéenne et sahélienne, de manière à caractériser la réponsehydrologique de plusieurs bassins versants.

Si la tendance actuelle est à la modélisation déterministe et à la multiplication des processus à

prendre en compte, le point de vue des utilisateurs reste plus modeste et plus pragmatique.La surcharge engendrée par un trop grand nombre de paramètres d'entrée est un fort handicaplors d'applications réelles. Peu de modèles sont en réalité mis au point en prévision d'utiliserdes paramètres de télédétection.

Force en est de constater que l'USLE, malgré ces limitations, reste l'un des modèles les plusutilisés à ce jour. Son adaptation de la parcelle au bassin versant le rapproche des paramètresde télédétection. L'apport de l'optique (SPOT ou LANDSAT) pour la détermination dufacteur C de couverture végétale n'est plus à démontrer (J. Cihlar, 1987 ; H. Anys, 1991 ;

L. Cyr, et al., 1992 ; H. Chakroun, et al. 1993) ; et certains auteurs s'essaient même à ladétermination du facteur K (G. Mezosi et al., 1993). Néanmoins, là où l'USLE peut êtreabusivement utilisé, c'est dans la délivrance de résultat directement convertis en pertes en

terre, sans qu'aucune validation ne soit proposées aux échelles équivalentes.

Enfin, certains modélisateurs s'orientent vers la mise au point de modèles gardant à l'esprit à

la fois le besoin de limiter les paramètres d'entrée et d'intégrer la télédétection. Ainsi,S.J. De Jong (1994) utilise le modèle SEMMED pour évaluer l'intérêt des donnéessatellitaires infrarouge (LANDSAT) dans l'estimation des propriétés du couvert végétal et des

nouvelles techniques des imageurs à Haute Résolution Spectrale pour les propriétés des sols.



(R. Mathieu 1993 ; J. Hill, 1993 ; D. Arrouays, 1995). Néanmoins, ces méthodesn'aboutissent qu'à des bilans a posteriori que l'on cherche le plus souvent à devancer.

6.2. TELEDETECTION ET PARAMETRES DE MODELES D'EROSION

A ce jour, modèles d'érosion et données de télédétection relèvent encore de domainesd'utilisation trop éloignés, notamment au niveau des échelles spatiales et des paramètresrequis ou recueillis, pour que leur emploi simultané soit facile à aborder. De nombreusesrecherches sur les possibilités d'apport des données satellitaires voient progressivement lejour : elles portent surtout sur les classifications d'états de surface qui, si elles ne fournissentpas une estimation de la perte en sol, apportent au moins une vision globale des zones à

risques de ruissellement, par le biais d'une faible couverture végétale, de fortes pentes, ou desols à nus pendant de longues périodes.

Une technique élaborée au BRGM (G. Delpont, 1991) consiste à établir, à partir des donnéesoptiques et d'un modèle numérique de terrain, une carte de sensibilité à l'érosion prenant en

compte : un indice de protection des sols, un indice de pente et un indice d'incision ; ces troisindices étant déduits respectivement de classification sur les unités de végétation, demorphologie et de réseau de talwegs. Enfin, à partir de données hétérogènes (photographiesaériennes infrarouge, données satellitaires optiques (SPOT) et micro-ondes (ERS-1)), R. Leek(1994) examine dans quelles conditions la télédétection peut offrir une estimation des états desurface associés à des pratiques culturales différentes. D'un point de vue hydrologique,C. Puech (1993) délimite également des zones homogènes, à coefficient de ruissellementconnu, en régions méditerranéenne et sahélienne, de manière à caractériser la réponsehydrologique de plusieurs bassins versants.

Si la tendance actuelle est à la modélisation déterministe et à la multiplication des processus à

prendre en compte, le point de vue des utilisateurs reste plus modeste et plus pragmatique.La surcharge engendrée par un trop grand nombre de paramètres d'entrée est un fort handicaplors d'applications réelles. Peu de modèles sont en réalité mis au point en prévision d'utiliserdes paramètres de télédétection.

Force en est de constater que l'USLE, malgré ces limitations, reste l'un des modèles les plusutilisés à ce jour. Son adaptation de la parcelle au bassin versant le rapproche des paramètresde télédétection. L'apport de l'optique (SPOT ou LANDSAT) pour la détermination dufacteur C de couverture végétale n'est plus à démontrer (J. Cihlar, 1987 ; H. Anys, 1991 ;

L. Cyr, et al., 1992 ; H. Chakroun, et al. 1993) ; et certains auteurs s'essaient même à ladétermination du facteur K (G. Mezosi et al., 1993). Néanmoins, là où l'USLE peut êtreabusivement utilisé, c'est dans la délivrance de résultat directement convertis en pertes en

terre, sans qu'aucune validation ne soit proposées aux échelles équivalentes.

Enfin, certains modélisateurs s'orientent vers la mise au point de modèles gardant à l'esprit à

la fois le besoin de limiter les paramètres d'entrée et d'intégrer la télédétection. Ainsi,S.J. De Jong (1994) utilise le modèle SEMMED pour évaluer l'intérêt des donnéessatellitaires infrarouge (LANDSAT) dans l'estimation des propriétés du couvert végétal et des

nouvelles techniques des imageurs à Haute Résolution Spectrale pour les propriétés des sols.



Nous ne reviendrons pas ici sur l'intérêt que peuvent avoir les modèles numériques de terrainsur la détermination des caractéristiques de ruissellement, ils restent les premières donnéesissues de la télédétection intégrés dans les modèles d'érosion (A.P.J. De Roo, 1992 ;

M. Kainz, 1994 ; C. Puech, 1993 ; R. Leek, 1993) avec l'occupation du sol et l'estimation de

la végétation verte.

6.3. HYPERFREQUENCES ET NOUVEAUX PARAMETRES

Depuis le début des années 90, la mise en orbite de nouveaux capteurs du domaine des micro¬ondes ouvre la voie à des données supplémentaires, fort différentes des données optiques etinfi:arouge délivrées jusqu'à présent. Même si les principaux domaines d'application de ces

satellites reposent sur les études de surface en eau ou en glace, la sensibilité de telleslongueurs d'ondes aux propriétés géométriques et diélectriques des surfaces imagées peuventapporter aux modèles d'érosion des paramètres d'entrée supplémentaires. La rugosité etl'humidité des premiers centimètres de sol sont les deux paramètres à l'étude actuellement,compte tenu des propriétés énoncées. Le caractère "tout temps" du radar, c'est-à-dire sonaptitude à enregistrer des données quels que soient, la couverture nuageuse et

l'ensoleillement, permet une plus grande disponibilité des images notamment en régionéquatoriale. Bien que les données radar soient très différentes des domaines "optique" et"infrarouge", elles permettent toutefois dans certaines conditions de les remplacer.

Un exemple caractéristique, à la base de problème d'érosion, est celui de la détermination des

pratiques culturales qui agissent directement sur le ruissellement, l'infiltration et la charge ensédiment. En Norvège, la discrimination des différents travaux du sol (R. Solberg, 1992 ;

R. Solberg, 1993 ; R. Leek, 1994 ; D.B. Michelson, 1994) sont accessibles dans denombreux cas à partir de LANDSAT et SPOT. Compte tenu des conditions atmosphériquesde ces régions qui limitent les acquisitions exploitables en optique, l'emploi de données ERS-1 offre des résultats tout à fait acceptables.

Dans l'état actuel, de nombreuses recherches sur l'extraction de paramètres de rugosité oud'humidité des sols sont en cours (A. Dewez et S. Dautrebande, 1992 ; K. Fellah et al.,1994 ; A. Company et al. 1994 ; M. Normand, 1994). Toutefois l'intégration de telsparamètres dans les modèles d'érosion n'est pas encore opérationnels (0. Taconet, 1993 ;

A. Beaudoin et al., 1994 ; C King et al, 1994 ; T. Le Toan, 1994).

Enfin, même si nous ne nous sommes pas arrêtés sur les problèmes de couverture neigeuse etde fonte des neiges, ils ne sont pas pour autant à négliger. Dans ce domaine, les capteursradar apportent également de nouvelles possibilités de cartographie, à l'instar des capteursoptique et infrarouge (A. Rango, 1993).

6.4. BILAN DE L'ETUDE

L'objectif d'une telle recherche était de mieux cerner la structure et le fonctionnement des

modèles d'écoulement et d'érosion, de manière à évaluer le potentiel de la télédétection pourintroduire des paramètres d'états de surface, sous vignobles méditerranéens. Le site d'étudeet la technique d'acquisition des données entraînent par conséquent des conditionsparticulières qui réduisent le nombre de modèles envisageables :



Nous ne reviendrons pas ici sur l'intérêt que peuvent avoir les modèles numériques de terrainsur la détermination des caractéristiques de ruissellement, ils restent les premières donnéesissues de la télédétection intégrés dans les modèles d'érosion (A.P.J. De Roo, 1992 ;

M. Kainz, 1994 ; C. Puech, 1993 ; R. Leek, 1993) avec l'occupation du sol et l'estimation de

la végétation verte.

6.3. HYPERFREQUENCES ET NOUVEAUX PARAMETRES

Depuis le début des années 90, la mise en orbite de nouveaux capteurs du domaine des micro¬ondes ouvre la voie à des données supplémentaires, fort différentes des données optiques etinfi:arouge délivrées jusqu'à présent. Même si les principaux domaines d'application de ces

satellites reposent sur les études de surface en eau ou en glace, la sensibilité de telleslongueurs d'ondes aux propriétés géométriques et diélectriques des surfaces imagées peuventapporter aux modèles d'érosion des paramètres d'entrée supplémentaires. La rugosité etl'humidité des premiers centimètres de sol sont les deux paramètres à l'étude actuellement,compte tenu des propriétés énoncées. Le caractère "tout temps" du radar, c'est-à-dire sonaptitude à enregistrer des données quels que soient, la couverture nuageuse et

l'ensoleillement, permet une plus grande disponibilité des images notamment en régionéquatoriale. Bien que les données radar soient très différentes des domaines "optique" et"infrarouge", elles permettent toutefois dans certaines conditions de les remplacer.

Un exemple caractéristique, à la base de problème d'érosion, est celui de la détermination des

pratiques culturales qui agissent directement sur le ruissellement, l'infiltration et la charge ensédiment. En Norvège, la discrimination des différents travaux du sol (R. Solberg, 1992 ;

R. Solberg, 1993 ; R. Leek, 1994 ; D.B. Michelson, 1994) sont accessibles dans denombreux cas à partir de LANDSAT et SPOT. Compte tenu des conditions atmosphériquesde ces régions qui limitent les acquisitions exploitables en optique, l'emploi de données ERS-1 offre des résultats tout à fait acceptables.

Dans l'état actuel, de nombreuses recherches sur l'extraction de paramètres de rugosité oud'humidité des sols sont en cours (A. Dewez et S. Dautrebande, 1992 ; K. Fellah et al.,1994 ; A. Company et al. 1994 ; M. Normand, 1994). Toutefois l'intégration de telsparamètres dans les modèles d'érosion n'est pas encore opérationnels (0. Taconet, 1993 ;

A. Beaudoin et al., 1994 ; C King et al, 1994 ; T. Le Toan, 1994).

Enfin, même si nous ne nous sommes pas arrêtés sur les problèmes de couverture neigeuse etde fonte des neiges, ils ne sont pas pour autant à négliger. Dans ce domaine, les capteursradar apportent également de nouvelles possibilités de cartographie, à l'instar des capteursoptique et infrarouge (A. Rango, 1993).

6.4. BILAN DE L'ETUDE

L'objectif d'une telle recherche était de mieux cerner la structure et le fonctionnement des

modèles d'écoulement et d'érosion, de manière à évaluer le potentiel de la télédétection pourintroduire des paramètres d'états de surface, sous vignobles méditerranéens. Le site d'étudeet la technique d'acquisition des données entraînent par conséquent des conditionsparticulières qui réduisent le nombre de modèles envisageables :



- le climat méditerranéen offre des précipitations de type orageux, à intensité très variable ettrès hétérogène au cours de l'année : des modèles utilisant un bilan pluviométrique annuelseront inadaptés.

- les caractéristiques des événements pluvieux doivent être considérés, tout au moins ceuxreprésentatifs de l'aggressivité de ce climat.

- le type d'érosion hydrique est à la fois concentré et diffus, le phénomène de fermeture de lasurface engendré par les pratiques de desherbage chimique doit être pris en compte ; lesmodèles ne prenant pas en compte les états de surface seront inutilisables.

- la végétation peu couvrante peu être négligée, alors que dans plusieurs modèles le couvertvégétal est primordial.

- l'échelle de travail la mieux adaptée correspond à la parcelle : unité spatiale de pratiquesculturales.

Enfin, il faut pouvoir tirer partie de deux atouts des données spatiales :

- la répétitivité des données qui permet un suivi au cours de l'année

- les précisions géographiques et informatives des données sont limités

En ce qui concerne les modèles d'écoulement, les modèles globaux (GARDENIA ET GR3) neconviennent pas à une telle étude puisqu'ils ne tiennent pas compte de la variabilité spatialedes états de surface sur le bassin versant. La méthode du SCS semble difficile à mettre enplace sans une nouvelle classification des types de sol adaptée à la région. Pour SHE, ladétermination des coefficients de rugosité de Manning reste la plus grande difficulté. Enfin,l'utilisation d'un Modèle Numérique de Terrain (TOPMODEL ou Potentialitéshydroélectriques) est une approche intéressante, mais à laquelle il manque une composante"état de surface" indispensable.

Les modèles d'érosion basés sur l'équation de l'USLE pour le calcul d'une perte en terre nepeuvent convenir compte du fait de leur pas de temps annuel. EPIC est, sur ce point, mieuxadapté mais rejoint les problèmes d'utilisation de la méthode du SCS. SEMMED, EROSION2D et Es n'ont pas directement de paramètres "état de surface" à intégrer. Les modèles pluscomplexes tels KINEROS, ANSWERS, CREAMS et EUROSEM prennent en compte lesprocessus mis en jeu selon divers degrés de simplification. Ce dernier modèle européen a

ainsi l'avantage de s'intéresser aux régions méditerranéennes et de considérer par làdavantage de processus rencontrés.

Ce premier bilan peut être conclu en formulant la nature des paramètres nécessaires. Pourfournir une information utilisable, la télédétection par hyperfréquences (radar) doit apporterune estimation de la rugosité de surface ou plus humblement du type de pratiques culturales,qu'il conviendra de traduire en paramètres exploitables (coefficient de Manning, fréquence derugosité, infiltration négligeable, coefficient de ruissellement...).



- le climat méditerranéen offre des précipitations de type orageux, à intensité très variable ettrès hétérogène au cours de l'année : des modèles utilisant un bilan pluviométrique annuelseront inadaptés.

- les caractéristiques des événements pluvieux doivent être considérés, tout au moins ceuxreprésentatifs de l'aggressivité de ce climat.

- le type d'érosion hydrique est à la fois concentré et diffus, le phénomène de fermeture de lasurface engendré par les pratiques de desherbage chimique doit être pris en compte ; lesmodèles ne prenant pas en compte les états de surface seront inutilisables.

- la végétation peu couvrante peu être négligée, alors que dans plusieurs modèles le couvertvégétal est primordial.

- l'échelle de travail la mieux adaptée correspond à la parcelle : unité spatiale de pratiquesculturales.

Enfin, il faut pouvoir tirer partie de deux atouts des données spatiales :

- la répétitivité des données qui permet un suivi au cours de l'année

- les précisions géographiques et informatives des données sont limités

En ce qui concerne les modèles d'écoulement, les modèles globaux (GARDENIA ET GR3) neconviennent pas à une telle étude puisqu'ils ne tiennent pas compte de la variabilité spatialedes états de surface sur le bassin versant. La méthode du SCS semble difficile à mettre enplace sans une nouvelle classification des types de sol adaptée à la région. Pour SHE, ladétermination des coefficients de rugosité de Manning reste la plus grande difficulté. Enfin,l'utilisation d'un Modèle Numérique de Terrain (TOPMODEL ou Potentialitéshydroélectriques) est une approche intéressante, mais à laquelle il manque une composante"état de surface" indispensable.

Les modèles d'érosion basés sur l'équation de l'USLE pour le calcul d'une perte en terre nepeuvent convenir compte du fait de leur pas de temps annuel. EPIC est, sur ce point, mieuxadapté mais rejoint les problèmes d'utilisation de la méthode du SCS. SEMMED, EROSION2D et Es n'ont pas directement de paramètres "état de surface" à intégrer. Les modèles pluscomplexes tels KINEROS, ANSWERS, CREAMS et EUROSEM prennent en compte lesprocessus mis en jeu selon divers degrés de simplification. Ce dernier modèle européen a

ainsi l'avantage de s'intéresser aux régions méditerranéennes et de considérer par làdavantage de processus rencontrés.

Ce premier bilan peut être conclu en formulant la nature des paramètres nécessaires. Pourfournir une information utilisable, la télédétection par hyperfréquences (radar) doit apporterune estimation de la rugosité de surface ou plus humblement du type de pratiques culturales,qu'il conviendra de traduire en paramètres exploitables (coefficient de Manning, fréquence derugosité, infiltration négligeable, coefficient de ruissellement...).



7. Conclusion genérale

La modélisation des phénomènes naturels permet, dans de nombreux domaines, d'acquérirdes estimations servant de base à des opérations préventives efficaces. Nous avons tenté parl'intermédiaire de ce rapport bibliographique d'acquérir une vision d'ensemble (nonexhaustive) des modèles hydrologiques et d'érosion de toutes formes, afin d'extraire : lesprocessus principaux qui peuvent être pris en compte, les conditions d'utilisations de ces

modèles et les caractéristiques propres à chacun. La structure générale des modèles d'érosiona pu être mise en évidence ainsi que l'étroite relation existant entre la modélisationhydrologique parfois développée séparément et la modélisation du phénomène "érosion".

Depuis le début du siècle, beaucoup de modifications ont amélioré les méthodes empiriquesinitiales basées uniquement sur la relation "pluie-débit". Les progrès réalisés dans le domainede l'acquisition et du traitement des données ont permis aux modèles, quels qu'ils soient, dese développer considérablement. Ceci semble être confirmé par l'accroissement à la fois des

recherches et des applications, dans le domaine de la modélisation de l'érosion et duruissellement. Les dimensions spatiale et temporelle sont aujourd'hui intégrées aux modèlesqui nécessitent de plus en plus de paramètres d'entrée.

La télédétection est une des nouvelles voies d'approche des études de risques au niveaurégionale, et résoud en partie les problèmes de "sur-paramétrisation". L'occupation du solreste pour l'instant le paramètre issu de télédétection le plus utilisé dans les modèlesd'érosion. Mais, la venue de nouvelles techniques d'analyse d'images et de nouveaux capteursconstituent peut-être de nouvelles sources de paramètres descriptifs de surface et de leuraptitude à ruisseler. . .



7. Conclusion genérale

La modélisation des phénomènes naturels permet, dans de nombreux domaines, d'acquérirdes estimations servant de base à des opérations préventives efficaces. Nous avons tenté parl'intermédiaire de ce rapport bibliographique d'acquérir une vision d'ensemble (nonexhaustive) des modèles hydrologiques et d'érosion de toutes formes, afin d'extraire : lesprocessus principaux qui peuvent être pris en compte, les conditions d'utilisations de ces

modèles et les caractéristiques propres à chacun. La structure générale des modèles d'érosiona pu être mise en évidence ainsi que l'étroite relation existant entre la modélisationhydrologique parfois développée séparément et la modélisation du phénomène "érosion".

Depuis le début du siècle, beaucoup de modifications ont amélioré les méthodes empiriquesinitiales basées uniquement sur la relation "pluie-débit". Les progrès réalisés dans le domainede l'acquisition et du traitement des données ont permis aux modèles, quels qu'ils soient, dese développer considérablement. Ceci semble être confirmé par l'accroissement à la fois des

recherches et des applications, dans le domaine de la modélisation de l'érosion et duruissellement. Les dimensions spatiale et temporelle sont aujourd'hui intégrées aux modèlesqui nécessitent de plus en plus de paramètres d'entrée.

La télédétection est une des nouvelles voies d'approche des études de risques au niveaurégionale, et résoud en partie les problèmes de "sur-paramétrisation". L'occupation du solreste pour l'instant le paramètre issu de télédétection le plus utilisé dans les modèlesd'érosion. Mais, la venue de nouvelles techniques d'analyse d'images et de nouveaux capteursconstituent peut-être de nouvelles sources de paramètres descriptifs de surface et de leuraptitude à ruisseler. . .



8. References

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ssi>> Synthèse bibliographique Apport télédétection ...infoterre.brgm.fr/rapports/RR-38368-FR.pdfModélisation des processus d'écoulement et d'érosion Synthèse bibliographique-Apport