*OUTLINE

*Statistika Ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif.

StatistikSuatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka.DEFINISI

Biostatistika yaitu penerapan metode statistika dalam memecahkan permasalahan dalam bidang biologi Mencari deskripsi suatu variableMencari hubungan antar variableMenentukan perbedaan respon akibat perlakuan yang diberikan

Statistik diperlukan sbg alat utk membantu memecahkan berbagai masalah melalui penelitianPenelitian = penyelidikan/pencarian yg sistematik thd kebenaran yg blm terungkap (Leedy, 1974) *

Ciri-ciri penelitian :dimulai dg adanya pertanyaanmembutuhkan pernyataan yg jelasmembutuhkan perencanaandilakukan secara bertahapmengajukan hipotesismengemukaan fakta dan makna dg benarbersifat sirkuler

*

Dalam melakukan suatu penelitian harus dilandasi dengan penggunaan metode ilmiah

Syarat metode ilmiah:Dasar : - fakta/data yg reliable, valid, ternilai - teori yg relevanSifat : universal, obyektif. Jujur dan terbuka. Logis, kritis, analistis, dinamis dan inovatif

*

Data kasar (raw data) diperoleh dari hasil pengukuran suatu variable pada sample yg diambil dari suatu populasi menggunakan teknik pengambilan sample tertentu

Langkah-langkah kegiatan statistika utk menangani data kasar :Pengumpulan dataPengolahan data (diurutkan atau digolongkan)Penyajian data dalam tabel atau grafikPenafsiran sajian dataAnalisa dataPenafsiran dan pengambilan kesimpulanPemanfaat penafsiran dan kesimpulan utk penentuan kegiatan penelitian lbih lanjut

Poin 1,2,3,4,7 disebut statistik deskriptif (tanpa analisis, tanpa generalisasi, tanpa pengujian hipotesis, dan hanya melakukan perhitungan-perhitungan saja) Disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (mean, modus, median), bar-diagram, histogram, polygon, dll

Poin 1,2,3,4,5,6,7 disebut statistik inferensial (dg analisis, generalisasi, pengujian hipotesis) Uji t,z, F*

*JENIS-JENIS STATISTIKASTATISTIKAStatistika DeskriptifStatistika InduktifMateri:Penyajian dataUkuran pemusatanUkuran penyebaranAngka indeksDeret berkala dan peramalanMateri:Probabilitas dan teori keputusanMetode samplingTeori pendugaanPengujian hipotesaRegresi dan korelasiStatistika nonparametrik

DATAHimpunan nilai/variate/datum atau informasi lain yg diperoleh dari observasi, pengukuran dan penilaian) thd suatu obyek atau lebih

Obyek pengamatan variable variate/nilai

Data kualitatif = diperoleh dari hasil pengamatanData kuantitatif = diperoleh dari kegiatan pengukuran atau penilaian

*

*POPULASI DAN SAMPEL

POPULASI Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian.

SAMPEL Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian.

*JENIS-JENIS DATA

Penggolongan data statistikBerdasarkan sifat angka :Data kontinyu, yaitu data statistic yg angka-angkanya mrpk deretan angka yg sambung-menyambung, ex; data BB (kg): 40.3, 40.9, 50 dstData diskrit, yaitu data statistic yg tidak mgk berbentuk pecahan, ex; data jml buku perpust (buah): 50,125,350, 275 dst

*

Berdasarkan cara menyusun angkanya :Data nominal, yaitu data statistic yg cara menyusunnya didasarkan pada klasifikasi tertentu, ex; Jml mahasiswa PBiologi 2009/2010 menurut tingkat dan jenis kelaminnyaData ordinal/urutan, yaitu data statistic yg cara menyusun angkanya didasarkan pada urutan/ranking, Ex: Hasil nilai statistik berdasarkan ranking Data interval, yaitu data statistic dimana terdapat jarak yg sama di antara hal-hal yg sdg diteliti

*

Berdasarkan bentuk angkanya :Data tunggal, yaitu data statistic yg angka-angkanya mrpk satu unit atau satu kesatuan, tdk dikelompokkanData kelompok, yaitu data statistic tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka, ex; 80 84, 75 79

Berdasarkan waktu pengumpulannya :Data seketika, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan pada suatu waktu saja, ex : pada semester gasal 2009/2010Data urutan waktu, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan dari waktu ke waktu secara berurutan, ex jumlah mahasiswa yg lulus dari tahun 1996 - 2006

*

*SUMBER DATA STATISTIKA

Istilah dalam statistikaObyek = benda hidup atau mati yg diuji unsur-unsur, sifat dan kelakuannya melalui pengamatan, pengukuran dan penilaian guna mendpt info atau nilai-nilai yg berguna mengenai benda tsb

VARIABELSuatu sifat dari obyek atau unsur dari obyek yg dpt diamati atau diukur shg menghasilkan nilai, ukuran atau criteria lain yg dpt bervariasi

VARIATE Angka/nilai ukuran/criteria lain yg dicapai suatu variabel pada suatu individu atau unit statistic

*

VARIASIAdanya perbedaan antar nilai/variate/ukuran dll dari suatu variabel pada populasi atau sampelVARIABILITASKemungkinan utk bervariasi dr nilai suatu variable pd suatu populasi atau samplePARAMETERsuatu variabel terukur yg digunakan sbg criteria utk mengevaluasi suatu populasi atau sistem

*

NILAI PARAMETRIKsuatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus, masih harus di analisis.NILAI STATISTIKsuatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus.

*

Statistika Parametrik:Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan data interval atau rasiomempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak. Contoh metode statistika parametrik: uji-z (1 atau 2 sampel), uji-t (1 atau 2 sampel), korelasi pearson, Perancangan Percobaan (1 or 2-way ANOVA parametrik), dll.

Statistika Nonparametrik Membutuhkan data dengan data ordinal dan nominalMerupakan statistika bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak).Contoh metode Statistika non-parametrik:Binomial test, Chi-square test, Median test, Friedman Test, dll.*

DISTRIBUSI FREKUENSI

DEFINISI

Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya

KELEBIHAN DAN KEKURANGANKelebihanDapat mengetahui gambaran secara menyeluruh

KekuranganRincian atau informasi awal menjadi hilang

CONTOHDistribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa UNSSumber: Data buatan

Tinggi BadanFrekuensi151-153154-156157-159160-162163-165166-168169-171172-1743712182717115

LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELASLimit Kelas/Tepi KelasNilai terkecil/terbesar pada setiap kelasBatas KelasNilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinyaNilai Tengah KelasNilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelasLebar KelasSelisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSITentukan Range atau jangkauan data (r)Tentukan banyak kelas (k)Rumus Sturgess :k=1+3,3 log nTentukan lebar kelas (c)c=r/k

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (lanjutan)Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnyaTambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelasTentukan limit atas kelasTentukan nilai tengah kelasTentukan frekuensi

CONTOHData hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa

236079325774527082368077819541659285557652106475782580988167417183546472886274436078897684488490157934671782697463808561

JAWAB

Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98r = 98 10 = 88Jadi jangkauannya adalah sebesar 88Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelasLebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5

JAWAB (lanjutan)

Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar- 9,5 + 13 = 22,5- 8,5 + 13 = 21,5 - 7,5 + 13 = 20,5Limit atas kelas pertama adalah sebesar- 22,5 - 0,5 = 22- 21,5 - 0,5 = 21- 20,5 0,5 = 20

JAWAB (lanjutan)Misal dipilih Alternatif 2

Alternatif 1Alternatif 2Alternatif 38-2021-3334-4647-5960-7273-8586-989-2122-3435-4748-6061-7374-8687-9910-2223-3536-4849-6162-7475-8788-100

JAWAB (lanjutan)

Nilai tengah kelas adalah

Frekuensi kelas pertama adalah 3

JAWAB (lanjutan)Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Interval KelasBatas KelasNilai TengahFrekuensi9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-998,5-21,521,5-34,534,5-47,547,5-60,560,5-73,573,5-86,586,5-99,515284154678093344812236Jumlah60

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIFDistribusi frekuensi relatifMembandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 %Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIFDistribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Interval KelasBatas KelasNilai TengahFrekuensiFrekuensi Relatif (%)9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-998,5-21,521,5-34,534,5-47,547,5-60,560,5-73,573,5-86,586,5-99,51528415467809334481223656,676,6713,332038,3310Jumlah60100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARIDistribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Interval KelasBatas KelasFrekuensi Kumulatif Kurang DariPersen Kumulatif9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99kurang dari 8,5kurang dari 21,5kurang dari 34,5kurang dari 47,5kurang dari 60,5kurang dari 73,5kurang dari 86,5kurang dari 99,503711193154600511,6718,3431,6751,6790100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARIDistribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Interval KelasBatas KelasFrekuensi Kumulatif Lebih DariPersen Kumulatif9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99lebih dari 8,5lebih dari 21,5lebih dari 34,5lebih dari 47,5lebih dari 60,5lebih dari 73,5lebih dari 86,5lebih dari 99,5605753494129601009588,3381,6668,3348,33100

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI0510152025Frekuensi8,521,534,547,560,573,586,599,5344812236NilaiHistogramPoligon FrekuensiHistogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

OGIF01020304050Frekuensi Kumulatif8,521,534,547,560,573,586,599,537111931546Nilai60Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika60

OGIF (lanjutan)01020304050Frekuensi Kumulatif8,521,534,547,560,573,586,599,56057534941296Nilai60Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

OGIF (lanjutan)01020304050Frekuensi Kumulatif8,521,534,547,560,573,586,599,5Nilai60Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistikakurva ogif kurang darikurva ogif lebih dari

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

UKURAN PEMUSATANMerupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data.Yang termasuk ukuran pemusatan :Rata-rata hitungMedianModusRata-rata ukurRata-rata harmonis

1. RATA-RATA HITUNGRumus umumnya :

Untuk data yang tidak mengulang

Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

RATA-RATA HITUNG (lanjutan)1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi

Interval KelasNilai Tengah (X)FrekuensifX9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-9915284154678093344812236451121644328041840558f = 60fX = 3955

RATA-RATA HITUNG (lanjutan)2. Dengan Memakai Kode (U)

Interval KelasNilai Tengah (X)UFrekuensifU9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-9915284154678093-3-2-10123344812236-9-8-40124618f = 60fU = 55

RATA-RATA HITUNG (lanjutan)3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot.

Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

2. MEDIANUntuk data berkelompok

MEDIAN (lanjutan)Contoh :Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga :L0 = 60,5F = 19f = 12

Interval KelasFrekuensi9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99344812236f = 60

3. MODUSUntuk data berkelompok

MODUS (lanjutan)Contoh :Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :L0 = 73,5b1 = 23-12 = 11b2 = 23-6 =17

Interval KelasFrekuensi9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99344812236f = 60

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUSAda 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.Jika Mod

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan)Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :

Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

4. RATA-RATA UKURDigunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan.

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

RATA-RATA UKUR (lanjutan)Contoh :

Interval KelasNilai Tengah (X)Frekuensilog Xf log X9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99152841546780933448122361,181,451,611,731,831,901,973,545,86,4413,8421,9643,711,82f = 60f log X = 107,1

5. RATA-RATA HARMONISBiasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal.Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

RATA-RATA HARMONIS (lanjutan)Contoh :

Interval KelasNilai Tengah (X)Frekuensif / X9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99152841546780933448122360,20,1430,0980,1480,1790,2880,065f = 60f / X = 1,121

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

KUARTIL (lanjutan)Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompokL0 = batas bawah kelas kuartilF = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qif = frekuensi kelas kuartil Qi

KUARTIL (lanjutan)Contoh :Q1 membagi data menjadi 25 %Q2 membagi data menjadi 50 %Q3 membagi data menjadi 75 %

Sehingga :

Q1 terletak pada 48-60Q2 terletak pada 61-73Q3 terletak pada 74-86

Interval KelasNilai Tengah (X)Frekuensi9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-9915284154678093344812236f = 60

KUARTIL (lanjutan)Untuk Q1, maka :

Untuk Q2, maka :

Untuk Q3, maka :

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

DESIL (lanjutan)Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompokL0 = batas bawah kelas desil DiF = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Dif = frekuensi kelas desil Di

DESIL (lanjutan)Contoh :D3 membagi data 30%D7 membagi data 70%

Sehingga :

D3 berada pada 48-60D7 berada pada 74-86

Interval KelasNilai Tengah (X)Frekuensi9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-9915284154678093344812236f = 60

DESIL (lanjutan)

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)3. Persentil Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

TUGAS KELOMPOKRUBAHLAH DATA MENJADI TABEL.SETIAP TABEL DIBUATKAN DIAGRAM BATANG ATAU LAINNYA.

*

Pengantar Statistika Bab 1Pengantar Statistika Bab 1*