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8/17/2019 Suites géometriques.pdf
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25Séquence 8 – MA11
Exercices d’apprentissage
Parmi les suites suivantes, reconnaître celles qui sont des suites géométriques.Pour les suites géométriques, préciser la raison.
u 0 5= et, pour tout entier naturel n , u u n n + = −1 2 .
Pour tout entier naturel n , u n n = 3 .
Pour tout entier naturel n , u n
n = ×0 1 2, .
u 0 5= et, pour tout entier naturel n , u u n n n
+ =1 .
Parmi les suites suivantes, reconnaître celles qui sont des suites géométriques.Pour les suites géométriques, préciser la raison.
u 0 5= et, pour tout entier naturel n , u u n n + = +1 6 . Pour tout entier naturel n , u n
n = 2 .
Pour tout entier naturel n , u n
n
= ×
82
3.
u 0 5= et, pour tout entier naturel n , u u n n + =1 3 .
Soit u une suite géométrique de premier terme u 0 120000= et de raison 0,3.
Exprimer u n
en fonction de n .
Calculer u 10 . (Arrondir à 0,01 près).
Soit u une suite géométrique de premier terme u 7 2= et de raison 3.
Exprimer u n
en fonction de n .
Calculer u 17 .
u est une suite géométrique de raison q . Dans chacun des cas suivants, calculer u 20 . (Arrondir à 10
2− près si nécessaire).
u 0 12= − et q = 1,5 .
u 7 3 5= , et q = 2 .
u 1 1510000= et q = 0,4 .
u 36 16384= et q = 2 .
u est une suite géométrique de raison q > 0 . Dans chacun des cas suivants, cal-culer q :
u 3 9= et u 5 81= .
D
Exercice 12
Exercice 13
Exercice 14
Exercice 15
Exercice 16
Exercice 17
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26 Séquence 8 – MA11
u 12 0 001= , et u 18 1000=
u 7 21= et u 60 21=
Soit u une suite géométrique de premier terme u 0 4= et de raison 1,25. Exprimer u
n en fonction de n .
Quel est le sens de variation de cette suite ?
Dans un repère, représenter les points associés aux huit premiers termes decette suite.
A l’aide de la calculatrice ou du tableur, déterminer le rang n à partir duquelu
n > 10000 .
Dans chacun des cas suivants, u désigne une suite géométrique. Déterminer lesens de variation de ces suites.
Pour tout entier naturel n , u n
n = 0 32, .
Pour tout entier naturel n , u n
n = 5 .
Pour tout entier naturel n , u n
n = 1 .
Pour tout entier naturel n , u n
n = − ×2 6 .
Pour tout entier naturel n , u n
n
= ×
75
4 .
Pour tout entier naturel n , u n n
= ×21 0 6, . Pour tout entier naturel n , u
n
n
= − ×
0 11
3, .
Dans chacun des cas suivant, u désigne une suite géométrique. Déterminer lesens de variation de ces suites.
u 0 2= − et, pour tout entier naturel n , u u n n + = ×1 0 5, .
u 0 3 1= − , et, pour tout entier naturel n , u u n n + = ×1 5 .
u 0 7= et, pour tout entier naturel n , u u n n + =1 .
u 0 6 5= , et, pour tout entier naturel n , u u n n + =13
2.
u 0 0 4= , et, pour tout entier naturel n , u u n n + = ×1 11, .
Intérêts composés
Un capital de 5 000 € est placé au taux annuel de 3,5 % à intérêts composés. Onnote C 0 le capital initial et C n celui disponible au bout de n années.
Calculer C 1 et C 2 .
Exercice 18
Exercice 19
Exercice 20
Exercice 21
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27Séquence 8 – MA11
a) Quelle est la nature de la suite (C n
)?
b) Exprimer C n
en fonction de n .
A l’aide de la calculatrice ou d’un tableur, déterminer à partir de quelle annéele capital disponible aura doublé ?
Augmentation
Un patron propose à ses employés deux modes d’augmentation de leur salairemensuel.
Option A : une augmentation fixe du salaire mensuel de 50 € au premier jan-vier de chaque année.
Marie est embauchée dans l’entreprise avec un salaire de 1 500 € par mois. Ellechoisit d’être augmentée suivant l’option A. On note M
n son salaire après n
années passées dans l’entreprise. On a M 0 1500= .
a) Calculer M 1 et M 2 .
b) Exprimer M n +1 en fonction de M n . En déduire la nature de la suite (M n ).
c) Exprimer M n
en fonction de n .
d) Calculer M 20 .
e) A partir de combien d’années son salaire mensuel sera-t-il d’au moins1 800 € ?
Option B : une augmentation de 3 % du salaire mensuel de l’année précé-dente au premier janvier de chaque année.
Jean est embauché la même année que Marie avec un salaire de 1 500 € parmois. Il choisit d’être augmenté suivant l’option B. On note J
n son salaire après
n années passées dans l’entreprise. On a J 0 1500= .
a) Calculer J 1 et J 2 .
b) Exprimer J n +1 en fonction de J n . En déduire la nature de la suite ( J n ).
c) Exprimer J n
en fonction de n .
d) Calculer J 20 . (Arrondir au centime près).
e) A l’aide de la calculatrice, déterminer à partir de combien d’années son
salaire mensuel sera d’au moins 1 800 € ?
A partir de combien d’années passées dans l’entreprise, le salaire mensuel deJean sera-t-il supérieur à celui de Marie ?
Exercice 22
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