Suivi de la dérive et Suivi de la dérive et modélisation mathématiquemodélisation mathématique

On utilise le GPS

Le principe du positionnement GPS est très proche du principe de triangulation. La constellation a été conçue de telle manière que partout sur Terre, on puisse voir au moins 4 satellites à tous moments.

Thomas et Lucas

Le satellite envoie un signal représenté ici en jaune. Deux autres satellites envoient deux signaux identiques représentés en bleu et rouge. L’endroit ou les signaux se recroisent est l’endroit où vous vous trouver (de couleur blanc).

La position de TARA du 4 au 5 septembreLa position de TARA du 4 au 5 septembre

On observe globalement deux mouvements :• Un mouvement rectiligne :une droite de fonction linéaire.• Un mouvement ellipsoïdal régulier (une ellipse toutes les 12

heures)

Trajectoire de la dérive de TARA entre le 4 septembre et le 5 septembre (valeurs prises

toutes les heures)

y = -0,0319x + 5067,9

4 790,5000

4 791,0000

4 791,5000

4 792,0000

4 792,5000

4 793,0000

4 793,5000

8610 8615 8620 8625 8630

Longitude (minutes)

La

ttit

ud

e (

min

ute

s)

Série1

Série2

Série3

Linéaire (Série1)

Linéaire (Série1)

CALCUL DE L’EQUATION DE LA CALCUL DE L’EQUATION DE LA DROITEDROITE

• Le but est de calculer l’équation de la droite et de comparer avec l’éventuel équation d’un courant marin et/ou atmosphérique, ce qui permettrait de tester l’hypothèse que le déplacement du bateau est dû à ces courants.

• La droite étant de fonction linéaire, l’équation s’écrit sous la forme y = a*x + b

• Pour calculer cette équation nous avons pris les données des latitudes et des longitudes d’un point de la droite (exemple :longitudes et lattitudes de la position du bateau le 4 septembre à 6 heures : point noté A et 18 heures : point noté B). La lattitude correspond à (y) et la longitude à (x). Il existe une formule pour calculer

a = (y) du point B - (y) du point A/(x) de B – (x) de A

• On trouve alors une valeur de (a). On obtient une équation à une inconnu : (b)

• y-a*x= (b). Il n’y a plus d’inconnue. Pour la droite représentant le mouvement global du bateau, l’équation est :

y(x)=-0,0319x + 5067,9

CALCUL DE LA VITESSE DU CALCUL DE LA VITESSE DU BATEAUBATEAU

• Puisque les ellipses nous semblent régulières, nous allons effectuer une prévision du mouvement du bateau de Tara. Pour se faire, il faut calculer la vitesse moyenne du bateau entre le 4 et 5 septembre 2006. Nous connaissons la distance entre 18 heures et 6 heures le 4 et 5 septembre (2,50 km). Grâce à l’échelle du graphique nous avons calculé la distance totale entre 6 heures et 18 heures le 4 (1,78 km)

• La vitesse est définie par la formule distance / temps.

• Il s’est passé 24 heures entre ces deux points, et la distance est de (2,50+1,78) 4,28 kilomètres.

• La vitesse moyenne est donc de 428 / 24= environs de 1,783km/heure.

• En connaissant la vitesse moyenne du bateau, on peut estimer précisément quel sera le mouvement du bateau dans les prochaines 12 heures.

Prévisions de la dérive de Prévisions de la dérive de TARA et Valeurs réellesTARA et Valeurs réelles

Pruvot florian

Trova julien

Suite a l’étude de la trajectoire de TARA, comment faire une prévision ?

trajectoire de la dérive de tara du 04 au 05/09/2006 (valeur prise toutes les h)

y = -0,0319x + 5067,9

4790,5

4791

4791,5

4792

4792,5

4793

4793,5

8610 8615 8620 8625 8630

longitude (minutes)

lati

tud

e (m

inu

tes)

Série3

En prenant en compte les ellipses déjà parcourues par TARA, mises en évidence à l’aide de données GPS, nous avons essayé de prévoir la prochaine.Nous avons reporté par une translation la première ellipse sur la droite linéaire, en considérant que la vitesse (que nous avons calculée) est toujours la même, pour former la 3e ellipse.

Dérive de TARA du 4/09/06 6h au 5/09/06 18h

4790,5

4791

4791,5

4792

4792,5

4793

4793,5

8605 8610 8615 8620 8625 8630 8635 8640

Longitude (minutes)

Lat

itud

e (m

inu

tes)

donnéesobtenuetouteslesheuresdonnéesobtenuetoutesles 6heures

Dérive de TARA du 4/09/06 6h au 5/09/06 18h

4790,5

4791

4791,5

4792

4792,5

4793

4793,5

8605 8610 8615 8620 8625 8630 8635 8640

Longitude (minutes)

Latit

ude

(min

utes

)

donnéesobtenuetouteslesheuresdonnéesobtenuetoutesles 6heures

Effectuons la comparaison :

-le point D est bien sur la droite, mais il est plus loin que ce que l’on avait prévu

- TARA a bien parcouru un trajet elliptique mais l’amplitude de l’ellipse est différente

Il faut faire évoluer le modèle : la vitesse moyenne n’est pas la même que les deux derniers jours.

Pourquoi ? a quoi est due ce changement de vitesse ?

Vitesse et prévision de la dérive de Vitesse et prévision de la dérive de TaraTara

Mathieu et Mickael

Comment préciser le calcul de la vitesse de Tara?

GraphiqueTrajectoire de TARA (données toutes les heures)

4 790,5000

4 791,0000

4 791,5000

4 792,0000

4 792,5000

4 793,0000

4 793,5000

8605 8610 8615 8620 8625 8630 8635 8640

longitude

latt

itu

de

Série1

A BC

D

La distance entre les points C et D est de 21km (16.5 cm sur le graphique). Nous savons que TARA met douzes heures pour l’effectuer. D’après nos calculs :

21/12=1.75 Nous pouvons donc conclure que la vitesse de déplacement de TARA entre les points C et D et de environ 1.75 km/h.

Trajectoire de TARA (données toutes les heures)

4 790,5000

4 791,0000

4 791,5000

4 792,0000

4 792,5000

4 793,0000

4 793,5000

8605 8610 8615 8620 8625 8630 8635 8640

longitude

latt

itu

de

Série1

A BC

D

CALCUL DE LA VITESSE ENTRE B ET C

La distance entre les points B et C et de 23,29 km (18,3 cm sur le graphique )

Nous savons que TARA met 12 heures pour l’effectuer.

D’après nos calculs :

23,29/12=1,94 km/h

Nous pouvons donc en conclure que entre le point B et C TARA se déplace à environ 1,94 km/h.

Trajectoire de TARA (données toutes les heures)

4 790,5000

4 791,0000

4 791,5000

4 792,0000

4 792,5000

4 793,0000

4 793,5000

8605 8610 8615 8620 8625 8630 8635 8640

longitude

latt

itu

de

Série1

A BC

D

Vitesse moyenne de TARA La vitesse moyenne de TARA entre les

points A et D est :

2,08+1,75+1,94= 5,77

5,77/3= 1,92

Nous pouvons donc conclure que TARA se déplace à une vitesse moyenne de 1,92 km/h.

Conclusion

La vitesse moyenne calculée sur les premiers points et de 1,78 km/h.

Entre les points C et D la vitesse augmente fortement (2,515 km/h), l’amplitude de l’ellipse est plus petite (1,92 km/h ), la vitesse doit avoir une influence sur le mécanisme à l’origine de cette ellipse

Des modèles de prévisions pour prévoirDes modèles de prévisions pour prévoir

la sortie de TARAla sortie de TARA

Problématique : -Quelles sont les différences entre les prévisions d’il y a un an avec la réalité ?

-Quelles sont les prévisions actuelles pour l’importance de la sortie des glaces de TARA ?

GICQUEL Marie

GALI Justine

2nde5

Les différences entre les prévisions de la première carte et de la deuxième du dessous. Nous pouvons constater que le trajet prévu est différent de celui de la réalité.

La deuxième carte nous montre que TARA a été beaucoup plus vite que prévu. Les données GPS indiquent qu’en avril 2007 TARA devait se trouver à 105° de longitude et 15° de latitude alors qu’en réalité elle est à (données GPS de septembre 2007). C’est de même pour septembre 2007, la petite goélette devait se trouver 100° de longitude et 10° de latitude alors qu’elle se localisait (Données GPS du septembre 2007).

Prévision du trajet de TARA

Trajet de TARA dans la réalité

Pourquoi faire des prévisions pour estimer le moment et le lieu ou TARA sortira des glaces?

Il est important de savoir d’où sortira TARA des glaces, pour plusieurs raisons. Tout d’abord pour prévoir toute une équipe pour aider à charger le matériel.

Problème : -Quels sont les facteurs qui sont intervenus pour que TARA aille plus vite que prévu ?

Hypothèse : -Les courants marins et atmosphériques ont sans doute fais que TARA a avancée plus vite que prévu !!

Les questions qui se posent :Les questions qui se posent :

LES COURANTS LES COURANTS ATMOSPHERIQUESATMOSPHERIQUES

Comment expliquer le Comment expliquer le fonctionnement des courants fonctionnement des courants

atmosphériques ?atmosphériques ?

Ces courants ont-ils eu une Ces courants ont-ils eu une influence sur la dérive de influence sur la dérive de

TARA?TARA?

Glévarec Glévarec SégolèneSégolène

Genet PierreGenet Pierre

Les moteurs des courants Les moteurs des courants atmosphériquesatmosphériques 

Le schéma général de la circulation de l’air fut découvert dès le XVIIIe siècle par le britannique George Hadley, selon les principes de base suivants : l’air s’écoule des hautes vers les basses pressions et l’air chaud s’élève. Ainsi, à l’Équateur, l’air chauffé et humidifié s’élève, ce qui a deux conséquences sur le régime des vents. D’une part cette ascendance crée une zone de basse pression qui provoque un appel d’air, des tropiques (haute pression) vers l’Équateur : ce sont les alizés. D’autre part, en même temps, l’air équatorial parvenu à 12 km d’altitude se refroidit, se déplace horizontalement, puis redescend vers le sol au niveau des tropiques : il est alors aspiré en direction des zones tempérées, ce qui se manifeste par les vents d’ouest.

Définition des courants Définition des courants atmosphériquesatmosphériques

• Les courants atmosphériques sont les mouvements d'air qui ont lieu dans l' atmosphère et qui transfèrent la chaleur de l'équateur vers les pôles.

 •  Dans la partie basse

de l'atmosphère, de grands vents soufflent toujours dans les mêmes régions et les mêmes directions : les vents d’ouest affectent les régions tempérées, les alizés soufflent sous les tropiques et les vents d’est au-dessus des pôles.

  

Différence de température et courant atmosphérique

Intervention des Intervention des courants courants

atmosphériques dans atmosphériques dans la dérive de TARAla dérive de TARA

Quels étaient les courants atmosphériques entre le 4 et le 5 septembre 2006 ?

Joyce Manderveld, Margaux Marcoux

  

 

Température-2,7°c

Humidité

86,9%

Pression

1001,1hPa

Insolation

30,2W/m2

Vent réel

4,9m/s

Direction

212,5°

   

Température

-8,4°c

Humidité

85,8

Pression

1003,1hPa

Insolation

141,5W/m2

Vent réel

5,7m/s

Direction

331,6°

Des données sur les courants atmosphériques à Des données sur les courants atmosphériques à cette période.cette période.

    

Température

-0,6°c

Humidité

82,7%

Pression1003,1h

Pa

Insolation

51,1W /m2

Vent réel

6m/s

Direction

265,4°

   

Température

-9,2°c

Humidité 

81,8%

Pression

999,3hPa

Insolation

83,6W/m2

Vent réel

7,3m/s

Direction

266,2°

Trajectoire de la dérive de TARA entre le 4 et le 5 sept. Données prises toutes les 6 heures

4 790,5000

4 791,0000

4 791,5000

4 792,0000

4 792,5000

4 793,0000

4 793,5000

8610 8615 8620 8625 8630

Longitude

La

titu

de

Ouest Est

Intervention des courants marins Intervention des courants marins dans la dérive de Taradans la dérive de Tara

Comment se mettent en place les courants marins?

Ces courants peuvent –ils être mis en relations avec la trajectoire de Tara?

Ludivine et Sabrina

 1 )Qu’est ce qu’un courant marin ? Un courant marin est un déplacement d'eau de mer caractérisé par sa direction, sa vitesse et son débit. Les courants existent en surfaces et en profondeur et sillonnent les océans tels des fleuves tranquilles ou capricieux.  

LES COURANTS MARINS

Les moteurs des courants

hypothèse : les courants marins sont dus à une différence de température et de salinité.

 Nous avons réalisé une expérience pour éprouver nos hypothèses : Utiliser deux bouteilles liées par deux tubes afin que l’eau puisse circuler. Verser simultanément dans les 2 bouteilles : de l’eau chaude incolore et de l’eau

froide colorée en bleu (bouteille 2).

Résultats :

Eau froide (en bleu) Eau chaude(en blanc)

Conclusion :Les courants sont causés par la densité des eaux de différentes température 

On fait la même expérience avec de l’eau salée et de l’eau douce on remarque que l’eau salée et plus dense que l’eau

douce

Généralisation-dans les zones froides l’eau n’a pas la même température que dans les zones chaudes : l’eau froide est plus dense que l’eau chaude et donc plonge sous l’eau chaude, ce qui crée des courants océaniques.-les mécanismes d’évaporation, de formation et de fonte de glaces continentales modifient la salinité de l’eau de mer, c qui est à l’origine de courants océaniques.

Courant océanique et trajectoire de tara

On s’intéresse aux courants qui parcourent l’océan Arctique. On compare ces courants à la trajectoire de Tara depuis un an.On remarque que certains courants sont parallèles à la trajectoire globale de Tara depuis 1 an. On peut donc imaginer un lien entre la trajectoire de Tara et celle des courants marins.

Intervention de la force de Coriolis

dans la dérive de TARA

Dupré Maxime et Bardet Anthony

2nde 2

La force de Coriolis intervient elle dans la trajectoire de Tara ?

La force de Coriolis a été mise en évidence par le mathématicien français Gustave Gaspard Coriolis (1792-1843). Cette force dévie la trajectoire de tout corps matériel se déplaçant à la surface ou au-dessus d'un autre corps en rotation sur lui-même

La force de Coriolis peut-être calculée grâce à cette formule :

La force de Coriolis dépend donc de la vitesse.

Définitions

Mise en évidence de la déviation Mise en évidence de la déviation due à la force de Coriolisdue à la force de Coriolis

Matériel: un plateau tournant et une boule de polystyrène couverte de talc.

1. Lancer la boule sur le plateau de façon à ce qu’elle ait une trajectoire rectiligne sans faire tourner le plateau.

2. Renouveler l’expériences en faisant, cette fois, tourner le plateau.

Résultats• Témoin: le trait est bien droit

• Si le plateau tourne, la trajectoire de la bille est courbe.

Donc, les oscillations sont bien dues à la force de Coriolis.

Voici une représentation de la force de CoriolisVoici une représentation de la force de Coriolis en fonction de la latitudeen fonction de la latitude

On remarque que plus on s’éloigne de l’équateur, plus le rayon des oscillations est petit.

Lorsque l’on s’approche du pôle, les oscillations ont un rayon très faible.

TARA représente un point sur la Terre. La Terre est en rotation sur elle-même: elle tourne sur elle même en environ 24h.TARA subit en conséquence la force de Coriolis et effectue des oscillations d’inertie que nous avons mises en évidence.

Force de Coriolis et trajectoire de Tara

Nous pouvons mettre en relation ces oscillations avec la trajectoire de Tara: elles se superposent. La force de Coriolis semble intervenir dans la dérive de Tara. Elle dicte ses oscillations. Une modification de la vitesse de TARA influera sur la force de Coriolis et donc sur l’amplitude des oscillations

Observation d’un cyclone où nous pouvons constater un mouvement circulaire.