Surfaces et Interfaces en Mécanique des Fluides

Surfaces et Interfaces en Mécanique des Fluides

Christophe JosserandInst. D’Alembert, CNRS-UPMC

Christophe JosserandInst. D’Alembert, CNRS-UPMC

physique des interfaces, milieux multiphasiques

nombreux enjeux fondamentaux, industriels et environnementaux.

modélisation physique et mathématique complexe.

grande variabilité de contexte et d’échelles.

fil rouge de la présentation: l’impact de gouttes comme phénomène modèle.

Usage de simulations numériques.

Une physique de tous les jours

Quelques exemplesQuelques exemplesl’éclatement de bulles: interaction océan-atmosphère.

atomisation par injection: moteurs, geysers et jet de pompier!

Simulation numérique 3D

QuickTime™ et undécompresseur codec YUV420

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Simulation numérique 2D

Impression par jet d’encre: formation et détachement de gouttes

recouvrement: ligne de contact

Impacts de gouttes: problème central en mécanique des fluides avec interface

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Analyse physique et modélisation mathématique

Analyse physique et modélisation mathématique

difficulté mathématique: suivre une interface d’épaisseur “petite”

couplage entre variables eulériennes et lagrangiennes

tension de surface: énergie par surface, force par longueur.

La tension de surface La tension de surface

les atomes proches de l’interface n’ont pas le même environnement (énergie d’interaction) que les atomes dans le volume

différence d’énergie par unité de surface: tension de surface

s’interprète également comme une force de ligne

Conditions aux limites à l’interfaceConditions aux limites à l’interface

continuité des vitesses (vitesse normale uniquement si la viscosité est nulle)

continuité des contraintes tangentielles (si viscosité nulle, attention également à l’effet Marangoni)

saut des contraintes normales= pression de Laplace (saut de pression dans une bulle/goutte, bulle de savon).

Système d’équationsSystème d’équations

Equations de Navier-Stokes incompressible dans chaque fluide

conditions de continuité/saut à l’interface

déplacement de l’interface

Ecriture diphasiqueEcriture diphasique

L’interface est positionnée en :

Quelques ordres de grandeur

nombre de Reynolds

nombre de Weber

nombre capillaire

nombre Ohnesorge

nombre de Bond

different physical ratios (density, viscosity)

aspect ratios (drop/film, drop/height)

Nombres sans dimension

faible variations de la tension de surface suivant les liquides (Mercure le plus haut)

altération rapide

grande variabilité de la viscosité des fluides (glycérol mille fois plus visqueux)

longueur capillaire:

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Quelques éléments de modélisation numérique

Domaine de recherche très actif

Problème du suivi de l’interface

Difficulté du calcul précis de la force liée à la tension de surface (courbure)

Utilisation d’une fonction caractéristique qui vaut 1 dans le liquide et zéro dans le gaz.

Numériquement, on obtient une variable c dont les valeurs s’échelonnent de 0 à 1 suivant si on est dans une des phases où si l’interface croise la maille de calcul

Reconstruction de l’interface

Test: pression de Laplace

Courants parasitesCourants parasites

Ligne de contact mobile, lubrification

Tensio-actifs, effets Marangoni, microfluidique

Structure auto-similaire, singularités

Impacts de gouttes

Quelques pistes (intéressantes)Quelques pistes (intéressantes)

Solutions auto-similaires: détachement de gouttes

Solutions auto-similaires: détachement de gouttes

ces solutions apparaîssent lorsque les longueurs caractéristiques n’interviennent pas --> les longueurs caractéristiques sont alors les variables elle-mêmes!

Singularités d’interfaceSingularités d’interface

solutions auto-similaires --> singularités

Singularités en faible impactSingularités en faible impact

S.T. Thoroddsen, JFM (2002)

S.T. Thoroddsen, JFM (2002)

Splash!

L. Xu, W.W. Zhang & S.R. Nagel, PRL 94, 184505 (2005)

QuickTime™ et undécompresseur codec YUV420

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Drop impact mediated origamiDrop impact mediated origami

QuickTime™ et undécompresseur H.264

sont requis pour visionner cette image.QuickTime™ et un

décompresseur H.264sont requis pour visionner cette image.

QuickTime™ et undécompresseur H.264

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