Synthèse des manipulateurs parallèlesFGM N u: vitesse articulaire: matrices déterminées par MGD ou MGI: torseur de l ’organe terminal où : variable intermédiaire (joints passifs)

SynthSynthèèse des manipulateurs se des manipulateurs

parallparallèèlesles

Xiaoyu WANG, Luc BARON, Guy CLOUTIER

Département de génie mécaniquePolytechnique de montréal

jeudi, 19 août 2004 Xiaoyu WANG, Luc BARON, Guy CLOUTIER 2

IntroductionIntroduction

� Topologie

est une description qualificative des propriétés d'un mécanisme. Il s ’agit du nombre des corps, du type de chaque joint, de leurs dispositions et des contraintes géométriques;

�Géométrie

est une description quantitative. Elle est des valeurs numériques determinant les positions relatives des joints de chaque corps d'un mécanisme;


� Découpler les mouvements en translation et les mouvements en orientation en mettant en série- un manipulateur parallèle en translation et

- un manipulateur parallèle ou sériel en orientation.

MMééthodologiethodologie


ModModéélisation cinlisation cinéématique des matique des manipulateurs parallmanipulateurs parallèèles en translationles en translation

1 2,

i

1 2

2 3

1

q q ,q

( )

ii i , i in

i i

m m−

⎡ ⎤≡ ⎣ ⎦===

=

q

T q

T T

T T

T T

L

LL

F6 x (m-1) équations avec m x ninconnus

dll = m x n - 6 x (m-1)


CinCinéématique diffmatique difféérentiellerentielle

Étant donné dll = 3 , nous avons

m = 3,

m x n - 6 x (m-1) = 3Il en résulte que n = 5.

[ ]

32

21

i

54321

)(

q ,q ,q ,q ,q

3 2, 1, Pour

TT

TT

qT

q

===≡

=

ii

iiiiii

i

F



3 5

3 5

•

×

•

×

=

=

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

v B q

ω Aq

AJ

B

({ }) 3rang•

=qet

( )Null•

=q Aalors

( ) 2rang ≤A

Il est évident que



ij

ij

ij ij

⎡ ⎤≡ ⎢ ⎥⎣ ⎦

e 0G

m e

ije

ij

ij

ij

f

g

⎡ ⎤≡ ⎢ ⎥⎣ ⎦

Q

[ ] [ ] [ ]1,0 , 0,1 , 1,T T Td

est le code du type de joint avec

représente respectivement

représente l ’orientation du joint

représente le moment du

ije

représente la géométrie du joint

Joint rotoïde, joint prismatique et joint hélicoïdal avec pas d.

ijm de la position du joint

par rapport à l ’origine du référentiel. Alors,



� La matrice Jacobienne est implicitement donnée par le système d ’équations suivent

6 3 6 12

12 3 12 12

X X

X X

•

•

+ + =

+ =

t F q G u 0

M q N u 0

6 3 12 36 12 12 12

, , ,

X XX X

•

t

q

F G M N

u

: vitesse articulaire

: matrices déterminées par MGD ou MGI

: torseur de l ’organe terminal

où

: variable intermédiaire (joints passifs)


ÉÉvaluation du modvaluation du modèèlele

� Le modèle cinématique a permis l ’application des algorithmes d ’optimisation à la synthèse géométrique des manipulateurs parallèle en translation. L ’application des algorithmes a mené à trouver de nouveaux designs possédant des configurations isotropes.



� Le modèle cinématique permet aussi de prendre comme paramètre de designs la topologie des manipulateurs parallèles en translation.

012

3

45

0

1

2

3 4 5

01

2

3

4 5

0

1

2

3

45



� Le modèle cinématique peut représenter les topologies connues. Il permet aussi de trouver de nouvelles topologies.


ConclusionConclusion

� La synthèse des manipulateurs parallèles est un thème qui engendre un nombre très important de travaux. Pour mettre en valeur les potentiels des manipulateurs parallèles dans le domaine industriel, les méthodes de synthèse doivent permettre, en toute généralité, de déterminer automatiquement un design en vue de satisfaire aux exigences cinématiques d'une application. La méthode que nous proposons nous permet de modéliser géométriquement et topologiquement les manipulateurs parallèles en translation. Un procesus de design automatiséest ainssi possible au niveau de la cinématique. Formuler les cahiers de charges et les critères d ’évaluation reste àréaliser.

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