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Sommaire

CALCULS AVEC LES POURCENTAGESExemple1. Définition

2. Calcul du pourcentage d’une valeur3. Comment déterminer un pourcentage4. Pourcentage indirect5. Augmentation d’un pourcentage :

6. Diminution d’un pourcentage :7. Pourcentages successifs : 8. Pourcentages par tranches

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Sommaire(suite)• Exercices• Exercice I• Exercice II• Exercice III

– A– B– C– D– E

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CALCULS AVEC LES POURCENTAGES

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ExempleClaire paye un loyer de 275 € pour son

appartement. Son salaire est de 1100 €.1.     Calculer la fraction du salaire que

représente le loyer(donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible).

Cette fraction est de:

275

1100

51 27

4 2751

4

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2. Trouver une fraction équivalente(égale) à la précédente dont le dénominateur est 100 :

251 1

4 254

25

10025%

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1. Définition

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On dit que le loyer représente 25 pour cent (on écrit 25 % ) du salaire,

ou encore que le pourcentage du loyer par rapport au salaire est 25 % .

Écrire des rapports sous forme de pourcentages permet d'effectuer plus simplement des comparaisons ou des calculs.

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Remarque:

En divisant à la calculatrice 275 par 1 100, le résultat multiplié par 100 on obtient: 25 %

275100 25

1100

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2. Calcul du pourcentage d’une valeur

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Claire consacre 8 % de son salaire à des loisirs. Quelle somme cela représente-t-il?

11008

100 11 8 88

Cette somme est de: 88 €

On voit que pour calculer 8 % de 1100, il suffit

de multiplier 1100 par8

100

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8

100s’appelle le coefficient multiplicateur

(que l'on peut écrire sous forme décimale 0,08).

Pour calculer p % d'une valeur, on multiplie

100

p

•On dit aussi qu'on applique le coefficient multiplicateur

On dit aussi qu'on applique le coefficient multiplicateur 8

100

cette valeur par

100

p

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3. Comment déterminer un pourcentage

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Claire économise 44 € par mois.Quel pourcentage de son salaire cela représente-t-il ?

44

1100100

444

11

Pourcentage des économies: 4 %

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Pour déterminer quel pourcentage x de la valeur A représente la valeur B:

on divise B par A et on exprime le résultat sous forme d'une fraction dont le dénominateur est 100.

100B

xA

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4. Pourcentage indirect

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Alexandre paye un loyer de 350 €, ce qui représente 28 % de son salaire.

Quel est le salaire d’Alexandre ?

Soit x le salaire d’Alexandre.28 % de son salaire pour un loyer de 350 € signifie que : 28

350100

x

soit28

350100

x

100350 1250

28x

le salaire d’Alexandre est donc de 1 250 €.

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5. Augmentation d’un pourcentage :

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Le prix d'un magnétoscope est de 375 €.Il subit une hausse de 2 %.

Calculer:

1. le montant de la hausse,

La hausse est donc de: 7,5 €

2375 375 0,02 7,5

100

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2. le nouveau prix,

Calculer:

Le nouveau prix: 375 + 7,5 = 382,5 €

Calculer: 3. le coefficient multiplicateur qui permet

de passer de l'ancien prix au nouveau.

375 + 375 × 0,02 = 375×(1 + 0,02)

= 375×1,02 = 382,5

Coefficient multiplicateur: 1,02

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Ce coefficient multiplicateur est donc égal à :

21,02 1

100

Pour ajouter t %, il suffit de multiplier par

1100

t

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6. Diminution d’un pourcentage :

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On a une remise de 5 % sur un téléviseur de 550 €.

Calculer :

1. cette remise, 5

550100

550 0,05 27,5

Le montant de la remise: 27,5 €

2. le nouveau prix, 550 – 27,5 = 522,5

Le nouveau prix: 522,5 €

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Calculer :

le coefficient multiplicateur k qui permet de passer de l'ancien prix au nouveau.522,5

0,95550

k

Le coefficient multiplicateur s’obtient en divisant le nouveau prix par l'ancien : k = 0,95On peut également remarquer que le nouveau prix est :

550 ‑ 550×0,05 = 550× (1 ‑ 0,05) = 550 × 0,95

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Le coefficient multiplicateur est donc égal à 50,95 1

100

Pour retrancher t % à une grandeur, il suffit de la multiplier par

1100

t

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7. Pourcentages successifs :

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Sur un prix de 250 €, on obtient une remise de 4 % , et un escompte de 2 % .

1. Calculer le montant de la remise:

250×0,04 = 1010 €

2.L'escompte s'applique sur le net après remise.

Calculer :

a) Le prix net après remise:250 – 10 = 240 €b) L’escompte: 240×0,02 = 4,8 € c) Calculer le montant que l'on doit régler :

240 – 4,8 = 235,2 €

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On aurait pu calculer directement :

250 × 0,96 × 0,98 = 235,2

Le coefficient multiplicateur est:

0,96 × 0,98 = 0,9408 Et il correspond à une remise unique

de : 5,92 % = 100 % - 94,08%.

L'usage commercial est d'appliquer successivement des réductions,

chaque pourcentage s'appliquant au net obtenu après application du pourcentage précédent.

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8. Pourcentages par tranches

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• Un viticulteur accorde les remises suivantes en fonction du nombre de bouteilles achetées.

• - De la première à la 50e bouteille: 10 % de remise;

• - De la 51e à la 100e bouteille: 15 % de remise;

• - à partir de la 101e bouteille: 20 % de remise.

1. Quelle sera le montant de la facture, sans réductions, de 120 bouteilles si une bouteille coûte 9,15 €?

2. Quelle sera le montant de la facture, avec réductions, de 120 bouteilles si une bouteille coûte 9,15 €?

3. Calculer le pourcentage global de la réduction.

Exemple:

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1. Montant de la facture sans réduction:

9,15×120 = 1098 €

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Tranches Nombre de bouteilles

taux de remise (%)

Montant de remise(€)

1 à 50 50,00 10,00 45,75

51 à 100 50,00 15,00 68,63

à partir de 1001

20,00 20,00 36,60

Total 120,00 150,98150,98100 13,75

1098

2. Pour répondre à la question posée, Compléter le tableau suivant:

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3. Montant global de la réduction

45,75 + 68,63 + 36,60 = 150,98 €4. Montant de la facture avec réduction:

9,15×120 - 150,98 = 947,02 €5. Taux global de

réduction:150,98100 13,75

1098

13,75 %

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Méthode

Pour calculer un pourcentage par tranche sur une grandeur(nombre) donnée:

On applique un taux différent pour diverses parties de cette grandeur(nombre)

et on fait la somme des résultats.

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Calculs avec les pourcentages :

Exercices

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I.

a.     Calculer 12 % de 500 €. 12

500 500 0,12 60100

b.   Sur 360 personnes inscrites à un concours, 126 sont reçues.

Quel est le pourcentage des reçus par rapport aux inscrits (appelé aussi taux de réussite) ?

126100 35

360

60 €

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Le pourcentage de personnes reçues au concours:

35 %

c. Un commerçant réalise 20 % du chiffred'affaires (CA) de la semaine le

samedi. Un samedi, le CA s'élève à 760 €.Quel est le CA de la semaine?

équivaut à20760

100CA

100760 3800

20CA

Le chiffre d’affaire de la semaine est de 3800 €

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II. 1.

•4 % de 40 € donnent4

40100

1,60

• 5 % de 720 € donnent5

720100

36

•8 % de 24 € donnent8

24100

1,92

1,60 €.

36 €.

1,92 €.

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•12 % de 1 200 € donnent.12

1200100

144

•2. On vous propose une remise de 8 % sur le prix d'une voiture neuve.

Le montant de cette remise s’élève à 780 €.Quel est le prix de la voiture ?

•Soit x le prix de la voiture neuve.8 8

780 780100 100

x x

100780

8x 9750

Le prix de la voiture est de 9 750 €

144 €

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Déterminer un pourcentage

• 3.     Au mois de mars 2002, le salaire de Rémi était de 1320 €.

• Au mois de juillet 2002, il a obtenu une augmentation de 19,80 €.

• Exprimer cette augmentation en pourcentage du salaire du mois de mars.

19,8100

1320t 1,5%

Le salaire de Rémi a augmenté de 1,5 %

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III.

   Dans une classe, 6 filles sur 18 sont blondes et 4 garçons sur 13 sont blonds.

• 1.Calculer, en %, la proportion de garçons blonds par rapport aux garçons de la classe à 0,01 % près.

A.

Pourcentage de garçons blonds par rapport aux garçons: 30,77 %

4100 30,77%

13

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• 2. Calculer, en % la proportion de filles blondes par rapport aux filles de la classe à 0,01 % près.

Le pourcentage de filles blondes par rapport aux filles est de 33,33 %

6100 33,33

18

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Déterminer un pourcentage

• 3. Calculer, en %, la proportion de blonds (filles et garçons) par rapport aux élèves de la classe à 0,01 % près.

•Le pourcentage des blonds par rapport aux élèves de la classe est de 32,26 %

10100 32,26

31

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Pourcentages successifs

• Sur un article marqué 40 €, un commerçant offre à ses clients deux remises successives de 20 % et 15 %.

B.

20 1540 (1 ) (1 )

100 100

40 0,80 0,85 27,2

Le prix final est de 27,2 €.

a.    

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Pourcentages successifs

• b.     Un client lui rétorque que c'est équivalent à une réduction de 35 %. Calculer alors sur ce même article marqué 40 € le prix après une réduction, de 35 %.

• Une réduction de 35 % sur 40 € fait payer 26 € 35

40 (1 ) 40 0,65 26100

•c.     Est-ce que le client a raison ?

•Le client se trompe de 1,2 €

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Pourcentages successifs

  Lors de la déclaration d'impôt, on calcule tout d'abord deux réductions successives de 10 % et de 20 % du salaire brut noté S. On obtient alors le revenu imposable noté R.

• 1.   Calculer le revenu net imposable pour un salaire brut de 15244 €.

• 2.   Calculer le pourcentage de réduction équivalent, pour un salaire brut S de 15244 €.

C.

1. 10 2015244 (1 ) (1 )

100 100R

15244 0,90 0,80 10975 À l’unité près

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2. •Montant de la réduction: 15 244 – 10 975 = 4 269 €

•Pourcentage de réduction:

4269100 28

15244

28 %

Un commerçant accorde à un acheteur deux remises successives de 10 % et 15 % sur un article à 60 €.

•a.   Quel est le prix final payé par le client ?

•b.    Quel est le pourcentage de réduction équivalent ?

D. 

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1. Le prix final à payer est de:

10 1560 (1 ) (1 ) 45,9

100 100

45,9 €

2.•Montant de la réduction: 60 – 45,9 = 14,1 €

•Pourcentage de réduction:

14,1100 23,5

60

23,5 %

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E. Pourcentages par tranches

• Un grossiste accorde à ses principaux clients des remises progressives selon le montant de leurs commandes.

• ·        Moins de 763 € : 2,5 %;

• ·        de 763 € à 1526 €: 5 %;

• ·        de 1526 € à 3050 € : 10 % ;

• ·        au-delà de 3050 € : 20 %.

• 1.   Un client, M. Francis, passe une commande de 3506 € Quelle est la remise qui lui est accordée ?

• 2.   Quel est le pourcentage global de cette remise (à 0,01 % près) ?

3. Un autre client, M. Pougeolles, se voit accorder une remise

de 70 € Quel était le montant de sa commande ?

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Tranches Somme(€) Taux de remise(%) Montant de la remise(€)

0 à 763 763 2,5 19,075

763 à 1 526 1 526 - 763 = 763

5 38,15

1 526 à 3 050

3 050 - 1 526 = 1 524

10 152,4

Au delà de 3 050

3 506 - 3 050 = 456

20 91,2

Total 3 506 300,825

E. Pourcentages par tranchesCompléter le tableau:

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1. Remise accordée à M. Francis:

763×0,025 + 763×0,05 + 1524×0,10 + 456×0,20 = 300,825 €

2. Pourcentage global de la remise à M. Francis:300,825

100 8,583506

8,28%

3. M. Pougeolles a une réduction de 70 €

• 19,075 < 70 < 152,24 donc d’après le tableau, le montant de sa commande est comprise entre 1526 € et 3050 €

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La remise obtenue par ce Monsieur pour le montant au delà de 1526 € est de:

70 – (19,075 + 38,15) = 12,775 €Soit x le montant de la commande de M. Pougeolles au delà de 1526 €

1012,775

100x 100

12,775 12,7510

x

Le montant de la commande est donc de:

1526 + 127,75 = 1653,75 €