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Taux d’utilisation des capacités de production : une mesure de la performance globale d'une économie en développement
Helali KAMEL * (Version provisoire)
Résumé En courte période, les décisions de production s’avèrent, on le sait, le plus souvent sous
optimales, les quantités produites pouvant être différentes du minimum du coût total moyen,
(KLEIN, 1960 ; BERNDT & MORRISON, 1981). Cette sous optimalité serait imputable à la fois à une
mauvaise gestion des firmes et à certaines « défaillances » institutionnelles. Il en résulte un décalage
entre la capacité de production et la production effective, le rapport entre ces deux variables étant le
taux d'utilisation de la capacité de production « TUCP » (MORRISON, 1985 ; GASPER & DEVINDER,
1997). Cet indicateur s’avère crucial en ce sens qu’il permet d’évaluer la performance productive
d’une économie, voire de l'ensemble de ses secteurs d’activité. En référence à une littérature
désormais abondante relative au TUCP dans la mesure de la performance économique (MORRISON,
1985), nous nous proposons dans ce travail d’évaluer la performance productive de l’économie
tunisienne.
Notre démarche est pour l’essentiel empirique utilisant la spécification Translog pour
l’estimation du TUCP. Après avoir rappelé les hypothèses théoriques relatives à ce type de
fonctions (i.e. fonction coût Translog, équations part du travail et d’énergie, équation part de capital
fictif) (BERNDT & MORRISON, 1981 ; BERNDT, SHOWALTER & WOOLDRIDGE, 1990), nous opérons
un calcul des élasticités relatives à la capacité de production de court et de long terme appréhendées
comme étant des variables explicatives de la variation des facteurs de production (travail et
énergie). Le tableau sera complété par un calcul des élasticités de capital à long terme, (BERNDT &
HESSE, 1986 ; GASPER & DEVINDER, 1997).
Au plan de l'analyse empirique stricto sensu, l'étude se propose de mesurer la performance
productive de l'économie tunisienne au moyen de l'estimation des paramètres associés d'un système
intégrant la fonction coût total moyen et de ses parts. Les données utilisées ressortent d'une enquête
annuelle couvrant l'ensemble des secteurs d'activité pour la période 1961-1998.
Mots clés : Taux d'Utilisation de la Capacité de Production - Performance - Productivité.
*Centre de Recherche En Macroéconomie - Département des Méthodes Quantitatives Appliquées-
Faculté des Sciences Economiques et de Gestion de Sfax Route de l'aérodrome Km 4, B.P. 1088 3018 Sfax (TUNISIE) Tél : (+216) 74 27 87 77 Fax : (+216) 74 27 91 39 E-mail: [email protected]
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I- Introduction
Parmi les indicateurs de performance de l'appareil productif, figure le taux d'utilisation des
capacités de production "TUCP". Ce taux se calcule en référence à la capacité de production qui a
été l'œuvre d'une laborieuse construction à travers le développement de la théorie de la production.
En effet, cette notion remonte aux travaux pionniers de CASSELS (1937) qui a défini la capacité de
production d'une firme comme étant l'output qui correspond au minimum du coût total moyen de
long terme. La contribution de CASSELS est remarquable car elle donne une notion claire de la
capacité de production. KLEIN (1960) a noté que la supposition de CASSELS était limitée, puisque à
long terme les courbes de coût total moyen peuvent avoir la forme de "L". Ceci rend difficile la
détermination du minimum du coût total moyen à court terme. Dans ce cadre, Klein a modifié la
proposition de CASSELS en spécifiant que la capacité de production doit correspondre au point de
tangence des courbes du coût total moyen à court et à long terme. HICKMAN (1964) a repris les
travaux faits par KLEIN en précisant que la firme ne doit pas changer sa technologie en agissant sur
la quantité de son stock d'inputs quasi-fixes.
La notion de la capacité de production, dite aussi production potentielle, fait appel à deux
grands concepts. La première, fait référence à la production maximale qu'il est possible de réaliser à
court terme compte tenu des facteurs de production variables et fixes. La deuxième est celle d'une
production optimale au sens économique du terme qui maximise le profit ou minimise les coûts.
Dans ce sens, on peut parler d'une capacité de production optimale rentable. Parmi les méthodes du
premier type, proposées pour la mesure de la production potentielle, on cite la procédure d'OKUN, la
méthode des pics introduite par le "Wharton Economic Forecasting Associates", et la méthode
fondée sur l'évolution de la productivité apparente du capital. Toutes ces méthodes se fondent sur
des données macro-sectorielles; leur champ d'application est le plus souvent le secteur industriel.
Ce taux d'utilisation, constituant un indicateur de performance productive, a été lié à la
mesure du taux d'utilisation de capital « TUK ». La définition de l’utilisation optimale ou de plein
emploi des facteurs variables est strictement reliée à la notion du TUK. BETANCOURT (1985, 1987)
se réfère au TUK comme étant la durée d’opération d’un processus productif. Il observe que le taux
d’utilisation des équipements à une période donnée peut varier à travers deux dimensions, la durée
et l’intensité. La vitesse d’opération est typiquement supposée constante et les variations
d’utilisation sont incluses dans le changement de la durée pendant une période de temps donnée.
Cependant, le stock de capital optimal ou la décision de capacité sont des concepts de long terme.
Ainsi, comme la firme ajuste son stock de capital dans le long terme, la capacité de production
s’ajuste à un nouveau niveau optimal de long terme (MORRISON, 1988).
3
Le TUCP qui représente la proportion de la capacité disponible est défini comme le ratio de
l’output actuel par rapport à la mesure de la capacité (MORRISON, 1985). Selon les fondements
économiques, cet indicateur peut être mesuré de deux manières différentes. La première mesure est
définie comme le ratio de l’output observé à la capacité de production et qui représente l’approche
standard. La deuxième le mesure comme l’output de l’efficacité technique à la capacité (FÄRE & all,
1989). Cette mesure élimine le biais qui peut provenir de l’inefficience technique.
Pour parvenir à cet objectif, nous allons procéder, dans une première partie, à une
introduction théorique sur la notion de la capacité de production comme outil nécessaire à la
détermination du TUCP. L’idée de capacité de production était assimilée à la capacité de production
du capital, cette assimilation présente désormais des limites. En effet, les chercheurs ont abandonné
la notion du service du capital et ont construit une théorie se basant sur le stock du capital. Ceci a
orienté les développements dans le sens d'une mesure du TUCP devant la faiblesse du TUK. Le
TUCP est défini comme le rapport de la production observée à la capacité de production. Cette
dernière correspond au minimum de la courbe de coût total moyen ou encore au point de tangence
des courbes du coût total moyen à court et à long terme, si l'on suppose que les rendements
d’échelle sont constants à long terme. Si ce taux est inférieur (supérieur) à l’unité, où le coût
d’usage de capital est inférieur (supérieur) à son coût fictif, il y aura une sous-utilisation (sur-
utilisation) des capacités de production. Ainsi, le système productif est inefficace (efficace).
Dans une seconde partie, on s’intéressera au préalable, à la mesure du TUCP à partir de la
spécification Translog. Ainsi, on étudie la fonction coût Translog à facteurs quasi-fixes, et on
présentera les développements théoriques relatifs à cette fonction coût duale de la fonction de
production. En se basant sur les hypothèses de régularité de cette fonction, on ajoutera les équations
parts de travail et d'énergie afin d’améliorer la qualité des paramètres estimés. A court terme, le
capital est fixe. Pour tenir compte de celle-ci, on introduira la notion de coût fictif «Shadow Price »,
qui représente le changement du coût variable par rapport au capital. Ainsi, on ajoutera l'équation
part de capital fictif au système d'équations à estimer. De là, le système sera formé de l'équation
coût variable moyen, l'équation part de travail et l'équation part de capital, tout en respectant les
conditions de courbure de la fonction coût. En deuxième lieu, on calculera les élasticités relatives à
la capacité de production de court et de long terme comme explicatives des variations entre les
facteurs de production ainsi que les élasticités de capital à long terme.
L'étude de performance de l'économie tunisienne au niveau global et sectoriel sera basée sur
les valeurs obtenues du TUCP. L'économie et les secteurs seront jugés performants si les taux
trouvés sont égaux ou proches de l'unité, et inefficaces dans le cas contraire. Notre objectif est donc,
l'évaluation de la performance de l'économie tunisienne à partir de l’estimation du TUCP. En fin,
4
les différents résultats obtenus seront discutés et interprétés tout en mettant l'accent sur le fait que
ces derniers restent tributaires des données utilisées.
II- Méthodologie
2-1- La capacité de production
On distingue en général deux grandes notions de capacité de production appelée également
« production potentielle ». La première fait référence à la production maximale qu’il est possible de
réaliser compte tenu des facteurs de production fixes à court terme, typiquement le stock de capital.
Cette notion n’a de sens que si l’on postule une élasticité de substitution nulle ou du moins très
faible entre les facteurs de production fixes et les facteurs de production variables à court terme. Il
s’agit d’une capacité de production technique.
La seconde notion est celle d’une capacité de production optimale au sens économique du
terme. Ce concept vise ainsi à prendre en compte le comportement des entreprises compte tenu des
contraintes de court terme qui s’imposent à elle, notamment la fixité du stock de capital. Le concept
de capacité optimale rejoint dans ce cas celui de capacité désirée : c’est le niveau de production qui
maximise le profit ou minimise les coûts. On peut alors parler de capacité de production optimale
rentable. La notion d’optimalité peut aussi relever d’une approche plus macro-économique.
2-2- Le taux d’utilisation de la capacité de production
Le taux d’utilisation des capacités de production manufacturières noté « TUCP » est un
indicateur clé de la performance économique d'un pays qui mesure la contribution des biens
d’équipements dans la réalisation de l'output. Les mesures de la croissance de productivité sont
sensibles aux variations de ce taux. Ainsi la disponibilité d’une mesure du TUCP n’est pas
seulement utile à l'élaboration de la politique économique, mais aussi à développer les mesures
empiriques appropriées pour évaluer la performance économique nationale et sectorielle. Cet
indicateur est toujours défini comme le rapport de la production effective à la capacité de
production et s’interprète comme une mesure du déséquilibre entre demande et offre potentielles.
Le taux d’utilisation dérivé de la notion de capacité optimale est généralement supérieur au taux
d'utilisation des capacités techniques. Il peut, en outre, être supérieur à 100%.
Les firmes opèrent à la capacité optimale quand leur stock de capital est à un certain niveau
optimal de long terme. La capacité de production « *Y » est définie comme le niveau d’output
auquel le stock de capital de court terme est optimal. Notons que le taux d’utilisation des capacités
de production est un indicateur de court terme puis que *Y dépend du niveau du stock de capital
existant. En utilisant le théorème d’enveloppe, nous pouvons identifier *Y comme le niveau
5
d’output associé au point de tangence entre la courbe du coût total moyen de court terme « CTMCT »
et celle de long terme « CTMLT ». Le taux d’utilisation des capacités est défini comme suit : *TUCP Y Y= , où Y le niveau d’output observé à court terme.
BERNDT & FUSS (1986) définissent le TUCP comme le rapport de l’output actuel (Y) au
niveau d’output auquel CTMCT est minimum (Y*). A l'équilibre de long terme, à rendements
d’échelle constants, le niveau d’input qui minimise le CTMCT et CTMLT est pris pour Y (t) = Y*
(t), ou encore TUCP = 1. L’équation fondamentale de l’approche de Berndt et Fuss est
( ) ( )( ) ( ) ( )K K
Y tp t Z t p t
K t∂
= ≠∂
où ZK (t) le coût fictif de capital et pK(t) son coût d’usage.
L’étude de MORRISON (1985) démontre que certaines mesures cycliques, en particulier le
"TUCP", ne sont pas déterminées au hasard mais représentent des résultats symétriques d’un
processus d’optimisation économique rationnelle entrepris par la firme, qui selon BERNDT &
MORRISON (1981) résulte d'une structure dynamique d’optimisation. En effet, MORRISON A
développé une approche générale pour déterminer une mesure du TUCP liée à la valeur fictive de
l’input quasi-fixe à savoir le capital. Comme ces mesures sont calculées sans un cadre
d’optimisation économique, elles dépendent explicitement du processus de production et des
variables exogènes. De là, elles fournissent plus d’information utile à l’interprétation par rapport
aux mesures traditionnelles.
2-3- La fonction coût à facteurs quasi-fixes
Au cours de l'estimation des formes flexibles fonctionnelles, les économistes affrontent
beaucoup de problèmes lors de l'estimation d’une fonction de production ou d'une fonction coût.
Selon DIEWERT & WALES (1987), se sont les conditions de courbures (concavité, convexité, quasi-
convexité) qui sont imposées par la théorie économique. DIEWERT (1974) définit une forme
fonctionnelle flexible d’une fonction coût comme la forme qui fournit une approximation
différentielle de second ordre pour satisfaire l’homogénéité linéaire par rapport aux prix. Une
condition nécessaire et suffisante pour qu’une fonction coût moyen soit deux fois dérivables, est
qu’elle soit convexe et sa matrice des dérivés secondes partielles soit définie positive.
La fonction théorique coût à facteurs fixes, duale de production, remonte à LAU (1976,
1978) où il a introduit une notion équivalente à celle de profit, restreinte et normalisée, elle-même
dérivée des travaux de MAC FADEN (1966). LAU n’avait alors fait qu’évoquer l’intérêt des fonctions
à facteurs quasi-fixes pour mettre en évidence l'existence d'une dynamique différente entre le court
et le long terme. C’est en fait cette voie de recherche qui a mis en valeur ces fonctions sous le nom
«d'équilibre temporaire». De nombreuses spécifications ont pu alors être testées, leur objet est
d’exprimer les coûts d’ajustement par un système de demande de facteurs où figurent, outre leurs
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prix, les niveaux des facteurs fixes, mais aussi leurs variations. MORRISON (1988) montre que les
études existantes dans la littérature sont basées sur les restrictions des fonctions coûts, et
principalement sur la fonction coût variable Translog ou la fonction coût quadratique normale. Ces
fonctions utilisent en général les données en séries temporelles.
A court terme, la firme essaye de maximiser son profit sous les contraintes de débouchés, les
contraintes technologique et le stock de capital quasi fixe. En associant avec la fonction profit, la
fonction coût variable exprimée par ( )YKppCVCV EL ,,,= , où « CVCT » la fonction coût variable de
court terme, « pL » est le prix du travail et « pE » est le prix de l’énergie. Sachant les conditions de
régularité de la fonction de production, la fonction CV peut être interprétée comme le dual d’une
fonction de production. La fonction de coût total de court terme « CTCT » peut être donc exprimée
par ( ) KpYKppCVCT kELCT += ,,, où « PK » le coût d’usage du capital. On doit noter que les deux
équations de CVCT et CTCT sont basées sur le modèle de l’équilibre statique.
2-4- Spécification de la fonction coût TRANSLOG
Cette partie sera consacrée à l’étude théorique de la fonction coût Translog à facteurs quasi-
fixes. Le développement cherche à mettre en évidence les différentes hypothèses et restrictions en
vue d’aboutir à un système d’équations permettant l’estimation des paramètres de cette fonction.
Ces coefficients seront utiles pour faire dégager la valeur de la capacité de production qui
correspond au minimum du coût total moyen sachant l’input quasi-fixe le capital «K». Toutefois, la
fonction Translog présente des problèmes dans la détermination de la capacité de production. Cette
fonction nous permet d’étudier la sensibilité des facteurs de production par rapport à la variation des
prix des facteurs à court terme (capital fixe) et long terme. Ainsi, se voit l’intérêt de déterminer les
élasticités de court et de long terme. On s'intéressera à la détermination de l'élasticité de la capacité
de production par rapport aux prix en distinguant entre le court et le long terme.
Soit les variables d’inputs le travail (L), l’énergie d’électricité (E), et notons leurs prix
respectifs pL et pE. Ainsi le coût variable s’écrit L ECV p L p E= + . En parallèle notons le
niveau de l’output Y, le stock de capital K et l’effet du progrès technique par t. La fonction coût
variable Translog de court terme à facteur capital quasi-fixe s’écrit comme suit :
( ) ( )
( ) ( )
2 220
2 2
1 1 12 2 2
1 12 2
Y L L E E K t tt YY LL L
LE L E EE E KK YL L YE E YK
KL L KE E tY tK tL
LogCV LogY Logp Logp LogK t t LogY Logp
Logp Logp Logp LogK LogYLogp LogYLogp LogYLogK
LogKLogp LogKLogp tLogY tLogK tLog
α α α α β α α δ δ
δ δ δ ρ ρ ρ
ρ ρ ρ ρ ρ
= + + + + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + .L tE Ep tLogpρ+
(1)
7
Pour que cette fonction vérifie les conditions de courbure, il faut qu’elle soit homogène de
degré 1 sur les prix, sachant K, Y et t. La vérification de cette condition conduit à avoir les
restrictions suivantes :
2 1: 12 2 : 02 3 : 02 4 : 02 5 : 02 6 : 0
L E
LL LE
EE LE
YL YE
KL KE
tL tE
α αδ δδ δρ ρρ ρρ ρ
− + =− + =− + =− + =− + =− + =
(2)
d’après (2-2) et (2-3) on peut tirer les restrictions suivantes : 2 0LL EE LL LE EEetδ δ δ δ δ= + + =
A long terme la fonction coût doit vérifier l’hypothèse des rendements d’échelles constants
comme il est noté par Brown & Christensen (1981) (condition nécessaire et suffisante). la
vérification de la condition ci-dessus revient à remplir les restrictions suivantes :
3 1 : 13 2 : 03 3 : 03 4 : 03 5 : 03 6 : 0
Y K
Y Y Y K
K K Y K
Y L K L
Y E K E
t Y t K
α βδ ρδ ρρ ρρ ρρ ρ
− + =− + =− + =− + =− + =− + =
(3)
en utilisant (3-2) et (3-3) on peut tirer les restrictions suivantes :
2 0Y Y K K Y Y K K Y Ke tδ δ δ δ ρ= + + =
D'après les restrictions de régularité de la fonction de production, cette dernière doit être
concave, ce qui implique la convexité de la fonction coût variable moyen. La vérification de la
convexité est donnée par une dérivée seconde positive, c'est-à-dire 2
2 0CVMK
∂>
∂. Cette hypothèse
implique que le coefficient KKδ soit positif ( )0KKδ > (4)
L'hypothèse de neutralité du progrès technique selon HICKS suppose que les coefficients
tLρ , tEρ , tKρ et tYρ soient nuls. 0tl tE tK tYρ ρ ρ ρ= = = = . (5)
En imposant ces restrictions et ces hypothèses, la fonction coût variable moyen s'écrit sous
la forme suivante :
22
0
2
1 1* 2 2
12
L LK KK L LL
E E E
LKL t tt
E
p pCV K KLog Log Log Log LogY p Y Y p p
pKLog Log t tY p
α β δ α δ
ρ α α
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + + + ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎛ ⎞⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(6)
8
2-5- Objectif de détermination des équations parts
L’étude empirique nécessite l’emploi des équations additionnelles qui reflètent le
comportement d'optimisation. Les équations de demandes optimales ou celles de coût minimum (la
part de la variable coût) sont obtenues par une différenciation logarithmique de la fonction CV par
rapport aux variables d’inputs exogènes les prix pL, pE, et sachant K, Y et t. Soit ML et ME les parts
respectives du travail et d’énergie dans la fonction coût.
* L LL L LL L LE E YL KL tL
L L
p p LLogCV CVM Logp Logp LogY LogK tLogp p CV CV
α δ δ ρ ρ ρ∂ ∂= = = = + + + + +
∂ ∂
* E EE E LE L EE E YE KE tE
E E
p p ELogCV CVM Logp Logp LogY LogK tLogp p CV CV
α δ δ ρ ρ ρ∂ ∂= = = = + + + + +
∂ ∂ (7)
d’après les restrictions (2), (3) et (5) on peut écrire :
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+==
YKLog
pp
LogCV
EpM
YKLog
pp
LogCV
LpM
KEE
LLEE
EE
KLE
LLLL
LL
ρδα
ρδα
(8)
Ces équations parts de coût des variables inputs sont exactement analogues à ceux obtenues
lorsqu’on emploie la fonction coût Translog traditionnelle sous l’hypothèse que tous les inputs,
incluant le capital, sont instantanément ajustés. Sauf, pour les équations parts l’estimation repose
sur le niveau quantitatif de capital « Log K » au lieu du prix de capital « Log pK ». Cependant, il
existe une seule différence importante est qu’avec une fonction coût variable à court terme, on peut
calculer le coût fictif «Shadow Price » de l’input quasi-fixe K et on le compare avec son coût
d’usage. Plus précisément la valeur fictive de l’input quasi-fixe K est la réduction dans le coût
variable en ayant une unité de K en plus. On désigne par RK la valeur fictive définie par :
0<∂∂
=K
CVRK.
Si on applique une différentiation logarithmique à la fonction coût variable Translog (1)
sachant le niveau de capital K , on peut obtenir une version logarithmique de la relation de la valeur
fictive. Soit MK la part fictive de capital dans le coût variable.
* KK K KK YK KL L KE E tK
R KLogCV CV CV CV KM LogK LogY Logp Logp tLogK K K K CV CV
β δ ρ ρ ρ ρ∂ ∂ ∂= = = = = + + + + +
∂ ∂ ∂ (9)
D’après les restrictions (2), (3) et (5) on peut écrire
0<⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+==
E
LKLKKK
KK p
pLog
YKLog
CVKR
M ρδβ (10)
En se référant à l’équation ci-dessus, la valeur fictive de capital fixe K « RK » dépend du
ratio capital/output (K/Y), des conditions cycliques de la production marchande comme sont
reflétées par la variable exogène Y et les prix d’inputs pL, pE. Les firmes envisagent de minimiser la
9
fonction coût variable sachant les inputs exogènes : les prix, K, Y et t. De ce fait, la valeur fictive
RK est endogène et reflète la meilleure condition possible à la réalisation de l’objectif de la firme
sachant les contraintes auxquelles elle fait face.
2-6- Comportement des entreprises face au choix de la capacité de production
Dans ce contexte, il est utile de noter que si on égalise le prix de l’output de la firme au coût
marginal c'est-à-dire CVcm pY
∂= =
∂, où p le niveau général des prix alors la différentiation
logarithmique de CV sachant Y et le prix p mène à:
Y Y YY YK YL L YE E tYLogCV CV C V CV Y pYM LogY LogK Logp Logp tLogY Y Y Y CV CV
α δ ρ ρ ρ ρ∂ ∂ ∂= = = = = + + + + +
∂ ∂ ∂
(11)
d’après les restrictions (2), (3) et (5) cette équation peut être écrite comme suit :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+==
E
LYLYKYY p
pLogYKLog
CVpYM ρρα
(12)
Sous les conditions des rendements d’échelles constants à long terme, et selon les conditions
(3) on a :
( ) ( ) ( ) 1K LK Y K Y YK KK KL YL
E
R K ppY KM M Log LogCV CV Y p
β α ρ δ ρ ρ⎛ ⎞⎛ ⎞+ = + = + + + + + =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (13)
Ceci implique qu’ont peut calculer la valeur fictive de capital (10) en égalisant la quasi rente de
l’input capital fixe MK et MY c’est-à-dire 1=+ YK MM , soit 1=+
CVpY
CVKRK
Ce qui revient à dire que 0KR K pY CV− = − > (14)
Comme l’équation de la valeur fictive (10) incorpore l’effet de l’optimisation économique
alors elle est incluse dans le système d’estimation des équations. Deux remarques méritent d’être
citées concernant la liaison de la valeur fictive exprimée en (10) avec le coût d’usage de capital :
• Tout d’abord, la fonction de production duale sachant l’hypothèse de productivité marginale de
capital positive et décroissante implique nécessairement que la valeur fictive de capital diminue (en
valeur absolue) avec l’accroissement de capital K. La condition nécessaire et suffisante pour que la
fonction coût variable ait un bon comportement sachant le capital, est que : 0KRK
∂<
∂. Ce qui
implique la condition suivante : 0)1( >−+ KKYY MMδ (15)
• Concernant la liaison de la valeur fictive dans (10) avec le coût d’usage de capital est que si la
firme est à l’équilibre de long terme, alors la valeur fictive de capital doit être égale au coût de
capital pK , c'est-à-dire KK Rp −= .
10
Quand { }K Kp R< > − , alors la firme peut choisir d’augmenter {diminuer} son intensité
de capital. Dans les termes de la nomenclature de Keynes, la valeur fictive (10) reflète l’efficacité
marginale de capital où rapidement la firme s’approche de son niveau optimal K* et son
investissement dépend de l’efficacité marginale de l’investissement.
Une importante constatation déduite des remarques ci-dessus, est que le ratio d’utilisation
des capacités peut être inférieur, supérieur ou bien égale à 1. On note aussi que TUCP = 1
correspond a un output et un stock de capital optimal. Il n'existe aucune incitation à modifier le
stock de capital. En outre, sous la condition que l’égalité suivante est vérifiée CMcmp == , le
TUCP = 1 correspond à un optimum social auquel les biens sont produits et vendus au coût moyen
minimum.
2-7- Détermination de la capacité de production et du taux d’utilisation des capacités de
production
Dans le cas de fonction coût variable Translog, la capacité de production et le taux
d’utilisation des capacités sont calculés comme suit : en premier lieu, on note le coût total moyen
CFMCVMCTM += où CVM le coût variable moyen et CFM le coût fixe moyen. On signale que
le capital est évalué au coût d’usage de capital.
On a : ( ) ( )YKpYVCCFMCVMCTM K+=+=
Au point où CTM est minimum c'est-à-dire au point où Y=Y* on a : *
0
Y Y
CTMY
=
∂=
∂, ce
qui implique : 0=−− KpCVM KK (16)
où MK et CV sont en fonction de Log Y* et Y* .
Par conséquent il n’est pas possible d’obtenir une forme analytique qui enveloppe Y* dans
l’équation précédente. De là, on doit appliquer une procédure numérique itérative. Comme
CVKRM KK = où RK le coût fictif négatif du capital, ainsi (16) peut être écrite comme
suit : 0=−− KpKR KK ce qui implique que : KK Rp −= . (17)
Une interprétation alternative de (16) développée par MORRISON (1985) stipule que le
niveau de la capacité de production Y* est le niveau d’output auquel le coût fictif de capital égalise
son coût d’usage exprimé par l'équation (17). D’après cette expression on peut formuler l’équation
qui va nous permettre de déterminer la valeur de *Y par une forme numérique itérative.
On a : K Kp R= − où KCVMR K
K = d’où K
CVMp KK −=
11
De là, connaissant les expressions de MK et de CV, on formule une expression non linéaire
en Y. Cette expression est définie par :
K
pp
LogYK
Log
pp
Logpp
LogttYK
LogYK
Log
pp
LogYK
Log
pYpE
LKL
E
LLL
E
LLtttKKK
E
LKLKKK
eK
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
ρ
δαααδβαρδβ
2
2
2
0 21
21
21
exp
* (18)
Cette expression non linéaire en Y sera utilisée pour déterminer la valeur de la capacité de
production notée Y* avec une méthode itérative. De là, on déduit la valeur du taux d’utilisation des
capacités de production comme le rapport de la production observée par rapport à la valeur de la
capacité de production trouvée pour chaque année d’étude sous la forme *
YTUCPY
= .
III- L’analyse empirique : cas de l’économie tunisienne
Pour estimer le taux d’utilisation des capacités de production, l’on s’est basé sur la fonction
coût variable moyen Translog à facteur capital quasi-fixe, tout en introduisant les fonctions parts
des variables travail et énergie pour améliorer les résultats d’estimation.
3-1- Définition et choix des variables
Au niveau de cette partie nous allons estimer les paramètres de la fonction coût variable
moyen pour l’économie globale tunisienne mais aussi pour trois secteurs choisis (Industrie
manufacturière (IM), Industrie non manufacturière (INM) et Agriculture (A)). L'estimation est
basée sur les données annuelles pour la période (1961-1998). Les données sont déflatées et
normalisées (données en la base 1990) de la production (Y), le capital (K), le travail (L), l’énergie
(électricité) (E), le salaire (w), le prix d’énergie (pE) et le coût d’usage de capital (r). Ces séries sont
collectées à partir des bases de données de l’IEQ1, l’INS2 et la STEG3.
Les équations coût variable moyen (CVM), part de travail (ML), part d’énergie (ME), part de
capital (MK) et la part de production (MY), constituent le système d’équations estimables de la
fonction coût variable Translog à court terme. A partir des restrictions imposées à la fonction coût
variable on peut déduire que 1=+ EL MM de même 1=+ YK MM . Ainsi, nous avons huit
paramètres à estimer dans ce système d’équation et les neuf autres paramètres seront déduis en
utilisant les restrictions (2), (3) et (5). Le modèle tel que construit sera estimé en utilisant la
procédure SURE itérative avec restrictions.
1 Institue Economique Quantitative. 2 Institue Nationale de Statistique. 3 Société Tunisienne d'Electricité et de Gaz.
12
3-2- Estimation et interprétation
Le modèle à estimer est constitué par les équations coût variable moyen, la part de travail et
la part de capital. L’introduction de cette dernière présente des problèmes pour l’hypothèse de
convexité c'est-à-dire 0<KKδ . Cela revient au fait qu’après l’estimation du modèle par SURE
itérative le paramètre KKδ est négatif et la valeur de coût fictif estimé K
CVRK ∂∂
−= converge vers le
coût fictif calculé. En d’autre terme, l’introduction de la part de capital entraîne le rapprochement
du coût fictif estimé à la valeur de celui calculé K
YCVRK−
= mais en contre partie il entraîne une
estimation biaisée reflétée par la valeur de KKδ négatif. Le tableau 1 résume les valeurs trouvées de
KKδ , après avoir estimé le modèle avec SURE itérative, vérifiant la non-convexité de la fonction
coût variable moyen lors de la prise en compte de l’équation part de capital dans le système
d’équation empilée.
Tableau 1 Secteurs
Paramètres
Economie Globale
Industrie Manufacturière
Industrie non Manufacturière Agricole
KKδ -1.097 (-11.947)
-0.675 (-9.014)
-0.806 (-11.887)
-4.378 (-6.776)
Le graphique qui suit montre l'effet de l'introduction de la part de capital dans le système
d'équations exprimé par le coût fictif de capital estimé pk1 par rapport au coût fictif calculé Rk. Il
représente la convergence entre le fictif Rk et le coût fictif estimé (pk1).
Coût de capital estimé et coût fictif (Economie globale)
-0,30
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
1961
1964
1967
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
ANNEE
Coû
t de
capi
tal
pk1Rk
A partir de ces constatations on éliminera l'équation part de capital du système. Ainsi ce
dernier sera formé de la fonction coût variable moyen CVM et la part de travail ML. L’estimation
de ce modèle montre une divergence entre le coût fictif estimé et le coût fictif calculé, mais aussi
elle fournie des estimateurs non biaisées que l’on présentera par la suite. L’estimation du nouveau
système (CVM, ML) sur la période (1961-1998) nous a permis d’avoir les résultats suivants :
13
Tableau 2
Secteurs Paramètres
Economie Globale Industrie
Manufacturière Industrie non
Manufacturière Agricole
0α -0.409 (-4.259)
0.0762 (5.597)
-0.5 (-9.963)
-1.798 (-54.434)
Kβ 0.008 (0.048)
0.55 (3.668)
-0.341 (-4.23)
0.306 (5.025)
Yα 0.992 (0.048)
0.45 (3.668)
1.381 (4.23)
0.694) (5.025)
KKδ 0.589 (4.394)
0.276 (2.462)
0.675 (13.093)
0.501 (8.666)
YYδ 0.589 (4.394)
0.276 (2.462)
0.675 (13.093)
0.501 (8.666)
KYδ -0.589 (-4.394)
-0.276 (-2.462)
-0.675 (-13.093)
-0.501 (-8.666)
Lα 0.926 (59.355)
0.854 (110.55)
0.839 (42.48)
0.889 (55.721)
Eα 0.074 (59.355)
0.146 (110.55)
0.161 (42.48)
0.111 (55.721)
LLδ 0.068 (11.212)
0.116 (16.35)
0.087 (11.484)
0.062 (10.633)
LEδ -0.068 (-11.212)
-0.116 (-16.35)
-0.087 (-11.484)
-0.062 (-10.633)
EEδ 0.068 (11.212)
0.116 (16.35)
0.087 (11.484)
0.062 (10.633)
KLρ 0.068 (11.212)
0.017 (1.287)
0.025 (2.216)
0.0055 (0.538)
YLρ -0.0026 (-0.250)
-0.017 (-1.287)
-0.025 (-2.216)
-0.0055 (-0.538)
KEρ -0.0026 (-0.250)
-0.017 (-1.287)
-0.025 (-2.216)
-0.0055 (-0.538)
YEρ 0.0026 (0.250)
0.017 (1.287)
0.025 (2.216)
0.0055 (0.538)
tα -0.070 (-18.896)
-0.082 (-10.471)
-0.058 (-9.961)
-0.079 (-22.064)
ttα 0.0018 (13.066)
0.0026 (7.642)
0.0014 (6.591)
0.0015 (10.22)
R2_CVM 0.998 0.997 0.996 0.999 R2_ML 0.917 0.915 0.856 0.855
L'estimation du modèle a généré les coefficients ci-dessus qui montrent que le coefficient de
capital est positif et statistiquement significatif pour le cas des industries manufacturières que pour
le secteur agricole alors qu'il est de signe négatif et statistiquement significatif pour le cas de
l'économie globale. Cette estimation montre aussi que le coefficient KKδ est de signe attendu et
statistiquement significatif. En fait, 0>KKδ signifie que la condition de convexité de la fonction
coût variable moyen est vérifiée. Il ressort que les coefficients Lα et Eα sont de signes positifs et
statistiquement significatifs pour le cas de l'économie prise dans son ensemble que pour les trois
secteurs étudiés. Ce qui justifie bien le rôle attribué au facteur énergie dans la production et par
suite son intégration dans le modèle comme facteur explicatif. Cependant, le coefficient tα qui
représente le progrès technique est négatif et statistiquement significatif, alors que ttα est positif et
statistiquement significatif.
14
En utilisant les paramètres estimés pour calculer le coût fictif (pk2), on remarque ce dernier
diverge du coût fictif calculé (RK), ce qui justifie la non prise en compte de la part de capital dans
l’estimation du modèle. Le graphique qui suit nous prouve cette constatation.
Coût de capital estimé et coût fictif (Economie globale)
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1961
1964
1967
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
ANNEE
Coû
t de
capi
tal
pk2Rk
En se basant sur les paramètres estimés et les équations de part de capital MK, de la part de
travail ML et de la part d’énergie ME, on déterminera les parts estimées annuelles. Les résultats se
résument dans le tableau ci-dessus (résultats en moyenne sur toute la période).
Tableau 3
Secteurs Paramètres
Economie Globale
Industrie Manufacturière
Industrie non Manufacturière Agricole
ML 0.964 0.912 0.945 0.959 ME 0.035 0.088 0.055 0.041 MK 0.736 0.387 0.475 0.828
Il ressort de ce tableau que la part de travail égale environ 95% des coûts variables alors que
la part d’énergie représente 5%. Concernant la part de capital, cette dernière est de l’ordre 73.6 %
pour le cas de l'économie globale et 38 % pour l'industrie manufacturière mais le problème que la
part de capital ne vérifie pas le signe négatif étudié. Ceci justifie la non prise en compte de la part
de capital dans l'estimation et qui va influencer le calcul des élasticités à long terme.
3-3- Détermination de la capacité de production
D’après la théorie économique, comme il est noté par BERNDT & HESSE (1986), la capacité
de production correspond au minimum de la courbe de coût total moyen où ce dernier est la somme
du coût variable moyen CVM et le coût fixe moyen CFM. Comme on a présenté une étude du CVM
dans la partie précédente, une étude de CFM se voit nécessaire pour pouvoir dégager la variation de
CTM. En se basant sur les paramètres estimés du système d’équations empilées, pour déterminer la
capacité de production, on étudie la variation de CTM au point d'optimalité où Y=Y*, qui nous a
fourni l’équation suivante :
( ) ( )[ ]2210213 1exp2 XAXAAXAAA ++++= où ( )YLogX = 4 (19)
4 Voir Annexe
15
Cette expression est équivalente à l'expression (18) et peut être interprétée par l’égalité de
coût d'usage de capital à son coût fictif. L'expression (19) est non linéaire en Y (elle est en fonction
de Y et Log (Y)). Ainsi, elle ne peut pas être résolue avec une forme analytique mais en utilisant
une méthode itérative numérique. La méthode utilisée pour déterminer la valeur de la capacité de
production, en se basant sur les paramètres de système d’équations empilées, est la méthode de
Newton (GAUSS-NEWTON).
Nous pouvons observer l’évolution des valeurs de la capacité de production (YO) par
rapport à la production observée (Y) par les graphiques suivants5.
Les graphiques montrent les sous-utilisations des capacités au niveau global et sectoriel à
partir des variations existantes entre les valeurs des capacités de production et la production
observée. Il est clair, d'après ces graphiques que le niveau de la capacité de production montre des
tendances et des pics que l'on interprétera davantage dans ce qui suit lors du calcul du taux
d'utilisation des capacités de production.
3-4- Calcul du taux d’utilisation des capacités de production Le taux d’utilisation des capacités de production est défini par le rapport de la production
observé (Y) à la capacité de production (Y*) noté *
YTUCPY
= . Les graphiques qui suivent montrent
l’évolution de ces taux d’utilisation des capacités de production pendant la période d'étude 1961-
19986.
5 Voir Tableau 1 (Annexe) 6 Voir tableau 2 (Annexe).
La capacité de production (Economie globale)
0,0E+00
5,0E+09
1,0E+10
1,5E+10
2,0E+10
1961
1964
1967
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
Y
YG
YOG
La capacité de production (Industrie manufacturière)
0,0E+00
5,0E+08
1,0E+09
1,5E+09
2,0E+09
2,5E+09
3,0E+09
3,5E+09
1961
1964
1967
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
Y
YIM
YOIM La capacité de production
(Industrie non manufacturière)
0,0E+00
5,0E+081,0E+09
1,5E+09
2,0E+09
2,5E+093,0E+09
3,5E+09
1961
1964
1967
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
Y
YINMYOINM
La capacité de production (Agriculture)
0,0E+00
5,0E+08
1,0E+09
1,5E+09
2,0E+09
2,5E+09
3,0E+09
3,5E+09
1961
1964
1967
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
Y
YAYOA
16
Pour interpréter nos résultats nous allons subdiviser la période étudiée en quatre sous-
périodes : (1961-1969), (1970-1982), (1983,1986) et (1987,1998). Ce choix est dicté par les
expériences de politiques économiques qu'a vécu la Tunisie pendant cette période. Nous allons
aussi tenir compte dans l'interprétation d'autres indicateurs économiques tels que le taux de
croissance de la productivité moyenne de travail, le taux de croissance moyen de l'investissement, le
taux de chômage, le taux de croissance de capital, le taux de croissance de la production et la
production par unité de capital physique (la productivité moyenne de capital).
Pour mieux assimiler les données des séries ci-dessus nous allons les présenter sous forme
de tableau résumant les taux de croissance moyens durant les sous-périodes. De même nous
présentons les taux de croissance et de décroissance des taux d'utilisation des capacités de
production et de la productivité moyenne de capital.
Tableau 4 Les taux de croissances du taux d'utilisation des capacités de production et de la productivité
moyenne de capital durant les sous-périodes (en %) Taux d'utilisation des capacités de production
Périodes Economie globale
Industrie manufacturière
Industrie non manufacturière Agricole
Productivité moyenne de capital
1961-1969 -13.06 -17.63 -13.83 -18.25 -41.4
1970-1974 +9.38 +17.82 +18.73 +10.5 +1.66
1970-1982 1975-
1982 -14.59 -46.35 -15.4 -22.48 -27.58
1983-1986 -15.23 +9.94 -16.79 -4.86 -7.96
1987-1998 +64.06 +79.21 +50.5 +56.99 +5.54
Le taux d'utilisation des capacités de production (Economie globale)
0,40,50,50,60,60,70,70,80,80,9
1961
1964
1967
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
TUC
P
Le taux d'utilisation des capacités de production
(Industrie manufacturière)
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1961
1964
1967
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
TUC
P
Le taux d'utilisation des capacités de production
(Industrie non manufacturière)
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1961
1964
1967
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
TUC
P
Le taux d'utilisation des capacités de production (Agriculture)
0,40,50,50,60,60,70,70,8
1961
1964
1967
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
TUC
P
17
Tableau 5 Les taux de croissances moyens durant les sous-périodes (en %)
Période Taux de
croissance de la PMT
Taux de croissance de
l'investissement
Taux de chômage
Taux de croissance de
capital
Taux de croissance de la
production 1961-1969 2.79 6.14 13.85 11.99 4.87
1970-1974 5.44 10.27 17.00 8.41 8.73 1970-1982
1975-1982 1.89 10.45 11,21 10.19 5.47 1983-1986 0,40 -7.41 13.5 6.56 3.62 1987-1998 2.01 3.80 15.33 3.78 4.55
La première sous-période (1961-1969) a observé une baisse du taux d'utilisation des
capacités de production. Ce taux a baissé de 13 % pour l'économie globale, 17.6 % pour l'industrie
manufacturière, 13.8 % pour l'industrie non manufacturière et 18 % pour l'agriculture. Ce
mouvement du taux d'utilisation de la capacité de production s'explique par le mouvement des
capitaux qui a augmenté suite aux efforts d'investissement. Le taux de croissance moyen du capital
a été de 11.99 % et le taux de croissance moyen d'investissement est de l'ordre de 6.1 %. La
croissance de la production devrait suivre à un taux aussi élevé si on considère que les rendements
d'échelles sont constants. Cependant, on observe une croissance de la production à un taux moyen
de l'ordre de 4.8 % accompagnée par une baisse de la productivité moyenne de capital de l'ordre de
41.4 %. Manifestement au cours de cette période l'effort d'accumulation de capital n'a pas été
entrepris avec souci d'efficacité. Il s'en suit inévitablement une baisse du taux d'utilisation des
capacités de production.
La deuxième sous-période (1970-1982) montre deux tendances. Une première en (1970-
1974) au cours de la quelle un souci de rationalisation des investissements est vraisemblable. En
effet, au cours de ces cinq années la croissance du capital a continué d'augmenter à un taux moyen
de 8.41 % alors que la production a augmenté à un taux moyen supérieur de l'ordre de 8.7 % et la
productivité moyenne de capital est restée stable. La conjugaison de ces mouvements permet de
dégager une hausse du taux d'utilisation des capacités de production. Ce taux a augmenté de 9.4 %
pour l'économie globale, 17.8 % pour l'industrie manufacturière, 18.7 % pour l'industrie non
manufacturière et 10.5 % pour l'agriculture.
La deuxième tendance en (1975-1982) qui se caractérise par un retour à l'accumulation sans
souci de rationalité. Les investissements croissent et le capital augmente à un taux moyen de 10.1
%. Ces efforts ne donnent pas la croissance escomptée de la production qui se réalise seulement à
un taux de 5.8 % et la productivité moyenne baisse de 27.6 %. De là, le taux d'utilisation de la
capacité de production ne peut que baisser dans tous les secteurs. Cette baisse est de l'ordre de 14.6
% pour l'économie globale, 46.4 % pour l'industrie manufacturière, 15.4 % pour l'industrie non
manufacturière et 22.5 % pour l'agriculture.
18
Entre (1982-1986) l'économie Tunisienne a connu un relâchement et une décélération du
rythme de la croissance. Le taux de croissance du capital a baissé pour être en moyenne de 6.56 %.
La croissance de la production s'est essoufflé, son taux moyen est de 3.62 %. La productivité
moyenne de capital a baissé de 7.96 %, par conséquent le taux d'utilisation des capacités de
production ne peut que baisser à un taux de 15.5 % pour l'économie globale, 16.8 % pour l'industrie
non manufacturière et 5 % pour l'agriculture. Paradoxalement on observe une augmentation pour
l'industrie manufacturière de l'ordre de 9.9 %.
Durant la sous-période (1987-1998) l'économie est rentrée dans une phase d'ajustement
structurel et de mise à niveau. La croissance du capital a été bien rationalisée, son taux moyen est de
3.78 %. La croissance de la production a été à un taux de 4.55 %. La productivité moyenne de
capital s'est améliorée à un taux de 5.5 % et le taux d'utilisation des capacités de production a
augmenté de 64 % pour l'économie globale, 79.2 % pour l'industrie manufacturière, 50.5 % pour
l'industrie non manufacturière et 57 % pour l'agriculture.
Ce que l'on peut constater finalement c’est que l'économie montre le long de la période
étudiée une sous-utilisation des capacités et donc un manque de performance productive en ce qui
concerne l'économie globale et sectorielle. En effet, les taux d'utilisation des capacités de
production sont inférieurs à 100 %.
3-5- Importance du calcul des élasticités
Pour la fonction coût Translog, l’objectif est de calculer les élasticités de court et long terme
pour expliquer les impacts des prix des facteurs sur les demandes et les quantités d’outputs et de
capital à l’équilibre.
A court terme, il faut noter que la position de la courbe de coût total moyen de court terme
noté CTMCT dépend des niveaux des prix des facteurs et de la quantité de capital. Le changement de
pi, par exemple, entraîne le déplacement de CTMCT et ainsi peut changer son point minimum qui
détermine Y* . Un calcul très important est la détermination de l’élasticité prix de la production
notée iYi Logp
LogY∂∂
=*
ε. Ce calcul est important à partir du moment où Y* ne peut pas être résolue avec
une forme fermée, mais doit être obtenue numériquement comme solution itérative de l'équation
(18). Dans le but de calculer la dérivée de l’élasticité prix de la capacité d’output, il est utile
d’employer une procédure analogue à celle utilisée par BROWN & CHRISTENSEN (1981).
Spécifiquement, on évalue le coût variable (6), les parts des variables inputs (8) et la part
fictive de capital (10) au niveau Y=Y*. Au point minimum de CTM on a :
( )tKpYfY
KpYCVCTM i
K ,,,*** =+=
(20)
19
Pour la fonction coût Translog de court terme ceci implique :
( )iKKiii
Y MMp
CVpf
+−=∂∂
ρ (21)
( )KKKKY MM
YCV
Yf
−+=∂
∂ 2** δ
(22)
ainsi l’élasticité de la capacité de production sachant le changement du prix d’input est définie par :
KKKK
iKKiCTYi MM
MM−+
+= 2δρε ELi ,= (23)
Le tableau ci-dessous résume les résultats obtenus du calcul des élasticités en considérant
une seule année de la période d’étude soit 1993 à titre d’exemple.
Tableau 6 Secteurs
Paramètres
Economie Globale
Industrie Manufacturière
Industrie non Manufacturière Agricole
YLε 1.694
(8.732) 9.638
(2..303) 1.422
(2.449) 1.781
(4.323)
YEε 0.127
(2.190) 1.287
(1.448) 0.124
(1.459) 0.174
(1.799)
Les résultats obtenus montrent que l'élasticité CTYLε est positive ce qui explique l'effet positif
de l'augmentation du travail sur la production, de même pour CTYEε , mais cet effet se voit plus faible
que celui du facteur travail. Toutefois, cela ne réduit en rien le rôle du facteur énergie dans la
production. L’énergie et la production sont complémentaires, ce qui explique qu’une augmentation
du prix d’énergie augmente la valeur de la production. De même, cette augmentation va entraîner
une baisse du rapport ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛*Y
K à long terme. Il ressort de ce tableau que l'effet de variation de 1 % du
prix de travail à court terme a pour effet d'augmenter la production de 1.7 %. De même, l'effet de
variation de 1 % du prix d'énergie à pour effet d'augmenter la production de 0.13 %.
A long terme, on se place dans le cas standard de la mesure des élasticités d’Allen : niveau
de production et des prix des facteurs fixes. A l’équilibre de long terme, KK Rp −= . Ainsi K varie,
on peut calculer KpK
∂∂
où Kp s’ajuste à KR .
Soit alors KR
Kp KK
∂∂
−=∂∂
d’où
( )[ ]K
KKKKKK
MMM
Kp
Kp 1−+
=∂∂ δ
(24)
20
ainsi l’impact de variation du prix de capital par rapport au capital est notée par :
( )1−+=
∂∂
=KKKK
K
K
LTKK MM
MLogpLogK
δε
(25)
Pour calculer les élasticités croisées à long terme de l’effet de variation des prix des inputs
sur le capital, notée LTKiε , il est intéressant de souligner qu’on peut montrer que l’élasticité prix de la
production de court terme CTYiε dans (42) peut être égale à l’élasticité négative du prix de long terme
entre K et le prix de l’input i d’où ont peut écrire :
KetELiLogpLogK LT
Ki
Kpjp
Yi
CTYi ,; ==
∂∂
−= εε
et
comme YYKK δδ = alors,
ELiMM
MM CTYi
KKKK
iKKiLTKi ,;
2==
−++
= εδρε
(26)
On aborde maintenant l’élasticité prix croisé de long terme de la variation du niveau du
facteur i en fonction du prix de capital notée LTiKε .
on a iii pYKp
Y
i
pYK
i
pK
Ku
pu
∂∂
∂∂
=∂∂
de là ( ) i
K
KKKK
KiKiLTiK M
MMMMM
1−++
=δ
ρε
(27)
Selon les conditions des rendements d’échelles constant à long terme et à partir de
l’expression (10) " 1=+ YK MM " on peut conclure que 1=+ LTiK
LTiY εε . Ainsi l’effet de variation de la
production sur la demande d’input i est définie par :
( ) { }1 1 ; ,1
LT LTKi i K KiY iK
KK K K i
M M M i L EM M M
ρε εδ
+= − = − =
+ − (28)
Tableau 7
Secteurs Paramètres
Economie Globale
Industrie Manufacturière
Industrie non Manufacturière Agricole
KKε 1.800
(4.639) 3.987
(2.934) 1.275
(2.202) 2.353
(3.440)
KLε 1.694 (8.732)
9.638 (2.304)
1.422 (2.499)
1.781 (4.323)
KEε 0.127 (2.190)
1.287 (1.448)
0.124 (1.459)
0.174 (1.794)
LKε 1.179 (3.408)
1.226 (2.433)
0.733 (2.452)
1.880 (3.087)
EKε 1.110 (1.538)
0.767 (0.045)
0.428 (0.203)
1.731 (0.871)
LYε 0.179
(0.517) 0.253
(0.351) 0.267
(0.893) 0.880
(1.445)
EYε 0.110 (0.152)
0.265 (0.015)
0.572 (0.272)
0.731 (0.368)
21
Les résultats montrent que l'élasticité LTKKε représentant l'effet de variation de prix de capital
sur le niveau de capital est positive explique la vérification des conditions de courbures de la
fonction coût variable moyen. De là, l'effet de variation de prix de capital de 1 % a pour effet
d'augmenter le capital de 1.8 % et ainsi il y aura une augmentation de la production. Concernant
l'effet des prix des variables travail et énergie sur le capital noté LTKLε et LT
KEε , on constate qu'ils sont
positifs montrant un effet de complémentarité entre les inputs et le capital, ce qui vérifie les
développements théoriques énoncés précédemment. Ainsi l’augmentation du prix de travail de 1 %
a pour effet d'augmenter le capital de 1.7 % et l'effet de variation du prix d'énergie de 1 % a pour
effet d'augmenter le capital de 0.13 % à long terme. De là, on peut conclure que le stock de capital
utilisé permet de répondre aux questions de complémentarité à long terme entre les facteurs de
production.
Le calcul des élasticités LKε et EKε montre une complémentarité entre la demande des
inputs et le capital. Ainsi pour le cas de l’économie globale ou les secteurs étudiés, l’analyse montre
que l’augmentation du prix de capital de 1 % entraîne une augmentation de la demande de travail de
1.17 % et l’énergie de 1.11 %. Pour le cas de LTLYε et LT
EYε , l'effet de la production sur les deux facteurs
est positif. Delà, l'augmentation de la production de 1 % à pour effet d'augmenter la demande de
travail de 0.17 % et d'augmenter la demande d'énergie de 0.11%. Il est clair d'après le tableau ci-
dessus que l'augmentation du prix de capital entraîne une élévation du capital. Ceci va entraîner une
augmentation de la production à long terme. De même, il existe un effet positif de l'augmentation
des facteurs travail et énergie sur la production.
CONCLUSION
En guise de conclusion de ce travail, le taux d'utilisation des capacités de production est un
instrument de mesure très riche en informant sur l'efficacité productive. La mesure de ce taux a été
sans fondement théorique jusqu'à 1981 date à la quelle BERNDT et MORRISON ont essayé de donner
un fondement théorique à la mesure du taux d'utilisation des capacités de production. A partir de
cette date, des modèles basés sur les fonctions coût à facteurs quasi-fixes ont été mis au point. Les
recherches dans cette orientation ont été entreprises. Notre travail s'inscrit dans ce cadre de
mouvement de recherche, il vient de mesurer le taux d'utilisation des capacités de production pour
l'économie Tunisienne. Toutefois, ce travail ouvre de nouvelles voix de recherche. La capacité de
production telle que nous l'avons traitée et son évolution peuvent être comparée à d'autres grandeurs
économiques comme le taux de chômage, le taux d'inflation et le NAIRU c'est ce qui constituera un
nouveau centre de recherche.
I
Bibliographique
1. Berndt R. ERNST & Dieter HESSE (1986), "Measuring and Assessing capacity utilization in
the manufacturing sectors of nine OECD countries", European Economic Review, Vol. 30,
pp.961-989.
2. Berndt R. ERNST & Melvyn A. FUSS (1986), "Productivity measurement with adjustment
for variations in capacity utilization and other forms of temporary equilibrium", Journal of
Econometrics, Vol. 33, pp.7-29.
3. Berndt R. ERNST & Morrison CATHERINE J. (1981), "Capacity utilization measures:
Underlying Economic Theory and an Alternative Approach", American Economic Review, Vol.
71, pp.48-52.
4. Berndt R. ERNST, Showalter Mark H. & Wooldridge Jeffrey M. (1990), “A theoretical and
empirical investigation of the Box-Cox model and a nonlinear least squares alternative”, Sloan
School of Management, Massachusetts Institute of Technology. 39-40.
5. Betancourt ROGER (1987), “Capital Utilization”, in J. Eatwell, M. Milgate, and P. Newman,
eds., The New Palgrave: A Dictionary of Economics. New York: Stockton Press.
6. Betancourt ROGER, Clague CHRISTOPHER & Rvind PANAGARIYA (1985), "Capital
utilization and Factor specificity", Review of Economic Studies, Vol. N° II, pp.311-329.
7. Bourlange DANIELLE & Chaney ERIC (1990), "Les taux d'utilisation des capacités de
production: un reflet des fluctuations conjoncturelles", Economie et Statistique, N°231, pp.49-
70.
8. Brown Randal S. & Lauritis Christensen (1981), “Estimating Elasticity’s of Substitution in a
model of partial static equilibrium: An application to US agriculture, 1947 - 1974”, in Ernst R.
Berndt and Barry C. Fields, eds., Modeling and Measuring Natural Resource Substitution (MIT
Press, Cambridge MA), pp. 209 - 229.
9. Cassels J. M. (1937), “Excess Capacity and Monopolistic Competition”, Quarterly Journal of
Economics, Vol. 51, pp. 426-443.
10. Diewert W. E. (1974), “Functional Forms for Revenue and Factor Requirements Functions”,
International Economic Review, Vol. 15, No. 1, pp. 119-130.
11. Diewert W. E. & Wales T. J. (1987), "Flexible functional forms and global curvature
conditions", Econmetrica, Vol. 55, 1, pp.43-68.
II
12. Fâre ROLF, Shawna GROSSKOPF & Edward C. KOKKELENBERG (1989), "Measuring
plant capacity, utilization and technical change: A non-parametric approach", International
Economic Review, Vol.30, N° 3, pp.655.666.
13. Gasper A. GAROFALO & Devinder M. MALHOTRA (1997), "regional measures of
capacity utilization in the 1980s", The Review of Economics and statistics, pp.415-421.
14. Hickman B. G. (1964), “A New Method of Capacity Estimation”, Journal of the American
Statistical Association, Vol. 59, pp. 529-549.
15. Hulten C. R. (1986), “Productivity Change, Capacity Utilization, and the Sources of Efficiency
Growth”, Journal of Econometrics, Vol. 33, N° 1/2, pp. 31-50.
16. Hulten, C. R. (1990), “The Measurement of Capital”, in Ernst R. Berndt and Jack Triplett, Fifty
Years of Economic Measurement. National Bureau of Economic Research Studies in Income
and Wealth, Vol. 54, University of Chicago Press industries", University of California, San
Diego: Department of Economics, Discussion paper 99-16.
17. Klein L. R. (1960), “Some Theoretical Issues in the Measurement of Capacity”, Econometrica,
Vol. 28, pp. 272-286.
18. Klein R. LAWRENCE & Preston S. ROSS (1967), "Somme new results in the measurement
of capacity utilization", American Economic Review, Vol. 57, 1, pp.34-58.
19. Lau L. J. (1976), "A Characterization of the Normalized Restricted Profit Function", Journal of
Economic Theory, Vol. 12, 131-163.
20. Lau L. J. (1978), “Applications of profit functions, in Melvyn Fuss and Daniel McFadden.
Production economics: a dual approach to theory and applications”, Vol.1, North-Holland
publishing company: Amsterdam, pp. 133-216.
21. McFadden Daniel (1966), “Cost, Revenue and Profit Functions: A cursory review”.
22. Morrison CATHERINE J. (1985), “On the Economic Interpretation and Measurement of
Optimal Capacity Utilization with Anticipatory Expectations”, Review of Economic Studies,
Vol. 52, No. 169, pp. 295-310.
23. Morrison CATHERINE J. (1986), “Productivity Measurement with Non-Static Expectations
and Varying Capacity Utilization”, Journal of Econometrics, Vol. 33, pp. 51-74.
24. Morrison CATHERINE J. (1988), "Quasi-fixed inputs in US and Japan manufacturing: A
generalized Leontief restricted cost function approach", The Review of Economics and Statistics,
Vol. 70, pp.275-287.
III
25. Omer GOKCEKUS (1998), "Trade liberalization and capacity utilization: new evidence from
the Turkish rubber industry", Empirical Economics, Vol. 23, pp.561-571.
26. Pierre JOLY (1990), "Degré d'utilisation des facteurs de production : impact sur les équilibres
économiques", Economie et Statistique, N° 231, pp. 89-104.
27. Shephard R. W. (1970), “Theory of Cost and Production Functions”, Princeton Studies in
Mathematical Economics, 4. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.
ANNEXE
Le tableau ci-dessous résume les valeurs de capacité de production obtenues pour
l’économie globale et les trois secteurs sur la période 1961 à 1998.
Tableau 1 (en M.D)
Années Economie Globale
Industrie Manufacturière
Industrie non Manufacturière Agricole
1961 2764,037 197,253 461,503 920,106 1962 2905,874 169,778 510,040 824,263 1963 3478,962 215,830 586,686 1158,046 1964 3410,075 277,131 674,849 1058,374 1965 3806,592 294,268 668,134 1242,014 1966 4001,760 331,786 709,450 1169,685 1967 3883,490 328,484 753,320 1079,755 1968 4511,971 331,786 892,913 1350,445 1969 4467,076 418,003 996,739 1169,685 1970 4649,382 401,212 1047,843 1229,656 1971 5138,361 438,996 1069,011 1486,961 1972 5969,924 536,190 1158,046 1798,106 1973 5793,486 520,344 1123,821 1594,777 1974 6029,923 563,682 1169,685 1780,215 1975 7219,128 681,632 1486,961 1798,106 1976 8642,865 957,658 1563,199 1928,484 1977 9744,803 1229,656 1816,178 1909,295 1978 11550,563 1486,961 2152,724 2196,212 1979 11666,648 1547,645 2285,841 2027,359 1980 11902,331 1693,393 2196,212 2174,359 1981 12021,951 2308,815 2174,360 2501,109 1982 11783,899 2551,635 2218,284 2308,814 1983 12638,330 2476,223 2308,815 2427,190 1984 14107,889 2603,181 2526,246 2551,634 1985 15906,600 2603,181 2682,460 3024,465 1986 16391,029 2629,344 2655,769 2764,153 1987 19024,625 3076,320 2619,940 3818,029 1988 16227,936 2709,419 2403,039 2240,579 1989 16066,465 2791,933 2451,584 2263,097 1990 16555,762 2819,992 2308,815 2791,933 1991 16722,149 2848,334 2332,018 3085,563 1992 16890,210 2629,343 2355,456 3211,487 1993 16556,768 2935,079 2310,816 2800,938 1994 16722,151 2964,577 2320,387 2819,992 1995 17377,139 2959,900 2316,727 3206,421 1996 17934,641 3054,861 2391,054 3309,292 1997 18296,945 3116,574 2463,872 3376,144 1998 18480,832 3147,895 2513,646 3342,551
IV
Le tableau qui suit résume les résultats du TUCP obtenus.
Tableau 2 (en %)
Années Economie Globale
Industrie Manufacturière
Industrie non Manufacturière Agricole
1961 77,18 85,19 73,89 63,46 1962 71,67 79,90 72,66 62,21 1963 69,87 74,75 67,90 60,28 1964 73,32 71,31 69,71 57,83 1965 70,65 68,17 74,63 56,30 1966 67,93 69,45 73,99 53,35 1967 69,73 71,05 72,18 51,87 1968 67,10 74,84 70,33 48,20 1969 68,97 70,17 63,67 51,88 1970 70,35 72,10 64,21 53,20 1971 70,84 76,79 65,18 54,24 1972 71,97 79,93 68,26 57,27 1973 73,11 82,75 71,25 58,44 1974 76,95 84,95 76,24 58,79 1975 69,27 72,77 64,98 61,61 1976 61,53 64,76 61,13 60,02 1977 55,44 52,13 58,87 54,56 1978 49,90 45,80 54,97 50,23 1979 52,78 48,84 57,87 51,82 1980 56,10 50,82 63,81 53,08 1981 59,19 41,99 66,30 49,16 1982 60,09 39,04 64,03 47,76 1983 58,65 43,36 65,25 46,57 1984 55,55 43,98 60,22 50,00 1985 52,05 46,19 55,98 49,50 1986 49,72 47,67 54,29 47,57 1987 45,71 42,53 53,30 41,51 1988 53,62 51,44 57,20 52,49 1989 56,30 52,92 58,72 54,92 1990 58,80 58,20 62,93 56,84 1991 60,57 60,01 66,53 58,98 1992 64,90 70,00 69,03 60,10 1993 68,13 66,54 71,09 63,50 1994 69,51 67,88 72,90 64,79 1995 71,45 71,19 75,30 63,35 1996 70,85 72,01 77,33 60,35 1997 74,00 75,21 79,96 63,03 1998 74,99 76,22 80,22 65,17
V
Etude de variation des fonctions coût variable moyen et coût fixe moyen et étude de convexité L’équation estimée dans le système est défini par :
2
22
0 5.05.0*
ttpwLog
YKLog
pwLog
pwLog
YK
YKLog
pYCVLog
tttE
KL
ELL
ELKKK
E
ααδ
δαδβα
++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ou encore
( )
( ) ( )22
2
20
5.0
5.05.0
LogKLogYpw
LogLogKpLogttpw
LogLogK
pwLog
pwLogLogKLogK
YCVLog
KKE
KLKKKEtttE
KL
ELL
ELKKK
δδδβααδ
δαδβα
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛
Posons
( )
( )Ettt
EKL
ELL
ELKKK
pLogtt
pwLogLogK
pwLog
pwLogLogKLogKA
+++
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++=
2
2
200 5.05.0
αα
δδαδβα
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−=
EKLKKK p
wLogLogKA δδβ1
KKA δ5.02 = ainsi : ( )2
210 LogYALogYAALogCVM ++= ou encore : ( )( )2
210exp LogYALogYAACVM ++=
Etude de convexité de la fonction coût variable moyen
LogYAALogYCVM
21 2+=∂∂
( ) 02 22
2
>=∂
∂ ALogY
LogCVM
Pour que la fonction coût variable moyen soit convexe, il faut que A2 soit positive C'est-à-dire KKδ soit positif.
Les fonctions coût variable moyen, coût fixe moyen et le coût total moyen auront l’allure suivante :
Min CTM
Y1 Y*
Min CVM
CTM CVM CFM
Y
CFM
CVM
CTM
