TD n°3 - PFS Analytique - cpge-brizeux.fr°3... · CI 7 - TD n°3 Principe Fondamental de la Statique - Analytique 2015-2016 PCSI Sciences Industrielles de l’Ingénieur 3 / 6 Les

CI 7 - TD n°3 Principe Fondamental de la Statique - Analytique 2015-2016

PCSI Sciences Industrielles de l’Ingénieur 1 / 6

A2 Définir les frontières de l’analyse

Frontière de l’étude Milieu extérieur

Isoler un système et justifier l’isolement Définir les éléments influents du milieu extérieur

B2 Proposer un modèle de connaissance et de comportement

Modélisation plane Préciser et justifier les conditions et les limites de la modélisation plane

C2 Procéder à la mise en œuvre d’une démarche de résolution analytique

Principe fondamental de la statique Équilibre d’un solide, d’un ensemble de solides Théorème des actions réciproques

Déterminer le calcul complet des inconnues de liaison Déterminer la valeur des paramètres conduisant à des positions d'équilibre

BRIDE HYDRAULIQUE. Mise en situation. Le système étudié a pour fonction de brider (bloquer) des pièces sur une table de machine-outil afin de les usiner par la suite.

Problématique. On se propose de déterminer la pression d’alimentation d’huile de la bride hydraulique pour que l’intensité de l’action mécanique de la vis de pression 8 sur la pièce soit d’environ F = 4000 N pour assurer un maintien en position correct.

I

J

K



Hypothèses. ♦ Les liaisons sont parfaites. ♦ Il n’y a pas de mouvement relatif entre 10 et 11. ♦ La vis 8 est en contact ponctuel de normale y avec la pièce à usiner. ♦ On néglige l’action de la pesanteur sur les pièces par rapport aux autres actions mécaniques. ♦ La bride est fixée sur la table de la machine outil, elle est alimentée en huile sous pression et bloque la

pièce à usiner. ♦ Longueur du ressort : Lo = 20 mm à vide, et L = 16 mm longueur mesurée en position comprimée. ♦ Raideur du ressort k = 10 N/mm. ♦ 32ax.KJ −== et 33bx.KI == (distance en mm). ♦ Rayon du piston R = 30 mm.

Travail demandé. Question 1 : Repérer et colorier chaque classe d’équivalence cinématique (CEC) :

En blanc : A = { 1, En jaune : B = { 4, En bleu : C = { 7, En rouge : D = { 11,

Question 2 : Réaliser le graphe de structure, puis compléter-le en vue d’une étude de statique. Question 3 : Donner la suite d’isolement à effectuer pour pouvoir déterminer la pression p d’alimentation du

vérin de la bride hydraulique. Question 4 : Résoudre vos différents isolements de manière à déterminer la pression d’alimentation

nécessaire. Faire l’application numérique

Exercice 2 : ETRAVE DE CHASSE NEIGE

1 ère partie : Validation du fonctionnement de l’étrave L’étrave est conçue pour fonctionner avec l’énergie hydraulique fournie par la pompe du véhicule porteur, entraînée par le moteur thermique de ce véhicule. Les caractéristiques de cette pompe sont fixées par la norme NF P 98-791 qui impose :

- une pression de service comprise entre 150 et 200 bars - un débit nominal de 15 à 20 litres par minute.

L’objectif de cette première partie est de vérifier que l’étrave fonctionne correctement avec une pompe qui possède ces caractéristiques, pour les fonctions relevage et ouverture/fermeture.

A. Validation du fonctionnement du mécanisme de relevage

11. Fonctionnement du mécanisme de relevage (voir DT2 à DT4)

Le mécanisme de relevage peut être modélisé suivant le schéma ci-dessous :



Les liaisons en A, B, C, D, E et F sont considérées comme des liaisons pivots d’axe z.

Le cadre à cônes (1) est considéré comme fixe.

L’ensemble constitué par le cadre à cônes (1), les biellettes (2) et (4), et la pointe (3), forme un parallélogramme déformable.

Question 1 : Donner la nature du mouvement de la pointe (3) par rapport au cadre à cônes (1) lorsque

l’on actionne le vérin de relevage.

Question 2 : Sachant que l’étrave peut être montée sur des véhicules de différentes hauteurs, justifier l’intérêt de ce type de mouvement pour le mécanisme de relevage.

12. Validation du fonctionnement du mécanisme de relevage

On se propose de déterminer l’effort minimal à fournir par le vérin pour relever l’étrave et de vérifier que cet effort peut être obtenu avec la pression de 15 MPa minimum délivrée par la pompe du véhicule porteur.

Hypothèses :

- Le problème est considéré comme plan, dans la position du schéma de la page 1/8,

- Les liaisons pivot en A, B, C, D, E et F sont considérées comme parfaites, - Le poids de la biellette supérieure 2 est négligé devant les autres actions mécaniques, - L’étrave ne touche pas le sol.

Notation : On appellera {S3} l’ensemble des pièces supportées par la pointe (3): S3 = {3, 7, 7’, 8, 8’, 9, 9’, 10, 10’, 11, 11’} (voir DT5)

Pour obtenir le résultat recherché, il est nécessaire d’étudier successivement :

- l’équilibre de la biellette supérieure (2), - l’équilibre de l’ensemble S = {S3, 4, 5, 6}, - l’équilibre de la biellette inférieure (4).

121. Etude de l’équilibre de la biellette supérieure 2

Question 3 : Montrer, en quelques phrases, que le support de A (S3→2) , résultante des actions de S3 sur 2, est la droite passant par les points A et B.

122. Etude de l’équilibre de l’ensemble S = {S3, 4, 5, 6}

Donnée (unité: Newton) :

L’action de la pesanteur sur

l’ensemble S est modélisée par le

glisseur suivant :

{T(Pesanteur →S)} =

A partir des éléments ci-dessus et en tenant compte de la question 3 :

Question 4 : Faire, sur feuille de copie, le bilan détaillé des actions mécaniques agissant sur

0 0 - 8500 0 0 0

G ( )

𝐷𝐺#####⃗ = &−0,830,430

-

𝐷𝐴#####⃗ = &−1,070,830

-



l’ensemble isolé S. Question 5 : Appliquer le principe fondamental de la statique à l’ensemble S et déterminer

graphiquement ⎢⎢D (1→4) ⎢⎢. Les tracés seront réalisés sur le document réponses DR1. Question 6 : Exprimer les composantes de D (1→4) dans le repère (D ; zyx !!! ,, )

123. Etude de l’équilibre de la biellette inférieure 4

Quels que soient les résultats obtenus à la question précédente, on admettra que :

{T(1→4)} = D’autre part, l’action du vérin en F sera considérée comme verticale. On notera ⎢⎢F (5→4) ⎢⎢ = F

Question 7 : Etudier l’équilibre de la biellette inférieure 4 et en déduire F, intensité de l’effort mini que doit fournir le vérin.

Pour une résolution graphique, les tracés seront réalisés sur le document réponse DR2. Pour une résolution analytique, répondre sur feuille de copie.

124. Validation du dimensionnement du vérin de relevage

Les graphes du document DT8 donnent l’effort développé par le vérin en fonction de la pression d’alimentation.

Question 8 : Relever l’effort fourni pour une pression d’alimentation de 15 MPa, dans le cas du vérin de relevage, lors de la sortie de la tige.

Question 9 : Comparer votre résultat à celui obtenu dans la question 7 et conclure quant au fonctionnement du mécanisme de relevage.

Exercice 3 : COULOIR TELESCOPIQUE.

Dans les aéroports modernes, des couloirs télescopiques, comme celui modélisé ci-dessous, relient les avions aux halls d’accès. Les passagers pénètrent ainsi dans les avions à l’abri des intempéries. L’appareil comporte :

• deux couloirs 1 et 2, • une roue motrice 3, • un cadre 4.

D C F x

y 4

1,07 m

0,63 m

- 8400 0 8500 0 0 0

D ( )



• Le poids des solides 3 et 4 est négligeable devant le poids des couloirs 1 et 2. Le couloir 1 a pour centre de gravité G1 tel que OG d y1

→

=! .

Le couloir 2 a pour centre de gravité G2 tel que CG e x2

→

=! .

• L’extrémité raccordée aux bâtiments (par des soufflets) est soutenue par le solide 4. • Pour pouvoir atteindre la porte de l’avion, l’autre extrémité peut se déplacer dans toutes les directions grâce

à une roue motrice orientable 3. • Un système, non représenté et non étudié, permet une translation du point C suivant la direction

!z afin d’adapter le système aux différentes hauteurs des avions. Durant tout le problème, nous considérerons le couloir horizontal.

• Le contact de la roue motrice 3 avec le sol 0 sera modélisé par une liaison ponctuelle de point de contact

D et de normale !z tel que CD h z

→

= −! .

Remarque : toutes les liaisons sont considérées parfaites. Afin de dimensionner les liaisons en A, B, C, D, E et M, il est nécessaire de connaître les actions mécaniques transmissibles par ces dernières. Travail demandé. Question 1 : Par quel(s) isolement(s) peut-on commencer ? Question 2 : Parmi ces isolements, lequel donnera moins de calcul ? Question 3 : Donner la suite d’isolement à effectuer pour pouvoir déterminer complètement toutes les

actions transmissibles dans les liaisons. Question 4 : Résoudre vos différents isolements. Question 5 : Faire l’application numérique. On donne :

OC = y0 = 16 m m1 = 104 kg OG1 = d = 6 m m2 = 15.103 kg OA = OB = a = 1,5 m CG2 = e = 1 m CD = OE = h = 3 m OM = ! = 7 m

Schéma d’architecture



Exercice 4 : Une potence utilisée en manutention se compose d'une flèche (3) articulée en A sur une colonne pivotante (1) et d'un tirant BD ou (2) articulé en D sur (1) et en B sur (3). L'ensemble est en liaison pivot (axe vertical EF) sur des supports (4) et (5) encastrés dans le mur (0).

Hypothèses :

- Le poids des solides est négligé,

- P (2 000 daN) schématise le poids de la charge à lever. Etude analytique : 1. Isoler le tirant 2. Faire le Bilan des Actions Mécaniques Extérieures et, après avoir exprimé tous les

moments en D, appliquer le PFS. 2. Isoler la flèche 3. Faire le Bilan des Actions Mécaniques Extérieures et, après avoir exprimé tous les

moments en A, appliquer le PFS. 3. En déduire les actions exercées en A, B et D. 4. Isoler l’ensemble (1+2+3+6). Faire le Bilan des Actions Mécaniques Extérieures et, après avoir exprimé

tous les moments en F, appliquer le PFS. 5. En déduire les actions exercées en F et E. (l’action en E est supposée horizontale)

1000

500

2700 500

300

1600

Documents

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