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Travaux Dirigés (partie 1 sur 3)

Le traitement numérique des images

TD sur le traitement

numérique des images 1 sur

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1ère année

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Extrait du référentiel : BTS Systèmes Numériques option A (Informatique et Réseaux) Niveau(x)

S4. Développement logiciel

S4.1. Principes de base

Représentation et codage des informations :

bases de calcul (2,10,16), types scalaires,

réels, caractères, etc.

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Objectifs du TD :

- Les images numériques :

- les images vectorielles

- les images matricielles :

- le codage d’une image

- la compression (RLE, LZW,JPEG)

- les différents formats

- codage binaire d’un fichier

- le format d’un fichier BMP

- complément sur la compression LZW

Support d’activité :

- Logiciels : EditHexa

- Fichiers : papillon.bmp, texte.txt, fichier*.inconnu

- Ce document au format PDF

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LES IMAGES NUMÉRIQUES

On distingue 2 grandes catégories de codage d’images :

- le codage vectoriel : l’image est codée par un ensemble de formules mathématiques (cercles, droites, ...);

- le codage bitmap ou matriciel : l’image est codée comme un tableau de points, appelés pixel.

Image vectorielle et image matricielle

Le pixel, souvent abrégé px, est l'unité de base permettant de mesurer la définition d'une image numérique matricielle. Son nom provient de l'anglais « picture element », qui signifie « élément d'image ».

LES IMAGES VECTORIELLES

Les images vectorielles sont essentiellement utilisées pour réaliser des schémas ou des plans. Une image vectorielle en informatique, est une image numérique composée d'objets géométriques individuels (segments de droite, polygones, arcs de cercle, etc.) définis chacun par divers attributs de forme, de position, de couleur, etc. (définis de manière mathématique). Les logiciels de dessin industriel fonctionnent suivant ce principe ; les principaux logiciels de traitement de texte proposent également de tels outils. Ces images présentent deux avantages : elles occupent peu de place en mémoire et peuvent être redimensionnées sans perte d'information.





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La résolution d’une image vectorielle est mesurée en pixels par pouce (ppp), ou dots per inch

(dpi) en anglais.

Le format de fichier SVG (Scalable Vector Graphics) est le format de dessin vectoriel supporté par le logiciel MediaWiki, moteur de Wikipédia. Il est basé

sur XML (Extensible Markup Language) et permet la création d’images sous forme de graphiques vectoriels. Son utilisation est recommandée pour toute création de schémas, diagrammes, cartes, etc.

Exemple :

<?xml version="1.0"?> <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="467" height="462"> <rect x="80" y="60" width="250" height="250" rx="20" style="fill:#ff0000; stroke:#000000;stroke-width:2px;" /> <rect x="140" y="120" width="250" height="250" rx="40" style="fill:#0000ff; stroke:#000000; stroke-width:2px; fill-opacity:0.7;" /> </svg>

Question 1

Testez le code ci-dessus à l’aide de votre client Web.

Affichage obtenu après interprétation du code ci-dessus

LES IMAGES MATRICIELLES

Pour une image matricielle, chaque pixel est décrit par un nombre indiquant sa couleur. L’image est donc représentée par une série de nombres. Plus la densité des points est élevée, plus le

nombre d'informations est grand et plus la résolution de l'image est élevée. La place occupée en mémoire et la durée de traitement seront d'autant plus grandes. Les images vues sur un écran de télévision ou une photographie sont des images matricielles. On obtient également des images matricielles à l'aide d'un appareil photo numérique, d'une caméra vidéo numérique ou d'un scanner.

LE CODAGE D’UNE IMAGE EN NOIR ET BLANC

Pour ce type de codage, chaque pixel est soit noir, soit blanc. Il faut un bit pour coder un

pixel. Ce type de codage peut convenir pour un plan ou un texte mais on voit ses limites lorsqu'il s'agit d'une photographie.





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Question 2

Calculez la taille en bits puis en kio d’une image de 10 000 pixels codée en noir et blanc. …………………………………………………………………………………………………………………...

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LE CODAGE D’UNE IMAGE EN NIVEAUX DE GRIS Si on code chaque pixel sur 2 bits on aura 4 possibilités (noir, gris foncé, gris clair, blanc). L'image codée sera très peu nuancée. En général on code chaque pixel sur un octet. On a alors 256

possibilités, on dit 256 niveaux de gris.

Question 3

Calculez la taille en kio d’une image de 10 000 pixels codée en 256 niveaux de gris. …………………………………………………………………………………………………………………...

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LE CODAGE D’UNE IMAGE EN COULEUR

Il existe plusieurs modes de codage de la couleur. Le plus utilisé est le codage Rouge, Vert, Bleu

(RVB). Chaque couleur est codée sur 1 octet. Chaque pixel sur 3 octets, c’est-à-dire 24 bits : le rouge de 0 à 255, le vert de 0 à 255 et le bleu de 0 à 255. Le principe repose sur la synthèse additive des couleurs : on peut obtenir une couleur quelconque par addition de ces 3 couleurs primaires en proportions convenables. On obtient ainsi 256 x 256 x 256 = 16 777 216 (plus de 16 millions de couleurs différentes).

Question 4

Calculez la taille en kio d’une image de 10 000 pixels codée en couleur sur 24 bits. …………………………………………………………………………………………………………………...

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LA COMPRESSION Les images matricielles de bonne qualité enregistrées pixel par pixel peuvent être très encombrantes. Cela pose un problème de volume occupé en mémoire, mais aussi de difficulté lors des traitements : plus une image est "lourde", plus elle nécessite de ressources matérielles, surtout pour les transferts de données, en particulier sur l'Internet. La compression consiste à réduire la taille d'un fichier numérique à l’aide de diverses techniques.

Il existe des méthodes de compression sans perte, c'est-à-dire que le fichier d'origine est compacté sans détérioration de sa qualité (ZIP, RLE, PNG, ...).





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Il existe également des méthodes de compression avec perte, appliquées à des types de données bien particuliers (sons, images ou vidéos). Le principe est d’éliminer les informations les moins perceptibles de manière à obtenir un résultat qui paraisse identique à l’original (JPG, MP3, ...).

Question 5

Ouvrez le fichier « papillon.bmp » se trouvant dans le dossier « Support/… » de l’application. Sauvegardez l’image sous le format JPG à l’aide de « PAINT ». Calculez le taux de compression de la nouvelle image (JPG) par rapport à l’image initiale (BMP). Donnez le résultat du taux de compression en %. …………………………………………………………………………………………………………………...

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La compression RLE (Run Length Encoding ou codage par plages) Cette compression est utilisée par les images bitmap (*.bmp). Elle est basée sur la répétition

d’éléments consécutifs. Par exemple, la chaîne de caractères « AAAAHHHHHHHHHH » sera

compressée en « 4A10H » soit un gain de compression de (14-5)/14 = 64,3%.

En revanche la chaîne « REELLEMENT » qui deviendrait « 1R2E2L1E1M1E1N1T » soit (10-16)/10 = -60% de gain de compression ne sera pas compressée. En pratique seules les séquences comportant plus de 3 répétitions d’un même élément sont compressées, les autres sont conservées telles quelles, séparées des séquences compressées par le caractère spécial « # ». La compression RLE n’a donc d’intérêt que pour des images possédant de nombreux éléments consécutifs redondants, notamment les images avec de larges parties uniformes. C’est ce qui explique que les images BMP atteignent fréquemment des tailles importantes.

Question 6

En utilisant le principe de la compression RLE. Calculez le taux de compression de l’image « bitmappée » ci-contre. ………………………………………………......................

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Image « bitmappée »

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La compression LZW (Lempel – Ziv – Welch) Du nom de ses inventeurs, cette méthode de compression est utilisée par les formats d’image GIF et TIFF, mais aussi par les formats d’archive ZIP, ARJ, etc. Le principe de base est de repérer des séquences qui apparaissent plusieurs fois, en construisant au fur et à mesure un dictionnaire de séquences, et de les remplacer par leur indice dans le dictionnaire. Dans le cas de la compression d’images GIF, elle est particulièrement adaptée pour des images avec de grandes zones de même couleur ou des images géométriques. Elle est limitée à 256 couleurs, et donc peu adaptée aux images photographiques. En revanche c’est l’un des seuls formats d’image (avec le format PNG) qui permette de gérer la transparence, et c’est le seul qui gère des images animées (constituées d’un ensemble d’images affichées l’une après l’autre).

La compression JPEG (Joint Photographic Expert Group)

C’est une méthode de compression avec perte (correspondant au format (.jpg) . Elle permet de réduire la taille jusqu’à 1/25 de l’original sans perte notable de qualité. Elle est efficace sur des images photographiques, mais beaucoup moins sur des images géométriques, pour lesquelles la perte d’information est plus souvent visible. Le principe est, à partir de formules mathématiques compliquées (transformation discrète en cosinus), d’atténuer les détails en éliminant certaines composantes de hautes fréquences. Le taux de compression est variable, ce qui permet de trouver un compromis entre réduction de la taille et niveau de perte de détails acceptable. Le taux minimum est la compression sans perte (réduction de la taille de moitié seulement), utilisée principalement pour la transmission d’images médicales.

LES DIFFÉRENTS FORMATS

Différents formats des images matricielles

CODAGE BINAIRE D’UN FICHIER À l’aide du logiciel « EditHexa » disponible dans le dossier « Support/… » de l’activité. Ouvrez le fichier « papillon.bmp » toujours dans le dossier « Support/… » de l’activité.





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Le programme « EditHexa » permet de visualiser le contenu d'un fichier. En réalité les informations dans la mémoire de l’ordinateur (RAM, Disque dur,…) sont stockées en binaire. Les 128 premiers bits du fichier "papillon.bmp" sont les suivants : 01000010 01001101 11010110 0101111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00110110 00000000 0000000 00000000 00101000 00000000 …… Pas facile à interpréter !!!

Représentation numérique du fichier « papillon.bmp » dans EditHexa Le programme « EditHexa » permet de visualiser ces informations en Hexadécimal ou en ASCII. Le contenu du fichier est visualisé octet par octet. À chaque octet correspond un caractère ASCII.

Lorsque le contenu du fichier n'est pas du texte, les caractères ASCII n'apporte pas grand chose à la lecture du fichier. Dans le cas d'un fichier contenant du texte la représentation en ASCII facilite sa lecture.

Toujours à l’aide du logiciel « EditHexa », ouvrez le fichier « Texte.txt » (voir page suivante).

Question 7

Cliquez sur la lettre « O » de OSI dans la colonne ASCII du programme « EditHexa ». Quel est le code Hexadécimale correspondant au caractère « O » ? Vérifiez le code obtenu à l’aide d’une table ASCII. …………………………………………………………………………………………………………………...

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Représentation numérique du fichier « texte.txt » dans EditHexa

LE FORMAT D’UN FICHIER BMP





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Question 8a

D’après la représentation numérique du fichier « papillon.bmp dans EditHexa » (page 7) et en vous aidant du paragraphe « Le format d’un fichier BMP », répondez aux questions ci-dessous tout en justifiant vos réponses. Quelles sont les dimensions en pixels du fichier « papillon.bmp » …………………………………………………………………………………………………………………...

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Question 8b

Quelle est le nombre de bits par pixel ? …………………………………………………………………………………………………………………...

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Question 8c

Le fichier est-il compressé ? Si oui, quel est le type de compression utilisé ? …………………………………………………………………………………………………………………...

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Question 8d

Calculez la taille du fichier. …………………………………………………………………………………………………………………...

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Question 9

Soit cinq fichiers dont les extensions sont inconnues. (voir dans le dossier « Support/…fichier1.inconnu, fichier2.inconnu,… » de l’activité. Quel(s) est (sont) le (les) fichier(s) dont le fomat est « bmp » ? …………………………………………………………………………………………………………………...

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COMPLÉMENT SUR LA COMPRESSION LZW

Question *

En vous aidant des informations fournies ci-dessous : La compression de données LZW Coder la chaîne de caractères suivantes : « abracadabra » en utilisant le principe du codage LZW.

Support/Le%20codage%20de%20Lempel%20Ziv%20Welch.pdf

Support/Le%20codage%20de%20Lempel%20Ziv%20Welch.pdf

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