Universite Hassan II Mohammadia Annee universitaire 2014 - 2015Faculte des Sciences et Techniques Module M147 - S4 - MIPDepartement de Mathematiques SP - P1

Serie N◦1

Statistique Descriptive

Exercice 1La temperature dans une region A est relevee chaque jour, a la meme heure, pendant une annee.Les resultats obtenus sont rassembles dans le tableau statistique suivant :

Temperature 20 22 23 25 26 27 29 30 32Nombre de jours 10 15 30 40 55 70 60 50 35

1. Preciser la population etudiee, le caractere etudie et sa nature.

2. Tracer les diagrammes qui permettent de representer cette distribution statistique.

3. Determiner le mode, la mediane, la moyenne, l’etendue, l’ecart-type et l’ecart interquar-tiles des temperatures dans la region A.

4. La meme etude a ete realise dans une autre region B. Les resultats obtenus sont indiquesdans le tableau suivant :

Temperature 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40Nombre de jours 20 30 45 35 30 20 10 10 25 65 40 25 10

Reprendre la question 3 pour la region B. Comparer et commenter les rsultats obtenuspour chacune des deux regions.

Exercice 2Le tableau statistique suivant donne la repartition des employes d’une entreprise en fonctionde leurs salaires mensuels :

Salaire (en dh) Effectif[3000, 5000[ 20[5000, 7000[ 30[7000, 9000[ 40[9000, 13000[ 60[13000, 17000[ 50[17000, 25000[ 40

1. Tracer l’histogramme et le polygone des effectifs. Rappeler la relation qui existe entrel’aire des rectangles de l’histogramme et l’aire delimite par le polygone des effectifs.

2. Tracer la courbe cumulative.

3. Determiner graphiquement une valeur approchee du mode et des trois quartiles.

4. Calculer la proportion d’employes qui gagnent moins de 8500 dh, plus de 11500 dh, unsalaire compris entre 8500 dh et 11500 dh ?

5. Calculer le mode et les quartiles.

6. Calculer le salaire moyen et l’ecart-type.

7. L’entreprise prevoit une augmentation des salaires de ses employes. Que deviennent lamoyenne et l’ecart type lorsque :

a) Tous les salaires augmentent de 500,00 dh ?

b) Tous les salaires augmentent de 5% ?

8. Quelle est l’augmentation la plus couteuse pour l’entreprise ?

9. Quelle est l’augmentation qui permet de diminuer la dispersion du salaire au sein del’entreprise ?

10. Dans cette entreprise se rajoute une categorie d’employes dont les salaires appartiennenta la classe [25000, 30000[. Quel est l’effectif de cette nouvelle categorie d’employes sachantque le salaire moyen devient 12420 dh ?

Exercice 3La distribution conjointe d’un groupe d’etudiants selon la note obtenue en module de statistique(caractere X) et le nombre d’absence aux cours et travaux diriges (caractere Y ) est representeedans le tableau suivant :

Y 0 1 2 3 4X

[0, 6[ 0 4 3 8 12[6, 10[ 3 7 10 12 18[10, 12[ 6 8 9 8 7[12, 14[ 7 6 5 3 2[14, 16[ 8 3 2 0 0[16, 20[ 9 4 1 0 0

1. Completer ce tableau avec les distributions marginales des deux caracteres X et Y .

2. Tracer l’histogramme et calculer le mode de la distribution marginale de X.

3. Tracer la courbe cumulative et calculer la mediane de la distribution marginale de X.

4. Quelle est la proportion des etudiants :

a) ayant valide le module de statistique (note superieure a 10) ?

b) n’ayant pas valide le module de statistique (note comprise entre 0 et 7) ?

c) ayant obtenu un rattrapage (note comprise entre 7 et 10) ?

5. Calculer la moyenne et la variance de la distribution marginale de X.

6. Calculer la moyenne et la variance de la distribution marginale de Y .

7. Calculer les moyennes conditionnelles de X pour chaque valeur de Y . Conclure.

8. Calculer la covariance des deux variables X et Y .

9. Determiner la droite de regression de X en fonction de Y .

10. Calculer le coefficient de correlation lineaire. Commenter.

Exercice 4On selectionne 12 personnes inscrites a un stage de formation. Avant le debut de la formation,ces stagiaires subissent un test note de 0 a 20 (variable X). A l’issue de la formation, lesstagiaires subissent un autre test note aussi de 0 a 20 (variable Y ). On a obtenu les resultatssuivants :

X 3 4 6 7 9 10 9 11 12 13 15 4Y 8 9 10 13 15 14 13 16 13 19 6 19

1. Representer le nuage statistique des variables X et Y . Commenter.

2. a) Determiner la droite de regression de Y en fonction de X.

b) Calculer le coefficient de correlation lineaire. Commenter le resultat.

3. On decide d’eliminer les deux derniers stagiares, et donc de ne tenir compte que des 10premiers valeurs du tableau.

a) Determiner la nouvelle droite de regression de Y en fonction de X et la representersur le meme graphique (justifier la construction).

b) Calculer le nouveau coefficient de correlation lineaire. Commenter le resultat.

Exercice 5En 1885, Francis Galton publie un tableau de donnees comparant la taille Y des enfants avecla taille X de leurs parents (la taille des parents est egale a la moyenne de la taille du pere etde la mere). Les tailles sont exprimees en pouces (1 pouce = 2,54 cm).

Y [60, 64[ [64, 66[ [66, 68[ [68, 70[ [70, 74[X

[60, 64[ 3 32 31 15 9[64, 66[ 10 17 32 16 8[66, 68[ 8 36 66 93 38[68, 70[ 7 47 90 115 91[70, 72[ 2 2 13 38 58[72, 74[ 0 0 0 3 20

1. Preciser la population etudiee, les caracteres etudies et leurs natures.

2. Completer le tableau avec les distributions marginales des deux variables X et Y .

3. Tracer l’histogramme et le polygone des frquences de la distribution marginale de X.

4. Tracer la courbe cumulative de la distribution marginale de X et representer les troisquartiles sur le meme graphique.

5. Quelle est la proportion d’enfants :

a) dont la taille est inferieure a 70 ?

b) dont la taille est superieur a 68 ?

c) dont la taille est comprise entre 68 et 70 ?

6. Parmi les enfants dont la taille est comprise entre 70 et 74, quelle est le pourcentage desenfants dont les parents ont une taille comprise entre 60 et 64 ?

7. Quelle est la taille la plus frequente des enfants ? Convertir le resultat en centimetres.

8. Quelle est la taille mediane des enfants ? Convertir le resultat en centimetres.

9. Meme question pour la taille moyenne et l’ecart-type. (On peut poser le changement devariables : Z = Y − 67)

10. Les variables X et Y sont-elles independantes ? Justifier.