7/24/2019 TD2 Solution

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Universit Cadi Ayyad Anne universitaire : 2010-2011

Ecole Nationale des Sciences Appliques Communications analogiques

Filire Gnie Rseaux & Tlcoms 1ere

anne du Cycle IngnieurMarrakech

Solution du TD N

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M. Boulouird (Courriel : boulouird@ieee.org)

Exercice 1 :

1. La puissance porteuse est gale :

Pp =A2

2

La puissance des bandes latrales :

Ps =1

2((kaA

2 )2 + (

kaA

2 )2) =

k2aA2

4

La puissance totale est donc gale :

Pt = Pp+Ps= 1

2(1 +

k2a2

)A2

Donc :

= k2a2 +k2a

100%

2. Pourka = 0.5, alors = 11.1%

3. Si ka = 1,

=1

3 100% = 33.3%

Exercice 2 :

1.

d(t) = xDBAP(t) cos(pt)

= 1

2(A+m(t)) +

1

2(A+m(t)) cos(2pt)

Par suite :

y(t) =1

2m(t) +

A

2

2. Une capacit pourra bloquer la composante continue du signal y(t).

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Exercice 3 :

1. A lmission, on peut jouer sur le taux de modulation ka. Il doit permettre lenveloppe du

signal modul e(t) = Ac[1 + kam(t)] (avec |m(t)| 1 ) de ne pas connatre de saut de phase,

autrement dit de rester positive.La contrainte est mme plus svre : lenveloppe du signal modul doit garder un niveau suffisant

pour rendre la diode passante chaque maximum de la porteuse module. Cela donne :

ka 0.3 (1)

2. En supposant que la capacit se dcharge partir de la valeur maximalee0 = Ac[1+kacos(mt0)]

t0 = 0. Alors la tension Vc aux bornes de la capacit est donne par :

Vc(t) = e0exp( t

RC) (2)

Lintervalle entre deux pics successifs de londe porteuse est 1fc

est RC 1fc

. Cela signifie

que la constante de temps RCest beaucoup plus grande que lintervalle entre deux pics. Parconsquent, la tension Vc(t)aux bornes de la capacit peut tre approxime par :

Vc(t) e0(1 t

RC) (3)

Ainsi, si lon dsire que la sortie du dtecteur suive lenveloppe de s(t), alors nous devons avoir

la relation suivante pour t0 quelconque :

(1 +kacos(mt0))(1 1

RCfc) 1 +kacos[m(t0+

1

fc)] (4)

Si nous considrons c m, alors il vient :

1 +kacos[m(t0+ 1

fc)] = 1 +kacos(mt0)cos(

m

fc) kasin(mt0)sin(

m

fc)

= 1 +kacos(mt0) kam

fcsin(mt0) (5)

Do :

(1 +kacos(mt0))( 1

RCfc)) ka

m

fcsin(mt0) (6)

ou encore :1

RC m

kasin(mt0)

1 +kacos(mt0) (7)

3. Nous avons :1

RC +

ka

RCcos(mt0) kamsin(mt0) (8)

ou bien :

ka(msin(mt0) 1RC

cos(mt0)) 1RC

(9)

Par suite :

ka

2m+ (

1

RC)2 sin[mt0 arctan(

1

mRC)]

1

RC (10)

Puisque nous devons avoir cette ingalit pour tout t0, alors il vient :

ka

2m+ (

1

RC)2

1

RC (11)

C--d :

ka[2

m+ ( 1

RC)2] (

1

RC)2 (12)

Par suite :

RC 1m

1 k2aka

(13)

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Exercice 4 :

1. Le signal modulant est un signal bande troite autour de f0, on peut donc crire :

m(t) = mI(t)cos(2f0t) +mQ(t)sin(2f0t) (14)

Les deux premiers tages du systme (2 mlangeurs et 2 passe-bas) effectuent lextraction des

composantes de Rice, la sortie scrit donc :

sSSB(t) = mI(t) cos(2fct) +mQ(t) sin(2fct) (15)

2. En comparant avec lexpression de base dun signal BLU lobes suprieurs sur porteuse

frquencefs, soit :

sSSB(t) = m(t) cos(2fst) m(t) sin(2fst) (16)On constate que le circuit propos produit effectivement le signal souhait avec fs= fc f0.

3. Pour obtenir le signal BLU lobes infrieurs, il suffit de soustraire les signaux des2 branches

plutt que les additionner.

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