Probabilits & Statistiques Semestre 1 Bachelor 2 2010 - 2011

Fiche de TD N3

StStStStatistiques descriptive 1 atistiques descriptive 1 atistiques descriptive 1 atistiques descriptive 1 : tude: tude: tude: tude dune srie statistique simpledune srie statistique simpledune srie statistique simpledune srie statistique simple

Exercice 1Exercice 1Exercice 1Exercice 1 A- A la suite dune interrogation portant sur 39 tudiants, on a relev les notes

suivantes : 14 14 6 14 11 10 15 7 14 9 9 13 12 9 10 15 8 10 16 8 12 9 7 11 10 12 11 16 11 10 10 9 7 10 13 10 9 9 16

1- Prsenter cette srie sous la forme dune srie valeurs isoles 2- Dterminer les frquences 3- Construire le diagramme en bton des effectifs 4- Dterminer les effectifs cumuls 5- Dterminer les frquences cumules 6- Construire le diagramme en btons des effectifs cumuls 7- Calculer la moyenne arithmtique 8- Dterminer par le calcul puis graphiquement, la mdiane, le premier et le

troisime quartile. Prsenter le diagramme moustache de la srie ( boxplot) 9- Dterminer le (ou les)mode (s) de la srie 10- Dterminer la variance et lcart-type 11- Dterminer la proportion dtudiants ayant une note infrieure 14.

B- Les mesures dlasticit dun chantillon de14 feuilles daluminium (en kg/m)

sont reprsentes dans le tableau suivant : N N N N 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14

Kg/m 89 84 87 81 89 86 91 90 78 89 87 99 83 89

Prsenter la srie ci-dessus sous forme de classes de mme amplitude. Construire lhistogramme des frquences et le polygone de frquences cumules. Rpondre aux questions 7-10 de lexercice 1-A : Dterminer graphiquement puis par le calcul, le pourcentage de feuille dalu ayant une lasticit infrieure 85 kg/m ? Exercice 2 ( prparer en binme Exercice 2 ( prparer en binme Exercice 2 ( prparer en binme Exercice 2 ( prparer en binme excel)excel)excel)excel) Dans un ensemble de 53710 familles de 8 enfants, on a observ le nombre de garons par famille :

Nombre de garonsNombre de garonsNombre de garonsNombre de garons Nombre de famillesNombre de famillesNombre de famillesNombre de familles 0 215 1 1485 2 5331 3 10 649 4 14 959 5 11959 6 6 678 7 2 092 8 342

Rpondre aux questions 1 10 de lexercice 1-A. Exercice 3Exercice 3Exercice 3Exercice 3 Une enqute sur les salaires annuels nets dans la profession informatique a recueilli 1000 rponses prsentes dans le tableau ci-dessous :

Classes de salairesClasses de salairesClasses de salairesClasses de salaires Nombre de salarisNombre de salarisNombre de salarisNombre de salaris 4000- 7000 100 7000- 9000 200

9 000-11 000 350 11 000- 15000 250 15 000- 25 000 100

1- Tracer lhistogramme de cette srie 2- Pour tout nombre positif t, tracer une reprsentation graphique approche de la

variation en fonction de t du pourcentage dindividus dont le salaire est infrieur t.

3- Calculer le salaire moyen 4- Dterminer par le calcul et graphiquement, la mdiane, le premier et le troisime

quartile 5- Calculer les diffrences entre la mdiane et le premier quartile (d--),le troisime

quartile et la mdiane (d+). Conclure. 6- Calculer les quantiles dordre 0,05 (q0,05) et 0,95 (q0,95). Faire le rapport q0,95 / q0,05

et. Conclure. 7- Calculer la variance et lcart-type. 8- Dterminer une valeur approche du nombre dindividus dont le salaire est

compris entre : a) x et x + b) x 2 et x + 2 c) x 3 et x 3

9- Etude de la concentration a) Pour chaque classe calculer une valeur approche de la masse salariale b) Construire la courbe de concentration. Dans un systme daxes rectangulaires, placer les points Ri ayant pour abscisse la proportion dindividus dont le salaire est infrieur ou gal xi et pour ordonne le rapport de la masse des salaires infrieures xi par la masse salariale totale. La courbe obtenue en reliant les Ri par des segments de droite est appele courbe de concentration. c) Dterminer une valeur approche de la mdiale ie le salaire qui partage la masse salariale en deux fractions de poids gal. (la mdiale est une caractristique de position) Comparer la mdiale et la mdiane d)On appelle indice de concentration le nombre compris entre 0 et 1 gal au double de laire comprise entre la courbe de concentration et la premire bissectrice. Calculer partir des donnes de lexercice une valeur approche de cet indice. Ranger lindice de concentration dans une catgorie de caractristiques en justifiant votre rponse.

Thorme de BienaymThorme de BienaymThorme de BienaymThorme de Bienaym---- TchebichTchebichTchebichTchebichevevevev :::: Un intervalle dont les extrmits sont Un intervalle dont les extrmits sont Un intervalle dont les extrmits sont Un intervalle dont les extrmits sont respectivement +respectivement +respectivement +respectivement + t t t t et contient toujours une fraction de leffectif total de la et contient toujours une fraction de leffectif total de la et contient toujours une fraction de leffectif total de la et contient toujours une fraction de leffectif total de la population au moins gale 1population au moins gale 1population au moins gale 1population au moins gale 1---- 1/ t1/ t1/ t1/ t