Exercices extraits de « Statistique pour l’économie et la gestion » Anderson- Sweeney –Williams –2ème édition de boeck 1/2

Probabilités & Statistiques Semestre 1 Bachelor 2 2010 - 2011

Fiche de TD N°4

Tests d’hypothèseTests d’hypothèseTests d’hypothèseTests d’hypothèse Exercice 1Exercice 1Exercice 1Exercice 1 Soit le test d’hypothèse suivant : H0 : µ ≤ 10 H1 : µ > 10 Un échantillon de taille n =50 fournit une moyenne de 9,46 et un écart-type de 2.

a) Au seuil de signification α = 5%, quelle est la valeur critique pour n

µxZ

σ0−=

? Quelle est la règle de décision ?

b) Calculer la valeur de la variable de test n

µxZ

σ0−= et conclure.

Exercice 2Exercice 2Exercice 2Exercice 2 Soit le test d’hypothèse suivant : H0 : µ ≥ 25 H1 : µ < 25 Un échantillon de 40 observations fournit une moyenne de 16,5 et un écart-type de 7.

a) Au seuil de signification α = 2%, quelle est la valeur critique pour

n

µxZ

σ0−= ? Quelle est la règle de rejet ?

b) Calculer la valeur de la variable de test n

µxZ

σ0−= et conclure.

Exercice 3Exercice 3Exercice 3Exercice 3 Soit le test d’hypothèse suivant : H0 : µ = 15 H1 : µ ≠ 15 Un échantillon de 50 observations fournit une moyenne de 14,2 et un écart-type de 5.

a) Au seuil de signification α = 5%, quelle est la règle de rejet ?

b) Calculer la valeur de la variable de test n

µxZ

σ0−= et conclure.

Exercice Exercice Exercice Exercice 3333 bisbisbisbis –––– Petit échantillon Soit le test d’hypothèse suivant : H0 : µ = 20 H1 : µ ≠ 20 Un échantillon de 6 observations fournit les données suivantes : 18, 20, 16, 19, 17, 18

Exercices extraits de « Statistique pour l’économie et la gestion » Anderson- Sweeney –Williams –2ème édition de boeck 2/2

a) Calculer la moyenne et l’écart - type de l’échantillon. b) Au seuil de signification α = 5%, quelle est la règle de rejet ?

c)c)c)c) Calculer la valeur de la variable de test 1

0

−−=ns

µxZ et conclure.

Exercice 4Exercice 4Exercice 4Exercice 4 Soit le test d’hypothèse suivant : H0 : p ≤ 0 ,50 H1 : p > 0 ,50 Un échantillon de 200 observations a fourni une proportion 57,0=p

d) Pour α = 0,05, quelle est la règle de décision ?

e) Calculez la valeur de la variable de test

n

Pp

ppZ

)1( 00

0

−−

= . . . .

f) Quelle est votre conclusion ? Exercice 5Exercice 5Exercice 5Exercice 5 Soit le test d’hypothèse suivant : H0 : p = 0 ,20 H1 : p ≠ 0, 20 Un échantillon de 400 observations a fourni une proportion 175,0=p

a) Pour α = 0,05, quelle est la règle de décision ?

b) Calculez la valeur de la variable de test

n

Pp

ppZ

)1( 00

0

−−

= . . . .

c) Quelle est votre conclusion ? Exercice 6Exercice 6Exercice 6Exercice 6 Soit le test d’hypothèse suivant : H0 : p ≥ 0 ,75 H1 : p < 0, 75 Un échantillon de 300 observations a été sélectionné. Pour α = 0,05, calculez la

valeur de la variable de test

n

Pp

ppZ

)1( 00

0

−−

= et donnez votre conclusion pour

chacun des résultats suivants : a) 68,0=p

b) 72,0=p

c) 70,0=p

d) 77,0=p