Universit Libanaise Facult de Gnie III
Mcanique des FluidesTD 5
Dpartement de Mcanique Dr. Rafic Youns Anne 2005-2006
Ex. 5.1
On considre un rservoir comportant une ouverture de diamtre d.
On veut comparer le dbit de vidange de ce rservoir, d'une part avec
la seule ouverture, et d'autre part en prolongeant l'ouverture par
un tube vertical de longueur L (voir la figure 5.1). Le liquide
sera par ailleurs considr parfait.
1. Dterminer, dans les deux cas, la vitesse du liquide la
distance verticale L en dessous de
l'ouverture, ceci lorsque le rservoir est rempli d'une hauteur
h. 2. Quelle est la vitesse du liquide au niveau de l'ouverture
dans les deux cas ? 3. En dduire le dbit de vidange dans l'un et
l'autre cas. Quel est le dispositif le plus
efficace ? 4. Quelle est la longueur maximale de tube que l'on
peut utiliser sans qu'il y ait cavitation ?
Que vaut le dbit pour cette longueur ? A.N. : h = 5 m ; d = 20
cm ; pression de vapeur du liquide 20C = 2,34 kPa.
h
L
d d
- figure 5.1 -
Ex. 5.2
Soit l'coulement permanent d'un fluide rel incompressible entre
deux plaques planes infinies horizontales situes en z = -h et z =
+h. L'coulement s'effectue suivant l'axe horizontal Ox. A - Les
deux plaques sont fixes : 1. Dterminer le profil de vitesse. 2.
Dterminer le tenseur des contraintes. En dduire les contraintes
appliques au fluide. 3. Dterminer l'expression du dbit volumique
travers la surface dlimite par les deux
plaques et la longueur unit suivant l'axe Oy. 4. Montrer que la
pression diminue avec les x croissants. B - La plaque suprieure se
dplace avec une vitesse U0 suivant Ox : Dterminer le profil de
vitesse en discutant les diffrentes solutions possibles.
Ex. 5.3 On considre le systme constitu d'un fluide visqueux,
incompressible, remplissant l'espace compris entre deux cylindres
infiniment longs de mme axe. Le cylindre intrieur, de rayon r0,
tourne la vitesse angulaire constante 0, alors que le cylindre
extrieur, de rayon r1, est maintenu fixe. On considrera l'coulement
du fluide permanent et on ngligera les forces de pesanteur. 1.
Etablir les quations diffrentielles qui rgissent l'coulement du
fluide. 2. Montrer que l'expression de la vitesse rbarv += est
solution. Dterminer les
constantes a et b. 3. Dterminer les contraintes et en dduire
l'expression du couple ncessaire pour assurer
une rotation du cylindre intrieur vitesse angulaire constante.
Quelle peut tre l'utilit d'un tel dispositif ?
Ex. 5.4 Une lame de verre partiellement immerge dans un liquide
visqueux est tire verticalement vers le haut avec une vitesse
constante V0, comme l'illustre la figure 5.4. Grce aux forces de
viscosit, la lame entrane dans son mouvement ascendant un film de
liquide d'paisseur h. A l'oppos, les forces de pesanteur vont agir
de faon entraner le film fluide vers le bas. En supposant
l'coulement laminaire, permanent et uniforme, dterminer
l'expression de la vitesse moyenne du film fluide lorsque son
mouvement est globalement ascendant (on ngligera la tension
superficielle).
g
x
z
h
V0
- figure 5.4 -
